FAKULTET TEHNI ČKIH NAUKA Univerzitet u Novom Sadu DEPARTMAN ZA GRA ĐEVINARSTVO Katedra za građevinske materijale, procenu stanja i sanaciju konstrukcija
TEHNOLOGIJA BETONA Zadaci (generacija 2008/2009)
Profesori: Prof. dr Vlastimir Radonjanin, dipl.inž.građ. Prof. dr Mirjana Malešev, dipl.inž.građ. Asistenti: Ivan Lukić, dipl.inž.građ.-master Vesna Milovanović, dipl.inž.građ.-master
Student: _____________________________
VI Semestar - TEHNOLOGIJA BETONA
Vežba 1
AGREGAT
2
VI Semestar - TEHNOLOGIJA BETONA
Vežba 1
IZRAZI POTREBNI ZA REŠAVANJE ZADATAKA
a.
Granulometrijski sastav: O = ∑ a - kumulativni iostatak na situ „i“ m
•
i
k
k =i
•
Pi =
Oi A
⋅ 100
- procentualni ostatakna situ „i“
•
- procentualni prolaz kroz sito „i“ Referentne krive: Fulerova kriva : Y = 100 d
•
EMPA kriva:
•
b.
c.
Yi = 100 − Pi
i
i
D
di di + D D
Yi = 50
Uslovi za određivanje maksimalne veličine zrna d/3 ≤ b / 4 1.25 ⋅ e min
•
BAB87 :
•
Efekat rešetke :
•
A – površina najmanjeg okca kroz koje prolazi beton O – obim najmanjeg okca kroz koji prolazi beton Efekat zida : E = D ≤ 0.9 i R = V
Dmax
Er =
Dmax
ρ
i
ρ=
A O
♦ ♦
max
z
♦ ♦
R
S
V – zapremina ugrađenog betona S – površina oplate i armature USLOVI ZA GRANULOMETRIJSKI SASTAV AGREGATA Granične krive za granulometrijski sastav mešavine agregata za beton Dmax=16mm (SRPS.U.M1.057)
Frakcija D16 A16 B16 C16
0.125
0.25
-
3 3 8 18
Ordinate Yi(%) za pojedine otvore sita di 0.5 1.0 2.0 4.0 8.0
7 7 20 34
12 12 32 49
30 21 42 62
30 36 56 74
30 60 76 88
16.0
31.5
100 100 100 100
3
VI Semestar - TEHNOLOGIJA BETONA
Vežba 1
Značenje područ ja: 1 i 5 – granulometrijski sastav se smatra nepogodan i ne sme se upotrebiti za proizvodnju betona BI i BII 3 - granulometrijski sastav se smatra povoljan za BI 4 i 2 - granulometrijski sastav se može koristiti za beton BI samo ako se prethodnim probama dokaže njegova podobnost 2,3 i 4- granulometrijski sastav se može koristiti za beton BII samo ako se prethodnim probama dokaže njegova podobnost Granične krive za granulometrijski sastav mešavine agregata za beton Dmax=16mm (SRPS.U.M1.057) Frakcija D32 A32 B32 C32
0.125
0.25
-
2 2 8 15
Ordinate Yi(%) za pojedine otvore sita di 0.5 1.0 2.0 4.0 8.0
5 5 18 29
8 8 28 42
30 14 37 53
30 23 47 65
30 38 62 77
16.0
31.5
30 62 80 89
100 100 100 100
4
VI Semestar - TEHNOLOGIJA BETONA
Vežba 1
AGREGAT Zadatak 1.
Jedna betonska mešavina spravlja se sa četiri uobičajene frakcije agregata, pri čemu je u njoj (za 1m3) učešće pojedinih frakcija slede će: 1. (0/4mm) – 481kg/m3 2. (4/8mm) – 289kg/m3 3. (8/16mm) – 578kg/m3 4. (16/31.5mm) – 578kg/m3 Frakcije o kojima je reč definisane su linijama prosejavanja saglasno narednoj tabeli: Frakcija 1. 2. 3. 4.
0.25
18
Ordinate Yi (%) za pojedine otvore sita di 0.5 1.0 2.0 4.0 8.0 16.0
46
68 0
83 3
94 14 0
100 94 8
31.5
100 100 91 0
100 100 100 100
a) Definisati granulometrijsku krivu predmetne mešavine agregata. b) S obzirom na to da mešavina pod a) neodgovara slučaju betona koji se transportuje pomoću pumpe za beton, izvršena je odre đena manja korekcija sastava betona, pa je tom prilikom dobijena nova ukupna koli čina agregata od 1857kg/m 3, pri čemu se pokazalo da zbir prve i druge frakcije u novoj mešavini treba da bude 1003kg/m 3, treća frakcija treba da bude zastupljena u koli čini od 427kg/m3,a četvrta u istoj količini kao treća. Na bazi navedenih uslova, a tako đe i postavljajući dodatni uslov da u novoj mešavini bude 40% zrna sa krupnoćom 4mm, definisati granulometrijsku krivu mešavine agregata koja će sada odgovarati tzv. "pumpanom betonu". c) Na istom dijagramu prikazati kako linije prosejavanja upotrebljenih frakcija, tako i granulometrijske krive mešavina koje se odnose na slu čajeve pod a) i b). Rešenje: a)
0/4
ma1=481 kg/m3 Procentualna učešća: 0/4: X1=
4/8
ma2=289 kg/m3
4/8:
8/16
ma3=578 kg/m3
8/16: X3=
16/31.5
ma4=578 kg/m3
16/31.5: X4=
Ukupno:
ma= ma1+ ma2+ ma3+ ma4=1926 kg/m3
0.25x1 0.15x2 0.30x3 0.30x4 Ym1(%)
X2=
481 1926 289 1926 578 1926 578 1926
= 0.25
(25%)
= 0.15
(15%)
= 0.30
(30%)
= 0.30
(30%)
0.25
0.5
1
2
4
8
16
31.5
4.5
11.5
17.0 0
20.75 0.45
23.5 2.1 0
25.0 14.1 2.4
25.0 15.0 27.3 0
25.0 15.0 30.0 30.0
4.5
11.5
17.0
21.2
25.6
41.5
67.3
100.0
5
VI Semestar - TEHNOLOGIJA BETONA
Vežba 1
b)Procentualno učešće i uslovne jednačine:
0.405x1 0.135x2 0.23 x3 0.23 x4 Ym2(%) Ym2(%)
0.25
0.5
1
2
4
8
16
31.5
7.29
18.63
27.54 0
33.62 0.41
38.07 1.89 0
40.50 12.69 1.84
40.50 13.50 20.93 0
40.50 13.50 23.00 23.00
7.29 7.3
18.63 18.6
27.54 27.6
34.03 34.0
39.96 40.0
55.03 55.0
74.93 75.0
100.00 100.0
c)
6
VI Semestar - TEHNOLOGIJA BETONA
Vežba 1
Zadatak 2.
U priloženoj tabeli definisani su granulometrijski sastavi četiri frakcije agregata (I, II, III, IV). Frakcija I II III IV
0.125
0.25
9
25
Ordinate Yi (%) za pojedine otvore sita di 0.5 1.0 2.0 4.0 8.0
55
70
84 0
90 6
100 94 0 4
16.0
31.5
100 100 91 10
100 100 100 100
a) Na bazi kriterijuma definisanih u BAB-u 87, a za poprečni presek konstrukcije saglasno datoj skici, odrediti veličinu maksimalnog zrna agregata D, a zatim od raspoloživih frakcija I, II, III, i IV usvojiti one koje zadovoljavaju uslove za betonsku mešavinu za izvođenje predmetne konstrukcije. b) Definisati granulometrijsku krivu mešavine agregata za beton predmetne konstrukcije tako da kriva za d=4mm i d=8mm ima ordinate koje odgovaraju donjoj krivoj koja odre đuje pogodan granulometrijski sastav agregata za usvojeno D prema BAB 87. c) Odrediti granulometrijsku krivu mešavine agregata za predmetni beton ako se umesto frakcije I, a koristeći ista učešća pojedinih frakcija kao u tački b), usvoji gornja kriva koja određuje propisano područ je sitnog agregata za beton saglasno standardu SRPS B.B2.010. d) Izraditi isto kao pod c), s tim da se umesto frakcije I usvoji donja kriva koja određuje propisano područ je sitnog agregata saglasno SRPS B.B2.010. e) Grafički prikazati sve granulometrijske krive i izvesti zaklju čak koja se granulometrijska kriva od onih dobijenih pod b), c) i d) najbolje uklapa u referentno područ je povoljnog granulometrijskog sastava definisanog u BAB 87. Propisani uslovi kvaliteta za granulometrijski sastav sitnog agregata Otvori sita, mm
0,125
0,25
0,5
1
2
4
8
2 13
8 30
20 50
40 80
65 100
90 100
100 100
Ordinate Yi(%) za pojedine otvore sita di 0.5 1.0 2.0 4.0 8.0
16.0
31.5
100 100 62 80
100 100 100 100
Donja granica, % Gornja granica , %
Frakcija A16 B16 A32 B32
0.125
0.25
-
3 8 2 8
7 20 5 18
12 32 8 28
21 42 14 37
36 56 23 47
60 76 38 62
7
VI Semestar - TEHNOLOGIJA BETONA
Vežba 1
Rešenje:
a)
Pravilnik BAB87
Linijski elementi:
D≤
b 4
Površinski elementi:
D≤
d 3
Horizontalno rastojanja između šipki armature: D ≤ 1.25 ⋅ emin
D - max zrno agregata b - dimenzija linijskog elementa (grede, stubovi) d - najmanja dimenzija površinskog elementa (ploče, zidovi) emin – minimalno čisto rastojanje između dve horizontalne šipke armature
Dmax prema BAB 87:
b) Ordinate Yi(%) za pojedine otvore sita d i Frakcija 0.125 0.25 I 9 25 II III Frakcija A16(donja) B16(gornja) A32(donja) B32(gornja)
0.5
1.0
2.0
4.0
8.0
16.0 31.5
55
70
84 0
90 6
100 94 0
100 100 91
100 100 100
Krive koje određuju pogodno podru č je prema BAB 87 0.125
0.25
0.5
1.0
2.0
4.0
8.0
16.0
31.5
-
3 8 2 8
7 20 5 18
12 32 8 28
21 42 14 37
36 56 23 47
60 76 38 62
100 100 62 80
100 100 100 100
Uslovne jednačine: 8
VI Semestar - TEHNOLOGIJA BETONA
Vežba 1
Procentualni prolazi, Yi (%) 1 2 4 8 16 31.5 Frakcija 0.125 0.25 0.5 I 9 25 55 70 84 90 100 100 100 II 0 6 94 100 100 III 0 91 100 0.385YI 3.46 9.62 21.18 26.95 32.34 34.65 38.5 38.5 38.5 0.229YII 0 1.37 21.53 22.9 22.9 0.386YIII 0 35.1 38.6 YM1 3.46 9.62 21.18 26.95 32.34 36.02 60.03 96.5 100 YM1 3.5 9.6 21.2 27.0 32.3 36.0 60.0 96.5 100
c) Otvori sita, mm Donja granica, % Gornja granica , %
0,125 2 13
0,25 8 30
0,5 20 50
1 40 80
2 65 100
4 90 100
8 100 100
X1=0.385 X2=0.229 X3=0.386 Procentualni prolazi, Yi (%) Frakcija 0.125 I 13 II III 0.385YI 5.0 0.229YII 0.386YIII YM2 5.0 YM2 5.0
0.25
0.5
1
2
4
8
16
31.5
30
50
80
100 0
100 6
11.55 19.25 30.8
38.5 0
38.5 1.37
100 94 0 38.5 21.53 0
100 100 91 38.5 22.9 35.1
100 100 100 38.5 22.9 38.6
11.55 19.25
30.8
38.5
39.87 60.03
96.5
100
11.6
30.8
38.5
39.9
96.5
100
16
31.5
19.3
60.0
d) Procentualni prolazi, Yi (%) Frakcija 0.125 0.25 I 2 8 II III 0.385YI 0.77 3.08 0.229YII 0.386YIII YM3 0.77 3.08 YM3 0.8 3.1
0.5
1
2
4
20
40
65 0
90 6
100 94 0 15.4 25.02 34.65 38.5 0 1.37 21.53 0
100 100 91 38.5 22.9 35.1
100 100 100 38.5 22.9 38.6
7.70
15.4
25.02 36.02 60.03
96.5
100
7.7
15.4
25.0
96.5
100
7.70
36.0
8
60.0
9
VI Semestar - TEHNOLOGIJA BETONA
Vežba 1
10
VI Semestar - TEHNOLOGIJA BETONA
Vežba 1
Zadatak 3.
Na priloženom dijagramu prikazane su granulometrijske krive frakcija agregata I(0/4mm), III(8/16mm), i IV(16/31.5mm). Radi se o agregatu sa specifičnom masom od 2700kg/m3 i sa sledećim zapreminskim masama: I – 1700 kg/m3 III – 1510 kg/m3 IV – 1490 kg/m3 a) Definisati granulometrijsku krivu mešavine agregata M1 koja se dobija na bazi uslova da šupljine između zrna frakcije IV ispune zrna frakcije I. b) Koliki treba da bude sadržaj podmerenih zrna u frakciji III (veličina y) da bi se mešanjem agregata M1 i te frakcije dobila nova mešavina M2 čija će granulometrijska kriva za d=4mm i za d=8mm imati ordinate koje odgovaraju EMPA krivoj (D=31.5mm). c) Definisati kompletan granulometrijski sastav agregata M2 i prikazati sve krive grafički.
Rešenje:
a)
3
γ z1 = 1700kg / m 3 γ z3 = 1510kg / m γ z 4 = 1490kg / m γ s = 2700kg / m
3
3
11
VI Semestar - TEHNOLOGIJA BETONA
Frakcija 0.125 I 20 IV 0 0.3383YI 6.8 0.6617YIV 0 YM1 6.8
Frakcija M1 III
Vežba 1
Procentualni prolazi, Yi (%) 0.25
0.5
1
2
4
8
16
31.5
44 0 14.9 0 14.9
65 81 96 100 100 100 100 0 0 0 0 0 6 93 22.0 27.4 32.5 33.8 33.8 33.8 33.8 0 0 0 0 0 4.0 61.5 22.0 27.4 32.5 33.8 33.8 37.8 95.4
63
100 100 33.8 66.2 100
Procentualni prolazi, Yi (%) 0.125
0.25
0.5
1
2
4
8
16
31.5
63
6.8 0
14.9 0
22.0 0
27.4 0
32.5 0
33.8 Y/2
33.8 Y
37.8 100
95.4 100
100 100
d d + D D
YE = 50 ⋅
EMPA
4 4 + = 24.17 31.5 31.5 8 8 + Y8 = 50 ⋅ = 37.89 31.5 31.5 Y4 = 50 ⋅
Uslovne jednačine:
Frakcija 0.125 0.25 M1 6.8 14.9 III 0 0 0.309YM1 2.1 4.6 0.691YIII 0 0 YM2 2.1 4.6
Procentualni prolazi, Yi (%) 0.5
22.0 0 6.8 0 6.8
1
2
4
8
27.4 32.5 33.8 33.8 0 0 19.86 39.72 8.4 10.0 10.4 10.4 0 0 13.7 27.4 8.4 10.0 24.2 37.2
16
31.5
63
37.8 100 11.7 69.1 80.8
95.4 100 29.5 69.1 98.6
100 100 30.9 69.1 100
12
VI Semestar - TEHNOLOGIJA BETONA
Vežba 1
Granulometrijske krive
13
