BAB II TINJAUAN PUSTAKA
Peramalan produksi di masa mendatang sangat penting didalam analisa ekonomi suatu lapangan. Metode Decline Metode Decline Curve adalah Curve adalah salah satu metode yang dapat digunakan untuk menghitung sisa cadangan minyak atau gas dari suatu reservoir yang telah mengalami penurunan produksi dan tidak mengalami perubahan pada metode produksinya, juga dapat dipakai untuk memperkirakan besarnya produksi pada waktu tertentu, serta sebagai bahan analisa untuk pengembangan lapangan. Penggunaan Penggunaan metode Decline Curve Curve akan memerlukan data-data produksi, baik data produksi per sumur ataupun produksi kumulatif per reservoir, sepanjang masa produksi reservoir tersebut. Sejarah produksi harus mencerminkan produktivitas formasi atau karakteristik reservoir, dan tidak terpengaruh oleh faktor-faktor seperti : perubahan kondisi operasi produksi, kerusakan sumur (damage), kegagalan atau kerusakan peralatan dan sebagainya. Dalam hal ini penurunan kurva produksi dipengaruhi oleh tiga faktor yaitu :
Laju aliran awal atau laju aliran pada waktu tertentu.
Bentuk kurva.
Laju (kecepatan) penurunan produksi.
2.1 Analisa Decline Curve
Pada prinsipnya peramalan jumlah cadangan minyak atau gas sisa dengan metode decline curve adalah memperkirakan hasil ekstrapolasi (penarikan garis lurus) yang diperoleh dari suatu grafik (kurva) yang dibuat berdasarkan plotting antara laju produksi terhadap produksi kumulatif atau terhadap waktu produksinya. Sedangkan untuk peramalan cadangan dan produksi minyak atau gas pada waktu yang akan datang dapat digunakan beberapa macam tipe grafik, yaitu sebagai berikut : 1. Rate produksi versus waktu, 2. Rate produksi versus produksi kumulatif, 3. Persen minyak versus produksi kumulatif,
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Dari beberapa tipe grafik tersebut diatas, yang paling umum digunakan adalah tipe grafik pertama (qo vs t) dan tipe kedua (q o vs N p), dimana kedua tipe grafik tersebut akan memberikan pendekatan grafis yang dinamakan decline curve, curve, seperti yang terlihat pada Gambar 2.1 dibawah ini:
Gambar 2.1 Beberapa Tipe Grafik Antara (q 0 vs t) dan (q o vs Np) Pada Ketiga Jenis Decline Curve
Beberapa tipe decline curve mempunyai curve mempunyai perbedaan kurva seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.1, dimana bentuk karakteristik dari tiap tipe ti pe decline ketika decline ketika laju produksi (q) diplot versus waktu ( t ) atau versus produksi kumulatif (Np) pada skala Cartesian, Semilog dan Log-log:
Untuk Exponential Untuk Exponential Decline: Decline: Hubungan garis lurus akan dihasilkan ketika q versus t pada skala semi log dan juga pada q versus Np yang diplot pada skala Cartesi an.
Untuk Harmonic Untuk Harmonic Decline: Decline: q versus Np akan membentuk garis lurus pada skala
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Ada berbagai teknik pergeseran dibuat untuk hasil kurva lurus plot antara laju produksi versus waktu pada skala Log-log. Log-log.
Untuk Hyperbolic Untuk Hyperbolic Decline: Decline: Tidak ada skala plot dengan Cartesian, Semi log, atau Log-log yang akan menghasilkan hubungan garis lurus untuk hyperbolic decline. decline. Jika q diplot versus t pada kertas log-log, menghasilkan kurva yang bisa dijadikan lurus dengan teknik pergeseran.
2.1.1 Hyperbolic Decline
Adanya data-data produksi kumulatif terhadap waktu yang diplot pada kertas semi-log tidak membentuk garis tegas lurus tapi sebagai gantinya akan melengkung atau cekung keatas, situasi ini biasanya dimodelkan dengan persamaan hyperbolic. hyperbolic. Dalam kasus tipe ini dikatakan sebagai hyperbolic decline dengan harga (b>0, b≠1). Persamaan dari hyperbolic decline yaitu: 1
q
qi (1 b. Di .t ) b …………………………………......……..…( …………………………………......……..…(2-1) 2-1)
Dimana : q
= laju produksi pada waktu t, BOPD.
qi = laju produksi minyak pada saat terjadi decline (initial), BOPD. BOPD. b
= exponen decline (turunan pertama dari loss ratio).
Di = initial nominal decline rate, 1/waktu. t
= waktu, hari.
Harga kumulatif produksi pada hyperbolic decline didapat decline didapat dengan persamaan berikut :
Np
qib (b 1) D
q
1 b i
q1
b
,..........................................................(2-2)
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
2.1.2 Exponential Decline
Jika log rate produksi diplot terhadap waktu maka akan terjadi straight line (garis lurus) pada kertas semilog, hal ini dinamakan dengan exponential decline. sering disebut juga sebagai constant percentage decline decline yang dicirikan dengan kenyataan bahwa penurunan laju produksi per satuan waktu adalah sebanding dengan laju produksi. Kurva penurunan yang konstan ini hanya diperoleh bila exponen decline adalah nol (b=0). Maka pada exponential decline decline ini digunakan penggunaan limit sebagai rumusan matematis (differensiasi fungsi exponensial) , sehingga akan diperoleh persamaan : q
qi e
Dt
,.......................................... ,................................................................ ..........................................(2-3 ....................(2-3))
Dimana : q
= laju produksi pada waktu t, BOPD.
qi = laju produksi minyak pada saat terjadi decline (initial), BOPD. BOPD. Di = initial nominal decline rate, 1/waktu.
t
= waktu, hari.
e
= bilangan logaritma (2,718).
Untuk menentukan besarnya kumulatif produksi minyak pada setiap waktu dapat dilihat dalam persamaan dibawah : Np
qi
qi e
D
Dimana q
Np
Dt
qi
D
q
qi e
Dt
,......................................... ,............................................................... .........................................(2-4 ...................(2-4))
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
2.1.3 Harmonic Decline
Pada harmonic decline decline ini penurunan laju produksi persatuan waktu berbanding lurus terhadap laju produksinya sendiri. Bentuk harmonic curve merupakan bentuk khusus dari bentuk hyperbolic, hyperbolic, yaitu untuk harga b = 1. Secara matematis bentuk persamaan dari harmonic decline dapat ditulis :
q
qi 1 bDi. .t
,………….……………………...……………………(2-5) ,………….……………………...……………………(2-5)
Dimana : q
= laju produksi pada waktu t, BOPD.
qi = laju produksi minyak pada saat terjadi decline (initial), BOPD. BOPD. b
= exponen decline (turunan pertama dari loss ratio).
Di = initial nominal decline rate, 1/waktu. t
= waktu, hari.
Harga kumulatif produksi pada harmonic decline didapat dengan persamaan berikut : Np
qi D
ln
qi q
…………….......................................……….......(2-6) …………….......................................……….......( 2-6)
Metode decline curve ini dilakukan dengan cara mengekstrapolasi perilaku produksi yang lalu sehingga sama dengan kecenderungan (trend) perilaku dimasa mendatang, untuk itu diperlukan kurva-kurva yang sesuai. Ada 3 (tiga) teknik guna mendapatkan dan menentukan harga exponen declinenya declinenya (b), yaitu: 1. Metode Loss-Ratio Metode Loss-Ratio (Arps) (Arps) 2. Metode Trial-Error
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
2.2.1 Metode Loss-Ratio (Arps)
Arps J.J. (1944) mengembangkan teknik ekstrapolasi kurva decline dengan menggunakan metode loss-ratio (a). Loss-ratio (a). Loss-ratio didefinisikan didefinisikan sebagai laju produksi pada akhir periode waktu produksi dibagi dengan kehilangan produksi (loss) produksi selama periode tersebut, yaitu merupakan kebalikan dari decline rate q/Δq/Δt dan digunakan dalam bentuk tabulasi untuk keperl uan ekstrapolasi dan identifikasi daripada jenis decline. Pada constant-precentage decline, decline, loss-rationya loss-rationya adalah konstan, sedangkan pada hyperbolic decline, decline, penurunan pertama dari lossratio ratio adalah konstan dan sebanding dengan eksponen declinenya declinenya (b). Pada harmonik decline decline turunan pertama daripada loss-ratio loss-ratio adalah konstan dan sebanding dengan 1. Langkah-langkah perhitungan eksponen eksponen decline decline (b) dengan metode loss ratio adalah ratio adalah sebagai berikut: 1. Buat tabulasi yang meliputi: nomor, waktu (t), Δt, q o, Δqo, a (loss ratio), ∆a, dan b (exponen decline). 2. Untuk kolom ∆t (month), perhitungan : ∆t = t0 - t1 3. Untuk kolom ∆q (bbl/month), perhitungan : ∆qn = q0 – q q1 4. Untuk kolom a (loss ratio), perhitungan : an = -
q
q t
5. Untuk kolom Δa, perhitungan Δa, perhitungan : Δan = a2 - a1
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
6. Untuk kolom b (exponen decline), perhitungan : bn =
a t
7. Ulangi prosedur perhitungan perhitungan pada langkah 3 sampai langkah 6 untuk untuk menghitung data-data selanjutnya.
8. Kemudian untuk penentuan jenis kurva yaitu :
b
jumlah data
2.2.2 Metode Trial-Error
Metode Trial-Error adalah salah satu cara untuk menyelaraskan data-data kurva hyperbolic, dimana akan lebih cepat dan praktis bila menggunakan bantuan komputer atau spreadsheet. Penentuan nilai b (exponen decline) dengan menggunakan metode Trial and error , prosedur perhitungannya sebagai berikut: 1. Buat tabulasi yang meliputi: nomor, waktu (t), Δt, q o, Δqo, D (rate of decline), incremental recovery dan recovery dan Np (produksi kumulatif). 2. Untuk kolom ∆t (month), perhitungan : ∆t = t0 - t1 3. Untuk kolom ∆q (bbl/month), perhitungan (bbl/month), perhitungan : ∆qn = q0 – q q1 4. Untuk kolom D (1/month), perhitungan :
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
(Np)n+1 = (incremental recovery)n + (incremental recovery)1 7. Ulangi prosedur perhitungan pada langkah 3 sampai langkah 6 untuk menghitung data-data selanjutnya. 8. Kemudian ambil harga pada kondisi yaitu :
q1 (pada awal produksi) dan t 1 (waktu mulai produksi) dan q 2 (pada akhir produksi) dan t 2 (waktu akhir produksi) kemudian harga ΔNp (kumulatif produksi) pada tabulasi.
9. Perkirakan harga b dengan memplot harga X dan Y diplot diplot ke grafik semilog, dimana harga b ini merupakan harga b awal untuk perhitungan: a. X =
Np
q1 (t 2
t 1 )
dan Y =
q1
,any time on decline. decline.
q2
atau b. X = (Di t) dan Y =
q1
,any ,any time on decline. decline.
q2
dimana : Di =
Dn
jum jumlah data
10. Harga b pada langkah 9 bukanlah harga yang paling fit untuk mewakili titik-titik data yang sedang dianalisa, maka perlu pertimbangan yaitu mengasumsi harga b dari 0 sampai 1 untuk menghitung harga q yang mendekati q actual. Hitung harga D dan q(t) dengan rumus : Jika nilai b = 0, maka persamaannya:
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Jika nilai b = 1, maka persamaannya:
qt 1 qi , q = Di = t t
qi 1 Di .t
, bbl /month.
2.3.3.Metode X 2 Chisquare
Metode trial and error tidak cukup untuk menghitung nilai b, maka digunakan metode X 2 Chi-Square. Chi-Square. Pada metode ini memperkirakan harga q o pada asumsi berbagai macam harga b, dan kemudian menentukan selisih terkecil dari qactual dengan qforecast yang sudah dihitung sebelumnya. Prosedur perhitungannya s ebagai berikut : 1. Buat tabulasi yang meliputi: nomor, waktu (t), qo actual , kemudian qo forecast qo forecast serta D (rate of decline) decli ne) dengan berbagai harga b, dan terakhir X 2 (selisih antara qo actual dengan qo forecast qo forecast ). ). 2. Asumsikan harga b mulai 0 sampai 1 (b = 0 untuk exponential , b = 0,1 – 0,1 – 0,9 0,9 untuk hyperbolic, hyperbolic, b = 1 untuk harmonic). harmonic). 3. Hitung Di dengan perumpamaan :
Pada b = 0, hitung D i :
q i q t
ln D=
tt
Pada b = 0.1 – 0.1 – 0.9, 0.9, hitung D i : D
(q i /q t ) b
1
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
4. Hitung qo forecast qo forecast yaitu yaitu : Pada b = 0, hitung qo forecast : :
qn = qi e-D.t Pada b = 0.1 – 0.1 – 0.9, 0.9, hitung qo forecast qo forecast : :
qn = qi (1+b D.t)-1/b Pada b = 1, hitung qo forecast : :
qn = qi (1 + D.t)-1 dimana untuk harga q i = harga qo actual, harga D didapat dari langkah 3 dan harga dari t = ∆t. 5. Hitung X2 (selisih antara qo actual dengan qo forecast qo forecast ) dengan menggunakan rumus Chi-Square Test , seperti persamaan dibawah ini: X
2 n
fi Fi2 Fi
dimana : fi = data laju produksi observasi (aktual), (aktual), bbl/month. bbl/month. Fi = data laju produksi forecast (perkiraan), bbl/month. untuk setiap harga dari :
b = 0
fi
Fi
2
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
X
2 n
fi Fi 2 Fi
6. Ulangi prosedur perhitungan pada langkah 3 sampai langkah 5 untuk menghitung data-data selanjutnya. 7. Tentukan Σ harga X 2 yang paling kecil. Harga X 2 yang paling kecil menunjukkan kurva yang paling fit untuk mewakili titik-titik data yang sedang dianalisa dengan harga :
Exponential Decline : b = 0
Hyperbolic Decline
: b > 0, b ≠ 1
Harmonic Decline
: b =1