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Systèmes de transmission sur fibre optique par Michel JOINDOT Ancien élève de l’École polytechnique Ingénieur en Chef des télécommunications et

Irène JOINDOT Ingénieur ISMRA (Institut des sciences de la matière et du rayonnement) (ex. ENSEEC) Docteur de l’Université de Montpellier, Montpellier, habilitée à diriger les recherches

1.

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3 3 4

3. 3.1 3.1 3.2 3.2 3.3 3.4

Détection .... ...... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .. Prin Princi cipe pe de base base de la déte détect ctio ion n dire direct cte.. e.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .. Limi Limite te quan quanti tiqu que.. e.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .. Calc Calcul ul de la prob probaabili bilité té d’e d’erreur reur en dé détect tectiion direc irecte.. te.... .... .... .... ........ ...... ........ ...... ........ ...... Cas Cas lilimite mite d’u d’un réc réceepte pteur san sans br bruit uit th thermi ermiq que.. ue.... .... ........ ...... ........ ...... ........ ...... ........ ...... ........ ......

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4 4 5 5 6

4. 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6

Ampl Amplifi ifica cati tion on opti optiqu que e .... ...... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... Descr escrip ipti tion on gén général éralee de l’a l’ampl mplifica ificate teur ur optiq ptiqu ue à fibre.. bre.... .... .... .... ........ ...... ........ ...... .... .... Méca Mécani nism smee d’am d’ampl plifi ifica cati tion on.. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... Gain Gain.. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... Satu Satura rati tion. on... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .. Brui Bruitt .... ...... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .. Disp Dispos osit itif ifss de cont contrô rôle le.. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ....

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6 6 6 7 8 8 9

5. 5.1 5.2 5.2 5.3 5.4

Les systèmes .... ...... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... Syst Systèm èmees ampl mplifié ifiés mon monocan ocanal al et mult multiicana canaux.. ux.... .... .... ........ ...... .... .... ........ ...... ........ ...... ........ ...... Intr Introd oduc ucti tion on des des ampl amplifi ifica cate teur urss dans dans les les syst systèm èmes es.. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .. Limi imitati tatio ons impos mposéées par par les phén hénomè omènes nes de de prop propaagati gation on..... ....... ...... ........ ...... ...... Conclusion Conclusion sur sur les systèmes systèmes utilisa utilisant nt le multiple multiplexage xage en en longueur longueur d’on d’onde. de... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ..

— — — —

9 9 10 13

—

16

6. 6.1 6.1 6.2 6.3 6.3 6.4 6.4

Syst Systèm èmes es uti utili lisa sant nt les les sol solit itons ons .... .......... ...... ........ ...... .... .... ........ ...... ........ ...... ........ ...... ........ ...... ........ ...... ...... Qu’e Qu’est st-c -cee qu’u qu’un n soli solito ton n ? .... ...... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .. Phén hénomè omènes nes affe affect ctan antt la tr transm ansmis issi sion on de des soli solito tons.. ns.... .... .... .... .... ........ ...... ........ ...... ........ ...... Trait raitem emen entt en lign ligne.. e.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .. Évol Évolut utio ion n de la tran transm smis issi sion on par par soli solito tons.. ns.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ....

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16 16 17 17 17

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18

omparée aux autres supports de transmission existants, la fibre présente une atténuation quasiment constante sur une énorme plage de fréquences (plusieurs milliers de gigahertz) et offre ainsi l’avantage de bandes passantes gigantesques, permettant d’envisager aujourd’hui la transmission de débits numériques très importants (plusieurs terabit/seconde) exigés par la multiplica- tion des services et les besoins accrus de transmission d’images [1]. Très vite également, il est apparu que les systèmes optiques permettaient, par rapport

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SYSTÈMES DE TRANSMISSION SUR FIBRE OPTIQUE __________________________________________________________________________________________

aux systèmes sur câble coaxial de capacité équivalente, un gain notable sur la distance entre répéteurs-régénérateurs, qui passait de quelques kilomètres à quelques dizaines de kilomètres. À partir de 1978 furent installés des systèmes travaillant à la longueur d’onde optique de 0,8 µm, acheminant un débit compris entre 50 et 100 Mbit/s, avec un espacement entre répéteurs de 10 km, c’est-à-dire trois fois plus environ que les systèmes sur câble coaxial de capacité équiva- lente. La seconde génération de systèmes de transmission sur fibre optique, apparue dans les années 1980, découle directement de la mise au point de la fibre mono- modale et du laser à semi-conducteur à 1,3 µm, longueur d’onde pour laquelle la dispersion chromatique (c’est-à-dire la distorsion induite sur les signaux par la propagation) est minimale. Des débits supérieurs à 1 Gbit/s, avec un espacement entre répéteurs de plusieurs dizaines de kilomètres, sont alors atteints. Les por- tées de ces systèmes sont limitées par les pertes de la fibre, 0,5 dB/km dans le meilleur cas, et l’idée apparaît alors de développer des sources émettant à la longueur d’onde de 1,55 µm pour laquelle l’atténuation est minimale. Néanmoins, ce gain est détruit par l’effet de la dispersion chromatique, toutes les longueurs d’onde ne se propageant pas à la même vitesse. Cette dispersion chromatique du matériau de la fibre est beaucoup plus forte qu’à 1,3 µm et c’est d’elle que provient alors la limitation de la bande passante et donc du débit. Des progrès simultanés tant sur les lasers émettant sur un seul mode que sur le milieu de transmission (fibres à dispersion décalée) apporteront des solutions à ces pro- blèmes et les premiers systèmes travaillant à 1,55 µm apparaîtront à la fin des années 1980, avec un débit supérieur à 2 Gbit/s. Apparus à la fin des années 1980 et devenus très rapidement des produits industriels, les amplificateurs à fibre vont apporter un bouleversement considé- rable dans le domaine des communications par fibre optique : insérés dans la ligne de transmission, ils permettent de compenser l’atténuation de la fibre et donc d’augmenter la portée des systèmes de transmission, au prix de l’addition de bruit [2]. Utilisés comme préamplificateurs, ils augmentent la sensibilité des récepteurs optiques. Enfin, leur bande passante énorme (30 nm et même bien plus aujourd’hui) permet d’envisager l’amplification simultanée de plusieurs porteuses optiques juxtaposées dans le spectre, constituant ce que l’on appelle un multiplex. Ainsi naît le concept de multiplexage en longueur d’onde (WDM Wavelength Division Multiplexing) ; chaque fibre transportant un multiplex de N canaux est alors équivalente en capacité à N fibres transportant chacune un canal, et il est aisément concevable que cette approche permet potentiellement d’augmenter la capacité d’un réseau de manière très importante sans modifier son infrastructure physique. Des systèmes utilisant cette technique, pour la plupart avec un débit de 2,5 Gbit/s par canal, sont aujourd’hui en cours d’installation par tous les grands opérateurs mondiaux dans leurs réseaux de transport pour faire face à la croissance du trafic attendue dans les toutes prochaines années. Des systèmes à N ×10 Gbit/s sont déjà proposés par les industriels et installés et l’évolution vers des multiplex à très grand nombre de canaux et(ou) à grande capacité par canal va selon toute vraisemblance se poursuivre dans les prochaines années, pour faire face au besoin de croissance de capacité que connaissent les réseaux de transport comme les réseaux métropolitains. Enfin, la transmission optique permet aujourd’hui d’atteindre une qualité (exprimée en termes de taux d’erreurs) très supérieure à celle des systèmes antérieurs, en particulier des faisceaux hertziens. La fibre optique est également utilisée dans les réseaux de vidéocommunica- tions pour transmettre un multiplex de sous-porteuses électriques qui modulent en intensité une porteuse optique. Chacune de ces sous-porteuses, qui correspond à un canal de télévision, est elle-même modulée de manière analogique (modulation de fréquence, modulation d’amplitude à bande latérale unique) ou numérique (modulation de phase, modulation d’amplitude sur deux porteuses en quadrature...).

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__________________________________________________________________________________________ SYSTÈMES DE TRANSMISSION SUR FIBRE OPTIQUE

1. Structure d’un système de transmission optique Un système de transmission numérique sur fibre optique comporte les dispositifs et composants suivants (figure 1) : — une source (diode laser) et un modulateur permettant d’imprimer l’information à transmettre sur la porteuse optique. La modulation utilisée est une modulation de l’intensité. Dans le cas idéal, il s’agit d’une modulation par tout ou rien, l’un des états de la donnée binaire étant associé à la transmission d’une certaine intensité, l’autre à l’absence de signal. En pratique, l’émetteur est caractérisé par un taux d’extinction, écart (en décibel) entre la puissance transmise dans chacun des deux états, qui n’est pas infini. Dans le cas d’un système WDM, on compte autant de sources que de canaux ; — dans le cas d’un système WDM, un multiplexeur qui permet de juxtaposer les différents canaux dans la bande ; — en général, un amplificateur de puissance permettant d’injecter dans la fibre une puissance suffisante ; — des amplificateurs en ligne insérés le long de la fibre pour en compenser l’atténuation. La distance entre amplificateurs, appelée pas d’amplification, est une caractéristique essentielle de la liaison ; — en général un préamplificateur (optique) de réception ; — dans le cas d’un système WDM, un démultiplexeur qui permet de séparer les différents canaux ; — pour chaque canal, un photorécepteur qui convertit le signal optique en un signal électrique qui, après filtrage et échantillonnage, permet de restituer l’information transmise. Le signal transmis est dégradé sous l’effet de plusieurs phénomènes : — le bruit du récepteur d’une part, celui apporté par les amplificateurs en ligne, d’autre part ; — les défauts de propagation qui peuvent eux-mêmes se diviser en défauts linéaires (dispersion chromatique, dispersion modale de polarisation) et non-linéaires (automodulation de phase, modulation de phase croisée, mélange à quatre ondes, effet Raman stimulé, effet Brillouin stimulé, instabilité de modulation). Certains de ces défauts se manifestent même en présence d’une seule porteuse et leur effet peut être traité canal par canal dans le cas d’un système WDM. D’autres au contraire (mélange à quatre ondes, modulation de phase croisée) n’apparaissent qu’en présence de plusieurs porteuses. Les effets non linéaires [3] [4] [5] ne sont devenus importants qu’avec l’apparition des amplificateurs à fibre et ceci pour deux raisons : — les puissances injectées dans la fibre ont atteint des valeurs élevées (plusieurs dizaines de dBm). Ces valeurs peuvent paraître modestes, mais il ne faut pas oublier que le paramètre critique est la densité surfacique de puissance dans la fibre, égale au rapport de la puissance transmise à l’aire efficace du mode, c’est-à-dire l’aire sur laquelle est concentrée l’énergie. Rappelons qu’elle est typiquement de quelques dizaines de µm2 (50 µm2 pour une fibre standard). Une puissance de 20 dBm (100 mW) correspond alors à une densité de 2 · 105 W/cm2 ; — comme les effets linéaires, les effets non-linéaires se cumulent le long d’une liaison amplifiée. Effets linéaires et non linéaires ne peuvent pas en général être séparés, puisque la modulation de phase induite par l’effet Kerr modifie la sensibilité du signal à la dispersion chromatique. Nous allons examiner successivement les différents constituants du système qui viennent d’être énumérés, l’émetteur, puis le récepteur, puis enfin les amplificateurs. Le calcul des performances d’un système dans le cas le plus général où tous les phénomènes agissent simultanément ne peut se faire qu’à l’aide de logiciels de simulation complexes. Pour simplifier l’analyse et mettre en évidence les paramètres importants, nous traiterons un cas simple dans lequel les défauts de propagation peuvent être oubliés.

Amplificateur de puissance Source laser

Modulateur

Multiplexeur

Amplificateurs en ligne

Photorécepteur

Préamplificateur de réception

Démultiplexeur Figure 1 – Structure générale d’un système de transmission sur fibre optique

2. Sources et modulateurs 2.1 Sources et bruit des sources Comme tout oscillateur électromagnétique, un laser ne délivre jamais une onde sinusoïdale parfaite. Celle-ci est affectée par des bruits d’amplitude et de phase qui contribuent à dégrader les performances des systèmes de communication [1]. Les fluctuations d’amplitude sont habituellement caractérisées par le bruit relatif d’intensité (RIN Relative Intensity Noise ), défini comme le rapport de la densité spectrale de puissance des fluctuations de puissance normalisée à la puissance moyenne émise. Si la puissance émise est exprimée comme < P > + ∆P où < P > est la puissance moyenne et ∆P la fluctuation aléatoire autour de celle-ci, rin( f ) est défini comme : rin ( f )

1

∫ ∆ ( )∆

= ----------------------< P > 2

(

)

<

P t

(

P t Ð

τ ) > exp ( Ð 2i π f τ ) dτ

(1)

et le paramètre utilisé en pratique est RIN( f ) défini comme 10 lgrin( f ), exprimé en dB · s ou dB/Hz. Les meilleurs lasers aujourd’hui disponibles présentent des valeurs de RIN inférieures à − 155 dB/Hz au double de leur courant de seuil et les fluctuations d’amplitude ne sont pas un facteur limitatif pour les systèmes de communication numérique à haut débit. En revanche, dans les systèmes utilisant des multiplex de sousporteuses en modulation analogique, le bruit d’intensité des lasers est un paramètre très critique, et c’est la mise au point de ces systèmes qui a suscité des efforts de recherche importants pour produire des lasers avec de très faibles valeurs de RIN.


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2.2 Modulateurs 2.2.1 Modulation directe La modulation directe, c’est-à-dire la modulation du courant qui traverse un laser à semi-conducteur s’accompagne inévitablement d’une modulation de fréquence parasite ( chirp ) : en effet toute modulation de la densité de porteurs dans la cavité laser cause des fluctuations de l’indice de réfraction et donc de la fréquence de l’onde émise [1]. On peut montrer, que si P (t ) est la puissance optique émise dépendant du temps, l’écart entre la fréquence instantanée ν (t ) et sa valeur moyenne < ν > est donnée par : ν ( t ) Ð < ν >

α H = Ð ------4π

d [ ln P ( t ) ] ---------------------------- + κ 0 P ( t ) d t

(2)

Le premier terme correspondant à la modulation de fréquence dynamique ( transient chirp ) est dominant pour une fréquence de modulation élevée comparé au second appelé modulation de fréquence adiabatique. κ 0 est une constante liée aux paramètres physiques du laser. Le facteur d’élargissement dynamique ou facteur de Henry α H caractérise le degré de conversion amplitude-fréquence de la source. Il vaut typiquement − 5 ou − 6 pour les lasers usuels. Considérons le cas d’une impulsion gaussienne affectée de chirp dont l’enveloppe complexe est de la forme :

()

u t = U 0

exp

 Ð 

t 2 ---------- + 2 θ 02

i Φ ( t )



(3)

L’excursion de fréquence instantanée est donnée, en appliquant la relation (2) dans laquelle le terme en P (t ) est négligé, par : ν ( t ) Ð < ν >

α H t 1 d Φ = ------- -------- = Ð ------- ------2 d t 2 θ 02

π

π

(4)

Il en résulte que l’enveloppe complexe de l’impulsion s’écrit sous la forme :

()

u t = U 0

exp

 Ð 

t 2

---------2 θ 2 0

( 1 + i α H ) 

(5)

La modulation de fréquence parasite se combine avec la dispersion chromatique, comme le fait la modulation de phase induite par l’effet Kerr. Dans le cas d’une impulsion gaussienne, le calcul permet d’aboutir à une formule analytique, en utilisant la même méthode que celle qui a été exposée dans l’article référencé [11] pour une impulsion modulée en amplitude [1]. L’impulsion reste gaussienne et sa largeur θ évolue en fonction de la distance selon la relation : θ ( x )

=

θ ( 0 )

( 1 Ð α H x sgn

β 2 ) 2 + x 2

(7)

La relation (6) montre que deux cas doivent être distingués selon le signe du produit α H β2. Lorsqu’il est négatif, l’impulsion s’élargit de manière monotone au cours de la propagation, tandis que s’il est positif, elle commence par se rétrécir avant de s’élargir à nouveau. Comme α H est négatif pour un laser, ces deux situations correspondent respectivement, dans le cas d’une source modulée directement, aux conditions de propagation normales et anormales. Cet élargissement des impulsions conduit à un recouvrement, générateur d’interférence entre symboles, et de dégradation de la qualité de transmission. Bien que la relation entre largeur de l’impulsion et taux d’erreur ne soit pas évidente, on pourra considérer comme un

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2.2.2 Modulation externe Les conséquences de l’effet conjugué de la dispersion chromatique et de la modulation de fréquence parasite excluent d’emblée la modulation directe des lasers pour les systèmes de transmission à grande capacité. On a alors recours à des modulateurs externes, en particulier des modulateurs à électro-absorption [1]. Le laser travaillant à courant d’injection constant, le signal émis n’est plus alors modulé en amplitude et par conséquent en fréquence. Il subsiste cependant une modulation ( chirp ) résiduelle due au modulateur : celle-ci est mise à profit pour augmenter la distance en travaillant avec un facteur de conversion amplitude-fréquence α positif. La relation (6) montre en effet qu’il existe une valeur de α , positive dans les conditions de propagation normales, qui maximise la distance pour laquelle l’impulsion s’est élargie dans un rapport 2. Le paramètre α est une caractéristique essentielle d’un émetteur optique : il détermine la portée qui pourra être franchie. Pour transmettre le plus loin possible, il conviendra donc d’optimiser ce paramètre.

3. Détection 3.1 Principe de base de la détection directe Les fluctuations de puissance optique qui portent l’information sont converties en fluctuations de courant électrique dans le photodétecteur, qui peut être une diode PIN ou une diode à avalanche. Les photons incidents illuminant la jonction du photodétecteur créent des photoélectrons selon un processus de Poisson. Dans le cas de la photodiode PIN, la valeur moyenne du photocourant I est donnée par : e η I = --------- P = SP h ν s

(6)

où x est la distance normalisée par la distance de dispersion, soit : L θ 02 L x = ------ = ---------β 2 LD

paramètre significatif la distance pour laquelle l’impulsion s’est élargie d’un facteur 2 . Cet élargissement correspond à un doublement de la largeur de u ( t ) 2 , c’est-à-dire de l’impulsion électrique après détection puisque cette dernière est quadratique. À partir de (6), on montre sans difficulté que, dans le premier cas (α H β2 < 0), la distance réduite correspondant à un élargissement dans un rapport 2 est égale à 0,05 pour une valeur de α H égale à − 5, au lieu de 1 pour α H nul : cette valeur illustre bien la dégradation considérable imputable à la modulation de fréquence parasite de la source.

avec

e h

(8)

est la charge de l’électron, constante de Planck, νs fréquence optique, η rendement quantique, P puissance incidente. Le coefficient de conversion S est usuellement de l’ordre de 0,7 ou 0,8 A/W. Le terme η, inférieur à l’unité, traduit le fait que dans un photorécepteur, tous les photons incidents ne donnent pas naissance à un électron : η = 0,8 signifie, par exemple, qu’en moyenne 80 % des photons incidents donnent naissance à des électrons dont le flux constituera le photocourant. La relation (8) montre que le processus de détection est quadratique, puisque le courant est proportionnel à la puissance optique, c’est-à-dire au carré du module du champ électromagnétique. Les



fluctuations du photocourant autour de sa valeur moyenne constituent le bruit de grenaille qui résulte de la nature corpusculaire du photocourant. C’est un bruit blanc dont la densité spectrale de puissance bilatérale est donnée par la formule de Schottky : e 2 η γ g f = e I = ---------- P h ν s

()

η P

-------------

h ν s B

Pr ( N p

(9)

La puissance de bruit recueillie dans une bande de fréquences de largeur B est égale par conséquent à 2 e IB . On notera que le bruit de grenaille est un bruit lié au signal, qui n’existe qu’en présence de ce dernier. Le photodétecteur est suivi d’un amplificateur électronique qui ajoute un courant de bruit thermique, caractérisé par sa densité spectrale de puissance (exprimée en A 2 /Hz) au signal reçu. En pratique, le bruit thermique des récepteurs est le plus souvent caractérisé par la racine carrée de la densité spectrale (exprimée en pA/ Hz ). Une valeur typique pour un récepteur aujourd’hui est de l’ordre de 10 pA ⁄ Hz . À la sortie de l’amplificateur, après filtrage, un circuit de décision compare le signal à l’instant d’échantillonnage par rapport à un seuil pour déterminer la donnée transmise. Le bruit de grenaille et le bruit thermique contribuent ensemble à créer des erreurs, mais les photorécepteurs usuels sont essentiellement limités par le second, qui domine très largement le premier. Dans le cas idéal et physiquement irréaliste d’un amplificateur électronique non bruyant, le rapport signal sur bruit ρ, c’est-à-dire le rapport de la puissance de signal à la puissance de bruit (de grenaille puisque c’est dans ce cas le seul bruit présent) dans une bande de référence B , s’exprime sous la forme : ρ =

détecte au moins un pendant la durée du temps symbole T . Or le nombre de photons N p émis pendant un temps T obéit à la loi de Poisson :

(10)

La valeur maximale serait atteinte pour un photodétecteur parfait de rendement quantique η unitaire. Partant de la loi de Poisson, on montre que (10) représente aussi le rapport de la valeur moyenne du carré du nombre de photoélectrons comptés sur une durée égale à l’inverse de B à la variance de ce nombre. Dans le cas d’un rendement quantique unitaire, c’est aussi le quotient du carré du nombre moyen de photons à la variance de ce nombre : c’est donc une mesure des fluctuations intrinsèques de l’onde imputables à sa nature corpusculaire, donc discontinue à l’échelle microscopique. Il faut en toute rigueur ajouter au bruit de grenaille une composante de bruit due aux fluctuations d’amplitude de la source dont la densité spectrale de bruit est proportionnelle à rin( f ) · I 2. Le bruit additionnel lié aux fluctuations traduit le fait que la valeur moyenne du nombre de photons fluctue. Ce terme proportionnel au carré du courant moyen détecté est négligeable dans les systèmes numériques et nous ne le mentionnerons plus dans la suite. En revanche, dans les multiplex de sous-porteuses avec modulation analogique, le fort rapport signal à bruit exigé par ces types de modulation (50 ou 60 dB) impose de travailler avec de fortes valeurs de courant moyen et la contribution de RIN devient un facteur prépondérant. C’est la raison pour laquelle c’est le développement de ces systèmes qui a stimulé les recherches pour l’amélioration du RIN des lasers.

3.2 Limite quantique Supposons un émetteur modulé par tout ou rien qui envoie soit une impulsion de lumière de durée T , avec une puissance P , soit aucun signal selon la donnée binaire transmise (qui prend ses deux valeurs avec la même probabilité) ; la théorie des communications montre que le récepteur optimal selon le critère de vraisemblance maximale a posteriori (qui conduit aussi à la probabilité d’erreur minimale) est alors un compteur de photons qui va décider quel est le symbole envoyé selon qu’il ne compte aucun photon ou en

= m

( < N > ) m ) = -------------p--------------- exp Ð m!

< N p >

(11)

où < N p > est le nombre moyen de photons donné par : < N p >

PT

(12)

= ---------

h ν s

On notera que la variance est égale à < N p >, et l’on pourra ainsi facilement retrouver le rapport signal sur bruit donné par (10). Partant de l’expression (11), on obtient l’expression de la probabilité d’erreur, égale à la probabilité de ne compter aucun photon sur la durée T si la puissance P a été émise : 1

P eq = --

2

exp Ð < N p >

1

= ---

2 1

= ---

2

PT

exp exp

1

Ð ---------

= --

h ν s

2

2 P m Ð -------------

exp 1

= --

h ν s B

2

P

Ð -------------

h ν s B

exp

[ Ð 2 ρ q ]

(13)

où P m est la puissance moyenne. Cette situation idéale dans laquelle seul est présent le bruit de grenaille est utilisée comme une référence en communications optiques et appelée limite quantique. La relation (13) montre qu’une probabilité d’erreur de 10 −9 demande une valeur de ρq égale à 10, ce qui signifie en d’autres termes que 10 photons doivent être émis par élément binaire transmis.

3.3 Calcul de la probabilité d’erreur en détection directe Dans le cas de données binaires, supposées dans toute la suite prendre leurs deux valeurs avec la même probabilité, la valeur moyenne du signal en sortie du photodétecteur prend deux valeurs I0 ou I1 selon la donnée transmise. Les contributions de bruit sont respectivement le bruit de grenaille dépendant du signal et le bruit thermique additif. La puissance de bruit est donc différente selon la donnée émise et on appellera respectivement σ 02 et σ 12 les deux variances correspondant à chacun des états. Pour exprimer la probabilité d’erreur, il faut déjà connaître la statistique du bruit : on la supposera gaussienne. De plus, elle dépend de la position du seuil de décision. Si l’on suppose que ce dernier est placé de manière optimale, la probabilité d’erreur peut être exprimée par la relation suivante [1] : 1

P e = -- erfc

2

I 1 Ð I 0 1 ------------------------------- = --- erfc

( σ 1 + σ 0 )

2

2

Q

(14)

-------

2

k = 0 ou 1, où est la puissance de bruit thermique et erfc(.) la fonction d’erreur complémentaire donnée par : 2 σ k

=

2 2 e I k B + σ th

2 σ th

erfc X =

2

-------

π

+∞

∫

X

exp

( Ð t 2 )

exp ( Ð X 2 ) dt ≈ ------------------------------ pour X  3 X

π

(15)

Le facteur Q (facteur de qualité) est très couramment utilisé comme critère de qualité de transmission. La figure 2 montre la probabilité d’erreur en fonction de 10 lg Q 2. Pour assurer une probabilité d’erreur inférieure à 10 −9, considérée comme une valeur de référence, Q doit être supérieur à 6 : la valeur de la puissance nécessaire en réception pour garantir une certaine valeur de référence de la probabilité d’erreur est appelée sensibilité du récepteur (relative à la valeur de référence choisie). Une valeur


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Probabilité d'erreur 10 10 –1 10 –3 10 –5 10 –7 10 –9 10 –11 10 –13 10 –15

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 lgQ 2(dB)

Figure 2 – Probabilité d’erreur en fonction de Q 2

typique est de − 20 dBm pour une probabilité d’erreur de 10 −9. Nous verrons par la suite que cette valeur peut être notablement abaissée par l’utilisation d’un préamplificateur optique.

3.4 Cas limite d’un récepteur sans bruit thermique Dans ce cas idéal, le bruit se limite au bruit de grenaille. L’application de la formule (14) en supposant un taux d’extinction idéal ( I1 = I, I0 = 0) et l’utilisation de la relation (8) qui lie le photocourant à la puissance donnent : 1

P e = -- erfc

2

1 I ----------- = --- erfc 2 eB

2

P

-----------------

2 h ν s B

(16)

L’analyse des paragraphes 3.3 et 3.4 n’est valable que si les impulsions optiques successives ne se recouvrent pas (absence d’interférence entre symboles) : cette condition n’est plus vérifiée par exemple au-delà d’une certaine distance de propagation, comme il a été montré en examinant les effets de la dispersion chromatique. Les performances des récepteurs usuels, sans préamplificateur optique, sont limitées par le bruit thermique de l’amplificateur électronique qui suit le détecteur et leur sensibilité est typiquement inférieure de 15 ou 20 dB à la limite quantique. Une amélioration de la sensibilité des récepteurs conduisant à une diminution de cet écart présente un intérêt considérable.

4. Amplification optique L’amplification est une fonction essentielle en transmission et d’importants efforts de recherche ont été consacrés au cours des trente dernières années à la mise au point d’amplificateurs optiques. L’amplificateur à semi-conducteurs, qui a fait l’objet de nombreux travaux depuis le début des années 1970, n’a pas connu beaucoup de développements en tant qu’amplificateur inséré dans un système de transmission, si l’on excepte quelques démonstrations dans la fenêtre des 1,3 µm, où il n’existe pas d’amplificateurs à fibre dopée industriellement disponibles. En revanche, ses caractéristiques lui offrent un large domaine d’utilisation dans tout ce qui touche au traitement optique du signal (multiplexage et démultiplexage, régénération, conversion de longueur d’onde...), la réalisation de ces fonctions mettant en œuvre

TE 7 115 − 6

des effets non-linéaires (modulation croisée du gain, modulation de phase croisée). L’amplificateur à fibre dopée, apparu à la fin des années 1980, est très rapidement passé au stade industriel : il constitue aujourd’hui un dispositif clé de tous les futurs réseaux de télécommunications optiques [2]. Outre sa fiabilité, ses qualités reposent sur deux caractéristiques essentielles, d’une part sa linéarité (au sens où sa constante de temps ne le rend sensible qu’à la puissance moyenne des signaux qui le traversent, ce qui évite toute distorsion de ces derniers), d’autre part son bruit faible et voisin des limites théoriques. D’abord, l’amplificateur optique permet de dépasser la limite imposée par l’atténuation de la fibre puisque la puissance envoyée en ligne peut être considérablement augmentée et que le signal peut être réamplifié au cours de sa propagation, au prix il est vrai de l’addition de bruit ; cette utilisation a conduit à la notion de système « amplifié », indissociable de la technique de multiplexage en longueur d’onde. L’amplificateur en ligne se substitue aux répéteursrégénérateurs intermédiaires. Ensuite, utilisé comme préamplificateur, il améliore considérablement la sensibilité des photorécepteurs, en dépassant la limite imposée par le bruit thermique qui a été évoquée au paragraphe précédent. C’est cette propriété qui a enlevé la plus grande partie de leur intérêt aux recherches sur la réception cohérente. En contrepartie, comme il a déjà été indiqué, les niveaux de puissance injectés dans les fibres donnent naissance à des effets nonlinéaires qui constituent une source de dégradation supplémentaire, mais peuvent aussi être utilisés de manière bénéfique, par exemple en transmission de solitons.

4.1 Description générale de l’amplificateur optique à fibre Comme n’importe quel amplificateur, un amplificateur optique absorbe l’énergie fournie par un système extérieur désigné par le terme de pompe. Il la restitue au signal pour le renforcer, l’amplifier. Les amplificateurs à fibre qui sont disponibles commercialement fonctionnent dans la fenêtre de transmission à la longueur d’onde de 1 550 nm. Un de leurs avantages est la simplicité du dispositif. Ils se composent pour l’essentiel d’une fibre active de quelques mètres de longueur, dopée avec des ions appropriés et connectée à la fibre de ligne, d’une pompe et d’un dispositif de couplage de la lumière de la pompe vers la fibre dopée. Dans la plupart des cas la pompe est un laser à semi-conducteur. Le couplage de la lumière de la pompe dans la fibre est obtenu à l’aide d’un multiplexeur. Il est habituel d’ajouter deux isolateurs, un en entrée, l’autre en sortie, qui ne laissent passer la lumière que dans un seul sens afin d’éviter toutes les réflexions qui pourraient créer une cavité, faire osciller le dispositif et le transformer en laser. La figure 3 montre une configuration pour laquelle la lumière de la pompe se propage dans le même sens que le signal : c’est la configuration co-propagative. Dans la configuration contra-propagative, la lumière de la pompe est injectée à l’extrémité de la fibre dopée et se propage en direction opposée à celle du signal. La combinaison de ces deux configurations est également développée.

4.2 Mécanisme d’amplification Un amplificateur optique à fibre amplifie la lumière grâce au mécanisme d’émission stimulée [2]. Les éléments actifs sont le plus couramment des ions erbium. Les électrons associés aux ions erbium peuvent avoir des énergies que nous avons fait figurer d’une façon schématique sur la figure 4. Si un photon interagit avec un électron dans l’état métastable, un effet quantique de résonance



Isolateur

Entrée

(10 –24m2) 0,6

σ

Multiplexeur

Isolateur

Sortie

Fibre dopée

σ

a

0,4 Laser de pompe

σ

e

0,2 Figure 3 – Schéma d’un amplificateur optique à fibre dopée 0 1 440 État supérieur

Pompe 980 nm

e d n e o p i m t p o r o p s a b l A

1 480

1 520

1 560 1 600 1 620 Longueur d'onde (nm)

Figure 5 – Sections efficaces d’émission et d’absorption de l’ion erbium dans une matrice de verre fluoré

État métastable signal

Émission

stimulée

Émission spontanée

Gain (dB) 36 34 32

État fondamental

30 Figure 4 – Représentation schématique du pompage, de l’émission stimulée et de l’émission spontanée

28 26 24

produit la redescente de l’ion dans l’état fondamental et un photon est émis avec la même longueur d’onde et la même phase que le photon incident. À partir d’un photon on en obtient ainsi deux : c’est la base de l’amplification optique. Le phénomène inverse peut également se produire : c’est l’absorption. Mais l’amplification l’emporte si les photons rencontrent plus d’ions dans l’état métastable que dans l’état fondamental. Cette condition est désignée par le terme « d’inversion de population » et est obtenue par l’opération de pompage par exemple à la longueur d’onde de 980 nm (figure 4). Les photons de la pompe excitent les électrons et font passer les ions de l’état fondamental à l’état supérieur. Cet état supérieur ayant une durée de vie très courte, les électrons retombent très rapidement au niveau métastable.

4.3 Gain L’efficacité d’un ion actif à absorber ou à émettre un rayonnement est caractérisée par la notion de sections efficaces : σ a pour l’absorption et σ e pour l’émission. Spectralement, leur forme dépend de la composition de la matrice de la fibre (figure 5). À un degré donné d’inversion de population correspond un coefficient de gain local. L’intégration de ce coefficient sur la longueur de la fibre détermine le spectre de gain. On montre [1] [2] que ce spectre de gain (en dB) en fonction de la longueur d’onde λ peut se mettre sous la forme : G ( λ) = (x σe − (1 − x ) σ a) · Γ N iaL

avec

(17)

L

longueur de la fibre dopée,

Γ

facteur de recouvrement entre le profil du mode optique et la répartition transversale des ions erbium,

22 20 18 16 1 525 1 530 1 535 1 540 1 545 1 550 1 555 1 560 1 565 1 570 Longueur d'onde (nm) – 16 dBm – 14 dBm – 12 dBm – 10 dBm

– 8 dBm – 6 dBm – 4 dBm – 2 dBm

Figure 6 – Spectre du gain d’un amplificateur optique pour différentes puissances du signal entrant

x

fraction moyenne d’ions excités le long de la fibre,

N ia

concentration en ions actifs.

Par suite de l’équilibre des flux de photons entrant, sortant de la fibre et émis perpendiculairement à l’axe de la fibre, la fraction d’ions excités et par suite le gain sont des fonctions de la puissance d’entrée. Les formes des sections efficaces dans la zone d’amplification (1 530-1 560 nm) font que pour les valeurs de x faibles ou pour les puissances élevées, ce sont les grandes longueurs d’onde qui sont le plus amplifiées (figure 6). À l’inverse, pour les valeurs de x proches de 1 ou les puissances d’entrée faibles, les courtes longueurs d’onde voient un gain plus élevé. Pour des valeurs de x comprises entre 0,6 et 0,8, le gain est relativement plat. La dépendance spectrale du gain dépend donc très fortement de la conception de l’amplificateur (longueur de fibre dopée) et de son point de fonctionnement (puissance de pompe et de signal). Ainsi, un amplificateur possède un point de fonctionnement optimal pour une utilisation dans un système à multiplexage en longueur d’onde.


TE 7 115 − 7


Gain (dB) 30 20 10 0 – 30

– 20 – 10 0 Puissance de signal à l'entrée (dBm)

Figure 7 – Gain en fonction de la puissance de signal entrant dans un amplificateur optique

Notons de plus que la largeur de la bande de gain dépend de la matrice hôte dans laquelle se trouvent les ions actifs. Au point de fonctionnement optimal, la bande pour laquelle on a une excursion de 1 dB du gain est de 20 nm pour une fibre amplificatrice à matrice de silice, 25 nm pour une matrice en verre fluoré et 31 nm lorsqu’on associe ces deux types de fibres. Les travaux sur les amplificateurs à très grande largeur de bande sont menés aujourd’hui activement en relation avec le développement de systèmes WDM à très grand nombre de canaux. Une des pistes de recherche actuelle consiste à coupler un amplificateur fonctionnant dans la bande classique (1 520-1 560 nm) appelée C à un amplificateur fonctionnant dans une bande baptisée L (1 570-1 610 nm) construit avec une longueur importante de fibre dopée.

4.4 Saturation Une courbe caractéristique de gain en fonction de la puissance d’entrée est tracée sur la figure 7. Pour les faibles puissances d’entrée, le gain est constant et le régime de fonctionnement est linéaire : on parle alors de gain en petit signal. À forte puissance, l’amplificateur commence à saturer, c’est-à-dire que la puissance de sortie augmente de moins en moins avec la puissance d’entrée et tend vers une valeur asymptotique. La saturation d’un amplificateur optique est produite par la diminution de l’inversion de population : il y a de moins en moins d’ions excités. Mais l’originalité de la saturation dans un amplificateur optique tient au fait que c’est un effet à long terme lié à la durée de vie élevée (environ 10 ms) dans l’état métastable. La première conséquence de cet effet est que l’amplificateur n’est pas affecté par les fluctuations de la pompe au-dessus de 50 kHz. La seconde conséquence est que l’amplificateur peut fonctionner dans la région de saturation sans affecter le taux d’extinction d’un signal numérique dès lors que le débit est supérieur à 100 kbit/s : en d’autres termes, le gain de l’amplificateur ne suit pas les fluctuations de puissance du signal numérique, qui sont trop rapides pour qu’il les voie. Il en résulte que, contrairement à ce qui se passe en électronique, les non-linéarités des amplificateurs n’induisent pas de dégradation du signal transmis.

4.5 Bruit Quelques ions retombent dans l’état fondamental sans avoir été stimulés par un photon de signal et émettent un photon dit

TE 7 115 − 8

« spontané » (figure 4). Ces photons spontanés se propagent dans la fibre et stimulent eux-mêmes l’émission d’autres photons : c’est l’émission spontanée amplifiée (ESA) qui constitue la source de bruit des amplificateurs optiques. Cette émission spontanée dépeuple le niveau métastable, réduisant ainsi l’inversion de population et dégradant les performances de l’amplificateur. Des considérations théoriques montrent que la probabilité qu’un ion excité émette spontanément un photon est liée à la probabilité qu’un photon incident induise un photon stimulé. Il est d’usage de désigner par le terme de « paramètre d’inversion de population » ou « paramètre de bruit », le rapport n sp entre le taux d’émission spontanée dans un mode du rayonnement électromagnétique et le taux d’émission stimulée par photon et par mode. Ce paramètre est égal à 1 dans un amplificateur idéal où l’inversion de population est complète. Le bruit d’émission spontanée amplifiée est caractérisé par sa densité spectrale de puissance bilatérale par mode donnée par [1] [2] : γ esa (ν ) = n sp (G − 1) h νs

avec

(18)

hνs h

énergie du photon, constante de Planck, νs fréquence optique, G gain en puissance. Contrairement au bruit de grenaille, le bruit d’émission spontanée amplifiée est un bruit additif. Chaque mode de la fibre est dégénéré. Par combinaison linéaire de deux états de polarisation arbitraires indépendants, il est possible d’engendrer tout état de polarisation. C’est pourquoi la densité spectrale de puissance de bruit mesurée avec un détecteur insensible à la polarisation est égale à deux fois la valeur donnée par la relation (18). Comme un amplificateur électronique, l’amplificateur optique peut être caractérisé par son facteur de bruit, défini comme le quotient du rapport signal sur bruit en entrée et du rapport signal sur bruit en sortie de l’amplificateur. Le rapport signal sur bruit (purement quantique) à l’entrée de l’amplificateur est donné par la relation (10) dans le cas η = 1 : ρ e

P

(19)

= -------------

h ν s B

C’est donc le rapport signal sur bruit qui serait obtenu en détectant le signal dans un récepteur parfait, de rendement quantique unitaire et sans bruit thermique. Le rapport signal sur bruit en sortie tient compte du bruit d’émission spontanée amplifiée ajouté à la traversée de l’amplificateur et s’écrit : ρ s

GP

= -------------------------------------------------------------h ν s B + n sp G Ð 1 h ν s B

(

)

(20)

Le facteur de bruit s’écrit donc : ρ e G Ð 1 1 F a = ----- = n sp ------------- + ---G ρ s G

(21)

Si G est grand, il est pratiquement égal à n sp. On vérifie que dans un amplificateur idéal dont le paramètre d’inversion serait égal à l’unité, la facteur de bruit serait égal à 1. En pratique, la fibre active dans laquelle se produit le phénomène d’amplification est reliée à l’extérieur par des connecteurs, caractérisés par des facteurs de transmission en puissance C 1 (en entrée) et C 2 (en sortie). Le facteur de bruit de l’amplificateur est évidemment mesuré en prenant comme points d’entrée et de sortie les connec-



rences de puissance se traduisent par des écarts en rapport signal sur bruit et donc des différences de qualité de transmission entre les différents canaux du multiplex, ce qui n’est pas acceptable. De nombreuses solutions ont été envisagées pour remédier à ce problème ; nous n’en citerons que quelques unes. L’utilisation d’une matrice en verre fluoré pour la fibre dopée donne un spectre de gain intrinsèquement plus plat qu’une matrice à base de silice. Citons encore l’introduction de filtres pour égaliser le gain ou l’utilisation d’une fibre dopée à double cœur (les canaux sont amplifiés différemment car ils passent d’un cœur à l’autre sur une période qui est fonction de leur longueur d’onde, ce qui permet de modifier le spectre de gain). Outre ces solutions passives qui ne rendent le gain plat que pour un point de fonctionnement, des solutions actives à base de filtres acousto-optiques peuvent le rendre plat pour tous les points de fonctionnement, aux prix d’une complexité croissante.

Facteur de bruit (dB)

5

4

3 – 30

– 20 – 10 0 Puissance de signal à l'entrée (dBm)

Figure 8 – Facteur de bruit en fonction de la puissance de signal entrant dans un amplificateur optique

4.6.2 Contrôle du gain

teurs correspondants. On peut montrer alors que le f acteur de bruit mesuré est, dans l’hypothèse toujours vérifiée d’un gain élevé : n

F a

---≈ ----sp

C 1

(22)

Usuellement, le facteur de bruit est exprimé en dB, c’est-à-dire par : NF a = 10 lg F a

(23)

Une courbe caractéristique du facteur de bruit en fonction de la puissance d’entrée a l’allure tracée sur la figure 8 : pour des raisons qui seront explicitées au paragraphe 5.2.1, le facteur de bruit est défini comme

2 n sp

------------

C 1

, soit le double de la valeur donnée par (22). La

figure 8 montre une augmentation du facteur de bruit avec la puissance d’entrée. La diminution de l’inversion de population dégrade le facteur de bruit. En effet, pour les puissances élevées, à mesure que la saturation augmente, une fraction des photons de signal pompe les ions de l’état fondamental à l’état métastable. De ce fait le degré d’inversion de population contribuant à la décroissance spontanée est supérieur au degré de population contribuant habituellement au gain. Lorsque plusieurs amplificateurs optiques sont mis en cascade, éventuellement séparés par des tronçons de fibre caractérisés par leur atténuation, le facteur de bruit de l’ensemble peut se calculer en utilisant exactement les mêmes règles de calcul que dans le domaine des micro-ondes (formule de Friis) [1]. Nous y reviendrons au paragraphe 5.2.2.1.

4.6 Dispositifs de contrôle 4.6.1 Contrôle de la platitude du gain Si le gain est à élargissement homogène (ce qui signifie que lorsqu’on modifie la fraction d’ions excités, on modifie le gain à toutes les longueurs d’onde), le point de fonctionnement dans un système à multiplexage en longueur d’onde est déterminé par la somme des puissances des canaux pondérées par le gain que voit le canal considéré. Ce phénomène aboutit à une sur-amplification des canaux les plus puissants et une sous-amplification des canaux les moins puissants. Même si les canaux sont injectés dans le premier amplificateur avec des puissances égales, une faible variation du gain sur la bande d’amplification (cf. figure 6) est suffisante pour accentuer les différences de puissances. Nous verrons que ces diffé-

Comme nous l’avons souligné précédemment, les caractéristiques d’un amplificateur optique, par exemple son gain, sont fonction de la puissance des signaux entrants. Cette propriété peut être gênante lorsque l’amplificateur est utilisé dans un système à multiplexage en longueur d’onde où le nombre de canaux est variable, ce qui est le cas dans un réseau où des canaux peuvent être insérés ou extraits dans les nœuds traversés. À chaque insertion ou extraction de canaux, les canaux restants voient leur gain notablement modifié donnant lieu à de la diaphonie. Il peut donc être intéressant d’équiper l’amplificateur d’un dispositif de contrôle de gain pour maintenir le gain constant ainsi que sa platitude. Les techniques de contrôle du gain utilisent soit une contre réaction électronique soit une contre réaction optique. Par exemple la puissance de pompe est ajustée grâce à un circuit de contre réaction électronique asservi sur la puissance d’émission spontanée amplifiée (ESA) contrapropagative, soit par le résidu de pompe à la sortie de l’amplificateur. Un autre type de régulation consiste à injecter dans l’amplificateur un laser de compensation puissant asservi sur le niveau d’ESA, le courant de pompe étant maintenu constant. Une méthode de stabilisation purement optique fait l’objet de nombreuses études à l’heure actuelle. On crée une contre réaction optique pour une longueur d’onde bien maîtrisée (figure 9). Le laser ainsi formé maintient fixe la fraction d’ions excités. Le gain pour lequel l’amplificateur est stabilisé dépend donc de la longueur d’onde laser et de la surtension de la cavité optique.

5. Les systèmes 5.1 Systèmes amplifiés monocanal et multicanaux Comme il a déjà été indiqué, l’amplification optique et la technique de multiplexage en longueur d’onde sont très étroitement liées : la transmission simultanée de plusieurs porteuses optiques permet de partager entre elles le coût de l’amplification et d’utiliser de manière efficace la bande de gain de l’amplificateur. Cette dernière augmente d’ailleurs de manière continue, des amplificateurs de 80 nm de bande existent aujourd’hui et les 100 nm seront dépassés bientôt. Un autre avantage évident du multiplexage en longueur d’onde est de permettre d’augmenter de manière considérable la capacité de transmission d’une fibre donnée, donc d’augmenter la capacité d’un réseau existant sans installation de nouvelles infrastructures. La figure 10 représentant le schéma typique d’un sys-


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Filtre

Filtre

réseaux réflecteurs

P

P

P laser de pompe Figure 9 – Schéma d’un amplificateur dont le gain est stabilisé

Émetteur

Amplificateur

Amplificateur

Récepteur

sans multiplexage en longueur d'onde

a

M U X Amplificateur

Amplificateur

D E M U X Récepteur

Émetteur b

sont de ce fait installés à terre. Dans ce cas, pour arriver à couvrir des distances qui peuvent atteindre 300 ou 400 km, la puissance envoyée en ligne est très importante, souvent supérieure à 20 dBm, atteignant même aujourd’hui 30 dBm, ce qui conduit à des effets non-linéaires très importants [6]. Les phénomènes qui contribuent à la dégradation de la qualité du signal au cours de sa propagation sont : — l’accumulation du bruit d’émission spontanée des amplificateurs ; — les effets linéaires (dispersion chromatique, dispersion modale de polarisation) ; — les effets non-linéaires (automodulation de phase, instabilité de modulation, modulation de phase croisée, mélange à quatre ondes, effets Brillouin et Raman stimulés) lorsque la puissance émise est suffisante. Les paramètres importants dans la conception sont le pas d’amplification (qui détermine le gain des amplificateurs et donc le bruit accumulé comme on le verra plus loin), la puissance émise, la dispersion chromatique. Cette dernière peut être compensée, au moyen de fibre compensatrice ou de réseaux de Bragg photoinscrits ; en régime non-linéaire, les performances du système dépendent fortement de l’emplacement des compensateurs, puisqu’effets linéaires et non-linéaires ne peuvent être séparés, comme il a été montré dans l’article référencé [11] : la carte de dispersion (dispersion map ), c’est-à-dire la représentation de la dispersion cumulée en fonction de la distance est donc une caractéristique fondamentale du système.

avec multiplexage en longueur d'onde

Figure 10 – Transmission de plusieurs porteuses optiques

tème de transmission utilisant le multiplexage en longueur d’onde met en évidence les avantages de cette technique. Dans les réseaux terrestres, les systèmes amplifiés, aujourd’hui en service, sont tous des systèmes WDM. Des équipements à 8, 16, 32 ou 64 canaux avec un débit de 2,5 Gbit/s par canal sont aujourd’hui proposés par de nombreux constructeurs et ont été installés dans les réseaux d’opérateurs, en particulier en Amérique du Nord. Des systèmes à 10 Gbit/s existent également, mais sont moins répandus, car les problèmes posés par leur introduction dans les réseaux terrestres sont plus difficiles, en tout cas pour des distances de transmission importantes, comme il sera expliqué plus loin : une différence essentielle entre les systèmes à 2,5 et 10 Gbit/s est en particulier la nécessité de la compensation de la dispersion chromatique dans le second cas, dès lors que l’application est la transmission sur des distances supérieures à la cinquantaine de kilomètres sur fibre standard. Les premières générations de systèmes sous-marins optiques amplifiés ont été en revanche des systèmes monocanal, avec un débit de 2,5 Gbit/s. Mais actuellement, l’évolution dans le domaine sous-marin va aussi vers le multiplexage en longueur d’onde, qui permet d’augmenter la capacité transmise sur une seule fibre. Plusieurs systèmes existants ont vu leur capacité augmentée par passage de la transmission monocanal au multiplexage en longueur d’onde, avec un débit de 5 Gbit/s par canal. Le plus récent des systèmes transatlantiques, qui est en cours de définition, le TAT 14, transportera 16 canaux à 10 Gbit/s par fibre. On mesurera le chemin parcouru en dix ans depuis le TAT 8 (280 Mbit/s sur une fibre, avec des répéteurs régénérateurs). Mentionnons, enfin, les systèmes « sans amplificateurs en ligne » (repeaterless systems ) dans lesquels la portée la plus grande est recherchée sans recours à un équipement d’amplification ou de régénération en ligne : ce sont, par exemple, les festons, ces câbles sous-marins qui unissent deux points d’une côte et dans lesquels, pour des raisons de fiabilité et de maintenance, on veut éviter tout équipement immergé. Les amplificateurs d’émission et de réception

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5.2 Introduction des amplificateurs dans les systèmes 5.2.1 Utilisation d’un amplificateur optique en préamplificateur de réception L’amplificateur optique peut être utilisé de trois manières différentes (figure 1), comme amplificateur de puissance à l’émission (en anglo-américain booster ), comme amplificateur en ligne, et comme préamplificateur de réception. C’est cette dernière utilisation que nous allons examiner maintenant, en montrant comment il améliore de manière considérable la sensibilité du récepteur optique. L’analyse d’un récepteur en présence d’émission spontanée amplifiée (ESA) est qualitativement différente de l’analyse d’un récepteur dans un système conventionnel. L’ESA produit trois types de composantes de bruit [1] : — le premier est un bruit de grenaille supplémentaire apporté par la puissance optique de bruit ; il est en général négligeable. Il est en effet bien inférieur au bruit de grenaille lié au signal, lui-même négligeable dans les récepteurs usuels devant les autres sources de bruit ; — les deux autres proviennent du fait que le courant à la sortie de la photodiode est proportionnel à l’intensité optique incidente, celleci étant proportionnelle au carré du champ électromagnétique. Cette non-linéarité de la photodiode (loi quadratique) mélange les fréquences pour produire deux sortes de battements. En effet, le détecteur opère une détection quadratique de la somme S + N du signal S et du bruit N de l’amplificateur : il en résulte deux termes de bruit, l’un 2 SN égal au produit du bruit par le signal que l’on appelle le battement « signal-spontané » ou ssp, l’autre au carré du bruit N 2, que l’on appelle le battement « spontané-spontané » ou spsp (figure 11). Comme la puissance de signal est toujours grande devant la puissance de bruit d’émission spontanée, on peut penser que le terme dominant est le bruit de battement signal-bruit d’émission spontanée dans le détecteur quadratique. Le battement spsp doit néanmoins être pris en compte dans la plupart des cas : sa contribution



Émission spontanée amplifiée

La relation (25) permet d’obtenir un ordre de grandeur de la sensibilité d’un récepteur avec préamplificateur : supposons n sp égal à 1,5 et une bande B de 1,7 GHz (valeur typique pour un débit de 2,5 Gbit/s puisqu’une valeur empirique de B est 0,7 fois le débit). Pour obtenir une probabilité d’erreur de 10 −9, il faut un facteur de qualité Q égal à 6, soit P s = 12n sph νsB , soit, tous calculs faits, une puissance crête de − 40 dBm, soit encore une puissance moyenne égale à − 43 dBm, valeur conforme aux résultats de mesure sur des récepteurs existants. La présence du battement spsp introduit une pénalité qui peut être calculée à partir de (24).

Signal

Battement signal spontané

+ Bruit total

Le facteur de bruit minimal d’un amplificateur est, selon cette définition, de 3 dB.

Battement spontané-spontané Figure 11 – Représentation schématique des battements sur le détecteur quadratique

5.2.2 Utilisation des amplificateurs optiques comme amplificateurs en ligne

ainsi que celle du bruit de grenaille supplémentaire peut être limitée par un filtre optique placé devant le photodétecteur. Dans les systèmes WDM, cette fonction de filtrage est remplie par le démultiplexeur chargé de séparer les canaux. Supposons donc un filtre optique parfaitement rectangulaire de bande B a placé devant le détecteur. On montre que, si le gain G du préamplificateur est assez grand pour que toutes les contributions autres que les battements ssp et spsp soient négligeables, la probabilité d’erreur est donnée par [1] : ρ ∞

1

P e = --- erfc -------------------------------------------------2 2 m + 2 m + 4 ρ

(24)

∞

avec

ρ ∞ m

P s = --------------------------

Comme déjà indiqué, l’insertion périodique d’amplificateurs optiques en ligne compensant les pertes de la fibre permet d’augmenter la distance de transmission. De plus le remplacement des répéteursrégénérateurs électroniques par des amplificateurs procure (au moins théoriquement) la transparence, c’est-à-dire l’absence d’équipements dépendant de la fréquence de rythme, et une simplification parce qu’un amplificateur optique à fibre est a priori plus simple et plus fiable qu’un répéteur-régénérateur optoélectronique. Enfin, pour comparer les deux solutions d’un point de vue économique, il faut tenir compte du fait que le coût d’un amplificateur est partagé entre tous les canaux du multiplex alors qu’il faut un répéteur-régénérateur par canal. La contrepartie de l’amplification optique est néanmoins l’accumulation du bruit et des autres distorsions le long de la ligne. L’analyse qui suit s’applique aussi bien à un système transmettant un seul canal qu’à un système transmettant un multiplex WDM. Dans ce dernier cas, le gain et le facteur de bruit s ont relatifs à la longueur d’onde du canal considéré, puisqu’ils dépendent de la longueur d’onde.

2 n sp h ν s B B a = -----B

L’influence du bruit thermique de l’électronique qui suit le photodétecteur est complètement éliminée parce que, comme dans les récepteurs radioélectriques, le facteur de bruit du préamplificateur électronique est masqué par le gain du premier étage. La présence de m, valeur de la bande du filtre optique normalisée par la largeur de bande du filtre électrique, traduit l’influence du bruit de battement spontané-spontané, dont la puissance dépend de la bande du filtre optique. Si la bande du filtre optique est assez faible, le récepteur est alors seulement limité par le battement ssp du bruit d’émission spontanée amplifiée avec le signal. La relation (24) donne dans ce cas (en faisant m = 0) : 1

ρ ∞

1

2

4

2

P e = -- erfc

Comme la détection directe est utilisée dans l’immense majorité des systèmes de communications optiques, le facteur de bruit est très souvent défini à partir de (25), c’est-à-dire comme 2 n sp / C1 , soit deux fois la valeur donnée par la relation (22).

------- = -- erfc

P s

--------------------------

4 n sp h ν s B

5.2.2.1 Accumulation du bruit d’émission spontanée amplifiée Les bruits d’émission spontanée amplifiée engendrés par les amplificateurs successifs se cumulent. Supposant N amplificateurs de gain G compensant exactement les pertes du tronçon de fibre compris entre deux amplificateurs, les puissances de bruit de c euxci s’additionnent exactement et la densité spectrale de bruit totale par mode à l’entrée du récepteur est : γ ES A ( ν )

(

= n sp N G Ð

1 ) h ν s

L

= nsp ----La

( G Ð 1 ) h ν s (

ln G

(25)

La dégradation par rapport au cas idéal d’un récepteur sans bruit thermique et avec un détecteur parfait (relation (16)) est donnée par 10 lg 2 n sp. En d’autres termes, il faut une puissance supérieure de 10 lg 2 n sp, pour garantir la même probabilité d’erreur. En supposant une valeur usuelle de n sp de 1,5, (25) montre que la dégradation comparée au cas idéal ou seul existe le bruit de grenaille est 4,7 dB, ce qui prouve l’amélioration apportée par le préamplificateur optique puisque les récepteurs usuels présentent couramment des écarts de 15 ou 20 dB par rapport à la limite quantique.

)

G Ð 1 = nsp α L ------------------ h ν s

avec

(26)

L

longueur totale de la liaison,

La

pas d’amplification,

α

facteur d’atténuation de la fibre relié au gain G par G = exp(α La ).

Pour conserver le même rapport signal à bruit pour un pas d’amplification donné La, la puissance totale de sortie (en dBm) doit être augmentée de 10 lg N . On caractérise généralement le bruit d’ESA accumulé par le rapport signal à bruit optique R 0, rapport de la puissance moyenne de signal P m à la puissance de bruit d’ESA dans une bande de référence B 0, la plupart du temps correspondant


TE 7 115 − 11


à une variation de longueur d’onde de 0,1 nm autour de 1,55 µm, soit 12,4 GHz : P m R 0 = ----------------------2 γ ES A B 0

(27)

Puissance nécessaire par canal (dBm) 25 20 15 10 5 0 –5 – 10 – 15

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Pas d'amplification (km)

Figure 12 – Puissance nécessaire par canal en fonction du pas d’amplification

En pratique, c’est la valeur, en dB, SNR 0 = 10 lg R 0 qui est utilisée.

5.2.2.2 Limitation énergétique Le rapport signal sur bruit définit une valeur minimale de la probabilité d’erreur puisque, même en présence d’un récepteur parfait exempt de tout bruit, le bruit dû aux amplificateurs de ligne est toujours présent : il y a par conséquent une valeur minimale de la probabilité d’erreur en dessous de laquelle il n’est pas possible de descendre. Le fonctionnement correct du système exige donc une valeur minimale de R 0, d’où l’on peut déduire la valeur minimale de puissance requise en sortie du dernier amplificateur. Par exemple, en partant de (26) et (27), on obtient : P canal =

2 R 0 n sp h ν s B 0 α L =

G Ð

1

-------------

ln G L

2 R 0 nsp h ν s B 0 α ----- [ exp ( α La ) Ð 1 ] La

(28)

Dans la cas usuel où la bande B 0 correspond à 0,1 nm, la puissance minimale en dBm est donnée par la relation : P canal =

10 lg P canal

=

L

-----

La

( exp ( α La ) Ð 1 )

(29)

La figure 12 représente la puissance minimale requise par canal en fonction du pas d’amplification dans le cas d’une liaison de 1 000 km ( L = 1 000 km) en supposant que le rapport signal à bruit requis soit de 20 dB, et en prenant n sp égal à 1,5. L’atténuation de la fibre est supposée égale à 0,25 dB/km. On constate que la puissance requise par canal augmente avec l’espacement entre amplificateurs. Dès lors que les pertes sur un pas d’amplification sont telles que exp( α La) soit grand devant un, la relation (29) montre que la puissance par canal augmente comme 10 lg exp( α La), c’est-à-dire l’atténuation du pas d’amplification. Autrement dit, une augmentation des pertes par pas de x dB demandera une puissance supplémentaire de x dB, comme le montre d’ailleurs la figure 12. Ceci se comprend sans calcul puisque la puissance accumulée de bruit d’émission spontanée amplifiée est

TE 7 115 − 12

5.2.2.3 Limitations imposées par la non-platitude du gain Un amplificateur n’a pas une courbe de gain plate, c’est-à-dire que le gain vu par les différents canaux n’est pas le même ; certains verront un gain supérieur, d’autres un gain inférieur à l’atténuation du tronçon de fibre séparant deux amplificateurs. Cette disparité (figure 13) constitue une limitation importante pour les systèmes multiplexés en longueur d’onde. Pour l’illustrer, nous considérerons le cas d’un canal transmis au travers d’une succession d’amplificateurs de gain identique, qui peut être soit supérieur, soit inférieur aux pertes du tronçon de fibre séparant deux amplificateurs. On appelle a le produit AG , c’est-à-dire que 10 lg a représente la différence, en dB, entre le gain de l’amplificateur et l’atténuation de la fibre. Calculant la puissance de signal et la puissance de bruit accumulée, on montre que le rapport signal à bruit SNR( n ) en sortie de l’amplificateur de rang n est relié au rapport signal sur bruit SNR(1) en sortie de l’amplificateur d’émission par la relation : SN R ( n )

=

SNR ( 1 ) + 10 lg

a n Ð 1

(

)

1 Ð a ------------------------------1 Ð a n

(30)

Dans le cas limite où a est égal à 1, la relation (30) donne :

SN R0 Ð 57,9 + 10 lg ( 2 n sp ) + 10 lg

proportionnelle au gain de l’amplificateur de ligne, fonction exponentielle du pas d’amplification, et au nombre d’amplificateurs, qui varie comme l’inverse du pas d’amplification ; la diminution de N ne suffit pas à compenser l’augmentation du gain. L’optimum théorique serait donc de faire tendre le pas d’amplification vers zéro. Or la puissance disponible en sortie d’un amplificateur est limitée. Ceci a plusieurs conséquences très importantes pour le concepteur de réseaux : — pour une fibre donnée et pour un multiplex donné, plus les pas d’amplification sont longs, plus la puissance totale de sortie des amplificateurs doit être élevée ; — pour une fibre donnée et une puissance de sortie des amplificateurs donnée, plus les pas d’amplification sont longs, plus la taille maximale du multiplex (pour un débit par canal fixé) qui pourra être transmis est limitée ; — toute amélioration de la fibre permettant de diminuer ses pertes est bénéfique puisqu’elle se répercute directement sur la puissance requise ; — une augmentation du débit transmis par canal (par exemple le passage de 2,5 à 10 Gbit/s) impose d’augmenter le rapport signal à bruit et donc la puissance de sortie. On ne doit pas oublier non plus qu’à partir d’un certain niveau de puissance, les effets non-linéaires ne peuvent plus être négligés. Le calcul de la probabilité d’erreur uniquement à partir des puissances de signal et de bruit en oubliant l’incidence de la propagation n’est plus alors valable.

SNR(n ) = SNR(1) − 10 lg n On retrouve un résultat en accord avec la relation (29). La puissance de signal reste inchangée le long de la ligne puisque les amplificateurs compensent les pertes et les contributions de bruit des amplificateurs s’ajoutent, d’où la perte de 10 lg n sur le rapport signal sur bruit (en dB). La figure 14 représente en fonction du rang de l’amplificateur dans une liaison WDM amplifiée la variation du rapport signal sur bruit SNR(n ) en fonction de n pour différentes valeurs de 10 lg a (en dB). 10 lg a < 0 (resp. > 0) correspond au cas où le gain de l’amplificateur est inférieur (resp. supérieur) à l’atténuation des tronçons de fibre. Lorsque 10 lg a est négatif, le rapport signal sur bruit diminue constamment et d’autant plus rapidement que l’écart entre l’atténuation et le gain est grand. Au-delà d’un certain rang, SNR diminue linéairement de 10 lg a (dB) à chaque bond.



Puissance

Amplificateur

Variation du rapport signal à bruit (dB) 0

n 1 °

–5

– 10

– 15

n 2 °

– 20

– 25 1

2

3

4

5

6

7 8 9 10 Rang de l'amplificateur

10 lg a = 2 dB

10 lg a = – 1 dB

10 lg a = 1 dB

10 lg a = – 2 dB

10 lg a = 0 dB n 3 °

10 lg a est la différence entre le gain des amplificateurs et l'atténuation des tronçons

Figure 14 – Variation du rapport signal sur bruit en fonction du rang de l’amplificateur

Défaut G

n 4 °

G

G

G

Puissance en l'absence de défaut Longueur d'onde G

Figure 13 – Spectres des canaux à la sortie de quatre amplificateurs en cascade

Lorsque au contraire 10 lg a est positif, le rapport signal sur bruit diminue toujours lorsque le rang de l’amplificateur augmente, mais d’autant moins vite que le gain de l’amplificateur est supérieur à l’atténuation de la fibre, et tend vers une valeur limite égale à 1 10 lg  1 Ð --   . a

Il en résulte que, si l’on considère un canal de référence pour lequel le gain compense exactement les pertes de la fibre (courbe en gras pour laquelle 10 lg a est nul), un canal qui voit à chaque amplificateur un gain supérieur (resp. inférieur) verra son rapport signal sur bruit s’améliorer (resp. se dégrader) par rapport au canal de référence. Il s’agit d’une amélioration relative puisque le rapport signal sur bruit ne peut que se dégrader à la traversée d’un amplificateur. On peut remarquer que pour une même différence absolue de gain, la variation relative du rapport signal sur bruit est beaucoup plus faible pour une différence de gain positive que pour une différence de gain négative. L’écart maximal de SNR entre les canaux d’un multiplex sera donc plus faible lorsque les pertes entre amplificateurs sont inférieures au gain des différents canaux.

Pertes

Puissance en présence de défaut

Figure 15 – Autostabilisation de la puissance optique en sortie d’une cascade d’amplificateurs

5.2.2.4 Bénéfice de la saturation L’effet de saturation dans les amplificateurs optiques est mis à profit pour compenser un défaut comme une atténuation supplémentaire affectant un tronçon de fibre ou la baisse de gain d’un amplificateur : en effet, la baisse de puissance de signal à l’entrée d’un amplificateur travaillant en régime de saturation entraîne une augmentation de son gain, c’est-à-dire un effet de contre-réaction qui tend à s’opposer au phénomène initial. Cette réponse confère une certaine robustesse à l’ensemble vis-à-vis des dégradations. Si une atténuation supplémentaire due à un défaut intervient sur les premiers tronçons, la puissance est maintenue constante au bout de la chaîne (figure 15), ce qui conduit à une autostabilisation de la ligne de transmission. Si l’atténuation intervient en bout de chaîne en revanche, elle ne pourra être totalement compensée. Dans le cas d’amplificateurs avec contrôle du gain, l’atténuation supplémentaire du tronçon dégradé se répercute intégralement jusqu’au bout de la chaîne.


TE 7 115 − 13


5.3 Limitations imposées par les phénomènes de propagation

MUX λ 1 λ 2 λ 3 λ 4 λ 5 λ 6

5.3.1 Les phénomènes linéaires La dispersion chromatique et la dispersion modale de polarisation sont les deux phénomènes linéaires susceptibles de dégrader les performances des systèmes : ils affectent les différents canaux individuellement et l’effet sur un canal ne dépend donc pas de la présence des autres. Leur origine physique a déjà été expliquée dans l’article référencé [11] et nous ne nous intéresserons ici qu’à leurs effets.

Émetteur

8x1

C’est la dépendance du temps de propagation de groupe par rapport à la polarisation du signal [7] [8]. Elle se traduit par le fait qu’une impulsion de puissance P envoyée à l’entrée de la fibre va ressortir sous la forme de deux impulsions décalées d’un retard τ appelé temps de propagation de groupe différentiel et transportant des puissances γ P et (1-γ )P . Le retard τ comme le coefficient γ qui

TE 7 115 − 14

A2 12 km

Amplification 71 km

DCF3

5.3.1.1 Dispersion chromatique

5.3.1.2 Dispersion modale de polarisation (PMD Polarization Mode Dispersion )

A1

20 Gbit/s

λ 7 λ 8

80 km A1

A2

La fibre est caractérisée comme tout quadripôle par sa fonction de transfert. Si l’atténuation ne varie pratiquement pas sur la largeur de bande des signaux transmis, la phase et donc le temps de propagation de groupe dépendent de la fréquence. Il en résulte une distorsion des signaux transmis et, en particulier, un élargissement des impulsions générateur d’interférence entre symboles. La dispersion chromatique impose une limite maximale à la distance de transmission, limite d’autant plus sévère que le débit est élevé (cf. [11]). À 2,5 Gbit/s, elle est d’environ 500 km, mais se réduit à 60 km à 10 Gbit/s. L’effet de la dispersion chromatique dépend également de la modulation de fréquence initiale de la source ( chirp ) ; cet effet est analysé également dans l’article référencé [11]. La dispersion chromatique peut être compensée par un dispositif créant la fonction de transfert inverse, par exemple une fibre à compensation de dispersion (DCF, Dispersion Compensating Fiber ) ou des réseaux de Bragg photoinscrits [1]. La fibre compensatrice introduit des pertes additionnelles nonnégligeables : une valeur typique est de 0,5 dB/km pour une fibre de dispersion 100 ps/(nm · km). Dans le cas d’une liaison en fibre standard (dispersion égale à 17 ps (nm · km), atténuation 0,25 dB/km), une compensation à 90 % de la dispersion chromatique conduit à introduire pour une longueur L de fibre standard une longueur L /5 de fibre compensatrice, c’est-à-dire à faire passer l’atténuation moyenne de 0,25 à 0,35 dB/km, soit encore à perdre 10 dB supplémentaires sur un pas de 100 km. Ces pertes doivent être compensées par une amplification supplémentaire. La figure 16 a représente le synoptique d’une liaison amplifiée en multiplexage en longueur d’onde nécessitant la compensation de la dispersion chromatique ; la fibre compensatrice est insérée dans chaque site d’amplification entre deux amplificateurs, cette configuration s’expliquant par le fait qu’il est préférable d’amplifier avant une atténuation plutôt que de faire l’inverse, pour des questions de facteur de bruit. C’est le même résultat qu’en radio. La figure 16 b représente la carte de dispersion ( dispersion map ) de la liaison : le long d’un pas d’amplification, la dispersion cumulée (exprimée en ps/nm) croît linéairement le long de la fibre de ligne, puis décroît le long de la fibre compensatrice. La carte de dispersion est une caractéristique de la liaison. L’impact de la dispersion chromatique constitue un point de différenciation essentiel entre les systèmes à 2,5 et 10 Gbit/s.

DCF1

λ 1 λ 2 λ 3 λ 4 λ 5 λ 6 λ 7 λ 8

A1

DCF2

18 km

81 km A1

A2 26 km

DCF4 A3

A3

O/E

10 km Atténuateur

Récepteur

DCF fibre à compensation de dispersion O/E conversion optique électrique

synoptique de la liaison

a

Dispersion (ps/nm) 800 600

λ 1

Limite de dispersion

400

λ 4 λ 8

200 0 – 200 – 400 – 600 – 800 0

60

120 b

180

240 300 Distance (km)

carte de la dispersion

Figure 16 – Liaison compensée en dispersion chromatique

caractérise la répartition de la puissance sont des grandeurs aléatoires. La dispersion modale de polarisation induit de l’interférence entre symboles et une dégradation de la qualité de transmission, mais son caractère aléatoire conduit à des effets très différents de ceux de la dispersion chromatique. Comme dans les systèmes radioélectriques, il faut caractériser la liaison par la probabilité de coupure, c’est-à-dire la probabilité que le paramètre aléatoire dépasse une certaine valeur. La connaissance de la loi de probabilité est donc nécessaire. Supposant une fibre à fort couplage de modes, on peut montrer que le retard suit théoriquement une loi de Maxwell [8], et que sa valeur moyenne varie comme la racine carrée de la longueur de la fibre (dans une fibre à maintien de polarisation, le retard est une fonction linéaire de la distance). Une règle empirique veut que sous ces conditions, le retard moyen ne doive pas excéder 10 % de la durée d’un symbole binaire. En réalité, les phénomènes sont



beaucoup plus complexes, comme le montrent les nombreuses campagnes de mesure effectuées par les opérateurs de télécommunications sur leurs réseaux. On peut dire aujourd’hui que les progrès des techniques de fibrage permettent de surmonter pour les fibres posées aujourd’hui le problème de la PMD pour les débits et les distances usuellement rencontrés, mais le problème reste essentiel. Les techniques de compensation, qui doivent nécessairement être adaptatives, n’en sont qu’à leurs débuts, mais font aujourd’hui l’objet de nombreuses recherches.

5.3.2 Limitations imposées par les phénomènes non linéaires [4] [5] [9] 5.3.2.1 Automodulation de phase (SPM Self Phase Modulation ) Les principes en ont déjà été expliqués dans l’article référencé [11] : la variation de l’indice de réfraction en fonction de la puissance présente localement dans la fibre induit une modulation de phase parasite qui, sous l’effet de la dispersion chromatique, se traduit par un élargissement de l’impulsion et donc la création d’interférence entre symboles. L’automodulation de phase est bien sûr liée à la puissance injectée. Par exemple dans le cas de systèmes terrestres sans amplificateurs optiques avec une puissance injectée typiquement égale à 0 dBm et une atténuation de 0,25 dB/km (soit α = 0,046 km −1), l’automodulation de phase est négligeable. Si l’on augmente la puissance injectée, une dégradation très brutale apparaît, pour une valeur typiquement comprise entre 8 et 12 dBm. Dans les systèmes comportant des amplificateurs en ligne, même si la puissance est inférieure à ce seuil, l’automodulation de phase peut jouer un rôle non négligeable compte tenu de ce que le signal se trouve affecté par le phénomène en sortie de chacun des amplificateurs traversés et que les distorsions s’accumulent le long de la liaison. Elle joue aussi un rôle essentiel dans les systèmes sous-marins amplifiés monocanal, en raison de la longueur très grande (plusieurs milliers de kilomètres), et également sur des distances plus courtes quand un amplificateur de puissance, capable de délivrer 20 dBm ou plus est utilisé, ce qui est le cas par exemple des systèmes en festons. Dans les systèmes multilongueurs d’onde, l’effet de l’automodulation de phase est masqué par celui de la modulation de phase croisée.

5.3.2.2 Modulation de phase croisée (XPM Cross Phase Modulation ) Cet effet a également été expliqué dans l’article référencé [11]. L’indice de réfraction vu par le signal se propageant dans un canal est modifié par les impulsions se propageant dans les autres canaux. Quand une impulsion transportée dans un canal dépasse une impulsion transportée par un autre canal, elle subit une modulation de phase et se retrouve, après le croisement, affectée d’un déphasage proportionnel à la puissance du signal interférant. Ce déphasage constant n’a pas d’influence ensuite au cours de la propagation, sauf dans le cas où le croisement se fait dans un amplificateur de ligne. Dans ce cas en effet, l’impulsion interférante voit sa puissance varier à la traversée de l’amplificateur et le signal perturbé est donc affecté d’un déphasage dépendant du temps qui entraînera une déformation sous l’effet de la dispersion chromatique. L’analyse de l’effet de la modulation de phase croisée est complexe ; les paramètres entrant en jeu sont : — la puissance transportée par les canaux ; — la dispersion de la fibre qui joue à la fois comme un facteur favorable en différenciant les vitesses de propagation des signaux des différents canaux (la grandeur significative étant la longueur de

battement, ou walk-off égale à

T L coll = -----------D λ

∆

où T est la durée des

impulsions, D la dispersion chromatique et ∆ λ l’écart en longueur d’onde entre les canaux) et comme un facteur défavorable puisque l’impulsion modulée en phase s’élargit d’autant plus vite que la dispersion est grande.

5.3.2.3 Mélange à quatre ondes (Four Wave Mixing ) Nous avons vu dans l’article relatif aux fibres [11] que ce phénomène, lié également à l’effet Kerr, se traduit par des battements entre les différents canaux et donc la création de produits d’intermodulation, comme dans les systèmes radioélectriques en présence de non-linéarités. Une mesure de son importance est le rapport de la puissance transportée par un canal à la puissance des produits d’intermodulation tombant dans ce canal. Une analyse rigoureuse de l’effet du mélange à quatre ondes sur un système WDM nécessiterait de prendre en compte la modulation des différents canaux, et d’additionner en amplitude les différents termes de battements produits en tenant compte de leurs phases respectives. Néanmoins, une bonne approximation est de considérer des porteuses pures (non modulées) et de calculer la puissance perturbatrice comme la somme des puissances des produits d’intermodulation qu’elles induisent. Les formules tirées de [9] sont données dans l’article sur les fibres [11]. Rappelons (cf. [11]) que la puissance du produit d’intermodulation créé par battement de deux porteuses pures est d’autant plus grande que : — les puissances des deux porteuses interférantes sont élevées ; — les paramètres de non-linéarité (en particulier l’aire efficace) sont grands ; — l’accord de phase entre les canaux est élevé (c’est-à-dire que la dispersion chromatique et l’espacement entre canaux sont faibles). La figure 17 a représente le niveau relatif du produit de battement créé par deux porteuses de même puissance (égale à 1 mW) à l’extrémité d’une liaison de longueur 100 km en fonction de leur écart en fréquence ∆F pour quatre types de fibres caractérisées par leur dispersion D en ps/(nm · km). L’atténuation est supposée égale à 0,25 dB/km, la pente de la dispersion à 0,08 ps/nm 2 · km. Si l’on admet qu’une valeur minimale de rapport signal à interférence de 30 dB est requise, la figure 17 a montre qu’un espacement de 20 GHz est suffisant sur la fibre standard [ D = 17 ps/(nm · km)], tandis qu’il faut plus de 150 GHz dans le cas le plus pessimiste de la fibre à dispersion nulle ( D = 0). La courbe de la figure 17 b représente pour les mêmes paramètres de la fibre, la puissance maximale tolérable par canal afin que le rapport signal à interférence ne soit pas inférieur à 30 dB. L’importance de la dispersion apparaît clairement : au voisinage de la dispersion nulle, la puissance est limitée à environ − 2 dBm, valeur insuffisante pour garantir le rapport signal à bruit. La fibre standard, avec sa dispersion de 17 ps/(nm · km), permet en revanche l’injection de puissances élevées, même pour des espacements relativement faibles. Ces résultats font donc bien apparaître pourquoi la fibre à dispersion décalée de type G.653, bien adaptée à la transmission d’un seul canal, se révèle en revanche mal adaptée à la transmission de multiplex denses. Sa faible dispersion limite très sévèrement la puissance transmissible par canal à des valeurs insuffisantes pour garantir le rapport signal à bruit requis, et les canaux situés près de la longueur d’onde de dispersion nulle sont particulièrement affectés.

5.3.2.4 Instabilité de modulation Ce phénomène, qui ne se produit qu’en régime de propagation anormale et trouve son origine dans l’effet Kerr se traduit par un transfert de puissance entre deux porteuses dès lors que leur espacement est inférieur à une certaine valeur [5]. Il a été présenté dans l’article référencé [11].


TE 7 115 − 15


À la longueur d’onde de 1,55 µm sur fibre G.652, l’instabilité de modulation ne se manifeste pas, puisque nous sommes dans le régime de propagation normale.

Niveau relatif du battement (dB) – 20 – 30

5.3.2.5 Effets Brillouin et Raman stimulés

– 40

L’effet Brillouin se traduit par le transfert de la puissance du signal utile vers une onde contrapropagative séparée de 11 GHz [11]. Il se caractérise par un seuil très marqué, à partir duquel la puissance réfléchie croît très rapidement au détriment du signal utile. Une méthode classique pour prévenir cet effet en augmentant le seuil consiste à moduler à basse fréquence la porteuse optique afin d’augmenter sa largeur spectrale. Compte tenu des valeurs de puissances par canal mises en général en jeu dans les systèmes terrestres, l’effet Brillouin n’est pas un problème.

– 50 – 60 – 70 – 80 0

50

100

150 200 Espacement entre canaux

250 ∆F (GHz)

Il est en revanche de première importance dans les systèmes à longue portée (les festons par exemple) où des puissances très élevées, supérieures à 20 ou 25 dBm, sont injectées dans la fibre. Mais il est relativement facile à combattre.

niveau relatif du battement en fonction de l'espacement entre canaux

a

Puissance maximale par canal (dBm) 30

L’effet Raman se traduit par un transfert de puissance vers une onde copropagative séparée de 13 THz (soit 104 nm) du signal utile et il a un seuil de puissance nettement plus élevé que l’effet Brillouin. Il pourrait avoir une influence dans les systèmes futurs avec des multiplex très larges, les canaux extrêmes se trouvant perturbés par ceux situés à l’autre bord de la bande.

25 20 15 10

5.4 Conclusion sur les systèmes utilisant le multiplexage en longueur d’onde

5 0 –5 0

50 b

100

150 200 Espacement entre canaux

250 ∆F (GHz)

puissance maximale par canal (en dBm) pour garantir un rapport signal à interférence supérieur à 30 dB D

= 0

D

= 6 ps/ (nm . km)

D

= 3 ps/ (nm . km)

D

= 17 ps/ (nm . km)

Le paramètre chromatique

D représente

la valeur absolue de la dispersion

Figure 17 – Effet du mélange à quatre ondes dans un système à multiplexage en longueur d’onde

Même si une seule porteuse est transmise, cet effet paramétrique peut s’amorcer par le bruit d’émission spontanée des amplificateurs, qui s’amplifie alors au cours de la propagation aux dépens du signal utile. Cette perturbation spectrale se traduit dans le domaine temporel par un éclatement des impulsions et bien sûr une dégradation de la qualité de transmission. Le calcul effectué dans l’article relatif aux fibres montre que cet effet ne commence à être sensible que pour des puissances qui sont nettement supérieures aux puissances par canal envisagées aujourd’hui dans les systèmes terrestres. En revanche, il est tout à fait notable dans des systèmes sans amplificateurs en ligne où la puissance par canal peut atteindre près de 20 dBm (18 dBm par exemple pour un émetteur injectant 30 dBm sur 16 canaux).

TE 7 115 − 16

Les techniques de transmission multilongueur d’onde connaissent aujourd’hui un très important développement justifié par le besoin d’augmenter la capacité des réseaux de transport des opérateurs : il s’agit en grande majorité de multiplex à 2,5 Gbit/s par canal, qui ont été installés en grande quantité dans les réseaux nord-américains, et vont l’être en Europe dans les années qui viennent. Compte tenu du fait que les études sur la fibre standard montrent qu’elle est compatible avec des espacements entre canaux de 100 GHz, voire même 50 GHz, que la puissance de sortie des amplificateurs comme leur bande augmentent, il n’est pas déraisonnable d’envisager des systèmes comportant un très grand nombre de canaux, 64 (déjà pratiquement industriel) voire 128, c’est-à-dire des débits de 160 voire 320 Gbit/s par fibre. Des multiplex de 200 canaux sont dès aujourd’hui annoncés comme possibles par les industriels dans un avenir pas très lointain. Les systèmes utilisant des multiplex avec un débit de 10 Gbit/s par canal sont déjà industriellement disponibles, mais comme il a été expliqué, posent plus de problèmes de transmission (la compensation de la dispersion chromatique devient essentielle) et ont par conséquent une portée optique plus limitée. Le choix entre des multiplex de la forme M × 10 Gbit/s et 4M × 2,5 Gbit/s pour acheminer une capacité donnée se posera rapidement. La réponse est liée entre autres aux coûts respectifs des équipements.



6. Systèmes utilisant les solitons 6.1 Qu’est-ce qu’un soliton ? Nous rappellerons simplement les points importants de la description qui a été donnée dans l’article consacré aux fibres [11]. L’impulsion soliton (ou tout simplement soliton) est une solution particulière de l’équation de Schrödinger non-linéaire, qui reste invariante au cours de sa propagation parce que l’effet (linéaire) de la dispersion chromatique est exactement compensé par l’effet (non-linéaire) de l’automodulation de phase. La non-linéarité est donc utilisée de manière positive pour contrebalancer l’effet de la dispersion et garantir la stabilité du signal au cours de sa propagation. Toutefois l’existence de ce soliton est soumise à des conditions qui peuvent sembler a priori très contraignantes : — cette solution n’existe que sur une fibre sans pertes. On conçoit d’ailleurs que si la puissance de l’impulsion diminue au cours de la propagation tandis que la dispersion de la fibre reste constante, l’automodulation de phase de moins en moins importante ne puisse plus compenser son effet ; — comme le soliton est la solution d’une équation non-linéaire, une combinaison linéaire de solutions n’est pas une solution et un train d’impulsions soliton n’est donc pas une solution. Or la transmission d’une impulsion isolée n’est pas d’un grand intérêt en télécommunications. Compte tenu de ce que la puissance du soliton est directement liée au niveau de dispersion chromatique, puisque l’effet nonlinéaire doit compenser le linéaire, le soliton utilise la fibre à dispersion décalée G.653.

6.2 Phénomènes affectant la transmission des solitons Il a été rappelé dans l’article consacré aux fibres quels sont les principaux effets susceptibles d’affecter les solitons au cours de leur propagation (gigue de Gordon Haus, interaction entre solitons). Chaque fois qu’il subit une perturbation, le soliton réagit à celle-ci, mais une partie de son énergie se retrouve sous forme d’une « onde dispersive » qui va l’accompagner et finir par dégrader la transmission. Il en résulte donc une limite sur la distance maximale qu’il est possible de franchir. Par exemple, dans le cas de la perturbation périodique que constituent les amplificateurs régulièrement espacés le long de la fibre, pour une fibre de dispersion égale à 1 ps/(nm · km), un pas d’amplification de 50 km et des solitons de largeur temporelle 20 ps, la distance maximale est limitée à 400 km. De même la gigue de Gordon Haus augmente avec la distance, selon une loi cubique. Aussi pour dépasser ces limites a-t-on imaginé d’insérer de part en part dans la ligne de transmission des dispositifs de traitement en ligne qui « nettoyent » le soliton en éliminant une partie de l’onde dispersive créée par les perturbations antérieures. Nous allons brièvement expliquer le principe de ces techniques. On trouvera dans la référence [10] une analyse des principaux problèmes posés par la transmission par solitons et de l’état de l’art en 1996.

6.3 Traitement en ligne Les traitements proposés peuvent être classés en deux grandes catégories [10] : l’une regroupe les techniques à base de filtrage fréquentiel linéaire, l’autre les techniques à base de dispositifs nonlinéaires. Ces techniques tirent leur efficacité du comportement particulier du soliton, qui ne réagit pas comme un signal usuel.

6.3.1 Filtrage L’idée sous-jacente aux techniques de filtrage est simple. Le bruit des amplificateurs provoque des fluctuations de la fréquence du soliton, que la dispersion chromatique de la fibre convertit en bruit de position, appelé gigue. Un filtrage fréquentiel régulièrement réparti le long de la ligne permet alors de contenir ces variations fréquentielles et de réduire l’augmentation de la gigue avec la distance. Il faut noter que ces opérations de filtrage en série conduiraient, dans une transmission linéaire, à une disparition du signal utile.

6.3.2 Filtrage glissant Cette technique voisine consiste à décaler volontairement les fréquences centrales des filtres successifs, entraînant ainsi un glissement spectral du signal grâce à ses propriétés non-linéaires alors que les composantes de bruit, qui réagissent comme un signal conventionnel, sont partiellement éliminées. L’avantage est de pouvoir filtrer plus sévèrement le signal, donc d’avoir une réduction du niveau de gigue plus forte qu’avec un filtrage fixe, sans pénalité sur le niveau de bruit global qui est alors stabilisé.

6.3.3 Modulation d’intensité en ligne Cette discrimination possible entre signaux à fort et faible niveaux qui correspondent au signal utile et aux bruits est à la base de l’utilisation de dispositifs non-linéaires en ligne. Le principe consiste à resynchroniser chaque impulsion en la modulant par une porte temporelle, ce qui réduit à la fois les niveaux de gigue et de bruit. La stabilité de la transmission est obtenue en associant à la modulation un filtrage en ligne. Les forces de modulation qui tendent à élargir le spectre sont alors équilibrées par celles du filtrage qui tend à le comprimer. Ce traitement extrêmement puissant conduit en fait à une limitation des niveaux de gigue et de bruit indépendante de la distance. L’ensemble de ces techniques de traitement a permis de repousser les limites de la transmission par solitons. Il est difficile de donner ici des limites absolues.

6.4 Évolution de la transmission par solitons Des démonstrations remarquables de transmission avec des pas d’amplification deux à trois fois supérieurs à ceux utilisés en transmission classique ont été réalisées avec la technique soliton, et le soliton est apparu dans les années 1990 comme une technique d’un grand intérêt pour des liaisons à très grande distance, avec une application potentielle aux futures générations de systèmes sousmarins. On opposait alors à la transmission « classique » utilisant le multiplexage en longueur d’onde la transmission sur un seul canal à grande capacité (multiplexage temporel ou TDM Time Division Multiplexing ) utilisant le soliton. La technique soliton s’accommodait très mal du multiplexage en longueur d’onde parce que la faible


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dispersion de la fibre G.653 est, comme nous l’avons vu, un obstacle à cette technique en raison de l’effet néfaste du mélange à quatre Récemment ont été proposés et validés par des démonstrations de nouveaux schémas de transmission dans lesquels l’association de tronçons de fibre standard G.652 et de fibre compensatrice garantit une dispersion moyenne très faible, tout en conservant une dispersion locale élevée : les

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ondes.

impulsions qui se propagent (appelées en anglo-américain dispersion managed solitons ) sont bien éloignées des solitons, mais la caractéristique de ces systèmes est d’utiliser l’effet non-linéaire de manière positive pour compenser la dispersion. Cette technique, qui n’est pas antinomique avec le multi-

plexage en longueur d’onde puisque la dispersion locale forte garantit une bonne protection contre les effets du mélange à quatre ondes, est certainement très prometteuse pour atteindre des capacités très importantes en multiplexage en longueur d’onde.



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