TEORÍA DE LA PRESIÓN DE TIERRA DE COULOMB Hace má Hace máss de 200 200 años años,, Co Coul ulom omb b (1776 (1776)) pres present entó ó una una teor teoría ía para para las las presiones activa pasiva de tierra contra muros de retención, en la cual, supuso !ue la super"cie de #alla es un plano$ %a #ricción del muro se tomó en consideración$ %os principios &enerales de la derivación de la teoría de la presión de tierra de Coulomb para un relleno sin co'esión se dan en esta sección$ Caso activo ea * ("&ura +$20a) la cara posterior de un muro m uro de retención !ue soporta un suelo &ranular cua super#icie #orma una pendiente constante con la
'ori-ontal$ FIGURA 9.20 .resión 9.20 .resión activa de Coulomb/ (a) cuña de #alla de prueba (b) polí&ono de #uer-as$ *C es una super"cie de #alla de prueba$ n la consideración de estabilidad de la cuña probable de #alla *C, las si&uientes #uer-as están implicadas (por lon&itud unitaria de muro)/ 1$ , el peso e#ectivo de la cuña de suelo$ 2$ 3, la resultante de las #uer-as cortante normal sobre la super"cie de #alla, *C, la cual está inclinada un án&ulo 4 respecto a la normal dibu5ada al plano *C $ .a la #uer-a activa por lon&itud l on&itud unitaria de muro$ %a dirección de . a está inclinada un án&ulo 8 respecto a la normal dibu5ada a la cara del muro !ue soporta el suelo$ 9 es el án&ulo de #ricción entre el suelo el muro$ l trián&ulo de #uer-as para la cuña se muestra en la "&ura +$20b$ :e la le de los senos, tenemos$
:onde ; < peso especí#ico del relleno$ %os valores de ;, H, =, , 4, 8 son constantes, > es la ?nica variable$ .ara determinar el valor crítico de > para .a, má@ima, tenemos
:espuAs de resolver la c$ (+$B7), cuando la relación de > se sustitue en la c$ (+$B6), obtenemos la presión activa de tierra de Coulomb como
:onde a es el coe"ciente de la presión activa de tierra de Coulomb, dado por
Dote !ue cuando < 0E, = < 0E, 8< 0E, el coe#iciente de la presión activa de tierra de Coulomb es i&ual a (1 F sen 4 )G(1 sen 4), !ue es el mismo !ue el coe"ciente de la presión de tierra de IanJine dado anteriormente en este capítulo$ Caso asivo %a "&ura +$21a muestra un muro de retención con un relleno sin co'esión inclinado similar al considerado en la "&ura +$20a$ l polí&ono de #uer-as por e!uilibrio de la cuña *C para el estado pasivo se muestra en la "&ura +$21b$ .p es la notación para la #uer-a pasiva$ 9tras notaciones usadas son las mismas !ue para el caso activo considerado en esta sección$ Con un
procedimiento similar al se&uido en el caso activo, obtenemos
:onde p < coe"ciente de presión de tierra pasiva para el caso de Coulomb, o
.ara un muro sin #ricción con la pared posterior vertical soportando un relleno de suelo &ranular con super#icie 'ori-ontal (es decir, = < 0E, < 0E 8 < 0E), la ecuación +$K1) da/
FIGURA 9.2! .resión pasiva de Coulomb/ (a) cuña de #alla de prueba (b) polí&ono de #uer-as$
Lsta es la misma relación !ue se obtuvo para el coe"ciente de presión de tierra pasiva en el caso de IanJine dado por la c$ (+$1+)$ %a variación de p con 4 8 (para = < 0 < 0) está dada en la tabla +$K$ 9bservándose !ue para valores dados de 4, el valor de p crece con la #ricción del muro$ Dote !ue al 'acer la suposición de !ue la super"cie de #alla es un plano en la teoría de Coulomb, se sobrestima considerablemente la resistencia pasiva de los muros$ .articularmente para 8 4G2$ ste error es al&o inse&uro para todos los "nes de diseño$