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Proponga un sistema de manejo de residuos a pequeña escala (comunidad, colegio, junta de vecinos, etc.) en donde identifique las características de los residuos sólidos que se producen, su c…Descripción completa
TAREA 3 C´esar esar A. Hern Hern´ andez a´ndez V. November 5, 2017
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Plan Plante team amie ien nto
Un tanque esf´erico erico tiene un orificio circular en el fondo fo ndo a trav´ t rav´es es del d el cual cu al fluye l´ıquido. ıquido. La tasa de flujo a trav´ trav´es es del agujero se calcula como:
Qsal = C A 2gH donde Qsal = flujo de salida (m ( m3 /s), coeficientee obtenido obtenido en forma emp´ emp´ırica, ırica, A = ´area area del /s), C = coeficient 2 2 orificio (m (m ), g = constante gravi- tacional (= 9.81 m/s ) y H = profundidad del l´ıquido dentro del tanque. Emplee el m´etodo etodo de Euler, Heun, Punto medio, RK4 para determinar cu´anto anto tiempo tomar´ tomar´ıa que el agua fluyera por completo completo de un tanque tanque de 3 m de di´ametro ametro con altura inicial de 2.75 m. Observ Observee que el orificio orificio tiene un di´ametro ametro de 3 cm y C = 0.55. 0.55. La represe represent ntaci aci´´on on gr´afica afica del problema se muestra en la figura 1
Soluci´ on on
dV − = C A 2gH dt dH = C A 2gH −S (H ) dt
√
dH C A 2gH =− dt S (H ) donde S donde S (H ) es el ´area area de la capa superior del l´ l´ıquido, y se puede calcular como = π[[r2 − (H − r)2 ] S (H ) = π El problema de valor inicial, finalmente queda as´ as´ı
√
dH C A 2gH =− 2 dt π[r − (H − r)2 ] 1
Figure 1: Representaci´on gr´afica
H (0) = 2.75m donde C = 0.55 r = 3m g = 9.81m/s2 A = π(0.015)2 = 2.25x10−4 πm2 La soluci´ on exacta se puede obtener por integraci´on directa ya que la EDO es de variables separables, la soluci´on es 24126.94 s Se tom´o un tama˜ no de paso de h=1.0 s Resultados con las diferentes metodolog´ıas