Tarea de Dinámica Unidad I Tarea I
Pregunta conceptual (Beer 10° edición) 1.- Un autobús viaja 100 millas entre ! B a "0mi#$r ! despu%s otras 100 millas entre B ! & a '0 mi#$r. a rapide promedio del autobús para el viaje completo de *00 millas es+
a) ,s de 0 mi#$r b) /gual a 0 mi#$r c) menos de 0 mi#$r l tiempo reuerido para ue el autobús viaje de a B es *$rs de B a & es 100#'021.34$r5 entonces el tiempo total es 4.34 $rs5 la rapide promedio es *00#4.342"6 mp$. Respuesta: c
*.- 7os automóviles ! B compiten entre s8 en un camino recto. 9e indica la posición de cada automóvil como :unción del tiempo. ;&ul de los siguientes enunciados es verdadero (ms de una respuesta correcta)<
a) n el tiempo t* ambos automóviles $an recorrido la misma distancia. b) n el tiempo t* ambos automóviles tienen la misma rapide. c) mbos automóviles tienen la misma rapide en algún tiempo t=t1. d) mbos automóviles tienen la misma aceleración al mismo tiempo en t=t1. e) mbos automóviles tienen la misma aceleración en cierto tiempo t1=t=t*.
Respuesta: c) y e)
Problemas (Beer 10° edición) pag "01 &ap. 11 4
2
4.- l movimiento de una part8cula se de:ine mediante la relación x =t −10 t + 8 t + 12 donde5 x ! t se e>presan en pulgadas ! segundos5 respectivamente. 7etermine la posición5 la velocidad ! la aceleración cuando t= 1s. Respuesta
v =−8.00 ¿ s
x =11.00 ∈¿
2
a =−8.00 ∈¿ s
3.- l movimiento de una part8cula de de:ine mediante la relación
2
−¿ 9 t +12 t +10 ¿ , x =2 t
3
donde x ! y se e>presan en segundos5 respectivamente. 7etermine el tiempo5 la posición ! la aceleración de la part8cula cuando v=0. Respuesta
t =1.00 s
1
x =15.00 ft
a ₁ =−6.00 ft / s ²
".- l movimiento vertical de una masa. est de:inido por la relación x =10sin 2 t + 15cos2 t + 100 , donde x ! t se e>presan en mil8metros ! segundos5 respectivamente. 7etermine a) la posición5 la velocidad ! la aceleración de cuando t= 1s, b) la velocidad m>ima ! la aceleración de . Respuesta a) x
1
=102.9 mm
v
1
=−35.6
mm s
1
a =−11.40 mm / s ² b)
v max =−36.1 mm / s amax =72.1 mm / s ²
.-
l 4
movimiento 3
de
una
part8cula
est
de:inido
por
la
relación
2
x =6 t −2 t −12 t + 3 t + 3 , donde x ! t
se e>presan en metros ! segundos
respectivamente. 7etermine el tiempo5 la posición ! la velocidad cuando la aceleración es cero. Respuesta
x =0.259 m
t =0.667 s
v =−8.56 m/ s ² 3
2
'.- l movimiento de una part8cula est de:inido por la relación x =2 t − 15 t
+24 t + 4
, donde x ! t se e>presan en metros ! segundos5 respectivamente. 7etermine a) cuando la velocidad es 05 b) la posición ! la distancia total recorrida cu ando la aceleración es 0. Respuesta a) t21.000 s ! t23.000s b) x 2.5=1.5 m
7istancia total2*3." 3
2
6.- l movimiento de una part8cula est de:inido por la relación x =t −6 t −36 t −40 , donde x ! t se e>presan en pies ! segundos5 respectivamente. 7etermine a) cuando la velocidad es cero b) la velocidad5 la aceleración ! la distancia total recorrida cuando x=0.
Respuesta a)
t =6 s b)
v =144 . 0
ft s
2
a =48. ft / s Distancia total recorrida=472 ft
?.-os :renos de un automóvil se accionan5 provocando ue este drene a raón de 10ft/s². 9i se sabe ue el automóvil se detiene a 300ft, determine a) cun rpido viajaba el automóvil inmediatamente antes de ue se aplicaran los :renos b) el tiempo reuerido para ue el automóvil se detenga.
Respuesta a) v 0 =77.5 ft / s
2
b) t f =7.75 s
10.- a aceleración de una part8cula es directamente proporcional al tiempo t. en t=0, la velocidad de la part8cula es v= 16 pulg/s. s8 se sabe ue v=15 pulg/s ! ue x=20 pulg, cuando t=1s, determine la velocidad5 la posición ! la distancia total recorrida cuando t=7s. Respuesta
v 7 =−33.2 ∈¿ s x 7=2 ∈¿ total de distancia
¿ 87.7 ∈¿
11.- a aceleración de una part8cula es directamente proporcional al cuadrado del tiempo t. &uando t=0 la part8cula se encuentra en x=24m. 9i t=6 s, x=96m ! v=18m/s, e>prese x ! v Respuesta
x ( t )=
v ( t )=
1
4
108
1 27
t
+10 t + 24
3
t + 10
1*.- a aceleración de una part8cula se de:ine mediante la relación a=kt², a) si se sabe ue v=8m/s cuando t=0 ! ue v=!8 m/s cuando t=2s determine la constante k b) scriba las ecuaciones de movimiento5 sabiendo ue x=0 cuando t=2s. Respuesta
k=6m/ s 2
a =6 t
3
v =2 t −8
4
1
4
x = t −8 t + 8 2
14.- Una piea de euipo electrónico ue est rodeada por material de empaue se deja caer de manera ue golpea el suelo con rapide de 4 m/s. 7espu%s del contacto el euipo e>perimenta una aceleración de a= kt, donde k es una constante ! x es la compresión del material de empaue. 9i %ste e>perimenta una compresión m>ima de 20mm, determine la aceleración m>ima del euipo.
Respuesta a =800 m / s ²
13.- Un pro!ectil entra a un medio resistente en x=0 con una velocidad inicial v =900 p"#s/s ! recorre 4 pulg antes de uedar en reposo. 9uponiendo ue la velocidad del pro!ectil se de:ine mediante la relación v=v k, donde v se e>presa en p"#s/s ! x est en pies5 determine a)la aceleración inicial del pro!ectil b)el tiempo reuerido para ue el pro!ectil penetre 3.9 pulg en el medio resistente. ˳
˳
Respuesta 6
a0 =−2.43 x 1 0
ft s
2
−3
t =1.366 x 1 0 s
1".- Una bola se deja caer desde un bote de manera ue golpea a la super:icie de un lago con una rapide de 16 p$#s/m"entras esta en el agua la bola e>perimenta una aceleración de a= 10 % 0.8 v, donde a ! v se e>presa en p"#s/s² ! p"#s/s, respectivamente. 9i se sabe ue la bola tarda 3s para alcanar el :ondo del lago determine a) la pro:undidad del mismo b) la rapide de la bola cuando c$oca con el :ondo del lago.
Respuesta
x =42 ft
v =12.86 ft / s
1.-&on base en observaciones5 la velocidad de un atleta puede apro>imarse por medio de la aceleración v= 7.5 &1 0.04) '3, donde v ! x se e>presan en m"/( ! m"llas, respectivamente. 9i se sane ue x=0 cuando t=0, determine a) la distancia ue $a recorrido el atleta cuando t= 1( b) la aceleración del atleta en p"#s/s² cuando t=0, ) el tiempo reuerido para ue el atleta recorra 6m".
Respuesta
a0 =−275 x 10
x =7.15 mi
−6
ft s
2
t =49.9 min
1'.- a aceleración debida a la gravedad de una part8cula ue cae $acia la tierra es a= g*²/+², donde + es la distancia desde el #t+- de la tierra a la part8cula5 * es el radio terrestre ! g es la aceleración de la gravedad en la super:icie de la tierra. 9i *= 3 960 m", calcule la v#l-"a # #sap#, esto es la velocidad m8nima con la cual la part8cula debe pro!ectarse $acia arriba desde la super:icie terrestre para no regresar a la tierra. (ug#+#"a v= 0 pa+a += .)
Respuesta 3
v e =36.7 x 10 ft / s
Tarea de Dinámica Unidad I Tarea II
(Beer 10° edición) pg. "11 cap. 11 1.- Una conductora viaja a "3@m#$ cuando observa ue un sem:oro *30m delante deella se pone en rojo. l tiempo ue el sem:oro permanece en rojo es de *3 s. si la conductora desea pasar la lu sin detenerse justo cuando se pone en verde de nuevo5 determine a) la desaceleración uni:orme reuerida del automóvil5 b) la velocidad del automóvil cuando este pasa la lu.
Respuesta
a =−0.417
m 2
s
v =18 km / h
*.- Un grupo de estudiantes lana un co$ete en dirección vertical. &on base en los datos registrados5 determinan ue la altitud del co$ete :ue de 6?. pies en la parte del vuelo en la ue el co$ete aun tenia impulso5 ! ue el co$ete aterria 1 s despu%s. 9i se sabe ue el paraca8das de descenso no pudo abrir ! ue el co$ete descendió en ca8da libre $asta el suelo despu%s de alcanar la altura m>ima5 ! suponiendo ue g 2 4*.* pies#sA5 determine a) la rapide
v 1 del co$ete al :inal del vuelo con impulso5 b) la altura
m>ima alcanada por el co$ete.
Respuesta
v 1= 252
ft s
y max =1076 ft
4.- un atleta en una carrera de 100m acelera uni:orme durante los primeros 4" m ! luego corre con velocidad constante. 9i el tiempo del atleta para los primeros 4" m es de ".3 s5 determine a) su aceleración5 b) su velocidad :inal ! e) el tiempo en ue completa la carrera.
Respuestas
a =2.40
m 2
s
v max =12.96
m s
t 2 =10.41 s
3.- n una carrera de lanc$as5 la lanc$a adelanta a la lanc$a B por "0 m ! ambos botes viajan con una rapide constante de 160@m#$. en t 2 05 las lanc$as aceleran a tasas
constantes. 9i se sabe ue cuando B rebasa a 5 t 2 6 s ! v A 2 **" @m#$5 determine a) la aceleración de 5 b) la aceleración de B.
Respuesta
m a A =1.563 2 s
a B=3.13 m / s
2
".- os automóviles ! B viajan en carriles ad!acentes de una carretera ! en
t = 0
tienen las posiciones ! velocidades ue se muestran en la :igura. 9i se sabe ue el automóvil tiene una aceleración constante de 1.6 pies#sA ! ue B tiene una desaceleración constante de 1.* pies#sA5 determine a) cuando ! donde alcana a B5 b) la rapide de cada automóvil en ese momento.
Respuesta
a ¿ t ¿1=15.05 s
x A=734 ft
b ¿ v A =42.5 mi / h
v B=23.7 mi / h
.- 7os automóviles ! B se apro>iman uno al otro en los carriles ad!acentes de una autopista. n t =0 5 ! B estn a 4*00 pies de distancia5 sus rapideces son
v A =65 mi /h
!
v B= 40 mi / h 5 ! se encuentran en los puntos
respectivamente. 9i se sabe ue A pasa por el puento ! ue
B pasa por el punto
P
P
!
Q 30 s despu%s ue
3* s despu%s ue
Q 5 B 5
A 5 determine a) las
aceleraciones uni:ormes de ! B5 b) cuando los ve$8culos pasan uno al lado del otro5 c) la rapide de B en ese momento.
Respuesta
a A =−0.767
ft s
2
a B=0.834
ft 2
s
t AB =20.7 s
v B=51.8 mi / h
'.- Un elevador se mueve $acia arriba a una rapide constante de 3 m#s. Un $ombre s2ue se encuentra a 10 metros arriba de la parte superior del elevador lana una bola $acia arriba con una rapide de 4 m#s. 7etermine a) cuando pega la bola en el elevador5 b) donde pega la pelota en el elevador con respecto a la ubicación del $ombre. (Problema 11.33)
Respuesta
t =1.330 s
4.68 debajo del hombre
6.- l motor , enrolla el cable a una tasa constante de 100 mm#s. 7etermine a) la velocidad de carga 5 b) la velocidad de la polea B con respecto a la carga de
Respuesta
v L =16.67
mm s
v B/ L =16.67 mm / s
?.- l movimiento de una part8cula en vibración est de:inida por el vector de posición
r =10 ( 1 −e
−3 t
) i +( 4 e− t sen 15 t ) j 2
5 donde r ! t e>presan en mil8metros ! segundo
respectivamente. 7etermine la velocidad ! la aceleración cuando a) t 2 05 b) t 2 0." s. 11.?0
Respuesta
v =67.1
mm s
a =256
mm 2
s
v =8.29
mm s
a =336 mm / s
2
10.- l movimiento de una part8cula vibratoria se de:ine mediante el vector de r =( 4 senπt ) i −(cos2 πt ) j 5 donde r se e>presa en pulgadas ! t en segundos.
posición
a) 7etermine la velocidad ! aceleración cuando t 2 1 s. b) 7emuestre ue la tra!ectoria de la part8cula es parabólica.
Respuesta 2
( )
v =−
4 πin
s
4 π
i
∈ ¿ s
2
¿ ¿ a =−¿
1
2
y = x −1 ( parabola ) 8
11.- un avión diseado para dejar caer agua sobre incendios :orestales vuela sobre una l8nea recta $oriontal a 160 mi#$ a una altura de 400 pies. 7etermine la distancia d a la ue el piloto debe soltar el agua de manera ue caiga sobre el incendio en B.
Respuesta
d =1140 ft 1*.- un $elicóptero vuela con una velocidad $oriontal constante de 160@m#$ ! esta e>actamente arriba del punto cuando una parte suelta empiea a caer. a parte aterria
." s despu%s en el punto B sobre una super:icie inclinada. 7etermine a) la distancia entre los puntos ! B5 b) la altura inicial $.
Respuesta a) d =330 m b) h =149.9 m
14.- Por el tubo de un desagCe :lu!e agua con una velocidad inicial de *." pies#s a un ngulo de 1"° con la $oriontal. 7etermine el rango de valores de la distancia d para los cuales el agua caer dentro del recipiente B&.
Respuesta 0
< d < 1.737 ft
13.- Un jugador de voleibol sirve la pelota con una velocidad inicial v 0 ue tiene una magnitud 14.30 m#s ! :orma un ngulo *0° con la $oriontal. 7etermine a) si la pelota pasara sobre el borde superior de la red5 b) a ue distancia de la red aterriara la pelota.
Respuesta
alturadela a) b)
¿
y c > 2.43 m( ⇒ la pelota pasa sobrela ¿ ) 7.01 mdesdela
¿
1".- Una jugadora de basuetbol lana un tiro cuando se encuentra a 1 pies de tablero. 9i la pelota tiene una velocidad inicial 7etermine el intervalo de
v 0 para el cual la pelota aterriara en el rea de servicio
ue se e>tiende .3 m ms all de la red.
Respuesta c)
v 0 =29.8 ft / s
d)
v 0 =29.6 ft / s
v 0 a un ngulo de "° con la $oriontal.
Tarea de Dinámica Unidad I Tarea III
1.- &iertas estrellas neutrónicas (estrellas e>tremadamente densas) giran con una rapide angular apro>imada de 1 rev#s. 9i una de esas estrellas tiene un radio de *0 @m5 ;&ul ser la aceleración de un objeto ue se encuentra en el ecuador de dic$a estrella< Respuesta: 8 x 105 m/s *.- n el modelo de Bo$r del tomo de $idrógeno5 un electrón gira alrededor de un protón en una órbita circular de ".*6 > 10-11 m de radio5 con una rapide de *.16 > 10 m#s. ;&ul es la aceleración del electrón en el tomo de $idrógeno< Respuesta: !0 x 10"" m/s 4.- ;&ul es la aceleración de un objeto debida a la rotación de la Dierra5 (a) en el ecuador ! (b) a una latitud de 00< (c) ;n cunto deber8a aumentar la rapide de rotación de la Dierra para ue un cuerpo en el ecuador reuiriera de una aceleración igual a g para ser mantenido sobre su super:icie<
Respuestas: #a) $% x 10&" m/s #b) 1' x 10 &" m/s #c) 1'
3.- ;&ul es la rapide angular del segundero de un reloj< ;E la del minutero< Respuesta: #a) 01rad/s #b) 1' x 10 &$ rad/s
".- a posición angular de un punto en el borde de una rueda giratoria est representado por θ 2
3t F 4t* G t45 donde θ se e>presa en radianes ! t en segundos. ;&ul es la aceleración
angular media en el intervalo de tiempo ue comiena en t 2 * t termina en t 2 3 s< Respuesta: 1" rad/s"
.- Una rueda gira con una aceleración angular α dada por α 2 3at4 F 4bt*5 donde t es el tiempo ! a ! b son constantes. 9i la rueda tiene una rapide angular inicial ωo5 escribir las ecuaciones para (a) la rapide angular ! (b) el ngulo girado como5 como :unción del tiempo. Respuesta: #a)
( at% bt$ #b)
o
(
o
t ( at5/5 bt%/%
o
'.- Un disco uni:orme gira alrededor de un eje :ijo5 partiendo del reposo ! acelerndose con aceleración angular constante. n un tiempo dado est girando a 10 rev#s. 7espu%s de completar 0 rev ms5 su rapide angular es de 1" rev#s. &alcular (a) la aceleración angular5 (b) el tiempo reuerido para completar las 0 rev mencionadas5 (c) el tiempo reuerido para alcanar la rapide angular de 10 rev#s ! (d) el número de revoluciones e:ectuadas desde el reposo $asta el tiempo en ue el disco alcana la rapide angular de 10 rev#s. Respuesta: #a) 10% re*/s" #b) %8 s #c) !+ s #d) %8
6.- Una rueda de radio r 2 10 cm est acoplada mediante una banda B a otra rueda & de radio r & 2 *" cm5 como se muestra en la :igura. a rueda aumenta su rapide angular a partir del reposo con un ritmo uni:orme de π#* rad#s*. 7eterminar el tiempo ue le toma a la rueda & alcanar una rapide rotacional de 100 rev#min5 suponiendo ue la banda no resbala.
Respuesta: 1' s
?.- n las pel8culas de ciencia :icción5 estaciones grandes5 en :orma de anillos5 giran de tal manera ue los astronautas e>perimentan una aceleración5 ue se siente igual ue la gravedad. 9i la estación tiene *00 m de radio5 ;&untas revoluciones por minuto se necesitan para proporcionar una aceleración de ?.61 m#s*<
Respuesta: 2.1 rev/min
10.- l transbordador spacial orbita la tierra en una circun:erencia de 5"00 @m de radio cada 6' minutos. ;&ul es la aceleración centr8peta del Dransbordador spacial en esta orbita<
Respuesta: 9.4 m/ss 11
11. a tierra se mueve alrededor del 9ol en una tra!ectoria circular de
1.50 × 10
m de
radio5 con rapide uni:orme. ;&ul es la magnitud de la aceleración centr8peta de la Dierra $acia el 9ol<
Respuesta:
−13 5.9 × 10 m
2
/s
