LABORATORIO DE INGENIERÍA DE REACTORES. DISTRIBUCIÓN DE TIEMPOS DE RESIDENCIA EN UN REACTOR TUBULAR. PRACTICA 4 19 DE NOVIEMBRE DEL 2009 ANGELES HERNANDEZ CESAR, AGUILAR MARTINEZ OCTAVIO, RODRÍGUEZ GÓMEZ RAÚL RESUMEN. Para realizar la práctica práctica fue necesario preparar una solución con concentración de 0.5M de KCl, KCl, después de eso se tuvo que medir los flujos del equipo, ya teniendo estos problemas resueltos se prosiguió a analizar cómo funcionaba el equipo, se observo que el sistema tiene solamente una entrada en la cual pasa agua proveniente del tanque, en la parte superior tiene una adaptación especial que sirve para inyectar la solución de KCl, en la parte inferior del equipo se ub ica la salida, es aquí donde medimos las conductividades que registraba el equipo a diferentes tiempos, en lo que al reactor respecta es un reactor tubular que consta de una especie de manguera enrollada que proporciona el volumen del reactor, lo que se busca obtener en esta práctica son los tiempos de residencia analizando las curvas E vs t.
INTRODUCCIÓN. Las desviaciones con respecto a los dos patrones ideales de flujo son causadas por la canalización o la recirculación del fluido, o por la creación de zonas estancadas o muertas en el reactor, en todos los tipos de de equipos de proceso, como cambiadores de calor, columnas empacadas y reactores, este tipo de flujo debe evitarse ya que siempre disminuye el rendimiento del equipo. Para conocer cuánto tiempo permanecen permanecen las moléculas moléculas en el recipiente recipiente o más precisamente precisamente los tiemp tiempos os de reside residenci ncia a de la corrie corriente nte del fluido fluido se aplica aplica el método método experi experimen mental tal estim estimulo ulo-1 respuesta. La función de tiempos de residencia (RTD) da idea del tiempo que tarda una fracción del fluido en atravesar el reactor. Representa la concentración del trazador en cada instante de tiempo respecto de la cantidad inicial de trazador que se introduce al reactor, la función E (t) muestra la respuesta normalizada del trazador en la corriente de salida respecto al tiempo. Es evidente que los elementos de un fluido que siguen diferentes caminos a lo largo del reactor, les podría tomar tiempos diferentes en pasar a través de él. La distribución de estos tiempos en la corriente de fluido que sale del recipiente se denomina distribución de la edad a la salida (E), o distribución de tiempos de residencia (RTD) del fluido. (E) tiene unidades de tiempo-1. Para representar la RTD se necesita que el área bajo la curva sea la unidad o sea. ∞
∫ Edt
=1
(1)
0
La ecuación 1 representa la fracción de edad más joven. Este procedimiento se denomina normalización de la distribución. Es bueno tener en cuenta una restricción de la curva (E): que el fluido sólo entra y sale una vez del recipiente. Esto significa que no debe haber flujo, difusión o remolinos en la dirección contraria al flujo en la entrada o a la salida 1
del recipiente. Esto es lo que se denomina condiciones de frontera de recipiente cerrado. Cuando los elementos del fluido cruzan los límites del sistema más de una vez se le conoce como condiciones de frontera de recipiente abierto. Para conocer la fracción de material con edad superior se utiliza la siguiente ecuación. ∞
∫ Edt
t 1
=1 − ∫ Edt
t 1
(2)
0
La curva (E) es la distribución que se necesita para tener en cuenta el flujo no ideal.1 La RTD se determina determina experimentalm experimentalmente ente inyectando inyectando una sustancia, sustancia, molécula molécula o átomo átomo inerte inerte llamado trazador, en el reactor en algún instante t=0 y midiendo después la concentración del trazador, C, en la corriente del efluente en función del tiempo. Además de ser una especie no reactiva fácil de detectar, el trazador debe tener propiedades similares a las de la mezcla de reacción y debe ser totalmente soluble en la mezcla. El trazador no debe absorberse en las paredes ni otras superficies del reactor. Estos últimos requisitos son indispensables para que el comportamiento del trazador refleje fielmente el del material que fluye a través del reactor.
MODELO MATEMÁTICO. En una entrada por pulso, cierta cantidad de trazador N0 se inyecta repentinamente y en una sola ocasión en la corriente de alimentación que ingresa en el reactor, tardando lo menos posible en hace hacerl rlo. o. Lueg Luego o se mide mide la conc concen entr trac ació ión n a la sali salida da en func funció ión n del del tiem tiempo po.. La curva curva de concentración en el efluente contra el tiempo se conoce como curva C en el análisis de la RTD.2 Es conveniente representar la RTD de forma en la que el área bajo la curva sea la unidad. Primero se escoge escoge un incremen incremento to de tiemp tiempo o Δt lo bastan bastante te pequeño pequeño para para que la concen concentra tració ción n del trazador, C(t), que sale entre el tiempo t y t+Δt sea prácticamente constante. La cantidad de material trazador, ΔN, que sale del reactor entre el tiempo t y t+Δt es entonces:
∆ N = C (t )v∆t
(3)
Donde v es la velocidad velocidad del flujo flujo volumétri volumétrico co del material material efluente. efluente. En otras palabras palabras ΔN es la 2 cantidad de material que ha pasado un tiempo entre t y t+Δt dentro del reactor. Si ahora se divide entre la cantidad total de material que se inyecto en el reactor, N0, se obtiene:
∆ N N 0
=
vC (t ) N 0
∆t
(4)
Que representa la fracción de material que tiene un tiempo de residencia en el reactor entre t y t+Δt. Para la inyección por pulso se define: E (t )
=
vC (t ) N 0
(5)
De tal manera que:
2
∆ N
= E (t ) ∆t
N 0
(6)
La cantidad E(T) se designa función de distribución de tiempos de residencia y es la función que describe de forma cuantitativa cuanto tiempo han pasado en el reactor diferentes elementos del fluido.2 Si N 0 no se conoce directamente, se puede obtener a partir de las mediciones de concentración a la salida obteniendo la sumatoria de todas las cantidades de material, ΔN, entre el tiempo cero y el tiempo infinito. infinito. Al reescribe la ecuación (3) se obtiene: dN
= C (t )vdt
(7)
Al integrar: ∞
N 0
= ∫ vC (t )dt
(8)
0
Como la velocidad de flujo volumétrico suele ser constante entonces se puede definir E(t) como: E (t )
=∞
C (t )
(9)
∫
C (t )dt
0
La integral en el denominador es el área bajo la curva C. También la función de tiempo de residencia residencia se puede interpretar en su forma integral:
f r ad mc e c aqi tsóu eadner le ie yla a l c t ( ) = E t d q pu e r e me ni tln ea e rn nti y eot cr ie∫ ó t t 2
1 2
1
Se sabe que la suma de las fracciones de todo el material que permaneció durante un tiempo t en el reactor, entre t 1=0 y t2=∞ es igual a 1; por lo tanto: ∞
∫ Edt
=1 Se obtiene la ecuación 1.
0
Y el tiempo de residencia medio es:
3
∞
∫ tCdt ∑t C ∆t ≅ t = ∑C ∆t Cdt Cd t ∫ i
i
i
i
0
∞
i
=
i
V v
(10)
i
0
Donde: V=volumen del reactor (cm3) v=flujo volumétrico (cm3/s)
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL. • • •
•
•
Verificar que las mangueras del reactor tubular estén debidamente conectadas. Llenar un tanque de alimentación con agua y ajustar el flujo deseado. Aplicar el impulso de KCl, con una jeringa. La cantidad d e KCl se determina de manera que la concentración de KCl dentro del reactor tubular sea 0.5 M Al momento de inyectar tenemos el tiempo cero en el cual se comienzan a registrar las conductividades a la salida del reactor tubular. Es necesario elaborar una curva de calibración, concentración de KCl vs. Conductividad de la solución, la cual se empleara para conocer las concentraciones de KCl a la salida del reactor tubular.
RESULTADOS. La curva de calibración para este experimento se realizo a diferentes concentraciones de KCl a las cuales se midieron sus conductividades, la curva obtenida es la siguiente.
FIGURA 1.
4
En la siguiente grafica se muestra la comparación de las concentraciones contra el tiempo, este experimento se realizo a dos distintas velocidades una a 7 RPM y la otra a 10 RPM, cabe aclara que en esta grafica se encuentran las curvas con unidades.
FIGURA 2. Despué Después s se prosig prosiguió uió a grafic graficar ar la curva curva E(t) E(t) contra contra el tiempo tiempo,, aquí aquí se puede puede observ observar ar la comparación de los dos flujos.
FIGURA 3. Por comodidad observemos cada grafica de E(t) por separado.
5
FIGURA 4.
FIGURA 5. Después con la ecuación (10) se calcula el tiempo de residencia medio para cada velocidad. t prom prom..7RP 7RPM(s) (s) 570.33
t prom prom..10R 10RPM( PM(s) 579.79
A continuación se muestran las mismas graficas pero ya normalizadas, es decir las cuevas que se muestran son a dimensionales así como los tiempos.
6
FIGURA 6.
FIGURA 7. Para lograr normalizar las curvas usaron las siguientes ecuaciones.2 −
E θ
=
t E ⋅
y θ
=
t −
t
En la siguiente grafica se muestra la comparación de las curvas de E θ vs trabajados.
para los dos flujos
7
FIGURA 8.
FIGURA 9.
CONCLUSIONES. Aquí Aquí se hace hace uso uso del del diagn diagnos osti tico co de fall fallas as,, este este mode modelo lo es muy muy útil útil para para prec precis isar ar fluj flujos os defectuosos. Véase referencia 1 en la página 288. Si comparamos nuestras graficas de la curva E(t) con las graficas de la pagina dicha anteriormente se puede decir que el modelo que mejor se ajusta con los datos obtenidos a una velocidad de 10 RPM es el de una curva temprana, esto nos indica que seguramente tenemos aguas estancadas a lo largo del reactor, para el flujo de 7 RPM se observa que tenemos una curva y simétrica lo cual indica que tenemos un flujo razonablemente bueno, además de que tenemos el valor medio en el lugar correcto. Si se observa en la figura 3, se puede decir que en la curva a 10 RPM se tiene una pendiente más pronunciada que la de 7 RPM, esto quiere decir que a mayor velocidad el tiempo de residencia de la solución es menor, este fenómeno ocurre más rápido debido a que la solución pasa por el reactor tubular en menos tiempo que en el otro caso.
8
Si se observa la figura 9 y se compara con la figura de la referencia 1 en la pagina 297 se observa que la curva de 10 RPM no está centrada en la unidad, cosa que si ocurre en el caso de 7 RPM, lo que se esperaría es que una curva estuviese arriba de la otra para poder hacer una comparación correcta, el motivo por el cual ocurre esto es posible que sea debido a que a esta velocidad ocurre el fenómeno de curva temprana. También También sabemos que en la curva curva E a 7 RPM existe existe mayor dispersión dispersión que en otro caso, esto se puede observar en el comportamiento de las curvas en la figura 8.
BIBLIOGRAFIA. 1.
O. Levenspiel, Ingeniería de las reacciones químicas, tercera edición, Editorial NoriegaLimusa, Pag. 258-263, 288, 297. 2. H. Scott Scott Fogler, Fogler, Elementos Elementos de ingeniería ingeniería de las reacciones reacciones químicas químicas,, tercera edición, edición, Editorial Prentice Hall, Pag. 809-814.
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