TEMA CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA-TRIGONOMETRIA AULA 4

UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO Programa De Reforzamiento y Adelanto Universitario AVANZA Tema: CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA

Curso: TRIGONOMETRIA

Aula : 4

CONCEPTO La circunferencia trigonométrica es una herramienta que nos permite representar las razones trigonométricas de cualquier ángulo

2. Línea coseno: Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro vertical.

CARACTERÍSTICAS:   

CosA 

Su radio es igual a la unidad. Su centro es el origen de coordenadas. Sus razones trigonométricas son independientes del radio vector

cateto adyacente hipotenusa

Que por la construcción la hipotenusa vale 1 cos a = x / r = x

Y B (0;1) P1

(-1;0) C

Medida del Arco Positivo

rad

0

rad

3. Línea tangente: P2

Medida del Arco Positivo

TanA  tg a

LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS 1. Línea seno: Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro horizontal.

SenA 

cateto opuesto hipotenusa

Que por la construcción la hipotenusa vale 1 sen a = y / r = y

Lic. Gudelia Padilla Virhuez

1

cateto opuesto cateto adyacente

=y/x

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Curso: TRIGONOMETRIA

Tema: CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA

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4. Línea Cotangente:

CtgA 

1 TanA

ctg a = x / y

1. Indicar verdadero (V) o (F) I. sen230° > sen310° II. cos65° < cos 290° III. cos15° > sen15°

5. Línea secante:

2. En la C.T. se tiene que: 90º
1 SecA  CosA sec a = 1/cos a

de

las

siguientes

3. De la figura: Calcular

xy xy

4. Al ordenar en forma descendente los siguientes 6. Línea Cosecante:

valores

1 Co sec A  SenA

Tg290º. El cuarto término es:

cosec a = 1/sena Lic. Gudelia Padilla Virhuez

2

Tg50º;

Tg100º,

Tg180º,

Tg200º,

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5. En la figura hallar: PQ

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9. Indicar en la circunferencia trigonométrica, la expresión falsa.



6. En la circunferencia trigonométrica mostrada. Cos  

2 y OM = MB. Calcular el área de la 3

a) OM  Sec b) ON  Cos 2 

región triangular OMP.

c) NQ  Sen2  d) NH  Sen.Cos e) AH  Csc 2 

10. En la C.T. mostrada. Hallar el área de la región sombreada.

7. Hallar el área de la región sombreada:



8. En el gráfico. Calcular RQ: 11. Si   X1  X 2  3 . Indicar si es (V) o (F)

2

si es falso. I. senx1  senx 2 II. cos x1  cos x 2 III. senx1  senx 2



a) VFV d) FVF

Lic. Gudelia Padilla Virhuez

3

b) VFF e) VVV

c) VVF

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12. Hallar las coordenadas de P

a)

1,2

d)

2,1

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b)

c)

1,5

e)

1,8

2,4

16. Calcular el área de la región triangular ABC



a) (1; Tg) d) (1; Ctg)

b) (1; -Tg) e) (1; -Ctg)

c) (-1; Tg)

a)

13. En la C.T. hallar: NP

1 2

d) 

b) 1 Tg  2

1 Ctg  2

c)

1 Ctg  2

e) Tg   Ctg

17. En la circunferencia trigonométrica halle Tg+Ctg. Si CP=2x+1 y OP =4x+1

a) csc.ctg d) cos.csc

b) cos.tg c) sen.ctg e) sec.tg



14. Calcular el área de la región sombreada.

a) 4/3 d) 12/13

b) 13/12 e) 25/3

c)25/2

18. Halla el área de la región sombreada. a) Sen d) 2cos

b) cos

c) 2sen

1 e) sen 2

15. De la C.T. que se muestra calcular BQ :

Lic. Gudelia Padilla Virhuez

4

a) 3Cos

b) Cos

d) 2cos

e)

Sen 2

c)

Cos 2