LEVANTAMIENTO DE UNA POLÍGONAL ELECTRONICA POR EL MÉTODO PERIMETRAL Este método es es usado cuando cuando los terrenos terrenos son bastantes bastantes grandes o existen obstáculos que impiden la la visibilidad visibilidad necesaria que requieren los métodos métodos de Radiación o Base Medida. Al igual que en los métodos de Radiación o Base Medida, el polígono se traza aproximadamente en los linderos del terreno y desde los vértices se tomaran los detalles complementarios para el levantamiento topográfico del área que se desea trabajar.
Condiciones que debe cumplir el Polígono: a) b) c)
Que los vértices estén sobre puntos topográficos fijos y que permita la puesta en estación de una Estación Total o de un Teodolito con Distanciometro. Que exista visibilidad entre los vértices adyacentes. Que se domine desde los vértices todo el área a levantar.
Datos de campo:
a) b) c)
Los ángulos interiores o exteriores según el sentido en que se enumere los vértices del polígono. Estos ángulos deben realizarse por el método de repetición o reiteración. r eiteración. Las distancias horizontales de los lados del polígono, debe tomarse con el Distanciometro o la Estación Total y con el mayor cuidado posible. El Azimut de un lado del polígono, de preferencia del lado 12 o AB, para seguir un orden en el cálculo.
CALCULOS Y AJUSTES: a)
Calcular el error angular en el cierre del polígono:
e =
int. (Observados) ó ext.
b) Compensar el tolerancia: e
b1) Si b2) Si
e,
int. (Teórico) ó ext.
si éste se encuentra dentro del error máximo de
max. T. = ± Precisión del Equipo e e
n
e
max. T. (SE COMPENSA.) > e max. T. (SE REGRESA AL CAMPO PARA VOLVER A TOMAR LOS DATOS.)
Si el resultado es ( b1) entonces se compensa, sumando o restando proporcionalmente el exceso o faltante. En consecuencia la suma de los ángulos compensados debe ser igual a lo teórico.
c)
Con los ángulos compensados y partiendo del azimut observado se calcula los azimuts de los demás lados del polígono.
Ejemplos:
Calcular el Az 23, teniendo como azimut de partida el Az 12
1.- Sentido Horario: Az 23 = Az 12 +1802
2.- Sentido Antihorario: Az 23 = Az 12 -180+2
Nota: NO OLVIDARSE DE CHEQUEAR EL AZIMUT 12, AL DAR LA VUELTA COMPLETA EN LOS CALCULOS. DEBE SER EL MISMO !
d)
Calculado los azimutes de todos los lados del polígono se procede a calcular sus proyecciones correspondientes:
Ejemplo: N
1) () proyN d 12CosAz12
Proy.E
( ) proyE d 12 SenAz12
Az 12 d 12
2 Proy.N
1 N
2) ( ) proyN d 23CosAz23
Az 23
2
() proyE d 23SenAz 23
d 23
Proy.S
Proy.E
3
N
3) () proyN d 34CosAz34 ( ) proyE d 34 SenAz 34
3 d 34
Proy.S
4
Az 34
Proy.W
N 1 Proy.W
4) ( ) proyN d 41CosAz41 () proyE d 41SenAz 41
Proy.N
d 41
Az 41
4
Nota: Si no hubiera error en los datos, entonces el valor de las sumatoria de las Proy.N, debe ser igual a la sumatoria de las Proy.S, y la sumatoria de las Proy.E debe ser es igual a la sumatoria de las Proy.W
e)
Una vez calculado todas las proyecciones se suman independientemente, Proy N, Proy.S, Proy.E, Proy.W y se calcula el error en las proyecciones: .
NS
=
Proy N -
Proy S
EW =
Proy.E -
Proy.W
f) Los errores en las proyecciones NS y EW, hacen que al reconstruir la poligonal a partir de la estación 1, al final no se llegue a 1, si no a un punto 1', que difiere de 1 en las abscisas una cantidad igual a EW y en las ordenadas una cantidad igual a NS. Con estos errores de las proyecciones se calcula el error total (distancia que existe entre 1 y 1').
T
g)
NS2 EW 2
Con el error total y el perímetro, se calcula la precisión del polígono ó Error Relativo. E R
1
Perimetro
T
PRECISIONES LIMITES PARA LOS DIFERENTES TIPOS DE LEVANTAMIENTOS LIMITES MÍNIMOS
1/10,000 1/5,000 1/2,500
TIPO DE LEVANTAMIENTO
Levantamientos Geodésicos. Levantamientos en ciudades y terrenos de mucho valor. Levantamientos Urbanos y terrenos rurales de cierto valor.
1/2,000 1/1,000 1/500 (*) h)
(*) (*)
Levantamientos en terrenos agrícolas. Levantamientos en terrenos quebrados. Levantamientos de terrenos de muy poco valor o para reconocimiento.
Generalmente las distancias son tomadas con teodolito y mira. Si la precisión es aceptada entonces se procederá a distribuir los errores de las proyecciones, según el método escogido; Luego entonces el polígono quedara cerrado ó compensado y el punto 1' cerrara en el punto 1.
Usaremos el método de la corrección de las proyecciones para repartir el error de cierre y hacer que las proyecciones N, S y E, W den sumas iguales y por lo tanto el polígono cierre perfectamente.
MÉTODO : Usando las mismas proyecciones . Para la corrección de las proyecciones N y S se aplicara:
C = NS * Proyección a corregir / ( pN + pS) Para la corrección de las proyecciones E y W se aplicara:
C = EW * Proyección a corregir / ( pE + pW)
Nota: Para las proyecciones cuya suma ha dado mayor, la corrección es negativa y para la que dado menor la corrección será positiva.
i)
Una vez corregido las proyecciones se procederán a calcular las coordenadas de los vértices del polígono, partiendo siempre de una coordenada conocida ó relativa.
Ejemplo: Cuadro adjunto.
CALCULO DEL ÁREA DE UN POLÍGONO. Teniendo las coordenadas del polígono, éste ya puede ser graficado a escala conveniete y tambien podems calcular el área correspondiente del poligono. Aqui aplicaremos el método de los trapecios.
A 1 = (NA + NB) x (EB - EA) / 2 A 2 = (NB + NC) x (EC - EB) / 2 A 3 = (NC + ND) x (EC - ED) / 2 A 4 = (ND + NA) x (ED - EA) / 2 AT = A 1 + A 2 - A 3 - A 4 .......... Se puede demostrar partiendo del área del polígono es el resultante de calcular la determinante de los vértices del polígono dividido entre dos.
AT = (1/2)
NA NB EC
NC
EA
ND NA
EB
(+)
ED EA (-)
DESARROLLANDO:
AT = (NA+NB)*(EB-EA)/2 + (NB+NC)*(EC-EB)/2 - (NC+ND)*(ECED)/2 - (ND+NA)*(ED-EA)/2 AT = (1/2)(NA*EB - NA*EA + NB*EB - NB*EA + NB*EC - NB*EB + NC*EC - NC*EB - NC*EC + NC*ED -ND*EC + ND*ED - ND*ED + ND*EA - NA*ED + NA*EA) AT = (1/2)(NA*EB - NB*EA + NB*EC - NC*EB + NC*ED -ND*EC + ND*EA - NA*ED) …………………..... REDES DE APOYO Las redes de apoyo como ya se ha manifestado, son las poligonales y estas pueden ser cerradas o abiertas.
ÁNGULO DE DEFLEXIóN Es el ángulo formado por la prolongación del lado anterior al lado siguiente y puede ser a la izquierda (-) y la derecha (+).
