TECNICA DEL ROMBO

I. E. “TÚPAC AMARU” – CATILLUC

METODO DEL ROMBO

MÉTODO DE LA FALSA SUPOSICIÓN

En un laboratorio de biolog� se cuentan en total 10 animalitos entre ara�s y mosquitos, los cuales hacen un total de 66 patas. 풠 u�tos hay de cada tipo?

Aprendizajes Esperados:  Relaciona y ordena adecuadamente los datos en un esquema (Rombo)  Identifica y aplica correctamente el método a la resolución de los problemas.

1. DEFINICIÓN. Consiste en suponer que ante dos situaciones sólo se cumple una de ellas, originando un error total y un error unitario. Errores cuyo cociente nos permite obtener lo que buscamos. Este método se aplica, por lo general, cuando hay dos incógnitas y cuatro datos. Ejemplos:

1. El dueño de un taller carpintería contrata a un obrero al que le ofrece S/. 12 por cada día que trabaje y S/. 5 por cada día que por causas de salud se ausente del taller. Luego de 40 días, el obrero recibe S/. 424. ¿Cuántos días no trabajó? Solución: a) b) c) d) e)

f)

2.

Vamos a suponer que el obrero trabajó los 40 días, entonces habría recibido: 40 x S/. 12 = S/. 480 Pero sólo recibió S/. 424, esto se debe a que nuestra suposición es falsa. El error total cometido es: S/. 480 – S/. 424 = S/. 56 Al considerar que todos los días fueron trabajados se cometió un error unitario de: S/. 12 – S/. 5 = S/. 7 El cociente del error total entre el error unitario nos da la cantidad de días no trabajados: S/. 56 = 8 días Nº de días que no trabajó = S/. 7 Luego los días que trabajó serán: 40 – 8 = 32 días.

TECNICA DEL ROMBO.

Esta técnica práctica se utiliza cuando en un problema se presenta un número de elementos dividido en dos grupos, cuyos valores unitarios de sus elementos se conocen y además se proporciona a un total resultante de sumar todos los valores. Para su desarrollo se emplea un rombo que es una figura que tiene la siguiente forma:

PROF. GILBERTO ESPINOZA CHÁVEZ

1


METODO DEL ROMBO

De donde: TE: Representa el número total de elementos. TR: Representa el total recaudado. • aplica?

¿Cómo se

•

Cuándo se

NM: Representa al número mayor por unidad Nm: Representa al número menor por unidad. ------: expresan la forma como debemos operar.

NM x TE

-

TR

Nm

1.

El dueño de un taller carpintería contrata a un obrero al que le ofrece S/. 12 por cada día que trabaje y S/. 5 por cada día que por causas de salud se ausente del taller. Luego de 40 días, el obrero recibe S/. 424. ¿Cuántos días no trabajó? 12 Solución: a) Total de días 40 (-) (x) b) Total de dinero recibido: S/. 424 c) Mayor valor por unidad: S/. 12 (-) 40 424 d) Menor valor por unidad: S/. 5 Graficando: Nº de días que no trabajó: 0000000000000 Entonces de un total de 40 días: (40 – 8) = 32 días trabajó.

2.

5

En una granja se crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si las patas, son 134. ¿Cuánto gallinas hay en la granja? Solución: 4

Número total de elementos: TE = 50 Total de Patas : TP = 134 Número de patas del conejo: NM = 4 Número de patas de la gallina: Nm = 2 Por la regla del rombo se tiene: 50 x 4 - 134 = 33 Nº de gallinas = 4-2 Nº de gallinas = 33. a) b) c) d) e)

3.

(-)

(x) 50

()

134

2

En un examen de 100 preguntas, se califica con 5 puntos las respuestas correctas, con -1 punto las respuestas incorrectas y con cero puntos no contestada. Juan ha contestado todas las preguntas y ha 5 obtenido 284 puntos. ¿Cuántas preguntas contestó correctamente? Solución:


(-)

(x) 100

()

-1

284

2


4.

METODO DEL ROMBO

    

Número total de elementos: TE = 100 Total de puntos: TR = 284 Puntaje de las respuestas correctas: NM = 5 Puntaje de las respuestas incorrectas: Nm = –1 Por regla del rombo.



Número de respuestas incorrectas



Por lo tanto el número de respuestas correctas es: 100 – 36 = 64

=

100

x

5 - 284

5 - ( -1)

= 36

En un corral donde existen conejos y gallinas se cuentan 60 cabezas y 150 patas. Determinar el número de conejos. 4p conejos

Resolución: • Número total de elementos: TE = 60 • Total de patas TP = 150 • Número de patas del conejo: NM = 4 • Número de patas de la gallina: Nm = 2 • Aplicando la técnica del rombo se tiene: 60 x 4 - 150 = 45 Nº de gallinas = 4-2 Nº de gallinas = 45. Entonces: Nº de conejos es: 60 – 45 = 15. 5.

•

Aplicando Problemas no resueltos

•

=

•

2.

3.

60 cabeza s

(-)

150 patas

2p gallinas

Juan pone 15 problemas a Carlos con la condición de que por cada problema que resuelva recibirá 1000 soles y por cada problema que no resuelva perderá 500 soles, después de trabajar con los 15 problemas recibirá 10500. ¿Cuántos problemas no resolvió? Resolución: S/. 1000 recibe Ubicando los datos en l rombo tenemos:

•

1.

(-)

(x)

15 x 1000 - 10500 1000 - (-500)

(-)

(x) 15 problemas

4500 =3 1500 Problemas resueltos: 15 – 3 = 12

(-)

S/. 10500

=

S/.500 pierde

La suma de 220 soles se compone en 56 monedas de 5 soles y 2 soles. Hállese el número de monedas de 5 soles. a) 30 b) 25 c) 36 d) 20 En el verano concurrían al colegio algunos con sus bicicletas y otros con sus triciclos. El Wachtman para saber que no le faltaba ninguno, contaba siempre 120 ruedas y 50 timones. Son ciertas: I. Hay 30 triciclos. II. Hay 20 bicicletas. III. Si contamos los pedales de todas las bicicletas obtenemos 60. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y II e) Todas. En un taller fueron reparados durante un mes 120 vehículos entre automóviles y motos. El número de ruedas de los vehículos reparados fue de 336 exactamente. ¿Cuántas motos se repararon?

a) 68

b) 75


c) 81

d) 64

e) 72

3


METODO DEL ROMBO

4.

En una granja donde hay vacas y gallinas, se contaron 90 cabezas y 252 patas. ¿Cuántas gallinas hay en la granja? a) 36 b) 40 c) 32 d) 54 e) 52

5.

En una colección de mosquitos y escarabajos se cuentan 20 cabezas y 128 patas. Entonces : a) Hay 4 mosquitos b) Hay 16 escarabajos c) Hay 8 mosquitos más que escarabajos c) No hay 16 mosquitos d) No hay 8 escarabajos

6.

Si pagué una deuda de 1450 dólares con 38 billetes de 50 y 20 dólares. ¿Cuántos billetes de 50 dólares he usado? a) 15 b) 27 c) 23 d) 19 e) 25

1. Vanesa tiene 3900 soles en billetes de 50 y 100 soles. ¿Cuál será la cantidad de billetes de mayor denominación si hay un total de 45 billetes?. a) 28 b) 32 c) 25 d) 33 e) 36 2. A una fiesta asistieron un total de 350 personas entre niños y niñas. Se recaudó S/.1550 debido a que cada niño pagó S/.5 y una niña S/.4. ¿Cuál es la diferencia entre el número e niñas y el número de niños?. a) 100 d) 60

b) 150 e) 50

c) 75

3. En un circo las entradas de adultos costaban S/.30 y la de niños S/.10. Cierto día acudieron un total de 752 espectadores y se recaudaron S/.18240. Dar como respuesta la suma de las cifras del número de adultos que asistieron ese día a) 12 d) 11

b) 14 e) 10

c) 9

4. Cada vez que voy al cine gasto S/.15 y cada vez que voy al teatro gasto S/.25. Si he salido 20 veces (al cine o al teatro) y gasté S/.360. ¿Cuántas veces he ido al teatro?. a) 14 b) 9 d) 6 e) 8 5.

c) 15

Se desea envasar 100 litros de vino en botellas de 2 y 5 litros. Si el total de botellas es 26. ¿Cuántos son de 5 litros.?. a) 10 b) 12 c) 16 d) 15 e) 14

6. En un salón hay 50 carpetas, unas bipersonales y otras para 4 alumnos. Si en total hay 130 alumnos ocupando estas 50 carpetas. ¿Cuántas carpetas son bipersonales?. a) 15 d) 18

b) 20 e) 35

c) 25

7. Un comandante de un destacamento de 100 soldados ordena a todos a hacer “planchas” . En un determinado momento, el comandante pudo observar sobre el piso 280 extremidades. ¿Cuál es el número de soldados haciendo planchas?. a) 60 d) 35

b) 40 e) 30

c) 70


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METODO DEL ROMBO

8. Una vendedora lleva al mercado 80 frutas entre plátanos y manzanas cuyo importe total es de S/.536. El precio de cada uno de ellos es de 9 y 5 soles respectivamente. Entonces el número de plátanos es : a) 46 b) 43 d) 64 e) 36

c) 34

1. Jessica compra en el mercado 2000 frutas, entre peras y naranjas. Cada pera costó 0,30 cms. Y cada naranja costo 0,80 cms. Si gastó en total 1200 soles. ¿Cuántas naranjas compró?. a) 800 d) 1500

b) 1200 e) 600

c) 900

2. Catherine rinde un examen de 60 preguntas. Si por cada respuesta acertada obtiene 4 puntos y por cada equivocación pierde un punto. ¿Cuántas preguntas contesto bien, si obtuvo un puntaje de 100 puntos y contestó todas las preguntas planteadas?. a) 36 b) 28 c) 27 d) 32 e) 35 3. La semana que trabajo el día lunes, puedo ahorrar S/.30, pero la semana que no lo hago tengo que retirar del banco S/.20. Si después de 15 semanas he podido ahorrar sólo S/.250. ¿Cuántos lunes trabajó?. a) 4 b) 10 c) 8 d) 11 e) 9 4. Martín trabaja en una compañía en la cuál por día de trabajo le pagan S/.30 y por cada día que falta a sus labores le descuentan S/.10 de su sueldo. ¿Cuántos días había trabajado, si al final de 40 días adeuda a la empresa la suma de S/.200?. a) 12 d) 18

b) 13 e) 10

c) 5

5. Se compro 9 kg de arroz de dos calidades: el superior de 3 soles el kg y el arroz extra de 2 soles el kg. Si en total se pagó 24 soles. ¿Cuánto se pagó sólo por el arroz extra?. a) 2 d) 5

b) 3 e) 6

c) 4

6. En una granja se crían gallinas y conejos, contándose en total 48 ojos y 68 patas. ¿Cuántas gallinas hay?. a) 5 b) 7 c) 10 d) 12 e) 15 7. Una canasta repleta de 98 frutas entre manzanas y melones pesan 36 kg. Cada manzana pesa 50 g y cada melón 470 g. Si la canasta estando vacía pesa 8 kg. ¿Cuántos melones más que manzanas hay? a) 55 d) 24

b) 43 e) 12

c) 32


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METODO DEL ROMBO

9. Leonel juega a los naipes, de tal modo que por cada partida ganada recibirá S/.5 y por cada partida que pierda pagará S/.3. Si luego de 30 partidas adeuda S/.42. ¿Cuántas partidas perdió?. a) 18 d) 15

b) 6 e) 21

c) 24

10. En un zoológico, entre todas las jirafas y avestruces se podían contar 30 ojos y 44 patas. Son ciertas: I. Hay 8 jirafas II. Hay 7 avestruces III. El número de alas es 16 a) Sólo I d) II y III

b) Sólo II c) Sólo III e) Todas .

11. Cierto día Leo se encontraba en el patio de la Academia y pudo contar 49 ruedas y 40 pedales ente triciclos y bicicletas. Son ciertas: I. Hay 20 vehículos. II. Hay 8 triciclos III. Hay 11 bicicletas a) b) c) d) e)

Sólo I Sólo II Sólo III I y III Todas

Se han comprado 98 latas de leche de dos capacidades distintas: unas tienen 10 onzas y las otras, 16 onzas. Si el contenido total es de 1322 onzas, ¿Cuántas latas de 16 onzas se compraron? a) 50 b) 45 c) 47 d) 57 e) 41 8. En un corral donde existen conejos y gallinas se cuentan 60 cabezas y 150 patas. Determinar el número de conejos. a) 10 b) 20 c) 15 d) 30 e) NA 9. Un alumno después de ir a casar entre conejos y palomas regresó a su casa con 94 patas y 29 cabezas. cuántos conejos caso. a) 16 b) 20 c) 31 d) 18 e) 21 10. Juan depositó en un banco S/.1480. Si su depósito consistió en 60 billetes; algunos de a 10 soles y el resto de a 50 soles. ¿Cuántos billetes de mayor denominación depositó? a) 21 b) 22 c) 20 d) 25 11. Juan pone 12 problemas a Carlos con la condición de que por cada problema que resuelva recibirá 1000 soles y por cada problema que no resuelva perderá 600 soles después de trabajar con los 12 problemas recibirá 7 200 soles. ¿Cuántos problemas no resolvió? a) 4 b) 5 c) 9 d) 10 e) 12 7.


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METODO DEL ROMBO

En un corral hay conejos y gallinas, cuantos de cada especie hay sabiendo que juntos tienen 43 cabezas y 116 patas. a) 43; 15 b) 15, 28 c) 18; 25 d) 20; 23 En la granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de dos y cinco litros. ¿Cuántas botellas de cinco litros se han utilizado? a) 20 b) 25 c) 100 d) 75 Se han comprado 77 latas de leche de dos capacidades distintas: unas tienen 8 onzas y las otras 15 onzas. Si el contenido total es de 861 onzas. ¿Cuántas latas de 8 onzas se compraron?. a) 39 b) 42 c) 35 d) 40 e) N.A. Al comenzar los estudios de secundaria se les hace un test a los estudiantes con 30 cuestiones sobre Matemáticas. Por cada cuestión contestada correctamente se le dan 5 puntos y por cada cuestión incorrecta o no contestada se le quitan 2 puntos. Un alumno obtuvo en total 94 puntos. ¿Cuántas cuestiones respondió correctamente? a) 20 b) 21 c) 22 d) 18 En mi clase están 35 alumnos. Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2 bolígrafos a cada chica y un cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos, ¿cuántos chicos están en mi clase? a) 14 b) 15 c) 12 d) 7 El día del estreno de una película se vendieron 600 entradas y se recaudaron S/. 196250. Si los adultos pagaban S/. 400 y los niños S/. 150. ¿Cuál es el número de niños que acudieron? a) 165 b) 75 c) 175 d) 415 En una librería han vendido 20 libros a dos precios distintos: unos a S/. 800 y otros a S/. 1200 con los que han obtenido S/. 19200. ¿Cuántos libros han vendido del mayor precio? a)12 b) 10 c) 8 d) 9 Con S/. 1000 que le ha dado su madre Juan ha comprado 9 paquetes de leche entera y leche semidesnatada por un total de S/. 960. Si el paquete de leche entera cuesta S/. 115 y el de semidesnatada S/. 90. ¿Cuántos paquetes ha comprado de S/. 90? a)4 b) 5 c)3 d) 2 He pagado S/. 850 soles con 11 billetes de S/. 50 y S/. 100 ¿Cuántos billetes de cada valor respectivamente ha dado?. a) 4 ; 7 b) 5 ; 6 c) 8 ; 3 d) 9 ; 2 e) 10 ; 1 Se vendieron entre adultos y niños un total de 91 boletos para una función de cine. Si un boleto de adulto se vendió a S/.5 y un boleto de niño se vendió a S/. 3. ¿Cuántos boletos de adulto se vendieron si la recaudación total fue de S/. 311? a) 19 b) 21 c) 17 d) 23 En un estacionamiento para bicicletas y triciclos, habían 70 timones y 170 llantas. ¿Cuántos triciclos había?. a) 30 b) 20 c) 10 d) 40 e) N.A.

Debo pagar S/. 205 con billetes de S/. 5 y S/. 10 respectivamente. ¿Cuántos billetes de S/. 10 debo usar? a) 15 b) 13 c) 16 d) 14 24. En un grupo de conejos y gallinas, el número de patas excede en 18 al doble del número de cabezas. Los conejos son: a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11 25. Un obrero ha trabajado durante 30 días para dos patrones ganando S/. 20700. El primero le pagaba S/. 650 diarias y el segundo S/. 800. ¿Cuantos días trabajó para el primer patrón? a) 21 b) 22 c) 16 d) 25 26. En una playa de estacionamiento hay 38 vehículos entre automóviles y motocicletas. ¿Cuántos automóviles hay si en total se cuenta 128 llantas? a) 30 b) 26 c) 15 d) 40 27. Una suma de 220 se compone de 56 monedas de 5 soles y 2 soles. Hállese el número de monedas de 5 soles. a) 31 b) 37 c) 36 d) 38 e) 40 28. Tengo 50 billetes, unos de S/. 10 y otros de S/. 50. si uso todos los billetes que tengo para pagar una deuda de S/. 780, ¿Cuántos billetes son de S/.10? a) 35 b) 26 c) 41 d) 43 29. Lupe tiene S/. 615 en billetes de S/. 10 y de S/. 5. si tiene un total de 76 billetes, ¿Cuántos billetes son de S/.5? 23.


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METODO DEL ROMBO

a) 21 b) 29 c) 23 d) 27 Entre 51 billetes de 20 y 50 soles, Carlos tiene 1500 soles. ¿Cuántos billetes más de 20 soles que de 50 soles tiene? a) 21 b) 19 c) 23 d) 7 Debo pagar 2 050 dólares con 28 billetes de 50 y 100 dólares. ¿Cuántos billetes de 100 dólares debo emplear? a) 15 b) 13 c) 17 d) 14 e)1 6 Entre gallinas y conejos se cuentan en un corral 48 cabezas y 158 patas, ¿Cuántas gallinas y conejos hay? a) 17 y 31 b) 22 y 26 c) 18 y 30 d) 10 y 38 En una prueba de 50 preguntas, la pregunta correcta vale 5 puntos, la incorrecta vale (-2), si María logró 152 puntos, indicar el número de preguntas correctas. a) 15 b) 14 c) 28 d) 36 El valor de una entrada para adultos a un teatro es de S/. 8. Si un niño paga un boleto de S/. 5 y la recaudación total fue de S/.1 260, ¿Cuántos boletos de un total de 195 fueron de adultos? a) 105 b) 95 c) 65 d) 75 Un barril contiene 69 litros de cierto líquido. Si este debe ser envasado en 27 botellas, unas de 2 litros y otras de 3 litros, ¿Cuántas botellas de 2 litros se va a necesitar? a) 8 b) 12 c) 13 d) 14 Para pagar una deuda de S/. 130 empleo billetes de S/. 10 y S/. 5, ¿cuántos billetes de los 25 con que pago dicha suma son de S/. 5? a) 22 b) 12 c) 23 d) 24 Regresando de caza Juan le dice a José: ¡ME FUE MUY BIEN! Entre los patos y conejos que he cazado hacen un total de 86 cabezas y 246 patas. ¿Cuánto conejos tengo? a) 39 b) 30 c) 37 d) 35 Debo pagar 2 050 dólares con 28 billetes de 50 y 100 dólares. ¿Cuántos billetes de 100 dólares debo emplear?. a) 15 b) 13 c) 17 d) 14 e)1 6 Juan tiene 58 nuevos soles entre monedas de 5 soles y 1 sol. Si el número de monedas es 18. indicar la cantidad de monedas de 5 soles. a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 Miguel tiene 81 soles entre monedas de 5 soles y 1 sol; si en total son 29 monedas, indicar el número de monedas de 5 soles. a) 21 b) 22 c) 26 d) 25 77 paquetes pesan 861 kg. Si hay paquetes de 8 kg y 15 kg; ¿cuántos son de 15 kg? a) 35 b) 33 c) 32 d) 34 Ángel tiene 430 soles en billetes de 20 y 50 soles. Si en total tiene 17 billetes. ¿Cuántos billetes de 20 soles tiene? a) 11 b) 22 c) 14 d) 15 Se vendieron, entre boletos de niños y adultos, un total de 120 boletos para una función de cine. Si el boleto de niño se vendió en S/. 4 y el de adulto S/. 9, recaudándose en total S/. 655, ¿Cuántos boletos fueron de niños? a) 130 b) 80 c) 85 d) 58 Entre 51 billetes de 20 y 50 soles, Carlos tiene 1500 soles. ¿Cuántos billetes más de 20 soles que de 50 soles tiene? a) 19 b) 20 c) 21 d) 22 Para pagar una deuda de S/ 130 empleo billetes de S/ 10 y S/ 5. ¿Cuántos billetes de los 25 con que pago dicha suma son de S/ 5? a) 20 b) 12 c) 22 d) 24 Se ha gastado S/. 148, utilizando 72 billetes de S/. 1 y S/.5. ¿Cuántos de S/. 1 se utilizó? a) 50 b) 148 c) 53 d) 100 e) 51 Luz tiene S/. 1950 en billetes de S/. 100 y de S/. 50. En total tiene 24 billetes. Determinar cuántas billetes son de S/. 100? a) 13 b) 14 c) 15 d) 17 En un teatro hay 165 personas entre niños y adultos; cada niño pagó S/. 3 y cada adulto S/. 5 la recaudación total fue S/ 687. ¿Cuántos niños asistieron? a) 96 b) 69 c) 92 d) 81


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METODO DEL ROMBO

En una concentración de estudiantes habían triciclos y bicicletas. Si se contaron 85 timones y 185 llantas, ¿Cuántos eran los triciclos que habían en dicha reunión? a) 11 b) 15 c) 16 d) 70 105 litros de agua deben ser vaciados en depósitos de 11 y 4 litros. ¿Cuántos son de 11 litros si en total se usaran 21 depósitos? a) 18 b) 3 c) 17 d) 6 En una granja se observa 40 animales y 100 patas, entre cerdos y gallinas. ¿Cuál es la diferencia del número de animales de cada especie? a) 10 b) 20 c) 25 d) 30 Tengo S/. 350, con 22 billetes, entre los que sólo hay billetes de S/. 10 y S/. 20. ¿Cuántos billetes son de S/.20? b) 14 c) 15 a) 13 d) 9 En un estacionamiento para bicicletas y triciclos, habían 70 timones y 170 llantas. ¿Cuántos triciclos había? a) 30 b) 20 c) 10 d) 40 e) N.A. Una señora vendió 120 naranjas por S/. 67. Si algunas las vendió a 0, 60 soles la unidad y las restantes a 0, 50 soles la unidad. ¿Cuántas vendió a 0, 50 soles?. a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 e) 80

En un corral hay 180 patas y 54 cabezas; si lo único que hay son gallinas y conejos. ¿Cuál es el número de alas?. a) 36 b) 18 c) 54 d) 48 e) 60 En un corral hay conejos y gallinas. En total 35 cabezas y 110 patas. ¿Cuántos animales hay de cada clase? a) 15 y 20 b) 17 y 18 c) 14 y 25 d) 30 y 5

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En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos luchadores había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña 8 patas). a) 15 y 27 b) 12 y 30 c) 20 y 22 d) 25 y 17

58.

En un cine las entradas costaban S/. 10 para adultos y S/. 5 para niños. Si concurrieron a una función 480 espectadores y se recaudaron S/. 3450. ¿Cuántos adultos y niños fueron? a) 210 y 260 b) 220 y 270 c) 210 y 270 d) 200 y 280

1. En una granja hay 30 animales entre chanchitos y patitos. Si se cuentan 84 patas, entonces son ciertas: I. Hay 12 patitos II. Hay 18 chanchitos III. Hay 24 orejas a) Sólo I d) I y II

b) Sólo II c) Sólo III e) Todas

2. En un taller encontramos 50 vehículos entre autos y motocicletas, contando 130 llantas. ¿Cuántas motocicletas encontramos?. PROF. GILBERTO ESPINOZA CHÁVEZ

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a) 15 d) 30

b) 25 e) 45

METODO DEL ROMBO

c) 35

3. Leo tiene 800 soles en billetes de 10 y 50 soles. ¿Cuál será la cantidad de billetes de mayor denominación si hay un total de 20 billetes?. a) 5 b) 10 c) 15 d) 12 e) 8 4. En un parque hay niños paseándose ya sea en triciclo o en bicicleta. Si en total se cuentan 20 timones y 55 ruedas. ¿Cuántos triciclos más que bicicletas hay?. a) 15 d) 12

b) 5 e) 4

c) 10

5. El profesor de Razonamiento Matemático le propone a Ana 30 problemas, para que lo resuelva todos, por cada problema bien resuelto le da S/.5 y por cada mala le quita S/.1. ¿Cuántos problemas buenos hizo, si resulta que recibió S/.30?. a) 20 d) 12

b) 15 e) 18

c) 10

6. Un cazador regresa de cacería y, al ser preguntado por su esposa, le dice : “Me fue muy bien”, entre los patos y conejos que he cazado hay 20 cabezas y 64 patas”. ¿Cuál es la diferencia entre el número de conejos y patos?. a) 8 d) 6

b) 12 e) 10

c) 4

7. Un barril contiene 55 litros de vino, si éste debe ser envasado en 20 botellas, unas de 2 litros y otras de 3 litros. ¿Cuántas botellas de 3 litros se va a necesitar?. a) 5 b) 8 c) 4 d) 10 e) 15 8. A un cine concurren 200 personas a las localidades de platea y galería. Si cada boleto de platea vale 20 soles y de galería 12 soles y se recauda 3040 soles. ¿Cuántos boletos de platea se vendieron?. a) 120 d) 60

b) 80 e) 70

c) 150

9. En un examen de admisión, el número de preguntas es 140; la calificación es 4 puntos por pregunta correcta y menos 1 punto por cada pregunta errada. Si Karen ha obtenido 335, puntos al contestar todo el examen. ¿En cuántas preguntas se equivoco?. a) 15 d) 95

b) 45 e) 125

c) 135

10. Se compran 17 kilos de fruta entre manzanas y peras de 2 y 3 soles el kg. Respectivamente, gastando en total 46 soles. ¿Cuántos kilogramos de manzanas se compró?. a) 5 d) 8

b) 6 e) 9

c) 7

11. Luís y Miguel ahorran en total S/.7000. Luís ahorra S/.500 mensuales y Miguel S/.600 mensuales. El número de meses que ha ahorrado cada uno suman 13. ¿Cuántos meses ha ahorrado Miguel?. PROF. GILBERTO ESPINOZA CHÁVEZ

10


a) 5 d) 8

b) 6 e) 9

METODO DEL ROMBO

c) 7

12. Un camión lleva 900 maletines de dos tipos con un peso total de 2300 kg. Si los del primer tipo pesan 2 kg cada uno, y los del segundo tipo 3kg cada uno. Determinar cuántos maletines hay de cada clase. a) 350 , 550 b) 400 , 500 d) 380 , 520 e) 450, 450

c) 360 , 540

13. En un campeonato de tiro, un aspirante gana dos puntos por cada disparo acertado y pierde medio punto por cada desacierto. Si al hacer 120 disparos obtuvo 130 puntos, el número de tiros acertados fue: a) 76 d) 74

b) 78 e) 70

c) 72

14. Los pasajes en microbús valen S/.0,25 y S/.0,13 para adultos y universitarios, respectivamente. Luego de una vuelta en que viajaron 255 personas, se recaudó S/.52,35. ¿Cuántos universitarios viajaron?. a) 95 d) 100

b) 80 e) 98

c) 90

15. Una persona concurre al hipódromo a apostar en las carreras de caballos. En cada carrera que acierta gana S/.30 y si no acierta pierde S/.10. Después de 50 carreras, su capital ha aumentado en S/.780. ¿Cuántas carreras acertó?. a) 18 d) 16

b) 20 e) 10

c) 35

16. En un zoológico hay 100 animales entre aves y felinos. Si se cuenta el número total de patas tenemos que es 270. ¿Cuál es la diferencia entre el número de aves y felinos?. a) 65 d) 45

b) 20 e) 35

c) 30

17. En un taller mecánico hay 100 vehículos entre autos y motos. Si cada auto lleva una llanta de repuesto, y en total se cuentan 320 neumáticos, entonces son verdaderas: I. Hay 40 autos. II. Hay 60 motos III. Si cada auto pagará S/.3 y cada moto S/.2 se recaudaría S/.240 a) Sólo I d) II y III

b) Sólo II c) Sólo III e) Todas.

18. Una empresa contrata a un administrador por 18 semanas, con la condición de que la empresa le abonara 120 soles por cada día que asista y por cada inasistencia le descontará 30 soles de su sueldo. Si trabaja de lunes a viernes y al final no recibe nada. ¿Cuántos días trabajó? a) 16 d) 12

b) 8 e) 18

c) 72

19. Si trabaja los domingos inclusive, un profesor economiza 40 soles semanales, en cambio la semana que no trabaja el día domingo, tiene que retirar 20 soles de sus ahorros. Si durante 10 semanas logra economizar 220 soles. ¿Cuántos domingos dejó de trabajar en estas semanas?. a) 3 d) 7

b) 5 e) 9

c) 1

20. Un heladero gana un promedio diario de S/.50 y gasta por día S/.32,5 pero el día que no trabaja gasta S/.8 más. ¿Cuántos días no trabajó, después de 60 días esta adeudado con S/.110?. PROF. GILBERTO ESPINOZA CHÁVEZ

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a) 20 d) 40

b) 16 e) 5

METODO DEL ROMBO

c) 25

21. En una granja hay conejos y gallinas, se cuentan en total 18 cabezas y 52 patas. ¿Cuántas gallinas hay?. a) 40 d) 12

b) 26 e) 10

c) 15

22. A un parque concurrieron varios niños, algunos con sus triciclos y otros con sus bicicletas; sin en total hubieron 94 timones y 226 ruedas. ¿Cuántos vehículos de cada tipo hubieron?. a) 56 ; 38 d) 74 ; 20

b) 44 ; 50 e) 45 ; 49

c) 36 ; 58

23. En una billetera hay 24 billetes que hacen un total de 560 soles. Si sólo hay billetes de 50 soles y de 10 soles. ¿Cuántos billetes de cada denominación hay?. a) 16 ; 8 d) 9 ; 15

b) 14 ; 10 e) 13 ; 11

c) 6 ; 18

24. En cierto espectáculo las entradas cuestan: adultos 12 soles y niños 5 soles. Si la asistencia fue de 112 espectadores y se recaudó S/. 840. ¿Cuántos niños asistieron?. a) 12 d) 64

b) 24 e) 72

c) 40

25. Se quiere embotellar 111 litros de aceite en 27 botellas: unas de 5 litros y otras de 3 litros. ¿Cuántas botellas más de 5 litros hay que de 3 litros?. a) 1 b) 2 d) 4 e) 5

c) 3

BIBLIOGRAFIA 1. 2.

3.

“Colección Aduni”. Razonamiento Matemático. Editorial Lumbreras. Lima Perú. 2001. Elías Cotos Nolasco. Razonamiento matemático. Editorial Gaceta. Lima – Perú 2005. “Colección ADUNI” Razonamiento matemática. Editorial Lumbreras Lima- Perú 2001.


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TECNICA DEL ROMBO

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