BAB II DASAR TEORI
2.1
Teori Peramalan (forecasting)
2.1.1
Pengertian Peramalan Peramalan merupakan kegiatan memperkirakan atau memprediksi apa
yang terjadi pada waktu yang akan datang, sedangkan rencana merupakan penentuan apa yang akan dilakukan pada waktu yang akan datang. Peramalan menjadi sangat penting karena penyusunan suatu rencana diantaranya didasarkan pada suatu proyeksi atau peramalan[1]. Peramalan adalah suatu untuk memperkirakan keadaan dimasa yang akan datang melalui pengujian keadaan dimasa lalu. Dalam kehidupan sosial segala sesuatu itu serba tidak pasti, sukar diperkirakan secara tepat. Dalam hal ini perlu diadakan peramalan. Peramalan yang dibuat selalu diupayakan agar dapat meminimumkan pengaruh ketidakpastian ini terhadap sebuah permasalahan. Dengan kata lain peramalan bertujuan mendapatkan peramalan yang bisa meminimumkan kesalahan meramal (forecast error) yang biasanya diukur dengan mean square error, mean absolute error, dan sebagainya. Kegunaan peramalan terlihat pada saat pengambilan keputusan. Keputusan yang baik adalah keputusan yang didasarkan atas pertimbangan-pertimbangan yang akan terjadi pada waktu keputusan itu dilaksanakan. Keberhasilan dari suatu peramalan sangat ditentukan oleh: a. Pengetahuan teknik tentang pengumpulan informasi (data) masa lalu, data ataupun informasi tersebut bersifat kuantitatif. b. Teknik dan metode yang tetap dan sesuai dengan pola data yang telah dikumpulkan. Gambaran perkembangan pada masa lalu dan yang akan datang diperoleh dari hasil analisis data yang didapat dari penelitian yang telah dilakukan. Perkembangan pada masa depan merupakan perkiraan apa yang akan terjadi, sehingga dapat dikatakan bahwa peramalan selalu diperlukan didalam penelitian. Ketepatan penelitian merupakan hal yang penting, walaupun demikian perlu
5
diketahui bahwa sesuatu ramalan selalu ada unsur kesalahannya, sehingga yang perlu diperhatikan adalah usaha untuk memperkecil kesalahan dari ramalan tersebut. 2.1.2 Teknik Peramalan Situasi peramalan sangat beragam dalam horizon waktu peramalan, faktor yang menentukan hasil sebenarnya, tipe pola data dan berbagai aspek lainnya. Untuk menghadapi penggunaan yang luas seperti itu, beberapa teknik telah dikembangkan. Teknik tersebut dibagi dalam dua kategori utama, yaitu [2]: 1. Peramalan Kuantitatif Peramalan kuantitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung pada metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. 2. Peramalan Kualitatif atau teknologi Peramalan kualitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung pada orang yang menyusunnya. Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan pemikiran yang intuisi, pendapat dan pengetahuan serta pengalaman penyusunnya. Baik tidaknya metode peramalan yang digunakan tergantung dengan perbedaan atau penyimpangan antara hasil ramalan dengan kenyataan yang terjadi. Semakin kecil penyimpangan antara hasil ramalan dengan kenyataan yang akan terjadi maka semakin baik pula metode yang digunakan. peramalan kuantitatif dapat diterapkan bila terdapat kondisi berikut: [2] a. Tersedia informasi (data) tentang masa lalu. b. Informasi (data) tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data numerik. c. Dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan terus berlanjut Peramalan kuantitatif dapat dibagi ke dalam deret berkala (time series) dan metoda kausal. Pada jenis deret berkala, pendugaan masa depan dilakukan berdasarkan nilai masa lalu dari suatu variabel dan/atau kesalahan masa lalu. Tujuan metode peramalan itu adalah menemukan pola dalam deret data historis dan mengekstrapolasikan pola dalam menemukan pola didalam pola deret
6
data historis dan mengekstrapolasikan data tersebut ke masa depan. Sedangkan model kausal mengasumsikan bahwa faktor yang diramalkan menunjukan suatu hubungan sebab-akibat dengan satu atau lebih variabel bebas. Langkah penting dalam memilih suatu metode deret berkala yang tepat adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data, sehingga metode yang paling tepat dengan pola tersebut dapat diuji. pola dapat dibedakan menjadi empat jenis yaitu: [2] a. Pola Horizontal (H) Pola horizontal terjadi bilamana nilai data berfluktuasi di sekitar nilai ratarata konstan. Suatu produk yang penjualannya tidak meningkat atau menurun selama waktu tertentu termasuk jenis ini. Gambar 2.1 menunjukan pola khas horizontal.
Gambar 2.1. Pola Khas Data Horizontal b. Pola Musiman (S) Pola musiman terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi oleh faktor musiman (misalnya kuartal tahun tertentu, bulan atau harian). Penjualan dari produk seperti minuman ringan, es krim dan bahan bakar pemanas ruang, semuanya menunjukan jenis pola ini. Gambar 2.2 menunjukan pola khas dari data musiman.
7
Gambar 2.2. Pola Khas Data Musiman c. Pola Siklis (C) Pola siklis terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis seperti mobil, baja dan peralatan utama lainnya. Penjualan produk seperti mobil, baja dan peralatan utama lainnya menunjukan jenis pola ini, dapat dilihat pada Gambar 2.3.
Gambar 2.3. Pola Khas Data Siklus d. Pola Trend (T) Pola trend terjadi bilamana terdapat kenaikan atau penurunan sekuler jangka panjang dalam data. Penjualan banyak perusahaan, produk bruto nasional, dan berbagai indikator bisnis atau ekonomi lainnya mengikuti pola trend selama perubahannya sepanjang waktu. Gambar 2.4 menunjukan pola trend.
8
Gambar 2.4. Pola Khas Data Trend Pola Trend Terbagi atas beberapa macam :
Trend Linear Trend linear adalah kecenderungan data dimana perubahannya berdasarkan waktu adalah tetap (konstan)
Gambar 2.5 Trend Linear Titik-titik data tidak akan persis seluruhnya melewati garis lurus, tetapi secara umum, pola yang terlihat akan membentuk seperti garis lurus. Oleh karenanya, jika trend data membentuk seperti pola tersebut di atas, maka kita dapat menggunakan model trend linear untuk peramalan.
Trend Eksponensial Trend pertumbuhan eksponensial adalah kecenderungan data dimana perubahannya semakin lama semakin bertambah secara eksponensial.
9
Secara grafis, contoh time series plot dari trend pertumbuhan eksponensial sebagai berikut.
Gambar 2.6. Trend Pertumbuhan Eksponensial
Trend Logaritmis Trend ini memiliki pertumbuhan yang meningkat, atau menurun secara logaritmis, secara grafis, bentuk trend ini adalah seperti pada gambar
Gambar 2.7. Trend Logarithmic
Trend Polinomial Memiliki persamaan garis polynomial orde n, secara grafis, trend ini biasanya berbentuk :
10
Gambar 2.8. Trend Polinomial
Trend Power Digunakan pada data set yang meningkat secara berkala. Trendline tipe ini tidak dapat digunakan jika ada nilai 0 atau penurunan nilai. Biasanya berbentuk seperti :
Gambar 2.9. Trend Power
2.1.3
Ukuran Ketepatan Metoda Peramalan Dalam pemodelan deret berkala, sebagian data yang diketahui dapat
digunakan untuk meramalkan data berikutnya. Selisih besaran (ukuran kesalahan peramalan) data peramalan terhadap data aktual yang terjadi merupakan suatu data penting untuk menilai ketepatan suatu metode peramalan. Dengan
11
membandingkan ukuran kesalahan beberapa metode peramalan, akan diperoleh metode mana yang mempunyai ukuran kesalahan terkecil, sehingga nilai peramalan dapat dipakai sebagai acuan dalam menentukan kebutuhan-kebutuhan dimasa yang akan datang. terdapat beberapa ukuran kesalahan dalam peramalan diantaranya MSE (Mean Square Error). [2]
2.2
Kecerdasan Buatan Kecerdasan Buatan atau Artificial Intelligence didefinisikan sebagai
kecerdasan yang ditunjukkan oleh suatu entitas buatan. Sistem seperti ini umumnya dianggap komputer. Kecerdasan diciptakan dan dimasukkan ke dalam suatu mesin (komputer) agar dapat melakukan pekerjaan seperti yang dapat dilakukan manusia. Kecerdasan buatan ini merupakan cabang dari ilmu komputer yang concerned dengan pengotomatisasi tingkah laku cerdas. Karena itu kecerdasan buatan harus didasarkan pada prinsip-prinsip teoretikal dan terapan yang menyangkut struktur data yang digunakan dalam representasi pengetahuan (knowledge representation), algoritma yang diperlukan dalam penerapan pengetahuan itu, serta bahasa dan teknik pemrograman yang dipakai dalam implementasinya. Pada awal diciptakannya, komputer hanya difungsikan sebagai alat hitung saja. Namun seiring dengan perkembangan zaman, maka peran komputer semakin mendominasi kehidupan umat manusia. Komputer tidak lagi hanya digunakan sebagai alat hitung, lebih dari itu, komputer diharapkan untuk dapat diberdayakan untuk mengerjakan segala sesuatu yang bisa dikerjakan oleh manusia.
2.3
Lingkup Kecerdasan Buatan Perkembangan teknologi saat ini menyebabkan perkembangan cara hidup
yang membutuhkan adanya kehadiran kecerdasan buatan. Kecerdasan buatan sudah mulai dibutuhkan di berbagai bidang ilmu dan teknologi. Gabungan antara ilmu psikologi dan kecerdasan buatan melahirkan sebuah area yang dikenal dengan nama Cognition & Psycolinguistik. Gabungan antara teknik elektro
12
dengan kecerdasan buatan melahirkan berbagai ilmu seperti : pengolahan citra, teori kendali, pengenalan pola dan robotika. Pengklasifikasian kecerdasan buatan didasarkan pada keluaran yang diberikan yaitu aplikasi komersial. Lingkup utama dalam kecerdasan buatan adalah: 1. Sistem Pakar (Expert System). Komputer digunakan sebagai sarana untuk menyimpan pengetahuan para pakar, sehingga komputer akan memiliki keahlian menyelesaikan masalah dengan meniru keahlian yang dimiliki oleh para Pakar. 2. Pengolahan Bahasa Alami (Natural Language Processing). Dengan pengolahan bahasa alami ini diharapkan user dapat berkomunikasi dengan komputer dengan menggunakan bahasa sehari-hari. 3. Pengenalan Ucapan (Speech Recognition). Melalui pengenalan ucapan diharapkan manusia dapat berkomunikasi dengan komputer dengan menggunakan suara. 4. Robotika & Sistem Sensor (Robotics & Sensory Systems). 5. Computer Vision, mencoba untuk dapat menginterpretasikan gambar atau objek-objek tampak melalui komputer. 6. Intelligent Computer-Aided Instruction. Komputer dapat digunakan sebagai tutor yang dapat melatih dan mengajar. 7. Game Playing.
Metodologi-metodologi yang digunakan dalam Soft Computing adalah : 1. Sistem Fuzzy (mengakomodasi ketidaktepatan); Logika Fuzzy (fuzzy logic) 2. Jaringan Syaraf (menggunakan pembelajaran); Jaringan Syaraf Tiruan (neural network) 3. Probabilistic Reasoning (mengakomodasi ketidakpastian) 4. Evolutionary Computing (optimasi); Algoritma Genetika
2.4 2.4.1
Logika Fuzzy Pengertian Logika Fuzzy
13
Fuzzy secara bahasa diartikan sebagai kabur atau samar-samar. Suatu nilai dapat bernilai besar atau salah secara bersamaan. Dalam Fuzzy dikenal derajat keanggotaan yang memiliki rentang nilai 0 (nol) hingga 1(satu). Berbeda dengan himpunan tegas yang memiliki nilai 1 atau 0 (ya atau tidak). Logika Fuzzy merupakan seuatu logika yang memiliki nilai kekaburan atau kesamaran (Fuzzyness) antara benar atau salah. Dalam teori logika fuzzy suatu nilai bias bernilai benar atau salah secara bersama. Namun berapa besar keberadaan dan kesalahan suatu tergantung pada bobot keanggotaan yang dimilikinya. Logika Fuzzy memiliki derajat keanggotaan dalam rentang 0 hingga 1. Berbeda dengan logika digital yang hanya memiliki dua nilai 1 atau 0. Logika Fuzzy digunakan untuk menterjemahkan suatu besaran yang diekspresikan menggunakan bahasa (linguistic), misalkan besaran kecepatan laju kendaraan yang diekspresikan dengan pelan, agak cepat, cepat, dan sangat cepat. Dan Logika Fuzzy menunjukan sejauh mana suatu nilai itu benar dan sejauh mana suatu nilai itu salah. Tidak seperti Logika klasik crisp/tegas, suatu nilai hanya mempunyai 2 kemungkinan yaitu merupakan suatu anggota himpunan atau tidak. Derajat keanggotaan 0 (nol) artinya nilai bukan merupakan anggota himpunan dan 1 (satu) berarti nilai tersebut adalah anggota himpunan. [2] Logika Fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input kedalam suatu ruang output, mempunyai nilai kontinyu. Fuzzy dinyatakan dalam derajat dari suatu keanggotaan dan derajat dari kebenaran. Oleh sebab itu sesuatu dapat dikatakan sebagian benar dan sebagian salah pada waktu yang sama [3]. Logika Fuzzy memungkinkan nilai keanggotaan antara 0 dan 1, tingkat keabuan dan juga hitam dan putih, dan dalam bentuk linguistik, konsep tidak pasti seperti "sedikit", "lumayan" dan "sangat"[7]. Kelebihan dari teori logika fuzzy adalah kemampuan dalam proses penalaran secara bahasa (linguistic reasoning). Sehingga dalam perancangannya tidak memerlukan persamaan matematik dari objek yang akan dikendalikan. 2.4.2
Himpunan Fuzzy
14
Dalam teori logika Fuzzy dikenal himpunan Fuzzy (Fuzzy set) yang merupakan pengelompokan sesuatu berdasarkan variabel bahasa (linguistic variable), yang dinyatakan dalam fungsi keanggotaan. Didalam semesta pembicaraan (universe of discourse) U, fungsi keanggotaan dari suatu himpunan Fuzzy tersebut bernilai 0 sampai dengan 1. 2.4.3
Fungsi Keanggotaan Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang
menunjukan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaan (disebut juga derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1[4]. Fungsi keanggotaan yang digunakan
Jang, J.–S.R, Sun, C.-T dan
Mitsuzani, E . adalah sebagai berikut: 1. Fungsi Keanggotaan Segitiga Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear). Pada kurva ini, hanya satu nilai x yang memiliki derajat keanggotan yang sama dengan 1, yaitu ketika x = b. Tetapi, nilai-nilai di sekitar b memiliki derajat keanggotaan yang turun cukup tajam (menjauhi 1). Representasi kurva segitiga bisa dilihat pada gambar 2.5.
Gambar 2.10. Kurva Segitiga Fungsi Keanggotaan : µ[x]={
( 2.1 )
2. Representasi kurva trapesium
15
Pada dasarnya sama dengan kurva segitiga, tetapi memiliki nilai keanggotaan 1 untuk beberapa titik. Representasi kurva ini dapat dilihat dari gambar 2.6 dibawah.
Gambar 2.11. Kurva Trapesium Fungsi keanggotaannya :
[ ]
( 2.2 ) {
3. Representasi kurva bentuk bahu Daerah yang terletak di tengah-tengah variabel yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kiri dan kanannya akan naik dan turun. Seperti dapat dilihat pada gambar 2.7 dibawah ini.
Gambar 2.12. Kurva Bentuk Bahu 4. Representasi kurva-s
16
Kurva penyusutan dan pertumbuhan merupakan kurva-s atau sigmoid yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan secara nonlinear. Kurva-s untuk pertumbuhan akan bergerak naik dari sisi kiri, seperti pada gambar 2.8. Fungsi keanggotaannya berada pada 50% dari nilai keanggotaan yang sering disebut sebagai titik infleksi.
Gambar 2.13. Kurva-S Pertumbuhan
Sedangkan kurva-S untuk penyusutan akan bergerak dari sisi paling kanan (bernilai 1) ke sisi yang paling kiri (bernilai 0). Seperti dapat dilihat pada gambar 2.9.
Gambar 2.14. Kurva-S Penyusutan Pada gambar 2.10, Kurva-S didefinisikan menggunakan 3 parameter : nilai keanggotaan bernilai nol (α), nilai keanggotaan lengkap (γ), dan titik infleksi atau crossover (β) yaitu titik yang memiliki nilai 50% benar.
17
Gambar 2.15. Karakteristik Fungsi Kurva-S Fungsi kurva-S pertumbuhan : {
S
( 2.3 )
Fungsi Kurva-S penyusutan {
S
( 2.4 )
5. Representasi kurva bentuk lonceng (bell curve) Untuk merepresentasikan bilangan fuzzy, biasanya digunakan kurva berbentuk lonceng. Kurva berbentuk lonceng ini terbagi atas tiga kelas yaitu : himpunan fuzzy PI, BETA, dan GAUSS. Perbedaan ketiganya terdapat pada gradiennya.
Kurva PI Berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaan satu terletak pada pusat dengan domain (γ), dan lebar kurva (β) sepeti terlihat pada gambar.
18
Gambar 2.16. Karakteristik Fungsi Kurva PI Fungsi keanggotaannya: {
( 2.5 )
Kurva BETA Juga berbentuk lonceng namun lebih rapat. Kurva ini didefinisikan dengan 2 parameter yaitu nilai pada domain yang menunjukkan pusat kurva (γ), dan setengah lebar kurva (β).
Gambar 2.17. Karakteristik Fungsi Kurva Beta Fungsi keanggotaannya:
19
(
)
( 2.6 )
Kurva GAUSS Jika kurva PI dan BETA menggunakan 2 parameter yaitu (γ) dan (β) , kurva GAUSS juga menggunakan (γ) untuk menunjukkan nilai domain pada pusat kurva dan (k) yang menunjukkan lebar kurva
Gambar 2.18 Karakteristik Fungsi Kurva Gauss Fungsi keanggotaannya: ( 2.7 )
2.4.4
Sistem Inferensi Fuzzy Sistem inferensi fuzzy (fuzzy inference system atau FIS) merupakan suatu
kerangka komputasi yang didasarkan pada teori himpunan fuzzy, aturan fuzzy berbentuk if – then, dan penalaran fuzzy.[3] Secara garis besar, diagram blok proses inferensi fuzzy terlihat pada gambar :
20
Aturan 1 IF -THEN
Input
Agregasi Aturan-n IF -THEN
Defuzzy
Output
Gambar 2.19. Proses Infrensi Sistem Fuzzy Struktur dasar dari sistem inferensi fuzzy berisi tiga komponen konseptual: 1. Dasar aturan yang mana berisi sebuah pemilihan aturan fuzzy. 2. Database yang mendefinisikan fungsi keanggotaan yang digunakan dalam aturan fuzzy 3. Mekanisme pemikiran yang mengerjakan prosedur inferensi terhadap aturan dan kenyataan yang diketahui untuk menurunkan output atau kesimpulan yang masuk akal Sistem Inferensi fuzzy menerima input crisp. Input ini kemudai dikirim ke basis pengetahuan yang berisi n aturan fuzzy dalam bentuk IF- THEN. Fire strength akan dicari pada setiap aturan. Apabila jumlah aturan lebih dari satu, maka akan dilakukan agregasi dari semua aturan. Selanjutnya, pada hasil agregasi akan dilakukan defuzzy untuk mendapatkan nilai crisp sebagai output sistem.
a. Model Fuzzy Sugeno Sistem inferensi menggunakan metode sugeno, memiliki karakteristik yaitu konsekuen tidak merupakan himpunan fuzzy, namun merupakan suatu persamaan linear dengan variable-variabel sesuai dengan variablevariabel inputnya. Metoda ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985. Ada 2 model untuk sistem inferensi fuzzy dengan menggunakan metoda TSK, yaitu model TSK orde-0 dan TSK orde-1
Model Fuzzy Sugeno orde-0 Secara umum bentuk model fuzzy sugeno orde-0 adalah :
21
Dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-I sebagai anteseden, adalah operator fuzzy, dan k adalah suatu konstanta(tegas) sebagai konsekuen.
Model Fuzzy Sugeno orde-1 Secara umum bentuk model fuzzy sugeno orde-0 adalah : Dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-I sebagai anteseden, adalah operator fuzzy, pi adalah suatu konstanta(tegas) ke-i dan q juga merupakan konstanta dalam konsequen
Proses agregasi dan defuzzy untuk mendapatkan nilai tegas sebagai output untuk M aturan fuzzy dilakukan dengan menggunakan rata-rata terbobot, yaitu : ∑ ∑ a. Model Fuzzy Sukamoto Dalam model fuzzy Tsukamoto, consequent dari masing-masing aturan fuzzy If-Then direpresentasikan oleh satu set fuzzy dengan MF monoton. Sebagai hasilnya output yang terinferensi dari masing-masing aturan didefinisikan sebagai nilai crisp diinduksikan oleh aturan firing strength. Output keseluruhan diambilkan sebagai rata-rata terbobot dari tiap aturan output.
Gambar 2.20. Aturan Fuzzy Tipikal Model Sukamoto
22
2.5
Fuzzy C-Means Fuzzy C-Means (FCM) dikenalkan pertama kali oleh Jim Bezdek pada
tahun 1981 yang merupakan salah satu metode clustering menggunakan model pengelompokan fuzzy sehingga data dapat menjadi anggota dari semua kelas atau cluster dengan derajat atau tingkat keanggotaan yang berbeda antara 0 hingga 1. Konsep dari fuzzy c-means pertama kali adalah menentukan pusat cluster, yang akan menandai lokasi rata-rata untuk tiap-tiap cluster. Pada kondisi awal, pusat cluster ini masih belum akurat. Tiap-tiap titik data memiliki derajat keanggotaan untuk tiap-tiap cluster. Dengan cara memperbaiki pusat cluster dan derajat keanggotaan tiap-tiap titik data secara berulang, maka akan dapat dilihat bahwa pusat cluster akan bergerak menuju lokasi yang tepat. Perulangan ini didasarkan pada minimasi fungsi obyektif yang menggambarkan jarak dari titik data yang diberikan kepusat cluster yang terbobot oleh derajat keanggotaan titik data tersebut. Output dari fuzzy c-means bukan merupakan deretan pusat cluster dan beberapa derajat keanggotaan untuk tiap-tiap titik data. Informasi ini dapat digunakan untuk membangun suatu fuzzy inference system [6]. Apabila terdapat suatu himpunan data (input atau output data dari sistem fuzzy) sebagai berikut : U = (u1, u2, u3, …., uN )
(2. 10)
Derajat keanggotaan suatu titik data ke – k dicluster ke – i adalah : µik(uk) ε [0, 1] dengan (1 ≤ i ≤ c ; 1 ≤ k ≤ N)
(2. 11)
Pada metode FCM, matrik partisi didefinisikan sebagai :
11 u1 21 u1 ... c1 u1 12 u2 22 u2 ... c 2 u2 fc c ... ... 1N uN 2 N uN ... cN uN
(2. 12)
dengan c
i 1
ik
1
(2. 13)
23
Yang berarti bahwa jumlah nilai keanggotaan suatu data pada semua cluster harus sama dengan 1. Fungsi objektif iterasi ke – t P(c) pada matrik partisi adalah : N
c
Pt c ik uk v fi w
2
(2. 14)
k 1 i 1
keterangan persamaan :
Pt c =
fungsi objektif iterasi ke – t
vfi
=
pusat vektor pada cluster fuzzy ke – i
µik
=
derajat keanggotaan suatu titik data ke – k dicluster ke – i
µk
=
derajat keanggotaan suatu titik data ke – k
Dengan vfi adalah pusat vektor pada cluster fuzzy ke – i, N
v fi
k 1 N
w
ik
k 1
uk
(2. 15) w
ik
keterangan persamaan : vfi
=
pusat vektor pada cluster fuzzy ke – i
µik
=
derajat keanggotaan suatu titik data ke – k dicluster ke – i
µk
=
derajat keanggotaan suatu titik data ke – k
w
=
bobot nilai keanggotaan
dan w adalah bobot pada nilai – nilai keanggotaan, uk v fi adalah bentuk normal Euclidian yang digunakan sebagai jarak antara uk dan vfi.
2.6 2.6.1
Jaringan Syaraf Tiruan Gambaran Umum Jaringan Syaraf Tiruan Jaringan saraf tiruan merupakan suatu pemrosesan informasi yang di
desain dengan menirukan cara kerja otak manusia dalam menyelesaikan suatu masalah dengan melakukan proses pembelajaran. Seperti halnya otak manusia, jaringan saraf tiruan terdiri dari neuron-neuron yang saling berhubungan. Informasi yang diterima neuron akan ditransformasikan melalui jaringan keluarannya ke neuron yang lain, hubungan ini dikenal dengan bobot. Informasi-
24
informasi tersebut disimpan pada suatu nilai tertentu pada bobot tersebut. Input diproses oleh suatu fungsi perambatan yang akan menjumlahkan nilai semua bobot yang datang. Hasil dari penjumlahan ini kemudian dibandingkan dengan nilai ambang (threshold) tertentu melalui fungsi aktifasi setiap neuron. Bila nilai input melewati nilai threshold maka neuron akan diaktifkan dan neuron tersebut akan mengirimkan nilai output melalui bobot-bobot output ke semua neuron yang terhubung. Jaringan saraf tiruan terdiri dari beberapa neuron dan terdapat hubungan antara neuron-neuron tersebut. Neuron akan mentransformasikan informasi yang diterimanya melalui sambungan keluaran menuju neuron-neuron yang lain. Neuron merupakan unit pemroses informasi
yang merupakan dasar operasi
jaringan saraf tiruan. Pada jaringan saraf, neuron-neuron akan dikumpulkan dalam lapisanlapisan (layer) yang disebut dengan lapisan neuron (neuron layer). Neuron-neuron pada satu lapisan akan dihubungkan dengan lapisan-lapisan sebelum dan sesudahnya (kecuali lapisan input dan lapisan output). Informasi yang diberikan pada jaringan saraf akan dirambatkan dari lapisan ke lapisan, mulai dari lapisan input sampai ke lapisan output melalui lapisan yang dikenal dengan lapisan tersembunyi (hidden layer). Jaringan saraf tiruan ditentukan oleh beberapa hal sebagai berikut: 1. Pola hubungan antar neuron (arsitektur jaringan) 2. Metode
untuk
menentukan
bobot
penghubung
(metode
learning/training) 3. Penggunaan bias 4. Fungsi aktifasi 1. Jaringan dengan lapisan tunggal (single layer network) Jaringan lapisan tunggal hanya memiliki satu lapisan dengan bobot terhubung. Jaringan ini hanya menerima input kemudian secara langsung akan mengolahnya menjadi output tanpa harus melalui lapisan tersembunyi. Pada gambar 2.4 dapat dilihat lapisan input memiliki 3 neuron, yaitu X1, X2, dan X3, sedangkan output terdiri dari 2 neuron yaitu Y1 dan Y2. Neuron-
25
neuorn pada kedua lapisan saling berhubungan. Seberapa besar hubungan antara 2 neuron ditentukan oleh bobot yang bersesuaian.
Nilai Input
X2
X1 W21 W11
W12
Lapisan Input
W32
Matrik Bobot
W22 W31
Y1
X3
Y2
Lapisan Output
Nilai Output
Gambar 2.21Jaringan dengan lapisan tunggal
2. Jaringan dengan banyak lapisan (multi layer network) Jaringan dengan banyak lapisan memiliki satu atau lebih lapisan yang terletak diantara lapisan input dan lapisan output yang disebut dengan lapisan tersembunyi (hidden layer). Jaringan dengan banyak
lapisan ini dapat
menyelesaikan permasalahan yang lebih sulit daripada lapisan tunggal, tetapi dengan pembelajaran yang lebih rumit .
26
Nilai Input
W21 W11
X3
Lapisan Input
W32
Matrik Bobot
X2
X1
W22
W12
W31
Z1
W1
Z2
Lapisan Tersembunyi
W2
Matirk Bobot
Y1
Lapisan Output
Nilai Output
Gambar 2.22 Jaringan dengan banyak lapisan (multi layer network) 3. Jaringan Recurrent Model jaringan recurrent mirip dengan jaringan layer tunggal ataupun banyak. Hanya saja ada neuron output yang memberikan sinyal pada unit input (sering disebut dengan feedback loop). 2.6.2
Jaringan Syaraf Tiruan Backpropagation Jaringan saraf tiruan perambatan galat mundur (backpropagation)
merupakan salah satu algoritma yang digunakan dalam penyelesaian masalahmasalah yang rumit karena jaringan dengan algoritma ini dilatih dengan menggunakan metode pembelajaran terbimbing. Pada jaringan diberikan pola masukan dan pola keluaran yang diinginkan. Ketika suatu pola diberikan kepada
27
jaringan, bobot-bobot akan diubah untuk memperkecil perbedaan pola keluaran dan pola yang diinginkan. Latihan ini dilakukan berulang-ulang sehingga semua pola yang dikeluarkan jaringan dapat memenuhi pola yang diinginkan. Algoritma pelatihan jaringan saraf perambatan galat mundur terdiri dari dua langkah, yaitu perambatan maju dan perambatan mundur. Langkah perambatan maju dan perambatan mundur ini dilakukan untuk setiap pola yang diberikan selama jaringan mengalami pelatihan. Jaringan perambatan galat mundur terdiri dari tiga lapisan atau lebih lapisan pengolah. Lapisan paling bawah adalah lapisan input yang berfungsi menerima input dari luar. Lapisan diatasnya adalah lapisan tersembunyi (hidden layer). Lapisan paling atas adalah lapisan output. Ketiga lapisan ini terhubung secara penuh. 2.6.3
Metode Pelatihan/Pembelajaran Cara berlangsungnya pembelajaran atau pelatihan JST dikelompokkan
menjadi 3 yaitu[5]: a. Supervised Learning (Pembelajaran Terawasi) Pada metode ini, setiap pola yang diberikan kedalam JST telah diketahui keluarannya. Selisih antara pola keluaran aktual (keluaran yang dihasilkan) dengan pola keluaran yang dikehendaki (target keluaran) yang disebut error digunakan untuk mengkoreksi bobot JST sehingga JST mampu menghasilkan keluaran sedekat mungkin dengan pola kelauran target yang telah diketahui oleh JST. Contoh algoritma JST yang menggunakan metode ini adalah: Perceptron, ADALINE, Boltzman, Hopfield, LVQ (Learning Vector Quantization) dan Backpropagation. b. Unsupervised Learning (Pembelajaran tak terawasi) Pada metode ini, tidak memerlukan target keluaran. Pada metode ini tidak dapat ditentukan hasil seperti apakah yang diharapkan selama proses pembelajaran. Selama proses pembelajaran, nilai bobot disusun dalam suatu range tertentu. Pembelajaran ini biasanya sangat cocok untuk klasifikasi pola. Contoh algoritma JST menggunakan metode ini adalah: Competitive, Hebbian, Kohonen, dan Neocognitron.
28
c. Hybrid Learning (Pembelajaran Hibrida) Merupakan kombinasi dari metode pembelajaran Supervised Learning dan Unsupervised Learning. Sebagian bobot-bobotnya ditentukan melalui pembelajaran terawasi dan sebagian lainnya melalui pembelajaran tak terawasi. Contoh algoritma JST yang menggunakan metode ini yaitu : algoritma RBF. 2.7 Neuro-Fuzzy System (NFS) 2.7.1
Gambaran Umum Neuro-Fuzzy System Neuro-Fuzzy adalah gabungan dari dua sistem yaitu sistem logika fuzzy
dan jaringan syaraf tiruan. Sistem Neuro-Fuzzy berdasar pada sistem inferensi fuzzy yang dilatih menggunakan algoritma pembelajaran yang diturunkun dari sistem jaringan syaraf tiruan. Pelatihan dengan jaringan syaraf dapat memberikan cara yang baik untuk mengatur pengetahuan kepakaran dan secara otomatis membuat aturan-aturan dan fungsi-fungsi keanggotaan fuzzy tambahan untuk pencapaian suatu spesifikasi tertentu, Sistem inferensi fuzzy memperkaya kemampuan sistem jaringan syaraf untuk memberikan keluaran-keluaran yang lebih layak dengan ekstrapolasi diatas batas pelatihan. Dengan demikian sistem neuro-fuzzy memiliki semua kelebihan yang dimiliki oleh system inferensi fuzzy dan sistem jaringan syaraf tiruan. Model ini digunakan untuk akuisisi pengetahuan dan pembelajaran. Jaringan syaraf diminimalisasi dengan pengetahuan pakar dalam bentuk symbol, kemudian dilatih berdasarkan input-output system nyata. Pengetahuan dalam bentuk symbol yang diperoleh dari pelatihan dasar tersebut kemudian direpresentasikan dalam logika fuzzy.[5] NFS dirancang untuk merealisasikan proses penalaran fuzzy, dimana bobot-bobot yang terhubung pada jaringan tersebut berhubungan dengan parameter-parameter
penalaran
fuzzy
dengan
menggunakan
algoritma
pembelajaran backpropagation, NFS dapat mengidentifikasikan aturan-aturan fuzzy dan melatih fungsi keanggotaan dari penalaran fuzzy tersebut. Biasanya, NFS memiliki neuron-neuron yang terpisah antara bagian anteseden, bagian operator dan bagian konsekuen. NFS berupa jaringan dengan banyak lapisan yang
29
digunakan untuk menentukan relasi input-output pada system fuzzy. NFS dapat melatih aturan-aturan yang berbentuk linguistic dan atau fungsi keanggotaan. Pada NFS, perancangan jaringan syaraf dipandu oleh formalisme logika fuzzy,
dimana
perancangan
jaringan
saraf
tersebut
digunakan
untuk
mengimplementasikan logika fuzzy dan fuzzy decision making, dan juga digunakan untuk merepresentasikan fungsi keanggotaan yang merepresentasikan himpunan fuzzy. 2.7.2
Jaringan Saraf Sebagai Pengendali Penalaran Fuzzy Konsep dasar dari pemakaian jaringan saraf sebagai pengendali penalaran
fuzzy
adalah
menggunakan
jaringan
saraf
untuk
merealisasikan
atau
membangkitkan system inferensi fuzzy model sugeno, baik pada bagian anteseden (membangkitkan
fungsi
keanggotaan),
maupun
pada
bagian
konsekuen
(melakukan inferensi)[5]. Seperti telah kita ketahui bahwa salah satu kelemahan terbesar dari system inferensi fuzzy adalah penentuan fungsi keanggotaan dan pembangkitan fungsi pembelajaran pada aturan-aturan inferensi. Pada NFS digunakan jaringan syaraf dengan algoritma pembelajaran backpropagation untuk membangun himpunanhimpunan fuzzy pada bagian anteseden, dan fungsi inferensi yang ada pada bagian konsekuen, aturan inferensi yang diberikan memiliki format sebagai berikut : ( 2.16 ) s = 1, 2, …, r. dengan r adalah jumlah aturan inferensi, As adalah himpunan fuzzy pada bagian anteseden pada setiap aturan, dan NN(.) adalah jaringan backpropagation dengan input
dan output ys.
30
