Algoritmos y Estructuras de Datos Algoritmo: Secuencia finita de pasos para resolver un problema. En el caso de nuestro estudio para resolverlo o aplicarlo es necesaria una máquina real, una computadora (que posee particularidades especiales). Para que un algoritmo pueda ejecutarse siempre debemos traducirlo a un lenguaje de programación, como Basic, Pascal, etc. Para resolver el problema en cuestión, en nuestro estudio no se toman en cuenta ni el lenguaje a utilizar ni la máquina en la que será ejecutado al algoritmo, en vez de ello se piensa que el algoritmo será ejecutado en una máquina ideal abstracta y el lenguaje que utilizaremos se denomina pseudocódigo pseudocódigo . Acción: Acontecimiento producido por un actor. Tiene lugar durante un período de tiempo finito y produce resultados bien definidos y precisos. Clasificación de Acciones:
Asignación
Pura
Funcionales
Expresión
Algebraicas
Simples Acción elemental
Incrementales Contador
Acciones Acción con nombre
Acumulador Simples
Estructuradas
Condicionales
Alternativas
Cíclicas
Selección múltiple Pre-Test (Mientras) Pos-Test (Repetir) Manejadas por contador (Para)
Acciones Simples: ◦ Asignación: es la acción que da valor a una expresión, a una variable es la acción de transferir un contenido. El operador de asignación es: “:=”. ◦ Expresión: Es la reunión de datos (constantes y variables) relacionadas mediante operadores. ◦ Acciones Elementales: Es la ejecución de un acontecimiento elemental. Es una acción que aparece en el algoritmo por su nombre, ejemplo: “Leer()” o “Escribir()”. Acciones Estructuradas: ◦ Acción con nombre: Es la incorporación de un nombre al repertorio finito de acciones. Para incorporar el nombre al repertorio es preciso proporcionar al nuevo nombre la especificación de la acción y el texto que constituye su descripción. Acción Nombre es; Acción1 Acción2 ... Acción n FAcción 1
◦ Condicionales: ▪ Simples: Es la ejecución condicional de una acción. La composición condicional
permite expresar que no es necesario provocar un cierto acontecimiento más que bajo una determinada condición. Si Condici ón entonces Acción FSi
▪ Alternativas: Es la ejecución alternativa de una entre dos acciones, la composición
alternativa permite expresar que debe provocarse un acontecimiento bajo una determinada condición u otro bajo la condición contraria. Si Condici ón entonces Acción1 Sino Acción2 FSi
▪ Selección múltiple: Es la ejecución condicional de entre varias acciones que se
excluyen mutuamente. El conjunto de las condiciones está enteramente definido por el conjunto de los valores que puede tomar un indicador. Seg ún Indicador hacer Val1: Acci ón1 Val2: Acci ón2 ... ValN: Acci ónN Otro: Acci ónOtro FSegun
◦ Cíclicas: ▪ Pre-Test: Esta forma de composición cíclica permite agrupar los procesos en los
cuales una acción es ejecutada cero, una o más veces. La condición que aparece en el algoritmo indica la observación que debe hacerse para que continúe la iteración. La acción es ejecutada “ Mientras la condición sea verdadera ”. Es una Estructura Definida e Impura (Impura se refiere a que se descarta un elemento que no cumple con la condición y por tanto hace salir del ciclo). Mientras Condici ón hacer Acción FMientras
▪ Pos-Test: La ejecución de este texto provoca sucesivamente la ejecución de la acción
y, a continuación la observación de la condición y continúa así hasta que el resultado de la condición sea cierto, es decir, se ejecuta la condición “ mientras la condición sea falsa”. Es una estructura Indefinida y Pura puesto que todos los elementos son tratados de la misma manera. Repetir Acción Hasta que Condici ón
▪ Manejada por contador: Se ejecutan las acciones una cantidad preestablecida de
veces. Es una estructura Definida y Pura. Para Vc:= Vi hasta Vf hacer Acción FPara
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La variable “Vc” es de tipo numérica y se denomina “ Variable de control ”. “Vi” y “Vf” son variables de tipo numérica, constantes numéricas o expresiones aritméticas. “Vi” recibe el nombre de “Variable inicial”, “Vf” recibe el nombre de “Variable final”. El ciclo va incrementando la variable de control hasta llegar al final, se hace de uno en uno, a menos que se especifique otro caso. Clasificación de Datos Simples
Numéricos Lógicos Punteros Alfanuméricos Conjuntos
Enteros Reales Carácter Cadena
Punto fijo Punto flotante
Datos Estáticos Estructurados Dinámicos
Campos Arreglos Registros Ficheros secuenciales Ficheros no secuenciales Densas Listas Árboles
Pila Cola
Enlasadas Simplemente Doblemente Circular
Simplemente Doblemente
Secuencia Un conjunto de objetos es una secuencia si se verifican las siguientes condiciones: 1. Primer objeto de secuencia: Un elemento del conjunto llamado primero, se distingue de los demás. Se debe acceder a este elemento para poder acceder a todos los demás. 2. Relación de sucesión entre los objetos: Todos los elementos de la secuencia (salvo el último) precede a uno de los demás objetos. 3. Caracterización de fin de secuencia: Debe estar definido un indicador de fin de secuencia, caracteriza al elemento final y en particular permite detener la enumeración de la secuencia por observación de la característica del último elemento. Características complementarias: • Finitud: La longitud de una secuencia puede ser conocida o no, pero todas las secuencias deben ser finitas. • Orden: Existe un orden cuando la relación sucesora es estricta entre el primer elemento y el último. • Completitud: Especifica que entre un elemento y su sucesor no hay “ausencias”. Clasificación de secuencias: ➔ Por su condición de fin: ◦ Puras: El último elemento de la secuencia indica el fin de la misma y debe ser tratado 3
como un elemento cualquiera . Se utiliza el ciclo Post-Test. ◦ Impuras: Posee una marca de fin, es decir, un objeto extraño al final que no debe ser tratado como el resto de los elementos, se utiliza el ciclo Pre-Test. ➔ Por su cantidad de elementos: ◦ Definida: Si se conoce a priori la cantidad de elementos que posee. ◦ Indefinida: Si no se conoce a priori la cantidad de elementos que posee. Registros Es un agrupamiento de campos continentes y contenidos. Es una estructura compuesta de un número fijo de componentes llamados “campos”, donde cada uno de ellos viene definido con un nombre y un tipo. Se lo llama registro por contener información referida a una entidad. Es una estructura estática, compleja y se almacena en memoria externa. Un campo CONTINENTE es aquel que contiene a otros campos, mientras que un campo CONTENIDO es el que es contenido por otro campo. Clasificación de los registros: Fija Según su longitud Variable
Por ocurrencia Por enumeración
◦ Longitud fija: Su tamaño está definido en el ambiente y no puede ser alterado. Alu = Registro AyN: AN(30) Leg: N(8) FinRegistro
◦ Longitud variable (dinámica): es una estructura compuesta por campos cuyo tamaño va a
ir variando durante la ejecución del programa, según lo regirá el planteo del problema. ▪ Por ocurrencia: Los registros tiene una longitud máxima y mínima. El tamaño varía entre dos valores. Presentan un solo formato y tiene incluido un arreglo dentro del cual se encuentra una parte común a todos los registros. UTN = Registro Leg: N(8) Cant: 0..48 Mat: Registro ocurre seg ún Cant Cod_mat: N(3) Fecha: N(8) FinRegistro FinRegistro
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▪ Por enumeración: Se tienen varios formatos de registros. En el archivo se definen
varios registros de longitud fija. Es la aglutinación de varios registros. MOVC = Registro MOVB = Registro MOVA = Registro Clave = Registro Clave = Registro Clave = Registro CodE: CodE: CodE: NroR: NroR: NroR: Freg Freg Freg CodMov: 'C' CodMov: 'B' CodMov: 'A' RestoC: Comun RestoR: Remi RestoC: Comun FReg FReg RestoR: Remi FReg BAJA = Registro Clave = Registro CodE: NroR: Freg CodMov: ('D', 'E') RestoC: Comun FReg ArchMov: Archivo de MOVA, MOVB, MOVC, BAJA.
Archivos Es un conjunto de registros o una colección de datos que están almacenados en memoria externa permanentemente. La estructura del archivo se caracteriza por su cardinalidad finita. Por esta razón no hace falta dar la longitud del archivo. Consta de una secuencia de componentes del mismo tipo. Clasificación: Archivo Organización Secuencial Relativa
Acceso
Directa Indexada
Secuencial
Directo Al azar
Mixto
Organización: Es como van a ser almacenados los datos. La organización es permanente, ya que una vez definida no puede cambiarse. La forma de almacenamiento nace y muere con el archivo. • Secuencial: Implica “continuidad física” entre los registros que es inamovible. Los registros son almacenados en el mismo orden en que se ingresan. Para poder acceder a un registro en particular debe accederse a todos los anteriores. Si un archivo esta abierto para la escritura, no puede usarse para la lectura. • Directa: Usa los espacios libres en memoria. Hace un uso dinámico de la memoria. ◦ Relativa: Se debe definir su tamaño. La ventaja es que se debe predecir el espacio. Los registros se graban ordenados por clave. Pueden ser accedidos directamente o secuencialmente, es muy seguro por ser inviolable. ◦ Indexada: Tiene dos áreas; una de datos y otra de índices. En la ubicación de los 5
registros se crea una clave de índice, que es una tabla donde se anotan los lugares libres y la ubicación de los registros. Poseen la libertad de crecer.
•
Acceso: Es la forma en la que se van a leer (recuperar) los registros. ◦ Secuencial: Para acceder a un determinado registro debo pasar por sus antecesores. ◦ Directo: Solo es posible para la asignación de tipo directa. ▪ Al azar o puntual: Debe tener un índice, por lo tanto se puede acceder directamente a un registro particular mediante su clave. ▪ Dinámica o mixta: Primero se accede al azar y luego de forma secuencial (no al revés), para esto se debe conocer la clave del primer elemento que se busca y a partir de ahí recorrer secuencialmente. Procesos con archivos
Simples * Generación o Carga * Corte de Control * Listado de Padrones * Estadísticos
Complejos * Falso Complejo * Actualización * Mezcla o Apareo * Heterogénea * Homogénea
Procesos Simples: Interviene un sólo archivo de entrada, pudiendo haber o no uno de salida. Carga o Generación: Es el proceso que se encarga de la creación y la carga de los archivos. Consistencia: leer un dato desde un archivo y verificar que cumpla las características de salida. Congruencia: Comparar los datos de un mismo registro y verificar que se cumple. Listado o Padrón: Siempre hay un archivo de entrada y la salida siempre es impresa. Los controles se realizan con contadores. El archivo debe estar ordenado. Corte de Control: Se producen paradas momentáneas para emitir totalizadores parciales u otras acciones del mismo tipo. Se produce por cambio de contenido en los distintos niveles de clave compleja (Existen tantos niveles de corte como campos tenga la clave). Objetivo: Obtener valores cuantificados. Los registros están ordenados por clave compleja. Estadísticos: Son los únicos procesos que no piden ningún requisito de entrada. Busca emitir tablas de valores, la emisión es pequeña, pero se tienen fuertes procesos de cálculo. Busca emitir tablas de valores, es una proceso largo que no recorre todo el archivo, su herramienta es el arreglo, no existe requisito para el archivo de entrada y muestra los resultados al final del proceso. Procesos Complejos: Existen por lo menos dos archivos de entrada, pudiendo existir varios de salida. La finalización del proceso se maneja con la teoría de “apareo”. Falso Complejo: De varios archivos de entrada, solo uno es importante, por lo que se verifica un proceso simple, los demás archivos se utilizan como auxiliares. Mezcla o Apareo: Intervienen por lo menos dos ficheros de entrada que deben ser combinados para obtener uno de salida, los archivos de entrada deben estar ordenados por clave de apareo. ◦ Homogénea: Todos los archivos que intervienen poseen el mismo formato de registro y el número de de registros del archivo de salida es la sumatoria de todos los registros de entrada. ◦ Heterogénea: Los archivos de entrada tienen formatos diferentes y se debe definir el 6
formato del archivo de salida, pudiendo ser diferente al formato de la entrada. De todos los archivos de entrada hay uno de mayor importancia y es el que maneja el ciclo de mezcla. La salida adopta la forma del de mayor prioridad o una mezcla de los mismos Técnicas de apareo: ◦ Incluyente (o): Todos los archivos de entrada son tratados en el mismo ciclo. ◦ Excluyente (y): Se tratan los archivos comunes en el ciclo y los no comunes fuera de el. Actualización: Significa incorporar, modificar o eliminar información de un archivo mayor (maestro) y se utilizan como mínimo dos de entrada y uno de salida. Este proceso se da en los archivos “Maestros” y “Movimientos”, en éste último pueden venir todas o algunas de las siguientes informaciones: ◦ Altas: Incorporar nuevos registros. ◦ Bajas: Pueden ser físicas (borra el registro físicamente) o lógicas (se marca el registro como inactivo, desactivado, etc.) ◦ Modificación: Modifica los registros existentes. Según la cantidad de movimientos se clasifican en: ◦ Unitaria: Un movimiento por cada registro del maestro. ◦ Por Lotes: Varios movimientos por cada registro del maestro. Según su organización el archivo puede ser: ◦ Secuencial: El archivo maestro es secuencial. ◦ Indexada: El archivo maestro es indexado. Actualización Secuencial El archivo maestro es secuencial. Es un proceso diferido, pues se prolonga en el tiempo, es un proceso lento, si hay una baja en el sistema (corte del suministro eléctrico, etc.) no se pierden los archivos, la actualización no se lleva a cabo en el mismo maestro (batch). #Mae
#Mov = #A + #B + #M
Maestro
Movimientos
Actualización Secuencial
Maestro Actualizado
Alta Baja Modif
#Mae_Act = #Mae + #Ac[-Bfc]
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• • • • • • •
Poseen acceso secuencial y para acceder al último debo acceder a todos los anteriores. Son estructuras estáticas (no se pueden ampliar) Los registros se almacenan secuencialmente con adyacencia física Para insertar un registro hay que crear un nuevo archivo. Proceso diferido: no modifico el archivo en el momento en que ocurren los movimientos. Proceso “Batch” (juntar) todos los movimientos en un archivo. Resguardos automáticos (Back-Up) Actualización Indexada
El archivo base tiene organización directa, es un proceso “in-situ”, es decir, la actualización se realiza sobre el mismo maestro de entrada. Si las actualizaciones se realizan en el mismo momento en que ocurren (Si por ejemplo se realizan en un terminal) el proceso se llama interactivo. El proceso finaliza cuando termina el archivo de movimientos, o en el caso interactivo, cuando el usuario lo desee. El archivo base es muy vulnerable y puede ser violado. Index Maestro
Back-Up
Movimientos
Actualización Indexada
Iguales Movimientos para el control
Secuencial Maestro Actualizado
• • • • • •
Solo para control
Posee acceso secuencial y directo a cualquier elemento del archivo. Son estructuras dinámicas que pueden crecer o reducirse. Los registros son almacenados con adyacencia lógica y noción de adyacencia física. Proceso “in-situ” Se procesa sobre el mismo maestro indexado en el momento en que se realizan los hechos. Proceso interactivo o dinámico: No existe un archivo de movimientos, la actualización es de manera interactiva. Resguardos provocados. 8
Arreglos Es una estructura de datos fijos, ay que una vez que se ha definido su tamaño no puede crecer ni reducirse, tiene continuidad física, se almacena en memoria interna, posee accesos directo y secuencial a todos sus elementos. Pueden ser recorridos en forma inversa, es una estructura homogénea, tiene un único nombre para todo el grupo. Cada elemento se identifica por un índice, el cual permite el acceso directo. La definición de la cantidad de componentes está dada por la longitud. La cantidad de índices indica la dimensión; puede ser unidimensional, bidimensional, o multidimensional. La repetición de la estructura se establece por medio de un intervalo. Es una herramienta auxiliar, los vectores no se pueden leer y escribir con una sola operación, la lectura y escritura se hace elemento a elemento y para visualizar los elementos del arreglo es preciso utilizar estructuras repetitivas. Carga o inicialización
Total
Ilógico
Recorrido Procesos con arreglos
Lógico
Parcial Lineal Búsqueda
Pura Con centinela
Desordenado
Ordenado
Binaria Métodos direc tos
Inserción Selección
Ordenamiento Métodos avanzados
Intercambio
Proceso de carga o inicialización: La Carga consiste en colocar contenidos en el arreglo capturados desde el exterior. La inicialización consiste en hacer un recorrido total del arreglo y asignarle un valor inicial, generalmente el 0. Recorrido: Si el recorrido es Total, se recorren todos los elementos del arreglo, se utiliza una estructura iterativa del tipo “Para”. Éste recorrido a su vez puede ser Lógico o Ilógico, el primero es cuando se recorre de a un elemento y desde el primero al último, de menor a mayor. El segundo es cuando se contradice esto, es decir, se recorre desde el mayor índice al menor de ellos. Cuando el recorrido es Parcial solo se accede a algunos elementos, no a todos. Búsqueda: Consiste en producir un recorrido sobre el arreglo a fin de detectar un contenido particular. Existen dos posibles estados finales: el éxito o el fracaso. Ordenamiento: Consiste en recorrer el arreglo para ordenar sus elementos con algún criterio, por ejemplo de menor a mayor. La declaración de un arreglo en el ambiente se realiza de la forma siguiente: Ambiente Array: Arreglo[1..30] de entero /*Si queremos una matriz de 5x5 por ejemlo:*/ Matrix: Arreglo[1..5,1..5] de entero
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Métodos de Búsqueda Búsqueda Lineal: La búsqueda lineal se subdivide en Pura o Simple y en búsqueda Con centinela, ésta última a su vez sufre una pequeña modificación de su implementación para arreglos ordenados y no ordenados. ◦ Pura o Simple: Consiste en recorrer el arreglo desde la primer posición hasta la última, comparando cada elemento con el valor buscado. Al finalizar la búsqueda se deberá informar donde se encontró el elemento en caso de que la búsqueda haya tenido éxito, en caso contrario se deberá informar la no existencia del mismo. Se aplica indistintamente para arreglos ordenados como para no ordenados. La búsqueda no finaliza al encontrar la primer ocurrencia, sino que apunta a la multitud de éxitos. A continuación se mostrará el algoritmo de esta búsqueda, se observará que: Los éxitos se trabajan dentro del ciclo y los fracasos fuera de él y el número de comparaciones realizadas como mínimo será igual a la cantidad de elementos que posea el arreglo. Encontrado = Falso Leer(x) Para i:=1 hasta n hacer Si A[i]=x entonces Tratar_Encontrado Fsi FPara Si Encontrado = Falso entonces Tratar_Fracaso FSi
◦ Con Centinela: El recorrido “ NO” es total, la búsqueda finaliza cuando encuentra la
primer ocurrencia o al primer valor mayor que el elemento buscado (en arreglos ordenados). El ciclo debe ser manejado por una condición. El número de comparaciones como mínimo será el número de elementos que haya antes de encontrar el elemento0 buscado. Para su implementación en arreglos desordenados se debe colocar el símbolo de distinto “<>” en el mientras, en los arreglos ordenados se debe colocar el símbolo de mayor “>” o menor “<” según en que orden se encuentre el arreglo. Leer(Buscado) X:=1 Mientras (A[X] <> Buscado) ^ (X < 100) X:=X+1 Fmientras Si A[X] = Buscado entonces Tratar_Éxito Sino Tratar_Fracaso FSi
hacer
Búsqueda Binaria o Dinámica: Se utiliza cuando el arreglo está ordenado y consiste en dividir o fraccionar el arreglo en mitades e ir comparando el elemento central con el valor buscado. La búsqueda lineal es más rápida cuando el número de elementos del arreglo es pequeño, la diferencia de la búsqueda binaria se pone en evidencia cuando el número de elementos del arreglo es grande. El número máximo de comparaciones está dado por la siguiente fórmula: log 2 n 10
Leer(X); inf:=1; sup:=n med:=(inf+sup) Div 2 Mientras (A[med] <> X) ^ (inf < sup) Si (A[med] < X) entonces Inf:= med+1 Sino Sup:= med-1 Fsi Med:= (inf+sup) Div 2 FMientras Si A[med] = X entonces Tratar_Éxito Sino Tratar_Fracaso FSi
hacer
Métodos de Ordenamiento Inserción Directa: El arreglo está divido conceptualmente en dos secuencias, una secuencia destino (1...i-1) y otra origen (i...n). En este caso y partiendo con i=2 e incrementando i de uno en uno, se toma el elemento i de la secuencia de origen y se transfiere a la secuencia de destino, insertándolo en el sitio adecuado. En el proceso de encontrar el sitio adecuado conviene alterar comparaciones y movimientos, es decir, “ dejar caer ” el elemento i-ésimo comparándolo con el inmediato anterior, como consecuencia, se inserta el elemento i-ésimo, moviendo el elemento anterior a su derecha y se sigue por el inmediato por la izquierda, según el mismo proceso. Hay dos posibles casos de finalización de este proceso de “ caída”: 1. Se encuentra un elemento cuya clave es menor que la del elemento i-ésimo. 2. Se alcanza el extremo izquierdo de la secuencia de destino. En este caso podemos explicar la técnica del centinela, usando como tal un elemento A[0]= x = A[i] (Para esto debe entenderse que el campo de variación del índice de A es de 0 a n). Valor ordenado Para i:= 2 hasta n hacer x X:=A[i]; j:=i-1 Mientras (j > 0) ^ (x <= A[j]) hacer 2 A[j+1]:= A[j] x j:=j-1 3 FMientras x A[j+1]:=x 1 FPara
Valor desordenado
5 2 3 1 2 5 3 1
Se tiene un vector de n elementos con (n-1) pasos
2 3 5 1 1 2 3 5
n-1 pasos
Selección Directa: Éste método se basa en los siguientes principios: 1. Encontrar el elemento menor. 2. Intercambiarlo con el primero, luego estas operaciones se repiten con los elementos n-1, n-2, etc. En primer lugar se recorre el arreglo desde el primer al último elemento para encontrar el menor, luego se lo intercambia con el primer elemento pasando, de ésta manera, el elemento pasa a ser el primer elemento del vector ordenado. Ésta operación se irá repitiendo partiendo desde el primer elemento a la derecha del vector ordenado. Es posible afirmar que en general, el método de selección directa es preferible al de inserción directa , aunque en los casos en los que las claves 11
están inicialmente ordenadas o casi ordenadas, éste último puede llegar a ser algo más rápido. Para i:= 1 hasta n-1 hacer min:=A[i]; x:=i x Para j:=i+1 hasta n hacer Si (min > A[j]) entonces i min:=A[j] x:=j FSi FPara A[x]:=A[i] A[i]:=min FPara
5 2 3 1 1 3 2 5
Recorre todo el vector hasta encontrar el mínimo y transferirlo
1 2 3 5 1 2 3 5
n-1 pasos
Intercambio (Burbuja): Este algoritmo se basa en el principio de comparar e intercambiar pares de elementos adyacentes hasta que todos estén ordenados. Se lo conoce como el método de la “Burbuja” porque si se mira el arreglo como si estuviera en posición vertical, en vez de horizontal, y se imagina que es un tanque de agua, cada burbuja (elemento) asciende con un peso acorde a su valor. En cada pasada, una burbuja asciende hasta el nivel de peso que le corresponde. Se comparan el primer y segundo elemento del arreglo y si se encuentran desordenados se los intercambia, inmediatamente se comparan el segundo con el tercero y así sucesivamente hasta que no se produzcan cambios en el arreglo, es decir, cuando se encuentre ordenado.
Para p:= 1 hasta n-1 hacer Para i:=1 hasta n-p hacer Si (A[i] > A[i+1]) entonces Aux:=A[i] A[i]:=A[i+1] A[i+1]:=Aux FSi FPara FPara
5 1 1 1 1 3 5 2 2 2 1 3 5 3 3 2 2 3 5 5
Listas Se utilizan como estructuras auxiliares, se diferencian de los arreglos por ser estructuras dinámicas indefinidas. Poseen continuidad lógica (recorrido secuencial), cada elemento tiene la dirección del siguiente y se pueden almacenar en cualquier lugar de la memoria disponible. Es necesario conocer la dirección del primer elemento (Prim) para acceder a los demás. El último elemento tiene un puntero llamado “nil” (vacío). Almacenamiento Encadenado: Esquema flexible en el cual cada elemento contiene un puntero que apunta al próximo de la lista. No es necesario que los elementos, que son lógicamente adyacentes, ocupen posiciones contiguas de memoria. Los elementos son variables dinámicas, las cuales se crean cuando se necesitan. Variable Dinámica: Es una variable simple o estructurada de datos creada en tiempo de ejecución y accedida mediante un puntero. La variable dinámica es generada mediante un procedimiento estándar que llamaremos “Nuevo(P)”, este procedimiento busca un lugar libre en 12
memoria y lo reserva para almacenar un elemento de la lista. Nodo: Es un campo de información, y la única forma de acceder a éste es mediante un puntero. Puntero: Es una variable simple y estática, utilizada para almacenar la dirección de memoria de una variable dinámica. Clasificación de listas: ◦ Listas Particularizadas: ▪ Pila: Es una estructura de datos en la cual todas las inserciones y eliminaciones se I O realizan por el mismo extremo (tope de pila). En una pila siempre sale el elemento que ha sido insertado al último, por eso se denomina “LIFO” (Last Input/First Output). Al leer los datos almacenados en la lista aparecen en sentido inverso al que fueron ingresados. Para poder leer o imprimir los datos en el orden en que fueron ingresados es necesario copiarlos a otra pila. I ▪ Cola: Es una estructura de datos donde los elementos se apilan, pero se recogen los elementos por extremos diferentes. Es una estructura donde el primer elemento en entrar es el primero en salir “FIFO” (First Input/First Output), las colas se utilizan siempre que se quiere recuperar una secuencia de elementos en el orden en que O fueron ingresados. ◦ Listas Generalizadas: ▪ Simplemente Encadenada: Es una secuencia de nodos, donde cada uno se encuentra enlazado con el siguiente mediante un puntero, cada elemento debe tener como mínimo dos campos, uno que contiene el valor de ese elemento y otro (puntero interno) que indica la posición del siguiente elemento de la lista. También debe existir otro puntero (puntero externo) “Pirm” que indica el primer elemento de la lista, o sea, donde comienza la lista. El último elemento contiene una dirección que indica el fin de la lista, se establece por el concepto de nulidad. Prim
Nil
▪ Doblemente Encadenada: Es una lista que posee dos punteros externos, uno que
apunta al primer nodo de la misma “Prim” y otro al último “Ult”. Su estructura de nodos contiene dos campos de enlace (punteros internos) donde el precedente es el enlace izquierdo y el sucesor el enlace derecho. Prim
Ult
◦ Listas Circulares: Es una lista donde el campo de enlace o puntero interno del último
elemento apunta al primero, se caracteriza por la no existencia del puntero nulo, primer ni último elemento. Sin embargo, se debe elegir obligatoriamente un puntero externo que apunte a cualquiera de los elementos de la lista. ▪ Simplemente Encadenada: Pueden ser recorridas en un solo sentido. Prim
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▪ Doblemente Encadenada: Pueden ser recorridas en ambos sentidos. Prim
Algoritmos de eliminación de elementos en los distintos tipos de listas: • Eliminación de un elemento en una lista simplemente enlazada: 1) La lista se encuentra vacía (Caso trivial): Prim
Prim = Nil
Nil
2) La lista tiene un único elemento y es el buscado: Prim
Si Prim^.Dato = xDato Prim := Nil Disponer(H)
Nil
3) El elemento buscado se encuentra primero: Si Prim^.Dato = xDato Prim := Prim^.Prox Disponer(H)
Prim ... Nil
4) El elemento buscado se encuentra en medio de la lista: Prim ... Si H^.Dato = xDato Ant^.Prox := H^.Prox Disponer(H)
... Nil
El algoritmo optimizado se muestra a continuación:
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/* Algoritmo Eliminar Elemento de Lista Simplemente Enlazada */ Ambiente ∙ ∙ ∙ Algoritmo Si (Prim = Nil) entonces Escribir('Lista vac ía') Sino Leer(Datox) H := Prim Mientras (H <> Nil) y (H^.Dato <> Datox) hacer Ant := H H := H^.Prox FMientras Si (H = Nil) entonces Escribir('Elemento no hallado') Sino Si (H = Prim) entonces Prim := H^.Prox Sino Ant^.Prox := H^.Prox FSi FSi Disponer(H) FSi FAcción
Nota: Léase final del documento.
Recursividad Es la propiedad por la cual un subprograma puede llamarse o invocarse a si mismo para realizar alguna tarea. Un objeto recursivo forma parte de si mismo o se define en función de si mismo. El poder de la recursividad reside en la posibilidad de definir un número infinito de objetos mediante un enunciado finito,de igual manera, un número infinito de operaciones de cálculo puede describirse mediante un subprograma recursivo finito. La facultad de variar su tamaño es la propiedad característica de las estructuras recursivas, y es la que la distingue de las estructuras fundamentales (arreglos, registros, etc.), y por ello no es posible asignarle una cantidad fija de memoria, por lo que se realiza un asignación dinámica de memoria. Características: ◦ Una llamada o invocación a si misma. ◦ Una condición de fin. ◦ Tiende a reemplazar a una estructura repetitiva. ◦ Se requiere mucha memoria para almacenar datos en una pila. ◦ Secuencia de muy pocos pasos ◦ Es un proceso lento, ya que al apilar los datos en memoria, luego es necesario desapilarlos. Solución Recursiva: Se plantea parte del resultado, se descompone el problema en partes menores. Solución Iterativa: Da el resultado al final del programa. 15
“El único fin de la recursividad es manejar árboles, ya que son estructuras recursivas por excelencia”. Recursividad Iteración • •
•
•
La repetición de las tareas se controla desde adentro. Se ejecuta el conjunto de acciones y antes de finalizar, se evalúa si se ha llegado a la condición de salida, sino se continúa adelantando para ejecutar un nuevo conjunto de acciones. Suele ser lento y ocupa mayor espacio en memoria, pero es más entendible por ser el mecanismo de razonamiento que usa el ser humano. Todo proceso recursivo puede ser iterativo.
Nivel de Recursividad
• •
La repetición de tareas se controla desde afuera. Se ejecuta un conjunto de acciones, en forma completa, se verifica la condición de fin y si se necesita se vuelve a ejecutar el conjunto entero de acciones.
•
Normalmente es más sencillo y más eficiente, pues usa menos recursos.
•
No todo proceso iterativo puede ser recursivo.
A nivel de datos: Definición recursiva. A nivel de acciones: Función o procedimiento recursivo.
Dato Recursivo: Es cuando un objeto se define en función de si mismo. Se define un conjunto infinito mediante otro finito. Acciones Recursivas: Implica una función o procedimiento que se invoca así mismo, condicionado mediante un tope, marca o condición de fin. Las acciones se definen en acciones más pequeñas de si mismas. Tipos de Recursividad: ◦ Directa: Un subprograma se llama así mismo una o varias veces. ◦ Indirecta: Un subprograma 'A' llama a otro 'B' y este a su vez llama a 'A'. Ventajas y Desventajas: ◦ No utilizar recursividad a menos que tenga un medio para terminar la llamada. ◦ No es conveniente cuando hay una solución por iteración. ◦ Es conveniente cuando los datos o el problema que se debe manipular están definidos en forma recursiva. ◦ No utilizar cuando hay limitaciones de memoria. ◦ No utilizar cuando NO hay una ventaja clara. ◦ La solución iterativa es más efectiva y más sencilla. Caso base o solución base: Es el caso para el que la solución puede establecerse de forma no recursiva (es necesario saber como se resuelve el problema de forma iterativa) y cuyo fin es determinar la condición de fin. Ejemplo: n = 1 es el caso base en la potencia. X : X ∗ X ∗ X ∗...∗ X Forma iterativa (Se utiliza estructura repetitiva) n
n veces 16
Caso general o Recursivo: Es el término para el cual la solución se expresa en términos de una versión más pequeña de si misma. No se puede resolver de forma iterativa. n −1 n Forma recursiva (Se utiliza estructura condicional). X = X ∗ X Condición de fin: Debo poder encontrar una condición como mínimo. En el ejemplo anterior, “n” se irá decrementando hasta llegar a 1, que será la condición de fin. Función Pot(x,n: entero): entero Si N = 1 entonces Pot:=X Sino Pot:= X*Pot(X,n-1) /*Llamada recursiva*/ Fsi FinFuncion
Árboles Es una estructura de datos totalmente recursiva, es decir, se define y se ejecuta de forma recursiva. Es un tipo de dato estructurado y de carácter dinámico que dispone la información de manera jerárquica, sus elementos se llaman nodos. Se almacenan en memoria interna y la única manera de manejarlo es por medio de al recursividad. Cada nodo está enlazado con el próximo de acuerdo a una jerarquía. La cantidad de punteros de un nodo es igual a la cantidad de nodos de la raíz. Un árbol puede tener cualquier cantidad de puntos internos (árboles ternarios, cuaternarios, etc.), el más chico es el binario. Árbol Binario: Es un conjunto finito de elementos (nodos) que están vacíos o están formando una raíz con dos árboles disyuntos llamados subárbol izquierdo y derecho de la raíz. Nodo Raíz: Es el nodo superior, representa la entidad mayor dentro el árbol, es el nodo de mayor jerarquía. Nodo Terminal u Hoja: Aquel o aquellos nodos que no tengan descendientes. Nodo Interior: Cualquier elemento que no sea terminal. Grado: Es el número de descendientes directos de un nodo. Longitud: El camino más largo de un nodo raíz hasta uno terminal. Profundidad: Es el número de nodos que se encuentran entre él y la raíz. Existen tres formas posibles de recorrido de un árbol binario, según en que momento se recorra la raíz, éstas son: ◦ Pre Orden: “R I D” (Raíz, Izquierda, Derecha) ◦ En Orden: “I R D” (Izquierda, Raíz, Derecha) ◦ Post Orden: “I D R” (Izquierda, Derecha, Raíz) SubAccion Pre_Orden es; SubAccion En_Orden es; Si P <> nil entonces Si P <> nil entonces Esc(P^.Dato) En_Orden(P^.Izq) Pre_Orden(P^.Izq) Esc(P^.Dato) Pre_Orden(P^.Der) En_Orden(P^.Der) Fsi Fsi FSub FSub SubAccion Post_Orden es; Si P <> nil entonces Pos_Orden(P^.Izq) Pos_Orden(P^.Der) Esc(P^.Dato) Fsi FSub
Ejemplo de árbol binario: 17
Representación en árbol binario de: (A+B)*(C-D) * + A
B
C
D
Sus respectivos recorridos son: RID = *+AB-CD IRD = A+B*C-D IDR = AB+CD-* Complejidad algorítmica Para nuestro análisis tendremos en cuenta el coste (tiempo y recursos) que consume un algoritmo para encontrar la solución , ofreciéndonos la posibilidad de comparar distintos algoritmos que resuelven un mismo problema. El uso eficiente de los recursos suele medirse en función de dos parámetros: el espacio, es decir, la memoria que utiliza, y el tiempo, lo que tarda en ejecutarse. Ambos representan los costes que supone encontrar la solución al problema planteado mediante un algoritmo. Además, dichos parámetros van a servir para comparar los algoritmos entre si, permitiendo determina el más adecuado entre varios para la solución de un problema en particular. Solo tomaremos en cuenta la eficiencia temporal para el desarrollo del análisis. El tiempo de ejecución de un algoritmo va a depender de diversos factores, como son: los datos de entrada que le son suministrados, la calidad del código generado por el compilador para crear el programa, la naturaleza y rapidez de las instrucciones máquina del procesador concreto que ejecute el programa, y la complejidad intrínseca del algoritmo. La unidad de tiempo a la que debe hacer referencia el estudio del tiempo no puede ser expresada en segundos o en otra unidad de tiempo concreta, pues no existe un ordenador estándar al que puedan hacer referencia todas las medidas. Denotaremos por T n el tiempo de ejecución de un algoritmo para una entrada de tamaño n . Teóricamente T n debe indicar el número de instrucciones ejecutadas por un ordenador idealizado. Debemos buscar, por tanto, medidas simples y abstractas, independientes del ordenador a utilizar. Para ello, es necesario acotar de alguna forma la diferencia que se puede producir entre distintas implementaciones de un mismo algoritmo, ya sea del mismo código ejecutado por dos máquinas de distinta velocidad, como de dos códigos que implementan el mismo método. Esta diferencia es la que acota el siguiente principio: Principio de Invarianza: Dado un algoritmo y dos implementaciones suyas I 1 e I 2 , que tardan T 1 n y T 2 n segundos respectivamente, el Principio de Invarianza afirma que existe una constante real c 0 y un número natural n0 tales que para todo n≥ n0 se verifica que T 1 n ≤ cT 2 n . Es decir, el tiempo de ejecución de dos implementaciones distintas de un algoritmo dado no va a diferir más que en una constante multiplicativa. Suelen estudiarse tres casos para un mismo algoritmo: caso peor, caso mejor y caso medio. El caso mejor corresponde a la traza (secuencia de sentencias) del algoritmo que realiza menos instrucciones. Análogamente, el caso peor corresponde a la traza del algoritmo que realiza más instrucciones. El caso medio es el cociente entre la suma de los tiempos del caso mejor y peor y dos. A la hora de medir el tiempo, siempre lo hacemos en función del número de operaciones elementales que realiza dicho algoritmo, entendiendo por operaciones elementales (en adelante OE) aquellas que el ordenador realiza en tiempo acotado por una constante. Así, consideraremos OE a 18
las operaciones aritméticas básicas, asignaciones a variables de tipo predefinido por el compilador, los saltos (llamadas a funciones y procedimientos, retorno desde ellos, etc.), las comparaciones lógicas y el acceso a estructuras indexadas básicas, como los vectores y matrices. Cada una de ellas contabilizará como 1 OE. El tiempo de ejecución de un algoritmo va a ser una función que mide el número de operaciones elementales que realiza el algoritmo para un tamaño de entrada dado. Ingresar (Suma) (* 1 *) Mientras Suma > 0 hacer (* 2 *) Si (Suma MOD 2 = 0) ^ (Suma < 100) entonces (* 3 *) Escribir('Número V álido') (* 4 *) Sino Escribir('Número No V álido') (* 5 *) Fsi Suma:= Suma – 1 (* 6 *) FinMientras
La línea 1 tiene 1 OE. La línea 2 tiene 2 OE, por el mientras y la comparación. La línea 3 tiene 4 OE, es la operación de MOD, la comparación de ese resultado con cero, la operación “^” y por último la comparación entre Suma y 100. La línea 4 y 5 tienen 1 OE cada uno. La línea 6 tiene 2 OE, pues es la asignación y la operación de resta. Las Cotas de Complejidad son los valores máximos y mínimos que tarda un algoritmo en ejecutarse, es decir, el tiempo máximo y el tiempo mínimo de un algoritmo. En el ejemplo anterior: El tiempo menor y por tanto la cota inferior será 3, pues la acción de ingresar toma 1T y la comparación que no se cumple del Mientras para que no se ejecuten las acciones siguientes. El tiempo peor, o sea, la cota superior será 1 + la sumatoria desde “Suma” hasta n-1 de (2+7) +2, El primer uno es de el ingreso de la variable, luego las operaciones del ciclo del mientras se irán ejecutando desde el valor que tenga “Suma” hasta Suma-1, o para no confundir, tomamos “n” como el valor inicial de “Suma”, las operaciones del ciclo son 7 más la de comparar “Suma” con cero en el mientras, y se le suma un dos más al final por la última comparación que realiza el ciclo para terminar. En otras palabras sería: 1 + 9*Suma + 2. FIN. NOTA: • Los casos de eliminación siempre son los mismos, difiere en los dibujos y en el algoritmo ya que las asignaciones de punteros es diferente en cada tipo de lista. Faltan los ejemplos de los demás tipos de lista. • Los casos de inserción no están hechos todavía (Lista vacía, Insertar al principio, insertar en medio y al final), los iré añadiendo posteriormente.
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