INDICE
1. Introducción 2. Relaciones astronómicas Sol-Tierra . Sistemas de coordenadas . Posición del sol . Tiempo solar . Posición del Sol respecto superficies inclinadas . Símbolos 3. Radiación solar Térmica . Leyes de radiación del cuerpo negro . Símbolos 4. Constante solar y radiación solar extraterrestre . Constante solar . irradiación extraterrestre sobre superficie horizontal . irradiación extraterrestre sobre superficie inclinada . Símbolos 5. Radiación solar sobre la superficie de la Tierra . Modelización de la radiación solar sobre superficies inclinadas . símbolos 6. Radiación solar e instrumentos de medida
Bibliografía M. Iqbal . An introduction to Solar Radiation. Academic Press. New york. 1983. R. Siegel and Howell, J.R. Termal Radiation Heat Transfer. McGraw-Hill, New York, 1981. J. A. Duffie and Beckman, W.A. Solar Engineering of Termal Proceses. John Wiley New York. 1991. J. Casanova y colaboradores. Curso de Energía Solar. Universidad de Valladolid. 1993.
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1.INTRODUCCIÓN
El flujo de radiación solar que llega a la Tierra es la fuente primaria de todas las formas de energía conocidas. La radiación solar es el origen de los movimientos de circulación de la atmósfera y del océano, de la vida vegetal o de los combustibles fósiles entre otros. Las características más singulares que presenta la radiación son: -
Gran dispersión y por tanto baja densidad Intermitencia o variabilidad en el tiempo
Estas dos características son de fundamental importancia cuando se intenta aprovechar la energía procedente del sol. Desde el punto de vista de los sistemas de utilización de la energía solar, interesa cuantificar la cantidad de radiación solar que incide sobre una superficie en la Tierra, y su relación con los parámetros geográficos y climatológicos. La complejidad de los fenómenos que afectan a la radiación solar en su camino a través de la atmósfera es el principal problema que aparece a la hora de cuantificar la disponibilidad energética. Se puede conocer con suficiente precisión la energía emitida por el Sol en un momento determinado, pero no es sencillo estimar la cantidad de energía que alcanza la superficie de la Tierra. Desde que esta energía entra en la atmósfera dos tipos de factores influyen en su recorrido a través de la misma hasta alcanzar la Tierra, unos son de naturaleza determinista y otros que podemos denominar aleatorios. Entre los factores deterministas se encuentran los factores astronómicos, que dependen de la geometría Sol-Tierra . Son función de la posición relativa de ambos y del
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lugar de la Tierra que consideremos. Estos factores condicionan el recorrido de la radiación a través de la atmósfera y el ángulo de incidencia sobre la misma. Los otros factores que inciden en la cantidad de energía que se recibe en la superficie de la Tierra son los factores climáticos. Estos serán los responsables de que se produzca una atenuación en la cantidad de energía que podría alcanzar la Tierra. Estos factores a diferencia de los astronómicos no son fácilmente cuantificables. Los componentes de la atmósfera son los responsables de dicha atenuación: vapor de agua, aerosoles, ozono y nubes. En los siguientes apartados se analizarán los factores, que condicionan la energía que recibe un sistema de utilización solar, así como la forma de estimarla a partir de los parámetros disponibles.
2. RELACIONES ASTRONÓMICAS SOL-TIERRA
En este primer capítulo se explican las nociones básicas sobre el movimiento aparente del Sol y los sistemas de coordenadas que permiten fijar su posición y se introduce el concepto de esfera celeste. Se muestran los sistemas de coordenadas horizontales y horarias que permiten conocer la posición del Sol respecto a un punto de la Tierra, en un instante dado, esta posición viene dada por dos coordenadas : la altura y el acimut en el sistema de coordenadas horizontales y por la declinación y el ángulo horario en el sistema de coordenadas horarias. Estos dos pares de coordenadas definen el triángulo esférico astronómico cuya resolución proporciona la expresión de la altura del Sol en función de la latitud, la declinación y del ángulo horario; y el acimut en función de la altura, la declinación y el ángulo horario. Se muestra también la relación entre tiempo solar verdadero y tiempo civil, en un lugar de longitud determinada.
1.- Movimiento de la Tierra.-
La Tierra tiene dos movimientos uno de rotación, alrededor de un eje que pasa por los polos, llamado eje polar, cuya duración media es de 24 horas y otro de traslación por el cuál describe una órbita elíptica llamada eclíptica, Fig. 1, en uno de los focos de la elipse está el Sol. La duración de una vuelta completa es de 365 días 5 horas 48 minutos y 46
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segundos y la velocidad de traslación es de 29,8 km s-1 . Dada su pequeña excentricidad (e = 0.0167) la órbita puede considerarse circular y suponer que el Sol se encuentra en el centro de la misma.
El eje polar de la Tierra mantiene durante el movimiento una dirección aproximadamente constante y forma un ángulo de 23.45º con el eje de la eclíptica, llamado oblicuidad de la eclíptica. Esto da lugar a los distintos períodos que se suceden a lo largo del año , conocidos como Estaciones.
Veamos como la oblicuidad de la eclíptica explica, por un lado, el distinto calentamiento de la Tierra al variar su posición a lo largo de la órbita y por otro lado, la diferente duración del día y de la noche a lo largo del año. En efecto, en la Fig. 1 se muestran cuatro posiciones de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol, correspondientes al inicio de las Estaciones. En el período de verano, el ángulo que forman los rayos del Sol con la dirección norte del eje polar es menor de 90º. En cualquier lugar del hemisferio norte, los rayos inciden con un ángulo menor respecto a la normal a la superficie, que en un lugar del hemisferio sur con la misma latitud. Por ello, la componente normal de los rayos solares a un plano horizontal es mayor en el hemisferio norte que en el sur. Esto produce un calentamiento mayor en el hemisferio norte durante el verano. Así mismo, en este período, la superficie interceptada por los rayos solares es mayor en el hemisferio norte que en el sur y al ser constante la rotación propia de la Tierra, la duración del día en este hemisferio, es superior a la de la noche.
Fig. 1.- Movimiento de la Tierra alrededor del Sol 4
En la posición opuesta a la anterior, que corresponde al inicio del invierno el 22 de diciembre, la situación del hemisferio norte y sur respecto al Sol se invierten. El calentamiento sobre el hemisferio sur es superior y análogamente ocurre a la duración del día y de la noche. Estas dos posiciones opuestas, verano e invierno se llaman Solsticios. En las posiciones intermedias, llamadas Equinoccios, primavera el 21 de marzo, el eje polar es perpendicular a la línea que une la Tierra y el Sol y por tanto perpendicular a los rayos solares. La duración del día y de la noche es la misma, 12 horas, e igual en el hemisferio norte y sur, ya que la zona de la superficie terrestre interceptada por los rayos solares es la mitad de la superficie total.
La excentricidad de la órbita de la Tierra, como ya se ha dicho, es muy pequeña, 0,01673. La distancia más corta entre la Tierra y el Sol es el perihelio y la mayor el afelio. La distancia media Tierra-Sol, r0, es una unidad astronómica (UA) y es igual a 1,496. 108 km. La rotación de la Tierra alrededor de su eje causa cambios en la distribución de la radiación solar a lo largo del día, y la posición de este eje respecto al Sol cusa los cambios estacionales.
La distancia Sol-Tierra varía cada día. Duffie y Beckman han utilizado la siguiente expresión para evaluar la relación r0 y r , distancia Tierra-Sol, en función del día del año, dn : ⎛r ⎞ ⎛ 2π d n ⎞ E 0 = ⎜ 0 ⎟ = 1 + 0,033 cos ⎜ ⎟ ⎝r⎠ ⎝ 365 ⎠ 2
()
2.- Sistemas de Coordenadas
Para conocer de modo más preciso la influencia del Sol
no basta con una
descripción meramente cualitativa, es preciso estar en condiciones de obtener resultados numéricos, para ello, vamos a introducir ciertos sistemas de coordenadas que permiten describir el movimiento aparente del Sol y conocer su posición en un instante dado. Para
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este fin consideremos la idea de Esfera Celeste que, constituye una representación utilizada en Astronomía. Al observar el firmamento de noche da la impresión de una bóveda semiesférica salpicada de estrellas , de diferente brillo. si se hiciera la observación desde el espacio la impresión óptica sería la de una esfera de gran radio, cuyo centro es el punto de observación y en donde resulta difícil apreciar la distancia, únicamente los ángulos entre las estrellas nos dan una idea de su posición.
Así para estudiar las posiciones de los astros se consideran éstos proyectados sobre la esfera celeste que tomamos de radio unidad, de modo que el ángulo entre dos direcciones se mide directamente en unidades de arco, sobre círculos máximos de la esfera. Ahora bien, para determinar la posición de un punto en este sistema es necesario definir una referencia. Para ello se elige un círculo máximo llamado fundamental, determinado por la intersección con la esfera de un plano que pasa por su centro. la recta perpendicular al plano que contiene el círculo fundamental pasando por el centro de la esfera se llama eje polar y los puntos P1 y P2 se llaman polos. Todos los círculos máximos que pasan por los polos son perpendiculares al fundamental y se llaman círculos secundarios. La posición de un punto cualquiera S de la esfera queda determinada por dos coordenadas esféricas, ver Fig. 2:
P1
S
A
B
P2
Fig. 2.- Sistemas de Coordenadas de la Esfera Celeste
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a) la distancia angular BS desde el círculo fundamental a S medida a lo largo del círculo secundario que pasa por S. b) la distancia AB entre el punto de intersección B del círculo secundario y el fundamental y un punto A del círculo fundamental que se toma como origen. Por último es preciso tomar un sentido positivo para ambas coordenadas esféricas. Cada plano fundamental de la esfera celeste junto con el eje polar define un sistema de coordenadas celestes.
Puesto que la dirección del Sol, en cada instante, depende del movimiento aparente de éste y del desplazamiento del observador, se ha de tener en cuenta el lugar de observación sobre la superficie terrestre y definir la posición de un observador sobre ella, esto se hace mediante las coordenadas geográficas.
Me rid i an ol
oc al
H h
P1
z Z
Z'
Φ
O H'
Ecuador
Esfera terrestre
P2
Fig. 3.- Esfera Terrestre y Celeste en un lugar de latitud Φ.
Para definir estas coordenadas en un lugar de la superficie terrestre, suponemos la esfera celeste centrada en el punto de observación de la Tierra, ver Fig. 3, una recta paralela a la vertical astronómica del lugar, que es la dirección de la gravedad, indicada por la plomada y que pasa por el centro de la esfera celeste, la corta en dos puntos: el cenit astronómico celeste Z, en la dirección situada encima del observador y el nadir Z', por abajo.
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H Z
H'
Z'
Fig. 4.- Plano del horizonte de la Esfera Celeste.
En la Fig. 4 se representa la esfera celeste aislada. La recta que pasa por el centro de la esfera celeste O y es paralela al eje instantáneo de rotación de la Tierra determina los polos celestes. El polo norte es aquel desde el cual se observa que la rotación de la Tierra tiene lugar en sentido horario y el opuesto es el sur. El horizonte astronómico celeste es el círculo máximo HH' determinado sobre la esfera por un plano perpendicular a la vertical astronómica del lugar por el centro O. Meridiano celeste del lugar O, es el círculo máximo que pasa por el cenit del observador y los polos celestes. La intersección del plano que contiene a este meridiano y la superficie terrestre se llama meridiana astronómica o línea NS. El plano normal a la vertical del lugar en O, es el plano del horizonte, ver Fig. 5. POLO NORTE
EJE POLAR
N ZENIT W PLANO DEL HORIZONTE
E S
Meridiano astronómico
TIERRA
Fig. 5.- Plano del horizonte de la Esfera Terrestre
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Una vez definidas las coordenadas que nos fijan un punto en la esfera celeste vamos a dar dos sistemas de representación para determinar la posición del Sol sobre esta esfera, considerando que el punto de observación se encuentra en el centro de la misma.
Sistema de coordenadas horizontales: el plano fundamental en este sistema es el plano HH' del horizonte astronómico del lugar que pasa por el centro de la esfera celeste y se llama horizonte astronómico celeste, ver Fig. 4. El eje fundamental es la vertical astronómica del lugar (dirección del hilo de la plomada) que pasa por el centro de la esfera celeste. Las coordenadas horizontales son (ver Fig.6):
Acimut Az, es el arco del horizonte celeste comprendido entre el punto Sur y el punto S' donde el círculo secundario que pasa por el Sol S , corta al horizonte. Se mide de 0 a 360º a partir del sur en sentido SWNE o bien de 0 a 180º hacia el W y de 0 a -180º hacia el Este. Altura h, es el arco S'S del círculo secundario que pasa por S, comprendido entre este punto y el horizonte. Se mide a partir del horizonte de 0 a 90º, positivamente hacia el cenit y negativamente hacia el nadir. en lugar de la altura, se emplea la distancia cenital θz, que es el arco complementario de h, es decir θ = 90 - h.
Coordenadas horarias:
El plano fundamental es el ecuador celeste (Fig. 7) que se define como el plano paralelo al ecuador terrestre que pasa por el centro de la esfera celeste. El eje fundamental es el eje polar que pasa por los polos celestes , Norte y Sur y se llaman círculos horarios a los círculos secundarios que pasan por los polos y paralelos celestes los círculos menores paralelos al ecuador. Las coordenadas horarias son:
El ángulo horario w, de S (posición del Sol) (Fig. 7) es el arco MS' del ecuador celeste comprendido entre el meridiano del lugar y el círculo horario que pasa por S. Se cuenta sobre el ecuador a partir del punto de intersección M, entre el meridiano del lugar y el ecuador de 0 h a 24 h, en sentido WNES. También se mide de 0 a 180º con signo positivo hacia el W y con signo negativo hacia el Este.
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La declinación δ es el arco SS' del círculo horario que pasa por S, comprendido entre la posición del Sol S y el ecuador. Se mide desde el ecuador de 0 a 90º, positivamente, hacia el polo norte y negativamente hacia el polo sur.
P
P
Z
θz
N
S
E
S
H h
δ
M
H' S'
W
S' W
Az
Fig.6.- Coordenadas Horizontales.
Fig. 7.- Coordenadas Horarias.
Como consecuencia de la rotación de la Tierra alrededor del eje polar, el Sol recorre en su movimiento aparente un paralelo celeste, ver Fig. 8 , se puede considerar que la declinación es constante a lo largo del día y que el ángulo horario varía proporcionalmente al tiempo. Los puntos de intersección de la órbita aparente del Sol con el plano del horizonte se llaman orto y ocaso y corresponden a la salida y puesta del sol.
Por efecto de la traslación de la Tierra y de la inclinación de su eje polar respecto al eje de la eclíptica el arco diurno tiene una longitud variable, como se ve en Fig. 9, siendo máxima en el solsticio de verano y mínima en el de invierno. En los equinoccios el arco diurno es la mitad de la longitud del paralelo celeste descrito por el Sol.
El plano de giro de la Tierra alrededor del Sol se llama plano de la eclíptica. La Tierra gira alrededor de su eje polar, que está inclinado 23,5 º respecto a la perpendicular al plano de la eclíptica. Este ángulo permanece constante a lo largo del año; sin embargo el ángulo
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formado por una línea que una lo centros de la Tierra y el Sol y el plano ecuatorial varía cada día. Este ángulo es, como hemos visto, la declinación solar δ.
ϕ P
Eje polar
orto
N
ω
Vertical
Z
Paralelo celeste
φ S
ocaso h
Q'
δ
Q ω
Ecuador
W Az
Z'
S
Fig.8.- Posición del Sol, S, dada por sus coordenadas horizontales y horarias
Junio Eje polar
Marzo Arco diurno
W
Diciembre β
S
N
P
E
Plano del horizonte
Fig.9.- Variación del arco diurno en distintas épocas del año.
La declinación es cero en los equinocios y varía entre +23,5º y –23,5º. Es mayor que cero en verano para el hemisferio Norte. Spencer, propone la siguiente expresión para el cálculo de la declinación del sol:
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δ = 0,006918 – 0,399912 cos Γ + 0,070257 sen Γ - 0,00675 cos 2 Γ + 0,000907 sen 2 Γ 0,002697 cos 3 Γ + 0,00148 sen 3 Γ (rad) donde Γ, en radianes se conoce como ángulo del día, y se calcula mediante la expresión: Γ = 2π
dn 366
y dn es el día del año.
5.- Posición del Sol
Mediante las coordenadas horizontales y horarias definidas y como se representa en Fig. 8 se determina sobre la esfera celeste el triángulo astronómico PZS. Aplicando a este triángulo las relaciones trigonométricas de la resolución de triángulos esféricos, se obtiene: sen h= sen φ sen δ + cos φ cosδ cos ω cos θz = sen φ sen δ + cosφ cos δ cos ω
(1) (1’)
El acimut del Sol, Az, en función del ángulo horario, de la declinación y de la altura viene dado por la expresión: sen Az = sen ω cos δ / cos h
(2)
De la ecuación (1) deducimos los ángulos horarios correspondientes al orto y al ocaso, haciendo h = 0, resulta así: cos ωs = - tg φ tg δ
(3)
El angulo ωs se considera con signo negativo si corresponde a la salida y positivo si es la puesta del Sol.
La siguiente expresión puede ser usada para el cálculo de la declinación: sen δ = 0.4 sen (360/365) dn
12
(4)
donde dn es el día del año, contado desde la posición del equinoccio de primavera 21 de marzo. También se utiliza otra expresión en la que dn se toma a partir del día 1 de Enero: δ = 23.45 sen ( 360 (284 + dn )/365 )
(5)
6.-Duración del día
Conocida la latitud y la declinación del lugar la duración del día Td se obtiene fácilmente, pues será el doble del ángulo correspondiente al orto, es decir: Td = 2 arc cos (- tg φ tg δ )
(6)
este resultado se expresa en horas, dividiendo por 15, ya que cada hora equivale a un ángulo de 15º ( una rotación completa de la Tierra, 360º, se realiza en 24 h, luego 1 h =360º/24 = 15º, un minuto =15º/60 =15' y un segundo = 15'/60 = 15''.
7. Tiempo Solar El tiempo solar verdadero en un lugar se define como el ángulo horario ω, del Sol en ese lugar y se toman las 12:00 horas cuando ω= 0, es decir, cuando el Sol se halla en el meridiano local.
Para obtener la relación entre TSV y el Tiempo Civil, es decir el que marcan los relojes en aquel lugar, se han de introducir las siguientes consideraciones:
a) La Ecuación del tiempo, dada por Et, ya que por un lado la velocidad del Sol en su movimiento aparente no es constante y por otro lado se ha de tener en cuenta la oblicuidad de la eclíptica. El valor de Et en minutos para cada día del año se da en la Fig.10 y también puede obtenerse de la siguiente ecuación: Et = 0.0002-0.4197 cos Γ + 3.2265 cos 2Γ + 0.0903 cos 3 Γ + 7.3509 sen Γ +
13
9.3912 sen 2 Γ + 0.3361sen 3 Γ
(7)
donde Γ = 2π dn /366, dn día del año a partir 1º de enero.
Así obtenemos el Tiempo solar medio, Tm , es decir TSV corregido de todas sus irregularidades:
Tm = TSV + Et b) Debido a la diferencia en longitud entre el meridiano local y el que se toma como origen que es el meridiano de Greenwich, se introduce la corrección: ∆ λ = ( 24/360) 60 ( λ -λ0 ) = 4 ( λ -λ0 )
(8)
donde λ son las longitudes del meridiano local cero y del meridiano local. El signo + se toma para los lugares situados al Este del meridiano cero y el signo menos, hacia el Oeste. 16 14 12 10 8 6 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18
Fig. 10. Ecuación del tiempo, Et
14
330
Dic.
345 360
300
315
285
270
255
225 240
195 210
165 180
135 150
Mayo Junio Julio Agosto Sept. Octub. Nov.
105 120
75 90
60
45
30
0
Enero Febr. Marzo Abril 15
MINUTOS
4
c) Teniendo en cuenta lo anterior, el tiempo solar verdadero a partir del tiempo civil puede ser calculado mediante la expresión:
TSV = Tc –E -∆ t +∆λ
90
Junio 11 horas
13 horas
Altura Solar , grados
Agosto 10 horas
60
14 horas
Abril Septiembre
9 horas
15 horas
Marzo Octubre Febrero
8 horas
30
16 horas 17 horas
Diciembre
7 horas 6 horas
0 -150
-120
18 horas
-90
-60
-30
0
30
60
Acimut , grados
Fig. 11 . Altura del Sol en función del azimut
8. Posición del Sol respecto de superficies inclinadas
15
90
120
150
β
θ0
θz φ
φ−β
Ecuador
Fig. 12 Diagrama mostrando la igualdad de los ángulos θ0 y θz
θ0 es el ángulo de incidencia de la radiación sobre una superficie inclinada y orientada hacia el ecuador en un lugar de latitud φ y tiene la siguiente expresión: cos θ0 = sen δ sen (φ - β) + cos δ cos (φ-β) cosω
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Normal al plano inclinado
Norte
Oeste
θ β
Superficie horizontal
−ψ+γ proyección del rayo solar sobre un plano horizontal
Este
Sur proyección sobre un plano horizontal de la normal al plano inclinado
Fig. 13. Posición del Sol respecto a un plano inclinado
La Fig. 13 muestra la posición del Sol respecto una superficie inclinada.
9. Sombras
De forma general pueden existir tres tipos de sombreamientos:
1) En el primero podemos considerar el sombreamiento de un colector, ventana u otro sistema receptor solar, situado cerca de árboles, edificios u otras obstrucciones. En estos sistemas la geometría puede ser irregular y los cálculos sistemáticos del sombreamiento del receptor puede ser difícil. Se utiliza para resolver estos casos el diagrama de la posición del Sol en función del azimut, es decir la altura del Sol en
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función del azimut sobre el cual se superpone la forma de la obstrucción y se determina cuando el recorrido del Sol se ve bloqueado por dicho obstáculo. 2) un segundo caso pude ser el sombreamiento de colectores por otra fila de los mismos en una instalación multifila. 3) Sombreamientos de ventanas por aleros
Cuando las geometría es regular, el sombreamiento es fácil de calcular y los resultados se muestran a continuación: En cualquier instante y en una latitud particular se fijan: φ, δ y ω, es decir la latitud del lugar, la declinación del Sol y el ángulo horario del Sol o tiempo solar verdadero. Con las expresiones de la altura del Sol en función del azimut y como hemos explicado antes se construyen las curvas de la Figura 11, para una latitud de 42º. Las líneas de la declinación están rotuladas con las fechas del día medio del mes y las líneas del ángulo horario constante están rotuladas con la hora del día. Partiendo de dicha figura, la posición angular de edificios, aleros, salientes, etc. debe ser representada en la misma figura.
Un edificio u otro elemento (obstrucción) de dimensiones y orientación conocida se coloca a una distancia conocida del punto de interés, por ejemplo del colector, receptor, ventana, etc., las coordenadas angulares correspondientes a la altura y azimut de los puntos de la obstrucción se calculan mediante relaciones trigonométricas, también pueden medirse con instrumentos apropiados, por ejemplo altímetros, sextantes, etc. pero este caso no lo contemplaremos aquí.
Para continuar vamos a tratar los siguientes ejemplos concretos:
1.- Colector
Un colector s se sitúa a 10 m al norte de una larga pared que le sombreara cuando el Sol esté bajo en el cielo. La pared mide 2.5 m de altura. Mostrar la posición de la pared en la carta azimut-altura del Sol cuando: 1) la pared se orienta de este a oeste, como se muestra
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en la Figura 14; 2) la pared se orienta de sureste a noroeste formando 20º con la dirección este-oeste, como se muestra en la Figura 15.
a) Tomamos varios puntos de lo alto de la pared para establecer las coordenadas de ajuste sobre la carta de posición del sol. Tomamos A hacia el sur y B y C hacia el Oeste de A, B dista de A 10 m y C dista de A 30 m. En el punto S está el colector
Punto A: azimut= 0º ; α0A es la altura de A respecto de O tg α0A = 2.5 / 10 Æ α0A = 14º
Punto B: se proyecta verticalmente y el punto se denomina S1, la distancia S1O es (102 + 102 )1/2 = 14.1 ; tg α0B =2.5 / 14.1 Æ α0B = 10º El azimut del punto B es: tg γoB = 10 / 10 = 1 Æ γoB= 45º Punto C: se proyecta sobre la vertical y la distancia al punto O es (302 + 102 )1/2 = 31.6; tg αoC = 2.5 / 31.6 Æ αoC= 4.52 º tg γoC = 30 / 10 Æ γoC = 71.6
Tabla 1.- Alturas y azimut de los puntos seleccionados
punto
altura
azimut
izqda
A
14º
0º
0º
B
10º
45º
-45º
C
4.5º
71.6
-71.6
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Se deduce al llevarse a la figura del alturas del sol, que el Sol estará sombreado por la pared desde Septiembre a Marzo. en diciembre hasta las diez horas AM y después de las 3 horas PM.
2.- Obstrucción sin simetría Se seleccionan puntos de γo : 45º (B); 90º (C); -30º (D) y –60º (E), el punto A se encuentra al sur de S:
A: tg α0A = 2.5 / 10 Æ α0A = 14º
γ0A = 0º
B: tg α0B =2.5 / 10.4 Æ α0B = 13.5º sen 70/B1 S = sen (180- 45-70)/10 Æ B1S == 10.4
C: sen 70 / C1S = sen (180-90-70)/ 10 Æ C1 S = 18.78 tg αoC = 2.5 / 18.78 Æ αoC= 4.52 º
Tabla 2.- Alturas y azimut de puntos seleccionados
punto
altura
azimut
izqda
A
14º
0º
-14º
B
13.5º
45º
-45º
C
4.5º
90º
90º
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3. Obstrucción producida por edificios
Los puntos seleccionados en este caso deben ser los límites de la obstrucción. Se ve en el ejemplo de la Figura 16.
Se desea instalar un colector a 4 m sobre la Tierra en un lugar de latitud 45º. Un edificio rectangular de 30 m de alto está localizado 45 m al Sur, tiene su dimensión más larga sobre el eje E-W . Los puntos críticos para calcular la imagen son: A, B y C, asiendo B y C esquinas. Sobre el edificio se toma el punto A hacia el sur, el B a 52 m de A y el C a 8 m de A, todos ellos en la parte alta del edificio.
Punto A: { tg α0A = 26 / 45 Æ α0A = 30º
γoA= 0º
Punto C tg αoC = 26 / C1C ; C1C = (82 + 452 ) ½ = 45.7 Æ αoC= 29.6 º tg γ0C = 8 / 45 Æ γ0C = 10.1º
Punto B: B1B2 = (45 2 + 522 )1/2= 68.8 m tg α0B = 26 / 68.8 Æ αoB = 20.7 º tg γ0B = 52 / 45 Æ γ0B= 49.1 º
Tabla 3.- Altura y azimut de los puntos seleccionados
Punto
altura
azimut
A
30
0
B
20.7
49.1
C
29.6
10.1
21
S
B
C
A
10 m
30 m
Figura 14
C
S
B 20º A
D
E
Figura 15
22
Colector
45 m
8m
B A 52 m
Figura 16
23
C
Lista de Símbolos
r: distancia actual Tierra- sol r0 : distancia media Tierra- Sol (1 UA), equivale a 1,5 . 108 km rs : radio del Sol ( 7. 105 km) E0 : factor de corrección de la excentricidad de la Tierra (r / r0)2 dn : número del día del año contado a partir del día 1 de enero h: altura del Sol (grados)
Az : azimut del Sol (grados) Td = duración del día Et : ecuación del tiempo
Símbolos griegos: α: altura del Sol (grados) β : ángulo inclinación de una superficie (grados) δ : declinación del Sol (grados) φ : latitud del lugar (grados)
24
γ : azimut del Sol (grados) λ : latitud del lugar (grados) θz : ángulo zenital del Sol (grados) θ0 : ángulo de incidencia para una superficie inclinada hacia el ecuador (grados) Γ: ángulo del día ( rad) ω : ángulo horario del sol, a las 12 es cero, cambia 15 º cada hora (grados) ωi : ángulo horario en el centro de cada hora (grados)
: 3. RADIACIÓN SOLAR TÉRMICA Y RADIACIÓN SOLAR EXTRATERRESTRE La materia puede emitir radiación térmica debida a la agitación de moléculas y átomos. el espectro electromagnético de radiación se compone de rayos γ, rayos X, radiación ultravioleta, luz, calor, ondas de radio y ondas de radar. En la Fig. 1 se muestra el espectro electromagnético. Ahora estamos interesados en la región de radiación térmica del espectro. La radiación térmica se emite por agitación asociada a la temperatura de la materia y se compone de luz y calor. El ojo humano es buen detector de la luz pero no del calor. Como mostraremos más tarde mucha de la radiación solar que alcanza la superficie de la tierra se encuentra en el rango de la radiación térmica. La radiación electromagnética se clasifica por la frecuencia, la longitud de onda y el número de onda. La radiación térmica está comprendida dentro del rango 0.2 – 1000 µm .El espectro visible comprende entre 0.39 y 0.77 µm y la división espectral en los diferentes colores es como sigue: violeta ... 0.390-0.455 µm azul ........0.455-0.492 “ verde .....0.492-0.577 “ amarillo ..0.577-0.597 “
25
naranja .. 0.597-0.622 “ rojo ...... 0.622-0.770 “ El espectro ultravioleta se divide en tres bandas: UV próximo....... 0.3-0.4 µm UV lejano ........ 0.2-0.3 “ UV máximo ..... 0.001-0.2 “ A su vez la región infrarroja se divide en dos partes: IR cercano 0.77-25 µm IR lejano: 25-1000 µm Otra subdivisión de la radiación térmica es en longitud de onda larga y corta. El límite entre las dos es a veces arbitrario: en energía solar la mayor porción de radiación solar se considera en la región de la longitud de onda corta y el límite está entre 3 y 4 µm . La radiación emitida por la tierra y su atmósfera se denomina radiación terrestre, la figura 1 muestra el espectro electromagnético. VIOLETA 0,39 µm
RAYOS X RAYOS γ 10 -3
ROJO 0,77 µm
INFRARROJO CERCANO
ULTRAVIOLETA 10 -2
10-1
1
INFRARROJO LEJANO
10 10 2 RADIACIÓN TÉRMICA
RADAR TV RADIO 10 3
LONGITUD DE ONDA ( µ m)
Fig. 1.- Espectro de radiación electromagnética Radiación del cuerpo negro Un cuerpo o una superficie emite energía en todas las longitudes de onda del espectro electromagnético. A una temperatura dada, un cuerpo negro es uno que emite la máxima cantidad de energía en cada longitud de onda y en todas las direcciones y absorbe todas las radiaciones incidentes en cada longitud y todas las direcciones. Un cuerpo negro es una superficie ideal con la que el funcionamiento de las superficies reales se compara. Compararemos la radiación del sol con la del cuerpo negro a una temperatura equivalente. Por lo tanto es útil señalar las leyes fundamentales de emisión del cuerpo negro. 1.- Ley de Planck : la potencia emitida en cualquier longitud de onda y T, llamada potencia emisiva espectral viene dada por la ley de Planck: 26
e bλ =
C1 λ [exp(C 2 / λT) − 1]
(1)
5
donde ebλ es la potencia de emisión espectral hemisférica de un cuerpo negro en: Wm-2µm-1, donde hemisférica significa que se emite radialmente en todas las direcciones sobre una superficie, C1 es una constante que vale 3.7427 W µm4 m-2, C2 es una constante que vale 1.4388 µm K; λ es la longitud de onda en µm y T es la temperatura del cuerpo negro (K). En la figura 2 mostramos la potencia emitida por el cuerpo negro: se deducen tres observaciones cuando T aumenta: 1) el poder emisivo aumenta con la longitud de onda 2) se emite más energía para longitudes de onda corta. 3) la posición del máximo se desvía hacia longitudes de onda más cortas El sol se comporta como un cuerpo negro a la temperatura de 5777 K , por tanto la mayor parte de su energía se encuentra en el rango de longitudes de onda cortas . 1E+8
Potencia espectral emitida (W m -2 µ m-1 )
Ley de Wien
λ maxT = 2897.8 µ m K
1E+7 1E+6 1E+5
5777 K 3000 K
1E+4
1000 K 1E+3
373 K
1E+2 1E+1 1E+0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Longitud de onda ( µ m)
Fig. 2.- Poder emisivo espectral del cuerpo negro
27
1.6E-11 1448
1.4E-11
1
( λmax T) 2898 4108 6149 25
50
75
234220 λ T, (µ m K) 99 Porcentaje de energía emitida por debajo de T
eb λ /T5 (W m -2 µ m-1K-5)
1.2E-11 1E-11 8E-12 6E-12 4E-12 2E-12 0 1000
10000
Producto longitud de onda - Temperatura λ T ( µ m K)
Fig. 3.- Distribución espectral del poder emisivo del cuerpo negro
28
Como muchos colectores solares (dispositivos para el aprovechamiento de la energía solar) están diseñados para operar a 100 ºC, de la figura 2 se deduce que la energía que emiten está la mayor parte en el rango de la longitudes de onda larga.
2.- Ley de Stefan-Boltzmann: La potencia emitida por un cuerpo negro dentro del ancho de banda dλ se escribe como: ebλ dλ . La radiación que emite una superficie de área unidad en todas las longitudes de onda se llama poder emisivo eb : eb = ∫
λ =∞
λ =0
e λ b dλ = ∫
λ =∞
λ =0
C1 dλ λ [exp(C 2 / λT) − 1] 5
(2)
Cuando se integra la ecuación 2 se obtiene: eb = (C1 π 4 / 15 C 42 ) T4 = σ T4 donde σ es la constante de Stefan-Boltzmann = 5.6697 10-8 Wm-2 K-4 3.- Ley de Wien: La ley de Planck, ecuación (1), puede ponerse en una forma más universal; dividiendo por T5 se obtiene: e bλ / T 5 =
C1 (λ T) [exp(C 2 / λT) − 1]
(3)
5
esta ecuación expresa ebλ / T5 en términos de una sola variable λ T . La figura 3 muestra la relación dada por la ecuación (3). El valor λmax T es de 2897.8 , es decir, λ max = 2897.8 / T , en µm . Suponiendo que el sol es un cuerpo negro a T= 5777 K , λ max = 2897.8/5777= 0.5016 µm, la cual está en la región del verde. Para un colector plano a la temperatura de 373 K, λ max = 2897.8 / 373 = 8 µm Suponiendo el sol como cuerpo negro a una temperatura de 5777 K, se puede .
representar la irradiancia espectral, I 0 nλ (energía por unidad de tiempo unidad de superficie y unidad de longitud de onda) sobre una superficie normal a los rayos del sol y a la distancia media tierra sol: .
I 0 nλ 4π r 2 = e bλ 4 π rs2 (4) 5 8 donde rs es el radio del sol, (7x 10 km), r es la distancia media tierra sol, ( 1,5 x 10 km); ebλ es el poder emisivo del cuerpo negro ( W m-2 λ-1) que se calcula por la ecuación de .
Planck. A partir de la ecuación (4) se obtiene el valor de I 0 nλ y se representa en la figura 4.
29
Irradiancia espectral IOn λ (W m -2µ m-1 )
2500
2000
El Sol como cuerpo negro a 5777 K a 1 AU de distancia
1500
1000
500
0 0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
Longitud de onda ( µ m)
1.6
1.8
2.0
Fig. 4.- Irradiancia espectral desde el sol como cuerpo negro
Propiedades de los cuerpos reales
El término cuerpo negro se usa para describir una superficie ideal o material que sigue las leyes de Planck, Stefan-Boltzmann y Wien. Una propiedad adicional del cuerpo negro es su capacidad de absorción. Por definición un cuerpo negro absorbe toda radiación en todas longitudes de onda incidente sobre él desde cualquier dirección. Por tanto el cuerpo negro ni refleja ni trasmite energía. El concepto de cuerpo negro sirve como una referencia para comparar las propiedades radiativas de las superficies reales con una ideal. Una superficie real parcialmente absorberá y parcialmente reflejara la radiación incidente y no será opaca por lo que parcialmente trasmitirá la radiación incidente. Consideremos una unidad de radiación monocromática que incide sobre una superficie real, se puede escribir: 1 = α λ + ρλ + τλ
(4)
donde αλ, es la absortancia monocromática. es la relación entre la energía absorbida y la incidente; ρλ es la reflectancia monocromática, es la relación entre la energía reflejada y la incidente; τλ es la trasmitancia monocromática, es la relación entre la energía trasmitida y la incidente. Cuando la radiación procede del sol, a la reflectancia de una superficie, se le denomina albedo. 30
Definiciones
Irradiación, Insolación, Radiación, Irradiancia, Radiancia, Intensidad, Flujo Radiante, Densidad de flujo radiante, son términos que aparecerán en adelante. De forma breve les podemos definir como: Flujo radiante: es la energía emitida por unidad de tiempo: Energía /t; Unidades: J s-1 = W Densidad de flujo radiante: es el flujo radiante por unidad de superficie, es lo mismo que irradiancia.
1) Irradiancia: indica la proporción de energía solar que llega a una superficie por unidad de tiempo y por unidad de área. Irradiancia es lo mismo que densidad de flujo radiante : Unidades: W m-2 . 2) Irradiación e insolación: son intercambiables y ambas se refieren a la cantidad de energía solar que llega a una superficie durante un período de tiempo. Unidades: kJ m-2 h-1 ó MJ m-2 h-1. 3) Radiación: se utiliza en sentido genérico. 4) Intensidad radiativa: es la irradiancia en una dirección particular y contenida en un ángulo sólido. Unidades: W m-2 sr –1.
Símbolos ebλ : potencia espectral emitida ( W m-2 µm-1) T : temperatura (K)
4. LA CONSTANTE SOLAR Y SU DISTRIBUCIÓN ESPECTRAL
El objetivo de este tema es describir la física del Sol, la naturaleza de la energía que emana, la constante solar y la cantidad de energía total que llega a la cima de la atmósfera. El Sol es la estrella más próxima a la tierra y es la fuente de energía que influye en los movimientos atmosféricos y en el clima. El Sol es un cuerpo gaseoso compuesto principalmente de hidrógeno su estructura se compone de diferentes regiones:
31
1) Núcleo es el más caliente y denso, su temperatura oscila entre 15.106 y 40.106 K; su densidad oscila entre 100 y 150 g cm-3. 2) Interior: es la zona que contiene la masa, las regiones 1 y 2 son el reactor nuclear y fuente de energía . La energía se propaga a las otras regiones por convección y radiación. 3) Zona convectiva 4) Superficie: fotoesfera, es la fuente de radiación visible que llega a la tierra. Se compone de gases (esfera de luz) Ca y Fe gaseosos e H1 y He que dan brillo. 5) Zona de inversión 6) Cromosfera: tiene un espesor de 2500 km y se considera como la atmósfera del Sol, se compone de hidrógeno y helio. 7) La corona, es la parte externa del Sol, se compone de gases y se encuentra rodeada por el viento solar. A continuación exponemos algunos datos de interés: el diámetro del Sol es 1,4 106 km y el de la tierra 6500 km ; 1 UA (distancia media Tierra-Sol) = 1,5 . 108 km y el radio del Sol, rs = 7 .105 km . La reacción de fusión que se produce en el Sol en forma esquemática es: 4 H11 -Æ He42 + 2 e01 + E Esta ecuación conlleva una pérdida de masa que se transforma en energía según la relación: E= mc2 . La edad del Sol es de 5000 millones de años, y en un segundo 700 millones de toneladas de H11 se convierten en helio, con una pérdida de masa de 4,3 toneladas, lo que significa que en 6000 millones de años, la masa de H11 se reduce el 10% . El Sol varía su temperatura, tiene ciclos de 11 años de manchas y otros ciclos de otras actividades, de forma que varía la distribución espacial y temporal de la energía radiante que abandona el Sol. Constante Solar
La constante solar es la energía total a todas las longitudes de onda incidente sobre una superficie normal a los rayos del Sol a una distancia de una unidad astronómica (1 UA), su valor es de 1367 W m-2 según la escala del WMO (World Radiation Reference Centre); 1373 W m-2 según la escala de WMO ( World Meteorological Organization). Su valor en unidades de energía, según la escala WMO, es: &I sc = 1367 W m-2 = 4921 kJ m-2 h-1. El cálculo se realiza teniendo en cuenta que 1s son 1/3600 h. Temperatura del Sol como cuerpo negro La temperatura del Sol varía de unas partes a otras. La temperatura del Sol se puede calcular a partir de la constante solar y de la ley de Stefan-Boltzmann :
32
⎛. ⎜ 2 ⎜ I SC r0 T=⎜ 2 ⎜ σr s ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
1/ 4
( )
donde r0 la distancia media tierra Sol (1UA), 1,5 x 108 km; rs es el radio del Sol : 7 x 105 .
km; σ es la constante de Stefan Boltzmann : 5,6697 x 10-8 W m-2 K-4 ; I sc es la constante solar: 1367 W m-2 . La proporción de energía radiada por el Sol es 3,844 x 1023 kW, se calcula multiplicando la constante solar por la superficie de la esfera de radio 1 UA. Si suponemos que el radio medio de la tierra es 6370 km, la energía que incide sobre la tierra es 1,743 x 1014 kW .
Irradiación solar horaria sobre superficie horizontal .
Si I sc es el valor de la constante solar en unidades de potencia e Isc en unidades de energía, .
I 0 N es la irradiancia normal a la distancia r del Sol se evalúa según la expresión: .
.
2 2 I sc 4π r 0 = I oN 4π r 2
(1)
⎛r ⎞ siendo E0= ⎜ 0 ⎟ la excentricidad de la órbita; y r la distancia tierra Sol, de la expresión (1) ⎝r⎠ .
.
se deduce la siguiente relación: I oN = I sc E0,
33
cenit Sol
Irradiancia horizontal IO
Irradiancia normal IOn
θz
Superficie horizontal
Tierra
.
.
Fig. 4. 1 . Relación entre la irradiancia normal directa, I oN , y la horizontal I 0 .
La irradiancia horizontal a la distancia r del Sol, I 0 , se evalúa mediante la expresión: I 0 = I oN cos θz = I sc E0 cos θz = I sc E0 [senδ sen φ + cos δ cos φ cos ω] .
.
.
.
(2)
la secuencia de términos que se tienen son: .
.
.
I sc , Æ I oN , Æ I 0 ,Æ I0 .
donde I 0 es irradiancia e I0 es irradiación solar horizontal respectivamente. Para aclarar estos conceptos, tengamos en cuenta que, en un tiempo dt llega a una superficie horizontal la irradiación solar dada por: .
.
dI0= I 0 dt = I sc E0 cos θz dt,
(3)
.
donde dt (s) e I sc viene dada en Wm-2, realizando un cambio de unidades: .
.
.
dI0= I 0 dt = I sc E0 cos θz dt = I sc E0 cos θz (3600)dt y dt está en horas; .
como I sc . 3600 = Isc
dI0= Isc E0 cos θz dt,
donde dt está en (h)
34
(4 )
.
sabemos que I sc = 1367 W m-2 = 1367 J m-2/s , en unidades de energía: 1367 x 3600 = 4921 kJ m-2 h-1. Continuando con la evaluación de I0 sobre una superficie horizontal, en la expresión: dI0 = 12 dω, dado que la velocidad angular de Isc E0 cos θz dt , debe hacerse, el cambio: dt =
π
rotación de la tierra es: Ω =
dω 2π (rad h-1) = 24 dt
se obtiene la relación:
π 12
dt = dω,
⎛ 12 ⎞ ⎟ dω, ⎝π ⎠
dt = ⎜
siendo: Ω la velocidad angular de rotación de la tierra y ω el ángulo horario del Sol. Si en la expresión (4) sustituimos este último resultado, se obtiene:
⎛ 12 ⎞ ⎛ 12 ⎞ dI0= Isc E0 cos θz ⎜ ⎟ dω = Isc E0 ⎜ ⎟ [senδ sen φ + cos δ cos φ cos ω]dω ⎝π ⎠ ⎝π ⎠ integrando la expresión anterior, (5), entre los límites (ωi +
π
(5)
π
) y (ωi -
), que 24 24 corresponde a los valores extremos de la hora centrada en ωi , se obtienen los siguientes resultados: ⎡ π ⎤ 24 I0 = Isc E0 ⎛⎜ 12 ⎞⎟ ⎢senδ sen φ + cos δ cos φ ⎛⎜ ⎞⎟ cos ωi sen ⎛⎜ ⎞⎟⎥ ⎝π ⎠ ⎣ ⎝ π⎠ ⎝ 24 ⎠⎦ ⎛ 24 ⎞ ⎛π ⎞ como ⎜ ⎟ sen ⎜ ⎟ ≈ 1, la expresión (6) se escribe: ⎝π ⎠ ⎝ 24 ⎠ I0h = Isc E0 [senδ sen φ + cos δ cos φ cos ωi
]
(6)
(7)
donde ωi es el ángulo horario correspondiente al centro de la hora en la cual se está evaluando la irradiación solar horaria extraterrestre horizontal, I0. Teniendo en cuenta que: cos ωs = − la expresión (7) toma la forma:
35
sen φ senδ cos φ cos δ
[
]
(8) I0h = Isc E0 cos δ cos φ cos ωi − cos ωs El valor de I0 entre dos instantes cualquiera, definidos por los correspondientes ángulos horarios ω1 y ω2, es: ⎡ ⎤ I0 = Isc E0 ⎛⎜ 12 ⎞⎟ ⎢sen δ sen φ (ω2 − ω1 ) ⎛⎜ π ⎞⎟ + cos δ cos φ (sen ω2 − sen ω1 )⎥ ⎝ 180 ⎠ ⎝ π ⎠⎣ ⎦ donde ω1 y ω2 vienen dados en grados.
(9)
Irradiación extraterrestre diaria sobre superficie horizontal
I 0 d = ∫ I 0 dt = 2∫ I 0 dt = 2∫ I sc E 0 [sen δ senφ + cos δ cos φ cos ω] dt = ss
sr
2 I sc E 0
ss
ss
0
0
∫ [sen δ senφ + cos δ cos φ cos ω]dt ss
0
donde ss indica el momento de la puesta del Sol y sr indica el momento de la salida del Sol I 0 d = 2 I sc E 0
⎛ 12 ⎞ ∫ [sen δ senφ + cos δ cos φ cos ω] ⎜⎝ π ⎟⎠ dω = ws
0
[
]
⎛ 24 ⎞ ω ⎜ ⎟ I sc E 0 sen δ senφ ωs + cos δ cos φ (sen ω) 0 s = π ⎝ ⎠ ⎛ 24 ⎞ ⎜ ⎟ I sc E 0 sen δ senφ ωs + cos δ cos φ sen ωs ⎝ π⎠
[
]
⎡ ⎤ ⎡ π ⎤ ⎛ 24 ⎞ + cos δ cos φ sen ωs ⎥ I0d = ⎜ ⎟ I sc E 0 ⎢sen δ sen φ ωs ⎢ ⎥ ⎣180 ⎦ ⎝ π⎠ ⎣ ⎦
(10)
donde ωs es el ángulo horario correspondiente a la salida del Sol. Otras formas en que se puede presentar la ecuación (10) son: ⎡ ⎤ ⎛ π ⎞ ⎛ 24 ⎞ I E sen sen [ tg ] − ω δ φ ω ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ sc 0 s s ⎢ ⎥ I0d = ⎝ π ⎠ ⎝ 180 ⎠ ⎣ ⎦ ⎡ ⎛ 24 ⎞ I0d = ⎜ ⎟ I sc E 0 ⎢cos δ cos φ [ sen ωs − ωs ⎝ π⎠ ⎣
36
⎤ ⎛ π ⎞ ⎟ cos ωs ] ⎥ ⎜ ⎝ 180 ⎠ ⎦
(11)
(12)
Casos especiales: 1) Ecuador: φ= 0, ωs= 90º ⎛ 24 ⎞ I0d = ⎜ ⎟ I sc E 0 cos δ ⎝ π⎠ Asi, en marzo, el día 21, δ=0, Φ=0 ; I0d= 38 MJ m-2 día-1 en el mismo lugar en junio δ= 23,5º , I0d = 34,47 MJ m-2 día-1 En las regiones polares, Φ= 90º , ωs = 180º; ⎡ ⎤ π ⎤ ⎡ ⎛ 24 ⎞ + 0⎥ I0d = ⎜ ⎟ I sc E 0 ⎢sen δ sen φ⎢180 ⎥ 180 ⎦ ⎣ ⎝ π⎠ ⎣ ⎦ ⎛ 24 ⎞ I0d = ⎜ ⎟ I sc E 0 [sen δ sen φ[π] ] ⎝ π⎠
En la región polar, en junio δ = 23,5º , I0d = 46,22 MJ m-2 día-1 en región polar para δ = 0 º (equinoccio de primavera e invierno), Æ I0d = 0.
Irradiaci n extraterrestre, MJ m-2 day -1
50
40 Junio Julio Mayo
Ag ost o
30
Se p ti em Oc tub
20
ril
bre
re
Fe br er
Enero
Ab
o
M ar zo
10 Di cie
mb re
No vie m
br e
0 0
10
20
30
40
50
Latitud, grados
37
60
70
80
90
Fig. 4.2. Irradiación solar global horizontal media mensual en el hemisferio norte Irradiación solar extraterrestre horaria sobre superficie inclinada un ángulo β
Sol
IOn
θ0
IOβ
β
Fig. 4.3. Irradiancia sobre una superficie inclinada hacia el ecuador
I 0 hβ =
12 I sc E 0 π
∫ [sen δ sen (φ − β) + cos δ cos (φ − β) cos ω] dω = w2
ω1
I 0 hβ = I sc E 0 [sen δ sen (φ − β) + 0,9972 cos δ cos (φ − β) cos ωi ] I 0 hβ = I sc E 0 [sen δ sen (φ − β) + cos δ cos (φ − β) cos ωi ]
(13)
Irradiación solar extraterrestre diaria sobre superficie inclinada un ángulo β
⎡ ⎤ ⎡ π ⎤ ⎛ 24 ⎞ I 0dβ = ⎜ ⎟ I sc E 0 ⎢sen δ sen (φ − β) ω's ⎢ + cos δ cos (φ − β) sen ω's ⎥ ω’s ≤ ωs ⎥ ⎣180 ⎦ ⎝ π⎠ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ⎡ π ⎤ ⎛ 24 ⎞ I 0dβ = ⎜ ⎟ I sc E 0 ⎢sen δ sen (φ − β) ωs ⎢ + cos δ cos (φ − β) sen ωs ⎥ ω’s ≥ ωs ⎥ ⎣180 ⎦ ⎝ π⎠ ⎣ ⎦
38
⎡ ⎤ ⎡ π ⎤ ⎛ 24 ⎞ I 0β = ⎜ ⎟ I sc E 0 ⎢sen δ sen (φ − β) ω's ⎢ + cos δ cos (φ − β) sen ω's ⎥ ⎥ ⎣180 ⎦ ⎝ π⎠ ⎣ ⎦ –1 ω’s = mín ⎨ωs , cos [-tg δ tg (φ -β)] ⎬ Símbolos .
I sc : constante solar (1367 Wm-2) .
Isc : constante solar en unidades de energía , Isc= 3,6 I sc ( kJ m-2 h-1) .
I o : irradiancia solar global horizontal (W m-2) .
I on : irradiancia extraterrestre normal (W m-2) I0h : irradiación horaria global horizontal extraterrestre ( kJ m-2 h-1) I0d : irradiación diaria global horizontal extraterrestre ( kJ m-2 h-1) I 0 d : irradiación solar extraterrestre media mensual diaria ( kJ m-2 h-1) ( kJ m-2 h-1) Iohβ : irradiación solar extraterrestre horaria sobre superficie inclinada ( kJ m-2 h-1) I0dβ: irradiación solar extraterrestre diaria sobre superficie inclinada ( kJ m-2 h-1)
5. RADIACIÓN SOLAR EN LA SUPERFICIE DE LA TIERRA
1 Radiaciones directa, difusa y reflejada La radiación solar que llega a la tierra está condicionada por dos fenómenos: -
Factores astronómicos: son aquellos que dependen de la geometría Tierra-Sol. Dichos factores son función de la posición relativa Tierra-Sol y de las coordenadas geográficas del lugar considerado: latitud y longitud. Estos factores condicionan el recorrido de la
39
radiación a través de la atmósfera y el ángulo de incidencia de los rayos solares. Son función de la altura solar en cada instante. -
Factores climáticos: Para cada altura solar, la radiación máxima teórica que se espera en un lugar, no suele nunca tomar dicho valor. Existen factores llamados climáticos que atenúan la radiación que incide sobre la superficie terrestre. Las nubes, la cantidad de vapor de agua, ozono, aerosoles, etc. contenidos en la atmósfera son los responsables de dicha atenuación, que ocurre fundamentalmente por absorción, reflexión y difusión de la radiación.
El espectro de la radiación solar al atravesar la atmósfera sufre modificaciones debido a la desigual absorción de la distintas longitudes de onda del mismo, por los componentes atmosféricos. Radiación solar reflejada que vuelve al espacio
L mite de la Atm sfera
Aerosoles Nubes Nubes delgadas
Moléculas de aire
ta ec Dir
In
Radiación difusa anisótropa que llega a una superficie horizontal Ib
Fig. 5.1. Radiación que alcanza la superficie de la tierra bajo cielo con nubes La radiación total que procedente del sol incide sobre una superficie en la tierra está compuesta por (ver Fig. 5.1): -
Radiación directa, B: la que llega a la tierra directamente del sol Radiación difusa, D: originada por los efectos de dispersión de los componentes de la atmósfera, incluidas las nubes. Radiación reflejada, R: radiación incidente en la superficie que procede de la reflejada en el suelo. El cociente entre la radiación reflejada y la incidente en la superficie de la tierra se denomina albedo.
La radiación global, G o total que llega a una superficie se puede expresar como la suma de estas tres componentes: G=B+D+R
40
2 Relaciones entre los distintos tipos de radiación
Disponibilidad de datos. En el dimensionado de sistemas de aprovechamiento de energía solar es necesario conocer la disponibilidad energética de la fuente, tanto cuantitativa como cualitativamente. En concreto, en sistemas fotovoltaicos es preciso determinar la cantidad de radiación directa, difusa, y reflejada que recibirá el sistema. Sin embargo debido a los factores climáticos que condicionan la radiación que llega a una superficie en la tierra, será imposible conocer con antelación la energía que recibirá el sistema. Por esto para el dimensionado de instalaciones fotovoltaicas es necesario utilizar valores de radiación solar de años anteriores. En la actualidad para muchas localidades no se dispone de datos de estas tres magnitudes: radiación global, directa y difusa. En España, el Instituto Nacional de Meteorología, tiene alrededor de 110 estaciones radiométricas donde se registran los valores de horas de sol, mientras que en otras estaciones registran radiación solar global diaria y horaria respectivamente y menos estaciones miden radiación directa y radiación difusa horaria. En las localidades donde no existen sensores de radiación es necesario estimar sus valores mediante adecuadas correlaciones. El tipo de datos de radiación necesarios para el dimensionado de los sistemas solares, depende de la exactitud con que sea necesario realizar el mismo, es decir, de la aplicación de que se trate. Así habrá sistemas que puedan dimensionarse con valores medios mensuales de radiación global, mientras que en otros será necesario utilizar series de datos horarios de varios años.
Datos Diarios medios mensuales Horas de Sol Radiación Global 2.2.1 Radiación Difusa Radiación Directa
Datos Diarios series anuales
Datos Horarios series anuales
Radiación Global 2.2.2 Radiación Difusa Radiación Directa
Radiación Global 2.2.3 Radiación Difusa Radiación Directa
Radiación Directa, Difusa y Radiación Directa, Difusa y Radiación Directa, Difusa y Reflejada Reflejada Reflejada Superficie Inclinada Superficie Inclinada Superficie Inclinada 2.4.2 2.4.1 2.4.1
2.2 Cálculo de radiación difusa y directa sobre superficie horizontal a partir de los valores de radiación global 2.2.1 Valores medios mensuales
41
Este cálculo se realiza a partir de los valores medios mensuales de radiación solar global diaria sobre superficie horizontal. El primer método fue propuesto por Liu y Jordan. La relación que utilizaron fue la siguiente:
Dd = 1.39 − 4.027 K T + 5.531 K T2 − 3.108 K 3T Gd donde K T =
0.3 < K T < 0.7
Gd es el índice de claridad diario medio mensual I 0d
La radiación directa se obtiene como diferencia entre la radiación global y la radiación difusa.: Bd = G d − D d 2.2.2 Valores diarios La radiación difusa diaria incidente sobre un superficie está relacionada con la radiación global que incide sobre la misma. El índice de trasparencia atmosférico diario, definido como el cociente entre la radiación global y la radiación extraterretre diaria, es un indicador del índice de nubosidad o claridad del día, y por tanto un indicador de la cantidad de radiación difusa. Es posible predecir, el valor de radiación difusa diaria a parir del valor del radiación global diaria. Collares-Pereira y Rabl propusieron la siguiente expresión analítica: 0.99 K d ≤ 0.17 Dd ⎧ =⎨ 2 3 4 G d ⎩ 1.188 − 2.272 K d + 9.473 K d − 21.856 K d + 14.648 K d 0.17 ≤ K d ≤ 0.80 G donde K d = d , es el índice de claridad diario I 0d la radiación directa se obtiene como la diferencia entre la radiación global y difusa:
Bd = Gd - Dd 2.2.3 Valores horarios Como en el caso de la radiación diaria, la radiación difusa horaria incidente sobre una superficie está relacionada con la radiación global horaria. En este caso las distintas correlaciones propuestas, utilizan el índice de trasparencia atmosférico horario, Kh, que se define como el cociente entre la radiación global horaria y la radiación extraterretre horaria. Entre las correlaciones más utilizadas están las de Orgill y Hollands , Erbs y col. Y Spencer, que no tienen en cuenta el efecto de la altura solar, y las de Boes y col. e Iqbal, que tienen en cuenta la altura solar. Las propuestas por Orgill y Hollands divide el cielo cubierto en tres tipos y propone según el valor del índice Kh, las expresiones son la siguientes:
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⎧ 1.0 − 0.249 K h Dh ⎪ = ⎨1.577 − 1.84 K h Gh ⎪ 0.177 ⎩
donde Kh =
0 ≤ K h ≤ 0.35 0.35 ≤ K h ≤ 0.75 K h ≥ 0.75
Gh es el índice de claridad horario I 0h
El valor obtenido para Dh no es normalmente muy exacto, ya que es muy difícil predecir el mismo sólo con el valor de radiación global. Lo mismo ocurre si se utiliza cualquiera de las otras correlaciones mencionadas. La radiación directa se obtiene como la diferencia entre la radiación global y la radiación difusa: Bh = Gh -Dh
2.4 Cálculo de la radiación sobre superficies inclinadas
re Di ct a ad Difus
D a ct ire
Difusa
sa Difu
j ad refle
el a en
sue
lo el cie
lo
β
Fig. 5.2 . Incidencia de la radiación directa, difusa y reflejada en tierra sobre una superficie inclinada
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2.4. 1 Valores diarios y valores diarios medios mensuales La radiación solar global diaria incidente sobre una superficie inclinada se puede calcular como suma de la radiación directa, difusa procedente del cielo y reflejada (albedo), que inciden sobre esa superficie, ver Fig. 5.2: Gdβ= B dβ + D dβ + R dβ Esta misma expresión se puede utilizar para calcular el valor medio mensual de la misma a partir de los valores medios mensuales de radiación directa, difusa y reflejada sobre superficie inclinada. Las expresiónes para calcular cada una de estas componentes en valores medios mensuales son las mismas que se proponen aquí para los valores diarios. La radiación directa diaria que incide sobre una superficie inclinada es: B dβ = B d R b Rb es un factor de conversión geométrico. Para superficies orientadas al sur, tiene la siguiente expresión: Rb =
ωs sen δ sen (φ − β) + cos δ cos(φ − β ) sen ωs ωs sen δ sen φ + cos δ cos φ sen ωs
donde ωs es el ángulo horario de la salida del sol La radiación reflejada sobre una superficie se puede calcular suponiendo una reflexión isotrópica o anisotrópica. Según el primer supuesto la cantidad de radiación diaria reflejada por la tierra que incide en una superficie inclinada, se puede calcular mediante la siguiente expresión: 1 Gd ρ (1 – cos β) 2 donde ρ es el albedo de la superficie reflectora. R dβ =
Por último la radiación difusa procedente del cielo se puede calcular utilizando el modelo anisotrópico de Hay. Según hay, la radiación difusa que incide sobre una superficie tiene una componente circumsolar, la que llega directamente en la dirección del sol y una componente difusa procedente del resto del cielo. Estas dos componentes dependen de la relación entre la radiación directa incidente sobre una superficie y la radiación extraterretre. La expresión que propone Hay es la siguiente:
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⎡ ⎛ G − Dd R 1 D dβ = Dd ⎢(Gd − Dd ) b + (1 + cos β ) ⎜1 − d ⎜ I 0d 2 I 0d ⎝ ⎣ comp. circumsolar comp. Isotrópica
⎞⎤ ⎟⎟⎥ ⎠⎦
la suma de estas tres componentes: directa, reflejada y difusa, es la radiación global diaria incidente sobre una superficie inclinada. 2.4.2 Valores horarios La radiación global horaria incidente sobre una superficie inclinada se puede calcular como la suma de la radiación directa, difusa procedente del cielo y reflejada (albedo), que incide sobre esa superficie, como en el caso de la radiación diaria: Ghβ= B hβ + D hβ + R hβ La radiación directa horaria sobre una superficie inclinada es: Bhβ = Bh r b Donde r b es un factor geométrico. Para una superficie orientada al sur, en un lugar de latitud φ e inclinada un ángulo β, el factor r b , viene dado por la siguiente expresión: rb =
sen δ sen (φ − β ) + cos δ cos(φ − β ) cos ω sen δ sen φ + cos δ cos φ cos ω
donde ω es el ángulo horario del sol a la hora considerada. la radiación reflejada en una superficie se puede calcular suponiendo una reflexión isotrópica o anisotrópica. Según el primer supuesto la cantidad de radiación horaria reflejada por la tierra que incide sobre un superficie inclinada, se puede evaluar según la expresión: R hβ =
1 Gh ρ (1 – cos β) 2
donde ρ es el albedo de la superficie reflectora. Por último , la radiación difusa procedente del cielo se pude calcular utilizando el modelo anisotrópico de Hay. Según Hay, la radiación difusa que incide sobre una superficie tiene una componente circumsolar, la que llega directamente del sol y una componente difusa procedente del resto del cielo. Estas dos componentes dependen dela relación entre radiación directa incidente en una superficie y radiación extraterrestre. La expresión que propone Hay es la siguiente:
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⎡ ⎛ G − Dh r 1 D hβ = Dh ⎢(Gh − Dh ) b + (1 + cos β ) ⎜1 − h ⎜ I 0h 2 I 0h ⎝ ⎣ comp. circumsolar comp. Isotrópica
⎞⎤ ⎟⎟⎥ ⎠⎦
similar a la propuesta para valores diarios. La suma de estas tres componentes, directa, reflejada y difusa, es la radiación solar global horaria incidente sobre una superficie inclinada. Símbolos B : radiación directa D : radiación solar difusa G : radiación solar global R : radiación reflejada en tierra K : índice de claridad Subíndices: o : radiación extraterrestre d : valores diarios h . valores horarios β : radiación sobre superficie inclinada Los valores diarios medios mensuales se indican con barra encima del símbolo.
BIBLIGRAFIA:
J.A.Duffie y A. Beckman.”Solar energy and termal proceses”. Wiley. New York. 1990. M. Iqbal. “ An introduction to solar radiation” . Academic Press Canada, 1983. K.Y. Kondratiev. “ Radiation in the atmosphere”. Academic Press. 1969. R. Dogniaux y col. “Solar Meteorology . units and Simbols”. Int. J. Solar Energy. Vol 2, 1984. Perrin de Brichambaut y col. “Meteorological aspects of the utilization of solar radiation as an energy source”. World Meteorological Organization, nº 557. H. P. Garg. “ Treatise on Solar Energy . Fundamentals of Solar Energy”. Vol. 1, John Wiley and Sons Tld. 1982.
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6. RADIACIÓN SOLAR E INSTRUMENTOS DE MEDIDA
Con el fin de determinar la energía solar que llega a la tierra es necesario medir la radiación solar en diferentes localidades y a partir de las medidas se pueden desarrollar modelos empíricos para predecir la energía solar disponible en otras localidades. Tres son los instrumentos que miden el flujo de radiación solar que alcanza la tierra : piheliómetro, mide radiación solar directa con incidencia normal, este instrumento debe ser conectado con un seguidor solar. Piranómetro, mide la radiación directa y difusa de todo el hemisferio y si se coloca sobre un plano inclinado recibe también radiación reflejada en tierra.
Un piranómetro con anillo de sombra, mide la radiación difusa en un ángulo sólido de 2π, con excepción del ángulo sólido subtendido por el disco del sol. El elemento sensible de los radiómetros es su sensor; los sensores de radiación se clasifican como: calorimétricos, termoeléctricos y fotoeléctricos. Sensores calorimétricos: en estos sensores la energía radiante incide sobre un metal de alta conductividad y protegido por una pintura negra de alta absortancia. La energía radiante es convertida en calor que puede ser medido por ejemplo a través de su cambio de temperatura. Sensores termomecánicos: El flujo radiante se mide a través del cambio de una varilla bimetálica. En este sistema están unidas dos tiras de metal con diferentes propiedades de expansión térmica, aísladas una de otra y una está pintada de negro y la otra es reflectiva. La tira negra se expone a la radiación solar y la otra se protege. La temperatura desigual de cada una causa deformación y esta distorsión se trasmite mecánicamente a un indicador. Sensores termoeléctricos: Un sensor termoeléctrico consiste de dos hilos metálicos distintos con sus extremos conectados. Cuando ambas uniones se encuentran a distinta temperatura se produce una fuerza electromotriz, ver Fig.1. La f.em. desarrollada es proporcional a la diferencia de temperaturas y depende del material de los dos metales. La unión cobre constantan es una de las típicas a baja temperatura. Para su utilización, una unión se expone a la radiación incidente y la otra se evita tomándose como referencia.
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La f.e.m. desarrollada por una pila es muy baja, se incrementa conectando un número de pilas en serie, ver Fig 1 (b). El conjunto formado por varias uniones de termopares se denomina termopila. En algunos dispositivos los termopares se disponen según la Fig 1 (c). Las uniones calientes están pintadas de negro y las frías de blanco y se protegen de a radiación solar. Sensores fotoeléctricos Entre los fotoeléctricos los fotovoltaicos son los más numerosos en las medidas de radiación solar. Están hechos de material semiconductor como el silicio. Un semiconductor tipo unión p-n cuando la radiación incide origina una corriente, la Fig 2 muestra esquemáticamente una célula fotovoltaica. Una desventaja de las células de silicio es su respuesta espectral, que es elevada sólo en la región del rojo e infrarrojo cercano del espectro. Sin embargo las ventajas son su bajo coste y su rápida respuesta para medidas instantáneas.
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Fig. 1- Sensores termoeléctricos
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Fig. 2- Unión de semiconductores
2 MEDIDA DE LA IRRADIANCIA DIRECTA : PIRHELIÓMETRO La Fig 3 muestra el instrumento denominado pirheliómetro de incidencia normal y está montado sobre un seguidor. Se compone de una termopila de multiunión y el tubo colimado tiene 5º43’30” de campo visual. El tubo contiene aire seco a la presión atmosférica y termina en una ventana de cuarzo de 1mm de espesor. Tiene la posibilidad de adaptarle tres filtros para medir a terminadas longitudes de onda. Si no se coloca ningún filtro se mide el espectro completo. 3 PIRANÓMETROS La radiación solar global se mide con radiómetros hemisféricos, denominados piranómetros. El elemento sensible normalmente es termoeléctrico o fotovoltaico. Estos sensores se colocan horizontales Los sensores de marca Kipp-Zonen tienen una termopila Moll como detector La Figura 5 muestra un piranómetro sobre un plano inclinado y un piranómetro también incliado y con anillo de sombra para la medida de la radiación solar difusa. La Figura 6 muestra un registrado, modelo Campbell-Stokes, denominado heliofanógrafo o también sunfotómetro, registra las horas de sol sobre cartulinas especiales y debe estar correctamente orientado. La Figura 7 muestra una terraza con tres sensores de radiación solar.
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4 MEDIDA DE LA RADIACIÓN SOLAR DIFUSA: PIRANÓMETRO CON BANDA DE SOMBRA.
Cuando la radiación solar global se mide mediante un piranómetro y la radiación solar directa se mide separadamente mediante un pirheliómetro, la radiación solar difusa pude evaluarse mediante la expresión: D = G - B cos θz La radiación solar difusa puede también medirse montando una banda de sombra sobre un piranómetro para evitar la radiación solar directa. La figura 5 muestra dos piránometros, uno de ellos con banda de sombra. La banda de sombra debe instalarse paralela al plano del ecuador e inclinada con la vertical un ángulo igual a la latitud del lugar. Es necesario ajustar el centro de la banda periódicamente por que la declinación del sol cambia. Este ajuste debe realizarse cuando el sol está totalmente despejado de nubes. La superficie de la banda debe estar pintada de negro con el objetivo de que las reflexiones múltiples sean mínimas. Los brazos del soporte de la banda llevan una graduación de los valores de la declinación. Dado que la banda de sombra evita que incida sobre el sensor una parte de radiación difusa proveniente del cielo, debe introducirse una corrección en las medidas. Debido a la anisotropía de la radiación difusa, el máximo se registra próximo al sol, lo cual hace difícil un cálculo teórico exacto de la corrección, por lo cual se combina una aproximación teórica y experimental. La fracción de radiación difusa bloqueada por la banda de sombra viene dada por:
X =
⎡⎛ π ⎤ 2b ⎞ cos 3 δ ⎢⎜ A zs ⎟ sen φ sen δ + cos φ cos δ sen A zs ⎥ πr ⎠ ⎣⎝ 180 ⎦
donde b es la anchura de la banda de sombra, r es el radio, Azs es el ángulo azimutal de la salida del sol ( grados), φ es la latitud del lugar (GRADOS) y δ es la declinación del sol (grados). Para condiciones isotrópicas la corrección es: C = 1 / (1- X)
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Fig. 3 Pirheliómetro
Fig. 4- Piranómetro
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Fig. 5 Piranómetros sobre superficie inclinada y con banda de sombra, respectivamente.
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Fig. 6- Sensor de horas de sol
Fig. 7 – Sensores radiométricos
5 MEDIDA DE LA DURACIÓN DEL SOL El número de horas de sol es un indicador de la cantidad de radiación solar que llega a la tierra. Los registros de las horas de sol son necesarios para los observatorios meteorológicos, así como para la industria turística, cámaras de comercio y utilizaciones energéticas. Un registro exacto del tiempo durante el cual el sol puede estar visible en un lugar particular es un ato requerido por jueces para admitir o desestimar el testimonio de un testigo. Las horas durante las cuales el sol brilla se utilizan para desarrollar métodos y modelos de predicción de la radiación solar global y difusa que alcanza la superficie, dado que los instrumentos de registro de horas de sol son más económicos y operan de forma más fácil que los piranómetros, por lo que son esenciales en las redes de medida de los centros meteorológicos. Los dos tipos de sensores de horas de sol son : sensor de focalización y sensor fotovoltaico. El sensor de focalización se muestra en la figura 6 y consiste en una esfera sólida de precisión de vidrio óptico, de 10 cm de diámetro, soportada por una cavidad esférica donde se forma la imagen del sol sobre una tira de cartón registradora colocada en una ranura de dicha cavidad. La esfera está montada sobre un eje paralelo al de rotación de la tierra. La cavidad esférica está montada para que la imagen del sol se forme en la 54
superficie que contiene la tira de cartón, la cual está orientada de este a oeste y lleva impresas las horas, de manera que se puede medir el tiempo que brilla el sol. La altura de sol cambia en cada estación del año, causando que la imagen del sol se eleve y baje de norte a sur en la cavidad. Par acomodar dicho efecto, tres series diferentes de tiras deben ser utilizadas y deben colocares en tres ranuras distintas.. largas y curvadas son las del verano; cortas y curvadas las de invierno y rectas para primavera y otoño. Los rayos del sol que pasan a través del vidrio, se concentran sobre las tiras de cartón. Como el sol se mueve , una línea marrón aparece cuando el cartón se quema por que la radiación alcanza un nivel umbral. Cuando la radiación está bajo dicho umbral, la línea se interrumpe y aparece una zona no quemada. El número de horas de brillo del sol se determina midiendo la longitud total del segmento quemado. Un problema con este instrumento es el efecto de la humedad sobre las tiras y su capacidad para establecer un umbral fijo de radiación.. Bajo condiciones muy húmedas, no comienza a quemar hasta un valor de 280 Wm-2, mientras en días muy secos, puede comenzar con 70 Wm-2 . Existen sensores de horas de sol basados en el efecto fotovoltaico. El modelo Foster, que se utiliza en Estados Unidos, consiste en dos células fotovoltaicas de selenio, una se expone directamente al sol y la otra se sombrea mediante una banda. Ambas células se conectan en forma diferencial, cuando el cielo está cubierto no hay señal y bajo la luz directa del sol se registra señal. Cuando se examinan los registros de diferentes sensores, puede observarse diferencias debidas a los valores umbrales diferentes del registro. Para uniformizar las medidas la Organización Meteorológica Mundial adoptó el registrador Campbell-Stokes como referencia con un valor umbral medio de 210 Wm-2 .
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