Teoria Geral do Direito Civil (casos práticos) - Faculdade de Direito de Lisboa, ano lectivo 2006/2007. Professor regente: Prof. Menezes Cordeiro. Autoria: Lara Geraldes. DISCLAIMER: estes...
Teoria Geral do Direito Civil (casos práticos) - Faculdade de Direito de Lisboa, ano lectivo 2006/2007. Professor regente: Prof. Menezes Cordeiro. Autoria: Lara Geraldes. DISCLAIMER…Descrição completa
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UNIDAD 2 |
Polinomios: Casos de Factoreo
| Teoría
2014
Prof. Rodrigo García
¿Qué significa factorizar? Significa expresar al polinomio como el producto de 2 o varios monomios, binomios, trinomios, etc.
1ER CASO – FACTOR COMÚN Tiene que ver “algo” en común c omún en todos los términos del polinomio. Puede ser un Número o una Variable.
2DO CASO – FACTOR COMÚN EN GRUPOS Es un caso parecido al primero y se separa al polinomio en 2 partes: Tomemos como ejemplo al polinomio P ( x )
25 xy 10 x3 15 y 6 x2
A cada parte por separado, le aplican el Primer Caso de factoreo: a la Primer Parte le sacamos factor común 5X y a la Segunda Parte le sacamos factor común 3.
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Polinomios: Casos de Factoreo
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2014
Prof. Rodrigo García
Pero deben notar que en este caso se repite ahora el término 5Y
2 X 2
Entonces, de esas nuevas 2 partes, se vuelve a sacar factor común 5Y
2 X 2 , y nos quedaría así:
¡LISTO! Se animan con éste??? Les debería dar así:
3ER CASO – TRINOMIO CUADRADO PERFECTO Primero deben recordar la formula Debe quedar claro que para poder aplicar este caso, el polinomio debe tener 3 términos. Además tienen que notar dos cosas más: 1) Que dos de esos términos sean el cuadrado de “algo”, y 2) Que el otro termino debe ser el “doble producto de esos ´algo´” Veamos un ejemplo… Vamos a factorizar e l polinomio
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Polinomios: Casos de Factoreo
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Prof. Rodrigo García Entonces, el polinomio P(x) puede escribirse:
P ( x ) 3 X 5
2
¡LISTO!
2
¿Se animan con éste? Factorizar x − 6x + 9 Debería darles (x − 3)
2
4TO CASO – CUATRINOMIO CUBO PERFECTO Primero deben recordar la formula Es un caso similar al anterior, donde en este caso, deben notar que tenemos t enemos que tener 4 términos. Veamos el polinomio
P ( x) 8 X 3 36 X 2 54 X 27
Vemos que se verifican los 4 términos! El polinomio está factorizado.
¿Se animan con éste?
Debería darles
X 2
3
3
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Prof. Rodrigo García 5TO CASO – DIFERENCIA DE CUADRADOS Tienen la forma
y debemos escribirlo así:
Es uno de los casos más fáciles de reconocer; y además deben notar 3 cosas: 1) El polinomio debe tener 2 términos 2) Cada uno de ellos debe ser el e l cuadrado de “algo” 3) Deben estar separados por un Signo Menos (-) Factoricemos por este método al polinomio
P( x) X 2 4
¿Cumple con los 3 requisitos anteriores? Sí
Entonces, ¿cómo lo escribimos?
¡LISTO! ¿Se animan con éste? Debería darles
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Polinomios: Casos de Factoreo
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Prof. Rodrigo García
6TO CASO – SUMA O RESTA DE POTENCIAS DE IGUAL EXPONENTE Para factorizar un polinomio con este caso, el polinomio debe tener 2 términos sumados o restados, elevados a
la misma potencia:
P ( x ) x k + a k
ó
P( x ) x k
a k
Método que se utiliza: RUFFINI Dependiendo del número K y el SIGNO, se hace lo siguiente:
Cuando K es un número IMPAR
Si el SIGNO es MENOS dividimos al polinomio por x a Si el SIGNO es MAS dividimos al polinomio por x a
Cuando K es un número PAR
Si el SIGNO es MENOS dividimos al polinomio por x a o por x a Si el SIGNO es MAS NO podemos dividir al polinomio por nada
Veámoslo con ejemplos: Supongamos que tenemos el polinomio P ( x )
x 5 32
Si factorizamos el número 32 e n cálculos auxiliares nos queda Entonces al polinomio lo podemos escribir como P ( x)
C. A. 32 2
2
5
x 5 25
16 8 4 2 1
2 2 2 2 5
=2
Entonces, según la tabla anterior, podemos ver que:
“K” es IMPAR “a” es 2 El signo es MAS
Entonces, según la tabla debemos dividir al polinomio por
x 2
Hagamos Ruffini:
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Polinomios: Casos de Factoreo
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Prof. Rodrigo García
Vamos a dividir el polinomio P ( x )
1 -2
1
x 5 32 por x 2
0
0
0
0
32
-2
4
-8
16
-32
-2
4
-8
16
0
El resultado de la división nos dio:
x 4 2 x 3 4 x 2 8 x 16
Entonces, ¿cómo nos queda factorizado? Así…
x
4
2 x 3 4 x 2 8 x 16 x 2
Actividad Factorizar:
P( x ) 24 x 3 16 x 2 4 x 4 Q( x ) 8 x 3 5x 2 R( x ) 2mx 2my 6m nx ny 3n S ( x) x 2 6 x 9 T ( x) 4 x 2 4 x 1 U ( x) x 3 6 x 2 12 x 8 V ( x) 8 x 3 6 x 2 12 x 1 W ( x) x 6 12 x 5 6 x 4 8x 3 X ( x ) 9 x 6 1 Y ( x)
