TESIS_ESTUDIO Y SIMULACION DE LOS FILTROS DE POTENCIA.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

ESTUDIO Y SIMULACIÓN DE LOS FILTROS DE POTENCIA

TESIS PARA OPTAR POR EL TITULO PROFESIONAL DE:

INGENIERO ELECTRICISTA

PRESENTADO POR: OSCAR JULIAN PEÑA HUARINGA

PROMOCIÓN 2005-I

LIMA – PERU 2006

ESTUDIO Y SIMULACION DE LOS FILTROS DE POTENCIA

Dedico este trabajo a mis padres por su inmenso amor, comprensión, incondicional apoyo, por por creer en mí y por darme darme la vida. vida. A mis hermanos por los momentos de alegría y tristezas compartidos.  A la Dra.Tereza Nuñes, por sus consejos y por guiarme en este trabajo, y a todas aquellas personas que de alguna forma u otra han contribuido a la realización realización de la tesis.  Agradezco a Dios por darme la oportunidad de vivir y de que mis seres queridos vean mi trabajo.

SUMARIO

En este trabajo se muestran las diferentes configuraciones de los filtros de potencia, presentándolas como una solución al problema de las armónicas y el mejoramiento del factor de potencia. Realizando un estudio secuencial orientado a los filtros activos de potencia a través del estudio de los inversores y sus configuraciones (ya que son una parte constitutiva de los filtros activos). Los filtros activos de potencia muestran una mejor respuesta tanto en su característica de filtración de armónicos como en su acción dinámica sobre el sistema, También se propone como solución alternativa y más eficiente el uso combinado de filtros pasivos y activos conocidos como filtros híbridos. En todos los casos se analizan las consideraciones para su mejor funcionamiento, presentando las simulaciones en diferentes sistemas (tanto monofasicos como trifásicos) basando el control y análisis en artículos y revistas científicas, haciendo uso del programa PSCAD/EMTP para las simulaciones.

VI

INDICE

Prologo

1

CAPITULO I  ARMÓNICOS EN L OS SISTEMAS EL ECTRICOS DE POTENCIA

1.1 Definición

3

1.2 Tipos de armónicos

4

1.2.1 Según su secuencia

4

a) secuencia positiva b) secuencia negativa c) secuencia homopolar 1.2.2 Armónicos característicos

4

a) armónicos impares 1.2.3 Armónicos no característicos

4

a) Armónicos pares b) Interarmónicos c) Subarmónicos 1.3 Perturbaciones

5

1.3.1 Transitorios

5

a) Impulsionales b) Oscilantes 1.3.2 Variaciones de corta duración

6

a) Huecos b) Interrupciones c) Sobretensiones momentáneas 1.3.3 Variaciones de larga duración

8

a) Sobretensiones b) Subtensiones c) Interrupciones mantenidas 1.3.4 Desequilibrio de la tensión

9

1.3.5 Distorsión de las formas de onda

9

a) Microcortes

VII

b) Componente de continua c) Ruido de alta frecuencia 1.3.6 Fluctuaciones de la tensión

10

a) Fluctuaciones aleatorias b) Fluctuaciones repetitivas c) Fluctuaciones esporádicas 1.3.7 Variaciones de la frecuencia 1.4 Origen de los armónicos

12

1.4.1 Cargas generadoras de armónicos

14

a) Fuentes tradicionales

15

a.1) Transformadores a.2) Maquinas rotativas a.3) Hornos de arco a.4) Alumbrado b) Nuevas fuentes

17

b.1) Grandes convertidores de potencia b.2) Medianos convertidores de potencia b.3) Rectificadores de baja potencia de fuentes monofásicas. c) Fuentes futuras

23

1.5 Efectos

23

1.5.1 Efectos instantáneos

23

a) Efectos sobre los instrumentos de medición

24

a.1) Instrumentos de aguja de tipo electrodinámico a.2) Instrumentos digitales con rectificador de entrada a.3) Instrumentos de verdadero valor efectivo a.4) Instrumentos para medir armónicas b) Interferencia telefónica 1.5.2 Efectos a largo plazo

25

a) Calentamiento de los condensadores b) Calentamiento debido a perdidas adicionales en maquinas y transformadores c) Calentamiento en cables y equipos d) Efectos en filtros pasivos e) Efectos en equipos electrónicos sensibles f) Efectos en el conductor de neutro g) Efecto pelicular 1.6 Solución al problema de los armónicos

30

VIII

1.6.1 Soluciones simples

30

1.6.2 Soluciones complejas

31

1.7 Modelamiento de sistemas eléctricos en presencia de armónicos

31

1.7.1 Modelamiento de elementos lineales

31

a) Líneas b) Transformador c) Maquinas rotativas d) Motores de inducción e) Cargas 1.7.2 Modelado de elementos no lineales

34

1.8 Resonancia

34

1.8.1 Resonancia serie

34

1.8.2 Resonancia paralela

35

CAPITULO II INVERSORES

2.1 Introducción

37

2.2 Clasificación de los inversores

38

2.2.1 Por su tipo de suministro

38

a) Inversores con fuente de corriente (CSI) b) Inversores con fuente de tensión (VSI) 2.2.2 Por el nivel de frecuencia

39

a) Inversores de baja frecuencia (onda cuadrada) b) Inversores de alta frecuencia 2.2.3 Por el tipo de inversor utilizado

39

2.2.4 Por el tipo de resonancia

40

2.2.5 Por su índice de modulación

40

2.2.6 Por su configuración

40

2.3 Inversores monofásicos

40

2.3.1 Tipos de inversores monofásicos

40

2.3.1.1 Inversor monofásico de medio puente 2.3.1.2 Inversor monofásico de puente completo

42

a) Inversor Bipolar b) Inversor Unipolar 2.3.2 Control de voltaje de los inversores monofásicos a) Modulación de un solo ancho de pulso

45

IX

b) Modulación senoidal del ancho de pulso c) Modulación senoidal modificada de ancho de pulso (MSPWM) 2.4 Inversores trifásicos

47

2.4. 1nversores trifásicos con conducción a 180º

48

a) Respuesta con carga resistiva b) Respuesta con carga R-L 2.4.2 Inversor trifásico con conducción a 120º

51

a) Respuesta con carga resistiva b) Respuesta con carga R-L 2.5 Sobremodulación

54

2.5.1 Efecto del índice de modulación de amplitud

55

2.5.2 Efecto del índice de modulación en frecuencia

56

2.6 Técnicas avanzadas de modulación

58

a) Modulación trapezoidal b) Modulación en escalera c) Modulación escalonada d) Modulación por inyección de armónicos CAPITULO III FILTROS PASIVOS DE POTENCIA

3.1 Definición

61

3.2 Filtro pasivo serie

61

a) Principio de funcionamiento b) Análisis de las características del filtro pasivo serie c) Simulación del filtro pasivo serie d) Consumo de potencia del filtro pasivo serie 3.3 Filtro pasivo paralelo

67

3.3.1 Tipos de filtros pasivos paralelos

67

3.3.1.1 Filtro sintonizado simple

67

a) Principio de funcionamiento b) Diseño del filtro c) Perdidas del filtro pasivo paralelo sintonizado simple d) Ventajas e) Desventajas 3.3.1.2 Filtros amortiguados de segundo orden a) Principio de funcionamiento

70

X

b) Diseño del filtro c) Perdidas en el filtro de segundo orden d) Ventajas e) Desventajas f) Respuesta combinada de los filtros activos sintonizados simples y el filtro amortiguado de segundo orden. 3.3.1.3 Filtros amortiguados de tercer orden

73

a) Principio de funcionamiento b) Diseño de los filtros b.1) Diseño del filtro de tercer orden tipo A b.2) Diseño del filtro de tercer orden tipo B b.3) Diseño de un filtro de tercer orden doblemente amortiguado c) Consideraciones generales de los filtros de tercer orden 3.3.2

3.3.3

Análisis de las características del filtro pasivo paralelo en una red con carga tipo fuente de corriente armónico.

75

Simulación del filtro paralelo pasivo (para una fuente de corriente armónica)

79

3.3.4 Análisis de las características del filtro pasivo paralelo en una red con carga tipo fuente de tensión.

80

3.3.5

Simulación del filtro paralelo pasivo (para una fuente de tensión armónica).

81

3.3.6

Combinación de filtros pasivos

86

3.3.7

Selección de filtros pasivos

86

3.3.8

Ubicación de los filtros pasivos

87

3.3.9

Limitaciones de los filtros pasivos

88

CAPITULO IV FILTROS ACTIVOS DE POTENCIA

4.1 Introducción

89

4.2 Comparación entre los inversores VSI y los CSI

89

4.3 Tipos de filtros activos

90

4.3.1 Filtros activos de potencia paralelo

91

4.3.1.1 Filtro activo paralelo monofásico

91

4.3.1.1.1 Considerando la potencia

91

a) Principio de funcionamiento b) Análisis del sistema c) Esquema de control d) Simulación del sistema

XI

4.3.1.1.2 Considerando la tensión

94

a) Principio de funcionamiento b) Análisis del sistema c) Esquema de control d) Simulación del sistema 4.3.1.2 Filtro activo de potencia paralelo trifásico

96

a) Principio de funcionamiento b) Análisis del sistema c) Esquema de control d) Simulación del sistema 4.3.2 Filtros activos de potencia serie 4.3.2.1 Filtros activos de potencia serie monofásicos

99 100

a) Principio de funcionamiento b) Análisis del sistema c) Esquema de control d) Simulación del sistema 4.4 Combinación de filtros activos

102

4.5 Ventajas

102

4.6 Desventajas

103

CAPITULO V FILTROS HIBRIDOS DE POTENCIA

5.1 Introducción

104

5.2 Topologías de los filtros híbridos

105

5.2.1 Filtro hibrido serie a) Análisis del filtro hibrido serie (fig. 5.1 a) b) Análisis del filtro hibrido serie (fig. 5.2 a) 5.2.2 Filtro hibrido (paralelo activo-serie pasivo)

107

5.2.3 Filtro hibrido (serie activo –paralelo pasivo)

107

5.2.4 Filtro hibrido paralelo

108

5.3 Filtro hibrido paralelo

109

5.3.1 Principio de funcionamiento

109

5.3.2 Análisis del sistema a) Principio de compensación b) Características de filtrado

110

5.3.3 Esquema de control

111

XII

5.3.4 Simulación del sistema

112

CAPITULO VI  APL ICACIÓN DE L LOS FIL TROS HIBRIDOS

6.1 Introducción 6.2 Filtro hibrido (serie activo- paralelo pasivo)

114

6.2.1 Principio de funcionamiento

114

6.2.2 Análisis del sistema

116

a) Principio de compensación b) Corriente armónica  Ish c) Voltaje de salida del filtro pasivo serie Vc d) Características de la filtración d1) Corriente armónica fluyendo desde la carga hacia la fuente d2) Corriente armónica fluyendo desde la fuente hacia el filtro pasivo paralelo 6.2.3 Esquema de control

119

6.2.4 Simulación del sistema

119

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Conclusiones

121

Recomendaciones

124

 ANEXOS

 Anexo A Definiciones importantes

126

 Anexo B Normas y recomendaciones

130

 Anexo C Teoría de la potencia instantánea

139

 Anexo D Esquema de las principales simulaciones

144

 Anexo E Articulo ganador del al XIII CONEIMERA, Huancayo 2006

151

BIBLIOGRAFIA

161

INDICE DE FIGURAS Figura 1.1 forma de onda de las armónicas Figura 1.2 Esquemas de secuencias Figura 1.3 Transitorio en la tensión debido a la conexión del banco de condensadores Figura 1.4 Hueco de tensión del 30% originado por una falla fase-tierra Figura 1.5 Interrupción momentánea debido a un cortocircuito Figura 1.6 Sobretension momentánea originada por una falla fase -tierra Figura 1. 7. Comportamiento de la impedancia en función de la frecuencia. Figura 1. 8. Tensión y corriente para una carga RC (tensión senoidal de ingreso) Figura 1. 9 Tensión y corriente para una carga RC (tensión armónica de ingreso) Figura 1.10 Hornos de arco a) Horno de arco de corriente continua b) Horno de arco dr corriente alterna. Figura 1.11 Dimado del sistema de alumbrado a) esquema del circuito, b) espectro de armónicos de corriente (Ia) c) formas de onda de la tensión y corriente. Figura 1.12 Fuente de corriente a) rectificador trifásico con carga R-L, b) Tensión y corrientes de fase para una inductancia de línea =0.4mH, c) Tensión y corriente para una inductancia de línea =0.1mH, d) Espectro de armónicos de corriente para la corriente ISa. Figura 1.13 Fuente de tensión, a) Rectificador trifásico con carga R-C, b) Tensión y corrientes de fase para una inductancia de línea =0.5mH c) Tensión y corrientes de fase para una inductancia de línea =0.1mH d) Espectro de armónicos de corriente Ia. Figura 1.14

a) Esquema del controlador

b) Tensión en el condensador de enlace

c) Corriente en la carga a la frecuencia de 20Hz. Figura 1.15 a) Rectificador monofásico ) con carga R-C, b) Formas de onda de tensión y corriente c) Espectro de armónicos de corriente. Figura 1.16 a) Rectificador monofásico con carga R-L, b) Formas de onda de tensión y corriente c) Espectro de armónicos de corriente . Figura 1.16 Interferencia telefónica originada por tensiones y corrientes armónicas Figura 1.17 Triangulo de potencias de un condensador. Figura 1.18 Carga máxima en un transformador en función del factor K Figura 1.19 Armónicas en el neutro a) Esquema del circuito b) Corriente en el neutro de la carga c) Corriente de la fase a. Figura 1.20 Modelos de líneas a) Línea larga b) Línea corta c) Línea media Figura 1.21 Modelamiento de transformador Figura 1.22 Modelos de la maquina sincrona. Figura 1.23 Modelos de los motores de inducción

Figura 1.24 Modelos de cargas. Figura 1.25 Circuito RLC serie Figura 1.26 Circuito LC Figura 1.27 RLC paralelo Figura 1.28 Grafica de la simulación Figura 2.1 Inversores con fuente de corriente Figura 2.2 Inversor con fuente de tensión Figura 2.3 Inversor monofásico de medio puente Figura 2.4 Tensión en la salida del inversor Figura 2.5 corriente en la salida del inversor y su espectro de armónicos. Figura 2.6 Inversor bipolar Figura 2.7 Generación de los pulsos Figura 2.8 resultados de la simulación del inversor bipolar a) corriente en la salida del inversor b) tensión en la salida c) espectro de armónicos de la corriente Ia. Figura 2.9 Inversor unipolar Figura 2.10 Generación de pulsos Figura 2.11 Corriente y tensión en la salida del inversor Figura 2.12 espectro de armónicos de la corriente Figura 2.13 Espectro de armónicos de corriente (bipolar) Figura 2.14 Espectro de armónicos de corriente (unipolar) Figura 2.15 Modulación senoidal de ancho de pulso (SPWM) Figura 2.16 Análisis de la modulación (SPWM) Figura 2.17 inversor trifásico constituido por tres inversores monofásicos Figura 2.18 inversor trifásico (6 transistores y 6 diodos) Figura 2.19 formas de onda para conducción a 180º. Figura 2.20 Circuitos equivalentes para los modos de operación Figura 2.21 Tensión de fase y de línea en la salida del inversor con carga resistiva Figura 2.22 Corriente en la fase a de la carga Figura 2.23 Espectro de armónicos de la corriente de la fase a de la carga Figura 2.24 Inversor trifásico para la simulación Figura 2.25 formas de onda para conducción a 120º Figura 2.26 Circuitos equivalentes para los modos de operación Figura 2.27 Tensiones de línea y de fase en la salida del inversor con carga resistiva. Figura 2.28 Corriente en la fase a de la carga Figura 2.29 Comportamiento de ma para un mf 



19

Figura 2.30 pulsos prácticamente cuadrados para un ma de 3.24

Figura 2.31 SPWM con ma =0.8 Figura 2.32 Espectro de armónicos ma =0.8 Figura 2.33 SPWM con ma =0.2 Figura 2.34 Espectro de armónicos para ma  =0.2 Figura 2.35 Espectro de armónicos para ma  =0.8 y mf  =15 Figura 2.36 Espectro de armónicos para ma  =0.8 y mf  =35 Figura 2.37 Modulación trapezoidal Figura 2.38 Modulación por inyección de armónicos resultados de la simulación (inversor monofásico) Figura 2.39 Modulación por inyección de armónicos resultados de la simulación (inversor trifásico) a) generación de pulsos b) corriente y tensión en la salida del inversor Figura 2.40 Espectro de armónicos en la salida del inversor trifásico con modulación por inyección de armónicos Figura 2.33 SPWM con ma =0.2 Figura 3.1 diferentes estructuras para el filtro pasivo serie Figura 3.2 principio básico de funcionamiento del filtro pasivo serie par una fuente de corriente armónica Figura 3.3 Principio básico de funcionamiento de un filtro pasivo serie para una fuente de tensión armónica. Figura 3.4 modulo de la impedancia del filtro pasivo serie Figura. 3.5 Características de la compensación del filtro pasivo serie para fuentes de tensión armónica. Figura 3.6 Esquema de una red que suministra energía a una fuente de tensión armónica Figura 3.7 Tensión y corriente de la fase a, tensión de línea y rizado de la tensión en el condensador. Figura 3.8 Espectro de armónicos de corriente y tensión medidas sin el filtro pasivo serie. Figura 3.9 Colocación del filtro pasivo serie en la red analizada. Figura 3.10 Tensión y corriente de la fase a, tensión de línea y rizado de la tensión en el condensador. Figura 3.11Espectro armónico de tensión y corriente luego de colocar el filtro pasivo. Figura 3.12 Potencia (VA) Consumidas por el filtro y la carga. Figura 3.13 Diferentes estructuras para el filtro pasivo paralelo. Figura 3.14 Modulo de la impedancia del filtro paralelo (4 filtros sintonizados simples) Figura 3.15 comportamiento del filtro sintonizado simple. Figura 3.16 esquema del filtro amortiguado de segundo orden Figura 3.17 Comportamiento del filtro pasivo paralelo de segundo orden

Figura 3.18 Impedancia y ángulo de fase de un filtro paralelo pasivo, conformado por tres filtros sintonizados simples y un filtro amortiguado de segundo orden. Figura 3.19 diferentes configuraciones de los filtros de tercer orden Figura 3.20 comportamiento de un filtro de tercer orden (tipo A) Figura 3.21 Principio básico de funcionamiento de un filtro pasivo paralelo para una fuente de corriente armónica. Figura 3.22 impedancia vista desde la carga para un Ls =1%mH Figura 3.23 característica de la compensación del filtro pasivo paralelo para una fuente de corriente armónica. Figura 3.24 Esquema de una red que suministra energía a una

fuente de corriente

armónica Figura 3.25 a) Tensión y corriente de la fase a, tensión de línea y rizado de la tensión en el lado dc. b) Espectro de armónicos de corriente en la fase a c) Espectro de armónicos de tensión en la fase a. Figura 3.26 consumo de potencia de la carga antes de la colocación del filtro. Figura 3.27 Colocación del filtro pasivo paralelo en la red analizada. Figura 3.28 a) Tensión y corriente de la fase a, tensión de línea y rizado de la tensión en el lado dc luego de colocar el filtro. b) Espectro de armónicos de corriente en la fase a c) Espectro de armónicos de tensión en la fase a. Figura 3.29 Potencias consumidas por la carga luego de la colocación del filtro Figura 3.30 Respuestas en el instante en que se conecta el filtro pasivo paralelo Figura 3.31 potencia reactiva que entrega el filtro pasivo paralelo Figura 3.32 Principio básico de funcionamiento de un filtro pasivo paralelo para una fuente de tensión armónica. Figura 3.33 Característica de la compensación del filtro pasivo paralelo para una fuente de tensión armónica. Figura 3.34 Esquema de una red que suministra energía a una

fuente de tensión

armónica Figura 3.35 a) Tensión y corriente de la fase a, tensión de línea y rizado de la tensión en el lado dc. b) Espectro de armónicos de la corriente de la fase a c) Espectro de armónicos de tensión en la fase a. Figura 3.36 Consumo de potencia de la carga antes de colocar el filtro Figura 3.37 Colocación del filtro pasivo paralelo en la red analizada. Figura 3.38 a) Formas de onda de la tensión y corriente en la fase a, la tensión de línea, la tensión de rizado en el lado dc. b) Espectro de armónicos de corriente en la fase a c) Espectro de armónicos de tensión en la fase a.

Figura 3.39 Formas de onda de la tensión y corriente en la fase a, la tensión de línea, la tensión de rizado en el lado dc. b) Espectro de armónicos de corriente en la fase a c) Espectro de armónicos de tensión en la fase a. Figura 3.40 Formas de onda de la tensión y corriente en la fase a, la tensión de línea, la tensión de rizado en el lado dc. b) Espectro de armónicos de corriente en la fase a c) Espectro de armónicos de tensión en la fase a. Figura 3.41 Potencia reactiva entregada por el filtro. Figura 3.42 Consumo de potencia de la carga sin la impedancia  Z  L Figura 3.43 consumo de potencia de la carga y la inductancia  Z  L Figura 3.44 Combinación de los filtros pasivos a) Para una carga tipo fuente de corriente b) Para una carga tipo fuente de tensión Figura 3.45 Ubicación de los filtros pasivos Figura 4.1 Filtro activo monofásico usando la topología CSI Figura 4.2 Filtro activo monofásico usando la topología VSI. Figura 4.3 esquema del filtro activo paralelo Figura 4.4 circuito a analizar Figura 4.5 Esquema de control del filtro paralelo monofásico Figura 4.6 resultados de la simulación del sistema. a) corrientes de la carga, la fuente y de compensación b) tensión en el condensador (referencia 400v) c) corriente Figura 4.7 circuito a analizar Figura 4.8 circuitos de control a) circuito extractor b) circuito estabilizador Figura 4.9 resultados de la simulación del sistema. a) corrientes de la carga, la fuente y de compensación b) corriente  Iactiva . c) tensión en el condensador (referencia 400v) Figura 4.10 Circuito a analizar Figura 4.11 Obtención de las tensiones y corrientes alfa y beta Figura 4.12 Calculo de las potencias instantáneas Figura 4.13 corrientes de referencia Figura 4.14 esquema de control a) Generación de pulsos b) Lazo necesario para su funcionamiento con condensador Figura 4.15 resultados de la simulación del sistema. a) corrientes de la carga, la fuente y de compensación b) tensión en el condensador (referencia 800v) Figura 4.16 La corriente en el suministro (el filtro es conectado en 0.25) Figura 4.17 Esquema del filtro activo serie Figura 4.18 Circuito a utilizar Figura 4.19 Esquema de control

Figura 4.20 respuesta dinámica del filtro activo serie monofásico Figura 4.21 Resultados de la simulación tensión en la fuente, tensión en la carga y tensión de compensación Figura 4.22 Combinación de filtros activos Figura 5.1 Filtro hibrido serie Figura 5.2 Circuito equivalente monofásico a analizar Figura 5.3 Características de la compensación del filtro hibrido serie (a) para fuentes de tensión armónica. Figura 5.4 Circuito equivalente monofásico a analizar Figura 5.5 Características de la compensación del filtro hibrido serie (b) para fuentes de tensión armónica. Figura 5.6 Filtro hibrido (paralelo activo-serie pasivo) Figura 5.7 Filtro hibrido (serie activo-paralelo pasivo) Figura 5.8 Filtro hibrido paralelo Figura 5.9 Esquema del sistema filtro hibrido paralelo. Figura 5.10 Características de filtrado Figura 5.11 Análisis del comportamiento del filtro pasivo Figura 5.12 Análisis del comportamiento del filtro activo Figura 5.13 Esquema de control del filtro hibrido paralelo. Figura 5.14 Resultados de la simulación: IFa (corriente en el filtro activo), IFPa (corriente en el filtro pasivo) ISa (corriente en la fuente). Figura 5.15 Corriente en la fuente, en la carga y tensión, en la fase a Figura 5.16 Tensión en el condensador (lado DC del filtro activo) Figura 6.1 Configuración del sistema Figura 6.2 a) circuito equivalente por fase b) equivalente a la frecuencia fundamental Figura 6.3 comportamiento a la frecuencia fundamental Figura 6.4 circuito equivalente para frecuencias armónicas Figura 6.5 Respuesta de la acción conjunta de los filtros Figura 6.6 Características de la filtración Figura 6.7 Resonancia serie entre la impedancia de la fuente y el filtro pasivo paralelo. Figura 6.8 Resultados de la simulación a) corriente en la carga b) Corriente en la fuente c) Corriente que ingresa al filtro pasivo paralelo. Figura 6.9 Tensión en la salida del transformador del filtro activo serie Figura 6.10 Mejoramiento del factor de potencia a) Desfasaje entre la tensión y corriente antes de la colocación del filtro hibrido b) Desfasaje entre la tensión y la corriente en la fuente luego de la colocación del filtro hibrido.

 An exo s Figura B-1 El voltaje mellado Figura C-1 Potencias de la teoría P-Q Figura C-2 Compensación de las potencias indeseables Figura C-3. Estrategia de la fuente de potencia constante Figura C-4 Calculo de la estrategia de la fuente de corriente sinusoidal Figura D-1 Filtro activo paralelo monofásico (considerando la potencia) Figura D-2 Filtro activo monofásico VSI Figura D-3 Filtro activo paralelo trifásico Figura D-4 Filtro activo serie con control por comparación Figura D-5 Filtro Hibrido paralelo (Activo paralelo – pasivo paralelo) Figura D-6 Filtro Hibrido paralelo (Activo serie – pasivo paralelo)

INDICE DE TABLAS

Tabla Nº 1.1 Valores de frecuencia y secuencia de los armónicos Tabla Nº 1.2 Características típicas de los fenómenos electromagnéticos Tabla Nº 3.1 Parámetros para la simulación del filtro pasivo serie Tabla Nº 3.2 valores tomados para el ejemplo Tabla Nº 3.3 valores calculados para el ejemplo Tabla Nº 3.4 valores tomados para el ejemplo 2 Tabla Nº 3.5 valores calculados para el ejemplo 2 Tabla Nº 3.6 Parámetros para la simulación del filtro pasivo Tabla Nº 5.1 Parámetros para la simulación del filtro pasivo serie

 Anexos

Tabla. B.1 ANSI / IEEE 519 limites de distorsión de voltaje Tabla B.2 Sistema de bajo Voltaje clasificación y límites de Distorsión Tabla B.3 IEC 61000 – 2- 2 Limite de voltaje armónico de distorsión en redes de bajo voltaje. Tabla B.4 IEC 61000 2- 4 Limite de distorsión armónico para plantas industriales Tabla B.5 EN 50160 Límite de distorsión armónica para redes de bajo voltaje Tabla B.6 EN 50160 Límite de distorsión armónica para redes de medio voltaje Tabla B.7 Niveles de compatibilidad recomendados por la CIGRE Tabla B.8 NORSOK E-001/ 2 Limite de distorsión armónica Tabla B.9 IEEE 519 Limites de distorsión de corriente Tabla B.10 IEC 61000-3-2 máximo límite de corrientes armónicas para equipos de clase D. Tabla B.11 Valores límites de emisión para equipos de I>16A cuando S equSsc/33 Tabla B.12 Valores de distorsión de corrientes permitidas por un convertidor Tabla B.13 Valores de distorsión de tensión NTCSE

PROLOGO

La finalidad de la presente tesis es conocer y comprender la aplicación, aplicación, configuraciones y funcionamiento funcionamiento de los diferentes filtros de potencia. En el capitulo 1, se muestra los armónicos en los sistemas eléctricos de potencia, haciendo una descripción de los tipos de armónicos, las perturbaciones en el sistema (presentando simulaciones para un mejor entendimiento), el origen de los armónicos, los efectos que causa sobre el sistema (agrupándolos en efectos instantáneos y efectos a largo plazo), las diferentes soluciones al problema de los armónicos que son utilizadas tradicionalmente, el modelamiento de los sistemas eléctricos en presencia de armónicos y la resonancia (serie o paralelo). En el capitulo 2, se hace una descripción de los diferentes tipos de inversores utilizados en el diseño y construcción de los filtros activos, observando las diferentes respuestas mediante simulaciones verificando los conceptos teóricos y observando diferentes técnicas avanzadas de modulación que permiten su mejor desempeño. En el capitulo 3, se hace una descripción de los filtros pasivos, analizando su principio de funcionamiento, funcionamiento,

características de filtración, filtración, simulando simulando un sistema para cada caso caso

(según su configuración serie o paralelo) donde demuestra los beneficios que este trae al sistema, así como su consumo de potencia. En el caso del filtro pasivo serie se muestra su acción sobre el sistema a través de una simulación con una carga tipo fuente de tensión armónica, analizando la características de filtrado y la respuesta del sistema. En el caso de los filtros pasivos paralelos, se ven los tipos de filtros pasivos paralelos, diseñándolo en cada caso y mostrándo su acción en el sistema a través de las simulaciones. También se analiza la acción de un filtro pasivo trifásico paralelo en una red primero con una carga tipo fuente de corriente armónico y luego con una carga tipo fuente de tensión armónica, analizando las respuestas del sistema tanto antes como después de la colocación del filtro viendo la influencia que tiene la impedancia de la fuente y la impedancia colocada en serie con la carga (ya que esta fue propuesta como una solución tradicional). En la parte final de este capitulo se ven los criterios de selección y ubicación de los filtros pasivos, así como sus limitaciones limitaciones en el sistema. sistema.

En el capitulo 4, se muestran los filtros activos de potencia comparando inicialmente los tipos de inversores (CSI o VSI)[32], usados en los filtros activos, realizando un estudio detallado de todas las configuraciones de los filtros activos, tanto monofásicos como trifásicos, considerando en el estudio de los modelos, el principio de funcionamiento, análisis del sistema, el esquema de control y la simulación del sistema. Realizando dos simulaciones simulaciones para los filtros activos activos paralelos paralelos monofásicos basados basados en [32] y [34]. [34]. Una simulación para el filtro trifásico paralelo considerando los artículos [36], [37], [38] y [39].Utilizando la teoría de la potencia instantánea para elaborar el control. Para el caso del filtro activo serie, se muestra la simulación de un filtro serie monofásico, bajo el método de control por comparación basado en [35], mostrando la respuesta dinámica del filtro activo ante una perturbación introducida introducida al sistema. También se hace referencia al sistema combinados de filtros activos UPQC (Unified Power Quality conditioner), el cual consiste en la combinación de un filtro activo serie y un filtro activo paralelo, finalizando el capitulo con las ventajas y desventajas que estos presentan. En el capitulo 5, se muestra las diferentes topologías de los filtros híbridos analizando las configuraciones configuraciones y sus características de filtrado. Se realiza el estudio y la simulación de un filtro hibrido paralelo (paralelo activo-paralelo pasivo) basando su estudio en [48]. Comenzando por el principio de funcionamiento, análisis del sistema (principio de compensación y características de filtrado), el esquema de control (control sobre el lado dc del inversor y control del disparo de los interruptores del inversor) y la simulación final, analizando los resultados y comentándolos. comentándolos. En el capitulo 6, se presenta una aplicación adicional a las ya mostradas en capítulos anteriores, simulando en este caso la respuesta de un filtro hibrido (activo serie – pasivo paralelo), basando su estudio en [45], Mostrando el principio de funcionamiento, análisis del sistema (principio de compensación , la corriente armónica, el voltaje de salida del filtro activo serie, las características de filtración (analizando la resonancia serie o paralelo que puede producirse en el sistema), el esquema de control y la simulación del sistema analizando los resultados y comentándolos.

1

I  ARMONICOS  AR MONICOS

1.1 Definición: El sistemas eléctrico así como las cargas conectadas a el han sido diseñados para funcionar a frecuencias de 50 o 60Hz con tensiones y corrientes sinusoidales, pero por diferentes razones en cualquier parte del sistema de potencia se pueden presentar flujos a frecuencias diferentes, así se define a la frecuencia 50 o 60 Hz como la fundamental y a las otras frecuencias que se presentan como armónicas. La frecuencia fundamental la única que produce potencia activa. Las armónicas deforman la señal sinusoidal como lo muestra la fig. 1.1. Aquí se puede observar como se deforman la onda, al adicionarle a la fundamental las diferentes señales armónicas, también podemos notar que mientras sea mayor la presencia de armónicos la forma de onda tiende a ser cuadrada; estas graficas son obtenidas con la ayuda del programa gnuplot [1]. SEN(WT)+1/3SEN(3WT)+1/5SEN(5WT)+1/7SEN(7WT)

SEN(WT)  1  0.75

 0.75

 0.5

 0.5      D 0.25      U      T      I  0      N      G      A      M-0.25

    D 0.25     U     T     I  0     N      G     A     M-0.25

-0.5

-0.5

-0.75

-0.75

-1  0

45

90

135

180 WT

225

270

315

 0

360

45

90

135

180 WT

225

270

315

360

SEN(WT)+1/3SEN(3WT)+1/5SEN(5WT) SEN(WT)+1/3SEN(3WT)

 0.75  0.75

 0.5

 0.5

     D 0.25      U      T      I  0      N      G      A      M-0.25

    D 0.25     U     T     I  0     N      G     A     M-0.25

-0.5

-0.5

-0.75  0

-0.75

45

90

135

180 WT

225

270

315

360

 0

45

90

135

180 WT

Fig. 1.1 Formas de onda armónicas. armónicas.

225

270

315

360

2

1.2 Tipos de armónic os Los armónicos se pueden clasificar según su secuencia, y si son armónicos característicos o no característicos. 1.2.1 Según su secuencia Se pueden clasificar en secuencia positiva, secuencia negativa y secuencia homopolar a) Secuencia positiva.- Llamados de secuencias directas o fundamentales, definen el sentido de giro de los motores. b) Secuencia negativ a.-Llamados de secuencia inversa o segundas armónicas, son los que hacen de freno al girar a la inversa se oponen al campo de frecuencia fundamental, estos armónicos son los que producen el sobrecalentamiento de los motores aunque se aprovechan estas características para frenar motores inyectando corriente continua. c) Secuencia homopolar.- Llamados de terceras armónicas, este tipo de armónicas circula solamente por el neutro donde se suman.

Fig. 1.2 Esquema de secuencias [2] Tabla Nº 1.1 Valores de frecuencia y secuencia de los armónicos  ARMONICOS Fund ament al 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 Perú 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 Secuencia + 0 + 0 + 0 + 0 1.2.2Armónicos característicos a) A rmóni cos impares.- Son los armónicos que tiene mayor presencia (mayor amplitud) en los diferentes espectros de armónicos ya sean de tensión o de corriente. 1.2.3Armónicos no característicos. Se clasifican en armónicos pares, interarmónicos y subarmónicos a)  Ar mó ni cos par es.-También llamados armónicos de orden par, por lo general no se presentan a menudo por lo que casi en todo el análisis armónico se analizan los armónicos impares, Las armónicas pares están limitadas al 25% de los límites establecidos para las armónicas impares.

3

Los armónicos pares se pueden presentar debido a una asimetría en los ángulos de disparo de un rectificador controlado. Los puentes mixtos (diodos y tiristores) son generadores de armónicos de orden par, su empleo se limita a pequeñas potencias ya que el armónico de orden 2 es muy molesto y difícil de eliminar [3]. b) Interarmónico.-Los interarmónicos son frecuencias que no son múltiplos de la frecuencia fundamental, pueden presentarse a frecuencias discretas o a lo largo de una determinada banda del espectro [4]. Las tensiones interarmónicas se miden en periodos de 10 min., las normas no proponen siquiera niveles indicativos de lo que debe existir en la red. Los niveles de compatibilidad electromagnética (CEM) indican en cambio un limite del 0.2% para cada tensión interarmónica individual. Son generadas por ciertas cargas que demandan intensidades no sinusoidales: convertidores de frecuencia estático, cicloconvertidores, cascada de convertidores sub sincronos, motores de inducción, soldadura por arco, hornos de arco, ruido de fondo, etc. Los interarmónicos perturban esencialmente el funcionamiento de los sistemas de transmisión de señales para telemando (110Hz a 500Hz) [5]. c) Subarmónicos.- Si la frecuencia de la señal eléctrica es inferior a la fundamental, recibe el nombre de subarmónico, ésta podría ocasionar parpadeos luminosos, perceptibles visualmente, denominados Flicker . Los Subarmónicos de muy baja frecuencia (aunque tengan una amplitud muy pequeña) pueden ocasionar grandes corrientes inductivas. Para fines prácticos generalmente las componentes armónicas de

orden elevadas

(superiores a 25 o 50, dependiendo del sistema) son despreciables para el análisis del sistema de potencia, a pesar de que pueden causar interferencia en dispositivos electrónicos de baja potencia, estas usualmente no representan peligro a los sistemas de potencia [6].Los armónicos por encima del orden 23 son despreciables [3]. 1.3Perturbaciones Clasificación de las perturbaciones en la tensión y en la corriente 1.3.1Transitorios.  Son variaciones de muy corta duración en las tensiones o corrientes del sistema, los fenómenos transitorios ocurren en el sistema en función de diversas condiciones, muchos transitorios son debido a variaciones instantáneas en la corriente, las cuales interactúan con la impedancia del sistema, resultando elevadas tensiones instantáneas. Los transitorios pueden ser consecuencia de cargas con operación intermitente, chaveamiento de bancos de capacitores, fallas a tierra, operación de

4

dispositivos semiconductores y fallas en los conductores [7], pueden ser clasificados en dos categorías: a) Impulsionales. Correspondientes a respuestas sobreamortiguadas que duran desde algunas decenas de nanosegundos, hasta algunos milisegundos. Un ejemplo típico de esta perturbación es la corriente impulsional provocada por el impacto de un rayo. Los principales problemas causados por estas corrientes en el sistema puesta a tierra son: Elevación del potencial de tierra local, en relación a otras tierras, en varios kV. Los equipos electrónicos sensibles que son conectados entre estas referencias de tierra pueden fallar cuando son sometidos a altos niveles de tensión tal como un computador conectado al teléfono a través de un “modem”. Inducción de altas tensiones en los conductores de fase cuando las corrientes pasan camino a tierra. b) Oscilantes. Corresponden a respuestas subamortiguadas que duran desde unos microsegundos hasta algunas decenas de milisegundos, y cuyas frecuencias abarcan desde algunos centenares de hertzios hasta algunos mega hertzios. Un ejemplo típico de esta perturbación son las oscilaciones transitorias de tensión y corriente que aparecen en la carga inicial de bancos de condensadores.

Fig. 1.3 Transitorio en la tensión, debido a la conexión del banco de condensadores 1.3.2Variacio nes de co rta dur ación. Las variaciones de tensión presentan una duración típica de 0,5 a 1 minuto, y pueden ser subdivididas en alteraciones instantáneas, momentáneas o temporales dependiendo de la duración del fenómeno. Estas variaciones de tensión son generalmente causadas por condiciones de falla, energización de grandes cargas, las cuales requieren altas corrientes de inicio, o por fallas en las conexiones del sistema. Dependiendo del lugar de la falla y de

5

las condiciones del sistema, la falla puede causar tanto una disminución de la tensión, como una elevación de la misma, o talvez una interrupción completa del sistema eléctrico [6]. a) Huecos.-Son descensos de la tensión entre un 90% y un 10% de su valor nominal, con una duración que abarca desde medio ciclo hasta un minuto. En el ámbito de la IEEE este tipo de fenómenos es conocido como “sags” y en el ámbito de la IEC como “dips”. Los huecos son usualmente asociados a cortocircuitos en las líneas, a la energización de grandes cargas, o al arranque de grandes motores. Cuando un hueco es debido a un cortocircuito, el tiempo de respuesta de la protección de sobrecorriente limita la duración del mismo a un periodo comprendido entre 3 y 30 ciclos, un hueco debido al arranque de grandes motores puede durar varios segundos. Tension Ebc Ebc

     V      K

t se

300 150 0 -150 -300 0.180 0.200 0.220 0.240 0.260 0.280 0.300 0.320 0.340 0.360 0.380

Fig. 1.4. Hueco de tensión del 30% originado por una falla fase tierra. b) Interrupciones.-Consiste en descensos de tensión por debajo de un 10% de su valor nominal, con una duración que no excede el minuto, pueden ser causadas por fallas en el sistema de potencia, fallas de los equipos y mal funcionamiento de los sistemas de control [6]. Algunas interrupciones pueden ser precedidas por una disminución de tensión (hueco). Generalmente la duración de las interrupciones debidas a fallas en el sistema viene determinada por el tiempo de respuesta y rearme de las protecciones.

0.200

Ec

     V      K

-0.200 T se

0.100

0.120

0.140

0.160

0.180

0.200

0.220

0.240

0.260

0.280

Fig. 1.5 Interrupción momentánea debido a un corto circuito

6

El rearme instantáneo generalmente limitara la duración de la interrupción causada por una falla no permanente a menos de 30ciclos. El rearme retardado extenderá la duración de la interrupción. c) Sobretension es moment áneas.áneas.- Se  Se trata de elevaciones de tensión entre un 110% y un 180% de su valor nominal, con una duración que abarca desde medio ciclo hasta un minuto [8], la sobretensión momentánea es conocida como “swell”, así como los huecos las elevaciones de tensión están asociadas con las condiciones de falla en el sistema, principalmente los cortocircuitos fase-tierra, puestos que en estas condiciones las fases son defectuosas, tienden a ofrecer una elevación de tensión. La duración de la sobretensión esta íntimamente ligada a los ajustes de los dispositivos de protección, la naturaleza de la falla (permanente o temporal) y a su localización en la red eléctrica, en situaciones de elevación de tensión originadas por la salida de grandes cargas o energización de grandes bancos de capacitores, el tiempo de duración de las sobretensiones depende de las respuestas de los dispositivos reguladores de tensión, de las unidades generadoras. Una de las consecuencias de estas sobretensiones es el aumento de luminosidad y en un banco de capacitores puede causar serios daños en el equipamiento. La preocupación mayor recae sobre los equipos electrónicos ya que estas sobretensiones pueden dañar sus componentes internos, produciendo fallas en su operación y en casos extremos su completa inoperatividad.

0.040 0.030 0.020 0.010 0.000 -0.010 -0.020 -0.030 -0.040

     V      K

T se

0.100

Ea(tension)

0.120

0.140

0.160 0.160

0.180

0.200

0.220

0.240

0.260

0.280

Fig. 1.6. Sobretensión momentánea originada por una falla fase a tierra 1.3.3 1.3.3 Variaciones Variaciones de larga dur ación Pueden ser caracterizadas como variaciones de tensión cuya duración es más de 1minuto [6], Generalmente estas variaciones no son debidas a fallas en las líneas, sino que suelen estar originadas por las variaciones de la carga y por operaciones de reconexión en el sistema.

7

a) Sobretension es.- Consiste en elevaciones de la tensión mas allá del 110% de su valor nominal durante mas de un minuto. Las sobretensiones suelen ser debidas a la desconexión de grandes cargas, conexión de bancos de condensadores o a fallas en la regulación del sistema (transformadores cuyos taps son conectados erróneamente también pueden causar sobretensiones). b) Subtensiones.-Son Subtensiones.-Son disminuciones de la tensión mas allá del 90% de la tensión nominal durante mas de un minuto. Las subtensiones suelen aparecer en la conexión de grandes cargas, o en la desconexión

de bancos de condensadores (trae como consecuencia el

exceso de reactivos transportados por los circuitos de distribución, limitando la capacidad del sistema en el suministro de potencia activa y al mismo tiempo incrementa

la

caída de

tensión), y se mantienen hasta que el sistema de regulación lleva la tensión a su nivel de referencia. Dentro de los problemas causados por la caída de tensión tenemos:

-

Reducción de la potencia reactiva suministrada por los bancos de condensadores

al

sistema

-

Posible interrupción de la operación de equipos electrónicos, tales como computadores y controladores electrónicos.

-

Reducción del índice de iluminación para los circuitos de iluminación incandescentes.

c) Interrupc iones mantenidas.-Son mantenidas.-Son cortes absolutos de la alimentación durante periodos superiores a un minuto. Las interrupciones de tensión por un tiempo superior al minuto requieren de la intervención del concesionario para reparar el sistema y restaurar el suministro de energía [6]. Las interrupciones mantenidas pueden ocurrir de forma inesperada o planeada, la mayoría de las interrupciones inesperadas son producidas por fallas en los disyuntores, quema de los fusibles y fallas de los componentes del circuito alimentador. Las interrupciones planeadas se hacen generalmente para realizar mantenimiento de la red. Sea cual sea el tipo de interrupción mantenida, el sistema eléctrico debe ser proyectado para garantizar que:

-

El número de interrupciones sea mínimo.

-

La interrupción dure el menor tiempo posible.

-

El número de consumidores afectados sea pequeño.

8

1.3.4 1.3.4 Desequilib Desequilib rio d e la tensión Esta ligado a la aparición de componentes de secuencia negativa y/o homopolar de frecuencia fundamental en las tensiones de red. Este tipo de perturbaciones suele deberse a la conexión de cargas monofásicas en sistemas trifásicos, o a la desconexión de una fase en un banco de condensadores (posiblemente porque se funda un fusible).

1.3.5 1.3.5 Distor sión de las formas de ond a Se da cuando las formas de onda de tensión o corriente difieren de la puramente sinusoidal, esto puede ser ocasionado por los armónicos, en general existen seis tipos elementales de distorsión de la forma de onda, y son: armónicos, interarmónicos, subarmónicos, microcortes, componentes de continua y ruido de alta frecuencia. Como los tres primeros han sido definidos anteriormente entonces definiremos los tres últimos: a) Microcortes.- Son huecos estrechos que aparecen periódicamente en la forma de onda de la tensión como consecuencia de la conmutación de la corriente entre las fases de los convertidores estáticos conectados a la red. Este fenómeno es también llamado “notch”, su duración suele ser de unas centenas de microsegundos, y generalmente son provocados por la conmutación de los rectificadores controlados y no controlados. b) Componentes de continua.- La continua.- La presencia de tensión o corriente continua en un sistema eléctrico de corriente alterna es denominado “DC offset”. Este fenómeno puede ocurrir como resultado de la operación de rectificadores de media onda [8]. El nivel de continua en redes de corriente alterna puede llevar a la saturación a transformadores, resultando pérdidas adicionales y reducción de la vida útil, también puede causar corrosión electrolítica de los electrodos de puesta a tierra y de otros conectores.

c) Ruido de alta frecuencia.-  frecuencia.-  Es definido como una señal eléctrica indeseada

con un

espectro armónico disperso cuya frecuencia suele ser inferior a 200KHz, las cuales son superpuestas a las tensiones o corrientes [8]. Los ruidos en sistemas de potencia pueden ser causados por sistemas electrónicos de potencia, circuitos de control, rectificadores de estado sólido. La amplitud de este ruido depende de la fuente que lo produce y de las características del sistema, La amplitud típica es menor que 1% de la tensión fundamental, los mismos que pueden causar problemas en equipos electrónicos tales como, microcomputadores y controladores programables.

9

1.3.6 Fluct uaciones d e la tensión Las variaciones de tensión correspondientes a variaciones sistemáticas de los valores eficaces de la tensión entre 95 y 105% de su valor nominal, estas fluctuaciones son generalmente causadas por cargas industriales y se manifiestan de diferentes formas: a) Fluctuaciones Aleatorias.-  La principal fuente de estas fluctuaciones son los hornos de arco, donde las amplitudes de las oscilaciones dependen del estado de funcionamiento y también del nivel de corto circuito de la instalación. b)

Fluctuaciones

repetitivas.-  Dentro de las principales fuentes generadoras de

fluctuaciones de esta naturaleza se tienen: maquinas de soldar, elevadores de minas y ferrovias. c) Fluctu aciones esporádicas.-La principal fuente causadora de estas oscilaciones es el arranque de grandes motores. El fenómeno “flicker” es el efecto más común provocado por las oscilaciones de tensión. Este tema merece especial atención, ya que es común, en instalaciones domiciliarias, observar un centelleo de la iluminación incandescente cuando parte, en forma automática el refrigerador de uso común. También se observa un efecto similar al energizarse un calefactor o estufa eléctrica de 1000 a 2000 W, que también, en muchos casos, tiene un mecanismo automático de conexión cuando la temperatura de la habitación baja. La Norma IEC 555-3 (1982) establece que una caída brusca de voltaje de un 3% es visible para el ojo humano y causará el centelleo de lámparas incandescentes [9].

1.3.7 Variacion es de l a frecuenc ia Consiste en desviaciones de la frecuencia fundamental del sistema de potencia con respecto de valor nominal. Estas variaciones en la frecuencia suelen ser debidas a desequilibrios bruscos entre la producción y la carga, y son más importantes en sistemas débiles o aislados. Habiendo realizado la descripción de todos los tipos de perturbaciones que se dan en la red eléctrica, la tabla.1.2 muestra las características típicas de los fenómenos de los fenómenos electromagnéticos en los sistemas eléctricos.

10

Tabla Nº 1.2 Características típicas de los fenómenos electromagnéticos Contenido Categoría espectral Duración Típica Amplitud de típico la tensión típica 1 transitorio s 1.1 Impulsionales 1.1.1 Nanosegundos 5ns <50ns 1.1.2 Microsegundos 1us 50ns-1ms 1.1.3Milisegundos 0.1ms >1ms 1.2.-Oscilantes 1.2.1 Baja frecuencia < 5kHz 3-50ms 40% 1.2.2 Media frecuencia 5-500kHz 20us 40% 1.2.3 Alta frecuencia 0.5-5MHz 5us 40% 2 Variaciones de tensió n de corta duración Instantánea Huecos 0.5 –30 ciclos 10%-90% Sobretensiones 0.5 – 30 ciclos 110%-180% Momentáneas Interrupciones 0.5ciclos- 3s < 10% Huecos 30ciclos- 3s 10%-90% Sobretensiones 30ciclos- 3s 110%-140% Temporales Interrupciones 3s – 1minuto <10% Huecos 3s - 1minuto 10%-90% Sobretensiones 3s – 1minuto 110%-120% 3 Variaciones de tensió n de larga duración 3.1Subtension sostenida > 1 minuto 80% -90% 3.2Sobretension sostenida > 1 minuto 110% -120% 3.3Interrupcion sostenida > 1 minuto 0 4 Disto rsió n de la forma de onda 4.1 Armónicos 0- 100 Régimen permanente 0 –20% 4.2 Interarmónicos 0-6kHz Régimen permanente 0 - 2% 4.3 Ruidos amplia Régimen permanente 0 - 1% 4.4 Nivel de CC Régimen permanente 0 –0.1% 5 Fluctuaciones de tensión <25Hz Intermitente 0.1 –7% 6 Desequilibrio de tensión Régimen permanente 0.5 –2% 7 Variación de la frecuencia del <10 s sistema

11

1.4 Origen de los armónic os Para entender el origen de los armónicos es necesario hacer una comparación entre lo que es una carga lineal de la no lineal, las cargas lineales son aquellas que muestran una impedancia constante, tal que si nosotros aplicamos una señal de tensión sinusoidal, la corriente también lo será, las cargas lineales son las inductancias, los condensadores y las resistencias; las cargas no lineales son aquellas que poseen una impedancia que no es constante, tal que al aplicar una señal de tensión sinusoidal absorben una corriente no sinusoidal, si la carga requiriese de una corriente no sinusoidal muy fuerte esta es capas de deformar la onda de tensión sinusoidal. Las cargas no lineales más comunes son las que se encuentran en los receptores alimentados por electrónica de potencia como por ejemplo: los variadores de velocidad, rectificadores conversores, etc. También podemos mencionar a los hornos de arco, reactancias saturables, equipos de soldadura, etc. Existen dos categorías generadoras de armónicos, la primera consta de todas aquellas cargas que consumen corrientes no sinusoidales, es decir consumen corrientes de múltiples frecuencias, los transformadores, reguladores y otros tipos de cargas conectadas al sistema pueden tener un comportamiento de carga no lineal[10]. El segundo tipo de elementos que pueden generar armónicos son aquellos que tienen una impedancia dependiente de la frecuencia, esta se basa en que tanto la impedancia inductiva como la capacitiva están en función de la frecuencia así:

 XC  

1  C 

,  XL  

L y

 2  f  C=340*10-6

L=0.005Hr

5

8

   | 0   z    |    A -5    V    I    T    I -10    C    A    P-15    A    C -20    A    I    C    N-25    A    D-30    E    P    M    I -35

   | 7   z    |    A6    V    I    T    C5    U    D    N    I 4    A    I    C3    N    A    D2    E    P    M1    I

0 0

50 100 150 200 FRECUENCIA Hz si f entonces XL

250

-40 0

50 100 150 200 FRECUENCIA Hz si f entonces |XL|

Fig.1.7. Comportamiento de la impedancia en función de la frecuencia

250

12

La fig. 1.7 muestra el comportamiento de estas impedancias en función de la frecuencia. La figura del lado izquierdo representa el comportamiento inductivo, donde se puede apreciar que para una frecuencia aproximada de 60Hz, el valor de la impedancia seria 2 Ω y esta varia hasta 6

Ω 

para la frecuencia de 180Hz. La figura del lado derecho nos muestra el

comportamiento de la impedancia capacitiva, donde se puede apreciar que para una frecuencia de 60Hz el modulo de la impedancia presenta un valor aproximado de 4Ω y para una frecuencia de 180Hz presenta un valor de 2.6 Ω. El efecto del paso de tensiones armónicas sobre la impedancia, se puede mostrar con las figuras 1.8 y 1.9 La fig. 1.8 Muestra la alimentación de una carga RC bajo una tensión perfectamente sinusoidal, mostrando que la tensión y la corriente no varían su forma sinusoidal, en cambio en la fig. 1.9. Se muestra una carga RC alimentada por una tensión armónica, se puede observar que la corriente se distorsiona mucho mas, es decir amplifica el contenido armónico. IS

R =  0  

ES    0  .    2

220v

   0  .    0    0    7

0Hz

Fig.1.8. Tensión y corriente para una carga RC (tensión senoidal de ingreso)

R =  0  

220v   a   c    i   n   o   m   r   a   n   o    i   s   n   e    t

IS ES    0  .    2

   0  .    0    0    7

60Hz

R =  0  

20v 180Hz

R =  0  

15v 300Hz

Fig.1.9 Tensión y corriente para una carga RC (tensión armónica de ingreso)

13

1.4.1 Cargas g eneradoras de armóni cos Realmente existen muchas cargas generadoras de armónicos, algunas de ellas han existido desde la formación de los primeros sistemas de potencia. Un claro ejemplo son los convertidores en la transmisión por continua, aquí se requiere de un rectificador (convierte ac  –dc) y de un inversor (convierte dc – ac). Pero a pesar de la variedad estas fuentes de armónicas se pueden clasificar en fuentes tradicionales, nuevas fuentes y fuentes futuras [11]. 1.4.1.1 Fuentes tradic ionales Cuando se ponen en funcionamiento los primeros sistemas de potencia, los armónicos se asociaban principalmente al diseño y la operación de maquinas eléctricas, la principal fuente de

armónicas

era

la

magnetización

de

los

transformadores

de potencia.

Los

transformadores y máquinas rotatorias modernas bajo operación en estado estable no ocasionan por sí mismas distorsión significativa en la red. Sin embargo cuando operan en un estado fuera de lo normal pueden incrementar su contenido armónico considerablemente a) Transfo rmadores.- En un núcleo ideal sin pérdidas por histéresis, el flujo magnético y la corriente de magnetización necesaria para producirlo están relacionadas entre sí mediante la curva de magnetización del acero utilizado en las laminaciones. Aún en estas condiciones, si graficamos la corriente de magnetización vs. el tiempo para cada valor de flujo, la forma de onda dista mucho de ser senoidal. Cuando se incluye el efecto de histéresis, esta corriente magnetizante no senoidal no es simétrica con respecto a su valor máximo. La distorsión que se observa se debe a las armónicas triples (3a., 9a., 12a., etc.), pero principalmente a la 3a. Por lo que para mantener una alimentación de voltaje es necesario proporcionar una trayectoria para estas armónicas triples, lo que generalmente se logra con el uso de devanados conectados en delta [11]. Las armónicas debidas a la corriente de magnetización se elevan a sus niveles máximos en las horas de la madrugada, cuando el sistema tiene muy poca carga y el nivel de tensión es alto.

14

b) Maquinas rotativas.-Si se analizara un devanado trifásico de una maquina rotativa con Fourier, se vería que la fundamental es una onda viajera que va en dirección positiva, no hay armónicas triples, la 5th armónica viaja en dirección negativa y la 7th armónica viaja en dirección positiva. Como el flujo esta relacionado con la f.m.m (fuerza magnetomotriz) se producen armónicas que son dependientes de la velocidad, estas armónica producen una fuerza electromotriz en el estator. Las pequeñas maquinas sincronas son sin embargo generadoras de tensiones armónicas de tercer orden que pueden tener una incidencia sobre el calentamiento permanente de las resistencias de puesta a tierra del neutro de los alternadores [3]. c) Hornos de arco.- Existen varios aparatos que producen arco eléctrico en un sistema de potencia por ejemplo: las soldadoras de arco, las lámparas fluorescentes y los hornos de arco, de todos estos aparatos los mas peligrosos son los hornos de arco, ya que ellos pueden causar problemas mas severos, porque representan una fuente armónica de gran capacidad concentrada en un lugar especifico. Según sus características de diseño puede fundir acero, minerales y en general material de desecho metálico, el método de fundición consiste en la producción de un arco de gran energía que permita fundir el acero. Por lo general estos hornos inyectan corrientes armónicas de orden de la 2th, 3th, 4th, 5th y 7th [11]. Estos pueden ser de corriente continua o de corriente alterna.

a)

 b)

Fig. 1.10 a) Horno de arco de corriente continua, b) Horno de arco de corriente alterna

15

c.1 Horno de arco de corriente continua.-El horno de arco se alimenta por medio de un rectificador. (fig.1.10a) El arco es más estable que en corriente alterna y la corriente absorbida se descompone en: *Un espectro parecido al de un rectificador

*Un espectro continúo de nivel inferior al de un horno de corriente alterna [3]. c.2 Horno de arco de co rriente alterna.- El arco no es lineal, asimétrico e inestable, induce espectros que contienen bandas impares, pares y una componente continua (ruidos de fondo a una frecuencia cualquiera). (fig. 1.10 b) d) Alumb rado.- El alumbrado con lámparas de descarga y tubos fluorescentes es generador de corrientes armónicas. El índice de distorsión individual del 3th puede sobrepasar el 100% para ciertas lámparas fluocompactas modernas, y por lo tanto hay que prestar una atención especial en el cálculo de la sección y la protección del neutro que transporta la suma de las corrientes armónicas de 3er rango de las tres fases lo que implica un riesgo de calentamiento. [3]. FP1 2   1   R =  0  

Ia VS 220 V

   2

Vcarga

 8   .  0  

   2  0   .  0    5  

60Hz FP2

a)

 b)

c) Fig. 1.11 Dimado del sistema de alumbrado a) esquema del circuito, b) espectro de armónicos de corriente (Ia) c) formas de onda de la tensión y corriente.

16

Un caso particular es el uso del “dimer” este es un controlador que nos permite variar la intensidad de la lámpara mediante un arreglo de dos transistores en antiparalelo estos nos permiten controlar la onda de corriente para un mismo nivel de tensión senoidal, tal como lo muestra la fig. 1.11, hay se puede observar en el espectro de armónicos de la corriente que el tercer armónico alcanza el 53.58% de la fundamental. Cuando la intensidad esta en el máximo nivel los semiconductores conducen todo el tiempo, y el voltaje y corriente son sinusoidales, para disminuir la iluminación se hace conducir los semiconductores por un menor tiempo, esto disminuye la potencia de la lámpara, en estas circunstancias se incrementa el contenido armónico. 1.4.1.2 Nuevas f uent es Las principales fuentes de armónicas en la actualidad son los inversores y rectificadores con control de ángulo de fase. Estos se pueden agrupar en las siguientes áreas: Grandes convertidores de potencia Medianos convertidores de potencia Rectificadores de baja potencia de fuentes monofásicas a) Grandes convertidores de potencia Las fuentes mas grandes de armónicas son los convertidores de potencia, normalmente utilizados en la industria y en la transmisión HVDC, su potencia nominal se especifica en MW, generalmente tienen mucha, más inductancia en el lado DC que en el lado AC. Por lo que la corriente directa es prácticamente constante y el convertidor actúa como una fuente de voltaje armónico en el lado de C.D. y como una fuente de corriente armónica en el lado de C.A. [11]. Los convertidores pueden ser de 6 y 12 pulsos, el espectro típico de un convertidor no incluye componentes armónicas de orden par, las armónicas

n

= 1, 5, 9 son de secuencia

positiva y las de orden 3, 7,11 son de secuencia negativa. En el caso de convertidores de seis pulsos se pueden hacer las siguientes observaciones: * No existen armónicas triples * Existen armónicas de orden 6k + 1 para valores enteros de ``k''. * Los valores armónicos de orden 6 k+1 son de secuencia positiva. * Las armónicas de orden 6k-1 son de secuencia negativa. En esta parte podemos realizar la distinción de lo que es una fuente de tensión y una fuente de corriente:

17

Se considera fuente de corriente, a los rectificadores que alimentan a cargas inductivas, donde la inductancia de la carga es mayor que la inductancia de la red consiguiendo una corriente prácticamente constante en el lado de continua. La fig.1.12 muestra un rectificador trifásico con carga inductiva. 25.0

R=0 R=0 R=0

50.0 L1 0.0001

D

ISa

D

0.05

D

Ea ISb

     0  .      5

50.0 L2 0.0001

Eb

ISc Ec

200Vef 

50.0 L3 0.0001

D

D

D

a)

b)

c)

d) Fig.1.12 Fuente de corriente a) rectificador trifásico con carga R-L, b) Tensión y corrientes de fase para una inductancia de línea =0.4mH, c) Tensión y corriente para una inductancia de línea =0.1mH, d) Espectro de armónicos de corriente para la corriente ISa.

18

Se considera fuente de tensión, tensión , a un rectificador con carga R-C, en muchas ocasiones se coloca un condensador en la salida del rectificador para conseguir una tensión prácticamente constante en el lado de continua, en este caso la impedancia en el lado de continua es mucho menor que la impedancia de la red. La fig. 1.13 muestra un rectificador trifásico con carga R-C. R=0 R=0 R=0

D

Ia 0.005

1.0

0.005

1.0

Eb

0.005

1.0

Ec

EL

Ib

D

D

Ea

     0  .      0      0      5      2

     0  .      0      5

Ic

230Vef 

D

D

D

a)

b)

c)

d) Fig.1.13 Fuente de tensión, a) Rectificador trifásico con carga R-C, b) Tensión y corrientes de fase para una inductancia de línea =0.5mH c) Tensión y corrientes de fase para una inductancia de línea =0.1mH d) Espectro de armónicos de corriente Ia. Ia.

19

-

Hornos de inducción.-Los inducción.-Los hornos de inducción son utilizados en la industria manufacturera. Este horno consiste de un rectificador y un inversor, el cual controla la frecuencia de alimentación de una bobina. De esta manera la bobina mediante la inducción hace que se calienten las piezas metálicas las cuales alcanzan temperaturas muy altas y después pasan a ser moldeadas.

-

Inductancias saturables.- La impedancia de estas inductancias depende de la amplitud

de la corriente que las atraviesa y de hecho ellas mismas provocan deformaciones importantes en esta corriente. Este es el caso en cierta medida de los transformadores en vacío sometidos a una sobretensión permanente [3]. b) Medianos convertidores de potencia Principalmente tenemos los controladores de motores cd, aun se presentan en la industria, pero el énfasis esta inclinado hacia la utilización de inversores y motores de inducción.

-

controladores de motores d e cd.-Las cd.-Las corrientes armónicas requeridas por este tipo de controlador de velocidad ajustable de DC, son las mismas que las generada por los diversos rectificadores de 6 pulsos. Este tipo de control se utiliza en los trenes eléctricos.

-

controladores de mot ores de ac.- También ac.- También son usados en la industria, Los motores de inducción trifásicos son los encontrados más frecuentemente. Los motores de AC, son empleados en aplicaciones de alta velocidad como son, bombas compresores y ventiladores, estos motores típicamente operan a velocidades de 1200, 1800 y 3600 rpm o más, Los motores de AC son generalmente mas robustos, requieren menos mantenimiento y son menos caros que los motores CD. La velocidad de un motor de ac, es usualmente controlada por ajuste en el voltaje o en la frecuencia. El controlador consiste de un rectificador y un inversor enlazados en la parte intermedia por un condensador como lo muestra la fig. 1.14, este tipo de convertidor controlado es conocido como convertidor “enlace cd”.

20

ENLACE dc Ia R=0 R=0 R=0

D

ISa L1

D

D

0.0002 1

1

Ea1

ISb L2

Ea

Vdc1 Eb1

1

        0   .         0         0         6         3

1

g1

Eca

3

3 g3

1.0

Eab

0.08

Ia

g5

ISc L3

Eb

1.0

0.08

Ec

1.0

0.08

Ebc

220

D

D

D

2

2

2

2

g4

4

4 g6

g2

a) Vdc1( tension del conde condensador de enlace)

0.60      V      K

0.45 0.30 0.15 0.00

T se

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

 b)

     A      K

T se

0.030 0.020 0.010 0.000 -0.010 -0.020 -0.030

Ia(corriente en la carga a frecuencia de 20Hz) 0.2865

0.240

0.260

0.280

0.3369

0.300 0.300

0.320

0.340

0.360

0.380

0.400

c) Fig. 1.14 a) Esquema del controlador b) Tensión en el condensador de enlace Corriente en la carga a la frecuencia de 20Hz.

c)

Esto se vera mas detallado en el capitulo 2.

-

compensador estático d e vars.- Se vars.- Se emplea para compensar la potencia reactiva

c) Rectificadores de baja potencia de fuentes monofásicas  Aquí tenemos a los televisores, televis ores, los cargadores c argadores de bate rías, las fuentes f uentes de poder po der en modo de conmutación. En este tipo de equipos se usan los rectificadores, ya que por ejemplo el televisor consta de dispositivos (integrados, transistores, etc) que necesitan una señal continua para ser polarizados.

21

D

D

Is R  =  0  

          0   .           0           0           8           2

Vs

          0   .           5

     V      K

220v D

D

     A      K

0.40 0.20 0.00 -0.20 -0.40 0.30 0.15 0.00 -0.15 -0.30

tension de la carga (Vs)

corriente en la carga

0.200

0.220

a)

0.240

0.260

0.280

b) es ectro de armonicos de corriente

0.08

0.0 [1] 0.0712020

c) Fig.1.15 a) Rectificador monofásico)  con carga R-C, b) Formas de onda de tensión y corriente c) Espectro de armónicos de corriente.

D

D

0.05

Is

R =  0  

     0  .      5

     V      K

Vs 220v D

D

     A      K

T se

0.40 0.20 0.00 -0.20 -0.40 0.050 0.025 0.000 -0.025 -0.050

tension de la carga (Vs)

corriente en la carga ( Is )

0.180 0.190 0.200 0.210 0.220 0.230 0.240

a)

b) es ectro de armonicos de corriente

0.048

0.0 [1] 0.0357297

c) Fig. 1.16 a) Rectificador monofásico con carga R-L, b) Formas de onda de tensión y corriente c) Espectro de armónicos de corriente.

22

1.4.1.3 Futuras fuentes  Aquí se pueden mencionar a los autos eléctricos que requieren de rectificación de grandes cantidades de potencia para cargar sus baterías. El uso de dispositivos de conversión directa de energía como baterías de almacenamiento y celdas de combustible. Fuentes no convencionales de potencia como viento, energía solar, celdas de combustible y baterías.

1.5 Efectos de los armónicos Los efectos de los armónicos se pueden categorizar como efectos instantáneos y efectos a largo plazo. 1.5.1 Efectos inst antáneos Los armónicos pueden afectar a los equipos de medición dando resultados no confiables, la existencia de armónicos de tensión y corriente da lugar a errores en los contadores de energía ya que muchos de estos equipos están pensados para trabajar con ondas de tensión prácticamente sinusoidales o con un espectro frecuencial muy corto, los contadores de disco no miden con precisión las potencias debidos a los armónicos. Los armónicos pueden causar errores adicionales en los discos de inducción de los contadores. Por ejemplo, el error de un contador clase 2 será incrementado un 0.3 %, en

presencia de una onda de tensión y

corriente con una tasa del 5 % para el 5o armónico [3]. También se ven afectados los equipos de control electrónicos, los tiristores conmutan según el desplazamiento del cruce por cero, los sistemas de protecciones también presentan efectos indeseables como consecuencia de los armónicos,

generando disparos intespestivos y retardos en la actuación de dichas

protecciones. Si la protección fuera contra sobrevoltaje y su sistema esta diseñado para operar con voltajes sinusoidales, estos pueden operar incorrectamente ante la aparición de ondas no sinusoidales. Si el dispositivo de protección esta diseñado para responder ante valores

rms  de

la forma de onda, entonces estos cambios abruptos pudieran pasar sin ser

detectados y conllevarían a la desprotección del equipo ante aquellos picos agudos dañinos, que no provoquen un aumento notable de la magnitud medio cuadrática censada. También pudiera ocurrir el caso contrario, el disparo ante valores no dañinos para el equipo protegido. En estos casos el ajuste de la protección deberá depender de las características de la forma de onda: voltajes pico y

rms,

tiempo de crecimiento de la onda, entre otros. Las protecciones

convencionales no tienen en cuenta todos estos parámetros y lo que toman como base del proceso de protección, lo hacen sobre la suposición de que la forma de onda es puramente

23

sinusoidal lo cual puede ser aceptado para algunas formas de onda pero incorrecto para otras que pueden ser dañinas [10]. En interruptores automáticos, el aumento del valor pico de la corriente asociada con la presencia de armónicos puede dificultar la extinción del arco eléctrico. Las fuerzas electrodinámicas producidas por las corrientes instantáneas asociadas con las corrientes

armónicas

causan

vibraciones

y

ruido,

especialmente

en

equipos

electromagnéticos (transformadores, reactores, entre otros). Torques mecánicos pulsantes, debido a campos de armónicos rotatorios pueden producir vibraciones en máquinas rotatorias. Los sistemas de comunicación experimentan interferencias debido a la existencia de armónicos, las cuales dependerán del grado de acoplamiento del espectro frecuencial de los armónicos y de la susceptibilidad de los equipos de comunicaciones. En esta parte se describirá los efectos sobre los instrumentos de medición y la interferencia telefónica

1.5.1.1 Efecto sobre los ins trum entos de medició n La presencia de armónicas afecta directamente la lectura de los equipos de medición para entender mejor estos se mostrara parte del análisis presentado en [12]. a) Instrumento de aguja de tipo electrodinámico, son los mas comunes en tableros industriales su principio de funcionamiento es tal que indican el verdadero valor efectivo (rms) de la onda. Dado que emplean inductancias y solo consideran hasta la 5th en forma fidedigna. Su mayor problema se relaciona con la calibración ya que, al existir piezas metálicas giratorias, el roce provoca un error de lectura (leen menos). b) Instrumentos di gitales con rectifi cador de entrada, la gran mayoría de los instrumentos digitales a la entrada poseen un rectificador de modo tal que lo que realmente miden es el valor medio de la onda rectificada. Por cierto, si la onda es sinusoidal el instrumento es de buena precisión. Si la onda tiene armónicas, el instrumento mide un valor inferior al valor eficaz. En la medición de corrientes como las registradas en computadores, el instrumento mide un 30% menos que el valor efectivo (rms) de la corriente. c) Instrum entos de verdadero valor efectivo ,  En general, en estos instrumentos, de tipo digital, se emplea un censor que registra la elevación de temperatura por una resistencia por la cual circula la corriente a medir. Por tanto, el instrumento mide el verdadero valor efectivo de la corriente (o el voltaje) incluyendo todas las armónicas. Debido a que se mide un

24

fenómeno térmico el instrumento no es apto para medir consumos de rápida variación; es usual que registre una medición cada 1 ó 2 segundos. Otros equipos, de mayor calidad, miden empleando un conversor análogo-digital (llamado de doble rampa); el proceso de lectura en estos casos toma 400 milisegundos. d) Instrumentos para medir armónicas, Para determinar el contenido armónico de la corriente o el voltaje, no existe otro procedimiento que emplear un medidor de armónicas, las que en general despliegan en pantalla las formas de onda, el valor de la fundamental, de cada armónica, el valor efectivo, el valor máximo y la distorsión total.

1.5.1.2 Interferencia telefónica, El ruido de teléfono originado por voltajes y corrientes armónicas de los sistemas de potencia se denomina generalmente Factor de Influencia Telefónica (TIF). El sistema reconoce que el ruido inducido por las corrientes o voltajes armónicas tiene un efecto subjetivo sobre el usuario del teléfono. Esto se debe a que el oído humano es más susceptible a algunas frecuencias que a otras.

Fig. 1.16 Interferencia telefónica originada por tensiones y corrientes armónicas El factor TIF de 60 Hz está cercano a cero, indicando que los circuitos telefónicos y el oído son insensibles a esa frecuencia. Aún para los armónicos más comunes, tales como el 5th o el 7th, el factor TIF es todavía despreciable. El TIF tiene su peso máximo sobre los 2600 Hz, con valores de 10,600 a esta frecuencia. [13]. 1.5.2 Efectos a largo p lazo Los efectos a largo plazo se dan principalmente por el calentamiento

25

1.5.2.1 Calentamiento de co ndensador es Las pérdidas causadas por los calentamientos se deben a dos fenómenos: conducción e histéresis en el dieléctrico. Como una primera aproximación, ellas son proporcionales al cuadrado del voltaje aplicado para conducción y a la frecuencia para histéresis. Los capacitores son por consiguiente sensibles a sobrecargas, tanto debido a un excesivo voltaje a la frecuencia fundamental o a la presencia de tensiones armónicas. Estas pérdidas son definidas por el ángulo de pérdida    (se representa en la fig.1.17) del capacitor cuya tangente es la razón entre las pérdidas y la energía reactiva producida, se puede decir que la tg    son del orden de 10-4 de la fundamental estos calentamientos pueden llegar a producir perforación del dieléctrico. [3].

Tan    

P Q

Fig. 1.17 Triangulo de potencias de un condensador. 1.5.2.2 Calentamiento debi do a perdidas adici onales en maquinas y t ransfo rmadores Las corrientes armónicas producen un incremento de las pérdidas. Particularmente en el interior del transformador, se producen dos pérdidas relevantes: a) Las pérdidas proporcionales a la resistencia de los enrollados y a la suma de los cuadrados de las corrientes fundamentales y armónicas. b) Las pérdidas por corrientes parásitas (eddy currents) que son proporcionales al cuadrado de la corriente armónica y al cuadrado del orden de la armónica. El procedimiento del cálculo de las perdidas que se describe a continuación se basa en la recomendación IEEE C57 100. 1986 [21]

PERD[W ]  K  RES 

 I 

2

h

 K  EDDY   h 2 I 2 h  

(1.1)

De no existir un dato más fidedigno, es posible suponer que, en ausencia de armónicas, las pérdidas por corrientes parásitas son un 15% de las pérdidas por resistencia en los enrollados. Se define el factor K de un transformador mediante:

K  

 h  I  2

2

h

(%1)  

(1.2)

26

Empleando esta definición, la máxima corriente que soporta un transformador es:

Im ax(%1)  La

1.15   1  0.15K 

(1.3)

fig. 1.18 Muestra el valor de esta corriente en función de K. Se observa que si el valor

de K es 15 entonces la máxima corriente que soporta un transformador es aproximadamente 0,6 veces la nominal [12]. carga maxima para un transformador 1.1 1    )    %    ( 0.9    n    e    a0.8    m    i   x    a    m0.7    a    g    r    a0.6    c

0.5 0.4

0

5

10

15

20

25

30

factor k

Fig. 1.18 Carga máxima en un transformador en función del factor K 1.5.2.3 Calentamiento de cables y equip os Las pérdidas son incrementadas en cables que conducen corrientes armónicas, lo que incrementa la temperatura en los mismos. Las causas de las pérdidas adicionales incluyen:



Un incremento en la resistencia aparente del conductor con la frecuencia, debido al efecto pelicular.



Un aumento del valor eficaz de la corriente para una misma potencia activa consumida.



Un incremento de las pérdidas dieléctricas en el aislamiento con la frecuencia, si el cable es sometido a distorsiones de tensión no despreciables.

Muchas de las anomalías que ocasiona la circulación de corrientes de frecuencias que no son propiamente del sistema, a través de él y de los equipos conectados, causando en ocasiones problemas de operación, tanto a la empresa suministradora como al usuario, se deben a las siguientes razones [10]:

27

 _Las frecuencias del flujo de potencia de tensiones y corrientes sobrepuestas a las ondas de flujo de 50 ó 60 ciclos, originan altas tensiones, esfuerzos en los aislamientos, esfuerzos térmicos e incrementan las pérdidas eléctricas.  _Muchos aparatos eléctricos son diseñados para aceptar y operar correctamente en potencia de 50 ó 60 ciclos, pero no responden bien a cantidades significantes de potencia a diferentes frecuencias. Esto puede causar ruido en el equipo eléctrico, problemas mecánicos y en el peor de los casos falla del equipo.  _ Los armónicos generados en un sistema eléctrico pueden crear niveles altos de ruido eléctrico que interfieran con las líneas telefónicas cercanas.  _ La presencia de frecuencias diferentes a la nominal en la tensión y en la corriente, regularmente no son detectables por un monitoreo normal, por mediciones o por el equipo de control; por lo que su presencia no se nota. Por ejemplo los medidores residenciales monofásicos no detectan frecuencias mucho más arriba de 6 ciclos. Frecuentemente la primera indicación de la presencia significativa de armónicos es cuando causan problemas de operación o fallas del equipo. De una forma general todos los equipos sometidos a tensiones o atravesados por corrientes armónicas, sufren mas perdidas y deberán ser objeto de una disminución de clase. Por ejemplo una celda de alimentación de un condensador se dimensionara para una intensidad de 1.3 veces la corriente reactiva de compensación. Este sobredimensionamiento no tiene en cuenta sin embargo el aumento de calentamiento debido a al efecto corona en los conductores. [3].

1.5.2.4 Efectos en los filtros pasivos En los filtros pasivos también pueden aparecer problemas de sobre esfuerzo del aislamiento por sobretensión o sobrecorriente en sus elementos componentes. Como estos filtros son los más empleados en la descontaminación armónica de los sistemas eléctricos debido a su bajo costo económico y facilidad de operación; también se hace necesario tener en cuenta en el diseño de los mismos la presencia de armónicos [10].

1.5.2.5 Efectos en los equipos electrónicos sensibles Son muchos los equipos modernos que son sensibles a las armónicas, los equipos de comunicación, computadoras, estaciones de telecomunicaciones son muy sensibles a las variaciones en el nivel de tensión que presenten en la red, es por esta razón que los

28

sistemas de protección como la puesta a tierra debe tener una resistencia menor que 1ohm, las tarjetas electrónicas son muy sensibles a este tipo de cambio en los niveles de tensión.

1.5.2.6 Efecto s en el con duct or de neutr o Cuando el circuito esta balanceado, y están sujetas a el cargas monofásicas no lineales el neutro común a los tres circuitos monofásicos es portador de armónicos de secuencia cero, los cuales se suman en el conductor neutro[15]. Bajo condiciones de desbalance, el neutro común lleva corrientes comprendidas por las corrientes de secuencia positiva procedentes el desbalance del sistema, las corrientes de secuencia negativa procedentes del desbalance del sistema, y las corrientes aditivas de secuencia cero procedentes de los armónicos triples. Un conductor neutro común para tres circuitos ramales monofásicos, puede fácilmente sobrecargarse cuando alimenta, cargas no lineales balanceadas o desbalanceadas [10]. En la practica los conductores neutros de circuitos individuales, portan corrientes armónicas de secuencia positiva y negativa procedentes de los desbalances de fase junto a las armónicas triples de generados por la carga. En [3] se muestra el siguiente ejemplo: con un 75% de 3th, la corriente que circula por el neutro es 2.25 veces la fundamental. En cambio la corriente de fase seria 1.25 veces la fundamental. 220

35v

60Hz

180Hz

R=0

R=0

R=0

R=0

R=0

R=0

Ia a

1.0 Ib

b

In 1.0

Ic c

1.0

a)

0.2388

0.2444

b) c) Fig. 1.19 Armónicas en el neutro a) Esquema del circuito b) Corriente en el neutro de la carga c) Corriente de la fase a.

29

En la fig. 1.19, se muestra un esquema (solo a medida de ejemplo) donde se alimentan una carga trifásica en estrella es alimentada a través de un voltaje armónico (220V a 60Hz y 35V 180Hz) como las resistencia son de 1Ω  entonces las corrientes fundamentales serán de 220A, siendo la corriente debido a la tercera armónica de 35A), los resultados demuestran que las corrientes múltiplos de 3 se suman en el neutro ya que la corriente del neutro llega a ser 3*35 =105A. 1.5.2.7 Efecto pelicu lar El efecto pelicular es el fenómeno donde las corrientes alternas de alta frecuencia tienden a fluir cerca de la superficie más externa de un conductor que fluir cerca de su centro. Esto se debe al hecho de que las concatenaciones de flujo no son de densidad constante a través del conductor, sino que tienden a decrecer cerca de la superficie más exterior, disminuyendo la inductancia e incrementando el flujo de corriente. El resultado neto del efecto pelicular es que el área transversal efectiva del conductor es reducida a medida que la frecuencia es incrementada. Mientras mayor es la frecuencia, menor es el área transversal y mayor es la resistencia ac. Cuando una corriente de carga armónica esta fluyendo en un conductor, la resistencia ante corriente alterna equivalente, Rac, para el conductor es elevada, aumentando las pérdidas de cobre I2 Rac. Este es el efecto que provoca que numerosos equipos, a diferentes niveles en los sistemas de distribución de potencia, se vean sometidos a sobrecalentamientos excesivos. A ello contribuye también el incremento de las corrientes debido a la circulación de los armónicos de las diferentes secuencias. Este sobrecalentamiento es el que causa fallas por la pérdida del nivel de aislamiento en motores, transformadores, inductores y alimentadores en general [10].

1.6 Solución de los pro blemas de los armónicos La existencia de cargas generadoras de armónicas y sus efectos sobre el sistema, nos obliga a buscar soluciones, estas soluciones por lo general se dan en puntos específicos, tratando de aislar la carga perturbadora o minimizando su efecto sobre el sistema. Podemos agruparlas como soluciones simples y soluciones complejas,

1.6.1 Solucio nes simp les  _ Una solución para evitar un excesivo sobrecalentamiento del cable de neutro es aumentar el tamaño del conductor de neutro al doble del de fase, opcionalmente se recomienda

30

proveer un conductor de neutro para cada fase. Asimismo otra alternativa para bloquear el flujo de armónicas que tiende a circular por el neutro es utilizar transformadores con conexión delta – estrella.  _En el caso de conductores y barras, estos deben ser de mayor dimensión para evitar las perdidas y activaciones causadas por las armónicas, se recomienda separar las cargas lineales de las no lineales.  _En el caso de los condensadores, se puede evitar la resonancia añadiendo una inductancia en serie con el condensador para resintonizar la frecuencia de resonancia del sistema, esta inductancia se calcula para que la frecuencia de resonancia no corresponda con ninguno de los armónicos presentes. También es posible cambiar la capacidad del condensador de los bancos de compensación de potencia reactiva, esta solución por lo general es mas barata tanto para consumos industriales como domésticos. Una solución particular (pero debe analizarse) es mover el banco de condensadores a otro punto del sistema donde se tenga otro valor de la impedancia de cortocircuito o donde las perdidas sean mayores, esta solución no es adecuada para consumidores industriales. [4].  _En el caso de los transformadores se debe limitar la carga que se le coloca de modo que suministren una potencia menor a la nominal.  _Alimentar a la carga con un transformador con el primario en delta y el secundario (hacia la carga) en estrella, de esta manera se impide la circulación de corrientes homopolares en el lado primario del transformador. Si las corrientes consumidas por las cargas no lineales estuvieran perfectamente equilibradas, esta solución eliminara la circulación de los armónicos múltiplos de 3 en el lado de la fuente.  _Cuando se tenga una carga perturbadora trifásica, se puede insertar una reactancia en zigzag en paralelo con la carga trifásica, la reactancia zig-zag presenta una impedancia muy baja ante componentes homopolares, coincidente con la inductancia de dispersión de las bobinas y una impedancia elevada ante componentes de secuencia negativa y positiva. [4].  _Para reducir las corrientes armónicas de las cargas perturbadoras es necesario introducir una impedancia en serie.  _Disminuir la impedancia armónica de la fuente, en la practica consiste en conectar el elemento perturbador directamente aun transformador de la mayor potencia posible, o escoger un generador de baja impedancia armónica, añadir una inductancia aguas abajo o disminuir la impedancia de la fuente aguas arriba implica una disminución del THDv en el punto considerado [16].

31

1.6.2 Solucio nes com plejas Se pueden usar filtros pasivos, activos, o combinaciones de ellos, para limitar el efecto de las armónicas, sus características se verán en los capítulos 3 ,4 y 5 como su uso es específico son consideradas soluciones complejas.

1.7 Modelado de sis temas eléctr icos en presenc ia de armónic os Los sistemas eléctricos pueden modelarse a través de impedancias lineales o no lineales. Se modela con impedancias lineales a los transformadores, las líneas, las maquinas eléctricas y otras cargas, Se modela con impedancias no lineales los dispositivos de estado solidó y su técnica es conocida como modelado por inyección de corriente. 1.7.1Modelado de elementos lineales a) Líneas.- Las líneas de transmisión presentan tres modelos diferentes en función de su longitud, tensión y frecuencia, se clasifican en línea corta, media y larga (fig. 1.20) En el estudio de armónicos, una línea es considerada larga cuando su longitud es mayor al 5% de la longitud de onda a la frecuencia de interés. [17].

l

0.05  n

[km] (1.4), donde

   es

la longitud de onda a la frecuencia fundamental, y n es el

orden armónico y l es la longitud de la línea.

Fig. 1.20 Modelos de líneas a) Línea larga b) Línea corta c) Línea media b) Transformador.- Se emplean modelos que no incluyen las capacitancias entre devanados debido a que los fenómenos de resonancia se presentan a frecuencias muy altas [17]. La figura 1.21 a) es la representación mas simple de un transformador b) modelo propuesto por el grupo de investigación de la CIGRE, donde las resistencias  Rp y  Rs son independientes de la frecuencia y estimadas por las ecuaciones 1.5 y 1.6

32

90  13 

V  2 SxRs

SxRp V 

2

 100 ,

.. (1.5)

 30 ,

.. (1.6)

Donde V  es la tensión nominal del transformador y S es la potencia nominal del transformador.

Fig. 1.21 Modelamiento de transformador c) Maquinas rotativas.-  la fig. 1.22 muestra los modelo de la maquina sincrona en presencia de armónicos. Para el análisis armónico se aplican las siguientes relaciones:

 L 

 X 

2. p. f 

Donde

y  X  

 X  '' d    X  '' q

2

 

(1.7)

'' ''  X  d  es la reactancia subtransitoria del eje directo,  X  q es la reactancia

subtransitoria del eje de cuadratura,  p es el número de polos y f es la frecuencia fundamental.

Fig. 1.22 Modelos de la maquina sincrona. d) Motores de inducción.- el modelado en presencia de armónicos se da básicamente para los modelos convencionales de frecuencia industrial.

33

Fig. 1.23 Modelos de los motores de inducción e) Cargas.- Para el estudio armónico de las cargas se aplican tres tipos de configuraciones (mostradas en la fig. 1.24) [17]

Fig. 1.24 Modelos de cargas. El modelo (a) es utilizado cuando las cargas son predominantemente resistivas. El modelo (b) representa a las cargas compuestas principalmente por motores y el modelo (c) Representa una carga compuesta por grandes motores de inducción o grupos de motores conectados directamente a tensión de subtransmisión como en el caso de cargas industriales. 1.7.2 Modelado de elementos n o l ineales Las cargas no lineales se modelan como fuentes de corriente constante para cada frecuencia armónica y son calculadas respecto a la corriente de la frecuencia fundamental. Estas inyecciones se calculan con base en las series de Fourier [17]. Este tipo de modelamiento se aplica en rectificadores de 6 pulsos y en rectificadores de 12 pulsos.

1.8 Resonancia La resonancia ocurre en forma general en circuitos RLC, la resonancia puede ser serie o paralelo.

34

1.8.1 Resonancia serie.- ocurre cuando la reactancia inductiva y la reactancia capacitiva son iguales, de modo que la impedancia del circuito es baja y ante un pequeño voltaje, resulta una alta corriente. El circuito es mostrado en la fig. 1.25 (los valores de la simulación son R=2, L=0.002, y C=40*10^-6) y su impedancia equivalente es:

 Z    R   j ( XL  XC ) .

(1.8) 120

 Ahora considerando para una armónic a h

 Z ( h)   R   j[ hXL 

 XC 

],

h

100

(1.9)

80

De modo que:

|  Z (h) |  R 2  (hXL 

 XC  h

)2  

   |   z    |

Capacitivo

60

(1.10)

Para la resonancia h   hr   entonces:

Inductivo

40

20

hr  

 XC 

(1.11)

 XL

0

500

1000

1500

2000

2500

frecuencia Hz

Entonces:

 fr  

1

(1.12), donde  fr  es la frecuencia de resonancia.

2   LC 

También puede expresarse en función de la potencia de cortocircuito en la red ( Ss ), la potencia del banco de condensadores ( Sc ) y la frecuencia fundamental  f  [19] Considerando la fig. 1.26, La corriente de cortocircuito es:

 Is 

Vs   L

 

(1.13),

La potencia de cortocircuito es:

Ss  VsIs 

Vs

2

  L

(1.14),

Fig.1.26 Circuito LC

La potencia en la batería de condensadores es:

Sc  VsIs  Vs 2 C   

(1.15),

Despejando los valores de L y C de las ecuaciones (1.14) y (1.15) respectivamente, y sustituyéndolos en la ecuación (1.12), se obtiene:

35

 fr    f 

Ss Sc

, ó hr  

Ss

 

Sc

(1.16),

Esta expresión es muy útil para predecir la frecuencia de resonancia, por ejemplo si la relación Ss / Sc  fuese 25, se originaria la resonancia en la 5th armónica. 1.8.2 Resonancia paralela.- Ocurre en un circuito RLC, cuando la reactancia capacitiva es igual a la reactancia inductiva de modo que la admitancia del circuito es baja y una corriente pequeña puede desarrollar una tensión grande. El esquema del circuito es el mostrado en la fig. 1.27 y su impedancia equivalente es:

  jRL. RC 

 Z ( h) 

 R (hXL 

| Z (h) |

 

 XC  h

(1.17)

)   jXL. XC 

 RXL. XC 

  (1.18)

2

 XC    2   R hXL ( )   XL. XC   h 

Para la resonancia h   hr  entonces:

hr  

 XC   XL

Fig. 1.27 RLC paralelo

(1.19) Simulando una probable respuesta del |z | (con R=3, L=0.002, y C =170*10^-6)

obtenemos la grafica de la fig. 1.28 y se observa una frecuenta de resonancia alrededor de 300Hz. 3.5 3 2.5

   |    Z    |

Inductivo

2 1.5 1 0.5 0

0

Capacitivo

300

600

900

1200

1500

FRECUENCIA Hz

Fig. 1.28 Grafica de la simulación

180

36

II INVERSORES

2.1 Intro ducció n  A los convertidores de CC –CA se le conocen como inversores, la función de un inversor es cambiar un voltaje de entrada CC a un voltaje de salida CA lo mas simétrica posible, con la magnitud y frecuencia deseada. Tanto el voltaje de salida como su frecuencia pueden ser fijos o variables. La ganancia del inversor se define como la relación entre el voltaje de salida CA y el voltaje de entrada CC, bajo esta definición, es posible mantener la ganancia constante modificando la tensión de entrada para si obtener un voltaje de salida variable. También si se tiene un voltaje de entrada fijo no controlable se puede tener una tensión de salida variable, esto se obtiene con un control PWM (modulación de ancho de pulso).[20] En un inversor ideal la forma de onda del voltaje de salida debe de ser senoidal, sin embrago esto en la realidad no se cumple ya que la salida del inversor depende de la frecuencia de conmutación de los interruptores, por esta razón la salida contiene algunos armónicos que distorsionan su forma, por eso se coloca un filtros a la salida del inversor (que puede ser de primer o segundo orden) sintonizado a una frecuencia apropiada para obtener una onda lo mas senoidal posible; todo esto se hace para aplicaciones de alta potencia. En la actualidad existen dispositivos semiconductores de alta velocidad, que nos permiten mediante técnicas modernas de modulación minimizar el contenido armónico del voltaje de salida. Cuando se trata de aplicaciones en mediana y baja potencia se pueden aceptar voltajes de onda cuadrada o casi cuadrada. Los inversores básicamente se pueden clasificar en dos tipos monofásicos y trifásicos. Las salidas monofásicas típicas son: 220V a 50Hz, 120V a 60Hz, 115V a 400Hz. Las salidas trifásicas típicas son: 220/380V a 50Hz, 120/208V a 60Hz, 115/200V a 400Hz. Cada uno de estos tipos puede utilizar dispositivos con activación y desactivación controlada (BJT, MOSFET, IGBT, MCT, SIT, GTO) o tiristores de conmutación forzada

37

según la aplicación, es más común el uso de los IGBT. Por lo general el control que utilizan los inversores es un PWM.  Aplicaciones:



Actuadores de corriente alterna, nos permite variar la tensión y frecuencia de estos motores.



Fuentes de alimentación ininterrumpida (UPS). Genera una tensión senoidal a partir de una batería con el fin de sustituir a la red cuando se ha producido un corte en el suministro eléctrico.



Generación fotovoltaica, genera una tensión senoidal de 60Hz a partir de una tensión continua producidas por una serie de paneles fotovoltaicos [25].



Transporte en corriente continua.



Caldero por inducción.

Para los inversores se utilizan una gran cantidad de topologías especiales. Una buena descripción es dada por Gottlieb [1984] [26]

2.2 Clasificación de los i nversores Existen diferentes formas de clasificar a los inversores y estas son: *Por su tipo de suministro. *Por el nivel de frecuencia *Por el tipo de interruptor utilizado *Por el tipo de resonancia *Por el índice de modulación de frecuencia *Por su configuración 2.2.1 Por su tipo de suminis tro a) Inversores con fuente de corriente (CSI)

   E    T    N    E    I    R   i   a    R   c    O   n   a    C   t   c    E   u    D   d   n    E   I    T    N    E    U    F

1

1

3

3

g1

5

5

g3

g5

   2  .    0

4

4

6 g4

6

2

2

g6

Fig. 2.1 Inversores con fuente de corriente

g2

38

b) Inversores con fuente de tensión (VSI) Los VSI tiene dos aplicaciones muy comunes: 1) en el control de velocidad de motores de inducción mediante técnicas de variación de frecuencia o control de flujo vectorial y 2) en sistemas de respaldo frente a cortes de energía eléctrica. En estos últimos sistemas, se mantiene cargado un banco de baterías, de forma que si falta la energía eléctrica proveniente de la red, se genera la tensión alterna a partir del banco de baterías utilizando un inversor.

   N    O    I    S   a    N   i    E   c    T   n   a    t    E   i   c    D   a    E   p    T   a   c    N    E    U    F

1

1

3

3

g1

5

5

g3

g5

   0  .    0    0    2    2

4

4

6

6

g4

2

2

g6

g2

Fig. 2.2 Inversor con fuente de tensión 2.2.2 Por el n ivel d e frecuenci a [24] a) Inversores de baja frecuencia (onda cuadrada) Características:  _Formas de onda cuadradas a frecuencia de la red  _Generación de armónicos de baja frecuencia  _Alto costo de elementos reactivos para el filtrado.  _No es posible controlar la amplitud de las tensiones alternas generadas (en trifásica).  _Normalmente empleadas en potencias muy elevadas (empleo de convertidores multinivel). b) Inversores de alta frecuencia Características:  _ Generación de armónicos de alta frecuencia  _ Menor costo de los elementos reactivos para el filtrado.  _Control de las tensiones alternas generadas  _Posibilidad de controlar las corrientes aplicadas a la carga.  _Normalmente empleadas para el control de velocidad de motores AC alimentación ininterrumpidas (UPS). 2.2.3 Por el tip o de interrup tor u tili zado  _Inversores de transistores bipolares  _Inversores de MOSFETS  _Inversores de IGBTS

y fuentes de

39

 _Inversores de tiristores  _Inversores de GTO 2.2.4 Por el ti po de reso nanci a  _Inversores resonantes  _Inversores no resonantes 2.2.5 Por su índice de modulación [21] En función de “ mf  ” (relación entre las frecuencias de la t riangular y la senoidal) los Inversores modulados se clasifican en: Muy modulados si mf  >21 Poco modulados si mf  <21 2.2.6 Por su c onfigu ración  _ Inversores monofásicos  _ Inversores trifásicos

2.3 Inversores m onofásico s 2.3.1 Tipos de inversor es monof ásicos 2.31.1 Inversor monof ásico de m edio puente: El principio de funcionamiento puede ser encontrado en [20]. Dos condensadores en serie conectados en paralelo con una fuente dc pueden dividir la tensión es decir las tensiones ab y bc de la fig. 2.3 son iguales a Vs / 2   cumpliendo el esquema de un inversor monofásico de medio puente. Este inversor esta formado por 2 transistores y 2 diodos, la fig. 2.4 muestra la tensión en la salida del inversor donde para la simulación se han considerado los valores ( Vs = 300V, R=5 y L=0.05H), se puede apreciar que la amplitud del voltaje de salida  Ea es 150V, la forma de onda de la corriente de salida es la misma que la mostrada en la fig.2.4 si la carga es resistiva, al ser la carga puramente inductiva la forma de onda es triangular [20]. El valor rms de salida es:

 Ea 

 2 t   / 2  Vs  2  d  ( t )       t   0  2  

1/ 2



VS  , 2

(2.1)

El voltaje instantáneo de salida se puede expresar en una serie de Fourier como:

V   

n

2VS  sen..nwt , y es 0 para n=2,4,…..   n n 1, 3, 5......



(2.2)

Para n=1en la ecuación (2.2) nos proporciona el valor rms de la componente fundamental:

40

V 1 

2VS  2 

 0.45VS .

(2.3) a

R =  0 

D1

T1

   0  .    0    0    1

VS

g1

Ea

b    0  .    0    0    1

Ia

D2

5.0

   5    0  .    0

T2 g2

c

Fig. 2.3 Inversor monofásico de medio puente

Ea (tension en la salida del inversor )

200 150 100 50 0 -50 -100 -150 -200

   V    k

t se

0.1430 0.1440 0.1450 0.1460 0.1470 0.1480 0.1490 0.1500 0.1510 0.1520 0.1530

Fig. 2.4 Tensión en la salida del inversor Para una carga inductiva la corriente de la carga no puede cambiar inmediatamente con el voltaje de salida. Los diodos D1y D2 son conocidos como diodos de retroalimentación ya que cuando estos conducen la energía es retroalimentada a la fuente. En la práctica los transistores requieren de un cierto tiempo de activación y desactivación. Para la operación exitosa de los inversores. Para una carga R-L la corriente instantánea se puede determinara a partir de:

   Ia    n 1, 3 , 5 ....  n    n

2Vs

 R

2

 ( nwL

  sen ( nwt     n )   2  ) 

(2.4)

Donde:

  n 

tan

1

 nwL   R

  

(2.5)

En la mayor parte de las aplicaciones (por ejemplo: propulsores de motores eléctricos) la potencia de salida debido a la corriente de la componente fundamental es la potencia útil, y la potencia debida a las corrientes armónicas es disipada en forma de calor aumentando la temperatura de la carga. Para una carga R-L la forma de onda es la mostrada en la fig. 2.5, la cual también muestra el espectro de armónicos de corriente.

41

CORRIENTEDESALIDA DEL INVERSOR 20.0

Ia (A)

15.0 10.0 5.0 0.0         A

-5.0 -10.0 -15.0 -20.0 t(seg)

0.270

0.280

0.290

0.300

0.310

Fig. 2.5 corriente en la salida del inversor y su espectro de armónicos. 2.3.1.2) Inversor monofásic o d e puente comp leto: Tenemos dos tipos:  _Bipolar  _Unipolar a) Inversor Bipo lar:  _Principio de funcionamiento es mostrado en [20], la fig. 2.6muestra el esquema del inversor. T1 D1 2 g1

R =  0  

T3 D3 2 g2

Ia b

Ea

a

   S    V

T4 D4 2 g2

5.0

   5    0  .    0

T2 D2 2 g1

Fig. 2.6 Inversor bipolar La generación de los pulsos esta dado por comparación entre una onda senoidal y una triangular, como se muestra en la fig.2.7. Vsen

tr1(triangular)

1.00 0.50 0.00 -0.50 -1.00

  a    i   c   n   e   r   e    f   e   r

t se

0.2100 0.2150 0.2200 0.2250 0.2300 0.2350 0.2400 0.2450

Fig. 2.7 Generación de los pulsos De la misma forma en que se trabajo la ecuación (2.1), el voltaje rms de salida es Vs . La extensión en la serie de Fourier es: [20]

V   

n

4VS  sen..nwt    n n 1, 3, 5......



(2.6)

42

Para n=1en la ecuación (2.5) nos proporciona el valor rms de la componente fundamental:

V 1 

4VS  2 

 0.90VS  .

(2.7)

Si usamos la ecuación (2.4) la corriente instantánea de la carga  Ia   para una carga R-L se convierte en:

   Ia    n 1, 3, 5....  n  n

  sen( nwt   n) 2 2  R  (nwL )  4Vs

(2.8)

Donde: 1  nwL    n tan   R  .  

La simulación se realizo considerando un ma  0.8 , mf   40 , Vs  300V  , R=5 ohm y L=0.05H). La fig. 2.9 muestra la corriente y el voltaje de salida del inversor para una carga R-L. Ia(corriente en la salida del inversor)

0.40

Ea(tension en la salida del inversor)

0.010    A    K

  v    K

0.000 -0.010

-0.40 T se

t se

0.2440

0.2480

0.2520

0.2560

0.2150 0.2250 0.2350 0.2450 0.2550

b) a) es ectro de armonicos de corriente 8.7e-005

0.0 [40] 0.0000021820

c) Fig. 2.8 resultados de la simulación del inversor bipolar a) corriente en la salida del inversor b) tensión en la salida c) espectro de armónicos de la corriente Ia. b) Inversor u nipolar. Principio de funcionamiento es mostrado en [20] La fig. 2.9 muestra el esquema de un inversor monofásico unipolar. Las ecuaciones son las mismas que se han dado para el caso anterior, ya que el voltaje de salida es VS, pero en este caso es alternado. Para la generación de pulsos se necesito de dos señales senoidales y una señal triangular como lo muestra la fig. 2.11.

43

Para evitar un cortocircuito debido a cruce entre los intervalos de conducción de los interruptores, el circuito de control introduce un tiempo muerto (típicamente 500 a 1000ns) [26]

T1 D1 R =  0  

T2 D2

2 g1

2 g2

Ia    5    0  .    0

5.0

Ea    S    V

T3 D3

T4 D4

2 g3

2 g4

Fig. 2.9 Inversor unipolar. sen1

    s     a      i     c     n     e     r     e      f     e     r

t se

sen2

tr1

1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 -0.25 -0.50 -0.75 -1.00 0.0900

0.0925

0.0950

0.0975

0.1000

0.1025

0.1050

0.1075

0.1100

0.1125

Fig. 2.10 Generación de pulsos La simulación se realizo considerando un ma   =0.8, mf  = 40, Vs  300V  , R=5

y

L=0.05H). La fig. 2.11 muestra la corriente y el voltaje de salida del inversor para una carga R-L, la fig. 2.12 muestra el espectro de armónicos de corriente.

   A    K

0.0150 0.0100 0.0050 0.0000 -0.0050 -0.0100 -0.0150

t se

Ia(corriente a la salida del inversor) 0.40

Ea(tension a la salida del inver...

0.20    V    K

0.00 -0.20 -0.40

t se

0.1150

0.1250

0.1350

0.000

0.1450

Fig. 2.11 Corriente y tensión en la salida del inversor es ectro de armonicos de corriente 8.7e-005

0.0 [40] 0.0000000030

Fig. 2.12 espectro de armónicos de la corriente Ia

0.020

0.040

44

Observando el espectro armónico de los inversores podemos concluir que es más conveniente el uso de inversores monofásicos unipolares ya que presentan menor cantidad de armónicos para una misma mf  . Para poder apreciar mejor esta diferencia tomaremos un ma =0.8 y un mf  =22, y mostraremos el espectro de armónicos de la corriente de salida, estos espectros para el bipolar y el unipolar se muestran en las fig. 2.13 y 2.14 respectivamente. En [22] se muestra un programa iterativo donde se pueden cambiar los valores y ver el comportamiento de los espectros y de las formas de onda de los inversores. Para el bipolar es ectro de armonicos de corriente 7.0e-006

0.0 [1] 0.00008263885

Fig. 2.13 Espectro de armónicos de corriente (bipolar) Para el un ipolar es ectro de armonicos de corriente 7.0e-006

0.0 [1] 0.00008771206

Fig. 2.14 Espectro de armónicos de corriente (unipolar) 2.3.2 Contro l de volt aje de los i nversores mono fásicos [20] En muchas aplicaciones industriales es a menudo necesario controlar el voltaje de salida de los inversores para:  _Hacer frente a las variaciones de entrada de cd  _Regular el voltaje de los inversores  _Los requisitos de control constante de voltaje y frecuencia.  _Existen varias técnicas para modificar la ganancia del inversor, el método mas eficiente de controlar la ganancia (y el voltaje de salida), es incorporar en los inversores el control de modulación de ancho de pulso (PWM), las técnicas comúnmente utilizadas son: Modulación de un solo ancho de pulso Modulación senoidal de ancho de pulso Modulación senoidal modificada de ancho de pulso

45

 Aquí solo se vera la modulación senoidal de ancho de pulso por ser la que se utiliza en la descripción de esta tesis, la descripción de los otros tipos se puede encontrar en [20]. a) Modulaci ón senoidal del ancho de pul so (SPWM) El ancho de todos los pulsos varía a diferencia de los casos anteriores en que los pulsos eran uniformes, el ancho de cada pulso varia en proporción con la amplitud de la onda senoidal ( Vsen ), las armónicas de menor orden se reducen en forma significativa Las señales de compuerta de la fig. 2.15 se generan al comparar una señal senoidal de referencia con una onda portadora triangular ( tr 1 ) de frecuencia fc. Este tipo de modulación se utiliza por lo general en aplicaciones industriales .La frecuencia de la señal de referencia determina la f recuencia de la salida del inversor, fo, y su amplitud pico ( Vsen ) controla el índice de modulación ( ma ), y en consecuencia el voltaje de salida ( Vsal ). El número de pulsos por medio ciclo depende de la frecuencia de la onda portadora. El voltaje rms de salida puede controlarse si se varia el índice de modulación ( ma ). Vsen

tr1(triangular)

Vsen 1.00 0.50

  a    i   c   n   e   r   e    f   e   r

0.00 -0.50 -1.00 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00

t(seg)

g1(pulsos)

0.1000

0.1050

0.1100

0.1150

0.1200

0.1250

Fig. 2.15modulacion senoidal de ancho de pulso (SPWM) Un análisis aproximado de este tipo de modulación, nos muestra la fig. 2.16, en este caso para un M<1, si mf  es grande durante el tiempo ts , la señal de control no varía y el valor medio ciclo a ciclo coincide con el valor medio de la senoidal ( Vsen ) entonces por semejanza de triángulos se tendrá: [24]

ton ts



Vtri  Vsen

Vsal 

2Vtr 1 Vd   ton

2  ts



 Entonces

ts  ton  ts

2ton  ts ts



Vsen Vtr 1

Vd   2ton  ts    2  ts  ,

,

(2.9)

(2.10)

46

Vsal 

Vd  Vsen 

Si(Vsen  Vtr 1)  

2  Vtr 1 

Vd  ,  2 

Vsal  ma 

(2.11)

(2.12)

Fig. 2.16 análisis de la modulación (SPWM) [24] 2.4 Inversores t rifásicos Son utilizados por lo general en aplicaciones de alta potencia (en equipos industriales de potencias superiores a los 2kw aproximadamente), en sistemas de alimentación, equipos de soldadura, etc. Los inversores trifásicos pueden estar compuestos por tres inversores monofásicos conectados en paralelo. Esto se muestra en la fig. 2.17, Este dispositivo consiste de tres transformadores monofásicos, 12transistores y 12 diodos, donde las señales de disparo de los inversores trifásico deben de adelantarse o retrazarse 120º, uno con respecto del otro con la finalidad de tener voltajes trifásicos balanceados. Si los voltajes de salida de los inversores monofásicos no están perfectamente equilibrados en magnitud y en fase, los voltajes de salida trifásicos también estarán desequilibrados. [20] La prestación de este circuito, es excelente, pero su principal inconveniente es el costo debido a la cantidad de elementos que requiere. Pero se puede obtener una salida trifásica a partir de una configuración de 6 transistores y 6 diodos, tal como lo muestra la fig. 2.18. Existen dos tipos de señales de control: la conducción a 180º y la conducción a 120º.

47

T1

D1

g1

 A

R =  0 

T3

D3

T5

D5 g3

T5* g5

Vs

T4

D6

g1

T6

g4

g6

T2* g2

D

F

T2

D2

D1*

E

$L

C

T1*

D3*

g3*

$L

B

D4

T3*

D5*

$L g5*

T6*

D2*

g2*

T4*

D6*

g6*

D4*

g4

Fig. 2.17 inversor trifásico constituido por tres inversores monofásicos 2.4.1 Inversor tri fásico con c onducc ión a 180º En este tipo de señal de control cada transistor conducirá durante 180º, tres transistores se mantienen activos durante cada intervalo de tiempo. El principio de funcionamiento es descrito en [20].Las señales de excitación (pulsos) son mostradas en la fig. 2.19 están desplazadas 60º unas de otras, para obtener voltajes trifásicos balanceados. Is Ia Ea D1

T1

D3

R =  0 

T3

g1

D5

Eca

T5

g3

g5

Vs

1.0

0.05

Eab a b c

In In Eb

1.0

0.05

Ebc T4

D4

D6

T6

g4

D2

T2

g6

g2 Ec

1.0 carga

0.05

Fig. 2.18 inversor trifásico (6 transistores y 6 diodos) g1

g2

g3

g4 g5 g6 t(seg)

0.0200

0.0250

0.0300

0.0350

0.0400

0.0450

0.0500

0.0550

Fig. 2.19 formas de onda para conducción a 180º. Se analizar el caso de una carga conectada en estrella, primero el análisis de la respuesta cuando la carga es resistiva y luego analizaremos la repuesta para una carga RL por ser requerida en la mayoría de las aplicaciones de los inversores. a) Respuesta con carga resistiva: Ya que la carga esta en estrella, entonces la forma de onda de la corriente de fase será igual forma de onda de la tensión de fase, las tensiones de línea van a ser determinadas

48

por la diferencia de dos tensiones de fase. La fig. 2.20 muestra los circuitos equivalentes, en los tres modos de operación para cada medio ciclo

Fig. 2.20 Circuitos equivalentes para los modos de operación Considerando los valores de la simulación para R= 1 y Vs  300V    se obtiene los resultados de la fig. 2.21 El voltaje instantáneo de línea  Eab se puede expresar en una serie de Fourier, reconociendo que  Eab esta desplazada en   / 6  y las armónicas pares son cero. [20]

 Eab 

n



n 1, 3, 5...

4Vs n 

cos

n 

6

   

sen.n wt  

  

 

(2.13)

6 

Los valores de  Ebc y  Eca   pueden determinarse desplazando la tensión  Eab   120º y 240º respectivamente.

 Ebc 

n



4Vs

n

4Vs

n 1, 3, 5...

 Eca 



n 1, 3, 5...

n 

n 

cos

cos

n 

6 n 

6

   

  

   

7  

sen.n wt  

sen.n wt  

 

(2.14)

2 

 

(2.15)

6  

La potencia que entrega la fuente es: Ps  Vs * Is  , Como  Is



Entonces Ps



2 E  3 R

,

2Vs 3 R

(2.16) 2

,

(2.17)

El voltaje rms de línea Eab puede obtenerse a partir de:  Eab 

 2  2  

2   / 3



0

2

 

1/ 2



Vs d  ( wt  ) 

2 3

Vs  0 . 8165 Vs

El voltaje rms de fase Ean puede obtenerse integrando su onda por partes, entre 0y (modo 1), entre   /3 y 2   /3 (modo 2), y entre 2   /3 y   . [23] De modo que se cumple que  Eab 

3 Ean

Luego la potencia que toma la carga es:

/3

π

49

  2Vs     3      Pc  3 Ean  3 2

 R

 R

2

2

3  Vs   2  R

(2.18)

Coincidente con la potencia que entrega la fuente. Eab(tension de linea en la salida del inversor)

   V    K

0.30 0.20 0.10 0.00 -0.10 -0.20 -0.30 Ea(tension de fase en la salida del inversor) 0.20 0.10

   V    K

0.00 -0.10 -0.20

t seg

0.0550

0.0600

0.0650

0.0700

0.0750

0.0800

0.0850

0.0900

Fig. 2.21 Tensión de fase y de línea en la salida del inversor con carga resistiva b) Respu esta con c arga R-L Tomando en cuenta la ecuación (2.13), podemos encontrar el valor del voltaje fundamental (n=1)

 Eab1 

4Vs cos(30º ) 2 

 0.7797Vs

Debido a que en la mayoría de las aplicaciones de los inversores, la carga no es R-L y su potencia útil (P1) es función sólo de la onda fundamental que recibe , resulta importante definir el rendimiento ( n ) del puente, con elementos ideales: [23] 2

n

P1 Ps

3 Eab1



 R

3 Eab  R

2

0.7797Vs   0.91189 ,  0.8165Vs  2

(2.19)

2

Es un valor constante que depende solo de la forma de onda de salida y por lo tanto lo identifica, al igual que otros parámetros usuales como: Distorsión armónica total (THD), factor de distorsión (DF), etc. Con cargas resistivas, los diodos colocados en antiparalelo con los transistores no tienen función. Si la carga es inductiva la corriente en cada brazo cambiara de manera tal que la corriente  Ia   tendrá la forma que se muestra en la fig. 2.22 (en la simulación se ha considerado los valores R=1  , Vs  300V  ).

50

   Ia    n 1, 3, 5....  3n  



n

Donde

4Vs 2

 R  (nwL)

2

cos

n  

sen( nwt    n)   6 

(2.20)

 

1  nwL    n tan   R     

(2.21)

La fig. 2.23, muestra el espectro de armónicas de corriente para  Ia .la frecuencia para generar los pulsos de los transistores es 2400Hz se observa en el espectro la presencia de los armónicos 39 y 43 en un valor mínimo por lo cual la onda es prácticamente senoidal. Ia

0.0080 0.0040 0.0000

   A    K

-0.0040 -0.0080 T se

0.250

0.260

0.270

0.280

0.290

Fig. 2.22 Corriente en la fase a de la carga es ectro de armonicos de la corriente Ia 0.005

0.0 [42] 0.00003317

Fig. 2.23 Espectro de armónicos de la corriente de la fase a de la carga 2.4.2 Inversor tri fásico con c onducc ión a 120º El circuito es el mostrado en la fig. 2.24 cabe mencionar que la carga conectada puede estar en estrella o en delta, la señal de excitación de los transistores dura solamente 1/3 del periodo, es decir 120°, lo cual influye en el funcionamiento del circuito, haciendo que se comporte de distinta manera según el tipo de carga. Is Ia Ea D1

T1

R =  0 

D3

T3

g1

D5

Eca

T5

g3

g5

1.0

0.05

Eab

In

a b

In

c Vs

Eb

1.0

0.05

Ebc T4

D4

D6 g4

T6

D2 g6

T2 g2 Ec

1.0 carga

Fig. 2.24 Inversor trifásico para la simulación

0.05

51

En cualquier instante de tiempo solo, conducen 2 transistores, las señales de conducción se muestran en la fig. 2.25, la secuencia de conducción para los transistores es 61, 12, 23, 34, 45, 56, 61. En cada conmutación hay un transistor que cesa su conducción y otro de diferente rama que se activa, mientras que para cada rama hay un tiempo muerto entre sus dos transistores. [20] El contenido armónico de la tensión de salida continúa siendo el mismo que en el inversor de conducción a 180°. g1

g2

g3

g4

g5

g6 t seg

0.0200

0.0250

0.0300

0.0350

0.0400

Fig. 2.25 formas de onda para conducción a 120º Primero el análisis de la respuesta cuando la carga es resistiva y luego analizaremos la repuesta para una carga RL por ser requerida en la mayoría de las aplicaciones de los inversores. a) Respuesta con c arga resistiva: Ya que la carga esta en estrella, entonces la forma de onda de la corriente de fase será igual forma de onda de la tensión de fase, las tensiones de línea van a ser determinadas por la diferencia de dos tensiones de fase. La fig.2.26 muestra los circuitos equivalentes, en los tres modos de operación para cada medio ciclo

Fig. 2.26 Circuitos equivalentes para los modos de operación La simulación se ha realizado considerando: Vs  300V  , R=1    los voltajes de línea

 Eab y de fase  Ea son mostrados en la fig. 2.29

52

Eab 0.30 0.15 0.00 -0.15 -0.30

   V    K

Ea 0.15 0.00

   V    K

-0.15  t se

0.0500

0.0550

0.0600

0.0650

0.0700

0.0750

0.0800

0.0850

Fig. 2.27 Tensiones de línea y de fase en la salida del inversor con carga resistiva. Los voltajes de fase se pueden expresar en una serie de Fourier como:

 Ean 

n



2Vs

n



2Vs

n

2Vs

n 1, 3, 5...

 Ebn 

n 1, 3, 5...

 Ecn 



n 1, 3, 5...

n 

n 

n 

cos

cos

cos

n 

6 n 

6 n 

6

   

  

   

  

   

7  

sen.n wt  

sen.n wt  

sen.n wt  

,

(2.22)

6 

,

(2.23)

2 

 

(2.24)

6  

El voltaje de línea  Eab   Ean 3   , con un adelanto de fase de 30º existe un retrazo de   / 6  entre la desactivación de T1 y la activación de T4. b) Respu esta con c arga R-L Cuando la carga es R-L, los diodos conducen y retroalimentan a la fuente dc, por lo que la forma de onda de la corriente cambia, como se vio en el caso anterior. Considerando los valores para simulación de Vs  300V  , R=1   y L=0.05H, la grafica 2.28 muestra la corriente de línea de la carga conectada en estrella. Main : Gra hs 0.0060

Ia

0.0040 0.0020    A    K

0.0000 -0.0020 -0.0040 -0.0060

 t se

0.0600

0.0650

0.0700

0.0750

0.0800

0.0850

Fig. 2.28 Corriente en la fase a de la carga Es importante mencionar que para un mismo tipo de carga los transistores se utilizan menos que en la conducción a 180º.

53

2.5 Sobremodulación La ventaja de ma  1 1 es que se tiene una relación lineal entre Vsen y la tensión de salida, y además los armónicos que aparecen son de alta frecuencia ( mf  alto).Cuando

ma  1   se habla de sobremodulación y la dificultad esta en que aparecen armónicos de baja frecuencia.

La sobre modulación básicamente lleva a una operación de onda

cuadrada y añade mas armónicas en comparación con la operación de rango lineal

( ma  1) , en aplicaciones donde se requiere de baja distorsión (como las fuentes ininterrumpibles de poder (UPS)) la sobremodulación suele evitarse. Tomando en cuenta la ecuación 2.4 la amplitud del voltaje senoidal V 01 (máx.) , puede ser tan alto como

4Vs  

 1.278Vs , el valor de ( ma ) al cual V 01 (máx.) se iguala a 1.278 Vs

depende del numero de pulsos por cada medio ciclo y es aproximadamente 3 para 7 pulsos por medio ciclo. La fig. 2.29 nos muestra el comportamiento de ( ma ) para un mf 

 19 , para

0   ma  1  representa la zona lineal, 1   ma  3 representa la zona de sobremodulación y ma  3  representa la zona donde la onda es cuadrada. [21]

Fig. 2.29 Comportamiento de ma para un mf 

 19

Comparación entre un ma  =0.8 y un ma =1.5, para un mismo mf  =19 Para ma =0.8 con mf=19 Vcontrol

tr1(triangular)

g1(pulsos)

1.00     a      i     c     n     e     r     e      f     e      R

0.50 0.00 -0.50 -1.00

ts

0.0100

0.0150

0.0200

0.0250

0.0300

0.0350

0.0400

0.0450

0.0500

0.0550

54

Para ma =1.5 con mf=19 Vcontrol

1.50

tr1(triangular)

g1(pulsos)

1.00 0.50

  a    i   c   n   e   r   e    f   e    R

0.00 -0.50 -1.00 -1.50

t(s)

0.0100

0.0150

0.0200

0.0250

0.0300

0.0350

0.0400

0.0450

0.0500

0.0550

Como es de esperarse según la grafica de la fig. 2.29 para un valor superior a 3 por ejemplo 3.24 los pulsos son cuadrados (fig. 2.30) con mf=19 Vcontrol

4.0 3.0 2.0 1.0 0.0 -1.0 -2.0 -3.0 -4.0

  a    i   c   n   e   r   e    f   e    R

ts

0.000

tr1(triangular)

0.010

0.020

0.030

g1(pulsos)

0.040

0.050

0.060

0.070

0.080

Fig. 2.30 pulsos prácticamente cuadrados para un ma de 3.24 Para mostrar los efectos de los índices de modulación de amplitud ( ma ) y la modulación de frecuencia se tomara el inversor monofásico bipolar con carga R-L observando su espectro de armónicos de corriente de salida. 2.5.1 Efecto del índice de modulación de amplit ud ( ma ) sobre la fun damental Se analizara el efecto del índice de modulación de amplitud considerando un

mf  =17, ma =0.8 y ma =0.2 Main : Gra hs

  a    i   c   n   e   r   e    f   e    R

ts

1.25 1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 -0.25 -0.50 -0.75 -1.00 -1.25 0.010

Vcontrol

tr1(triangular)

0.020

0.030

0.040

0.050

0.060

0.070

Fig. 2.31 SPWM con ma =0.8 El espectro de armónicos obtenido se muestra en la fig. (2.32) donde se puede observar que el valor de referencia para la fundamental es 8.26*10^-5 y que el segundo valor mas alto es el de la posición 17con un valor de regencia de 5.14*10^-6, apareciendo también solo los armónicos 15, 19, 31,33 y 35

55

espectro de armonicos de corriente 9.0e-005

0.0 [1] 0.0000826428

Fig.2.32 Espectro de armónicos ma =0.8 Main : Graphs Vcontrol

tr1(triangular)

1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 -0.25 -0.50 -0.75 -1.00

  a    i   c   n   e   r   e    f   e    R

t(s)

0.020

0.030

0.040

0.050

0.060

0.070

0.080

0.090

0.100

Fig. 2.33 SPWM con ma =0.2 El espectro de armónicos obtenido se muestra en la fig.2.34 donde se puede observar que el valor de referencia para la fundamental es 2.05 *10^-5 y que el segundo valor mas alto es el de la posición 17 con un valor de regencia de 7.81*10^-6, apareciendo también solo los armónicos 33, 35 y 51. es ectro de armonicos de corriente 9.0e-005

0.0 [1] 0.0000205471

Fig. 2.34 Espectro de armónicos para ma  =0.2 Si comparamos el valor de la armónica 17 nos danos cuenta que es mayor que en el caso anterior .De esta comparación podemos concluir que el índice de modulación de amplitud incide sobre la respuesta del inversor variando la amplitud de la fundamental. Las diferencias entre los valores obtenidos para ma = 8, 8.5 y 9.5 son mínimas, por lo general se recomienda un índice de modulación de amplitud de 0.8. 2.5.2 Efecto del índice de mod ulación en frecuencia mf  sobre los armónicos Se analizara el efecto del índice de modulación de amplitud considerando un ma =0.8,

mf  =15 y mf  =35

56

 _Para ma =0.8 y mf  =15 El valor referencial para la fundamental es 3.007*10^-4, luego aparecen los armónicos 13, 15,17, 27, 29, 31, 33, 43, 45, 47, 49 de todos ellos el mayor es el armónico 15 con 5.7*10^-5. espectro de armonicos de corriente 0.00031

0.0 [1] 0.000300723

Fig. 2.35 Espectro de armónicos para ma  =0.8 y mf  =15  _Para ma =0.8 y mf  =35 El valor referencial para la fundamental es 3.016*10^-4, luego aparecen los armónicos 33 , 35 y 37 , lográndose apenas divisar los armónicos 57 y 59 de todos ellos el mayor es el armónico 35 con 2.4*10^-5. espectro de armonicos de corriente 0.00031

0.0 [1] 0.000301631

Fig. 2.36 Espectro de armónicos para ma  =0.8 y mf  =35 Si comparamos el valor de la fundamental diremos que no ha variado significativamente, y que el contenido armónico de la salida del inversor es menor cuando el valor del mf   es mayor. Pero para elegir el valor adecuado para mf  se debe tener en cuenta que:



Cuanto mayor sea mf    más fácil es filtrar los armónicos que aparecen como se vio en el ejemplo anterior.



Pero si mf   es mayor entonces la frecuencia de conmutación también lo será, lo mismo que las perdidas por conmutación.



En la mayoría de las aplicaciones se eligen frecuencias de conmutación <6KHz(altas potencias)o >20KHz (para evitar el ruido audible en lo posible en bajas potencias)

57



Para pequeños valores de mf  , (por ejemplo mf  <21) mf  debe ser un entero impar, sino aparecen subarmónicos. Para valores altos de mf   esto no suele ser problema, ya que los subarmónicos son de amplitud muy pequeña y se habla de un SPWM asíncrono ( mf  no entero). Las implicancias de los subarmónicos han sido vistas en el capitulo1

2.6 Técnicas avanzadas de modulación [20] La técnica de SPWM es la mas común, pero posee desventajas (por ejemplo, un voltaje bajo de salida de la fundamental). Las técnicas que ofrecen un mejor rendimiento son: Modulación trapezoidal Modulación en escalera Modulación escalonada Modulación por inyección de armónicas a) Modulación trapezoidal. Las señales de excitación se generan al comparar una onda portadora triangular con una onda moduladora trapezoidal como se muestra en la figura 3.37. Aquí se ha aplicado la modulación trapezoidal a un inversor monofásico tipo puente.

Fig. 2.37 Modulación trapezoidal Para valores fijos de  Ar (máx) y de Ac puede modificarse  M  , que varía el voltaje de salida, cambiando el factor triangular q . Este tipo de modulación aumenta hasta en

1.05Vs el voltaje pico de salida de la fundamental, pero la salida tiene armónicas de menor orden. b) Modulación en escalera. Este tipo de control es mostrado en [20] y suministra un voltaje de salida de alta calidad, con un valor de la fundamental de hasta 0.94 Vs .

58

c) Modulación escalonada Este tipo de control logra una distorsión baja,

pero con una mayor amplitud de la

fundamental en comparación con el control PWM normal. d) Modulación po r inyección d e armóni cas En este caso la señal de modulación es generada mediante la inyección de armónicas seleccionadas en la onda senoidal. Esto da como resultado una forma de onda de cresta aplanada, y reduce la sobremodulación. Suministra una mayor amplitud de la fundamental y una menor distorsión del voltaje de salida. La señal moduladora esta usualmente compuesta de:

Vr   1.15sen( wt )  0.27 sen(3wt )  0.029sen(9 wt )  Aplicando esta señal a un inversor monofásico unipolar con carga R-L(R=5ohm y L= 0.05H), claro esta generando la señal Vr   y su desfasaje en 180º para mediante la comparación con una señal triangular mf  =31 obtener los pulsos de disparo de los IGBT’s se obtendrán los resultados de la figura 2.38

    n     o      i     c     a      l    u      d     o     m

1.50 1.00 0.50 0.00 -0.50 -1.00 -1.50 1.20

Vr1(tension de referencia)

tr1(señal triangular)

Vr2(Vr1 desf asada 180º)

pa1

    s     o     s      l    u     p

-0.20 1.20

pa2

    s     o     s      l    u     p

-0.20 t se

   V    K

t(seg)

0.1000

0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 -0.10 -0.20 -0.30 -0.40

0.1050

0.1100

0.1150

0.1200

0.1250

0.1300

0.1350

Ea(tension en la salida del inversor)

0.2125

0.2150

0.2175

0.2200

0.2225

0.2250

0.2275

0.2300

Fig. 2.38 Modulación por inyección de armónicos resultados de la simulación (inversor monofásico)  Aplicando esta señal a un inversor trifásico de conducción a 180º con carga R-L estrella (R=5ohm y L= 0.05H), con mf 

 31 se obtendrán los resultados de la fig. 2.39.

59

   n    o     i    c    a    r    a    p    m    o    c

SE  AL MODULANTE ARMONICA, SE AL TRIANGULAR Y PULSOS PARA EL DISPARO tr1 Vra Vrb Vrc 1.50 1.00 0.50 0.00 -0.50 -1.00 -1.50 1.20

g1

   o    s     l    u    p

-0.20 1.20

g3

   o    s     l    u    p

-0.20 1.20

g5

   o    s     l    u    p

-0.20  t seg

0.1950

0.2000

0.2050

0.2100

0.2150

0.2200

0.2250

a)

b) Fig. 2.39 Modulación por inyección de armónicos resultados de la simulación (inversor trifásico) a) generación de pulsos b) corriente y tensión en la salida del inversor es ectro de armonicos de corriente 5.0e-005

0.0 [1] 0.0000439301

Fig.2.40 Espectro de armónicos en la salida del inversor trifásico con modulación por inyección de armónicos Si comparamos la respuesta de este inversor trifásico con modulación por inyección de armónicas con la repuesta del inversor trifásico con modulación PWM de la fig. 2.23 con la fig. 3.40 se puede observar que mejora las características de filtrado.

60

III FILTROS PASIVOS

3.1 Definición

Un filtro pasivo es un conjunto de dispositivos que tiene 2 objetivos principales, servir de sumidero a las corrientes y tensiones armónicas y proveer al sistema de toda o parte de la potencia reactiva que este requiera. Los filtros pasivos se pueden agrupar en dos tipos, los filtros pasivos serie y los filtros pasivos paralelos.

3.2 Filtro pasivo s erie a) Principio d e funcionamiento

Los filtros pasivos series pueden presentar diferentes estructuras, estos constan de un inductor y un capacitor en paralelo que se colocan en serie a la parte de la red que se desea proteger, como lo muestra la fig. 3.1 [27], tienen por misión ofrecer una elevada impedancia a la circulación de los armónicos de corriente.

Fig. 3.1 diferentes estructuras para el filtro pasivo serie Por lo general podemos representar la carga perturbadora, como una fuente de corriente o una fuente de tensión, para representarla como fuente de corriente hallamos el circuito Norton equivalente, de tal manera que se tendría el circuito mostrado en la fig. 3.2

61

Fig. 3.2 principio básico de funcionamiento del filtro pasivo serie par una fuente de corriente armónica  Analizando este circuito tendremos:

Vs   Is ( Zs   Zf  )   I . Z  L …………. (3.1), como  I    Is   I  L , entonces: Vs   Is( Zs   Zf    Z  L )   I  L .Z  L …………………………………. (3.2) Considerando solo el análisis armónico, entonces Vs  0 de modo que:

 Is  I  L



 Z  L  Zs   Zf   Z  L

…(3.3), esta es la relación de compensación para una fuente de

corriente armónica. Para representar a la carga como una fuente de tensión aplicamos el circuito Thevenin equivalente, como lo muestra la fig. 3.3

Fig. 3.3 Principio básico de funcionamiento de un filtro pasivo serie para una fuente de tensión armónica. b) Análisis de las características del filt ro pasivo serie

Tomaremos en consideración el circuito mostrado en la fig. 3.3, de donde tendremos:

Vs   Is( Zs   Zf    Z  L )  V  L ……. (3.4), Considerando solo el análisis armónico, entonces Vs  0 de modo que:

 Is V  L



1  Zs   Zf   Z  L

…….. (3.5), esta es la relación de compensación para una fuente de

tensión armónica. Considerando los valores de la tabla3.1.

62

Tabla 3.1 Parámetros para la simulación del filtro pasivo serie [27] 5th

L5=1m H , C5=280

F

7th

L7=1m H , C7=140

F

Pasa bajo

L=1m H , C=60

F , R=0.6

IMPEDANCIA DEL FILTRO SERIE 450 400 350 300    | 250    f    Z    | 200

150 100 50 0

0

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700

frecuencia (Hz)

Fig. 3.4 modulo de la impedancia del filtro pasivo serie

50

40

ZL=Zs=0

Zs+ZL=0.0002 Zs+ZL=0.001 Zs+ZL=0.002

20

0

0 -20

   )    B    d    (    )    L    V    /   s    I    (

   )    B    d    (    )    L    V    /   s    I    (

-50

-100

-40 -60 -80 -100

-150

-120 -140

-200

100 200 300 400 500 600 700 FRECUENCIA EN Hz (Hz)

-160 0

100 200 300 400 500 600 700 800 FRECUENCIA Hz (Hz)

a) b) Fig. 3.5 Características de la compensación del filtro pasivo serie para fuentes de tensión armónica. La fig. 3.4 y 3.5 muestran los resultados del comportamiento del filtro pasivo serie, y las características de la compensación basados en la relación  Is / V  L , la fig. 3.4 nos muestra el modulo de la impedancia, la fig. 3.5 a) nos muestra el funcionamiento mínimo, la compensación de armónicas del filtro serie es virtualmente independiente de la impedancia de la línea ya que esta es relativamente pequeña comparada con la del filtro

63

serie en las frecuencias armónicas determinadas, esto puede ser mostrado en la fig. 3.5 b) donde los puntos de resonancia no varían a pesar de agregar el efecto de la impedancia de la fuente y la línea. c) Simulación del fil tro serie

Para la simulación se considerara un red de 220Vef a 60Hz, que alimenta a una fuente de tensión armónica (representada por un rectificador – RC).Como lo muestra la fig. 3.6, se ha considerado una inductancia de la fuente de 0.5 mH. La tensión y corriente de la fase a,

la tensión de la línea VL y la tensión en el

condensador son mostrados en la fig. 3.7. En la fig. 3.8 se muestran el espectro dé armónicos de las magnitudes medidas. 0.0005

D

Ia a

0.0005

Vc

b 0.0005

D

Ea

VL

Ib

D

Eb

    0  .     0     0     8     1

    0  .     5

Ic c

Ec

220V

D

60Hz SUMINISTRO

D

D

FUENTE DE TENSION ARMONICA

Fig.3.6 Esquema de una red que suministra energía a una fuente de tensión armónica

      V       k

0.40 0.20 0.00 -0.20 -0.40

Ea( tension de la fase a )

Ia( corriente en la fase a) 0.10       A       k

0.00 -0.10 VL (tension de linea)

      V       K

0.50 0.25 0.00 -0.25 -0.50 0.550

Vc(rizado de la tension en el condensador)

0.500       V       K

0.450 0.400

T se

0.080

0.100

0.120

0.140

0.160

0.180

0.200

0.220

Fig.3.7 Tensión y corriente de la fase a, tensión de línea y rizado de la tensión en el condensador.

64

Fig. 3.8 Espectro de armónicos de corriente y tensión medidas sin el filtro pasivo serie. Zf  Zs 0.0005 0.0005 0.0005

Ia Ib

0.001

0.001

280.0

140.0

0.001

0.001

280.0

140.0

0.001

0.001

280.0

140.0

0.001 0.6

D

60.0

D

D

VL Ea

Vc 0.001

Eb Ic

0.6

        0   .         0         0         8         1

        0   .         5

60.0

Ec 220

0.001

D

60Hz SUMINISTRO

0.6

D

D

60.0 FUENTE DE TENSION

FILTRO SER IE PASIVO

Fig. 3.9 Colocación del filtro pasivo serie en la red analizada.

      V       k

0.40 0.20 0.00 -0.20 -0.40

Ea( tension de la fase a )

Ia( corriente en la fase a)

      A       k

      V       K

0.100 0.050 0.000 -0.050 -0.100 0.60 0.30 0.00 -0.30 -0.60 0.550

EL (tension de linea)

voltaje en el condensador 

0.500       V       K

0.450 0.400

t se

0.100

0.110

0.120

0.130

0.140

0.150

0.160

0.170

0.180

0.190

0.200

Fig. 3.10 Tensión y corriente de la fase a, tensión de línea y rizado de la tensión en el condensador.

65

Fig. 3.11Espectro armónico de tensión y corriente luego de colocar el filtro pasivo. Haciendo la comparación de la fig. 3.7 con la fig. 3.10, podemos decir que el filtro pasivo serie mejora las formas de onda notablemente (incluso mejora el rizado de la tensión del condensador), ya que luego de ser colocado el espectro muestran un menor contenido de armónicos. d) Consumo de potencia del filtro p asivo serie.

El consumo de potencia activa será bajo, puesto que la única resistencia presentada en cada rama del filtro es 0.6 y la corriente que pasa por esta resistencia es de 8A aproximadamente, con lo que la potencia activa consumida seria 4.8W por fase. Pero en realidad las comparaciones se realizan a través de la potencia aparente como lo muestra la fig. 3.12. Donde se toman los valores de la potencia aparente en la carga y en el filtro serie pasivo serie, por lo general la potencia (VA) del filtro pasivo serie se presenta como un valor porcentual de los VA de la carga.

30KVA

44KVA

Fig. 3.12 Potencia (VA) Consumidas por el filtro y la carga. Observando esta figura podemos decir que el filtro serie pasivo consume el 68.68% de la potencia (VA) que consume la carga.

66

3.3 Filtro pasivo p aralelo

Por ser los de mayor uso se dará una mayor explicación que en el caso anterior. Los filtros pasivos paralelos proveen un paso alternativo de menor impedancia para las frecuencias armónicas determinadas. Estos se conectan en forma paralela con el sistema de alimentación. 3.3.1) Tipos de filt ros pasivos paralelos

Los filtros pasivos paralelos pueden presentar diversas estructuras, estas pueden ser el filtro sintonizado simple (también llamado paralelo resonante) y los amortiguados (de segundo y tercer orden). La fig. 3.13 muestra el esquema de filtros pasivos paralelos.

Fig. 3.13 Diferentes estructuras para el filtro pasivo paralelo. 3.3.1.1) Filtro sintonizado simple a) Principio de funcion amiento

Este consiste de una rama R-L-C serie conectada en paralelo con la carga, estos eliminan una armónica determinada (h). Entonces para esta frecuencia las reactancias capacitivas e inductivas son iguales y por lo tanto se anulan, luego la impedancia que presenta el filtro para esa frecuencia es mínima (de igual valor a la resistencia) y absorberá gran parte de la corriente armónica contaminante [28]. b) Diseño del filtr o  [29]

Determine el valor de la potencia reactiva del condensador Qc  en MVA, El valor de la reactancia del condensador es:

 XC  

kV  2 Qc

……(3.6),

El valor de la reactancia del reactor será:

 XL 

 XC  h

2

…….. (3.7) (Donde h es el índice armónico)

La resistencia del reactor será:

 R  

 Xn Q

 ….. (3.8), donde Q es el factor de calidad del filtro. 30< Q <100.

67

La reactancia característica  Xn   XL. XC  

 L C 

…… (3.9),

La potencia reactiva del filtro es:

QFILTRO 

kV  2  XC    XL



h2

kV  2

h 2  1  XC 



h2 h2 1

Qc ……. (3.10),

La impedancia del filtro para la cualquier armónica será:

 Zf  ( h)   R   j ( hXL 

 XC  h

) ……(3.11), de modo que: 2

 XC   …….. (3.12) |  Zf  (h) |  R  hXL  h   2

El factor de calidad del filtro determina la forma de la característica de la impedancia y hace que esta sea más o menos estrecha o abrupta. La resistencia R esta definida a la frecuencia h, y es función del efecto corona. [3] Los filtros de Q elevado están sintonizados a un bajo armónico por ejemplo el 3th y 5th siendo sus valores típicos de 30-60 [19]. Para comprender mejor el uso de estas ecuaciones se presentara el siguiente ejemplo: Se tiene una red 3Ø de 60Hz, 380V, tomando datos del espectro armónico se tiene que presenta la 5th, 7th, 11th y 13th, para lo cual se colocaran 4 filtros simples sintonizados, con las características mostradas en la tabla 3.2 Tabla 3.2 valores tomados para el ejemplo FILTRO 1 FILTRO2 FILTRO3

FILTRO4

Qc , kvar

40

30

20

20

Q

80

80

100

100

 Aquí se debe tomar en cuenta que no se debe de sintonizar los filtros exactamente en la armónica especifica, siempre se toma un valor menor en entre un 3% y un 10% debajo de esta. Este es un requerimiento para una buena operación del filtro en un rango mayor de tiempo de vida útil.

Qc...K  var 

Tabla3.3 valores calculados para el ejemplo FILTRO1 FILTRO2 FILTRO3 40 30 20

FILTRO4 20

Q

80

80

100

100

 XC  h  XL  Xn

3.61 4.78 0.15799 0.7552 9.44

4.813 6.68 0.10786 0.7205 9.006

7.22 10.52 0.0652 0.68610 6.861

7.22 12.42 0.0468 0.5813 5.813

 R ,m Ώ

68

De modo que los valores de h a considerar serán: 4.78 6.68, 10.52 y 12.42 respectivamente, realizando los cálculos con las ecuaciones (3.6), (3.7), (3.8) tenemos la tabla 3.3. La fig. 3.14 muestra el modulo de la impedancia del filtro Paralelo, calculado en base a los valores del ejemplo, se puede observar los 4 puntos donde el modulo de la impedancia es mínimo (tienen el valor de la resistencia la cual esta en m  ) Impedancia del f iltro pasivo shunt sintonizado simple 5.5 5 4.5 4 3.5

  m    h 3   o    |    Z2.5    | 2 1.5 1 0.5 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

orden de armonico

Fig. 3.14 Modulo de la impedancia del filtro paralelo (4 filtros sintonizados simples) En la fig. 3.15 se ha escogido uno de los filtros sintonizados simples para explicar el comportamiento del filtro con respecto a la frecuencia. (h = 6.68) impedancia del filtro pasivo shunt sintonizado simple 5.5 5 4.5 4

Inductivo

Capacitivo

3.5

  m    h 3   o    |    Z2.5    | 2

Mínima impedancia=R

1.5 1 0.5 0 0

5

10

15

20

orden de armonico

Fig. 3.15 comportamiento del filtro sintonizado simple. c) Perdidas del filt ro pasivo p aralelo sinto nizado simple

Las pedidas debidas a la corriente capacitiva a frecuencia fundamental Pff 

69

Pff   

QFILTRO

….. (3.13),

Qh

Las pérdidas debidas a las corrientes armónicas no se pueden expresar mediante formulas sencillas, son superiores a la expresión Ph 

Vh  R

2

, donde Vh  es la componente

armónica de tensión de orden h luego del filtrado [3]. d) Ventajas - El montaje de varios filtros sintonizados simples no resulta económicamente rentable. e) Desvent ajas

- Solo responden frente al armónico para el cual han sido sintonizados - Son muy propensos a la desintonia, y esto provoca serios inconvenientes en su funcionamiento, para disminuir esta desventaja, se recomienda colocar en la inductancia varias formas de ajuste. - La desintonia también puede ser ocasionadas por variaciones de frecuencia de la red, o variaciones de h (provocadas por las variaciones de la capacidad de los condensadores en función de la temperatura), esto puede reducirse por un compromiso entre los valores del factor Q y las características del filtrado [3].

3.3.1.2Filtr os amortiguados de segundo orden a) Principio d e funcionamiento

Son utilizados para eliminar un amplio rango de frecuencias y se emplean mayormente cuando las armónicas no tienen frecuencia fija. El circuito consta de una resistencia en paralelo con un reactor, enseriado con un condensador como lo muestra la fig. 3.16

Fig. 3.16 esquema del filtro amortiguado de segundo orden Presenta baja impedancia para frecuencias superiores a la sintonizada (logrando absorber corrientes armónicas si existen desde la sintonía en adelante), y presenta alta impedancia para frecuencias menores a la sintonía [28]. En un horno de arco, el filtro paralelo debe contar con un filtro amortiguado de segundo orden, ya que el espectro producido por el horno de arco es muy variado.

70

b) Diseño del fi ltro [29]

Las ecuaciones (3.6), (3.7), (3.9) y (3.10) son nuevamente utilizadas, la resistencia es:

 R   XnQ  

(3.14)

La impedancia para cualquier armónica será:

  R 2 hXL  XC   Z (h)  2 i    R 2 (hXL) 2   h  R  (hXL ) 2     R( hXL) 2

(3.15)

La corriente a través del reactor es:

 R

 ILh 

 R 2   XLh 2

. IFh  

(3.16)

La corriente en la resistencia es:

 XLh

 IRh 

 R 2   XLh 2

. IFh  

(3.17)

El factor de calidad Q de este filtro es bajo (0.5 -5) al igual que el filtro sintonizado simple controla las características de la impedancia. Por lo general se coloca solo uno de este tipo de filtros, de modo que presentaremos un ejemplo de cálculo para uno de ellos, considerando una red con 380V, Qc  20k  var , sintonizado para un h=19. La comparación de las respuestas para diferentes valores de

Q (0.5, 2.5 y 5) se muestran en la fig. 3.17. Impedancia del filtro pasivo shunt de segundo orden 2 Q=0.5 Q=2.5 Q=5

1.8 1.6 1.4 1.2   m    h   o 1    |    Z    | 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

20

40

60

80

90 80 70 60 50 40 30   e   s 20   a 10    f 0   e    d -10   o    l -20   u   g -30   n -40    A -50 -60 -70 -80 -90 -100 -110 100 0

Q=0.5 Q=2.5 Q=5

10

20

30

40

50

60

orden de armonico

orden de armonico

Fig. 3.17 Comportamiento del filtro pasivo paralelo de segundo orden c) Perdidas en el filt ro de segundo o rden

Presenta pérdidas en la resistencia, la cual esta dada por Pr :

Pr    R * I  Rh  2

h 1

2

 XL  R

 (h * ILh) h 1

2

 

(3.18)

70

80

90

100

71

d) Ventajas

- Este filtro amortigua rápidamente el régimen transitorio debido a la conexión del filtro - Atenúa un amplio rango de armónicos de acuerdo a la elección del valor de la resistencia. - Hay una mayor dificultad de las perdidas de sintonía comparado con el filtro sintonizado simple. e) Desvent ajas

- Origina una frecuencia de resonancia paralela al interactuar con la red [28] - Las perdidas en la resistencia y el inductor son por lo general altas. - Para alcanzar un nivel similar de filtrado (de una armónica especifica), que el sintonizado simple esta, el filtro amortiguado necesita ser diseñado para una mayor potencia reactiva. f) Respuesta combinada de los filtr os sint onizados simples y el filtro amort iguado de segundo orden.

Ya que por lo general en los sistemas eléctricos se presentan en forma combinada los filtros sintonizados simples y los amortiguados a continuación se analizaran las características a medida de ejemplo Se tiene una red de 380 V en estrella, en la cual se van a colocar filtros paralelo cuyos datos los presenta la tabla 3.4, las frecuencias armónicas en el espectro son la 5th , 7th , 11 th , 17th , 19th …..etc. Los filtros (1-3) son sintonizados simples y el filtro 4 es un filtro amortiguado de segundo orden. Tabla 3.4 valores tomados para el ejemplo 2 Filtro 1 Filtro2 Filtro 3

Qc...K  var  Q (factor de calidad)

Filtro 4

40

30

20

20

70

80

100

5

En vista a las armónicas que se presentan en el espectro, se van a considerar las frecuencias a sintonizar 4.78, 6.68, 10.45 y 16.65 respectivamente. Tabla 3.5 valores calculados para el ejemplo 2 Filtros sintonizados simples

Qc...K  var 

Filtro1 40

Filtro 2 30

Filtro 3 20

Filtro amortiguado Filtro 4 20

Q

70

80

100

5

 XC  h  XL  Xn  R m Ώ

3.61 4.78 0.15799 0.7552 10.78

4.813 6.68 0.1078 0.7203 9.003

7.22 10.45 0.0661 0.6908 6.908

7.22 16.65 0.026044 0.43363 2168.15

72

La tabla 3.5 muestra los valores calculados usando las ecuaciones (3.6), (3.7), (3.8) y (3.14). Impedancia del filtro pasivo shunt (3 Simples 1 amortiguado) 2.5 2.25 2 1.75 1.5   m    h   o1.25    |    Z    | 1 0.75 0.5 0.25 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

ORDEN DE ARMONICO

80 70 60 50 40 30   e 20   s   a 10    f   e 0    d -10   o    l -20   u   g -30   n   a -40 -50 -60 -70 -80 -90 -100 0

2

4

6

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

ORDEN DE ARMONICO

Fig. 3.18 Impedancia y ángulo de fase de un filtro paralelo pasivo, conformado por tres filtros sintonizados simples y un filtro amortiguado de segundo orden. 3.3.1.3 Filtros amortiguados de tercer or den a) Principio de funcion amiento.

Son los menos usados, su diseño es más complejo que el de segundo orden, se utilizan en casos de potencias de compensación elevadas. Estos se obtienen a partir de un filtro de segundo orden añadiéndole un condensador en serie con la resistencia  R , la fig. 3.19 muestra las diferentes configuraciones de los filtros de tercer orden. El filtro de tercer orden debe encontrarse sobre las primeras frecuencias del espectro [3]

Fig. 3.19 diferentes configuraciones de los filtros de tercer orden b) Diseño de los filtr os b1) Diseño filtro de tercer orden tip o A.

De la fig. 3.19. Podemos definir la impedancia del filtro de tercer orden (tipo A) como:

73

 Z  

(  jXL)( R   jXC 1 )   jXC  …………………. (3.19),  R   j ( XL   XC 1 )

Entonces:

   XC 1  2 . . . .  XL h  R   XL  XC    XL h  1   XC  ( XL.h) 2 R h     ………(3.20)  Z (h)    j 2 2  h   XC 1   XC 1    2 2    R   XL.h   R   XLh  h  h      El mínimo valor de la impedancia será cuando:

 XL.h 

 XC 1 h



 XC  h

, 

(3.21)

De donde podemos deducir que:  XC 1   XC  Haciendo uso de las ecuaciones (3.6) (3.7) y (3.14) para las consideraciones del caso se mostrara un ejemplo de cálculo para observar el comportamiento de la impedancia. Considerando una tensión de 380V y los Qc  100k  var  Impedancia del filtro pasivo shunt de tercer orden 4.5 Q=0.5 Q=2.5 Q=5

4 3.5 3

  m2.5    h   o    |    Z 2    | 1.5 1 0.5 0 0

2

4

6

8

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

orden armónico

Fig. 3.20 comportamiento de un filtro de tercer orden (tipo A) b2) filtr o de tercer orden tipo B

De la fig. 3.19 Podemos definir la impedancia del filtro de tercer orden (tipo B) como:

 Z  

( R )( jXL   jXC 1 )   jXC  ,  R   j ( XL   XC 1 )

Entonces

…… (3.22)

74

 2   XC 1   R  XL h .    ( XL.h  )  R  h   XC   h   Z (h)  ………(3.23)   j  2 2   h  XC   XC    1 1  R 2   XLh    R 2   XL.h   h  h       XC 1

2

c) Consideraciones generales de los filt ros d e tercer orden

La selección del valor de C del filtro de tercer orden tipo A permite mejorar el comportamiento del filtro por debajo de la frecuencia de sintonización [3] El filtro amortiguado tipo B tiene pérdidas semejantes al filtro de tercer orden tipo A, El filtro doble amortiguado se sitúa entre dos sintonías

3.3.2) Análisis de las característic as del filt ro p asivo paralelo en una red con carga tipo f uente de corri ente armónic o. [30]

Tal como se hizo el análisis para el filtro pasivo serie, ahora aremos el análisis para el filtro pasivo paralelo. La fig. 3.21 muestra el circuito Norton equivalente para el caso de conectar el filtro paralelo a una fuente de corriente armónica

Fig. 3.21 Principio básico de funcionamiento de un filtro pasivo paralelo para una fuente de corriente armónica.  Analizando el circuito tenemos:

Vs   Is. Zs   Zf . If  …. (3.24), como  Is   If    I  L  entonces: Vs   Is.( Zs   Zf  )   Zf . I  L  

(3.25)

Considerando solo el análisis armónico Vs  0 , tenemos:

 Is  I  L



 Zf   Zs   Zf 

,

(3.26)

Considerando los valores de la tabla3.6.

75

Tabla 3.6 Parámetros para la simulación del filtro pasivo [27] 5th

L5=1.172m H , C5=240   F

7th

L7=1.172m H , C7=120   F

Pasa bajo

L=1m H , C=60

F , R=0.6

La fig. 3.22 muestra la impedancia de la red vista desde la carga y la Fig. 3.23 muestra las características de compensación del filtro. 0.06 con filtro sin filtro

0.05

0.04    | 0.03    Z    |

0.02

0.01

0 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

frecuencia (Hz) Fig. 3.22 impedancia vista desde la carga para un Ls =1%mH

100 Ls=0.0001 Ls=0.0005 Ls=0.001

50

   ) 0    B    d    (    )    L    I    /   s    I    ( -50

-100

-150 1 10

2

10

3

10

FRECUENCIA (Hz)

Fig. 3.23 característica de la compensación del filtro pasivo paralelo para una fuente de corriente armónica.

76

3.3.3) Simulación del fil tro paralelo p asivo (para una fuente de cor riente armónica)

Para la simulación se considerara un red de 220Vef a 60Hz, que alimenta a una fuente de corriente armónica (representada por un rectificador – RL).Como lo muestra la fig. 3.24, se ha considerado una inductancia de la fuente de 0.5mH. La tensión y corriente de la fase a,

la tensión de la línea VL y la tensión en el

condensador son mostrados en la fig. 3.25. Así como también los espectros de corriente y tensión en la fase a. 25.0

0.0005 0.0005 0.0005

D

Ia Ea

D

0.5

D

VL

Ib

Vdc1 Eb

    0  .     5

Ic Ec

220Vef 

D

SUMINISTRO

D

D

FUENTE DE CORRIENTE ARMONICA

Fig. 3.24 Esquema de una red que suministra energía a una armónica

      A       K

0.40 0.20 0.00 -0.20 -0.40

fuente de corriente

Ea( tension de la fase a )

Ia( corriente en la fase a)

      V       K

      V       K

0.100 0.050 0.000 -0.050 -0.100 0.60 0.30 0.00 -0.30 -0.60

b) VL(tension de linea)

Vdc(volatje dc)

      V       K

t se

0.550 0.500 0.450 0.400 0.430

0.440

0.450

0.460

0.470

0.480

0.490

c)

a) Fig. 3.25 a) Tensión y corriente de la fase a, tensión de línea y rizado de la tensión en el lado dc. b) Espectro de armónicos de corriente en la fase a c) Espectro de armónicos de tensión en la fase a

77

    R     A     V     M

Q(Potencia reactiva)

0.0100 0.0080 0.0060 0.0040 0.0020 0.0000

T se

    W     M

0.00

T se

1.00

P(Potencia activa)

0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010 0.000 0.00

1.00

Fig. 3.26 consumo de potencia de la carga antes de la colocación del filtro 25.0

0.0005

0.0005

0.0005

D

Ia Ea

D

0.5

D

VL

Ib

Vdc1 Eb

      0  .       5

Ic Ec

220Vef  D

SUMINISTRO

D

D

FUENTE DE CORRIENTE ARMONICA 2  4   0  .  0   0  .  0   0  1  1  7  2   6   9  5th

1  2   0  .  0   0  .  0   0  1  1  7  2   6   9 

 6   0  .  0 

7th

PH

 0  .  0   0  1 

      6  . 0

2  4   0  .  0   0  .  0   0  1  1  7  2   6   9  5th

1  2   0  .  0   0  .  0   0  1  1  7  2   6   9 

 6   0  .  0 

7th

PH

 0  .  0   0  1 

      6  . 0

2  4   0  .  0   0  .  0   0  1  1  7  2   6   9  5th

1  2   0  .  0   0  .  0   0  1  1  7  2   6   9  7th

 6   0  .  0 

 0  .  0   0  1 

      6  . 0

PH

FILTROS PASIVOS

Fig. 3.27 Colocación del filtro pasivo paralelo en la red analizada. es ectro de armonicos de corriente Ia

    A     K

0.40 0.20 0.00 -0.20 -0.40

Ea( tension de la fase a )

0.09

Ia( corriente en la fase a)

0.0

0.10     V     K

[1] 0.0868939

b)

0.00 -0.10

es ectro de armonicos de tension Ea

    V     K

0.60 0.30 0.00 -0.30 -0.60

VL(tension de linea)

0.23

Vc1(tension de rizado del lado dc)

    V     K t se

0.0

0.550 0.500 0.450 0.400

[1] 0.225379

c) 0.430 0.440 0.450 0.460 0.470 0.480 0.490

a) Fig. 3.28 a) Tensión y corriente de la fase a, tensión de línea y rizado de la tensión en el lado dc luego de colocar el filtro. b )Espectro de armónicos de corriente en la fase a c) Espectro de armónicos de tensión en la fase a.

78

P(Potencia activa)

Q(Potencia reactiva)

0.0045

0.050 0.040 0.030     W     M 0.020 0.010 0.000

    A     V     M -0.0005 T se

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

T se

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

Fig. 3.29 Potencias consumidas por la carga luego de la colocación del filtro Haciendo la comparación de la fig. 3.25 con la fig. 3.28, podemos decir que el filtro pasivo paralelo mejora las formas de onda notablemente, ya que luego de ser colocado el espectro muestran un menor contenido de armónicos. El tiempo en que el filtro tarda en trabajar en forma estable, es aproximadamente 0.075 seg. o 4.5 ciclos de 60Hz. Como lo muestra la fig. 3.30. Ea( tension de la fase a )

      A       K

      V       K

      V       K

0.40 0.20 0.00 -0.20 -0.40 0.30 0.15 0.00 -0.15 -0.30 0.80 0.40 0.00 -0.40 -0.80 0.80

Ia( corriente en la fase a)

VL(tension de linea)

Vdc(volatje dc)

      V       K

0.0 t(seg)

0.100

0.125

0.150

0.175

0.200

0.225

0.250

0.275

0.300

Fig. 3.30 Respuestas en el instante en que se conecta el filtro pasivo paralelo. Respecto a la potencia reactiva que entrega el filtro, se considera la potencia reactiva, ya que la potencia activa es muy pequeña, la fig. 3.31 muestra la potencia reactiva del filtro pasivo paralelo., Donde se puede observar que este alcanza un valor de 24kvar.

79

24kvar 

Fig.3.31 potencia reactiva que entrega el filtro pasivo paralelo Comparando las figuras 3.26 y 3.29 podemos decir que el filtro pasivo paralelo reduce el consumo de potencia reactiva en la carga de 10kvar a 4kva

3.3.4) Análisis de las característic as del filt ro p asivo paralelo en una red con carga tipo f uente de tensión

La fig. 3.32 muestra el circuito Norton equivalente para el caso de conectar el filtro paralelo a una fuente de tensión armónica

Fig.3.32 Principio básico de funcionamiento de un filtro pasivo paralelo para una fuente de tensión armónica.  Analizando el circuito tenemos: Vs   Is. Zs   Zf . If  …. (3.27), como  Is   If    I  L  además:

 Zf . If    I  L . Z  L  V  L  

(3.28)

Considerando solo el análisis armónico Vs  0 , tenemos:

 Is V  L



 Zf   Z  L . Zs   Z  L . Zf    Zs. Zf 

,

(3.29)

Como se puede observar las características de la compensación dependen de  Z  L y de

 Zs , si  Z  L = 0, entonces la relación de  Is / V  L  1 / Zs , y si  Zs  0 , la relación seria  Is / V  L  1 / Z  L , lo cual indica que el filtro paralelo es útil para ambos casos.

80

80 Zs=1%ZL=1% Zs=4% ZL=1%

60

Zs=9% ZL=5% 40

   )    B    d    (    )    L    V    /   s    I    (

20

0

-20

-40

-60

-80

-100

2

3

10

10

Frecuencia (Hz)

Fig.3.33 Característica de la compensación del filtro pasivo paralelo para una fuente de tensión armónica. 3.3.5) Simulación del filt ro p aralelo pasivo (para una fuente de t ensión armón ica)

Para la simulación se considerara un red de 220Vef a 60Hz, que alimenta a una fuente de tensión armónica (representada por un rectificador – RC).Como lo muestra la fig. 3.34, se ha considerado una inductancia de la fuente de 0.5 mH. La tensión y corriente de la fase a, la tensión de la línea VL y la tensión en el condensador son mostrados en la fig. 3.35 así como también los espectro de tensión y corriente medidos en la fase a. 0.0005 0.0005 0.0005

D

Ia Ea Ib

D

D

VL Vdc1

Eb

    0  .     0     0     0     2

    0  .     5

Ic Ec

220Vef  SUMINISTRO

D

D

D

FUENTE DE TENSION ARMONICA

Fig. 3.34 Esquema de una red que suministra energía a una fuente de tensión armónica

81

Ea( tension de la fase a )

0.40 0.20 0.00 -0.20 -0.40

    A     K

Ia( corriente en la fase a) 0.10 0.00

    V     K

-0.10

b) VL(tension de linea)

0.55     V     K -0.55

Vdc(volatje dc) 0.550 0.500 0.450 0.400

    V     K t se

0.400

0.420

0.440

c)

0.460

a) Fig. 3.35 a) Tensión y corriente de la fase a, tensión de línea y rizado de la tensión en el lado dc. b) Espectro de armónicos de la corriente de la fase a c) Espectro de armónicos de tensión en la fase a.

    R     A     V     M

0.0150 0.0120 0.0090 0.0060 0.0030 0.0000

 T se

0.00

Q(Potencia reactiva)

0.050 0.040 0.030     W     M

0.20

0.40

T se

P(Potencia activa)

0.020 0.010 0.000 0.00

0.20

Fig. 3.36 Consumo de potencia de la carga antes de colocar el filtro

0.40

82

Zs ZL 0.0005

0.0005

0.0005

D

Ia Ea

D

0.0001

VL

Ib

D

Vdc1 Eb

0.0001

Ec

0.0001

       0  .        0        0        0        2

       0  .        5

Ic

220Vef  D

I     F 

SUMINISTRO

D

D

FUENTE DE TENSION ARMONIC 2  4   0  .  0 

1  2   0  .  0 

 0  .  0   0  1  1  7  2   6   9 

5th

2  4   0  .  0 

 6   0  .  0 

 0  .  0   0  1  1  7  2   6   9 

 0  .  0   0  1 

7th

PH

       6  . 0

 0  .  0   0  1  1  7  2   6   9 

5th

1  2   0  .  0 

2  4   0  .  0 

 6   0  .  0 

 0  .  0   0  1  1  7  2   6   9 

 0  .  0   0  1 

7th

PH

       6  .        0

 0  .  0   0  1  1  7  2   6   9 

5th

1  2   0  .  0 

 6   0  .  0 

 0  .  0   0  1  1  7  2   6   9 

 0  .  0   0  1 

7th

PH

       6  . 0

Fig. 3.37 Colocación del filtro pasivo paralelo en la red analizada. Para poder observar como incide  Z  L y  Zs sobre el resultado de la simulación, como ya se prevé de las características analizadas en la fig.3.35, se analizaran los tres casos es decir cuando a) Zs  0.0001 y  Z  L  0 , b)

 Zs  0.0005 y  Z  L  0.0001 , c)  Zs  0.0009 y

 Z  L  0.0006 Para: a) Zs  0.0001  y  Z  L  0 ,

0.40 0.20 0.00 -0.20 -0.40

    A     K

0.20 0.10 0.00 -0.10 -0.20

    V     K

0.60 0.30 0.00 -0.30 -0.60

    V     K

Ea( tensión de la fase a )

Ia( corriente en la fase a)

b) VL(tensión de linea)

Vdc1(tensión en el lado dc)

    V     K

0.550 0.500 0.450 0.400

t(seg)

0.150

0.170

0.190

0.210

0.230

c)

a) Fig. 3.38 a) Formas de onda de la tensión y corriente en la fase a, la tensión de línea, la tensión de rizado en el lado dc. b) Espectro de armónicos de corriente en la fase a c) Espectro de armónicos de tensión en la fase a.

83

Para: b) Zs  0.0005  y  Z  L  0.0001 ,

0.40 0.20 0.00 -0.20 -0.40

    A     K

0.20 0.10 0.00 -0.10 -0.20

    V     K

0.60 0.30 0.00 -0.30 -0.60

    V     K

Ea( tensión de la fase a )

Ia( corriente en la fase a)

b) VL(tensión de linea)

Vdc1(tensión en el lado dc)

    V     K

0.550 0.500 0.450 0.400

t(seg)

0.150

0.170

0.190

0.210

0.230

c) a) Fig. 3.39 Formas de onda de la tensión y corriente en la fase a, la tensión de línea, la tensión de rizado en el lado dc. b) Espectro de armónicos de corriente en la fase a c) Espectro de armónicos de tensión en la fase a. Para: c) Zs  0.0009  y  Z  L  0.0006

0.40 0.20 0.00 -0.20 -0.40

    A     K

0.20 0.10 0.00 -0.10 -0.20

    V     K

0.60 0.30 0.00 -0.30 -0.60

    V     K

Ea( tensión de la fase a )

Ia( corriente en la fase a)

b) VL(tensión de linea)

Vdc1(tensión en el lado dc)

    V     K

0.550 0.500 0.450 0.400

t(seg)

0.150

0.170

0.190

0.210

0.230

c)

a) Fig. 3.40 Formas de onda de la tensión y corriente en la fase a, la tensión de línea, la tensión de rizado en el lado dc. b) Espectro de armónicos de corriente en la fase a c) Espectro de armónicos de tensión en la fase a.

84

De las tres graficas anteriores podemos concluir:

-

Se hace necesario colocar una inductancia  Z  L , en el lado de la carga, ya que esto mejoraría las condiciones de filtrado.

-

El valor de la impedancia de la fuente incide notablemente en las condiciones de filtrado, sobre todo en la corriente  Ia que sale de la fuente.

Para el caso del consumo de potencia en la carga y en el filtro se tomara los valore simulados en la fig. 3.40 por ser la de mejor condición, la potencia reactiva que entrega el filtro se muestra en la fig. 3.41,

    R     A     V     M

Q(Potencia reactiva)

0.0350 0.0300 0.0250 0.0200 0.0150 0.0100 0.0050 0.0000 -0.0050

T(seg)

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

Fig. 3.41 Potencia reactiva entregada por el filtro. se puede observar que esta llega a ser 25KVA, la figura 3.42 muestra la potencia consumida por la carga sin la impedancia  Z  L con la finalidad de conocer el consumo de esta impedancia . De fig.3.42 y fig.3.43, se observa que la impedancia  Z  L   consume 16 Q(Potencia reactiva)

0.0010     R     A     V     M

    W     M

-0.0080  T se

0.00

1.00

P(Potencia activa)

0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010 0.000

T se

0.00

1.00

KVAR. Fig. 3.42

    R     A     V     M

0.0200 0.0160 0.0120 0.0080 0.0040 0.0000

T(seg)

0.00

Consumo de potencia de la carga sin la impedancia  Z  L

Q(Potencia reactiva)

    W     M 1.00

T se

0.050 0.040 0.030 0.020 0.010 0.000 0.00

P(Potencia activa)

0.20

0.40

0.60

Fig. 3.43 consumo de potencia de la carga y la inductancia  Z  L

85

Comparando la fig. 3.38 con la fig. 3.42, podemos decir que la colocación del filtro paralelo disminuye totalmente el consumo de los 13 kvar que tenia antes de la colocación del filtro, por lo cual se cumple con compensar esta potencia, pero a su vez ocasiona otros problemas como se pueden ver en las graficas, el incremento de la corriente  Ia  que sale del suministro, la distorsión de la forma de onda aun se mantiene por la ausencia de

 Z  L  ( Z  L  es un limitador de corriente).

3.3.6) Combinación de los fi ltros pasivos

La combinación de los filtro pasivos se pueden dar de dos maneras como lo muestra la fig. 3.44, estas mejoran las prestaciones del sistema de filtrado de armónicos, se debe tener en cuenta que en una carga no lineal tipo fuente de tensión el filtro serie se colocara en el lado de la carga y el filtro paralelo entre el suministro y el filtro serie. En el caso de una carga no lineal tipo fuente de corriente la conexión será en sentido inverso.

a)

b) Fig. 3.44 Combinación de los filtros pasivos a) Para una carga tipo fuente de corriente b) Para una carga tipo fuente de tensión 3.3.7) Selección de filtros pasivo s

La utilización de un filtro pasivo como solución al problema de armónicos requiere de varios aspectos previos:

86

-

se debe tomar el espectro de armónicos, para observar el número de armónicos del sistema que deben de ser atenuado y determinar si se utilizara filtros simples o amortiguados, la magnitud de cada armónico esta relacionada directamente con las perdidas que estas componentes armónicas ocasionan al sistema.

-

Se deben realizar las mediciones de tensión y corrientes necesarias para determinar el tipo de carga que se esta alimentando (tipo fuente de corriente o tipo fuente de tensión).

-

Hacer un análisis detallado de la respuesta en frecuencia del sistema.

-

En caso de tener una carga tipo fuente de tensión es preferible la colocación del filtro pasivo serie. La colocación de un filtro paralelo ( en lugar de uno serie) podría resultar destructivo para la carga, la inserción de una impedancia muy baja( a las frecuencias armónicas) en paralelo con la fuente de tensión, disminuirá enormemente la impedancia vista desde la carga ( a las frecuencias armónicas), lo cual daría lugar a circulaciones elevadas de corrientes armónicas a través de la misma, pudiendo alcanzar niveles de corriente que resultasen destructivos.(como lo muestran las simulaciones)

-

En caso de tener una carga tipo fuente de corriente es preferible la colocación de un filtro pasivo paralelo (es el caso mas general). Por ejemplo colocáramos una filtro serie, es posible que la carga dejase de funcionara correctamente, al insertar un filtro pasivo serie (de una alta impedancia a las frecuencias armónicas) en serie con la fuente de corriente daría lugar a una excesiva caída de tensión (en los extremos de dicha impedancia) a las frecuencias armónicas lo que implicaría que la forma de onda de la tensión en la carga presente una distorsión intolerable para el correcto funcionamiento de la misma [4].

-

Se debe tener en cuenta la finalidad del filtro (que es lo que se desea conseguir: la compensación de reactivos, la reducción de la distorsión armónica, la regulación de tensión o todos) Cada requerimiento del filtro implica un diseño especifico, tal que el objetivo para el cual se quiere se cumpla. [28].

3.3.8) Ubicación de los f iltr os pasiv os.

Existen dos formas de ubicar los filtros pasivos series y los filtros pasivos paralelo como lo muestra la fig. 3.45 - En el lado de media tensión, con la finalidad de disminuir las perdidas del sistema, en este caso se podría considerar como una compensación global. - En el lado de baja tensión mas cercana a la carga no lineal (por lo general para evitar la inyección de corrientes armónicas al sistema).

87

Cuando las cargas son altamente contaminantes es preferible colocarlo en el lado de baja tensión usando el transformador como barrera (aislando los armónicos) tanto de las corrientes armónicas provenientes de otras cargas como las corrientes armónicas generadas por la carga, lográndose aislar el problema [28]. Cuando las cargas armónicas están distribuidas es preferible colocarlo en el lado de media tensión.

Fig.3.45 Ubicación de los filtros pasivos 3.3.9 Limitaciones de los fi ltros pasivos  _ Los filtros pasivos filtran las frecuencias para las que fueron sintonizados, en el caso de

los amortiguados la atenuación de las armónicas mayores no es la más óptima.  _Son propensos a la desintonia, y esto se debe a varios factores como: el deterioro de los condensadores, esto disminuye la capacitancia aumentando la frecuencia de sintonización, las variaciones de temperatura, y los niveles de tolerancia en la fabricación de los condensadores e inductancias. Estas limitaciones son propias de los electos del filtro, pero la desintonia también se puede dar por el cambio en la topología de la red.  _ La influencia de los filtros pasivos no puede ser limitada a una zona determinada del sistema.  _ Pueden ocurrir fenómenos de resonancia, difíciles de prever debido a su amplia zona de influencia.  _ Cuando se conecta

el

filtro pasivo en una red energizada, este tarda

aproximadamente 1s en funcionar adecuadamente, este tiempo es bastante alto, y por lo general su respuesta no es buena cuando existen perturbaciones en la red  _ Los filtros pasivos no permiten seleccionar el orden de armónico que va a ser

eliminado, lo cual puede devenir en una destrucción de los mismos a consecuencia de una sobrecarga originada por la inyección adicional de armónicos por parte de otras fuentes.

88

IV FILTROS ACTIVOS

4.1 Intro ducció n Teniendo conocimiento de las limitaciones de los filtros pasivos vistas en el capitulo anterior, surgió la necesidad de hacer mas eficiente el filtrado de armónicos, es decir mejorar la respuesta dinámica (a las perturbaciones), evitar los problemas de resonancia, entre otros.

En los últimos años se han desarrollado diferentes

estructuras [27], [31], Para la implementación del filtro se requiere de dispositivos electrónicos de potencia los cuales permiten el diseño de los inversores (que pueden actuar como fuentes de corriente CSI y fuentes de tensión VSI) controlables. Un filtro activo de potencia (FAP) es un dispositivo sumamente versátil, con el que mediante un control

adecuado

es

posible

conseguir

que

la

frecuencia

del

sistema

sea

prácticamente ideal obteniéndose además prestaciones adicionales como son el equilibrio de las fases o la compensación de la potencia reactiva [4]. En este capitulo se analiza los filtros activos monofásicos, en el caso de los filtros activos trifásicos el análisis es solo para los sistemas de tres hilos.

4.2 Comparació n entr e los in verso res VSI y los CSI. Esta comparación se basa en los filtros pasivos monofásicos, por lo general los VSI son los mas aplicados. Los esquemas para su aplicación se muestran en la fig. 4.1 y 4.2. En donde se pueden distinguir algunos puntos de comparación sobre todo en el almacenamiento del lado DC [4].

Fig. 4.1 Filtro activo monofásico usando la topología CSI

89

Fig. 4.2 a) filtro activo monofásico usando la topología VSI. Para la operación apropiada de la topología CSI, es necesario mantener una corriente de acoplamiento  Idc la cual es mayor que el pico de corriente de  IS  que demanda el filtro. Por lo tanto el enlace DC depende de las características de la carga no lineal (depende de la potencia). Para la operación apropiada de la topología el voltaje de enlace Vdc   mayor que el voltaje de pico de la suministro VS  (solo depende de la tensión mas no de la potencia). En algunos casos es posible utilizar la topología CSI para alcanzar la misma compensación que en la topología VSI, pero con un pequeño requerimiento de energía DC. Para la topología CSI, el condensador del lado AC debe ser muy próximo a un cortocircuito (pequeño comparado con la impedancia de la línea) para los componentes de la frecuencia de conmutación de la corriente de salida, y un circuito de entrada (mas grande que la impedancia de la línea) para los componentes de baja frecuencia  IS  . El valor depende de las características de la línea, y esta típicamente en microfaradios. Para la topología VSI, la inductancia del lado AC debe ser bastante grande para prevenir el rizado excesivo de corriente en  IS  , mientras que es bastante pequeño para permitir el

requerido por una corriente  Iref  . El valor depende de las

características de la carga no lineal, y es típicamente 1mH o menos. Lo que se concluye de [32] es que los inversores de fuente de corriente son los más indicados para filtrar bajas frecuencias, pues necesitaran de menores elementos almacenadores de energía, siendo más compactos y ligeros, en tanto que los inversores de fuente de tensión son los más indicados para el filtrado de armónicos de alta frecuencia

4.3) Tipos de filt ros acti vos de pot encia Se clasifican en:  _Filtros activos de potencia paralelo (paralelo).  _Filtros activos de potencia serie.

90 En esta parte se analizaran y se simularan las diferentes topologías de los filtros activos, los cuales han sido desarrollados basándose en artículos técnicos [32], [34], [36], [37], [38] y [39]. 4.3.1) Filtros activos de potencia paralelo La figura 4.3 muestra el esquema general de la conexión de un filtro activo paralelo en la red, estos tipos de filtro son usados para reducir la distorsión de la corriente en la red entre el filtro activo y los centros de generación de energía.

Fig. 4.3 esquema del filtro activo paralelo 4.3.1.1) Filtr o acti vo de potencia p aralelo mo nofásico  Aquí se verán dos de las formas de control para los filtros paralelo monofásico basado en [34] y [32]. La primera considerando a la potencia como punto de partida y la segunda considerando a la tensión. Lo que se trata es conocer las armónicas a atenuar, ya que esto no consiste en un método directo, se buscan alternativas para encontrarla. 4.3.1.1.1) Cons iderando la potenc ia (Ver anexo 4) La figura 4.4 muestra el esquema del circuito con la conexión del filtro activo paralelo monofásico. a) Principio d e funcionamiento La carga perturbadora inyectara armónicos de corriente al sistema, si agrupáramos solo los armónicos de la carga, tendríamos una forma de onda (la cual debe ser atenuada), el filtro activo debe producir una onda con polaridad contraria (a la forma de onda a atenuarse). b) Análisis del sis tema La potencia instantánea entregada por la fuente será:

 p(t )  Vs(t ). IL(t )  

(4.1)

La potencia consumida por la carga:

P

1

T 

1

T 

  p(t )dt   T   Vs(t ). IL(t )dt   

T  0

0

(4.2)

91 La tensión de la fuente es:

Vs(t )  vsSenwt  

(4.3)

La corriente en la carga puede dividirse en dos términos:

 IL(t )   Ia(t )   Iar (t )  

(4.4)

Donde  Ia(t ) es la componente activa, y corresponde a la mínima corriente sinusoidal que produce la potencia activa consumida por la carga, esta corriente esta en fase con la tensión y por lo tanto es de la forma:

 Ia(t ) 

2 . IaefSenwt  

(4.5) D IS

R =  0  

VS

D

0.05

IL 0.0005       C       I

      0  .       5

VL

220 v 60Hz 0.33

 0   .  0    0    3    5  

1.0 1 D 2 g13 Vc1

2 D 2 g11

D

D

IC       0  .       1

Ian

    n     a       I

      0  .       0       0       0       2

2 D 2 g11

1 D 2 g13

Fig. 4.4 circuito a analizar

 Iar  es la componente armónica de  IL(t )  y representa a la componente de la corriente que no contribuye a la transferencia de energía neta hacia la carga. La corriente  Ia(t )  se calcula en base a la potencia activa de la carga:

 Iaef  

P Vsef 

 

(4.6)

De la figura 4.4 se tiene:

 IL   IS    IC   

(4.7)

En el mejor de los casos se debe cumplir que:  Ia(t )   IS (t )  

(4.8)

Entonces de (4.4), (4.7) y (4.8) se obtiene:

 IC    Iar   La ecuación (4.9) nos da el objetivo del filtro.

(4.9)

92 c) Esquema de contro l La fig. 4.5 muestra el esquema de control del filtro paralelo monofásico, la potencia instantánea se obtiene del producto de Vs e  IL , luego con un filtro pasa bajo obtenemos la potencia activa P , luego se obtiene  Ia(t ) y de su diferencia con

 IL obtenemos  Iar   la cual es comparada con la corriente que entrega el filtro para generar los pulsos de disparo de los interruptores. Para que trabaje con un condensador en lugar de una fuente auxiliar de tensión se ingresa al esquema de control la referencia y la tensión en el condensador a través de un PI.

Fig. 4.5 Esquema de control del filtro paralelo monofásico d) Simulación del sis tema Vc1

IL(carga perturbadora)

      A       K

      A       K

0.40

0.040 0.020 0.000 -0.020 -0.040 0.075 0.050 0.025 0.000 -0.025 -0.050

0.30       V       K

T se

T(se

IS(fuente)

0.10

0.0

2.0

4.0

b) Ia(t) 0.050 0.025

0.040 0.020 0.000 -0.020 -0.040 0.990

0.20 0.00

IC(compensacion)

      A       K

referencia

      A       K

0.000 -0.025 -0.050

T(se

1.010

1.030

1.050

2.350

2.370

2.390

1.070

a) c) Fig. 4.6 resultados de la simulación del sistema. a) corrientes de la carga, la fuente y de compensación b) tensión en el condensador (referencia 400v) c) corriente  Ia(t ) .

93 4.3.1.1.2) Consid erando l a tensió n (ver anexo 4) D IS R =  0  

Vs

D

0.05

IL 5.0e-005       C       I

      0  .      5

VL

220 v 60Hz

D

Vcond

D

IC 0.33  0   .  0    0   1  

1.0 1 D

2 D

2

2 g11

      0  . g13       0       0       8

      0  .       1

Ian

    n     a       I

Vcond 2 D

1 D

2 g11

2 g13

Fig. 4.7 circuito a analizar a) Principio d e funcionamiento Básicamente es el mismo que en el caso anterior, b) Análisis del sis tema La tensión de la fuente es:

Vs(t ) 

2VsefSenwt  

(4.10)

En este caso la corriente de la carga  IL , puede ser dividida en tres componentes * Una componente activa a frecuencia fundamental * Una componente reactiva a frecuencia fundamental * Múltiples componentes armónicas Si tomamos las componentes de Fourier de la corriente  IL tenemos: 

 IL 

2

 IanSen(nwt )   IbnCos(nwt ) n 1

(4.11) La potencia instantánea de la carga será:

 p (t )  Pactiva(t )  Pr eactiva(t )  Parmonica(t ) (4.12) Donde:

Pactiva (t )  Vs. Ia1(1  cos( 2 wt ))

(4.13)

Pr eactiva(t )  Vs. Ib1Sen(2 wt )  

(4.14)



Parmonica(t )  Vs

 Ian[Cos((n  1) wt )  cos((n  1)wt )]   Ibn[Sen((n  1)wt )  Sen((n  1)wt )] n 2

……. (4.15).

94 El único termino que entrega potencia a la carga es Pactiva(t ) , ya que la tensión esta en fase con la corriente. El promedio de la ecuación (4.13) nos da la energía promedio entregada:

P

1

T 

1

2  

  p(t )dt   2  Vs(t ). Ia1(1  Cos(2wt ))dt  Vs. Ia1  

T  0

  

(4.16)

0

Después de la compensación la corriente será:

 IS  

2 Ia1Sen( wt )  

(4.17)

El valor de  Ia1 será extraído por la multiplicación de la corriente de la carga con una señal de referencia sinusoidal y luego se tomar el promedio del producto matemáticamente:

 Ia1 

1 2  

2  

 4 ILSen(wt )dwt   

(4.18)

0

Donde también se debe cumplir la ecuación (4.7) y (4.8) c) Esquema de contro l Para el control consideraremos dos circuitos un circuito extractor y un circuito estabilizador siguiendo el esquema de la fig. 4.2, En la fig. 4.8 a) se muestra el circuito extractor. Este mide la corriente  IL , luego de hecha la medición implementa la ecuación (4.18) usando un filtro pasa bajo para aproximar la operación haciendo un promedio, La frecuencia de ruptura y la ganancia de este pasa bajo, es calibrada para proveer la magnitud de la corriente activa luego de algunos ciclos, tomando la diferencia de esta corriente activa y la corriente  IL , se tiene la corriente a compensar (reactiva + armónica).

a) b) Fig. 4.8 circuitos de control a) circuito extractor b) circuito estabilizador El circuito estabilizador es necesario ya que no se puede compensar la perdida de energía debido a los interruptores, la salida del bloque estabilizador esta en fase con la fuente de voltaje, este circuito estabilizador es mostrado en la fig. 4.8 b).

95 d) Simulación del sis tema 0.050

I activa

IL

0.050 0.025

0.025       A       K

      A       K

0.000

-0.050

-0.025

T(seg)

-0.050

      A       K

0.075 0.050 0.025 0.000 -0.025 -0.050 -0.075

T se

2.2350 2.2450 2.2550 2.2650 2.2750 2.2850

IS

b)

IC(compensacion)

      A       K

0.000 -0.025

      V       K

0.040 0.020 0.000 -0.020 -0.040 2.260

0.400 0.350 0.300 0.250 0.200 0.150 0.100 0.050 0.000

T(seg)

0.00

Vcond

referencia

1.00

2.00

3.00

c) 2.280

2.300

2.320

2.340

a) Fig. 4.9 resultados de la simulación del sistema. a) corrientes de la carga, la fuente y de compensación b) corriente  Iactiva . c) tensión en el condensador (referencia 400v) 4.3.1.2) Filtr o activ o d e potencia paralelo tr ifásico En esta parte se ha considerado los artículos [36], [37], [38] y [39], para su mayor comprensión se recomienda revisar el apéndice 3 “teoría de la potencia instantánea (teoría p-q)” ya que el filtro activo Paralelo aquí descrito utiliza la estrategia de control basada en esta teoría. Para la implementación de los algoritmos que permitan desarrollar el objetivo del filtro es necesario trabajar en los ejes alfa, beta cero (para un sistema trifásico de cuatro hilos) o alfa, beta (para un sistema trifásico de tres hilos). Los puntos a destacar de esta teoría son: [36] * El flujo total de energía instantánea por unidad de tiempo, es igual a la suma de la potencia real y la potencia de secuencia cero. * Las componentes de secuencia cero de tensión o corriente no contribuyen a las potencias instantáneas p y q. * La potencia imaginaria q representa una energía que puede ser constante o no y no es intercambiada entre las fases del sistema. Esta potencia no contribuye a la potencia transferida entre la fuente y la carga en ningún momento.

4.00

96 a) Principio d e funcionamiento La figura 4.10 muestra el circuito a utilizar, el suministro es de 220V y 60Hz trifásico, una carga generadora de armónicos conectada a la red a través de un transformador Y-D, el filtro paralelo consta de un inversor VSI, con un condensador de 1800uf, y un filtro de salida. Ndc ComBus VS=220V

 AM

60Hz  A 0.002

 A

 A

B

B

1

 A  A

0.02 [MVA]

3

5

GM

Va B

#1

#2

B B

Vb C

C

C

0.22

C C

0.22

 AO

Vc ISa

ISa

ISb

ISb

2   .  5  

4

6

2

 0   .  0    3    5  

KB I      d    c 

Ia ISc

ISc  C   0   .  0    0   2  

B   0   .  0    0   2  

 C 

Ib

A 

 A

 0   .  0    0   2  

B 

P

Power  Q B

Ic

A 

0.001 0.1

1

0.001 IFa

0.1

G1

3

2

G3

5

2

G5

2

0.001 VFdc

IFb

0.1

      0  .       0       0       8       1

0.001 IFc

4

IFa

IFa

IFb

IFb

IFc

IFc

G4

6

2

G6

2

2

G2

2

Fig. 4.10 Circuito a analizar Las corrientes ISa, ISb e ISc son las corrientes del suministro, las corrientes Ia, Ib e Ic son las corrientes de la carga., IFa, IFb e IFc, son las corrientes que el filtro inyecta al sistema. b) Análisis del sis tema Se utiliza la teoría p-q

para calcular las corrientes de referencia, las cuales son

comparadas con las corrientes inyectadas por el filtro, dándonos la señal de error que entrara al generador de pulsos. Para tal fin se deben seguir los siguientes pasos.



Obtención de las tensiones y corrientes, alfa, beta a partir de las corrientes y tensiones obtenidas de la carga.(Fig. 4.11) Ia

 A

Ib

B

Ic

C

Alpha  ABC to  AlphaBeta

Beta

Ialfa

Va

Ibeta

Vb

B

Vc

C

 A

Alpha  ABC to  AlphaBeta

Beta

Valfa Vbeta

Fig. 4.11 Obtención de las tensiones y corrientes alfa y beta

97



Con estas tensiones y corrientes se calculan las potencias instantáneas Pinst y Qinst (activa y reactiva respectivamente) (fig. 4.12) CALCULO DE LA POTENCIA ACTIVA INSTANTANEA Ialfa

CALCULO DE LA POTENCIA REACTIVA INSTANTANEA Ialfa

*

*

B +

Valfa

Pinst

B -

Vbeta

+ Ibeta

Ibeta

F

*

Qinst

+

Vbeta

F

*

a 100Hz

a 100Hz

Valfa

Fig. 4.12 Calculo de las potencias instantáneas



Se hace el calculo de las corrientes de referencia en las coordenadas alfa y beta y luego se llevan estas a coordenadas A,B,C. (fig. 4.13)  Alpha Beta

 AlphaBeta to  ABC

 A

* GR

IaRef 

B

* GR

IbRef 

C

* GR

IcRef 

Fig. 4.13 corrientes de referencia c) Esquema de contro l La fig. 4.14 muestra el esquema de control CALCULO DE LA POTENCIA ACTIVA INSTANTANEA

err_A

IaRef  D

+

err_A

 e r   r    _ A 

err_B

 e r   r    _ A 

F

IcRef  D

err_C F

IFc

 e r   r    _ B 

* -1.0

err_C

1 2 3

1

4

2

5 6

* -1.0

0.002

H_on

Dblck 2 (1) H_on

* -1.0

 e r   r    _ B 

* -1.0

 e r   r    _  C 

* -1.0

6 6

err_C

1

H_off 

2

3 err_A 4 err_B

5 6

6 6

H_off 

*

B + +

Ibeta

4 5 6

Ialfa Valfa

3

-

IFb

+

TIME err_B

F

+

* -1.0

-

IFa

IbRef  D

 e r   r    _  C 

H (2) ON L (3) H (4) OFF L (5) (6)

2 2

      1       G       2       G       3       G

2

      4       G

2

     5       G

2

      6       G

F

*

a 100Hz

Vbeta B P 0.5

D

+

+ D

-

I F G 1 + sT

VFdc

b)

a) Fig. 4.14 esquema de control a) Generación de pulsos b) Lazo necesario para su funcionamiento con condensador.

d) Simulación del sis tema La fig. 4.15 muestra los resultados de la simulación, la fig. 4.16 muestra el tiempo en que el filtro actúa (no tienen que pasar varios ciclos para poder apreciar la acción del filtro) su acción es inmediata.

-

Pinst

98

Ia

      A       K

0.60 0.50

0.090 0.045 0.000 -0.045 -0.090

      V       K

Referencia

0.40 0.30 0.20 0.10 0.00

ISa

      A       K

VFdc( voltaje ...

T(seg)

0.090 0.045 0.000 -0.045 -0.090

0.000

0.050

0.100

0.150

b)

IFa

      A       K

0.050 0.025 0.000 -0.025 -0.050

T se

0.500

0.520

0.540

0.560

0.580

0.600

a) Fig.4.15 resultados de la simulación del sistema. a) corrientes de la carga, la fuente y de compensación b) tensión en el condensador (referencia 800v)

0.125

ISa

      A       K

-0.125 T se

0.175

0.200

0.225

0.250

0.275

0.300

0.325

Fig. 4.16 La corriente en el suministro (el filtro es conectado en 0.25)

4.3.2) Filtros activos de potencia serie

Fig. 4.17 Esquema del filtro activo serie

0.350

99 4.3.2.1) Filtr os acti vos de potencia serie mon ofásico  Aquí se vera el método de control por comparación [35], a) Principio d e funcionamiento La fig. 4.18 muestra el circuito a utilizar, aquí lo que se tiene es un suministro que contiene: 5th, 7th y 11th, que esta alimentando a una carga inductiva, el filtro serie debe evitar que las armónicas de tensión del suministro contaminen a la carga, para lo cual el filtro activo serie debe entregar una tensión de polaridad inversa a la tensión armónica del suministro.

R =  0  

Vs

      2       #       k       E

    p       E

Ep

Ek

      0  .       5

      f       I

If 

0.5 0.5

      5       3       0  .       0

      9       0       0  .       0       9       0       0  .       0

Epp

      0  .       1       1

R =  0  

    p     p       E

      D 2  

2         3       1     g

R = V   0  

900.0

Va

      1       #

R =  0  

TIME

Ia

      f       V

 0   .  0    0   1  

      D 1  

f    

D

2         1       1     g

      D 2  

2         1       1     g

    c       I

1  

      1       0       0  .       0

2         3       1     g       1       0       0  .       0

Vc Ic

R=0     c       V

Fig. 4.18 Circuito a utilizar b) Análisis del sis tema Es más sencillo determinar la señal de error, ya que se puede obtener directamente mediante una medición en los bornes del suministro, y como nosotros conocemos la señal ideal que debería entregar el suministro, de la diferencia de estos valores obtenemos la señal de error.  Aquí también el sistema es sometido a una perturbación, lo que se busca es observar la respuesta dinámica del filtro, esta perturbación se da en el suministro y tiene una amplitud de 13V y una frecuencia de 900Hz. c) Esquema de contro l La fig. 4.19 muestra el esquema de control del filtro activo serie, se genera una señal de referencia sinusoidal (que es la que debería entregar el suministro) y a esta se le resta la señal medida en bornes del suministro, esta diferencia es la señal de error y

100 tiene polaridad inversa a la tensión armónica del suministro. Esta señal de error es sometida a modulación PWM, generando los pulsos de disparo de los transistores. Mediante un transformador el filtro serie es acoplado al sistema (ver fig. 4.18). 0.0 Phase 0.22

* Sqrt (2)

Sin Mag Freq 60.0

D

+

 A -

Comparator 

pa1

B

F VS

señal de referencia tr1

Fig. 4.19 Esquema de control c) Simulación del sis tema VL(tension en la carga) 0.30       V       K

T se

0.00 -0.30 0.140

0.160

0.180

0.200

0.220

0.240

0.260

0.280

0.300

Fig. 4.20 respuesta dinámica del filtro activo serie monofásico La fig. 4.20 muestra la respuesta dinámica del filtro, se puede observa que actúa en 0.2 seg. en 0.3 seg. ingresa la perturbación pero el filtro actúa rápidamente tratando de mantener la forma de onda lo mas sinusoidal posible. La fig.4.21 muestra las señales medidas en la simulación Vs (tension en la fuente) 0.30 0.15 0.00 -0.15 -0.30

      V       K

      V       K

0.080 0.060 0.040 0.020 0.000 -0.020 -0.040 -0.060

VF>

VL(tension en la carga)

      V       K

T se )

0.30 0.15 0.00 -0.15 -0.30 0.240

0.260

0.280

0.300

0.320

0.340

0.360

Fig. 4.21 Resultados de la simulación tensión en la fuente, tensión en la carga y tensión de compensación

101

4.4) Combinación de filtr os activos También conocido como UPQC (Unified Power Quality conditioner), consiste en la combinación de un filtro activo serie y un filtro activo paralelo como lo muestra la fig.4.22, tienen por finalidad compensar simultáneamente la tensión y la corriente, son muy aplicados en sistemas de distribución de potencia. El UPQC pude compensar no solo los armónicos de corriente y los desbalances de la carga no lineal, sino también el voltaje armónico y los desbalances de la fuente. [37] La figura 4.22 a muestra la configuración del filtro para cargas no lineales tipo fuente de corriente, el filtro activo paralelo inyecta armónicos de corriente para cancelar la corriente armónica de la carga, mientras que el filtro activo serie bloquea los armónicos de corriente que fluyen a través de la línea, la figura 4.22 b) es el dual de la figura 4.13 a).

a)

b) Fig. 4.22 Combinación de filtros activos 4.5) Ventajas Las ventajas serán presentadas en comparación a los filtros pasivos:  _ Tienen la capacidad de filtrar diferentes contenidos de armónicos, es decir no filtran armónicas específicas, su función es eliminar las que se presenten en la red  _ Posee una respuesta rápida (menos de medio ciclo).  _ No ocurren fenómenos de resonancia con la impedancia de la fuente o la impedancia equivalente de la red.  _ Tienen una respuesta dinámica a las perturbaciones, por lo que no necesitan ser sintonizados.

102 _ Son menos robustos que los filtros pasivos, por lo cual se ahorra espacio en su instalación. 4.6) Desventaja  _ Sus costos siguen siendo altos y lo son mucho mas si tienen que soportar corrientes o tensiones elevadas.  _ Sus capacidad de filtración se ve muy influenciada por la capacidad de conmutación de los transistores del inversor, por lo que se necesitan interruptores de mayor capacidad de conmutación.  _ Existe perdida de potencia debido a la conmutación de los interruptores, la cual debe ser compensada.

103

V FILTROS HIBRIDOS

5.1 Intro ducció n Los filtros híbridos resultan de la combinación de filtros activos y filtros pasivos por lo general la combinación típica es un filtro series activo y un filtro pasivo paralelo, ya que esta configuración es la mas estudiada [39]-[46], pero también se pueden considerar otras estructuras como la mostrada en [47],  Ambrish Chandra en [39], presenta una nueva técnica de control digital, para un filtro hibrido (serie activo- paralelo pasivo) con un inversor VSI, el control esta basado en un PI (control proporcional integral) del voltaje en el lado dc del filtro activo serie a través de un TMS320C31 DSP. Un prototipo es analizado y sometido a varias pruebas analizando y discutiendo los resultados. Luís A. Moran en [40], Propone un filtro serie trabajando como una fuente de corriente sinusoidal, en fase con el voltaje principal, la amplitud de la corriente fundamental en el filtro serie es controlada a través de la señal de error generada entre el voltaje de la carga y la referencia preestablecida. Este filtro responde rápidamente ante las perturbaciones que se presenten alcanzado su estado constante en 2 ciclos de la fundamental. 'Subhashish Bhattacharya en [41] y [42] diseña e implementa un filtro hibrido, instalado en la estación

de Beverly in New England 765kVA, 48OV, hace referencia a la

disminución de la THD a valores aceptados por la IEEE519. Hirofumi Akagi en [43] y [44], muestra la combinación del filtro activo serie y el filtro pasivo paralelo, analizando la estabilidad del sistema, el filtro activo serie esta compuesto por tres inversores monofásicos y utiliza la teoría p-q para calcular de las tensiones de referencia. Weimin Wu en [45], muestra también las mejoras que conllevan la utilización de filtros híbridos en el filtrado de corrientes armónicas considerando un prototipo de 10KVA, haciendo uso de la teoría p-q.  Aquí se pone énfasis en el diseño de un filtro hibrido siguiendo el modelo mostrado en [44], por ser el mas usado.

104

5.2 Topolog ías de los fil tros híbridos  Aquí se presentan las diversas topologías de los filtros híbridos y se observa algunas características de estas. 5.2.1 filtr o hib rido serie La fig. 5.1 muestra los dos tipos de configuración para los filtros híbridos series

a)

b) Fig. 5.1 Filtro hibrido serie a) Análisis de las característic as del filt ro h ibrido serie (fig.5.1 a) Considerando para el análisis que el filtro activo serie actúa como una resistencia K  La fig. 5.2 muestra el circuito equivalente monofásico a analizar

Fig. 5.2 Circuito equivalente monofásico a analizar

Vs



 Is ( Zs   Zf    Z  L

Luego:

 Ish V  L h





K )  V  L  ……. (5.1) considerando Vs

1  Zs   Zf    Z  L



k 

 



0

(5.2),

Para el análisis se consideró que el filtro pasivo esta compuesto de 5th, 7th y un pasa bajo. Sus valores son mostrados en la tabla 5.1

105

Tabla 5.1 Parámetros para la simulación del filtro pasivo serie 5th L5=1m H , C5=280   F 7th

L7=1m H , C7=140   F

Pasa alto

L=1m H , C=60   F , R=0.6

50 40

K=0 k=1 k=2 k=5

20 0    )    B    d    (    )    h -20    L    V    /    h -40   s    I    ( -60 -80 -100 2 10

3

10 frecuencia Hz

10

4

Fig. 5.3 Características de la compensación del filtro hibrido serie (a) para fuentes de tensión armónica. Se observa que para K   0 , solo funciona el filtro pasivo serie; al colocar el filtro activo serie este mejora las condiciones de filtrado, esta configuración presenta la desventaja de que la corriente de la fuente  Is  transita a través de ambos filtros, lo que hace que estos originen altas perdidas de potencia. Además debido a esto el filtro serie pasivo seria muy robusto. b) Análisis d e las características del fil tro h ibrid o serie (fig. 5.1 b) La fig. 5.4 muestra el circuito analizar

Fig. 5.4 Circuito equivalente monofásico a analizar

Vs



 Ish V  L h

 Is ( Zs   Z  L





K . Zf   Zf   K 

 Zf    Z  L

)  V  L  



(5.3)

K 

( Zs   Z  L ). Zf   ( Zf    Z  L



 Zs ).k 

  (5.4)

106

50 K=0 k=1 k=2 k=5

40 20 0    )    B    d    (    )    h -20    L    V    /    h -40   s    I    ( -60 -80 -100 2 10

3

10

4

10

Frecuencia (Hz)

Fig. 5.5 Características de la compensación del filtro hibrido serie (b) para fuentes de tensión armónica. Se observa que ningún valor de K  , hace óptimo al filtro ya que todos en un instante pasan el nivel de 0 dB, no obstante en relación al caso anterior el filtro pasivo serie seria menos robusto, y las perdidas en potencia se reducen ya que la corriente  Is  se divide en dos partes proporcionales, ambos filtros soportan la misma tensión. 5.2.2 filt ro h ibrid o (paralelo activo –serie pasivo) La fig. 5.6 muestra un filtro hibrido, el filtro paralelo activo mejora las condiciones de filtrado del filtro serie pasivo, este a su vez aísla los armónicos de la carga.

Fig. 5.6 Filtro hibrido (paralelo activo-serie pasivo) 5.2.3 filtr o hib rido (serie activo – paralelo pasivo) La fig. 5.7a muestra un sistema hibrido, el filtro activo serie se utiliza para eliminar los problemas del filtro pasivo paralelo, tales como resonancia e influencia de la impedancia de la fuente, mejorando su funcionamiento. La fig. 5.7b muestra un sistema hibrido, este sistema presenta ventajas con respecto al anterior puesto que la corriente de línea no pasaría a través del filtro activo serie (solo pasarían las corrientes armónicas de compensación) lo cual disminuiría su tamaño y su costo.

107

a)

b) Fig. 5.7 Filtro hibrido (serie activo-paralelo pasivo) 5.2.3 filtr o hib rido paralelo

a)

b) Fig. 5.8 Filtro hibrido paralelo La fig. 5.8a muestra un filtro hibrido paralelo, en esta configuración el filtro activo paralelo es utilizado para la compensación de los armónicos de menor orden, 5th, 7th, y pasa bajo,11th debido a la frecuencia limitada de la conmutación, mientras que el filtro pasivo paralelo es utilizado para compensar los armónicos de corriente de mayor orden.

108

 Además el filtro activo paralelo se utiliza para eliminar la resonancia entre la fuente y el filtro pasivo paralelo. La fig. 5.8b muestra otra de las configuración, en la que el filtro activo paralelo inyecta la corriente armónica para cancelar los armónicos de la carga y proporciona la corriente fundamental, de modo que el voltaje de línea es aplicado al filtro pasivo paralelo, y ningún voltaje fundamental aparece en el filtro activo paralelo, por consiguiente el grado de VA requerido por el filtro activo paralelo se reduce y el sistema combinado aun provee un excelente funcionamiento al igual que un filtro activo paralelo.

5.3) Filtro hibrid o paralelo  Aquí se analizara la configuración presentada en la figura 5.8a, basando su estudio en [48]. 5.3.1) Principio de funcionamiento La tarea de la compensación reactiva y de armónicos es compartida por el filtro pasivo y el filtro activo. Los

filtros pasivos son usados para suministrar potencia reactiva al

sistema eliminando algunos armónicos, el filtro activo se utiliza para cancelar los demás armónicos, esto se logra tomando una correcta corriente de referencia del filtro activo y el proceso de filtrado de la señal de control. Esta conexión tiene la ventaja de relativa independencia. Los filtro pasivos pueden operar aunque el filtro activo este actuando o no, y dentro de su acción, el filtro activo puede también realizar algunas acciones de los filtros pasivos. Sin embrago, la conexión de los filtros pasivos modifica la impedancia característica del sistema. Por lo tanto, la cooperación entre el filtro activo y el filtro pasivo es muy importante para realizar compensaciones eficaces.

5.3.2) Análi sis del sis tema a) Principio de compensación La configuración del sistema es mostrado en la fig. 5.9, El filtro pasivo  Zpf   es sintonizado para atenuar algunos armónicos y suministrar potencia reactiva a la frecuencia fundamental, mientras el filtro activo es controlado para cancelar otras partes de armónicos. En este sistema, el filtro activo y el filtro pasivo pueden operar relativamente independiente, por ejemplo si uno del sistema de servicio esta fuera de servicio, el otro puede funcionar dentro del grado de capacidad del dispositivo y del equipo. Hay una posibilidad que los filtros pasivos podrían tomar la corriente inyectada por el filtro activo, luego ambos podrían estar sobrecargados.

109

Fig. 5.9 Esquema del sistema filtro hibrido paralelo. Una condición ideal de la operación puede ser alcanzada separando las bandas de frecuencia de compensación de los filtros pasivos y activos, por ejemplo las frecuencias de operación del filtro activo se deben arreglar para evitar las frecuencias sintonizadas de los filtros pasivos. Esta es la idea básica de las operaciones de las operaciones paralelas del sistema combinado de filtros. b) Características de fi ltrado El filtro pasivo es sintonizado para la 5th, 7th y un pasa bajo de 11th, la características de filtrado del filtro pasivo es mostrada en la fig. 5.10 2

10

Impedancia del filtro pasivo Impedancia de la fuente 1

10

  m    h   o 0    | 10    Z    |   a    i   c   n   a -1    d 10   e   p   m    I -2

10

-3

10

0

200

400

600

800

1000

frecuencia (Hz)

Fig. 5.10 Características de filtrado El filtro activo se comporta como una fuente que inyecta corriente armónica, sin embargo la conexión paralela de los filtros pasivos cambia la impedancia característica y presenta el peligro de tomara la corriente inyectada por el filtro activo. Se debe de separar las bandas de frecuencia de compensación del filtro pasivo y el filtro activo. La fig.5.11 muestra el circuito equivalente usando solo el filtro pasivo para frecuencias no coincidentes con el filtro activo, podemos observar que el filtro pasivo solo logra filtrar los

110

armónicos para los que fue sintonizado (5th, 7th y 11th), luego la corriente  Iah  presenta una amplitud de 40A los cuales deben ser compensados por el filtro activo.

0.125 Iah

IFPIFP(Filtro pasivo)

Ia Ia(Carga) Ia

Iah 0.0002 Zs

      A       K

      P       F       I       0  .       0       4       3

      0  .       0       7       1

      0  .       0       0       3

      2       1       0       0  .       0

      2       1       0       0  .       0

      6       2       0       0       0  .       0

Ia(Carga)

-0.125 0.125       0  .       3

5th

7th

11th

15th

19th

23th

20A

20A

15A

15A

15A

10A

IFP(Filtro pasivo)

      A       K

-0.125 0.125

Iah

      A       K

-0.125 T se

0.075 0.125 0.175 0.225 0.275

Fig. 5.11 Análisis del comportamiento del filtro pasivo La figura 5.12 muestra el comportamiento del filtro activo, el cual filtrará las demás armónicas que provienen de la carga. Iah ISah

IFA

Iah

ISah

      A       K

Iah I     F  A 

0.0002 Zs

0.040 0.020 0.000 -0.020 -0.040 0.050

IFA(Filtro Activo)

      A       K

-15th -19th -23th

15th

19th

23th

12A

12A

10A

5A

10A

5A

-0.050 ISah

      A       K

0.040 0.020 0.000 -0.020 -0.040 0.080

0.120

0.160

0.200

0.240

Fig. 5.12 Análisis del comportamiento del filtro activo 5.3.3) Esquema de con tro l Típicamente los métodos basadas en el dominio del tiempo proporcionan una respuesta rápida, tal como la teoría de la potencia instantánea (ver anexo C). Para mantener la tensión del condensador se un lazo estabilizador de voltaje el cual debe mantener el nivel de tensión con un rizado lo menor posible.

111

La fig.5.13 muestra el esquema de control del filtro, los pulsos pueden ser generados por un PWM o por Histéresis.

Fig. 5.13 Esquema de control del filtro hibrido paralelo. 5.3.4) Simul ación del sis tema La configuración del sistema es mostrada en la fig. 5.9, donde se tiene una carga que produce armónicos (un rectificador controlado) La fig. 5.14 y la fig.5.15 muestran los resultados de la simulación del sistema.

      A       K

0.080 0.060 0.040 0.020 0.000 -0.020 -0.040 -0.060 -0.080

IFa

T(seg)

      A       K

0.080 0.060 0.040 0.020 0.000 -0.020 -0.040 -0.060 -0.080

      A       K

0.350

0.400

0.450

0.500

0.550

0.600

0.300

0.350

0.400

0.450

0.500

0.550

0.600

IFPa

T(seg)

0.080 0.060

0.300

ISa(Fuente)

0.040 0.020 0.000 -0.020 -0.040 -0.060 -0.080

T se )

0.300

0.325

0.350

0.375

0.400

0.425

0.450

0.475

Fig. 5.14 Resultados de la simulación: IFa (corriente en el filtro activo), IFPa (corriente en el filtro pasivo) ISa (corriente en la fuente).

112

      V       K  ,       A       K

 T se

0.200 0.150 0.100 0.050 0.000 -0.050 -0.100 -0.150 -0.200

ISa(Fuente)

0.750

0.800

0.850

0.900

0.950

Fig. 5.15 Corriente en la fuente, en la carga y tensión, en la fase a

0.60

VFdc (tension en el condensador)

0.50 0.40       V       K

0.30 0.20 0.10

T se

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

Fig.5.16 Tensión en el condensador (lado DC del filtro activo) El rizado de la tensión del condensador es de 2V, el valor de la tensión de condensador se mantiene en 500V

113

VI  APLICACIONES DE LOS FIL TROS HIBRIDOS

6.1 Intro ducció n En el capitulo anterior se vieron las configuraciones de los filtros híbridos realizando una aplicación en el filtro hibrido (paralelo activo-paralelo pasivo) tomando valores de 50Hz y 127Vef por fase, en este capitulo se presenta la aplicación de la configuración del filtro hibrido (serie activo-paralelo pasivo) tomando valores de 60Hz y 220Vef por fase. 6.2 Filtro hib rido (serie activo – paralelo pasivo)  Aquí se analiza la configuración presentada en la fig. 5.7a, por ser la de mayor aplicación, basando su estudio en [45], 6.2.1) Principio de funcionamiento Como hemos visto en el capitulo 3, las características de filtrado de un filtro pasivo paralelo parcialmente depende de la impedancia de la fuente la cual no es conocida con exactitud y es predominantemente inductiva, pero sabemos de la posibilidad de resonancia, esta resonancia puede ser eliminada insertando una impedancia activa, la impedancia activa es implementada por un filtro activo serie. La figura 6.1 muestra la configuración del sistema, a diferencia de [45] donde se proponía el uso de tres inversores monofásicos aquí se propone el uso de un inversor trifásico, reduciendo el modelo de 12 transistores a 6, lo que significaría un ahorro considerable. En el lado dc del inversor la energía lo suministra una fuente dc. El propósito de los transformadores no solo es aislar el filtro del sistema, sino también nivelar el voltaje y el valor de la corriente a la salida del inversor con el del sistema de potencia. La función del filtro activo serie no es la de directamente compensar los armónicos del rectificador, sino la de mejorar las características de filtrado del filtro pasivo paralelo, el filtro activo serie actúa como un aislador de armónicos.

114

FILTRO HIBRIDO  ACTIVO SERIE PASIVO PARALELO

ISa

ISa

ISb

ISb

ISc

ISc

 0   .  0  

Graph Page

 0    0   7    0    3    6   1    9   4    0    0   .  0  

VAFa

VAFa VAFb

VAFb VAFc

 0   .  0    0    0   7    0    3    6   1    9   4    0    0   .  0  

 0   .  0    0    0   7    0    3    6   1    9   4    0    0   .  0  

 0   .  0    0    0   4   7    8    6    5   2    6    3    0    0   .  0  

 0   .  0    0    0   4   7    8    6    5   2    6    3    0    0   .  0  

 0   .  0    0    0   4   7    8    6    5   2    6    3    0    0   .  0  

 0   .  0    0   1  

 0   .  6  

 6    0   .  0  

 0   .  0    0   1  

 0   .  0    0   1  

 0   .  6  

 6    0   .  0  

 0   .  6  

 6    0   .  0  

VAFc     a       F       I

    c       F       I

      b       F       I

IFa

VLdc

Vdc_load

Idc

Idc_load

Ndc

VSa

 AM     a       F       A       V

 A 0.0002 B I      s  r    c 

VLdc

ComBus

VSa

Na       b       F       A       V     c       F       A       V

C

 A

 A

Va Nb

B

B

Vb Nc

C

C

#1 0.38

#2 0.38

Vc

380V L-L rms 60Hz

 0   .  0    0   1  

      1       #

      1       #

      2       #

      2       #

      2       #

0.33

0.33

0.33

 0   .  0    0   1  

 0   .  0    0   1  

2 g1

3 2 g3

3 2 g5

 0   .  0   2  

IcAF VFdc

IbAF

VFdc

IaAF 4 2 g4

2 2 g6

2 2 g2

Fig. 6.1 Configuración del sistema

3

5

GM

B B C C

 AO 6

2

2   .  5  

 0   .  0    3    5  

KB I      d    c 

I      t       g

1

1

4  0   .  0    0   1  

      1       #

 A  A

0.02 [MVA]

Ia

Ia

Ib

Ib

Ic

Ic

115

6.2.2) Análi sis del sis tema a) Principio de compensación Se asume que el filtro activo serie es una fuente ideal de voltaje controlado, para la simplicidad del análisis, (el equivalente monofásico es presentado en la figura 6.2a), el convertidor es representado por una fuente de corriente.

Fig. 6.2 a) circuito equivalente por fase b) equivalente a la frecuencia fundamental Entonces analizamos el circuito de la figura 6.2 b), llevándolo a la simulación para ver su comportamiento. Is R  =  0  

ES

ILh I     F  

0.0002

220rms 60Hz

   9    1    6    3    0    7    0    0    0  .    0

   0  .    0    0    5    4    6    8    7    4    0    0    0  .    0    0  .    0

Is(sin filtro pasivo)

0.080

   0  .    0    0    3    6  .    0    0  .    0

   0  .    0    6    1    0    0  .   s    z    s    z    m   H    0   m    r    H    0   r    0    A   0   A   2    3   3   3   4

   0  .    5       A       K

   5    0    0  .    0

-0.080 T se

0.380

0.400

0.420

0.440

5th 7th 11th

Is(con filtro pasivo) 0.10       A       K

T se

0.00 -0.10 0.200

0.220

0.240

0.260

0.280

Fig. 6.3 comportamiento a la frecuencia fundamental

Fig. 6.4 circuito equivalente para frecuencias armónicas Si

colocásemos en el circuito de la fig. 6.3 el filtro activo representado por la

resistencia K  , tendríamos el resultado mostrado en la fig. 6.5, donde ambos el filtro serie

116

activo y el filtro paralelo pasivo actúan en 0.2 seg. Se puede observar que la acción conjunta mejora las condiciones de filtrado.

      A       K

0.060 0.030 0.000 -0.030 -0.060

Is

T se

0.160

0.180

0.200

0.220

0.240

0.260

Fig. 6.5 Respuesta de la acción conjunta de los filtros b) Corriente armónica  Ish Las armónicas de corriente que fluyen en la fuente son producidas por la corriente armónica de la carga  ILh y el voltaje armónico de la fuente Vsh  es dada por:

 Ish 

 Zf   Zs   Zf   K 

 ILh 

Vsh  Zs   Zf   K 

 

(6.1)

Donde  Ish  0  si K    Zs, Zf  como se puede observar de la ecuación (6.1) K   evita la resonancia en paralelo, en el segundo término de la derecha se puede observar que el filtro activo serie actúa como una resistencia de bloqueo la cual evita que la corriente armónica producida por la fuente de voltaje armónico fluya hacia el filtro pasivo paralelo. Si

K    Zs , las variaciones en la impedancia de la fuente no tienen efecto sobre las

características de filtrado del filtro pasivo paralelo, logrando así reducir los armónicos de corriente a cero. c) Voltaje de salida del fil tro serie Vc El voltaje de salida del filtro serie esta dado por:

Vc



K . Ish  

(6.2)

d) Características de la filt ración Para poder observar las características de filtración podemos tomar como base la figura 6.6, la ausencia o presencia de filtros activos series producen distintas características de filtrado. d.1) Corriente armónica flu yendo desde la carga hacia la fuente, si consideramos en la ecuación (6.1) que Vsh



0 , entonces tendremos:

 Ish /  ILh   Zf  / Zs   Zf   K   

(6.3)

La amplitud de la ecuación (6.3) es llamada “Factor de distribución”, la fig. 6.4 Muestra las características de filtrado para esta condición.

117

100

CARAC TERISTICAS D E FILTRACION-FACTOR DE DISTRIBUCION k=0 k1=1 k2=2 k3=3

50

0    )    B    d    (    h    L    I    /    h   s    I

-50

-100

-150

-200 1 10

10

2

10

3

10

4

FRECUENCIA (Hz)

Fig. 6.6 Características de la filtración Cuando K   0 (ausencia del filtro activo serie), el filtro pasivo paralelo cae en resonancia paralela con la impedancia de la fuente en tres frecuencias, esto se debe a que el filtro pasivo paralelo esta compuesto de dos filtros LC y un pasa bajo, en caso del sistema combinado K   1 , el filtro activo serie reduce el factor de distribución para todas las frecuencias. d.2) Corriente armónica que fluye desde la fuente hacia el filtro pasivo paralelo , si consideramos la ecuación (5.5) que  ILh  0 , entonces se obtiene:

 Ish /  ILh  Vsh /( Zs   Zf   K )  Vsh / Z 1  

(6.4)

Si consideramos una impedancia base de 2, para poder observar mejor las características de filtrado, se obtiene la fig. 6.7 6 k=0 k1=1 k2=2

5

k3=3

4

      o      z        /      z

3

2

1

0

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

FRECUENCIA Hz

Fig. 6.7 Resonancia serie entre la impedancia de la fuente y el filtro pasivo paralelo.

118

Cuando K   0 , el filtro pasivo paralelo falla en resonancia serie alrededor de la 4th (260Hz), si K   1 , el filtro activo serie incrementa la relación,  Z 1 / Z 0   para todas las frecuencias, el filtro activo serie actúa como una resistencia de bloqueo.

6.2.3) Esquema de con tro l Para el control del filtro activo serie se sigue la idea de presentar impedancia cero frente a la frecuencia fundamental y resistencia pura para los armónicos.

Vc



KIsh  

(6.5)

Donde  Ish   es la corriente armónica de la fuente, que puede ser calculada por la aplicación de la teoría de la potencia instantánea, (ver anexo C) El diseño del filtro pasivo de salida es importante ya que de el depende la respuesta del filtro, en este caso se tomaran los valores de.0.33uf y 0.001mH.

6.2.4) Simul ación del sis tema 0.150

Ia

0.100 0.050       A       K

0.000 -0.050 -0.100 -0.150

T se

0.390

0.400

0.410

0.420

0.430

0.440

0.450

0.460

a)

      A       K

0.100 0.080 0.060 0.040 0.020 0.000 -0.020 -0.040 -0.060 -0.080 -0.100

T se )

ISa

0.400

0.410

0.420

0.430

0.440

0.380

0.390

0.450

0.460

 b) IFa 0.080 0.060 0.040 0.020 0.000       A       K -0.020 -0.040 -0.060 T(seg) 0.340 0.350

0.360

0.370

0.400

0.410

c) Fig. 6.8 Resultados de la simulación a) corriente en la carga b) Corriente en la fuente Corriente que ingresa al filtro pasivo paralelo.

c)

119

VAFa 0.090 0.060 0.030 0.000 -0.030 -0.060 -0.090

      V       K

 T se

0.340

0.350

0.360

0.370

0.380

0.390

0.400

0.410

Fig. 6.9 Tensión en la salida del transformador del filtro activo serie

0.40

Ia

0.30 0.20 0.10 0.00 -0.10 -0.20 -0.30 -0.40 T s...

0.280

0.290

0.300

0.310

0.320

0.330

0.340

0.350

0.320

0.330

0.340

0.350

a) 0.40

ISa*2

0.30 0.20 0.10 0.00 -0.10 -0.20 -0.30 -0.40 T s...

0.280

0.290

0.300

0.310

 b) Fig. 6.10 Mejoramiento del factor de potencia a) Desfasaje entre la tensión y corriente antes de la colocación del filtro hibrido b) Desfasaje entre la tensión y la corriente en la fuente luego de la colocación del filtro hibrido. En la fig. 6.10a) se muestra el desfase entre la tensión y la corriente antes de la colocación del filtro hibrido el ángulo es de 60.2º el cual nos da un factor de potencia de 0.4969. La fig. 10b) muestra el desfasaje entre la tensión y la corriente luego de la colocación del filtro hibrido, el ángulo es de 12.3º el cual nos da un factor de potencia de 0.9772.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES 1.

Los elementos pasivos como inductancias y condensadores pueden generar armónicos ya que tienen una impedancia dependiente de la frecuencia amplificando los armónicos existentes.

2.

Los hornos de arco y los convertidores de potencia son las principales fuentes generadoras de armónicos, el uso de ellos es necesario para aplicaciones no solo industriales (los rectificadores son también de uso domestico), es decir no se puede prescindir de ellos y tampoco construirlos de tal manera que no contaminen a la red, por lo cual la única salida es minimizar sus efectos en la red.

3.

Los armónicos causan diferentes problemas en la red, el mal funcionamiento de los equipos, el deterioro de estos, y resonancia en el sistema, que pueden ser resueltos realizando algunos cambios en la instalación, sin necesidad de adicionar equipos, sin embargo realizar esto sin el debido estudio del sistema puede conllevar no solo al mal funcionamiento de los equipos, sino también a su destrucción (como por ejemplo un banco de condensadores no puede ser instalado en una red con un THD mayor o igual a 8%).

4.

Para el análisis armónico es necesario modelar las cargas, tanto de elementos lineales, como los no lineales, ya que estas nos permiten predecir el comportamiento de la red en base a simulaciones de ella, pudiendo plantear soluciones a los problemas que se presenten; en la practica nos da resultados muy aproximados.

5.

Es preferible el uso de inversores trifásicos de conducción a 120º que los inversores trifásicos de conducción a 180º debido a que en la conducción a 120º solo actúan dos transistores al mismo tiempo, en la conducción a 180º actúan tres al mismo tiempo, lo que nos lleva a un ahorro de las perdidas por conmutación.

6.

El índice de modulación de amplitud ( ma ), tiene efectos sobre la fundamental, siendo un valor optimo 0.8, para valores superiores las mejoras en el nivel de la fundamental son mínimas, para valores inferiores es considerable la disminución del nivel de la fundamental.

7.

El índice de modulación en frecuencia ( mf  ) tiene efectos sobre el contenido armónico de la salida del inversor, siendo este valor el pico mas alto (luego de la fundamental) presentado por el espectro de frecuencias armónicas.

8.

Existen técnicas avanzadas de modulación las cuales permiten tener a la salida del inversor un menor contenido armónico, como lo demuestra la técnica de modulación por inyección de armónicos.

9.

La sobremodulación es muy usada cuando se trata de aplicaciones en mediana y baja potencia ya que se pueden aceptar voltajes de onda cuadrada o casi cuadrada.

10.

Las limitaciones de los filtros pasivos son principalmente debidas a su probable desintonia, que se puede dar por diversos factores propios de la fabricación de sus componentes, y otros debido a los cambios de la topología de la red.

11.

La ubicación de los filtros pasivos se hace en función a la distribución de las cargas armónicas y al nivel de contaminación que producen siendo requerido según sea el caso colocarlo en el lado de media tensión o en el lado de baja tensión.

12.

Para la selección de filtros pasivos se requiere del espectro de armónicos (para conocer las frecuencias a atenuar), de la finalidad del filtro (compensación de reactivos, reducción de la distorsión,

regulación de tensión) y del tipo de carga

(fuente de corriente o fuente de tensión armónica). 13.

En una red el caso mas común es la colocación de filtros pasivos paralelos, estos pueden estar compuestos de filtros sintonizados simples o la combinación de filtros sintonizados simples con amortiguados (como en el caso de los hornos de arco), la utilización de solo filtros amortiguados de segundo orden es poco probable puesto que estos son sintonizados a orden de armónicos superiores (por lo general de 17 hacia delante), teniendo en cuenta que a menudo se presenta la

5th , 7th, 11th y

13th. 14. El

filtro pasivo paralelo sea simple o amortiguado, muestra un comportamiento

capacitivo para frecuencias por debajo de la frecuencia de sintonización, un comportamiento resistivo para esa frecuencia y un comportamiento inductivo para frecuencias superiores. Observando que para la frecuencia fundamental tendría un comportamiento capacitivo, el filtro pasivo paralelo es útil para la compensación. 15.

Los filtros amortiguados de segundo orden se emplean cuando para eliminar un amplio rango de frecuencias y cuando las armónicas no tienen frecuencia fija. Tienen una mayor dificultad de la perdida de sintonía comparado con el sintonizado simple. Pero ocasión mayores pérdidas que estos.

16.

El filtro amortiguado de segundo orden es un caso limite del filtro sintonizado simple, puesto que la resistencia  R  define las características de filtrado y el factor de calidad es bajo (0.5-5), para el filtro sintonizado simple el facto de calidad esta entre (60-100).

17.

Los filtros pasivos no se sintonizan a la frecuencia de sintonización, siempre se toma un valor menor a esta en un 3%-10% de su valor con la finalidad de una buena operación del filtro en un rango mayor de tiempo de vida útil.

18.

Los filtros amortiguados de tercer orden son menos usados que los de segundo orden y se utilizan en casos de potencia de compensación elevada, esto se debe a que su diseño es muy complejo sobre todo el del tipo doblemente amortiguado.

19.

Cuando se conecta el filtro pasivo paralelo en una red energizada este demora un promedio de 5 ciclos para actuar debidamente en el sistema (1s), esto quiere decir que la respuesta del filtro no es inmediata y menos lo será cuando existan perturbaciones en la red.

20.

Los filtros pasivos pueden ser diseñados para la compensación de sistemas de gran potencia, permitiendo una

instalación sencilla, y resultando más robustos y

económicos que otras aplicaciones mas avanzadas. Sin embargo, el hecho de que estos filtros de algún tipo de inteligencia da lugar a que una vez instalados, resulte imposible modificar sus parámetros de sintonización viéndose su capacidad de filtrado severamente afectada por la impedancia de la red (como en el caso de los filtros pasivos paralelos. 21.

Los filtros pasivos no permiten seleccionar el armónico que se desee atenuar en un momento determinado, lo que puede llevar a la destrucción del mismo, como consecuencia de una sobrecarga originada por una inyección adicional de armónicos por parte de otras cargas.

22.

Los filtros activos shunt son mas usados que los filtros activos series, debido a que el hecho de colocar un equipo serie con la fuente, implicaría que este soporte la corriente de la línea y pueda ocasionar caídas de tensión. Y también al hecho de que se requiere por lo general atenuar los armónicos de corriente que produce una carga perturbadora. Esto conlleva a que la mayor parte de la investigación respecto a los filtros activos sea enfocada en los filtros shunt. No obstante existen algunas publicaciones de filtros activos serie.

23.

Los filtros activos tienen una mejor respuesta que los filtros pasivos actuando en menos de medio ciclo, a pesar de la existencia de perturbaciones en la red, por lo cual actúa filtrando diferentes frecuencias armónicas en forma dinámica, lo que no es posible con los filtros pasivos.

24.

Los filtros activos son menos robustos que los filtros pasivos, lo cual ahorra espacio en la instalación. Pero presentan la desventaja de que su costo sigue siendo alto y este depende del nivel de tensión y/o de corriente que tengan que soportar.

25.

La capacidad de filtración de los filtros activos se ve muy influenciada por la capacidad de conmutación de los interruptores del inversor.

26.

La combinación de los filtros pasivos e activos mejoran las características de filtrado, pero debe de analizarse el equilibrio entre la parte económica y la funcional al momento de diseñarlo.

27.

En filtro hibrido (serie activo –paralelo pasivo), el que realiza la compensación del factor de potencia es el filtro pasivo, el filtro activo evita tanto la resonancia serie como la resonancia paralela.

28.

En el filtro hibrido (paralelo activo-paralelo pasivo), es funcional en el sentido de que el funcionamiento es independiente, es decir si deja de funcionar el filtro pasivo, el filtro activo aun sigue actuando y viceversa. Pero se debe tener en consideración los rangos de frecuencias(los cuales deben de ser bien diferenciados) ya que la inyección de corriente armónica del filtro activo podría sobrecargar al filtro pasivo ya que este absorbería esa corriente.

RECOMENDACIONES

1.

Se le debe dar mayor importancia al estudio de los armónicos no característicos, ya que estos pueden causar problemas incluso mayores que los armónicos impares, un claro ejemplo de ellos son las grandes corrientes inductivas ocasionadas por los subarmonicos (aunque estos tengan una amplitud muy pequeña).

2.

Se puede evitar la resonancia entre el banco de condensadores y la impedancia equivalente del sistema vista desde sus bornes, adicionando una inductancia en serie al banco de condensadores, de tal manera que la frecuencia de resonancia no sea igual a ninguno de los armónicos presentes en el espectro.

3.

Es mas conveniente el uso de inversores unipolares que los bipolares ya que estos presentan un menor contenido armónico en su espectro.

4.

En caso de tener una carga tipo fuente de tensión es preferible la colocación del filtro pasivo serie. Puesto que la colación de uno paralelo podría resultar destructivo para la carga, se ha tomado en consideración una inductancia en el lado de la carga para mejorar las condiciones de filtrado, estas mejoran, pero el consumo de esta inductancia es alto y origina caída de tensión perjudicando a la carga.

5.

En caso de tener una carga tipo fuente de corriente es preferible la colocación de un filtro pasivo shunt. Puesto que con la colocación de uno serie es posible que la carga dejase de funcionara correctamente. Ya que la onda de tensión de la carga presentaría niveles de distorsión intolerables para su correcto funcionamiento.

6.

Se debe tener especial cuidado en el diseño del filtro en la salida del inversor (lado ac del inversor) ya que de el depende la mejor respuesta del filtro activo.

 ANEXO A

127

DEFINICIONES IMPORTANTES

En [4], a partir de un extracto de la nomenclatura utilizada en las publicaciones técnicas se propone la siguiente terminología: Calidad de t ensión Esta relacionada con las desviaciones de la calidad de tensión respecto a la ideal. La tensión ideal en un sistema trifásico consiste en tres sinusoides equilibradas de secuencia positiva con magnitud y frecuencia constante. La calidad de tensión puede ser interpretada como la calidad del producto ofrecido por la compañía suministradora a los consumidores. Calidad de corri ente Es complementaria a la definición anterior, y esta relacionada con las desviaciones de la corriente con respecto a la ideal. Nuevamente la corriente ideal de un sistema trifásico seria aquella constituida por tres sinusoides equilibradas de secuencia positiva con magnitud y frecuencia constante, existiendo el requisito adicional de que dichas sinusoides deberían estar en fase con las tensiones de red. Por lo tanto la calidad de corriente tiene que ver con la forma en que el consumidor adquiere el producto suministrado por la compañía. Calidad de potencia Es la combinación de las dos anteriores. Por lo tanto la calidad de potencia esta relacionado con las desviaciones de la tensión y/o corriente con respecto a las de la situación ideal. Hay que resaltar que la calidad de potencia no tiene nada que ver con la desviación de la potencia instantánea suministrada o consumida respecto a una hipotética potencia ideal. Calidad de suminist ro Esta relacionada tanto con aspectos técnicos, ligados principalmente a la fiabilidad del suministro (duración y numero de cortes, interrupciones y paradas), como los aspectos no técnicos, relacionadas con la calidad de servicio al cliente. La calidad de suministro delimita perfectamente las responsabilidades de la compañía suministradora. Calidad de consum o Es complementaria a la definición anterior, y también presenta aspectos técnicos, ligados principalmente con la variación e interrupción del consumo, y no técnicos, relacionados con la relación contractual suministrador –cliente. La calidad de consumo cualifica a los clientes a la hora de analizar la rentabilidad de las inversiones y de la actividad económica desempeñada por la compañía suministradora.

128

Para entender algunos términos de compatibilidad se usa la siguiente terminología. Nivel de susceptibil idad.- Nivel a partir del cual se produce un mal funcionamiento de un material o sistema. Nivel de Inmunidad.- Nivel de una perturbación soportada por una perturbación o sistema. Nivel de compatibilidad.-Nivel máximo de perturbación que se puede alcanzar en un entorno o ambientes dados. Nivel de emisión.- Nivel máximo permitido para un usuario en la red publica o para un aparto.

Magnitu des y mediciones de los armónicos [3]

Orden o rango armónico Es la relación que hay entre su frecuencia (  f n ) y la frecuencia fundamental (  f 1 ) (50 o 60 Hz).

h

 f n

(A.1)

 f 1

Espectro Es el histograma que da la amplitud de cada armónico en función del rango. Energía disi pada armónica Para una magnitud armónica, en régimen permanente, la energía disipada por efecto Joule es la suma de las energías disipadas por cada una de las componentes armónicas, es decir: 2

2

2

2

2

 RI  t    RI 1 t    RI 2 t    RI 3 t   ...   RI n t   

(A.2)

 Asumiendo que la resistencia sea constante. 2

2

2

2

2

De donde:  I    I 1   I 2   I 3  ...... I n  

(A.3)

n  

O también:  I  

 I n

2

 

(A.4)

n 1

Distorsión armónica Los índices de distorsión armónicas individuales y totales son valores indicativos de la polución armónica de la red. Distorsión armónica individual Nos da una medida de la importancia de cada armónico en relación a la fundamental. Puede ser en corriente o en tensión.

129

Para la corriente:

 ID I  

 I n  I 1

* 100%  

(A.5)

En forma análoga para la corriente:

 IDV  

V n V 1

* 100%  

(A.6)

Distorsió n armóni ca total (THD) Da una medida de la influencia térmica de la totalidad de los armónicos, es la razón entre el valor eficaz de los armónicos y el valor eficaz total. Para la tensión: n  

 V n

2

THDV  

n2

 

V 1

(A.7)

En forma análoga para la corriente: n  

 I n

2

THD I  

n2

 I 1

 

(A.8)

Factor de potencia El factor de potencia se define como el cociente de la relación de la potencia activa entre la potencia aparente; esto es:

Fdp  Donde:

P : Potencia activa S  : Potencia aparente

P S 

 ANEXO B

131

NORMAS Y RECOMENDACIONES

Con respecto a las normas que se presentan para el caso de las armónicas podemos mencionar a: estándar IEEE 519 (Instituto de ingeniería eléctrica y electrónica), IEC (Comisión Electrotécnica Internacional), EN representa la norma europea proveída por CENELEC (Comité Europeo para Estandarización Electrotécnica) de Brucelas, Bélgica CIGRE (Conferencia Internacional de Grandes Redes Eléctricas) El estándar NORSOK, es desarrollado por la industria petrolera noruega, para asegurar los niveles de seguridad y valores de los costos efectivos para el futuro desarrollo de la industria petrolera. Con respecto al estándar IEEE 519 es necesario aclarar que no es una norma sino un conjunto de recomendaciones practicas para el control de armónicos en el sistema de potencia, es decir esta limitada por tratarse de una colección que sirve como guía tanto a consumidores como a distribuidores de energía eléctrica. El propósito del IEEE 519 es recomendar límites de distorsión armónica según dos criterios distintos específicamente: 1. Se establece una limitación sobre la calidad de voltaje (nivel de voltaje armónico) que una compañía de distribución puede suministrar al consumidor. 2. Existe una limitación sobre la cantidad de corriente armónica que un consumidor puede inyectar a la red. Limites de distorsión armónica. Se pensó necesario hacer una comparación entre los diferentes estándares, recomendaciones y normas agrupándolas en primer lugar en dos campos, limites de distorsión de voltaje y limites de distorsión de tensión. Limit es de disto rsión de voltaje. Limites Estándar IEEE. El IEEE presenta los limites de distorsión de voltaje dado por el estándar IEEE 519 [52] Esto se muestra en la tabla B.1 Tabla. B.1  ANSI / IEEE 519 limites de distorsión de voltaje Nivel de voltaje % distorsión individual THD voltaje % V < 69kV 3.0 5.0 69<=V< 161kV 1.5 2.5 V>=161kV 1.0 1.5

132

Otro aspecto de la norma IEEE 519 es el voltaje de mellado, los lineamientos se dan según el cliente y la profundidad de la muesca, la THD de voltaje y el área de la muesca

Figura B.1 El Voltaje Mellado [13]. Tabla B.2 Sistema de bajo Voltaje clasificación y límites de Distorsión. [13]  Aplicación Especial Profundidad de la 10% muesca THD (Voltage) 3%  Area de la muesca* 16,400 * en volt-microsegundos a valores de V & I

Sistema General

Sistema Dedicado

20%

50%

5% 22,800

10% 36,500

Limites IEC La IEC desde 1997, sus publicaciones han sido revisadas y aumentadas existiendo publicaciones con la designación en la serie 60000 (como numero base). Como esta norma ha sido estructurada en forma diferente se presenta primero la IEC 61000 –2 –2 limites para el usuario común, IEC 61000 –2 –4 para la clase 2 , IEC 61000 –2 –4 para la clase 3, siendo la clase 2 y 3 para plantas industriales. De acuerdo a la norma IEC 61000 –2 –4[53]. -

La THDv <=8% para la clase 2 y THDv <=10% para la clase 3.

-

La clase 2 es aplicada para los PCC y IPC para industrias en general

-

La clase 3 es aplicada solo para IPC

-

El PCC es el punto de acoplamiento común y el IPC es el punto de acoplamiento en la planta.

133

Tabla B.3 IEC 61000 – 2- 2 Limite de voltaje armónico de distorsión en redes de bajo voltaje. Importancia del problema de las armónicas  Armónicos Segundos armónicos Armónicos triples h %distorsión h %distorsión h %distorsión individual(%Vh) individual(%Vh) individual(%Vh) 5 6 2 2 3 5 7 5 4 1 9 1.5 11 3.5 6 0.5 15 0.3 13 3 8 0.5 >=21 0.2 17 2 10 0.5 19 1.5 >=12 0.2 23 1.5 25 1.5 >=29 X THDv <=8%para todos los armónicos hasta 40 X=0.2+12.5/h. Para h = 29 , 31 , 35 , 37 , Vh = 0.63 , 0.60, 0.56 ,0.54% Tabla B.4 IEC 61000 2- 4 Limite de distorsión armónico para plantas industriales IEC 61000-2-4 CLASE 2  Armónicos Segundos armónicos Armónicos triples h %distorsión h %distorsión h %distorsión individual(%Vh) individual(%Vh) individual(%Vh) 5 6 2 2 3 5 7 5 4 1 9 1.5 11 3.5 6 0.5 15 0.3 13 3 8 0.5 >=21 0.2 17 2 10 0.5 19 1.5 >=12 0.2 23 1.5 25 1.5 >=29 X X=0.2+12.5/h Para h= 29, 31,35 y 37, Vh = 0.63, 0.60 , 0.56 y 0.54% IEC 61000-2-4 CLASE 3 Segundos armónicos h %distorsión individual(%Vh) 2 3 4 1.5 >=6 1

 Armónicos h %distorsión individual(%Vh) 5 8 7 7 11 5 13 4.5 17 4 19 4 23 3.5 25 3.5 >=29 Y Y=5RAIZ(11/h) Para h= 29, 31,35 y 37, Vh = 3.1, 3.0 , 2.8 y 2.7%

Armónicos triples h %distorsión individual(%Vh) 3 6 9 2.5 15 2 21 1.75 >=27 1

134

Limite EN El estándar EN 50160 [29], nos da los límites de distorsión armónica de tensión Tabla B.5 EN 50160 Limite de distorsión armónica para redes de bajo voltaje Voltaje de línea de suministro (<=1kV)  Armónicos Segundos armónicos Armónicos triples %distorsión h %distorsión h %distorsión individual(%Vh) individual(%Vh) individual(%Vh) 6 2 2 3 5 5 4 1 9 1.5 3.5 6....24 0.5 15 0.5 3 21 0.5 2 1.5 1.5 1.5

h 5 7 11 13 17 19 23 25

Tabla B.6 EN 50160 Limite de distorsión armónica para redes de medio voltaje Voltaje de línea de suministro (1KV < V <= 35kV)  Armónicos Segundos armónicos Armónicos triples %distorsión h %distorsión h %distorsión individual(%Vh) individual(%Vh) individual(%Vh) 6 2 2 3 5 k 5 4 1 9 1.5 3.5 6....24 0.5 15 0.5 3 21 0.5 2 1.5 1.5 1.5

h 5 7 11 13 17 19 23 25

 

K, Depende del diseño de la red. THDv <=8% incluyendo todos los armónicos hasta 40

Recomendacio nes del CIGRE El grupo de trabajo WG 36 – 05 de CIGRE ha presentado un estudio a fin de controlar la conexión de equipos que produzcan armónicos al sistema de alimentación. Para lo cual se recomiendan los valores de la tabla B.7 [19]

135

Tabla B.7 Niveles de compatibilidad recomendados por la CIGRE  Armónicos impares no múltiplos de  Armónicos impares  Armónicos pares 3 múltiplos de 3 Orden de Tensión armónica (%) Orden de Tensión Orden de Tensión armónico(h armónico(h armónica armónico(h armónica ) ) (%) ) (%) LV/MV HV LV/M H LV H V V /M V V 5 6 2 3 5 2 2 2 1. 5 7 5 2 9 1.5 1 4 1 1 11 3.5 1.5 15 0.3 0. 6 0.5 0. 3 5 13 3 1.5 21 0.2 0. 8 0.5 0. 2 2 17 2 1 >21 0.2 0. 10 0.5 0. 2 2 19 1.5 1 12 0.2 0. 2 23 1.5 0.7 >12 0.2 0. 2 25 1.5 0.7 >25 0.2+12.5/ 0.1+2.5/ n n LV, bajo voltaje; MV, medio voltaje, HV, alto voltaje. Tasa total de armónicos (THD):8% en redes LV/MV.3% en redes HV Lim ites NORSOK. El estándar es el NORSOK E-001/ 2 Limite de distorsión armónica [29]

Para V>1kV Para V<1kV

Tabla B.8 NORSOK E-001/ 2 Limite de distorsión armónica %Distorsión % THDv IEC 61000-2-4 armónica (%Vh) 6 8 Clase 2 8 10 Clase 3

Limit es de la distorsi ón armónica de corriente Limites IEEE

Ish / IL <20 20-50 50-100 100-1000 >1000 Ish / IL

Tabla B.9 IEEE 519 Limites de distorsión de corriente Ih / IL%- Sistemas de distribución general (120V- 69Kv) h<11 11<=h<17 17<=h<23 23<=h<35 h>35 4 2.0 1.5 0.6 0.3 7 3.5 2.5 1.0 0.5 10 4.5 4.0 1.5 0.7 12 5.5 5.0 2.0 1.0 15 7.0 6.0 2.5 1.4 Ih / IL%- Sistemas de subtransmisión general (69kV- 161Kv) h<11 11<=h<17 17<=h<23 23<=h<35 h>35

TDD (%) 5 8 12 15 20 TDD (%)

136

Los limites aquí son la mitad del de los sistemas de distribución general Ish / IL Ih / IL%- Sistemas de trasmisión general (>161kV) TDD h<11 11<=h<17 17<=h<23 23<=h<35 h>35 (%) <50 2 1.0 0.75 0.3 0.15 2.75 >=50 3 1.5 1.15 0.45 0.22 3.75 Los armónicos pares se limitan al 25% del limite del armónico impar superior Todos los equipos de generación están limitados a estos valores de distorsión independientemente de la razón Ish / I L Ish máxima corriente de corto circuito en el punto de acoplamiento común PCC IL máxima corriente de carga (componente fundamental) en PCC TDD es la distorsión total de la demanda (THD normalizada por I L)

Limites IEC El limite para la emisión de corrientes armónicas en baja tensión y aparatos que absorben una corriente inferior a 16A esta dada por el estándar IEC 61000-3-2 y para aparatos que consumen una corriente superior a 16A el proyecto de guía IEC 61000-3-4.[53] Tabla B.10 IEC 61000-3-2 máximo limite de corrientes armónicas para equipos de clase D. h 3 5 7 9 11 13 15 ....39 Max 2.3 1.14 0.77 0.40 0.33 0.21 0.15 15/h Ih,A Equipos de corriente de ingreso <=16A

Tabla B.11 Valores límites de emisión para equipos de I>16A cuando S equSsc/33  Armónico h Corriente admisible In/I1% 3 21,6 5 10,7 7 7,2 9 3,8 11 3,1 13 2 15 0,7 17 1,2 19 1,1 21  0,6 23 0,9 25 0,8 27  0,6 29 0,7 31 0,7 33  0,6 Pares

 8/n

ó 0,6

137

Límit es NORSOK. Tabla B.12 Valores de distorsión de corrientes permitidas por un convertidor ISC /IL SCONV / SL % 6 Pulsos 12 Pulsos < 20 17 36 20 –50 27 57 50-100 40 86 100-1000 50 100 > 1000 67 100 Donde : ISC Es la corriente de cortocircuito en el punto de acoplamiento común PCC IL Es la corriente de la carga en el punto de acoplamiento común PCC SCONV Es la potencia del convertidor SL Es la carga total aparente en el punto de acoplamiento común

Para entender algunos términos de compatibilidad se usa la siguiente terminología. Nivel de susceptibilidad.- Nivel a partir del cual se produce un mal funcionamiento de un material o sistema. Nivel de Inmunidad.-  Nivel de una perturbación soportada por una perturbación o sistema. Nivel de compatibilidad.-Nivel máximo de perturbación que se puede alcanzar en un entorno o ambientes dados. Nivel de emisión.-  Nivel máximo permitido para un usuario en la red publica o para un aparto. Las características de las redes eléctricas y de los consumidores en los diferentes países son, en general, bastante diferentes y por tal razón los estándares sobre armónicas no son directamente comparables. En general, un estándar es el resultado de un acuerdo entre las diferentes partes Involucradas. En los diferentes países, los estándares tienen generalmente el carácter de recomendación o "práctica recomendada".

138

NTCSE [54]

D.S. N° 009-99-EM, publicado el 11 de abril de 1999

Orden (n) de la armónica o THD

TOLERANCIA |Vi| o | THD| (porcentaje con respecto a la tensión nom inal del punto de medición)  Al ta y mu y al ta t ens ió n Media y baja t ensió n

 Ar mó ni co s i mp ares no múlti plos de 3 5

2.0

6.0

7

2.0

5.0

11

1.5

3.5

13

1.5

3.0

17

1

2.0

19

1

1.5

23

0.7

1.5

25

0.7

1.5

Mayores de 25

0.1+2.5/n

0.2+12.5/n

 Ar mó ni co s i mp ares múltiplos de 3 3

1.5

5.0

9

1.0

1.5

15

0.3

0.3

21

0.2

0.2

Mayores de 21

0.2

0.2

2

1.5

2.0

4

1

1.0

6

0.5

0.5

8

0.2

0.5

10

0.2

0.5

12

0.2

0.2

Mayores de 12

0.2

0.2

THD

3

8

Pares

 ANEXO C

140

TEORÍA DE LA POTENCIA INSTANTÁNEA

Introducción En 1983 Akagi [49]-[50], propone la teoría generalizada de la potencia reactiva instantánea en circuitos trifásicos, también conocida como teoría de la potencia instantánea o Teoría P-Q, Esta teoría fue propuesta para el control de filtros activos de potencia. Luego fue desarrollada para sistemas de cuatro hilos por Aredes y Watanabe [51].

Desarrollo teóric o La teoría P-Q utiliza la transformación de Clark para convertir un sistema de referencia estacionario trifásico de corrientes y voltajes en coordenadas a – b- c, a un sistema de referencia también estacionario de corrientes y voltajes en coordenadas        0 , la transformación. Para tal fin se hace uso de las ecuaciones (C-1) y (C-2).

 V 0  V      V   

1 2 1 2 1 2  Va   2 1  1 2  1 2 .Vb    3 3 2  3 2 Vc   0 

(C-1)

 I 0   I       I   

1 2 1 2 1 2   Ia    2 1 1 2 1 2    . Ib    3  0 3 2  3 2  Ic   

(C-2)

P0  V 0 . I 0

Potencia instantánea de secuencia cero.

P  V  . I    V   .I   

Potencia activa instantánea.

Q  V  . I     V   .I  

Potencia reactiva instantánea.

Potencia instantánea de secuencia cero ~

P0  V 0 . I 0  P o  P o  

(C-3)

~

P o  Corresponde a la energía por unidad de tiempo que es intercambiada entre la fuente y la carga a través de los componentes de secuencia cero, la secuencia cero solo existe en sistemas trifásicos con neutro.

141 P o    Es el valor medio de la potencia activa instantánea, corresponde a la energía por unidad de tiempo transferida de la fuente de alimentación a la carga por los componentes de secuencia cero de voltaje o corrientes.

Potencia activa instantánea ~

P  V  . I    V   . I    P  P  

(C-4)

P  Es la potencia activa instantánea, que corresponde a la energía por unidad de tiempo que es transferida desde la fuente hacia la carga a través de las coordenadas a-b-c en forma balanceada (es el único componente deseado para ser suministrado por la carga)

~

P  Es el valor alternado de la potencia activa instantánea, es la energía por unidad de tiempo que es intercambiada por la fuente y la carga a través de las coordenadas a-bc.

~

Ya que P  no implica ninguna transferencia de energía desde la fuente a la carga, esta debe de ser compensada.

Potencia Reactiva instantánea ~

Q  V  . I     V   . I    Q  Q  

(C-5)

Q  Corresponde a la potencia reactiva convencional.

~

Q   Componente alterna de la potencia reactiva instantánea. La potencia reactiva instantánea tiene que ver con la potencia (y las correspondientes corrientes indeseables) que es intercambiada entre las fases del sistema, la cual no implica alguna transferencia o cambio de energía entre la fuente y la carga.

Figura C1 Potencias de la teoría P-Q

La teoría P-Q aplicada a los f iltros activ os La teoría P-Q es uno de los métodos mas usados en el control de filtros activos, esto presenta algunas características a saber:



Es intrínsecamente una teoría para sistemas trifásicos.



Puede ser aplicado a cualquier sistema trifásico (equilibrado o desequilibrado, con o sin armónicos tanto de voltaje como de corrientes).

142 

Esta basado en valores instantáneos, permitiendo una excelente respuesta dinámica.



Sus cálculos son relativamente simples (esto solo incluye procesadores estándar que pueden ser implementados usando procesadores estándar).



Esto permite dos estrategias de control: la fuente de potencia constante y la de fuente de corriente sinusoidal [3]

En la estrategia de fuente de potencia constante, todas las potencias indeseables deben ser compensadas por el filtro activo, como lo muestra la figura C-2

Figura C-2 Compensación de las potencias indeseables Para que esto ocurra el filtro activo shunt debe producir las corrientes de compensación  Ic *, Ic *, Ic0 * :

 Ic  * 1   Ic   * V  2 V    2     Ic0   I 0 

1 3

~

V    V     P  P   V    V   . Q   

. Ia   Ib   Ic 

(C - 6)

(C - 7)

Se puede observar que para compensar la potencia instantánea de secuencia cero el valor de  Ic 0 * es igual al valor de la corriente de secuencia cero de la carga  I 0 . Esta expresión permite la compensación de la corriente del neutro [4] Para obtener las corrientes de compensación en el sistema trifásico se aplica la transformación de las coordenadas        0  a coordenadas a  b  c :

 Ica *  Icb *     Icc *

1 2 1 3 1

2 2 2

  Ic0 *    1 2 3 2 .  Ic  *     1 2  3 2  Ic   * 1

0

(C – 8)

143  Icn*  ( Ica *  Icb *  Icc*)

(C - 9)

La estrategia de la fuente constante es representada en la figura C-3

C - 3. Estrategia de la fuente de potencia constante En caso que las tensiones del sistema trifásico sean sinusoidales y equilibradas, las dos estrategias de control para el filtro activo paralelo llevan a resultados idénticos: Las corrientes de la fuente se tornan también sinusoidales y equilibradas en fase con las tensiones (la fuente pasa a ser una carga simétrica puramente resistiva) La corriente de neutro es nula. La potencia en la fuente se torna constante. Cuando las tensiones del sistema trifásico no sean sinusoidales y/o equilibradas, para que las corrientes de la fuente se tornen sinusoidales y equilibradas es necesario utilizar la “estrategia de la fuente de corrientes sinusoidales”, donde los cálculos son hechos a través de los valores de la componente de secuencia positiva de la tensión fundamental. La figura C-4 representa los cálculos requeridos para este caso.

Figura C-4 Calculo de la estrategia de la fuente de corriente sinusoidal

 ANEXO D

145

FILTRO ACTIVO SHUNT MONOFASICO

IL(cargaperturbadora) 0.040

fuente perturbadora

Considerando la potencia suministro IS

R =  0 

D

   A    K

0.05 Vs

IL

Vs

0.020

MEDICIONES D

0.0005    C    I

   0  .    5

VL

0.000 -0.020 -0.040

IS

0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 -0.10 -0.20 -0.30 -0.40

IL

220 v 60Hz

   A    K

VL 0.33

D

D IC

1.0

0.050

Ian

 0  .  0   0   3   5 

IS(fuente)

Vs(fuente)

IC(compensacion)

   0  .    1    A    K

1 D 2 g13

2 D 2 g11

  n   a    I

-0.050 T(seg)

Vc1

   0  .    0

1 D 2 g13

IC

*

D

-

0.0140 0.0120 0.0100

+ F Iar 

   d    I   =    )    t    (   a    I      L    I

0.0    )    t    (    P

*

Phase

  p

D

+

N

N/D

+ F

0.15556

Sin Mag Freq

D

   )    t    (   a    I

IaD

-

+ F IL

Iar

 

D

+

 A F IC

Comparator 

0.0090 0.0080 0.0070

pa1

B

60.0

Vc1 P D    4  .    0

+

-

0.060 0.002

0.020

CONTROL DEL NIVEL DE TENSION DEL CONDENSADOR

      A       K

espectr o de armonicos de corr iente IL

F FT

F = 60.0 [Hz]

espectro de armonicos de corriente IS

Mag (15)

0.065

      V       K

Ph (15) F = 60.0 [Hz]

1.980

1.990

2.000

2.010

2.020

dc

0.450 0.400 0.350 0.300 0.250 0.200 0.150 0.100 0.050 0.000

T(seg) 0.0 [1] 0.0388950

0.0

P(t)

p

Vc1

   A    K

2.0

3.0

IS(fuente)

-0.060 -0.080

referencia

1.0

Ia(t)

0.020 0.000 -0.020 -0.040

1.510 1.520 1.530 1.540 1.550 1.560 1.570 1.580 1.590

dc

[1] 0.0358647

IS

0.080 0.060 0.040

-0.060 T(seg)

0.0

F FT

1.970

0.0020 0.0010

0.000 -0.020 -0.040

0.065

Ph (15)

IL

1.960

0.0060 0.0050 0.0040 0.0030

Ia(t)

0.040

I

F Vc1

Mag (15)

1.950

0.0080 0.0060 0.0040 0.0020 0.0000 -0.0020

CIRCUITO DE CONTROL

Vs

1.940

-1.0 2 D 2 g11

IL

1.930

Filtro activo

   0    0    2

4.0

5.0

0.080 0.060 0.040 0.020 0.000

IL-Ia(t) =Id

-0.020 -0.040 -0.060 -0.080

T(seg)

1.660

1.680

1.700

1.720

1.740

1.760

1.780

1.800

146

FILTRO ACTIVO MONOFASICO VSI

IL

VL

CONSIDERANDO LA TENSIÓN

D

IS

R =  0  

Vs

IS

GENERACION DE LOS PULSOS DE DISPARO

VS

0.05

D

pa1

H OFF L

IL 5.0e-005       C       I

      0  .       5

VL

D

Vcond

1.0 1 D

2

2 D

2 g11

      0  . g13       0       0       8

  g 1    3  

D

IS F = 60.0 [Hz]

FFT

2 D

IL F = 60.0 [Hz]

  g 1   1  

0.0

2

[1] 0.0357876

      1

      A       K

IC B

B G 1 + sT

*

+ *

-

D -

D +

+

0.080 0.060 0.040 0.020 0.000 -0.020 -0.040 -0.060 -0.080

 A

error  G

Comparator 

pa1

      A       K

0.38

B

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

1.680

1.700

1.720

1.740

4.00

p

-0.060

0.040 0.030

IC(compensacion)

0.020 0.010 0.000

Ireal IS

B

0.50

0.050

4.0

G 1 + sT

0.00

0.000 -0.030

0.060

-

T(seg

referencia

0.030

Mag Freq 60.0

D +

       V        K

Vcond

0.400 0.350 0.300 0.250 0.200 0.150 0.100 0.050 0.000

0.060

Sin

Vcond

IL

IS

   R    A    R    A    P    M    O    C    A

0.0 Phase 1.0

0.04

dc

s11

    n     a       I

CIRCUITO DE CONTROL

IL

ESPECTRO DEARMONICOS DECORRIENTEIL

H ON L

1 D

2 g13

[4] 0.0001252

Mag (31) Ph (31)

Vcond

2 g11

dc

0.0

2       1

H OFF L

1.0

Ian

      0  . 1

0.04

Ph (31)

s13

IC

0.33  0   .  0    0   1  

ESPECTRO DEARMONICOS DECORRIENTEIS

Mag (31)

H ON L

1.0

220 v 60Hz

FFT

*

0.0002

      A       K

0.060

I activa

0.040 0.020

-0.060 T(seg)

2.020

2.040

2.060

2.080

2.100

2.120

2.140

    A     K

0.000 -0.020 -0.040 -0.060

  a    i   c   n   e    t   o   p   e    d   r   o    t   c   a    F

0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 -0.10 -0.20 -0.30 -0.40

 T(Se...

2.220

VS(fuente)

IS*4

2.240

2.260

2.280

2.300

2.320

2.340

I activa 0.060 0.040 0.020 0.000       A       K -0.020 -0.040 -0.060 T(seg) 2.570 2.580

0.060

Ireactiv a +Iarmonica

0.040 0.020     A     K

0.000 -0.020 -0.040 -0.060

2.590

2.600

2.610

2.620

2.630

2.640

T(seg)

1.600

1.620

1.640

1.660

1.760

147

FILTRO ACTIVO PARALELO TRIFASICO

Ia

Ia

Ib

Ib

CALCULODE LAPOTENCIA ACTIVAINSTANTANEA Ialfa

*

Ndc Ic

ComBus

+

Valfa

Ic

 AM  A 0.002

 A

 A

1

 A  A

0.02 [MVA]

3

5

B

B

B

C

C

#1

GM

ISa

ISb

ISb

ISc

ISc

Ibeta VFdc

Ib

a 100Hz

B

Ic

C C

 0   .  0    3    5  

 AO 4

6

Va *

KB

B

_ q

-

Vbeta

I      d    c 

        t       s       n         i

Ialfa

Beta

F = 60.0 [Hz]

Vb

B

Vc

C

Alpha  ABC to  AlphaBeta

Beta

Valfa

FFT

F

*

[1] 0.0650767

Vbeta

B   0   .  0    0   2  

a 100Hz

F = 60.0 [Hz]

A 

 A

 0   .  0    0   2  

P

RealPower 

Power  Q B

espectro de armonicos de corriente ISa

Mag (31)

0.07

Ph (31)

ISa

Valfa  C   0   .  0    0   2  

dc

Ibeta

0.0

 A

Qinst

+ Ibeta

 ABC to  AlphaBeta

0.1

C

CALCULODEL APOTENCIAREACTIVAINSTANTANEA Ialfa

2

Alpha

F

*

VFdc

 A

Mag (31) Ph (31)

Ia Ia

B B

#2 0.2

Vc ISa

Pinst

Vbeta

Vb 0.2

Espectro de armonicos de corriente Ia FFT

+ 2   .  5  

Va

C

        t       s       n         i _       p

B

dc

PASANDO DE ALFA Y BETA , A PARAMETROS A, B ,C

ReactivePower   C 

B 

Valfa

VFdc 0.1

1

0.001 IFa

0.1

G1

3

2

G3

5

2

G5

*

Valfa B +

Valfa

2

 0   .  0    0   1  

0.001

Vbeta

*

4 IFa

+

G4

6

2

G6

Vbeta

2

2

G2

err_A

 e r   r    _  C 

Valfa

F

* -1.0

err_C

IbRef 

D

+

err_B

* -1.0

 e r   r    _ A 

* -1.0

 e r   r    _ B 

* -1.0

F

IcRef 

D

err_C

 e r   r    _  C 

* -1.0

0.002

3 4

1

5 6

3 4

      A       K

2

H_on

1

5 6

Dblck 2 (1) H_on

H_off 

2 err_A

F

IFc

2

6 6

err_C

+

1

-

IFb

 AlphaBeta to  ABC

F

*

N

A

* GR

IaRef 

B

* GR

IbRef 

C

* GR

IcRef 

N/D

IaRef 

IaRef 

IbRef 

IbRef 

IcRef 

IcRef 

GR

D denom

ISa TIME

* -1.0

 e r   r    _ B 

 Alpha

Qinst

err_B  e r   r    _ A 

D denom

B +

Pinst

IFc

-

IFa

*

2

err_A

+

F

*

N/D

Beta

IFb

IFc

N

Vbeta

F

+

IFb

D

+

Vbeta IFc

IaRef 

[1] 0.0650792

B

Qinst

0.001

IFa

*

denom Pinst

IFb

0.1

0.0

A 

err_B

3 4 5 6

6 6

H_off 

H (2) ON L (3) H (4) OFF L (5) (6)

      1       G

2

      2       G

2

      3       G

2

      4       G

2

     5       G

2

      6       G

Ia

0.100 0.050 0.000 -0.050 -0.100

0.150

0.050

ISb

      A       K

      A       K

      A       K

      A       K

Ib

0.100 0.050 0.000 -0.050 -0.100

-0.150 T(seg)

0.060 0.040 0.020 0.000 -0.020 -0.040 -0.060

T(seg)

0.150

0.175

0.200

0.225

0.250

0.275

0.300

0.325

0.350

0.375

Ic

0.100 0.050 0.000 -0.050 -0.100

0.060 0.040 0.020 0.000 -0.020 -0.040 -0.060

0.000 -0.050 -0.100

ISc

      A       K

ISa

0.100

Main : Graphs ISa

Ia

0.100

IaRef 

0.050       A       K

0.000 -0.050 -0.100

IFa T(seg)

0.175

0.200

0.225

0.250

0.275

0.300

0.325

0.350

0.180

0.200

0.220

0.240

0.260

0.280

0.300

0. 320

0.340

0.360

148

FILTRO ACTIVO SERIE CON CONTROL POR COMPARACION

Vs R =  0  

Vf 

Vs

pa1

      2       #       k       E

    p       E

Ep

      f       I

If  R =  0  

0.5

      9       0       0  .       0

0.5

      9       0       0  .       0

    p     p       E

      D

2  

L

1  

tr1

2       1

s13

D

2  

      1       1     g

0.40

Untitled_3

Ic

2  

      1       1     g

Vc

      V       K

L

2  

      3       1     g       1       0       0  .       0

    c       V

H

-0.40

ON

0.080 0.060 0.040 0.020 0.000 -0.020 -0.040 -0.060

L   g 1   1  

R=0

2       1

      V       K

s11

Ic

FFT

0.40

F = 60.0 [Hz]

      V       K

dc

-0.40

0.0 [1] 0.214665  Espectro de armonicos de tension Vs 0.22

Mag (63) Ph (63)

Vs F = 60.0 [Hz]

VL(tension en la carga)

0.22

T se

FFT

VF>

Espectro de armonicos de tension Va

Ph (63)

Va

Vs (tension en la fuente)

OFF 1.0

2  

      1       0       0  .       0

Pdc

Mag (63)

B

-1.0

  g 1    3  

      D

1  

f         c       I

*

pa1

H       D

Vc

Comparator 

H

Epp

      3       1     g

R = V   0  

 A

*

Ep

L

ON

2  

900.0

OFF

      5       3       0  .       0

      0  .       1       1

R =  0  

TIME

H

      0  .       5

1.0

Ek

CONTROL

Disparo de los IGBT's

Va

      1       #

Va Ia

Ia

      f       V

 0   .  0    0   1  

MEDICIONES

dc

0.0 [1] 0.213579

0.240

0.260

0.280

0.300

0.320

0.340

0.360

149

FILTRO HIBRIDO PARALELO ACTIVO PARALELO PASIVO PARALELO VLdc

CARGA: rectificador controlado de 6 pulsos

ISa

ISa(Fuente)

Iah

ISb

ISb

Ibh

ISc

ISc

Idc_load

+

IaRef  D

err_A       V       K  ,       A

F

Ia

IFa

Ia(Carga)

Ib

Ib

Ic

Ic

      K

VLdc Ndc

ComBus AM

Ich Iah

A 0.0001 B

A

A

1

A A

0.02 [MVA]

3

5

2   .  5  

GM

Ibh

B

B

Ich

C

C

#1

#2 0.2

0.2

B B C C

 0   .  0    3    5  

AO

Vc

4

      c         F         I

        b         F         I

T(seg)

0.400

0.410

0.420

0.430

0.440

0.450

0.460

0.470

0.480

0.490

IFb

Vb

IFa

err_B F

Va

C

+

IbRef  D

ISa(Fuente)

0.200 0.150 0.100 0.050 0.000 -0.050 -0.100 -0.150 -0.200

Vdc_load

Idc

I     F   P   b  

I     F   P   c 

IFPa

      a         F         I

6

2

+

IcRef  D

KB I      d    c 

I     F   P   a 

0.60

err_C

VFdc (tension en el condensador)

0.50

-

0.40

F IFc

0.30

      V       K

0.20

IFPb

0.10

IFb IFPc  C 

IFc

 0   .  0    0   2  

B   0   .  0    0   2  

 C 

T(seg)

A   0   .  0    0   2  

B 

A

P

Power  Q B

 e r   r    _  C   3   4    0   .  0    0   .  0    0   1   2  

0.2 0.2

 3   4    0   .  0    0   .  0    0   1   2  

 3   4    0   .  0    0   .  0    0   1   2  

1   7    0   .  0    0   .  0    0   1   2  

1   7    0   .  0    0   .  0    0   1   2  

1   7    0   .  0    0   .  0    0   1   2  

 3    0    0   .  0    0   .  0    0    0   2    6  

 3    0    0   .  0    0   .  0    0    0   2    6  

 3   .  0  

 3   .  0  

 3   .  0  

 e r   r    _ A 

* -1.0

 e r   r    _ B 

* -1.0

1 2

        0

        0

 G 1  

 e r   r    _  C 

        2

Iah

        2         4

Ibh

 A B

        1

Ich

 G  6  

Va

 G  3  

        2

        2         6

Iaph

        2         2

Beta

Iaph

*

Vb

B

Vc

C

Alpha  ABC to  AlphaBeta

Beta

1800.0

0.60

0.80

1.00

Vaph

D

D

+

*

     t     s     n       i _ q

B -

Vbta

+ *

F

      6       G

0.080 0.060 0.040 0.020 0.000 -0.020 -0.040 -0.060 -0.080

N

-

-

I

F

*

*

B + +

Vaph

*

Qinst Vaph

*

Vbta

Vaph *

Vbta

0.400

0.450

0.500

0.550

0.600

0.300

0.350

0.400

0.450

0.500

0.550

0.600

IFPa

F

N

 AlphaBeta to  ABC

A

IaRef  IaRef  * GR

B

IbRef  IbRef  * GR

C

* GR

IaRef 

0.080 0.060

IbRef 

0.040 0.020

IcRef  IcRef  IcRef        A       K

N/D D a2pb2

GR

B + F

a2pb2

ISa(Fuente)

0.000 -0.020 -0.040 -0.060 -0.080

 Tseg

+ Qinst

 Alpha Beta

Pinst

0.350

N/D D a2pb2

Qinst

Lazo de control para mantener la tension en el condensador en 500V

0.300

B +

Vbta

Vbta

-

Calculo de l a potencia reactiva instantanea

Vaph

*

P 0.5

G 1 + sT   VFdc

Ibta

+

Pinst F

F

Iaph

2

IFa

T(seg)

Vbta

F

VFdc (tension en el condensador)

     5       G

0.080 0.060 0.040 0.020 0.000 -0.020 -0.040 -0.060 -0.080

T(seg)

V  F    d    c 

VFdc

      4       G

2

      A       K

Pinst

Vbta

L (5) (6)

H_off 

      3       G

2

Vaph

+

*

5 6

OFF

      A       K

      2       G

C

+ Ibta

6

H (4)

      1       G

Ibta

B

Vaph

        5

H_off  6

3 4

* -1.0

Dblck 2 (1)

5 H_on 6 2 6 H (2) ON 6 2 L (3)

2

err_B

Calculo de la potencia activa instantanea

 G  5  

        2

 ABC to  AlphaBeta

 A

        3

 G 2  

Alpha

3 4

1

* -1.0 err_A

Transformacionde Clark  G 4  

2

H_on

* -1.0  e r   r    _ B 

TEORIA DE LA POTENCIA INSTANTANEA

        0

1

5 6

err_C         3         0         0   .

0.002

3 4

err_C

 e r   r    _ A 

        3         0         0   .

0.40

Histerisis

* -1.0 err_B

 3    0    0   .  0    0   .  0    0    0   2    6  

0.2

        3         0         0   .

0.20

T  I    M E 

err_A

ReactivePower 

A 

0.00

Control para el disparo de los tiristores

RealPower 

0.300

0.325

0.350

0.375

0.400

0.425

0.450

0.475

150

Calculo de la potencia activa instantanea

FILTRO HIBRIDO  ACTIVO SERIE PASIVO PARALELO  0   .  0    0    0   7    0    3    6   1    9   4    0    0   .  0  

Graph Page

 0   .  0    0    0   7    0    3    6   1    9   4    0    0   .  0  

 0   .  0    0    0   4   7    8    6    5   2    6    3    0    0   .  0  

 0   .  0    0    0   7    0    3    6   1    9   4    0    0   .  0  

 0   .  0    0    0   4   7    8    6    5   2    6    3    0    0   .  0  

Iaph

 0   .  0    0    0   4   7    8    6    5   2    6    3    0    0   .  0  

 0   .  0  

 0   1  

 0   .  6  

 6    0   .  0  

 0   .  0  

 0   1  

 0   .  0  

 0   .  6  

 0   1  

 6    0   .  0  

*

+

Vaph

 0   .  6  

B

TEORIA DE LA POTENCIA INSTANTANEA

   t   s   n    i

   d   e   r   e    t    l    i    f    t   s   n    i

_   p

_   p

Transformaciones ISa

Pinst

Alpha  ABC to  AlphaBeta

B

+

 6    0   .  0  

Ibta

ISc

F

*

Vbta ISa

ISb

 A

Va

Beta

Iaph Ibta

C  A

Alpha

Vaph

ISa

ISb

ISb

ISc

ISc

VAFa

VAFa VAFb

VAFb VAFc

VLdc

Vdc_load

Idc

Idc_load

VAFc     a       F       I

    c       F       I

      b       F       I

IFa

Calculo de la potencia reactiva instantanea

    a       F       A       V

VSa

Na

 A

Va Nb

      b       F       A       V

C

B

Vb Nc

    c       F       A       V

C

 A B

#1

C

0.38

1

 A  A

0.02 [MVA] #2 0.38

3

5

GM

C C 4

6

2

60Hz       1       #

      1       #

      1       #

      2       #

      2       #

      2       #

 0   .  0    3    5  

_   q

_   q

Vaph

Vbta

0.30

 0   .  0    0   1  

0.33

0.33

 0   .  0    0   1  

Ib

Ib

Ic

 0   .  0    0   1  

1

3

2 g1

3

2 g3

2 g5

Ic

 0   .  0   2  

IcAF VFdc

IbAF

4

2

Vaph

0.10 0.00 -0.10

-0.30

Vbta 0.280

0.0200 0.0150

0.290

0.300

0.310

0.320

0.330

0.340

0.350

VaRef 

   V    K

VaRef A try

Comparator 

VbRef  A Pa1

B

Comparator 

VcRef   A Pa2

B

try

Comparator 

-0.0200

try

DISPAERO DE LOS INTERRUPTORES

H

Pa1

H

Pa2

OFF

OFF

L

L

L

H

H

H

ON 1.0

L

H L

L

ON 1.0

2 g3

L

0.300

0.350

0.400

0.450

0.500

0.260

0.280

0.300

0.320

0.340

0.360

Ia

OFF 1.0

0.100

L

0.050 H

H

H

ON

ON

ON

L

L

L

2 g4

2 g6

2 g2

   A    K

 Alpha

*

B +

*

F

N

IaRef 

* K

VaRef 

B

IbRef 

* K

VbRef 

C

IcRef 

* K

VcRef 

A  AlphaBeta to  ABC

N/D D a2pb2

IaRef 

IaRef 

VaRef 

VaRef 

IbRef 

IbRef 

VbRef 

VbRef 

IcRef 

VcRef 

VcRef 

IcRef 

ISa

T(seg)

H

OFF 1.0

L

0.250

2 g5

H

OFF 1.0

OFF

ON 1.0

2 g1

0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 -0.10 -0.20 -0.30 -0.40

H

Pa3

D a2pb2

Qinst

0.200

try

N/D

Beta

+ Vaph

-0.0100 -0.0150

Pa3

N

F

*

Pinst

0.0000 -0.0050

B

K

+

Qinst Vbta

0.0100 0.0050

PWM

B

-

-0.40

2 g2

F

*

Vbta *

Pinst

-0.20

VFdc

2

2 g6

a2pb2

+

0.20

IaAF

2 g4

Vbta

B +

VSa

0.40

0.33

*

Vaph

  a    i   c   n   e    t   o    P   e    d   r   o    t   c   a    F

C

Beta

Claculo de las tensiones de referencia

Vaph

I       d    c 

Ia

Vc

 ABC to  AlphaBeta

Qinst

I       t         g

Ia

B

F

*

KB

 0   .  0    0   1  

380V L-L rms

   t   s   n    i

Vb

+ Ibta

 AO

B -

Vbta 2   .  5  

B B

Vc

*

Ndc  AM

 A

I       s  r    c 

VLdc

ComBus

VSa

0.0002 B

Iaph

   d   e   r   e    t    l    i    f    t   s   n    i

0.000 -0.050 -0.100

T(seg) 0.300

0.310

0.320

0.330

0.340

0.350

0.360

0.370

 ANEXO D

152

ESTUDIO Y SIMULACIÓN DE LOS FILTROS ACTIVOS MONOFÁSICOS DE POTENCIA PARA EL MEJORAMIENTO DE LA CALIDAD DE ENERGIA Autor Peña Huaringa Oscar Julian [email protected] Asesora Dra. Nuñez Zuñiga Teresa [email protected]

INGENIERIA ELECTRICA, FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Av. Tupac Amaru Nº 210 Rimac –LIMA Central Telefónica (511) 481-1070 Fax (511) 4819836 http:// www.uni.edu.pe Resumen: Este articulo realiza el estudio y la simulación de los filtros activos monofásicos de potencia, se muestra dos configuraciones; el filtro activo serie y el filtro activo paralelo, observando su acción sobre el sistema, utilizando el programa PSCAD/EMTDC para la simulación. El filtro activo paralelo compensa las corrientes armónicas que introduce la carga al sistema (utilizando el método de transferencia de potencia activa) y el filtro activo serie compensa los armónicos de tensión que inyecta el suministro (utilizando el método de control por comparación). Además se muestra las ventajas que presentan los filtros activos sobre los filtros  pasivos (ya que estos no causan resonancias, corrigen el factor de potencia y presentan una mejor respuesta dinámica).

Abstract:  This paper approaches the study and simulation of the single-phase active power filters, exist two configurations; the active filter series and the parallel active filter, observing its action in the system, using the  program PSCAD/EMTDC for the simulation. The parallel active filter compensates the harmonic currents that the load introduces to the system and the active filter series compensates the harmonic voltage that inject the feeder. In addition an advantage that present the active filters on the passive filters (since these do not cause resonances, correct the power factor and present one better dynamic responses).

INTRODUCCIÓN Los efectos de las armónicas del sistema de  potencia son variados, podemos dividirlos como efectos instantáneos (sobre los instrumentos de medición y los sistemas de comunicación) y efectos a largo plazo (perdidas adicionales en maquinas y transformadores, bancos de condensadores, calentamiento de cables y equipos, etc.). Las consecuencias son múltiples, por ejemplo: daños en los equipos (menor tiempo de vida o su total inoperatividad); actuación inadecuada de los sistemas de protección (que puede llevar a la desconexión de cargas importantes, lo cual conlleva a penalidades), etc. Varias soluciones fueron propuestas, la más utilizada es la colocación de filtros pasivos, pero  presenta el inconveniente que pueden originar resonancias (dependiendo de la topología de la red), son propensos a la desintonización, y funcionan solo para armónicas específicas. Los filtros activos están compuestos por dispositivos electrónicos de potencia, un inversor, un filtro pasivo pasa bajo para filtrar el rizado que se produce debido a la conmutación de los interruptores del inversor y un sistema de control que controla el nivel de tensión en el lado dc del inversor y los disparos de los interruptores del inversor.

Los filtros activos no producen resonancias en el sistema, ocupan menos espacio, no son propensos a desintonización y actúan en forma dinámica atenuando las armónicas que se presenten. Los filtros activos series atenúan las armónicas de tensión que inyecta la red, en las simulación se observa su repuesta dinámica ante una  perturbación, haciendo que la tensión entregada a la carga sea lo mas senoidal posible. Los filtros activos paralelos atenúan las armónicas de corriente que inyecta la carga al sistema, este filtro actúa como una fuente de corriente que entrega al sistema una corriente igual al contenido armónico de la carga pero con polaridad contraria. En la simulación se observa que no se requiere de una fuente adicional de tensión continua en el lado dc del inversor (en su lugar se coloca un capacitor).

OBJETIVOS 1.- Presentar a los filtros activos de potencia como alternativa de solución a la contaminación armónica del sistema, tanto por parte de la carga como por  parte del suministro. 2.- Presentar las ventajas que tiene el uso de filtros activos con respecto al uso de filtros pasivos comparándolos a través de las simulaciones.

153

PLANEAMIENTO DEL ESTUDIO Primero se mostrará que son los filtros pasivos y las desventajas de su uso en el sistema, mediante simulaciones poniendo énfasis en la aplicación de los filtros pasivos paralelos. Luego como alternativa de solución se mostrará a los filtros activos, presentando dos configuraciones, el filtro activo serie y el filtro activo paralelo realizando el estudio y la simulación de su acción en el sistema.

 pasivos debido a que la las armónicas 3ra, 5ta y 7ma son las predominantes en este tipo de cargas. Cabe mencionar que la sintonización no debe realizarse en la armónica específica, siempre se debe tomar un valor menor entre un 3% y un 10% debajo de esta. Este es un requerimiento para la  buena operación del filtro en un rango mayor de tiempo de vida útil. En este artículo se considera el caso más favorable a la filtración de armónicos por  parte del filtro pasivo.

FILTROS PASIVOS Los filtros pasivos están compuestos por elementos lineales (resistencias, inductancias y capacitancias), la fig.1 muestra algunas de sus configuraciones son muy utilizados debido a que son económicos;  pero presentan las siguientes desventajas: 1.- Son propensos a la desintonia, esta es provocada  por variaciones de la frecuencia de la red, o variaciones de h (relación entre la frecuencia del armónico y la frecuencia de la red) (debidas a las variaciones de la capacidad de los condensadores en función de la temperatura), esto puede reducirse  por un compromiso entre los valores del factor Q y las características del filtrado. [1] 2.- Pueden originar resonancias ya sea serie o  paralelo con la impedancia de la fuente o el circuito equivalente de la red, es decir dependen de la topología de la red. 3.- Solo responden frente al armónico para el cual han sido sintonizados, lo que puede llevar a la destrucción del mismo, como consecuencia de una sobrecarga originada por la inyección adicional de armónicos (por parte de otras cargas).

R =  0  

IS VS

IL

D

D       5       0  .       0

0.0005       C       I

220Vef  60Hz

Filtro pasivo suministro

      9       5       5       8       0       0  .       0       4       2       4       3  .       1       9

      9       5       5       8       0       0  .       0       3       3       3       8       8  .       2       3

      7       1       9       0       0  .       0

      0  .       5

D

D

      7       8       5       6  .       5       1

carga

5KVA 3KVA 2KVA 3th

5th

7th

Figura 2 Configuración del sistema Tabla 1 Especificaciones de los filtros pasivos

FP1 FP2 FP3

h 3 5 7

KVAR 5 3 2

L 9.1703mH 8.559mH 8.559mH

C 15.6587uf 32.8833uf 91.3424uf

Además que el uso de los filtros pasivos amortiguados se da para índices armónicos mayores que 15.

Análisis del sistema Para el análisis la carga se asume como una fuente de corriente, la fig. 3 muestra el circuito equivalente del sistema, de este se deduce que: Vs   Is Zs .  IC  Zf  .  ……………(1)

 Is   IC  IL …

(2)

De (1) y (2) tenemos:

Vs   Is ( Zs  Zf )  IL Zf  .

Figura 1. Filtros pasivos a) filtro pasivo simple b) filtro pasivo amortiguado c) filtro pasivo de segundo orden.

…. (3)

Esta ecuación es la que nos va a permitir analizar las características de filtrado.

Hay dos formas de conectar los filtros pasivos a la red, en serie y en paralelo a la carga.

FILTRO PASIVO PARALELO La aplicación mas general es el uso de filtros  pasivos paralelos debido a que el uso de los filtros  pasivos series origina más desventajas como son: la caída de tensión, equipos muy robustos (debido a que debe soportar la corriente de línea), y mayores  pérdidas. La fig.2 muestra el esquema del circuito con la conexión del filtro pasivo paralelo. En la tabla 1 se muestran las especificaciones de los filtros pasivos, se han considerado estos filtros

Figura 3 Circuito equivalente del sistema

Características de filtrado El comportamiento armónico esta dado por: (4) Vsh   Ish.( Zs  Zf )  ILh.( Zf )   Resonancia paralelo:

154

En la ecuación (4) se hace Vsh tenemos:

 Ish  ILh



 Zf   Zs  Zf 

 0,

 

entonces

(5)

La fig. 4 muestra las características de filtrado (resonancia paralela).

demuestra que la carga es una fuerte fuente de armónicos de corriente. Luego de la colocación del filtro pasivo el valor del THD es 11.2% lo que demuestra que el filtro pasivo disminuye el THD,  pero para cumplir con las normas [11] (THD I <5%) hace falta la colocación de un filtro pasivo amortiguado sintonizado a la 15th.

150 100       A       K    )    B    d    (    h    L    I    /    h   s    I

50 0       A       K

-50 -100

-150 100

      A       K

200

300

400

500

600

700

IS

0.060 0.030 0.000 -0.030 -0.060

IC

0.060 0.030 0.000 -0.030 -0.060

T(seg)

FRECUENCIA (Hz)

IL

0.060 0.030 0.000 -0.030 -0.060

0.900

0.920

0.940

0.960

0.980

1.000

Figura 4 Características de filtrado (Resonancia paralela)

Resonancia serie: En la ecuación (4) se hace  ILh tenemos:

 Ish Vsh



a)

0,

1

es ectro de armonicos de la corriente de la car a IL

entonces

… (6)

 Zs  Zf 

0.04

0.0

La fig. 5 muestra las características de filtrado (resonancia serie), según la cual se tiene resonancias paralelas en 171 Hz, 292 Hz y 411Hz.

[1] 0.0359078

 b) espectro de armonicos de la corriente de la fuente IS 0.04

150

100

0.0    )    B    d    (    h    L    I    /    h   s    I

[1] 0.0360373

50

c) Figura 6 Resultados de la simulación del sistema. a) corrientes de la carga, la fuente y de compensación b)Espectro de armónicos de la corriente de la carga c) Espectro de armónicos de la corriente del suministro.

0

-50

-100

-150

100

200

300 400 500 FRECUENCIA (Hz)

600

700

Figura 5 Características de filtrado (Resonancia serie)

La fig. 6 muestra los resultados de la simulación del sistema. Se puede observar que el filtro pasivo contribuye al desfasaje entre la tensión y la corriente en el suministro, la forma de onda de  Is no llega a ser una sinusoidal. En los espectros de armónicos se observa que los filtros pasivos solo atenúan los armónicos para los cuales son sintonizados, por lo que las demás armónicas son lasque deforman la onda de la corriente  Is . Si consideramos el THD antes de la colocación de los filtros pasivos este es de 40.5% lo cual

También cabe mencionar que el filtro pasivo para llegar a su condición de máxima atenuación requiere un tiempo de 4s.

FILTROS ACTIVOS Teniendo conocimiento de las limitaciones de los filtros pasivos vistas anteriormente, surge la necesidad de hacer mas eficiente el filtrado de armónicos, mejorar la respuesta dinámica (a las  perturbaciones), evitar los problemas de resonancia, entre otros. En los últimos años se han desarrollado diferentes estructuras [2]. Para la implementación del filtro activo, se requiere de dispositivos electrónicos de potencia los cuales  permiten el diseño de los inversores que pueden ser: CSI (inversor tipo fuente de corriente) o VSI (inversor tipo fuente de tensión) controlables. Un

155

artículo que describe la comparación de estas topologías para los filtros activos monofásicos es de Haroon I. Yunus [3]. Donde se pueden rescatar lo siguiente: 1.-La tensión en el lado dc del inversor debe ser mayor que la tensión de la red, para el caso de los (VSI). 2.-Los inversores tipo CSI son los más indicados  para filtrar bajas frecuencias, pues necesitan de menores elementos almacenadores de energía, siendo más compactos y ligeros, en tanto que los VSI son los más indicados para el filtrado de armónicos de alta frecuencia.

Aquí también el sistema es sometido a una  perturbación, lo que se busca es observar la respuesta dinámica del filtro, esta perturbación se da en el suministro y tiene una amplitud de 20V y una frecuencia de 900Hz. suministro  0   220v

VS

       0  .        5

       2        #

R  =  0  

     p        E

Ep

0.5

11v

       0        0  .        1        1

7th

       D

2  

       3        1      g

Perturbación

       1        1      g

       D

       D

1  

2  

     c        I

R  =  0  

15th f     

1   2  

11v

900.0

D

2  

R  =  0  

11th

TIME

       9        0        0  .

0.5

R  =  0  

       5        3        0  .        0

       9        0        0  .        0

5th

V 

Carga

VL

       1        #

60Hz

11v

Ia

       F        V

.  0    0   1  

2  

2  

       1        1      g

       1        0        0  .        0

       3        1      g

       1        0        0  .        0

20v R=0 Filtro Activo Serie

     c        V

Figura 9 Circuito a utilizar

Figura 7 Conexión del filtro activo serie

Esquema de control

Figura 8 Conexión del filtro activo paralelo

Los filtros activos se pueden clasificar en filtro activo serie y filtro activo paralelo. La fig.7 muestra la conexión del filtro activo serie y la fig.8 muestra la conexión del filtro activo paralelo.

La fig. 10 muestra el esquema de control del filtro activo serie, se genera una señal de referencia sinusoidal (que es la que debería entregar el suministro) y a esta se le resta la señal medida en  bornes del suministro, esta diferencia es la señal de error y tiene polaridad inversa a la tensión armónica del suministro. Esta señal de error es sometida a modulación PWM, generando los pulsos de disparo de los transistores. Mediante un transformador el filtro serie es acoplado al sistema (ver fig. 4). 0.0 Phas e 0.22

* Sqrt (2)

Sin Mag Freq 60.0

D

+

 A F VS

Comparator 

pa1

B

señal de referencia

FILTRO ACTIVO SERIE Principio de funcionamiento La fig.9 muestra el circuito a utilizar, aquí lo que se tiene es un suministro que contiene: 5th, 7th y 11th, que esta alimentando a una carga inductiva, el filtro serie debe evitar que las armónicas de tensión del suministro contaminen a la carga, para lo cual el filtro activo serie debe entregar una tensión de  polaridad inversa a la tensión armónica del suministro.

Análisis del sistema Es más sencillo determinar la señal de error, ya que se puede obtener directamente mediante una medición en los bornes del suministro, y como nosotros conocemos la señal ideal que debería entregar el suministro, de la diferencia de estos valores se obtiene la señal de error.

tr1

Figura 10 Esquema de control del filtro activo serie

Simulación del sistema La fig.11 muestra la respuesta dinámica del filtro, se puede observa que actúa en 0.2 seg., en 0.25 seg. ingresa la perturbación pero el filtro actúa rápidamente tratando de mantener la forma de onda lo mas sinusoidal posible, esto verifica el comportamiento dinámico del filtro activo. Observando los resultados y calculando el THD,  podemos decir que al inicio la red tenia un THD de 8.8218% antes de la actuación del filtro activo, una vez que actuó el filtro activo el THD es 2.44% lo cual cumple con las normas [11] donde se especifica un THDv < 5%. Luego que aparece la perturbación el THD en el lado de la fuente es de 11.018% y en el lado de la carga el THD es de 3.4%. lo cual verifica

156

numéricamente el comportamiento del filtro activo serie. También cabe mencionar que el filtro activo alcanza su máxima capacidad de filtración en un tiempo menor a medio ciclo de la onda fundamental, actuando de esta manera incluso en el momento que ocurre una perturbación.

0.40

VS (tension en la fuente)

      V       K

-0.40 0.40

Es de intuir que se debe obtener la corriente a compensar y esto se puede realizar de varias maneras, una de ellas es la mostrada en [3] En la cual en el control se tiene un circuito estabilizador de tensión (que mantiene la tensión en el condensador en un valor adecuado) y un circuito extractor (que va a ser encargado de extraer la corriente de referencia para generar los pulsos de disparo de los interruptores). Otra es mostrada en [6] donde también es necesario tener una corriente de consigna, en [7] se muestra los resultados de las simulaciones realizadas bajo la aplicación del método desarrollado en [6].

VL(tension en la carga) D

      V       K

Suministro R =  0  

-0.40 0.060

VF(tension en el filtro)

IS

VS

D

IL       5       0  .       0

0.0005       C       I

220Vef 

VL

60Hz

      0  .       5

      V       K

0.33 D

-0.060 T se

0.200

0.220

0.240

0.260

 0   .  0    0    3    5  

0.280 0.01

a) Es ectro de armonicos de Tensión VS 0.22

2 g13 Vc1

1 D

2 g11

2 D

D Carga

      0  .       1

    n     a       I

      0  .       0       0       2       1

2 g11

2 D

2 g13

1 D

Filtro Activo Paralelo

Figura 12 Configuración del sistema 0.0 [1] 0.214593  b) Es ectro de armonicos de tension VL 0.22

0.0 [1] 0.217225

c) Figura 11 Resultados de la simulación a) tensión en la fuente, tensión en la carga y tensión de compensación b) Espectro de armónicos de tensión de la red (VS) b) Espectro de armónicos de tensión en la carga (VL)

FILTRO ACTIVO PARALELO En este caso las referencias son mayores que en el filtro activo serie ya que son mas estudiados.

Principio de funcionamiento La fig.12 muestra el esquema del circuito con la conexión del filtro activo paralelo monofásico. La carga perturbadora inyecta armónicos de corriente al sistema (es un rectificador con carga R-L), si agrupáramos solo los armónicos de la carga, tendríamos una forma de onda (la cual debe ser atenuada), el filtro activo debe producir una onda con polaridad contraria (a la forma de onda a atenuarse).

Análisis del sistema

En [5] se propone un filtro activo monofásico  presentando el método de control unificado de frecuencia constante de integración (UCI) el método de control elimina la necesidad de censar la corriente de la carga, verificando la teoría con resultados experimentales. En [8] se muestra un control digital, basado en la técnica de control repetitivo. Particularmente se usa, un regulador repetidor digital especial conectable para las referencias periódicas del tiempo discreto de los armónicos impares y los disturbios. La capacidad de memoria necesaria de los datos es más baja que en reguladores repetidores tradicionales. En [9] se muestra un método similar al método mostrado en [3], también es basado en la obtención de una corriente de referencia, a consecuencia de la expansión de la corriente de la carga por la serie de Fourier, pero en este caso se usa un PLL censando la tensión de la red. En [10] se muestra el filtro activo monofásico como alternativa para corregir el factor de potencia de un grupo de cargas utilizando un inversor de tres niveles VSI (Unipolar) En este caso se seguirá el siguiente método: La potencia instantánea entregada por la fuente será:  p (t )  Vs (t ). IL (t )   (7)

157

Simulación del sistema

La potencia consumida por la carga:

P

1

T 

1

 p(t )dt   T  Vs(t ). IL(t )dt  

T  0

Se puede observar el funcionamiento del filtro activo, ya que según el desarrollo teórico la corriente  Ia (t )   IS (t ) como es mostrado en la

T 

(8)

0

La tensión de la fuente es: Vs (t )  vsSenwt  

fig. 14, el rizado del voltaje en el condensador alcanza los 8Vde amplitud.

(9)

La corriente en la carga puede dividirse en dos términos:  IL(t )   Ia (t )  Iar (t )   (10) Donde

 Ia (t ) es

la

componente

activa,

y

corresponde a la mínima corriente sinusoidal que  produce la potencia activa consumida por la carga, esta corriente esta en fase con la tensión y por lo tanto es de la forma: (11)  Ia(t )  2 . IaefSenwt    Iar   es la componente armónica de  IL(t ) y representa a la componente de la corriente que no contribuye a la transferencia de energía neta hacia la carga. La corriente  Ia(t )  se calcula en base a la potencia activa de la carga:

 Iaef  

P Vsef 

 

(12)

      A       K

      A       K

      A       K

T se

IL

0.080 0.040 0.000 -0.040 -0.080

IS

0.080 0.040 0.000 -0.040 -0.080

IC(compensacion)

0.080 0.040 0.000 -0.040 -0.080 1.400

De la figura 5 se tiene: (13)  IL   IS  IC   En el mejor de los casos se debe cumplir que: (14)  Ia(t )   IS (t )   Entonces de (10), (13) y (14) se obtiene: (15)  IC    Iar   La ecuación (15) nos da el objetivo del filtro.

1.420

 IL obtenemos  Iar   la cual es comparada con la corriente que entrega el filtro para generar los  pulsos de disparo de los interruptores. Para que trabaje con un condensador en lugar de una fuente auxiliar de tensión se ingresa al esquema de control la referencia y la tensión en el condensador a través de un PI, este control es implementado por el uso de las ecuaciones (7)-(15).

1.460

1.480

a)

0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00

      V       K

T se

Vc1

0.00

1.00

Esquema de control La fig. 13 muestra el esquema de control del filtro  paralelo monofásico, la potencia instantánea se obtiene del producto de Vs e  IL , luego con un filtro pasa bajo obtenemos la potencia activa P , luego se obtiene  Ia(t ) y de su diferencia con

1.440

referencia

2.00

3.00

4.00

 b)

      A       K

0.080 0.040 0.000 -0.040 -0.080

T(seg)

Ia(t)

0.3500

0.3600

0.3700

0.3800

c) Figura 14 resultados de la simulación del sistema. a) corrientes de la carga, la fuente y de compensación b) tensión en el condensador (referencia 400v) c) corriente  Ia(t ) .

La fig. 15 confirma el uso del filtro activo para la corrección de factor de potencia, a la corriente IS (t ) se le amplifica al triple para poder apreciar mejor el trabajo del filtro, las fig. 16a) y 16b) muestran los espectros de armónicos tanto en la corriente de la carga como la corriente de la red.

Figura 13 Esquema de control del filtro activo paralelo monofásico

158

Vs(f uente)

Simulación del sistema

IS*3

La fig. 18 muestra los resultados de la simulación del sistema, lo cual muestra la performance del filtro activo para otro tipo de carga.  Nuevamente tenemos que Ia(t )   IS (t ) seria la

0.30 0.15 0.00 -0.15 -0.30  T(seg)

1.060

1.070

1.080

1.090

mejor respuesta dada por el filtro y es la que trata de conseguir a través de su control. La amplitud del voltaje de rizado es de 9v. La fig. 19 muestra la mejora del factor de potencia, el cual llega a ser 0.99. Para poder apreciarlo mejor se amplifica la señal de la corriente  Is por 4.

1.100

Figura 15 Corrección del factor de potencia

Espectro de armonicos de (IL) 0.04

IL(carga perturbadora) 0.040 0.020       A       K

0.0 0.0

0.000 -0.020 -0.040

[1] 0.0358999 a) Es ectro de armoni armonicos cos de (IS ( IS

IS(fuente) 0.040 0.020

0.04

      A       K

0.000 -0.020 -0.040 IC(compensacion) 0.040 0.020

0.0 0.0 [1] 0.0377085  b) Figura 16 a) Espectro de armónicos de la corriente de la carga IL  b) Espectro de armónicos de de la corriente de la red IS.

      A       K

0.000 -0.020 -0.040

T(seg)

2.080 2.090 2.100 2.110 2.120 2.130 2.140 2.150 2.160 2.170 2.180

a)

Realizando las mediciones del THDI, podemos decir que este es de 40.5% antes de la colocación del filtro activo paralelo y que es de 4.88% luego de la colocación del filtro. Lo cual cumple con las normas [11] Ahora se somete a prueba el filtro activo paralelo a otro tipo de carga. Esta carga es no lineal (una carga resistiva en serie con un convertidor AC-AC), monofásico, el sistema es mostrado en la fig. 17

Vc1

0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00

      V       K

T(seg)

0.0

referencia

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

 b) Ia(t)

0.040

T1 2  

suministro IS

R =  0  

      A       K

1  

Vs

IL 0.0005

      2       C       I

VL

      2

-0.040       0  .       0       1

T(seg)

2.090

2.100

2.110

2.120

2.130

2.140

2.150

T2

220 v 60Hz

fuente perturbadora 0.33

c) Figura 18 resultados de la simulación del sistema. a) corrientes de la carga, la fuente y de compensación b) tensión en el condensador (referencia 400v) c) corriente  Ia(t ) .

 0   .  0    0    3    5  

1.0 1 D 2 g13 Vc1

2 D 2 g11

      0  .       0       0       0       2

      0  .       1

0.40

Vs(f uente)

IS*4

0.20     n     a       I

0.00 -0.20

Filtro activo

-0.40 2 D 2 g11

1 D

T se

0.190

0.210

0.230

0.250

2 g13

Figura 17 Configuración del sistema

Figura 19 Corrección del factor de potencia

159

La figura 20 muestra los espectros de armónicos de corriente tanto en la carga como en la fuente, realizando los cálculos tenemos que antes de colocar el filtro el THD I  en la fuente antes de la colocación del filtro era de 15.18%, luego de la colocación del filtro el THDI  es de 4.02%, este valor esta dentro de las normas [11]. También podemos notar que las armónicas  predominantes en la carga son la 3th , 5th , 7th y 11th. es ectro de armonicos onicos de corriente IL 0.024

0.0 [1] 0.0213835

a) espectr espectro o de armonicos de corrient cor riente e IS 0.024

investigación respecto a los filtros activos sea enfocada en los filtros paralelos. No obstante existen algunas publicaciones de filtros activos serie.

RECOMENDACIONES  _ Como se ha visto, los filtros activos son una alternativa para la solución al problema de las armónicas, pero se debe tener en cuenta que su correcto funcionamiento depende en buena parte del diseño del pequeño filtro pasivo a la salida del inversor.  _ Por otro lado el uso de un condensador en el lado dc del inversor evita la utilización de un rectificador para tomar tomar la energía de la red red y darle la tensión dc requerida por el filtro activo a la hora de la implementación, por lo cual se debe tener un adecuado sistema de control del nivel tensión en el lado dc del inversor.  _Estudiar formas alternativas para la implementación del control del filtro activo serie, ya que aun no se le ha dado la importancia debida.

BIBLIOGRAFIA 0.0 [1] 0.0227314

 b) Figura 20 a) Espectro de armónicos de la corriente de la carga IL  b) Espectro de armónicos de de la corriente de la red IS.

CONCLUSIONES El uso de cargas no lineales aumenta día a día, tratar de diseñarlas de manera que no contaminen a la red, no resulta rentable, entonces lo que se hace es minimizar sus efectos sobre el sistema, por otro lado ahora el servicio de energía es considerado como un producto y como tal esta sujeto a responsabilidades por parte de la compañía que suministra el servicio. Para resolver el problema de los armónicos en la redes de baja tensión, se han utilizado diferentes soluciones, la mas usada es la colocación de filtros  pasivos, pero presentan múltiples desventajas (la mas sobresaliente es que pueden producir resonancias de acuerdo a la topología de la red). Los filtros activos surgen como solución a las limitaciones de los filtros pasivos y en este articulo se muestran dos configuraciones, el filtro activo serie y el filtro activo paralelo, verificando su respuesta dinámica y funciones (como la corrección del factor de potencia y atenuación de los armónicos existentes), a través de las simulaciones. Los filtros activos paralelos son mas usados que los filtros activos series, debido a que el hecho de colocar un equipo serie con la fuente, implicaría que este soporte la corriente de la línea y pueda ocasionar caídas de tensión. Y también al hecho de que se requiere por lo general atenuar los armónicos de corriente que produce una carga perturbadora. Esto conlleva a que la mayor parte de la

[1] Christian Collombet, Jean –Marc Lupin, Jacques Schonek Cuaderno técnico Nº 152 Los armónicos en las redes perturbadas y su tratamiento. Versión española: diciembre del 2000 [2] Kamal Al- Haddad, Ambrish Chandra, A review of active filters for power quality improvement Bhim Sing IEEE [3] Haroon I. Yunus and Richard M. Bass Comparison of VSI and CSI topologies for single phase active power filters. [4]Teresa Ester Nuñez-Zuñiga, Jose Antenor Pomilio , Shunt Active Power Filter Synthesizing Resistive Loads. IEEE Transactions on Power Electronics , Vol. 17Nº2 March 2002. [5] Chongming Qiao , Keyue M. Smedley, Franco Maddaleno A Comprehensive Analysis and Design of a Single Phase Active Power Filter with Unified Constant-frequency Integration Control Tel: (949) 824-6710, Fax: (949) 824-3203, Email: smedley@ uci.edu [6]  David A. Torrey, Adel M.A.Al-Zamel, “SinglePhase active power filters for multiple nonlinear loads” IEEE Transactions in Power Electronics, Vol.10, Nº3, May 1995, pp 263-272 [7] Manuel Lamich Arocas Filtro Activo Basado en un Convertidor Trinivel Universitat Politècnica de Catalunya. Departament d´Enginyería Electrònica C/ Colón,1 08222 Campus de Terrassa [email protected] [8] Ramon Costa-Castelló , Member, IEEE , Robert Griñó , Member, IEEE , and Enric Fossas OddHarmonic Digital Repetitive Control of a SinglePhase Current Active Filter IEEE Transactions on  power electronics, Vol 19, Nº4 July 2004 .

160

[9] J. Doval, A. Nogueiras, C. M. Peiialver, A. Lago Shunt Active Power Filter with harmonic current control strategy. Departamento de Tecnologia Electronica. Universidad de Vigo E. T. S. I. Industriales, Lagoas-Marcosende, 36200 Vigo, SPAIN email :  [email protected] [10] Fabiana Pottker de Souza, and Ivo Barbi Single-phase Active Power Filters for Distributed Power Factor Correction Power Electronics Institute Dept. of Electrical Engineering Federal University of Santa Catarina P.O. Box 51 19 - 88040-970 - Floriandpolis - SC – Brazil E-mail: [email protected]  [11] Normas y recomendaciones ( NTCSE norma  peruana) , IEC , IEE519-92 (recomendaciones  practicas )

BIBLIOGRAFIA

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en derivación para redes trifásicas de cuatro hilos” Tesis Doctoral Universidad Politécnica de Catalunya. 2005. 5. Juan Rivier Abbad “Calidad de servicio regulación y optimización de las inversiones”

Universidad Pontificia Comillas de Madrid. 1999 6. Dugan R.C; Mcgranaghan M.F; Beaty, H.W “Electrical Power Systems quality”. New

York, McGraw-Hill. EEUU 1996. 7. IEEE. ”Recommended Practice for Monitoring Electric Power Quality”. 1995 8. Oliveira, J.C.D. Projecto SIDAQEE- Capitulo II Qualidade de Energia Eléctrica:

Definicao e análise dos itens de Qualidade. Universidade Federal de Uberlandia. Uberlandia 9. Procobre “Calidad de Energía” Chile 10. M.Sc. Ernesto Noriega Stefanova, “Generalidades sobre los armónicos y su

influencia en los sistemas de distribución de energía”. 11. Post grado de la Facultad de Ingeniería Eléctrica “Fuentes principales de armónicos”

UMICH México. 12. Procobre

“Harmonicas nas instalaciones soluciones”Instituto brasileño del cobre

electricas,

causas

efectos

y

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