IST/ ELT ELT 1 monophasé
TD sur transformateur
EXO 1
On veut réaliser un transformateur transformateur monophasé 5000/200 5000/200 volts, 50 H et on !ésire "ue 2 la se#tion !u #ir#uit ma$néti"ue soit !e 1 !m % D&autre D&autre part, l&in!u#tion ma'imale !ans le #ir#uit ma$néti"ue ne !oit pas !épasser 1,5 tesla% (uels !oivent )tre les nom*res !e spires au primaire et au se#on!aire+ (ue !evien!rait #e résultat si la fré"uen#e !&utilisation !&utilisation était !e 0 H au lieu !e 50+ EXO 2
-n transformateur monophasé a été soumis a un essai . vi!e 1220 , 20110 , I 1v0, 3,4 110 6 f 50 H L&en L&enro roul ulem emen entt prim primai airre prés présen ente te une une résis ésista tan# n#e e 718 7189 9 et le se#o se#on! n!ai airre, une une résistan#e 72 2
Ω
% On né$li$e les fuites ma$néti"ues%
a: Déterminer le fa#teur !e puissan#e . vi!e, le #ourant ma$nétisant I10, le #ourant I; , la résistan#e résistan#e 7; et l&in!u#tan#e L1 . *: Le #ourant #ourant appelé par le se#on!air se#on!aire e étant I22 3, en phase phase ave# ave# la tension tension 2, #al#uler < la tension 2 o*tenue, le primaire restant alimenté sous 220% < le ren!ement !u transformateur EXO 3
Lors !e l&essai en #ourt<#ir#uit !&un transformateur, on a relevé les valeurs suivantes (uelles sont les valeurs !e n1/n2 et !e =s + On sait "ue 720,225 Ω6 "uelle est la valeur !e R1+ EXO 4
On !ispose !>un transformateur transformateur monophasé !ont la pla"ue si$naléti"ue porte les in!i#ations in!i#at ions suivantes -1 1800, f 50H% L>essai . vi!e a !onné les résultats suivants -1 1800 6 -20 220 6 I10 13 6 410 00% L>essai en #ourt<#ir#uit a !onné les résultats résultats suivants suivant s -1## 55 6 I2## 1203 6 41## ?20% 4en!ant le fon#tionnement fon#tionne ment normal, le transformateur !é*ite un #ourant nominal !e 803% 1% Déterminer pen!ant l>essai . vi!e a% le fa#teur !e puissan#e . vi!e #os@0 #os@0 6 *% le rapport !e transformation m 6 #% les paramAtre 7f et Bm% 2% Déterminer pen!ant l>essai en #ourt<#ir#uit #ourt<#i r#uit a% la puissan#e réa#tive (2##6 *% la résistan#e 7s et l>in!u#tan#e l>in!u#tan #e Bs ramenées . la sortie !u transformateur% transformateur% % Eta*lir le s#héma é"uivalent !u transformateur transformateur monophasé par l>hCpothAse l>hCpothAse !e app% % 4our un #ourant se#on!aire nominal, #al#uler les #hutes !e tensions et éta*lir les !ia$rammes ve#toriels ve#toriels #orrespon!ants #orrespon!ants pour les #as suivants suivants a% la #har$e est purement résistive 6 *% la #har$e est in!u#tive, in!u#ti ve, #os@ 0,8 37 6 #% la #har$e est #apa#itive, #os@ 0,8 3% 5% 7espe#tivement . la "uestion 5%*% !éterminer
IST/ ELT 1 monophasé
TD sur transformateur
a% le *ilan !es puissan#es 6 *% le ren!ement !u transformateur%
EXO 5
On !ispose !>un transformateur monophasé !e !istri*ution S 120 3 15/220 pour une fré"uen#e !e 50 H% Dans un essai . vi!e sous une tension nominale -20 228 , I100%53 et 41000 L>essai en #ourt<#ir#uit sous une tension ré!uite a !onné -1## 85 I2## 820 3, 41## 100 % 1% Sa#hant "ue la se#tion nette !u noCau est !e10#m2 et "ue l>in!u#tion ma'imale Gma' 1,1?T% Dé!uire alors les nom*res !e spires au primaire et au se#on!aire% 2% 4our le fon#tionnement . vi!e, !éterminer le fa#teur !e puissan#e et la puissan#e ma$nétisante (o% % Donner le s#héma é"uivalent ramené au se#on!aire ave# l>hCpothAse !e app en fon#tion !e 7f,Bm, 7s et Bs:% % al#uler, pour le #ourant se#on!aire nominal la tension au' *ornes !>un ré#epteur !e fa#teur !e puissan#e su##essivement é$al . 1 6 0,8 3 6 0,8 37% 5% 4our "uel tCpe !e #har$e la #hute !e tension est
-ne série !e mesures sur un transformateur monophasé a permis !&éta*lir les #ara#téristi"ues suivantes < Tensions . vi!e -n1 tension primaire nominale: 21 J, < -20 tension se#on!aire Fominale: 80 % Impé!an#es primaire 71 19, l1K119 6 se#on!aire 722%10 <2 9, l2K %10 <2 9 D&autre part, la puissan#e nominale, in!i"uée sur la pla"ue si$naléti"ue est S-20% I2n ? J3% Sauf in!i#ations #ontraire, !ans tout le pro*lAme le transformateur sera alimenté par un réseau !e tension 21 J/50 H% a: Donner le s#héma é"uivalent ramené au se#on!aire en pré#isant les valeurs < !u rapport !e transformation Jn2/n1 < !e la résistan#e totale !u se#on!aire 7s, < !e l&in!u#tan#e !e fuite totale au se#on!aire ls% *: Le se#on!aire !u transformateur !é*ite sur une #har$e a*sor*ant un #ourant I2n, !e fa#teur !e puissan#e #os 0,8 selfi"ue:% al#uler, en utilisant une relation al$é*ri"ue simpliMée, la #hute !e tension N-2% En !é!uire la tension au se#on!aire !u transformateur% #: Le primaire étant touours alimenté sous une tension !e 21000 , les *ornes !e sortie !u se#on!aire sont mises en #ourt<#ir#uit fran#, #al#uler le #ourant !e #ourt< #ir#uit Is% !: 3 "uelle valeur -1## faut
IST/ ELT 1 monophasé
TD sur transformateur
al#uler enMn la puissan#e a*sor*ée 4## !ans l&essai en #ourt<#ir#uit sous tension ré!uite% e: -n essai supplémentaire, . vi!e, a !onné la puissan#e a*sor*ée au primaire 40 00 pour #os 0,1 En ePe#tuant un *ilan !es puissan#es mises en eu, #al#uler le ren!ement !u transformateur lors"u&il !é*ite In ave# #os 0,8% f: Dans les m)mes #on!itions !&e'ploitation I2n, #os0,8: on !eman!e !e #al#uler < la puissan#e 41 a*sor*ée au primaire, < la puissan#e réa#tive (1 a*sor*ée au primaire, < le fa#teur !e puissan#e !u primaire, #os 1, < le #ourant I1 #ir#ulant au primaire% $: al#uler le #ourant !é*ité I2> !onnant lieu au ren!ement ma'imum% al#uler #e ren!ement pour #os21 h: On #onsi!Are . présent un !eu'iAme transformateur, ri$oureusement i!enti"ue au premier% Son rapport !e transformation vaut néanmoins J& 1,01%J Les primaires sont #onne#tés en parallAle sur le réseau 21 J% Les se#on!aires sont #onne#tés en parallAle%
L&ensem*le étant . vi!e pas !e !é*it sur #har$e e'térieure: #al#uler le #ourant !e #ir#ulation I !ans les se#on!aires% i: On !é*ran#he le primaire !e 2: !u réseau6 les se#on!aires !e 1: et 2: restent #epen!ant #onne#tés en parallAle% En faisant les appro'imations né#essaires, #al#uler < Le #ourant au se#on!aire !e 1:, < le #ourant au primaire !e 1:%
IST/ ELT 1 monophasé
TD sur transformateur
EXO 7 Transformateurs en cascade
-n ensem*le !e !istri*ution !&éner$ie éle#tri"ue sous tension sinusoQ!ale . 50 H est représenté, en s#héma monophasé é"uivalent sur la M$ure #i<#ontre%
Les transformateurs représentés sont #onsi!érés #omme parfaits et les rapports !e transformation #onnus m 2%10 < et m& 100% Les éléments !&imperfe#tion !es transformateurs et !e la li$ne sont ramenés . la résistan#e r et . l&in!u#tan#e % La #har$e #onsomme, par phase, une puissan#e !e 500 J sous 20 et ave# un fa#teur !e puissan#e #os ϕ 0,8 arriAre in!u#tif vision éle#trote#hni#ienne oR la référen#e est la tension:% 1% al#uler la valeur !u #ourant I2% 2% En !é!uire la valeur !u #ourant I1 et #al#uler la valeur !e 1 % 7eprésenter un !ia$ramme !e ;resnel faisant apparatre toutes les $ran!eurs !e la maille #entrale% % al#uler alors la valeur !e la tension & en faisant une hCpothAse !e #olinéarité !es tensions 1 et &% 5% En !é!uire la valeur !e la tension né#essaire . assurer 20 en *out !e li$ne% % 7epren!re les !eu' !erniAres "uestions en faisant un *ilan !e puissan#es a#tives et réa#tives% on#lure sur l&hCpothAse faite . la "uestion % EXO 8
3Mn !&alimenter une #har$e !eman!ant plus !e puissan#e "ue ne peut en fournir un transformateur 3, on asso#ie . #elui<#i un transformateur G en parallAle% Le s#héma !e la M$ure #i
IST/ ELT 1 monophasé
TD sur transformateur
On notera "ue les !eu' transformateurs présentent les puissan#es apparentes nominales suivantes S3n 2 J3 et S Gn 12 J3% 1% (uelle relation !oit e'ister entre les rapports !e transformation m 3 et mG pour "u&au#un transformateur ne !é*ite !e #ourant . vi!e, #>est<.
EBO Etude du transformateur d’alimentation
A
Le s#héma !e prin#ipe est représenté #i<#ontre% - Le primaire 31G1 est alimenté par la haute tension et le se#on!aire est #onstitué !e enroulements i!enti"ues a 1 *1 ,a2 *2, a *:% Les essais ont !onné les résultats suivants • 3 vi!e -1F 25 J 6 f 50 H 6 - a1*1 -a2*2 -a* 110 % En #ourt #ir#uit Les trois se#on!aires sont #ourt<#ir#uités I 2 • 10 3, la tension !>alimentation est é$ale . 11, U !e - 1F, la puissan#e #onsommée est 4 8,5 J% Le nom*re !e spires primaires est !e 852% •
i1
1
a u b a
u
2 1 2
1
b a
B
1
1
1.1. al#uler le nom*re !e spires !>un se#on!aire% 1.2. al#uler la se#tion !u noCau ma$néti"ue permettant !>o*tenir un #hamp
ma$néti"ue ma'imal !e 1,5 T% 1.3. On #onsi!Are le réseau 25 J, 50 H% 1.3.1. E'primer les pertes par ePet Voule totales !u transformateur en fon#tion !e 71 résistan#e !e l>enroulement primaire, I 1 intensité eW#a#e !u #ourant primaire, 72 résistan#e !>un enroulement se#on!aire et I 2 intensité eW#a#e !u #ourant se#on!aire 6 on suppose i#i les #har$es !es se#on!aires i!enti"ues%
b
2 3
3
IST/ ELT 1 monophasé
TD sur transformateur
1.3.2. En né$li$eant le #ourant appelé . vi!e par le transformateur,
!onner la relation entre I 1 et I2% 1.3.3. En !é!uire "ue l>on peut mettre les pertes par ePet Voule sous la forme 4 7s l22% 1.3.4. Dé!uire !e l>essai en #ourt<#ir#uit la R s valeur numéri"ue !e 7 s% i2 1.4. On propose le s#héma é"uivalent suivant vu !e #ha"ue se#on!aire u 1 Dé!uire !e l>essai en #ourt<#ir#uit la valeur !e Bs% 1.5. 4our un #ourant se#on!aire !>intensité I 2 100 3 !ans #ha"ue se#on!aire, #al#uler la tension !e sortie -2 pour 1.5.1. #os ϕ 1% 1.5.2. #os ϕ 0,5, fon#tionnement in!u#tif%
X
s
u
2
