“LAS DETERMINACIONES DETERMIN ACIONES DEL ÁMBITO Y EL ENTORNO” TEMA: SISTEMAS DE PROPORCIONALIDAD PROPORCIÓN
El propósito de todas las teorías de la proporción es crear un sentido de orden entre los elementos de una construcción visual. Según Euclides, una razón es la comparación cuantitativa de dos partes similares y la proporción atiende a la igua iguald ldad ad ent entre raz razones ones.. Fund Fundam amen enttalme alment nte, e, cual cualqu quie ierr sist sistem ema a a de proporc proporcion ionali alidad dad es por consig consiguie uiente nte,, una razón razón caract caracterí erísti stica, ca, una cualid cualidad ad permanente que se transmite de una razón a otra. Así pues, un sistema de proporcionalidad establece un conjunto ijo de relaciones visuales entre las partes de un ediicio, y entre estas y el todo. Aunque estas relaciones no se perciben de inmediato por el obse observ rvad ador or ort ortuit uito, el orde orden n visu visual al,, que que gene generan ran puede puede senti sentirs rse e asum asumir irse se o, incl inclus uso, o, reconocerlo a trav!s de una e"periencia reiterada. #ranscurrido un periodo de tiempo empezaremos a ser capaces de ver el todo en parte y la parte en el todo. $os sistemas de proporcionalidad van mas all% de las determinantes uncionales y tecnológicas de la orma y del espacio, para proporcionar una base racionalmente racionalmente est!tica est!tica de su dimensionad dimensionado. o. #ienen enen el pode poderr de unii niica carr visu visual alme ment nte e la mult multip iplilici cida dad d de elem elemen ento toss que que entr entran an en el dise&o, logrando que todas las partes pertenezcan a la misma amilia de proporciones. 'ntroducen un sentido de orden y aumentan la continuidad en una secuencia espacial y, adem%s, son capaces de determinar unas relaciones entre los elementos e"ternos de internos de un ediicio. $a idea de inventar inventar un sistema sistema de dise&o y comunicar comunicar sus m!todos m!todos es una aspiración común de todos los periodos de la (istoria. Aunque el sistema presente vari! de cuando en cuando, su undamento undamento y su valor cara al dise&o son siempre los mismos. )lases de proporción* +eom!trica*
c −b c = ( ej .1,2,4 ) b− a b
Aritm!tica*
c −b c = (ej .1,2,3 ) b− a c
Armónica*
c −b c = ( ej .2,3,6 ) b− a a
TEORÍAS DE LA PROPORCIÓN SECCIÓN AUREA
$os sistemas matem%ticos de proporcionalidad surgidos del concepto pitagórico de que todo es número-- y de la creencia de que ciertas relaciones num!ricas relejan la estructura armónica del universo. na de estas relaciones, en vigencia desde la Antig/edad (asta nuestros días, es la proporción conocida como sección aurea. $os griegos descubrieron ya su importante cometido en la proporción del cuerpo (umano. Al creer que el (ombre y los templos deberían de pertenecer a un orden universal m%s elevado, en la misma estructura de los templos se ponían de maniiesto las proporciones. $a sección %urea mereció, tambi!n, la atención de los arquitectos del renacimiento. En los tiempos m%s recientes, $e )orbusier baso su sistema 0odulor en la sección aurea, y su aplicación perdura (oy en día. $a sección aurea se puede deinir geom!tricamente como un segmento rectilíneo dividido de tal manera que la parte menor es la mayor como esta lo es al total. Algebraicamente se e"presa mediante una ecuación de dos razones * a b = b a +b
.
$as propiedades de que gozan e"plican su presencia en la arquitectura y en la estructura de organismos vivos. )ualquier progresión que se base en la sección aurea ser%, al mismo tiempo, aritm!tica y geom!trica. En la progresión num!rica* 1, 21, 23, 24,5, 2n, cada elemento es la suma de los dos anteriores, otra serie que se apro"ima a la aurea es la serie num!rica Fibonacci* 1, 1, 3, 4, 6, 7, 14,5,
etc. 8e nuevo cada número es igual a la suma de los dos que le anteceden y la razón entre dos t!rminos consecutivos tiende a acercarse a la sección aurea conorme progresa la serie. n rect%ngulo cuyos lados se (an proporcionado de acuerdo a la sección aurea se denomina rect%ngulo %ureo. Si sobre su lado menor se construye un cuadrado, la supericie restante ser% menor, pero tambi!n ser% un rect%ngulo an%logo al primero. Esta operación puede repetirse (asta el ininito y crear una gradación de cuadrados y de rect%ngulos %ureos. 8urante esta transormación cada una de las partes sigue siendo an%loga a las restantes ya al todo. LINEAS REGULADORAS
8os rect%ngulos son proporcionales si sus diagonales son paralelas o perpendiculares. Estas diagonales, en tantas líneas que se&alan la alineación de unos elementos con otros, reciben el nombre de líneas reguladoras. 'nicialmente las encontramos al tratar de la sección %urea, pero sirven tambi!n para controlar la proporción y situación de elementos de otros sistemas de proporcionalidad. $e )orbusier en su obra 9acia una Arquitectura declaró lo siguiente* na línea reguladora es una garantía rente a la arbitrariedad: es un medio de comprobación que asegura toda la labor realizada con ervor5 'mprime en el trabajo la cualidad del ritmo. $a línea reguladora introduce aquel aspecto tangible de las matem%ticas que nos da una percepción iel del orden. $a elección de una línea reguladora marca la geometría b%sica del trabajo5 es un medio para acceder a un in: no es una ormula. -)olin ;o?@, indica la semejanza e"istente entre la subdivisión espacial de una villa de alladio y la trama estructural de una de $e )orbusier. Ambas obras comparten un sistema común de proporcionalidad y una relación con un orden Bmatem%ticoC m%s elevado. $a villa de alladio se compone de espacios en yu"taposición con ormas e interrelaciones armónicas. $a villa de $e )orbusier est% constituida por
ranjas (orizontales de espacio libre delimitadas por los orjados y la cubierta. $as (abitaciones varían en orma y se disponen asim!tricamente en cada nivel. LOS ÓRDENES
ara los griegos y los romanos de la Antig/edad cl%sica, los órdenes, en la proporción de sus elementos, representaban la e"presión perecta de la belleza y la armonía. $a unidad b%sica de las dimensiones era el di%metro de la columna. A partir de este módulo se deducían las dimensiones del uste, del capitel, de la base, del entablamento, en deinitiva, del m%s mínimo detalle. El espacio de separación entre las columnas, llamado intercolumnio, se basaba tambi!n en el di%metro de las mismas. uesto que el tama&o de las columnas variaba con el del ediicio, los órdenes no se apoyaban en una unidad constante de medida. $a intención era, preerentemente, asegurar que todas las partes de cualquier ediicación estuvieran proporcionadas y en armonía entre sí. En tiempos de Augusto, =itruvio estudió los órdenes vigentes en aquel momento y e"puso, en su tratado $os 8iez $ibros de la Arquitectura, sus proporciones ideales--. Estas reglas ueron recodiicadas por =ignola durante el ;enacimiento italiano y, probablemente, son las m%s conocidas (oy en día. $DS D;8EES SE+ ='+D$A
#DS)AD 8D;')D GD')D )D;'#'D )D0ES#D
TEORIAS RENACENTISTAS
it%goras descubrió que las consonancias del sistema musical griego se podían e"presar por la sencilla progresión num!rica 1* 3* 4* ?, y por sus razones
1*3, 1*4, 3*4, 4*?. Estas relaciones llevaron a los griegos a pensar que (abían (allado la clave que regía la armonía universal. El credo pitagórico airmaba* todo est% dispuesto según los números. osteriormente, latón, partiendo de la est!tica num!rica de it%goras, llegó a la est!tica de las proporciones. 8uplicó y triplicó la progresión num!rica b%sica para obtener las progresiones correspondientes 1, 3, ?, 7 y 1, 4, >, 3@. latón opinaba que estos y sus razones contenían no sólo consonancias de la escala musical griega, sino que e"presaban tambi!n la estructura armónica de su universo. $os arquitectos del ;enacimiento, creyendo que sus ediicios debían pertenecer a un orden m%s elevado, volvieron al sistema matem%tico griego de la proporcionalidad. #al como los griegos concibieron la música como la geometría e"presada en sonidos. Así los arquitectos renacentistas creyeron que la arquitectura eran las matem%ticas traducidas en unidades espaciales. )on la aplicación de la teoría pitagórica de los medianos a las razones entre los tiempos de la escala musical griega, estos arquitectos elaboraron una progresión ininterrumpida de razones, base de las proporciones de su arquitectura. Estas series de progresiones se maniestaban en las dimensiones de una (abitación o de una ac(ada y en las proporciones que, interrelacionadas, se percibían en una secuencia espacial o en la totalidad de una planta. $A#A '8EA$. FD;0AS 8E 9AH'#A)'DES El arquitecto probablemente m%s inluyente del ;enacimiento italiano ue Andrea alladio B16I7 a 167IC. En su obra $os )uatro $ibros de la Arquitectura, cuya primera edición vio la luz en =enecia, siguió los pasos de sus predecesores, Alberto y Serlio, y propuso las siete ormas de (abitación m%s bellas y proporcionadas. -8E#E;0'A)'D 8E $AS A$#;AS 8E $AS 9AH'#A)'DES alladio presentó tambi!n varios m!todos para determinar la altura m%s adecuada para una (abitación, de suerte que estuviera en proporción con las restantes dimensiones. ara (abitaciones de tec(os planos, la altura debía ser
igual a la anc(ura. $as (abitaciones cuadradas con tec(os abovedados tendrían una altura que sería un tercio mayor que su anc(ura. En otras estancias alladio empleó la teoría de los medianos de it%goras, a in de calcular las alturas. or lo tanto, e"istían tres clases de medianos* aritm!tico, geom!trico y armónico. 1. A;'#0E#')D
c −b c = b− a c
*
c −b
3. +ED0E#;')D
*
b− a
*
1, 3, 45 o J, >, 13
ej.
1, 3, ?5 o
ej.
3, 4, J5 o J, 7, 13
c =
c −b
4. A;0D')D
ej.
b− a
b
?, J, >
c =
a
En cada uno de ellos, el mediano BbC, situado entre los dos e"tremos de la anc(ura de la (abitación BaC y de la longitud BcC, era la altura de la misma. $a belleza surgir% de la orma y de la correspondencia del todo con las partes, de !stas entre sí mismas y, una vez m%s, de !stas con el todo: así la arquitectura puede aparecer como un cuerpo absoluto y completo, donde cada miembro concuerda con el otro y con todo aquello que sea preciso para componer lo que uno pretende. Andrea alladio, $os )uatro $ibros de la Arquitectura, $ibro 1, capítulo 1. EL MODULOR
$e )orbusier desarrolló su sistema de proporcionalidad, el 0odulor, para ordenar Klas dimensiones de aquello que contiene y de lo que es contenidoL. )onsideró los medios de medida de los griegos, egipcios y otras civilizaciones como algo Kininitamente rico y sutil, pues ormaban parte de las matem%ticas del cuerpo (umano, %gil, elegante y sólido, uente de la armonía que nos mueve, la bellezaL. or consiguiente asentó su medio de medición, el 0odulor, en las matem%ticas Blas dimensiones est!ticas de la sección %urea y la serie de FibonacciC y en las proporciones del cuerpo (umano Blas dimensiones uncionalesC. En 1>?3, $e )orbusier comenzó su estudio y publicó El 0odulor, 0edida Armónica a Escala 9umana, Aplicable niversalmente en la Arquitectura y la 0ec%nica, en 1>?7. A&os m%s tarde, en 1>6?, publicó su segundo volumen 0odulor ''.
ara $e )orbusier, el 0odulor no era una simple serie num!rica provista de una armonía intrínseca, sino un sistema de medidas que podía gobernar sobre las longitudes, las supericies y los volúmenes, y Kmantener la escala (umana en todas partesL. odía Kprestarse a ininidad de combinaciones, garantizar la unidad en la diversidad5 el milagro de los números.L $a trama b%sica se compone de tres medidas* 114, @I, ?4 BcmC, proporcional a la sección %urea. ?4 M @I N 114 114 M @I N 174 114 M @I M ?4 N 33J B3 " 114C
114, 174, 33J deinen el espacio que ocupa la igura (umana. 8esde las medidas 114 y 33J, $e )orbusier desarrolló las series ;oja y Azul, escalas descendentes de las dimensiones relacionadas con la estatura de la igura (umana. El principal trabajo donde $e )orbusier ejempliicó el empleo del 0odulor ue en su nit! dO (abitation de 0arsella, ediicada en los a&os 1>?JP 1>63. En esta obra recurre a 16 medidas del 0odulor para acomodar a escala (umana un ediicio de 1?I m de largo, 3? m de anc(o y @I m de alto. EL KEN
$a cl%sica unidad de medida japonesa, el S(aQu, inicialmente provino de )(ina. r%cticamente equivale al pie ingles y es divisible en unidades decimales. En el Gapón y durante la segunda Edad 0edia se implanto otra medida, el Ren. Aunque al principio solo se utilizaba para designar la separación entre dos columnas y no tenía una dimensión ija, muy pronto esta unidad se normalizo para aplicarse? en la arquitectura residencial. A dierencia del modulo de los Drdenes
cl%sicos, el di%metro de la columna, que variaba en cada construcción, el Ren paso a ser una medida absoluta. o obstante el Qen no ue únicamente una medida para la construcción de ediicios sino que evoluciono (asta ser un modulo est!tico que rigió la estructura, los materiales y el espacio de la arquitectura japonesa. )on la trama modular del Ren se instauraron dos m!todos de dise&o. En el m!todo 'naQaPma, la trama del Ren BJ S(aQuC determinaba la separ6acion entre los ejes de las columnas. or consiguiente, la estera para el suelo, el tradicional tatami B4"J S(aQu o " 1 RenC variaba ligeramente como teniendo en cuenta el di%metro de la columna. En el m!todo de RyoPma, la mencionada estera tenia dimensiones constantes B4, 16 "J, S(aQuC y el intercolumnio Bmódulo RenC dependía de la dimensión de la estancia y oscilaba entre J, ? y J,@ S(aQu. $as medidas de una (abitación se e"presan por el número de esteras. En principio la dimensión del suelo era la que permitía que dos personas estuvieran cómodamente sentadas. D una sola durmiendo pero conorme se desarrolla la trama Ren, la estera de suelo perdió su dependencia de las dimensiones (umanas y se supeditó a las necesidades de un sistema estructural y la separación entre columnas a causa de su modulación, 1* 3, las esteras pueden distribuirse en gran número de posiciones para cualquier dimensión de (abitación, para cada una de estas se ija una altura del tec(o que se calcula a partir de la siguiente igualdad* altura de tec(o BS(aQuC N al número de esteras " I,4. En una vivienda típicamente japonesa, la trama Ren rige la estructura y la secuencia aditiva, de espacio a espacio, de las dierentes (abitaciones. $as medidas del modulo, relativamente peque&o, posibilitan la disposición de espacios rectangulares, de manera totalmente libre según modelos lineales, agrupados o arbitrarios. PROPORCIONES ANTROPOMÓRFICAS
$os sistemas antropomóricos de proporcionalidad se basan en las dimensiones y proporciones del cuerpo (umano. $os arquitectos del renacimiento veían las proporciones de la igura (umana como la reairmación de que ciertas razones matem%ticas son relejo de la armonía universal, en cambio, los m!todos antropomóricos no persiguen unas razones abstractas o simbólicas sino unas razones uncionales. Se proclama, en teoría que las ormas y los espacios
arquitectónicos son contenedores o prolongaciones del cuerpo (umano y que, por lo tanto, deben venir determinados por sus dimensiones. El obst%culo que encontramos en la proporcionalidad antropomórica es el tipo de datos que se precisan para su aplicación. or ejemplo, las dimensiones que aquí orecemos, en milímetros, son promedias y puramente orientativas. $os promedios dimensionales deben usarse con muc(a precaución pues las dimensiones reales de las personas variaran según la edad, el se"o y la raza. $as dimensiones y proporciones del cuerpo (umano inluyen en la proporción de las cosas que maneja, en la altura y distancia de lo que deseamos alcanzar en las dimensiones del mobiliario donde nos sentamos, trabajamos, comemos y dormimos. Gunto a este cúmulo de elementos que utilizamos en un ediicio, las dimensiones de nuestro cuerpo determinan tambi!n el volumen de espacio que requerimos para desplazarnos, para actuar y para descansar. ESCALA
$a proporción atiende a las relaciones matem%ticas entre las dimensiones reales de la orma o del espacio. $a escala se reiere al modo como percibimos el tama&o de un elemento constructivo respecto a las ormas restantes. Al medir visualmente un elemento tendemos a recurrir a notros elementos de dimensiones conocidas que se (allen en el mismo conte"to, para emplearlos como artiicio de medida. Se les conoce como elementos indicadores de escala y entran en dos categorías generales* $A ES)A$A +EE;')A* dimensión de un elemento constructivo con respecto a otras ormas de un conte"to. $A ES)A$A 90AA* dimensión de un elemento o espacio constructivo con respecto a las dimensiones y proporciones del cuerpo (umano. #odos los elementos de una ediicación tienen ciertas dimensiones, que pueden variar, determinadas por el abricante o seleccionadas, entre otras, por el dise&ador. Sin embargo, el tama&o de los elementos se capta con relación al que poseen otros elementos de su entorno. =eamos como ejemplo que el tama&o y la proporción de las ventanas de la ac(ada de un ediicio se relacionan uno con otra, con la separación entre las mismas y con las dimensiones totales de la ac(ada. En caso de que las
ventanas sean todas del mismo tama&o establecer%n una escala relativa al tama&o de la ac(ada. Sin embargo, cuando una ventana es mayor que las otras, se crearía otra escala en la composición de la ac(ada. Este salto en la escala podría insinuar las dimensiones o la relevancia del espacio que se (aya tras la ventana, o, tambi!n, podría alterar la percepción que tenemos del resto de las ventanas o de la propia ac(ada. umerosos elementos constructivos tiene un tama&o que no es amiliar y, por lo tanto nos pueden ser útiles para calibrar el de otros elementos pró"imos a los primeros. #ales elementos, sean ventanas o puertas de viviendas, pueden darnos una idea apro"imada de la dimensión del ediicio y de cuantas plantas tiene. $as escaleras y los pasamanos nos dar%n la medida de la escala espacial. ero en virtud de esta amiliaridad, estos elementos se pueden manipular a in de modiicar, premeditadamente, nuestra percepción del tama&o de la orma o del espacio constructivo. $a escala en el campo de la arquitectura la escala (umana se apoya en las dimensiones y proporciones del cuerpo (umano. )omo en la proporcionalidad antropomórica nuestras dimensiones variaban de individuo a individuo y que por esta razón no se deben tener en cuenta como artiicios de medición. ero si podemos medir un espacio cuya anc(ura sea tal que podamos abarcarla y tocar con las manos las paredes. An%logamente podemos medir su altura si alcanzamos a tocar el plano superior del tec(o. $legados al punto en que no podemos actuar así, para ligara una clara percepción de la escala espacial tenemos que acudir a claves visuales, abandonando las t%ctiles. En estas claves usamos elementos que tengan una signiicación (umana y unas dimensiones relacionadas con las nuestras. Estos elementos, como son el mobiliario Tuna mesa, un so%, o una sillaP o las escaleras, una ventana o una puerta, nos ayudaran a juzgar el tama&o de un espacio dando una escala (umana, y una e"presividad. na distribución de mesas y sillas que en un gran vestíbulo de (otel lleve in(erente un car%cter de privacidad, nos inormara de la amplitud del espacio y
deinir% su interior, unas %reas conortables, es decir, a escala (umana. na escalera que asciende a otra planta superior nos da idea de la dimensión vertical del espacio y nos sugiere una presencia (umana. na ventana en una pared ciega nos (abla del espacio que tras ella se encuentra y os deja una impresión de abandono. En cuanto a espacios tridimensionales, digamos que la altura inluye sobre la escala en muc(o mayor grado que la anc(ura y la longitud. 8ado que las paredes de una dependencia procuran un cerramiento, de su altura depende la sensación de cobijo e intimidad que se e"perimente. Adem%s de la dimensión vertical de un espacio e"isten otros actores que aectan a su escala* • • •
$a orma, color y clase de las paredes limites. $a orma y colocación de las aberturas. $a naturaleza y la escala de los elementos que se colocan.
