PERCOBAAN ELEKTRONIKA DASAR I – I – ANALISA ANALISA NODE DAN MESH – MESH – E3 E3
1
TEKNIK ANALISA NODE DAN MESH (E3) Annisa Nurul Aini, Riyan Yefta Purba dan Rozaq Alfan, Endarko Jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 e-mail: annisa@tantowi.com Abstrak Telah dilakukan percobaan Teknik Analisa Node dan — Telah
Mesh yang bertujuan untuk mempelajari rangkaian resistif dengan menggunakan analisa node dan analisa mesh, serta menguji validitas dari analisa node dan analisa mesh melalui eksperimen dan perhitungan. Percobaan ini berprinsip pada Kirchoff’s Current Law dan Ki rchoff’s Voltage Law. Law. Langkah pertama untuk melakukan percobaan ini adalah alat dan bahan disiapkan. Selanjutnya, nilai resistor diukur dan dicatat, lalu rangkaian disusun serta tegangan pada power supply diatur, selanjutnya tegangan (pada analisa node) rangkaian dan arus (pada analisa mesh) rangkaian diukur, kemudian hasilnya dibandingkan dengan hasil perhitungan menggunakan Proteus. Dan dari percobaan ini, dapat ditarik kesimpulan bahwa hasil
percobaan dengan perhitungan Proteus menghasilkan nilai tegangan (pada analisa node) dan arus (pada analisa mesh) yang berbeda, serta analisa node dan mesh cukup baik untuk digunakan analisa tegangan dan arus pada rangkaian. A nal isa Mesh, Mesh, Anali sa Node, Node, Huk um Ki rchoff . Kata Kunci — Anal
I. PENDAHULUAN erkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi telah merambat ke perkembangan alat-alat elektronika. Berbagai penelitian dan ekserimen dilakukan hingga menghasilkan piranti-pitanri baru yang berguna untuk mempermudah pekerjaan manusia. Seiring munculnya piranti piranti baru, muncul pula rangkaian-rangkaian baru yang lebih rumit dan tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan hukum dasar seperti Hukum Ohm atau Hukum Kirchoff biasa, dan harus diselesaikan menggunakan teknik analisa lain seperti teknik analisa node atau mesh. Untuk itulah dilakukan percobaan Teknik Analisa Node dan Mesh ini, agar dapat mempelajari rangkaian resistif dengan menggunakan analisa node dan mesh, serta dapat menguji validitas dari analisa node dan analisa mesh melalui eksperimen dan perhitungan. Setelah mengerti tentang hukum dasar tentang teori sirkuit, yakni Hukum Ohm dan Hukum Kirchoff, kini waktunya untuk mengaplikasikan hukum-hukum tersebut pada dua teknik analisa sirkuit. Dua teknik analisa sirkuit tersebut yaitu teknik analisa node yang berprinsip pada Kirchoff’s Current Law Law dan teknik analisa mesh yang berprinsip pada Kirchoff’s Voltage Law. Law. Dua teknik tersebut sangat penting untuk dipelajari agar dapat digunakan untuk menganalisa sirkuit linier dengan cara menyelesaikan persamaan-persamaan antara arus dan tegangan. Analisa node dibagi menjadi dua, yaitu analisis node tanpa sumber tegangan dengan analisa node menggunakan sumber tegangan (supernode). Begitu pula dengan analisa mesh, yang dibagi menjadi analisa mesh tanpa sumber arus, dan analisa mesh menggunakan sumber arus (supermesh)[1].
P
Pada analisa node tanpa sumber tegangan, digunakanlah tegangan sebagai variablenya, karena analisis ini memang befungsi untuk menentukan nilai tegangan pada sirkuit yang dianalisis. Dalam menentukan nilai tegangan, analisa node menerapkan Hukum Kirchoff tentang arus yang menyatakan bahwa arus yang masuk sama dengan arus yang [2] keluar .
Gambar 1. Ilustrasi Hukum Kirchoff Tentang Arus
Pada gambar di atas, diperlihatkan ilustrasi tentang Hukum Kirchoff yang menjelaskan mengenai arus yang masuk akan sama nilainya dengan jumlah arus yang keluar. Atau secara matematika, dituliskan persamaan seperti di bawah [2] ini . I 1 = I 2 + I 3 (1) Untuk menerapakan teknik analisa node ini, diharuskan untuk melakukan beberapa langkah sebelum akhirnya mendapatkan nilai tegangan. Langkah pertama yaitu memilih titik (node) referensi sebagai acuan, di mana node referensi tersebut tegangannya bernilai nol dan biasa disebut ground . Pada gambar 2 rangkaian di bawah ini, ground terdapat di bagian paling bawah rangkaian dengan bentuk tiga [1] garis horizontal yang semakin memendek .
Gambar 2. Ilustrasi Rangkaian Listrik dan Elemen-Elemen Elemen-Elemen yang Ada Di Dalamnya
Setelah ditentukan node referensinya, node-node yang lain diberi tanda sebagai penanda voltase tinggi dan voltase rendah. Pada gambar 2, terdapat v1 dan v2 yang menjadi node non-referensi. Setelah node referensi dan node non-referensi ditentukan, digunakanlah konsep Hukum Kirchoff mengenai arus. Hal yang harus dilakukan pertama kali adalah membuat aliran arus. Gambar 2 tersebut menyajikan arus yang keluar dan masuk pada setiap titik (node). Arus-arus tersebut
PERCOBAAN ELEKTRONIKA DASAR I – I – ANALISA ANALISA NODE DAN MESH – MESH – E3 E3
2
dilambangkan sebagai tanda panah. Pada v1, terdapat arus I 1 analisis rangkaian menggunakan analisis node, di mana hasil yang masuk dan i1 , i2 , dan I 2 yang keluar. Sedangkan pada v2, dari percobaan ini akan didapatkan nilai tegangan. Alat-alat terdapat i2 dan I dan I 2 yang masuk dan i3 yang keluar. Menurut teori yang diperlukan dalam percobaan node ini adalah power dari Hukum Kirchoff, arus mengalir dari tegangan tinggi ke supply sebagai sumber tegangan, kabel sebagai penghubung tegangan rendah. Sehingga, dari arus yang keluar dan masuk di antar komponen listrik, project board sebagai miniatur papan atas, dapat dirumuskan dalam variable v dengan persamaan di penyederhana rangkaian, resistor sebagai penghasil hambatan [1] bawah ini . dan pengatur arus, dan alat yang terakhir adalah multimeter (2) sebagai pengukur arus, tegangan, dan hambatan. Selanjutnya, alat-alat tersebut kemudian dirangkai seperti gambar di bawah Pada persamaan (2) di atas, nilai resistansi yang ini. digunakan adalah nilai resistansi yang dilalui oleh arus yang mengalir pada resistor tersebut. Seperti arus i2 pada gambar 2, i2 mengalir pada R 2. Sehingga, untuk menyelesaikan persamaan (2), nilai resistansi yang digunakan untuk [1] menentukan v pada i2 adalah R 2 . Jika pada anilis node berprinsip pada KCL, analisis mesh berprinsip pada KVL atau Kirchoff’s Voltage Law atau Hukum Kirchoff yang membahas tentang tegangan. Rangkaian mesh merupakan rangkaian satu loop dan menggunakan arus Gambar 4. Skema Rangkaian Percobaan Analisa Node. sebagai varibalenya. Sehingga, nilai akhir dari rangkaian mesh ini adalah besar nilai arus. Kapanpun arus mengalir pada Setelah alat-alat yang diperlukan dirangkai seperti sebuah rangkaian, pasti terdapat tegangan pula. Tegangan gambar di atas, langkah selanjutnya adalah resistor-resistor diukur dalam volt dan pada umumnya tegangan adalah yang akan digunakan, diukur nilainya. Pada percobaan node [3] perbedaan potensial antara ujung-ujung sirkuit . ini, digunakan lima buah resistor. Resistor satu memiliki cincin berwarna putih jingga putih cokelat dan bernilai 9,39 kΩ, kΩ, resistor dua memiliki warna jingga putih hitam merah dan bernilai 3,1 kΩ, resistor tiga memiliki warna putih merah hitam merah dan bernilai 9,2 kΩ, resistor empat dan lima memiliki warna yang sama yaitu putih biru hitam merah dan bernilai 0,96 kΩ. kΩ. Setelah nilai resistor sudah dicatat, selanjutnya tegangan pada power supply diatur sebesar 12,15 Volt. Selanjutnya nilai tegangan pada masing-masing node diukur menggunakan multimeter dan dicatat hasilnya. Hasil dari pengukuran menggunakan multimeter tersebut selanjutnya Gambar 3. Sirkuit Dua Mesh dibandingkan dengan pengukuran teori menggunakan Proteus. Dari perhitungan dan perbandingan yang telah dilakukan, Pada gambar 3 di atas, ditunjukkan sebuah sirkuit didapatkan error yang paling besar pada percobaan node ini dengan dua buah loop. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah 523,44% yang terjadi pada node V 2. Sedangkan error dalam menganalisis sirkuit mesh adalah dengan menandai terkecil sebesar 0,82 % pada node V dan node V . 1 4 masing-masing loop sesuai dengan arus yang mengalir. Pada Setelah percobaan analisis node selesai dilakukan, gambar 3 di atas, arus i1 mengalir pada loop 1 dan i2 mengalir kini dilakukan percobaan kedua, yakni analisis rangkaian pada loop 2. Setelah ditentukan arus yang mengalir pada menggunakan analisis mesh, di mana hasil dari percobaan ini masing-masing loop, diaplikasikanlah KVL pada masingakan didapatkan nilai arus. Alat-alat yang diperlukan dalam masing loop. Berikut perhitungan yang menggunakan percobaan node ini adalah power supply sebagai sumber [1] pengaplikasian KVL pada masing-masing loop . tegangan, kabel sebagai penghubung antar komponen listrik, project board sebagai miniatur papan penyederhana rangkaian, Loop 1 I1R 1 + I1R 3 – I2R 3 = V1 (3) resistor sebagai penghasil hambatan dan pengatur arus, dan Loop 2 I2R 2 – I I1R 3 + I2R 3 = -V2 (4) alat yang terakhir adalah multimeter sebagai pengukur arus, Selanjutnya, masing-masing persamaan disubtitusi tegangan, dan hambatan. Selanjutnya, alat-alat tersebut dan dieliminasi hingga mendapatkan nilai I yang diinginkan. kemudian dirangkai seperti gambar di bawah ini. Untuk supernode dan supermesh, teknik penganalisaannya tidak jauh berbeda. Supernode merupakan sumber tegangan yang dipasang antara node-node non-referensi. Sedangkan supermesh merupakan sumber arus yang dipasang di antara dua loop. Supernode dan supermesh memiliki teknik analisa [1] yang sama, yakni berprinsip pada KCL dan KVL .
II.
METODE
Pada percobaan analisis node dan mesh ini, dilakukanlah dua percobaan. Percobaan pertama adalah
Gambar 5. Skema Rangkaian P ercobaan Analisa Mesh.
Setelah alat-alat yang diperlukan dirangkai seperti
PERCOBAAN ELEKTRONIKA DASAR I – I – ANALISA ANALISA NODE DAN MESH – MESH – E3 E3 gambar di atas, langkah selanjutnya adalah resistor-resistor yang akan digunakan, diukur nilainya. Pada percobaan mesh ini, digunakan lima buah resistor juga. Resistor satu memiliki cincin berwarna putih jingga putih cokelat dan bernilai 9,39 kΩ, resistor dua memiliki warna jingga putih hitam mera h dan bernilai 3,1 kΩ, resistor tiga memiliki warna putih merah hitam merah dan bernilai 9,2 kΩ, resistor empat dan lima memiliki warna yang sama yaitu putih biru hitam merah dan bernilai 0,96 kΩ. Setelah nilai resistor sudah dicatat, selanjutnya tegangan pada power supply diatur sebesar 12,15 Volt. Selanjutnya nilai arus pada masing-masing arah loop diukur menggunakan multimeter dan dicatat hasilnya. Hasil dari pengukuran menggunakan multimeter tersebut selanjutnya dibandingkan dengan pengukuran teori menggunakan Proteus. Dari perhitungan dan perbandingan yang telah dilakukan, didapatkan error yang paling besar pada percobaan mesh ini adalah 202,44% yang terjadi pada arus I a. Sedangkan error terkecil sebesar 21,33 % pada I 2. Start
Alat dan bahan disiapkan.
3
Tabel 1. Hasil Percobaan Dari Analisa Node
Tegangan (V) V1 (V) V2 (V) V3 (V) V3 (V)
Percobaan 12,13 7,98 6,11 -12,13
Perhitungan 12,2 1,28 5,59 -12,2
Tabel 2. Hasil Percobaan Dari Analisa Mesh
Arus (I) I1 (mA) I2 (mA) I3 (mA) Ia (mA) I b (mA)
Percobaan 0,41 0,59 0,13 1,24 0,17
Perhitungan 1,16 0,75 6,56 0,41 5,82
Tabel 3. Hasil Error Dari Analisa Node
Tegangan (V) V1 (V) V2 (V) V3 (V) V3 (V)
Percobaan
Perhitungan
Error (%)
12,13 7,98 6,11 -12,13
12,2 1,28 5,59 -12,2
0,82 523,44 9,302 0,82
Tabel 4. Hasil Error Dari Analisa Mesh
Arus (I) I1 (mA) I2 (mA) I3 (mA) Ia (mA) I b (mA)
Nilai resistansi pada masingmasing resistor diukur dan dicatat. Rangakaian disusun seperti pada Gambar 4 dan Gambar 5. Tegangan pada power pada power supply diatur sebesar 12,15 V. Tegangan masing-masing node (pada analisis node) dan arus masing-masing loop (pada analisis mesh) dicatat dan diukur.
Apakah ada penggulangan / variasi?
Ya
Tidak Finish Gambar 6. Flow Chart Percobaan
III.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Dari percobaan Teknik Analisa Node dan Mesh ini didapatkan data berupa tegangan dan arus. Masing-masing data tersebut didapat dari percobaan dan perhitungan melalui Proteus. Berikut data-data yang didapat, disajikan dalam tabel.
Percobaan 0,41 0,59 0,13 1,24 0,17
Perhitungan 1,16 0,75 6,56 0,41 5,82
Error (%) 64,7 21,33 98,02 202,44 97,08
Pada tabel 1, hasil pengukuran pengukuran dan hasil hasil perhitungan menggunakan Proteus pada analisis node didapatkan nilai yang tidak jauh berbeda. Percobaan yang berprinsip pada Kirchoff’s Current Law ini memiliki error data V1 sebesar 0,82%. V 2 sebesar 523,44%. V 3 sebesar 9,302%. Dan V4 sebesar 0,82%. Error maksimum yang terdapat pada V 2 merupakan suatu kesalahan yang kemungkinan besar terjadi pada saat pengukuran tegangan menggunakan multimeter. Seperti pada umumnya, angka multimeter tidak muncul secara langsung saat kutub positif dan negatif multimeter didekatkan pada kaki resistor. Nilai yang tertera pada layar multimeter digital tersebut akan berubah-ubah dan akan berhenti dengan sendirinya. Kemungkinan besar kesalahan yang terjadi adalah, nilai pada layar multimeter digital tersebut sudah dicatat padahal masih ada kemungkinan nilai tersebut masih bergerak. Hal inilah yang menyebabkan nilai percobaan dengan nilai perhitungan tidak sesuai, dan membuat nilai error menjadi besar. Kesalahan serupa juga kemungkinan besar terjadi pada percobaan dua, analisa mesh. Percobaan yang berprinsip pada Kirchoff’s Voltage Law ini memberikan nilai error yang besar pada masing-masing nilai arus, karena nilai arus yang ditunjukkan pada percobaan dan perhitungan menggunakan Proteus sangat jauh berbeda, seperti yang ditunjukkan pada tabel 2. Pada I 1, arus yang dihasilkan sebesar 64,7%, I 2 sebesar 21,33%, I3 sebesar 98,02%, I a sebesar 202,44%, dan I b sebesar 97,08%. Kelima nilai error yang besar ini merupakan suatu kesalahan yang kemungkinan besar terjadi pada saat
PERCOBAAN ELEKTRONIKA DASAR I – I – ANALISA ANALISA NODE DAN MESH – MESH – E3 E3 pengukuran arus menggunakan multimeter. Seperti pada umumnya, angka multimeter tidak muncul secara langsung saat kutub positif dan negatif multimeter didekatkan pada kaki resistor. Nilai yang tertera pada layar multimeter digital tersebut akan berubah-ubah dan akan berhenti dengan sendirinya. Kemungkinan besar kesalahan yang terjadi adalah, nilai pada layar multimeter digital tersebut sudah dicatat padahal masih ada kemungkinan nilai tersebut masih bergerak. Hal inilah yang menyebabkan nilai percobaan dengan nilai perhitungan tidak sesuai dan membuat nilai error menjadi besar. IV. KESIMPULAN Dari percobaan Teknik Analisa Node dan Mesh ini, dapat ditarik dua kesimpulan, yaitu hasil percobaan dengan perhitungan Proteus menghasilkan nilai tegangan (pada analisa node) dan arus (pada analisa mesh) yang berbeda, serta analisa node dan mesh cukup baik untuk digunakan analisa tegangan dan arus pada rangkaian. UCAPAN TERIMA KASIH Terima kasih untuk teman-teman kelompok 5 kelas B, Ahmad Rizki, Dian Rosyida, Muhammad Fahmi, Ahmad Fauzan, Anisah Rahmawati, Alif Haidar, Muhammad Azmi, Silvia Lestari, dan Nindita Kirana, yang telah membantu berbagai macam hal untuk persiapan tugas pendahuluan maupun pembuatan laporan. Terima kasih juga kepada dosen kelas, Endarko, serta asisten laboratorium, Riyan Yefta Purba dan Rozaq Alfan, yang telah bersedia membagi ilmu yang berguna kepada saya dan da n membimbing saya dan teman-teman menjadi lebih mengerti tentang mata kuliah Elektronika Dasar 1. DAFTAR PUSTAKA DAFTAR PUSTAKA [1]
Sadiku, Matthew & Alexander, Charles. 2009. ”Fundamental of Electric Circuits 4th Edition”. Edition”. New York: Mc Graw Hill. Eggleston, Dennis. 2011. “Basic Electronics for Scientist and Engineers”. UK: Cambridge University Press. Robertson, Christopher. 2008. “Fundamental Electrical and Electronic Principles 3rd edition” edition”. Burlington: Elsevier.
[2] [3]
LAMPIRAN Contoh Perhitungan Error 1. Ditanya: Error pada percobaan analisa node. Diketahui V perhitungan= 12,2 V dan V percobaann= 12,13 V Error
2.
= =
= Ditanya: Error pada percobaan analisa mesh. Diketahui I perhitungan= 1,16 mA dan I percobaann= 0,41 mA Error
= =
=
4
