INSTITUCIÓN EDUCATIVA “JULUMITO” ASIGNATURA: Física TEMA: Vectores PROFESOR: Jimmy Oswaldo Muñoz Gaviria Realice los procedimientos necesarios para resolver los siguientes ejercicios de vectores y obtener las respuestas correspondientes: 1. Un corredor cubre un trecho de 5 km en su entrenamiento. Al día siguiente pretende triplicar la distancia. Suponiendo que su desplazamiento es en línea recta: • Representa gráficamente el vector desplazamiento del primer día • Realiza la operación necesaria para representar gráficamente el vector desplazamiento del segundo día 2. Un motociclista va a una velocidad de 120 km/s, hacia el Noreste, en el momento en el que es detenido por un guarda de tránsito quien lo infracciona por exceso de velocidad y le solicita reducirla a la mitad Suponiendo que la velocidad es en línea recta: • Representa gráficamente el vector velocidad que llevaba el motociclista inicialmente 3. a) Un practicante de canotaje va río abajo remando a una velocidad de 1.5 m/s, si las aguas del río tienen una velocidad de 2 m/s, representa gráficamente el vector de la velocidad que lleva el deportista como resultado de estas dos velocidades. b) Si ahora el mismo remador pretende ir río arriba remando con una velocidad de 3 m/s, ¿cómo representarías los vectores velocidad y cómo quedaría la velocidad resultante de estos dos movimientos? 4. Dos vectores tienen como longitud 9 y 6 cm, formando entre sí ángulos de 180°, 60°, 150°, 0°. Halla gráficamente y analíticamente la magnitud del vector resultante y el ángulo que determina su dirección y sentido. 5. Halla la magnitud del vector resultante entre dos vectores concurrentes de 10 y 20 Km/s que forman entre sí un ángulo de 75° RTA/ 24,57 Km/s 6. El valor del vector resultante entre dos vectores de 100 y 200 m/s 2 es de 294 m/s2. Halla el valor del ángulo que forman entre sí los vectores componentes RTA/ 25° 7. Dos vectores forman entre sí un ángulo de 60°, si el valor de su resultante es de 156 unidades, y la magnitud de uno de los vectores componentes es de 100 unidades, ¿cuál será la magnitud del otro vector? RTA/ 80 unidades 8. Un alumno camina 50 m hacia el este, a continuación 30 m hacia el sur, después 20 m hacia el oeste, y finalmente, 10 m hacia el norte. Determina el vector desplazamiento desde el punto de partida hasta el punto de llegada. (incluyendo el ángulo que determina su dirección) RTA/ 36 m 34° sur a partir del este. Bibliografía: davidbuiles.files.wordpress.com/2010/01/taller-de-vectores1.doc
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INSTITUCIÓN EDUCATIVA “JULUMITO” ASIGNATURA: Física TEMA: Vectores PROFESOR: Jimmy Oswaldo Muñoz Gaviria Realice los procedimientos necesarios para resolver los siguientes ejercicios de vectores y obtener las respuestas correspondientes: 1. Un corredor cubre un trecho de 5 km en su entrenamiento. Al día siguiente pretende triplicar la distancia. Suponiendo que su desplazamiento es en línea recta: • Representa gráficamente el vector desplazamiento del primer día • Realiza la operación necesaria para representar gráficamente el vector desplazamiento del segundo día 2. Un motociclista va a una velocidad de 120 km/s, hacia el Noreste, en el momento en el que es detenido por un guarda de tránsito quien lo infracciona por exceso de velocidad y le solicita reducirla a la mitad Suponiendo que la velocidad es en línea recta: • Representa gráficamente el vector velocidad que llevaba el motociclista inicialmente
3. a) Un practicante de canotaje va río abajo remando a una velocidad de 1.5 m/s, si las aguas del río tienen una velocidad de 2 m/s, representa gráficamente el vector de la velocidad que lleva el deportista como resultado de estas dos velocidades. b) Si ahora el mismo remador pretende ir río arriba remando con una velocidad de 3 m/s, ¿cómo representarías los vectores velocidad y cómo quedaría la velocidad resultante de estos dos movimientos? 4. Dos vectores tienen como longitud 9 y 6 cm, formando entre sí ángulos de 180°, 60°, 150°, 0°. Halla gráficamente y analíticamente la magnitud del vector resultante y el ángulo que determina su dirección y sentido. 5. Halla la magnitud del vector resultante entre dos vectores concurrentes de 10 y 20 Km/s que forman entre sí un ángulo de 75° RTA/ 24,57 Km/s 6. El valor del vector resultante entre dos vectores de 100 y 200 m/s 2 es de 294 m/s2. Halla el valor del ángulo que forman entre sí los vectores componentes RTA/ 25° 7. Dos vectores forman entre sí un ángulo de 60°, si el valor de su resultante es de 156 unidades, y la magnitud de uno de los vectores componentes es de 100 unidades, ¿cuál será la magnitud del otro vector? RTA/ 80 unidades 8. Un alumno camina 50 m hacia el este, a continuación 30 m hacia el sur, después 20 m hacia el oeste, y finalmente, 10 m hacia el norte. Determina el vector desplazamiento desde el punto de partida hasta el punto de llegada. (incluyendo el ángulo que determina su dirección) RTA/ 36 m 34° sur a partir del este. Bibliografía: davidbuiles.files.wordpress.com/2010/01/taller-de-vectores1.doc
INSTITUCIÓN EDUCATIVA “JULUMITO” ASIGNATURA: Matemática Grado 6º
1. Coloca, en los círculos, los números del 1 al 9 de manera que cada lado del triángulo sume 20. (varias respuestas)
2. Coloca, en los círculos, los números del 1 al 9 de manera que cada lado del triángulo sume 17.
3. Coloca, en los círculos, los números del 1 al 12 de modo que cada línea de la estrella sume 26.
4. Coloca los números del 1 al 7 de modo que cada fila sume 12.
5. Coloca los números del 1 al 9 para que sumen 15.
Lee y analiza la siguiente situación: 1. "Juan y su hermana Antonia van caminando por la arena dejando marcadas sus huellas. Cada paso que da Juan mide 60 cm de longitud; los pasos de Antonia miden 45 cm." Representa en un esquema los pasos de Juan y Antonia y responde: ¿Coinciden alguna vez sus huellas? ¿dónde? ¿Después de cuántos pasos las huellas coinciden por primera vez? Describe el procedimiento usado para encontrar las respuestas y explícalas. 2. Lee y analiza la siguiente situación: "Dos amigos que son promotores de una empresa de publicidad deben hacer entrevistas y entregar volantes en un mismo edificio de departamentos". • •
Mario debe hacer entrevistas en los departamentos 15, 30, 45, 60, 75 y 90, en ese orden. Luis debe entregar un volante cada seis departamentos, a partir del departamento número seis.
¿En qué departamentos se hace una entrevista y también reciben volantes? ¿Cuál es el primer departamento que recibe un volante y es entrevistado? 3. Lee y resuelve la siguiente situación: "En un paradero de buses se detienen las carros que se dirigen a Julumito. Los buses Sotracauca pasan y se detienen cada 10 minutos Los buses Trans Libertad lo hacen cada 8 minutos Los buses de la Transpubenza lo hacen cada 5 minutos La última vez que se detuvieron juntos en ese paradero fue a las 2 pm. Suponiendo que los buses pasan puntualmente: ¿a qué hora deberían volver a detenerse al mismo tiempo los buses de esas líneas? Problemas incompletos 1. Manuel gastó $ _______ en dulces y $ ________ en chocolates. Gastó en total $ _______ 595
425
765
170
2. Juan compró _______ láminas el lunes y el martes compró _______ más. En total compró _______ láminas 78
299
221
143
3. Marta le prestó $ _______ a Rosita y al día siguiente $ _______ más. Rosita le debe a Marta $ _______ 270
445
715
985
4. En un avión viajan _______ personas. Si en la escala siguiente suben _______ pasajeros más. Ahora el avión lleva _______ pasajeros 453
103
350
247
5. En un colegio de _______ alumnos, se integran, al iniciar el año escolar, _______ alumnos más. Ahora el colegio se compone de ______ alumnos 115
661
776
546
Máximo Común Divisor Resuelve los siguientes problemas 1. "Para la próxima reunión de grupo de scout, Cony debe llevar trozos de cordel para aprender a hacer nudos. En su casa encuentra un pedazo de cáñamo de 90 cm y otro de 54 cm. Con ese material necesita cortar trozos de igual longitud y lo más largos posible". ¿Cuántos trozos de cada uno obtiene? ¿Cuántos centímetros mide cada trozo? 2. Resuelve el siguiente problema: "Don José necesita varios trozos de listones de igual longitud. Le interesa que tengan la máxima longitud posible y que no le sobre ningún pedazo y los tiene que cortar de dos listones de 72 centímetros y de 48 centímetros". ¿cómo debe cortar los listones? ¿de qué longitud le resultará cada trozo? 3. Leer y resolver el siguiente problema: a) Diego está preparando sorpresas para el cumpleaños de su hermana. Tiene que repartir en las sorpresas 20 juguetes, 30 chocolates y 40 lápices. Quiere preparar la máxima cantidad posible de sorpresas y poner en cada una de ellas: La misma cantidad de juguetes La misma cantidad de chocolates La misma cantidad de lápices. ¿Cuántas sorpresas puede preparar? ¿Cuántos juguetes puede poner en cada una? ¿Cuántos chocolates? ¿Cuántos lápices? b) Repetir el problema imaginando que Diego tiene: 15 juguetes, 20 chocolates y 30 lápices
36 juguetes, 27 chocolates y 45 lápices 12 juguetes, 16 chocolates y 20 lápices 10 juguetes, 40 chocolates y 20 lápices 12 juguetes, 24 chocolates y 36 lápices 48 juguetes, 24 chocolates y 12 lápices 4. El perro de Rafael se come 3 huesos al día. ¿Cuántos huesos se come 5 días? 5. En un portalápices hay 4 lápices. ¿Cuántos lápices hay en total en 10 portalápices? 6. Un vendedor vende 5 bolsas con 6 ajíes cada una. ¿Cuántos ajíes vendió en total? 7. Una florista necesita hacer 7 ramos de flores con 5 flores cada uno. ¿Cuántas flores ocupara en total, la florista? 8. Valentina para un trabajo de su escuela compró 9 alfileres. Si cada uno costaba $5¿Cuánto dinero gastó en total? 9. Patricia se quiere hacer 2 pulseras con 9 pelotitas cada una. ¿Cuántas pelotitas ocupará en total Patricia? 10. Un campesino cosecha el día lunes 213 kilos de papas y el día martes 497 kilos. ¿Cuántos kilos de papas cosecha en total en los dos días? 11. Un campesino cosecha el día lunes 213 kilos de papas y el día martes 497 kilos. ¿Cuántos kilos más de papas cosechan el día martes? 12. En un restaurante compran 300 lechugas y de lunes a viernes ocupan 198 lechugas. ¿Cuántas lechugas quedan para el día sábado? 13. En una granja se cosechan 748 frutas entre peras y manzanas. Si las peras son 562. ¿Cuántas son las manzanas? 14. Daniela compra un helado con 5 monedas de $100 le dan de vuelto $125. ¿Cuánto le costó el helado? 15. Isaac se compra un completo con monedas de $100, 3 monedas de $50 y 8 monedas de $1. Francisca Paga el doble por el mismo completo. ¿Cuánto paga Francisca por el completo? Máximo Común Divisor y mínimo común múltiplo 1. Determina los números divisores de 24. 2. Determina los números divisores de 36. 3. Efectúa la intersección entre los conjuntos D(24) y D(36) y señala cuál de ellos es el máximo común divisor. 4. Encuentra el máximo común divisor entre: a) 12 y 18
b) 48 y 60
d) 15, 20 y 25
c) 32 y 56 e) 21, 28 y 35
5. Determina los 12 primeros múltiplos de 6. 6. Determina los 12 primeros múltiplos de 8. 7. Efectúa la intersección entre los conjuntos M(6) y M(8) y señala cuál de ellos es el mínimo común múltiplo. 8. Encuentra el mínimo común múltiplo entre:
a) 6 y 8
b) 2, 3 y 4
c) 3, 5, 8
d) 2, 3, 4, 5, 8 y 10
Criterios de divisibilidad 1. Completa la tabla siguiente, analízala y responde:
Los números que son divisibles por 2, ¿qué tienen en común? ¿Qué conclusión pueden obtener a partir de ella? ¿Cómo pueden asegurar si un número cualquiera es o no divisible por 2? 2. Con ayuda de la calculadora busca 10 números de más de tres dígitos que sean divisibles por 2; luego por 3, luego por 5, por 9 y por 10. Escríbelos en diferentes hojas, observa sus dígitos y establece conclusiones. 3. Escribe los múltiplos de 2, 3, 5, 9 y 10 comprendidos entre 100 y 150. ¿Cuál conjunto de múltiplos tiene un patrón constante en su último dígito? Al sumar los dígitos de cada número, ¿cuáles conjuntos de múltiplos presentan una característica común? 4. A modo de competencia, por grupos cuentan partiendo de cero de acuerdo al número indicado por la profesora o profesor (por ejemplo, de tres en tres). Un alumno de otro grupo registra en el pizarrón los números. A partir de un determinado número (por ejemplo, 72) continúa otro grupo. Realizar lo mismo con otras secuencias. Responder: ¿Puede el número 100 estar en la secuencia del tres? ¿Por qué? ¿Puede el número 74 estar en la secuencia del 5? ¿Puede haber un número impar en la secuencia del 6? ¿Qué relación tienen los números de la secuencia del 3 con los de la secuencia del 6? ¿Obtendríamos los mismos números en las secuencias (del 3 y de los otros números) si comenzáramos a contar, por ejemplo, a partir de 1? ¿Por qué? Representación de fracciones Señala la fracción sombreada correspondiente a cada figura.
Sombrea la fracción indicada
2/3
3/4
5/8
2/7
1/2
3/4
1/2
ACTIVIDAD DE RECUPERACIÓN: Guía de ejercicios resueltos para evaluación oral PROFESOR: Jimmy Oswaldo Muñoz Gaviria Bibliografía: Nuevas Matemáticas 6
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