República bolivariana de Venezuela Ministerio del poder popular para la educación Universidad Nacional Experimental Politécnica de las Fuerzas Armadas Nacionales Maracaibo Edo!ulia
Fís ica III
Realizado por" #endr$ %abarca Adri&n %eón
Unida d IV
Maracaibo ./0-(0-1
'ec" ()*+E,(-
F2sica *** Unidad ) F2sica cu&ntica3
4ndice"
*ntroducción3 -3Postulados ,e 5ro6lie3 .3Principio de *ncertidumbre3 73Postulados de 5o8r3 )3Modelo del &tomo de 9idró6eno3 13Ecuación cu&ntica de la onda3 :3Estudio del &tomo de 9idró6eno3 Anexos3 ;onclusión3
*ntroducción"
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%a F2sica cu&ntica nos sirve como marco de traba
ue toda materia puede tener propiedades de onda $ propiedades de part2cula3 +oda part2cula de la naturaleza? sea un protón? un electrón? &tomo o cual @uese? se describe mediante una ecuación di@erencial? 6eneralmente? la Ecuación de 'c8rdin6er3
Postulado de 5ro6lie BPrincipio de la ,ualidadC" %a dualidad ondacorpúsculo? también llamada dualidad ondapart2cula? resolvió una aparente paradoue la luz puede poseer
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propiedades de part2cula $ propiedades ondulatorias3 Actualmente se considera >ue la dualidad ondapart2cula es un Dconcepto de la mec&nica cu&ntica se6ún el cual no 8a$ di@erencias @undamentales entre part2culas $ ondas" las part2culas pueden comportarse como ondas $ viceversa3 5ro6lie sostuvo >ue el movimiento de una part2cula era 6obernado por unas ondas 6u2as? debido a las cuales las part2culas pod2an presentar naturaleza ondulatoria o corpuscular? relacionó la lon6itud de onda? con el momento lineal de la part2cula? donde es la lon6itud de la onda asociada a la part2cula de masa m >ue se mueve a una velocidad v? $ 8 es la constante de PlancG3 El producto mv es también el módulo del vector p? o momento lineal de la part2cula3 ,espe
El si6ni=cado de las relaciones de 5ro6lie es >ue en ella se resumen una @usión de opuestos? el momento p es una propiedad de las part2culas? mientras >ue la lon6itud de onda es una propiedad de las ondas3 El e@ecto @otoeléctrico? tal como @ue analizado por Albert Einstein en -H(1? demostró >ue la luz también pose2a propiedades de part2culas3 M&s adelante? la di@racción de electrones @ue predic8a $ demostrada experimentalmente? con lo cual? los electrones pose2an propiedades >ue 8ab2an sido atribuidas tanto a part2culas como a ondas3 Albert Einstein propon2a de esta @orma? >ue en determinados procesos las ondas electroma6néticas >ue @orman la luz se comportan como corpúsculos3 ,ando como resultado el 8ec8o de >ue luz puede comportarse de dos maneras" %a luz como un Espectro de onda $ la luz como Part2cula Usada sobre todo en @2sica cu&ntica? se6ún los estudios de PlancG sobre la radiación del cuerpo ne6ro3
Principio de incertidumbre"
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El 8ec8o de >ue cada part2cula lleva asociada consi6o una onda? impone restricciones en la capacidad para determinar al mismo tiempo su posición $ su velocidad3 Este principio @ue enunciado por I3 9eidelber6 en -H.J3 Es natural pensar >ue si una part2cula est& localizada? debemos poder asociar con ésta un pa>uete de ondas m&s o menos bien localizado3 Un pa>uete de ondas se constru$e mediante la superposición de un número in=nito de ondas armónicas de di@erentes @recuencias3 En un instante de tiempo dado? la @unción de onda asociada con un pa>uete de ondas est& dado por"
,onde k representa el número de onda
K donde la inte6ral representa la suma de ondas con @recuencias Bo número de ondasC >ue var2an desde cero a mas in=nito ponderadas mediante el @actor gBk C3 El momento de la part2cula $ el número de ondas est&n relacionados $a >ue"
,e lo cual se deduce >ue
Lueda claro >ue para localizar una part2cula es necesario sumar todas las contribuciones de las ondas cu$o número de onda var2a entre cero e in=nito $ por lo tanto el momento P 83G también var2a entre ;ero e in=nito3 Es decir >ue est& completamente indeterminado3 Ejemplo: supon6amos >ue tenemos una part2cula sub atómica? esta se
encuentra viauisiéramos observar esta part2cula necesitar2amos iluminarla para as2 estudiar los @otones >ue c8ocan contra ella? estos c8o>ues a@ectan la tra$ectoria de esta part2cula por lo tanto a@ectan su tra$ectoria $ como resultado se cambia lo >ue observa solo por observarlo3
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Postulados de 5o8r" Niels 5o8r? @ue un @2sico conocido por su contribución al desarrollo de la teor2a atómica3 Entre sus 8allaz6os sobre la estructura del &tomo destacan tres @amosos postulados basados en el modelo atómico de Rut8er@ord3 *3 El electrón 6ira alrededor del núcleo del &tomo en una órbita circular3 %as órbitas electrónicas son estacionarias $ el electrón cuando se mueve en ellas? no radia ener62a3
**3 El impulso an6ular del electrón? L L= r x p = r x (m· v )O para una órbita circular? es L = rmv est& cuantiado? lo >ue si6ni=ca >ue de las in=nitas órbitas >ue podr2a tener? sólo son posibles las >ue cumplen >ue el impulso an6ular es un múltiplo entero de h/2p Bh es la constante de PlanGC
***3 ;uando un electrón QsaltaQ desde una órbita superior? de ener62a E2? a otra in@erior? de ener62a E1? la ener62a liberada se emite en @orma de radiación3 %a @recuencia BnC de la radiación viene dada por la expresión" E2 - E1 = h.n Bh es la constante de PlanGC
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En las ima6ines se representan los procesos de absorción $ de emisión de radiación por el &tomo de 5o8r3 El electrón se encuentra en una de las órbitas posibles Ba>uellas >ue veri=can la condición impuesta por el postulado **C sin radiar ener62a Btal como exi6e el postulado *C3 Un @otón le comunicar& su ener62a BE h·nC solo si esta ener62a es de un valor exactamente i6ual a la di@erencia de ener62a >ue 8a$ entre dos de las órbitas posibles >ue puede tener el electrón en ese &tomo Bpostulado ***C3 Entonces? el electrón QsaltaQ a otra órbita m&s aleuierdaC $ el &tomo >ueda excitado3
,e @orma an&lo6a un &tomo puede emitir radiación cuando al6uno de sus electrones QsaltaQ desde una órbita aleue existe $ el único >ue admite una solución anal2tica exacta desde el punto de vista de la mec&nica cu&ntica3 El &tomo de 8idró6eno? es conocido también como &tomo mono electrónico? debido a >ue est& @ormado por un protón >ue se encuentra en el núcleo del &tomo $ >ue contiene m&s del HH?H)1 de la masa del &tomo? $ un sólo electrón unas -/7: veces menos masivo >ue el protón >ue QorbitaQ alrededor de dic8o núcleo Baun>ue también pueden existir &tomos de 8idró6eno con núcleos @ormados por un protón $ - ó . neutrones m&s? llamados deuterio $ tritio? respectivamenteC3 El &tomo de 8idro6eno se6ún el modelo atómico de 5o8r" El &tomo de 8idro6eno tiene un núcleo con un protón3 El &tomo de 8idró6eno tiene un electrón >ue est& 6irando en la primera órbita alrededor del núcleo3 Esta órbita es la de menor ener62a3 'i se le comunica ener62a a este electrón? saltar& desde la primera órbita a otra de ma$or ener62a3 ;uando re6rese a la primera órbita emitir& ener62a en @orma de radiación luminosa3
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Ecuación cu&ntica de la onda" En -H.:? el @2sico austr2aco ErSin 'c8rdin6er derivó una ecuación de ondas desde el principio variacional de 9amilton inspir&ndose en la analo62a existente entre la Mec&nica $ la Tptica3 Esta ecuación? explicaba muc8a de la @enomenolo62a cu&ntica >ue se conoc2a en a>uel momento3 Aun>ue estaba claro >ue esta ecuación describ2a la evolución temporal del estado cu&ntico de un sistema @2sico no relativista? @ue pocos d2as después de su publicación cuando el @2sico alem&n Max 5orn desarrolló la interpretación probabilista del obue si6ue vi6ente 8o$ en d2a $a >ue entró a @ormar parte de la llamada interpretación de ;open8a6ue de la Mec&nica ;u&ntica3 'on muc8os los conceptos previos implicados en la ecuación de 'c8rdin6er? empezando por los modelos atómicos3 ,alton? +8omson? Rut8er@ord? 5o8r? 'ommer@el3 todos ellos contribu$eron al modelo atómico actual? ideado por ErSin 'c8rdin6er? modelo conocido como DEcuación de onda3
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F2sica *** Unidad ) F2sica cu&ntica3
Esta es una ecuación matem&tica >ue tiene en consideración varios aspectos"
%a existencia de un núcleo atómico? donde se concentra la 6ran cantidad del volumen del &tomo3 %os niveles ener6éticos donde se distribu$en los electrones se6ún su ener62a3 %a dualidad ondapart2cula %a probabilidad de encontrar al electrón
Estudio del &tomo de 8idro6eno"
H
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M
m
X
El &tomo de 8idró6eno est& compuesto por un núcleo $ un electrón3 %a evidencia experimental es >ue el núcleo $ el electrón tienen cada uno su propia masa M $ m? respectivamente? $ un movimiento independiente aun>ue se perturban mutuamente3 Una representación es>uem&tica es la del sistema real en la =6ura anterior3 %a ma$or compleue se conoce como masa reducida3 tra compleue se trata de un sistema tridimensional? pero esta es preciso tenerla en cuenta en todo el desarrollo3
;onclusión"
%a F2sica ;u&ntica es la ciencia >ue estudia los @enómenos desde el punto de vista de la totalidad de las posibilidades3 ;ontempla a>uello >ue no se ve $ explica los @enómenos desde lo no visible3 ;ontempla lo no medible? las tendencias? como por eue demostró >ue la luz $ la materia pueden poseer propiedades de part2cula tanto como propiedades ondulatorias3 Necesitamos comprender estos raros e@ectos si deseamos entender la @2sica cu&nticaO pero? incluso sin eso? la cu&ntica est& entrando en la tecnolo62a di6ital3 %os circuitos inte6rados en los aparatos di6itales representan bits binarios en pe>ueWos interruptores electrónicos >ue se prenden o apa6an para representar el ( $ el -3
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Anexos
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