Termodinámica y Maquinas Térmicas

 Calor y la Primera ley de la Termodinámica 1. En su luna de miel James Julio viajó de Inglaterra a Suiza. Procuró verifcar su idea del interconvertibilidad interconvertibilidad de energía mecánica y energía interna midiendo el aumento en la temeratura de agua !ue se cayó en una cascada. "Si agua a la cabeza de una cascada alina tiene una temeratura de 1#$#%& y entonces se cae '#$# ( )como en cataratas del *iágara+$ !u, temeratura má-ima en el ondo de las caídas odría eserar Julio/ 0l no consiguió medir el cambio de temeratura$ en arte or!ue evaoración rerescó el agua !ue se cae$ y tambi,n or!ue su termómetro no ue lo sufcientemente sensible. Solución

Tomando m = 1.00 kg , tenemos ΔUg = mgh =(1.00 kg)(.!0 m s")(#0.0 m)= $0 %. &ero ΔUg =Q = mcΔT = (1.00 kg)($ 1!' %kg*C)Δ T = $0 $0 % &or lo tanto+ ΔT = 0.11*C Tf = Ti - ΔT = (10.0 - 0.11)*C

2. &onsidere el aarato de Julio 3igura 2#$2. 4a masa de cada uno de los dos blo!ues es 1$'# 5g$ y el tan!ue aislado es llenado de 2## g de agua. "&uál es el aumento en la temeratura temeratura del agua desu,s de !ue !ue los blo!ues bajen una distancia de 6$## (/ Solución+ l contenedor es aislado t/rmicamente, as ue ninguna energa 2uye &or calor+

l tra3a4o en las &esas ue se caen es iguales al tra3a4o 5ec5o en el agua en el contenedor &or las 5o4as ue gira. ste ste tra3 tra3a4 a4o o tien tiene e como como resu result ltad ado o un au aume men nto en la energa interna del agua+

6. 4a temeratura de una barra de lata aumenta en 1#$#%& cuando absorbe 1$26 5J de energía or calor. 4a masa de la barra es '2' 7. 8etermine el calor esecífco de lata. Solución+

9. :na muestra '#.#;g de cobre está en 2'$#% &. "Si 1 2## J de energía es a
con+

7uego, la tem&eratura 8nal es ! 0 . C .

'. El uso sistemático de energía solar uede rendir un a=orro grande en el costo de la caleacción de esacio de invierno ara una casa tíica en el norte EE:: central. Si la casa tiene aislamiento bueno$ usted lo uede modelar como erdiendo energía or calor constantemente en la tasa > ### ? un dia en !ue en abril cuando la temeratura e-terior media es 9% &$ y cuando el sistema de caleacción convencional no es utilizado en todo. El recaudador solar asivo de la energía uede consistir simlemente de ventanas muy grandes en un cuarto rente a sur. 4a luz del sol !ue brilla en durante el día es absorbida or el iso$ or aredes de interior$ y or los objetos en el cuarto$ levantando su temeratura a 6@% &. &omo el sol baja$ aislando colgaduras o los obturadores son cerrados sobre las ventanas. 8urante el eríodo entre '## de la tarde y A## :*. (. la temeratura de la casa dejará caer$ y una Bmasa t,rmicaB lo sufcientemente grande es re!uerida a mantenerlo de dejar caer demasiado lejos. 4a masa t,rmica uede ser una cantidad grande de iedra )con calor esecífco @'# JCD7  %&+ en el iso y las aredes de interior e-uso a la luz del sol. "Fu, masa de iedra es re!uerido si la temeratura es de no dejar caer abajo 1@%& de noc=e/

Solución+ 9os imaginamos ue el de&ósito de &iedra de energa tiene un área grande en el contacto con aire y es siem&re en casi la misma tem&eratura como el aire. Su &/rdida de noc5e de energa es descrita &or+

>. El láser *uevo en 4aGrence 4ivermore el 4aboratorio *acional en &aliornia es utilizado en estudios ara iniciar un control de usión nuclear )Sección 9'$9+. Puede entregar un oder de 1$>#-

13

10

? sobre un intervalo de tiemo

de 2$'# *. &omare su salida de energía en uno tal intervalo de tiemo a la energía necesaria =acer una tetera calentando #$@## 5g de agua de 2#$#%& a 1##% &.

Solución+ 7a salida láser de la energa+

7a entrada de la tetera+

sto es más grande &or ',0 :eces.

A. 8os bu!ues t,rmicamente aislados son conectados or un tubo angosto =ec=o a medida con una válvula !ue es cerrada inicialmente. :n bu!ue$ de volumen 1>$@ 4$ contiene o-ígeno a una temeratura de 6## D y una resión de 1$A' Htm. El otro bu!ue$ de volumen 22$9 4$ contiene o-ígeno a una temeratura de 9'# D y una resión de 2$2' Htm. &uando la válvula es abierta$ los gases en la dos combinación de bu!ues$ y la temeratura y la resión llegan a ser uniormes totalmente. "):n+ Fu, es la temeratura fnal/ ")+ Fu, es la resión fnal/ Solución+ l 3uue uno contiene o;geno segT+

l 3uue dos contienen este tanto o;geno+

(?) l gas :iene a una tem&eratura del euili3rio seg
7a masa @ de la muela y el calor es&ec8co di:iden Auera+

(B) 7a &resión de la muestra entera en su estado 8nal es

@. :n blo!ue 1.##;5g de cobre en 2#$#%& es dejado caer en un bu!ue grande de nitrógeno lí!uido en AA$6 D. "&uántos 5ilogramos de divieso de nitrógeno lejos cuando el cobre alcanza AA$6 D/ )El calor esecífco de cobre es #$#2 # calCg  %&. El calor latente de vaorización de nitrógeno es 9@$# calCg. Solución+

. :n mol de un gas ideal es calentado lentamente ara !ue vaya del estado de P y K )

Pi

$

V 1

+ a )

3 P i

$

3 V 1

+ de tal manera !ue la resión es

directamente roorcional al volumen. )a+" &uánto trabajo es =ec=o en el gas en el roceso/ ")+ &ómo es la temeratura del gas relacionado a su volumen durante este roceso/ Solución+

8urante el roceso de caleacción

4a temeratura debe ser roorcional al cuadrado de volumen$ subiendo a nueve veces su valor original.

1#. :n gas ideal es encerrado en un cilindro con un ,mbolo movible encima de ello. El ,mbolo tiene una masa de @ ### 7 y un área de '$## cm2 y está libre deslizar arriba y =acia abajo$ manteniendo la resión de la constante de gas. "&uánto trabaje yo =ec=o en el gas como la temeratura de #$2## mol del gas es levantada de 2#$#%& a 6##% &/ Solución+

11. :n gas ideal es encerrado en un cilindro !ue tiene un ,mbolo movible en la cima. El ,mbolo tiene una masiva ( y un área :* y está libre deslizar arriba y =acia abajo$ manteniendo la resión de la constante de gas. "&uánto trabajo es =ec=o en el gas como la temeratura de mol * del gas es levantada de L1 a  L2/ Solución+

12. :n gas ideal inicialmente en 6## D e-erimenta una e-ansión isobárica en 2$'# 5Pa. "Si los aumentos de volumen de 1$## m6 a 6$## m6 y 12$' 5J son transeridos al gas or calor$ !u, es )un+ el cambio en su energía interna y )+ su temeratura fnal/ Solución+

16. :n gas ideal inicialmente en Pi$ Ki$ y Li son tomados or un ciclo como en 3igura P2#.6@. ):n+ Encuentra el trabajo neto =ec=o en el gas or ciclo. ")+ Fu, es agregada la energía neta or calor al sistema or ciclo/ )&+ Mbtiene un valor num,rico ara el trabajo neto =ec=o or ciclo ara 1$## mol de gas inicialmente en #% &. Solución+

)a+ El trabajo =ec=o durante cada aso del ciclo iguala el negativo del área bajo ese segmento de la curva de PK.

)b+ El inicial y los valores fnales de L ara el sistema son iguales. Por lo tanto

)c+

19. :na barra de oro está en el contacto t,rmico con una barra de lata de la misma longitud y el área )3ig. P2#.96+. :n e-tremo de la barra comuesta es mantenido en @#$#%& mientras el fn de contrario está en 6#$#% &. "&uál la raidez de transerencia de energía estabilizan el estado$ "cuál es la temeratura en el emalme/ Solución+

En la condición constante de estado$ ara

!ue

en este

caso

8ónde L es tanto$

la temeratura del emalme. Por lo

1'. :n transistor del oder es un disositivo electrónico del estado sólido. Hsuma !ue energía !ue entra el disositivo a razón de 1$'# ? or transmisión el,ctrica causa !ue la energía interna del disositivo aumente. 4a área del transistor es tan e!ue$2' mm$ y or #$#@' 2 mm grueso. 4a conductividad t,rmica de mica es igual a #$#A' 6 ?Cm %&. "Fu, es la temeratura de oeración del transistor/ Solución+ Su&onemos ue el área del transistor es tan &euea ue 2u4o de energa &or calor del transistor directamente al aire es insigni8cante com&arado a la conducción de la energa &or la mica.

1>.En un día río de invierno usted comra casta
)a+ 4a energía así lejos ganado or el cobre iguala la ,rdida de energía or la lata.

)b+ 8ierenciar la ganancia de energía y ecuación de ,rdida dan

1A. :na barra del aluminio #$'## ( de largo y con un área de sección trnsversal de 2$'# cm2 es insertado en un bu!ue t,rmicamente aislado !ue contiene =elio í!uido en 9$2# D. 4a barra es inicialmente en 6## D. "):n+ Si la mitad de la barra es insertada en el =elio$ cuántos litros de divieso de =elio lejos cuando la mitad insertada reresca a 9$2# D/ )Hsuma !ue la mitad suerior todavía no reresca+. ")+ Si el fn suerior de la barra es mantenido en 6## D$ !u, es la tasa aro-imada de divieso;lejos de =elio lí!uido desu,s de !ue la mitad más baja =aya alcanzado 9$2# D/ )Hluminio tiene la conductividad t,rmica de 61$# JCS cm D en 9$2 D ignore su variación de temeratura. El aluminio tiene un calor esecífco de #$21# calC7  %& y la densidad de 2$A# gCcm6. 4a densidad de =elio lí!uido es #$12' gCcm6.+

Solución+

Hntes !ue conducción tenga tiemo de llegar a ser imortante$ la energía erdida or la barra iguala la energía ganada or el =elio. Por lo tanto

4a tasa en !ue energía es suministrada a la barra ara mantener temeraturas !ue constantes son dadas or

Este oder suministrado al =elio roducirá una tasa de divieso;lejos de

1@. :na cocina solar consiste en un reQejar curvo suerfcie !ue concentra luz del sol en el objeto ara ser calentado )3ig. P2#.>6+. 4a energía solar or área de unidad !ue alcanza la suerfcie terrestre en la ubicación es >## ?Cm2. 4a cocina encara el Sol y tiene un diámetro de #$>## (. Hsuma !ue 9#$#R de la energía de incidente es transerida a #$'## 4 de agua en un contenedor abierto$ inicialmente en 2#$#% &. "&uánto tiemo lleva =ervirse comletamente lejos el agua/ )Ignore la caacidad de calor del contenedor+. Solución+

El incidente del oder en el recaudador solar es

Para un 9#$#R de reQector$ el oder comleto es P &  >A . ?. 4a energía total re!uirió a aumentar la temeratura del agua al unto de ebullición y ara evaorar es

El intervalo del tiemo necesario es

1. :n estua de cocina en un !uemador lento contiene 1#$# 5g de agua y una masa desconocida de =ielo en el e!uilibrio en #%& en tiemo t#. 4a temeratura de la mezcla es medida en varias veces$ y el resultado se grafca en la 3igura P2#.>'. 8urante el rimer '#$# min$ la mezcla se !ueda en #% &. 8e '#$# min a >#$# min$ la temeratura aumenta a 2$##% &. Ignorar la caacidad de calor del bu!ue$ determine la masa inicial de =ielo.

Sustituyendo

en )1+

2#. :na c=arca de agua en #%& es cubierta con una caa de =ielo 9$## cm grueso. "Si la constante a,rea de estancias de temeratura en O1#$#% &$ cuánto tiemo lleva ara el esesor de =ielo ara aumentar a @$## cm/ 4a sugerencia :tilice Ecuación 2#$1' en la orma

 T observe !ue la energía incremental dF e-traída del agua or el esesor U de =ielo es la cantidad necesaria de congelar un d- del esesor de =ielo. Es decir$ dF 4DHd-$ donde D es la densidad del =ielo$ H es el área$ y 4 es el calor latente de usión. Solución+

21. El interior de un cilindro =ueco es mantenido en una temeratura La mientras el e-terior está en una temeratura más baja$ Lb )3ig. P2#.A#+. 4a ared del cilindro tiene una conductividad t,rmica D. Ignorar termina eectos$ muestran !ue la tasa de conducción de energía del interior a la suerfcie e-terior en la dirección radial es

Solución+

Para un es!ueleto cilíndrico de radio V$ de la altura 4$ y del esesor 8r$ la ecuación ara la conducción t,rmica$

ajo condiciones de e!uilibrio$

es constante

@auinas T/rmicas y la Segunda ley de la Termodinámica

1. :na má!uina t,rmica U aceta cuatro veces más energía or calor del deósito caliente !ue la má!uina t,rmica T. 4a má!uina U entrega dos veces más trabajo$ y rec=aza siete veces más energía or calor al deósito río !ue la má!uina T. Encuentre la efciencia de )H+ motor U y )+ má!uina t,rmica T. Solución+

2. Suonga !ue una má!uina t,rmica es conectado a dos deósitos de la energía$ uno alberca de aluminio undido )>>#% &+ y el otro un blo!ue de mercurio sólido )B6@$% &+. la má!uina unciona congelando 1$## g de aluminio y undiendo 1'$# g de mercurio durante cada ciclo. El calor de usión de aluminio es 6$A-

10

5

 JCDg el calor de usión de mercurio es 1$1@-

4

10

 JCDg.

"&uál es la efciencia de este má!uina/ Solución+

El

calor

ara

undirse

1'$#

7

de

Wg

4a energía absorbió ara congelar 1$## 7 de aluminio es y la salida del trabajo es

El teórico )&arnot+ efciencia es

es

6. :na má!uina de &arnot utiliza una caldera de vaor en 1##%& como el deósito de alta temeratura. El deósito de baja temeratura es el ambiente e-terior en 2#$#% &. 4a energía es agotada al deósito de la baja temeratura a razón de 1'$9 ?. )H+ 8etermina la salida Xtil del oder del motor de calor. ")+ &uánto vaor lo =ace causa a condensar en el deósito de alta temeratura en 1$## =/ Solución+

9. :na bomba caliente$ mostrada en la 3igura P22.2>$ es en esencia un acondicionador de aire instalado =acia atrás. E-trae energía del aire más río uera de y lo deosita en una =abitación más tibia. Suonga !ue la roorción de la energía verdadera !ue entrando en la sala al trabajo =ec=o or el motor del disositivo es 1#$#R de la roorción má-ima teórica. 8etermine la energía !ue entrando en la sala or Joule del trabajo =ec=o or el motor cuando la temeratura de adentro es 2#$#%& y la temeratura e-terior es ;'$##% &.

Solución+

?s, 1,1 %ulio de energa entran en la sala &or calor &ara cada %ulio del tra3a4o 5ec5o.

'. :n rerigerador mantiene una temeratura de #%& en el comartimiento río con una temeratura ambiente de 2'$#% &. Fuita energía del comartimiento río a razón de @ ### 5JCW. ")H+ Fu, otencia mínima es re!uerido ara oerar el rerigerador/ ")+ a !ue relación el rerigerador e-ele energía al cuarto/ Solución+

:n rerigerador de &arnot corre en el oder mínimo. Para esto

Vesolver arte )+ rimero