TELEPORTAREA CUANTICA Prof. univ. dr ing. Paul E. Sterian
(Conferinta AOSR, Sectia Stiinta si tehnologia informatiei, 29.09.09)
Cuprins-1
1.Principiile fizicii cuantice. Informatia cuantica 2. Unitatea de informatie cuantica. Qubitul 3. En Entang ementu cuant c 4.Teleportarea informatiei cuantice. Modelare fizica 5. Modelarea matematica a procesului de teleportare cuantica 6. Experimente de teleportare
Cuprins-2
7.Aplicatii ale teleportarii 7.1.Comunicatii cuantice. Criptografia cuantica 7.2. Informatica cuantica. Ca cu atoru cuant c 8. Concluzii 9.Bibliografie 10.Diverse
1.Principiile fizicii cuantice. Informatia cuantica
Se stie ca informatia cuantica este inmagazinata in starile cuantice ale sistemelor fizice,fiind astfel radical diferita de informatia clasica. Desi este incorporata tot in starile unor sisteme fizice, starile sistemelor clasice sunt diferite de cele ale sistemelor cuantice fiind , descriu aceste stari nefiind supuse relatiilor de incertitudine ale lui Heisenberg. Starile sistemelor cuantice sunt descrise de functii de unda a caror semnificatie, corelata cu procesul de evolutie si masura este evidentiata de principiile fizicii cuantice. Aceste principii sunt urmatoarele:
Principiile fizicii cuantice-1 cuantice-1 1.Principiul descrierii cuantice a starilor 2.Pricipiul reprezentarii observabilelor z ce 3.Principiul cuantificarii 4.Principiul de corespondenta
Principiile fizicii cuantice-2 cuantice-2 5.Principiul prepararii starii 6.Principiul naturii statistice a predictiilor in procesul de masura 7.Principiul evolutiei temporale 8.Principiul supraselectiei starilor sistemelor de particule identice
ComparaŃie inform rma aŃia clasica – informaŃia cuantica Se măsoară informaŃia cu acurateŃe, de exemplu, se citeşte un text şi pe un canal clasic se transmite la recepŃie. InformaŃia cuantică. Nu există există posibil posibilitate itateaa măsurării măsurării , distruge starea iniŃială. iniŃială. Dacă am avea copii (clone) ale sistemului cuantic am putea face mai multe măsurători asupra diferitelor diferitelor clone şi am putea determina, statistic starea. Dar nu se pot face clone perfecte (teorema no cloning). Deci starea unui sistem cuantic nu poate fi determinată complet. Totuşi, fără a fi măsurată poate fi teleportată. InformaŃia clasica .
2. Unitatea de informatie cuantica. Qubitul (1) 2.1 Concept Un bit cuantic sau un qubit este o unitate cuantica de informatie si reprezinta cantitatea de informatie care oate fi inmagazinata in starea celui mai simplu sistem cuantic,de exemplu, starea de polarizare a unui unui foton. Termenul de qubit a fost introdus de catre Shumacher in1995.
. Unitatea de informatie cuantica. Qubitul (2)
Qubitul este analogul cuantic al bitului clasic. Qubitul se defineste pentru un sistem cuantic cu doua nivele si este descris rintrun vector de stare care apartine spatiului vectorial bidimensional al numerelor complexe. Spre deosebire de bit care trebuie sa fie 0 sau 1, Qubitul poate fi 0, 1, sau superpozitia cuantica acestora.
Unitatea de informatie cuantica. Qubitul (3)
Starile de Qubit trebuie masurate in raport cu starile bazei, notate cu | 0> si |1>. O stare pura de Qubit este Qubit este o superpozitie liniara a acestor doua stari: Ψ ≡ α 0 + β 1
unde amplitdinile de probabilitate α si β sunt in general numere complexe si : α
2
+ β
2
=1
Unitatea de informatie cuantica. Qubitul (4)
O pereche de Qubiti poate fi in oricare superpozitie cuantica de patru stari iar trei Qubiti in orice superpozitie de opt ri. n r liz n n ii n calculator cuantic poate fi intr-o superpozitie arbitrara de pana la 2n stari diferite simultan in comparatie cu un calculator clasic care poate fi numai in una dintre aceste 2n stari la un anumit moment de timp.
. Lista cu implementari fizice posibile ale
Qubitilor si o alegere conventionala a bazelor (1) Physical support Single photon (Fock states) states)
Coherent state of light Electrons
Nucleus Optical lattices
Name
Information support Polarization of light Photon number
Starea | 0>
Starea | 1>
Horizontal
Vertical
Vacuum
Time-bin encoding Squeezed light
Time of arrival
Early
Single photon state Late
Quadrature
Electronic spin
Spin
Amplitudesqueezed state Up
Phase-squeezed state Down
Electron number Nuclear spin addressed through NMR Atomic spin
Charge
No electron
One electron
Spin
Up
Down
Spin
Up
Down
Polarization encoding Photon number
Lista cu implementari fizice posibile ale Qubitilor si o alegere conventionala a bazelor (2) Physical support Josephson junction
Singly charged quantum dot pair Quantum dot
Name Superconducti ng charge qubit
Information support Charge
Starea | 0>
Starea | 1>
Uncharged superconducti ng island (Q=0)
Charged superconducti ng island (Q=2e =2e, one extra Cooper pair Counterclockw ise current First excited state
Superconducti ng flux qubit Superconducti ng phase qubit Electron localization
Current
Charge
Electron on left dot
Electron on right dot
Dot spin
Spin
Down
Up
Energy
Clockwise current Ground state
Formalismul matematic spin – Qubit (1) Se utilizeaza formalismul cuantic al spinului. Se stie ca spinul este un grad de er a e a e ec ronu u asoc a cu un spatiu Hilbert bidimensional H ,fiecarei ,fiecarei star starii cuan cuantic ticee core coresp spun unza zand nduu- i un vector al acestui spatiu.
Formalismul matematic spin – Qubit (2)
Operatorii de spin, corespunzatori directiilor x,y,z, se noteaza cu S x ,S si S z fiind reprezentati cu ajutorul y
unde h este constanta lui Planck.
Formalismul matematic spin – Qubit (3)
Starile proprii ale lui S z sunt reprezentate astfel:
Cu ajutorul Qubitilor acestea se scriu sub forma:
Formalismul matematic spin – Qubit (4)
Analog, starile proprii ale lui S x sunt:
sau cu Qubiti:
Formalismul matematic spin – Qubit (5)
Spatiul Hilbert al unei perechi unei perechi de electroni este electroni este adica produsul tensorial al spatiilor Hilbert pentru cei doi electroni. Starea de spin de singlet se scrie sub forma: forma:
sau cu Qubiti: sau echivalent:
Formalismul matematic spin – Qubit (6)
Pentru starea de spin de singlet se obtine succesiv:
Similar,daca prin masuratoare se obtine-z :
sau cu Qubiti:
Formalismul matematic spin – Qubit (7)
Din principiile procesului cuantic de masura se stie ca atunci este masurat S z starea sistemului |ψ> trece intr-o stare proprie a lui S z . De exemplu, daca se obtine +z , sistemul trece in proiectia ortogonala a lui |ψ > pe spatiul starilor sub forma:
Cu Qubiti se scrie:
Formalismul matematic spin – Qubit (8)
Pentru starea de spin de singlet se obtine succesiv:
Cu Qubiti devine:
Similar, daca prin masuratoare se obtine –z : sau cu Qubiti:
Formalismul matematic spin – Qubit ((9)
care inseamna ca noua stare este:
sau :
adica:
sau:
3. Entanglementul cuantic Spre deosebire de bitii clasici, Qubitii pot avea proprietatea de entanglement. Entanglementul este Entanglementul este o proprietate nelocala care exprima o corelatie intre doua sau mai multe
posibila in cazul sistemelor clasice. Fiind asociat cu corelatii neclasice intre sisteme cuantice separate, separate, entanglementul este o resursa fizica care poate fi masurata sau transferata. transferata.Doua sisteme cuantice aflate in starea de entanglement pot fi utilizate ca un canal cuanti cuanticc de transm transmis is inform informati atia, a, cu aplica aplicatii tii in comunicatii si calculatoare.
În telepo teleportare rtare intervine intervine starea unui unui sistem sistem cuantic cuantic 1 şi perech perechea ea EPR. Pentru Pentru EPR EPR este este formată formată din sistemele sistemele 2 şi 3 în starea de entanglement. Perechea EPR este un singur sistem cuantic , o superpoziŃie egală a stă stări rilo lorr ( un enta entang ngle led d Qub Qubit it). ). Fie aceste stări: ↔ b şi b ↔ adică O 1 şi 1 O . Stările EPR nu conŃin informaŃii despre particulele individuale. Indică numai faptul că cele două particule sunt în stări opuse. Apare întrebarea: cum poate o măsurătoare efectuată asupra unei particule din sistem să influenŃeze influenŃeze instantaneu starea altei particule din perechea EPR, aflată la distanŃă ? Eistein, nu a acceptat această acŃiune „stranie” la distanŃă. Dar această proprietate a fost demonstrată experimental şi aplicată la teleportare. 2
3
2
3
2
3
2
3
Originea entanglementului entanglementului Paradoxul Einstein-Podolski-Rossen ( EPR) A. Lucrarea originala: " quantum-mechanical quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?" Physical
Review 41, 777 (15 May 1935).
B.Interpretari (1)
Paradoxul EPR se refera la un fenomen prezis de mecanica cuantica cunoscut sub nmele de , arata ca masuratorile efectuate asupra partilor separate ale unui sistem cuantic se pot influenta reciproc in mod instantaneu. instantaneu.
Interpretari (2)
Paradoxul EPR este denumit astfel dupa numele autorilor articolului de mai sus.Este considerat paradox in sensul urmator:daca urmator:daca consideram mecanica cuantica ca avand caracter local si complet atunci se ajunge la o contradictie. contradictie. Cum contrazice teoria relativitatii, trebuie sa admitem ca paradoxul EPR ilustreaza numai faptul ca mecanica cuantica contrazice intuitia noastra clasica care nu corespunde realitatii fizice.Cei fizice.Cei mai multi fizicieni considera astazi ca principiul localitatii nu este aplicabil. aplicabil.
Interpretari (3)
In anii 1935 si 1936, Schrodinger a analizat intr-un articol in doua parti publicat in the Procee Proceedin dings gs of the the Cambridg Cambridgee Philoso Philosofh fhica ical l Society paradoxul Society paradoxul EPR. Schrodinger a descrie aceasta corelatie aparent stranie dintre doua sisteme cuantice,care constituie astfel o pereche o pereche EPR. Acest efect cunoscut acum ca nelocalitate, nelocalitate, a mai fost denumit colocvial: stranietate cuantica, actiune la distanta fantomatica sau stafie cuantica.
C. Experimentul EPR (1) EPR (1)
O pereche electron-pozitron este emisa, de exemplu, prin dezintegrarea pionului, particulele se indeparteaza si apoi sunt efecuate masuratori asupra spinului acestora. Indiferent de axa dupa care este masurat spinul acestora, se obtin valori opuse ale spinului. Aceste rezultate sunt posibile numai daca particu particulele lele sunt sunt corela corelate te intrintr- un mod mod oarecare numit entanglement
Experimentul EPR (2) EPR (2)
Desi, in particular, ne-am referit la spin exista mai multe categorii de observabile ale mecanicii cuantice care i in r n n l m n. Articolul original EPR se referea la observabila impuls insa experimentele au aratat ca polarizarea ca polarizarea fotonului este fotonului este o alegere mai potrivita pentru ca polarizarea fotonilor poate fi mai usor preparata si masurata.
Fig.1 Experimentul EPR cu o pereche electron-pozitron. O sursa centrala trimite particule cu spinul opus catre doi observatori,Alice si Bob care pot efectua masuratori de spin.
Experimentul EPR (3) EPR (3)
Sa ne imaginam ca Bob doreste sa masoare spinul pozitronului dupa axa x. Intrucat el nu a perturbat anterior starea pozitronului se stie ca va obtine cu o probabilitate probabilitate de 50% valoarea +x si cu o probabilitate de 50% valoarea –x. Pe de alta parte, daca Alice a facut anterior o masura oare asupra sp nu u e ec ronu u upa axa z, axa z, pozitronul lui Bob stie acest lucru lucru si capata pentru spinul dupa axa z valoarea opusa (+z sau –z ) astfel incat spinul sau in directia x este nedeterminabil, spinii dupa cele doua axe fiind doua observabile incompatibile, sitatie paradoxala.
C.Starea de singlet, exemplu de entanglement
Sa presupunem ca sursa care emite perechea electronelectron- pozitron pozitron poate poate fi controlata controlata astfel astfel incat incat aceasta pereche sa fie in stare de singlet , adica o superpozitie de doua stari pe care le specificam cu I si II. In starea I electronul are spinul orientat in directia – – . starea II orietarile spinilor sunt inverse.Prin urmare este imposibil sa asociem oricare particula in starea de singlet cu o stare de spin definit. In astfel de situatii se spune ca particulele sunt corelate maximal, adica in stare de entanglement .
Starile Bell (1964) (1)
Orice stare2-Qubit se poate exprima utilizand patru stari ortogonale corelate maximal numite stari Bell care Bell care alcatuiesc o baza numita baza starilor Bell corelate ( Bell entangled states). Starile acestei baze sunt urmatoarele:
Ψ± =
1 2
01
± 10
±
=
1 2
00
±
11
Se observa ca, intr-o stare din cele patru stari Bell ortogonale se codeaza,folosindu-se doi biti, un sistem de doi Qubiti scriind, de exemplu, bitul corespunzator particulei 1 la stanga iar pe cel al particulei 2 la dreapta. ( Pentru stari necorelate, necorelate, o baza asemanatoare este: |00>, |01>, |10>, |11> ) .
Starile Bell (2)
Prin aplicarea unor transformari unitare, baza corel orelat ataa Bell se ll se poate roti astfel incat sa se obtina baza pentru stari necorelate de mai sus in raport cu care Qubitii 1 si 2 se pot masura separat. Investigatiile lui Bell au confirmat totodata ca ,
proprietate esentiala esentiala pentru teleportare teleportare.. Din anul 1980, oamenii de stiinta au inceput sa priveasca corelatiile nelocale ale starilor cuantice de entanglement ca un nou tip de resursa neclasica care poate fi utilizata ,in loc de a se incerca in continuare sa se nege obiectivitatea acestor corelatii.
4.Teleportarea informatiei cuantice. Modelare fizica
teleportarii
ETAPA1: O pereche de particule B si C sunt create in stare de entanglement. ETAPA2: Se prepara particula A in starea care trebuie teleportata. ETAPA3: Se efectueaza masuratori in baza Bell asupra particulelor A si B. ETAPA4: Rezultatul masuratorii este comunicat lui C asupra caruia se fac transformari unitare. ETAPA5: Starea particulei C este acum starea in care a fost preparata particula A pentru teleportare.
Primul articol despre teleportarea cuantica:
“Dual Classical and Einstein_Podolsky_Rosen Channels”
u or : Charle H. Bennett, Gilles Brassard, Claude Crepeau, Richard Jozsa, Asher Peres, and William K. Wootters
Institutii implicate: implicate:
IBM Research Division, Watson Research Center, Yorktown Heights, NY ,USA Departement IRO, Universite de Montreal, , Laboratoire d-Informatique de l-Ecole Normale Superieure, Paris ,CEDEX, France Department of Physics, Technion Israel Institute of TechnologyHaifa, Israel Department of Physics, Williams College Williamstown, USA
4.3. Concept si descriere (1) Teleportarea unei stari cuantice inseamna transferul complet al informatiei de la o particula la alta, alta, independent de realizarea fizica a fiecarui Qubit pe care dorim sa-l transmitem, reprezentand informatiei din natura. Teleportarea depinde crucial de doi factori: entanglementul si analiza starilor Bell. Bell. Entanglementul,asa Entanglementul,asa cum s-a aratat este o notiune a fizicii cuantice care descrie starile inseparabile ale unor sisteme separate .
. Concept si descriere (2)
Analiza starilor Bell Bell se se refera la abilitatea de a analiza starea a doua particule intr-o baza de stari corelate maximal ( Bell entangled states). la Qubitul tinta necesita trei Qubiti: Qubitul sursa si un Qubit auxiliar in punctul de emisie si Qubitul tinta in punctul de receptie (la distanta) care este preparat in stare de entanglement cu Qubitul auxiliar de la emisie.
Concept si descriere (3)
Masurarea impreuna a celor doi Qubiti de la emisie (sursa si auxiliar) proiecteaza cei doi Qubiti pe o baza de patru stari corelate maximal (Bell state measurement) cu egala probabilitate. Simultan, proprietatile nelocale ale fizicii cuantice determina proiectia Qubitului tinta pe una din patru stari corelate fiecare cu starea originala a Qubitul sursa, chiar daca asupra Qubitul tinta nu s-a facut nici o masuratoare.
. Concept si descriere (4)
Daca rezultatul masurarii dela emisie este transmis la receptie pe un canal clasic, printr-o operatie simpla , efectuata asupra Qubitului tinta se reconstituie starea originala care a fost teleportata.
Concept si descriere (5)
Intrucat pentru a reconstitui starea la receptie este necesara transmisia clasica a rezultatului masuratorii de la emisie rezulta ca teleportarea nu se face cu o viteza mai mare decat viteza luminii. Deoarece prin masuratoarea starilor Bell, starea particulei sursa este distrusa, se constata ca prin ca prin teleportare nu se realizeaza si clonarea starii (teorema nocloning).
5. Modelarea matematica a procesului de teleportare cuantica (1)
Sa presupunem ca Qubitul C pe care Alice doreste sa-l teleporteze lui Bob are forma: Ψ
≡
α 0
+
β 1
Schema cuantica de teleportare impune ca Alice si Bob sa-si distribuie in prealabil o stare de entanglement maxim,adica maxim,adica o pereche de stari corelate EPR, de exemplu, una dintre cele patru stari Bell scrise sub forma:
Modelarea matematica a procesului de teleportare cuantica (2) ≡
1
≡
1
Ψ+ ≡
1
Ψ− ≡
1
φ +
φ
−
2
(0
(0
2
2
(0
A
A
A
⊗
0
⊗
0
B
B
+
1
−
1
⊗ 1 B +
A
A
1 A
⊗
1 B )
⊗
1 B )
⊗
≡ ( 0 A ⊗ 1 B − 1 A ⊗
0
B
)
0 B )
Modelarea matematica a procesului de teleportare cuantica (3)
Alice a luat particula A din perechea de particule ( A,B ) aflata in una una din starile de entanglement prezentate mai sus, de exemplu, starea φ + iar lui Bob, aflat la distanta i-a revenit particula B. Ca urmare, Alice are doua particule: particula C a carei stare cuantica doreste sa o teleporteze si particula A a starii de entanglement cosiderate iar Bob o singura particula B.
Modelarea matematica a procesului de teleportare cuantica (4)
Starea sistemului total constituit din cele trei particule A,B si C, adica particula EPR si particu particu a necuno necunoscu scuta ta este este escrisa escrisa e expresia: +
Ψ ⊗ Ψ ≡ (α 0 + β 1 ) ⊗
1 2
(0
⊗ 0 + 1 ⊗1)
Modelarea matematica a procesului de teleportare cuantica (5) In continuare, Alice efectueaza o masuratoare partiala , in baza Bell, asupra celor doi Qubiti aflati in posesia sa. sa . Pentru a evidentia rezultatul acestei masuratori scriem cei doi Qubiti in baza Bell utilizand urmatoarele identitati: 0 ⊗0 ≡ 1 ⊗0 ≡
1 2
1 2
+
(φ
( Ψ+
−
+ φ ) + Ψ− )
0 ⊗1 ≡
1
( Ψ+ 2
+ Ψ− )
1 ⊗1 ≡
1
− φ − )
2
(φ +
Modelarea matematica a procesului de teleportare cuantica (6) Se observa ca starea celor trei particule descrisa de expresia (3) se poate scrie ca o superpozitie a
1 2
( φ +
⊗(α 0 + β 1 ) + φ − ⊗(α 0 − β 1 ) + Ψ+ ⊗( β 0 +α 1 ) + Ψ− ⊗(− β 0 +α 1 ))
Prin urmare, nu am facut altceva decat sa schimbam baza pentru partea sistemului care se afla la Alice.
Modelarea matematica a procesului de teleportare cuantica (7) Teleportarea incepe propriu-zis in momentul in care Alice masoara Qubiti 1 Qubiti 1 si 2 in baza Bell . Rezultatul acestei masuratori locale va fi o stare ( in care va trece trece sistem sistemul ul tritri- partic particula ula ) dintr dintree urmatoarele patru stari, care au aceeasi probabilitate: φ +
⊗ (α 0 + β 1 )
φ −
⊗ (α 0 − β 1 )
ψ +
⊗ ( β 0 + α 1 )
ψ −
⊗ (− β 0 + α 1 )
Modelarea matematica a procesului de teleportare cuantica (8) Se observa ca particulele care se afla la Alice trec intr-o stare de entanglement, care este una din cele patru stari Bell iar particulele A si B este distrus. Particula lui Bob trece in una dintre cele patru superpozitii de stari de mai sus a caror forma seamana cu starea care trebuie teleportata.
Modelarea matematica a procesului de teleportare cuantica (9)
Masuratoarea in baza Bell presupune aplicarea unor porti CNOT si Hadamard urmate de porti de masura, astfel ca starile ortogonale din baza Bell devin: ψ +
+
→
01
ψ −
→
11
−
Prin urmare, prin masuratoarea in baza Bell, cei doi Qubiti ai emitatorului sunt cu probabilitate egala in una din starile posibile: |00 > |01 > |10> |11> .
Cunoscand cei doi biti care caracterizeaza starea obtinuta Alice transmite acest rezultat lui Bob pe un canal classic.
Modelarea matematica a procesului de teleportare cuantica (10)
Prin aplicarea unei transformari unitare asupra Qubitului propriu,care se realizeaza de catre Bob prin trimiterea Qubitului B printr-o poarta unitara se obtine starea teleportata : α
+
Daca mesajul pe canalul classic indica starea φ+ starea particulei B este identica cu starea teleportata iar transformarea unitara este data de operatorul identitate, adica Qubitul lui Bob este in starea dorita deci acesta nu are nimic de facut.
Modelarea matematica a procesului de teleportare cuantica (11)
−
- Daca mesajul pe canalul classic indica starea φ , Bob supune Qubitul propriu transformarii transfo rmarii unitare data de matricea lui Pauli σ 3 : σ 3
astfel incat :
1 0 α α 0 − 1 − β = β
ψ + , Bob supune Qubitul Daca mesajul pe canalul classic indica starea sau transformarii transfo rmarii unitare data de matricea lui Pauli σ :
σ
1 0 ≡ 0 − 1
1
0 ≡ 1
1 0
astfel incat :
0 1
1 β
α = 0 α β −
In sfarsit, daca mesajul pe canalul classic indica starea ψ , Bob supune Qubitul sau transformarii unitare data de matricea lui Pauli σ 2 : iσ 2
0 ≡ σ 3σ 1 ≡ − 1
1
astfel incat : 0
0 − 1
1 − β
α = 0 α β
Prin urmare, teleportarea a fost realizata complet. complet.
6. Experimente de teleportare (1)
6.1.Primele trei experimente de teleportare cuantica sunt descrise in lucrarile:
(London) 390, 390, 575 (1997). [2] D. Boschi et al., Phys. Rev. Lett. 80, 80, 1121 (1998). 282, [3] A. Furusawa et al., Science 282, 706 (1998)
PRIMUL EXPERIMENT DE TELEPORTARE (PUBLICAT) DIK BOUWMEESTER şi alŃii
Institutul de fizică experimentală experimentală – Universitatea Innsbruck, Austria Austria
entanglement cât şi măsurarea lor. Experimentul producer cerea: ea: pri prin n „ parame parametric tric down down - conver conversio sion“; n“; -produ
-analiza (măsurarea) prin interferenŃa cuantică – coincidenŃa impulsurilor în doi detectori de fotoni
Producerea stărilor de entanglement pentru fotoni (DIK BOUWMEESTER)
Într-un cristal neliniar, un foton de pompaj incident se dezintegrează(decay) spontan în doi fotoni, prin procesul parametric “ down conversion“. De exemplu, în cazul unui proces de tip II, se obŃine starea antisimetrica:
Ψ− sau starea:
Φ
− 3
=
1
(↔
=
1
↔ 2 ↔ 3− b2b3
2
b −b ↔
)
Cristalul care produce acesti fotoni se numeşte “sursă EPR”.
6. Experimente de teleportare (2)
6.2.Experiment 6.2.Experiment cuantic de teleportare cu masurarea starilor Bell prin interactii neliniare. 6.2.1. Sursa: VOLUME 86, NUMBER 7 PHYSICAL REVIEW LETTERS Quantum Teleportation of a Polarization State with a Complete Bell State Measurement Yoon-Ho Kim,* Sergei P. Kulik,† and Yanhua Shih Department of Physics, University of Maryland, Baltimore County, Baltimore, Maryland 21250
Experimente de teleportare (3)
Experimente de teleportare (4)
6.2.2. Principii Un experiment de teleportare trebuie sa indeplineasca urmatoarele conditii: -starea cuantica de intrare sa fie arbitrara; a rbitrara; -sa se obtina le iesire o stare cuantica identica cu starea de intrare; -masu asurat ato oare area n starea e tre u e sa poat oata distinge starile setului ortogonal complet de stari Bell, pentru ca starea de intrare sa poata fi teleportata cu certitudine; -pentru orice stare cuantica de intrare teleportarea trebuie sa fie deterministica si nu statistica. In experimentul care se prezinta in continuare, Masuratoarea BSM este bazata pe interactii neliniare care sunt procese fizice necesare si netriviale pentru corelarea starii de intrare cu perechea EPR.
Experimente de teleportare (5)
I. Starea de intrare Este descrisa prin functia de unda ψ 1 (Fig. 1 ,2 ): (6.1) ψ 1 ≡ α 01 + β 11 care are o polarizare arbitrara unde 0 1 si 1 1 reprezinta doua polarizari ortogonale liniare ale bazei |H >(orizontal) si |V> (vertical). , 1 este aceea a fotonilor unui impuls laser de 100 fs, avand lungimea de unda centrala λ = 800 nm.Impulsul laser provine de la un laser cu Ti:safir, cu rata de repetitie a impulsurilor de 82 MHz. Nu se utilizeaza Qubitul asociat unui singur foton ca stare de intrare deoarece ar dura prea mult procesul de teleportare .Numai unul din cei 1010 fotoni ai impulsului laser are sansa sa participe in procesul SFG (sum frequency generation generation sau "upconversion" ) cu fotonul de la intrare din perechea EPR (fotonul care-i revine lui Alice ) acesta fiind"single state photon"
Experimente de teleportare (6) II. Prepararea perechii EPR Perechea EPR, distribuita intre Alice si Bob este preparata in stare de entanglement prin interactii de tip SPDC (spontaneous (spontaneous parametric down conversion ) sub forma: 1 (6.2) ψ 23
≡
2
( 0 2 03
− 1213
)
indicii 2 si 3 fiind specificati pe figura 1. ( Se poate utiliza utiliza oricare dintre s ar ar e e . Conform figurii 2, 2, cristalele cristalele pentru SPCD sunt de tip BBO ( β-BaB2O4 ),cu adaptare de faza coliniara nedegenerata, nedegenera ta, axele optice ale celor doua cristale fiind orientate orizontal ( • ) respectiv vertical ( b ). Grosimea cristalelor cristalelor este de 3.4 mm . Cristalele SPCD sunt pompate in mod egal cu impulsuri laser de 100 fs, polarizate la 45o ,avand λ = 400 nm, tot de la un laser Ti:safir si cu aceeasi frecventa de repetitie de 82 MHz. Perechea EPR sub forma Ψ2 ,3 este generata fie in primul cristal BBO ( starea /V885>2 /V730>3 , adica adica starea 1213 fie in al doilea doilea ( starea /H885>2 /H885>2 /H730>3 , adica starea0 203 , cu aceeasi probabilitate probabilitate si este formata din fotonii avand lungimile de unda λ =885nm si λ =730 nm.
Procese neliniare SPDC (Spontaneaus Parametric Down Conversion).
Pompajul(f Pompajul(foton otonii de 100 fs) având λ = 400n polarizat polarizatii la 450 (armonica a doua laser cu TiSa) Două dispozitive SPDC cu axa optică H şi V. In primul SPDC se generează 2 fotoni polarizaŃi vertical cu λ 2 = 885nm şi λ 3 = 730nm ; Starea: V V adica 1 1 885 2
730 3
2 3
In al doilea SPDC se generează 2 fotoni fotoni polarizaŃi polarizaŃi orizontal, adică adică starea: H 885
2
H 730 3 adica O2O3
Prepararea EPR în starea Bell, de exemplu: 1 {O 2 O 3 Ψ 23 = 2
−
1 21
3
}
Se obŃine făcând procesele indiscernabile cu compensatori de întârziere şi de fază. Separarea fotonilor fotonilor 2 şi 3 pentru a fi distribuiŃi lui ALICE şi BOB: BOB: Se foloseşte un beamsplitter dicroic .Se .Se obŃine fotonul 2, de componente H 885 2 şi V 885 2 şi fotonul 3 de componente V 730 3 şi H 730 3 .
Experimente de teleportare (7)
Pentru a prepara o stare EPR (stare Bell) , cele doua amplitudini trebuie trebuie sa fie cuantic indiscernabile. Acest lucru este asigurat de un compensator C-1, care compenseaza intarzierile dintre cele doua amplitudini 1213 si 0 203 si ajusteaza diferenta de faza relativa dintre acestea. Cu ajutorul unui beam splitter dicroic, DBS, , fotonii 2 si 3 sunt separati si trimisi catre Alice (fotonul avand λ =885 nm ) si Bob (fotonul avand λ =730 nm ). Pentru a cerceta starea EPR se foloseste o oglinda FM (flipper mirror ), pentru a transmite fotonul 2, de 885nm, catre un detector de fotoni D2 ,pentru masurarea corelatiilor EPR, atat cele spatio-temporale spatio-temporale cat si cele de polarizare, pentru a fi f i siguri ca exista un grad ridicat de entanglement inainte de teleportare. Dupa inlaturarea oglinzii FM, fotonul 2 este gata pentru BSM cu fotonul 1, care trebuie teleportat.
Experimente de teleportare (8) III. Starea completa a sistemului de trei particule, inaintea masuratorii in baza Bell Aceasta stare este descrisa de functia: ≡
ψ 123
α 2
( 010 2 0 3
−
011213 ) +
β 2
( 110 2 0 3
−
111213 )
6.3)
Cele patru stari Bell care formeaza o baza ortonormata completa φ 12 ψ
±
± 12
≡
1
≡
1
2 2
( 0 10 ( 0 11 2
2
± ±
1 11 2 ) 11 0
2
(6.4)
)
Functie de starile Bell,ecuatia (6.3) se scrie astfel: ψ 123
≡
1 2
+
( φ 12 (α 03
− β 13 ) + φ 12− (α 03 + β 13 ) + ψ 12+ (−α 13 + β 03 ) + ψ 12− (−α 13 − β 03
))
Experimente de teleportare (9) IV.Masuratoarea in baza Bell (1)
Conform ecuatiei (6.5),Alice trebuie sa fie capabila sa distinga intre cele patru stari Bell printr-o masuratoare in baza Bell,efectuata asupra particulelor 1 si2 si sa comunice rezultatul lui Bob.Configuratia experimentala utilizata este aceea din figurile 1si 2 si este bazata pe interactii neliniare si anume generarea sumei de frecvente optice (SFG) sau “upconversion”. – o doua de tip –II ), doi proiectori ( la 45 ) G1 si G2, patru I II III IV detectori de fotoni unici ( D4 D4 D4 D4 ), doua compensatoare si alte componente optice.Lentilele L au rolul de a focaliza fasciculele optice 1si 2 pe cristale, dupa ce oglinda dicroica M1 a reflectat fotonii de 800 nm si i-a transmis pe cei de 885 nm. Fotonii de intrare 1si 2 (cu λ =800nm, respectiv 885nm ) pot interactiona fie in cristalele SFG de tip-I, fie in cele de tip-II, generand astfel fotonul 4, cu frecventa mai ridicata:λ =420nm. λ directiile de 45o sau Masurarea proiectiilor fotonului 4 (dupa 135o),corespund celor patru stari Bell ale fotonilor 1si 2, descrise de ecuatiile (6.4).
Măsurătoarea în baza BELL (2)
1) a) b) c) d) 2)
Se măsoară proiecŃiile măsoară proiecŃiile fotonului fotonulu i 4 după direcŃiile de 450 sau 1350 Se obŃi obŃin n mai mai întâ întâii stăr stărililee fot foton onul ului ui 4 potr potriv ivit itee pen pentr tru u proi proiec ecŃi Ńie, e, prin prin procese neliniare cu 4 dispozitive de tip SFG (sum frequency gener enerat atio ion) n) din din fot fotonii onii 1 şi 2 av avân ând d λ 1 = 800m şi λ 2 = 830nm Primul SFG tip I: transformă 2 fotoni V (λ 1 şi λ 2 ) → 1 foton H 4 ( λ = 420nm) Al doilea SFG tip I:transform 2 fotoni H → 1 foton V Primu imul SFG SFG tip II: II: transformă 2 fotoni V , H → 1 foton H 4 Al doil doilea ea SFG SFG tip II: II: tran transf sfor orm ma 2 foto fotoni ni H , V → 1 foto foton n V Ceii do Ce doi ffo otoni 4 (o (obŃinuŃ inuŃii in in SFG SFG tip I) sun suntt se separaŃi de de fo fotonii nii 1 şi şi 2 printr-un beam splitter dicroic. Cei doi proiectori proiectori G1 şi G2 au câte două porŃi pentru proiecŃiile de 450 şi 1350 , la ieşirile cărora sunt plasaŃi detectorii de fotoni: 1, 2
1
2
1
2
4
D 4 I D 4 II D 4 III D 4 IV
4
.
Experimente de teleportare (10)
Explicitarea procesului de masura Cei doi fotoni 1213 , polarizati |V> incidenti pe primul SFG de tip I sunt convertiti intr-un singur foton 4, polarizat |H4>. In mod analog, cei doi fotoni 010 2 , polarizati |H> incidenti pe al doilea SFG de tip I sunt conv conver erti titi ti intr intr -un -un sin sin ur foto foton n 4 olar olariz izat at V4>. V4>. Se observa ca primul si ultimul termen in ecuatia (6.3) se pot grupa astfel: ψ 43 ≡ α V 4 0 3 − β H 4 13 Fotonii SFG astfel obtinuti sunt reflectati de beamsplitterul dicroic M catre proiectorul ( la 45 o) G1 I ,care II are ca porti de iesire detectorii de fotoni unici D4 si D4 orientati respectiv la 45 o si 135o .
Experimente de teleportare (11)
Daca notam vectorii bazei astfel obtinute prin |45o> respectiv |135o>, starea (6.6) se poate exprima astfel: ψ 43
=
1
2
( 45o
4
(α 03
− β 13 ) + 135o
fotonului 3 (al lui Bob) este ψ 3
4
(α 03
+ β 13
))
I 4
= α 0 3 − β 1 3
iar daca detectorul D II este activ, starea fotonului 3 4 (al lui Bob) este ψ 3 = α 0 3 + β 13 ± corespunzator starilor Bell, Φ superpozitia starilor O1O2 si 1112 12
care descriu .
Experimente de teleportare (12)
Fig.2
Experimente de teleportare (13)
In mod asemanator, celelalte doua stari Bell, Bell, Ψ12 ± (pot fi evidentiate distinct cu ajutorul interactiilor SFG de tipul II, in care starile O112 si 11 O2 interactioneaza generand fotonul 4, fie cu polarizare orizontala ,in primul SFG-tip II, fie cu polarizara verticala, in al doilea SFG-tip II. Fotonii SFG astfel obtinuti sunt dirijati catre proiectorul ( la 45o) G2 ,care are ca porti de iesire detectorii de fotoni unici D si D orientati respectiv la 45o si 135o. Daca iar notam vectorii bazei astfel obtinute prin |45o> respectiv |135o >, starea ψ 43 se poate exprima astfel: III 4
ψ 43
IV 4
=
1 2
( 45o
4
(−α 13
+ β 03 ) + 135o
4
(−α 13
− β 03
))
Experimente de teleportare (14)
Rezulta ca daca detectorul D III este activ,starea fotonului 3 (al lui 4 Bob) este: ψ 3 = −α 13 + β 03 IV iar daca detectorul D4 este activ,starea fotonului 3 (al lui Bob) este: ψ 3
= −α 13 − β 0 3
cores unzator starilor Bell 12± care descriu su er ozitia starilor: O112 si 11O2 . Rolul compensatorilor C2 si C3 este de a corecta componentele orizontale si verticale ale fotonului 4, avand λ = 420 nm , pentru a le face cuantic indiscernabile. Observatie. Interctiile SGH au intensitate maxima atunci cand fotonii 1 si 2 se suprapun perfect in interiorul cristalelor SFG. SFG.
Experimente de teleportare (15) V.Finalizarea procesului de teleportare teleportate, dupa aflarea de la Alice pe canalul clasic care din cei patru detectori a fost activat, Bob efectueaza trasformarea unitara corespunzatoare.
TELEPORTAREA ŞI LEGILE MECANICII CUANTICE
În esenŃă, în esenŃă, în cazul teleportării, teleportării, atunci când particule când particule 1 şi 2 sunt proiectate în proiectate în starea Ψ − 12 (o stare Bell) Bell) şi devin particule particule EPR, instantaneu particula 3 este proiectată în starea particulei 1 (iniŃial particulele 2 şi 3 formau o pereche EPB) Când se face proiecŃia în starea Ψ − 12,particulele 1 şi 2 trec în stării opuse opuse (stării ortogonale). ortogonale). Dar iniŃial iniŃial stările 2 şi 3 au fost pregătite în stare de entanglement Ψ − 23 care înseamnă că particula particula 2 este,de este,de aseme asemenea, nea, ortogonală ortogonală cu partic particula ula 3. Aceasta este posibil dacă particula 3 este în aceeaşi stare cu starea iniŃială a particulei 1.
TRANSFERUL ENTANGLEMENTULUI ÎNTRE PARTICULE Se demonstrează că orice stare a unei particule cuantice poate fi teleportată. Rezultă că această stare, complet nedeterminată poate fi şi aceea a unei particule dintr-o pereche EPR. Fie particulele A, B şi C; A si B in stare de entanglement si B teleportata in C:
A∈ B→C ⇒ A∈C
Simbolurile ∈ şi T semnifica T semnifica entanglement şi teleportare. Fenomenul se numeşte transfer de entanglement sau entanglement sau „entanglement swapping”. Se pot pot realiza realiza lanŃuri lanŃuri de transmisi transmisiee la distanŃă distanŃă a entanglementului ( chiar dacă “decoerenŃa” “decoerenŃa” distruge distruge starea) şi se pot face măsurători BELL asupra unor particule care nu au trecut comun.
7. Aplicatii ale teleportarii
7.1.Comunicatii cuantice. Criptografia cuantica (1)
In domeniul comunicatiilor, transmisia cuantica a aplicatii in curs de implementare tehnologica. Cea mai avansata aplicatie o reprezinta distributia cuantica a keii (QKD(QKD- quantum quantum key distributio distribution). n). Keile criptografice utilizate in prezent nu sunt 100% sigure. e no og e aza e pe e epor are se ap ca cu succes n criptologie deoarece deoarece in cazul interceptarii informatiei de catre un intrus mesajul este instantaneu distrus. Protocolul BB84 pentru QKD, inventat de catre Bennet si Brassard in1984, este bazat pe transmisia Qubitilor izolati (de exemplu, starea de polarizare a fotonilor) , dintr-o parte in alta, in timp ce protocolul lui Ekert, descoperit in 1991 este bazat pe faptul ca atat emitatorul cat si receptorul poseda cate un Qubit al unei stari de entanglement.
informatiei are
Aplicatii ale teleportarii
7.1.Comunicatii cuantice. Criptografia cuantica (2)
Codarea superdensa este un alt exemplu de aplicatie in comunicatii a starilor de entanglement. Astfel de comunicatii impenetrabile au mari implicatii
internationale.Asa cum afirma Laflamme:”cu criptarea cuantica informatia transmisia devine 100% sigura”.
(Raymond Laflamme, a staff scientist at Los Alamos National Laboratory).
Aplicatii ale teleportarii
7.2. Informatica cuantica. Calculatorul cuantic Tot Laflamme afirma ca teleportare reprezinta un pas important in realizarea realizarea calculatoarelor cuantice, cuantice, in urmatorii 20 de ani.Deja exista un prototip de calculator cuantic la Los Alamos, care este capabil sa transmita informatie la 48 de kilometri k ilometri .Realizarea pe scara arga a ca cu a oare or cuan ce va ace pos a rezolvarea unor probleme mult mai rapid decat permit calculatoarele clasice. Acest lucru nu este posibil fara utilizarea unor resurse ale mecanicii cuantice cum ar fi entanglementul. Asa se explica de ce numeroase agentii guvenamentale si militare aloca fonduri uriase petru realizarea calculatoarelor cuantice, petru scopuri civile si de aparare.
CALCULATORUL CUANTIC (1) Probleme “grele “ ale calculatoarelor actuale
1. Să se afle afle fact factor orii ii pri primi mi ai unui unui într întreg eg N oric oricât ât de mare. mare. Compara Comparatie tie între între calcul calculato atorul rul clas clasic ic şi Pentru Pentru un un numar numar cu cu 100 100 de cifre cifre – ambele ambele calculatoare necesită 1 oră Pentru un numar cu 1000 de cifre -calculatorul cuantic(o săptămână) calculatorul clasic (1012 ani) ( Calculatorul cuantic utilizează algoritmul de factorizare al lui Shor bazat pe QFT (Quantum Fourier Transform)
CALCULATORUL CUANTIC (1) Probleme “grele “ ale calculatoarelor actuale
2.Să se afle un element ale unei baze de date nesortate conŃinând N intrări (de exem exemplu, plu, să să se afle afle numele numele unei persoa persoane ne dintr-o dintr-o carte carte de telefon telefon când când se stie numărul numărul de telefon telefon al ace acest stei eiaa !) Algoritmul cuantic al lui Grover necesită n ≈ N operaŃii elementare, pe când metoda clasică necesită n ≈ N etape.
CALCULATORUL CUANTIC (2) Carcaterizare generală: ProprietăŃile cuantice sunt utilizate pentru: pentru : a reprezenta date (QubiŃi) a face operaŃii cu date date (PorŃi realizate tot cu QubiŃi)
or e cuan ce un amen a e sun e ou tipuri: porŃi care acŃioneaza asupra unui Qubit (ex: poarta HADAMARD) porŃi care acŃionează asupra a doi QubiŃi (ex: poarta CNOT) Cu cele cele două două tipu tipuri ri de porŃ porŃii specif specifica icate te pot fi real realiz izate ate practic toate calculele calculele cuantice.
CALCULATORUL CUANTIC (3)
Circuit de calcul cuantic (Exemplu) ConŃine: 1) Qubiti Qubiti – linii linii orizontale orizontale (pentru (pentru n intrări) intrări) QubiŃii QubiŃii de 2) Porti Hadamard Hadamard (acŃioneaz (acŃionează ă asupra unui unui singur singur Qubit Qubit): ): 0 1
→
(0
+
1
)
1
→
(0
−
1
)
1
2 2
Deci transformă stările fundamentale în suprapuneri de stări
CALCULATORUL CUANTIC (3’)
3) PorŃ PorŃile ile Rj – desc descri riu u rotaŃ rotaŃia ia unui unui Qubi Qubitt cu un ungh unghii
2 π 2
j
în juru jurull
axei z. Pot avea două intrării : - pentru pentru Qubitul Qubitul Ńintă (de prelucrat) prelucrat) - pen ru u u e con ro , Qubitul Ńintă este rotit dacă Qubitul de control este 1 sau lăsat neschimbat dacă bitul de control este 0 . 3’) PorŃile PorŃile Rj controlate controlate se numesc CNOT (controlled (controlled NOT) Concluzie importantă Toate calculele cuantice pot fi efectuate folosind folo sind numai porŃi Hadamord şi şi CNOT, CNOT, deci se se pune problema realizării lor fizice.
CALCULATORUL CUANTIC (4)
.
Exemplu de implementare Utilizându-se ca Qubit spinul electronului in nanostructuri s-au realizat experimental: or i care asi ură rota ia s inilor porŃi care realizează cuplarea spinilor; porŃi cu etichetarea spinilor pentru adresare; porŃi cu citirea stărilor de spin. În prez prezent ent se efectue efectueaza aza cercet cercetări ări intens intense e în în domen domeniul iul „solid state qubits”, deoarece calculatorul cuantic ,,solid state” are cele mai mari perspective în comparaŃie cu calculatoarele cuantice cu alte tipuri de Qubiti.
8. Concluzii (1)
1. Prin teleportare nu se copiaza Qubitii,in Qubitii,in concordanta cu teorema “no cloning” . Starea initiala este distrusa. 2. Teleportarea nu implica transfer de substanta sau energie.Particula energie.Particula sursa sursa nu s-a deplasat deplasat fizic fizic . transferata. 3. Teleportarea starii se face fara f ara ca particulele implicate la emisie si receptie ,, sa cunoasca” aceasta stare. 4.Teleportarea este in deplina concordanta cu indiscernabilitatea indiscernabilitatea particulelor cuantice.
Concluzii (2) .
5. Teleportarea Teleportarea nu se face cu viteza mai mare decat viteza luminii. 6. Teleportarea asigura securizarea informatiei teleportate. O interceptare a bitilor pe canalul c as c nu es e su c en a pen ru recuperarea starii teleportate. teleportate. 7.O alternativa complet echivalenta la protocolul prezentat pentru pentru descrierea teleportarii teleportarii o reprezinta utilizarea portilor cuantice, care permit schimbarea schimbarea bazei bazei de la forma standard standard in baza Bell.
9.Bibliografie (1)
1.A. Einstein, B. Podolsky, and N. Rosen: Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete? Physical complete? Physical review 47, 777 (1935). 2.Bell, J.S.: On the Einstein-Poldolsky-Rosen paradox . Physics 1, pp. 195-200 (1965) 3.-C. H. Bennett, G. Brassard, C. Cre'peau, R. Jozsa, A. Peres, and W. K. Wootters: Phys. Rev. Lett. 70 (1993) 1895[APS]. 1895[APS]. . . ouwmees er, . an, . a e, . , . e n ur er, an A. Zeilinger: Nature 390 (1997) 575[CrossRef]; 575[CrossRef]; D. Boschi, S. Branca, F. De Martini, L. Hardy, and S. Popescu: P opescu: Phys. Rev. Lett. 1121[APS]; A. Furusawa, J. L. Sørensen, S. L. 80 (1998) 1121[APS]; Braunstein, C. A. Fuchs, H. J. Kimble, and E. S. Polzik: Science 706[Science]; I. Marcikic, H. de Riedmatten, W. Tittel, 282 (1998) 706[Science]; H. Zbinden, and N. Gisin: Nature 421 (2003) 509[CrossRef]; 509[CrossRef]; M. Riebe, H. Häffner, C. F. Roos, W. Hänsel, J. Benhelm, G. P. T. Lancaster, T. W. Körber, C. Becher, F. Schmidt-Kaler, D. F. V. James, and R. Blatt: Nature 429 (2004) 734[CrossRef]; 734[CrossRef]; M. D. Barrett, J. Chiaverini, T. Schaetz, J. Britton, W. M. Itano, J. D. Jost, E. Knill, C. Langer, D. Leibfried, Leibf ried, R. Ozeri, and D. J. Wineland: Nature 429 (2004) 737[CrossRef]; 737[CrossRef]; R. Ursin, T. Jennewein, M. Aspelmeyer, R. Kaltenbaek, M. Lindenthal, P. Walther, and A. Zeilinger: Nature 430 (2004) 849[CrossRef]. 849[CrossRef].
Bibliografie (2)
5.M. A. Nielsen, E. Knill, and R. Laflamme: Nature 396 (1998) 52[CrossRef]. 52[CrossRef]. 6.S. L. Braunstein: Phys. Rev. A 53 (1996) 1900[APS]. 1900[APS]. 7.M. A. Nielsen and C. M. Caves: Phys. Rev. A 55 (1997) 2547[APS].. 2547[APS] 8.M. Nakahara, Y. Kondo, K. Hata, and S. Tanimura: Phys. Rev. A 052319[APS]; M. Nakahara, J. J. Vartiainen, Y. Kondo, 70 (2004) 052319[APS]; . an an mura, an . a a: ys. e . ross e . 9.Y. Kondo, M. Nakahara, S. Tanimura, S. Kitajima, C. Uchiyama, and F. Shibata: J. Phys. Soc. Jpn. 76 (2007) 074002[IPAP]. 074002[IPAP]. 10.H. Barnum, M. A. Nielsen, and B. Schumacher: Phys. Rev. A 57 (1998) 4153[APS]. 4153[APS]. 11.M. A. Nielsen and I. L. Chuang: Quantum Computation andQuantumInformation (Cambridge University Press, 2000) Sect. 8. 12.G. Brassard, S. L. Braunstein, and R. Cleve: Physica D 120 (1998) 43[CrossRef]
Bibliografie (3)
13. R. B. Griffiths and C.-S. Niu: Phys. Rev. Lett. 76 (1996) 3228[APS];; Note that a control-U 3228[APS] control-U gate, gate, if its control qubit is to be measured in the standard basis, leads the same final outcome regardless whether its control qubit is measured either before or after the gate is executed. 14. P.E.Sterian: Transmisia optica a informatiei, Vol.I si II , Editura Tehnica,Bucuresti,1981,644 pag. . . . . . . . R. Freeman: Spin Choreography (Oxford Choreography (Oxford University Press, Oxford, U.K., 1998). 16. L. M. K. Vandersypen and I. I . L. Chuang: Rev. Mod. Phys. 76 (2004) 1037[APS]. 1037[APS]. 17. Y. Kondo, M. Nakahara, and S. Tanimura: Quantum Computing: Are the DiVincenzo Criteria Fulfilled in 2004? (World 2004? (World Scienti Scientific, fic, Singa Singapore pore,, 2006) p. 127. 127. 18. F. Bloch and A. Siegert: Phys. Rev. 57 (1940) 522[APS]; 522[APS]; N. F. Ramsey: Phys. Rev. 100 (1955) 1191[APS]. 1191[APS].
ANEXE (1)
Prioritatea in domeniu 1.Phys. 1.Phys. Rev. Lett. 80, 1121 1121 - 1125 (1998) (1998) Experimental Realization of Teleporting an Unknown Pure Quantum State via Dual Classical and EinsteinPodolsky-Rosen Channels D. Boschi1, Boschi1, S. Branca1, Branca1, F. De Martini1, Martini1, L. Hardy1,2, Hardy1,2, and S. , 1Dipartimento di Fisica, Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Istituto Nazionale di Fisica della Materia, Università “La Sapienza,” Roma 00185, Italy 2Clarendon Laboratory, University of Oxford, Oxford OX1 3PU, United Kingdom 3Isaac Newton Institute, University of Cambridge, Cambridge CB3 0EH, United Kingdom 4BRIMS, Hewlett-Packard Laboratories, Bristol BS12 SQZ, United Kingdom Received 28 July 1997
ANEXE (2) 2. Nature 390, 390, 575-579 (11 December 1997) | Received:16 October 1997; Accepted: 18 November 1997 “Experimental quantum teleportation”
, , Mattle1 Mattle1, Manfred Eibl1 Eibl1, Harald Weinfurter1 Weinfurter1 & Anton Zeilinger1 Zeilinger1 Institut für Experimentalphysik, Universität Innsbruck, Technikerstr. 25, A-6020 Innsbruck, Austria : Email:
[email protected]
ANEXE (3)
3.Scientists have performed successful teleportation on atoms for the first time, the journal Nature reports. rep orts. The fact was achieved by two teams of researchers working independently on the problem in the US and Austria. The ability to transfer key properties of one particle to another without usin an h sical link k ha hass unt untilil now now onl onl bee een n achieved with laser light. Experts say being able to do the same with massive particles like atoms could lead to new superfast computers. We are able to telepor teleportt in a deliberate deliberate way way - that is, at the push of a button Professor Rainer Blatt, University of Innsbruck:When physicists talk about "teleportation", they are describing the transfer of "quantum states" between separate atoms.
These would be such things as: atom's energy, motion, magnetic field and other physical properties. properties .
ANEXE (3’)
What the teams at the University of Innsbruck and a nd the US National Institute of Standards and Technology (Nist) did was teleport qubits from one atom to another with the help of a third auxiliary atom. The two groups used different techniques for achieving teleportation, but both followed the same basic protocol. First, a pair of highly entangled, charged atoms (or ions) are created: B and C. Next, the state to be teleported is created in a third ion, A. Then, Then, one one ion ion from from the the pair pair - let's let's say say B - is enta entang ngled led with with A. A. The internal state of both these is then measured and the result sent to ion C. This transforms the quantum state of ion C into that created for A, destroying the original quantum state of A. The teleportation took place in milliseconds and at the push of a button, the first time such a deterministic mechanism has been developed for the process.
ANEXE (4)
4.The most recent successful teleportation experiment took place on October 4, 2006 at the Niels Bohr Institute in Copenhagen, Denmark. Dr. Eugene Polzik and his team teleported information stored in a laser beam beam into a cloud of of atoms . According to Polzik, "It is one step further because light and matter, two different objects. objects. One is the
carrier of information and the other one is the storage medium" medium" [ CBC CBC ]. The information was teleported about 1.6 feet (half a meter).
Quantum teleportation holds promise for quantum computing. computing. These experiments are important in developing networks that can distribute quantum information. Professor Samuel Braunstein, Braunstein, of the University of Wales, Bangor, called such a network a "quantum "quantum Internet." Internet." This technology may be used one day to build a quantum computer that has data transmission rates many times faster than today's most powerful computers.
29.09.09
