EJERCICIO 14: En una empresa, los gastos por consumo de agua son
considerablemente altos, por lo que se decide establecer una carta de individuales individuales con el propósito de detectar anormalidades anormalidades y buscar reduce el consumo. Se tomará la lectura al medidor de agua todos los lunes para cuantificar el consumo de la semana anterior. Los datos (en m3) obtenidos en 20 semanas se muestran a continuación.
semana
consumo m^3
1
562
2
577
3
536
4
536
5
650
6
525
7
533
8
569
9
563
10
553
11
549
12
480
13
557
14
555
15
518
16
557
17
553
18
540
19
517
20
571
De acuerdo a los datos aportados: a) ¿Por qué no es apropiado analizar estos datos mediante una carta
XBarra - R? R: Porque se dispone de pocas muestras, en este caso se hace difícil obtener otra medición de consumo de agua, es decir, en cada semana solo se dispone de 1 dato, por lo tanto las cartas más recomendables para el realizar el análisis son la carta de individuales y la carta de rangos móviles.
b) Mediante una carta para individuales y una carta de rangos móviles investigue si el consumo de agua estuvo en control estadístico. x-individual semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 promedi os
n 2
consumo m^3 562 577 536 536 650 525 533 569 563 553 549 480 557 555 518 557 553 540 517 571
15 41 0 114 125 8 36 6 10 4 69 77 2 37 39 4 13 23 54
550,05
35,63
A2 1,88
RM
LSC 644,81 644,81 644,81 644,81 644,81 644,81 644,81 644,81 644,81 644,81 644,81 644,81 644,81 644,81 644,81 644,81 644,81 644,81 644,81 644,81
D3 0
LC 550,05 550,05 550,05 550,05 550,05 550,05 550,05 550,05 550,05 550,05 550,05 550,05 550,05 550,05 550,05 550,05 550,05 550,05 550,05 550,05
D4 3,267
RANGO MOVIL LIC 455,29 455,29 455,29 455,29 455,29 455,29 455,29 455,29 455,29 455,29 455,29 455,29 455,29 455,29 455,29 455,29 455,29 455,29 455,29 455,29
d2 1,128
LSC 116,41 116,41 116,41 116,41 116,41 116,41 116,41 116,41 116,41 116,41 116,41 116,41 116,41 116,41 116,41 116,41 116,41 116,41 116,41 116,41
LC 35,63 35,63 35,63 35,63 35,63 35,63 35,63 35,63 35,63 35,63 35,63 35,63 35,63 35,63 35,63 35,63 35,63 35,63 35,63 35,63
LIC 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
R: El consumo semanal de agua no está bajo control estadístico, se puede observar en ambos gráficos de consumo, la variación se debe por causas de la mala operación.
c) Explique claramente los límites de control que obtenga. R: El promedio de los consumos fue de 550, 05 m^3, normal es que variara entre 455,29 y 644,81 m^3
y sería lo
d) Obtenga los límites naturales del proceso.
LSC
x-individual LC
LIC
LSC
RANGO MOVIL LC
LIC
644,81 550,05 455,29 116,41 35,63 0,00 e) ¿Qué limites de control usaría para analizar datos futuros
mediante ambas cartas? R: Utilizaría los datos X-individual, ya que estos nos entrega información del consumo de agua real obtenido durante la semana.
f) Con base en este estudio inicial la administración decide impulsar un programa de ahorro de agua, para lo cual forma un equipo responsable. Este equipo realiza una serie de modificaciones. El consumo de agua en las siguientes cuatro semanas a las modificaciones es el siguiente: 510, 460, 420, 505; ¿hay evidencia de que las modificaciones dieron resultado? Argumente con base en la carta de control que obtuvo antes. R: Al comparar el consumo durante las próximas semanas con las anteriores, vemos que no da resultado lograr obtener el consumo de agua bajo control estadístico, ya que existen datos que están bajo el limite inferior de consumo en X-individual.
EJERCICOI 15: En una empresa se decide registrar el consumo de
energía eléctrica por semana, con el propósito de conocer variabilidad, detectar anormalidades y en lo futuro poder evaluar el impacto de un programa de ahorro de energía. Los datos de 22 semanas se muestran a continuación. Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
KW*hrs 5,92 6,73 7,29 5,64 6,4 6,05 6,47 8,8 5,88 6,88 5,87 5,2 6,39 6,21 5,85 6,5 5,7 7,17 6,32 4,62 6,17 5,41
De acuerdo a los datos aportados: a) Mediante la carta apropiada investigue si en alguna semana se presentó algún consumo anormal (grande o pequeño).
Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
KW*hrs 5,92 6,73 7,29 5,64 6,4 6,05 6,47 8,8 5,88 6,88 5,87 5,2 6,39 6,21 5,85 6,5 5,7 7,17 6,32 4,62 6,17 5,41 Xbarra 6,249
Rango movil 0,81 0,56 1,65 0,76 0,35 0,42 2,33 2,92 1 1,01 0,67 1,19 0,18 0,36 0,65 0,8 1,47 0,85 1,7 1,55 0,76 RMbarra 1,047
LSC 3,421 3,421 3,421 3,421 3,421 3,421 3,421 3,421 3,421 3,421 3,421 3,421 3,421 3,421 3,421 3,421 3,421 3,421 3,421 3,421 3,421 3,421
RANGO MOVIL LC 1,047 1,047 1,047 1,047 1,047 1,047 1,047 1,047 1,047 1,047 1,047 1,047 1,047 1,047 1,047 1,047 1,047 1,047 1,047 1,047 1,047 1,047
LIC 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
b) Alguien en la empresa afirma que en la semana ocho se consumió demasiada energía. ¿Cuál seria su posición al respecto? R: Vemos en el gráfico anterior que los puntos se encuentran aleatoriamente distribuidos en la zona comprendida por los límites de control, lo que significa que el proceso es estable y el consumo de energía en la semana 8 no afecta en el descontrol del proceso. c) ¿Por qué y para qué se usan los rangos móviles?
R: Un gráfico R es un gráfico de control para rangos muéstrales. Se utiliza para medir la variación del proceso y detectar la posible existencia de causas especiales. Es habitual usar los gráficos R para estudiar la variación en muestras de tamaño no superior a 10, recurriendo a los gráficos S para muestras mayores.
d) ¿Qué limites de control usaría para analizar datos futuros?
e) ¿Cómo explicaría estos límites?
