ENCUENTRO EN ANDALUCÍA. ANDALUCÍA . GeoGebra en el aula. Granada, 14-Abril-2012
TALLER de GeoGebra CAS . Matrices, Determinantes y Sistemas.
RESOLUCIÓN DE SISTEMAS LINEALES CON MATRICES. Acti Activi vida dad1 d1:: Resol Resoluc ució ión n de sist sistema emass line lineal ales es a través través de la matri matrizz inversa.
Indicaciones para la construcción de la actividad. Seleccionar menú Vista: Algebraica, Hoja de Cálculo, Cas y Vista 1 Gráfica
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En la hoja de cálculo introducimos los coeficientes coeficientes del sistema
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Seleccionamos los coeficientes de la matriz de coeficientes y pulsamos el botón Crea Matriz y le ponemos de nombre A. Así aparece la matriz A en la Vista Algebraica.
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Hacemos igual para la matriz ampliada B y la matriz de los términos independientes independientes C
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Para escribir el sistema en la Vista Gráfica, con fórmula latex, escribimos
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En la Vista Cas escribimos:
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A. Adones, P. P. Gallego, J.M. Lineros, R. Núñez y T. T. Rodríguez. Grupo Guadalmath
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Determinante[ A ]
Pulsamos Enter teniendo en cuenta que debemos tener seleccionado el botón Evalúa. Vemos si nuestro sistema es compatible determinado.
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En la Vista Cas escribimos:
Ai:=MatrizInversa[ A ]
Con Evalúa obtenemos la matiz inversa de la matriz A.
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Análogamente escribimos:
X:=Ai*C
Con Evalúa obtenemos la matriz solución.
Actividad2: Resolución de sistemas lineales usando el comando EscalonadaReducida.
1
Usamos las mismas matrices de la actividad 1 pero resolvemos el sistema por el método de Gauss
2
El comando EscalonadaReducida[A] nos devuelve la matriz canónica por filas, la aplicamos aquí para resolver el sistema. En la Vista Cas escribimos:
EscalonadaReducida[B]
Pulsamos Enter teniendo en cuenta que debemos tener seleccionado el botón Evalúa. La última columna es la solución del sistema
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Actividad3: Discusión y resolución de sistemas con un parámetro
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Escribimos las matrices en forma de lista
A:={{-t,1,1},{1,t,1},{t,1,1}} B:={{-t,1,1,1},{1,t,1,2}, {t,1,1,1}}
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Vemos que ocurre cuando t=1, para ello sustituimos.
B1:=Sustituye[ B, t, 1 ]
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Hacemos la escalonada
EscalonadaReducida[B1]
Vemos que incompatible 3
C:={{1},{2},{1}}
9
el
sistema
es
Vemos que ocurre cuando t=0, para ello sustituimos.
B0:=Sustituye[B,t,0]
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Calculamos el determinante de A
Determinante[A]
10 Hacemos la escalonada
Br:=EscalonadaReducida[ B0 ]
Vemos que indeterminado. 5
11 Eliminamos una ecuación dejamos z como parámetro
Resolvemos el sistema cuando es compatible determinado
12 Resolvemos
X:=MatrizInversa[A]*C
Pág. 3
compatible
Calculamos los valores de t que anulan al determinante.
Resuelve[-2 t² + 2t, t ]
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es
y
Bn:={{0,1,1-z},{1,0,2-z}}
Xn:=EscalonadaReducida[ Bn]
La última columna es la solución en paramétricas.
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CÁLCULO DE DETERMINANTES ALEATORIOS.
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Seleccionar menú Vista: Hoja de Cálculo, Cas y Vista Gráfica
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En la Entrada de la Vista Gráfica escribimos A1 = AleatorioEntre[-9, 9] y pulsamos Enter
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En la Hoja de Cálculo seleccionamos la celda A1 y estiramos hacia la derecha por el botoncito de la esquina inferior-derecha hasta la celda C1 y a continuación hacia abajo hasta C3
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En la Entrada de la Vista Gráfica escribimos
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A={{A1, B1, C1}, {A2, B2, C2}, {A3, B3, C3}} y pulsamos Enter Seleccionamos la herramienta Botón y hacemos clic en la Vista Gráfica. En la ventana emergente, en Subtítulo escribimos Nuevo Ejercicio y en Guión (Script) escribimos:
A1=AleatorioEntre[0, 9] a=0
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En la Vista Cas escribimos:
det:=Determinante[A]
Pulsamos Enter teniendo en cuenta que debemos tener seleccionado el botón Evalúa. Pág. 4
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Matrices, Determinantes y Sistemas.
Seleccionamos la herramienta Botón y hacemos clic en la Vista Gráfica. En la ventana emergente, en Subtítulo escribimos Comprobar y en Guión (Script) escribimos:
a=1 det 8
Escribimos en la Entrada:
a=0 y pulsamos Enter Seleccionamos la herramienta Texto y hacemos clic en la Vista Gráfica, seleccionando Fórmula Látex escribimos:
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Calcula \; el\; determinante \; de \; la\; matriz\; (y desplegamos Objetos y seleccionamos A) 10
Insertamos otro texto en el que desplegamos Objetos y seleccionamos det Después con el botón derecho encima del texto en Propiedades, en la pestaña Avanzado escribimos
a≟1
para que solo se vea el resultado al pulsar el botón Comprobar.
Referencias:
Descarga http://www.geogebra.org/trac/wiki/GeoGebraCAS Manual de GeoGebra CAS http://wiki.geogebra.org/es/Vista_Algebraica_CAS Guía de Referencia Rápida de GeoGebra - www.geogebra.org : http://www.geogebra.org/help/geogebraquickstart_es.pdf Materiales http://rfdz.ph-noe.ac.at/ http://www.jupenoma.es/igg2011.html http://www.guadalmath.es/
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