Teoria de Lenguajes

TEORIA DE LENGUAJES SEMESTR EMESTRE E ACADÉM ACADÉMICO ICO 2012 – 0

DQP

F I S I D a n i e l A l f o n s o Q u i n t o P a z c e

GRAMATICA Una gramática G es una estructura 4-truple G(VN , VT, S, P) VN ={ conjunto de símbolos no terminales} VT ={conjunto de símbolos terminales}

S ={Símbolo especial de inicio} P ={conjunto de reglas de producción} β P:

secuencia de símbolos terminales y no terminales – sstn) (


GRAMATICA Una gramática G es una estructura 4-truple G(VN , VT, S, P) VN ={ conjunto de símbolos no terminales} VT ={conjunto de símbolos terminales}

S ={Símbolo especial de inicio} P ={conjunto de reglas de producción} β P:

secuencia de símbolos terminales y no terminales – sstn) (


VOCABULARIO Conjunto de símbolos terminales, y no terminales para generar reglas de producción. V= VN U VT VN ∩ VT = Ø VN ={ , , ,….,,….} VT ={a, b, c, …., z, 0, 1, +, -, *, /, cero, uno} V*=(VN U VT )* contiene cadena vacía V+={VN U VT }+

no contiene cadena vacía


ALFABETO Conjunto de símbolos terminales para generar una gramática o elementos de un lenguaje {an bm / n>0; m>0} an bm a b aaa b L(G) ={ab, aaab, abbb, aaabbb,…} a bbb aaa bbb


CONCATENACIÓN DE CADENAS A1=A0 A A2=A1 A A3=A2 A

 Ak=Ak-1 A A1 U A2 U A3 U …U A k = 

=cadena

 = C 1 U C2 U … U C n

C1 = abb C2 = bbcc C = C1 U C2 

C = abb bbcc


LONGITUD DE UNA CADENA Es el número de símbolos que componen una cadena.ICI=10 CLASIFICACION DE LA GRAMATICA SEGÚN NOAM CHOMBSKY(1928-filadelfia) TIPO

GRAMATICA

REGLAS

T0

Con estructura de frase sin restricciones

T1

SENSIBLE AL CONTEXTO

β  <δ>β A ε VN , β ε V* , δ ε V+

T2

LIBRE DE CONTEXTO

 <δ>β A ε VN , β ε V* ,

REGULAR DE KLENNE

T3

 



δ ε V+

a a / A,B ε VN , a ε Vt


T0

Gramática con estructura de frase sin Restricciones

P:

 2.  3.  4.  5.   6. 7.  8.  ARBOL: 1.


T1

GRAMATICA SENSIBLE AL CONTEXTO

P: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

a ab b bb b bc c cc


T2.-Gramática libre al contexto P:

1. 2. 3. 4. 5.

 ab  ab  cd  a  b ab

cd

ab

A

B b

a

T


T3 G: REGULAR DE KLENNE P:

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

~~ a~~ ~~ b~~  a  b  a a b Є

Estado de Aceptación

a

A S b b a

Estado de Atrapamiento

T

B

a

a


DERIVACIÓN : Definición Es una serie de sustituciones de símbolos no terminales de una sstn, aplicando las reglas de producción de una gramática dada o generada. Ej.: Dada las reglas de producción derivar usando las reglas: 122344455677 P:  1.  a 2.  ab 3.  4. b  bb 5. b  bc 6. c  cc 7.           

1=> 2=> a 2=> aa 3=> aa ab 4=> aaab 4=> aaab 4=> aaa b 5=> aaab b 5=> aaabb b 6=> aaabbb c 7=> aaabbbc c


MÉTODO DEL ÁRBOL DE DERIVACIÓN Es una representación grafica de la derivación Ejemplo: derivar (3 3 2 2 4) P: ~~ a~~b ~~ b~~  c  Є

1. 2. 3. 4.

Derivar: b c,

para obtener bbbccc: b c

b

Є

b b b b

c c


LENGUAJE FORMAL Es el conjunto de secuencias de símbolos terminales( sst ) del Alfabeto.


LENGUAJE GENERADO POR UNA GRAMÁTICA : L(G) Definición.- Dado una gramática G, el L(G) es el conjunto de

secuencias de símbolos terminales que pueden ser derivados a partir del símbolo inicial ; L(G)={x/x ε Vt* y  ===>* x }

1. L(G)= {an b / n>0} P: 1. 2. 3. 4.

o‟

ab aab aaab aaa…b

P: 1. 2. 3.

o‟

~~ a~~  a  b  Є

P: 1. 2. 3. 4.

  a  ab   a  a  b

Tipo 2

Tipo 2


GRAMÁTICA Vs

MAQUINA a/1

a/1

A

S b/0

T

a/0

b/0

B

b/0

a/1

a/1

q1

q0 b/0

T

a/0 b/0

b/0

q2


LENGUAJE GENERADO POR UNA GRAMÁTICA 2.- L(G)={an b/n≥0} P: 1. 2. 3. 4.

  a  b  Є

3.- L(G)={(ab)+} P: 1. 2. 3. 4. 5.

~~ a~~  a  b  b  Є

Є

b ab aab aaab aaa..aab

ab aab aaab aaa..ab abb abbb abbb…b

aaabbb


GRAMÁTICA Vs MAQUINA a/0 a/0

S

A

b/0

b/1

T

B

a/0

b/1 a/0

a/0

q0

q1

b/0

T

a/0

b/1

q2 b/1


LENGUAJE GENERADO POR UNA GRAMÁTICA 4.- L(G)={amban/m>0, n>0} P: 1. 2. 3. 4. 5.

~~ a~~  a  b  a  a

aba aaba aaaba aaa..aba abaa abaaa abaaa…a

aaabaaa


GRAMÁTICA Vs MAQUINA a/0 a/0

S

A b/0

b/0

b/0

T

B

a/0

a/0 a/0 a/0

q0

q1 b/0

b/0

T

a/0

b/0

q2 a/0


LENGUAJE GENERADO POR UNA GRAMÁTICA Ejercicios: 5. L(G)={0+ 1+} 6. L(G)={1* 0*} 7. L(G)={anbn/n≥ 0} 8. L(G)={a2na3n/n>0} 9. L(G)={ambncmdn/m>0, n>0}


GRAMÁTICA AMBIGUA Cuando la gramática contiene una secuencia de símbolos terminales con mas de un árbol de derivación. ~~Ejemplo (1 2 5 4 5) o ( 1 3 2 5 5 ) P: a~~ ~~ a~~  a b  b a  b a  a *Derivar: aaaba aaaba a

a a

b

a

aaaba

a


ANÁLISIS SINTÁCTICO Es aquel que reconoce, si una secuencia de símbolos terminales (sst) pertenece o no al lenguaje generado por una gramática. Por el ”Método de las Pilas”

ejemplo P: 1. 2. 3. 4.

~~ c~~  ba  c  a

¿ cbaaa Є L(G) ?


ANÁLISIS SINTÁCTICO

c

b a

a

a a

cbaaa

baaa

baaa

aaa a

aaa

aa

a aa

a


a

a

a

a

Є



cbaaa Є L(G)

CONSTRUCCIÓN DEL ANÁLISIS SINTÁCTICO REGLAS R1. La Producción

a  β1

a  β2 a  β3

a  β1 / β2 / β3 R2. Las ocurrencias de símbolos terminales X X S.r. R3. Las ocurrencias de símbolos no terminales A A S.r. R4. Las Producciones β1 a a  β1 / β2 S.r. β2 R5. Las Producciones a  β1 . Β2 a β1 β2 S.r. a R6. La Producción S.r. a  {β} S.r.

β


CONSTRUCCIÓN DEL ANÁLISIS SINTÁCTICO REGLAS Ej.: P: 1. 2. 3.

 x/()   {+}

1.-

x

A

(

2.B

3.-


)

β2

A

C

C

+

β

En general

x

A

(

A

)

CONSTRUCCIÓN DEL ANÁLISIS SINTÁCTICO REGLAS Ejercicios: Hacer el análisis sintáctico. P. 1.  ()/() 2.  3.  {+x} 4.  5.  {*y}


MÁQUINA DE ESTADO FINITO DETERMINISTICO (MEFD) Es una máquina de estructura algebraica abstracta de memoria interna primitiva que permite simular el comportamiento de una maquina real M (E, S, Q, q0 , f, g) donde:

E={conjunto de entradas} a, b, c….0,1,2,3..

S={conjunto de salidas} 0=no aceptada,1= aceptada Q={conjunto de estados} q1, q2, q3,... q0 = estado especial de inicio f = función de transición o de estado siguiente

f: Q x E  Q (q1, a)  f(q1, a) = q2 q1 g: función de salida o de aceptación g: Q x E  S (q1, a)  g(q1, a)=0

a/0

q2


MÁQUINA DE ESTADO FINITO DETERMINISTICO (MEFD) TABLA DE TRANSICIÓN Q

E

q0 q1 q2 f: Q*E

Q



a q0/0 q2/0 q2/1

b q1/1 q1/0 q0/0

g: Q*E



S

f(q0, a) = q0

g(q0, a) = 0  q0/0

f(q0, b) = q1

g(q0, b) = 1  q1/1

f(q1, a) = q2

g(q1, a) = 0  q2/0

f(q1, b) = q1

g(q1, b) = 0  q1/0

f(q2, a) = q2

g(q2, a) = 1  q2/1

f(q2, b) = q0

g(q2, b) = 0  q0/0


MÁQUINA DE ESTADO FINITO DETERMINISTICO (MEFD) A)

MÁQUINA DE MEALY

a/0

b/0

b/1

q0

q1

b/0

q2 a/1

a/0


MÁQUINA DE ESTADO FINITO DETERMINISTICO (MEFD) B.

a

MÁQUINA DE MOORE b

a

a

q2/1

b

q2/0 q0/0 a b

q1 /1

b

a

q1/0 b


MAQUINA DE MEALY

C.

DIAGRAMA DE FLUJO

INICIO q0 b

a

P

Z= 1

Z=0

q1 b

a

P

Z=0

Z=1 b

Z=0

q2 P

a

Z =1


TABLA DE SECUENCIA DE ESTADOS Dada la cadena de Entradas X= abaabba Encontrar la cadena de salida Z=? i) Manualmente Z=0101010 ii) Tabla de Secuencia de estados Instante t

0

Estado q0 actual Entrada X a Estado Siguiente Salida Z

1

2

3

4

5

6

q0

q1

q2

q2

q0

q1

b

a

a

b

b

a

q0

q1

q2

q2

q0

q1

q2

0

1

0

1

0

1

0

7

q2


MÁQUINA DE ESTADO FINITO DETERMINISTICO (MEFD) TABLA DE TRANSICIÓN Q

E

q0 q1 q2

a q1/1 q2/1 q2/1

b/0

b q0/0 q0/0 q0/0

Maquina de Moore

a/1

q0

q1 b/0

b/0

q2

a/0

a/1

Poseen estado de aceptación por no tener salidas diferentes y se marca los de salida 1

b

TABLA DE TRANSICIÓN

AUTOMATA a

Q

q0

q1 b

b

q2 a

a

E

q0 q1 q2

a

b

q1 q2 q2

q0 q0 q0

S 0

1 1


AUTOMATA E.

(MEFD)

DADA TABLA DE TRANSICIÓN(a Moore)

Q

E

q0 q1 q2 q3 q4 q5

a

b

c

q1 q1 q2 q4 q6 q1

q2 q2 q4 q3 q5 q5

q3 q3 q5 q5 q2 q2

S 0

Q

q0 q1 q2 q3 q4 q5

0 1

E



0 0 1

a

b

c

q1/0 q1/0 q2/1 q4/0 q6/0 q1/0

q2/1 q2/1 q4/0 q3/0 q5/1 q5/1

q3/0 q3/0 q5/1 q5/1 q2/1 q2/1

AUTOMATA q4

a

b

b

c

a

q0

q1

a

b

q2

c a

b

b

a

c

c

q5

c

a b


M ÁQUINA DE ESTADO FINITO NO DETERMINISTICO (MEFND) M{E, , Q, q0, Q‟, f, g} f: Q x E  Q‟ (q1, a)  f(g, a) = {q1, q2} “ de estado a mas de un estado”

a/0 q1

a/1

q2


M ÁQUINA DE ESTADO FINITO NO DETERMINISTICO (MEFND) a

Ej.: a

b

q0 b

a

c

q1

q2

b

b

b b

c

c

q3 c

Q

E

q0 q1 q2 q3

a {q0 , q2} {q0, q2} {q1, q2} {q3 }

a

b {q1} {q3} {q3} {q1}

C {q3} {q1} {q0} {q2}


DISEÑO DE UNA MAQUINA VS AUTOMATA (MEFD) Diseñe una máquina de 3 estados que produzca salida 1 cuando compare desigualdades con los símbolos =, >, < E = {00, 01, 10, 11} Q = {q0 ,q1, q2} q0 = {0, 1} Comp

= > <

00 = > <

01 < < <

10 > > >

11 = = =

Q E q0 q1 q2

00 q0/0 q1/1 q2/1

01 q2/1 q2/1 q2/1

10 q1/1 q1/1 q1/1

11 q0/0 q0/0 q0/0


DISEÑO DE MÁQUINA (MEFD) 00/0

11/0

00/1 10/1

q0

q1

11/0 11/0

01/1 01/1

q3 00/1

01/1

10/1

10/1


DISEÑO DE MÁQUINA (MEFD) Diseñe una máquina de 4 estados que al recibir un valor de 3 lo reconozca y produce salida 1. La persona puede ingresar como entrada{1, 2, 3} E = {1, 2, 3} = {0, 1} Q = {q0 ,q1, q2, q3} */+

OP

0 1 2 3

1 1 2 3 1

2 2 3 1 2

3 3 1 2 3


DISEÑO DE MÁQUINA (MEFD) Q

Tabla de Transición:

E

q0 q1 q2 q3

1

2

3

q1/0 q2/0 q3/1 q1/1

q2/0 q3/1 q1/1 q2/1

q3/1 q1/1 q2/1 q3/1

2/0

q0

3/1

3/1

1/0

q1

1/0

q2

1/1 2/1

1/1 2/1

3/1

q3 a

1/1


DISEÑO DE MÁQUINA (MEFD) Diseñe una máquina de 2 estados que produzca



salida 1 siempre que la cadena de „unos‟ sean

pares y produzca cero en otros casos. E = {0, 1} q 0, q1 = {0, 1}

0/0

0/1 1/0

q1

pares

1/1

q2 impares


TAREA Diseñe

una máquina estado finito deterministico, de 4 estados que reconozca cadena de ceros y unos en la que el numero de ceros y el numero de unos son pares.

E = {0, 1} = {0, 1}

q0, q1, q2, q3

1/0

q1 1/1 1/0

q1 1/0

q2

q2


DISEÑO DE MÁQUINA (MEFD) 

Diseñe una máquina de 3 estados que reconozca la cadena 101 y produzca salida „1‟ ,en otros casos salida „0‟.

1/0 1/0

0/0 q0

1/1 0/0

001

01010 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1111 0 1111 0 1

0/0

q1

q2


DISEÑO DE UNA MAQUINA Diseñe una maquina de tres estados que produzca salida 1 siempre que X Mod 3 = 1, y 0 en otro caso 0/1

0/0

1/1

2/0 q0

q12 1/0

1/0 2/0

q22 2/1 0/0


DISEÑO DE MÁQUINA (MEFD) EXPENDEDORA DE CARAMELOS TAREA

Consideremos una máquina vendedora de caramelos que entrega a la persona el chocolate elegido después de recibir una moneda de 50 centavos que cuesta el chocolate. La persona puede, depositar monedas de 10, 20, 50 centavos. Diseñe esta máquina con 5 estados.


DISEÑO DE MÁQUINA (MEFD) EXPENDEDORA DE CARAMELOS Una forma de planteamiento Q /

E

10

20

50

S0

S1

S2

S5

S1

S2

S3

S1

S2

S3

S4

S2

S3

S4

S5

S3

S4

S5

S4

S4


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