TERMOD TER ODIINAMICA 1 Trabajo y Calor Calor Prof. Carlos Car los G. Villamar Linares Ingeniero Mecánico MSc.. Mat MSc Matemátic emáticas as Aplica Aplicada da a la Ingeniería
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Prof. Carlos G. G. Villamar L. TERMODINAMICA 1. ING MECANICA. ULA
TRABAJO Y CAL CALOR CONTENIDO TRABAJO Y CALOR Definición de trabajo en termo rmodinámica, Calor, convención de signos, unidades de trabajo, trabajo por unidad de masa, potencia, trabajo de frontera móvil, trabajo de compresión y expansión, proceso pol politró itrópi pico co de los los gase gasess. Otra Otrass form ormas de trab trabaj ajoo.
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Prof. Carlos G. G. Villamar L. TERMODINA TERMODINAMICA MICA 1. ING MECANICA. ULA
TRABAJO Y CALOR
TRABAJO:
•Interacción Energética entre el Sistema y los
alrededores. •Cuando ocurre siempre se observa un desplazamiento como efecto •Energía Transitoria no almacenable. •Se asocia con un proceso y no con un estado. •Es una función de trayectoria
Caso 1
F
dx Caso 2
2
Caso 1
∫
F
W1− 2 = Fdx
dy
1
2
Caso 2
3
∫
∫
1
2
W1−2 = Fdx + Fdy
El punto final es igual en los casos mostrados pero la fuerza y la trayectoria seguida son diferentes, por lo tanto W es diferente.
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F
dx
Si no hay movimiento no se realiza trabajo
TRABAJO Y CALOR El trabajo depende por tanto de: - Estado inicial. - Estado Final. -Trayectoria.
�
�
�
��
El estado 1 y 2 son iguales, pero las trayectorias son diferentes, por lo tanto:
∫ F dx = ∫ δ W (δ) Diferencial Inexacta (indica una función de trayectoria) Por lo tanto: W1-2 A ≠ W1-2 B
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��
�
TRABAJO Y CALOR (d) Diferencial exacta (indica una función de punto) Cualquier propiedad 2
∫1 d x = ∆ x = x 2 − x1 Por lo tanto: 2
2
∫
∫
1
1
W1− 2 = δW ≠ dW =W2 − W1 W2 y W1 no existen ya que el trabajo no es una función de punto
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TRABAJO Y CALOR
CONVENCIÓN DE SIGNOS.
Trabajo Realizado por el Sistema Positivo.
Sist. δQ
W>0
El Trabajo de expansión realizado por el pistón es positivo ya que sale del sistema.
dx
Sist.
F W<0
El trabajo de compresión es negativo ya que entra al sistema. Se aplica una fuerza sobre el sistema.
dx Trabajo Realizado sobre el Sistema Negativo.
El Trabajo realizado por el es agitador es negativo ya que entra al sistema.
Sist.
W<0
� � dx 6
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- El trabajo que entra al sistema es NEGATIVO - El trabajo que sale del sistema es POSITIVO
TRABAJO Y CALOR
UNIDADES. Trabajo total 2
∫
F [N]
W1−2 = Fdx
x [ m]
1
W1−2 = [ N * m] = [ J ] Trabajo por unidad de masa w1−2 =
W 1−2 m
=
[J ] [g]
=
[kJ ] [kg ]
Trabajo por unidad de tiempo o Potencia •
W=
W
=
t
[ kJ ] = [ kW ] [ s]
TIPOS DE TRABAJO. Magnético. Eléctrico. Mecánico. 7
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TRABAJO Y CALOR
PROCESO DE CUASIEQUILIBRIO.
Cuando una sustancia pura, simple, compresible experimenta un proceso en ausencia de fricción como el que se muestra, para el cual la F e es infinitesimal diferente a Fi se producen desplazamientos infinitesimales, o lo que es lo mismo experimenta un proceso de CUASIEQUILIBRIO. ��
δ W = Fdx
Como : Fi = Pi Ap y ademas : Fe = F i
Fe = Pi AP ����
��
Sustituyendo
δ W = Pi AP dx
AP dx = dV
Como
La ecuacion se convierte en δ W = Pi dV 2
2
1
1
Integrando
∫ δ W = ∫ PdV 2
∫
W1− 2 = PdV 8
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1
TRABAJO Y CALOR - Si el sistema se comprime dV es negativo, por lo tanto el trabajo de compresión también lo es, se considera trabajo sobre el sistema. - Si el sistema se expande dV es positivo, por consiguiente el trabajo de expansión también lo será, este es un trabajo realizado por el sistema. Como en cuasiequilibrio todos los estados son de equilibrio, Se puede graficar cada estado del proceso y obtener el diagrama P-V P P2
Al resolver la integral obtenemos el área bajo la curva y esto representa el trabajo intercambiado.
2
Se puede calcular gráficamente o bien obteniendo la ecuación de la curva para = PdV integrarla, paro lo cual se debe conocer la 1 variación de la Presión con respecto del Volumen. 2
W12 P1
1
V1
9
∫
V2
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TRABAJO Y CALOR INTEGRACION PARA PROCESOS COMUNES. Proceso Isocórico o Isométrico (V = Cte.) � ��
�
2
∫
W1− 2 = PdV 1
��
V2 = V1 ⇒ dV = 0
�
W 1− 2 = 0 �
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TRABAJO Y CALOR Proceso Isobárico. (P = Cte.) � 2
∫
W1− 2 = PdV �
1
�
2
∫
W1− 2 = P dV = PV 12 1
W1− 2 = P (V2 − V1 )
��
11
��
�
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TRABAJO Y CALOR Proceso PV = Cte 2
∫
W1− 2 = PdV
P
1
P2
P=
2
Cte
2
∫ 1
sustituyendo en la integral
V 2
δ W =
∫
1
P1
1
V
1
2
∫
dV
Cte 2
δ W = Cte
dV
∫ V 1
W1− 2 = Cte ln V W1− 2 = Cte ln
V2
V1
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2 1
= Cte(ln V2 − ln V1 )
V 2 V 1
Como PV 1 1 = PV 2 2 W1− 2 = PV 1 1 ln
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y al resolver resulta
V2 V1
= PV 2 2 ln
V 2 V 1
TRABAJO Y CALOR Proceso PVn = Cte Politrópico (donde n > 1) δW = PdV
P
2
∫
W1− 2 = PdV P2
1
2
n
PV = Cte PVn = Cte
P=
Cte
Sustituyo P en la int egral
Vn 2
W1− 2 = Cte
dV
∫V
n
Re solviendo la int egral
1
P1
1
V2
V1
W1− 2 = Cte W1− 2 = W1− 2 =
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(V21− n − V11−n ) 1− n
= PV
(P2 V2n V21− n − P1V1n V11− n ) 1− n (P2 V2 − P1V1 ) 1− n
n
(V21−n − V11−n ) 1− n
TRABAJO Y CALOR CALCULO DEL TRABAJO PARA GASES IDEALES. - Proceso a V = Cte. W12 = 0
- Proceso a P = Cte. A partir de la ecuación:
W1− 2 = P (V2 − V1 )
Sabiendo que PV = mRT V1 = mR
T1
V2 = mR
P1
P = Cte
T 2 P2
P1 = P2 = P
Sustituyendo en la ecuacion de W
W1− 2 = P mR
T2 P
− mR
W1− 2 = mR (T2 − T1 ) 14
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T 1
P
TRABAJO Y CALOR - Proceso a PV = Cte A Partir de la ecuación: W1− 2 = PV ln
V 2 V 1
Sabiendo que PV = mRT Sustituyendoen la ecuacion de W
V 2 V 1
W1− 2 = mRT ln
Proceso PVn = Cte. A partir de la ecuación
W1−2 =
(P2 V2 − P1V1 )
1− n Sabiendo que PV = mRT P1V1 = mRT1
P2 V2 = mRT2
Sustituyendo en la ecuacion de W W1−2 =
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mR(T2 − T1 ) 1− n
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TRABAJO Y CALOR Proceso Isotérmico. (T = Cte.)
2
∫
W1− 2 = PdV
P
Como P=f(V) La integral no es inmediata
1
Pero para losgases ideales se puede emplear
P2
la ecuacion de los gasesideales.
2
PV = mR g T
Como m,R g y T son Cte.
Por lo tanto P=
Cte
sustituyendo en la integral
V
2
2
1
1
∫ δW = ∫ Cte P1
1
2
2
1
1
∫ δW = Cte∫
dV V dV
W1− 2 = Cte ln V
V2
V1
y al resolver resulta
V
W1− 2 = Cte ln
2 1
= Cte(ln V2 − ln V1 )
V2 V1
Como P1V1 = P2 V2 W1− 2 = P1V1 ln
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V2 V1
= P2 V2 ln
V2 V1
⇒
PV=Cte
TRABAJO Y CALOR RESUMEN DE TRABAJO DE FRONTERA MOVIL
Tipo de Proceso V = Cte P = Cte PV = Cte PVn = Cte
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Cualquier Sustancia 0 W1− 2 = P(V2 − V1 ) W1− 2 = PV ln
W 1−2 =
V 2 V 1
( PV 2 2 − PV 1 1 ) 1− n
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Gases Ideales 0 W1− 2 = mR(T2 − T1 )
V 2 V 1
W1− 2 = mRT ln W 1− 2 =
mR(T2 − T1 )
1− n
TRABAJO Y CALOR CALOR. •Interacción Energética entre el Sistema y los
Alrededores.
•Energía transitoria
no almacénale. •Se asocia con un proceso y no con un estado. •Es una función de trayectoria. •Se presenta al atravesar los límites. •Transferencia de Energía debido a una diferencia de Temperatura. •Involucra un cambio de Temperatura.
UNIDADES Calor total. Q = [J] Calor por unidad de masa.
q=
Q m
•
Flujo de calor por unidad de tiempo.
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=
Q=
[J] [g]
Q
=
t
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=
[kJ] [kg]
[ kJ ] = [ kW ] [s]
TRABAJO Y CALOR CONVENSION DE SIGNOS •Calor que Entra al sistema es POSITIVO . •Calor que Sale
del sistema es NEGATIVO.
MODOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR •Conducción. •Convección. •Radiación.
Proceso ADIABATICO δQ = 0
COMPARACIÓN ENTRE W y Q Son energías transitorias no pueden almacenarse. Son funciones de trayectoria. Se observan cuando atraviesan los limites del sistema.
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TRABAJO Y CALOR OTRAS FORMAS DE TRABAJO QUE NO IMPLICAN CAMBIO DE VOLUMEN 2
∫
W1− 2 = PdV + Wotros 1
Wotros
Weje Weléctrico Wresorte
-Trabajo de eje: Weje es el trabajo que se introduce al sistema por medio de un eje (aspas, ventilador, bomba, etc.)
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TRABAJO Y CALOR -Trabajo eléctrico •
Welectrico = W ∆t electrico •
W electrico
= V I
-Trabajo hecho por un resorte 2
∫
Wresorte = Fdx 1
donde F = k resorte x 2
∫
Wresorte = k resorte x dx 1
k resorte ( x2 − x1 2
W resorte =
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2
2
)
TRABAJO Y CALOR
PREGUNTAS????
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