tarea de Comunicación de datos

PROBL PR OBL EM AS

2.

Un canal sin ruido de   se muestrea cada  . ¿Cuál es la tasa de datos máxima?

SOLUCIÓN Un canal sin ruido puede llevar una cantidad arbitrariamente grande de información, no importa la frecuencia con que se muestrea. Sólo tienes que enviar una gran cantidad de datos por muestra. La tasa de datos máxima es de 8000 /  entonces  podemos transmitir muestras dependiendo dependiend o de los bits que tengan. Si cada muestra es de 16  , el canal puede enviar a 128 . Si cada muestra es de 1024  , el canal  puede enviar 8.2 . La palabra clave aquí es “sin ruido”. Como el canal no tiene ruido y el número de niveles de señalización V (Que no se especifica)  puede ser tan grande como se quiera entonces no habría una tasa máxima de datos con un canal normal de 4 . El Límite de Shannon no lo permitiría. 3.

Los canales canales de televisión tienen un ancho de  . ¿Cuántos / se pueden enviar si se usan señales digitales de cuatro niveles? Suponga que el canal es sin ruido.

SOLUCIÓN  Nyquist probó que si se pasa una señal cualquiera cualquier a a través de un filtro pasa bajas de ancho de banda  , la señal filtrada se puede reconstruir por completo tomando sólo 2 muestras exactas por segundo. Si la señal consiste de   niveles discretos, el teorema de Nyquist establece:        á á  = 2 log    /    

De acuerdo a los datos tenemos: : 6    = 600 600000 0000 0   : 4 

Entonces reemplazamos los valores en (1) y desarrollamos:      á á =       á á =       á á =        á á  =

2(6000000) 2(6000 000) log (4)  / /  120000 120 00000 00 (2) (2)  240000 240 00000 00  24 24  

(1)

8.

Se desea enviar una secuencia de imágenes de pantalla de computadora por una fibra óptica. La pantalla es de 480 x 640 píxeles y cada píxel ocupa 24 bits. Hay 60 imágenes de pantalla por segundo. ¿Cuánto ancho de banda se necesita y cuántas micras de longitud de onda se necesitan para esta banda a 1.30 micras?

SOLUCIÓN Para solucionar este problema es necesario tener en cuenta la fórmula (2-3) de la   ), la longitud de onda () y la  página 102 del libro que relaciona la frecuencia (  velocidad de la luz ( ). ∆ =

∆ 

Pero de acuerdo a lo que nos piden, le damos la siguiente forma: ∆ =

∆ 

 

(1)

Ahora sabemos que:  = 3 10 /. 10 0− Además por dato del problema:  = 1.3 1

Hallamos la velocidad de datos, así: 480 48064 6402 0246 460 0 = 442 442  Por simplicidad, asumimos que a 1 /. Luego hallamos: ∆ = 4.421 10 0  Finalmente reemplazamos todos los valores en (1) y hallamos ∆: ∆ =

4.4210 (1.3 10− ) 310

∴ ∆ = 2.5  10−  11. A menudo las antenas de radio funcionan mejor cuando el diámetro diámetro de la antena es igual a la longitud de la onda de radio. Las antenas prácticas tienen diámetros desde 1 cm hasta 5 m de diámetro. ¿Qué rango de frecuencias cubre esto?

SOLUCIÓN Para solucionar este problema necesitaremos la fórmula (2-2) de la página 100 del libro   ), la longitud de onda () y la velocidad de la que relaciona la frecuencia (  la luz ().   = 

Sabemos que:  = 3 10 /. Además tenemos como datos:  = 1 y  = 5 Entonces Hallamos las frecuencias:  para  :   =

  =

para   :



  =







310 /

310 /

  =

5

1 

  = 60

  = 30 30 

∴ La banda es cubierta por un rango de 60 MHz a 30 GHz

13. Un rayo láser de 1 mm de diámetro diámetro se apunta a un detector de 1 mm. de diámetro a 100 m. en el techo de un edificio. ¿Cuánta desviación angular deberá tener el láser antes de que pierda al detector?

SOLUCIÓN Si el rayo está fuera de 1 mm en el extremo, pierde al detector. Esto equivale a un triángulo con la base de 100 metros y la altura de 0,001 m. como se muestra en la figura:

Detector

   m    1    0    0  .    0

 Rayo láser

100 m

Entonces tenemos lo siguiente:

ta n  =

0.001  100 

tan  = 0.0 0.00001 Aplicamos arcotangente para hallar el ángulo de desviación:

tan− 0.0 0.00001 =  tan− 0.00 0.0000 001 1 = 0.00 0.0005 057 7°

∴ El ángulo de desviación es: 0.00057°