UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA ESCUELA DE TECNOLOGÍA MECÁNICA Taller de Torsión 1.
Un torque de magnitud T=1000 N.m es aplicado en el punto D. Sabiendo que los ejes están construidos de Acero AISI 1045, para un factor de seguridad de 2,5. Y G=77 GPa. Determinar: a) Los diámetros de los ejes AB y CD. B) Si el eje CD es hueco (Dext=40mm y Dint=25mm) resistiría el material el torque aplicado. Justifique la respuesta. C) El ángulo que rota el extremo D del eje CD.
Figura 1 5.
2.
Los torque mostrados actúan sobre poleas no mostradas en A y B, si se sabe que el eje es sólido fabricado de aluminio, determine a) los esfuerzos cortantes en cada eje. b) el ángulo de torsión de la rueda con respecto al apoyo fijo C. G=77Gpa
3.
La flecha sólida AB unida a la cruceta está fabricada de latón. Determine el diámetro más pequeño de modo que el ángulo de torsión no sobrepase 0,5° y el esfuerzo cortante no sobrepase 40MPa. G=37GPa.
Figura 2 6.
A)
B) 4.
Un tubo de aluminio tiene un espesor de 5mm y tiene una sección transversal como se muestra en la figura 1. Determine. A) el máximo valor del esfuerzo en el tubo, indique donde ocurre este esfuerzo y represéntelo gráficamente sobre la viga. B) el valor en grados del ángulo de torsión máximo, indique indique donde ocurre. Datos: Galuminio=28 GPa
El sistema mostrado conecta un codificador F con el eje A por medio de un tren de engranajes como se muestra en la figura 2. El diámetro de los ejes es 4mm, 4mm, el radio “r” de los engranajes C y E es 15 mm y el diámetro de los engranajes B y D es “nr”, donde n es 2. Si TA= 0.75 N.m, L=60mm y G= 77 GPa. Calcular. A) el esfuerzo en cada eje, B) seleccione un acero para los ejes, C) El ángulo de rotación del extremo A.
C)
Un motor no mostrado transmite una potencia de 28HP a la flecha CE mediante un engranaje en D. En la transmisión en C se extrae el 30% de la potencia entregada por el motor y en la la transmisión en E se consume la restante. Los rodamientos en A y en B no resisten ningún par torsor. Si el eje gira a 840 rpm, determinar El esfuerzo cortante máximo a lo largo del eje si: A1) El eje es macizo ( diámetro entre C y D es 1 pulg).( diámetro entre entre D y E es 1,25 pulg ). A2) El eje es hueco a lo largo de toda la seccion CE (Diámetro exterior= 1,25 pulg y diámetro interior= 1 pulg). Si el material de la flecha es acero AISI 1045 laminado en caliente y factor de seguridada es N=4. Resistirá los esfuerzos calculados en los numerales A1 y A2. Demuestre con resultados. El angulo de torsión de E con respecto a C para las condiciones de A1 y A2. G=11,7x106 psi.
600N
400N B
A
500N
10.
2000
3000N C
E
D
100N
3000N
2500N
600N
500N
. Una flecha hueca tiene un diámetro exterior d2=100mm y diámetro interior d1=70mm. Calcular los esfuerzos cortantes τ2 y τ1 que actúan sobre los
7.
elementos en las superficies externa e interna respectivamente, debido a un momento de torsión T=7000N-m. Dibujar un esquema que indique como
Para remover una llanta se aplica una fuerza de 25 lb en los extremos de una cruceta como se muestra en la figura. La cruceta esta fabricada de acero con un G=11,4x106 psi. Determine a) el esfuerzo cortante en el punto A de la cruceta , b) el angulo de torsion en grados del brazo de la cruceta.
varían los esfuerzos τ en magnitud a lo largo de una
línea radial (32,8MPa, 46,9Mpa) 11. Un tubo metálico circular se somete a torsión mediante pares T aplicados en los extremos. La barra tiene una longitud L=0,5m y los diámetros interior y exterior son 30mm y 40mm, respectivamente. Por medición, se determina que el ángulo de rotación θ=0,068rad cuando el par T es 650N-m. Calcular el módulo de elasticidad a cortante G del material. (27,8 GPa)
T
T 12.
8.
Calcular el esfuerzo cortante y ángulo de torsión para un tubo de acero (G=76 GPa) con una sección transversal como se muestra en la figura. El tubo tiene una longitud de 1,5m y está sometido a un par de torsión de 10 KN-m.
Una barra de sección escalonada se somete a los pares indicados. La longitud de cada sección es 0,5m y los diámetros son 80mm y 40mm. Si el material tiene un módulo de elasticidad a cortante G=80GPa, cuál es el ángulo de torsión θ (en grados) en el extremo o libre? (2,44 )
3000N-m
2000N-m
800N-m
40mm 80mm
9.
Cinco poleas de 600mm de diámetro están unidas a una flecha sólida de acero de 40mm de diámetro(G=76GPa). Las poleas soportan correas que se usan para impulsar maquinaria en una fábrica. Las tensiones de las correas para condiciones normales de operación se indican en la figura. Cada segmento de la flecha tiene 1,5m de longitud. Determine:
a. El esfuerzo cortante máximo para cada segmento del eje. b. La rotación del extremo E con respecto al extremo A. (τAB=47,8MPa, τBC=9,55MPa, τCD=66,9MPa, τDE=9,55MPa, θ=0,1319rad)
13.
60mm
40mm
Cuatro engranajes están fijos a una barra maciza y transmiten los pares mostrados en la figura. Si se consideran únicamente los efectos de torsión determinar los diámetros requeridos para cada porción de la barra si el esfuerzo permisible en cortante es 11000 psi.
esfuerzo cortante permisible es 10000 psi, determinar el momento torsionante permisible T que puede aplicarse en la junta C. (976lbf-
8000lbf-in 19000lbf-in
in)
4000lbf-in A
7000lbf-in B
3/4in dia
5/8in dia
C
T D
Cuanta potencia P puede transmitirse con una barra eje circular sólida de 80mm de diámetro que gira a 0,75Hz si el esfuerzo cortante no debe rebasar 30MPa. (14,2kW) 15. Una flecha circular sólida que tiene un diámetro de 4in gira a 75 r.p.m. Cuál es la potencia máxima P que este elemento puede desarrollar sin exceder un esfuerzo permisible en cortante de 6000psi? 14.
(189,7hp)
La flecha propulsora de cierta embarcación es un tubo circular hueco que tiene un diámetro exterior de 18in y un diámetro interior de 10in. Cuántos caballos de potencia pueden transmitirse por la flecha si esta gira a 100rpm y el esfuerzo cortante máximo se limita a 4500psi (7400hp) suministra 162hp a 17. El motor de un automóvil 3800rpm a la flecha motriz(eje). Si el esfuerzo cortante máximo en el eje motriz debe limitarse a 2 5klb/in , determine: 16.
a. El diámetro mínimo requerido para una flecha motriz
12in
24in
22. Una barra circular sólida de acero de 2in de diámetro está rodeada por un tubo hueco también de acero, con diámetro exterior de 3in y diámetro interior de 2,5in. Las dos barras están rígidamente empotradas en A y soldadas a una placa de acero en B. a. Si se aplica a la placa un par T=18kips-in, cuáles son los esfuerzos cortantes máximos en el tubo y en la barra b. Cuál es el ángulo de rotación de la placa si se supone 6 G=11,5x10 psi (0,41o)
tubo
Placa rígida
A
B
b. El diámetro interior máximo permitido para un eje motriz hueco si el diámetro exterior es de 3in.
T
c. El porcentaje de reducción de peso que se logra si se usa un eje hueco en lugar de un eje sólido. 20. La flecha ABC mostrada en la figura se impulsa mediante un motor en A que desarrolla 300kW a una velocidad rotacional de 3Hz. Los engranajes en B y C absorben 120 y 180kW, respectivamente. Las longitudes de las dos porciones ABC son L1=1,5m y L2=0,9m. Calcular el diámetro d requerido si el esfuerzo cortante permisible es 50MPa, el ángulo de torsión permisible en la flecha entre los puntos A y C es 0,02 rad, y G=75GPa. (d=122mm)
B Motor
26in
23. Una barra compuesta se construye mediante el montaje por contracción de un tubo de acero sobre un núcleo de latón, en forma tal que ambos actúan como una unidad de torsión. El módulo de elasticidad a cortante del tubo es Gt=75GPa y el del núcleo es Gn=39GPa. Los diámetro exteriores son 40 y 25mm respectivamente. Calcular los esfuerzos cortantes máximos en el acero y el latón ocasionados por un par torsionante de 900N-m. (77,3MPa, 25,1 MPa)
L1
L2
21. Una barra circular sólida de acero AB, fija rígidamente en sus extremos, tiene dos diámetros diferentes. Si se supone que el
Núcleo de latón
24. Un torque de 50Kips-in es aplicado a un eje hueco que tiene la sección mostrada. Despreciando el efecto de concentración de esfuerzos, determinar el esfuerzo cortante en los puntos a y b. (6,79ksi, 4,53ksi //7,86ksi, 5,24ksi)
26. Tres ejes sólidos, cada uno con ¾ de pulgada de diámetro , se conectan mediante engranajes que se muestran en la figura. Si se sabe que G=11.2x106 , determínese: a)El ángulo a través dl cual gira el extremo A del eje AB, b) el ángulo que gira el extremo E del eje EF. (θA=25°, θE=19.72°)
27. Tres ejes con 4 ruedas dentadas forman un tren de engranajes para transmitir 7.5KW del motor a una máquina herramienta en F. Sabiendo que la frecuencia del motor es de 30Hz y el esfuerzo permisible en cada eje es 60MPa, determine el diámetro requerido por cada eje. (rta. DAB=15mm, DCD=20.4mm, DEF=27.6mm 25. Dos ejes sólidos de acero (módulo de rigidez G=77 GPa) de 30mm de diámetro son conectados por los engranajes B y D, sabiendo que el angulo de deformación en A no puede exceder de 4° y que ele esfuerzo cortante máximo permisible es 65MPa, determine el torque máximo T que puede aplicarse en A de foema segura (Rta=211 N.m)
