Tema 4 09-10

FACULTAD DE CIENCIAS GEOLÓGICAS UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Licenciatura Licenciatura en Geología - 4º Curso Hidrogeología y Geología Ambiental

TEMA 4

Hidráulica de captaciones Curso 2009/2010

Contenidos 1. 2. 3. 4. 5.

Soluciones analí Soluciones analíticas ticas de la la ecuación ecuación gener general al de de flujo flujo Ensa Ensayo yoss de bomb bombeo eo Inte Interf rfer eren enci ciaa de pozo pozoss Ensay Ensayos os de recu recupe pera raci ción ón Efec Efecto toss ba barrer rreraa

Tema 4. Hidráulica de captaciones

Soluciones analíticas a la EGF Principio de conservación de la masa Entradas – Salidas = Cambio en almacenamiento almacenamiento

Ecuación general del flujo

Entradas Entr adas – Sali Salidas das

Cambio en almacenamiento


Soluciones analíticas a la EGF


Soluciones analíticas Por motivos prácticos, este tipo de soluciones se desarrollan tradicionalmente dentro del campo de la hidráulica de captaciones: - Pozos - Drenes y zanjas

Soluciones analíticas Ejemplo Derivar una expresión para expresar el potencial en cualquier punto entre las zanjas A y B: H2 = [ h A2-hB2 ]·x / L + h A2

Vallejo et al (2002)


Soluciones analíticas de la ecuación general de flujo Ensayos de bombeo Interferencia de pozos Ensayos de recuperación Efectos barrera


Ensayos de bombeo Concepto de cono de bombeo Descenso en lámina libre vs descenso en medio poroso

Lámina libre

Tema 4. Hidráulica de Medio poroso captaciones

Ensayos de bombeo Utilidad Conocido…

Se puede calcular…

Efectos del bombeo (s) Parámetros hidrogeológicos del acuífero (S, K) Caudal de bombeo (Q)

Parámetros hidrogeológicos (S, K) Caudal de bombeo (Q)

Efecto del bombeo en cualquier punto del acuífero (s) Radio de influencia del pozo (r) Caudal específico del pozo (q) Tema 4. Hidráulica de captaciones

Ensayos de bombeo Soluciones analíticas Casos particulares (hidráulica de captaciones)

Régimen Permanente

Transitorio

Tipo de acuífero

Método

Libre

Dupuit (1863)

Confinado

Thiem (1906)

Semiconfinado

De Glee (1930)

Libre

Neuman (1975)

Confinado

Theis (1935) Cooper-Jacob (1946)

Semiconfinado

Hantush (1964)


Ensayos de bombeo Ensayos de bombeo en régimen permanente - Pasado un tiempo se llega a la estabilización del cono de bombeo (ejemplo) - Solución analítica distinta para: -

Acuífero confinado (Thiem) Acuífero libre (Dupuit)

Ensayos de bombeo Solución de Thiem: cálculo de descensos - Acuífero confinado - Régimen permanente

Formulación

T = Transmisividad (L2/T) sr = Descenso (L) Q = Caudal constante (L3/T)

r = Radio de influencia en un punto (L) R = Radio máximo de influencia (L)

Ensayos de bombeo Solución de Thiem: cálculo de parámetros hidráulicos (T) - Sin embargo, lo normal es carecer de los parámetros hidráulicos, por lo que el problema se interpreta de forma inversa - Es necesario aplicar el método gráfico - Para ello es necesario conocer también el descenso en al menos dos puntos adicionales del acuífero (una vez estabilizado el cono de bombeo)

Requerimientos técnicos - Pozo de bombeo - Dos piezómetros de observación Formulación


Ensayos de bombeo Ejemplo: Solución de Thiem De un pozo situado en un acuífero confinado se extrae un caudal constante de 10 l/s durante varios días. Una vez estabilizado el cono de bombeo se han observado descensos de 13, 7.3 y 3.9m en piezómetros situados a 1, 30 y 200m del pozo. Sabiendo que en el pozo de bombeo se ha alcanzado un descenso de 14.6m y que el acuífero tiene un espesor saturado constante de 100m, se pide calcular: a) Transmisividad y conductividad hidráulica del acuífero b) Radio máximo de influencia del pozo c) Pérdidas de carga del pozo d) El descenso en un punto situado a 1000m del pozo de bombeo


a) Transmisividad y conductividad hidráulica T = 2.3 Q / 2 π ∆10 ∆10

= (9 - 5)/1 = 4m

T = 2.3 · 864 / (2 · π · 4) T = 81 m 2 /d Por tanto: T = 81 m2/d = K · b K = 81 / 100 = 0.81 m/d

Distancia al pozo, r (m)

b) Radio máximo de influencia Se prolonga la curva de descenso hasta alcanzar el punto de descenso cero: R ~ 2000m


c) Pérdidas de carga Se prolonga la recta hacia atrás, hasta alcanzar el valor del radio del pozo (0.5m), para obtener el descenso teórico: st ~ 14.2m L = 14.6 – 14.2 L = 0.4 m


d) Descenso a 1000m del pozo de bombeo Analíticamente: s = [Q / 2 π T] · ln (R/r) s = [864 / 2 · π · 81] · ln (2000 / 1000) s1000 = 1.2m Gráficamente (más inexacto): Se prolonga la recta hacia adelante hasta alcanzar la distancia de 1000m al pozo: s1000 ~ 1.3m


Ensayos de bombeo Solución de Dupuit: cálculo de descensos - Acuífero libre - Régimen permanente

Formulación

H0 = Potencial hidráulico antes del bombeo (L) H = Potencial hidráulico con cono estabilizado (L) K = Conductividad hidráulica (L/T)

r = Radio de influencia en un punto (L) R = Radio máximo de influencia (L) Q = Caudal constante (L3/T)

Ensayos de bombeo Solución de Dupuit: cálculo de parámetros hidráulicos (K) - Sin embargo, lo normal es carecer de los parámetros hidráulicos, por lo que el problema se interpreta de forma inversa - Es necesario aplicar el método gráfico - Para ello es necesario conocer también el descenso en al menos dos puntos adicionales del acuífero (una vez estabilizado el cono de bombeo)

Requerimientos técnicos - Pozo de bombeo - Dos piezómetros de observación Formulación


Ensayos de bombeo Ejemplo: Solución de Dupuit En un acuífero libre se bombea de un pozo de 0.2m de radio un caudal constante de 30 l/s hasta observarse una estabilización del cono de bombeo. El potencial hidráulico en el acuífero antes del bombeo era de 40m, habiendo descendido 4 y 12.6m respectivamente a 20 y 1m de distancia del pozo, en el cual se ha observado un descenso de 19.5m. Se necesita calcular: a) Radio máximo de influencia del pozo b) Conductividad hidráulica del acuífero, transmisividad mínima y máxima c) Pérdidas de carga del pozo d) El descenso en un punto situado a 50m del pozo de bombeo y el descenso en un punto situado a 200m del pozo


Ensayos de bombeo Ejemplo: Solución de Dupuit En un acuífero libre se bombea de un pozo de 0.2m de radio un caudal constante de 30 l/s hasta observarse una estabilización del cono de bombeo. El potencial hidráulico en el acuífero antes del bombeo era de 40m, habiendo descendido 4 y 12.6m respectivamente a 20 y 1m de distancia del pozo, en el cual se ha observado un descenso de 19.5m. Se necesita calcular: a) Radio máximo de influencia del pozo Distancia (m)

Descenso (m)

H0 (m)

H (m)

H02 - H2

1

12.6

40

27.4

849

20

4.0

40

36.0

304


a) Radio máximo de influencia Se prolonga la curva de descenso hasta alcanzar el punto de descenso cero: R ~ 100m


b) Conductividad hidráulica y transmisividades max y min K = 2.3 Q / π ∆10 ∆10

= (850 – 430) / 1

K = 2.3 · 2592 / (π · 420) K = 4.5 m/d Por tanto: T =K ·b Tmax = 4.5 · 40 Tmax = 180 m2 /d Tmin = 4.5 · (40 – 19.5) Tmax = 92 m2 /d Distancia al pozo, r (m)

c) Pérdidas de carga Se prolonga la recta hacia atrás, hasta alcanzar el valor del radio del pozo (0.2m), para obtener el descenso teórico: H02 - H2 = 1140 H2 = 402 – 1140 H = 21.4m Por tanto: s = 40 - 21.4 = 18.6m L = 19.1 – 18.6 L = 0.5 m Distancia al pozo, r (m)

d) Descenso a 50m del pozo Se prolonga la recta hacia delante hasta llegar a r 50 H02 – H502 = 140 H502 = 402 – 140 H50 = 38.2m Por tanto: s50 = 40 – 38.2 = 1.8m Descenso a 200m del pozo s200 = 0m


Ensayos de bombeo Ensayos de bombeo en régimen transitorio - No se llega a la estabilización del cono de bombeo durante el ensayo (ejemplo) - Solución analítica distinta para: - Acuífero confinado (Theis-Jacob) - Acuífero libre (Neuman)

Ensayos de bombeo Solución de Theis: cálculo de parámetros - Acuífero confinado - Régimen transitorio

Formulación

S = Coeficiente de almacenamiento (-) T = Transmisividad (L2/T) W(u) = Función de pozo (-)

t = Tiempo (T) s = Descenso (L) Q = Caudal (L3/T)

Ensayos de bombeo Solución de Theis: cálculo de parámetros Material: 1. Papel bilogarítmico 2. Ábaco de Theis

Ensayos de bombeo Solución de Theis: cálculo de parámetros Material: 1. Papel bilogarítmico 2. Ábaco de Theis

Método: 1. Dibujar la curva descenso (y) – tiempo (x) en papel bilogarítmico 2. Superponer la curva a la del ábaco de Theis, haciéndolas coincidir lo mejor posible mientras mantenemos paralelos los ejes de ambos papeles 3. Escoger un punto cualquiera y marcarlo tanto en el ábaco como en el papel bilogarítmico: 1. 2.

En el ábaco de Theis tomar el valor de 1/u y de W(u) En el papel bilo garítmico tomar el descenso ( s) y el tiempo ( t) correspondientes 4. Despejar los valores de transmisividad (T) y coeficiente de almacenamiento (S) en las

expresiones analíticas de Theis

Ensayos de bombeo Ejemplo: Método de Theis Se efectúa un bombeo constante de 8640m3/d en un acuífero confinado. En un piezómetro situado a 100m del pozo se han medido los descensos que a continuación se indican. Calcular los parámetros hidráulicos de dicho acuífero. Tiempo (min) 1

Descenso (m) 0.05

Tiempo (min) 7

Descenso (m) 2.00

1.5

0.10

10

2.60

2

0.18

20

3.60

2.5

0.50

60

5.40

3

0.70

120

6.50

4

1.10

180

7.00

5

1.50

300

7.90

6

1.80

1000

9.70


Ábaco 1/u = 100 luego u = 0.01 W(u) = 3 Papel bilogarítmico T = 150min = 0.1 días s = 6.8m


Ensayos de bombeo Ejemplo Se efectúa un bombeo constante de 8640m3/d en un acuífero confinado. En un piezómetro situado a 100m del pozo se han medido los descensos que a continuación se indican. Calcular los parámetros hidráulicos de dicho acuífero. Resolviendo las ecuaciones para estos valores: T = Q · W(u) / 4лs T = 8640 · 3 / 4 · 3.14 · 6.8 T = 404m2 /d


Ensayos de bombeo Ejemplo Se efectúa un bombeo constante de 8640m3/d en un acuífero confinado. En un piezómetro situado a 100m del pozo se han medido los descensos que a continuación se indican. Calcular los parámetros hidráulicos de dicho acuífero. Resolviendo las ecuaciones para estos valores: S = 4л·T·t / r 2 S = 4 · 3.14 · 404 · 0.1 / 1002 S = 1.7·10-4


Con otro punto distinto: Ábaco 1/u = 20 luego u = 0.05 W(u) = 2.5 Papel bilogarítmico t = 30min = 0.02 días s = 4.2m


Ensayos de bombeo Ejemplo Se efectúa un bombeo constante de 8640m3/d en un acuífero confinado. En un piezómetro situado a 100m del pozo se han medido los descensos que a continuación se indican. Calcular los parámetros hidráulicos de dicho acuífero. Resolviendo las ecuaciones para estos valores: T = Q · W(u) / 4лs T = 409m2 /d S = 4л·T·t / r 2 S = 1.7·10-4 Tema 4. Hidráulica de captaciones

Ensayos de bombeo Solución de Jacob: cálculo de parámetros - Alternativa a Theis (condiciones) - Acuífero confinado - Régimen transitorio

Formulación

S = Coeficiente de almacenamiento (-) T = Transmisividad (L2/T) s = Descenso (L)

t = Tiempo (T) t0 = Tiempo de corte con el eje x (T) Q = Caudal (L3/T)

Ensayos de bombeo Ejemplo: Método de Theis Se efectúa un bombeo constante de 8640m3/d en un acuífero confinado. En un piezómetro situado a 100m del pozo se han medido los descensos que a continuación se indican. Calcular los parámetros hidráulicos de dicho acuífero por el método de Jacob. Tiempo (min) 1

Descenso (m) 0.05

Tiempo (min) 7

Descenso (m) 2.00

1.5

0.10

10

2.60

2

0.18

20

3.60

2.5

0.50

60

5.40

3

0.70

120

6.50

4

1.10

180

7.00

5

1.50

300

7.90

6

1.80

1000

9.70

Pendiente (m) m = s2 – s1 / (log s 2 / log s1) m = 9.9 – 6.1 / 1 = 3.8 Cálculo de T m = 0.183Q/T = 3.8 Luego T = 416m2 /d Cálculo de S S = 2.25·T·t 0 / r 2 r = 100 t0 = 1.8min = 0.00125d Luego S = 1.2·10 -4


Ensayos de bombeo Simplificaciones En cuanto al…

Medio acuífero

Flujo subterráneo

Se asume - Homogeneidad e isotropía - Coeficiente de almacenamiento constante - Muro horizontal y espesor constante - No varía la condición del acuífero (se mantiene siempre libre, confinado o semiconfinado)

- Válida la Ley de Darcy - La superficie piezométrica natural es horizontal


Ensayos de bombeo Simplificaciones En cuanto al…

Se asume

Pozo de bombeo

- Ranurado en la totalidad del espesor del acuífero - Caudal de bombeo constante - Es el único que bombea en el acuífero considerado

Agua

- Densidad constante en el espacio y en el tiempo - Viscosidad constante en el espacio y en el tiempo





Interferencia de pozos -

Principio de superposición de efectos

-

Validez de los métodos de ensayo de bombeo





Ensayos de recuperación -

Utilidad

-

Método de Jacob

T = Transmisividad (L2/T) t = Tiempo de bombeo antes del ensayo de recuperación (T) t’ = Tiempo del ensayo de recuperación (T) S’ = Descenso residual (L) Q = Caudal (L3/T) Tema 4. Hidráulica de captaciones

Ensayos de recuperación Ejemplo: Método de Jacob Se efectúa un bombeo constante de 20l/s en un acuífero c onfinado. Tras 4000min de bombeo se ha medido la siguiente recuperación. Si el acuífero tiene un espesor saturado de 100m Calcular su transmisividad y su conductividad hidráulica. Tiempo (min) 1

Profundidad (m) 12

Tiempo (min) 40

Profundidad (m) 7.7

3

10.7

60

7.4

5

10.1

80

6.9

7

9.7

100

6.6

10

9.3

150

6.2

15

8.8

200

5.9

20

8.5

300

5.4

Tiempo (min) 1

Profundidad (m) 12

3

10.7

1334

5

10.1

801

7

9.7

572

10

9.3

401

15

8.8

268

20

8.5

201

40

7.7

101

60

7.4

68

80

6.9

51

100

6.6

41

150

6.2

28

200

5.9

21

300

5.4

14

(t’+t) / t’ 4001

(t + t’) / t’ (-)

a) Cálculo de transmisividad m = 0.183Q / T m10 = (7.7 – 5) / log 100/10 m10 = 2.7 = 0.183 · 1728 / T Luego: T = 117.2 m2/d T

≈

120 m2 /d

b) Conductividad hidráulica T = K·b K = 120 / 100 K = 1.2m/d

(t + t’) / t’ (-)




Efectos barrera -

“Pozos en acuíferos de extensión limitada”

-

Condiciones de contorno que limitan la validez de los conos de bombeo teóricos

-

Dos tipos de barreras: -

Negativas Positivas


Efectos barrera


Tema 4 09-10

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