2014 INVESTIGACION DE OPERACIONES
26/06/2014
INVESTIGACION DE OPERACIONES
26 de junio de 2014
Sesión
Conocer y aplicar los principales p rincipales conceptos del modelo de transporte. Aprender a solucionar problemas de transporte. Utilizar el LINDO y el WINQSB como herramientas de desarrollo de problemas de Transporte.
Conceptos generales. Solución aplicando programación lineal. Modelo de transporte.
PROBLEMA 1
INVESTIGACION DE OPERACIONES
26 de junio de 2014
Sesión
Conocer y aplicar los principales p rincipales conceptos del modelo de transporte. Aprender a solucionar problemas de transporte. Utilizar el LINDO y el WINQSB como herramientas de desarrollo de problemas de Transporte.
Conceptos generales. Solución aplicando programación lineal. Modelo de transporte.
PROBLEMA 1
INVESTIGACION DE OPERACIONES
26 de junio de 2014
INVESTIGACION DE OPERACIONES
26 de junio de 2014
Almacén 3
Fábrica 1 Almacén 2
Fábrica 2 Almacén 1
1.
Considere la representación en red siguiente de un problema de transporte: Los suministros, demandas y costos de transporte por unidad aparecen en la red.
INVESTIGACION DE OPERACIONES
a. b.
26 de junio de 2014
Utilice el WinQsb (opción y muestre el plan de transporte óptimo. Indique el costo total. Desarrolle un modelo matemático de programación lineal para este problema. Utilizando el Lindo o WinQsb resuelva y muestre el plan óptimo de transporte, así como el costo total. Compare sus resultados con los encontrados en el punto anterior.
INVESTIGACION DE OPERACIONES
26 de junio de 2014
PROBLEMA 3 .Un producto es manufacturado en tres plantas y embarcado a tres almacenes (los costos de transporte en dólares por Tonelada aparecen en la tabla siguiente).
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Almacén
26 de junio de 2014
Capacidad
Planta
W1
W2
W3
de la planta
P1
20
16
24
300 Ton.
P2
10
10
8
500 Ton.
P3
12
18
10
100 Ton.
200 Ton.
400 Ton.
100 Ton.
Demanda de cada almacén
a)
Desarrolle un modelo de programación lineal para minimización de costos de transporte. Resuelva el modelo matemático con Lindo o WinQSb y muestre el plan de producción y distribución del problema. Cuál es el costo total? b) En qué plantas existe capacidad ociosa? Cuánto? c) Suponga que las entradas en la tabla representan utilidad por unidad producida en la planta i y vendidas al almacén j. ¿Cómo cambia la formulación del modelo, en comparación con el inciso (b)? Cuál es la nueva solución óptima del problema? d) Para el problema original, Si se obliga el envío de la planta 2 al almacén 1 un mínimo de 150 toneladas y se prohíbe el envío de la planta 1 al almacén 2. Cuál es la nueva solución óptima del problema?.
INVESTIGACION DE OPERACIONES
COSTO TOTAL a)
26 de junio de 2014
7600
En qué plantas existe capacidad ociosa? Cuánto? La planta 1tiene una capacidad ociosa de 200
b)
Suponga que las entradas en la tabla representan utilidad por unidad producida en la planta i y vendidas al almacén j. ¿Cómo cambia la formulación del modelo, en comparación con el inciso (b)? Cuál es la nueva solución óptima del problema?
c)
Para el problema original, Si se obliga el envío de la planta 2 al almacén 1 un mínimo de 150 toneladas y se prohíbe el envío de la planta 1 al almacén 2. Cuál es la nueva solución óptima del problema?.
INVESTIGACION DE OPERACIONES
COSTO TOTAL
26 de junio de 2014
8600
PROBLEMA 4 La Compañía BBVA tiene pedidos de tres productos similares: Pedidos Producto
(unidades)
A
2000
B
1500
C
1200
Hay disponibles tres máquinas para las operaciones de manufactura; las tres pueden producir todos los productos a la misma velocidad de producción. Sin embargo, debido a distintos porcentajes de defectuosos en cada producto y cada máquina, el costo unitario de los productos varía, dependiendo de la máquina utilizada. La capacidad de máquinas para la semana siguiente, así como los costos unitarios son los siguientes:
INVESTIGACION DE OPERACIONES
26 de junio de 2014
Capacidad Máquina
(unidades)
1
1500
2
1500
3
1000
Producto Máquina
A
B
C
1 2 3
$1.00 $1.30 $1.10
$1.20 $1.40 $1.00
$0.90 $1.20 $1.20
a) Muestre la formulación de programación lineal que permita determinar el programa de producción a costo mínimo de productos y máquinas. Formulamos el modelo matemático respectivo (observe que la demanda total es igual a la oferta total): Min 1X11+1.2X12+0,9X13+1,30X21+1,4X22+1,2X23+1.1X31+1X32+1.2X33 ST Restricciones de Oferta: X11+X12+X13= 1500 (capacidad de producción de maquina 1) X21+X22+X23= 1500 (capacidad de producción de maquina 2) X31+X32+X33= 1000 (capacidad de producción de maquina 3) Restricciones de Demanda: X11+X21+X31=2000 (demanda de producto A) X12+X22+X32=1500 (demanda de producto B) X13+X23+X33= 1200 (demanda de Producto C) Restricciones de no negatividad: Xij≥0 b) Muestre el programa de producción y su costo mínimo.
INVESTIGACION DE OPERACIONES
26 de junio de 2014
INVESTIGACION DE OPERACIONES
26 de junio de 2014
INVESTIGACION DE OPERACIONES
26 de junio de 2014
c) Determinar La demanda insatisfecha 1800 1000 1200
2000 1500 1200
Insatisfecha Insatisfecha Satisfecha
PROBLEMA 5Una compañía electrónica norteamericana produce una grabadora de cinta operada por baterías en plantas localizadas en Martinsville, Plymouth y Franklin. El costo de transporte unitario de embarques desde las tres plantas a los centros de distribución en Chicago, Dallas y New York es como sigue:
INVESTIGACION DE OPERACIONES
26 de junio de 2014
Después de tomar en consideración los costos de transporte, la administración ha decidido que bajo ninguna circunstancia se utilizará la ruta Plymouth-Dallas. Las capacidades de planta y los pedidos de los distribuidores para el siguiente mes son los siguientes:
Debido a que existen diferentes escalas de salario en las tres plantas, el costo unitario de producción varía de una a otra. Suponiendo que el costo es de 29.50 dólares por unidad en Martinsville, 31.20 dólares por unidad en Plymouth y 30.35 dólares por unidad en Franklin.
a) Formule un modelo matemático de programación lineal que determine un plan de producción y de distribución que minimice los costos de producción y de transporte. Formulamos el modelo matemático respectivo (observe que la demanda total es igual a la oferta total): Min 1.45X11+1.4X12+1.4X13+1,10X21+2.25X22+0.10X23+1.2X31+1.2X32+1.8X33 ST Restricciones de Oferta: X11+X12+X13= 400 (capacidad de producción de la ciudad de Martinsville) X21+X22+X23= 600 (capacidad de producción de la ciudad de Plymouth) X31+X32+X33= 300 (capacidad de producción de la ciudad de Franklin) Restricciones de Demanda: X11+X21+X31=400 (demanda de la ciudad de chicago) X12+X22+X32=400 (demanda de la ciudad de Dallas) X13+X23+X33= 400 (demanda de la ciudad de New York) Restricciones de no negatividad: Xij≥0 b) Utilizando el Lindo o WinQsb, resuelva el modelo matemático y muestre el plan de producción y distribución, así como el costo de producción y de transporte.
INVESTIGACION DE OPERACIONES
WIINQSB.
Sesión
26 de junio de 2014
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Conocer el problema de asignación y resolver problemas. Utilizar el Lindo y WINQSB para resolver problemas de Asignación.
Conceptos generales. Modelo de Asignación.
26 de junio de 2014
Caso especial del problema del transporte, donde las ofertas y las demandas siempre son iguales a uno (1). Para la resolución de este caso especial, se hace uso del método húngaro.
Para el caso estudio Nro 1 en su estado inicial, suponga que la persona 5 recibe un plan de adiestramiento de tal manera que sus tiempos para realizar las tareas 1, 2, 3, 4 y 5 son 20, 21, 22, 26 y 17 minutos respectivamente.
INVESTIGACION DE OPERACIONES
26 de junio de 2014
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Az<
26 de junio de 2014
INVESTIGACION DE OPERACIONES
26 de junio de 2014
INVESTIGACION DE OPERACIONES
El operario 6
Min 22x11+18x12+21x13+18x14+18x15+18x21+23x22+27x23+22x24+22x25+ 26x31+28x32+28x33+28x34+24x35+16x41+22x42+17x43+14x44+14x45+ 20x51+21x52+22x53+26x54+17x55+28x61+25x62+28x63+28x64+30x65 St x11+x12+x13+x14+x15<=1 x21+x24+x23+x24+25<=1 x31+x32+x33+x34+x35<=1 x41+x42+x43+x44+x45<=1 x51+x52+x53+x54+x55<=1
26 de junio de 2014
INVESTIGACION DE OPERACIONES
x61+x62+x63+x64+x65<=1 x11+x21+x31+x41+x51+x61=1 x12+x22+x32+x42+x52+x62=1 x13+x23+x33+x43+x53+x63=1 x14+x24+x34+x44+x54+x64=1 x15+x25+x35+x45+x55+x65=1 x35=1 x22=0 x23=0
26 de junio de 2014
INVESTIGACION DE OPERACIONES
• El Trabajador 6 se queda sin asignación.
26 de junio de 2014
INVESTIGACION DE OPERACIONES
40 25 10 35 30
40 20 15 30 25
35 25 15 30 35
45 20 10 35 30
40 25 20 30 30
30 30 15 25 30
50 30 20 30 35
26 de junio de 2014
INVESTIGACION DE OPERACIONES
26 de junio de 2014
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Región B Región D
Región D
26 de junio de 2014
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Región E
Sesión
Modelo de Transbordo
26 de junio de 2014
INVESTIGACION DE OPERACIONES
26 de junio de 2014
I OBJETIVOS Conocer el problema de distribución con puntos intermedios y resolver problemas. Utilizar el WINQSB para resolver problemas de Transbordo.
II TEMAS A TRATAR Conceptos generales. Modelo de Transbordo.
III MARCO TEORICO
IV ACTIVIDADES
(La práctica tiene una duración de 02 horas)
El sistema de distribución para la empresa HC está formado por tres plantas, dos almacenes y cuatro clientes. La capacidad de las plantas y los costos de embarque (en $) desde cada una de las plantas a cada uno de los almacenes, son: ALMACÉN
PLANTA 1
2
CAPACIDAD
INVESTIGACION DE OPERACIONES
26 de junio de 2014
1 2 3 La demanda de clientes y los costos unitarios de embarque (en $) de cada uno de los almacenes a cada uno de los clientes son: Cliente Almacén
1
2
3
4
1 2 Demanda
a.Desarrolle una representación en red para este problema. b. Formule un modelo de programación lineal del problema. c.Resuelva el problema y muestre el plan óptimo de embarque. d. Indique la capacidad ociosa en cada planta. e. Suponga que están permitidos embarques entre los dos almacenes a 2 dólares por unidad y que se pueden efectuar embarques directos de la planta 3 al cliente 4 a un costo de 7 dólares por unidad. d.1. Desarrolle una representación en red de este problema. d.2. Formule un modelo de programación lineal del problema. d.3. Resuelva el problema y muestre el nuevo plan óptimo de embarque.
INVESTIGACION DE OPERACIONES
26 de junio de 2014
MIN: 4X11+7X12+8X21+5X22+5X31+X32+6Y11+4Y12+8Y13+4Y14+3Y21+6Y22+7Y23+7Y24
Restricciones de oferta:
X11+X12= 450 X21+X22= 100 X31+X32= 380
Restricciones de demanda:
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Y11+Y21<= 300 Y12+Y22<= 300 Y13+Y23<= 300 Y14+Y24<= 400
Restricciones de transbordo:
X11+X21+X31=Y11+Y12+Y13+Y14 X12+X22+X32=Y21+Y22+Y23+Y24
WINQSB
26 de junio de 2014
INVESTIGACION DE OPERACIONES
450 – 450
=
0
100 – 100
=
0
380 – (250 + 130) =
26 de junio de 2014
0
E. SUPONGA QUE ESTÁN PERMITIDOS EMBARQUES ENTRE LOS DOS ALMACENES A 2 DÓLARES POR UNIDAD Y QUE SE PUEDEN EFECTUAR EMBARQUES DIRECTOS DE LA PLANTA 3 AL CLIENTE 4 A UN COSTO DE 7 DÓLARES POR UNIDAD.
INVESTIGACION DE OPERACIONES
26 de junio de 2014
MIN: 4X11+7X12+8X21+5X22+5X31+X32+6Y11+4Y12+8Y13+4Y14+3Y21+6Y22+7Y23+7Y24+2Z12+2Z +7X34
21
Restricciones de oferta: X11+X12= 450 X21+X22= 100 X31+X32+X34= 380
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Restricciones de demanda: Y11+Y21<= 300 Y12+Y22<= 300 Y13+Y23<= 300 Y14+Y24+X34<= 400 Restricciones de transbordo: X11+X21+X31+Z21=Y11+Y12+Y13+Y14+Z12 X12+X22+X32+Z12=Y21+Y22+Y23+Y24+Z21
. WINQSB
26 de junio de 2014
INVESTIGACION DE OPERACIONES
26 de junio de 2014
Una empresa tiene dos plantas (P1 y P2), un almacén regional (W) y dos tiendas de menudeo (R1 y R2). En la red siguiente aparece la capacidad de las plantas, las demandas de la tienda de menudeo y los costos unitarios de embarque.
INVESTIGACION DE OPERACIONES
26 de junio de 2014
a. Formule un modelo de programación lineal para minimizar los costos de embarque de este problema. b. Resuelva el programa lineal para determinar la solución óptima. c. Indique la demanda insatisfecha en cada tiendad. ¿Qué cambio tendría que efectuarse en el modelo de programación lineal, si el máximo de bienes que se puedan embarcar de W a R1 fuera de 500? ¿Cómo cambiaría lo anterior la solución óptima?
Min : 4X13+10X14+8X15+4X23+9X24+6X25+4X34+4X35 R OFERTA X13+X14+X15=400
INVESTIGACION DE OPERACIONES
X23+X24+X25=600 R DEMANDA X14+X24+X34<=750 X15+X25+X35<=350 R TRANSBORDO X13+X23=X34+X35 Para todo i=1,2,3, Para todo j=3,4,5, Xij>=0
WINQSB
26 de junio de 2014
INVESTIGACION DE OPERACIONES
750 – 650
=
100
350 – 350
=
0
500
26 de junio de 2014
INVESTIGACION DE OPERACIONES
-
El nuevo modelo matemático será:
Min 4X13+10X14+8X15+4X23+9X24+6X25+4X34+3X35
R OFERTA X13+X14+X15<=400 X23+X24+X25<=600 R DEMANDA X14+X24+X34=500 X15+X25+X35=350 R TRANSBORDO X13+X23-X34-X35=0 Para todo i=1,2,3, Para todo j=3,4,5, Xij>=0
26 de junio de 2014
