Descripción del ejercicio 2 Se desea obtener un preparado semanal que cubra las necesidades mínimas de una persona en proteínas, hidratos de carbono y grasas. Suponga que el preparado debe contener una mezcla de los productos A, B y C cuyos contenidos por onzas onzas son los que se indican en la siguiente tabla: Proteínas
Hidratos
Grasas
Producto A
2
1.5
0.5
Producto B
0.5
3
1.5
Producto C
1.5
2.2
0.5
Disponibilidad Disponibili dad
0.5 lb
0.5 lb
0.5 lb
¿Cuántas
onzas de cada producto deberán mezclarse semanalmente para obtener el preparado? Desarrollo Datos: X=proteína Y=hidratos Z=grasas X=0,5lb Y=0,5lb Z=0,5lb
2+1, 5 +0, 5 =4 0,1,55+2, +3+1, 5 =5 2 +0, 5 =4, 2 0, 25 0,1,55 0,0,55 1.45 0,1,55 2,32 0,1,55 4,25
Descripción ejercicio 5.
Solucione las siguientes problemáticas de planos en torno a su teoría y grafíquelos con ayuda de Geogebra (u otras herramientas como Scilab, Octave o Matlab): a) ¿Son pararelos los siguientes planos 1:3x+8y-3z=1 y 2:-15x40y+15z=-5? Justifique su respuesta con el método que corresponda. Grafique ambos planos. Datos:
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1:3x+8y-3z=1 2:
-15x-40y+15z=-5
Para ver si son paralelos se plantea lo siguiente 1:(3,8,-3) 2:(-15,-40,15) Donde
Reemplazando
12 = 12 = 12 3−15 = −408 = −315 − 15 = − 15 = − 15
Como las coordenadas son proporcionales se puede deducir que ambos son paralelos
b) ¿Cuál es la ecuación del plano que contiene los puntos A(-3,7,9), B(2,4,6) y C(2,2,-1)? Desarrolle claramente el paso a paso necesario para llegar a dicha ecuación y grafique el plano correspondiente.
⃗⃗ == 〈5,5,2,2−,43,,6−3−〉 −3,−3,7,9 ⃗⃗ == 〈5,5,2,2−,25,,−−110〉10 −〉 −3,−3,7,9 ⃗ ∙ ⃗ =̂ ̂ ⃗ ∙ ⃗ = |55 −−35 −−130|
Producto cruz o producto vectorial
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⃗ ∙ ⃗ = ̂30−15 30−15 − ̂(−50 −50 − −15 −15) + −25 −25 −−15
̂+35̂−10 ⃗=∙〈⃗15,15,=15 〉 3 5, − 10 =,, ,+3,,,−7,−−3, −9〉−97〉,9 ⃗⃗ == 〈+3, ⃗⃗ ∙∙ == 0〈+3, 〉 〈 〉 +3, −7, −9〉 −9 ∙ 15, 1 5, 3 5, − 10〉 10 = 0 35−245 − 9 ∙−10−=100 = 0 ⃗⃗ ∙∙ =15+45+ = + 3 ∙ 1 5+35−245 − 7 ∙ 353+5−10+90 +−10+90 ⃗⃗ ∙∙ =15+35−10−110=0 =15+35−10=110
