TECSUP_Sistemas Electricos Potencia SEP_revision01

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia

UNIDAD I REPRESENTACIÓN DE LOS SISTEMAS ELCTRICOS DE POTENCIA !"

INTRODUCCIÓN Los circuitos de los sistemas eléctricos de potencia son trifásicos por esta razón soportan elevados niveles de potencia eléctrica. Las redes eléctricas se diseñan de tal forma que en operación normal las tres fases sean equilibradas, por lo tanto, basta estudiar las condiciones de una sola fase para obtener el análisis completo. Una forma útil y simple de representar gráficamente un sistema eléctrico es el diagrama esquemático o unifilar y con fines de estudio, los circuitos equivalentes de las componentes del sistema eléctrico se muestran en un diagrama de reactancia o un diagrama de impedancias.

#"

'"

O$%ETI&OS  dentificar los s!mbolos de cada componente de un sistema de potencia.  "epresentar el diagrama unifilar equivalente de un sistema eléctrico trifásico.  #eterminar el diagrama de impedancias y reactancias en valores unitarios de un sistema eléctrico. CONTENIDO

' "!

Dia(ramas Un Uni)ilares

La figu figura ra $ mues muestr tra a los los s!mb s!mbol olos os más más util utiliz izad ados os para para repr repres esen enta tarr los los componentes de un sistema eléctrico de potencia. La figura % es un diagrama unifilar de un sistema eléctrico de potencia que consiste en dos centrales de generació generación n interconecta interconectados dos por una l!nea de transmisió transmisión. n. La venta&a venta&a de la representación unifilar es su simplicidad dado que una fase representa las tres fases fases del sistem sistema a eléctr eléctrico ico balan balancea ceado' do' los circui circuitos tos equiva equivalen lentes tes de los componentes se reemplazan por sus s!mbolos normalizados. (enerador "eactancia de potencia

)ransformador de dos devanados L!nea de transmisión

utotransformador terciario

nterruptor *one+ión delta

*arga

*one+ión estrella, no aterriza sin cone+ión a tierra*ompensador s!ncrono

*one+ión estrella con cone+ión a tierra-

/arra

)ransformador trifásico con tres devanados

"esistencia /obina

uto transformador Figura 1. Símbolos 1. Símbolos para representar un sistema eléctrico.

!

con


Figura 2. Diagrama 2. Diagrama unifilar de un sistema eléctrico de potencia.

'" '"#" #"

Dia( Dia(ra ram mas de impe impeda danc ncia ia * rrea eact ctan anci ciaa 0l diagrama unifilar sirve como base para la representación de un sistema eléctrico que incluye circuitos equivalentes de los componentes del sistema de potencia. #ic1a representación se llama diagrama de impedancias o reactancias si las resistencias se asumen despreciables. Los diagramas de impedancias y reactancias correspondientes a la figura %. se muestran en la figura 2, donde se observa que se muestra sólo una fase. 3e 1an considerado las siguientes suposiciones en la figura 2 a-.



Un gene genera rado dorr pued puede e repr repres esen entar tarse se como como una una fuen fuente te de tens tensió ión n en seri serie e con una una reactancia reactancia inductiva. La resistencia resistencia interna del generador generador,, en la práctica, práctica, es despreciable despreciable comparada con la reactancia.  Las cargas se consideran inductivas predominantes.  0l núcleo del transformador es ideal y el transformador puede representarse con una reactancia en serie.  La l!nea de transmisión es una l!nea de longitud media y se puede representar como un circui circuito to equiva equivalen lente te 4)5. 4)5. 6tra 6tra represe representa ntació ción n es un equiva equivalen lente te 4pi5 4pi5 que tambié también n es aplicable.  0l transformador transformador )i de cone+ión delta estrella estrella se puede reemplazar reemplazar por un transformador transformador equivalente de cone+ión estrella7estrella mediante una transformación delta a estrella-, parlo que el diagrama de impedancias se puede dibu&ar solamente en una fase. 0l diagrama de reactancias de la figura 2b-, se dibu&a despreciando todas las resistencias, las cargas estáticas y el efecto capacitivo de la l!nea de transmisión.

Figura 3. (a) 3. (a) y (b) diagrama de impedancias

 continuación se presentan el e l mapa y diagrama d iagrama unifilar del sistema interconectado inte rconectado 8acional. para que el participante pueda conocer la simbolog!a que usualmente se utiliza en estos sistemas de acuerdo a la norma del *ódigo 8acional de 0lectricidad *80-.

#


Figura 2. Diagrama 2. Diagrama unifilar de un sistema eléctrico de potencia.

'" '"#" #"

Dia( Dia(ra ram mas de impe impeda danc ncia ia * rrea eact ctan anci ciaa 0l diagrama unifilar sirve como base para la representación de un sistema eléctrico que incluye circuitos equivalentes de los componentes del sistema de potencia. #ic1a representación se llama diagrama de impedancias o reactancias si las resistencias se asumen despreciables. Los diagramas de impedancias y reactancias correspondientes a la figura %. se muestran en la figura 2, donde se observa que se muestra sólo una fase. 3e 1an considerado las siguientes suposiciones en la figura 2 a-.



Un gene genera rado dorr pued puede e repr repres esen entar tarse se como como una una fuen fuente te de tens tensió ión n en seri serie e con una una reactancia reactancia inductiva. La resistencia resistencia interna del generador generador,, en la práctica, práctica, es despreciable despreciable comparada con la reactancia.  Las cargas se consideran inductivas predominantes.  0l núcleo del transformador es ideal y el transformador puede representarse con una reactancia en serie.  La l!nea de transmisión es una l!nea de longitud media y se puede representar como un circui circuito to equiva equivalen lente te 4)5. 4)5. 6tra 6tra represe representa ntació ción n es un equiva equivalen lente te 4pi5 4pi5 que tambié también n es aplicable.  0l transformador transformador )i de cone+ión delta estrella estrella se puede reemplazar reemplazar por un transformador transformador equivalente de cone+ión estrella7estrella mediante una transformación delta a estrella-, parlo que el diagrama de impedancias se puede dibu&ar solamente en una fase. 0l diagrama de reactancias de la figura 2b-, se dibu&a despreciando todas las resistencias, las cargas estáticas y el efecto capacitivo de la l!nea de transmisión.

Figura 3. (a) 3. (a) y (b) diagrama de impedancias

 continuación se presentan el e l mapa y diagrama d iagrama unifilar del sistema interconectado inte rconectado 8acional. para que el participante pueda conocer la simbolog!a que usualmente se utiliza en estos sistemas de acuerdo a la norma del *ódigo 8acional de 0lectricidad *80-.

#


+i(,ra N- ./0a1 Mapa del sistema interconectado Nacional"

'


+i(,ra N- ./0$1 Dia(rama Uni)ilar del sistema Interconectado Nacional"

!



+i(,ra N- ./0C1 Le*enda del Dia(rama Uni)ilar del sistema Interconectado Nacional '"'

Sistema por ,nidad Los cálculos para un sistema de potencia que tiene dos o más niveles de tensión generalmente son tediosos. Una forma alternativa y más simple, es considerar para cada tensión un con&unto de valores base o cantidades básicas, y cada parámetro se e+presa como una fracción decimal de su respectiva base. 9or e&emplo, supongamos que se escoge la tensión base de %%: ;v. y en ciertas condiciones de operación, la tensión real del sistema es de %%< ;v' por lo tanto, la razón de la tensión real a la tensión base es $.:$ pu. La tensión real se puede e+presar entonces como $.:$ por unidad. Una practica común es que las cantidades por unidad se multipliquen por $:: para obtener el tanto por ciento de las cantidades, para nuestro e&emplo se e+presar!a entonces como $:$=. 0n muc1as situaciones de cálculo, es útil reducir a escala o normalizar cantidades dimensionales. 0sto generalmente se realiza en el análisis de 3.0.9. y el método estándar que se utiliza se conoce como el sistema por unidad o valores por unidad, cuya ecuación básica es la siguiente> Valor por Unidad (p.u.)

valor real valor base

(2.0)

&enta2as de los 3alores por ,nidad ctualmente la generación, transmisión y distribución de la energ!a eléctrica es efectuada mediante redes trifásica cuasi 7 balanceadas, parlo cual los estudios de estas redes son

!

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia efectuadas sobre una sola fase monofásica- equivalente. La práctica 1a demostrado que la representación de estos sistemas en valores unitarios trae consigo enormes venta&as en el análisis entre las que podemos citar>

      

Los valores unitarios son adimensionales. Las operaciones algebraicas can cantidades unitarias dan como resultado otra cantidad unitaria. *on adecuados valores base, los transformadores se representan como un elemento en serie sin la relación de transformación primaria 7 secundaria. )ransformación de las magnitudes eléctricas a valores del orden de $ p.u. ?acilidad de programación. ?acilidad de verificación de resultados. @enor espacio computacional.

Elección de $ases Al desarrollar valores por unidad es necesario definir bases convenientes, En un S.E.P. Debe definirse cuatro (4) variables importantes:

MA4NITUD 9otencia aparente )ensión *orriente mpedancia

SIM$OLO 3 A 9 B&C A D . . E D A H  H A " B &I

UNIDAD Doltamperes Doltios mperio 61mios

DIMENSION FD G FDG FG FD J G

8ormalmente se definen dos de ellos. 3/ potencia base- y D/ tensión base-, luego a partir de estos se calcula el resto de los valores, el valor base es siempre un número real, mientras que el valor real o verdadero puede ser un número comple&o.

Sistema mono)5sico 6! 7 *orriente /ase

mpedancia /ase

I B 

S B V B

Z B 

V B I B



KVA B



KV B

V ! B S B





10 MVA B KV B

KV ! B MVA B

( A) %.$-

() %.%-

Sistema tri)5sico 6' 7 *orriente base I B 

10 MVAB  KVB

mpedancia base Z B 

KV ! B MVA B

( A) %.2-

() %.<-

&alores ,nitarios *orriente por unidad A

corriente real por unidad, o pu- %.Kcorriente base

#

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia )ensión por unidad A

tensión real por unidad, o pu- %.tensión base

mpedancia por unidad A

9otencia por unidad A

'"/

tensión real por unidad, o pu- %.Mtensión base

potencia real por unidad o pu- %.N potencia base

Cam8io de $ase La impedancia unitaria pu- de un generador o transformador suministrada por el fabricante, está referida generalmente tomando como base a sus valores nominales del mismo generador o transformador. 3in embargo, una impedancia por unidad se puede referir a una nueva base utilizando la siguiente ecuación> Hu/ase8ueva A Hu /ase ntigua

U BaseAntigua     U BaseNueva 

!

 S BaseNueva     S BaseAntigua 

%.O-

3i la tensión de base anterior y la tensión de base nueva son los mismos, entonces la ecuación anterior se simplifica y nos da.  S  Hu/ase8ueva A Hu /ase ntigua  BaseNueva   S BaseAntigua 

%.$:-

Consideraciones (enerales en 3alores por ,nidad 0n el sistema por unidad se tienen las siguientes consideraciones>



3e cumple cada una de las leyes fundamentales de las redes pasivas. U U  Z U x I

U U  S U x I U

0s indiferente traba&ar con magnitud por fase o l!nea.



3e demuestra que el valor porcentual de la tensión de cortocircuito de un transformador es igual al valor unitario de la impedancia de dic1o transformador. 3e cumple en un transformador. U** =- A H =-

'"9

Aplicaciones 3ea un transformador de %M @D 688-, %%:J$: PD cuya tensión de cortocircuitos es U ** A $:.22=. #eterminar la impedancia del transformador sabiendo que la potencia base es K: @D y tensión base en el lado de alta tensión %$: PD.

Sol,ción1 plicando la fórmula %.O- se tiene

'

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia !

 !!0   $0  Hunueva A :.$22   0.!0""u  !10   !#  Hunueva A :.%:OOu A %:.OO= "pta. Hu A %:.OO= "epita el problema anterior e+presando la tensión base al lado de ba&a tensión.

Sol,ción1

*álculo de la Ubase referido al lado de ba&a tensión por definición> !10 U/ A U/Ja A !!0 A O.K
 A %%:J$: y U/JU/ Aa

plicando la fórmula de cambio de bases %.O!

 10   $0  Hunueva A :.$:22  A :.%:OO u  ".$4$4   !# 

"pta. Hu A %:.OO=

Comentario1 *on los resultados de los e&emplos anteriores se puede concluir que es indiferente la elección de la tensión base en el lado de alta o en el lado de ba&a. 3e tiene un generador s!ncrono de %M.N @D, reactancia s!ncrona I s A $$<= y una tensión de generador de $: PD. #eterminar la reactancia s!ncrona de la máquina sabiendo que la potencia base es de $: @D. 3olución plicando la fórmula %.O- se tiene>

 0   A $.%2  Isnueva A $.$<   !#.%  "pta. Is A $.%2 Una l!nea de transmisión trifásica de : ;D entrega %: @D de carga. La impedancia por fase de la l!nea es :.:$ B & :.:K- pu, referido a : ;D, con %: @D como base. Q*uál es la ca!da de tensión que e+iste en la l!neaR

Sol,ción > *alculando valores bases se tiene / A

!0000  &0

1"!.4$ .

H/ A

&alores reales1

/

(&0) ! !0

A N:  J fase

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia H A $N: :.:$ B & :.:K- A $.N B & O  *a!da de tensión A $O%.
MN.M

D

#ibu&e un diagrama de impedancia para el sistema mostrado en la figura a-, e+presando todos los valores por unidad.

Sol,ción1 0ligiendo arbitrariamente K: @D y %.K ;D como magnitudes bases en la barra de generación se tiene>

"eactancia de los generadores> !

!.$   $0  I($ A &:.%       &1.0 pu  !.$   10  !

!.$   $0  I(% A &:.2      A & :.MK pu  !.$   !0 

"eactancia de los transformadores ) $ y )% I)$ A & :.$

$0 40

I)% A &:.:O

$0 %0

A &:.$%K 9U

A &:.K 9U

Impedancia de la l:nea H/ A HU A

(10 ) ! $0

 !

0 . $  &! A :.%K B &$ !

S finalmente para el motor @. @D9u A

!$ $0

A :.K pu

0stos valores dan como resultado el diagrama de reactancia de la siguiente figura b-.

9


Fig. b. diagrama de reactanias del problema (2.5)

'";

Res,men 0n esta unidad se e+plican la importancia que tienen los s!mbolos en la representación gráfica de un sistema de potencia, cuya nomenclatura se usarán en el presente curso. 0s conveniente representar el diagrama unifilar equivalente de un sistema eléctrica de potencia. )ambién se recomienda realizar y representar las diagramas unifilares y sus diagramas de impedancias y reactancias. simismo, se desarrollan e&ercicios de aplicación con la finalidad de familiarizarse con las fórmulas respectivas.

'"<" E2ercicios prop,estos1 2.M.$. % estaciones generadoras de ,;D'  y / están interconectadas por medio de una l!nea de transmisión de %%;D. *ada conductor tiene una resistencia de % o1m y una reactancia de $,K o1m. Los bornes de distribución están conectados a la l!nea en cada e+tremo por medio de equipos de transformador monofásicos de %PD dispuestos en estrella T estrella. *ada transformador tiene una resistencia y reactancia equivalente de %= y N= respectivamente. allar el aumento necesario en la tensión de fase de las barras de distribución en  con el fin de que las barras de distribución de / reciban K:::PD con un factor de potencia unitario.



.;D

H A %B&$.K o1m %%;D

;

/

;D


UNIDAD II 4ENERADORES !"

#"

O$%ETI&OS Los ob&etivos de esta unidad son>  0valuar la operación de una máquina s!ncrona como parte del sistema de potencia.  6btener la curva de capacidad de un generador s!ncrono.  0valuar su comportamiento en estada estable y transitorio. 4ENERALIDADES Los generadores s!ncrono, son los encargados de transformar la energ!a mecánica en energ!a eléctrica. 0stas máquinas están constituidas de circuitos magnéticos y circuitos eléctricas. 0l circuito magnético lo constituyen el núcleo del estator, el núcleo del rotor, el entre1ierro, el devanado trifásico y el devanado de campo. devanado de e+citación-.

Fig. 1. ircuito magnético.

0l rotor del generador va acoplado a la turbina matar primo-, entregándole este la potencia mecánica necesaria a una velocidad constante-, que será convertida a potencia eléctrica. 0l medio que se emplea para el proceso de conversión de la energ!a es el campo magnético. 0ste campo es creado producto de la corriente de e+citación en el arrollamiento del rotor, y gira a la velocidad del rotor induciendo una tensión alterna trifásica en el devanada del estator. La frecuencia de la tensión inducida en el estator, depende de la velocidad en forma directa' quiere decir que a mayor velocidad del rotor, mayor es la frecuencia de la tensión generada.

Fig. 2. ircuito de campo y circuito del estator.

<

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia 0n otras palabras. se tienen dos circuitos eléctricos, uno de corriente continua en el rotor, llamado circuito de campo y otro trifásico en el estator. 0l primero es de ba&a potencia y de ba&a tensión, en cambio el segundo es el que mane&a gran potencia a tensiones elevadas del orden de las decenas de ;D. Los generadores s!ncronos se pueden clasificar de acuerdo a la forma de sus rotores en>

  '"

(eneradores de polos salientes. (eneradores de polos lisos.

4ENERADORES DE POLOS LISOS 0ste tipo de generadores es de dos o cuatro polos, movidos por turbinas de alta velocidad, de all! que se les conozca como turboalternadores. 0l rotor presenta un diámetro de menor longitud que la longitud a+ial. 0l entre1ierro es uniforme, por lo que reactancia de la máquina se considera uniforme, e igual a la reactancia directa Id-.

Figura 3. !otor de polos lisos.

*uando el generador se encuentra en carga, proporcionand una intensidad, la tensión en bornas es inferior a la que e+ist!a en vacio también llamada fuerza electromotriz o ?0@debido a la ca!da de tensión causada por las resistencias de las bobinas del estador y a la resactancia que presentan las mismas, incluyendo en éstas la reactancia de dispersión y la de reacción del inducido flu&o magnético que se cierra a través del rotor y que interactúa con el campo magnético creado por este-. 0l generador se comporta por tanto como una fuente real de tensión en vación o ?0@> V A 0 XW

"igura #$ %&a ' odelo del generador de rotor liso y digrama fasorial.

=

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia /"

4ENERADORES DE POLOS SALIENTES Los rotores son de gran cantidad de polos, movidos por turbinas 1idráulicas que giran a ba&as velocidades. 0l rotor se caracteriza por presentar un entre1ierro no uniforme, asimismo el diámetro del rotor es mayor que la longitud a+ial, tal como se muestra en la figura siguiente.

Figura 4. !otor de polos salientes.

Los generadores de polos salientes presentan el inconveniente de que la reluctancia del circuito magnético depende de la posición del rotor. 0ste efecto se modela mediante dos reactancias> sobre el e&e directo d- y en cuadratura q-, dado lugar a dos reacciones de inducido originadas por dos componentes ortogonales de la intensidad Y A Yd B Yq.

La l!nea que pasa por el e&e magnético se le conoce como e&e directo, y a la l!nea imaginaria que pasa perpendicularmente al e&e magnético se le conoce como e&e de cuadratura. *omo el entre1ierro no es uniforme se tienen dos reactancias, conocidas como reactancia de e&e directo Id- y reactancia de e&e de cuadratura Iq-.

>


Figura 5. *e directo y e*e de cuadratura.

9"

TENSIÓN 4ENERADA 3i se incrementa la corriente de e+citación, el flu&o magnético principal se incrementa, de tal manera que la tensión generada también se incrementa. *abe recordar que la caracter!stica magnética de núcleo magnético no es lineal, por lo tanto no e+iste una relación lineal entre la corriente de e+citación y el flu&o magnético, tal como se muestra en la figura mostrada a continuación. 0n ella apreciamos que se presentan tres zonas, ellas son>

!.


  

La zona lineal. La zona del codo de saturación. La zona saturada.

Figura 6. aracterística de mangneti+aci,n del n-cleo magnético.

Un incremento del flu&o lleva a un incremento de la tensión generada en forma proporcional. 0(9   simismo, si se incrementa la velocidad de giro, se incrementa la tensión generada en forma proporcional. 0(9  n La tensión generada, depende del número de polos, del número de espiras, del tamaño del generador, etc. 0n otras palabras del aspecto constructivo de la máquina, pero estas caracter!sticas son fi&as, constantes, por lo tanto podemos concluir> La tensión generada en el devanado del estator devanado del inducido-, depende del flu&o magnético principal, de la velocidad y del aspecto constructivo de la máquina. 0(9 A P Z n Z

$-

simismo, cabe recalcar que la frecuencia de esta tensión generada, depende de la velocidad, y del número de polos de la máquina. #ic1a frecuencia se puede determinar mediante la siguiente relación> f 

n' p 1!0

#onde> fA nA  A pA ? A

frecuencia de la red z-. velocidad de giro en r.p.m. flu&o magnético principal [bnúmero de polos de la máquina. *orriente de campo -.

!!

%-

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia 0(9A P A

tensión generada par fase D o PD-. constante que depende del aspecto constructivo de la máquina.

Fig. 7. (a) ampo magnético principal giratorio. (b) eríodo de la onda sinusoidal de tensi,n generada.

8otamos de la última relación, que a mayor número de polos, menor deberá ser la velocidad, para obtener la misma frecuencia.

REPRESENTACIÓN +ASORIAL *omo sabemos toda, onda sinusoidal puede ser representado por un vector gitano, cuya magnitud es el valor eficaz, a dic1o vector se le conoce como ?36". 9or lo tanto, fasonialmente la tensión generada y el f Lu&o principal se pueden representar de la siguiente manera.

Figura 8. !epresentaci,n fasorial.

0l flu&o principal  creado por el circuito de e+citación- y la tensión inducida en el devanado de armadura 0(9- se encuentra en cuadratura, como se muestra en la figura anterior. La tensión trifásica que se genera presenta un desfasa&e de $%:\ eléctricos entre s!. dealmente podr!amos representar al generador s!ncrono como una fuente trifásica, como se muestra a continuación.

!#


Figura 9. "uente trif/sica.

Figura 10. ndas sinusoidales trif/sicas de tensi,n.

?asorialmente la tensión trifásica se puede representar de la siguiente forma>

Figura 11. !epresentaci,n fasorial de la tensi,n trif/sica.

9"!

Ca:da de tensión interna1 *abe indicar que no toda el flu&o creada por el devanado de campo se concatena completamente en el circuito del estator, si no que parte se pierde a través del aire. 0sa pérdida de flu&o, se traduce en un decremento de la tensión generada. s! mismo cuando se conecta una carga a los terminales del generador, circula corriente por el devanado de armadura, creando este devanado un flu&o que reaccionará sobre el campo principal. 0ste flu&o de reacción de armadura, depende del tipo de carga resistivo, inductivo o capacitivo- creando magnetización o desmagnetización del generador.

!'

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia La suma de estos das efectos, se puede representar en un circuito equivalente por una reactancia.  dic1a reactancia se le conoce con el nombre reactancia s!ncrona Is-. 9or ser un elemento pasivo la resistencia propia del devanado de armadura, también provoca ca!da de tensión y se representa en el circuito equivalente por un resistencia.

9"#

Circ,ito e?,i3alente mono)5sico" 0n el análisis de los sistemas eléctricos de potencia se pretende utilizar un modelo de circuito equivalente que represente las caracter!sticas e+ternas del generador con suficiente e+actitud. 0n el caso de una máquina s!ncrona de rotor cil!ndrico, esta puede ser representada en condición de estado estable estado estacionario-, por el modelo de la figura siguiente, donde se tiene en consideración la tensión generada y los efectos de ca!das de tensión circuito equivalente monofásico-.

Fig. 12. ircuito e1uialente monof/sico.

#onde> 0(9 >)ensión generada por fase. U)9 > )ensión en terminales por fase. "  > "esistencia de armadura. Is > "eactancia s!ncrona. l  > *orriente de armadura. L >*orriente de l!nea. l? > *orriente de e+citación. U0I*> )ensión de e+citación. n > Delocidad de rotación, igual a la velocidad s!ncrona ns-. > ?lu&o principal flu&o de campo *omo se indica en la última relación, la tensión generada por fase 0 (9-, depende del flu&o magnético -, de la velocidad de rotación n- y de los parámetros constructivos de la máquina P-. plicando la %da. Ley de Pirc1off, tenemos en el circuito equivalente monofásico tenemos> 0(9 A U)9 B   Z "  B   Z I3 2La impedancia s!ncrona, tiene dos componentes, uno es la resistencia de armadura " - y el otro es la reactancia s!ncrona I3-. 0ntonces> H3 A "  B &I3 <-

Figura 13. 3mpedancia síncrona.

9or lo tanto, de 2- >

!/

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia 0(9 A U)9 B   Z H3

K-

?asorialmente se tiene>

Figura 14. Diagrama fasorial de corriente y tensiones de un generador.

La ca!da de tensión interna está dada por>  . Hs *omo, I3 ]] " , entonces se suele apro+imar la impedancia s!ncrona a la reactancia s!ncrona. I3  H3 0n consecuencia> 0(9 A U)9 B   Z I3

-

9ara fines de sistemas de potencia, esta apro+imación es muy empleada. *abe indicar, de la figura $<, que el ángulo  - entre los fasores de tensión 0(9 y U)9, se le conoce con el nombre de 5n(,lo de potencia.

;"

ECUACIÓN DE POTENCIA 0 @N4ULO #el diagrama anterior notamos que> I3 *os  A 0gp 3en  *os A

0gp Is

 3en 

@ultiplicando a ambos miembros por 



UL *os A de - 9A

9A2

Utp 0gp Is

UL, obtendremos>  UL 0gp Is

Z





 3en 

3en

Utp 0gp Is

3en

0cuación potencia ángulo

#e - también se demuestra que> 9A

UL 0g Is

3en 

La diferencia entre las última relaciones estriba que en la primera se tiene valores de fase y en la segunda valores de l!nea para la tensión.

!9


Figura 15. ura de la ecuaci,n potencia 4 /ngulo.

0l ángulo de potencia - debe de ser menor o igual a O:\ en módulo-. 7O:\    O:\ *uando  ] :, entonces a máquina s!ncrona opera como generador y cuando como motor.

 ^ : opera

0n otras palabras> 9ositivo cuando, se entrega potencia generador8egativo cuando, se recibe potencia motor-



Figura 16. Diagrama fasorial de la operaci,n (a) como generador y (b) como motor.

<"

OPERACIÓN CON CAR4A La reacción de armadura de un generador con carga depende de dos factores> a. Uno es la magnitud de la carga.  mayor carga mayor corriente-, mayor es la reacción de armadura. b. )ambién depende del tipo de carga, si este registro, inductivo o capacitivo.

Figura 17. 1uialente monof/sico.

!;

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia Car(a resisti3a p,ra

"igura 6. Diagrama fasorial con carga resistia.

Re(,lación de tensión 0s la ca!da de tensión interna en el generador producto de la carga y e+presada como un porcenta&e de la tensión de plena carga.

 EGp  U tp   + $:: Ureg= A   U tp   *omo 0pg ] Utp entonces la regulación de tensión Ureg= - es positiva.

Car(a ind,cti3a 9ara una carga resistiva T inductiva

"igura 7. Diagrama fasorial con carga inductia.

8otamos que 0gp T U tp, es mayor que el caso anterior, esto debido a las cargas inductivas son más desmagnetizadas que las cargas resistivas.

Car(a ind,cti3a p,ra *omo "a ^^ Is, despreciaremos el efecto resistivo.

Figura 20. Diagrama fasorial con carga inductia pura.

0n este caso, el efecto desmagnetizante es mayor que los dos anteriores, de all! que se tenga mayor regulación de tensión.

Car(a capaciti3a p,ra 9ara este tenemos>

!<


Figura 21. Diagrama fasorial con carga capacitia pura.

0n este caso tenemos que la tensión generada internamente 0gp- es menor que la tensión en terminales Utp-. 9or lo tanto, la regulación de tensión es negativo. #e lo anteriormente, e+puesto podemos decir que las cargas inductivas son desmagnetizantes. *ada indicar que la regulación de tensión se 1ace para la condición de plena carga.

Figura 22. !egulaci,n de tensi,n seg-n el tipo de carga.

="

ENSABOS DE ALTERNADOR EN &ACO CORTOCIRCUITO B RE4ULACIÓN DE &OLTA%E Las caracter!sticas de volta&e en vac!o o de circuito abierto de un alternador 0g A fle+-, es una curva que e+presa la fuerza electromotriz inducida, en función de la corriente de e+citación.

="!

Ensa*o de 3ac:o *ondiciones.   

La velocidad de la máquina debe ser constante, preferentemente igual a la velocidad nominal. La corriente por el inducido debe ser nula terminales del estatar libres-. ncrementar gradualmente fa corriente de e+citación, sin que en ningún momento se disminuya, porque si no, se producen bucles de 1istéresis.

Dalores a obtener.  

)ensión en terminales del estatar, can la ayuda de un volt!metro. *orriente por el circuito de e+citación con fa ayuda de amper!metro #*.

*aracter!sticas. 



La caracter!stica de vac!o e+presa también a distinta escala, la caracter!stica magnética a circuito abierto, es decir, su curva de magnetización, dándonos a conocer las propiedades magnéticas de la máquina s!ncrona. La curva no empieza en el origen, sino algo más arriba, de forma que, aún cuando la corriente de e+citación sea nula, se produce una pequeña fuerza electromotriz en el inducido, debido al magnetismo remanente de la máquina.

!=


Figura 23. ura de magneti+aci,n o característica de acío.

La caracter!stica de cortocircuito se obtiene a partir de la corriente de cortocircuito permanente cc- en función de fa corriente de e+citación le+c-. cc A fle+c-

="#"

Ensa*o de cortocirc,ito *ondiciones Los terminales del inducido están en cortocircuito, mediante 2 amper!metros *.  La velocidad debe permanecer constante, preferentemente a la velocidad s!ncrona.   ncrementar gradualmente la corriente de e+citación e+c. Dalores a obtener. *orriente de l!nea de cortocircuito permanente cc, en el inducido.   *orriente de e+citación #*. *aracter!sticas.  l ser la resistencia del devanado inducido "a- muy pequeña en relación con la reactancia s!ncrona Is-, la corriente de cortocircuito permanente lcc- está retrasada casi O:\ respecto a la fuerza electromotriz generada 0g-, provoca que el flu&o de reacción del inducido está en oposición con el flu&o inductor, reduciendo la tensión generada. 

La curva a obtener es sensiblemente recta.

Figura 24. orriente de ensayo de cortocircuito

>"

IMPEDANCIA SNCRONA 6btenidas las caracter!sticas de *ortocircuito y en vac!o podemos 1allar las dependencias entre las ordenadas de ambas curvas y las abscisas' resultando la curva

!>

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia Hs A fle+c0s por ello que se dice que, el 083S6 #0 @90#8* 38*"68 consta de dos partes, una el ensayo de vac!o y la otra es el ensayo de cortocircuito. 0l valor obtenido Hs mediante éste método es mayor que el real, debido a ello se le denomina método pesimista. 9ero por su simplicidad, &unto con la seguridad de que la máquina, en funcionamiento normal, produce una me&or regulación, la 1a llevado a un uso casi universal.

Figura 25. 3mpedancia síncrona.

>"!

Determinación de la resistencia e)ecti3a del ind,cido 6Ra7 por )ase" La resistencia efectiva del inducido por fase puede calcularse a partir del 083S6 #0 *6""08)0 *68)8U, según se muestra a continuación. La tensión aplicada debe ser de valor ba&o. *abe indicar que se supone que el generador está conectado en estrella S-, porque es la forma en que generalmente se encuentra conectados los generadores' debido a que ofrecen la posibilidad de conectar el neutro del generador a tierra, logrando con ello una reducción sustancial en el nivel de aislamiento a utilizar' protección a tierra del generador y la posibilidad de tener dos niveles de tensión como son los de fase y de l!nea.

Figura 26. nsayo de corriente continua.

"dc A

U ! I

La "033)08* 08 *6""08)0 L)0"8 por fase se obtiene multiplicando la resistencia de corriente continua "dc- por un factor que varia entre $,% y $,N, según la frecuencia, la

#.

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia calidad del aislamiento, el tamaño y potencia, etc. 9ara nuestros propósitos, usaremos un factor de $,K. 0ntonces>

"aA$,K"dc

3i el alternador se encontrara conectado en delta, el valor de "a será el calculado anteriormente multiplicado por 2.

Circ,ito e?,i3alente mono)5sico del (enerador s:ncrono

Figura 27. ircuito e1uialente y diagramas fasoriales de un generador síncrono.

>"#

E)ecto de la sat,ración so8re la reactancia s:ncrona 6s7 0l valor de la Is es constante en la parte lineal de la caracter!stica de magnetización de la máquina. 3in embargo, cuando la máquina tiende a saturarse su reactancia disminuye. *on las caracter!sticas de vac!o y cortocircuito puede obtenerse la reactancia s!ncrona en forma apro+imada-.

Figura 28. !eactancia síncrona.

>"'

RaFón de cortocirc,ito 6Rcc7 3e define como> "** A

I #B (!orriente e campo que permite obtener la U N en vac"o) I #$ (!orriente e campo que permite obtener la I N en cortocircuto)

0n forma práctica teniendo en cuenta la saturación- podemos decir>

#!

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia I3 A

I %!!

p.u.-

8ota. 9or razones económicas las máquinas se proyectan con valores de "** pequeña. 9ara máquinas modernas  "**  :.KK La relación de cortocircuito "**- es una medida del tamaño f!sico de la maquina s!ncrona, su factor de potencia y velocidad. *abe indicar que la reactancia s!ncrona Is- para un determinado valor de carga es afectado por las condiciones de saturación e+istentes, mientras que la relación de cortocircuito " **- es un valor constante que está definido a la tensión nominal.

>"/

E)ecto de la 6RCC7 en el comportamiento del (enerador La relación de corto circuito " **- afecta al comportamiento de los generadores, principalmente en los siguientes aspectos> 0n la regulación de tensión.  0n la estabilidad de la máquina. 0n la operación en paralelo.  0n la corriente de cortocircuito.   0n la autoe+citación a. 0n la "egulación de )ensión 

)ener una ba&a "** equivale a tener una elevada reactancia s!ncrona Is-, por lo tanto su regulación de tensión es grande, es decir, pobre. b. 0n la 0stabilidad de la @áquina *omo mencionamos, tener una ba&a "** significa un alto valor de Is, por lo tanto el l!mite de estabilidad es ba&o, dado que este es inversamente proporcional a la Is. c. 0n la operación en 9aralelo )ener una ba&a "** dificulta la operación en paralelo de generadores, debido al que el alto valor de Is reduce la potencia de sincronización' que es la que mantiene el sincronismo entre las máquinas. 0s más esta potencia de sincronización se reduce más aún cuando la intercone+ión es a través de una l!nea cuya impedancia se suma a las reacciones de los generadores. 0sto 1ace que las máquinas sean más sensibles a las variaciones de carga y de tensión. d. 0n la *orriente de *ortocircuito 0videntemente tener reducido valor de " ** significa tener un menor nivel de corriente de cortocircuito l**-, debido a la mayor reactancia s!ncrona Is-. *abe indicar que la corriente de cortocircuito l**- se reduce rápidamente producto de la desmagnetización del generador, puesto que en la condición de cortocircuito prácticamente el generador alimenta a un circuito inductivo puro. 9or lo tanto, para reducir el nivel de cortocircuito no es necesario tener una alta reactancia s incron a. e. 0n la utoe+citación Las máquinas que alimentan l!neas de transmisión L.).-, largas no se deben de diseñar con valores ba&os de "**- y altos valores de Is, debido a que se pueden presentar sobretensiones producto de la e+citación debido al efecto capacitivo de la l!nea de transmisión. 9ero la tendencia es a construir generadores s!ncronos con ba&o valor de "oo- debido a los sistemas de e+citación modernos son fácilmente controlables y de respuesta rápida 0&emplo $>

##

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia Un alternador de rotor cil!ndrido, trifásico, conectado en estrella, de $$ ;D, K: @D y : z necesitó una corriente de campo de %K:  para generar $$ ;D en la prueba de circuito abierto. Una prueba en cortocircuito dio una corriente a plena carga cuando la corriente de campo era de 2M:. #espreciando la saturación y la resistencia del estator, determinar> a. 0l ángulo de potencia. b. La regulación de tensión. c. La potencia desarrollada cuando la maquina entrega corriente a plena carga a la tensión nominal y con un factor de potencia en atraso de :.N. lternador > "otor cil!ndrico 2 S $$ ;D K: @D : z 8 A

$0 MVA  x11 KV

8 A %%<.2%  !&!4.!

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 11000    I3 A    11# ." I3 A 2.KN  a)  A RR

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Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia !."

+UNCIONAMIENTO DEL 4ENERADOR SNCRONO

!."!

4enerador s:ncrono de ),ncionamiento aislado 0l comportamiento de un generador s!ncrono ba&o carga var!a enormemente, dependiendo del factor de potencia de la carga y de si el generador está funcionando solo o en paralelo con otros generadores sincronos que funcionan aisladamente. 0l estudio de generadores s!ncrono que funcionan en paralelo se 1ará en la sección $:.%.  lo largo de esta sección, los conceptos se ilustrarán con diagramas fasoriales simplificados, despreciando el efecto de " . 0n algunos de los e&emplos numéricos, la resistencia "  s! será incluida.  menos que se e+prese lo contrario, en esta sección se supondrá que la velocidad de los generadores es constante y todas las caracter!sticas terminales se trazarán suponiendo constante la velocidad. )ambién el flu&o del rotor del generador se supone constante, a menos que su corriente de campo se cambie e+pl!citamente.

E)ecto de los cam8ios de car(a so8re ,n (enerador s:ncrono ?,e ),ncione aisladamente 9ara entender las caracter!sticas de un generador s!ncrono que funciona aisladamente estudiaremos un generador que suministra una carga tal, como se puede ver en la figura %O. QCué sucede cuando se aumenta la carga en este generadorR Un incremento en la carga, incrementa la corriente de carga obtenida del generador. *omo la resistencia de campo no 1a sido modificada, la corriente de campo es constante y por consiguiente el flu&o  es constante. 9uesto que el motor primario también conserva una velocidad constante , la magnitud del volta&e generado internamente 0gp A Pn es constante. 3i 0 gp, es constante, entonces, Qqué varia al modificarse la cargaR La manera de averiguarlo es elaborando un diagrama fasorial que muestre un aumento en la carga teniendo en cuanta las limitaciones del generador. 9rimero, e+aminaremos el generador que funciona con un factor atrasado de potencia> 3i se aumenta la carga con el mismo factor de potencia, entonces _ _ se incrementa, pero permanece en el mismo ángulo  con relación a Dpt, como estaba anteriormente. 0ntonces, la tensión de reacción del inducido &I3l  es mayor que antes, pero con el mismo ángulo. 1ora, puesto que> E gp  U tp  '& S I A

&I3  se debe localizar entre Utp' en un ángulo de :\ y 0 gp, el cual está limitado a tener la misma magnitud, que antes del aumento de carga. 3i se elabora una gráfica de estas limitaciones en un diagrama fasorial, 1ay solamente un punto en el cual la reacción del inducido puede ser paralela a su posición original cuando aumenta de tamaño. La gráfica resultante se muestra en la figura %O. 3i se observan detenidamente las limitaciones, entonces se podrá ver que mientras aumenta la carga, el volta&e Dtp disminuye drásticamente.

Figura 29 8enerador 1ue alimenta una carga.

1ora, si se supone que el generador está cargado con cargas de factor de potencia unitario, Qqué sucede si se añaden nuevas cargas con el mismo factor de potenciaR *on las mismas

#/

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia limitaciones de antes, se puede ver que en esta oportunidad D tp sólo disminuye ligeramente. Déase figura 2:b- ?inalmente, supongamos al generador con carga de factor de potencia en adelanto> si se agregan nuevas cargas con el mismo factor de potencia en esta ocasión la tensión de la reacción del inducido permanece por fuera de su valor previo y D tp sube. Déase figura 2:c-. 0n este último caso, un aumento en la carga del generador produ&o un aumento en la tensión de los bornes, tal resultado no es algo que pueda esperarse, si sólo nos basamos en la intuición. Las consideraciones generales de este estudio sobre el comportamiento de los generadores sincrónicos son> $. 3i se agregan cargas en atraso B C o cargas inductivas de potencia reactiva- a un generador, Dt y la tensión en los bornes Dt disminuye significativamente. %. 3i se agregan cargas con factor de potencia unitario no potencia reactiva- a un generador, 1ay una ligera disminución en Dt y en la tensión de los terminales.

Figura 30. fecto del aumento de las cargas de un generador con factor de potencia constante sobre la tensi,n de sus terminales' a) "actor de potencia en atraso. b) "actor de potencia unitario. c) "actor de potencia en adelanto.

2. 3i se agregan cargas en adelanto 7C o cargas de potencia reactiva capacitiva- a un generador Dtp y la tensión en los terminales se elevará. Una forma apropiada de comparar el comportamiento de la tensión de dos generadores es por medio de su regulación de volta&e. Un generador s!ncrono que funciona con un factor de potencia en atraso tiene una regulación de volta&e positiva, bastante elevada' traba&ando con un factor de potencia unitaria, tiene una ba&a regulación de volta&e positiva y funcionando con un factor de potencia en adelanto, con frecuencia tiene una regulación de volta&e negativa. 8ormalmente, es preferible mantener constante la tensión que se suministra a una carga aunque la carga en s! se modifique. Q*ómo y para qué se pueden corregir las variaciones de tensión en los bornesR La manera más obvia ser!a variar la magnitud de 0 fp para compensar los cambios en la carga. "ecuérdese que 0gp debe controlarse variando el flu&o de la máquina. 9or e&emplo, supongamos que a un generador se le aumenta una carga en atraso' entonces el volta&e en los terminales caerá, tal como se mostró anteriormente. 9ara restablecerlo a su nivel previo, s disminuye la resistencia de campo " ?. 3i "? se disminuye, la corriente de campo aumentará y un incremento en l?, crecerá el flu&o, que a su vez elevará 0 gp, lo cual, finalmente, aumentará el volta&e fase y el volta&e en terminales. 0sta idea se puede resumir en la siguiente forma>

#9

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia $. %. 2. <.

l disminuir la resistencia de campo, aumenta la corriente de campo del generador. Un aumento en la corriente de campo del generador, aumenta su flu&o. Un aumento en el flu&o, aumenta la tensión interna 0gp A P n. Un aumento en 0gp aumenta Dtp y la tensión en los bornes del generador.

0l proceso puede invertirse para disminuir la tensión terminal. 0s factible regular la tensión terminal de un generador sometido a cargas variables graduando sencillamente la corriente de campo.

!."#

+,ncionamiento en paralelo de los (eneradores AC 0n el mundo de 1oy es dif!cil encontrar un generador s!ncrono que alimente su propia carga independientemente de otros generadores. 0sa situación se encuentra solamente en aplicaciones muy especiales, tal como en generadores de emergencia. 9ara todas las aplicaciones comunes, ay gran cantidad de generadores que traba&an en paralelo para proveer la potencia que demandan las cargas. Q9or qué se 1acen funcionar en paralelo `os generadores s!ncronosR Q9or qué el 1acerlo tiene muc1as venta&asR $. Darios generadores pueden alimentar más carga que uno solo. %. )eniendo varios generadores se aumenta la confiabilidad del sistema de potencia, puesto que si alguno de ellos falla, no se suspende totalmente la potencia a la carga. 2. 0l tener varios generados funcionando en paralelo permite que se pueda desconectar uno o más de ellos, bien por para o para mantenimiento preventivo. <. 3i se usa un sola generador y no está funcionando muy cerca de la plena carga, entonces su funcionamiento será relativamente ineficiente. 9ero con varias máquinas pequeñas es posible utilizar solo alguna o algunas de ellas' las que traba&en funcionarán muy cerca de su carga nominal y parlo tanta, será un traba&o más eficiente. 0sta sección estudia primero los requisitos para instalar los generadores de ca en paralelo y luego el comportamiento de los generadores sincrónicos que funcionan en paralelo.

Re?,isitos para la coneGión en paralelo La figura 22 ilustra un generador sincrónico ( $ que alimenta una carga, &unta can otra generador (% que se va a conectar en paralela con el primero, accionando el interruptor 3 $. QCué condiciones deben cumplirse antes de que se pueda cerrar el interruptor para conectar los das generadoresR 3i el interruptor se cierra arbitrariamente en cualquier momento, los generadores se e+pondr!an a graves daños y la carga podr!a perder potencia. 3ilos volta&es no son e+actamente las mismas en cada uno de los conductores que se conectan entre s!, se generará un flu&o de corriente muy grande cuando el interruptor se cierre. 9ara evitar este problema, cada una de las tres fases debe tener e+actamente la misma magnitud de volta&e y el mismo ángulo de fase del conductor al cual esté conectada. 0n otras palabras, el volta&e en la fase a debe ser e+actamente el mismo que el volta&e en la fase a y as! sucesivamente para las fases b y b y c y c. Lográndose esta seme&anza' se deben cumplir las siguientes condiciones para la cone+ión en paralelo. $. %. 2. <.

Los volta&es de l!nea efectivos de los dos generadores deben ser iguales. Los dos generadores deben tener la misma secuencia de fases. Los ángulos de fase de las dos fases a deben ser iguales. La frecuencia del generador nuevo, llamada generador entrante, debe ser ligeramente más alta que la frecuencia del sistema de funcionamiento.

#;


Figura 33. 8enerador conectado en paralelo con un sistema de potencia en funcionamiento.

0stas condiciones para la cone+ión en paralelo necesitan cierta e+plicación> la condición $ es obvia, pues para que dos &uego de tensiones sean iguales, por supuesto deben tener a misma magnitud de volta&e efectivo. 0l volta&e en las fases a y a siempre será absolutamente idéntico, si tanto las fases como sus magnitudes son las mismas, lo cual e+plica la condición 2. La condición % 1ace que el orden de sucesión en que se logran los volta&es má+imas de fase, en los das generadores, sea el mismo. 3i el orden de sucesión es diferente tal como se ve en la ?ig. % a-, entonces, aunque un par de volta&es de las fases a- estén en fase, los otros dos pares de volta&e están desfasados $%::. 3i los generadores se conectaran en esta forma, no 1abr!a problema con la fase a, pero enormes corrientes fluir!an parlas fases b y e, dañando ambas máquinas. 9ara corregir un problema de secuencia de fase, sencillamente intercambie las cone+iones en dos de las tres fases de cualquiera de las máquinas. 3i cuando se conecten los generadores, las frecuencias no son apro+imadamente iguales, se presentarán grandes oscilaciones de potencia 1asta que los generadores se estabilicen en una frecuencia común. Las frecuencias de los dos generadores deben ser apro+imadamente iguales, pera no e+actamente iguales' deben diferenciarse en una pequeña cantidad, en tal forma que los ángulos de fase del generador entrante cambien lentamente con relación a los ángulos de fase del sistema. #e esta manera, se podrán observar os ángulos entres los volta&es, y se podrá cerrar el interruptor 3i cuando los sistemas estén e+actamente en fase.

Procedimiento (eneral para conectar (eneradores en paralelo 3upóngase que el generador (% se va a conectar al sistema que se ve en la figura 2<. 9ara llevar a cabo la cone+ión en paralelo, se deberán seguir los siguientes pasos>

#<


Figura 34. a) Dos posibles secuencias de fase de un sistema trif/sico. b) étodo de los tres bombillos para comprobar la secuencia de fase.

9rimero, la corriente de campo generador entrante se deberá graduar, utilizando volt!metros, 1asta lograr que la tensión de los bornes se iguale a la tensión de l!nea del sistema. 3egundo, la secuencia de fase del generador entrante se debe comparar con la secuencia de fase del sistema, lo cual es posible en varias formas. Una de ellas es conectar alternadamente un motor de inducción pequeño a los terminales de cada uno de los generadores. 3i el motor gira siempre en la misma dirección, entonces la secuencia de fase será la misma para ambos generadores. 3i lo 1ace en sentido contrario, las secuencias de fase serán diferentes y deberán invertirse dos de los conductores del generador entrante. 6tra manera de comprobar a secuencia de fase es el método de os tres bombillos.*on este método se tienden tres bombillos entre los terminales abiertos del interruptor, conectando el generador al sistema, medida que cambian las fases entre las das sistemas, los bombillos brillan al comienzo diferencia grande de fase- y luego se opacan diferencia pequeña de fase3itados los tres bombillos se iluminan y apagan al mismo tiempo, entonces el sistema tiene la misma secuencia de fase. 3i los bombillos se encienden sucesivamente, entonces los sistemas tienen la secuencia de fase contraria y deberá invertirse una de ellas. 0nseguida se gradúa la frecuencia del generador entrante para que a frecuencia sea ligeramente mayor que la frecuencia del sistema en funcionamiento. 0sto se 1ace primero mirando un medidor de frecuencias, 1asta que estas se acerquen, y luego observando os cambios de fase entre los sistemas. 0l generador entrante se gradúa en una frecuencia ligeramente mayor, en lugar de absorberla como lo 1ar!a un motor este punto será e+plicado más adelante- . Una vez que casi se igualen las frecuencias, los volta&es en dos sistemas cambiarán de fase entre s! muy lentamente, y se podrá observar, entonces, los cambios de fase' cuando sus ángulos se igualen, el interruptor que conecta los dos sistemas se debe apagar. ?inalmente, Qcómo puede saber uno cuando se encuentran os dos sistemas en faseR Una forma sencilla es observar los tres bombillos descritos atrás, relacionados con el estudio de la secuencia de fase. *uando os tres bombillos se apagan, la diferencia de volta&e entre ellos es cero y por consiguiente, los sistemas se encuentran en fase. 0n este sistema funciona, pero no es muy e+acta. Un me&or sistema es emplear un sincroscopio, instrumento que sirve para medir la diferencia de ángulo de tase entre las fases a de los dos sistemas. 0l frente de un sincroscopio se puede ver en la figura ad&unta. La esfera señala la diferencia de fase entre las dos fases a con :\ que significa en fase- arriba y $N:\ aba&o. *omo las frecuencias de los das sistemas son ligeramente diferentes, el ángulo de fase medida por el instrumento cambia lentamente. 3i el generador o el sistema entrante es más rápido que el sistema en

#=

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia funcionamiento la situación deseada-, entonces el ángulo de fase avanza y la agu&a del sincroscopio gira en el sentida de os punteras de relo&. 3i la máquina entrante es más lenta, la agu&a gira en el sentido contrario a las punteros del relo&. *uando la agu&a del sincroscopio se coloca en posición vertical, los volta&es están en fase y el interruptor se puede cerrar para que queden conectados los sistemas. 3in embargo, se debe observar que un sincroscopio comprueba las relaciones de una fase solamente' no informa sobre la secuencia de fase. 0n generadores que 1acen parte de grandes sistemas de potencia, toda este proceso de poner en paralelo un nueva generador está automatizado y el traba&a descrita se 1ace por media de computador. 9ara generadores pequeñas, sin embargo, se sigue el procedimiento que se acaba de esbozar.

Caracter:sticas de )rec,encia 0 potencia * de 3olta2e 0 potencia reacti3a de ,n (enerado sincrónico" )odos los generadores son accionados mane&adas por un motor primario, fuente de potencia mecánica del generador. 0l tipo más común de matar primario es una turbina de vapor, pero además 1ay otros tipas tales cama los motores diesel, las turbinas de gas, las turbinas 1idráulicas y aun los molinos de viento. 9rescindiendo del tipo de origen de la potencia, todos los motores primarios tienden a comportarse en forma similar> mientras la potencia que entregan aumenta, la velocidad a la cual giran disminuye. La disminución de la velocidad es en general no lineal, pero casi siempre se incluye alguna forma de mecanismo regulador para volver lineal la disminución de velocidad con aumento en la demanda de potencia. *ualquiera que sea el mecanismo regulador que se encuentre en el motor primaria, siempre se podrá graduar para que produzca una caracter!stica ligeramente descendente a medida que la cargas aumenta. La ca!da de velocidad n- de un motor primario está definida por la ecuación> nreg= A

no  n pc n pc

+ $::=

donde no es la velocidad en vac!o del motor primario y n pc es la velocidad del motor primario a plena carga. La mayor parte de los generadores tienen una ca!da de velocidad de % a <=, como está definido, en la ecuación anterior. demás, la mayor parte de los reguladores tienen algún dispositivo de a&uste, para permitir que la velocidad de la turbina en vac!a puede modificarse. Una gráfica t!pica de velocidad T versus T potencia, se puede ver en la figura 2K. 9uesto que la velocidad del e&e se relaciona con la frecuencia eléctrica resultante, la potencia de salida de un generador sincrónico está relacionada con su frecuencia. 0n la figura 2Kb puede verse un e&emplo de una gráfica de frecuencia T versus T potencia. Las caracter!sticas frecuencia T potencia de este tipo cumplen un papel esencial en el funcionamiento de generadores sincrónicos en paralelo.

#>


Figura 35. a) ura de elocidad 4 ersus 4 potencia de un motor primario típico. b) ura de frecuencia ersus potencia resultante del generador.

La relación entre frecuencia y potencia se describe cuantitativamente por la ecuación> 9 A 39 f : 7 f sisten donde> 9 A potencia de salida del generador f o A frecuencia del generador en vac!o f sist A frecuencia de funcionamiento del sistema 3p A pendiente de la curva ;[Jz o @[Jz Una relación similar se puede deducir para la potencia reactiva C y tensión en los bornes D ). *omo se vio anteriormente, cuando una carga en atraso se le aumenta a un generador sincrónica, su volta&e terminal cae. 0n la misma forma, cuando se aumenta una carga en adelanta al generador sincrónico, su tensión en las bornes también aumenta. 0s posible 1acer una gráfica del volta&e terminal versus la potencia reactiva, tal gráfica tiene una caracter!stica descendente como la que se ve en la figura 2. 0sta caracter!stica no es necesariamente lineal, pera muc1as reguladores de volta&e incluyen un rasgo especial para volverla lineal. La curva caracter!stica puede desplazarse 1acia arriba y 1acia aba&o, cambiando el dispositivo que señala el volta&e terminal en vac!o del regulador de volta&e. *omo con la caracter!stica frecuencia 7 potencia, esta curva desempeña un papel importante en el funcionamiento en paralelo de un generador sincrónico.

'.

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia La relación entre el volta&e terminal y la potencia reactiva puede e+presarse por medio de una ecuación similar a la relación frecuencia 7 potencia si el regulador de volta&e produce una salida que sea lineal con variación de la potencia reactiva.

Figura 36. ura de olta*e terminal V9 ersus potencia reactia (:) de un generador sincr,nico.

0s importante darse cuenta de que cuando un generador funciona aisladamente, la potencia real 9 y la potencia reactiva C suministrada por el generador será la cantidad absorbida par!a carga que se le conecte' estas cargas no pueden regularse por el control del generador. 9or tanto, para cualquier potencia real dada, el gobernador es el que controla la frecuencia de funcionamiento del generador y para cualquier potencia reactiva, la corriente de campo es la que controla la tensión terminal del generador D). 0&emplo <> La figura 2M muestra un generador que alimenta una carga. Una segunda carga va a conectarse en paralelo con la primera. 0l generador tiene en vac!o una frecuencia de $.: z y una pendiente 3p de $ @[Jz. La carga $ consume una potencia real de $,::: ;[ con factor de potencia en atraso de :.N, mientras que la carga % absorbe una potencia real de N:: ;[ con factor de potencia en atraso de :.M:M. a- ntes de cerrar el interruptor, Qcuál es la frecuencia de funcionamiento del sistema b- #espués de que se 1a conectada la carga %, Q*uál es la frecuencia de funcionamiento del sistemaR e- #espués de que se 1a conectado la carga %, QCué debe 1acer un operario para restablecer los : z de frecuencia del sistemaR 3olución> 0ste problema establece que la pendiente de la caracter!stica del generador es de $ @[Jz y que su frecuencia en vac!o es de $ z. 0ntonces, la potencia producida por el generador se e+presa por medio de> 9 A 39 f o 7 f sist-

#e donde> f sist A f o 7

( S (

a- La frecuencia del sistema inicial se e+presa por> f sist A f o 7

1000 ,+ 1 M+  )*

A $ z T $.: z

'!

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia A : z.

Figura 37. Sistema de potencia del e*emplo ;.

b- #espués de que se 1a conectado la carga %. f sist A f sc 7

1%00 ,+ 1 M+ ) )*

A $ z T $.N z

A KO.% z c- #espués de que se 1a conectado la carga, la frecuencia del sistema cae 1asta KO.% z para establecer el sistema a su frecuencia normal de funcionamiento, el operaria debe aumentar entre :.N z y $.N z en vac!a las marcas de la esfera del gobernador. 0sto restablecerá la frecuencia del sistema a : z. 9ara resumir, cuando un generador funciona aisladamente alimentando las cargas del sistema, entonces> $. Las potencias real y reactiva entregadas por el generador, serán de la magnitud que e+i&an las cargas que le sean conectadas. %. Las marcas de la esfera del gobernador, controlarán la frecuencia de funcionamiento del sistema de potencia. 2. La corriente de campo o las marcas del regulador de volta&e- controlarán la tensión terminal del sistema de potencia. 0sta es la situación que se encontró en generadores aislados en un medio ambiente remoto.

+,ncionamiento de los (eneradores en paralelo con (randes sistemas de potencia *uando un generador sincrónico se conecta a un sistema de potencia, éste es con frecuencia tan grande que nada de lo que pueda 1acer su operario tendrá muc1o efecto sobre todo el sistema en si. Un e&emplo de esta situación es la cone+ión de un solo generador a la red del sistema de potencia de 00.UU. #ic1a red es tan grande que ninguna acción razonable sobre el generador puede causar un cambio significativo en la frecuencia de toda la red. 0sta noción es idealiza en el concepto de una barra infinita es un sistema de potencia tan grande que ni su volta&e ni su frecuencia var!an, aún 1aciendo caso omiso de la magnitud de la potencia real o react!va que se le saque o se le suministre. La caracter!stica de potencia 7 frecuencia de tal sistema puede verse en la figura 2N7a y la caracter!stica de potencia 7 volta&e en la figura 2N7b. 9ara entender el comportamiento de un generador conectado a un sistema tan grande, se e+amina un sistema que consta de un generador y una barra infinita en paralelo, alimentando una carga. 3e supone que el motor primario del generador tiene un mecanismo gobernador, pero que el campo se controla manualmente por medio de una resistencia. 0s más fácil e+plicar el funcionamiento de un generador sin tener en consideración un regulador automático

'#

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia de corriente de campo, de tal manera que este estudio despreciará las diferencias menores que pueda originar dic1o regulador, si lo 1ubiera. )al sistema se muestra en la ?ig 2O7a.

Figura 38. uras de frecuencia 4 ersus 4 potencia y olta*e terminal 4 ersus 4 potencia reactia de una barra infinita.

Figura 39. a) 8enerador sincr,nico 1ue funciona en paralelo con barra infinita. b) Diagrama de frecuencia 4 ersus 4 potencia & (o diagrama de casa) de un generador sincr,nico en paralelo< con una barra infinita.

*uando un generador se conecta en paralelo con otro o con un gran sistema, la frecuencia y el volta&e terminal de las máquinas, deben ser todos los mismos, puesto que sus conductores de energ!a de salida están ligados entre s!. 9or tanto, sus caracter!sticas de potencia real 7 frecuencia y de potencia reactiva 7 volta&e se pueden dibu&ar espalda con espalda, con un e&e vertical común. )al esquema, informalmente llamado algunas veces diagrama de casa, puede verse en la figura 2Ob. 3upongamos que el generador acaba de ser colocado en paralelo con una barra infinita, de acuerdo con el procedimiento que se acaba de describir. 0ntonces, el generador estará flotando en la l!nea, suministrando una pequeña cantidad de potencia real y muy poca o ninguna potencia reactiva. 0n la ?igura <: puede observarse tal situación.

''

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia 3upongamos que el generador se 1a puesto en paralelo con la l!nea, pero en lugar de de&ar su frecuencia ligeramente más alta que la del sistema, se conectó con una frecuencia un poco más ba&a. La situación resultante, inmediatamente después de terminar la colocación del generador en paralelo, se ilustra en la ?ig. <$, obsérvese aqu! que la frecuencia del generador en vac!o es menor que la frecuencia con que funciona el sistema. 0n esta frecuencia, la potencia suministrada por el generador es realmente negativa. 0n otras palabras, cuando la frecuencia del generador en vac!o es menor que la del sistema, realmente el generador absorbe potencia en lugar de absorberla, la frecuencia de la máquina entrante debe ser ligeramente mayor que la del sistema. @uc1os generadores reales están dotados de reveladores de inversión de potencia, por lo cual es imperativo que sean colocados en paralelo en una frecuencia más alta que la del sistema en funcionamiento. 3i tal generador alguna vez comenzará a absorber potencia, se desconectar!a de la l!nea automáticamente.

Figura 40. Diagrama de frecuencia 4 ersus 4 potencia un instante después de ponerse en paralelo.

Figura 41. Diagrama de frecuencia 4 ersus 4 potencia< si la frecuencia del generador en acío fueran ligeramente menor 1ue la frecuencia del sistema antes de colocarse en paralelo.

Una vez que el generador se 1a conectado, Qqué sucede cuando las marcaciones en la esfera de su gobernador aumentanR 0l efecto de este incremento es desplazar la frecuencia del generador en vac!o 1acia arriba. *omo la frecuencia del sistema es inmodificable la frecuencia de una barra infinita no se puede cambiar-, la potencia suministrada por el generador aumenta. 0so se debe ver en el diagrama de casa en la figura <%a y en el diagrama fasorial de la figura <%b. 6bsérvese en el diagrama fasorial que 0gp sen  que es proporcional a la potencia suministrada mientras D) sea constante- 1a aumentado, mientras la magnitud de 0 gp A Pnpermanece constante, ya que tanto la corriente de campo  ? cama la velocidad de rotación  no se 1a modificado. *omo las marcaciones del gobernador aumentaron aún más, tanta la frecuencia en vac!o, como la potencia que entrega el generador también aumentan. 0n la medida en que la potencia de salida se eleva, 0 gp permanece invariable, mientras que 0 gp sen  sigue aumentando.

'/

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia QCué sucede en este sistema si la salida de potencia del generador se aumenta 1asta e+ceder la potencia que requiere la cargaR 3i esto sucede, la potencia adicional generada regresará 1acia la barra infinita. 0ste, por definición, puede entregar o absorber cualquier cantidad de potencia sin cambiar de frecuencia, para lo cual la potencia e+tra se consume. #espués de que la potencia real del generador se 1a graduada al valor deseado, su diagrama fasorial será como el que se muestra en la figura <%b. 6bsérvese que en este momento, el generador estará funcionando realmente can un factor de potencia ligeramente adelantado, de tal moda que está absorbiendo como condensador, entregando potencia reactiva negativa. #e otra manera, se puede decir que el generador está absorbiendo potencia reactiva. Q*ómo se podrá graduar el generador para que entregue alguna potencia reactiva C al sistemaR 0sta se puede lograr, graduando la corriente de campo de la máquina. 9ara entender la razón por la cual esto es cierto, se necesita estudiar las restricciones que tiene el funcionamiento del generador en estas circunstancias. La primera restricción sobre el generador es que la potencia debe mantenerse constante cuando ? se modifique. La potencia dentro de un generador se puede e+presar par media de la ecuación 9ent A

! &0

apn. 1ora, el motor primario de un generador sincrónico tiene una

determinada caracter!stica de velocidad momento de torsión, para cualquier posición dada del dispositivo gobernador. 0sta curva solamente cambia cuando se 1an cambiado las marcaciones de dic1o dispositivo. *omo el generador está ligado a una barra infinita, su velocidad no puede cambiar. 3i la velocidad del generador no cambia y las marcaciones del gobernador no 1an sido cambiadas, la potencia entregada por el generador debe permanecer constante.

"igura ;2. fecto del aumento de las marcaciones del gobernador sobre' a) el diagrama de casa< b) el diagrama fasorial.

'9

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia 3i la potencia suministrada es constante, en tanto que la corriente de campo se modifica, entonces, las distancias proporcionales a la potencia, en el diagrama fasorial l  cos y 0gp sen -, no pueden cambiar. *uando la corriente de campo aumenta, el flu&o  aumenta y por tanto, 0gp A P n crece. 3i 0 gp se incrementa, pero 0gp sen  permanece constante, entonces el fasor 0gp debe deslizarse5 a lo largo de la l!nea de potencia constante, como se ve en la figura <2. *omo Dtp es constante, el ángulo de &I 3  cambia como se indica y par tanto el ángulo y la magnitud de l  se modifican. 8ótese que como resultado, la distancia proporcional a Cl  sen - aumenta. 0n otras palabras, aumentar la corriente de campo en un generador sincrónico que está funcionando en paralelo con una barra infinita, se incrementa la salida de potencia reactiva del generador. 9ara resumir, cuando un generador funciona en para lelo con una barra infinita> $. La frecuencia y el volta&e terminal del generador son controlados por el sistema al cual están conectados. %. Las marcaciones de la esfera del dispositivo gobernador del generador controlan la potencia real que este entrega al sistema. 2. La corriente de campo del generador controla la potencia reactiva que este entrega al sistema. s! funcionan los generadores reales, cuando están conectados con un sistema de potencia muy grande.

"igura ;%. fecto del aumento de la corriente de campo del generador sobre su diagrama fasorial.

!!"

CUR&A DE CAPACIDAD DE UN 4ENERADOR ESPECI+ICACIONES NOMINALES DE LOS 4ENERADORES SNCRONOS 0+isten ciertos l!mites básicos en la velocidad y en la potencia que puede obtenerse de un generador s!ncrono, los cuales suelen e+presarse como especificaciones nominales ratingsde la máquina. 0l ob&etivo de las especificaciones nominales es el de evitar el deterioro del generador, ocasionando por la utilización incorrecta del mismo. )oda máquina tiene sus especificaciones marcadas en una placa de caracter!sticas ad1eridas a ella. Las especificaciones nominales t!picas de la máquina s!ncrona sor volta&e, frecuencia, velocidad, potencia aparente ;ilovoltamperios-, factor de potencia, corriente de campo y factor de servicio. #ic1as especificaciones y las relaciones entre s! serán analizadas en las secciones siguientes>

Especi)icaciones de &olta2e &elocidad * +rec,encia La frecuencia nominal del generador s!ncrono depende del sistema al cual va a ser conectado. Las frecuencias comúnmente utilizadas en tos sistemas de potencia son K: z en 0uropa y sia, etc.- : z en mérica-, <: z en aplicaciones de control y de propósito especial-. Una vez fi&ada La frecuencia de operación, solamente e+iste una velocidad posible para un cierto número de polos, puesto que están relacionados mutuamente por medio de la ecuación> fA

np 1!0

';

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia )al vez, el valor nominal más obvio es el volta&e de operación para el cual fue diseñado el generador. 0ste depende del flu&o, de la velocidad de rotación y de la construcción mecánica de la máquina. *uando se dan el tamaño mecánico de la carcaza y la velocidad, si se desea obtener mayor volta&e es necesario mayor flu&o en la máquina. 3in embargo, el flu&o no puede aumentarse indefinidamente ya que e+iste una corriente má+ima de campo. 6tra consideración que fi&a l!mite al volta&e es el valor de ruptura del aislamiento de los arrollamientos> los volta&es de funcionamiento normal no pueden ser muy pró+imos al valor de perforación. Q0s posible operar un generador a una frecuencia diferente de su frecuencia nominalR Q9or e&emplo, es posible operar a K: z un generador de : zR La respuesta es s!, siempre y cuando se acumulen ciertos requisitos. /ásicamente, el problema es que en toda máquina 1ay un flu&o má+imo posible. y como 0 0(9 Pn, el má+imo 0 :p posible cambia cuando lo 1ace la velocidad. *oncretamente, si un generador de : z debe ser operado a K: z, entonces su volta&e de operación necesita ser disminuido al K:J: u N2.2 por ciento de su valor original. 0l caso contrario se presenta cuando un generador de K: z deba funcionar a : z.

Especi)icaciones de Potencia * de +actor de Potencia 0+isten dos factores que señalan el l!mite de potencia de las máquinas eléctricas. Uno de dic1os factores es el par mecánico del e&e de la máquina y el otro, el calentamiento de sus devanados. )odos los motores y generadores s!ncronos comerciales tienen el e&e de suficiente rigidez mecánica para soportar una carga permanente muc1o mayor que la potencia nominal de la máquina. 9or lo tanto, el l!mite de capacidad en régimen permanente queda determinado por el calentamiento de los devanados de la máquina. 0n el generador s!ncrono 1ay dos arrollamientos, y cada uno de ellos necesita estar protegido del sobrecalentamiento> son los devanados de armadura y de campo. La má+ima corriente permisible en la armadura fi&a la potencia aparente nominal de la máquina, teniendo en cuenta que la potencia aparente 3 se e+presa como> 3A



U8  

#onde> U8 A )ensión nominal Pv  A *orriente 3 A 9otencia parente PD3i ya 1a sido fi&ada la tensión nominal, entonces la má+ima corriente de armadura permitida determina los ;ilovolamperios nominales del generador> 38 A 38



U8  má+

#onde> 38  má+

A 9otencia nominal A *orriente de armadura má+ima

0s importante anotar que, desde el punto de vista del calentamiento del devanado de armadura, no tiene importancia el factor de potencia de la corriente de armadura. 0l efecto calor!fico de la pérdida en el cobre del estator se e+presa por> 9*U A 2%  "  y es independiente del factor de potencia de la carga.

'<

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia 0l otro arrollamiento es el del campo. Las pérdidas en el cobre del devanado de campo están dadas por> 9*u" A %?"? as! que el má+imo calentamiento permitido fi&a la má+ima corriente del campo l ?- de la máquina> como 0gp A Pn también determina la magnitud má+ima de 0gp.

"igura ;;. "orma en 1ue la ecuaci,n límite del campo determina el factor de potencia nominal del generador.

0l efecto de tener l!mites má+imos de ? y de 0gp conlleva directamente a establecer restricción sobre el m!nimo factor de potencia permisible del generador cuando funciona a su capacidad PD- nominal. 0n la fig. $O se representa el diagrama fasorial de un generador sincrónico con volta&e y corrientes nominales. *omo lo indica la figura, la corriente puede tomar muc1as posiciones diferentes. 0l volta&e interno generado 0gp es la de un generador sincrónico con volta&e y corriente nominales. *omo lo indica la figura, la corriente 4a, puede tomar muc1as posiciones diferentes. 0l volta&e interno generado 0gp es la suma de D tp y & I3. 6bsérvese que 0gp supera a 0gp má+ para algunos ángulos de atraso de la corriente> podr!a quemarse el devanado de campo del generador si éste se 1iciera funcionar con corriente nominal de armadura a estos factores de potencia. 0l ángulo de l  que e+ige la magnitud má+ima permisible de 0 gp cuando Dtp se mantiene en el valor nominal, es el que fi&a el factor de potencia del generador. 0s posible 1acer funcionar el generador a un factor de potencia menor más atrasado- que el nominal, pero disminuyendo los ;ilovoltamperios suministrados por el generador.

C,r3as de Capacidad del 4enerador S:ncrono Los l!mites de calentamiento del estator y del rotor, &unto con cualquier otra limitante e+terna que e+ista sobre el generador sincrónico, pueden representarse gráficamene mediante el diagrama de potencias del generador. 0l diagrama de potencias es el gráfico de la potencia comple&a 3 A 9 B &C, y se deriva del diagrama fasorial del generador, suponiendo que D)9 se mantiene constante en el valor nominal de la máquina. La figura
'=

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia La potencia activa entregada por el generador es> 9 A 2 D)9   cos 

"igura ;5. Deducci,n de la cura de capacidad del generador sincr,nico' a) diagrama fasorial del generador. b) la conersi,n a unidades de potencia.

La potencia reactiva entregada corresponde a> C A 2 D)9 l  sen  S la potencia aparente en la salida del generador es 3 A 2 D)9   s! los e&es vertical y 1orizontal de la figura pueden ser recalibrados en unidades de potencia activa y reactiva ?ig. %:b-. 0l factor de conversión requerido para cambiar los e&es de voltios a unidades de potencia voltioamperios- es 2 D)9 J I3> V -(

9 A 2 D)9   cos  A

& S

C A 2 D)9   sen  A

V -(

& S

I3   cos -

I3   sen -

"especto a los e&es de volta&e, el origen del diagrama fasorial queda a 7 D )9 sobre el e&e 1orizontal' por lo tanto, sobre el e&e de potencias dic1o o rigen está en> CA

V -(

CA7

& S

7 D)9-

 V !-( & S

'>

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia En la Hona Lineal La corriente del campo es proporcional, al flu&o de la máquina, y el flu&o es proporcional a 0 (9 A Pn. La longitud correspondiente a 0(9 en el diagrama de potencias> #0 A

 E G( V -( & S

La corriente de armadura l  es proporcional a I3 , y la longitud correspondiente a I 3  en el diagrama de potencias es 2 D)9 l . La curva final de capacidad de carga del generador sincrónico aparece en la figura
Figura 46. aracterística de capacidad del generador.

/.


Figura 47. Diagrama de capacidad sobre el cual se =a representado el límite de potencia del primotor.

0l l!mite de la corriente de armadura aparece como el c!rculo de   nominal o de ;ilovoltamperios nominales' y el l!mite de a corriente de campo aparece como el circuito correspondiente a los valores nominales de l ? o de 0gp. *ualquier punto ubicado dentro de estos dos c!rculos corresponde a puntos de funcionamiento seguro para el generador. 3obre el diagrama también pueden indicarse otras restricciones tales como la potencia má+ima del motorprimo y el l!mite de estabilidad estática. La figura #atos de #iseño 3n A $$O,% @D 9n A OK,2 @[ *osn A :,N Un A $2,NPD n A
/!

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia "elación de cortocircuito Pc- A :,


 Un!   A Hn A $,KON   Sn 

mpedancia nominal 

a. #ibu&e la curva de capacidad de este generador incluyendo el l!mite de potencia de la turbina. 0l generador no puede operar a una potencia de carga mayor al O%,K= de la má+ima correspondiente a cualquier corriente de campo dado. b. Q9uede este generador suministrar una corriente de La má+ima corriente del generador se 1alla de> 38 A



U8 8

S N

8 A

 x U N 11" .! MVA

8 A

 x1.% KV

8 A  1%00  U tp   CA A 7    & S

!

!

,&1$

C A 7 K%,<< @D" 0l tamaño má+imo de 0 gp se determina por medio de> 0gp A Utp B &I33 0gp A 0gp A

1.% Kv  1.% Kv 

^ :\ B 2.2 ^ O:\ +
0gp A $NN22.K B &$< #0 A

 E gp U tp & S

/#


#0 A

 1%00      A $K.<

( !#&1 .4) 

,&14&

#0 A $K.< @D" L!mite práctico de estabilidad. 8osotros sabemos que el l!mite teórico de estabilidad ocurre cuando el ángulo de potencia  A O:\ y se representa por una recta perpendicular al e&e de la potencia reactiva en el punto C. 9ara cualquier circulo con centro en C c!rculo de 0 gp constante- por e&emplo, el c!rculo de arco @8 la má+ima potencia práctica es O%,K=. 0n este caso @á+ima 9otencia 9ráctica A :,O%K + N: @[ A M< @[. que es la longitud de la recta

.%

La l!nea de potencia constante %- correspondiente M< @[ corta al c!rculo de e+citación constante en el punto )5. 0ntonces ) es un punto sobre el limite práctico de estabilidad pueden obtenerse otros puntos de este l!mite de estabilidad de forma similar trazando otros c!rculos de 0gp constante. 8ótese que en este caso particular, .% se especifica como el O%,K= de que el l!mite práctico de estabilidad será, por geometr!a, una recta.

.N .

0sto significa

8o obstante, a veces el l!mite práctica de estabilidad se especifica de forma tal que el margen N% entre los l!mites de potencia teórico y práctico es una cantidad constante. 0sto causa que el l!mite práctico de estabilidad sea una curva.

"igura ;6. ura de capacidad del generador síncrono.

b. Una corriente de 9A



+ $2.N +
9 A KM.O @D S una potencia reactiva de> C A 2 + $2.N +
/'


#onde  A arc cos :.K- A : C A $::.< @D"

Localizando este punto en el diagrama de capacidad, se ve que está dentro de la curva de l!mite del estator, pero fuera de la curva l!mite de campo, por lo cual este punto no cumple con las condiciones de funcionamiento seguro. c. *uando la potencia activa entregada por el generador es cero, la potencia reactiva má+ima que puede entregar el generador será> Cmá+ A $K,< @D" 7 K%,<< @D" Cmá+ A $:2,O @D" d. 3i el generador está entregando N: @[ de potencia activa, la má+ima potencia reactiva que podrá entregar es de N: @D". 0ste valor se puede 1allar entrando al diagrama de capacidad con N: @[ y siguiendo la l!nea de megavatios constantes 1asta encontrar el limite. 0l factor limitante en este caso es la corriente de campo' ya que el estator puede entregar 1asta NN,2M @D" para esa condición.

Operación por poco tiempo * )actor de ser3icio La limitación más importante del generador sincrónico en funcionamiento estacionario, la constituye el calentamiento de sus devanados de armadura y de campo. 3in embargo, el limite de calentamiento normalmente se presenta a una carga muy inferior de la potencia má+ima, que tanto magnética como mecánicamente, es capaz de entregar al generador. #e 1ec1o, un generador sincrónico normal está capacitado para suministrar 1asta el 2:: por ciento de su potencia nominal durante cierto tiempo 1asta que se quemen sus devanados-. 0sta capacidad de sobrecarga es aprovec1ada para alimentar picos momentáneos de carga durante el arranque de motores o durante transitorios de cargas similares. )ambién es posible traba&ar un generador a potencia mayor que la nominal durante periodos de tiempo mayores, siempre y cuando los devanados no lleguen a calentarse e+cesivamente antes de quitar la sobrecarga. 9or e&emplo, un generador que pueda suministrar indefinidamente @[, seria capaz de entregar $ .K @[ durante un minuto sin presentar calentamiento serio, y durante tiempos progresivamente mayores para menores niveles de sobrecarga. 3in embargo, a carga debe ser, finalmente eliminada o se sobrecalentarán los devanados. @ientras mayor sea la sobrecarga, menor tiempo la máquina puede soportar. La má+ima sobretemperatura que puede soportar una máquina depende de la case de aislamiento del aislamiento de sus devanados. ay cuatro clases normalizadas . /, ? y .  pesar de que e+iste alguna variación en la temperatura aceptable, dependiendo de la construcción particular de la máquina y del método de medición oc la temperatura, estas clases generalmente corresponden a aumentos de temperatura de :\*, N:\*, $:K\* y $%K\*, respectivamente, sobre la temperatura del ambiente. @ientras más alta sea la clase del aislamiento de una máquina, mayor es la potencia que puede obtenerse en ella sin sobrecalentar sus arrollamientos. 0l sobrecalentamiento de los devanados es un problema muy serio en motores o generadores. Una vie&a regla establece que por cada $:\* que se e+ceda la temperatura nominal del devanado, el tiempo promedio de vida de la máquina se acorta a la mitad. Los materiales aislantes modernos son menos susceptibles a la ruptura, pero las sobretemperaturas todav!a acortan drásticamente sus vidas. 9or esta razón, una máquina sincrónica no deber!a ser sobrecargada a menos que sea absolutamente necesario. Una pregunta relacionada con el problema del sobrecalentamiento es> Qqué tan e+actamente se conocen las e+igencias de potencia de una máquinaR ntes de su instalación, generalmente sólo e+isten cálculos apro+imados de carga. 9or esta razón, las máquinas de propósito general

//

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia normalmente tienen un factor de servicio. 0l factor de servicio se define como la razón entre la verdadera potencia má+ima de la máquina y su valor nominal de placa. Un generador que tenga un factor de servicio igual a $.$K realmente puede 1acerse funcionar indefinidamente al $$K por ciento de su carga nominal sin per&uicio alguno. 0l factor de servicio de una máquina proporciona un margen de error en el caso de que las cargas fueran calculadas deficientemente.

!#"

+ENÓMENOS TRANSITORIOS EN LOS 4ENERADORES SINCRÓNICOS *uando el momento de torsión que se aplica al e&e de un generador o su carga cambian repentinamente, siempre 1ay un estado transitorio, que dura un cierto periodo de tiempo antes de que el generador regrese a su estado estable. 9or e&emplo, cuando un generador sincrónico se conecta en paralelo con un sistema de potencia en funcionamiento, inicialmente comienza a girar más rápido y tiene una frecuencia mayor que la del sistema. Una vez que se 1a conectado en paralelo, 1ay un periodo transitorio antes de que el generador se estabilice y funcione con la frecuencia de la l!nea mientras entrega una pequeña cantidad de potencia a la carga.

Figura 49. a) Diagrama fasorial y campos magnéticos de un generador en el momento de conectarse en paralelo con un sistema de potencia grande. b) Diagrama fasorial y diagrama de casa poco después de (a) >1uí< el rotor se =a adelantado a los campos magnéticos netos< produciendo un momento de torsi,n destr,giro. ste desacelera el rotor =asta la elocidad sincr,nica del sistema de potencia.

9ara ilustrar esta situación, rem!tase a la figura

ind AP" + neto La dirección de este momento de torsión es contraria al sentido del movimiento y aumenta a medida que el ángulo de fase entre  " y neto o 0gp y Dtp- se incrementa. 0ste momento de torsión, contrario a la dirección del movimiento, desacelera el generador 1asta que finalmente este gira a velocidad sincrónica con el resto del sistema de potencia. #e manera similar, si el generador 1ubiera estado girando a una velocidad menor que la velocidad sincrónica cuando se puso en paralelo con el sistema, entonces el rotor 1abr!a ca!do por detrás de los campos magnéticos netos y se 1abr!a producido un momento de torsión en el sentido del movimiento sobre el e&e de la máquina. 0ste momento acelerar!a el rotor 1asta que nuevamente comenzara a girar a velocidad sincrónica.

/9

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia +enómenos transitorios por cortocirc,ito en los (eneradores sincrónicos La condición transitoria más severa que puede suceder en un generador sincrónico es la situación en que repentinamente los tres terminales son puestos en corto. 0n un sistema de potencia, dic1o corto se denomina falla. ay varios componentes de corriente presentes en un generador sincrónico en corto, que se describirán a continuación. Los mismos efectos se presentan para condiciones transitorias menos severas, como cambios de carga, pero ellos son muc1o más obvios en ele caso e+tremo de un cortocircuito. *uando ocurre una falla en un generador sincrónico, el flu&o de corriente resultante en sus fases puede aparecer como se ve en la figura K:. La corriente en cada fase, según se observa, puede presentarse como una componente transitoria de #*. ñadida sobre una componente de * simétrica, la cual se muestra en la figura K$. *on anterioridad a la falla, solamente volta&es y corrientes de * estaban presentes dentro del generador, en tanto que después de la falla, se encuentran corrientes tanto de * como de #*. Q#e dónde provienen las corrientes continuasR "ecuerde que el generador sincrónico es básicamente inductivo 7 está constituido por un volta&e generado internamente, en serie con la reactancia sincrónica. "ecordemos también, que una corriente no puede cambiar instantáneamente en un inductor. *uando se presenta la falla, la componente de corriente alterna salta a un valor muy alto, pero toda a corriente no puede cambiar en ese instante. La componente de cc es suficientemente grande, como para que la suma de los componentes de * y #* sea igual a la corriente alterna que circula inmediatamente antes de la falla. *omo los valores instantáneos que tiene la corriente en el momento de la falla son diferentes en cada fase, la magnitud del componente de cc será diferente en cada una de ellas. 0stos componentes de cc decaen bastante rápido, pero inicialmente promedian entre un K:= y un := del flu&o de *, un instante después de producirse la falla. 9or tanto, toda la corriente inicial es caracter!sticamente $ .K ó $. veces la componente de * sola. La componente simétrica de * se ilustra en la figura K$ y puede dividirse apro+imadamente en tres periodos> durante más o menos el primer ciclo, después de que se presenta la falla, la corriente * es muy grande y disminuye rápidamente. 0ste periodo de tiempo se suele denominar periodo subtransitorio. #espués que termina, la corriente continua disminuyendo a menor velocidad 1asta que por fin alcanza un estado estacionario. l periodo de tiempo durante el cual disminuye a menor velocidad se le denomina periodo transitorio y al tiempo después de que alcanza el estado estacionario se le conoce como periodo del estado estacionario. 3i la magnitud efectiva de la componente * de corriente sé grafica como una función de tiempo sobre una escala logar!tmica, es posible observar los tres per!odos que corresponden a la corriente de falla. )al gráfica se puede ver en la figura K% de donde es posible determinar las constantes de tiempo de la disminución de cada periodo. La corriente efectiva * que circula por el generador durante el periodo subtransitorio se denomina corriente subtransitoria y se representa con el s!mbolo 5. 0sta corriente se origina en las bobinas amoritugadoras de los generadores sincrónicos. abcde-

3ubtransitoria de cada reactancia. "eactancia transitoria. "eactancia de estado estable. *omponente #* aperiódica. *ontribución total de cada componente.

/;


Figura 50. orrientes de falla totales como una funci,n de tiempo< durante una falla trif/sica en los bornes de un generador sincr,nico.

Figura 51. omponente de > simétrico de la corriente de la falla.

La constante de tiempo de la corriente subtransitoria, se representa con el s!mbolo )5 y puede determinar a partir de la pendiente de la corriente subtransitoria en la gráfica de la figura K%. 0sta corriente con frecuencia, puede ser 1asta unas $: veces el tamaño de la corriente de falla del estado estacionario. La corriente efectiva que circula por el generador durante el periodo transitorio se denomina corriente transitoria y se representa por medio del s!mbolo . 3e origina en una componentes de #*, de corriente inducida en el circuito de campo, en el momento del corto. 0sta corriente de campo aumenta el volta&e generado internamente y produce un incremento en la corriente de falla. 9uesto que la constante de tiempo del circuito de campo de #* es muc1o más larga que la constante de tiempo de las bobinas amortiguadoras, el periodo transitorio dura muc1o más que el periodo subtransitorio. 0sta constante de tiempo se representa por el s!mbolo ). La corriente efectiva promedio, durante el periodo transitorio, es frecuentemente como cinco veces la corriente de falla de estado estacionario.

/<

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia #espués del periodo transitorio, la corriente de falla alcanza la condición de estado estable' se representa por el s!mbolo lss y su magnitud apro+imada se calcula dividiendo la componente de frecuencia fundamental del volta&e generado internamente por su reactancia sincrónica. ** A

E G( & S

estado estable

La magnitud efectiva de la corriente de falla de * en un generador sincrónico var!a continuamente en función del tiempo. 3i $5 es la componente subtransitoria de corriente en el instante mismo de la falla en  es la componente momentánea de corriente en el momento de la falla, e  ** es la corriente de falla en estado estable, entonces la magnitud efectiva de la corriente en cualquier momento después de que sucede la falla en los terminales es>  t- A 5 T -e TtJ) B  7 **- e TtJ) B **

"igura 52. 8r/fica semilogarítmica de la magnitud de la componente de ca de la corriente de falla< como una funci,n del tiempo. ?as constantes de tiempo transitoria y subtransitoria del generador pueden determinarse a partir de dic=a gr/fica.

3e acostumbra definir las reactancias subtransitorias y transitorias de un generador sincrónico, para describir cómodamente las componentes subtransitorias y transitorias de la corriente de falla. La reactancia subtransitoria de un generador sincrónico se define como la relación entre la componente fundamental de la tensión generada internamente y la componente subtransitoria de la corriente al comienzo de la falla. 3e e+presa por>

I5 A

E gp

subtransitoria

I * 0n forma similar, la reactancia transitoria de un generado r sincrónico se define como la relación de la componente fundamental de 0gp con la componente de la corriente  al comienzo de la falla. 0ste valor de corriente se 1alla e+trapolando la región subtransitoria de la figura K%, volviendo a la 1ora cero>

IA

E gp I +

transitoria

9ara efectos de dimensionar equipo protector, frecuentemente se supone que la corriente subtransitoria es 0 gpJI5, y que la corriente transitoria 0 gpJI puesto que estos son los valores má+imos que las respectivas corrientes podrán alcanzar. 6bsérvese que en el estudio anterior, sobre fallas, se supuso que las tres fases estaban en corto simultáneamente. 3i la falla no involucra las tres fases en la misma forma, entonces se necesitan métodos de análisis más comple&os para lograr comprender esto. 0stos métodos conocidos como componentes simétricos- están por fuera de los alcances de este libro.

/=

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia $2. 0Y0"**63 9"69U03)63> $2.$ #urante la parada de 3@*D, se tiene que continuar con unas e+cavaciones con palas eléctricas, para lo cual se tiene que poner en servicio un generador s!ncrono conectado en delta a "esistencia de armadura :,:$K "eactancia s!ncrona :,$ o1m *orriente nominal$%:: plena carga con fdp :.N atraso, 9érdidas por acción de fricción y ventilación son de <:;[ 9érdidas del núcleo son de 2:;[' 9érdidas del circuito de campo A :,::::$  :;[. 9or tanto el superintendente te solicita> a- *ual es la velocidad del generador y, b- *ual es la corriente de campo del generador para lograr una tensión en los terminales de E $%4 $! 4%0  -ampo 4.$

$.#

&."

UNIDAD III />


TRANS+ORMADORES !"

INTRODUCCIÓN 0l transformador de potencia con&untamente con el generador y las l!neas de transmisión, es uno de los componentes más importantes de los sistemas eléctricos de potencia. 3u traba&o es función de los diferentes requerimientos por parte de la generación, de la transmisión o distribución' en la mayor parte sirve para reducir o elevar la tensión. #ebido a que la potencia eléctrica es proporcional al producto de la tensión y la corriente' para un nivel de potencia especificado se pueden mantener ba&os niveles de corriente y elevados niveles de tensión con a ayuda de un transformador. #e la misma forma, se pueden obtener ba&as niveles de tensión y elevados niveles de corriente. *abe indicar que el transformador es uno de los elementos más eficientes del sistema de potencia, como consecuencia de ello, el desarrollo de los sistemas de potencia modernos se 1a refle&ado en los avances en el diseño de transformadores. 0sto también, 1a dado como resultado una amplia variedad de transformadores desde unos pocos PD 1asta varios cientos de @D que están disponibles para su uso en una amplia variedad de aplicaciones.

#"

CIRCUITO EUI&ALENTE DEL TRANS+ORMADOR IDEAL *onsideramos un transformador monofásico ideal de los arrollamientos, como se muestra a continuación.

Figura 1. 9ransformador monof/sico.

#onde> U$ U% 8$ 8% $ %  H%

A A A A A A A A

)ensión del devanado primario y)ensión del devanado secundario y8úmero de espiras del primario 8úmero de espiras del secundario *orriente del devanado primario *orriente del devanado secundario ?lu&o magnético mutuo [mpedancia de *arga C-

Condiciones ideales a tener en c,enta1

9.

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia    

?lu&o magnético que varia en forma sinuoidal. La permeabilidad magnética del núcleo es infinita, por lo tanto, el flu&o magnético es concatenado integralmente por ambos devanados, sin que e+ista flu&o de dispersión. La resistencia de los devanados es despreciable, no ocasionando pérdidas por efecto Youle. 0ntonces, los volta&es incluidos en cada devanado dependen de la forma en que var!e el flu&o y del número de espiras. U$ A 8$ U 1 N 1

A

  t

 

-

t

de la misma manera> U ! N !



  t

 -

igualando - y  -

U 1 U !  U 1 N ! 



U 1 N 1

A

U ! N !

Las fuerzas magnetomotrices de los devanados son iguales, entonces se cumple que> 8$ U$ A 8% %

?inalmente, tomando en cuenta las anteriores consideraciones obtiene el circuito eléctrico equivalente para el transformador ideal>

"igura 2. ircuito e1uialente de transformador ideal.

'"

CIRCUITO EUI&ALENTE DEL TRANS+ORMADOR REAL 0n este caso debemos de tener en cuenta las caracter!sticas reales de un transformador, como las siguientes>  

 

0l flu&o magnético creado, es producto de la e+istencia de la corriente de magnetización lm-, que circula en el devanado primario. Las pérdidas en el núcleo 9fe- no son nulas, ellas son debidas a la 1istéresis debido al cambio c!clico de la dirección del flu&o 91-, y las corrientes inducidas en el núcleo corrientes de ?oucault 7 9f-. La resistencia propia de los devanados genera pérdidas por efecto Youle y ca!da de tensión al paso de la corriente eléctrica. #ebido a que la permeabilidad magnética no es infinita, los flu&os magnéticos que atraviesan a cada devanado no son iguales, esto es debido a que e+iste flu&o de dispersión por el aire.

0ste flu&o de dispersión provoca ca!da de tensión, que es proporcional a la corriente y a la constante de proporcionalidad conocida como reactancia de dispersión' cosa que ocurre en ambos devanados.

9!

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia )eniendo en cuenta, las consideraciones anteriores, se tiene el siguiente circuito equivalente>

figura 3.

Figura 4. ircuito e1uialente e@acto.

#onde> U$ U% > )ensión en terminales del primario y secundario respectivamente del )ransformador. $' % > *orriente de los devanados primario y secundario respectivamente del transformador. "$, "% > "esistencia de los devanados primario y secundario respectivamente del transformador. % >*orriente del secundario refle&ada en el lado primario del transformador. I$, I% > "eactancia de los devanados primario y secundario respectivamente del transformador. "* > "esistencia que representa las pérdidas en el núcleo del transformador. Im > "eactancia de magnetización del transformador. H% >mpedancia de carga

9#

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia #e la figura mostrada tenemos> 0n el circuito primario $ A ! lo B ! % ! 9ero que está relacionada con la carga en el secundario. 0s decir, si se incrementa la carga en el secundario, se traducirá en un incremento de la corriente % y viceversa. simismo. el incremento de la carga lleva a tener mayor ca!da de tensión interna en el transformador mayor regulación de tensión- y por lo tanto menor tensión en los bornes del secundario. *abe indicar que no es práctico traba&ar con dos circuitos eléctricos. 9or lo tanto y por o anteriormente e+puesto, se 1ace necesario unificar ambos circuitos en uno equivalente. 9ara ello, refle&aremos las impedancias del primario al circuito del secundario de la siguiente forma> #onde> "$ A "esistencia del primario refle&ado5 en el secundario. I$ A "eactancia del primario refle&ado5 en el secundario. a A "eactancia de transformación refle&ado5 en el secundario. 0l circuito equivalente obtenido será>

"igura 5. ircuito e1uialente refle*ado al lado secundario.

#ado que en la práctica "* ] "$ y Im ] I$ la rama magnetizante rama s1unt- se ignora en los estudios de flu&o de carga, cortocircuito y estabilidad. 0ntonces, el circuito quedar!a como sigue>

9'


"igura A. ircuito e1uialente apro@imado.

#onde> "e A Ie A

%1

B "%

"esistencia 0quivalente-

& 1 B I% a!

"esistencia 0quivalente-

a!

He A "e B &+e

mpedancia equivalente-

*omo las pérdidas en el cobre 9*U A %% "e- son tan ba&as comparadas con las pérdidas en la l!nea, se pueden despreciar la resistencia de ambos devanados, quedando entonces el transformador representado únicamente por una impedancia serie He A Ie A

& 1 a!

B I%

Figura 7.

a. *ircuito equivalente apro+imado con fines de análisis de sistemas eléctricos de potencia. b. 3istema en p.u.

PRUE$A DE CORTOCIRCUITO 9"6*0#@08)6 *68#*h8

> 3ecundario en cortocircuito. > plicar al primario una tensión reducida 1asta obtener en

@0#*6803  6/)080"

>  

9"6I@*68

>

)ensión de cortocircuito Ucc- % a $%= de U8 que es la tensión que se aplica al primario9érdidas en el cobre [cu- son las pérdidas por efecto Y6Ule en los devanados del transformador cuando este opera a la plena carga de corriente nominal-

$ A % #ebido a que comparativamente la corriente de vac!o  o- es muc1o menor que la corriente en el primario _$cuando la corriente por el devanado es la nominal.

Hst

.

es la impedancia del secundario cuando el terciario está en cortocircuito y el primario a circuito abierto.

9/

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia *L*UL63

>

Figura 8. ircuito de ensayo de cortocircuito.

Figura 9. nsayo de transformadores.

*abe indicar que a He se le conoce también con el nombre de mpedancia de cortocircuito H**, el cual tiene por componentes a la "033)08* #0 *6")6*"*U)6 " ** y la "0*)8* #0 *6")6*"*U)6 I **' donde> "e A "** Ie A I** 9ueden obtenerse unos valores apro+imados de las resistencias y reactancias de dispersión que corresponden a cada uno de los devanados admitiendo que> "$ A "% A I$ A I% A

e ! &e !



%!!



& !!

! !

0n la práctica la tensión de cortocircuitos se e+presan por sus valores porcentuales referidos a la tensión primaria nominal.

99

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia Tensión de cortocirc,ito porcent,al *a!da de tensión interna e+presada como un porcenta&e de la tensión nominal.

U !! E $:: U N 1 como > U** A 8$ Z H** D** =- A

entonces>

Z !!

** =- A  U NI  E $:: A H** =   I N 1  donde> H**=- es conocida con el nombre de impedancia de cortocircuito porcentual. lgunos fabricantes dan muc1as veces H**=- en lugar de la **=- en los datos de placa.

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO ICC1 *orriente de falla en el caso de un cortocircuito en el secundario del transformador> ** A

I N 1  !! (/)

E $::

*orriente de cortocircuito "efle&ado en Lado 9rimario.

/"

EL TRANS+ORMADOR DE TRES DE&ANADOS @uc1os transformadores utilizados en los sistemas de potencia tienen 2 arrollamientos por fase, denominándose el tercer arrollamiento con el nombre de terciario.

Figura 10. Diagrama unifilar de un transformador de tres deanados.

0ste transformador puede representarse por un circuito equivalente monofásico de tres impedancias conectadas en estrella, donde el neutro es puramente ficticio, como se muestra a continuación.

Figura 11. 1uialente monof/sico de transformador de tres deanados.

9;

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia #onde> Hp, Hs, H) > son las impedancias equivalentes de los devanados primario, secundario y terciario. (eneralmente, los fabricantes de transformadores dan como dato H ps, Hst y Hpt' donde> Hps > es la impedancia del primario cuando el secundario está en cortocircuito y el terciario a circuito abierto. Hst > es la impedancia del secundario cuando el terciario está en cortocircuito y el primario a circuito abierto. Hpt > es la impedancia del primario cuando el terciario está en cortocircuito y el secundario a circuito abierto. 3i las impedancias anteriores están referidas a la misma base de tensión y potencia, se cumple que> H9 A Hs A H) A

1 ! 1 ! 1 !

Hps B Hpt T Hst Hps B Hst T Hpt-

Hpt B Hst T Hps-

(eneralmente el valor de Hs es muy pequeño y pudiera llegar a ser negativo.

9"

EL AUTOTRANS+ORMADOR Los devanados de los transformadores, se encuentran acoplados magnéticamente y eléctricamente están aislados entre s!. 0n el caso de los autotransformadores, ellos están acoplados magnéticamente y e+iste cone+ión eléctrica entre los devanados primario y secundario. #ebido a que la transmisión de la energ!a es eléctrica y magnética, para una potencia dada, su tamaño, costo, regulación de tensión y pérdidas es menor al de un transformador de la misma potencia. #ic1as venta&as son mayores, cuando la relación de transformación es pró+imo a la unidad. 0s por ello, que en los sistemas de potencia se les emplea para evaluar o reducir tensiones que no presenten gran relación de transformación. Las dificultades que presenta son que no 1ay aislamiento eléctrico entre el primario y secundario, as! como el 1ec1o de presentar mayores niveles de corriente de cortocircuito. Los autotranstormadores generalmente son conectados en estrella con su devanado terciario en delta. *on esta cone+ión en delta se busca suplir la fuerza mangetomotriz de los terceros armónicos de la e+citación.

Figura 12. >utotransformador trif/sico.

0l equivalente monofásico es similar al transfo rmador.

9<


Figura 13. ircuito e1uialente en forma de cuadripolo. a) Be en o=mios. b) Be en p.u.

#el circuito equivalente monofásico lo podemos dibu&ar de la siguiente manera>

Figura 14. >utotransformador monof/sico eleador.

sumiendo pérdidas nulas> 3$ A 3% 9otencia de 0ntrada- 9otencia de 3alidaU$l$ A U%%  La potencia que se transmite magnéticamente es> 3@ A l%U% T U$Llamada también potencia propia o interna.  La potencia que se transmite eléctricamente es> 30 A l%U$ Llamada también potencia conducida

;"

TRANS+ORMADOR CON TOMAS Uno de los métodos de controlar las tensiones en una red se basa en el empleo de transformadores en los que la relación de espiras puede cambiarse. 0+isten dos métodos para variar la relación de transformación>  

9or conmutación en vac!o, sin carga. 9or conmutación ba&o carga

La dificultad que se tiene de la conmutación en vac!o, es que se debe desconectar la carga, por lo que se tiene que desconectar el transformador para variar la toma. 0n sistemas de potencia la mayor parte de los transformadores tienen conmutación en carga. 9ara el control automático de tomas de carga de estos transformadores tienen conmutación en carga. 9ara el control automático de tomas de carga de estos transformadores se emplea un regulador electrónico que controla la operación del accionamiento por motor, que traba&a según el principio de marc1a paso a paso.

9=

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia 0sto se emplea para compensar la ca!da de tensión debido a la carga, a lo largo de una l!nea que sale del transformador regulador y cuya tensión en el otro e+tremo se pretende mantener constante.

<"

4RUPOS DE CONEIÓN 9roducto de la forma en que conecté internamente los devanados primario y secundario del transformador se presentarán desfasa&es entre las tensiones del primario y del secundario. 9or e&emplo, en los dos esquemas mostrados #y tenemos desfasa&es diferentes entre la tensión de primario y la del secundario correspondiente.

Figura 16. one@ionado interno y e@terno de dos transformadores trif/sicos dy.

 continuación mostramos el desfasa&e producto de los dos tipos de cone+ión.

Figura 17. Desfasa*e angular entre las tensiones de las fases rs del primario y secundario rs.

0ste desfasa&e se suele determinar con la ayuda del método del "elo&, debido a que los desfasa&es que se producen son múltiplos de 2:\ y el relo& está dividido en $% divisiones de 2:\. Las cone+iones de los transformadores suelen darse como sigue>

9>


Figura 18. one@iones de empleo general seg-n 3 4 CA.

;.

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia 0&emplo #y$.

Figura 19. one@i,n del transformador dy.

3egún 0* M transformadores de potencia, ane+o 0 se distinguen cuatro grupos de cone+iones. ("U96  ("U96  ("U96  ("U96 D

> !ndices 1orario :.< y N > !ndices 1orario .$: y % > !ndices 1orarios $ y K. > !ndices 1orarios M y $$.

La marc1a en paralelo de dos transformadores con el mismo !ndice 1orario es siempre posible. 3i los !ndices 1orarios difieren de < u N o sea $%:\ ó %<:\- los transformadores pertenecerán al mismo grupo y por lo tanto, es posible su cone+ión en paralelo con uno o dos corrimientos c!clicos como se muestra en la figura ad&unta.

Figura 20. aralelo de transformadores trif/sicos Dy con Dy5 y dC con d ( corrimiento cíclico).

O$SER&ACIONES1



3e instalan arrollamientos terciarios, para dar una corriente de emergencia suficiente para 1acer funcionar los equipos de protección y para proporcionar un camino a las corrientes del 2er armónico.

;!








Los armónicos aparecen> #ebido a la no linealidad de las caracter!sticas magnetizantes de los transformadores la forma de onda de corriente se ve distorsionada y, por lo tanto, contiene armónicos' estos fluyen a través de las impedancias del sistema estableciendo tensiones armónicas. 0n los transformadores con arrollamiento en #elta, los armónicos 2ero y Ono circulan a lo largo de #elta y son menos evidentes en la corriente de l!nea. 6tra fuente de armónicos es una carga de rectificación. 0n ocasiones el contenido de armónicos puede resultar importante debido principalmente a la posibilidad de resonancia que se presenta en los sistemas. 9or e&emplo> 3e 1an producido resonansias con los Ktos armónicos. *abe indicar que los componentes de 2er. rmónico están en tase en las l!neas y si e+iste neutro estas corrientes se suman y producen interferencias en los circuitos de comunicación pró+imos a ellos. La potencia de cortocircuito del devanado terciario. @uy a menudo los devanados terciarios de un transformador se prevén para una potencia nominal inferior a la de los devanados primarios y secundarios. 9or el contrario, la potencia de cortocircuito en el &uego de barras terciario es en general mayor que las otras dos, porqué el cortocircuito terciario se alimenta simultáneamente por el primario y el secundario.

&ENTA%AS B DES&ENTA%AS DE CADA CONEIÓN DEL TRANS+ORMADOR TRI+@SICO CONEIÓN B J * nconvenientes>

 

*arga desbalanceada provoca fuerte desbalance de tensiones de fase má+imo desequilibrio del $:= de la corriente nominal del secundario-. 0+iste un problema grave con los terceros armónicos de volta&e. 0ste tercer armónico de tensión puede llegar a ser mayor que el mismo volta&e fundamental.

3olución a inconvenientes>

 terrizar los neutros del transformador, especialmente el neutro del primario. 3e logra eliminar la posibilidad de sobrevolta&es. simismo, el neutro provee un camino de retorno a cualquier desequilibrio de carga.  ncluir un tercer devanado terciario-. Los componentes del 2er armónico de tensión de la #elta se suman dando lugar a una corriente circulante, con ello se suprime las componentes del 2er armónico. *680Ih8 S T d 0sta cone+ión es más estable ba&o carga desbalanceada, ya que el delta redistribuye parcialmente cualquier desequilibrio que se presente. *680Ih8 # T y 0sta cone+ión, no motiva flu&os por el aire en caso de cargas desequilibradas cortocircuitos-. )ampoco se presentan traslados de neutros. sobretensiones-. 8o genera 2eros. rmónicos. dmite desequilibrios de cargas. *680Ih8 # T d 8o presenta problemas de armónicos ni de cargas desequilibradas. *680I68 S T z 0n transformadores de distribución de potencia reducida. 3e puede sacar neutro en ba&a. 3e puede conectar a tensiones relativamente elevadas. dmite toda clase de desequilibrios. Las tensiones en el secundario no presentan 2ras armónicas.

;#

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia N. 0&ercicios propuestos> N.$> 3uponga usted que esta laborando en 0L0*)"63U", y esta a cargo de la Yefatura de *entro de control de operaciones, en el turno de emergencia, de pronto pierde las señales del transformador de potencia principal que alimenta a la ciudad de lo, el gerente de operaciones te env!a con el grupo especialista del mantenimiento a verificar las medidas y obtener la información para verificar que la conmutación se este realizando y validar que no 1aya sido dañado el cambiador de taps con las mediciones que adquiera, por tanto> 0l transformador de potencia es de : B O + :.NM- J $: ;D. "elación de transformación M.N2J$: ;D. La tensión de cortocircuito de placa es> Dcc A .M= La potencia aparente es> K: ⊾2,NOj @D 0l gerente de operación se solicita asumir los valores de operación como /ases para no tener dificultades en la interpretación> Db A <.N;D' 3bA$::@D ctualmente se encuentra operando entre los taps $,N y $: por la operación de las pesqueras propias de la zona. ?avor verificar las tensiones para esas posiciones de taps para informar si las tensiones registradas por el operador están acorde con la información ó 1ay una operación anormal en el mismo.

;'


UNIDAD I& LINEAS DE TRANSMISIÓN !"

INTRODUCCIÓN Una l!nea eléctrica es un con&unto de conductores, aislantes y elementos accesorios destinados a la transmisión de la energ!a eléctrica. Los conductores son, en general, de aluminio, cobre, aldrey. )963> Las l!neas se clasifican siguiendo diferentes criterios>

   

3ituación en el espacio> L!neas aéreas, l!neas subterráneas cables-. *lase de tensión> L!neas de /a&a )ensión menores a $ ;D- y l!neas de lta )ensión mayores a $ ;D-. 8aturaleza de la tensión continua, alterna monofásica o trifásica. Longitud> L!nea corta, media o larga.

La l!nea de transmisión de potencia trifásica aérea constituye el medio de transporte principal de la energ!a eléctrica en un sistema de potencia. La l!nea de transmisión produce tres efectos, que por su orden de importancia la podemos mencionar como>

  

0l campo magnético producido por la corriente eléctrica, provoca ca!das de tensión en la l!nea. 0l efecto capacitivo, resultante de los campos eléctricos entre conductores y conductores de tierra. La resistencia ó1mica de los conductores, considerando el material del cable de energ!a.

Un cuarto efecto podr!a ser el provocado por las corrientes de fuga, que fluye a través de las pel!culas contaminadas de los aisladores. Los cables de guarda están eléctricamente en contacto con la torre y, por tanto, a tierra' sirven principalmente corno defensa contra rayos. Los conductores de fase son muc1o más grandes que los cables de guarda. comúnmente de aluminio cableado con alma de acero, para aumentar su resistencia a la tracción. lgunas veces por cada fase se incluyen más de un conductor. Los cables son desnudos para tener me&or disipación del calor' los conductores de fase están aislados entre si y la torre mediante una cadena de aisladores. "H6803 9" *683)"U" U8 Lk80>

 

*recimiento de la carga, llevando a que las l!neas e+istentes operen cerca de sus l!mites de estabilidad y capacidad térmica. 0sto podr!a demostrarse, silos niveles de confiabilidad del sistema 1an ca!do deba&o de los niveles aceptables. 9or tanto la inclusión de l!neas podrá me&orar las caracter!sticas de estabilidad en régimen transitorio de los generadores. 0l incremento de l!neas permitirá una mayor fle+ibilidad en la operación del sistema.

La capacidad de transporte de la l!nea está relacionada con su longitud y con la tensión de la misma. 9ara una longitud dada, la capacidad de transporte var!a con el cuadrado de la tensión, mientras que el costo de la l!nea, var!a en forma lineal con la tensión.

;/


Figura 1. otencia transmitida en funci,n de la longitud y de la tensi,n de transmisi,n.

0so quiere decir que cuanto mayor sea la capacidad de transporte o mayor la longitud de la l!nea, mayor deberá ser la tensión de transmisión. 9ara la elección de la tensión, se elige valores normalizados, por la disponibilidad del equipamiento. 3upóngase que se eligen reg!menes nominales de potencia y tensión para una l!nea determinada de longitud conocida, también se deberá analizar el número, diámetro y espaciamiento de los conductores por fase, para ello se deberá evaluar el efecto corona e impedancia de la l!nea. simismo, se debe de escoger la distancia entre fases, el número, ubicación y tipo de conductor para los cables de guarda' que es la protección contra descargas atmosféricas. 3e debe de elegir el nivel de aislamiento. y la cantidad de aisladores que se deberán utilizar en la cadena. *uando el peso de la l!nea sea esencialmente constante, la atención se debe dirigir al diseño de la torre. 3e considerarán las condiciones climatológicas del lugar, espec!ficamente, se estimarán razonablemente las peores condiciones de vientos y nieves, ya aue están relacionados con la carga que soporta la torre.

#"

PAR@METROS DE LAS LNEAS DE TRANSMISIÓN

#"!

Resistencia eléctrica Los cables de las l!neas de transmisión dependen de sus caracter!sticas. 0n #* la resistencia que presente es> / "#* A " A #onde>

" A "esistividad del conductor L A Longitud del conductor  A 3ección del conductor 9ero los conductores de las l!neas aéreas normalmente son cableados con alma de acero, para tener mayor carga de rotura. Los cables pueden ser de aluminio o cobre, aunque el más usado es el aluminio por su menor peso. Los conductores de aluminio se designan como> *



*onductor totalmente de aluminio

;9

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia * *3" *"

  

*onductor totalmente de aleación de aluminio *onductor de aluminio con alma de acero *onductor de aleación de aluminio con alma de acero

La sección de los conductores frecuentemente se da en términos de circular mils5. Un circular mil.7 es el área de un circulo que tiene como diámetro una milésima de pulgada :,::$ pulg-. Un @*@.7 es igual a $::: circular mils. Un conductor de aluminio cableado de $::: @*@ tiene un diámetro de una pulgada. La resistencia a las frecuencias nominales, bien sea como cable o como conductor sólido, es mayor que a resistencia en #* debido al efecto pelicular 3P8-. " * ] "#* 0l efecto s;in pelicular o superficial- es la tendencia que tiene la corriente alterna a concentrarse en la superficie del conductor, producto del efecto de oposición al flu&o de corriente al centro del conductor. @ientras que en corriente continua, ésta se distribuye uniformemente en el conductor. *abe indicar que el efecto 3P8 se incrementa con la sección del conductor, por su permeabilidad magnética y con la frecuencia. 0s por ello, que estos son algunas de las razones del porqué los conductores de las L.). son cableados. )ambién 1ay que considerar el cambio de la resistencia debido a la variación de temperatura del conductor influencia del coeficiente de temperatura sobre la resistencia-. La resistividad "- var!a con la temperatura según la relación>

 - !  - 0   - -  0   1

"% A "$  donde>

): > %%N para el aluminio "$, "% A resistividades a las temperaturas )$ y )% en *\. también se tiene la siguiente ecuación> "% A "$ F$ B  )% T )$-G donde>  A coeficiente de temperatura del material $\J*-. por lo general, esta e+presión se aplica a las resistencias> "% A "$ E F$ B  )% T )$-G

C@LCULO DE LA RESISTENCIA 9ara el cálculo de las resistencias, muc1as veces no es necesario aplicar las relaciones anteriores, porque los fabricantes dan las tablas de las caracter!sticas eléctricas de los conductores. Las tablas $ y % son un e&emplo de algunos datos disponibles. 0&emplo> la resistencia por fase de %:: Pm. #e una l!nea de transmisión de 2 @*@, *30" es> % A r. L A :.$:$$0  !

 Km

+ %:: Pm A %:.% 

donde> r A resistencia por unidad de longitud y por fase JPm T fase-

;;

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia L A longitud de la l!nea en Pm.

TA$LA !" CARACTERSTICAS PRINCIPALES DE CA$LES DE ALUMINIO

Figura 2. aracterísticas de cables de aluminio refor+ado.

;<

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia TA$LA #" CARACTERSTICAS PRINCIPALES DE CA$LES DE ALUMINIO RE+ORHADOS POR ACERO 6ACSR7

TA$LA '" USO RECOMENDADO

3e utilizan en l!neas aéreas de distribución, transmisión y subestaciones, de acuerdo a la tabla siguiente>

;=

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia INDUCTANCIA B CAPACITANCIA DE LNEAS DE TRANSMISIÓN 0n esta unidad estudiaremos los parámetros básicos utilizados en el modelamiento de l!neas de transmisión de corriente alterna. 9or modelo entiéndase una representación a través de circuitos equivalente yJo ecuaciones matemáticas. 0l tipo de modelo utilizado depende del tipo de estudio o proyecto que se pretende realizar.  pesar de algunas ideas discutidas en esta unidad tienen aplicación más general, estaremos interesados principalmente en modelos utilizados en estudios de transmisión de potencia eléctrica en situaciones de estado estable. 0s decir, operación del sistema eléctrico con tensiones y corrientes variando senoidalmente por e&emplo, con frecuencia de : z.-. *onsideremos además los sistemas operando en situaciones equilibradas. 6 sea, situaciones en las cuales una de las fases puede ser tomada como representativa de lo que ocurre en las demás.

LA INDUCTANCIA ?!sicamente, las l!neas de transmisión nada más son con&untos de conductores de cobre o de aluminio- que transportan energ!a eléctrica de los generadores a las cargas. #e la misma forma que e+isten carreteras más largas y otras más estrec1as, y que ofrecen mayor o menor resistencia5 al flu&o de ve1!culos, e+isten l!neas que transportan potencia eléctrica con mayor o menor facilidad. Uno de los parámetros más importantes en definir la capacidad de transmisión de una l!nea de transmisión es la impedancia de la l!nea, que a su vez depende básicamente de la inductancia más allá de la resistencia ó1mica-. 3abemos que una corriente eléctrica produce un campo magnético y un flu&o magnético al asociado. La intensidad del flu&o magnético var!a directamente con la magnitud de la corriente' depende también dé su distribución espacial geometr!a del conductor- y del medio en el cual e` conductor está insertado. La relación general entre flu&o y corriente es dada por la Ley de ?araday, que es una de las ecuaciones de @a+ell. 0n particular, veremos que la inductancia de las l!neas de transmisión en corriente alterna depende del tamaño de la l!nea> cuanto más larga es la l!nea, mayores son las inductancias y por tanto, mayores las impedancias y la oposición ofrecida por la l!nea para transmitir la potencia eléctrica. 0sta es una de las razones por las cuales, para distancias más largas por e&emplo, encima de los $::: ;m- l!neas de transmisión en corriente continua se tornan económicamente más competitivas. 0l tamaño e+acto a partir del cual las l!neas de corriente continua pasan a predominar depende de muc1os factores, incluyendo las tecnolog!as utilizadas en conversores *J#* cuyos costos 1an variado con el tiempo. fig. 2-.

Cost comparison between 3 – pase !" #C transmission an$ !" %C transmision.

;>


Figura 3. omparaci,n de costos entre transmisi,n trif/sica en >.9. y 9ransmisi,n D en >.9.

i2ura 3 .1. -omparaci5n de perdidas 6 potencia entre l7neas de transmisi5n en continua 6 en alterna.

 pesar de esa imprecisión, entre tanto, es seguro decir que las l!neas de corriente alterna convencionales pierden competitividad en relación a la transmisión en corriente continua cuando las distancias involucradas aumentan. 0ste compartimiento está ligado a un parámetro fundamental que será estudiado a continuación> la in$uctancia de las l!neas.

+LU%O CONCATENADO B LEB DE +ARADAB La ley de ?araday establece que la tensión inducida en una espira conductora en un instante t' está dada por la razón entre la variación del flu&o concentrado por una espira en aquel instante, o sea> eA

  c t

#onde> e A tensión inducida c A flu&o concatenado [eber T espiras   c i 8 eAL A c t i t

<.

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia LA CAPACITANCIA Sa fue dic1o que las l!neas de transmisión nada más son con&untos de conductores de cobre o aluminio- utilizados para transportar potencia eléctrica. Sa vimos también que a esos conductores está asociada una inductancia que influye principalmente en la capacidad de transmisión de potencia activa a través de la l!nea. #e la misma forma, esos conductores presentan también una capacitancia que tiene efectos directos sobre el comportamiento reactivo magnitudes de las tensiones- de la l!nea. Una corriente alterna que circula por una l!nea, produce un almacenamiento de cargas positivas y negativas en los conductores.  esta distribución de cargas a su vez están asociados campos eléctricos y potenciales eléctricos. La relación entre los flu&os magnéticos concatenados y las corrientes correspondientes definen la inductancia de la l!nea' análogamente, la relación entre la diferencia de potencial y las densidades de carga correspondientes definen la capacitancia de las l!neas. La relación entre cargas y flu&os de campo eléctrico es regida por la Ley de (auss, que es una de las ecuaciones de @a+ell.

+LU%O DE CAMPO ELCTRICO B LEB DE 4AUSS La Ley de (auss para campos eléctricos establece que el flu&o total a través de una superficie cerrada s5 es igual al total de la carga eléctrica e+istente en el interior de la superficie. 8ote que el campo eléctrico no es necesariamente debido solamente a las cargas internas' o que la Ley dice simplemente que el valor del flu&o es igual al total de cargas internas a la superficie.

#

S

$ . s 

#

V

" v  q

3iendo ! # la densidad de campo eléctrico, de un vector norma` a la superficie, p densidad volumétrica de carga o superficial, si la carga estuviera concentrada en la superficie-, dv e` elemento diferencial de volumen y q la carga total en el interior de s.

CALCULO DE LA REACTANCIA INDUCTI&A La reactancia inductiva unitaria  J Pm- de una fase de la l!nea de corriente trifásica con conductores de metal no ferroso, que tiene transposición de conductores. puede ser calculada por medio de la fórmula>

 $MG    + A :.::%NO. f log  ,m  %MG 

$

%

donde> f A frecuencia de la red z.#@( A distancia media geométrica entre los conductores "@( A radio medio geométrico La distancia media geométrica entre los conductores de una l!nea simple es> #@( A



$1! $1 $!

*uando los conductores se disponen por los vértices de un triángulo equilátero de lado #.

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia #@( A #

Figura 4. onductores dispuestos en tri/ngulo e1uil/tero.

9ara la disposición 1orizontal. #@( A $.% #

8

8

Figura 5. onductores dispuestos en un plano =ori+ontal.

CALCULO DE LA CAPACITANCIA DE UNA LNEA TRI+@SICA La capacitancia entre conductores se determina por la relación siguiente> 0.01!0$  $MG  f J PmJ fase *A lo2    %MG 

$MG Ic A 1  %MG ! 0c ! 0 x 0.01!0$ lo2

Ic A

#"#

lo2

$MG

%MG 0.0#$#1!

Representación de las l:neas Redes de c,atro terminales Un circuito de constantes concentradas, pasivo lineal y bilateral, puede representarse por una red de < terminales. 9or e&emplo, una l!nea de transmisión y un transformador.

<#


Figura 6. uadrípolo.

Los parámetros comple&os , /, * y # describen "ed en función de las tensiones y corriente en los e+tremos de env!o y de recepción del modo siguiente> V S  A V%  B I%

I S  ! V%  $ I%

se cumple que> !  ! # T ! / ! *A$ mediante mediciones y ciertas interpretaciones de tipo f!sico, pueden obtenerse ! ,! /, ! *, ! #, del modo siguiente>

a" EGtremo receptor CORTOCIRCUITADO

8" EGtremo receptor a CIRCUITO A$IERTO

*on frecuencia es interesante tener una "0# 3@9L0 #0 < terminales para % o más elementos de la "ed en serio o paralelo. 9or e&em.>

<'


Figura 7. !ed de cuatro terminales para % elementos de una red.

"edes combinadas en serie

Figura 8. !ed de cuadrípolos en serie.

"edes combinadas en paralelo

Figura 9.

*: puede 1allar de > #: 7 /: *: A $

Figura 10. uadrípolo e1uialente.

Una l!nea de transmisión tiene como parámetros básicos su resistencia, inductancia, capacitancia y conductancia de dispersión uniformemente distribuida a lo largo de su longitud' y se pueden calcular por fase y por unidad r longitud, a partir de los parámetros dimensionales de la l!nea. 0n los casos prácticos, la conductancia de dispersión a tierra despreciable, por ser muy pequeña. 0n la operación en estado permanente, por lo general se tiene interés en las relaciones entre los volta&es y corrientes, al principio y al final de la l!nea. 9ara estos estudios en forma

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia tradicional, se 1a dividido el estudio de las l!neas en tres categor!as conocidas como l!nea corta, l!nea media, y l!nea larga' las ecuaciones de comportamiento en cada caso, se indican a continuación

#"'

L:nea corta 6Kasta =. m7  continuación se muestra el circuito equivalente de una l!nea corta' donde  3 y D 3 representan los valores al principio de a l!nea corriente y volta&e-, y D" ,  " volta&e y corriente al final de la l!nea e+tremo de recepción-.

Figura 11. ircuito e1uialente de una línea corta.

Las caracter!sticas relativas a este circuito, que se trata como un circuito serie en *. . , son las siguientes> 3 A " H A "B &IL D3 A D" B " . H #onde> H A es la impedancia total de la l!nea 0s decir, HA z.L H A impedancia por unidad de longitud J;mL A longitud de la l!nea ;m0l efecto de la variación del factor de potencia de la carga, sobre la regulación de volta&e, se observa en los siguientes diagramas vectoriales.

<9


Figura 12. Diagramas fasoriales para diferentes tipos de cargas.

 

#"/

3e desprecian las capacidades. "esistencias de pérdidas.

L:nea media 6Kasta #/. m7 la admitancia en derivación es generalmente capacitancia pura' y se incluye en los cálculos para l!neas de longitud media, si el valor total de la admitancia se divide en dos partes iguales, y se localizan en ambos e+tremos' es decir, una mitad en el e+tremo de env!o, y la otra en el e+tremo receptor. 0l circuito se conoce como circuito ))5 nominal. )ambién se puede emplear la representación )5 equivalente.

Figura 13. (a) circuito e1uialente en  (b) circuito e1uialente en 9.

#e estas dos versiones la representación  quizás les dé uso general.

<;

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia Caso de la red

Caso de la red en T

#"9

L:nea lar(a 6s,perior a #/. m7 qu! el estudio supone que los parámetros están repartidos. Las variaciones de tensión y de corriente en una longitud elemental &+ de la l!nea, situada a +5 metros del e+tremo de env!o, están determinadas y las condiciones correspondientes a la l!nea completa se obtienen por interrogación> 3ea> " A "esistencia por unidad de longitud. L A inductancia por unidad de longitud. ( A perditancia por unidad de longitud. * A capacidad por unidad de longitud. H A impedancia por unidad de longitud. y A admitancia en paralelo por unidad de longitud. ! HA impedancia en serie total de la l!nea. yA admitancia en paralelo total de la l!nea. ! La tensión y corriente a +5 metros del e+tremo de env!o.

<<


Los parámetros de la red equivalente de < terminales son>

<=


Figura 14. ircuito e1uialente de ?.9. de longitud menor a 500 Em.

0&emplo $ > *alcular la impedancia serie de una l!nea de transmisión de %2: ;D, 2:: ;m, de longitud que usa un conductor por fase de O:: @*@ tipo canario, que tiene de acuerdo a tablas, las caracter!sticas siguientes> #@0)"6 0I)0"86> %O.K @@.,

*3" K< JM

"033)08* 0L*)"*  : H S K:\* , :.:M2 o1ms.J;m 0l radio medio magnético es> $,%$: cm. La disposición de los conductores se muestra en la figura siguiente>

Figura 15. Disposici,n de conductores.

<>

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia 3olución> La resistencia eléctrica a la temperatura de K:\*, es> " A r + L A :.:M2 + 2:: A %$.O o1ms. La reactancia inductiva se puede determinar de la e+presión simplificada> IL A :.$M2 log #onde> #@( A

$ab $bc $ca







$MG %MG # x # x 14

*on el dato de "@( A $.%$ cm. #@( A N.N% m. IL A :.$M2 Log

%%! 1.!1

A :.
9ara L A 2:: Pm. IL A :.

Figura 16. (a) en por unidad de longitud (b) para la longitud total.

L #@)8* 08 #0"D*h8 03>

Figura 17. l circuito  de la línea< traba*ando en por unidad.

0&emplo %> *alcular la reactancia inductiva y la susceptancia para una l!nea de transmisión de <:: ;D, con <:: Pm. de longitud, que tiene % conductoreJ fase de $$$2 @*@, separados
=.


36LU*h8> #e acuerdo a la configuración de los conductores, la distancia media geométrica es> #@( A



10 x 10 x 10

A $%. m.

9ara más de un conductor por fase, el "@( se calcula como> "@( A "eq A #onde>

nr

n

%

+"

n A número de conductores por fase nA% d A separación entre conductores por fase. 

"A

n sen





n

4$ 1%0 ! sen !

A %%.K cm.

96" L6 )8)6> "@( A

!

! x 1.&!$ !!.$

I %%.K A N.KK cm.

L "0*)8* 8#U*)D 03 96" L6 )8)6> IL A :.$M2 Log

1!&0 $MG A :.$M2 Log %.$$ %MG

9ara la longitud total IL A :.2M



Km

0ase

IL A <:: + :.2M A $:.K J fase L 3U3*09)8*> ".0%$ x 10 & " .0%$ x 10 &  Sc A $MG 1!&0 A <.$O + $: 30@083JP@ /og /og %MG %.$$

9" L L68()U# )6)L> S*) A <:: + <.$O + $:7 A $.M + $:72 30@083 J ?30-

#";

M5Gima potencia de car(a para l:neas de transmisión de ener(:a 0s de fundamental importancia considerar la pregunta> Q*uánta potencia es capaz de transmitir una l!nea de transmisiónR. ay dos l!mites básicos> primero, el l!mite térmico de la

=!

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia l!nea, su&eto a la capacidad de corriente portadora de los conductores de fase' segundo, el limite de estabilidad del estado estacionario, que es impuesto por los valores de impedancia de la l!nea. 3e supone que la l!nea opera en su modalidad normal de estado estacionario senoidal trifásico balanceado, y en régimen nominal de volta&e. 3olamente se requiere el circuito equivalente de secuencia positiva. 0l l!mite térmico es> 32nominal A DLnominal Lnominal



donde las unidades son el sistema 3 no en el sistema unitario-. 0+isten ciertas dificultades para decidir cuál será la corriente de l!nea de régimen. *omo el problema es el sobrecalentamiento del conductor son importantes la temperatura ambiental y la velocidad del viento. 0l problema no es insignificante cuando se considera que cada ampere, a K:: ;D, representa N ;D de potencia transmitida. 0videntemente, el régimen nominal de los conductores en invierno deberá e+ceder al régimen de verano. 3e deben interpretar los volta&es como l!nea a neutro, las corrientes como valores de l!nea y las impedancias como conectadas en estrella. Las unidades son 3. Las ecuaciones en parámetros , /, * y # son> D3 A D" B /" 3 A *D" B #"

#onde>  A  ^  A / A / ^ A H* *A

1 / Z ! !

#A D3 A D3 ^ : #e la ecuación> " A

V S AV %  B B

" A

V S

" A

V S

B

^  7  7

AV %

^  7  7

AV %

B La potencia en el e+tremo receptor 3 es> 32" A 2 D" " 32" A

V S V %

B

B B

^  7  ^  7 

^  7  7

 AV ! % B

^  7  .......

 -

3iendo constante D s y De la única variable en la ecuación última es el ángulo de potencia . "epresentaremos gráficamente la ecuación, como en la figura $N el lugar geométrico de 3" en el plano 9", C" cuando  var!a, es una circunferencia. *uando la potencia en el e+tremo  receptor es cero, es pequeño punto a-. umenta  medida que se ve cargando la l!nea punto b-. se puede seguir cargando la l!nea 1asta el l!mite de la estabilidad en estado estacionario 92 ss, si lo que se recomienda, es un margen m!nimo de apro+imadamente %:= es decir, 92r :.N 92ss-. #e la ecuación>

=#

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia 92ss 9

! V /nomina l F$ T cos  7 -G B

 medida que aumenta la longitud de una l!nea, este l!mite viene a ser el factor decisivo. 0l valor correspondiente de la potencia reactiva es> C2ss A

 ! AV /nominal

sen  7 -

B

S la correspondiente potencia aparente es> 32ss A

( ! ss  .! ss

! V /nomina l 32ss A B

1 A!  ! A cos(    )

0ste l!mite es decisivo cuando 32ss ^ 32régimen . 0stas ideas se desarrollan en un e&emplo de l!nea, en el apéndice.

Figura 18. Diagrama circular e@tremo receptor.

#"<

Compensación reacti3a en l:neas de transmisión La operación de l!neas de transmisión, especialmente aquellas de longitud media y larga, se pueden me&orar por compensación reactiva del tipo serie o paralelo. La compensación serie consiste de un banco de capacitores conectado en serie, con cada conductor de fase de la l!nea. La compensacron paralelo o en derivación, se refiere a la localización de reactores bobinas- de cada l!nea al neutro, para reducir parcial o completamente la susceptancia en derivación de las l!neas de alta tensión efecto capacitivo-' especialmente en condiciones de ba&a carga o en vac!o, cuando el volta&e en el e+tremo receptor puede ser muy alto. La compensación serie reduce la impedancia serie de la l!nea, que representa la causa principal de la ca!da de volta&e, y el factor más importante en la determinación de la má+ima potencia, que la l!nea puede transmitir. La reactancia deseada de un banco de capacitores se puede determinar, compensando un valor espec!fico de la reactancia inductiva total de la l!nea. 0ste criterio conduce a lo que se conoce como el factor de compensación que se define por la relación +c J IL +c es la reactancia capacitiva del banco de condensadores' y IL la reactancia total inductiva-, de la l!nea por fase.

='


Figura 19. ompensaci,n reactia en ?.9.

0&emplo 2> 3e desea estudiar el efecto de los parámetros de la l!nea, cuando se incluyen los efectos de la compensación serie y la compensación paralelo en l!neas de transmisión' para esto se considera un sistema de dos máquinas interconectadas por una l!nea de transmisión' que puede ser> a. #e %2: ;D. b. #e <:: ;D. Los datos para estas l!neas, son los siguientes> )083h8 86@8L

"0*)8* 30"0 I L

%2:

:.
*9*)8* 9"L0L6 :.%O + $:  7 ;m.

2
:. J ;m.

:.%<$ + $:  7 ;m.

08

0l sistema representado, se muestra en la siguiente figura. Ig$ A :.K p.u. reactancia de secuencia positiva del generador-. Ig% A :.% p.u. reactancia de secuencia negativa del generador-. 0g$ A 0g% $.: p.u. tensión generada en p.u. 3/ A $:: @D potencia de basea. para la l!nea no compensada, trazar una gráfica del l!mite de potencia en estado estable, en términos de la reactancia serie. b. "econstruir la gráfica para una compensación paralela de $::= la necesaria para eliminar la capacitancia de la l!nea-, y para una compensación del K:= en <:: ;D.

=/

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia 36LU*h8 > a. 9ara la l!nea de %2: ;D. La impedancia base, es> ,V !

Hbase A



S BASE

( !0 ) ! 100

A K%O

L A longitud de la l!nea Pm. La reactancia de la l!nea en por unidad 9U+A

0.4# /



Z base

0.4# / $!"

A longitud de la l!nea en ;m.

la admitancia en derivación> Z 1 /  Z base x  base x/ ! ! & ! ! & ! 1 !

$!" /



& ! x 0.!" x 10

p.u.

se define un factor de relación> ;A

1 ) !

$!" /



&

&

! x 0.!" x 10

x

$!" 0.4# /

P A $.:2 9" L Lk80 #0 2 Hbase A

( KV ) ! S B



(4$) ! 100

A $$O:.%K

L "0*)8* #0 L Lk80 08 9.U. I p.u. A

0.1 /

* base



0.1 / 11"0 .!$

L #@)8* 08 #0"D*h8> Z 1 /  Z base x  base x/ ! ! & ! ! & ! 1 !



11"0 .!$ / ! x 0.!41 x10

0L ?*)6" #0 "0L*h8>

=9

&

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia PA

1 ) ! &



11"0 .!$ / &

! x 0.!41 x 10

#e la e+presión> P A

x

11"0 .!$ 0.1 /

A M.O

1  ! &

SJ% A PI, es decir que conociendo al coeficiente de relación P, se puede sustituir PI por SJ%en los cálculos con lo que simplifica el sistema' ya que se puede convertir en un sistema serie equivalente, aplicando el teorema de )1évenin.

L *6""08)0 #0 *6")6 *"*U)6 9" 0L 33)0@ 0CUDL08)0>

V 0 I !!



2 & g 1  K & . & g

A & Ig

3i se obtiene el equivalente de )1evenin e n cada lado, el circuito resultante es>

La potencia que se transmite, se calcula con la e+peresión> 9má+ A

( &  !  x+ g 1 ) ( &  !) !  ( &  !  & + g 1 ) ( &  !  & + g ! )

U36 #0 *9*)6"03 30"0>

=;

p.u.

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia 0l efecto de los capacitores serie, es la reducción de la reactancia serie efectiva de la l!nea. #ebido a la naturaleza de los parámetros distribuidos de la l!nea, el número y localización de los capacitores, influirá en los perfiles de tensión a lo largo de la l!nea' y dará efectos diferentes en la reactancia serie del circuito  equivalente. 9ara los propósitos de este problema, se despreciarán estos efectos y se usará el circuito , equivalente nominal. 3i para la compensación serie, se define la reactancia efectiva requerida como> ón serie   / compensaci  Ief A I 1.0 100  

*6@9083*h8 9"L0L6 3i la compensación a realizar es paralela se 1ace uso de los reactores en paralelo, el efecto de estos reactores será el de cancelar una parte de la capacitancia de la l!nea, reduciendo el valor de la constante P. 3i se desará eliminar todo el efecto capacitivo, se 1ar!a P A :. 0l factor de corrección se define como> ón paralelo   / compensaci  Pef A P  100  

3e pueden calcular los valores de + g $ y +g%, para distintos valores de P, y de aqu! la potencia má+ima transmitida, para distintos valores de la reactancia serie en la l!nea. 9ara P A : y + A : x g 1 0. $  A :.K p.u. 1  , x & g 1  0 x 0 x 0 .$

+ g$ A %

+ g A

x g ! 1  , x & g !



0.! 1  0 x 0 x 0.!

A :.% p.u.

L 96)08* @I@ 03>

 x   x    x+ g    x+ g   !   !  p.u.  x   x   x       x+ g    x+ g   !   !   !  1

9má+ A

!

!

1

9má+ A 6tro caso para> P A $.:2 + g$ A + g% A

9má+ A

!

(0  0.$) (0  0.!) (0) !  (0  0.$) (0  0.!)

A 2.$ p.u.

y I A :.$ 0.$ 1

1.0 x 0.1 x 0.$ 0.!

1

1.0 x 0.1 x 0.!

A :.K%M p.u. A :.%:< p.u.

(0.1  !  0.$!#) (0.1  !  0.!04) (0.1  !) !  (0  1  !  0.$!#) (0.1  !  0.!04)

p.u.

*on el mismo procedimiento, se puede elaborar una tabla de resultados como la siguiente>

=<


(ráficamente se puede e+presar también, como se indica a continuación>

#e la gráfica anterior, para la l!nea de %2: ;D, P A $.:2, cuando no está compensada con I A :.< 9.U., la potencia má+ima es de $.K< 9.U. 3i se usa una compensación serie del K:=.

==


 

Ief A I  1.0

x /   A :.<$ 100 

$0   1. 0  p.u. 100  

Ief A :.% p.u. 0ntonces> Pef A % + $.:2 A %.: *on estos valores de I y Pef de la gráfica, el l!mite de potencia es de $.OK 9.U.  esta misma l!nea, si se le asigna $::= de compensación paralela y no se le asigna compensación ser!a de la gráfica' los valores ser!an> I A :.< p.u. y P A : 0L Lk@)0 #0 96)08* 03 $.K 9.U. 3i a1ora, a una potencia transmitida de $.K 9.U. se le asigna una compensación serie, requerir!a de una capacidad de capacitores de> C A %I* A $.K-% + :.% p.u.C A :.K C A D% . S- A D% . P I- A $.: + % + $.:2 + :.< C A :.N%< p.u. @D" #0 "0*)6"033e observa que para la l!nea de %2: ;D, se tiene ganancia con capacitores serie que con reactores en paralelo, en cuanto a potencia transmitida se refiere. *on relación a la l!nea de 2
 0.&   I A :.<+   0.#$ 

!

 !0    A :.$<% p.u.  4$ 

0s decir, se refiere a la misma base que la l!nea de %2: ;D, la l!nea de 2 $.: + %.: + 2.OK + :.$<% A $.$% p.u. 0&emplo <> 3e tienen una l!nea de transmisión de %2: ;D con K:: Pm de longitud, con los datos calculados en el e&emplo $.$. 3e desea determinar el tamaño de dos bancos de reactores en derivación que se deben colocar en cada e+tremo' y los cuales deben tener e+actamente la misma capacidad, para reducir la generación reactiva en la l!nea a cero. 3olución> #el e&emplo $, los parámetros de la l!nea son>

=>

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia A :.:M2 J ;m A :.
r IL S* S*

0l circuito representativo para la l!nea de K:: ;m, de longitud,

3e deben conectar reactores en cada e+tremo, que tenga una reactancia de> H* A

1 1.$%$ x 10

&

x $00

A 7 & $%%. J fase

IL A & $%%. J ?30 *onsiderando que la l!nea es larga, considérese que el volta&e de operación puede ser el nominal, la capacidad de los reactores en @D" es, entonces> Creac A

V ! n & /



( !0 

)!

1!&!.&

A $2.O @D"J?30

6 bien> $2.O + 2 A <$.O @D" trifásico por e+tremo para la l!nea total> N2.N @D"

'"

E+ECTO CORONA Los altos volta&es con que operan las lineas de transmisión producen fuertes campos eléctricos, de tal magnitud que ionizan el aire circundante que está pró+imo a los conductores de fase. 0ste efecto, llamado corno es auditivamente detectable como un zumbido y visualmente como una aureola azulina pálida que rodea a los conductores. La intensidad de campo eléctrico cr!tica 0c a la cual principia la ionización para el aire seco es> 

0. 



 

0* A 2: m 1  #onde> A  b A ) A m A

 ; DJ cm

densidad relativa del aire A 2.O%bJ ) presión atmosférica, en cm g temperatura absoluta, en grados ;elvin factordecablcado:^m^ $m A $, cil!ndrico uniforme m A :.O, *3" intemperizado

>.

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia r

A radio del conductor, cm

3i se utilizan conductores enrollados por fase, se tiende a producir un mayor radio efectivo y, por tanto, se reducen los niveles de la intensidad del campo eléctrico en la vecindad del conductor. 0l efecto corona tiene dos caracter!sticas indeseables> pérdidus de potencia e interferencia o perturbación radioeléctrica. Una e+presión para las pérdidas por efecto corona, para una fase y tiempo despe&ado la obtuvo 9eterson como> 

9A #onde> D A f A ? A s A d A

.# x10 $ 0V ! 3

' lo210 (! s   )( !

; Jfase J milla

volta&e eficaz l!nea a neutro, en ;D frecuencia, en z factor corona determinado por pruebas espaciado de fase diámetro del conductor

La pérdida de potencia es pequeña, valorizada en apro+imadamente de $ a % ;[ por ;m, K:: ;D, rollo de tres conductores por fase. 3in embargo, las pérdidas corona crecen dramáticamente cuando la l!nea recibe cualquier forma de precipitación atmosférica, siendo la situación más conflictiva cuando 1ay 1eladas. Las pérdidas pueden alcanzar valores tan altos como 2: ;J;m, con un promedio de %.< ;J;m esperado, para una l!nea cuyo diseño sea similar a nuestro e&emplo de K:: ;D, localizado en el sudeste de 0stados Unidos. La radio interferencia también es un problema y ocurre generalmente sobre una gama de frecuencias de :.% a < @z, centrada alrededor de f : A :.N @z. Las precipitaciones incrementan la interferencia "?, como lo 1ace la alta 1umedad.  medida que los conductores enve&ecen, tienden a decrecer los niveles de interferencia "?. La formulación de ecuaciones generales que respondan para todas las variables pertinentes y que proporcionen resultados e+actos es un dif!cil problema. Los resultados se obtienen usando relaciones emp!ricas y métodos estad!sticos aplicados a cantidades impresionantes de datos registrados. Las pérdidas de potencia por efecto corona y las interferencias "? corona, son dos factores adicionales que se deben considerar cuando se 1aga el diseño de una l!nea.

>!


UNIDAD & CONTROL DE POTENCIA ACTI&A B +RECUENCIA !"

INTRODUCCIÓN Un sistema interconectado está formado por la unión de varios sistemas eléctricos de potencia 309- lo que significa que se encuentran muc1as centrales eléctricas grandes y pequeñas conectadas sincrónicamente a la misma frecuenciaunidos mediante l!neas de transporte abasteciendo de energ!a eléctrica a cargas que var!an constantemente con el tiempo. La operación s!ncrona del sistema eléctrico de potencia se debe básicamente a que la potencia generada por las centrales eléctricas es igual a la potencia solicitada por las cargas más las pérdidas de potencia, es decir, que e+iste una especie de equilibrio en el sistema eléctrico. 0cuación de 0quilibrio 3uma de 9otencias (eneradas A 3uma de 9otencias de la carga B 3uma de 9érdidas de 9otencias )odo sistema eléctrico está somCtido a eventuales perturbaciones, algunos se deben a maniobras propios en la red, a fallas causadas por defectos en las instalaciones y otras de origen e+terno ambientales o 1umanos-. lgunas de estas perturbaciones ocasionan una redistribución del flu&o de potencia y no son motivo de mayor preocupación sin embargo, la mayor parte de ellos causan desequilibrios en el sistema eléctrico manifestándose en algunos casos como pérdida de carga y en otras pérdidas de generación, la cual origina variaciones de la frecuencia de servicio del sistema eléctrico. *on la finalidad de que la frecuencia no tome valores pro1ibitivos se debe tratar de mantener la velocidad de los generadores dentro de los valores nominales ante perturbaciones de la red para lo cual se emplean los siguientes métodos>   

Los reguladores de velocidad La reserva rotante del sistema 0l rec1azo de carga

Figura 1. Sistema interconectado en operaci,n normal se encuentra en e1uilibrio.

#onde> 9($ 9(% 9L$ 9L% 9L2 &9

> 9otencia generada por el generador 8\ $ > 9otencia generada por el generador 8\ % > 9otencia consumina por la carga 8\ $. > 9otencia consumida por la carga 8\ %. > 9otencia consumida por la carga 8\ 2. > 9érdidas de potencia activa

>#

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia 0l sistema eléctrico sale de su operación normal si>

P$

PL 

P

y se pueden presentar dos casos si asumimos que las pérdidas son despreciadas se tiene> 

Cue la potencia generada sea mayor que la potencia de la carga, debido básicamente a una falla en la l!nea, desconeción de un bloque de carga, etc., en este caso se observa que la frecuencia se incrementa instantáneamente y luego retorna a su estado normal.

P4  P4  

#"

P

Cue la potencia agenerada sea menor que la potencia de la carga, debido básicamente a la falla en generadores, cone+ión de cargas o incrementos debido a la má+ima demanda. 0n este caso, la frecuencia disminuye y por acción de los reguladores de velocidad debe amortiguarse5 y la frecuencia trata de retornar al valor nominal caso contrario se tendrá que recurrir a una regulación secundaria y si aún no se logra conseguir que la frecuencia es igual a la nominal se tendrá que recurrir a la regulación terciaria.

RE4ULACIÓN PROPIA DE UN SISTEMA ELCTRICO Coe)iciente de amorti(,amiento del sistema 6D7 La potencia comsumida en un sistema eléctrico var!a en función del tiempo. *omo se vio en la parte introductoria una diferencia entre la potencia consumida y la potencia generada causa una variación de frecuencia, ya que a esa diferencia corresponde un desequilibrio entre el par resistente y el par motor de las unidades generadoras. 3i partiendo de un estado de equilibrio en el que el par motor es igual al par generador y al que corresponde un valor determinado, constante, de la frecuencia, se produce un cambio de la potencia consumida y si la posición de las válvulas de admisión de agua o de vapor de las turbinas' no se modifica, la frecuencia del sistema variará. 9or lo tanto, en la mayor parte de los casos un aumento de las turbinas una disminución de la frecuencia produce el efecto contrario.

De)inición de Coe)iciente de Amorti(,amiento 6D7 0s la posibilidad, in1erente del sistema o máquina, de alcanzar un nuevo estado de equilibrio de operación frente a un disturbio que caracteriza la ley de variación de la carga eléctrica en función de la frecuencia. #A #onde> A &f A &9L

& (/ Variación e la c ar2 a  M+     & 0 Variación e la 0recuencia  )Z 

ncremento de la frecuencia en por unidad ó H ncremento de la carga eléctrica por unidad o en @[

0l valor de # var!a según el tipo de turbina y según la naturaleza de la carga considerada. 0n un sistema con carga pequeña el coeficiente de amortiguamiento toma valores altos y en un sistema eléctrico grande, este coeficiente # puede tomar valores ba&os por lo tanto, las variaciones de frecuencia del sistema debido a las variaciones inevitables de la carga pueden ser una amplitud inadmisible. 0n resumen estas diferencias entre la generación y la carga producirán, si no e+iste ningún medio de regulación automático, variaciones de la frecuencia cuyo valor dependerá del coeficiente de amortiguamiento del sistema.

>'

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia Re(,lación Primaria 6Rp7 *on la finalidad de evitar variaciones de frecuencia e+cesivas, que resultar!an si la adaptación de la aeneración a la carga se realizase únicamente por autoregulación del sistema, las turbinas están provistos de reguladores de velocidad automáticos que actúan sobre los órganos de admisión de vapor o aoua cuando la velocidad de la turbina se aparta de la velocidad de referencia del regulador.

De)inición de Re(,lación Primaria 6Rp7 "egulación automática efectuada por los reguladores de velocidad o gobernadores de las turbinas, las que actúan sobre órganos de admisión de agua o vapor cuando la frecuencia toma va.ores pro1ibitivos debido a que la potencia generada es diferente a la potencia consumida como se observa en la figura %.

Figura 2. Variaci,n de la frecuencia con el tiempo ante un disturbio.

3e debe aclarar que los reguladores de velocidad, o gobernadores, de las turbinas son dispositivos individuales, instalados &unto a cada turbina que regulan la velocidad de la máquina que controlan. La velocidad angular de todos los generadores conectados al sistema es igual a la frecuencia del sistema dividida por el número de pares de polos del generador. + 

0 p

donde> n A velocidad angular en revoluciones por segundo. f A frecuencia en H. p A número de pares de polos.  continuació&n se presentan los principios de operación de los reguladores de velocidd de las turbinas.

'"

LOS RE4ULADORES DE &ELOCIDAD Principio de +,ncionamiento Los reguladores al detectar una variación de velocidad, pone en funcionamiento un con&unto de sistema aceite a presión que da orden al distribuidor de esta forma gobierna, controla y regula la admisión de agua o vapor a las turbinas 1asta conseguir la frecuencia nominal, estos reguladores pueden clasificarse en astáticos y estáticos según el tipo de regulación que efectúan. 0n términos generales, se puede mencionar que un regulador de velocidad está esencialmente constituido de tres elementos.

>/

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia 

Un elemento sensible a la velocidad de rotación de la máquina.



Un servomotor que accionado por una señal del primotor abre o cierra el distribuidor de turbina.



Un dispositivo de accionamiento que se encuentra conectado a la posición de apertura de la turbina, tal cuando esta 1a encontrado la nueva posición de equilibrio, regresa al servomotor a la posición de reposo.

0l esquema más elemental de un regulador de velocidad es el que figura 2.

Figura 3. s1uema elemental de un regulador de elocidad.

#onde> 3 A servomotor. 9 A bomba de aciete.  A dispositivo de acercamiento o a&uste. D A variador de velocidad. # A distribuidor de la turbina. ) A péndulo taquimétrico. * A émbolo de distribuidor del aceite al servomotor.

Caracter:sticas de los Re(,ladores de &elocidad a" Re(,lación Ast5tica o Isodrómica 6i(,al recorrido7 9artimos de una situación inicial de funcionamiento normal, en la que el con&unto se encuentra tal y como indica la figura <, consideremos, como principal referencia, la 1orizontalidad de la palanca abc, sobre cuyo e+tremo fi&o 6 esta se apoya y puede girar 1acia arriba o 1acia aba&o, según actuación del tacómetro, al que, por medio de un collar deslizante sobre su e&e por la acción de las masas giratorias, se une la palanca en su e+tremo a, mediante una cone+ión adaptable y con libertad de movimiento sobre este punto, la cone+ión del vástago de la válvula distribuidora sobre la palanca, en el punto b. también es deslizante. *aso de disminuir la carga, la turbina tenderá o aumentar su velocidad, lo cual será detectado por el tacómetro, cuyo e&e girará más rápido, elevándose los péndulos y el collar soidario a los mismos, debido a la fuerza centr!fuga desarrollada y por consiguiente, el e+tremo a de la palanca. ?igura K.

>9


Figura 4. !egulador ast/tico (regulador de una turbina "rancis).

Figura 5. >ctuaci,n del regulador ast/tico< al disminuir la carga.

>;

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia Los émbolos de la válvula distribuidora, movidos desde el punto bde la palanca, toman una posición tal, que el aceite tiene camino 1acia el lado derec1o del servomotor según disposición de la figura-, el cual acciona al anillo de distribución en el sentido de 4*errar. 0n los reguladores actuales, el mando de la válvula distribuidora se realiza por medio de una válvula piloto, constituida por un émbolo diferencial u otro dispositivo análogo, que permite reducir los esfuerzos requeridos a $ a palanca de maniobra y, al mismo tiempo, aumentar la sensibilidad del regulador. Una vez que el paso de agua 1a disminuido, la velocidad de la turbina tiende a aminorarse y el tacómetro responde al nuevo número de revoluciones reduciendo también su velocidad, con lo que los péndulos y los puntos a y b de la palanca descienden, situándose los émbolos de la válvula distribuidora en la posición de origen. 8o obstante, esta situación no se logra de forma instantánea, por producirse una serie de oscilaciones, por efecto de inercia que lleva el collar del tacómetro en los desplazamientos sobre su e&e, debido a la propia inercia de las masas giratorias. 3e deduce que e+iste una sola posición del punto a para asegurar la situación media de los émbolos de la válvula distribuidora. 9or lo tanto se puede deducir> 

Los reguladores 3))*63 mantienen en número de revoluciones del grupo, sea cual sea el valor de la carga solicitda, caracter!stica stática figura -.

Figura 6. aracterística ast/tica de la frecuencia o rpm en funci,n de la potencia. 

Los reguladores astáticos no son utilizados para generadores que se interconectan con otros generadores, debido a que la repartición de carga se 1ace de manera indeterminada, corriéndose el riesgo de que un grupo tome toda la carga y los otros queden sin ella.



Los reguladores astáticos tienen la tendencia a oscilar en caso de variaciones repentinas de carga, de tal modo que se originar!an continuamente sobrerregulaciones y subregulaciones.

8" Re(,lación Est5tica 9ara 1acer posible el traba&o en común de varias máquinas, debe evitarse la indeterminación que preseinta el regulador astático, en el que un número de revoluciones por minuato dado, corresponden tantos valores de potencia como se deseen, dentro de los l!mites del grupo. #ebe conseguirse que, a cada valor de potencia, le corresponda la adecuada velocidad o frecuencia respectiva.

><

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia 0sta condición viene realizada por una caracter!stica ligeramente descendente, la cual recibe el nombre de caracter!stica 03))*, se representa por una curva, prácticamente una l!nea recta. que indica la ley de dependencia entre la velocidad del grupo y la potencia, de tal modo que se aprecia cómo la frecuencia o el número dé revoluciones por minuto desciende al aumentar la potencia suministrada ?igura M-.

Figura 7. aracterística est/tica de la frecuencia o rpm en funci,n de la potencia.

#e manera gráfica, muy sencilla, analizaremos el funcionamiento de un regulador estático en la figura M,N, cuya única diferencia, respecto del regulador astático, radica en que el caso presente tenemos un nuevo dispositivo, compuesto por la barra cd y la cuña , está última, solidaria al vástago del servomotor, según la orientación indicada conforme disposición de la figura-, la cual sigue sus movimientos, con lo que el punto de giro * de la palanca abc, ya no es fi&o, dependiendo su posición de la que adopte el émbolo del servomotor, como consecuencia del desplazamiento ascendente o descendente del e+tremo d, de la barra cd, sobre la cuña , según se abra o cierre respectivamente el distribuidor.

Figura 8. !egulador est/tico.

>=

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia  distintas posiciones de c corresponden distintos posiciones de a$ siempre y cuando los émbolos de la válvula distribuidora se sitúen en el punto medio después de cada actuación, las posiciones del e+tremo a son más ba&as a medida que se abre el distribuidor, de donde se deduce, que la velocidad del tacómetro dependerá de la carga. y consecuentemente la velocidad del grupo, de tal modo que a mayores carcas e orresponderán velocidades menores. 9ero, sin embargo, será necesario cue e` reaulador disponca de un control de velocidad para que se mantenga constante el valor de la frecuencia a una referencia dada, lo que es lo mismo, el número de revoluciones por minuto cualquiera que sea el valor de la carga. *on el fin de conseguir la estabilización o amortización de oscilaciones en el proceso de la regulación, se emplea con amortiguador 1idráulico, denominado freno de catarata ?ig. O6bservamos que en la barra cd, se 1a insertado un amortiguador cuyo émbolo tiene la propiedad de variar5 la longitud de la misma, según se transvase el aceite a un lado o a otro de dic1o émbolo, a través de la Dálvula *ommutadora , como consecuencia de la acción autoaonista, positiva o negativa, que sobre éste e&erce el muelle que actúa en el punto c. 9or estas razones, a la barra cd también se la nombra biela elástica. La válvula  presenta una cierta resistencia, que se gradúa previamente, seaún caracter!sticas de funcionamiento del regulador, por lo que no se abre 1asta fi&adas, momento en el cual da paso de aceite.

Figura 9. !egulador con dispositio de amortiguaci,n o estatismo transitorio.

9or lo tanto, ante una variación de carga, el punto o adoptará una posición en consecuencia con la que toma la cuña , comportándose todo el con&unto *#, al comienzo, como un elemento r!aido. #urante un breve espacio de tiempo, el regulador opera de conformidad con el principio de regulación puramente estática, con un estatismo muy elevado dependiente de la inclinación de la cuña , 1asta que debido a la acción del muelle antagonista y de la válvula , el émbolo del amortiguador se sitúe en la posición adecuada, acortando5 la barra cd si la velocidad tiende a descender por e+istir un aumento de potencia, o alargándola5 en el caso contrario, todo ello 1asta que el muelle recobra su posición de equilibrio, instante en que el punto e, retorna a su posición inicial. #e esta forma, en cada variación de carga, se consigue un elevado grado de estatismo al comenzar la regulación, etapa denominada de estatismo transitorio, que se anula cuando termina la regulación, momento en que el regulador se comporta como un regulador astático.

>>

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia 3ecuencias de actuación por aumento de la carga solicitada al grupo>  0&e del (rupo tiende a girar a menor número de r.p.m.  *ollar deslizante del tacómetro desciende gualmente los puntos a y b   0mbolos de válvula distribuidora descienden 3e produce paso de aceite 1acia el lado izquierdo del émbolo del servimotor  según disposición de la figura nillo de distribución gira en sentido de abrir palas directrices. umenta caudal de agua. ".p.m. de los e&es del grupo y tacómetro tienden a aumentar.   sciende ligeramente el punto a 3imultáneamente el con&unto cd asciende, actuando como elemento fi&o r!gido,  presionando muelle antagonista. 3e eleva punto b   0mbolas de válvula distribuidora retornan a posición intermedia. 3e interrumpe paso de aceite 1acia servomotor.  9unto a queda en posición inferior a la que pose!a inicialmente.  asta aqu!, actuación en base a una regulación 03))*. umenta la potencia y disminuye la frecuencia. 





Dálvula ) actúa. ceite del amortiguador pasa 1acia la parte superior del émbolo, descendiendo éste 1asta euilbrar acción del muelle antagonista. 9untos o y d descienden  0mbolas de válvula distribuidora descienden. 8uevo paso de aceite 1acia el lado izquierdo del émbolo del servomotor según  disposición de la figura".p.m. de los e&es del grupo y del tacómetro tienden a aumentar.  sciende el punto a

)eóricamente el proceso se repite las veces necesarias 1asta que el regulador se estabiiiza, de acuerdo con el correcto valor de la frecuencia o r.p.m del grupo. 0n la práctica, la actuación es rápida, sucediéndose simultáneamente las fases del proceso descrito. nálogamente se puede describir la actuación en el caso de disminución de la carga.

!..


Figura 10. !epresentaci,n es1uem/tica del principio de operaci,n de la regulaci,n de elocidad en un grupo con turbina Eaplan< mediante regulador electr,nico.

Caracter:sticas de los re(,ladores de 3elocidad est5ticos o con retroalimentación Un aumento de potencia corresponde a una disminución de frecuencia y viceversa. 9ermite distribuir las variaciones de potencia entre varias unidades en paralelo en forma  adecuada.  Los reguladores estáticos son más rápidos y no tienen problemas con oscilaciones, es decir, son más estables. CARACTERSTICAS DE RE4ULACIÓN EN UN SISTEMA ELCTRICO 

/"

Estatismo 6S7 3e define el estatismo de un regulador de velocidad, como el cambio de velocidad que se tiene al pasar la carga de cero a $::= de carga y se puede e+presar como> 3A

& 0 0 n

=-

Estatismo del re(,lador 1

Figura 11. statismo del regulador.

!.!


#onde> 3 A 0statismo A variación de frecuencia. &f ?n A frencuencia nominal HSm+ A desplazamiento má+imo del servomotor. A variación del servotor. &S

E?,i3alente en potencia del estatismo del re(,lador

Figura 12. 1uialente en potencia.

3A

& 0 0n

x

(mx

& (

#onde> 9m+ A potencia má+ima de la turbina.

&9 A variación de potencia 0&emplo> 3i

3 A <= y fn A : H

La variación de frecuencia será>

&f A %.< z lo que significa que cuando se var!a la potencia a $::= valor má+imo- la potencia tendrá una banda de variación de %.< z donde gráficamente se puede observar en la figura siguiente> 3 A <= para fn A : z

Figura 13. Variaci,n de la frecuencia.

Ener(:a Re(,ladora 67 6tra forma de definir la caracter!stica de un regulador de velocidad es en términos de la 0nerg!a reguladora.

!.#

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia La energ!a reguladora es la relación que e+iste entre la variación de la potencia generada en @[ y a correspondiente variación de frecuencia en H PA

& ( @[ J z& 0

#onde> P

A 0nerg!a reguladora en @[Jz

0l signo negativo se debe a que, de acuerdo con la caracter!stica del regulador velocidad, a un aumento aumento de potencia generada corresponde corresponde una disminución disminución de la frecuencia frecuencia y viceversa, viceversa, es decir, que él ncremento de potencia es de signo contrario al de la frecuencia. #ebido al signo menos que aparece en Ya e+presión anterior P resulta una cantidad positiva. 3i consideramos el cambio de carga cero a plena carga $::=- tendremos>

&9 A 9n 7&f A 3fn 9arlo tanto, dividiendo se tiene> 7

(n (n & ( A = ó @[ JH  P A S0n S0n & 0

Re(,lación Sec,ndaria *oma se acaba de ver, si de dispone únicamente de la regulación primaria proporcionada por los reguladores oc velocidad de las turbinas, la diferencia entre el consumo real y el programa de generación causará una desviación de la frecuencia con respecto a la frecuencia nominal. 3i esta situación no se corrige, el error de frecuencia puede llegar a alcanzar valores intolerables. 9ara establecer la frecuencia a su valor será necesario actuar sobre el dispositiva de rea&uste 1asta que el equilibrio entre generación y carga se restablezca a la frecuencia nominal. (eneralmente, el dispositivo de rea&uste es actuado por un pequeño motor de corriente continua llamado de sincronización 0ste motor se controla desde el tablero de la máquina. sala de mando de máquinas-. máquinas-. La regulación regulación secundaria debe ser suficienteme suficientemente nte lenta para no causar la reacción desordenada de los reguladores primarios. 0s evidente que esta regulación secundaria puede realizarse automáticamente. 9ara esto basta medir la frecuencia del sistema y comprobarla con la frecuencia nominal producida por un generador de frecuencia patrón. 3e obtiene as! el error de frecuencia &f. 0sta señal actúa un emisor de impulsos que a su vez actúa sobre el motor del dispositivo de rea&uste en el sentido de 1acer aumentar o disminuir la generación, según el signo de error de frecuencia.

9"

DI&I DI&ISI SIÓN ÓN DE LA CAR4 CAR4A A ENTRE NTRE LOS LOS 4EN 4ENER ERAD ADOR ORE ES 0l empleo del regulador de velocidad permite que se cambie cambie según se necesite necesite la entrada entrada de agua o vapor y la salida de potencia eléctrica a una frecuencia determinada. La influencia de esto sobre las máquinas puede verse en la ?igura $$. La salida de la máquina no queda determinada, por tanto, por las caracter!sticas del regulador, sino que puede variarse para a&ustarse a consideraciones económicas y de otro tipo por el personal que está en la central. Las caracter!sticas del regulador solamente deciden de modo completo la salida de las máquinas cuando se produce una variación repentina de la carga o cuando se permite que las máquinas var!en sus salidas de acuerdo con la velocidad dentro de un margen prescrito con ob&eto de mantener la frecuencia constante. 0ste último modo de funcionamiento se conoce como acción libre del regulador.

!.'


Figura 14. Dos 14. Dos generadores conectados a una barra de potencia infinita. l mecanismo acelerador de la m/1uina > se a*usta de modo 1ue las m/1uinas soporten la misma carga.

3e sabe que la diferencia de tensión entre dos e+tremos de una intercone+ión de impedancia total ! H A " B &+ viene dada por>

&D A 0 T D A

 &. %(  V

demás el ángulo de potencia ángulo de transmisión-  viene dado por>

  V   r sen   E   %. &(  0n donde D A V

cuando I ]] ", es decir en el caso de la mayor parte de las redes de transmisión

& P *

& 

por lo tanto, a- el flu&o de potencia activa entre dos nudos está determinado fundamentalmente por 0l ángulo de transmisión. b- el flu&o de potencia reaztiva está determinado por la diferencia escalar de tensión entre los dos nudos. 0l avance angular de * ?igura $%- se debe a una entrada relativa de energ!a mayor en la turbina  que en la /. la provisión de este vapor o agua e+tra a  es posible debido a la acción del mecanismo acelerador del regulador de velocidad sin el cual las salidas de potencia de  y / es>ar'an determinados solamente parlas caracter!sticas nominales del regulador.

Figura 15. Dos 15. Dos centrales generadoras enla+adas por una intercone@i,n de impedancia (! F*@) . l rotor de > est/ en aance de fase respecto a G y V H V2.

!./

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia ;"

RE4U RE4ULA LAC CIÓN IÓN EN EN UN UN SIS SIST TEMA EMA IN INTERC ERCONEC ONECT TADO ADO 6RS 6RSI7 I7 0n un sistema interconectado los reguladores de velocidad con que participa cada central ante una pérdida de generación depende de la posición del estatismo asignado a su regulador de velocidad y de la magnitud de reserva rotante disponible al ocurrir la perturbación. 3egún su participación en la regulación de la frecuencia, las centrales puede ser> 

Centrales ?,e re(,lan la )rec,encia del sistema

3on las que asumen la pérdida de generación en forma inmediata, requieren tener estatismo ba&o y la mayor proporción de reserva rotante. 0&emplo en el sistema interconectado la central del @antaro U8*6 regula la frecuencia y es la barra de referencia del sistema. 

Centrales ?,e a*,dan a las anteriores a re(,lar la )rec,encia del sistema

)endrán un estatismo medio, y un margen de reserva rotante menor grupo> en el 308. Las centrales de @antaro, *ar1uaquero, guayt!a son las que ayudan a regular la frecuencia luego de un disturbio. 

Centrales ?,e no inter3ienen en la re(,lación de )rec,encia del sistema

9ueden tener valores altos de estatismo, no requieren mantener reserva rotante, y deben generar al má+imo su capacidad en forma constante. 0s importante, notar que si el estatismo de los reguladores de velocidad de varias unidades fuesen guales la carga absorbida por acción de la regulación primaria por cada unidad seria por igual con respecto al aumento total de la carga. @ientras menor sea el estatismo de cada una de fas unidades mayor será la porción del aumento de carga que tome y en el l!mite, si el estatismo de una de las unidades es cero, es decir decir,, si la caract caracter!s er!stic tica a es una recta recta 1orizo 1orizonta ntal,l, la variaci variación ón de carga carga ser!a ser!a absorbi absorbida da totalmente por esta unidad. 3i el estatismo de dos unidades fuese cero, la regulación primaria no podr!a 1acer ningún reparto de carca entre las dos unidades. 0l regulador de velocidad más rápido 1ar!a que la unidad correspondiente absorbiese toda la carga. 9or lo tanto, el estatismo y energ!a reguladora de un sistema se pueden e+presar como> 33 A

(n (s

& 0

x

0n

#onde> 33 > estatismo del sistema. 9n > carga nominal o de referencia. 93 > carga del sistema. fn > frecuencia nominal. 0n el caso de la energ!a reguladora del sistema. P3 A

( S S S 0 n

0n la que > P 3 A P$ B P% B P2 B ... Pn 0nerg!a reguladora de todos los generadores-. y

(s S S x 0n



( S 1 S 1 0n



( S ! S ! 0n

 .... 

!.9

( Sn S n 0n

en general-

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia por lo tanto, también se puede e+presar. 0l estatismo del sistema como>

33 A ( n1

S 1



( n ( n !

( nn

S !

S n

 ... 

#onde> P3 > 0statismo del sistema P > 0statismo del generador 8\ $ Pn > 0statismo del generador n. 0l valor de la energ!a reguladora de un sistema o de su estatismo-, caracteriza la calidad de la regulación primaria de un sistema. 0n efefcto, las variaciones de carga que aparecen en ese sistema, provocan variaciones de frecuencia inversamente proporcional a la energ!a reguladora primaria P. 0s, por lo tanto, conveniente que la energ!a reguladora primaria de un sistema sea suficiente elevada o en otras palabras que el estatismo del sistema sea suficientemente ba&o.

<"

RESER&A ROTANTE EN UN SISTEMA ELECTRICO 6+i7 l e+istir un disturbio en un sistema eléctrico de potencia como se e+plicó anteriormente, para que la frecuencia no tome valores pro1ibitivos deben actuar reguladores de velocidad y esto depende de la ubicación del estatismo asignado al regulador de la central que regula la frecuencia del sistema, asimismo, depende de la reserva rotante del sistema &e ayudará a retornar a la frecuencia a su condición nominal después del disturbio. #efinición> 0s la diferencia entre la potencia en caliente garantizada del sistema y la potencia que se está generando a solicitud de la demanda.

RR  PC 0 P4 #onde> "" > 9* > 9g

>

"eserva rotante 9otencia instalada de la generación garantizada en caliente- que se encuentra dispuesto a generar. 9otencia que se está generando o demanda atendida.

CRITERIOS PARA ESTA$LECER LA RESER&A ROTANTE 0+isten varios criterios para establecer la reserva rotante del sistema, según la e+periencia se puede recomendar los siguientes criterios> 

La reserva rotante de generación deber!a ser no menor que la unidad más grande del sistema.



*uando la carga total del sistema interconectado sobrepasa diez veces el tamaño de la unidad mas grande, la reserva m!nima será $:= de la má+ima demanda. 9ara lo cual, debe tenerse ofera de generación en caliente.



*uando en la práctica por razones ya sea técnica o económica no es posible tener esta oferta de ceneración como reserva se debe recurrir a su racionamiento de la energ!a para pasar las 1oras de punta o má+ima demanda y evitar colapso del sistema

!.;

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia ="

RECAHO DE CAR4A 0n situaciones cuando no e+iste reserva rotante suficiente, esto en caso de pérdida de generación, actuará el sistema de rec1azo de carga para mantener operativo el sistema eléctrico de potencia. 0sta situación aeneralmente es t!pica en las 1oras de má+ima demanda del sistema o cuando 1ay fallas en el sistema de generación.

CRITERIOS PARA DESARROLLAR UN PRO4RAMA DE RECAHO DE CAR4A ntes de desarrollar un programa de rec1azo de carga, es necesario determinar> $. 0l nivel má+imo de sobrecarga que debe proteger el programa. %. 0l nivel de frecuencia al cual se iniciará el rec1azo de carga. 2. La má+ima ca!da permisible en la frecuencia.

MAIMA CAR4A A SER RECAHADA



La magnitud de carga a ser rec1azada debe ser suficiente para restaurar la frecuencia del sistema a su valor normal o cercano a lo normal encima del KO z-. 9ara efectuar esto, significará que la carga que es rec1azada deber!a ser apro+imadamente igual a la magnitud de la sobrecarga.



8o es esencial que la frecuencia sea restaurada e+actamente a : z. 3i la frecuencia es restaurada encima de KO z, la generación remanente del sistema puede eliminar la sobrecarga permanentemente por medio de la acción de los reguladores de velocidad y restaurar la frecuencia a un valor normal. 3i la aeneración no tiene capacidad de levantar la frecuencia, la operación encima de KO z no será derimental y el operador del sistema tendrá amplio tiempo para desprender carga adicional o adicionar generación.



#ebido a la fle+ibilidad de daño a las turbinas de vapor, no es recomendable que menos carga sea rec1azada y de este modo permi>ir a la frecuencia estabilizarse en algún nivel deba&o de KO z.

E%EMPLO DE RECAHO DE CAR4A 9L A #emanda del sistema eléctrico. 9( A (eneración remanente o reversa rotante. 9  A 9érdida de generación 6L A 3obrecarga del sistema en = de la generación remanente.

Figura 16. Sistma eléctrico de potencia para el rec=a+o de carga.

!.<

Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia PREMISAS



0l programa de rec1azo automático de carga "*- debe proteger una sobrecarga del K:=



La carga debe ser rec1azada en < etapas y la magnitud de cada paso serán como sigue> $\ 7 $:= %\ 7 $:= 2\ 7 $K= <\ 7 $K= 9ara distribuidora se 1an determinado M etapas de carga para el rec1azo automático.



0l programa de "* se iniciará con una frecuencia de KO.2 z.



La ca!da de frecuencia má+ima permisible es de KM.: z.



La constante de inercia ponderada del sistema se asume de K segundos.



0l tiempo de retardo m!nimo requerido to ride t1roug1 frecuency oscilations- se asume de :,2 segundos.



0l tiempo de operación del interruptor se asume de :.$:: segundos aunque este tiempo depende de la tecnolog!a del interruptor.

I"

ETAPA DE RECAHO DE CAR4A 6!.Q7

 &uste  )iempo de retardo del relé  )iempo operación interruptor II"

  

La  etapa debe a&ustarse de manera que no opere para una sobrecarga que solamente requiere el rec1azo de la $ etapa. 0n otras palabras, para un $:= de sobrecarga, el a&uste de la  etapa deber!a ser tal que la  etapa de carga es rec1azada antes que la frecuencia alcance el a&uste de la  etapa. 9ara una condición de $:= de sobrecarga, el relé de la etapa "l pic;s up a $.$Ky.la carga es rec1azada a KO.:K z y $.KK de tiempo. 0l relé de la  etapa puede a&ustarse a KO.: z o ligeramente menor. 0n este caso se escoge un a&uste de KN.O z para prever un margen adicional. 0l tiempo de a&uste de esta carga es también :.2

ETAPA DE RECAHO DE CAR4A 6!9Q7

    I&"

KN.2Pz :.2: s. :.$:: s.

ETAPA DE RECAHO DE CAR4A 6!.Q7



III"

> > >

La  etapa debe a&ustarse de manera que no opere ante una sobrecarga que solamente requiere rec1azos de las dos etapas precedentes. 9ara una sobrecarga del %:= se obtiene que la $ etapa rec1azará carga a ) $, la pendiente de la curva cambia en este punto. La  etapa ill pic; 7 up- a KN.O z. y rec1azará carga a $% KN,2 H0l relé de la  etapa puede a&ustarse en KN,K z en esta instancia y un a&uste de tiempo de :,25.

ETAPA DE RECAHO DE CAR4A 6!9Q7



*omo antes, esta etapa debe a&ustarse tal que no opere frente a una sobrecarga que puede ser aliviada por las tres etapas precedentes.



0n este caso, el a&uste es determinado por la asunción de una sobrecarga del 2K=.

!.=




La  etapa rec1azará carga a KN.: z y por esto se elige un a&uste de KM.O z para fa lD etapa. 0l tiempo del relé nuevamente es a&ustado a :.25

0&ercicio de apliación> $. 0n el sistema eléctrico interconectado nacional de : z, se compone de dos área sin bucle secundario 97f *entro 7 8orte con 3ur-, interconectados mediante una l!nea de enlace @antaro T3ocabaya-. 3i se produce un incremento repentino de carga en el rea  3ocabaya- por salida de la central reserva fr!a de ⍙9ca A K::@[, se observa que la potencia activa intercambiada por las áreas se incremente a su vez en ⍙ 9ba A 2::@[, con sentido / a  @antaro 1acia 3ocabaya- . 3i se abre la l!nea de enlace, la frecuencia de cada área pasa a ser ?a KO z 3ocabaya- y ?b : z @antaro- en régimen permanente. a- #eterminar las constantes de regulación de "a y "b y el valor iniciar de la potencia intercambiada 9ba 86)> 3e indica despreciar el coeficiente #, de sensibilidad de la carga a la frecuencia.



3olución> 0n la situación de enlace abierto, el área $ asume el incremento de carga ⍙9ca en solitario, debiendo por tanto aumentar su generación> ⍙9ma A ⍙9ca A K::@[ 3iendo en esa situación el error de frecuencia ⍙f A KO T : A 7$ z. La constante de regulación de dic1a área se obtiene de la ecuación de su bucle primario

?uego' !a I

0n la situación previa, con intercone+ión, el balance de potencia en  nos dice que> 9or lo que el error de frecuencia del sistema interconectado será >

uesto 1ue dic=a ariaci,n de frecuencia es la 1ue =ace aumentar mb de acuerdo con mb I

cb F

ba I %00J< obtenemos la regulaci,n de'

mb I&

0n cuanto a la potencia que se intercambiaba inicialmente, considerando el área / en la situación de enlace desconectado. *omo en dic1o estado la frecuencia se manteniene a :z A:, respecto a la situación actual y por tanto

!.>


9uesto que no 1a 1abido incremento de carga en el área @antaro /-, A:, tenemos 9baA:, y teniendo en cuenta que en esta situación el intercambio es nulo, concluimos tambien lo era inicialmente cuando 1abia cone+ión> 9ba A :7:A:

!!.

UNIDAD &II CONTROL DE POTENCIA REACTI&A B TENSIÓN !"

INTRODUCCIÓN Un problema frecuente que enfrentan las empresas concesionarias de energ!a eléctrica es mantener un perfil adecuado de tensión en todo el sistema eléctrico, tanto en condiciones de operación normal y durante las contingencias. 0sta necesidad impone respetar criterios de tensión má+ima y m!nima, para no per&udicar a les consumidores y también a los intereses de la propia concesionaria en minimizar las pérdidas en el sistema de transmisión. 0n este módulo veremos los principios básicos que relacionan la tensión y la potencia reaziva, desarrollando métodos de control de tensión basados en la inyección o eyección de potencia reactiva en uno o más barras del sistema eléctrico de potencia. 0l control óptimo del perfil de tensión no se tratará en este capitulo, por ser una técnica de optimización que e+ige 1erramientas matemáticas más elaboradas, las mismas que escapan a los ob&etivos del presente curso.

#"

RELACIONES +UNDAMENTALES ENTRE LA TENSIÓN B LA POTENCIA REACTI&A C5lc,lo de las tensiones de salida * de lle(ada en ),nción de la potencia reacti3a 3i partimos en un equivalente )1évenin ver ?ig. $de la unidad K- como representación de un sistema de potencia, para lo cual se puede suponer que la resistencia de la l!nea es muc1o menor que lai nductancia.

Figura 1. Diagrama fasorial para la transmisi,n de potencia a traés de impedancia en serie.

0n la figura $ se indica una l!nea de transporte sencilla. 3e puede establecer las ecuaciones correspondientes a 0 y D y .  partir de la figura $ b. 0% A D B &D-% B  D-% ..................................... $A D B " cos  B I sen -% B I cos T " sen -% !

!

%( &.   &( %.  0 A    V      .......................................%V V  V    V %

#e aqu! comporando la ecuación $- y ecuación %- se tiene>

&D A

%(  &. ...................................2V P;2ina 111 de140

D A

&(  %. ...................................
en la ecuación $si D% ^^D B &D-%  0% A D B &D-% tiene> 0T D A

%(  &. V

 0

A D B &D, ordenando y reemplazando el valor de &D se

A &D y si además se asume que>

" ^^ I 3e concluye que> 0TDA

&. V

0n resumen se puede afirmar que la variación de la tensión está en relación directa con la potencia reactiva. #e igual manera de la ecuación <-> &(  %. D A si " ^^ I se tendr!a> V &( y de la figura $ se tiene> D A V D A 0 sen  por lo tanto> &( EV 0 sen N A lo que es lo mismo 9 A sen  & V 9ara los valores constantes de 0, D y I9 está en función de la variación del ángulo de potencia .

Concl,sión1 a. 0l flu&o de potencia activa 9- entre % nudos está determinado por la variación del ángulo de potencia . b. 0l flu&o de potencia reactiva C- está determinado por la diferencia escalar de la tensión entre dos nudos. 3ea un sistema de % generadores conectados a través de una l!nea, como es muestra en la figura %.

Figura 2. nío de potencia entre 2 puntos.

3i D$ ] D%  la potencia reactiva fluye de la barra  1acia la barra /. D$ ] D%  la potencia reactiva fluye de la barra / 1acia la barra . 9or lo tanto, se puede enviar potencia reactiva de  1asta / o de / 1asta  variando las tensiones S. 3e puede enviar potencia activa de  1asta / y de / 1asta  mediante un a&uste de la cantidad de vapor o agua- en la turbina. Lo que significa variar el ángulo . 3i C% se logra que sea cero, entonces no e+iste ca!da de tensión y por lo tanto D$ A D% de> P;2ina 112 de140

&D A

%(  &. V

se obtiene la potencia reactiva en la ba rra /> C% A

V !  &v  %  ( ! &

A

V ! &V % V .V 9 , 1aciendo A ; constante & &

3e tiene que > C% A P 7

% 9% &

3i el valor de C% no e+iste en forma natural 1abrá que detenerlo mediante cone+ión en / de condensdores o bobinas reactores-. 3i el valor de 9 % var!a a 9% y si y% permanece constante, entonces la potencia reactiva en / debe variar a :% de tal modo que> C% C% A

% 9% T 9% &

Un aumento de potencia activa produce un aumento de potencia reactiva proporcional a "JI. que es normalmente pequeño por lo tanto se puede controlar, la tensión por la inyección en la "ed de potencia reactiva, entre otros métodos menos evidentes para controlar la tensión podemos citar> )ransformadores de taps variables.  0levadores de )ensión, etc. +ORMAS DE CONTROLAR TENSION 

'"

La tensión se puede controlar en barra s de generación o barras de carga.

a" En $arras de 4eneración &ariando la EGcitatriF 0n un generador suministrando corriente de e+citación necesaria para que la tensión en bornes de la máquina sea constante.

Limitaciones #ebe considerarse las siguientes limitaciones al variar la e+citatriz de la máquina. 

3uministro de energ!a a una l!nea de transmisión en vac!o, la cual absorbe potencia reactiva capacitiva.



L!nea de )ransporte en *ortocircuito, la cual absorbe muc1a potencia reactiva inductiva y requiere una rápida sobre+citación para poder mantener la tensión y el grupo en paralelo al sistema, requiere respuesta rápida de los reguladores automáticos de tensión "D- y los sistemas de e+citación.

Tipos de Sistemas de EGcitación Los sistemas de e+citación pueden ser de tres tipos>

4iratorios1 "otor-

son con escobillas y la e+citatriz se encuentra ubicada en el e&e de la máquina

se debe rectificar la tensión para alimentar al devanado de campo de la Est5ticos1 máquina. @i+tos> es la combinación de los giratorios y está>icos

8" En $arras de Car(a o $arras Di)erente a la 4eneración *uando la barra es diferente a la generación se logra controlar la tensión de las siguientes formas> P;2ina 113 de140

  

nyectando o eyectando potencia reactiva en la barra requerida previa definición de los l!mites de la tensión. *on transformadores de tomas variables, taps, gradines que regulan la tensión automáticamente en el lado de ba&a tensión. *on autotransformadores elevadores también sirven para regular la tensión al nivel deseado.

0&emplo>

/"

$2N PD a %%: PD

4ENERACION B A$SORCIÓN DE POTENCIA REACTI&A 0n un sistema eléctrico e+isten componentes que consumen o generan potencia reactiva como la máquina s!ncrona, la l!nea de transporte o transformador a continuación se detallan, el comportamiento de cada componente frente a la potencia reactiva.

a" 4eneradores S:ncronos Los generadors s!ncronos pueden operar en estado sobre e+citados o sube+citados *ontrol mediante el incremento ó disminución de la corriente de e+citación del rotor

Operación So8re EGcitado

0n este estado generan potencia reactiva, pero debe verificarse la má+ima corriente de e+citación en la curva de capabilidad o carta de operación de la máquina, a fin de evitar calentamiento en el devanado rotórico.

Figura 3. Diagrama fasorial en operaci,n sobre e@citado de un generador de polos lisos produciendo potencia actia constante. 

Operación S,8 eGcitado

0n este estado consume potencia reactiva generada potencia reactiva negativa-, pero debe evitarse el calentamiento del núcleo estatórico, as! como, la posible pérdida de sincronismo del generador. 9ara lo cual, debe verificarse el l!mite de sub e+citación en la curva de operación de la máquina.

Figura 4. Diagrama fasorial en operaci,n sube@citado de un generador de polos lisos.

8" L:neas Aéreas de transmisión * trans)ormadores La generación o absorción de potencia reactiva en una l!nea de transporte depende del régimen de traba&o de la l!nea produciéndose el efecto ?erranti. L!nea a plena carga  consume potencia reactiva L!nea con pequeña carga o en vac!o

 (enera

potencia reactiva

P;2ina 114 de140

Trans)ormadores 0n el caso de los transformadores estos siempre consumen potencia reactiva y esta potencia se puede determinar relacionando la potencia aparente de la carga y la potencia nominal del transformador y la reactancia del transformador. C) A

( S c ar2 a ) ! S Nominal

x & -

#onde> C) >potencia reactiva que consume un transformador. 3*"( >potencia aparente que consume la carga. 386@8L >potencia aparente nominal del transformador. I) > reactancia del transformador 0n el caso de una l!nea se puede ver el efecto reactivo capacitivo en la siguiente figura K.

Ca8les s,8terr5neos Los cables subterráneos son genradores de potencia reactiva por e+celencia debido a su elevada capacitancia. Un cable de %MK PD, %<: @D produce de  a M.K @Dr por ;ilómetro' un cable de $2% PD, aoro+!madamente % @var por ;ilómetro y un cable de 22 PD, apro+imadamente :,$% @Dr por ;ilómetro.

Car(as Una carga con un factor de potencia :,OK implica una demanda de potencia reactiva de :.22 Pvar por P de potencia que es más apreciable de lo que sinifica el factor de potencia. l proyectar una red es conveniente fi&ar los requisitos de potencia reactiva para asegurar que los generadores sean capaces de funcionar con los factores de potencia requeridos en los valores e+tremos de la carga que se espera. 0n el caso peruano, se factura por energ!a reactiva cuando la carga consume energ!a reactiva mayor al 2:= de la energ!a activa lo que significa un factor de potencia de :,OKM.

0&ercicio 9ropuesto> $, #urante el plan de contingencia en la ciudad de requipa, se 1a instalado un generador para alimentar a la minera res, siendo una carga inductiva de %:@[ con un factor de potencia de :.N a una tensión de $2N;D. Los datos de la l!nea y los transformadores asociados se presentan en la red siguiente> (

)$

)%

*

*omo medio de control de tensión se dispone del generador, el cual puede suministrar 1asta un má+imo de %:@D" no puede consumir reactivos-, y de una bater!a de capacitores de N: micro faradios por fase conectable en el nudo de consumo de acuerdo a la figura. L!nea HL A %: B &$:: o1m )$> 3n <:@D' $2.%J$2% ;D ' It$ A $:= P;2ina 115 de140

)%> 3n 2:@D' $2.NJ$2N ;D ' It% A $%= 0l 3uperintendente de la minera y el gerente de operaciones 1an solicitado al &efe del sistema de transmisión verificar si es necesario conectar el banco de capacitores y, en cualquier caso, la tensión en ;D que 1abrá de mantener en bornes del generador. #eterminar asi mismo, las intensidades en ; que circula por la l!nea. 86)> 9or conveniencia favor considerar 3base A %:@D.

9"

INBECCIÓN DE POTENCIA REACTI&A La potencia reactiva se puede inyectar en la barra donde se requiera y puede ser de las siguientes formas> a. *ondensadores estáticos 31unt. b. *ondensadores estaticos en 3erie c. *ondensadores 3!ncronos

a" Condensadores est5ticos sK,nt 0stos condensadores se utiliza en circuitos con factor de potencia en retraso mientras que las reactancias se emplean con factores de potencia en adelanto, como los que se crean en cables con cargas ligeras. 0n ambos casos el efecto consiste en suministrar la pctenca reactiva e+bia para mantener los valores de la tensión. Los condensadores se conecan directamente a unas barras de distribución o a un tercer arrclamenlo de un transformador principal y se disponen a lo largo de la ruta para disminuir las pérdidas y ca!das de tensión.

8" Condensadores en serie 3e conectan en serie con los conductores de la l!nea y se utilizan para reducir la reactancia entre el punto de suministro y la carga. La inconveniente es las altas sobretensiones que se producen cuando circula por el condensador una corriente de cortocircuito y ante ello deben incorporarse dispositivos de protección especial por e&emplo interruptores de c1ispa- en la figura Kb se muestra el diagrama de fasores para una l!nea con un condensdor en serie.

Figura 6. a) ?ínea con condensador serie. b) Diagrama de fasores.

&enta2as entre condensadores SK,nt * Serie a. 3i la reactancia de la l!nea es elevada, los condensadores en serie son adecuados y me&oran la estabilidad. b. 3i la ca!da de tensión es el facto limitante se recomienda condensadores serie. P;2ina 116 de140

c. 3i las consideraciones térmicas limitan la corriente se utiliza compensadores s1unt. d. 3i las e+igencias en reactivos son pequeñas, los condensadores en serie son de poca utilización. e. 0n el caso de los compensadores serie debe considerarse el problema de la resonancia serie que puede ser per&udicial, para lo cual seleccionar adecuadamente tomando en cuenta la reactancia de la red.

c" Compensadores S:ncronos Un compensador s!ncrono es un motor s!ncrono que funciona sin carga mecánica y depende del valor de la e+citación el que pueda absorber o generar potencia reactiva como las pérdidas son considerables en comparación con los condensadores estáticos, el factor de potencia no es nulo. *uando se utiliza con un regulador de tensión el compensador puede automáticamente funcionar sobre+citado en momentos de carga elevada y sube+citada con carga ba&a. 0n la figura N. se muestra una cone+ión t!pica de un compensador s!ncrono. 0l compensador se arranca como un motor as!ncrono en %,K minutos y luego se sincroniza. Una gran venta&a de este aparato es la fe+ibilidad de funcionamiento en cualquier condición de carga. unque el costo de estas instalaciones es elevado, pero es &ustificado en barras de distribución del e+tremo receptor de una l!nea larga de alta tensión, en donde el transporte con factor de potencia menor que la unidad no puede tolerarse.

Figura 7. 3nstalaci,n típica con compensador síncrono.

Compensación en deri3ación controlada por tiristores en redes de potencia La compensación en derivación mediante condensadores conectados por tiristores y reactancias controladas por tiristores está 1aciendo a1ora su irrupción en las redes de potencia. lgunas de sus aplicaciones más importantes son la regulación de la tensión, la me&ora de los transitorios y de la estabilidad en régimen estacionario, y amortiguación de las oscilaciones de potencia. 0n el presente art!culo, se describen los dos principios fundamentales y una com7 binación de ellos. 0n las fases iniciales de la e+pansión de las redes de potencia, no 1ac!an falta medios de compensación especiales, ya que la carga estaba situada cerca del generador. l ampliarse las redes de potencia, los generadores estaban situados a distancias cada vez mayores de los centros de carga. 0ntonces se presento la necesidad de compensar las l!neas mediante condensadores fi&os en derivación y reactancias también en derivación, as! como mediante compensadores s!ncronos, a fin de estabilizar la transmisión de potencia y 1acerla más eficiente. Sa a comienzos del decenio $OM:N:, 30 instaló sus primeros condensadores en derivación conectados por tiristores F$ T %G para compensación rápida de la potencia reactiva en 1ornos de arco y trenes de laminación. #esde entonces, esta técnica 1a evolucionado aún más, 1asta permitir el control de potencias mayores y 1a sido complementada por las reactancias en derivación controladas por el ángulo de fase. #e esta forma, el compensador en derivación P;2ina 117 de140

controlado por tiristores sistema estático D" T 3D3- complementa y reemplaza al compensador s!ncrono. 0l 3D3 tiene las grandes venta&as de respuesta rápida y conversión de la energ!a con pequeñas pérdidas.

Figura 7&1. s1uemas b/sicos de la compensaci,n en deriaci,n controlada por tiristores (SV). a)

ondensador conectado por tiristores (9S)

c)

!eactancia controlada por tiristores< combinada con una batería de condensadores fi*a (9!K")

b) d)

!eactancia controlada por tiristores (9!) ondensador conectado por tiristores< combinado con una reactancia controlada por tiristores (9SK9!)

Figura 7&2. orma de funcionamiento de un condensador conectado por tiristores. U 9ensi,n de la red U c 9ensi,n del condensador 3 c orriente del condensador

p 3mpulso de disparo t  one@i,n de un condensador t 2 Descone@i,n de un condensador

Figura 7&3. ompensador est/tico del tipo conectado por tiristores (9S).

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U 9ensi,n de la red. 3 r orriente de la reactancia p 3mpulso de disparo >ngulo de retardo Figura 7&4. "orma de funcionamiento de una reactancia controlada por tiristores.

Compensadores en deri3ación controlados por tiristores 9ara controlar la potencia reactiva con 3D3 controlados por tiristores se emplean actualmente dos soluciones básicas. 0n una de ellas, la potencia reactiva es variada mediante escalones de condensadores conectados por tiristores )3*- fig. $a-. 0n la otra solución, la potencia reactiva variable se controla mediante una reactancia controlada por tiristores )*"- fig. $b-. 3i se desea generación de potencia reactiva, se conecta una bater!a fi&a de condensadores, en paralelo con la reactancia controlada fig. $c-. *omo resulta evidente de lo que sigue, la forma más deseable de compensador en derivación controlado por tiristores 3D3- es una combinación de estas dos soluciones fig. $d-. (eneralmente, se requiere un transformador para conectar el equipo a la red de alta tensión, debido a limitaciones en la tensión de los tiris7 tores. 0l tipo de compensador se selecciona sobre la base de requisitos tales como>

     

(ama de control dinámico 9arte inductiva má+ima 9arte capacitiva má+ima @á+imo contenido admisible de armónicas )amaño má+imo de los escalones en la potencia de compensación 0valuación de las pérdidas

Con$ensa$ores conecta$os por tiristores

Los condensadores pueden conectarse y desconectarse mediante tiristores en cone+ión antiparalela fig. %-. 3e pone una reactancia en serie con el condensador, en parte para limitar la corriente que atraviesa los tiristores, en caso de que estos últimos se disparen en una posición de fase desfavorable debido a una perturbación, y en parte para evitar problemas con resonancia de armónicas. 3i sólo se necesita potencia reactiva capacitiva y la cone+ión puede tener lugar en escalones, el compensador puede estar constituido por varios escalones de con7 densadores conectados por tiristores fig. 2-. 3e puede reducir el número de grupos por división binaria. Un escalón de condensadores puede conectarse con un m!nimo de transitorios, si se da un impulso de encendido al interruptor de tiristores en el momento en que la tensión del condensador y la tensión de la red sean iguales. 0n este instante, la tensión a través de los tiris7 tores es cero. 0l escalón de condensadores puede desconectarse con un retardo má+imo de medio periodo bloqueando los impulsos de disparo a los tiristores. La corriente que atraviesa el interruptor de tiristores es interrumpida siempre en el paso por cero de la corriente y el escalón de condensadores se desconecta con una carga eléctrica igual a la tensión de cresta. *on los impulsos de disparo bloqueados, los tiristores permanecen en estado no conductor y el escalón de condensadores empieza a descargarse a través de la resistencia de descarga conectada en P;2ina 119 de140

paralelo con él. La consecuencia de conectar el escalón de condensadores con distintas cargas eléctricas en el instante prescrito, cuando la tensión a través del interruptor de tiristores es cero o m!nima, si el escalón de condensadores 1a sido sobrecargado previamente-, puede verse en los oscilogramas registrados en una instalación real fig. K-. *omo puede verse en estos oscilogramas, la parte de los transitorios es muy pequeña.

Figura 7&5. one@i,n de un condensador plenamente cargado y descargado. a)

U c I00 L (plenamente cargado) 3 c orriente del condensador U c 9ensi,n del condensador

b)

U c I0 L (descargado)

3 t corriente fundamntal  >ngulo

de retardo

3 a corriente arm,nica (orden n)

Figura 7&6. 9amaMo de las corrientes arm,nicas para distintos /ngulos de retardo (a) en por ciento de la m/@ima corriente fundamental (a I 70N) para una reactancia controlada por tiristor. a) one@i,n de A impulsos

b) one@i,n de 2 impulsos

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Figura 7&7. s1uemas b/sicos de reactancias controladas por tiristores< con generaci,n reducida de arm,nicas. !eactancia controlada por tiristores

Las reactancias pueden ser conectadas y se puede controlar su ángulo de fase. *uando se utiliza el ce rroi del ángulo de fase, a e+pensas de la generación de armónicas durante el proceso de control, se obtiene un cambio continuo en el consumo de potencia reactiva de la reactancia. 3in embargo, 1ay que poner de relieve que el cambio de la corriente de la reactancia no puede tener lugar más que en instantes discretos de tiempo, lo que significa que el a&uste no puede 1acerse con mayor frecuencia que una vez por cada semiperiodo fig. <-. 0l principio de controlar el periodo de conducción de los tiristores significa que se generan armónicas> 2, K' M, O, $$, $2, etc. Las má+imas amplitudes 1asta la $2 armónica e incluyéndola, son $2,N = K,: =, %,K =, $, =, $,: =, y :,M = respectivamente de la corriente fundamental de la reactancia con conducción plena fig. -. 3in embargo, con control equilibrado, los componentes de sucesión nula 2, O, etc.- sólo circularán entre las reactancias en el caso de cone+ión en triángulo, o en el devanado en triángulo del transformador para co 7 ne+ión en estrella. 3ólo estará presente una parte muy pequeña de estas armónicas en la corriente de la l!nea debido a varias asimetr!as. 3in embargo, puede resultar necesario reducir las armónicas aún más. 0sto puede lograrse mediante filtros o por modificación del circuito. Un procedimiento es emplear dos reactancias controladas por tiristores, cada una de las cuales está dimensionada para la mitad de la potencia nominal. Una de las reactancias tiene control de la fase, mientras que la otra, o bien es plenamente conductora o está desconectada fig. Ma-. 0sta solución reduce a la mitad las am7 plitudes de todas las armónicas. 6tro método, que también requiere dos reactancias controladas por tiristores es la cone+ión de $% impulsos. 0sto significa que se emplean dos reactancias similares controladas por tiristores, conectadas en triángulo, e stando conectada una de ellas a un devanado secundario conectado en estrella y estando conectada la otra a un devanado secundario conectado en triángulo de un transformador de alimentación fig. Mb-. #ebido al desplazamiento de fase 2:\- entre las tensiones de los dos devanados, se reducen las armónicas K, M  $M y $O, mientras que las armónicas $$ y $2 permanecen iguales que para una sola reactancia grande. 0s preferible procurar que la generación de las armónicas sea tan pequeña como se pueda en vez de reducir las armónicas por medio de filtros. ombinaci,n de condensadores conectados y desconectados por tiristores y de reactancias controladas por tiristores

*ualquiera que sea la gama de control de potencia reactiva que se desee, un condensador estático puede formarse partiendo de una u otra o ambas soluciones antes mencionadas. 0n la mayor!a de los casos, la solución óptima es una combinación de las dos. 0n los casos en que se emplee el sistema con condensadores conectados, se reparte la potencia reactiva en un numero apropiado de escalones, por lo que la variación tiene lugar en escalones. 9uede lograrse el control sin escalones introduciendo una reactancia controlada por tiristores, que nivela los escalones. 3i, al mismo tiempo, se desea absorber algo de potencia reactiva, es natural adoptar la cone+ión en escalones por tiristores de toda la bater!a de condensadores, de&ando que la reactancia de igualación sea responsable de la absorción fig. Ka-. La fig. Nb muestra el resultado de un cambio lento de la referencia desde má+imo control inductivo 1asta má+imo control capacitivo. *oordinando la gama de control de la reactancia con los escalones de condensadores puede obtenerse un control totalmente continuo.

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a- 0squema b?orma funcionamiento

r *o *orriente de la reactancia de c *or *orri rien ente te del del cond conden ensa sado dorr

t *orriente del compensador D" "eg "egul ulad ador or aut autom omát átic ico o de la la tensión

Figura 7&8. ompensador 7&8. ompensador est/tico de tipo 9S combinado con una reactancia controlada por tiristores (9SK9!).

a- 0squema r *o *orriente de la reactancia b- ?orma ?orma de funcio funcionam namien iento to c *orriente del condensador

t *orriente del compensador D" "egulador automático de la tensión

Figura 7&9. ompensador 7&9. ompensador est/tico de tipo 9! conectado en paralelo con una batería de condensadores fi*a (9!K").

*omo el tamaño de la reactancia en un sistema combinado constituye una pequeña parte de la potencia controlable total, las armónicas generadas serán pequeñas en comparación con la corriente fundamental total, lo que significa que, en general, se puede despreciarlas. 3in embargo, también aqu! puede ser necesario reducir aún más las armónicas, cosa que puede 1acerse dividiendo el sistema en dos reactancias o empleando a cone+ión de $% impulsos. *on el sistema combinado, los tiristores permiten lograr cone+iones y descone+iones rápidas, tanto de la parte reactiva y de la capacitiva en forma controlada. )ambién ambién puede puede conseg conseguir uirse se igual igual resultad resultado o con una reacta reactanci ncia a control controlada ada por tirist tiristores ores,, conectada en paralelo con n condensador fi&o fig. O-. Los inconvenientes de esta solución son grandes pérdidas con pequeña potencia reactiva, gran generación de armónicas, ya que la reactancia constituye toda la gama de control dinámico, y la imposibilidad del control rápido de la bater!a de condenadores.  su vez, ésta tiene que dividirse, en general, en varios circuitos de filtros.

;"

SISTEMA DE CONTROL La fig. fig. $: mues muestr tra a un diagr diagram ama a de bloq bloque uess simpl simplifific icad ado o del del sist sistem ema a de contro controll de un compensador en derivación controlado por tiristores 3D3-. La señal de entrada al regulador automático de la tensión D"- es la tensión U de la parte de alta tensión del transformador. 3e mide mediante transformadores de tensión, uno en cada fase, y se conviene en una señal de tensió tensión n contin continua ua V en un convertidor de señales %-. 0ste convertidor de señales consta P;2ina 122 de140

esencialmente de un transformador adaptador de la tensión, un rectificador de  impulsos y un filtro de paso ba&o que tiene una constante de tiempo de $,K ms, para reducir rápidamente los transitorios rápidos en la tensión de la red. La respuesta de tensión V se compara en la unión de sumación del regulador con la referencia de tensión Dref . 3i la respuesta de tensión se desv!a de la referencia se obtiene una señal de error V. 0sta señal es enviada a un amplificador integrador cuya señal de salida se aumenta o >V. 1asta que  V V se 1aga reduce reduce,, según el signo de >V. 1aga cero cero y V I Dref . La señal de salida procedente del integrador constituye la referencia de susceptancia / ref para el compensador en derivación 3D3-. 0n principio, es una medida de la generación de potencia reactiva o de la absorción necesaria para mantener la tensión de la red U en el valor deseado. /ref se convierte en la unidad de distribución K- en señales digitales 3eñales de órdenes para )3* y )*"- y en una señal analógica 3eñal de control a l*"-, cuya magnitud es tal que la susceptancia efectiva para el compensador en derivación 3D3- corresponde e+actamente a la referencia de susceptancia.

Figura 7&10. Sistema de -ontrol para un compensador en derivaci5n controlado por tiristores (S=S) de tipo S- combinado con una reactancia controlada por tiristores (S--). &2 Unidad con conertidora de las seMales Unidad de sincroni+aci,n Unidad amplificadora de control Unidad de distribuci,n 8enerador de impulsos de disparo

! !eactancia controlada por tiristores S! !eactancia conectada por tiristores 9S ondensador conectado por tiristores U 9ensi,n 9ensi,n de la red

3 t t orriente orriente total del compensador 3 r orriente total de la reactancia 3 c c orriente total del condensador >V! !egulador autom/tico de la tensi,n

Figura 7&1 7& 11. 9iempo 1. 9iempo de respuesta de un compensador en deriaci,n controlado por tiristores (SVS) para un cambio en escal,n de la tensi,n de referencia (V ref ) desde plenamente capacitivo Casta plenamente inductivo. U

9ensi,n de la red

3r orriente total de la reactancia

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l t t

orriente total del compensador 3 c c orriente orriente total del condensador

U 9ensi,n de la red 3 t orriente total del compensador 3 c c orriente orriente total del condensador

V ref ref 9ensi,n de referencia

3 r r orriente total de la reactancia V SeMal de error Gref !eferencia de la susceptancia

Figura 7&12. 9iempo de respuesta de un compensador en deriaci,n controlado por tiristores (SVS) para un cambio en escal,n de la tensi,n de la red.

9!K 9!K" " 9SK9 9SK9! !

!eac !eacta tanc ncia ia cont contro rola lada da por por tir tiris isto tore res s (2 (2 pu) pu) con con con conde dens nsad ador or fi*o fi*o ( pu) pu) S ondensador síncrono ond onden ensad sador or conec conectad tado o por por tirist tiristor ores es (2 (2 O 0.5 pu) pu) y reacta reactanci ncia a con contro trolad lada a por por tiristores (2 O 0<5 pu)

Figura 7&13. ?as 7&13. ?as pérdidas ( d ) en funci,n funci,n de la potencia potencia reactia reactia (inductia (inductia a la i+1uierda i+1uierda y d capacitia a la derec=a) para distintos tipos de compensador. ?as curas de pérdidas incluyen un transformador intermedio.

9uede ser deseable, en ciertas aplicaciones, aplicaciones, disponer disponer de cierta pendiente de la caracter!stica caracter!stica de corrienteJtensión del compensador en derivación. 0sto puede lograrse en la forma que se ve en la fig. $:, por e&emplo, mediante una realimentación de la corriente total  . 0sta corriente se mide luego con transformadores de intensidad, convirtiéndola, en un convertidor de señales $-, en una señal de tensió tensión n contin continua ua V . 0sta señal, que tiene distintos signos para corriente inductiva y para corriente capacitiva se env!a a la unión de sumación del regulador, en forma tal que corresponda corresponda a un aumento o a una disminución disminución de la referencia referencia de tensión tensión para corriente corriente inductiva y corriente capacitiva, respectivamente. 0ste sistema de control comprende también una unidad sincronizadora 2-, que asegura que las seña señale less del del regu regula lado dorr sean sean actu actual aliz izada adass upda update tedd- y que que se den den impul impulso soss de disp dispar aro o e+actamente en el instante correcto. P;2ina 124 de140

Delocidad de respuesta 3e 1a realizado un estudio especial del comportamiento del sistema en el caso de distintos fenómenos transitorios. 0n este estudio, se 1a investigado el funcionamiento de un compensador en derivación con ocasión de gran número de perturbaciones, tanto dentro de la gama normal de control como fuera de ella. qu! se reproducen dos oscilogramas distintos, registrados durante este estudio. 0n la figura $$, se 1a 1ec1o un cambio en escalón en la referencia de tensión, V ref < que corresponde a un cambio de compensación plenamente capacitiva a compensación plenamente inductiva. La respuesta rápida del sistema puede apreciarse por el 1ec1o de que la corriente cambia de fase semiperiodos positivos y negativos cambian lugar5- en solo afrededor de $ periodo después del cambio repentino de la referencia. 0l cambio de fase tiene lugar en forma tal que desaparece la corriente del condensador y la corriente de la reactancia aumenta a su valor má+imo. )ambién puede verse que la tensión de la red es reducida substancialmente en este punto. La figura $% representa otro caso más realista. qu!, se 1a reducido la tensión de la red conectando una reactancia de $:: @Dr en el mismo punto que el compensador en derivación. #espués de alrededor de :,%K s se desconecta de nuevo la reactancia de manera que las condiciones vuelvan a lo normal. 0n el oscilograma puede verse que el tiempo total de respuesta para la reducción de tensión es de unos dos periodos, igual que para el posterior aumento. ()r$i$as con $istintos tipos $e compensa$ores en $eri*aci+n contro,a$os por tiristores -"/

La comparación entre los distintos sistemas de compensación en derivación debe considerar las pérdidas, entre otras cosas. La figura $2 muestra las pérdidas para una gama de control dinámico, desde compensación plenamente inductiva 1asta compensación plenamente capacitiva. Las pequeñas pérdidas de un sistema combinado en casi toda la gama de control se ven aqu! claramente.

Capacidad de los tiristores para mane2ar potencia 0l rápido progreso que se realiza en el desarrollo técnico de los tiristores de potencia, y en particular de su capacidad para mane&ar potencias 1a dado al proyectista de válvulas la posibilidad de incorporar más potencia a un ta maño dado de válvula.

Figura 7&14. V/lula trif/sica de tiristores para compensaci,n en deriaci,n controlada por tiristores.

0ste aumento de la capacidad para ane&ar potencias, que tiene lugar en el curso de los años, es debido parcialmente al aumento del tamaño de los frascos de silicio y, en parte, al aumento de la tensión nominal. 6tros factores les como perfeccionamiento de las técnicas de producción y sistemas de refrigeración más eficientes 1an contribuido también, en gran medida, a este desarrollo.

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&5l3,las de tiristores Las válvulas de tiristores fig. $<- creadas por 30 para la me&ora del factor de potencia, controlada por tiristores, puede emplearse para controlar reactancias y para conectar condensadores. 0l número de tiristores requerido en serie para cierta tensión depende de la aplicación control de reactancia o de condensador- y de las sobretensiones que se espera que 1aya en la red, que dependen en parte del nivel de protección de los pararrayos. 8ormalmente, las válvulas para controlar reactancias están protegidas por disparo controlado por la tensión. 0n el caso de una sobretensión, la válvula de tiristores es disparada de forma que transfiera la sobretensión a la reactancia. 0sta posibilidad permite reducir el número de tiristores conectados en serie para una tensión dada. 0sta posibilidad no e+iste para válvulas para conectar condensadores, ya que, en este caso, se producen grandes oscilaciones de la corriente y de la tensión, si se dispara la válvula con una gran tensión aplicada a ella. 0stas válvulas están protegidas normalmente por pararrayos de ó+ido de zinc conectados directamente a través de la válvula.

Pala8ras )inales Los compensadores estáticos son ampliamente usados 1oy en grandes redes de potencia. 3e muestra un interés creciente en el empleo de condensadores en derivación controlados por tiristores, para los sistemas de transmisión y distribución. Los compensadores en derivación constituidos por una combinación de condensadores conectados por tiristores y de reactancias controladas por tiristores, presentan muc1as venta&as, tales como el control continuo, las pequeñas pérdidas, la redundancia, la pequeña generación de armónicas y el rápido control de la parte de las reactancias y de la parte de los condensadores.

<"

TRANS+ORMADORES CON TOMAS DE TENSIÓN *omo se estudió anteriormente, modificando la relación de transformación se cambia la tensión en el circuito secundario y se obtiene un control de la tensión. 0ste constituye el método más generalizado y demás amplio empleo para el control de la tensión a todos los niveles. *onsideremos el funcionamiento de un sistema de transporte radial con dos transformadores de cone+ión variables como se indica en el circuito monofásico equivalente de la figura $%, ts y tr son fracciones de la relación de transformación nominal, es decir, relación de las cone+ionesJrelación nominal. 9or e&emplo, un transformador de relación nominal . PD a 22 PD cuando se 1ace a cone+ión de modo que resulte , a 2 PD tiene un valor de ts A 2KJ22 A $,:O D$ y D % son tensiones nominales en los e+tremos de la l!nea siendo las tensiones reales t s D$ y tr D%. 0s necesario determinar las relaciones de las cone+iones variables necesarias para compensar completamente la ca!da de tensión en la l!nea. 0l producto t s tr se 1ará igual a la unidad' esto asegura que el nivel de tensión completa permanezca en el mismo orden y que se utilice el m!nimo margen de cone+iones en ambos transformadores.

Figura 8. oordinaci,n de dos transformadores de cone@iones ariables en un enlace de transmisi,n radial.

 partir de la figura N, se tiene> ts D$ A tr D% B H Utilizando la ecuación 2H 7 &D A

%(  &. t r V 1

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,ts D. A tr D% B

%(  &. t r V !

como ts tr A $ ts A

1 1

 V 1  ts



t s! 1 



V ! 

%(  &.  V !  ts

 

A

V ! V 1



%(  &. V 1 V !

 t s!

%(  &.   V !  V 1 V !

 

   V 1 

0n el caso de una compensación completa de la ca!da de tensión de la l!nea D $ A D%.

=". Esta8ilidad de los sistemas eléctricos de potencia La estabilidad de un sistema es una condición de equilibrio entre fuerzas opuestas. mecanismo en el cual máquinas sincron!as interconectadas mantienen el sincronismo en relación unas a otras, es a través de fuerzas restauradoras que aparecen siempre cuando e+isten fuerzas que tienden a acelerar o desacelerar una o más máquinas con respecto a las otras máquinas. 0n el estado de régimen permanente, e+iste un equilibrio entre el torque mecánico motriz y el torque de carga eléctrica en cada máquina, 1aciendo con que la velocidad del rotor permanezca constante. 3i el sistema es perturbado, este equilibrio es des1ec1o, resultando en aceleración o desaceleración de los rotores de las máquinas que son regidas por las leyes del movimiento rotacional de un cuerpo. 3i un generador temporariamente se acelerar en relación a otro generador, la posición angular de su rotor en relación al rotor de la máquina más lenta avanzará. 0sta diferencia angular 1ace con que parte de la carga del generador más lento se transfiera para el generador más rápido, dependiendo de la curva 9otencia7 ngulo. 0ste fenómeno tiende a reducir la diferencia de velocidad, e por consiguiente la diferencia angular, entre los dos generadores. La relación 9otencia7ngulo es no lineal y, después de un cierto l!mite, un aumento en la separación angular es acompañado con una disminución de la potencia transferida' esto 1ace aumentar aún más la separación angular entre las máquinas aumentando el fenómeno de la inestabilidad, o pérdida de sincronismo. 0n cualquier situación, la estabilidad del sistema la estabilidad del sistema dependerá de la e+istencia de suficientes torques restauradores después de una perturbación. *uando una máquina s!ncrona pierde e sincronismo del resto del sistema, su rotor gira en una velocidad mayor o menor que necesita para generar tensiones en la frecuencia nominal do sistema. 0l deslizamiento entre el campo del estator, que corresponde a la frecuencia del sistema, y el campo del rotor, resulta en grandes fluctuaciones en la potencia de salida de la máquina, en las corrientes y tensiones, esto 1ace con que el sistema de protección a!sle la máquina del resto del sistema. La pérdida de sincronismo puede ocurrir entre un generador y o el resto del sistema, o entre grupos de generadores. 0n este último caso, el sincronismo podrá ser mantenido en los sistemas aislados. 0n sistemas de potencia, el cambio del torque eléctrico de una máquina s!ncrona después de una pequeña perturbación puede ser descompuesto en dos componentes>

La estabilidad del sistema depende de la existencia de las dos componentes de torque para cada máquina síncrona. La insuficiencia del torque de sincronismo resulta una inestabilidad aperiódica del ángulo del rotor. Por otro lado, la insuficiencia del torque de amortiguamiento, resulta una instabilidad oscilatoria del ángulo del rotor. P;2ina 127 de140

Para facilidad del entendimiento del fenómeno de la estabilidad angular en sistemas de potencia, es usual la clasificación del fenómeno en las siguientes dos categorías: (a)Estabilidad frente a pequeas perturbaciones es la !abilidad del sistema de mantenerse en sincronismo frente a pequeas perturbaciones. Estas perturbaciones ocurren continuamente en el sistema debido a pequeas "ariaciones de carga # generación. $na perturbación es considerada suficientemente pequea si no tendrá considerable p%rdida de precisión cuando se anali&a el fenómeno a tra"%s de un modelo lineali&ado. La inestabilidad resultante puede ser de dos formas: (i) aumento monotónico (aperiódico) en el ángulo del rotor debido a insuficiencia del torque sincroni&ante, o (ii) de las oscilaciones angulares de la amplitudes crecientes debido a la insuficiencia del torque de amortiguamiento. La naturale&a de la respuesta del sistema debido a una pequea perturbación depende de un n'mero de factores donde se inclu#en, entre otros, la condición inicial del sistema, el sistema de transmisión # el tipo de los sistemas de excitación utili&ados. Para un generador sin sistema de excitación conectado radialmente a un gran sistema de potencia, la acontece una inestabilidad debido a la insuficiencia de torque de sincronismo. ue !ace que el sistema pierda la estabilidad aperiodicamente. En el caso en que el generador posee un sistema de excitación, el que acontece en general, es una perdida de sincronismo oscilatoria debido a la insuficiencia de torque de amortiguamiento. La igura * ilustra la naturale&a del fenómeno de instabilidad relacionada a los torques de sincronismo # de amortiguamiento.

igura *. +espuesta inámica despu%s de Pequeas Perturbaciones P;2ina 128 de140

En los sistemas de potencia actuales, la estabilidad frente a pequeas perturbaciones, está casi siempre relacionada con la insuficiencia de amortiguamiento de oscilaciones. La estabilidad de los siguientes modos de oscilaciones es e"aluada:  -odos locales  son asociados a las oscilaciones entre las unidades generadoras # el resto del sistema. En ese caso las unidades generadoras de una planta de generación oscilan co!erentemente contra el sistema.  -odos intraplanta  con asociados a las oscilaciones entre las unidades generadoras de una misma planta de generación.  -odos entre áreas  son asociados a las oscilaciones entre grupos de generadores de una parte del sistema contra otro grupo de generadores en otra parte del sistema. En general, aparecen cuando dos áreas son conectadas por intermedio de un sistema de transmisión de alta impedancia.  -odos de control  son asociados a las oscilaciones causadas por los controles de los sistemas de excitación, reguladores de "elocidad, con"ersores /01//, etc.  -odos torsionales  son asociados con los componentes rotacionales de los e2es de la turbina # del generador. La instabilidad de los modos torsionales puede ser causada por la interacción con los sistemas de excitación, controles de sistemas //03, # líneas de transmisión con compensación serie. (b) Estabilidad frente a grandes perturbaciones (estabilidad transitoria) es la !abilidad de un sistema de potencia mantenerse en sincronismo cuando su2eto a una gran perturbación, como un cortocircuito trifásico # una p%rdida de un tronco de transmisión. La respuesta del sistema, en estos casos, en"uel"e grandes excursiones de los ángulos de los rotores, siendo entonces altamente influidos por la relación no lineal de la potencia el%ctrica con el ángulo del rotor. La estabilidad "a a depender del punto inicial de operación # de la naturale&a # duración de la perturbación. ="!" Clasi)icación de la esta8ilidad de los sistemas de potencia"

0 pesar de la estabilidad en sistemas de potencia se un problema 'nico, no es con"eniente o incluso factible estudiarlo de forma 'nica. 4arias formas de estabilidad acontecen en un sistema de potencia, donde son influidas por "arios factores diferentes. EL estudio de los problemas de estabilidad, la identificación de los factores esenciales que influ#en en la inestabilidad del sistema # la formación de m%todos que me2oran la seguridad de la operación, son me2or entendidas si las di"ersas formas de estabilidad fueran clasificadas en diferentes categorías. Esas son basadas en las siguientes consideraciones: La naturale&a física de la inestabilidad.  3amao de la perturbación considerada.   Los equipamientos, los procesos # el dominio del tiempo que deben ser considerados de forma para determinar la estabilidad.  -%todo más apropiado para el cálculo o pre"isión de la estabilidad. La igura 5 muestra el cuadro general del problema de estabilidad en sistemas de potencia, identificando sus clases # subclases en t%rminos de las categorías pre"iamente mencionadas.

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%.. Estabilidad ransitoria.

Estabilidad transitoria es la !abilidad del sistema de potencia mantener su sincronismo despu%s de sufrir una gran perturbación, como por e2emplo, u corto circuito, p%rdida de generación, o p%rdida de una gran carga. La respuesta del sistema para tales perturbaciones en"uel"e grandes "ariaciones de los ángulos de los rotores de los generadores, flu2os de potencia, "alor de las tensiones, # otras "ariables. La estabilidad frente a grandes perturbaciones es influida por las características no lineales de los sistemas de potencia. La p%rdida de sincronismo debido a la inestabilidad transitoria es usualmente percibida en los primeros segundos despu%s del disturbio. a) Bna visi5n de la estabilidad transitoria.

/onsidere el sistema mostrado en la igura 6. Está compuesto de un generador conectado a un gran sistema, representado por una barra infinita, a tra"%s de un transformador ele"ador # dos líneas de transmisión:

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Presentaremos conceptos fundamentales # principios de estabilidad transitoria a tra"%s de un análisis simple en"ol"iendo modelos simplificados. Las resistencias son despreciadas, el generador es representado por un modelo clásico # la actuación del regulador de "elocidad tambi%n es despreciada. El circuito equi"alente es mostrado en la igura 7. La tensión tras la reactancia transitoria (89 d) es representada por E9. El ángulo representa el ángulo de la tensión E9 en relación al ángulo de la tensión de la barra infinitaE b tomada como referencia. referencia. La reactancia 83 representa la reactancia equi"alente entre la tensión interna del generador E9 # la tensión de la barra infinita Eb. /uando el sistema es perturbado, la magnitud de E9 permanece inalterada inalterada # se altera debido la "ariación de la "elocidad del rotor del generador en relación a la "elocidad síncrona

i una de las líneas está fuera de ser"icio, la reactancia de transferencia 8 r es ma#or. La cur"a Potencia;ngulo con una de las líneas fuera de ser"icio es representada en la igura < como /ur"a =. En este caso, la máxima potencia a ser transferida es menor. /on la misma potencia mecánica P m entrega al generador, el ángulo a!ora es b, que corresponde al punto b en la /ur"a =. /on una reactancia de transferencia ma#or, el ángulo debe ser ma#or de forma que la misma potencia el%ctrica pueda ser transmitida.

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i una de las líneas está fuera de ser"icio, la reactancia de transferencia 8 r es ma#or. La cur"a Potencia;ngulo con una de las líneas fuera de ser"icio es representada en la igura < como /ur"a =. En este caso, la máxima potencia a ser transferida es menor. /on la misma potencia mecánica P m entrega al generador, el ángulo a!ora es b, que corresponde al punto b en la /ur"a =. /on una reactancia de transferencia ma#or, el ángulo debe ser ma#or de forma que la misma potencia el%ctrica pueda ser transmitida.

b) +espuesta +espuesta a un Escalón Escalón de de Potencia Potencia -ecánica -ecánica 4amos a anali&ar anali&ar el comportamient comportamientoo transitorio transitorio del sistema, sistema, con las dos líneas líneas en ser"icio, ser"icio, cuando la potencia mecánica entregada al generador sufre una "ariación en escalón de un "alor inicial Pm> a un "alor final Pml como se muestra en la igura ?.

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c) -rit -riter erio io de Areas Areas 2u 2ual ales: es:

Para el modelo en cuestión, no es necesario resol"er explicitamente la ecuación de oscilación (LL=) para que se determine si el ángulo del rotor aumenta indefinidamente uoscila alredor de un punto de equilibrio:

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d) espuesta a un corto circuito:

=amos a considerar la respuesta del sistema para un cortocircuito trif;sico locali?ado en el punto , conforme mostrado en la fi2ura si2uiente:

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El circuito e>uivalente, cuando asumiendo una modelo calasico para el 2enerador es mostrado en la fi2ura si2uiente, el corto es eliminado por la abertura de los dis6untores locali?ados en las etremidades del circuito en corto:

i la locali&ación de la falla  por una barra de alta tensión del generador, ninguna potencia es transmitida para la barra infinita. La corriente del cortocircuito flu#e del generador para la falla a tra"%s de las reactancias. Entonces, luego que la potencia reacti"a flu#e en el sistema, !aciendo con que la potencia acti"a Pe # el torque el%ctrico correspondiente 3e diferente a cero en el entre!ierro durante la falla. i la locali&ación de la falla  para una cierta distancia de la barra de alta tensión, conforme mostrado en las iguras @A.(a) # @A.(b), alguna potencia acti"a es transmitida para la barra infinita durante la falla. Las iguras @ @.(a) # @ @.(b) muestran la cur"aPe x 6 para tres condiciones de la red: (i) pr%falla con dos circuitos en ser"icioB (ii) con una falla trifásica en el circuito = locali&ada a una cierta distancia de la barra de alta tensiónB (iii) postfalla con el circuito = fuera de ser"icio

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igura @@. +elación  e x para istema -áquina x Carra Dnfinita con /orto /ircuito 4amos a examinar el caso estable de la igura @@ .(a) P;2ina 136 de140

(i)

sistema

(ii)

>curre el corto circuito, alterando el punto de operación instantáneamente de a para b. ebido a la inercia del rotor, el ángulo no cambia instantáneamente. /omo a!ora m es ma#or que e, el rotor acelera, !aciendo que el ángulo aumente !asta que el defecto es eliminado por el aislamiento del circuito = del sistema.

(iii)

está

operando

con

los

dos

circuitos

en

ser"icio

con

(i")

En ese instante, el ángulo es dado por (punto c). /on la eliminación de la falla, el punto de operación cambia instantáneamente para el punto d #  e pasa a ser ma#or que Pm. (i) El rotor pasa a desacelerar, pero, como la "elocidad es ma#or que la "elocidad síncrona, el ángulo contin'a a aumentar, !asta que toda la energía cin%tica almacenada en el rotor (área 0 @) sea suministrada de "uelta para el sistema. En este periodo, el punto de operación se mue"e de d para e, donde el área 0= es igual al área 0 @. (i) En el punto e, la "elocidad es igual a la "elocidad síncrona # el ángulo alcan&a su "alor máximo m. /omo e aun es ma#or que  m, una potencia desacelerante contin'a aplicada sobre el rotor, !aciendo que la "elocidad decre&ca, tornándose menor que la "elocidad síncrona. ("ii) 0ngulo comien&a, entonces, a decrecer, re!aciendo el camino del punto e para el punto d de la igura @@.(a). En la ausencia de cualquier fuente de amorti&ación, el rotor contin'a oscilando indefinidamente con constante de amplitud. En los sistemas reales, siempre existe alg'n amortiguamiento de forma que el sistema tenderá un nue"o punto de equilibrio. /on un tiempo de eliminación del defecto más largo, conforme mostrado e la igura @@ .(a), el área 0 = arriba de m es menor que el área 0 @. /uando el punto de operación alcance el punto e, la energía cin%tica gana durante el período de aceleración aun no fue totalmente repasada para el sistema,

consecuentemente, la "elocidad aun es ma#or que la "elocidad sincrónica, !aciendo que el ángulo continu% al aumentando. 0demás el punto e, P e es menor que Pm, # el rotor comien&a a acelerar nue"amente. La "elocidad # el ángulo del rotor contin'an al aumentar, lle"ando al sistema a la perdida de sincronismo.

e) actores que influ#en en la estabilidad transitoria: e las discusiones presentadas en las secciones anteriores, podemos concluir que la estabilidad transitoria es dependiente de los siguientes factores:  /uan cargado están los generadores.  La potencia entregada por el generador durante la falla. Esto depende de locali&ación de la falla # el tipo de falla.  El tiempo de eliminación de la falla.  La reactancia del sistema de transmisión postfalla.  La reactancia del generador. $na reactancia ba2a, aumenta la potencia máxima transmitida # reduce el ángulo inicial.  La inercia del generador. /uanto ma#or sea la inercia, menor es la "ariación del ángulo. Esto !ace reducir la energía cin%tica durante la falla, esto es, el área 0@ es reducida.  La magnitud de la tensión interna (E9) del generador. Esto depende del sistema de excitación.  La magnitud de la tensión de la barra infinita (Eb). P;2ina 137 de140

INDICE SISTEMAS ELCTRICOS DE POTENCIA

UNIDAD I REPRESENTACIÓN DE LOS SISTEMAS ELCTRICOS DE POTENCIA !" #" '" 2.$. 2.%. 2.2. 2.<. 2.K. 2.

INTRODUCCIÓN"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""! O$%ETI&OS""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""! CONTENIDO"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""! #iagramas Unifilares....................................................................................................................$ #iagramas de impedancia y reactancia.......................................................................................% 3istema por unidad......................................................................................................................2 *ambio de /ase..........................................................................................................................2 plicaciones.................................................................................................................................2 "esumen...................................................................................................................................... UNIDAD II 4ENERADORES

!" #" '" /" 9" K.$ K.% ;" <" =" N.$ N.%. >" O.$. O.%. O.2. O.<. !." $:.$. $:.%. !!" !#"

O$%ETI&OS""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""< 4ENERALIDADES""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""< 4ENERADORES DE POLOS LISOS""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""= 4ENERADORES DE POLOS SALIENTES""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""> TENSIÓN 4ENERADA""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""!. *a!da de tensión interna>...........................................................................................................$2 *ircuito equivalente monofásico................................................................................................$< ECUACIÓN DE POTENCIA 0 @N4ULO""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""!9 OPERACIÓN CON CAR4A""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""!; ENSABOS DE ALTERNADOR EN &ACO CORTOCIRCUITO B RE4ULACIÓN DE &OLTA%E """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" != 0nsayo de vac!o.........................................................................................................................$N 0nsayo de cortocircuito..............................................................................................................$O IMPEDANCIA SNCRONA""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""!> #eterminación de la resistencia efectiva del inducido "a- por fase..........................................%: 0fecto de la saturación sobre la reactancia s!ncrona Is-................................. ........................%$ "azón de cortocircuito "cc-......................................................................................................%$ 0fecto de la "**- en el comportamiento del generador.............................................................%% +UNCIONAMIENTO DEL 4ENERADOR SNCRONO""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""#/ (enerador s!ncrono de funcionamiento aislado............................ ........................................ .....%< ?uncionamiento en paralelo de los generadores *..................................................................% CUR&A DE CAPACIDAD DE UN 4ENERADOR""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""'; +ENÓMENOS TRANSITORIOS EN LOS 4ENERADORES SINCRÓNICOS"""""""""""""""""""""""""""/9

P;2ina 138 de140 n2. icardo <. Arias =el;s>ue? @ E-SBP !01.

UNIDAD III TRANS+ORMADORES !" #" '" /" 9" ;" <"

INTRODUCCIÓN"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""9. CIRCUITO EUI&ALENTE DEL TRANS+ORMADOR IDEAL"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""9. CIRCUITO EUI&ALENTE DEL TRANS+ORMADOR REAL""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""9! EL TRANS+ORMADOR DE TRES DE&ANADOS""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""9; EL AUTOTRANS+ORMADOR""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""9< TRANS+ORMADOR CON TOMAS"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""9= 4RUPOS DE CONEIÓN"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""9>

UNIDAD I& LINEAS DE TRANSMISIÓN !" #" %.$ %.% %.2 %.< %.K %. %.M '"

INTRODUCCIÓN""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""";/ PAR@METROS DE LAS LNEAS DE TRANSMISIÓN"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""";9 "esistencia eléctrica..................................................................................................................K "epresentación de las l!neas.....................................................................................................M% L!nea corta 1asta N: ;m-..........................................................................................................MK L!nea media 1asta %<: ;m-......................................................................................................M L!nea larga superior a %<: ;m-.................................................................................................MM @á+ima potencia de carga para l!neas de transmisión de energ!a............................................N% *ompensación reactiva en l!neas de transmisión......................................................................N2 E+ECTO CORONA"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""">.

UNIDAD & CONTROL DE POTENCIA ACTI&A B +RECUENCIA !" #" '" /" 9" ;" <" ="

INTRODUCCIÓN"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""># RE4ULACIÓN PROPIA DE UN SISTEMA ELCTRICO"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""">' LOS RE4ULADORES DE &ELOCIDAD""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""">/ CARACTERSTICAS DE RE4ULACIÓN EN UN SISTEMA ELCTRICO"""""""""""""""""""""""""""""!.. DI&ISIÓN DE LA CAR4A ENTRE LOS 4ENERADORES"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""!.# RE4ULACIÓN EN UN SISTEMA INTERCONECTADO 6RSI7""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""!./ RESER&A ROTANTE EN UN SISTEMA ELECTRICO 6+I7"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""!.9 RECAHO DE CAR4A""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" !.; UNIDAD &I CONTROL DE POTENCIA REACTI&A B TENSIÓN

!" #" '" /" 9" ;"

INTRODUCCIÓN"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""!.= RELACIONES +UNDAMENTALES ENTRE LA TENSIÓN B LA POTENCIA REACTI&A""""""!.= +ORMAS DE CONTROLAR TENSION"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""!!. 4ENERACION B A$SORCIÓN DE POTENCIA REACTI&A"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""!!! INBECCIÓN DE POTENCIA REACTI&A"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""!!# SISTEMAS DE CONTROL""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""!#. P;2ina 139 de140

n2. icardo <. Arias =el;s>ue? @ E-SBP !01.

TECSUP_Sistemas Electricos Potencia SEP_revision01

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