ACADEMIA VEGAPOL OPOSICIONES GUARDIA CIVIL
TEMA 25
1. TOPOGR TOP OGRAFÍ AFÍA. A. 2. ELEMENTOS ELEMENTOS GEOGRÁFICOS: GEOGRÁFICOS: EJE TERRESTRE, TERRESTRE, POLOS, POLOS, MERIDIANO, MERIDIANO, PAR ARAL ALEL ELO O, ECU ECUADOR ADOR,, PUNT PUNTOS OS CARD CARDIN INAL ALES ES,, COOR COORDE DENA NADA DAS S GEOGRÁFICAS, ACIMUT Y RUMBO, 3. UNID NIDADE ADES GEOMÉ OMÉTRIC TRICA AS DE MEDID EDIDA: A: UNID UNIDAD ADES ES LINE INEALES, ESCALAS NUMÉRICA Y GRAFICA, UNIDADES ANGULARES. REPRESENTACIÓN DEL TERRENO: PLANIMETRÍA Y ALTIMETRÍA, . CLAS CLASES ES DE TERR TERREN ENO O, ACCI ACCIDE DENT NTES ES DEL DEL TERR TERREN ENO O, SIST SISTEM EMA A DE PLANOS ACOTADOS, PENDIENTE ENTRE DOS PUNTOS 1.!TOPOGRAFÍA D"#$%&%'$"( T')'*+- T')'*+- /" 0 RAE: Arte de describir y delinear detalladamente detalladamente la ()"+#&%" de un terreno Con!unto de "articularidades #ue "resenta un terreno en su con$%uraci&n ()"+#&%0 Las "rimeras re'erencias "or escrito sobre el uso de la to"o%ra'(a se remontan a la )"oca del %)"+%' %)"+%' "*%)&%', "*%)&%', *aci *acia a el +,+,-- aC aC.. dond donde e 'ue 'ue util utili/ i/ad ada a "ara "ara determinar linderos entre "ro"iedades en los 0alles ')rtiles del Nilo T')'*+- . T')'*+- . es la ciencia ciencia #ue #ue estudia el con!unto de "rinci"ios y "rocedimientos #ue tienen "or ob!eto la re"resentaci&n %r1$ca de la su"er$cie terrestre. terrestre . con sus 'ormas 'ormas y detalles2 detalles2 tanto naturales naturales como arti$ciales arti$ciales )0$%"4+ 04%"4+ 04%"4+3 3 Esta re"resenta re"resentaci&n ci&n tiene lu%ar sobre sobre su"er$cie su"er$ciess "lanas. "lanas. limit1ndos limit1ndose e a "e#ue4as "e#ue4as e5ten e5tensio siones nes de terre terreno. no. utili/a utili/ando ndo la denomi denominac naci&n i&n de 6%eod %e odes esia ia7 7 "ara "ara 1rea 1reass mayores De manera muy sim"le. "uede decirse #ue "ara un to"&%ra'o la 8ierra es "lana 9%eom)tricamente3. 9%eom)tricamente3. mientras #ue "ara la %eodesia no lo es Para Para eso se utili/a un sistema sistema de coordena coordenadas das tridimension tridimensional. al. siendo la x y la y com"etencia de la "lanimetr(a. y la z de de la altimetr(a Los ma"as to"o%r1$cos utili/an to"o%r1$cos utili/an el sistema de re"resentaci&n de "lanos acotados. acotados. mostrando la ele0aci&n del terreno utili/ando l(neas #ue conectan los "untos con la misma cota res"ecto de un "lano de re'erencia. denominadas cur0as de ni0el. en cuyo caso se dice #ue el ma"a es hipsográfco T')'*+- &'': 6L &%"$&% 7" "(4/% "0 &'$8$4' /" )+%$&%)%'( )+'&"/%%"$4'( 7" 4%"$"$ )'+ '98"4' 0 +")+"("$4&%$ *+;#& /" $ )+4" /" 0 ()"+#&%" 4"++"(4+", &'$ (( -'+( /"400"(, 4$4' $4+0"( &'' +4%#&%0"(, "( /"&%+, (" '&) /" 0 "/%/ +")+"("$4&%$ *+;#& /" $ )'+&%$ /" 4%"++ 4%"++ ;( ;( ' "$'( "$'( "<4"$( "<4"$(, , '&); '&);$/' $/'(" (" /" /"4 /"400 00"( "( /" P0$% P0$%" "4+ 4+ A04%4/ &'$&")4'( 7" (" "(4/%+;$ 0' 0+*' /" 0 "<)'(%&%$ /"0 4"=>. +
ACADEMIA VEGAPOL OPOSICIONES GUARDIA CIVIL L 4')'*+-, (" 0%%4 +")+"("$4+ ?'$( /" )"7"@ "<4"$(%$ Para *acer c1lculos sencillos y a"ro5imados. normalmente se asocia la T%"++ con una es'era Sin embar%o. la 'orma de nuestro "laneta es m1s com"le!a: la 8ierra est1 ac*atada "or lo "olos. el *emis'erio sur es un "oco m1s 0oluminoso #ue el norte. y tiene una cierta ru%osidad debida al relie0e del terreno E( )' )'++ "( "(4' 4' 7 7" " 0 *" *"'/ '/"( "(% %, 7 7" " "( 0 &% &%"$ "$&% &% 7 7" " 4% 4%"$ "$" " )' )'++ '9 '98" 8"4' 4' "(4/%+ 0 -'+ /%"$(%'$"( /" 0 T%"++ . establece una a"ro5imaci&n a la 'orma de la 8ierra. denominada "0%)('%/" "0%)('%/" Esto se debe a #ue el eli"soide es una $%ura matem1tica #ue res"onde a '&rmulas anal(ticas. de manera #ue "ermite *acer c1lculos a"oy1ndose en )l E5isten di'erentes modelos de eli"soides utili/ados 9B"(("0, 9 B"(("0, -'+/, E"+"(4=, denominados eli"soides de re'er re'erencia encia Las di'erenc di'erencias ias entre )stos 0ienen dadas "or lo s 0alores asi%nados a sus "ar1metros m1s im"ortantes:
S"%"8" "&4'+% "&4'+%00 9a3 o semie!e mayor: Lon%itud del semie!e corres"ondiente al ecuado ecu ador. r. des desde de el cen centr tro o de ma masas sas de la 8i 8ier erra ra *as *asta ta la su su"er "er$ci $cie e ter terrrest estre re S"%"8" )'0+ 9b3 )'0+ 9b3 o semie!e menor: Lon%itud del semie!e desde el centro de masas de la 8ierra *asta uno de los "olos El eli"soide se %enera "or la re0oluci&n de una eli"se alrededor de )ste Se%;n
, )'/+ 00+(" 4')'*+- "$ *+$ "(&0. Debemo Debe moss de$n de$nir ir a la A*+%"$(+ como como a#uel a#uella la )+4" /" 0 T')'*+- 7" 4+4 /" 0 /"4"+%$&%$ /" 0( ()"+#&%"( *++%( 0( )+4%&%'$"( /"0 4"++"$' 4"++"$' 1.2.!DEFINICIÓN CONCEPTOS TOPOGRÁFICOS: ♦
T')'*+-: T')'*+-: Es como la %eodesia "ero a menor escala. suelen ser e5tensiones e5tensiones "e#ue4as. ya #ue si son %randes *ay #ue a"oyarse en la %eodesia Estudio de los m)todos necesarios "ara reali/ar una correcta re"resentaci&n del terreno2 >
ACADEMIA VEGAPOL OPOSICIONES GUARDIA CIVIL la re"resentaci&n "uede ser %r1$ca o num)rica ?a de contener todos los detalles necesarios. tanto naturales como los creados "or el *ombre ♦
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P+'"&&%'$"( &+4'*+;#&(: Son una serie de c1lculos matem1ticos #ue nos 0an a "ermitir trans'ormar la es'era terrestre en un "lano ?ay tres ti"os: @ Ci(ndrica: Se "royecta la es'era en un cilindro #ue sea tan%ente al ecuador @ A/imutal: Se *ace un "lano tan%ente al "olo sur y se "royectan los "untos Necesita dos "royecciones. una "ara el *emis'erio norte y otra "ara el sur @ C&nica: Se *ace un cono tan%ente a un "aralelo 8odas tienen de'ormaciones F'4'*+"4+: Es una "royecci&n c&nica 8iene el "roblema de la escala a la #ue obtenemos el 'oto%rama 9a"arece todo lo re"resentado3 Con un 'oto%rama "odemos sacar datos "lanim)tricos "ero no altim)tricos. esto se resuel0e *aciendo dos 'oto%ramas de la misma /ona y de distinta "osici&n L"$4%"$4': Se toman los datos del terreno y se elabora un "lano R")0$4"': Dibu!o #ue se *ace sobre el "lano "ara des"u)s lle0arlo al terreno @ La 'uente de datos 0a a ser el terreno @ La metodolo%(a to"o%r1$ca: "ermite conocer el con!unto de t)cnicas "ara reali/ar los traba!os to"o%r1$cos @ El ob!eti0o 0a a ser la re"resentaci&n de la %eometr(a del terreno y materiali/ar "untos 9'abricar un "lano3 En e5tensiones "e#ue4as se traba!a con la to"o%ra'(a y no tendremos en cuenta la cur0atura terrestre Para *acer un le0antamiento damos a unos "untos unas coordenadas y a "artir de ellos obtendremos los dem1s "untos Para traba!os to"o%r1$cos de %randes dimensiones tenemos #ue tener en cuenta la cur0atura terrestre "or lo #ue *abr(a #ue utili/ar la %eodesia P0$%"4+: Re"resentaci&n de los elementos sobre un "lano *ori/ontal A04%"4+: Re"resentar sobre el "lano *ori/ontal las alturas Esto se "uede *acer "or se"arado o en 'orma con!unta #ue es lo #ue se llama 47%"4+. es decir la obser0aci&n a la 0e/ de la "lanimetr(a y altimetr(a
C+4'*+-: Re"resentaci&n del terreno sobre un "lano Con!unto de t)cnicas "ara la elaboraci&n de ma"as o "lanos reali/ados a tra0)s de datos to"o%r1$cos. %eod)sicos y 'oto%ram)tricos G"'/"(%: Estudio %lobal de la 'orma y dimensiones de la 8ierra La 8ierra es un %eoide con 0ariaciones. se "uede re"resentar como un eli"soide de B m de radio en el ecuador y BF m en los "olos Considerando #ue la 8ierra es una es'era se utili/an las coordenadas %eo%r1$cas 9latitud y lon%itud3 R"/ *"'/(%&: Son unos tri1n%ulos #ue "ermiten relacionar las coordenadas %eod)sicas con las coordenadas cartesianas
2.!ELEMENTOS GEOGRÁFICOS Sobre la su"er$cie terrestre. un "unto cual#uiera #ueda "er'ectamente de$nido. "or sus coordenadas %eo%r1$cas. lon%itud y latitud B
ACADEMIA VEGAPOL OPOSICIONES GUARDIA CIVIL El sistema de coordenadas %eo%r1$cas. est1 constituido "or "aralelas 9l(neas circulares "aralelas al Ecuador3 y los meridianos 9c(rculos m15imos #ue "asan "or los "olos3 P'/"'( /%(4%$*%+ 0'( (%*%"$4"( "0""$4'( *"'*+;#&'(: . 9. &. /. ". -. *. K.
E8" T"++"(4+". P'0'(. P+0"0'(. M"+%/%$'(. P$4'( &+/%$0"(. C''+/"$/( *"'*+;#&(. A&%4 +9'. E(4&%'$"(.
A. EJE TERRESTRE: Es la recta ideal alrededor de la cual %ira la tierra en su mo0imiento Aun#ue no es correcto. "odemos considerar #ue el e!e terrestre se conser0a "aralelo as( mismo en el mo0imiento de traslaci&n de la tierra alrededor del sol y a"unta sensiblemente en la direcci&n de la estrella "olar B. POLOS: La su"er$cie de la tierra es atra0esada "or el e!e en dos /onas o "untos denominados "olos. de los #ue "odemos di'erenciar se%;n su situaci&n: P'0' N'+4": Est1 ubicado en la /ona "olar 91rtico3 P'0' S+: 8ambi)n denominado Ant1rtico C. PARALELOS: L(neas de intersecci&n con la su"er$cie terrestre de todo "lano "er"endicular al e!e terrestre 8odos los "aralelos son circun'erencias De todos los "lanos "aralelos. el #ue "asa "or el centro de la tierra determina una circun'erencia de radio m15imo #ue se llama Ecuador El "aralelo #ue di0ide a la tierra en dos "artes i%uales se denomina Ecuador y es el mayor de los "aralelos 8odas las /onas #ue est1n en un mismo "aralelo tienen i%ual latitud Di0ide la su"er$cie terrestre en dos *emis'erios: Hemisferio Norte: ue contiene al Polo Norte Hemisferio Austral: ue contiene el Polo Sur E5isten %ran in$nidad de "aralelos "ero los m1s rele0antes y conocidos son: T+)%&' /" C;$&"+: Situado a >BH > de latitud Norte T+)%&' /" C)+%&'+$%'. D. MERIDIANO: Recibe el nombre de "lano meridiano. todo "lano #ue contiene el e!e de la tierra La intersecci&n de un "lano meridiano con la su"er$cie terrestre determina un c(rculo m15imo. #ue "asa "or los "olos y #ue se denomina meridiano La lon%itud del meridiano terrestre es de ,------- metros o de ,---- Jm 8odos los "untos de un c(rculo meridiano tienen i%ual lon%itud o di$eren en +%rados ,
ACADEMIA VEGAPOL OPOSICIONES GUARDIA CIVIL En la actualidad se *a ado"tado uni0ersalmente como "+%/%$' $%"+(0 "0 /" G+""%&K. al cual se re$eren ya todas las e'em)rides astron&micas y los *usos *orarios de la tierra E. PUNTOS CARDINALES. La intersecci&n de un "lano meridiano con una su"er$cie *ori/ontal se llama meridiana Se4alando el "lano *ori/ontal de un "unto la meridiana y su "er"endicular. tendremos indi0iduali/adas cuatro direcciones. o"uestas dos a dos a "artir del "unto en cuesti&n Si se ima%ina un obser0ador colocado de "ie sobre el "unto. y con la cara 0uelta *acia el "olo Norte2 la direcci&n #ue tiene delante de s( se llamar1 N'+4" la #ue tiene a su derec*a. E(4" la #ue est1 a su es"alda. S+2 y la de su i/#uierda. O"(4" Los "untos del in$nito de estas direcciones se llaman "untos cardinales Estos "untos lle0an los nombres de las direcciones corres"ondientes. es decir: • • • •
Norte o Se"tentri&n Este u Oriente o le0ante 9Por donde sale el sol3 Sur o mediod(a Oeste u occidente 9"or donde se "one el sol3
Si se tra/an las bisectrices de los cuatro 1n%ulos rectos. se tienen otras cuatro direcciones o 0ientos. cuyos "untos. im"ro"iamente llamados %$4"+&+/%$0"(. se llaman "artiendo del Norte y marc*ando *acia el Este. N'+/"(4", S/"(4", S/'"(4" N'+'"(4" F.COORDENADAS GEOGRÁFICAS: Debemos se4alar #ue las coordenadas %eo%r1$cas son: L 04%4/ L 04%4/. Se su"one #ue el ecuador est1 di0idido en %rados. minutos y se%undos del sistema se5a%esimal. #ue es el ado"tado %eneralmente "or los astr&nomos2 "ero en 0e/ de em"e/ar "or cero y marc*ar en un cierto sentido *asta los B- %rados. se numera la circun'erencia en +- %rados *acia occidente y oriente del ori%en. "or tanto la lon%itud de un "unto ser1 el 1n%ulo #ue 'orma el meridiano de ori%en. medido desde el ecuador. siendo la lon%itud este u oeste 8odos los "untos de un c(rculo meridiano tienen i%ual lon%itud o di$eren en +%rados En la actualidad se *a ado"tado uni0ersalmente como meridiano inicial el de GreenKic*
Se llama 04%4/ /" $ )$4' de la su"er$cie terrestre el 0alor del 1n%ulo 'ormado "or la 0ertical #ue "asa "or a#uel "unto con el "lano ecuatorial. y se dice #ue la latitud Norte o "ositi0a. Sur o ne%ati0a. se%;n el "unto dado est) en el *emis'erio
F
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L 0'$*%4/ /" $ )$4'. es la medida del arco del ecuador e5"resado en %rados. minutos y se%undos entre el meridiano #ue "asa "or el "unto y el meridiano ele%ido como ori%en En la actualidad se toma como ori%en internacional el meridiano de GreenKic*. meridiano #ue "asa "or el obser0atorio de la ciudad del mismo nombre La lon%itud y la latitud constituyen el sistema de coordenadas %eo%r1$cas La latitud se4alar1 el "aralelo donde se encuentra el lu%ar se4alado y la lon%itud nos se4alar1 el meridiano La intersecci&n de ambas nos dar1 el "unto deseado
G. ACIMUT Y RUMBO. Al utili/ar un ma"a. se *ace necesario con 'recuencia conocer la direcci&n se%uida "or una carretera o un r(o o determinar la direcci&n #ue "ueda tomarse "ara locali/ar un ob!eto cual#uiera con res"ecto a un "unto de re'erencia conocido Para $!ar una direcci&n "ueden utili/arse dos sistemas:
A&%4:
Los acimut son utili/ados "or los or%anismos militares y en na0e%aci&n a)rea y mar(tima Los acimuts son 1n%ulos medidos en sentido de las a%u!as del relo! a "artir del Norte y com"rendidos "or lo tanto entre - y B- El acimut de un "unto lo de$nimos como el 1n%ulo 'ormado "or la l(nea #ue indica el norte %eo%r1$co y la l(nea a lo lar%o de la cual se 0isa dic*o "unto o el 1n%ulo #ue con el meridiano 'orma el c(rculo 0ertical #ue "asa "or un "unto del %lobo terr1#ueo Para la medici&n del a/imut. se *ar1 en sentido de la rotaci&n de las a%u!as del relo!. se "odr1 determinar en un ma"a mediante un trans"ortador de 1n%ulos o con la ayuda de br;!ula
ACADEMIA VEGAPOL OPOSICIONES GUARDIA CIVIL R9': El rumbo de una direcci&n "odemos considerarlo como el 1n%ulo #ue 'orma el Norte Ma%n)tico con esa direcci&n. siem"re #ue se mida en sentido de las a%u!as del relo!. desde el Norte Ma%n)tico a la direcci&n Los rumbos de cuadrante de la br;!ula son 1n%ulos medidos *acia el Este o *acia el Oeste a "artir del Norte o del Sur. se%;n cu1l de estos "untos cardinales sea el m1s "r&5imo Los rumbos "ueden ser ma%n)ticos. con relaci&n al Norte ma%n)tico. o 0erdaderos con relaci&n al Norte %eo%r1$co Los rumbos est1n siem"re com"rendidos entre -H y -H
. ESTACIONES Mientras #ue el mo0imiento de rotaci&n de la tierra ori%ina la sucesi&n de los d(as. su %iro en torno al sol nos dar1n las estaciones del a4o 9"rima0era. 0erano. oto4o e in0ierno3. con su clima distinto en 'unci&n de la inclinaci&n de los rayos solares Debido a la inclinaci&n del e!e de rotaci&n de la tierra. el sol se sit;a la mitad del a4o en el ?emis'erio Norte celeste y la otra mitad en el contrario En )ste ;ltimo caso se "roduce el 0erano en el *emis'erio sur y el in0ierno en el norte y rec("rocamente Durante el 0erano el sol "arecer estar m1s alto #ue durante el in0ierno. son los solsticios a#uellos d(as en #ue el sol alcan/a su declinaci&n e5trema es decir cuando est1 lo m1s alto o ba!o "osible. estos d(as se sit;an alrededor del >+ de unio y >> de Diciembre Son ya conocidos los e#uinoccios 9"rima0era el >+ de Mar/o y oto4o el >B de se"tiembre3 donde la declinaci&n del sol se anula. "or tanto la duraci&n del d(a y de la noc*e es i%ual "ara cual#uier "unto del "laneta
3.!UNIDADES MEDIDA
GEOMÉTRICAS
DE
Medir una ma%nitud es el resultado de com"ararla con otra de su misma es"ecie #ue se 'orma como unidad de re'erencia En to"o%ra'(a las ma%nitudes #ue tienen #ue medirse son: . M*$%4/"( 0%$"0"(. 9. M*$%4/"( ()"+#&%0"(. &. M*$%4/"( $*0+"(. A. UNIDADES LINEALES. Como "uede ima%inarse la unidad de lon%itud m1s em"leada en 8o"o%ra'(a es el metro E0 "4+' )"/" /"#$%+(" &'' 0 0'$*%4/ 7" /7%"+" $ 4")"+4+ /" *+/'( &"$4*+/'(, $ +"*0 /" )04%$' " %+%/%'
ACADEMIA VEGAPOL OPOSICIONES GUARDIA CIVIL &'$("+/ "$ 0 O#&%$ I$4"+$&%'$0 /" P"(( "/%/( /" B+"4"%0, "$ P+( Sin embar%o. "odr(amos clasi$car a )sta de de$nici&n "r1ctica y en la actualidad *a sido sustituida "or otras m1s e5actas y ri%urosas En la Con'erencia General de Pesas y Medidas de +- 9Par(s3. se acord& #ue 6"0 "4+' "( %*0 1.5.3.3 "&"( 0 0'$*%4/ /" '$/ "$ "0 &%' /" 0 +/%&%$ &'++"()'$/%"$4" 0 4+$(%&%$ "$4+" 0'( $%"0"( /" "$"+* 2 P 1 /5 /"0 ;4'' /" &+%)4$ H> Posteriormente se *a de$nido de nue0o bas1ndose en la 0elocidad de la lu/. concluyendo #ue 6"0 "4+' "( 0 0'$*%4/ +"&'++%/ )'+ $ +' /" 0? "$ "0 &' "$ $ 4%")' /" 1225H ("*$/'(> El metro Internacional se conser0a en la O$cina Internacional de Pesas y Medidas de
+---- metros +--- metros +-- metros +- metros -.+ metro -.-+ metro -.--+ metro
E!em"lo Cuantos metros *abr1 en una distancia de --- Dec1metros: --- 5 +- ---- metros Cuantos metros *abr1 en una distancia de ---- mil(metros : ---: ---- - metros
B. UNIDADES SUPERFICIE.
DE
> La unidad de su"er$cie m1s *abitual en to"o%ra'(a es la "&4;+" 9+---- m 3 #ue se de$ne como: E0 ;+" &'++"()'$/%"$4" $ &/+/' &' 0/' 4%"$" $ 0'$*%4/ /" 1 "4+'(. Su di0isiones son: el 1rea 9cent)sima "arte de la *ect1rea3 y la centi1rea 9die/mil)sima "arte de la *ect1rea3 A 0eces se utili/a tambi)n el JM >
TABLAS DE EQUIALENCIAS DEL METRO CUADRADO: EQUIALENCIA DEL METRO CUADRADO
ACADEMIA VEGAPOL OPOSICIONES GUARDIA CIVIL +-- JILQME8ROS>
ILÓMETRO CUADRADO 2= ECTÓMETRO CUADRADO 2= DECÁMETRO CUADRADO DM2=
+-------metros > +------ metros> +---- metros> +-- metros>
DECÍMETRO CUADRADO / 2= CENTÍMETRO CUADRADO &2= MILÍMETRO CUADRADO 2=
-.-+ metro> -.---+ metro> -.-----+ metro>
+-- CEN8ME8ROS> +-- MILME8ROS> @
MIRIÁMETRO CUADRADO M2=
+-- ?EC8QME8ROS> +-- DECME8ROS> @
Dentro de las medidas de su"er$cie tambi)n "odemos establecer otras e#ui0alencias. como es el caso de las "/%/( *++%(. donde su $%// 9;(%& "( "0 ;+" 9+-- metros cuadrados3. entre sus m;lti"los y subm;lti"los m1s utili/ados tenemos: MLTIPLOS
?ect1rea 9*a3
+-- 1reas
SUBMLTIPLO S
Centi1rea 9ca3
-.-+ 1rea
+ ?ect&metro> +---metros> @ + metro>
C. UNIDADES ANGULARES. Los 1n%ulos *ori/ontales se miden en to"o%ra'(a de i/#uierda a derec*a. o sea. si%uiendo el sentido de las a%u!as del relo! Pero tenemos tres unidades "ara medir estos 1n%ulos. #ue ser1n: . G+/&%$ ("<*"(%0. 9. G+/&%$ &"$4"(%0. &. G+/&%$ %0"(%0 E0 +/%$=. A. GRADUACIÓN SEAGESIMAL: La unidad de medida "ara los arcos de un c(rculo es de B- "artes de su circun'erencia Por eso la %raduaci&n se5a%esimal se su"one di0idida en B- "artes i%uales denominadas %rados. #ue se 0an a distribuir en cuatro cuadrantes de - %rados. cada uno cada uno de esos %rados est1 di0idido en - minutos y cada minuto a su 0e/ en sesenta se%undos S $%// "( "0 *+/' ("<*"(%0.
R"(04$ /" /%%/%+ 0 &%+&$-"+"$&% "$ 3 )+4"( %*0"(, 0( 7" 00+"'( *+/'( &/ *+/' "$ %$4'(, &/ %$4' "$ ("*$/'(. C/ &/+$4" /" 0 &%+&$-"+"$&% "(4+; /%%/%/' "$ . Para indicar los %rados. minutos y se%undos se colocan res"ecti0amente un cero de e5"onente. "ara indicar los %rados. un acento de e5"onente "ara indicar los minutos. y dos acentos de e5"onente "ara indicar los se%undos. siem"re estos e5"onentes se colocan en la "arte su"erior derec*a del n;mero. de la si%uiente 'orma:
ACADEMIA VEGAPOL OPOSICIONES GUARDIA CIVIL 52 1 33> La medida de un 1n%ulo es la del arco tra/ado desde el 0)rtice. como centro. subtendido "or los lados y "or consi%uiente. se tomar1 como unidad de 1n%ulos. el tra/ado en el centro de la circun'erencia #ue subtienda el arco de un %rado El 1n%ulo unidad se considera i%ualmente di0idida en - y cada minuto en -T Est1 com"robado #ue ya ci0ili/aciones anti%uas como los caldeos. los e%i"cios. los "ersas. los indios. los c*inos y casi todos los "ueblos de la anti%edad. conoc(an la di0isi&n de la circun'erencia en seis "artes i%uales. debe de *aber sido el "rimer "aso de los %e&metras anti%uos *acia la di0isi&n actual
B. GRADUACIÓN CENTESIMAL. En la actualidad y debido "rinci"almente a Porro. #ue la introdu!o con su 8a#uim)tria. se *a %enerali/ado bastante otra di0isi&n de la circun'erencia. es decir. la di0isi&n centesimal. #ue "rocede del tiem"o de la "rimera re";blica 'rancesa. en la )"oca en #ue rancia ocu"aba el "rimer cient($co entre todos los "a(ses Actualmente la %raduaci&n centesimal en 8o"o%ra'(a se utili/a m1s #ue la %raduaci&n se5a%esimal. "or tener un uso m1s c&modo y c1lculo m1s sencillo En la %raduaci&n centesimal. se considera di0idida la circun'erencia en ,-- %rados distribuidos en cuatro cuadrantes de +-- %rados cada uno2 cada %rado com"rende +-- minutos y cada minuto com"rende +-- se%undos S $%// "( "0 *+/' &"$4"(%0.
R"(04$ /" /%%/%+ 0 &%+&$-"+"$&% "$ )+4"( %*0"(, 00/( 49%$ *+/'(, &/ *+/' "$ 1 %$4'(, &/ %$4' "$ 1 ("*$/'(. C/ &/+$4" /" 0 &%+&$-"+"$&% "(4+; /%%/%/' "$ 1.
C= GRADUACIÓN MILESIMAL O MILÉSIMA MILITAR: EL Radi1n es una unidad an%ular #ue se de$ne como el 1n%ulo #ue tiene un arco cuya lon%itud es i%ual al radio El radi1n es una unidad muy %rande. "or lo #ue se *ace necesario ele%ir una menor. *abi)ndose o"tado "or 0 %0(%, 7" 0 $%// /" 0 *+/&%$ %0"(%0, 7" (" /"#$" &'' "0 ;$*0' 7" +"(04 /" /%%/%+ $ +/%;$ "$ 1. )+4"( %*0"(, n;mero #ue *a de ser inconmensurable. no es c&modo en las a"licaciones. "or lo #ue se ide& 60 %0(% +4%00"+>. #ue se de$ne como 6"0 ;$*0' 7" +"(04 /" /%%/%+ 0 &%+&$-"+"$&% "$ . )+4"( %*0"(.
E$ "(4" (%(4" (" ()'$" 0 &%+&$-"+"$&% /%%/%/ "$ . )+4"( %*0"( 00/( %0(%( %0%4+"(. C/ &/+$4" /" 0 &%+&$-"+"$&% +-
ACADEMIA VEGAPOL OPOSICIONES GUARDIA CIVIL "(4+; /%%/%/' "$ 1.. 3.2 PASO DE UNAS GRADUACIONES ANGULARES A OTRAS 3.2.1. PASO DEL SISTEMA SEAGESIMAL AL CENTESIMAL Y ICEERSA Partimos de un 1n%ulo dado en el sistema se5a%esimal. #ue constar1 de %rados. minutos y se%undos. y #ue es necesario reducir a incom"le!o de %rados. di0idiendo "ara ello los minutos "or - y los se%undos "or B--. #uedando as( e5"resado en 1n%ulo en %rados. y una 'racci&n decimal de los mismos: 1 * XXXXXXXXXXXXXX A continuaci&n se establece la "ro"orci&n: * XXXXXXXXXXXXXX 9 Donde des"e!amos W. nos dar1 directamente los %rados. minutos y se%undos centesimales #ue corres"onden a los b %rados se5a%esimales dados De la anterior "ro"orci&n. deducimos #ue "ara "asar %rados se5a%esimales a centesimales. basta multi"licar a#u)llos "or +- X
E8")0' 1: Reducir a %raduaci&n centesimal el 1n%ulo 3 1 55>. dado en se5a%esimal +H Reducir el 1n%ulo a incom"le!o de %rado: B,- B,+Y X - -.> FFT X B-- -.-+F> 3 1V 55>W 3, 2H1 >H
1 * XXXXXXXXX A"licamos la '&rmula: * XXXXXXXXXX 9
+--% ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ -W% ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ B,-.>+,, -- W% +--% B,-.>+,, -- W% B,>. +,, B,>.+,, % W @@@@@@@@@@@@@@ B%.-+-, ++
ACADEMIA VEGAPOL OPOSICIONES GUARDIA CIVIL E5"resi&n #ue "uede #uedar as(. o bien indicando %rados. minutos y se%undos e5"resamente: 3H*,1 W 3H * 1(,
E8")0' 2: Reducir a %raduaci&n se5a%esimal el 1n%ulo B % >m s.. dado en centesimal +H lo e5"resamos en %rados centesimales: B% >-
>H
1 9
*
XXXXXXXXX
XXXXXXXXX *
a"licamos la '&rmula:
+--% ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ -B%>- ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ b+--% b- B%>- - +--% b- B,,+-> B,,+->< @@@@@@@@@@@@@@@@@@ B,-,+-> +-E5"resi&n #ue tendremos #ue "asar a com"le!o de %rado: B,- [[[[[[[[[[[[[[[[ B,--.,+-> 5 - >\->+> [[ >\ --.->+> 5 - ,>T+>> [[[ ,>T.+>>
312 W 3 2V 2>,122
3.2.2 PASO DEL SISTEMA SEAGESIMAL Y CENTESIMAL AL MILESIMAL Y ICEERSA +>
ACADEMIA VEGAPOL OPOSICIONES GUARDIA CIVIL 8anto en el caso directo como en el in0erso. se em"lean las si%uientes "ro"orciones. teniendo "resente #ue en ellas se traba!a siem"re con n;mero incom"le!os de %rados &rmula se5a%esimal
centesimal 3 XXXXXXXXXXXXX *XXXXXXXXXXXXXX * XXXXXXXXXXXXXXXXXX 9 XXXXXXXXXXXXXXXXX 9
&rmula
E8")0' 1: Reducir a mil)simas el 1n%ulo ,- B\ ,T. dado en se5a%esimal: +H se reduce a incom"le!o de %rado ,- ,H B\ X - -. + ,T X B-- -.-+B++
,- B\ ,T ,-.B-> >H
B- ZZZZZZZZZZZZZ -se a"lica la '&rmula: ,-a ZZZZZZZZZZZZZZZZZ -b
B-- ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ ,---,-.B-> ZZZZZZZZZZZZZ b-B-- b-- ,-.B-> ,--- B,BB.> -b @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ ,-BE8")0' 2: Reducir a %raduaci&n milesimal el 1n%ulo FB % m ,s.B dado en sistema centesimal +H se e5"resa en %rados centesimales: FB% m ,s.B FB%.--,B ,--% ZZZZZZZZZZZZZZ ,---a% ZZZZZZZZZZZZZZZZZ b--
+B
ACADEMIA VEGAPOL OPOSICIONES GUARDIA CIVIL >H se a"lica la '&rmula: ,--% ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ ,---FB%.--,B ZZZZZZZZZZZZZZZZZ b-,--% b-- FB%.--,B ,--- B,B-.F> -b @@@@@@@@@@@@@@@@ ,-,-R"(04/': "0 ;$*0' &"$4"(%0 53* (,3 W H
E8")0' 3: Reducir a %raduaci&n se5a%esimal el 1n%ulo de +->, --. dado en milesimal +H
B- ZZZZZZZZZZZZZ -a"licamos la '&rmula: ,-a ZZZZZZZZZZZZZZZZZ -b
B-- ZZZZZZ ZZZZZZZ ,---a- ZZZZZZ ZZZZZZZZ +->,--
B-- +->,-a- @@@@@@@@@@@@@@@@@@ F-. ,--->H E5"resi&n #ue tendremos #ue "asar a com"le!o de %rado: F-. F--. 5 - B-\ Lue%o tendremos: F- B\ R"(04/': "0 ;$*0' %0"(%0 12 W 5 3V ("<*"(%0 E8")0' : Reducir a %raduaci&n centesimal el 1n%ulo de B-- dado en milesimal +H
,--% ZZZZZZZZZZZZZZ A"licamos la '&rmula: ,---% a ZZZZZZZZZZZZZZZZZ -+, b
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,--% ZZZZZZZZZZZZZZ ,---a% ZZZZZZZZZZZZZZZ B--
a% ,---- ,--% B-,--% B-a% @@@@@@@@@@@@@@@@@@ F%.F>F ,--->H E5"resi&n #ue se "uede de!ar as( o e5"resarlo en com"le!o de %rado: F%.F>F F% Fm >Fs R"(04/': "0 ;$*0' 3 W 5H* 5 25( ;$*0' &"$4"(%0
3.2.3 PASO DEL SISTEMA CENTESIMAL, SEAGESIMAL Y MILESIMAL A RADIANES Y ICEERSA Como en los casos anteriores "odemos "asar de un sistema a otro mediante re%las de tres: &rmula se5a%esimal milesimal 3 XXXXXXX 2 +/ XXXXX XXX 9 +/ E8")0' 1: Reducir a radianes sistema se5a%esimal
&rmula centesimal
&rmula
* XXXXXXX 2 +/ * XXXXXXXX 9 +/ XXX XXX 2 +/ XXX XXXXX 9 el +/ 1n%ulo +- ,+m >T. dado en el
+H 8endremos #ue "asarlo a incom"le!o de %rado +- +,+m X - -.BB >T. X B-- -.--F +F
ACADEMIA VEGAPOL OPOSICIONES GUARDIA CIVIL +-.+-BB 3 XXXXXXX 2 >H Establecemos la '&rmula: +/ XXXXX XXX 9 +/ B- ZZZZZZZZZZZZZ >] rad + .+-BB ZZZZZ 5 rad +-.+-BB >] rad 5 rad @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ +- rad BR"(04/': "0 ;$*0' 1 1 2>, W 1. +/ E8"+&%&%' 2: Reducir a radianes el 1n%ulo FF % Bm s. dado en el sistema centesimal +H E5"resarlos en %rados centesimales@ FF% Bm s. FF%B >H
* XXXXXXX 2 Establecer la '&rmula: +/ * XXXXXXXX 9 +/
,--% ZZZ ZZZZ >] rad % FF .B ZZZZZZZZ 5 rad FF%.B >] rad 5 rad @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ -.FF rad ,-R"(04/': "0 ;$*0' 55 * 3 H(, W ,H55 +/ E8"+&%&%' 3: Reducir a radianes el 1n%ulo +BBF -- dado el sistema milesimal +H
XXX XXX 2 Establecer la '&rmula: +/ XXX XXXXX 9 +/
,---- ZZZ ZZZ >] rad +BBF-- ZZZ ZZZZZ 5 rad
+
ACADEMIA VEGAPOL OPOSICIONES GUARDIA CIVIL +BBF-- >] rad W rad @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ +B+- rad ,---R"(04/': "0 ;$*0' %0"(%0 1335 W1 .31 +/ E8"+&%&%' : Reducir a %rados se5a%esimales el 1n%ulo de +.>B> radianes +H
3 XXXXXXX 2 Establecer la '&rmula: +/ XXXXX XXX 9 +/
B-- ZZZZZZZ >] rad a- ZZZZZ +.>B> rad B-- +.>B> rad ,,B.F> a @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@ --. F, >] rad >] rad >H Reducimos el 1n%ulo - . F, a com"le!o: -- ---. F, 5 - BF\.B-, --.B-, 5 - +T.>, ue reducido a com"le!o dar1: - - BF\ +T.>, R"(04/': "0 ;$*0' 1,232 +/%$"( W 35V 1H>,2
RESUMEN UNIDADES ANGULARES: •
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Sistema se5a%esimal: B-H%rados se5a%esimales. - minutos se5a%esimales. se%undos se5a%esimales Se di0ide la circun'erencia en B- "artes 9+HB--3 Sistema centesimal: Se di0ide la circun'erencia en ,-- "artes 9+%+--m+----s3 Sistema lineal: Se utili/a la relaci&n constante #ue e5iste "ara un mismo 1n%ulo entre la lon%itud de los arcos y sus res"ecti0os radios Radian: n%ulo "ara el #ue cual#uier arco #ue tracemos sobre )l ser1 i%ual al radio Mil)sima natural: n%ulo "ara el cual el arco es i%ual al radio "artido "or mil Mil)sima artillera: Se di0ide la circun'erencia en ,-- "artes 9,--^3
+
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.3 ESCALAS NUMÉRICAS Y GRÁFICAS 3.3.1. E(&0 $+%&. E(&0 es la relaci&n constante #ue e5iste entre la medida de un se%mento en el "a"el y la medida de su *om&lo%o en la realidad. es decir en el terreno En 8o"o%ra'(a su 0alor es siem"re menor #ue la unidad. "or la necesidad de reducir el tama4o de las l(neas del terreno. "ara #ue "uedan re"resentarse en el "a"el. y se indica %eneralmente "or una 'racci&n cuyo numerador es la unidad y #ue tiene "or denominador un m;lti"lo de die/. lo #ue 'acilita las o"eraciones de multi"licaci&n o di0isi&n necesarias "ara "asar de las ma%nitudes del "lano a las del terreno o 0ice0ersa ?emos *ablado de ma"as y de "lanos. diciendo #ue son una re"resentaci&n "lana del terreno. esta re"resentaci&n necesariamente tiene #ue estar *ec*a a escala. siendo )sta la relaci&n #ue e5iste entre la distancia del "lano y su *om&lo%o en el terreno. "or lo tanto. +")+"("$4+ $ 4"++"$', &'$(%(4" en trasladar )ste al "a"el con su misma 'orma y con todas y cada una de sus "articularidades Esto se consi%ue re"resent1ndolo "ro"orcionalmente m1s "e#ue4o. es decir a escala Esta seme!an/a recibe el nombre de "(&0 ' +"0&%$ /" +"/&&%$ y "uede ser cual#uiera. si bien. "ara mayor comodidad se utili/an siem"re escalas cuyo numerador sea la unidad y el denominador n;meros sencillos #ue terminan en cero como +----. >----. F---. etc Las escalas em"leadas en las "ublicaciones militares s re%lamentarias en Es"a4a son: +: F--- +: +-:--- +: >F--- +: F---+: +----- +: >----- +:>F---- +: ,----- y +: ----- L -'+ /" "(&+%9%+ ' +")+"("$4+ 0 "(&0 "(: EW 1:1.25 EW 1 1. E!em"lo: Una escala +: ,---. indica #ue cada cent(metro #ue nosotros midamos en el "lano. corres"onde a ,---- cent(metros en la realidad o en este caso ,- metros E!em"lo: En una escala de +: +-----. cuanto re"resentar1n > cent(metros medidos en el "lano + cm ZZZZZZZZZZZZZ+----- cm > cm ZZZZZZZZZZZZ 5 W >----- cent(metros #ue ser1n > --- metros uiere decir #ue cada dos cent(metros #ue nosotros midamos en el "lano entre dos "untos. en la realidad entre los dos "untos *abr1 una distancia de >--- metros En Carto%ra'(a. se /"$'%$ "(&0 9E3. a la relaci&n constante #ue e5iste entre las l(neas del "lano 9P3 y los accidentes del terreno 983 #ue re"resentan O lo #ue es lo mismo:
+
ACADEMIA VEGAPOL OPOSICIONES GUARDIA CIVIL P EW !!!!!!! W &'$(4$4" T
P0$' !!!!!!!!!!!!!! W 4"++"$' P
T EW !!!!! W PW !!!!!
TW P < EW T
E
Siendo P la distancia entre dos "untos del ma"a y T la distancia entre sus *om&lo%os. el cociente no da la escala o lo #ue es lo mismo. el denominador de la escala2 0amos #ue conociendo dos datos. "odremos calcular el tercero2 )stos son los "roblemas #ue se nos "ueden "resentar de escalas: @ La distancia entre dos "untos de un ma"a E +: F---- es de ++ cm Determinar su distancia en el terreno TW P < EW
++ 5 F---- cm FF-- metros
@ Dos "untos est1n se"arados BF- m y en un ma"a. esos mismos "untos. est1 se"arados +F cm a #u) escala se *a con'eccionado el "lano P EW !!!!!W T
+F cm @@@@@@@@@@@@ BF- m
+F cm + @@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@ BF--- cm >F---
@ #u) se"araci&n tendr1n dos "untos en un ma"a E +: >----- si en el terreno est1 se"arados +>-- metros3 T PW !!!!!!!!!!W E
+>-- m @@@@@@@@@@@@@@@ -.-BF metros >----- m
3.3.2. E(&0 *+;#&. Cuando re"resentamos una escala num)rica. sobre una recta obtenemos una escala %r1$ca2 una "(&0 *+;#& es. "ues. 0 +")+"("$4&%$ *"'4+%& /" $ "(&0 $+%& La escala %r1$ca nos sir0e "ara saber la distancia entre dos "untos del terreno. *aciendo directamente al medici&n sobre el ma"a
+
ACADEMIA VEGAPOL OPOSICIONES GUARDIA CIVIL La escala %r1$ca es la re"resentaci&n en un "lano de la escala %eom)trica 9Dom)nec*3 Esta escala "ermite tomar mediciones directamente del "lano mediante el uso de un com"1s La escala %r1$ca se dibu!a al "ie del "lano y se di0ide en se%mentos cuyo 0alor de"ende de la escala num)rica del mismo Las escalas %r1$cas son la re"resentaci&n mediante dibu!os de las escalas num)ricas Las escalas %r1$cas son las #ue a"arecen construidas en el borde de casi todos los ma"as y "lanos Pueden ser sencillas y de trans0ersales Las "rimeras son las m1s utili/adas. *aci)ndose uso de las se%undas cuando se "recisa mayor e5actitud El modo de o"erar con ellas es muy sencillo Generalmente se utili/an "ara mediciones r1"idas o bien cuando no se dis"one de re%la milim)trica Consiste en marcar en el borde de un "a"el dos marcas #ue coincidan con los "untos del "lano de los #ue deseamos saber su distancia real Se lle0an estas marcas sobre la escala %r1$ca. *aciendo coincidir la marca de la i/#uierda con el cero de la escala y leyendo en la escala lo #ue nos indica la otra marca. 9tal y como si estu0i)semos midiendo con una re%la3. e5"resando la lectura en las mismas unidades en #ue 0en%a e5"resada la escala %r1$ca L( "(&0( *+;#&( )"/"$ ("+ /" /'( &0("(: . E(&0 '+/%$+%. 9. E(&0 4+$("+(0 .
E(&0 '+/%$+%: Se re"resenta "or una recta #ue se 0a a di0idir en "artes i%uales. anotando en cada una a "artir del cero. la ma%nitud e#ui0alente del terreno
La lon%itud de estos se%mentos se eli%e de modo #ue #uede e5"resada "or un n;mero sencillo2 as( "or e!em"lo la escala %r1$ca +:F--- la re"resentaremos di0idiendo la recta en dobles cent(metros. anotando en estas di0isiones. de i/#uierda a derec*a. cero metros. +-- metros. >-- metros[ A la i/#uierda del cero se lle0a otra dis"osici&n m1s subdi0idida en die/ "artes i%uales. cada una de las cuales re"resentar1 die/ metros Como norma %eneral las re"resentaciones %r1$cas toman nombres distintos al 0ariar la escala Las llamaremos sim"lemente )0$'( si est1 com"rendida entre +:F-- y +: F---. las llamaremos &+4( 4')'*+;#&( si est1n com"rendidas entre +: +---- a +: >F--- y &+4( *"'*+;#&( cuando la escala "asa de estos l(mites . E(&0( 4+$("+(0"(: Re"resenta una me!ora de la escala %r1$ca en cuanto a a"reciaci&n se re$ere Consiste en di0idir la "arte de las subdi0isiones mediante la adici&n de tantas $las como subdi0isiones e5istan _ unir la l(nea su"erior con la in'erior anterior De esta manera. se obtiene la ca"acidad de aumentar la a"reciaci&n tantas 0eces como subdi0isiones iniciales e5istan >-
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F%*+ 1. E(&0 /" 4+$("+(0"(
3.3.3. A)+"&%&%$ *+;#&. La re"resentaci&n de cual#uier detalle re#uiere el em"leo de l(neas "ara su dibu!o El %rosor de )sta l(neas con0iene #ue sea el menor "osible. "ara no "erder "recisi&n a la *ora de *acer mediciones sobre ellas. "ero ra/ones ine0itables. como son los ;tiles de dibu!o a em"lear. la 'acilidad de re"roducci&n industrial de los "lanos y ma"as. la a%ude/a 0isual normal de los usuarios. etc. *acen #ue en la "r1ctica. "0 0'+ $%' /" /%&K' *+'('+ (" /" /'( /&%( /" %0"4+' ,2 = La menor ma%nitud #ue "odemos a"reciar en el "lano es de ,2 . %rueso de la "unta de un l1"i/ bien a$lado. #ue se /"$'%$ "++'+ *+#&' Es decir. toda distancia sobre el terreno #ue trans'ormada mediante escala corres"ondiente "ara su dibu!o. no alcance -.> mm de la a"reciaci&n %r1$ca. no "uede '(sicamente ser re"resentada a escala en el ma"a Sin embar%o e5isten muc*os detalles de im"ortancia #ue no "ueden de!arse de re"resentar. como. "or e!em"lo. "uentes. "ostes. trans'ormadores. 'uentes etc)tera Para resol0er )ste "roblema se recurre al arti$cio de em"lear unos (%*$'( &'$"$&%'$0"(. cada uno de ellos re"resenta un detalle determinado. )"+' &( /%"$(%'$"( $' "(4; "(&0 Resumiendo. "odemos determinar como 0alor l(mite de la )+"&%&%$ *+;#& "0 /" ,2 , #ue re"resenta distintas distancias del terreno. se%;n sea la escala del "lano o ma"a #ue se em"lee
>+
ACADEMIA VEGAPOL OPOSICIONES GUARDIA CIVIL En consecuencia en un "lano o en un ma"a cuya escala E +X M. l a m15ima "recisi&n con la #ue se "uede re"resentar un detalle es: ,2 MW Por e!em"lo. en un ma"a de escala E +X+----. esta "recisi&n ser1 de: ,2 < 1.W 2. . W 2 "4+'(
.!REPRESENTACIONES DEL TERRENO: PLANIMETRÍA, ALTIMETRÍA, SISTEMA DE PLANOS ACOTADOS, CLASES DE TERRENO, ACCIDENTES DEL TERRENO. PENDIENTE ENTRE DOS PUNTOS 1. PLANIMETRÍA ALTIMETRÍA
Y
Como ya *emos e5"uesto a lo lar%o del tema. la to"o%ra'(a se di0ide en dos "artes esenciales: P0$%"4+ A04%"4+. A. PLANIMETRÍA
Es la "arte de la to"o%ra'(a #ue estudia el con!unto de m)todos y "rocedimientos #ue tienden a conse%uir la re"resentaci&n a escala. sobre una su"er$cie "lana. de todos los detalles interesantes del terreno. )+"(&%$/%"$/' /" ( +"0%"" Se re$ere a la re"resentaci&n %r1$ca de un terreno sin tener en cuenta las distintas alturas #ue el citado terreno "ueda tener. "ero sin ol0idar "or eso el reducir a la *ori/ontal las medidas inclinadas #ue se *ayan de inter0enir en la determinaci&n del "lano B. ALTIMETRÍA.
Es la "arte de la to"o%ra'(a #ue com"rende los m)todos y "rocedimientos em"leados "ara determinar y re"resentar la altura o cota de cada uno de los "untos. res"ecto de un "lano de re'erencia C'$ 0 04%"4+ (" &'$(%*" +")+"("$4+ "0 +"0%"" /"0 4"++"$' La altimetr(a tiene en cuenta las aludidas alturas o di'erencias de altitud o ni0el. y las re"resenta "or medio de las denominadas &+( $%"0 o a#uella #ue tiene "or ob!eto la medida de las alturas accesibles e inaccesibles En altimetr(a. sal0o "ara distancias muy "e#ue4as no "odemos "rescindir de la es'ericidad terrestre. as( como de otra circunstancia #ue a*ora no *acemos si no mencionar. #ue es la re'racci&n atmos')rica y teniendo en cuenta una y otra deduciremos las cotas o altitudes. res"ecti0amente. re$ri)ndolas no a un "lano si no a una su"er$cie de ni0el. #ue "uede ser. #ue "uede ser cual#uiera. o la del ni0el del mar considerada cota cero 9en Es"a4a el ni0el del mar. "ara determinar la altitud de todos los "untos. se tom& en'rente de las costas de Alicante3 C+( /" $%"0.
>>
ACADEMIA VEGAPOL OPOSICIONES GUARDIA CIVIL Las &+( /" $%"0 ser1n "or tanto. la +")+"("$4&%$ "$ "0 )0$' /" 0( %$4"+("&&%'$"( /" 0 ()"+#&%" 4"++"(4+" &'$ ()"+#&%"( /" $%"0, "( /"&%+ ('$ &+( 7" $"$ )$4'( /" 4"++"$' &'$ 0 %( 04%4/.
C'$/%&%'$"( /" 0( &+( /" $%"0:
a3 8oda cur0a de ni0el *a de ser cerrada. aun#ue debido al tama4o del "a"el de ma"a no se cierre en )l b3 Si se%uimos una cur0a de ni0el en una direcci&n. la "endiente siem"re desciende *acia el mismo constado del obser0ador c3 Dos cur0as de ni0el no se cortan nunca Si "or una 'orma rara del relie0e esto tu0iera #ue ocurrir. se e0ita em"leando un si%no con0encional d3 Las cur0as "ueden ser tan%entes y cuando son 0arias 'orman un ta!o o acantilado. #ue suele re"resentarse "or un si%no con0encional e3 El n;mero de e5tremos libres #ue cortan el recuadro de un ma"a es siem"re "ar '3 Una cur0a no "uede bi'urcarse %3 En los collados. las cur0as no "ueden atra0esarlo dia%onalmente Una cur0a en0ol0er1 al saliente cuando sea de mayor cota #ue el collado *3 En los salientes. las cur0as. son. %eneralmente. abiertas y sua0es en su cur0atura. mientras #ue en las 0a%uadas son de cur0atura m1s "ronunciada y "enetran m1s "ro'undamente
.!EL TERRENO: CLASES DE TERRENO. ACCIDENTES DEL TERRENO TERRENO
EL
El terreno #ue se nos re"resenta ante nuestros o!os con sus distintas 'ormas y relie0es es la consecuencia de las modi$caciones #ue *a su'rido la su"er$cie terrestre desde sus "rinci"ios
>B
ACADEMIA VEGAPOL OPOSICIONES GUARDIA CIVIL Se su"one #ue la tierra en sus comien/os era una masa %aseosa y #ue "or sucesi0os en'riamientos se 'ue solidi$cando. dando lu%ar a la corte/a terrestre Debido a #ue el en'riamiento de la corte/a 'ue m1s r1"ido #ue el de su interior. )ste se 'ue solidi$cando. disminuyendo de 0olumen y *aciendo #ue la corte/a terrestre. ya 'ormada. su'riese %randes 0ariaciones al tener #ue ada"tarse al relie0e interior A %randes ras%os y sin entrar en materia de otras ciencias. diremos #ue el relie0e o terreno #ue nos encontramos en la actualidad. es el resultado de /'( &&%'$"( /%-"+"$&%/(: a3 Una debida a las 'uer/as internas del %lobo. #ue "rodu!o %randes mo0imientos en la corte/a terrestre y #ue 'orm& el relie0e estructural Esta acci&n se llama '+'*"$'(%(. Los 0olcanes. terremotos y mo0imientos s(smicos son una muestra de #ue estas 'uer/as del %lobo si%uen en acti0idad. aun#ue los %randes cambios en la corte/a terrestre se *icieron *ace muc*os si%los b3 La otra debida a los a%entes mete&ricos e5ternos. "( 0 "+'(%$. #ue *a modi$cado las 'ormas estructurales creando el relie0e to"o%r1$co actual Se denomina +"0%"" 4')'*+;#&' a la su"er$cie actual de la corte/a terrestre #ue se nos "resenta ante nuestros o!os La su"er$cie del suelo "uede considerarse 'ormada. en "arte. "or su"er$cies elementales en "endiente. llamadas "+4%"$4"( La intersecci&n de dos 0ertientes da lu%ar a las di0isorias o a las 0a%uadas Las 0ertientes no son su"er$cies "lanas sim"les #ue se e5tienden entre una di0isoria y una 0a%uada. sino #ue *ay discontinuidades llamadas 0$"( /" &9%' /" )"$/%"$4" En "rinci"io "odr(amos considerar el terreno como un "oliedro cuyas caras est1 limitadas "ro estas l(neas: /%%('+%, */ 0$"( /" &9%' /" )"$/%"$4", 7" &'$(4%4"$ 0( 0$"( &+&4"+(4%&( /"0 4"++"$'. Las di0isorias y las 0a%uadas son. %eneralmente. las l(neas m1s im"ortantes. ya #ue marcan el cambio de sentido en las "endientes2 las l(neas de cambio de "endiente "ueden ser m1s caracter(sticas #ue las di0isorias
CLASES TERRENOS
DE
El terreno as( 'ormado y #ue tenemos en la actualidad. "odemos clasi$carlo de muy distintas 'ormas. se%;n la $nalidad de esta clasi$caci&n ,
ACADEMIA VEGAPOL OPOSICIONES GUARDIA CIVIL T"++"$' '$/0/': es a#u)l en #ue las ele0aciones y de"resiones tienen "oca im"ortancia2 al ser "e#ue4as las "endientes. el mo0imiento en cual#uier direcci&n no "resenta %randes di$cultades T"++"$' '$4@'(': las 0ertientes tienen mayor "endiente y la di'erencia de altura entre la di0isoria y las 0a%uadas se *a m1s notoria. "or lo #ue di$culta el acceso a a#u)llas. debi)ndose conocer los sitios "or los #ue se "uede cru/ar o atra0esar T"++"$'( "(&+)/'(: las 0ertientes son de %ran "endiente. incluso 0erticales. abru"tas y a 0eces inaccesibles y con cambios bruscos de "endiente Atendiendo a su naturale/a. "odemos clasi$car el terreno en: &')&4', ("04', )"/+"*'(', +"$%(&' )$4$'('. Si *acemos su di0isi&n se%;n su "roducci&n. "odemos *acer una "rimera %ran di0isi&n en 9%"+4' ' /"()"8/', &9%"+4' ' &'$ +9'0/' Si tenemos en cuenta la es"ecialidad de su "roducci&n. "uede ser: ("0, 9'(7", '$4" 04' ' 98', K"+4 "+%0, )(4' "4&. Podemos
establecer 0arias ace"ciones de terreno. atendiendo a su -'+&%$:
. Desde el "unto de 0ista *"'0*%&'. el terreno ser1 el con!unto de sustancias minerales #ue tienen ori%en com;n o cuya 'ormaci&n corres"onde a una misma )"oca 9. Desde el "unto de 0ista '0&;$%&'. ser1 el 'ormado "or rocas de serie "lat&nica ori%inadas "or el calor subterr1neo y consolidado en la su"er$cie terrestre &. Desde el "unto de 0ista /%0%0, ser1 el constituido "or enormes de"&sitos acarreados "or %randes corrientes. como los #ue se obser0an en la era cuaternaria /. Desde el "unto de 0ista /"0 0%$. ser1 el de"&sito *etero%)neo 'ormado "or acarreo de corrientes de a%ua
PRINCIPALES TERRENO
ACCIDENTES
DEL
En cuanto a los accidentes del terreno. "odemos establecer los si%uientes: •
C'(4(: Es la "arte del terreno #ue est1 en contacto con el mar2 si es ba!a. arenosa y de escasa "endiente. se denomina "laya2 si es escar"ada y de "aredes casi 0erticales se llama acantilado P$4$'(: Son e5tensiones de a%uas dulces "ro0ocadas "or declinaciones del terreno. 'ormado %eneralmente "or suelos im"ermeables
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ACADEMIA VEGAPOL OPOSICIONES GUARDIA CIVIL M"("4: Son e5tensiones %randes de terreno #ue est1n "or encima del ni0el del mar. entre dos "endientes contrarias B++$&': Es una #uiebra bastante "ro'unda "roducida en el terreno. "or las corrientes de las a%uas al ir des%astando el terreno o bien "or otras causas naturales M'$4": es una ele0aci&n del terreno res"ecto del #ue le rodea2 a la "arte m1s alta se le llama cumbre o cima2 si es alar%ada cresta2 si es anc*a y "lana. meseta y si tiene 'orma "untia%uda. "ico. L/"+: #ue es lo mismo #ue 0ertiente. es la su"er$cie #ue une la di0isoria con la 0a%uada Cuando se a"ro5iman a la 0ertical se denomina escar"ados o "aredes C'$Z"$&%: es el "unto de uni&n de dos cursos de a%ua Donde un r(o se une al mar se llama desembocadura D%%('+%: Es la l(nea #ue di0ide dos 0ertientes cuyas a%uas se diri%en a dos cuencas di'erentes o la l(nea del terreno #ue se"ara las a%uas *acia una u otra ladera */: es la uni&n. "or su "arte in'erior. de dos laderas o"uestas y recibe el a%ua de dic*as laderas Si la 0a%uada es enca!onada y "ro'unda recibe el nombre de barranco El a%ua de 0arias 0a%uadas 'orma los arroyos y torrentes. y las de )stos. los r(os Entre dos 0a%uadas *ay siem"re una di0isoria y entre dos di0isorias *ay una 0a%uada C'00/': es la uni&n de dos entrantes y dos salientes2 cuando son lar%os y estrec*os se llaman %ar%antas2 si son "ro'undos y de laderas de muc*a "endiente o escar"adas se llaman des$laderos2 si son de '1cil acceso se llaman "uertos2 si son "e#ue4os y de di'(cil acceso se llaman brec*as 00": es la /ona de terreno com"rendida entre dos %randes di0isorias y "or el #ue normalmente discurre un r(o /': es el "unto o /ona de un cauce #ue. debido a su "oca "ro'undidad. lec*o $rme y "oca corriente. se "uede cru/ar a "ie. a caballo o en un 0e*(culo ': es una de"resi&n en un terreno res"ecto al #ue le rodea Si *ay a%ua en dic*a de"resi&n de 'orma "ermanente. se denomina la%una o c*arca y la%o cuando es de %ran e5tensi&n Cuando esta concentraci&n de a%ua se "roduce en una /ona de monta4a se llama ib&n D"04: Se trata de un terreno com"rendido entre los bra/os de un r(o en su desembocadura. es denominado as( "or la seme!an/a con la letra %rie%a R: Es la "enetraci&n del a%ua del mar en la costa. debida a la sumersi&n de la "arte litoral de una cuenca `u0ial de laderas m1s o menos abru"tas E(4+%': Desembocadura de un r(o en la #ue los sedimentos a"ortados son retirados "or los mares Son ensanc*amientos trian%ulares T"++?( Z%0"(: Anti%uas llanuras de inundaci&n de un r(o. #ue en la actualidad tienen 'orma de escalera sobre la ladera del 0alle y est1n cubiertas "or sedimentos alu0iales de %ra0as. arenas y arcillas L( /$( ' /$'(: Son %randes acumulaciones de arena "roducidas "or el 0iento 9son t("icas de las /onas des)rticas3 >
ACADEMIA VEGAPOL OPOSICIONES GUARDIA CIVIL T'++"$4"(: Son cursos de a%ua de tramo corto. #ue ba!an "or "endientes muy "ronunciadas. y #ue "or lo %eneral se secan en determinadas )"ocas del a4o F%'+/'(: E5tensas e5ca0aciones en las rocas del terreno "roducidas "or las desembocaduras de los %laciares. #ue "ermiten #ue el mar "enetre en el continente 00": Es la de"resi&n del terreno. m1s o menos am"lia. com"rendida entre las 0ertientes o"uestas de dos relie0es monta4osos y de "or cuyo 'ondo suele circular un curso de a%ua Partes del 0alle: Cabecera: Es su "rinci"io. en la "arte m1s alta ondo: La "arte m1s ba!a Vertientes: Las dos "endientes o"uestas Desembocadura
Se%;n su orientaci&n los 0alles se di0iden en: Lon%itudinales: Si se abren en la misma direcci&n #ue el e!e de la cordillera 8rans0ersales: Si su direcci&n es "er"endicular a la del e!e
Los 0alles de ori%en `u0ial. e5ca0ados "or un r(o. tienen el "er$l trans0ersal en 'orma de V Los 0alles de modelo %laciar. resultan de la acci&n de una len%ua %laciar sobre un "rimiti0o 0alle de ori%en `u0ial y su "er$l trans0ersal tiene 'orma de U SISTEMA DE PLANOS ACOTADOS. PENDIENTES ENTRE DOS PUNTOS. 3.1 SISTEMA DE PLANOS ACOTADOS. Consiste en re"resentar el terreno "or el dibu!o de su "royecci&n orto%onal sobre un "lano *ori/ontal. indicando las di'erentes alturas de los "untos del terreno res"ecto a dic*o "lano La %ran 0enta!a de este sistema es la de carecer de todos los incon0enientes de los ma"as de relie0e Como ;nico incon0eniente *ay #ue resaltar #ue el relie0e no se "uede a"reciar con tanta 'acilidad como en el sistema de ma"as de relie0e En este sistema ele%imos un "lano de re'erencia: en to"o%ra'(a este "lano es el *ori/ontal y sobre )l "royectamos 0erticalmente todos los "untos del terreno
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Un terreno #ueda de$nido si a la "royecci&n *ori/ontal del mismo. acom"a4a la cota de los "untos #ue sir0en "ara caracteri/arlo Un "lano acotado siem"re #ue las cotas se re$eran a "untos bien ele%idos. basta "ara resol0er los "roblemas #ue se re$eran a desni0eles. "ero o'rece el "roblema de no dar una idea lo su$cientemente clara del relie0e. #ue #ueda m1s "atente en los "lanos con cur0as a ni0el La cur0a a ni0el es la l(nea #ue une en el "lano los "untos de i%ual cota 9L &'4 /" $ )$4' "( 0 0'$*%4/ /" 0 "+4%&0 7" 0' (")+ /"0 )0$' /" &')+&%$3 D"($%"l: di'erencia de cota entre dos "untos de un terreno E7%/%(4$&% *+;#&: La di'erencia de altura entre cada cur0a de ni0el se denomina "7%/%(4$&% y 0ar(a en 'unci&n de la escala del ma"a2 se "rocura #ue. "ara tener una re"resentaci&n clara. las distancias entre cur0as de ni0el sean como m(nimo de + mm2 "or otra "arte las alturas en los ma"as siem"re est1n re'eridas al ni0el cero #ue es el ni0el del mar. ni0el medio del mar en Alicante en nuestro caso L'( /"($%"0"( /" &+ &+, /"9"$ ("+ $ &$4%// &'$(4$4", /"$'%$;$/'(" e#uidistancia a la di'erencia de ni0el constante entre dos cur0as consecuti0as E0 "()&%' &')+"$/%/' "$4+" &/ /'( &+( (" /"$'%$ ?'$ Para #ue las cur0as de ni0el den idea clara del relie0e del terreno. los "lanos *ori/ontales #ue las determinan deben estar se"arados entre s( una ma%nitud constante. #ue es la di'erencia entre las cotas de dos de ellos conti%uos y #ue recibe el nombre de e#uidistancia La e#uidistancia suele ele%irse. en 'unci&n de la escala del "lano. de modo #ue las cur0as de ni0el no resulten demasiado !untas. ni e5cesi0amente se"aradas. "ues en ambos casos no dar(an idea su$cientemente clara del terreno 3.2 PENDIENTE ENTRE DOS PUNTOS. En un ma"a de cur0as de ni0el la mayor & menor inclinaci&n & "endiente del terreno nos 0endr1 Indicada "or la '+ "$'+ )+'<%%// /" 0( &+( /" $%"0 "$4+" ( 2 '+ %$&0%$&%$ ;( )+<%( "$4+" ( (" "$&'$4++;$ 0( &+( /" $%"0. el caso e5tremo ser(a una "ared 0ertical en cuya "royecci&n las cur0as de ni0el se su"er"ondr(an. el caso e5tremo contrario ser(a una su"er$cie "lana en la cual no nos a"arecer(an cur0as de ni0el
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La "endiente de un "unto &')+"$/%/ "$4+" /'( &+( $%"0 se de$ne como la l(nea m1s corta #ue se "uede tra/ar entre dos cur0as de ni0el consecuti0as y nos marca la direcci&n de la "endiente
La "endiente se e5"resa en )'+&"$48", de desni0el con res"ecto a distancia *ori/ontal
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