tarea 2.docx

TAREA #2 DE DISEÑO DE EXPERIMENTOS PREGUNTAS Y EJERCICIOS

1.- Explique en que consiste y cuando se debe aplicar el diseño completamente al azar. Este diseño consiste en la asignación de los tratamientos en forma completamente aleatoria a las unidades experimentales con un solo criterio de clasificación y se usa cuando las unidades experimentales son homogéneas y la variación entre ellas es muy pequeña. 2.- A continuacion se muestra parte del ANOVA para comparar cinco tratamientos con cuatro replicas cada uno. Fuente de Suma de Grados de C. medio Razón F F tablas variación cuadrados libertad Tratamiento 800

4

200

Error

15

26.66

Total

400

7.50

3.06

19

a) Agregar en esta tabla los grados de libertad, el cuadrado medio y la razón F para cada una de las fuentes de variación. b) Explique de manera esquemática como calcularía el valor-p o la significancia observada, para ver si hay diferencia entre tratamientos. Usando la prueba T d Student c) .Con la información disponible se pueden hacer conjeturas sobre si hay diferencias significativas entre tratamientos? Argumente su respuesta. Hay diferencia significativa significativa porque la F en mucho mayor que que la F tablas. d) Anote el modelo estadístico y formule la hipótesis pertinente. Modelo estadístico Yij= μ+ Ti+Eij

Hipótesis H A= μi= μj para algún i ≠ j Tomando en cuenta que Razón de F es mayor que la F de tablas. 3.- Se desea investigar el efecto del pH en el crecimiento de cierto microorganismo en un medio específico. Para ello se realiza un experimento, teniendo como punto de partida la l a misma cantidad de microorganismos. Se hacen cuatro repeticiones y se obtienen los resultados r esultados mostrados en la siguiente tabla. .Estos datos son evidencia suficiente para afirmar que los niveles de pH donde se logra menor y mayor crecimiento son el 3 y el 2, respectivamente? Explique su respuesta. Nivel de pH

Crecimiento promedio (en %)

1

80

2

105

3

75

Estos datos no son suficientes, pues requerimos conocer los datos de cada tratamiento para poder llevar a cabo el método de diferencia mínima significativa con la formula

⁄ √  (   )

4.- Se desea investigar la influencia de la temperatura en el rendimiento de un proceso químico, en particular interesa investigar un rango de temperatura entre 60 y 120oC. Se tienen recursos para realizar 20 corridas experimentales. a) Los niveles de temperatura con los que se experimenta son: 60, 65, 70 y 120; se hacen cinco repeticiones con cada nivel. .Considera que es adecuado el diseño experimental usado? Argumente su respuesta, y de ser necesario proponga alternativas Considero que el proceso no fue el adecuado, pues se dejaron fuera del estudio intervalos que que pudiesen tener significancia dentro del proceso, pues desde 70 a 120hay mucho espacio no estudiado. Propongo hacer el intervalo de estudio empezando por el 60, luego 75, 90, 105 y120 y asi obtener un mayo abarcamiento de las temperaturas. temp eraturas. b) El orden en que decidieron hacer las corridas experimentales experimentales para facilitar el trabajo experimental fue: primero las cinco del nivel bajo de temperatura, luego las cinco del siguiente y así hasta finalizar. .Es correcto con lo que hicieron? Argumente su respuesta. Considero que debieron hacerse completamente al azar. c) Para hacer el análisis estadístico se comparan, mediante una prueba Tstudent, de dos en dos niveles de temperatura, y con base en esto obtuvieron conclusiones. .Es adecuado tal análisis?, argumente, y en su caso proponga alternativas Creo que es un buen método porque permite comparar todas las muestras entre sí.

5.- Describa en que consiste cada uno de los supuestos del modelo en un análisis de varianza, y explique la forma típica en que estos supuestos se verifican. *Supuesto de Normalidad: la verificación de la hipótesis de normalidad resulta esencial para poder aplicar muchos de los procedimientos estadísticos que habitualmente se manejan. Si al graficar la frecuencia acumulada con respecto

1

80

2

105

3

75

Estos datos no son suficientes, pues requerimos conocer los datos de cada tratamiento para poder llevar a cabo el método de diferencia mínima significativa con la formula

⁄ √  (   )

4.- Se desea investigar la influencia de la temperatura en el rendimiento de un proceso químico, en particular interesa investigar un rango de temperatura entre 60 y 120oC. Se tienen recursos para realizar 20 corridas experimentales. a) Los niveles de temperatura con los que se experimenta son: 60, 65, 70 y 120; se hacen cinco repeticiones con cada nivel. .Considera que es adecuado el diseño experimental usado? Argumente su respuesta, y de ser necesario proponga alternativas Considero que el proceso no fue el adecuado, pues se dejaron fuera del estudio intervalos que que pudiesen tener significancia dentro del proceso, pues desde 70 a 120hay mucho espacio no estudiado. Propongo hacer el intervalo de estudio empezando por el 60, luego 75, 90, 105 y120 y asi obtener un mayo abarcamiento de las temperaturas. temp eraturas. b) El orden en que decidieron hacer las corridas experimentales experimentales para facilitar el trabajo experimental fue: primero las cinco del nivel bajo de temperatura, luego las cinco del siguiente y así hasta finalizar. .Es correcto con lo que hicieron? Argumente su respuesta. Considero que debieron hacerse completamente al azar. c) Para hacer el análisis estadístico se comparan, mediante una prueba Tstudent, de dos en dos niveles de temperatura, y con base en esto obtuvieron conclusiones. .Es adecuado tal análisis?, argumente, y en su caso proponga alternativas Creo que es un buen método porque permite comparar todas las muestras entre sí.

5.- Describa en que consiste cada uno de los supuestos del modelo en un análisis de varianza, y explique la forma típica en que estos supuestos se verifican. *Supuesto de Normalidad: la verificación de la hipótesis de normalidad resulta esencial para poder aplicar muchos de los procedimientos estadísticos que habitualmente se manejan. Si al graficar la frecuencia acumulada con respecto

al Dato(ri) los puntos forman una línea casi recta y esta línea tiene una pendiente cercana a 1 se puede afirmar que los datos son normales. *Supuesto de Homogeneidad: para validar el supuesto de homogeneidad del error puro se realiza de manera grafica un diagrama de dispersión entre los residuales (eje Y) y las respuesta estimadas Y ij. Si se observa algún patrón indica que posiblemente no se cumple el supuesto de homogeneidad del error puro. *Supuesto de independencia: independencia : El supuesto de independencia de las variables aleatorias error Eij, se puede chequear gráficamente por medio de un diagrama de dispersión entre los residuales (eje Y) y el orden en que se tomaron las observaciones (eje X), si no hay patrón patr ón entre los puntos se verifica este supuesto. 6.- .Que son y cuando se aplican las pruebas para comparar medias? Cuando se ha aceptado la hipótesis alterna, debemos comprobar de alguna maera la diferencia que existe entre las medias de cada tratamiento, para lo cual se usan los sig. Métodos: *Método de diferencia mínima significativa (DMS). Es el método de comparación múltiple posiblemente más utilizado, debido quizás a su fácil manera de aplicar. Es usualmente usado para comparar una pareja de medias de tratamientos, pero puede ser utilizado para comparaciones de más de dos medias de tratamientos.

m edias, basadas en la prueba t de Student, *LSD. Es la diferencia entre dos medias, empleando el valor de la varianza del error *Metodo Tukey. Este método consiste en, sise rechaza la hipótesis nula básica de igualdd de todas las medidas, llevar a cabo todos los test posibles para comparar todas las parejas de medias entre si. Se trata, por tanto, de realizar los contrastes de todos los test. *Metodo de Duncan. Se utiliza para comparar todos los pares de medias. Esta prueba no requiere de una prueba previa de F, como sucede con la DMS o sea que aún sin ser significativa la prueba F puede llevarse a cabo. *Metodo Dunnet (Control). procedimiento que requiere una simple diferencia para juzgar la significancia de las diferencias observadas y tablas para efectuar este tipo de comparaciones.

7.- En una industria química se prueban diferentes mezclas para ver si difieren en cuanto al peso molecular final. Se prueban cuatro diferentes mezclas, con cinco repeticiones cada una (α=0.05). A continuación se muestra una parte de la tabla de análisis de varianza y los promedios obtenidos para cada mezcla.

Fuente de variación

Valor p

Mezcla

0.01

Error

Mezcla Peso medio 10000 A 7000 B C 8000 D 7500 a) .Las mezclas difieren de manera significativa en cuanto a su peso molecular? Si existe hay una diferencia significativa entre el peso molecular. b) Con el análisis de varianza de acuerdo al promedio, .se puede asegurar que con la mezcla B se logra un menor peso molecular? Argumente su respuesta. No, debemos de saber que ocurrió en cada uno de los tratamientos y sus repeticiones. c) Si al verificar los supuestos de varianza constante (igual varianza entre las mezclas), estos no se cumplen, .que significa eso? .Se puede seguir apoyando la conclusión del inciso (a)? Si, pues desde un principio se dijo que existía una diferencia grande entre cada tratamiento, esto debido a una diferencia notable de las varianzas

8.- Se hace un estudio sobre la efectividad de tres marcas de spray para matar moscas. Para ello, cada producto se aplica a un grupo de 100 moscas, y se cuenta el numero de moscas muertas expresado en porcentajes. Se hacen seis replicas y los resultados obtenidos se muestran a continuación. Número de réplica Marca 1 2 3 4 5 6 1 72 65 67 75 62 73 2 55 59 68 70 53 50 3 64 74 61 58 51 69

a) Formule la hipótesis adecuada y el modelo estadístico. Hipótesis: HO= µ1 = µ2 HO= µ1 = µ3 HO= µ2= µ3

H A= µ1 ≠ µ2

H A= µ1 ≠ µ3 H A= µ2 ≠ µ3 Modelo estadístico: LSD

   √  

b) .Existe diferencia significativa entre la efectividad promedio de los productos en spray? El promedio de los productos fueron los siguientes: MARCA1=69, MARCA 2=59.16, MARCA 3=62.83, por lo tanto mediante estos datos puedo decir que el producto 1 es el que presenta mayor efectividad, mientras que entre el producto 2 y 3 no hay mucha diferencia. Solo que debe hacerse un análisis para ver si lo que se observa es verdadero.

Análisis de varianza de un factor RESUMEN Grupos

Cuenta

Columna 1 Columna 2 Columna 3

Suma

6 6 6

Promedio

414 355 377

Varianza

69 26 59.1666667 66.9666667 62.8333333 66.1666667

ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de las variaciones

Suma de cuadrados

Grados de libertad

Entre grupos 296.333333 Dentro de los grupos 795.666667

15

Total

17

1092

2

Promedio de los cuadrados

F

Valor crítico Probabilidad para F

148.166667 2.79325513 0.09307091 3.68232034 53.0444444

c) .Hay algún spray mejor? Argumente la respuesta. SI, EL SPRY DE LA MARCA 1, pues la tabla ANOVA nos dice que si existe diferencia significativa entre la medida de las medias de los tratamientos; con el método T d Student, pude comprobar este hecho, en el que las marcas 2 y 3 son prácticamente lo mismo y la MARCA 1 tiene más eficiencia en el numero de moscas muertas.

-HIPOTESIS HO= µ1 = µ2 HO= µ1 = µ3 HO= µ2= µ3

HA= µ1 ≠ µ2 HA= µ1 ≠ µ3 HA= µ2 ≠ µ3 - Estadístico

LSD

   √  

-Criterio I ˃LSD la Ho se rechaza. I



     

LSD= 2.1315(4.22)= 8.99 HIPOTESIS HO= µ1 = µ2 HO= µ1 = µ3 HO= µ2= µ3



I I 69-59.16= 9.84 69-62.83= 6.17 59.16-62.83= 3.67

LSD ˃ ˂ ˂

8.99 8.99 8.99

µ2 ˂ µ3 ˂ µ1 d) De un intervalo al 95% de confianza para la efectividad promedio (porcentaje) de cada una de las marcas. e) Dibuje las graficas de medias y los diagramas de cajas simultáneos, después interprételos. f) Verifique los supuestos de normalidad y de igual varianza entre las marcas.

-SUPUESTO DE NORMALIDAD.

NORMALIDAD 1.2

y = 0.0368x - 1.8418 R² = 0.988

1 0.8 e l t i 0.6 T s i x 0.4 A

Series1 Linear (Series1)

0.2 0 -0.2

0

20

40

60

80

Axis Title

EL SUPUESTO SE CUMPLE. -SUPUESTO DE HOMOGENIDAD DE VARIANZAS.

HOMOGENIDAD 15 10 5 0 58

60

62

64

66

68

70

-5 -10 -15 Series1

EL SUPUESTO NO SE CUMPLE, OBSERVANDOSE UNA NO TAN MARCADA PERO SIGNIFICANTE VARIACION EN LA AMPLITUD DE CADA TRATAMIENTO.

9.- En un centro de investigación se realiza un estudio para comparar varios tratamientos que, al aplicarse a los frijoles crudos, reducen su tiempo de cocción. Estos tratamientos son a base de bicarbonato de sodio (NaHCO3) y

cloruro de sodio o sal común (NaCl). El primer tratamiento es el del control, que consiste en no aplicar ningún tratamiento. El tratamiento T2 es el remojo en agua con bicarbonato de sodio, el T3 es el remojar en agua con sal común y el T4 es remojar en agua con una combinación de ambos ingredientes en proporciones iguales. La variable de respuesta es el ti empo de cocción en minutos. Los datos se muestran en la siguiente tabla: a) .De que manera el experimentador debe aleatorizar los experimentos y el material experimental? Eligiendo completamente al azar el orden en que se deben realizar los experimentos Control T2 T3 T4 213 76 57 84 214 85 67 82 74 55 85 204 78 64 92 208 212 82 61 87 200 75 63 79 207 82 63 90 b) De ejemplos de factores que deben estar fijos durante las pruebas experimentales, para que no afecten los resultados y las conclusiones. -EL TIPO DE ESPECIE DE FRIJOL USADA -LA POTENCIA DE LA FLAMA DEBE PERMANECER CONSTANTE EN EL PROCESO -LA OLLA UTILIZADA PARA COCERLOS -EL NIVEL DEL AGUA A USAR -QUE LOS REACTIVOS SEAN DE LA MISMA PROCEDENCIA c) Formule y pruebe la hipótesis de que las medias de los tratamientos son iguales. HO= T2= T3 HO= T2= T4 HO= T3= T4

̅̅ ̅ ̅̅ ̅

H A= H A= H A=

̅̅ ̅

̅̅ ̅ ̅̅ ̅

T2≠ T3 T2≠ T4 T3≠ T4

T2=78.85 T3=61.42 T4=85.57


Cuenta

Suma

Promedio

Varianza

Columna 1 Columna 2 Columna 3 Columna 4

7 7 7 7

1458 552 430 599

208.285714 78.8571429 61.4285714 85.5714286

26.2380952 17.4761905 17.2857143 20.2857143


Suma de cuadrados

Grados de libertad


24

Total

27

95528.9643

3


F


31680.4167 1558.96602 1.2606E-27 3.00878657 20.3214286

-La F es mayor que el valor de F critico por lo que se acepta la H A -Con los resultados obtenidos se acepta la hipótesis alternativa d) Obtenga el diagrama de caja y el grafico de medias, después interprételos. e) .Hay algún tratamiento mejor? .Cual es el tiempo de cocción esperado para el mejor tratamiento?

LSD=4.97 HIPOTESIS

̅̅ ̅

HO= HO= HO=

̅̅ ̅

T2= T3 T2= T4 T3= T4

IYi-YjI

LSD

78.8571429- 61.42857140= 17.43 ˃ 78.8571429-85.5714286= 6.71˃ 61.4285714-85.5714286= 24.14˃

4.97 4.97 4.97

Se rechaza H o y acepta la alterna que nos dice que cada tratamiento fue diferente.

̅ ̅ ̅ T3˂

T2˂

T4

Se deduce que el tratamiento 3 es el mejor por tener el menor tiempo, pues por mercadotecnia, a la gente le interesa el proceso que dure menos; el tiempo esperado es de 61.4285714 minutos f) Algo importante a cuidar en un experimento es que no haya efectos colaterales no deseados, causados por el tratamiento ganador; en este caso, piense en los posibles efectos colaterales que podría causar el mejor tratamiento. El cloruro de sodio trae problemas cardiovasculares.

g) .Se cumplen los supuestos del modelo? Verifique gráficamente.

Supuesto de normalidad R2=0.962 por lo tanto se cumple el supuesto. 120 R² = 0.962 100 80 60 40 20 0 50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

-20

Supuesto de homogeneidad Por medio de la grafica podemos comprobar medio se cumple la homogenidad. 8 6 4 2 0 -2

50

55

60

65

-4 -6 -8

Supuesto de independencia

70

75

80

85

90

Como R2= 0.0687 el supuesto se cumple. y = 0.4727x + 70.086 R² = 0.0687

Independencia 100 80 e l t 60 i T s i x 40 A

20 0 0

5

10

15

20

25

Axis Title

h) Pruebe la hipótesis de igualdad de varianzas entre tratamientos (que corresponde a un supuesto) Las varianzas difieren muy poco, respecto a lo que se observa en la grafica del inciso g

10.- Una compañía farmacéutica desea evaluar el efecto que tiene la cantidad de almidón en la dureza de las tabletas. Se decidió producir lotes con una cantidad determinada de almidón, y que las cantidades de almidón a aprobar fueran de 2%, 5% y 10%. La variable de respuesta seria el promedio de la dureza de 20 tabletas de cada lote. Se hicieron 4 replicas por tratamiento y se obtuvieron los siguientes resultados: % de almidón 2 5 10

4.3 6.5 9.0

Dureza 5.2 4.8 7.3 6.9 7.8 8.5

4.5 6.1 8.1

a) .Hay evidencia suficiente de que el almidón influya en la dureza de las tabletas? Si, por que se observa que las que contienen mayor porcentaje de almidon son mas duras. Media

2% 4.16 5% 6.36 10% 8.68 Con lo que comprobamos que si influye. b) Realice los análisis complementarios necesarios. Origen de las variaciones

Suma de cuadrados

Grados de

Cuadrado medio

F


libertad

TRATAMIENTO ERROR TOTAL

51.088 12.392 63.48

2 25.544 24.7359587 5.5338E-05 3.88529383 12 1.03266667 14

c) Si se desea maximizar la dureza de las tabletas, .que recomendaría al fabricante? Crear tabletas con porciones equivalentes en una razón de 30%:70% de almidón y sustancia activa respectivamente, para que estén duras, pero no tanto

d) Verifique los supuestos. Supuesto de normalidad Como R2=0.9916 el supuesto se rechaza. 120 R² = 0.0219

100 80 60 40 20 0 4

5

6

7

Supuesto de homogeneidad No se cumple el supuesto de homogeneidad.

8

9

10

1.5

1

0.5 Series1 0 0

2

4

6

8

10

-0.5

-1

Supuesto de independencia Se cumple el supuesto de independencia.

INDEPENDENCIA

y = -0.0344x + 0.407 R² = 0.0454

1.5 1 e 0.5 l t i T s i x A 0

0

2

4

6

8

-0.5 -1

Axis Title

10

12

14

11.- Los datos que se presentan en seguida son rendimientos en toneladas por hectárea de un pasto con tres niveles de fertilización nitrogenada. El diseño fue completamente aleatorizado, con cinco repeticiones por tratamiento. Niveles de Nitrógeno 1 2 3 14.823 25.151 32.605 14.676 25.401 32.460 14.720 25.131 32.256 14.5141 25.031 32.669 15.065 25.276 32.111 a) .Las diferencias muéstrales hacen obvia la presencia de diferencias Poblacionales? No del todo, por que lo que se estudia es un pequeño trozo del pastel y aunque tengas partes parecidas, puede que una parte del pastel t enga chocolate y la otra no análogamente hablando.

b) Obtenga el análisis de varianza e interprételo. ANÁLISIS DE VARIANZA FV

Tratamientos Error Total

Suma de cuadrados

Grados de Cuadrado libertad medio

788.36006 2 0.46819889 12

394.18003 0.03901657

F

Probabilidad

10102.8868 4.3721E-20

Valor crítico para F

3.88529383

788.828259 14 Se observa una diferencia muy marcada entre las F, dándonos claridad de la diferencia que existe entre las medias de los tratamientos.

12.- Un químico del departamento de desarrollo de un laboratorio farmacéutico desea conocer cómo influye el tipo de aglutinante utilizado en tabletas de ampicilina de 500mg en el porcentaje de friabilidad; para ello, se eligen los siguientes aglutinantes: polivinil-pirrolidona (PVP), carboximetilcelulosa sodica (CMC) y grenetina (Gre). Los resultados del diseño experimental son los siguientes.

Aglutinante PVP CMC Gre

0.485 9.65 0.289

% de friabilidad 0.250 0.073 0.250 9.37 9.53 9.86 0.275 0.612 0.152

0.161 9.79 0.137

a) Especifique el nombre del diseño experimental. Aglutinante en pastillas de ampicilina. b) .Sospecha que hay algún efecto significativo del tipo de aglutinante sobre la variable de respuesta? Si, por los datos arojados. c) Escriba la hipótesis para probar la igualdad de medias y el modelo estadístico. Hipótesis H A= μi= μj para algún i ≠ j

Modelo estadístico Yij= μ+ Ti+Eij

Tomando en cuenta que Razón de F es mayor que la F de tablas. d) Realice el análisis adecuado para probar las hipótesis e intérprete los resultados. Grupos

Cuenta

Suma

Promedio

Varianza

Fila 1 3 0.808 0.26933333 0.04271633 Fila 2 3 28.55 9.51666667 0.01973333 Fila 3 3 1.176 0.392 0.036349 Los promedios en cada uno de los experimentos son diferentes por lo tanto se rechaza la Ho. e) Revise los supuestos, .Hay algún problema? Supuesto de normalidad No se cumple este supuesto.

NORMALIDAD

y = 0.0545x + 0.3151 R² = 0.6999

1.2 1 0.8

e l t i T 0.6 s i x A

Series1

0.4

Linear (Series1)

0.2 0 0

5

10

15

Axis Title

Supuesto de homogeneidad No se cumple el supuesto de homogeneidad 0.4 0.2 0 0

2

4

6

-0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1

Supuesto de independencia Se cumple el supuesto de independencia.

8

10

INDEPENDENCIA

y = -0.0313x - 0.1047 R² = 0.0411

0.4 0.2 0 e 0 l t i -0.2 T s i -0.4 x A

2

4

6

8

10

-0.6 -0.8 -1

Axis Title

13.- Se cultivaron cuatro diferentes clonas de Agave tequilana bajo un mismo esquema de manejo. Se quiere saber que clona es la que responde mejor a dicho manejo, evaluando el nivel de respuesta con el porcentaje de azucares reductores totales en base húmeda. Los datos se muestran a continuación: Clona 1 2 3 4 8.69 8.00 17.39 10.37 6.68 16.41 13.73 9.16 6.83 12.43 15.62 8.13 6.43 10.99 17.05 4.40 10.30 15.53 15.42 10.38 a) Mediante ANOVA, compare las medias de las clonas y verifique residuales. Análisis de varianza de un factor RESUMEN Grupos


Cuenta

Suma

5 5 5 5

Promedio

38.93 63.36 79.21 42.44

7.786 12.672 15.842 8.488

Varianza

2.77833 11.71402 2.13587 6.10327

ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de las Suma de variaciones cuadrados


Grados de libertad

3 16


F


71.2087533 12.5304154 0.00018059 3.23887152 5.6828725

Total

304.55222

19

NORMALIDAD 2.5 2

y = 0.2419x - 2.7082 R² = 0.9491

1.5 1 0.5 i Z

Series1

0 -0.5 0

5

10

15

20

Linear (Series1)

-1 -1.5 -2 -2.5

Datos ordenados

HOMOGENIDAD 6 4 2 j i 0 e

0

5

10

-2 -4 -6

Yi media

15

20

Series1

INDEPENDENCIA 6 y = -0.0499x + 0.1565 R² = 0.0145

4 2 j i e 0

Series1 0

5

10

15

20

25

Linear (Series1)

-2 -4 -6

ORDEN DE CORRIDA

b) .Hay una clona que haya respondido mejor al esquema de manejo? Argumente su respuesta. La clona 2, que es la mas cercana a la idealidad.

GRAFICA DE MEDIAS 18 16 14

Media

12

S A I 10 D E 8 M

general 11.19 4, 8.48 Series1

6 4 2 0 0

1

2

3 CLONAS

4

5

14.- Se realizo un experimento para determinar si cuatro diferentes temperaturas de calentamiento afectaron la densidad de cierto tipo de ladrillo. Un diseño completamente aleatorizado condujo a los siguientes resultados: Temperatura Densidad 100 21.8 21.9 21.7 21.6 21.7 125 21.7 21.4 21.5 21.4 150 21.9 21.8 21.8 21.6 21.5 175 21.9 21.7 21.8 21.4 (a) Hacer el diagrama de punto para los datos del experimento

DIAGRAMA DE PUNTOS 22 21.9 S 21.8 E D A21.7 D I S 21.6 N E D21.5

Series1

21.4 21.3 0

1

2

3

4

5

TEMPERATIRA

(b) .La temperatura produjo un efecto en la densidad de los ladrillos? Usar α=0.05.



Cuenta

Suma

5 4 5 4

ANÁLISIS DE VARIANZA

108.7 86 108.6 86.8

Promedio

Varianza

21.74 0.013 21.5 0.02 21.72 0.027 21.7 0.04666667

Origen de las variaciones

Suma de cuadrados

Grados de libertad


3 14

Total

17

0.51611111


F


0.05203704 2.02366255 0.15687477 3.34388868 0.02571429

EN REALIDAD NOO. POR QUE SE OBSERVA QUE NO HUBO SIGNIFICANCIA ENTRE LOS VALORES DE LAS MEDIAS.

(c) Seria apropiado comparar las medias utilizando el metodo LSD (por ejemplo) en este experimento? NOO, POR QUE EL METODO LSD NO PERMITE HACER UNA BUENA OBSERVACION ENTRE VALORES DE MEDIAS MUY CERCANOS. (d) Analice los residuales de este experimento. .Se cumple el supuesto de varianza constante? NO…

NORMALIDAD y = 5.4737x - 118.63 R² = 0.9218

2.5 2 1.5 1 0.5 i Z

Series1

0 -0.521.2

21.4

21.6

21.8

-1 -1.5 -2 -2.5

DATOS ORDENADOS

22

Linear (Series1)

HOMOGENIDAD 0.3 0.2 0.1

j i e l a 0 u 21.45 d u s -0.1 e r

21.5

21.55

21.6

21.65

21.7

21.75

21.8

Series1

-0.2 -0.3 -0.4

Yi media

INDEPENDENCIA y = -0.0054x + 0.051 R² = 0.0388

0.3 0.2 0.1 J I E

0 -0.1

0

5

10

20


-0.2 -0.3 -0.4

15

Orden de corrida

15.- En un artículo del Environment International (Vol. 18, No.4, 1992) se describe un experimento en el cual la cantidad de radon liberado en las regaderas caseras fue Investigado. Se utilizo agua enriquecida con radon para el experimento, seis diferentes diámetros de orificio fueron probados en las regaderas. Los datos del experimento se muestran en la siguiente tabla: Diámetro del orificio

Radon liberado (%)

1 0.37

80

83 83

85

2 0.51

75

75 79

79

3 0.71

74

73 76

77

4 1.02

67

72 74

74

5 1.40

62

62 67

69

6 1.99

60

61 64

66

(a) El tamaño del orificio afecta el porcentaje de radon liberado? Usar α=0.05.

Si,, COMO SE OBSERVA EN LA TABLA ANOVA, NOS MUESTRA CON CLARIDAD, QUE LA F ES MAYOR A LA F DE LA TABLA, POR LO QUE SE DEDUCE QUE HAY UNA DIFERENCIA SIGNIFICATIVA EN LAS MEDIAS DE CADA TRATAMIENTO.

(b) Encontrar el valor de p. P= 3.159E-08


Cuenta

Suma

Promedio

Varianza

Columna 1

4

331

82.75

4.25

Columna 2

4

308

77 5.33333333

Columna 3

4

300

75 3.33333333

Columna 4

4

287

71.75 10.9166667

Columna 5

4

260

65 12.6666667

Columna 6

4

251

62.75 7.58333333

ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de las Suma de variaciones cuadrados

Grados de libertad

Entre grupos

1133.375

5

Dentro de los grupos

132.25

18

1265.625

23

Total


F


226.675 30.8517958 3.1595E-08 2.77285315 7.34722222

(c) Analice los residuales de este experimento.

NORMALIDAD

y = 0.1317x - 9.5338 R² = 0.9647

2.5 2 1.5 1 0.5 i Z

Series1

0 -0.5

0

20

40

60

-1 -1.5 -2 -2.5

DATO ORDENADOS ri

80

100

Linear (Series1)

HOMOGENIDAD Yi. Media

0

20

40

60

80

100

5 4 62.75, 3.25

3 2 j i 1 e L A 0 U D I -1 S E R-2

eij

-3 -4 -5 -6

INDEPENDENCIA 5 4 3 2 1 j i 0 e -1 0 -2 -3 -4 -5 -6

10

20

30

y = 0.0491x - 0.6141 R² = 0.021


Orden de corrida

d) Encontrar el intervalo de confianza del 95% de la media del porcentaje de radon liberado cuando el diámetro es 1.40. µ=72.38± ta/2 GL

√ 

(e) Realizar el diagrama de medias de este experimento utilizando el método LSD.

-HIPOTESIS HO= µ1 = µ2 HO= µ1 = µ3 HO= µ2= µ3

HA= µ1 ≠ µ2 HA= µ1 ≠ µ3 HA= µ2 ≠ µ3 - Estadístico

LSD

   √  ( ) 

-Criterio I



I ˃LSD

la Ho se rechaza.

LSD

 √  ()

LSD=3.95



I

LSD

HIPOTESIS

I

HO= µ1 = µ2

= 5.75

˃ 3.95

HO= µ1 = µ3

= 7.75

˃ 3.95

HO= µ1= µ4

= 11

˃ 3.95

HO= µ1 = µ5

= 17.75

˃ 3.95

HO= µ1 = µ6

= 20

˃ 3.95

HO= µ2= µ3

=2

˂ 3.95

HO= µ2 = µ4

= 5.25

˃ 3.95

HO= µ2 = µ5

= 12

˃ 3.95

HO= µ2= µ6

= 14.25

˃ 3.95

HO= µ3 = µ4

= 3.5

˂ 3.95

HO= µ3 = µ5

= 10

˃3.95

HO= µ3= µ6

= 12.25

˃3.95

HO= µ4 = µ5

= 6.75

˃ 3.95

HO= µ4 = µ6

=9

˃ 3.95

HO= µ5= µ6

= 2.25

˂ 3.95

µ6˂ µ5˂ µ4˂ µ3˂ µ2˂ µ1

(a) El tamaño del orificio afecta el porcentaje de radón liberado? Usar α=0.05.

SI, POR EL METODO DE LSD, PUDIMOS COMPROBAR QUE CON EL TIPO DEL DIAMETRO 1, SE LIBERA MAS RADON.

16.- Cuatro catalizadores que pueden afectar la concentración de un componente en una mezcla de tres líquidos se encuentran bajo investigación. Las siguientes concentraciones fueron obtenidas para un diseño completamente aleatorio:

a) Realice el diagrama de puntos de este experimento.

DIAGRAMA DE PUNTOS 59 58 57 56 S 55 A I D54 E M53 52 51 50 49

Series1

0

1

2

3

4

5

CATALIZADOR

b) .Los cuatro catalizadores tienen el mismo efecto en la concentración del componente?No, por que se observa en el diagrama que no todos los catalizadores tienen los mismos valores, teniendo una direncia significativa entre ellos. c) Analice los residuales del experimento.

NORMALIDAD y = 0.206x - 1.7507 R² = 0.9759

2.5 2 1.5 1 0.5 i Z

Series1

0 -0.5 0

5

10

15

20

Linear (Series1)

-1 -1.5 -2 -2.5

Datos ordenados

HOMOGENIDAD 3 2 1 j i e

0 -1

50

51

52

53

54

55

56

57

58

Series1

-2 -3 -4

Yi media

INDEPENDENCIA 3

y = -0.0138x + 0.1175 R² = 0.0019

2 1 j i e

0 -1

0

5

10

20


-2 -3 -4

15

Orden de corrida

El experimento se llevo de manera correcta, aunque con un cierto nivel de error entre los tratamientos. d) Construya el diagrama de medias para este experimento utilizando el criterio de LSD.

GRAFICA DE MEDIAS 58 57 56 55

A I D54 E M

53

Series1

52 51 50 0

1

2

3

4

5

CATALIZADOR

µ1=±1.64 µ2=±1.84 µ3=±2.12 µ4=±1.84

LA GRAFICA NOS MUETRA UNA NULA AUCENCIA DE TRASLAPE ENTRE LOS INTERVALOS DE CONFIANZA DE LAS MEDIAS, POR LO QUE SE DEDUCE QUE EXISTE UNA DIFERENCIA SIGNIFICATIVA ENTRE ELLAS Y POR LO TANTO UN MEJOR CATALIZADOR. INSTRUCCIONES: En los siguientes ejercicios realice el análisis de varianzas y verifique la hipótesis de igualdad entre las medias poblacionales. Sea α=0.05 para cada prueba. Utilice el procedimiento de Tukey para probar diferencias significativas entre los pares de medias individuales. Utilice el mismo valor de α

que para la prueba F. Construya una grafica de puntos para cada ejercicio. 17.- Una investigacion realizada por Singh et al. y publicada en la revista Clinical Inmunology and Inmunophatology se refiere a las anormalidades inmunológicas en niños autistas. Como parte de su investigación, tomaron mediciones de la concentración sérica de un antígeno en tres muestras de niños de diez años o menos de edad. Las mediciones en unidades por milímetro de suero son las siguientes:

NIÑOS NIÑOS NIÑOS CON AUTISTAS (1) NORMALES (2) RETRASO (3) 755 165 385 390 380 290 215 435 400 235 343 345 415 320 360 330 345 205 450 375 410 345 435 305 460 220 360 270 225 355 900 360 365 335 440 305 820 325 400 245 170 285 300 370 325 345 345 230 370 285 315 195 270 305 375 220

380 510 315 565 715 380 390 245 155 335 295 200 105 105 245



Cuenta

23 33 15

Suma

9658 10065 4940

Promedio

Varianza

419.913043 31693.3557 305 4071.875 329.333333 29224.5238


Grados de libertad

Suma de cuadrados


68

Total

70


2

1421856.48

F

92579.6597 5.09050806 18186.7229

EXISTE DIFERENCIA ENTRE CADA POBLACION DE NIÑOS.

homogenidad 600 500 400 300 200 j i e

Series1

100 0

-100 0

100

200

300

400

500

-200 -300

Yi media

IGUALDAD.

y = -0.3425x + 12.33 R² = 0.0028

600 500 400 300 200 j i e

Series1

100

Linear (Series1)

0 -100 0

20

40

-200 -300

Orden de corrida.

60

80


0.0087068 3.13167197

METODO DE TUCKEY NO PUEDE SER USADO POR NO SER UN EXPERIMENTO BALANCEADO.

19.- El propósito de un estudio realizado por Robert D. Budd es la exploración de la relación entre el uso de cocaína y el comportamiento violento en casos donde se investigan las causas de muerte. Se registraron las siguientes concentraciones de cocaína (μg/ml) en victimas de muerte violenta según el tipo de muerte.

HOMICIDIO 7.8 1.71 0.19 1.55 0.27 4.08 0.16 1.88 4.10 0.14 3.11 0.42 1.52 0.35 0.25 0.38 2.38 2.49 0.35 0.41 1.49 0.81 2.50 0.21 4.70 2.39 0.35 1.18 0.04 1.80 0.13 1.81 4.38 1.79 2.26 0.04 0.12 1.32 1.15 0.10 0.27 0.19 0.09 0.30 3.58 3.49 1.24 2.77 0.47 1.88 ACCIDENTE 1.18 1.46 0.03 0.65 0.40 7.62 0.04 0.05 3.85 0.46 0.47 2.96 SUICIDIO 1.15 0.54 0.92 0.35 3.22 0.21 0.54 1.82



Cuenta

49 12 8

Suma

Promedio

74.51 19.17 8.75

Varianza

1.52061224 2.60204337 1.5975 5.051675 1.09375 1.00416964


Suma de cuadrados


Grados de libertad

2 66


F

Valor crític Probabilidad para F

0.71930656 0.25320172 0.77706189 3.1359179 2.84084385

tarea 2.docx

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