TALLER solucionado.pdf

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ESTUDIOS A DISTANCIA DE INGENIERÍA CIVIL

FACULTAD DE PROGRAMA

TALLER 1 EJERCICIOS SOLUCIONADOS

1. El corazón bombea 1,508x10 -3in3/s de sangre, Cuánta sangre bombea al día, expresada en: a. El sistema ingles b. SI c. Litros/min a. b. c.

   ∗  ∗  = , =0,0754/ 1,50810−  ∗ ,  ∗    ,   ,    ∗  ∗  = , =2,13510−/ 1,50810−  ∗ ,  ∗           ,   ∗  ∗  = , =1,48310−/ 1,50810−  ∗    ∗    

5. La atmósfera tiene un peso que es, efectivamente, alrededor de 15libras por cada pulgada cuadrada de la superficie de la tierra. La densidad promedio del aire en la superficie de la tierra es alrededor de 1,275kg/m 3. Si la atmósfera fuese uniformemente densa (no lo es, la densidad varía en forma significativa), ¿Cuál sería su espesor expresado en el SI? (r Tierra=6,37x10 3km) Como lo que se busca es el espesor de la capa de atmósfera, se debe encontrar el volumen, que se despeja de la densidad, para lo que primero debe encontrarse la masa.

 =       =6,8181    = 1,0568 1,056810 10 /   , ,   ,   El área superficial de la tierra en m 2, es:

 1000      =4 = 46,3 46,371 7100  = 509904363,8 509904363,8   1      = 509904363, 509904363,8 8 1000000 =5,09910  1

Luego la masa total es:

 =  ∗=1,056810 /5,09910 →=5,38910  De la densidad se despeja el volumen:

 =    =  = 5,38910 =4,22610 1,275 

El volumen ocupado por la capa de aire es:



 = ℎ Donde la base está determinada por el área es el área superficial de la tierra, y la altura, representa el espesor de la capa de aire sobre ella, que al despejar es:

4,22610  →ℎ=8,28910 ℎ =  → ℎ = 5,09910   El espesor de la capa de aire sobre la superficie de la tierra es de 8,289x10 3m. La resultante de dos vectores de desplazamiento tiene una longitud de 8m -120°, si el primero de los desplazamientos es de 2,2m 35° oeste del norte. ¿cuál es el vector segundo desplazamiento? 8.

Se está buscando el segundo desplazamiento, sería el que une el desplazamiento uno D1 con la resultante R.

Y

D1 60° D2

α

30° 60°

y X

120° 60°

120°

R

Como el ángulo entre los vectores es de 120°, se puede aplicar el Teorema de Coseno y del Seno.



 = √ 8 +2,2 282,2120°  =9,3 El ángulo se halla aplicando el teorema del seno, teniendo en cuenta que se define con respecto a la cola, por lo que se dibuja el plano cartesiano, para ubicarlo.

 = 120° 8 9,3 =sin− 0.745 =48,17° Para hallar la dirección, como el ángulo se forma con respecto al eje X positivo se le suman los 60°, para darlo negativo, luego el segundo desplazamiento de la persona es: D2

= 9,3m -138,17°

También puede expresarse positivo hallando la diferencia a 360°. D2

= 9,3m 221,83°

9. Una ruta escolar realiza los siguientes desplazamientos para llegar al colegio: 5Km al sur, luego 9Km 40° Oeste del norte, después 8Km Sur Oeste y finalmente, 12Km 120°. ¿Cuál es la ubicación del colegio con respecto al punto de partida de la ruta? (Utiliza el método de descomposición vectorial) Como se deben sumar cuatro vectores el método más sencillo para aplicar es el de descomposición vectorial. D1=5km Sur, el vector está sobre el eje Y hacia los y negativos, no tiene componente en X. D1x= 0km D1y= -5m

D2 = 9km40º Oeste Norte, como está al oeste del Norte, me paro en el Norte y trazo el ángulo hacia el oeste, por lo que se forma con el eje Y, entonces las componentes



cambian, además está en el segundo cuadrante la componentes en X es negativa, y en Y positiva. D2x= 9kmSen40° D2x= -5,79km

40°

D2y=kmCos40° D2y=6,89km

D3 = 8km SO como no tiene ángulo se sabe que es 45°, está en el tercer cuadrante por lo tanto la componente en X y Y son negativas. D3x= 8kmCos45° D3x= -5,66km

D3y= 8kmSen45° D3y= -5,66km

45°

D4= 12km 120º Como no aparece sino el ángulo se mide a partir del eje X positivo y va en la dirección contraria a las manecillas del reloj, por ser positivo, además está en el segundo cuadrante luego la componente en X es negativa, y en Y positiva. D4x=12km Cos 60° D4x=-6km

120°

D4y= 12kmSen60° D4y= 10,39km

60°

Se suman algebraicamente las componentes Rx= 0km – 5,79km - 5,66km – 6km Rx= -17,45km Ry= -5km + 6,89km - 5,66km + 10,39km Ry= 6,62km Aplicando Pitágoras se determina la magnitud y Tg -1 la dirección, teniendo en cuenta que tanto, la componente en X, como la de Y, son negativas, el vector está en el tercer cuadrante: R2 =(-17,45km) 2 + (6,62km) 2 R= 18,66km 159,23°

α= Tg-1(6,62/17,45)

20,77° α= 20,77°

La resultante por lo tanto es: R= 18,66k 159,23°



10. Usted y su mejor amigo van a comer al restaurante de moda, sí para llegar hasta él, usted debe: Bajar 6 pisos en el ascensor (3m por piso aproximadamente), caminar desde la salida del edificio, 240m al norte, y luego, 180m hacia el oeste; y su mejor amigo, debe: bajar 5pisos (3m por piso aproximadamente), caminar 320m al sur desde la salida del edifico, y luego 460m al este. d. Construya los vectores desplazamiento de cada uno, con respecto al punto de partida, representando, con A a usted, y con amigo, halle el vector unitario de cada vector.

B a

su mejor

e. Halle A  B , su magnitud y ángulos formados con cada eje, y ¿Qué representa este vector diferencia para usted y su amigo? f. Halle A.B g. Halle

A x B

a. La construcción de los vectores sería: Y

A

X

Z

 = 18018240



Y

X

B

Z

 = 460  15 + 320 Para hallar el vector unitario, primero se halla la magnitud de cada vector aplicando el teorema de Pitágoras.

A = √ 180 +18 +240 → A = 300,54 B = √ 460 +15 +320 → B = 560,56 180   18   240    =  300,54 300,54 300,54   = 0,9030,0640,425 460   15  + 320   = 560,56 560,56 560,56  = 0,821  0,027+ 0,571 El ángulo con respecto a cada uno de los ejes del vector resultante se calcula con la magnitud del vector y con cada componente teniendo en cuenta los signos y aplicando los cosenos directores.



b. Para la diferencia se define primero el vector –B, para hallar A+(-B).

 = 460 + 15  320  +  = (180460 + 18+15  +  240  320)  +  = 6403570 Los ángulos con cada eje se hallan por cosenos directores y con la magnitud de A+(-B).

A+B= √ 640 + 3 + 570 → A = 857,04 Con respecto al eje x :

640  = cos−  857,04

 =138,3°

Con respecto al eje y :

12  = cos−  743,4

 = 90,8 °

Con respecto al eje z :

560  = cos−  743,4

 = 130,8°

A-B es

decir A +(-B ), representaría la posición del apartamento de tu amigo con respecto al tuyo.

c. El producto punto A.B

. = 180∗460+ 18∗15 +240∗320 . = 82800 + 270  76800 . = 159330 d. El producto cruz AxB:



i

j

k

-180

-18

-240

460

-15

320

 = (18∗320  15∗240)(180∗320  460∗240) + (180∗15  460∗18)  = 9360  52800 + 10980

TALLER solucionado.pdf

Recommend Documents