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Etude d’un ouvrage d’art sur l’oued Sebou

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J e dédie e dédie ce modeste travail ceux qui ont su éclairer mes pas de leur affection, de leurs bénédictions ainsi que de leurs conseils avisés, Mes très chers parents mes frères et sœurs, Sanata, Awa, Youssouf et Aïssata à à

qui je souhaite plein succès dans leurs activités toute ma famille Diane, Achille ainsi qu’à tous mes amis pour leur soutien soutien

inconditionné nos respectables professeurs pour leur patience et le savoir de leur part reçu

Ahmed

Travail de Fin d’Etude

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e dédie ce modeste travail J

A

mes parents, ADIA et Rose Rose Claire qui qui depuis ma naissance ont su grâce à leur amour inconditionnel, leur soutien psychique et financier financier illuminer mes mes pas. Leurs prières, leurs leurs bénédictions ainsi que leurs conseils avisés ont été pour moi un refuge.

A

mes frères et à ma sœur, Christian, Olivier, Géra rd et

Christelle à qui je souhaite la réussite.

A

toute ma famille et à tous mes amis qui m’ont soutenu aussi bien dans les périodes difficiles qu’heureuses.

A

nos respectables professeurs pour leur patience et le savoir de leur part reçu

Jean Luc


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e dédie ce modeste travail J

A

mes parents, ADIA et Rose Rose Claire qui qui depuis ma naissance ont su grâce à leur amour inconditionnel, leur soutien psychique et financier financier illuminer mes mes pas. Leurs prières, leurs leurs bénédictions ainsi que leurs conseils avisés ont été pour moi un refuge.

A

mes frères et à ma sœur, Christian, Olivier, Géra rd et

Christelle à qui je souhaite la réussite.

A

toute ma famille et à tous mes amis qui m’ont soutenu aussi bien dans les périodes difficiles qu’heureuses.

A

nos respectables professeurs pour leur patience et le savoir de leur part reçu

Jean Luc


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Au terme de ce travail, nous tenons à témoigner notre gratitude à toutes les personnes dont l’intervention a grandement contribué à sa réussite. Ainsi, nos pensées vont tout d’abord à notre encadrant externe M. Abdelfatah MOBARAA de la DRCR dont les qualités humaines humaines et la rigueur rigueur professionnelle ont rendues bonnes nos conditions de travail. La part belle à l’initiative personnelle par lui voulue nous a permis de mieux appréhender le milieu du travail à travers la réalisation de notre projet. A notre encadrant interne, le Pr. Ali AZIZI, nous témoignons notre profonde gratitude. Ses conseils, ses orientations et et son amabilité nous ont accompagnés tout au long du stage, et ont participé indéniablement à son aboutissement. Nous tenons également à adresser nos vifs remerciements à toute l’équipe de la DRCR pour leur accueil chaleureux et leur disponibilité. Enfin, que toute personne ayant participée d’une façon ou d’une autre à la réussite de ce projet, reçoive à travers ces quelques lignes l’assurance de notre reconnaissance.


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L’objet du présent travail est l’étude d’un ouvrage d’art sur l’oued Sebou. Il s’agit de projeter un pont pour remplacer celui existant au PK1+250 sur la RS 206. L’ étude menée comprend trois parties. La première, « Etude de définition » porte successivement sur :

-

Une étude hydrologique et hydraulique pour caler l’ouvrage

-

Une recherche des différentes variantes de franchissement possibles

Ensuite il s’est agi d’étudier dans la seconde partie intitulée « Avant-Projet », les variantes retenues à l’issue de l’étude de définition. Il s’en est suivi une analyse technico-économique qui nous a permis de retenir la variante Pont en béton précontraint construit par encorbellements successifs pour la troisième partie. La dernière partie « Projet d’exécution » présente le dimensionnement détaillé du tablier ainsi que les différentes vérifications inhérentes à la variante choisie.


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Table des Matières Liste des figures .................................................................................................. 9 Liste des tableaux ..............................................................................................11 Introduction .......................................................................................................12 Chap I:

Etude de définition .............................................................................. 13

1.1. Introduction .................................................................................................... 13 1.1.1. Contexte du projet ....................................................................................................... 13 1.1.2. Données de base ........................................................... ............................................... 13 1.2. Etude Hydrologique......................................................................................... 13 1.2.1. Objectif de l’étude ......................................................... ............................................... 13 1.2.2. Période de retour .......................................................... ............................................... 15 1.2.3. Détermination du débit de projet ................................................................................ 15 1.3. Etude hydraulique ........................................................................................... 18 1.3.1. Effet de la marée .................................................................................................... ...... 18 1.3.2. Détermination des PHE ................................................................................................ 18 1.3.3. Effet de l’ouvrage sur l’écoulement (remous) ........................................................ ...... 20 1.3.4. Vitesses maximales au droit de l’ouvrage .................................................................... 21 1.4.

Calage de l’ouvrage ......................................................................................... 21

1.5. Choix des variantes adéquates : ....................................................................... 22 1.5.1. Les différents types d’ouvrages: ................................... ............................................... 22 1.5.2. Variantes proposées: ................................................................ .................................... 27

Chap II:

Avant-Projet .......................................................................................28

2.1. Prédimensionnement du tablier des différentes variantes ................................ 28 2.1.1. Variante I : VIPP ............................................................. ............................................... 28 2.1.2. Variante II : Pont en béton précontraint construit par encorbellements successifs .... 32 2.1.3. Variante III : Pont mixte acier-béton bipoutre ............................................................. 37 2.2. Prédimensionnement des piles des différentes variantes ................................. 40 2.2.1. Types de piles ................................................................................... ............................ 40 2.2.2. Prédimensionnement des piles de la Variante I ..................................................... ...... 41 2.2.3. Prédimensionnement des piles de la variante II .......................................................... 43 2.2.4. Prédimensionnement des piles de la Variante III ......................................................... 44 2.3. Prédimensionnement des culées des différentes variantes ............................... 45 2.3.1. Fonction des culées ................................................................ ...................................... 45 2.3.2. Les différents types de culées ...................................................................................... 45 2.3.3. Choix de la variante retenue ........................................................................................ 46 2.3.4. Prédimensionnement des culées des différentes variantes ........................................ 46 2.4. Conception des fondations .............................................................................. 51 2.4.1. Etude des affouillements ............................................................................................. 51 2.4.2. Choix du type de fondation .......................................................................................... 54 2.4.3. Protection des appuis ............................................................... .................................... 55 2.4.4. Prédimensionnement des fondations .......................................................................... 56


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2.5.

Chap III:


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Etude comparative .......................................................................................... 61

Hypothèses générales de calculs ......................................................... 63

3.1. Caractéristiques des matériaux ........................................................................ 63 3.1.1. Béton pour tablier ........................................................................................................ 63 3.1.2. Béton pour appuis ......................................................... ............................................... 63 3.1.3. Acier ............................................................................................................................. 63 3.1.4. Acier pour béton précontraint ..................................................................................... 63 3.2. Charges considérées........................................................................................ 64 3.2.1. Charges permanentes .................................................................................................. 64 3.2.2. Surcharges de chantier ............................................................. .................................... 64 3.2.3. Changement des appareils d’appuis ................................................ ............................ 64 3.2.4. Actions climatiques ...................................................................................................... 64 3.2.5. Effet du retrait et du fluage du béton .................................................................... ...... 65 3.2.6. Actions et charges routières ................................................................ ......................... 65 3.2.7. Actions accidentelles ................................................................................... ................. 65 3.3. Combinaisons d’actions ................................................................................... 65 3.3.1. Combinaisons d’actions à l’Etat Limite de Service (ELS) ............................. ................. 66 3.3.2. Combinaisons d’actions à l’Etat Limite Ultime (ELU) .................................. ................. 66

Chap IV:

Modélisation de la structure............................................................... 67

4.1.

Introduction .................................................................................................... 67

4.2.

Fonctionnement des poutres-caissons : ........................................................... 67

4.3.

Modélisation du pont ...................................................................................... 67

4.4.

La précontrainte.............................................................................................. 68

4.5.

Les actions du trafic : ....................................................................................... 69

Chap V: 5.1.

Conception du câblage longitudinal .................................................... 71 Données de base ............................................................................................. 71

5.2. Calcul de la précontrainte de fléau ................................................................... 72 5.2.1. Principe du câblage de fléau ........................................................................................ 72 5.2.2. Calcul des sollicitations ................................................................................................ 72 5.2.3. Calcul du câblage de fléau ........................................................ .................................... 73 5.2.4. Vérification pendant le bétonnage du clavage P1-P2 ............................................ ...... 74 5.3. Calcul de la précontrainte de clavage ............................................................... 75 5.3.1. Principe du câblage ...................................................................................................... 75 5.3.2. Coefficients de souplesse ......................................................... .................................... 76 5.3.3. Clavage entre P2 et P3 ................................................................................................. 78 5.3.4. Clavage entre P1 et P2 ................................................................................................. 84 5.3.5. Clavage de la travée de rive entre C0 et P1 ................................................................. 86 5.3.6. Clavage de la travée de rive entre P3 et C4 ................................................................. 88 5.4. Calcul de la précontrainte extérieure ............................................................... 88 5.4.1. Détermination de la géométrie du câblage.................................................................. 89 5.4.2. Moments longitudinaux dus à la surcharge A(L) .......................................................... 89


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5.4.3. 5.4.4. 5.4.5. 5.4.6.

Efforts dus au gradient thermique ......................................................................... ...... 92 Efforts dus aux équipements ............................................................... ......................... 92 Moment de fluage ......................................................... ............................................... 94 Dimensionnement de la précontrainte extérieure ...................................................... 94

Chap VI:

Phasage de la construction................................................................ 101

6.1.

Introduction .................................................................................................. 101

6.2.

La loi de fluage .............................................................................................. 101

6.3.

Données pour le projet : ................................................................................ 102

6.4.

Calendrier de la construction ......................................................................... 103

6.5. Résultat du calcul .......................................................................................... 103 6.5.1. Déformée ................................................................................................................... 103 6.5.2. Pertes de précontrainte ............................................................................................. 105 6.5.3. Vérification des contraintes normales ....................................................................... 105

Chap VII:

Etude de la flexion longitudinale .................................................... 107

7.1.

Justifications vis-à-vis des contraintes normales à l’ELS .................................. 107

7.2.

Justifications vis-à-vis des contraintes normales à l’ELU .................................. 107

7.3. Justifications vis-à-vis des contraintes tangentes ............................................ 107 7.3.1. Cisaillement d’effort tranchant ................................................................... ............... 108 7.3.2. Cisaillement de torsion ............................................................. .................................. 108 7.3.3. Vérifications ............................................................................................................... 109

Chap VIII:

Etude de la flexion transversale ..................................................... 111

8.1.

Introduction .................................................................................................. 111

8.2.

Principe de calcul .......................................................................................... 111

8.3. Etude de l’encorbellement : ........................................................................... 112 8.3.1. Charges permanentes ................................................................................................ 112 8.3.2. Surcharges règlementaires....................................................... .................................. 114 8.3.3. Combinaisons de charges ......................................................... .................................. 115 8.4. Etude du cadre .............................................................................................. 115 8.4.1. Coefficients de majoration ......................................................................................... 115 8.4.2. Moment dû au poids propre ....................................................................... ............... 116 8.4.3. Moment dû au système Bc ......................................................................................... 117 8.4.4. Moment dû au charges Mc 120 .......................................................... ....................... 118 8.4.5. Combinaisons de charges ......................................................... .................................. 119

Chap IX: 9.1.

Stabilité du fléau en phase de construction ........................................ 121 Introduction : ................................................................................................ 121

9.2. Dimensionnement des câbles d’ancrage :. ...................................................... 121 9.2.1. Combinaisons en situation temporaire de construction (TYPE A) ............................. 123 9.2.2. Combinaisons accidentelles de construction (TYPE B) ............................................... 123 9.2.3. Justification vis-à-vis de la situation temporaire de construction (combinaisons A) . 124


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9.2.4.


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Justification vis-à-vis de la situation accidentelle : combinaisons B....................... .... 125

9.3. Dimensionnement et vérification des cales .................................................... 127 9.3.1. Situation normale d'exécution (combinaisons A) ...................................................... 127 9.3.2. Situation accidentelle (combinaisons B) .................................................................... 128

Conclusion .......................................................................................................130 Bibliographie ................................................................................................... 131


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Liste des figures Figure 1 : Emplacement du nouveau pont .............................................................................. 13 Figure 2 : Débit cumulé ........................................................................................................... 15 Figure 3 : Test d’homogénéité de wilcoxon ............................................................................ 16 Figure 4 : Ajustement à la loi normale .................................................................................... 16 Figure 5 : Ajustement à la loi de Gumbel ................................................................................ 17 Figure 6 : Ajustement à la loi de Pearson III ............................................................................ 17 Figure 7 : Courbe de tarage ..................................................................................................... 20 Figure 8 : Côte des PHE............................................................................................................ 20 Figure 9 : Calage de l’ouvrage ................................................................................................. 22 Figure 10 : Variation de l’épaisseur de l’âme .......................................................................... 30 Figure 11 : Section transversale des poutres .......................................................................... 31 Figure 12 : Section transversale tu tablier ............................................................................... 32 Figure 13 : Travelage du pont à encorbellements successifs .................................................. 33 Figure 14 : Eléments de prédimensionnement de la section transversale du voussoir.......... 34 Figure 15 : Section transversale du voussoir ........................................................................... 35 Figure 16 : Dimensions des goussets ....................................................................................... 36 Figure 17 : Entretoise sur appui .............................................................................................. 36 Figure 18 : Entretoise sur culée ............................................................................................... 37 Figure 19: Travelage du pont mixte......................................................................................... 38 Figure 20 : Tablier pont mixte ................................................................................................. 38 Figure 21 : Poutre pont mixte ................................................................................................. 40 Figure 22 : Dalle pont mixte .................................................................................................... 40 Figure 23 : Pile de la variante VIPP .......................................................................................... 42 Figure 24 : Section transversale des fûts du pont caisson ...................................................... 43 Figure 25 : Pile de la variante bipoutre ................................................................................... 44 Figure 26 : Culée variante I ...................................................................................................... 50 Figure 27 : Culée Variante II .................................................................................................... 50 Figure 28 : Culée Variante III ................................................................................................... 51 Figure 29 : Protection des culées par enrochements .............................................................. 56 Figure 30 : Disposition des pieux pour la variante I ................................................................ 60 Figure 31 : Disposition des pieux pour la variante II ............................................................... 60 Figure 32 : Disposition des pieux pour la variante III .............................................................. 61 Figure 33 : Modélisation sur SAP2000..................................................................................... 68 Figure 34 : Fenêtre de saisie des propriétés d’un câble .......................................................... 68 Figure 35 : Fenêtre de saisie des paramètres de retrait et de fluage ..................................... 69 Figure 36 : Fenêtre de saisie des paramètres de relaxation ................................................... 69 Figure 37 : Introduction du convoi Bc dans le logiciel ............................................................. 70 Figure 38 : Emplacement des câbles de fléau ......................................................................... 74 Figure 39 : Phase 1 de l’enlèvement de l’équipage ................................................................. 75 Figure 40 : Câbles éclisses en travée intermédiaire ................................................................ 76 Figure 41 : Phase 2 de l’enlèvement de l’équipag e................................................................. 78 Figure 42 : Diagramme des moments dus à l’enlèvement de l’équipage de clavage de la travée P2-P3 ............................................................................................................................ 81 Figure 43 : Diagramme des moments dus au gradient thermique ......................................... 82 Travail de Fin d’Etude

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Figure 44 : Diagrammes des moments hyperstatiques des câbles éclisses de la travée P2-P3 ................................................................................................................................................. 84 Figure 45 : Diagramme des moments dus à l’enlèvement de l’équipage de clavage de la travée P2-P3 ............................................................................................................................ 85 Figure 46 : Diagrammes des moments hyperstatiques des câbles éclisses de la travée P2-P3 ................................................................................................................................................. 86 Figure 47 : Clavage la travée de rive C0-P1 ............................................................................. 86 Figure 48 : Diagramme des moments dus au décintrement de la travée de rive C0-P1 ........ 87 Figure 49 : Câblage de précontrainte de continuité extérieure .............................................. 89 Figure 50 : Diagrammes des moments dus à l’enlèvement des équipages de clavage .......... 95 Figure 51 : Diagramme des moments hyperstatiques des câbles éclisses après construction96 Figure 52 : Epures de calcul du moment isostatique de la précontrainte extérieure ............. 96 Figure 53 : Déplacement dans le voussoir 9 .......................................................................... 104 Figure 54 : Enveloppe de la contrainte en fibre supérieure durant la construction du fléau 106 Figure 55 : Enveloppe des contraintes en fibre inférieure durant la construction du fléau . 106 Figure 56 : Rôle du hourdis inférieur dans l’encastrement du hourdis supérieur ................ 111 Figure 57 : Principe de la méthode de calcul avec abaques .................................................. 111 Figure 58 : Gousset de référence .......................................................................................... 112 Figure 59 : Moment d’encastrement à introduire ................................................................ 118 Figure 60 : Situation temporaire de construction ................................................................. 123 Figure 61 : Situation accidentelle de construction ................................................................ 123 Figure 62 : Effort dans les câbles et réactions d’appuis ........................................................ 125 Figure 63 : Basculement du fléau avec surtension des câbles .............................................. 126 Figure 64 : Dimensions en plan d’une cale et de son bossage .............................................. 128


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Liste des tableaux Tableau 1 : Courbe de tarage .................................................................................................. 19 Tableau 2 : Calcul de la vitesse maximale ............................................................................... 21 Tableau 3 : Récapitulatif des résultats de l’étude hydraulique ............................................... 21 Tableau 4 : Valeurs de l’affouillement local ............................................................................ 54 Tableau 5 : Récapitulatif des affouillements ........................................................................... 54 Tableau 6 : Choix du type de fondation .................................................................................. 57 Tableau 7 : Caractéristiques des pieux de la variante I ........................................................... 58 Tableau 8 : Caractéristiques des pieux de la variante II .......................................................... 58 Tableau 9 : Caractéristiques des pieux de la variante III ......................................................... 59 Tableau 10 : Tableau de comparaison des solutions envisagées ............................................ 62 Tableau 11 : Propriétés du béton pour tablier ........................................................................ 63 Tableau 12 : Propriétés du béton pour tablier ........................................................................ 63 Tableau 13 : Propriétés de l’acier ............................................................................................ 6 3 Tableau 14 : Propriétés de l’acier pour béton précontraint ................................................... 63 Tableau 15 : Caractéristiques de la section ............................................................................. 71 Tableau 16 : Cinématique de la construction.......................................................................... 72 Tableau 17 : Détermination de la classe du pont .................................................................... 89 Tableau 18 : Détermination du coefficient ........................................................................ 90 Tableau 19 : Détermination de la largeur .......................................................................... 90 Tableau 20 : Valeurs des moments dus au gradient thermique ............................................. 92 Tableau 21 : Valeurs des moments dus aux équipements ...................................................... 94 Tableau 22 : Valeurs des moments de fluage ......................................................................... 94 Tableau 23 : Détermination du rayon de la section .............................................................. 103 Tableau 24 : Déplacements verticaux des voussoirs ............................................................. 103 Tableau 25 : Ajustements angulaires à donner aux voussoirs .............................................. 104 Tableau 26 : Estimation des pertes ....................................................................................... 105 Tableau 27 : Cisaillements d’effort tranchant ....................................................................... 108 Tableau 28 : Cisaillement de torsion ..................................................................................... 109 Tableau 29 : Vérifications à l’Etat Limite de Service ............................................................. 109 Tableau 30 : Vérifications à l’Etat Limite Ultime ................................................................... 110 Tableau 31 : Moments dus aux superstructures ................................................................... 113 Tableau 32 : Moments abaque sur l’encorbellement ........................................................... 114 Tableau 33 : Combinaisons de charges ................................................................................. 115 Tableau 34 : Moments abaque sur la dalle ........................................................................... 118 Tableau 35 : Moments cadre sur pile .................................................................................... 119 Tableau 36 : Moments cadre à la clé ..................................................................................... 119 Tableau 37 : Moments abaque + cadre ................................................................................. 119 Tableau 38 : Combinaisons de charge ................................................................................... 119 Tableau 39 : Ferraillage transversal du caisson..................................................................... 120 Tableau 40 : Valeurs du moment et de l’effort normal en situations A et B ........................ 124




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Introduction La qualité de la route est le résultat final d'un grand nombre d'étapes et le fruit global de l'activité de tous ceux qui y concourent : depuis ceux qui conçoivent les réseaux d'infrastructure jusqu'à ceux qui, quotidiennement, en assurent l'entretien et l'exploitation. Dans le champ particulier des études d'ouvrages d'art, qui s'intègrent dans les études routières, la recherche de cette qualité doit représenter un objectif e ssentiel pour l’ingénieur projeteur. La conception des ponts est en constante évolution grâce à l’emploi de matériaux

aux performances rigoureusement contrôlées et sans cesse accrues, au développement de méthodes de construction à la fois rapides et précises, la création de formes originales apportant de nouvelles solutions aux problèmes posés par le franchissement des obstacles aux dimensions parfois proches de la démesure, des moyens de calcul permettant d’établir des modèles de comportement très

sophistiqués. La démarche de conception d’ouvrage d’art, nécessite de la part de l’ingénieur projeteur en plus de sa culture technique, un esprit critique et d’analyse. En effet, il doit être à même d’identifier les solutions les plus économiques, tout en tirant le

meilleur parti des propriétés des matériaux dont il peut disposer, limitant au maximum les aléas prévisibles lors de l’exécution et intégrant une forte

préoccupation esthétique. Le respect des règlements en vigueur en la matière, nous assure la résistance structurale des ouvrages. Le choix des équipements doit être motivé par les soucis de confort et de sécurité des usagers. Aussi l’adoption de dispositions constructives garantissant à l’ouvrage la meilleure durabilité possible ne doit pas être négligée . En somme, pour le franchissement de l’oued Sebou au PK1+250 de la RS206, nous

nous évertuerons de concevoir et de dimensionner un ouvrage économique et qui respecte les règles de l’art.


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Chap I:

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Etude de définition

1.1.

Introduction

1.1.1.

Contexte du projet

Dans le cadre du programme de mise niveau des ouvrages d’art nationaux, la direction des routes attachée au ministère de l’équipement et des transports projette de réaliser un nouveau pont routier sur l’Oued Sebou au PK1+250 de la RS

206 entre Kenitra et Sidi Allal Tazi et qui va remplacer le pont existant.

F igure 1 : E mplacement du nouveau pont

1.1.2.

Données de base

Les données de base ayant servi à l’établissement de la présente étude sont recueillies lors de la reconnaissance détaillée de l’ouvrage d’art ainsi que des travaux

topographiques entrepris sur le terrain. Les documents suivants ont été utilisés : Profil en long ;  Tracé en plan ;  Données hydrologiques de l’oued Sebou ;  Rapport géotechnique. 

1.2.

Etude Hydrologique

1.2.1.

Objectif de l’étude

La conception et le dimensionnement de tout ouvrage d’art requiert de prime abord une étude hydrologique. Cette dernière a pour objectif d’estimer le débit d e pointe


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au niveau du site du projet pour une période de retour donnée. Dans notre cas il s’agit d’estimer la crue du projet pour le franchissement de l’oued Sebou au PK1+250

de la RS 206. En général, l’estimation de ce débit se fait par l’une des méthodes suivantes :  Approche analogique

Le principe de ces méthodes est d’extrapoler le débit de projet d’ un site non jaugé à

partir des données observées dans un bassin versant jaugé qui lui est hydrologiquement comparable. Cette comparaison se base sur des paramètres qui définissent géométriquement et morphologiquement le bassin. Les méthodes les plus utilisées au Maroc sont la méthode des débits spécifiques et la méthode régionale de Francou-Rodier.  Approche empirique de prédétermination

Cette approche repose sur des formules empiriques faisant intervenir les caractéristiques du bassin versant. Elle est utilisée lorsqu’on ne dispose pas de données pluviométriques ou hydrométriques ou si la durée d’observation et d’enregistrement est insuffisante. On peut citer e ntre autres les formules de Mallet-

Gauthier, Hazan-Lazarevic, Fuller I.  Approche hydrométéorologique

Elle consiste à calculer la crue du projet à partir des informations pluviométriques. Elle est souvent utilisée pour faire face à des lacunes dans la longueur des séries de débit. Dans la littérature on rencontre deux méthodes, la méthode rationnelle et la méthode élaborée du Gradex.  Approche probabiliste

Les méthodes probabilistes consistent à ajuster des lois de probabilité aux crues observées et à extrapoler la meilleure loi qui représente la distribution empirique pour des périodes de retour données. Elles supposent ainsi une série de données sur un nombre d’années significatif.

Les méthodes opérationnelles citées ci-haut doivent être complétées par des enquêtes sur le terrain : témoignages des riverains, traces laissées par la crue exceptionnelle. Pour notre projet, nous disposons des débits instantanés maxima annuels (Annexe 1); nous adopterons par conséquent la méthode du traitement statistique.


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1.2.2.


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Période de retour

Le choix de la période de retour est dicté par l’importance des risques encourus en

cas de défection de l’ouvrage et par des considérations d’ordre économique. On compare le coût d’investissement et d’exploitation de l’ouvrage d’une part et les

conséquences socio-économiques de sa destruction d’autre part. Ainsi, conformément aux recommandations du SETRA et des directives de la DRCR, la période de retour relative à ce projet est de 100ans . 1.2.3.

Détermination du débit de projet

1.3.3.1.

Critiques des données

Les phénomènes hydrologiques, de par leur caractère incertain se prêtent aisément aux traitements statistiques. Ces derniers supposent que les valeurs constituant l’échantillon soient indépendantes et homogènes. Nous allons donc vérifier ces

propriétés pour la série de débits dont nous disposons.  Indépendance

L’échantillon étant constitué de débits insta ntanés maxima annuels, nous sommes assurés de l’indépendance de ceux-ci.  Homogénéité

L’analyse du cumul des débits instantanés maxima annuels met en évidence une

éventuelle hétérogénéité entre les séries 76/77-00/01 et 01/02-08/09.

F igur e 2 : D ébit cumulé

Aussi vérifierons-nous l’homogénéité de ces deux séries par le test de Wilcoxon.


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F igure 3 : Test d’homogénéité de wilcoxon

On en déduit que les deux séries sont homogènes. 1.3.3.2. 

Ajustement et extrapolation

Loi normale

F igure 4 : Ajustement à la loi normale

Le test d’adéquation du Khi 2 nous permet de conclure que l’échantillon ne provient pas d’une loi normale avec un niveau de signification de 5%.


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 Loi de Gumbel

F igure 5 : Ajustement à la loi de Gumbel

Le test d’adéquation du Khi 2 ne nous permet pas au seuil de 5% de rejeter l’hypothèse selon laquelle l’échantillon ne provient pas d’une loi de Gumbel.  Loi de Pearson III

F igure 6 : Aj ustement à la loi de Pearson I I I

Le test d’adéquation du Khi 2 ne nous permet pas au seuil de 5% de rejeter l’hypothèse selon laquelle l’échantillon ne provient pas d’une loi de Pearson III.


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 Comparaison loi de Gumbel- loi de Pearson III

L’ajustement par la loi normale ayant été écarté par le test de Khi 2 nous mènerons

une étude comparative entre les ajustements par la loi de Gumbel et la loi de Pearson III.

        

La valeur du Khi 2 de la loi de Gumbel, avec P=0,353 étant inférieure à celle de la loi de Pearson III, avec P=0,136, nous retiendrons l’ajustement par la loi de Gumbel. Ce qui correspond à un débit centennal . Dans la suite on prend

1.3.

  

.

Etude hydraulique L’étude hydraulique de l’ouvrage de franchissement est réalisée dans le but de conférer à la structure une ouverture et un gabarit suffisants pour évacuer la crue de projet obtenue grâce à l’étude hydrologique. Elle se fait en deux te mps : -

Détermination du niveau des plus hautes eaux (PHE) en l’absence d’ouvrage afin de caler l’intrados de celui -ci Estimation de l’effet de l’ouvrage sur l’écoulemen t (remous).

1.3.1.

Effet de la marée

Les marées sont des oscillations très lentes du niveau des océans causées par l’attraction de la lune et du soleil. Elles possèdent de ce fait des cycles en relation

avec les positions relatives de ces axes. Par ailleurs elles se manifestent dans les fleuves à des dizaines de kilomètres de l’embouchure. C’est ainsi que la marée remonte l’oued Sebou jusqu’à 75 Km pendant la période des basses eaux et jusqu’à 90 Km aux hautes eaux. L’ouvrage faisant l’objet de notre étude est implanté aux

environs du 19ème kilomètre donc sujet à l’effet des marées . Au port de Kenitra, à proximité du site, le niveau des Plus Basses Marées (PBM) mesuré est de

 



   

et celui des Plus Hautes Marées (PHM), correspond à un marnage de . Au site du projet, le zéro topographique se situé à

; ce qui

. L’eau saline

pénètre dans l’estuaire du Sebou sous forme d’un coin salé qui s’étale dans son fond. En section transversale, la hauteur de la lame d’eau saline atteint 5,32 m en basses

marées et 7,72 m en hautes marées. Dans la suite, eu égard à la friction qui se manifeste au contact des eaux douces et salées, on prendra un coefficient de Manning-Strickler égal à 100 à cet interface. 1.3.2.

Détermination des PHE

Le calcul de la côte des PHE est mené suivant la formule de Manning Strickler :


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Avec:  Q : Débit calculé en

⁄  ⁄ ⁄ ⁄  

           

 I : pente de l’oued (m/m), 

  

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dans notre cas

0,0023

: section mouillée (m²) : Périmètre mouillé (m) : rayon hydraulique (m) : coefficient de Manning-Strickler (s-1 m-1/3), dans notre cas : sur les berges





à l’interface eaux salées-eaux douces

On détermine le coefficient de Manning-Strickler équivalent par la formule de Haton et Einstein :

                 

Pour différentes valeurs de la hauteur d’eau, on détermine le débit correspondant.

Les résultats obtenus sont consignés dans le tableau ci-dessous : Tableau 1 : Courbe de tarage

    

8,72 9,72 10,72 11,72 11,5



69,3938247 198,31 209,36 0,9472201 636,546244 47,715052 429,49 264,34 1,62476356 1358,31081 32,4781231 848,76 505,42 1,67931621 1867,79009 32,2765613 1356,79 515,48 2,63209048 4003,72606 32,3200956 1244,58 513,26 2,4248529 3481,90008

On obtient la courbe de tarage ci-après :


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Courbe de tarage y = 276,48x3 - 8113,4x2 + 79725x - 260949 4500 4000 3500 ) 3000 s / 3 m2500 ( t i 2000 b é D1500 1000 500 0

QS Poly. (QS)

0

2

4

6

8

10

12

14

hauteur d'eau(m)

F igur e 7 : Courbe de tarage

        

Le niveau des plus hautes eaux est vitesse moyenne d’écoulement de

soit et un miroir de

avec une

.

F ig ure 8 : C ôte des PH E

1.3.3.

Effet de l’ouvrage sur l’écoulement (remous)

La présence des piles de l’ouvrage dans la section du lit de l’oued introduit une contraction de la section d’écoulement. Il s’en suit une surélévation du plan d’eau (remous) à l’amont de l’ouvrage et un accroissement de la vitesse de l’écoulement

sous le pont. Cette surélévation peut être négligée moyennant des dispositions constructives simples. Il s’agit d’espacer suffisamment les piles et de leur donner une

forme aérodynamique (avant-becs et arrière-becs de forme circulaire).


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1.3.4.

Vitesses maximales au droit de l’ouvrage

Les vitesses étant plus importantes dans les sections en gorge que dans les sections évasées, nous déterminerons la vitesse maximale au droit de l’ouvrage dans le cas

des PBM. Pour différentes valeurs de la hauteur d’eau, on détermine la vitesse correspondante. Les résultats obtenus sont consignés dans le tableau ci-dessous : Tableau 2 : Calcul de la vitesse maximale

      

6,32 7,32 8,32 9,32 10

80,283 62,871 52,198 45,353 38,650

On prend :

157,91 327,16 516,81 728,77 903,59

162,55 179,25 200,89 227,35 279,92

0,97145494 1,82516039 2,57260192 3,20549813 3,22802944

596,37 1473,25 2429,03 3446,05 3658,33

3,78 4,50 4,70 4,73 4,04

   

Tableau 3 : R écapitulatif des résultats de l’étude hydrauliqu e

⁄  ⁄  

Débit de Projet ( ) PHE (tenant compte du marnage) ( ) Débouché linéaire ( ) Débouché superficiel ( ) Vitesse correspondant au débit de projet ( Vitesse maximale ( )

3475 11,5 512,6 2255,76 ) 2,8 4,73

1.4. Calage de l’ouvrage Le calage de l’ouvrage se fait au niveau du PHE plus une revanche variant de 1 à 2 mètres, pour les raisons suivantes :  Eviter d’avoir des dégradations de l’ouvrage dues à des chocs entre

d’éventuels corps flottants (tronc d’arbre,...) et l’intrados du tablier en cas de

crue.  Permettre d’installer les appareils d’appuis (surtout ceux en élastomère

fretté) en dehors des eaux.

   

) est sensiblement au même Dans notre cas, la ligne rouge ( niveau que la côte des PHE plus la marge de 2 mètres soit . La ligne rouge épousera donc le tracé de l’ouvrage.

Le miroir déterminé ci-dessus correspond à une submersion du lit majeur. Pour des raisons économiques nous allons limiter la longueur du pont au franchissement du lit mineur moyennant des r emblais d’accès. Nous adopterons donc une longueur de



.


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F igure 9 : Calage de l’ouvrage

1.5.

Choix des variantes adéquates :

L’objectif de cette partie est de déterminer le type d’ouvrage le plus économique

capable de satisfaire le mieux possible à toutes les conditions imposées. Il faut pour cela connaître à la fois l’ensemble des contraintes à respecter et l’ensemble des types d’ouvrages envisageables. 1.5.1.

Les différents types d’ouvrages:

On rappelle ci- dessous de manière succincte les différents types d’ouvrages ainsi que leurs principaux avantages et inconvénients. 1.5.1.1.Les Ponts en béton armé :

Les différents types de pont en béton armé qui peuvent être utilisés sont : 

Pont dalle en Béton Armé (PSI-DA):

Les ponts-dalles sont constitués dans le sens longitudinal par une dalle pleine de béton coulé en place, à inertie constante, à travée unique ou à plusieurs travées continues sur appuis simples. Pour ce type de pont le domaine des portées économiques se situe entre 7 et 15 m pour les ouvrages à 1 ou 2 travées et entre 6 et 18 m pour les ouvrages comprenant trois travées ou plus. Parmi les avantages des ponts dalles on peut citer : - Minceur et légèreté relatives qui offrent

-

-

fréquemment la possibilité d'accepter une fondation superficielle, le cas échéant, une limitation du nombre ou de la longueur des pieux. En outre, la minceur de la structure impacte significativement le volume des terrassements adjacents. Construction rustique : l’exécution requiert une main d’œuvre moins importante et pas nécessairement spécialisée et les coffrages sont relativement simples. Liberté dans la conception des formes : Le projeteur est libre dans sa conception des formes (ponts courbes, ponts en Y, tabliers comportant des élargissements).

Cependant ils présentent les inconvénients suivants :


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-

Travées de faible portée : - Consommation de béton et d’acier : Les ponts dalles consomment 20 à 30% de plus de béton et d’acier que les ponts à

poutres en béton armés. - Coffrage : Le coffrage des ponts dalles nécessite que la brèche soit accessible par les cintres et autres engins d’exécution. Ce qui s’avère délicat si le site est fortement accidenté.  Pont à Poutres en Béton Armé :

Il est constit ué d’une dalle dont l’épaisseur varie de 15 à 20 cm et de poutres à talon. Avec des portées économiques variant de 15 à 30 m pour chaque travée, le pont à poutres est particulièrement adapté pour le franchissement des cours d’eau

moyens. Il présente les avantages suivants : -

La préfabrication qui permet d'éviter le recours aux cintres s'appuyant sur le

sol s'affranchissant ainsi des contraintes liées à la brèche et permettant aussi d'envisager des formes de poutres assez élaborées qui font travailler au mieux la matière. Enfin, le recours à la préfabrication réduit sensiblement les délais d'exécution de l'ouvrage, puisqu'il est possible de rendre indépendante la fabrication des poutres du reste du chantier. - Insensibilité aux déformations Son fonctionnement isostatique la rend peu sensible aux déformations imposées, (tassements différentiels des appuis et aux effets d'un gradient thermique). -

Faible consommation de béton et d’acier

Cependant, les ponts à poutres en Béton armé ont des inconvénients qui sont : -

Les joints de chaussée : L’exécution et l’entretien de ces derniers sont alors à l’origine de coûts additionnels.

- Conception limitée des formes : Le tablier, constitué de poutres rectilignes, ne s'adapte que très difficilement aux franchissements biais ou courbes. Une autre critique peut être soulevée à propos de la qualité architecturale de ce type de tablier du fait de la forte retombée des poutres. - Exécution Contrairement au pont dalle en béton armé, le pont à poutres en béton exige une main d’œuvre importante et spécialisée. De plus la préfabrication des poutres exige une aire dégagée à proximité du site.


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 Pont arc et à Béquilles Obliques :

Pour ces ouvrages dont la structure porteuse fonctionne essentiellement en compression, les réactions d’appui sont inclinées. Les arcs sont, avec les ponts à

béquilles, les structures les mieux adaptées au franchissement de vallées encaissées ou de gorges profondes, pour peu qu’elles puissent prendre appui sur un rocher résistant. 1.5.1.2.Les Ponts en béton précontraint :

Les divers types de pont en béton précontraint susceptibles d’être utilisés sont les

suivantes:  Pont dalle en Béton Précontraint (PSI-DP):

Ce type de tablier présente les mêmes avantages que le pont dalle en béton armé mais avec une consommation en aciers passifs plus faible que ce dernier et des portées économiques plus importantes atteignant 25m. Les dalles élégies allègent la structure et p ermettent d’atteindre des portées déterminantes de 35m. Les dalles nervurées, grâce au comportement mécanique des nervures proche de celui des poutres, autorisent des portées déterminantes de 50 m. Cependant l’exécution de ce type tablier exige une main d’œuvre qualifiée.  Pont à Poutres en Béton Précontraint :

Selon la nature de la précontrainte exercée, on distingue deux familles de ponts à poutres préfabriquées: post-tension ou pré-tension. Indépendamment de la famille considérée, les ponts à poutres en béton précontraint présentent les mêmes avantages et inconvénients que les ponts à poutres en béton armé à quelques particularités près que nous rappellerons ci-dessous. 

Viaduc à travées Indépendantes à Poutres Préfabriquées précontraintes par post-tension (VIPP)

Le tablier est constitué de poutres longitudinales de hauteur constante, qui sont solidarisées entre elles par des entretoises et un hourdis de faible épaisseur supportant la chaussée. Le domaine d'emploi de la structure correspond à des portées de 30 à 50 mètres. Au-delà de 50m, le poids des poutres devient considérable, on doit alors avoir recours à des moyens de pose et de manutention exceptionnels et difficilement économiques. En outre , le VIPP présente deux inconvénients majeurs : l’incertitud e des déformations différées des poutres par fluage du béton et relaxation des armatures de précontrainte , et la nécessité d’un matériel de mise en place des

poutres très coûteux qui peut être utilisé de façon économique pour un nombre suffisant de poutres (minimum 12).. 

Pont à poutres préfabriquées Précontraintes par pré-tension ou par Adhérence (PRAD)


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Ce type d’ouvrage peut être conçu comme une succession de travées isostatiques,

ou au contraire constituer une structure hyperstatique par la réalisation d'une continuité mécanique entre les travées. Les tabliers de type PRAD couvrent une gamme de portée de 10 à 30 mètres, avec un domaine d'emploi privilégié situé entre 15 et 25 m, pour des ouvrages isostatiques ou rendus continus par réalisation d'un noyau de continuité en béton armé. La préfabrication en usine des poutres permet de s’affranchir de la nécessité d’une aire de préfabrication sur le site d’ouvrage. En

plus de supprimer les joints de chaussée, les structures hyperstatiques réduisent les moments en travées, ce qui a pour conséquence de limiter la hauteur des poutres. Cependant, les moments hyperstatiques développés par le câblage dans les zones d'appuis peut entrainer l’instabilité des piles surtout si la hauteur de ces derniers est

importante. En général les structures hyperstatiques soulagent le pont, mais ils chargent le sol.  Pont à poutres caissons construit par poussage

Le principe de la construction par poussage résulte de l'idée de réaliser le tablier à proximité de la brèche, puis de le déplacer à son emplacement définitif par poussage. Le domaine d'emploi de poussage est limité aux ouvrages dont le tablier est de hauteur constante et pour lequel la gamme des portées est comprise entre 35 à 70m. En fait, il convient de distinguer les ponts poussée d'un seul côté où les travées courantes sont comprises entre 35 à 45m, des ponts poussées des deux coté, où les travées déterminantes, correspondant à la jonction des deux demi-tabliers, atteint des longueurs de 50 à 70m.  Pont à poutres caissons construit par encorbellement successif :

La construction par encorbellement successif consiste à construire le tablier d'un pont à l'avancement par tranches successives, en faisant supporter à la partie déjà construite le poids propre de la tranche suivante et, le cas échéant, le poids des coffrages et des appareils permettant son exécution. Le principal avantage de la construction par encorbellement est la suppression des cintres et échafaudages, libérant ainsi l'espace situé au-dessous de l'ouvrage. Le domaine d'emploi de ce type de structure correspond à la gamme de portée comprise entre 40 et 200m avec un optimum compris entre 80 et 150. Donc, l'atout principal lié à ce mode de construction réside en la totale indépendance vis-à-vis de la brèche franchie (pile de grande hauteur, site accidenté, rivière à forte crue).De plus, l'utilisation répétitive des coffrages rend cette solution particulièrement compétitive. La technique d'encorbellement présente également d'autres avantages :


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-

Réduction et meilleure utilisation des coffrages limités à la longueur d'un voussoir.

-

Augmentation du rendement de la main d’œuvre, dû à la mécanisation des

-

taches à l'intérieur d'un cycle répétitif. Souplesse d'exécution liée à la possibilité d'accélérer la construction en multipliant le nombre de bases de départ. Rapidité de construction dans le cas d'ouvrages à voussoirs préfabriqué dont la vitesse d'avancement atteint une dizaine de mettre de tablier par jour.

La construction par encorbellements successifs présente néanmoins quelques inconvénients : - Les ouvrages construits par cette méthode sont plus lourds que les ouvrages mixtes acier-béton, ce qui conduit à des appuis et des fondations plus importantes. Bien évidemment, ceci pénalise la méthode, en particulier lorsque les terrains de fondations sont médiocres ou lorsqu'on est en zone sismique. - Sur le plan esthétique, les ponts construits par encorbellements successifs sont des ouvrages dont le tablier est assez épais, ce qui peut poser des problèmes dans certains sites. Le découpage en petits éléments et la multiplicité des phases de bétonnage qui en résulte favorisent aussi les différences de teinte entre deux voussoirs successifs. 1.5.1.3.Les Ponts à poutres mixtes :

Le succès du pont mixte tient au bon rendement fonctionnel et structurel obtenu par l'association des deux matériaux acier et béton, et l'addition de leurs caractéristiques et propriétés intrinsèques. On exploite : la résistance à la compression du béton pour constituer la dalle et la résistance en flexion de l'acier pour former la poutre. Avec un domaine de portées allant jusqu’à 80 ou 90m pour les travées indépendantes et

110 ou 120m pour les travées continues, le pont mixte présente les avantages suivants : -

La légèreté de la structure. - Une économie à la construction des appuis et des fondations, supportant une structure à poids propre moins élevé. - Une multiplicité des conceptions architecturales. Néanmoins, cette solution peut se révéler non compétitive du fait de: -

La nécessité d’une main -d’œuvre qualifiée et spécialisée Absence d’entreprises spécialisées dans ce type d’ouvrages au Maroc ; La nécessité d’un entretien régulier et coûteux pour palier au problème de la

corrosion ; - Le prix élevé de l’acier. Notons également que de toutes les formes de tabliers mixtes (bipoutre, poutres multiples, poutres caissons, poutres latérales), le bipoutre reste le plus économique Travail de Fin d’Etude

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tant que l’élancement est compris entre 25 et 30 : le premier avantage est une

diminution du tonnage d'acier dû à un meilleur rendement des sections d'acier mises en œuvre et le second est un gain sur les coûts de construction du fait de la réduction des dépenses de fabrication, de transport, de montage ainsi que de la protection anticorrosion. 1.5.2.

Variantes proposées:

Le choix du tablier est lié aux deux contraintes majeures du site à savoir le terrain compressible et la largeur importante du lit mineur. Il faudra donc avantager le choix des tabliers légers avec des longueurs de travées importantes. Après élimination des solutions qui apparaissent à première vue non convenable, dans notre cas, on adopte, à priori, les trois variantes suivantes :  Variante I : Viaduc à travées Indépendantes à Poutres Préfabriquées

précontraintes par post-tension (VIPP) C’est un pont à poutres précontraint es constitué de sept (07) travées isostatiques de 40m

chacune solidarisées transversalement par le hourdis en section courante et entretoisées au niveau des appuis.  Variante II : Pont à poutres caisson construit par encorbellements successifs

Il s’agit d’un pont à poutres caisson dont le tablier est composé de quatre (04) travées 55m

+2x85m +55m .  Variante III : Pont mixte acier-béton

Le tablier est composé de trois (03) travées continues 85m + 110m + 85m et sera de type bipoutre.


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Chap II:

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Avant-Projet

2.1.

Prédimensionnement du tablier des différentes variantes

2.1.1.

Variante I : VIPP

Pour cette variante, l’ouvrage est constitué de sept (07) travées isostatiques de 40m.



Dans la suite, nous déterminerons les éléments de prédimensionnement des poutres pour un béton de classe présentant donc une résistance à la compression de à 28 jours.

 

La conception qui suit est basée sur le guide Ponts à Poutres Préfabriquées précontraintes par Post-Tension du SETRA. 2.1.1.1.

Hourdis

Le hourdis assure la continuité de surface du tablier, et permet donc de relier les éléments de la poutraison (poutres proprement dites et entretoises). Il fait par ailleurs office de table de compression de poutres et reçoit l'étanchéité ainsi que le revêtement de chaussée Le hourdis peut être de type : -

Hourdis intermédiaire : coulé entre les poutres, dans le prolongement des

tables de compression. Cette conception conduit à un découpage transversal qui présente des plans préférentiels de fissuration au niveau des multiples reprises de bét onnage. D’où la nécessité d’une précontrainte transversale pour assurer un meilleur fonctionnement transversal. - Hourdis général : Les hourdis généraux sont réalisés par-dessus les poutres sur toute la largeur du tablier ; Ils sont plus faciles à coffrer puisque les coffrages peuvent être simplement appuyés sur les extrémités des tables de compression. Toutes ces raisons militent en faveur des hourdis généraux. Nous adopterons donc un hourdis général en béton armé coulé sur des prédalles participantes en BA. L’épaisseur du hourdis est généralement comprise entre 18 et 24cm, selon l’espacement des poutres. On prend :

2.1.1.2.

Poutres

 

.

La géométrie des poutres est relativement élaborée (double Té) et comprend une table de compression constituant la fibre supérieure et un large talon, constituant la fibre inférieure. Ces deux éléments sont reliés par une âme de faible épaisseur. Les poutres présentent à leurs extrémités une zone d’about de longueur 0,50m.


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Cette longueur est suffisante pour permettre, selon l'expression consacrée, l'arrosage de l'appareil d'appui, c'est-à-dire la diffusion jusqu'à la fibre inférieure de la poutre de l'effort de précontrainte du câble le plus bas. 2.1.1.2.1. Espacement des poutres Pour limiter l’espacement entre les poutres et supprimer la partie de hourdis à

couler en encorbellement (difficile à coffrer) le tablier est constitué transversalement de quatre (04) poutres avec un espacement :

          

2.1.1.2.2. Hauteur des poutres L’élancement usuel est de 1/17 de la portée, ce qui fixe la hauteur du tablier à

La hauteur des poutres se déduit ainsi par :

2.1.1.2.3. Table de compression

Pour prévenir tout risque de déversement pendant les opérations de manutention, la largeur de la table de compression doit rester supérieure à 60% de la hauteur de la poutre. Dans notre cas On prend donc

        

Le gousset supérieur assurant la jonction de l’âme et de la table de compression aura

les dimensions suivantes

:

Pour une bonne mise en place des armatures passives, l’épaisseur à l’extrémité de la

table est prise égale à d’âme est majorée de

. L’épaisseur de la table à la jonction avec le gousset

par rapport à l’épaisseur d’extrémité.

2.1.1.2.4. Epaisseur de l’âme L’épaisseur de l’âme dépend en général de la résistance à l’effort tranchant et des conditions d’enrobage des câbles. En béton précontraint, c’est souvent cette deuxième condition qui l’emporte. Ain si, l'épaisseur de l'âme des poutres sera prise

égale à : -

  


en section courante au voisinage des appuis sur une longueur du quart de la portée.

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F igure 10 : Variation de l’épaisseur de l’âme

2.1.1.2.5. Talon

La section du talon doit être assez grande pour : - Loger tous les câbles en section médiane - Limiter la compression de la fibre inférieure lors de la construction. Pour des poutres élancées au , la largeur des talons varie entre et lorsque la distance entre axes des poutres varie entre et . Dans notre cas,



          

La partie verticale du talon ou pied de talon aura une hauteur égale à

.

L’âme se raccorde à la membrure inférieure en s’élargissant par un gousset qui

facilite par sa forme la descente du béton et permet également un relevage aisé des câbles latéraux du talon dans l’âme. La tangente de l'angle est normalement

comprise entre 1 et 1,5, et il est préférable de se rapprocher de la valeur supérieure.

   

On prend pan incliné : -


ce qui correspond aux valeurs suivantes pour la hauteur du

en travée sur appuis

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DRCR

F ig ure 11 : Section transversale des poutres

2.1.1.3.

Entretoise

Les entretoises ont pour rôle de répartir les charges entre les poutres et de les encastrer à la torsion sur appuis. Elles sont réalisées en deux phases : Une première partie, réalisée de part et d'autre des poutres, constitue une amorce d'entretoise ; elle est bétonnée en même temps que les poutres et est donc préfabriquée. La seconde partie des entretoises relie les amorces des poutres adjacentes et constitue la partie coulée en place de l'entretoise ; elle est bétonnée juste avant le hourdis. 2.1.1.3.1. Nombre

La réalisation en place des entretoises complique et ralentit l'exécution du tablier, donc on se contente de deux entretoises pour relier les poutres transversalement au niveau de chaque appuis. 2.1.1.3.2. Hauteur

Il faut aménager un espace suffisant entre le chevêtre d'appui et les entretoises pour faciliter le vérinage et l'accès aux appareils d'appuis. A cet égard, une distance de 0,50 m semble convenable. La hauteur des entretoises : . 2.1.1.3.3. Longueur

 

 

La longueur des entretoises est fixée par l'espacement des poutres principales qui les relient transversal ement. L’espacement entre axes des poutres est de avec


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    

une épaisseur d’âme de l’entretoise de :

au niveau de l'appui, soit donc une longueur totale de .

2.1.1.3.1. Epaisseur

Les entretoises étant coulées en place, leur épaisseur résulte des conditions de

 

bonne mise en œuvre du béton, et de celles de vérinage du tablier en cas de changement d’appareils d’appuis. Une largeur de

du point de vue de la résistance.

sera largement suffisante

Sur appuis

A mi-travée

F igur e 12 : Section transversale tu tablier

2.1.1.4.

Dalle de continuité

Pour des raisons de confort des usagers, et de rationalisation des coûts d’installation et d’entretien des joints de chaussées, on va réaliser pour ce projet une continuité

des hourdis entre les travées indépendantes, sauf au niveau des culées. 2.1.2. Variante II : Pont en béton précontraint construit par encorbellements successifs La conception qui suit est basée sur le guide Ponts en béton précontraint construits par encorbellements successifs du SETRA .

       

2.1.2.1.

Schéma statique longitudinal

Il s’agit d’un pont à poutres caisson balancé à

dont le tablier est composé

de q

2.1.2.1.1. Elancement et forme de l’intrados

Au-delà de 65 m/70 m de portée, les efforts dans les fléaux deviennent très importants et nécessitent une hauteur sur pile qui se révèle surabondante en travée. Il devient donc économiquement intéressant de réaliser un tablier de hauteur variable. Ainsi, pour notre ouvrage la variation de la hauteur entre la clé et la pile sera parabolique. Selon les recommandations du SETRA :

                 

- Hauteur sur pile : On prend Travail de Fin d’Etude

soit

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                 

- Hauteur à la clé : On prend

soit

2.1.2.1.2. Condition d’appuis On distingue deux types d’appuis :

-

Tablier sur appuis simples : le tablier est simplement appuyé sur les piles par

le biais d’appareils d’appuis généralement en pot d’élastomère. Toutefois,

sous réserve que les efforts verticaux soient inférieurs à 7 MN par appareils d’appuis ou qu’un risque sismique le justifie, on peut recourir à des appareils d’appuis en caoutchouc fretté. En phase de construction, le tablier est

-

provisoirement encastré sur pile grâce à des dispositifs de stabilité des fléaux. Tablier encastré sur pile par liaison en BA : lorsque les piles sont très hautes, il est souvent préférable d’encastrer le tablier en tête de piles. Cette solution simplifie la construction et l’exploitation car elle ne nécessite ni de dispositifs

de stabilisation provisoire des fléaux ni d’appareils d’appuis. Néanmoins les piles et la travée centrale forment un portique sensible aux déformations linéaires du tablier du tablier sous les effets de la température, du retrait et du fluage. Dans notre cas on opte pour un tablier sur appuis simples.

F igure 13 : Travelage du pont à encorbellements successifs

2.1.2.2.

Section transversale

Pour des largeurs de tablier inférieures à 20 m, la section la plus économique est presque toujours constituée par un monocaisson simple; solution que nous adopterons dans la suite puisque notre tablier fait 10m de large. Ce dernier est constitué de deux âmes, avec deux hourdis en dalle pleine. Les éléments de prédimensionnement de la section transversale sont consignés dans le schéma suivant :


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DRCR

F igure 14 : E léments de prédimensionnement de la section transversale du voussoir

Hourdis supérieur Implantation de l’âme : elle est implantée au quart de la largeur du caisson

2.1.2.2.1.

                                     

-

-

Epaisseur en extrémité : elle dépend du dispositif de retenue choisi. Elle est au minimum de 16 à 18 cm en cas de garde-corps et de 23 à 24 cm en cas de barrière normale.

-

Epaisseur à l’enracinement de l’encorbellement: elle est prise égale à

-

Epaisseur à mi-portée :

On prend : -

Epaisseur à l’encastrement : la valeur

est donnée par

. Le guide du SETRA prévoit les vérifications

suivantes :

On prend



2.1.2.2.2. Epaisseur des âmes

Les âmes du caisson sont la plupart du temps inclinées car cette disposition facilite le décoffrage, réduit la largeur des têtes de pile et améliore la qualité des parements extérieurs. L'inclinaison couramment adoptée est comprise entre 10 et 30 %. On retient une inclinaison de 20 %.


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Longitudinalement, l’épaisseur des âmes est constante v u que la hauteur du tablier

est variable. De même, dans le sens vertical, cette épaisseur reste constante. On a :

                 

Où désigne la portée principale et supérieur. On trouve : . On prend

la largeur du hourdis

2.1.2.2.3. Hourdis inférieur

L'épaisseur du hourdis inférieur est minimale à la clef et maximale sur pile. L’épaisseur en clé est comprise entre 18 et 22 cm et doit être supérieure aux valeurs suivantes : -

  

On prendra alors

  

L’épaisseur à l’origine de la console varie entre 35 et 80 cm, on optera alors pour

 

F igur e 15 : Section transversale du voussoir

2.1.2.2.4. Goussets

Les goussets supérieurs épaississent le hourdis dans les zones où les efforts transversaux sont importants et facilite le bétonnage des âmes. Ils abritent aussi les câbles de fléaux et assurent leur enrobage.


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Les goussets inférieurs quant à eux assurent la transition entre les âmes et le hourdis inférieur et permettent de loger les câbles de continuité intérieure. Par ailleurs leur inclinaison facilite le bétonnage. Ainsi les dimensions des goussets (supérieur et inférieur) dépendent des câblages de fléau et de continuité ainsi que du ferraillage transversal. En première approximation, nous prendrons celles définis par la figure ci-dessous :

F igure 16 : Dimensions des goussets

2.1.2.2.5. Entretoise et déviateur

Du fait de la grande rigidité de torsion des poutres tubulaires, aucune entretoise intérieure n’est

généralement nécessaire dans les tabliers construits par

encorbellement, à l’exception de celles situées au droit des appuis. On adoptera

pour les entretoises sur piles une ouverture en haut avec une hauteur au centre de 0,5m et une largeur de 1,4m. Pour le voussoir sur culée, il sera d’une largeur de 1,4m et d’une hauteur de 0,4m avec une ouverture en bas. Les entretoises auront

une épaisseur de 0,5 m.

F igure 17 : E ntretoise sur appui


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F igure 18 : E ntretoise sur culée

2.1.2.3.

Découpage en voussoirs

2.1.2.3.1. Technologie de la construction

Les voussoirs des ponts construits par encorbellement successifs peuvent être soit coulés en place soit préfabriqués et assemblés sur site. Lorsque le nombre de voussoirs à exécuter est inférieur à 350 à 400, le tablier de l’ouvrage est coulé en

place. Sinon la construction se fait par voussoirs préfabriqués. Dans notre cas le nombre de voussoirs est largement inférieur à 350. Ce qui justifie la technologie des voussoirs coulés in situ. 2.1.2.3.2. Voussoirs sur pile (VSP)

Pour les ouvrages coulés en place, les voussoirs sur pile doivent permettre de supporter les deux équipages mobiles en position d'exécuter la première paire de voussoirs. On leur donne ainsi une longueur supérieure à , longueur que nous adoptons pour nos voussoirs sur pile.



2.1.2.3.3. Voussoirs de clavage

La longueur des voussoirs de clavage varie selon la technique de construction utilisée. Pour les ouvrages coulés en place, la longueur du voussoir de clavage doit permettre le recouvrement des armatures longitudinales et la mise en tension des câbles de fléau des derniers voussoirs. Leur longueur minimale est ainsi d'environ . deux mètres. On adopte pour notre ouvrage une longueur de



2.1.2.3.4. Voussoirs courants

La longueur des voussoirs courants est constante et varie de 2,50 à 4 m. On déterminera par la suite la longueur des voussoirs pour qu'il y ait autant de voussoirs courants que de paires de câbles de fléaux déterminés par le calcul de la précontrainte de fléau. 2.1.3.

Variante III : Pont mixte acier-béton bipoutre La conception qui suit est basée sur le guide Ponts mixtes acier-béton bipoutres du SETRA


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2.1.3.1.


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Schéma statique longitudinal

 –  – 

Le tablier est composé de trois (03) travées continues réparties comme suit: . Ce qui correspond à un balancement de 0,77.

La conception générale du tablier est étroitement liée à l'étude du transport des éléments et au montage. La mise en place de l'ouvrage peut se faire soit par lancement soit par tronçons levés à la grue. Dans le cas d’un ouvrage continu ave c des travées importantes on doit recourir à la méthode par lancement qui d’ailleurs

est la plus utilisée. Ce qui impose une hauteur constante ou progressivement variable des poutres. Dans notre cas nous optons pour une hauteur constante.

F igure 19: Travelage du pont mixte

2.1.3.2.

Conception transversale

En section transversale, le tablier est constitué d’une dalle reposant sur deux poutres

entretoisées ayant un entraxe de 5m. Pour limiter les phénomènes de voilement, des raidisseurs sont fixés aux poutres.

F igur e 20 : Tablier pont mixte

2.1.3.2.1. Liaison transversale des poutres

Le choix du bipoutre étant fait, il reste à déterminer la liaison entre les 2 poutres : entretoises ou pièces de pont. Cette liaison a pou r but de s’opposer au déversement des poutres pendant les phases de montage et en service. Le choix entre entretoise et pièces de pont dépend essentiellement de la largeur de l’ouvrage. Ainsi pour des

largeurs inférieures à 13m, les entretoises demeurent la solution la plus indiquée.


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

-

Espacement des entretoises : les entretoises auront un espacement de . Section transversale : au stade de prédimensionnement nous retenons un

-

Hauteur libre : les entretoises seront assemblées aux poutres à mi-hauteur de celles-ci en aménageant un espace libre suffisant entre la dalle et l’entretoise

 

 

pour l’entretien des semelles supérieures. Cette hauteur doit être supérieure





à la largeur de la membrure supérieure déterminée dans la suite. , on prend une hauteur libre de . 2.1.3.2.2. Prédimensionnement des poutres  Hauteur des poutres



L’élancement optimal correspondant à un balancement compris entre 0,65 et 0,8

pour une structure continue de hauteur constante est de

 Epaisseur des âmes :



. On trouve :

L'épaisseur de l'âme sera constante longitudinalement et transversalement. Cette

                           

épaisseur dépend de l’usinage, des phénomènes de voilement et de l’esthétique.

Ainsi

doit respecter les conditions suivantes :

.La

dernière condition sera vérifiée ultérieurement. En admettant que

diffère peu de h, on trouve

; on prend donc :

 Dimensions des Semelles

-

Largeur: on prend les valeurs suivantes :

Epaisseur : Pour un acier E-36, la condition de voilement local conduit en général à


; on prend

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F igur e 21 : Poutre pont mixte

2.1.3.2.3. Dalle Il s’agit d’une dalle en BA d’épaisseur constante égal à

cette hauteur vaut

 

au droit des poutres.

 

. Du fait des renformis,

F igur e 22 : Dalle pont mixte

2.2.

Prédimensionnement des piles des différentes variantes

2.2.1.

Types de piles

La conception des piles est tributaire de plusieurs facteurs : -

Hauteur de la brèche à franchir Type du tablier supporté, en particulier en fonction de l’importance des

efforts à descendre Mode de liaison avec le tablier Problèmes d’implantation au sol, de biais Critères d’esthétique qui jouent un rôle important dans la définition des

appuis vus Il existe plusieurs types de piles : 2.2.1.1. Les piles de type voile : C’est la transposition en béton armé des anciennes piles en maçonnerie. Le modèle de base le plus simple est le voile continu d’épaisseur constante, dont la

longueur est égale à la largeur du tablier porté. Elles sont souvent utilisées pour les passages supérieurs d’autoroute.


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2.2.1.2. Les palées ou piles de type poteau : C’est une success ion de colonnes reliées en tête par un chevêtre. Les colonnes

peuvent être le simple prolongement des pieux (radiers semi-submersibles). Elles s’appuient sur une semelle éventuellement raidie. Il est recommandé de prévoir une

colonne sous chaque appareil d ’appui pour optimiser l’épaisseur du chevêtre. 2.2.1.3. Les piles marteaux : Elles sont utilisées en site urbain, lorsqu’on a très peu d’espace ou en site aquatique

pour limiter la perturbation des écoulements. Cette conception est, également, intéressante pour les franchissements géométriquement biais en conservant l’ouvrage mécaniquement droit. Elle est formée d’une colonne soumise à d’importants moments de flexion transversaux et longitudinaux, et d’un chevêtre soumis à d’importants efforts de flexion et d’effor ts tranchants.

2.2.1.4.

Les piles portiques :

Lorsque le tablier est très large, la pile marteau ne peut être envisagée. Si les piles ne sont pas de grande hauteur, leur conception mécanique s’apparente à celle d’un

portique. Dans le cas des piles de grande hauteur ou si des problèmes de fondation se posent, on choisit des piles-portiques. 2.2.1.5. Les piles en caisson Elles sont utilisées pour les piles de grande hauteur afin d’assurer plus de

rigidité vis-à-vis des efforts horizontaux. Réalisées par un coffrage grimpant, elles doivent être vérifiées au flambement. L’épaisseur minimale est de 30cm. Elle est en général comprise entre 30 et 60cm. La pile est coiffée par un chevêtre important de 1 à 1,50m. 2.2.1.6. Les piles spéciales : Elles se caractérisent essentiellement par le fait qu’elles n’assurent pas une descente de charge directe à cause de leur géométrie. Il s’agit des piles en forme de

« U » et « Y ». Ces types de piles présentent cependant de nombreux problèmes d’exécution (coffrage et ferraillage). 2.2.2.

Prédimensionnement des piles de la Variante I

2.2.2.1.

Type de pile retenu

Au regard des conditions du site et de la largeur modérée du tablier (10 m), on adopte des piles-marteaux pour la variante VIPP. 2.2.2.2.

Prédimensionnement du fût de pile



Le fût de la pile sera de forme oblongue de longueur et de dimensions constantes avec la hauteur. Son épaisseur est déterminée selon les recommandations du dossier pilote PP 73 du SETRA :


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                

On prend :

2.2.2.3.

Prédimensionnement de la tête de pile

Elle doit être dimensionnée de façon à donner au tablier une assise appropriée. Le chevêtre doit permettre : -

L’implantation des appareils d’appui ;

Le placement des niches à vérins pour le changement des appareils d’appui .

2.2.2.3.1. Largeur Sa largeur dépend de l’épaisseur du fût de pile, de la zone d’about et de l’espacement entre les travées. Ainsi on a :

                 2.2.2.3.2. Longueur

 

Sa longueur dépend de la largeur du tablier et des espacements entre le bord des appareils d’appui et le bord du chevêtre. On prend une longueur

2.2.2.3.3. Hauteur

La hauteur du chevêtre doit être adaptée à la longueur du porte-à-faux. A l'encastrement avec le fût de pile où se situent les efforts les plus importants, la hauteur du chevêtre sera de . Cette épaisseur diminuera linéairement pour atteindre à son extrémité.





Vue en élévation 10

Coupe AA 0,5

1 2

1,5

A

A

3

4

4

1,5

F igure 23 : Pile de la vari ante VI PP


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2.2.2.4.

DRCR


                

Vérification vis-à-vis du flambement

La vérification au flambement sera faite pour la pile la plus élancée : -

Caractéristiques de la section :

.

;

Donc le rayon de giration est de : L’élancement vaut :

. Donc une justification au flambement

n’est pas nécessaire.

2.2.3.

Prédimensionnement des piles de la variante II

2.2.3.1.

Type de pile retenu

Nous retiendrons pour la variante Pont en béton précontraint construit par encorbellements successifs, des piles en caisson. 2.2.3.2.

Prédimensionnement du fût de la pile

La conception des fûts de pile fait appel à des critères mécanique, esthétique et de robustesse. En section nous retiendrons les dimensions suivantes :

F igure 24 : Section transversale des fûts du pont caisson

2.2.3.3.

                  

La tête de pile aura 2.2.3.4.

 




de hauteur,

de longueur et


On va vérifier le flambement pour la pile la plus élancée : -

de largeur.


.

;





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DRCR


2.2.4.

Prédimensionnement des piles de la Variante III

2.2.4.1.

Type de pile retenu

Comme pour la variante VIPP, on adopte des piles-marteaux pour le bipoutre acier-béton avec entretoise. 2.2.4.2.

                  

Prédimensionnement du fût de pile

Le fût de la pile sera de forme oblongue de longueur et de dimensions constantes avec la hauteur. Son épaisseur est déterminée selon les recommandations du dossier pilote PP 73 du SETRA : 

On prend:

2.2.4.3.


2.2.4.3.1. Largeur Sa largeur dépend de l’épaisseur du fût de pile, de la zone d’about et de l’espacement entre les travées. Ainsi on a :

                

2.2.4.3.2. Longueur

  

Sa longueur dépend de la largeur du tablier et des espacements entre le bord des appareils d’appui et le bord du chevêtre. On prend une longueur

2.2.4.3.3. Hauteur



A l'encastrement avec le fût de pile, la hauteur du chevêtre sera de épaisseur diminuera linéairement pour atteindre à son extrémité.

. Cette

Vue en élévation 7

Coupe AA 1

2

2,20

A

0,5

A 2,3

4

4

2,2

F igur e 25 : Pi le de la variante bipoutre


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2.2.4.4.

                


On va vérifier le flambement pour la pile la plus élancée : -

DRCR



.

;




2.3. Prédimensionnement des culées des différentes variantes De par leur proximité avec les remblais d’accès, la conception des culées diffère de

celle des piles. Elle doit tenir compte des paramètres suivants : -

la hauteur de la brèche à franchir et le tirant d’air ;

-

les problèmes d’implantation au sol et de biais,

-

le type du tablier à supporter et l’importance des efforts à transmettre ;

-

le niveau des fondations;

-

l’éventualité des tassements ;

-

la nécessité de pouvoir visiter l’ouvrage.

2.3.1.

Fonction des culées

Les culées sont les appuis d’extrémité de l’ouvrage. Elles do ivent remplir des

fonctions techniques et mécaniques : 2.3.1.1.

Fonction mécanique

La fonction mécanique des culées consiste en la transmission des efforts au sol de fondation. Elle réside, également, dans la limitation des efforts horizontaux en tête et la limitation des déplacements verticaux. Dans certains cas, les culées ont aussi pour rôle de retenir les terres de remblais.

2.3.1.2. Fonction technique Techniquement, les culées doivent permettre l’accès à l’intérieur de l’ouvrage pour la visite d’inspection et l’hébergement de la chambre de tirage pour les conduites et

les canalisations qui passent dans le tablier. En outre elles doivent accueillir les appareils d’appuis et les plots de vérinage. 2.3.2.

Les différents types de culées

2.3.2.1.

Les culées enterrées ou piles-culées

Ce sont des culées pour lesquelles la structure porteuse est noyée dans le remblai d’accès. Elles assurent essentiellement une fonction porteus e et s’adapte facilement pour tout type de fondation et n’importe quelle hauteur de remblais (talutés généralement à 3H/2V).


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2.3.2.2.


DRCR

Les culées remblayées

Une culée remblayée est constituée d’un ensemble de murs ou voiles en béton armé

(murs de front et murs latéraux). Le mur de front est un voile épais qui présente un redan horizontal pour recevoir le tablier et un mur garde grève à l’arrière qui isole le

tablier du remblai. Les murs latéraux retiennent le remblai. Ils peuvent être des murs en aile ou des murs en retour selon qu’ils sont parallèles ou non à l’axe de l’ouvrage. Les culées remblayées sont utilisées quand la brèche doit être limitée au maximum. Elles assurent une fonction porteuse et de soutènement. Contrairement aux culées enterrées, les culées remb layées s’adaptent difficilement aux fondations profondes. 2.3.2.3.

Les culées creuses

Les culées creuses comportent un mur de front, des murs en retour et un platelage supérieur. Le platelage supérieur permet de limiter les poussées sur le mur. Elles remplacent les culées remblayées pour les grandes hauteurs de terres. Elles sont très rarement utilisées, l’allongement de l’ouvrage étant souvent plus économique. 2.3.2.4.

Les culées en terre armée

Ce type de culée est basé sur la technique de la terre armée qui a connu, en ces dernières années, un développement considérable. On rencontre deux types de conception : -

le premier correspond au cas où le tablier repose sur le remblai en terre armée par l’intermédiaire d’une tête de culée. Cette conception est à prévoir

pour les ouvrages isostatiques insensibles aux tassements du massif en terre armée. -

le deuxième correspond au cas d’ouvrage où le tablier repose sur une pile

culée indépendante du massif en terre armée. Dans ce cas, la fonction porteuse est assurée par la pile culée et le soutènement est assuré par le remblai en terre armée 2.3.2.5.

Les culées contrepoids

Ce type de culée est conçu dans des cas très particuliers, où la réaction d’appui au droit d’une culée change de signe (par exemple, réaction positive à vide et réaction négative sous charge d’exploitation). Donc son rôle est de rendre son signe constant sous n’importe quel type de charges. 2.3.3.

Choix de la variante retenue

Dans notre cas, et compte tenu des conditions du site, on adopte une culée enterrée. 2.3.4.

Prédimensionnement des culées des différentes variantes

Une culée enterrée comporte : -

Un sommier d’appui ou chevêtre


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EHTP

DRCR


-

Un mur garde grève muni d’un corbeau arrière sur lequel repose la dalle de

-

transition Deux (02) murs en retour Les fûts

2.3.4.1.

Le sommier d’appui

Le sommier d’appui est un élément sur lequel s’appuie le tablier. Dans le cas d’une culée enterrée il repose sur les fûts et a pour rôle de recevoir les appareils d’appui et d’assurer le transfert des charges ainsi que la solidarisation horizontal e des éléments

verticaux. En outre sa surface doit être aménagée de manière à permettre : -

La mise en place de vérins pour changer les appareils d’appui s’il y a lieu ou pour procéder à des mesures de réaction d’appui ;

-

L’évacuation des eaux (pour cela on effectue une pente de 2% pou r le sommier d’appui)

Ainsi on le prédimensionne comme suit : 2.3.4.1.1. Longueur





Sa longueur dépend directement de la largeur du tablier. On prend une longueur de pour les variantes I et III et une longueur de pour la variante II. 2.3.4.1.2. Hauteur Sa hauteur dépend de l’emplacement des fûts. Dans notre cas (fûts au droit des appareils d’appuis) le dossier pilote PP 73 du SETRA préconise une hauteur minimale

 

de 0,60m. On prend pour toutes les variantes: 2.3.4.1.3. Largeur

La largeur



est donnée par

   

avec

   

a : espace entre le nu extérieur des appareils d’appui et le bord extérieur du sommier. a doit être supérieur ou égal à 10 cm. On prend  b : dimension transversale des appareils d’appuis on prend  c : espace entre la limite du tablier et les appareils d’appui en fonction du type du tablier. On prend pour les variantes I et II pour la variante III  A : espace à ménager entre l’about du tablier et le mur garde grève. pour la variante I Pour la variante II, cet espace appelé chambre de tirage doit être compris 

         

entre 2,4 et 2,6m dans le cas d’ancrages actifs. On prend

-

  

  

Pour la variante III, cet espace doit permettre la visite et l’entretien de l’about du tablier. Elle est au moins de 40cm ; on prend


47

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EHTP


e : épaisseur du mur garde grève déterminée ci-après. On trouve 

2.3.4.2.

     

DRCR



pour la variante I pour la variante II pour la variante III

Le mur garde grève

Il s’agit d’un voile en béton armé construit après le tablier. Il a pour rôle de séparer le remblai de l’ouvrage et de résister aux efforts de poussée, de freinage et à ceux

transmis par la dalle de transition.

                                           2.3.4.2.1. Hauteur

Sa hauteur est celle du tablier p lus une revanche due aux appareils d’appuis et au bossage qui leur a été conçu.

-

pour la variante I pour la variante II pour la variante III

2.3.4.2.2. Epaisseur

L’épaisseur du mur garde grève aura les valeurs suivantes :

Donc, pour toutes les variantes :

2.3.4.2.3. Longueur

La longueur du mur garde grève est conditionnée par la structure du tablier, le joint de chaussée et la longueur propre du chevêtre. Dans notre cas, pour toutes les variantes. 2.3.4.3.

Le corbeau

Le corbeau arrière est l’élément qui sert de support à la dalle de transition du côté

de la culée. On prend qui est la dimension standard. Il sera calé à du bord supérieur du mur garde grève. 2.3.4.3.1. La dalle de transition Elle a pour rôle d’atténuer les dénivellations entre la chaussée courante et l’ouvrage.

Aussi, elle présente une pente longitudinale de l'ordre de 3 à 5% pour évacuer les . eaux d'infiltrations. On retiendra dans notre cas une pente de


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DRCR

2.3.4.3.2. Largeur Sa largeur est celle de la chaussée augmentée de 0,5 m de part et d’autre.



2.3.4.3.3. Longueur

Sa longueur est comprise entre 3 et 6m. Elle est donnée par :



; H étant la hauteur du remblai (

On trouve :

 

)



2.3.4.3.4. Epaisseur L’épaisseur de la dalle de transition est en général de 30 cm. On prend :

2.3.4.4.

  

Murs en retour

Ce sont des voiles en béton armé encastrés à la fois sur le mur garde grève et sur le chevêtre. Ils sont destinés à retenir latéralement les terres en tête de culée. Son épaisseur est exprimée par la formule :



        

étant la longueur du mur avec

On prend alors :

Sa hauteur au bord libre est de


.

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F igure 26 : C ulée vari ante I

F ig ure 27 : C ulée Vari ante I I


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10 1

4 3 0,3 0,5 0,3 5,5

0,5

2

1

4

1

0,4

2

6,93

1,7

1,5

8

F igure 28 : Culée Variante I I I

2.3.4.5. Les fûts Le Dossier Pilote PP 73 du SETRA recommande d’adopter des fûts circulaires de

  

diamètre supérieur à 0,6m pour piles-culées de hauteur courante ( Dans notre cas, , on adopte donc :

 

2.4.

Conception des fondations

2.4.1.

Etude des affouillements

  

).

L'affouillement est un phénomène qui touche les lits des rivières et qui demeure parmi les actions d'origine naturelle les plus mal connues et les plus dangereuses visà-vis de la stabilité des appuis. En effet, le départ de matériaux entraîne un abaissement graduel du lit, mettant en péril, par les fondations, la stabilité de l'ouvrage. Ainsi tout projeteur doit en tenir compte en situant le niveau des fondations sous la profondeur maximale de l'affouillement. Les affouillements comprennent : -

L’affouillement Général (AG) : C’est la mise en suspension des matériaux meubles constituant le fond du lit de l’oued, lors d’une crue.

-

L’affouillement Local (AL) : il est dû à la présence d’obstacles dans le lit qui

provoquent des déviations horizontales des filets d ’eau engendrant des composantes verticales des vitesses et des mouvements tourbillonnaires. Il se


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traduit par un creusement plus marqué à l’amont qu’à l’aval avec dépôt au -delà

du creusement aval. -

L’affouillement dû au Rétrécissement (AR) : il est dû à la contraction de la section d’écoulement

par

l’ouvrage

et

ses

remblais

d’accès

entraînant

un

approfondissement du lit de l’oued 2.4.1.1.

L’affouillement général

Il existe plusieurs formules permettant d’estimer la profondeur d’affouillement

général. On citera ici :  La formule de LACY :

Avec :

 

: Débit centennal (

                   )

: Débouché linéaire en cas de crue (

A : Débouché superficiel (

 Formule de LARRAS

Avec,



)

)

: Hauteur des Plus Hautes Eaux en cas de crue

On trouve :

                                    

 Formule du LPEE

Avec :

: diamètre moyen des matériaux du lit de l’oued (

On trouve :

)

, on prend donc :

 Formule de LEVI

On trouve :


, on prend donc :

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                    

 Formule de l’EDF

On trouve :

, on prend donc :

On retiendra comme valeur d’affouillement général :

2.4.1.2.

L’affouillement local

L'affouillement local est l'entonnoir qui se creuse dans le sol autour des piles du fait des mouvements tourbillonnaires de l'eau. Son importance dépend de plusieurs facteurs: -

La vitesse de l'eau.

-

La forme des piles et leur disposition par rapport à la direction du courant.

-

La nature du sol.

Il existe plusieurs formules permettant d'estimer la profondeur d'affouillement, on utilise les suivantes :  Formule de DUNN:

Avec :

 

  

: vitesse moyenne du courant : la largeur de la projection normale de la pile perpendiculaire au courant.  Formule de BRENSERS:

        

L’affouillement local autour des piles sera pris égal à la moyenne des deux valeurs

obtenues par les formules ci-dessus :

Les valeurs obtenues sont résumées dans le tableau ci-après :


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Tableau 4 : Valeurs de l’affouillement local

   

Variante VIPP Variante Pont caisson Variante Pont mixte

2.4.1.3.

L’affouillement dû au rétrécissement de la section

L’affouillement dû au rétrécissement du lit d’oued est donné par la formule

Avec :

           

  

: Débouché linéaire de la section non réduite ( : Débouché linéaire de la section réduite (

On trouve :

2.4.1.4.

)

)

)

 

Conclusion Tableau 5 : Récapitulatif des affouillements

Appuis C0 Affouillement Total (en m) Appuis Affouillement Total (en m) Appuis Affouillement Total (en m) 2.4.2.

        

: Débouché superficielle de la section non réduite (

P1

Variante I P3 P4

P5

P6

             C0

C0

Variante II P1 P2

Variante III P1

P3

P2

C7

  

C3

Choix du type de fondation

Le type des fondations dépend de trois facteurs : 

La contrainte de compression admissible sur le sol ;



Les risques d’affouillements dans le cas d’ouvrage en site aquatique ;


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


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Les phénomènes de tassements qui doivent être compatibles avec l’intégrité des superstructures.

Le type de fondations employées varie en fonction de la proximité ou de l’éloignement du bon sol par rapport au terrain naturel. Généralement on distingue

principalement deux types de fondations : Fondations superficielles sur semelles et Fondations profondes sur pieux. Selon les conditions géotechniques du site signalées dans le rapport géotechnique (annexe 2), nous adopterons des fondations profondes sur pieux au droit des appuis de toutes les variantes. 2.4.3.

Protection des appuis

Les fondations des culées et les remblais d’accès seront protégés par des enrochements dont les dimensions sont calculées l’aide de la formule d’Isbash en

fonction de la vitesse.

          

Avec :

    

: Diamètre moyen des enrochements

 

: Densité de l’eau (

)

 

: Densité des enrochements (

  

)

: Vitesse moyenne admissible pour la stabilité des enrochements pour une densité

moyenne de 2.6 (

)

  

: Accélération de la pesanteur (

)

        On trouve :

, ce qui correspond à un poids de

. En adoptant un calibre d’enrochement qui varie entre

enrochements devra s’étaler entre 2.4.3.1.

et

.

               , le poids des

Protection des pieux sur piles

Les pieux seront protégés contre l’affouillement local par une chemise métallique d’épaisseur 6mm, sur toute la longueur du pieux exposée aux affouillements à partir

du niveau inférieur de la semelle de liaison. 2.4.3.2.

Protection des pieux sur culées

Les fondations des culées et les remblais d’accès seront protégé es par des

enrochements dont les dimensions ont été déterminées précédemment. Les Travail de Fin d’Etude

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protections seront munies à leurs pieds d’une réserve d’enrochements anti affouillements. Les dimensions de cette tranchée d’enrochement sont données ci -

dessous :

0 5 d 2

3/2 0 5 d 3

3/2 3d50

F igure 29 : Protection des culées par enrochements

2.4.4.

Prédimensionnement des fondations

2.4.4.1.

Prédimensionnement de la semelle de liaison

2.4.4.1.1. Niveau de la semelle de liaison Le choix du niveau de la semelle résulte d’un compromis : des pieux très profonds ou

des fûts très hauts finissent par coûter très cher ; ce que l’on gagne sur les pieux en abaissant la semelle est perdu en surha uteur de l’appui. Néanmoins, une semelle plus haute permettra de

réduire la hauteur de

l’appui

donc de son

dimensionnement tandis qu’une semelle plus profonde ne permettra que rarement

de diminuer la section ou le nombre de pieux. Ainsi le niveau supérieur de la semelle de liaison sera calé à : 





pour les appuis intermédiaires pour les appuis de rive (culées)

Par ailleurs, il est prévu un chemisage des pieux sur toute la hauteur exposée aux affouillements. Ce chemisage permettra de protéger les pieux contre l’érosion et assurera une meilleure exécution. Aussi, les pieux seront calculés en les supposant libres sa hauteur susceptible d’être dégarnie.


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DRCR

2.4.4.1.2. Longueur de la semelle de liaison Sa longueur est conditionnée soit par l’écartement e xtrême des éléments verticaux



de la superstructure (colonnes), soit par l’écartement entre les rangées extrêmes des

pieux en respectant un débord de . Ainsi : -

-



Pour la variante I, conditionnée par la superstructure Pour les variantes II et III, conditionnées par la disposition des pieux, où n désigne le nombre de rangées. On trouve :

   



2.4.4.1.3. Dimensions transversale de la semelle de liaison - Largeur

La largeur de la semelle est donnée par la formule : désigne le nombre de files. On trouve :

-



Hauteur

  

où N

La hauteur de la semelle doit répondre à deux critères : Encastrement en tête :



Rigidité :

On prend :

2.4.4.2.

      





 

Prédimensionnement des pieux

2.4.4.2.1. Longueur des pieux

La pointe des pieux sera calée au niveau du bon sol déterminé à partir du rapport géotechnique et tableau suivant extrait du Fond 72, Fascicule 4 : Tableau 6 : Choix du type de fondation

Profondeur du niveau d’appuis

       

Pression admissible Minimale

     

Type de fondation admissible

En surface Superficielle Profondeur Intermédiaire moyenne Profonde Grande Profonde flottante profondeur Profonde ancrée Pas de couche compressible sous-jacente proche

Pour assurer l’encastrement des pieux dans le substratum, SETRA recommande de

les ancrer à


de profondeur.

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A partir des valeurs du niveau de la semelle et de la pointe des pieux, on déduit les longueurs des pieux : Tableau 7 : Caractéristiques des pieux de la variante I

Pile Sondage

C0 SP1

Variante I P1 P2 SP2 SP3

Cote du lit de l’oued (NGM)

5,18

5,18

5,18

5,18

5,18

5,18

5,18

5,18

+3,92

+0,76

-7,69

-9,23

-8,54

-5,72

0,97

2,98

1,5

1,5

1,5

1,5

1,5

1,5

1,5

1,5

Cote bord supérieur de la semelle (NGM) Hauteur de la semelle (m) Cote bord inférieur de la semelle (NGM)

P3 SP4

P4 SP5

P5 SP6

P6 SP7

C7 SP8

-7,22 1,48 10,73 10,04 2,47 Cote du bon sol (NGM) 28,56 17,24 28 ,69 25,73 37,04 29,72 6,95 10,02 Cote pointe des pieux (NGM) 31,56 20,24 31,69 28,73 40,04 32,72 9,95 13,02 Longueur des pieux (m)

2,42

-0,74

-9,19

33,98

19,5

22,5

18

30

25,5

7,48

14,5

Tableau 8 : Caractéristiques des pieux de la vari ante I I

Pile Sondage Cote du lit de l’oued (NGM) Cote bord supérieur de la semelle (NGM) Hauteur de la semelle (m) Cote bord inférieur de la semelle (NGM) Cote du bon sol (NGM) Cote pointe des pieux (NGM) Longueur des pieux (m)


Variante II C0 P1 SP1 SP2 5,18 5,18

P2 SP5 5,18

P3 SP7 5,18

C4 SP8 5,18

+3,92

-1,19

-9,04

-2,59

2,98

1,5

1,5

1,5

1,5

1,5

2,42

-2,69

-10,54

-4,09

1,48

-28,56 -31,56 33,98

-19,20 -32,20 29,51

-30,23 -33,23 22,69

-8,60 -11,60 7,51

-10,02 -13,02 14,5

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Tableau 9 : C aractéristiques des pieux de la vari ante I I I

Pile Sondage Cote du lit de l’oued (NGM) Cote bord supérieur de la semelle (NGM) Hauteur de la semelle (m) Cote bord inférieur de la semelle (NGM) Cote du bon sol (NGM) Cote pointe des pieux (NGM) Longueur des pieux (m)

Variante III C0 SP1 5,18

P1 SP3 5,18

P2 SP6 5,18

C3 SP8 5,18

+3,92

-8,82

-6,16

2,98

1,5

1,5

1,5

1,5

2,42

-10,32

-7,66

1,48

-28,56 -31,56 33,98

-29,84 -32,84 22,52

-30,16 -33,16 24,5

-10,02 -13,02 14,5

2.4.4.2.2. Choix du type de pieux

Le choix du type de pieux se fait suivant les recommandations du Fond 72, Fascicule 4:

-

                         

Dans notre cas, les pieux ont des hauteurs supérieures à 15 m. On opte donc pour des pieux en béton armé exécutés en place. 2.4.4.2.3. Nombre de files de pieux

Dans le cas de pieux forés, dont la résistance aux efforts horizontaux mobilise la butée du terrain, on prévoit généralement deux files de pieux. 2.4.4.2.4. Diamètre et nombre de pieux

Au Maroc, les diamètres des forages exécutés sont tels que :

  

Le diamètre des pieux doit en outre satisfaire la condition suivante ( PP 73)

           

-

Pieux préfabriqués :

-

Pieux exécutés en place :

On choisit ainsi 3 pieux de

par file pour les piles et les culées.

2.4.4.2.5. Entraxe des pieux

 

La distance entre axes de deux rangées est généralement égale à trois diamètres : On trouve donc :


59

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

DRCR

 

La valeur de , espacement de deux files voisines, est conditionnée par la nécessité : -

D’une part, d’espacer suffisamment les pieux afin de permettre une bonne exécution et pouvoir négliger pratiquement l’effet de groupe

-

D’autre part, de limiter au minimum indispensable les dimensions de la

semelle Le dossier PP 73 recommande donc une valeur Ainsi :





F igur e 30 : Disposition des pieux pour la variante I

F ût ? 100

F igure 31 : Disposition des pieux pour la vari ante I I


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DRCR

F igure 32 : Disposition des pieux pour la vari ante I I I

2.5.

Etude comparative

Le choix de la variante la mieux adaptée et la mieux convenable pour le viaduc sur le Sebou s'effectue sur la base d'une analyse comparative multicritères. Il paraît plus commode, dans un premier temps, de fixer des critères de jugement et de les hiérarchiser. Au-delà de son coût de réalisation, les principaux critères de choix de la variante du viaduc touchent aussi sa phase de service sur toute sa durée de vie. Les critères à analyser sont classés par ordre de priorité comme suit : -

Le coût : il détermine le domaine de compétitivité du triplet : structure,

portée déterminante, méthode de construction. Un avant métré a été établi pour chaque variante étudiée, sans tenir compte de la réalisation des remblais d’accès derrière les culées, ni de la déviation du tracé. Les tableaux récapitulant ces avants-métrés sont joints en annexe 3. -

La facilité d’exécution : il comprend l’accès aux appuis du pont, les procédés d’érection de toutes les parties du pont (fondatio ns, piles et culées, tablier) ;

-

L’adaptation au site et au milieu : il inclut la simplicité par rapport aux exigences de la brèche, le respect du lit principal du cours d’eau et la bonne

insertion dans le site ; -

Les délais d’exécution : il s’intéresse aux modes de réalisation et aux moyens

de mise en place requis par les structures proposées ; -

La pérennité, la fiabilité et la facilité d’entretien : il englobe le rendement

mécanique de la structure, la bonne maîtrise de la conception et de la mise en œuvre, ainsi que le coût d’entretien. Chacun de ces critères peut être pondéré lors de l’analyse de choix.

Le tableau suivant illustre le niveau de réponse aux critères évoqués ci-dessus par chacune des variantes étudiées.


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DRCR

Tableau 10 : Tableau de comparaison des solutions envisagées

Variantes proposées Coût (MAD)

Variante I

Variante II

Variante III

32 846 431

29 689 911

30 513 643

11%

3%

Accès aux appuis

++

++

++

Procédé de réalisation

-

++

+

Aléas fondations

--

+

+

Simplicité

++

-

-

Esthétique

-

++

++

Adaptation au type de franchissement

--

+

+

Délai global

-

+

+

Pérennité entretien

++

++

--

Facilité d’exécution

Adaptation au site

Légende de lecture du tableau : 

+ + +: Très bonne réponse au critère ;



+ + : Bonne réponse au critère ;



+ : Réponse suffisante au critère ;



- : Réponse faible au critère ;



- - : réponse très faible au critère.

Analyse et choix de la variante

Eu égard aux réponses apportées par chaque solution aux divers critères de jugement, la variante choisie doit s’accommoder de façon optimale des contraintes de l’obstacle à franchir.

En effet, sur une échelle de notation globale de 60 points, où le coût du viaduc seul compte 20 points et le reste des critères 40 points, allant de 0,5 point à 5 points pour chaque critère sans pondération, la note finale obtenue pour chaque variante est : 

34 points pour la variante I; tablier à poutres isostatiques en bétons

armés 

43 points pour la variante II; tablier en caisson en béton précontraint

construit par encorbellements successifs. 

38,5 points pour la variante III; tablier mixte bi-poutre.

Le résultat de cette analyse montre que la variante II: "tablier en caisson en béton précontraint construit par encorbellement" est à retenir pour le projet d’ exécution.


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Chap III:

Hypothèses générales de calculs

3.1.

Caractéristiques des matériaux

3.1.1.

Béton pour tablier Tableau 11 : Propriétés du béton pour tablier

          

Résistance à la compression Résistance à la traction Module de déformation longitudinal instantanée Masse volumique

pour le béton non fissuré en section fissurée par degré C

Coefficient de Poisson Coefficient de dilatation thermique

3.1.2.

Béton pour appuis Tableau 12 : Propriétés du béton pour tablier

          

Résistance à la compression Résistance à la traction Module de déformation longitudinal instantanée Masse volumique

pour le béton non fissuré en section fissurée

Coefficient de Poisson Coefficient de dilatation thermique

3.1.3.

DRCR

Acier Tableau 13 : Propriétés de l’acier

          

Nuance Module de Young Masse volumique Coefficient de fissuration Coefficient de scellement

3.1.4.

Les aciers de précontrainte seront de classe

 



Acier pour béton précontraint

; nous utilisera des unités

Tableau 14 : Propriétés de l’acier pour béton précontraint


63

     



.

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  

Relaxation a 1000h Recul d’ancrage

3.2.

Charges considérées

3.2.1.

Charges permanentes

3.2.1.1.

Poids propre du tablier

DRCR

 

Les effets du poids propre sont calculés sur la base des dessins de coffrage en attribuant une masse volumique de , en tenant compte des poids supplémentaires des bossages et entretoises. 3.2.1.2.

Equipements et superstructures

Les équipements et la superstructure comprennent le revêtement, la chape d’étanchéité, les bordures de trottoir et le garde -corps. 3.2.2.

-

-

     

Surcharges de chantier

Une charge répartie sur un demi-fléau dans les cas courants ; Une charge concentrée appliquée en bout de fléau et représentant le poids des rouleaux de câbles, des compresseurs et des autres matériels pouvant se trouver sur l'ouvrage. Une charge connue qui représente le poids de l ’équipage mobile estimé entre 0,3 et , on prendra la valeur la plus commune de .

3.2.3.

  

 

Changement des appareils d’appuis

Les dénivellations d’appui provisoires ou permanentes dues au changement des appareils d’appui seront prises en compte dans les calculs. La valeur maximale qu i

sera prise pour permettre cette opération va être égale à 10 mm. Le vérinage du tablier est prévu sous circulation en prenant la part fréquente de la charge d’exploitation (0,6QR) 3.2.4.

Actions climatiques

3.2.4.1.

Vent

-

m, l’effet vertical du vent est inclus dans la charge -



Effet vertical : notre ouvrage ayant une portée déterminante inférieure à 120 Effet horizontal : l’ouvrage ne se trouve pas dans une zone exposée à des vents connus pour leur forte intensité, donc l’effet horizontal du vent ne sera

pas pris en compte. 3.2.4.2.

Gradient thermique

Le gradient thermique sera pris égal à 12°C.


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3.2.5.

Effet du retrait et du fluage du béton

3.2.5.1.

Retrait



DRCR

L’effet du retrait sera pris en compte conformément aux règles BPEL 91 en

adoptant un retrait final de 3.2.5.2.

Fluage

.

L’effet du fluage est intégralement cumulé aux actions permanentes. Outre toutes les phases de construction, l’ouvrage sera vérifié :

-

A la date de mise en service Au temps infini (50000 étant la durée représentative du temps infini)

Le guide de conception recommande d’utiliser la loi de fluage des EUROCODES, jugée plus réaliste que celle figurant dans le BPEL91. 3.2.6.

Actions et charges routières

-

On considère les charges routières des systèmes A et B telles qu’elles sont

-

définies dans le fascicule 61 Titre II. On considère les charges militaires du système M120 (Mc et Me) telles qu’elles sont définies dans le fascicule 61 Titre II.

3.2.7.

-

Actions accidentelles

En construction : on prendra en compte la chute d’un équipage mobile

En service : on prendra en compte le choc d’un véhicule sur le garde -corps.

3.3.

Combinaisons d’actions

Gmax : l’ensemble des actions permanentes défavorables Gmin : l’ensemble des actions permanentes favorables Pd : action caractéristique de la précontrainte Pm : action probable de la précontrainte Cpv : action due à une dénivellation d’appuis Ti : actions dues aux effets thermiques d’ensemble Gi : actions dues aux gradients thermiques GC : actions accidentelles sur le garde-corps QR : actions dues aux charges routières normales QRP : actions dues aux charges routières de caractère particulier (M 120) We : action du vent en situation d’exécution


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DRCR

Ws : action du vent en service Qpra : actions aléatoires dues aux charges de chantier en construction Qprc : actions liées à l’utilisation d’o uvrages spéciaux en construction. Fac : action accidentelle en cours de construction 3.3.1.

Combinaisons d’actions à l’Etat Limite de Service (ELS)

On considère les combinaisons d’actions suivantes :

        

  



                                                        

Combinaisons rares

Combinaisons fréquentes

Combinaisons quasi permanentes

3.3.2.

-

Combinaisons d’actions à l’Etat Limite Ultime (ELU)

Etat limite d’équilibre statique du fléau en cours de construction

Les poids sont majorés de • défavorable.    

   



de facon à obtenir le déséquilibre le plus

                                 

Etat limite ultime de stabilité


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Chap IV:

DRCR

Modélisation de la structure

4.1. Introduction Les tabliers de pont en forme de poutre-caisson sont des structures tridimensionnelles dont l’état des contraintes, résultant des diverses actions

auxquelles elles sont soumises, ne peut être é valué avec précision qu’à l’aide de méthode numériques. Ces actions induisent des effets locaux et des effets généraux. En pratique, on étudie l’ouvrage à la fois longitudinalement pour dégager sa stabilité

générale, et transversalement pour dimensionner localement ses composantes et sa réponse locale.

4.2. Fonctionnement des poutres-caissons : Dans les structures réelles, les poutres en forme de caisson sont déformables en section transversale. Leur déformabilité est variable selon le degré d’entretoisement

prévu, mais, dans le cas de tabliers en béton, cet entretoisement n’existe généralement pas (sauf sur appui) et un certain degré de rigidité de la section transversale est assuré par la rigidité propre à la flexion des voiles constitutifs de la poutre. Le f onctionnement d’une poutre -caisson est intermédiaire entre celui d’une poutre à section rigoureusement indéformable et celui d’une ossature plissée. (Avec articulation parfaite au droit des nœuds).

En fait, les poutres-caissons en béton devraient plutôt être qualifiées de poutres à voiles épais (coques épaisses) plutôt que de poutres à profil mince, bien que les voiles soient toujours assimilés à des éléments bidimensionnels. Selon la morphologie du tablier et selon son mode de sollicitation, le gauchissement et la distorsion des sections droites peuvent affecter des formes différentes.

4.3.

Modélisation du pont

La modélisation de l’ouvrage sera faite en utilisant le logiciel SAP2000 V14.2.0 Advanced . Ce logiciel contient un module BRIDGE qui permet de modéliser

efficacement les ponts en poutre caisson en éléments finis. Ces éléments finis présentent six degrés de libertés. Le module BRIDGE permet de choisir entre une modélisation en éléments barres pour l’ouvrage (permet une étude des effets longitudinaux dans l’ ouvrage) et il permet aussi une modélisation en éléments

coques pour une approche plus exacte sur le comportement tridimensionnel de la structure.


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F igure 33 : M odélisation sur SAP2000

4.4. La précontrainte Après avoir déterminé la précontrainte en force et en tracé, on l’introduit dans le logiciel à travers son module spécialisé dans la précontrainte. En effet SAP2000 modélise la précontrainte moyennant l’introduction de son tracé et de sa force.

F igure 34 : Fenêtre de saisie des propriétés d’un câble

SAP2000 modélise les câbles de précontrainte soit en éléments soit en charge. La deuxième modélisation nécessite le calcul manuel des pertes et leur introduction dans le logiciel. L’estimation des pertes de précontrainte dans le cas de notre projet étant délicate du fait de la séquence de construction, nous opterons donc pour une modélisation en élément des câbles de précontrainte. Le logiciel y calculera automatiquement les pertes suivantes : Pertes par frottement.  

Pertes par recul d’ancrage.



Pertes par raccourcissement élastique du béton. Pertes par fluage Pertes par retrait



Pertes par relaxation de l’acier.

 


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Toutefois la prise en compte des pertes par fluage (creep) et retrait (shrinkage) du béton et par relaxation de l’acier requiert l’activation des paramètres dépendants du

temps des matériaux. On peut ainsi estimer les pertes à partir des efforts normaux dans les cas simples de chargement. Ceci a notamment été fait dans le cas du chargement par phasage.

F igure 35 : F enêtre de saisi e des paramètres de retrait et de fluage

F igure 36 : F enêtre de saisi e des paramètres de relaxation

4.5. Les actions du trafic : Les actions du trafic sont appliquées sur le hourdis supérieur. Elles sont placées de manière à donner les effets les plus défavorables transversalement et longitudinalement. L’ouvrage sera calculé sous l’effet des différent es charges routières (A, B, Mc...) telles qu’elles sont définies dans le fascicule 61 titre II – Programme de charges et épreuves des ponts poutres. Le logiciel fournit une panoplie de véhicules relatifs à un grand nombre de règlements en vigueur. Toutefois, le règlement français ne figure pas parmi ceux-ci. On utilisera l’outil de saisie de véhicule non standard pour le logiciel pour introduire les véhicules règlementaires qu’on va utiliser.


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F igure 37 : I ntroduction du convoi B c dans le logiciel


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Chap V:

DRCR

Conception du câblage longitudinal

5.1. Données de base - Surface transversale représenté par les goussets

   -

Hauteur du caisson

En prenant l’origine des abscisses sur le bord de la tête de pile, la hauteur du caisson est donnée par l’équation suivante :

                                     

-

Epaisseur du hourdis inférieur

-

Largeur du hourdis inférieur

-

Surface transversale du caisson

-

Caractéristiques de la section

Tableau 15 : Caractéristiques de la section

-

   

    

Section à la clé

Cinématique de la construction

   

Section sur pile

Dans les calculs qui suivent, nous adoptons la cinématique de construction suivante : Travail de Fin d’Etude

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DRCR

Tableau 16 : Cinématique de la construction

Construction des fléaux sur P1 et P3 Construction des parties coulées sur cintre près de C0 et C4 Clavage C0-P1 et P3-C4, mise en tension des câbles éclisses de C0-P1 et P3-C4, passage sur appuis définitifs de P1 et P3 Construction du fléau sur P2 Clavage P1-P2, mise en tension des câbles éclisses de P1-P2 et passage sur appuis définitifs de P2 Clavage P2-P3, mise en tension des câbles éclisses de P2-P3 Mise en tension des câbles extérieurs Pose des équipements et mise en service

1 2 3 4 5 6 7 8

5.2. Calcul de la précontrainte de fléau Le dimensionnement d'un ouvrage en béton précontraint à câblage mixte et construit par encorbellements successifs se fait à l'Etat Limite de Service. L'ouvrage ainsi dimensionné est vérifié ensuite à l'Etat Limite Ultime. 5.2.1.

Principe du câblage de fléau

Les câbles de fléau sont dimensionnés : -

En construction, pour assembler les voussoirs successifs et reprendre les moments négatifs dus au poids propre des fléaux et aux charges de chantier. En service, pour participer à la reprise des moments négatifs dus aux charges permanentes et d’exploitation.

Le câblage de fléau est dimensionné en chaque phase de construction. Il doit reprendre les charges suivantes : -

 

Le poids propre du béton en encorbellement La charge répartie de 200 N/m2 sur un demi-fléau; La charge concentrée de 100 KN appliquée en bout de fléau La charge connue estimée à 0,5MN.

5.2.2.

Calcul des sollicitations

Les câbles de fléaux sont dimensionnés en considérant la contrainte normale en fibre supérieure de la section située au droit des cales provisoires, au moment du bétonnage de la dernière paire de voussoirs, c'est-à-dire avant la mise en tension des câbles de fléau éventuels ancrés dans ce voussoir. Afin de simplifier les calculs, nous


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DRCR

supposons que le tablier est en appui dans l'axe de la pile, le moment résultant de cette hypothèse étant légèrement supérieur à celui que nous aurions trouvé si le calcul était fait au droit des cales de stabilité provisoire. -

Moment sur appuis dû au poids propre

                                                                               Avec une masse volumique de :

, donc un poids volumique de

Le moment sur appuis après le bét onnage de la dernière paire de voussoir, c’est -àdire pour : , on trouve :

-

Moment dû à l’équipage mobile

La force due à l’équipage mobile est exercée à

de la clé.

Ainsi, -

Moment dû aux surcharges aléatoires

On retiendra donc

5.2.3.

Calcul du câblage de fléau

L’effort N développé par les câbles de fléau dans la section sur pile doit satisfaire la

condition suivante : Travail de Fin d’Etude

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EHTP


DRCR

      ̅ 

On considère que le tablier est coulé en place en prenant certaines précautions (présence de gaines vides, mesure des coefficients de transmission) et on adopte comme résistance du béton des VSP au moment du bétonnage de la dernière paire de voussoirs . La contrainte admissible en fibre supérieure est donc :

    ̅    ̅            ̅                             avec

, avec

: position du câble moyen

en supposant une répartition sur deux lits.

auxquels nous ajoutons deux câbles pour précontraindre la dernière paire de voussoirs. Nous retiendrons donc 12 paires de câbles 12T15S, ce qui nous conduit à découper le fléau en 2 x 12 voussoirs courants de de longueur. Il sera aménagé des gaines vides dans les goussets supérieurs pour permettre de tendre une ou plusieurs paires de câbles complémentaires si nécessaire.

12 10 8 6 7 9 11 4 2 1 3 5 GV

F igure 38 : E mplacement des câbles de fléau

5.2.4.

Vérification pendant le bétonnage du clavage P1-P2

À ce stade du calcul, il est bon de s'assurer que les câbles de fléau sont suffisants pour reprendre le poids du tablier et de l'équipage pendant la construction du clavage central. Pour cela, on applique deux forces verticales orientées vers le bas à


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DRCR

chaque extrémité des fléaux, forces qui représentent l'effet du poids de l'équipage de clavage et du voussoir de clavage. Ces forces s'exercent sur deux structures indépendantes isostatiques.

F igure 39 : Phase 1 de l’enlèvement de l’équipage

- Moment dû au poids du voussoir de clavage (béton mou) :

                                                   - Moment dû à l’équipage de clavage (

Le moment total est donc :

Le dimensionnement est donc correct.

5.3.

Calcul de la précontrainte de clavage

5.3.1.

Principe du câblage

La précontrainte intérieure de continuité est dimensionnée de façon à reprendre au moins le retrait après clavage, les effets thermiques (gradient thermique et variation uniforme de température) et les effets d'adaptation de la structure pendant les


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DRCR

phases de construction, entre le coulage des bétons de clavage et la mise en tension de la précontrainte extérieure de continuité. Pour les travées de rive, la précontrainte intérieure de continuité reprend également le poids de la partie coulée sur cintre.

F igure 40 : Câbles éclisses en travée intermédiaire

5.3.2.

Coefficients de souplesse

La géométrie de la travée rend les calculs des caractéristiques géométriques et des rotations délicats. C’est pour cette raison que nous supposerons une variation parabolique de la hauteur de l’ouvrage entre les appuis et la clé. Le calcul du

≪

≫

moment hyperstatique sera mené en adoptant la méthode explicitée dans l’ouvrage Projet et Construction des Ponts de J.A Calgaro et M.Virlogeux. Cette méthode consiste à calculer de manière approximative les rotations dues aux différents chargements appliqués à la structure hyperstatique. Pour se faire des intégrales préliminaires dont les formules figurent ci-dessous seront introduites : La formule générale est :

                                                                                              

Les cinq premiers termes sont :


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                        

     

Nous supposerons aussi que l’inertie de la section suit une variation de la forme

avec

où et

représentent respectivement les inerties sur appuis et

à la clé. Cette constante constitue la borne supérieure d’intégration des intégrales préliminaires. 5.3.2.1.

Coefficients de souplesse des travées intermédiaires

L’inertie est donnée par la formule suivante :

        

                      √        √                                                             √ √   

Les coefficients de souplesse sont donnes par :

On trouve :

5.3.2.2.

Coefficients de souplesse de la travée de rive P3-C4

L’inertie est donnée par la formule suivante :

Les coefficients de souplesse sont donnes par :


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                       √    √                                   √     √     

On trouve :

5.3.2.3.

  

Coefficients de souplesse de la travée de rive C0-P1

Ils se déduisent directement à partir des coefficients de souplesse de la travée de rive P3-C4 :

5.3.3.

  

Clavage entre P2 et P3

Les câbles éclisses de la travée P2-P3 doivent reprendre le poids propre du clavage, l'effet de l'enlèvement de l'équipage mobile, l'effet du gradient thermique. Ils développent à la fois des moments isostatiques et des moments hyperstatiques. 5.3.3.1.

Efforts dus à l’enlèvement de l’équipage de clavage

Cette phase peut être décomposée en deux parties. En premier lieu, on applique deux forces verticales orientées vers le haut à chaque extrémité des fléaux. Ces forces représentent l'effet de l'enlèvement de l'équipage de clavage et du voussoir de clavage (béton mou) que nous remplacerons dans un deuxième temps par une charge uniformément répartie orientée vers le bas représentant le béton durci. Dans cette phase, la structure est hyperstatique.

F igure 41 : Phase 2 de l’enlèvement de l’équipage


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         √       √    √        √       √     √     √  √                           5.3.3.1.1. Détermination des rotations isostatiques 

Rotations élastiques dues à la charge concentrée

Les rotations obtenues sont calculées par les formules suivantes :

Où

et

On trouve :



Rotations élastiques dues à la charge concentrée

Les rotations obtenues sont calculées par les formules précédentes avec

On trouve :



Rotations élastiques dues à la charge répartie

Afin d’exploiter les formules de calcul des rotations propos ées par J.A Calgaro, et qui

sont relatives à un chargement partiellement réparti, on fera une superposition entre deux cas de figure :  Charge répartie à partir de



Les rotations obtenues sont calculées par les formules suivantes :

                √          √  √         √       √           √  


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   √  √ √                                    Où

et

On trouve :

 Charge répartie à partir de

Les rotations obtenues sont calculées par les formules précédentes avec

 Superposition

La superposition consiste à re trancher l’effet de la charge ré partie à partir de de l’effet de la charge repartie à partir de , ce qui donne les rotations suivantes :

Les rotations dues à l’enlèvement de l’équip age de clavage sont donc :

5.3.3.1.2. Détermination du moment à la clé dû à l’enlèvement de l’équipage de clavage 

Moment sur appuis

La formule des trois moments conduit au système suivant :

                                                                      -

Moment à la clé

Le moment à la clé de la travée P2-P3 est donné par la formule :


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                                        

Le moment à la clé de la travée P2-P3 est donc :

9,465 7,793

P2

P3

C4

C0

-3,382

-9,317 -9,452

P1

-9,403

F ig igure ure 42 : Diagramme des moments dus à l’enlèvement de l’équipage de clavage de la travée P2 -P3

5.3.3.2.

Effet du gradient thermique



Nous supposerons une variation linéaire du gradient thermique avec un coefficient . de dilatation thermique du béton 5.3.3.2.1. Détermination des rotations isostatiques En travée intermédiaire 

Les rotations sont déterminées par les formules proposées par J.A Calgaro :

                                               

On trouve



En travée de rive


81

Juin 2011

EHTP

DRCR


                        

On trouve :

    

5.3.3.2.2. Détermination du moment en clé 

Moment sur appuis

La formule des trois moments conduit aux moments sur appuis suivants :

-

                             

Moment à la clé



16,915

16,915 12,493 8,071

P3

C4

P2

P1

C0

F i g ur ure e 43 : D i agr agram amm me de des mom mome ents dus dus au gr g r ad adii ent ther ther mi que

5.3.3.3.

Calcul des câbles éclisses

    ̅       

On adopte comme résistance du béton au momen t de la la dépose de l’équipage de clavage . La contrainte admissible en fibre inférieure est donc :

L'effort N développé par les câbles éclisses au droit du clavage doit satisfaire la condition suivante :


82

Juin 2011

EHTP

Avec


DRCR

                        , le moment hyperstatique de précontrainte à la clé.

L’effort N étant inconnu, nous procéderons par itérations en commençant par une

paire de câbles de 22,8 m de longueur régnant sur 6 voussoirs et demi plus et le voussoir de clavage de 2,5 m.

-

 ( )  

Détermination du moment hyperstatique

Nous adopterons la méthode proposée par J.A Calgaro. Le moment isostatique de précontrainte est alors donné par :

                 Avec :

et

et

Les rotations isostatiques dus à la précontrainte sont données par :

      √    √     

On trouve donc :

La formule des trois moments conduit aux moments sur appuis suivants :

         

Le moment hyperstatique à la clé de la travée P2-P3 est donc :

  


83

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EHTP


1,6618

1,532

1,4021

P2

P3

C4

DRCR

P1

C0

-0,6085

F igure 44 : Diagr ammes des moments hyperstatiques des câbles éclisses de la travée P2-P3

Ainsi :

   

On adopte donc une paire de câble 12T15 sur une longueur de 22,8 m. 5.3.4.

Clavage entre P1 et P2

5.3.4.1.

Efforts dus à l’enlèvement de l’équipage de clavage

Les rotations isostatiques dues à l’enlèvement de l’équipage de clavage ont été

déterminées précédemment :



Moment sur appuis

  

La formule des trois moments donne :



Moment à la clé

  


          



84

Juin 2011

EHTP


DRCR

12,848

P2

P1

-11,524

C0

-11,443

-11,821

F igure 45 : Diagramme des moments dus à l’enlèvement de l’équipage de clavage de la travée P 1-P2

5.3.4.2.

Effet du gradient thermique

La rotation isostatique créée par le gradient est le même que celui déterminé précédemment :

   

5.3.4.3.

      


Nous procéderons par itérations en commençant par une paire de câbles de 22,8 m de longueur régnant sur 6 voussoirs de 3,386 m et le voussoir de clavage de 2,5 m.

-

 ( )       

Détermination du moment hyperstatique créé par le clavage de la travée P1P2

Les rotations hyperstatiques sont:

  

La formule des trois moments donne:

   

Le moment hyperstatique à la clé de la travée P1-P2 est donc :

  


85

Juin 2011

EHTP

DRCR


2,271 1,136

P2

C0

P1

F igure 46 : Diagr ammes des moments hyperstatiques des câbles éclisses de la travée P1-P2

On trouve

   

Nous retiendrons donc une paire de câbles 12T15S . 5.3.4.4.

Vérification après clavage de la travée P2-P3

Le calcul que nous venons de faire détermine un câblage éclisse qui permet à la structure de résister après clavage de la travée P1-P2. Des efforts un peu plus élevés se développent toutefois dans cette zone après le clavage de P2-P3. En effet, la structure étant devenue hyperstatique, le tablier est soumis en plus à l’effet hyperstatique des câbles éclisses P2-P3. Dans cette nouvelle phase, les efforts et la contrainte en fibre inférieure sont :

                            ̅  

On adopte comme résistance du béton à la clé P1-P2 au moment du clavage P2-P3 ce qui correspond à . Le dimensionnement est donc correct. On trouve 5.3.5.

Clavage de la travée de rive entre C0 et P1

Les câbles éclisses de la travée C0-P1 doivent reprendre le p oids propre de la partie coulée sur cintre. La figure ci-dessous représente la structure au moment du clavage.

Axe Pile P1

Axe Clavage P1-P2

Axe Culée C0 Partie coulée sur cintre

VSP

42,5

41,25

13,75

F igur e 47 : Clavage la travée de rive C0-P1


86

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EHTP

DRCR


5.3.5.1.

   

 

Calcul du moment fléchissant

Le tablier ayant une section de près des culées ( ), la charge représentant le poids propre de la partie coulée sur cintre est égale à . La structure étudiée étant isostatique, nous pouvons calculer simplement les réactions d'appui et le moment de flexion longitudinale par les équations de la statique.

                       

Réactions d’appuis



Moment fléchissant

Le moment est maximum pour

et a pour valeur

10,031

C0

P1

13,75

F igure 48 : Diagr amme des moments dus au décintrement de la travée de rive C0-P1

5.3.5.2.


L'effort N développé par les câbles éclisses au droit du clavage doit satisfaire la condition suivante :

                  

On adopte comme résistance du béton au moment du décintrement La contrainte admissible en fibre inférieure est donc : On trouve

̅        

   

.

Nous retiendrons donc une paire de câbles 12T15S qui développe un effort

5.3.5.3.

Vérification des contraintes après clavage de P1-P2

Le calcul que nous venons de faire détermine un câblage éclisse qui permet à la structure de résister après décintrement de la partie coulée sur cintre. Des efforts un peu plus élevés se développent toutefois dans cette zone après le clavage de P1-P2.


87

Juin 2011

EHTP


DRCR

En effet, la structure étant devenue hyperstatique, le tablier devient sensible aux effets des gradients thermiques, effets auxquels nous devons ajouter l'effet hyperstatique des câbles éclisses de P1-P2. Dans cette nouvelle phase, les efforts et la contrainte en fibre inférieure sont :

                          ̅         ̅                                   ̅  

Le câblage éclisse s’avère insuffisant. Nous optons pour deux paires de câbles 12T15 et on refait la vérification. On a alors :

Et

5.3.5.4.

Vérification des contraintes après clavage de P2-P3

Dans cette nouvelle phase, les efforts et la contrainte en fibre inférieure sont :

Le câblage éclisse est donc suffisant. 5.3.6.

Clavage de la travée de rive entre P3 et C4

Du fait du phasage adopté et de la symétrie de la structure, nous adopterons un câblage éclisse identique à celui de la travée C0- P1, c’est-à-dire deux (02) paires de câbles 12T15.

5.4. Calcul de la précontrainte extérieure Les câbles de précontrainte extérieure doivent reprendre les efforts dus aux équipements, aux charges routières A(l), au gradient thermique et au fluage. Pour déterminer le nombre de câbles nécessaires, nous allons procéder par étapes : -

Détermination de la géométrie du câblage, Calcul des moments longitudinaux dus à la surcharge routière A(l), Calcul des effets du gradient thermique, Calcul des effets des équipements Calcul des effets du fluage, Détermination de la précontrainte


88

Juin 2011

EHTP

5.4.1.

DRCR


Détermination de la géométrie du câblage

   

Longitudinalement, nous choisissons de placer les déviateurs intermédiaires de la travée centrale aux tiers de travée, soit à de l'axe des piles. Dans les travées de rive, nous plaçons aussi un déviateur, également à de l'axe des piles. Transversalement, nous prévoyons dans la section sur pile une distance minimale du câble moyen à la fibre supérieure égale à l'épaisseur du hourdis supérieur augmentée de , soit , et dans la section à la clé, une distance minimale du câble moyen à la fibre inférieure égale à l'épaisseur du hourdis inférieur augmentée de 0,15 m, cette valeur permettant de laisser un espace de 0,10 m entre la gaine du câble de précontrainte et le dessus du hourdis inférieur.

  

Déviateur

C4 P3

P2

C0

P1

Déviateur sur pile

26.67

F igure 49 : Câblage de précontrainte de continuité extérieure

Le câblage de continuité extérieure sera dimensionné en s'intéressant à la fibre inférieure de la section de clef de chaque travée. 5.4.2.

Moments longitudinaux dus à la surcharge A(L)

5.4.2.1.

Calcul préliminaire

- Largeur roulable C’est la largeur de tablier comprise entre les dispositifs de retenue, s’il y en a, ou les

bordures. Elle comprend donc outre la chaussée proprement dite et les sur-largeurs

     

éventuelles telles que les bandes d’arrêt d’urgence, bandes dérasées, etc.

On trouve :

-

Classe de pont

Au sens du fascicule 61 Titre II, les ouvrages d’art sont classés en trois classes suivant leur largeur roulable et leur destination. Ainsi : Tableau 17 : Détermination de la classe du pont

    

             

Classe

Ainsi, notre ouvrage est de


Largeur roulable

au sens du fascicule susmentionné.

89

Juin 2011

EHTP

-

Largeur chargeable

Elle est donnée par la formule :

                  

Où n représente le nombre de dispositifs de retenue aura pa de dispositifs de retenue, donc . Ainsi -

DRCR


Nombre de voies

. Dans notre cas il n’y

Par convention, le nombre de voies de circulation des chaussées est :

Où E désigne la fonction Partie entière de la variable réelle. On trouve -

Largeur d’une voie

Par convention, la largeur d’une voie de circulation est donnée par :

-

Coefficients de pondération de la charge A(L)

Les valeurs du coefficient



sont données dans le tableau suivant :

Tableau 18 : Détermination du coeffi cient

 

Nombre de voies chargées



    

1 1 Classe du pont 1 0,9 0,9 0,9 Dans notre cas et quel que soit le nombre de travées chargées, Les valeurs de





          

0,9 -

0,75 -

0,7 -

sont définies par la formule suivante :

est donné par le tableau suivant :

Tableau 19 : Détermination de la largeur

Classe du pont

Ainsi :


90

3,5 3 2,75

Juin 2011

EHTP

5.4.2.2.


DRCR

                 

Moment dû à la surcharge A(L)

Pour une longueur L, la densité linéaire de charge donc :

due à la surcharge

est

Calculons les moments min et max dans les clés des différentes travées de l’ouvrage avec le chargement q qui dépend de la longueur équivalente L. 5.4.2.2.1. Travée de rive P3-C4 - Calcul du moment minimal

Pour avoir un moment minimal au niveau de la clé de la travée de rive P3-C4, il faut charger la travée C0-P1 et la travée P2-P3, ce qui donne une longueur équivalente L = 140 m, et un chargement On obtient le moment minimal à la clé suivant : -

      

Calcul du moment maximal

Pour avoir un moment maximal au niveau de la clé de la travée de rive P3-C4, il faut charger la travée P1-P2 et la travée P3-C4, ce qui donne une longueur équivalente L = 140 m, et un chargement On obtient le moment maximal à la clé suivant :

     

5.4.2.2.2. Travée intermédiaire P2-P3 - Calcul du moment minimal

Pour avoir un moment minimal au niveau de la clé de la travée P2-P3, il faut charger la travéeP3-C4 et la travée P1-P2, ce qui donne une longueur équivalente L = 140 m, et un chargement On obtient le moment minimal à la clé suivant : -

      

Calcul du moment maximal

Pour avoir un moment maximal au niveau de la clé de la travée P2-P3, il faut charger la travée P2-P3, ce qui donne une longueur équivalente L = 85 m, et un chargement

 

On obtient le moment maximal à la clé suivant :

   


91

Juin 2011

EHTP

DRCR


5.4.2.2.3. Travée intermédiaire P1-P2 Par symétrie, les moments à la clé sont :

              

5.4.2.2.4. Travée de rive C0-P1 Par symétrie, les moments à la clé sont :

5.4.3.

Efforts dus au gradient thermique

Les moments sur appuis dus au gradient thermique ont été déterminés lors du calcul des câbles éclisses P2-P3 :

          

Ainsi les moments à la clé sont :

Tableau 20 : Valeurs des moments dus au gradient thermique

 

Sections

  Moments

Clavage C0-P1 Clavage P1-P2 Clavage P2-P3 Clavage P3-C4

5.4.4.

Efforts dus aux équipements

5.4.4.1.

Quantification des charges

La densité de charge correspondant aux superstructures est évaluée à 45KN/m y compris les pondérations prévues par les directives communes relatives aux constructions. La charge répartie totale à utiliser est 5.4.4.2.

  

Calcul des rotations isostatiques

5.4.4.2.1. Travée de rive P3-C4

Les rotations correspondant à un chargement uniformément reparti sur toute la travée sont données par :


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EHTP


DRCR

                      √ √  √                √     √         √          

Avec :

On trouve :

  

5.4.4.2.2. Travée intermédiaire P1-P2

Les rotations correspondant à un chargement uniformément reparti sur toute la travée sont données par :

           

5.4.4.2.3. Travée intermédiaire P2-P3

Les rotations isostatiques de cette travée sont identiques à celles de la travée P1-P2 :

5.4.4.2.4. Travée de rive C0-P1

Les rotations isostatiques de la travée C0-P1 se déduisent de celles de la travée P3C4. Ainsi :

  

Calcul des moments

La formule des trois moments conduit aux moments sur appuis suivants:

         



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DRCR

Tableau 21 : Valeurs des moments dus aux équipements

  5.4.5.

   

Sections

Moments


Moment de fluage

Lorsque l’on construit un ouvrage hyperstatique par phase selon une cinématique évoluant dans le sens d’une augmentation de l’hyperstaticité, le fluage du béton entraine une modification progressive des efforts calculés dans l’hypothèse

élastique, les déformations consécutives au fluage se trouvant entravées par l’augmentation du degré d’hyperstaticité du système. Une méthode d’évaluation du moment de fluag e consiste à décaler du côté des

 

 

compressions les contraintes limites inférieures du béton au voisinage de l’intrados

de à la clé des travées intermédiaires et de à la clé des travées de rive. Cette réserve nous conduit à calculer un moment de fluage :


   

Tableau 22 : Valeurs des moments de fluage

 

Sections

    Moments


5.4.6.

Dimensionnement de la précontrainte extérieure

5.4.6.1.

Calcul à la clé de la travée P2-P3



5.4.6.1.1. Valeurs des moments longitudinaux - Moment dû à l’enlèvement de l'équipage de clavage (état après construction)

Le diagramme des moments dus à l’enlèvement des équipages de clavage est le suivant :


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EHTP


9,465

DRCR

9,465 7,793

P2

P3

C4

-9,317

P1

C0

-9,317

F igure 50 : Diagrammes des moments dus à l’enlèvement des équipages de clavage

Ainsi :

                                               -

Moment

dû aux équipements :

-

Moment Moment

de fluage : dû à la surcharge A(L) :

-

-

Moment

dû au gradient thermique :

5.4.6.1.2. Calcul de

Ce qui donne les valeurs suivantes :

5.4.6.1.3. Calcul de

  

Les moments fléchissants extrêmes maximum et minimum à la clé de cette travée, dus aux actions autres que la p récontrainte sont évalués dans le cadre d’une combinaison rare :

( ) (  )       

Ainsi :

5.4.6.1.4. Calcul des moments isostatiques et hyperstatiques des câbles éclisses

         


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EHTP

DRCR


Le diagramme des moments hyperstatiques des câbles éclisses est le suivant :

1,6618

1,532

P2

P3

C4

1,6618

1,4021

C0

P1

F igure 51 : Diagr amme des moments hyperstatiques des câbles éclisses après construction

On déduit le moment hyperstatique:

  

Ainsi le moment total des câbles éclisses est :

   

5.4.6.1.5. Calcul des moments isostatiques et hyperstatiques des câbles extérieurs - Moment isostatique

                       

Avec :

-

Moment hyperstatique

Pour simplifier les calculs, on considèrera que le moment isostatique de précontrainte résulte de la somme des trois épures représentées sur le dessin ciaprès :

∆

 M1(x)

 ∆ 





F igure 52 : E pures de calcul du moment isostatique de la précontrainte extérieure


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DRCR

La première épure correspond au moment fléchissant induit par un câble fictif rectiligne, situé à distance constante de l’extrados du tablier. Son équation peut être valablement assimilée à celle d’une parabole :

   ( )   

La somme de la seconde et de la troisième épure correspond au moment fléchissant induit par les poussées au vide du câble au droit des déviateurs. Les rotations isostatiques sont données par les formules :

    (     )   √      √       √      √ 

Avec

et

sont calculés pour :

     

Et où désignent respectivement la distance de la ligne d’action de la force à la fibre moyenne. On trouve :

   

                   

Le moment hyperstatique à la clé des câbles extérieurs est donc :

Le moment total vaut donc :

                         

5.4.6.1.6. Calcul de la contrainte en fibre inférieure

-

Pour n=2, Pour n=4,

Nous retiendrons donc 2 paires de câbles 19T15.


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EHTP


5.4.6.2.

Calcul à la clé de la travée P3-C4

5.4.6.2.1.

Valeurs des moments longitudinaux

-



Moment construction)

DRCR

dû à l’enlèvement de l’équipage de clavage (état après

A partir du diagramme des moments dus à l’enlèvement de l’équipage de clavage

nous déduisons :

                                                -

Moment

dû aux équipements :

-

Moment Moment

de de fluage : dû à la surcharge A(L) :

-

-

Moment

5.4.6.2.2.

-

dû au gradient thermique :

Calcul de

Ce qui donne les valeurs suivantes :

5.4.6.2.3.

Calcul de

Les moments fléchissants extrêmes maximum et minimum à la clé de cette travée, dus aux actions autres que la précontrainte sont évalués dans le cadre d’une

combinaison rare :

Ainsi :

5.4.6.2.4.

( (  )   (  (    )            

                

Calcul des moments isostatiques et hyperstatiques des câbles éclisses


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DRCR

                                 

Pour les câbles câbles éclisses de la travée de rive

P3-

Pour les câbles éclisses et

extérieurs des travées intermédiaires P1-P2 et P2-P3. P2-P3 .

Ainsi

5.4.6.2.5. Calcul des moments isostatiques et hyperstat hyperstatiques iques des câbles extérieurs - Moment isostatique

Avec :



               -

Moment hyperstatique

On trouve :

      

                                                   

Le moment hyperstatique à la clé des câbles extérieurs est donc :

Le moment total vaut donc :

5.4.6.2.6.

-

Calcul de la contrainte en fibre inférieure

Pour n=2,

Nous retiendrons donc une paire de câbles 19T15. 19 T15. Travail de Fin d’Etude

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EHTP

5.4.6.2.7.


DRCR

Calcul à la clé de la travée P1-P2 et de la travée C0-P1

Par symétrie, le câblage de continuité extérieure est identique à celui de la travée P2-P3 pour la travée P1-P2 et à celui de la travée P3-C4 pour la travée C0-P1. Nous retiendrons 2 paires de câbles 19T15 pour P1-P2 et une paire de câble 19T15 pour C0-P1.


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EHTP

Chap VI:


DRCR

Phasage de la construction

6.1. Introduction Les consoles de chaque fléau se composent de voussoirs, bétonnés et précontraints à des âges différents. Il est nécessaire de connaitre avec suffisamment d’exactitude les déformations des consoles aux différentes étapes de la réalisation de l’ouvrage, afin d’en tenir compte dans la d étermination des contreflèches à donner aux

équipages mobiles de bétonnage ou aux cellules de préfabrication des voussoirs. Pendant la phase isostatique de la construction des fléaux, les déformations des consoles sont dues : - Au poids propre des voussoirs, - Au poids de l’équipage mobile de bétonnage - A la précontrainte assurant l’assemblage des voussoirs, Après clavage des fléaux, le tablier devient hyperstatique mais continue à subir des déformations liées aux opérations suivantes : - Mise en tension de la précontrainte de solidarisation, - Enlèvement des équipages mobiles ou des appareils de pose, - Suppression des appuis provisoires ou de l’encastrement sur pile - Mise en place des superstructures. Ces déformations, auxquelles s’ajoutent les déformations différées dues au fluage du béton, n’entrainent pas des différences de niveau entre extrémités des consoles d’une même travée, mais engendrent des variations continues du profil en long de l’ouvrage (généralement abaissement de la clé des travées).Pour cette raison, elles

doivent être compensées, comme les déformations isostatiques, par les contreflèches d’exécution données aux consoles.

La principale difficulté rencontrée dans la prévision des déformations des consoles réside dans la connaissance du comportement à long terme du béton sous charge. Le module de déformation longitudinale du béton varie en effet avec le temps, en fonction, d’une part, de l’âge du béton au moment de son chargement et d’autre

part de la durée de ce chargement. La précontrainte diminue également dans le temps, par suite des pertes différées subies par les câbles. De ce fait, l’utilisation de logiciel capable de mener un calcul non linéaire par

phasage est très importante afin de prévoir avec précision le comportement de la structure et planifier ainsi les ajustements et corrections à prendre sur le profil de la structure.

6.2. La loi de fluage Le fluage est un phénomène non-linéaire. Cependant, plusieurs modèles ont été développés pour prédire approximativement son comportement. La loi de fluage qu’on va adopter est la loi du code CEB -FIP90 (Comité Européen du bétonFédération Internationale de la Précontrainte). Le béton y est considéré comme un


101

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EHTP


DRCR

 

matériau viscoélastique linéaire. Ce modèle reste juste dans des limites de contraintes de à ce qui est le cas avec les charges permanentes qui induisent le fluage. Au-delà de cette limite, le modèle n’est plus valide et ne donne plus des résultats plausibles et proches des résultats expérimentaux. Le guide de conception du SETRA stipule qu’il faut utiliser une loi plus réaliste que celle figurant dans le BPEL91.

 

Le coefficient de fluage est défini suivant ce modèle par l’équation suivante :

 

Où :

: Coefficient de fluage standard : Coefficient décrivant le développement du fluage avec le temps

Age du béton au moment considéré : Age du béton au moment du chargement

:

                                                         ]  [          Le coefficient de fluage standard s’écrit comme :

Où :

Et :

Et :

Où :

Résistance moyenne en compression du béton à 28 jours Humidité relative de l’environnement de l’ouvrage

L’évolution du fluage avec le temps est donnée par la foncti on suivante :

6.3. Données pour le projet : Pour notre projet, on choisira les valeurs suivantes pour les différents paramètres susmentionnés :


102

Juin 2011

EHTP

-


    

DRCR

A l’humidité relative de la région sera prise égale à 65%.

: On prendra pour

la valeur moyenne entre les dimensions calculées

pour la section sur pile et la section en clé de l’ouvrage. Tableau 23 : Détermination du rayon de la section

Section Ac P h Sur pile 7,749634 27,92427 0,555046 A la clé 5,65323 23,989 0,471319

On prendra :

  

6.4. Calendrier de la construction Le calendrier de construction est trè s important dans l’estimation des déformations différées que subira l’ouvrage par la suite. Il est très important d’actualiser le calcul des déformations à chaque variation du calendrier réel de l’exécution (retard d’exécution par exemple). Le calendrier type prend en compte les étapes normales de la réalisation de la structure. Le calendrier q u’on a adopté prévoit un cycle de réalisation de voussoirs de 7 jours suivant le déroulement qui suit : -

Ferraillage et câblage du voussoir pendant 1 jour Bétonnage du voussoir pendant 1 jour Durcissement du béton pendant 4 jours Mise en tension de la précontrainte, déco ffrage et avancée de l’équipage mobile.

Le calendrier total de la construction d’un fléau est joint à l’annexe 4.

6.5.

Résultat du calcul

6.5.1.

Déformée

Le calcul à l’aide du log iciel SAP2000 fournit la déformée suivante du fléau au moment du clavage : Le tableau suivant présente les déformées enregistrées dans chaque voussoir : Tableau 24 : Déplacements verticaux des voussoir s

Voussoir VSP Voussoir 1 Voussoir 2


Déplacement vertical en mm

-3,98 -3,85 -4,56

103

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EHTP


DRCR

-6,41 -8,83 -11,64 -14,55 -17,27 -19,46 -20,10 -18,35 -13,21 -2,02

Voussoir 3 Voussoir 4 Voussoir 5 Voussoir 6 Voussoir 7 Voussoir 8 Voussoir 9 Voussoir 10 Voussoir 11 Voussoir 12

Le déplacement maximal intervient dans le voussoir 9 avec une flèche de 20,10 mm :

F igure 53 : Déplacement dans le voussoir 9

La solution à ses déplacements est d’adopter des contreflèches durant la réalisation, afin d’avoir une allure finale de l’ouvrage qui épouse l a ligne de construction et qui

ne gêne pas les opérations de clavage avec les travées adjacentes. Quand le tablier est construit par voussoirs bétonnés en place à l’intérieur d’équipages mobiles, il est imprécis de régler l’équipage en se référant à l’altitude théorique qu’ils devraient a voir, cette altitude étant susceptible de varier en fonction de la température, de l’hygrométrie et de l’ensoleillement. Il est préférable d’effectuer le réglage, en donnant à l’équipage une contreflèche

     

angulaire par rapport au voussoir précédent. Ainsi, avant le bétonnage du voussoir i, il faut ajuster l’équipage mobile où

si le voussoir i n’est pas

encore coulé. Le tableau suivant présente les ajustements angulaires à apporter à la structure : Tableau 25 : Ajustements angulaires à donner aux voussoirs

Voussoir

Ajustement angulaire

Voussoir 1

0,001240334 0,001011597 0,000367268 0,000183634 0,000125644

Voussoir 2 Voussoir 3 Voussoir 4 Voussoir 5


104

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EHTP

3,22165E-05 6,12113E-05 0,000170747 0,000499356 0,000769974 0,001092138 0,001949084

Voussoir 6 Voussoir 7 Voussoir 8 Voussoir 9 Voussoir 10 Voussoir 11 Voussoir 12

6.5.2.

DRCR


Pertes de précontrainte

Le tableau suivant présente une estimation des pertes de précontrainte dans chaque voussoir en se basant sur la force normale dans la structure au moment du clavage : Tableau 26 : E stimation des pertes

Abscisses 0 3,106 6,21 9,314 12,418 15,522 18,626 21,73 24,834 27,938 31,042 34,146 37,25 41,25

6.5.3.

 3768,790 7646,277 12184,258 16472,465 20683,799 24830,715 29074,617 32825,828 36249,594 39491,311 42496,914 44957,572 43950,897 42724,400

% Pertes

29,64 28,63 24,18 23,12 22,78 22,74 22,46 23,40 24,81 26,28 27,88 30,06 31,63 33,54

Vérification des contraintes normales

Du fait des pertes de précontraintes, nous devons vérifier que les contraintes

          

demeurent admissibles dans les sections de l’ouvrage.

Nous rappelons que la contrainte doit être comprise entre et . Durant toute la durée de réalisation du fléau, la valeur de la contrainte reste comprise entre (une légère traction) et pour la fibre supérieure, et entre et pour la fibre inférieure. Nous signalons que le logiciel affiche les compressions en signe négatif.


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DRCR

F igure 54 : E nveloppe de la contrainte en fibre supérieure durant la construction du fléau

F igure 55 : E nveloppe des contraintes en fi bre inférieure durant la construction du fléau


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EHTP


DRCR

Chap VII: Etude de la flexion longitudinale L’objet de ce chapit re est la vérification du tablier en flexion longitudinale sous l’effet

des différentes charges.

7.1.

Justifications vis-à-vis des contraintes normales à l’ELS

En application de l’article 4.10 du BPEL 91 révisé 99 et sachant que les dispositions



                                     

sont prises pour que la précontrainte Pm soit réalisée dans l’ouvrage, une marge

égale à sera appliquée aux contraintes admissibles avec Les contraintes de compression du béton sont alors limitées aux valeurs suivantes : - Combinaisons quasi-permanentes : - Combinaisons rares et fréquentes : - En cours d’ exécution : Les contraintes de tractions limites sont : - Combinaisons fréquentes : ce qui se traduit par une légère compression. en section d’enrobage et - Combinaisons rares : . - En cours de construction : Les résultats des vérifications figurent en annexe 5.

7.2. Justifications vis-à-vis des contraintes normales à l’ELU Le mécanisme de l’état limite ultime est bien connu dans le cas des armatures de précontrainte adhérentes : lorsque la sollicitation augmente, le béton tendu se fissure, puis la fissure elle- même s’ouvre ; les armatures qui traversent la fissure étant ancrées au béton, cette fissure engendre une surtension de l’armature qui varie en fonction de l’abscisse.

Dans le cas de la précontrainte non adhérente, ce phénomène ne peut entrer en jeu. Lorsque la fissuration du béton se produit, il existe certes une surtension de l’a cier, mais sa valeur reste très faible car elle correspond à l’allongement de l’armature sur

toute sa longueur libre entre deux déviateurs ; de sorte que l’état limite ultime ne soit pas déterminant devant l’é tat limite de service.

7.3. Justifications vis-à-vis des contraintes tangentes La justification du tablier sous les sollicitations tangentes consiste à vérifier que les contraintes de cisaillement sont admissibles en tout point, de manière à réduire la probabilité de fissuration. Pour ce faire, nous allons extraire du logiciel SAP2000 à la fois un effort tranchant et un moment de torsion et ensuite vérifier que leur effet dans les hourdis et les âmes demeurent admissibles. Les vérifications se feront au niveau de la culée, au niveau des milieux des clés, aux milieux des parties dont la hauteur du hourdis inferieur varie paraboliquement, et sur les sections proches des piles. Travail de Fin d’Etude

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DRCR


Les sections sont vérifiées selon les articles 7.2.2 et 7.6.4 du BPEL 91 révisé 99. Il y a donc lieu de vérifier : - A l’Etat Limite de Service :

-

| |                      

A l’Etat Limite Ultime :

7.3.1.

Cisaillement d’effort tranchant

Le cisaillement d’effort tranchant est donné par :

  ∫   où

    



désigne la portion de la ligne médiane de la section isolée

par la coupure le long de laquelle on calcule le flux de cisaillement et l’épaisseur de la section au point courant. Les résultats obtenus sont récapitulés dans le tableau suivant, les efforts étant exprimés en MN et les contraintes en MPa :

Abscisse

ELS -3,611 0,801 7,511 -7,096 -3,413 0,749 3,786 7,690

0,00 13,75 52,75 57,25 76,25 97,50 118,75 137,75

7.3.2.



Tableau 27 : Cisaillements d’effort tranchant

     

Hourdis Supérieur ELU

-4,968 0,800 11,934 -11,804 -5,083 1,012 5,644 12,419

Ames

-3,034 -2,206 0,488 0,489 3,475 2,187 -3,438 -2,067 -2,418 -1,624 0,618 0,457 2,685 1,801 3,617 2,240

0,857 0,464 0,644 0,646 0,704 0,528 0,754 0,640

-1,955 0,315 2,086 -2,064 -1,529 0,398 1,698 2,171

Hourdis inférieur

-2,987 0,663 1,648 -1,607 -1,737 0,619 1,926 1,684

-4,110 0,661 2,231 -2,207 -2,587 0,837 2,872 2,322

Cisaillement de torsion

Le cisaillement de torsion est donné par la formule :

-

  

Moment de torsion Épaisseur de la paroi

    

où :


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DRCR


   ∮      

A représente l’aire de section considérée



-

Les résultats obtenus sont récapitulés dans le tableau suivant les moments étant exprimés en MN.m et les contraintes en MPa: Tableau 28 : Cisaillement de torsion

Abscisse 0,00 13,75 52,75 57,25 76,25 97,50 118,75 137,75

T ELS 2,416 1,309 2,469 2,479 2,185 1,49 2,342 2,453

     

Hourdis Supérieur ELU 3,021 1,642 3,084 3,097 2,731 1,871 2,925 3,064

0,857 0,464 0,644 0,646 0,704 0,528 0,754 0,640

1,071 0,582 0,804 0,808 0,880 0,663 0,942 0,799

Ames

0,630 0,341 0,473 0,475 0,517 0,389 0,555 0,470

Hourdis inférieur

0,788 0,428 0,591 0,594 0,647 0,488 0,693 0,587

1,071 0,580 0,402 0,404 0,704 0,660 0,754 0,400

1,339 0,728 0,503 0,505 0,880 0,829 0,942 0,499

7.3.3.

-

Vérifications A l’Etat Limite de Service Tableau 29 : Vérifi cations à l’E tat Limite de Service

Abscisse

         Hourdis Supérieur

Ames

3,247 5,206 2,483 7,114 7,444 0,690 7,632 8,976 7,080 9,238 9,846 2,532 10,030 9,297 1,224 7,639 7,539 0,715 9,590 9,211 5,550 7,114 7,527 7,343 Les contraintes tangentes demeurent toujours admissibles ! 0,00 13,75 52,75 57,25 76,25 97,50 118,75 137,75


0,318 0,608 4,771 0,734 0,104 0,677 3,585 4,903

109

Hourdis inférieur

3,672 1,545 4,202 1,448 1,067 1,638 7,186 4,342

9,605 8,186 11,146 10,829 7,848 7,315 8,46 8,194

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EHTP

-


DRCR

A l’Etat Limite Ultime

Tableau 30 : Vérifications à l’Etat Limite Ultime

            Hourdis Supérieur

Abscisse

Ames

Hourdis inférieur

4,969 34 9,829 34 18,684 0,438 34 0,422 34 0,967 5,000 34 12,428 34 5,232 4,911 34 12,170 34 5,127 3,113 34 6,267 34 7,464 0,599 34 0,620 34 1,389 3,771 34 7,690 34 9,135 5,353 34 13,426 34 5,642 On vérifie bien que les contraintes restent toujours admissibles. 0,00 13,75 52,75 57,25 76,25 97,50 118,75 137,75


110

34 34 34 34 34 34 34 34

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DRCR

Chap VIII: Etude de la flexion transversale 8.1.

Introduction L’étude de la flexion transversale du tablier a pour objet le dimensionnement des armatures transversales des hourdis supérieur et inférieur. Les armatures d’âmes,

dimensionnée par cette étude , feront l’objet de la règle du cumul prenant en compte les dimensionnements des armatures transversales en flexion longitudinale et celui de diffusion pure due aux efforts derrière les ancrages. Dans un pont en encorbellement, la structure transversale étant constituée de poutres caissons, le hourdis supérieur est à peu près parfaitement encastré sur les âmes par suite de la présence du hourdis inférieur qui, en jouant le rôle de tirant, empêche les âmes de déverser.

F igure 56 : Rôle du hourdis inférieur dans l’encastrement du hourdis supérieur

Il en résulte que le hourdis supérieur, dont le dimensionnement est déterminé par sa résistance à la flexion transversale sous les charges roulantes, peut avoir des portées élevées (couramment de 4 à 6 m) sans qu’il soit nécessaire pour autant de lui donner

une épaisseur ou une armature transversale excessives.

8.2. Principe de calcul Pour les ouvrages classiques (caisson monocellulaire), on détermine les efforts à l’aide des abaques de dalle bi -encastrée pour les charges situées entre les âmes et des abaques de dalle encastrée pour les charges situées sur les encorbellements. On injecte ensuite les moments obtenus à l’encastrement aux nœuds supérieurs d’un

modèle 2D représentant une tranche de caisson de longueur unitaire.

F igure 57 : Principe de la méthode de calcul avec abaques

Ce principe de calcul plan suppose que :


111

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DRCR

- Le tablier est de section constante localement ; - Toutes les sections sont chargées de la même façon Ce calcul est donc tout à fait valable pour les charges réparties telles que le poids propre ou les équipements. Pour les charges concentrées (charges routières), il s’agit d’une approximation puisque d’une part, l’effort n’est pas réparti uniformément le long de l’encastrement, et d’autre part, on ne représente pas la diff usion des efforts depuis le hourdis supérieur vers les âmes et le hourdis inférieur. Des calculs à l’aide d’éléments finis ont montré cependant une assez bonne précision de ce type de

calcul pour le hourdis supérieur lorsque les âmes sont suffisamment rigides. Cela reste valable pour la partie supérieure des âmes, la diffusion des efforts n’étant pas

encore importante. Ce calcul est cependant moins représentatif pour la partie inférieure du caisson. Au terme de ces calculs, les moments transversaux s’exerça nt dans le caisson sont : - M abaque + M cadre pour le hourdis supérieur central. - M cadre dans les âmes et le hourdis inférieur. - M abaque dans les encorbellements. La portée, pour le calcul par abaques, de la dalle centrale est obtenue en considérant le point de concours de l’intrados du hourdis et d’une ligne inclinée à 45° à partir de la naissance du gousset sur l’âme.

F igur e 58 : Gousset de référence

  

8.3. Etude de l’encorbellement : Deux sections sont à étudier pour la prise en compte : -

De la variation d’épaisseur Des charges d’exploitation

8.3.1.

Charges permanentes

Poids propre

- Section



:


           112

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- Section

DRCR




:

                  

Superstructures

Les sollicitations sous les actions des superstructures et accessoires d’équipement sont calculées en tenant compte des prescriptions de l’article A.3.1, 22 des règles

BAEL91 relatives aux actions permanentes pouvant subir des écarts sensibles par rapport à leur valeur moyenne. Conformément aux D.C.C.C. 79, ces variations possibles ont 3 origines principales : -

Les dimensions et masses volumiques (k = 1,03 et k = 0,98) ; Les imprécisions d’exécution du tablier entraînant :

Une surépaisseur du mortier de pose des bordures et corniches (k = 5) ; Une augmentation de la hauteur des contre corniches (k = 1,15) ; Une augmentation locale de la charge et revêtement de chaussée (k=0,8;

k=1,2) ; -

Les incertitudes sur les réseaux (k = 0,8 et k = 1,2). Tableau 31 : M oments dus aux superstructures



        

Désignation Chape d'étanchéité Revêtement bitumineux Bordure T3 Contre bordure Dallette Remplissage du trottoir Contre corniche Corniche Garde-corps Total



Chape d'étanchéité Revêtement bitumineux Bordure T3 Contre bordure Dallette Remplissage du trottoir Contre corniche Corniche Garde-corps Total


 

113

1,2 1,2 1,03 1,184 1,15 1,15 1,184 1,03 1,03

0,061512 0,220248 0,11536 0,08584 0,05175 0,13248 0,10656 0,412 0,0309

0,11441232 0,14646492 0,1372784 0,1098752 0,07659 0,1960704 0,1800864 0,88992 0,063963 1,91466064

1,2 1,2 1,03 1,184 1,15 1,15 1,184 1,03 1,03

0,049104 0,142416 0,11536 0,08584 0,05175 0,13248 0,10656 0,412 0,0309

0,02848032 0,06123888 0,0819056 0,068672 0,05175 0,13248 0,1289376 0,69216 0,049131 1,2947554

Juin 2011

EHTP

DRCR


Le total des charges permanentes pour les deux sections étudiées sont : -

Pour la section Pour la section

8.3.2.

               : :

Surcharges règlementaires

Surcharges routières L’effet des surcharges routières sur l’encorbellement est déterminé à partir des

abaques du document « Calcul de hourdis de pont » du SETRA. Le cas considéré est le trottoir de route nationale. Il est alors supposé que l’extrémité de l’impact de la roue de 6t du convoi Bc sur le trottoir est située à 0,10m du bord libre de la dalle. On lit alors sur les abaques les valeurs des moments d’encastrement en fonction de : -

L’épaisseur E (3/4 épaisseur de la chaussée + 1/2 épaisseur de la plaque) La longueur de l’encastrement a

Dans notre cas, on a :

-

Pour la section Pour la section

      

       ; ;

Les valeurs (en t.m/ml) extraites des abaques sont résumées dans le tableau suivant : Tableau 32 : Moments abaque sur l’encorbellement



Chargement

Moment sur la section

Bc Bt Br Mc120

2,701 1,172 1,835 1,274

 

Moment sur la section corrigé

1,47 2,28 1,33

   

Moment sur la section

2,762 2,956 2,854 3,568

Moment sur la section corrigé

3,70 3,54 3,74

Donc la surcharge routière dimensionnante est la roue 6t du convoi Bc. Trottoirs

Charge uniforme de système B. -

     

. Cette charge est cumulable avec celles du

Largeur du trottoir :

On a donc une surcharge de trottoir de : Travail de Fin d’Etude

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EHTP


DRCR

Moments fléchissants -

Section

-

Section

8.3.3.

            :

:

  

Combinaisons de charges

Les moments résultant (

) des différentes combinaisons de charges sont :

Tableau 33 : Combinaisons de charges

     

                

Section

ELU ELS Armatures d’encorbellement

-

Section

-

Section

Section

:

:

8.4. Etude du cadre Considérer le pont dans son intégralité aurait mené à des calculs complexes, nous avons retenu, pour étudier la flexion transversale tout au long de l’ouvrage, deux

sections principales : la section du voussoir sur pile (VSP) et la section du voussoir à la clé. Nous répartissons ensuite les armatures calculées à partir de ces deux sections sur l’ensemble de l’ouvrage. Pour réaliser ces calculs, nous avons utilisé un modèle

horizontal: le tablier est modélisé horizontalement par une dalle de longueur infinie bi encastrée dans sa largeur et par deux consoles de largeur infinie. Les charges sont considérées à la fibre moyenne de la dalle. Pour ce modèle, nous utilisons les abaques du document du SETRA «Calcul des hourdis de ponts » (Mai 1996). Ce modèle permet de sélectionner et de positionner les cas de charges dimensionnants. Il permet aussi de calculer les moments d’encastrement du hourdis supérieur sur les

âmes et le moment à mi- portée, entre âmes. 8.4.1.

Coefficients de majoration

Selon les recommandations du guide susmentionné, le moment au centre de la dalle bi-encastré doit être majoré d’une quantité déterminée par le système suivant :

                


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Avec :

                 

Et :

      

DRCR

: L’inertie du hourdis supérieur (par unité de longueur) : L’inertie des âmes : L’inertie du hourdis inférieur (par unité de longueur)

: Longueur du hourdis supérieur mesurée entre les extrémités du gousset : La hauteur d’une âme mesurée entre les extrémités du gousset de raccordement

du hourdis supérieur à la fibre moyenne du hourdis inférieur : Longueur du hourdis supérieur mesurée entre les axes des âmes

: Longueur relative du gousset mesurée son extrémité côté âmes et la fibre moyenne du hourdis supérieur Application numérique :

Le système s’écrit alors :

On trouve :

8.4.2.

-

                          

Moment dû au poids propre

Chaussée : 0.06 m Etanchéité : 0.03 m


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-


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Dalle : 0.25 m

On a donc :

                      

Soit pour le poids propre:

Par suite on a :

8.4.3.

     

Moment dû au système Bc

On utilise des abaques qui servent à déterminer directement les moments d’encastrement et les moments maximaux produits au centre de la dalle supposée

parfaitement encastrée sur ses deux côtés en fonction : - de l’épaisseur E (3/4 épaisseur de la chaussée + 1/2 épaisseur de la p laque) - de la largeur a Dans notre cas, on a :

                                                 L’abaque 1 donne : L’abaque 2 donne :

On a alors :

, on a


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                                             8.4.4.

Moment dû au charges Mc 120

L’abaque 3 donne : L’abaque 4 donne :

On a alors :

on a

Tableau récapitulatif

Tableau 34 : Moments abaque sur la dalle

Action G Bc Mc120

On introduit les moments d’encastrement ainsi que les réactions d’appui théorique

dans deux modèles cadre (section sur pile et à la clé) générés sur Robot. Pour l’introduction des moments aux nœuds du cadre, on ajoute le moment dû à l’effort

tranchant déterminé au bord théorique de la dalle, en le multipliant par la distance entre cet encastrement théori que et le nœud supérieur situé dans l’axe de l’âme ; cet effort tranchant n’est pas fourni par les abaques mais il peut être facilement

évalué.

F igure 59 : Moment d’encastrement à introduire


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DRCR

Pour être stable, le modèle 2D doit comporter deux appuis. Afin d’éviter des efforts parasites résultant d’un blocage des nœuds du modèle, il est nécessaire de libérer un

des appuis transversalement. transversalement. Les deux tableaux suivants résument les résultats obtenus (moments en T.m/ml): -

Section sur pile

T ab ablea leau u 35 : M om ome ents cadr cadr e sur pil pile e

Hourdis supérieur Ame Hourdis inférieur

-

G

Mc 120

Bc

0,28 2,16 -0,41

0,61 2,98 -0,90

0,76 3,70 -1,12

Section à la clé

T ab ablea leau u 36 : M om oment entss cadre à la clé

Hourdis supérieur Ames Hourdis inférieur

G

Mc 120

Bc

0,18 1,47 -0,05

0,39 3,20 -0,11

0,49 3,97 -0,14

Les moments dans le hourdis inférieur et les âmes sont ainsi les moments cadre calculés. Pour les sollicitations dans le hourdis supérieur, il faut les ajouter aux moments extraits des abaques plus haut dans ce paragraphe. Le tableau suivant récapitule les résultats de ce calcul, les moments étant exprimés en T.m/ml:

T able ableau au 37 : M om oments ents abaque abaque + cadre

Hourdis supérieur Ma Me Section sur pile Section à la clé

8.4.5.

G Bc Mc 120 G Bc Mc 120

  

1,12 4,24 3,59 1,02 3,97 3,37

Ames

Hourdis inférieur

2,16 2,98 3,70 1,47 3,97 3,20

-0,41 -0,90 -1,12 -0,05 -0,14 -0,11

Combinaisons de charges

Les combinaisons de charges et les sollicitations sont résumées dans le tableau qui suit : T ab ablea leau u 38 : C om ombinai binaisons sons de de char char g e


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Section sur pile

ELU ELS

Section à la clé

DRCR


ELU ELS

            

Hourdis supérieur Ma Me 8,30 -7,97

Ames

Hourdis inférieur

7,68

-1,99

6,36

-7,21

7,91

-2,07

6,21

-5,96

5,74

-1,49

4,71

-5,34

7,73

-7,97

5,86 8,33

-1,53 -0,29

5,92

-7,21

6,30

-0,22

5,78

-5,96

6,23

-0,22

4,39

-5,34

4,67

-0,16

Les sollicitations les plus importantes, figurant en gras dans le tableau ci-dessus, seront utilisées pour calculer le ferraillage. Le tableau suivant résume les sections de ferraillage obtenues en . Le détail des calculs est joint en annexe 6. T ab able leau au 39 : F er r aill aillage age transve transverr sal du du cai cai sson

   

Section


Pile

Clé

15,01

13,97

26,5 10,39 21,6

26,5 11,04 10,8

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Chap IX: Stabilité du fléau en phase de construction 9.1. Introduction : Le présent chapitre a pour but l’étude de la stabilité des fléaux pendant la construction. Les calculs sont menés conformément aux recommandations du guide de conception des ponts construits par encorbellements successifs du SETRA. L’étude de la stabilité comprend deux volets : d’abord la stabilité du fléau vis -à-vis de situations déséquilibrantes. déséquilibrantes. Ensuite il s’agit de dimensionner les cales sur lesquelles l’ouvrage va s’appuyer

temporairement

9.2. Dimensionnement des câbles d’ancrage : La stabilité du fléau durant la construction doit être assurée vis-à-vis de deux situations : - Une situation temporaire de construction alors que le fléau est en déséquilibre sous l'effet du poids d'un voussoir construit ou posé avant son symétrique, des charges de chantier non symétriques et d'un vent ascendant s'exerçant sur l'un des demi-fléaux ; - Une situation accidentelle qui correspond à la chute d'un équipage mobile ; Dans les deux cas, les combinaisons d'actions à utiliser relèvent de l'état limite d'équilibre statique. Deux familles de combinaisons sont alors à étudier : des combinaisons fondamentales correspondant à la première situation et des combinaisons accidentelles correspondant à la seconde. Dans le premier cas, on vérifie que le fléau ne décolle pas de ses appuis provisoires ; dans le second, un léger décollement est toléré avec une surtension limitée des armatures actives assurant le clouage du fléau sur sa pile. Pour stabiliser le fléau sur son appui, on optera pour une solution de stabilisation par précontrainte. Le clouage par câbles de précontrainte est la méthode la plus utilisée pour stabiliser les fléaux en phase provisoire. C'est en principe la méthode la plus économique pour des travées dont la portée est inférieure à 120 mètres et dont les piles, relativement massives, offrent une surface de chevêtre importante. Elle consiste à tendre des armatures verticales pour plaquer le voussoir sur pile sur ses appuis. Pendant la construction, le voussoir sur pile repose sur un ensemble de cales provisoires dédoublant l'appui. En effet, l'utilisation des appuis définitifs pendant la construction des fléaux n'est pas conseillée car les risques de détérioration sont importants et qu'un calage des appuis en fin de construction est de toute façon indispensable. Les armatures de clouage passent à côté des cales provisoires. Leurs ancrages supérieurs sont placés en général dans des bossages provisoires préfabriqués, poses


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sur le hourdis supérieur, parfois sur une poutre de répartition métallique. Elles descendent ensuite à travers le voussoir sur pile en passant près des âmes, à côté ou dans l'entretoise d'appui. Les actions à considérer sont : 

Charges permanentes :



-

. Il comprend : Le poids des hourdis inférieur et supérieur et le poids des âmes.

-

Le poids des pièces de renfort du voussoir sur pile (entretoises d’ancrage,

-

épaississement du hourdis inferieur) Le poids des bossages.

Le poids propre de l’ouvrage est calculé avec la valeur :

Le poids du demi-fléau situé du côté du déséquilibre est majoré de 2 % (G max) alors que le poids de son symétrique est minoré de 2 % (G min). On utilisera la fonction de la section sur la console ( ) augmente du poids propre de la moitié du VSP pour chaque fléau. La majoration et la minoration sont appliquées au voussoir su pile aussi. Charges variables d’exécution : On distingue les charges de chantier connues en grandeur et en position des charges aléatoires que l’ on doit prendre en compte de façon forfaitaire. - Charges connues : Dans les calculs, ces charges doivent être majorées de 6 % du côté du demi-fléau le plus lourd ou minorée de 4 % du côté oppose ( ou ) selon le même principe que pour le poids propre des fléaux. - Charges de chantier aléatoires  La charge repartie ( ) de 200 N/m2 sur un demi-fleau  La charge concentrée ( ) de 100 kN appliquée en bout de fléau, à l'extrémité du dernier voussoir terminé Des charges de vent sont aussi à considérer dans des cas particuliers (grande hauteur de l’ouvrage, portée dé passant 120m, zone exposée à d’importants vents). Notre ouvrage, ne présentant pas ces cas, ne sera pas vérifié dans cette phase du calcul contre le vent.





   

 

• Charges accidentelles :

La charge accidentelle (Fa) correspond à La chute de l'ensemble ou d'une partie d'un équipage mobile vide. Cette charge est prise en compte avec un coefficient de majoration dynamique de 2 pour tenir compte de l'énergie accumulée par la déformation du demi-fléau concerné par la chute. Cela revient à inverser le sens du poids de l'équipage . L’ouvrage est ainsi à dimensionner vis-à-vis de deux situations particulières :




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9.2.1.


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Combinaisons en situation temporaire de c onstruction (TYPE A)

F igure 60 : Situation temporair e de construction

Pour les ouvrages coulés en place, au niveau du prédimensionnement, on peut considérer que la phase dimensionnante est le coulage de la dernière paire de voussoirs. On suppose que les deux équipages ont été avancés, que l'un des deux voussoirs a été bétonné, alors que l'autre bétonnage a donné lieu à une vidange de l'équipage provoqué par un défaut du béton. Le calcul sera effectué avec les combinaisons suivantes : 



 (         )        (      )  

9.2.2.

Combinaisons accidentelles de construction (TYPE B)

F igure 61 : Si tuation accidentelle de construction


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DRCR


En situation accidentelle, l'ouvrage doit pouvoir résister à la chute d'un équipage mobile. Dans ce cas, le fléau peut décoller de ses cales d'appui provisoires mais la sécurité est assurée en mobilisant à pleine capacité les matériaux, par exemple, dans le cas de précontrainte de clouage, par surtension de ces câbles. 



(       )      ( ) 

Le tableau suivant résume les valeurs de M et N subies par le fléau durant l es phases temporaires et accidentelles : Tableau 40 : Valeurs du moment et de l’effort normal en situations A et B

Combinaisons A1 A2 B1 B2

M

N

e=M/N

-38,037 -32,92 -75,81 -70,69

-16,9 -14,09 -15,6 -12,8

2,25 2,34 4,86 5,52

             

L’utilisation des câbles de précontrainte pour stabiliser le fléau dépend de

. En effet, en notant la distance entre axes des deux files de cales d'appui provisoire et la distance entre un câble et la file de cale opposée, on calcule l’excentricité et on la compare à sachant que représente l’entraxe des files de cales provisoires et , la distance entre les câbles de précontrainte. Dans notre cas on adoptera : et l’excentrement

-

Dans le cas où , le fléau ne risque pas de basculer ; les câbles de clouage ne sont donc théoriquement pas nécessaires ; on dispose toutefois, par sécurité, un minimum de deux paires de câbles (Par exemple, une paire de câbles 12T15 par file de cales). - Dans le cas où , des câbles de clouage doivent rétablir l'équilibre du fléau. Pour calculer le nombre de câbles à disposer, on distingue le cas des combinaisons de type A de celui des combinaisons de type B. Dans notre cas, on remarque que dans les 4 combinaisons l’e xcentrement est supérieur à la valeur e/2. A priori on aura besoin d’un câblage de précontrainte pour

stabiliser le fléau. 9.2.3. Justification vis-à-vis de la situation temporaire de construction (combinaisons A)

Le fléau ne doit pas décoller de la pile. La précontrainte doit donc compenser la réaction de soulèvement de la cale A sous l'action de M et N.


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F ig ure 62 : Effort dans les câbles et réactions d’appuis

                  

Il faut ainsi que Ra reste positif. Cela se traduit par les équations suivantes :

Avec : , n : nombre de câbles nécessaires dans une file p : pourcentage des pertes de précontraintes (estimé à 20%) s : section du câble utilisé

  

: Tension d’origine de la précontrainte, égale à

   

On calcule le câblage nécessaire en adoptant le 12T15S pour notre structure avec sa section de . On trouve pour la combinaison la plus dimensionnante :

          

On disposera donc 2 câbles 12T15S par file. 9.2.4.

Justification vis-à-vis de la situation accidentelle : combinaisons B

Sous l'action de la résultante N et du moment M des charges appliquées au fléau, le voussoir sur pile reste en équilibre par surtension des câbles d'une file d'appuis provisoires et compression des cales de l'autre file d'appui.


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F igure 63 : Basculement du fléau avec surtension des câbles



Il est possible d'écrire l'équilibre des efforts appliqués au voussoir sur pile, lorsqu'il tourne d'un angle autour d'une file de cales et que les câbles s'allongent ou se raccourcissent :

   ∆ ∆    ∆∆                         ∆ ∆ ∆  ∆                                           

et désignent les tensions dans chaque file de câbles, leur force initiale, leur tension limite à l'ELU, et , les variations de tension de chaque file de câbles (positives pour un allongement des câbles). On notera que est soit négatif, soit positif mais inférieur à , suivant la position des cales par rapport aux cables. On tire et en fonction de, et des équations , et et on reporte dans . On sait aussi que : et

avec :

On en déduit :

Avec :

On trouve pour la combinaison la plus dimensionnante : On disposera donc 6 câbles 12T15S par file.


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Vérification de la rotation du fléau :

Il faut vérifier la rotation du fléau en cas d'accident, sous l'effet de l'allongement des câbles. En effet, plus les câbles sont longs, plus la rotation sera importante. La variation de tension dans la file de câbles située du côté du soulèvement est égale à:

∆   ∆      ∆    ∆

Et l’allongement relatif des câbles vaut :

Pour nos câbles, de longueur

, l’allongement

.

La rotation du voussoir sur pile est alors :

Ce qui correspond à un angle de recommandations du SETRA.

; valeur jugée acceptable par les

9.3. Dimensionnement et vérification des cales On retient le nombre maximum de câbles par file résultant des calculs précédents en arrondissant au nombre pair immédiatement supérieur, compte tenu de la nécessité de placer les paquets de câbles près de chaque âme. Connaissant la force de précontrainte appliquée par chaque groupe de câbles, on peut maintenant dimensionner les cales des files A et B. 9.3.1.



Situation normale d'exécution (combinaisons A)



La surface des cales est telle qu'elles sont comprimées à sous la réaction maximum . Comme le béton des cales et celui du chevêtre de la pile sont frettés, leur résistance caractéristique en compression peut être augmentée. L'article A.8.4.23 du BAEL91 fixe cette contrainte à :



          

Avec , pourcentage d’acier du seul noyau fretté borné supérieurement à 0,04. Pour un béton fretté à ,valeur adoptée dans notre cas, on a : D'autre part, pour les cales placées sur des bossages d'appui hauts et massifs, la contrainte de compression dans le béton du bossage est limitée pour éviter le fendage de la pile (article A.8.4 et annexe E.8 du BAEL 91). La valeur à ne pas dépasser est: Avec :

             


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             [     ]       

F igure 64 : Dimensions en plan d’une cale et de son bossage

                          (  )       

On adopte les dimensions suivantes : On trouve : Donc :

Pour la combinaison de type A la plus dimensionnante,

et

La section adoptée vérifie donc ce critère de vérification. 9.3.2.

Situation accidentelle (combinaisons B)

On applique le même principe, mais sous combinaison accidentelle. On a ainsi :

                 

On vérifie tout d'abord qu'il y a bien décollement du fléau avec le nombre de câbles déterminés précédemment. Pour cela, on calcule et comme si le fléau ne décollait pas : On trouve :


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


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     ∆                                     

étant négatif, il y a décollement du fléau. On résout alors les équations (1) à (5) mais avec cette fois . La résolution donne :

Avec :

La section déj à choisie vérifie ce critère de sécurité. Pour tenir compte de l’enrobage des frettes, les dimensions déterminées ci-haut seront majorées de 5 cm.


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Conclusion L’objet de notre étude s’articulait autour de la mise en œuvre d’une solution pour le franchissement de l’oued Sebou. Du fait des particularités de la variante retenue à l’issue de l’avant -projet, le pont à poutres en béton précontraint construit

par encorbellements successifs, nous nous sommes bornés dans ce travail à l’étude du tablier. Ces particularités tiennent au mode de construction qui fait apparaître plusieurs phases critiques et induit des effets non-linéaires qui impactent fortement le fonctionnement en service de l’ouvrage. De ce fait l’utilisation d’un logiciel à même de modéliser correctement ce type de structure relativement complexe est très importante afin de pouvoir mener correctement une étude adéquate de son comportement tant en phase de construction qu’en phase d’exploitation. C’est alors que nous nous sommes orientés vers le module Bridge du logiciel

SAP2000 pour une modélisation efficace de notre structure. En effet, ce logiciel fournit un outil d’analyse performant et offr ant des possibilités exceptionnelles, notamment dans l’analyse temporaire de la structure. Comme perspectives à ce travail, nous voyons l’étude des appareils d’appuis,

des piles et culées ainsi que le calcul que des fondations. Au regard des objectifs que nous nous étions fixés pour ce stage, qui étaient de vivre une vraie situation profess ionnelle, affuter notre esprit d’analyse et de critique, et enfin augmenter notre autonomie au travail, nous pouvons affirmer sortir pleinement satisfaits de ce stage de fin d’étude.


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TFE Pont.pdf

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