TALLER DE FLOTACIÓN DE MINERALES
Escuela de Materiales – Facultad de Minas Prof. M. Oswaldo Bustamante Rúa Yordy Alejandro Bustos Contreras-Jorge Tarra almario
[email protected] [email protected] [email protected] [email protected] PROBLEMA UNO: La tabla siguiente muestra muestra la recuperación deCpy y de SiO2 con el
tiempo, en un ensayo “semibatch” de flotación. Tiempo(min) 0 0,5 1 2 3 4 5 6 7
Tabla 1. Datos SiO2(%) Tiempo(min) 0,0 8 3,56269 9 6,70676 10 11,92999 12 15,99785 15 19,16590 20 21,63317 25 23,55469 30 25,05117
Cpy(%) 0,00 15,81 29,09 49,59 64,03 74,21 81,38 86,44 90,00
Determinar: 1. La constante cinética de flotación de García-Zúñiga.
K de cada
Cpy(%) 92,51 94,28 95,53 97,02 97,98 98,41 98,50 98,50
SiO3(%) 26,2166 27,1243 27,8312 28,8105 29,6069 30,1157 30,3000 30,3000
uno de los minerales, de acuerdo a la ecuación
En primer Lugar, debemos calcular los valores para R∞SiO2 y R∞Cpy usando la Grafica1. Observamos el valor de la asíntota para la curva de tiempo vs Recuperación para cada uno de los minerales. Recuperacion Vs Tiempo
100
R?Cpy=98,50
98.6
90
98.5 98.4
80
98.3 98.2
70
98.1 98
) 60 % ( R 50
97.9 14
40
20 10 0 0
3
6
9
13
12
15
18
21
24
29
R?SiO2=30,3
30.4 30.3 30.2 30.1 30 29.9 29.8 29.7 29.6 29.5
30
19
24
18
27
23
28
30
Tiempo(Min)
Grafica 1. Recuperación vs tiempo
De acá se observa que R∞SiO2 = 30.30
R∞Cpy = 98.50
Luego, linealizando la ecuación de de García-Zúñiga como sigue, obtenemos obtenemos k.
R ( t )
R * (1
R ( t )
(1
R R
e
R ( t ) R
Ln y
R
k *t
e
R ( t ) R
m*x
k *t
e
)
Ecuancion
Garcia
Zuñiga
)
k *t
k * t
Forma linealizad a
Con los datos de la tabla 1. Y con R∞SiO2 = 30.30 y R∞Cpy = 98.50 Obtenemos la siguiente grafica para cada especie mineral. 1 0 -1
SiO2
-2 -3 -4 -5 -6
Cpy
-7 -8 -9
0
5
10
15
20
25
Tiempo(Min)
Grafica 2.Calculo de K
y = -0.3498x - 0.0007 R 2 = 1 Ecuación Linealizada para Cpy 2 y = -0.2537x + 0.0138 R = 0.9999 Ecuación Linealizada para SiO2 Donde la constante cinética de Flotación es la pendiente de la recta, Para Cpy es 0.3498 (t -1), y para SiO2 es 0.2537 0.2537 (t-1), 2. Describa el modelo de la cinética de flotación para cada uno de los minerales involucrados.
De acuerdo a la linealización y=mx, observamos además el termino ± b, Este valor nos indica que nuestro análisis no cruza por cero, y lo llamaremos corrección a tiempo 0.
R Vs Tiempo 100 90
R(t)Cpy=98,50 * ( 1 - Exp ( - 0,3498 * ( t + 0,002)) 80 70 60
) % ( 50 R 40
R(t)SiO2=30,30 * ( 1 - Exp ( - 0,2537 * ( t - 0,054)
30
Tiempo Optimo =15.6
20 10 0 0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
Tiempo(Min) Grafica 3.Modelo Cinético de Flotación. 3. Determine la corrección a tiempo cero del modelo cinético encontrado.
Del punto anterior tenemos que la corrección ha tiempo cero ( θ ) viene dada por el intercepto de la recta con el eje R(%), así tenemos: Tabla 2.
b -0.0007 0.0138
θCpy θSiO2
b/k -0.002 0.054
4. Determinar el tiempo óptimo de flotación, empleando el criterio de maximizar la diferencia
de recuperación _R entre la ganga (cuarzo) y calcopirita. Ln t opt t opt
PROBLEMA DOS:
K Cpy * R
Cpy
K SiO2 * R
SiO2
K Cpy 15.61 Min Min
K SiO2
Para el caso anterior, se desea diseñar una instalación de 9000 ton/dia de mineral, con un peso especifico de 2,80. El porcentaje en peso de sólidos en el circuito “Rougher” es de 35% en peso y se asume que el tiempo de residencia es el tiempo óptimo calculado en el problema anterior. Calcule: 1. Flujo másico de sólidos por hora (suponiendo que se trabaja 24 horas al día). Mineral Masa Sólido / tiempo
Ton/Dia 9000
Ton/h 375
2. Flujo de agua en el alimento de la batería de flotación
%M Sol M H 2O
=
=
M sOL M Pulpa
M Pulpa
−
⇒
M Pulpa
=
M sOL %M Sol
M sOL
Tabla3.
% sólido Flujo Másico(Ton/Hora) Flujo Pul Pulpa(Ton/Hora) Flujo H2O (Ton/Hora)
35 375 1071.429 696.429
3. Flujo másico y volumétrico de pulpa que alimentaba batería “Rougher”.(Todo esto ha temperatura ambiente).
M Pulpa VPulpa
= =
M H 2O
VH 2O
+
+
M sOL
VsOL
ρ Sol =
M Sol VSol
ρ H 20 = 1
Ton m
3
Tabla 4.
Densidad Sólido(Ton/m3) Flujo Másico(Ton/Hora) Flujo Volumétrico Sólido (m3/h) Flujo Vol Total (m3/h)
2.8 375 133.93 830.36
Densidad H2O(Ton/m3) Flujo H2O (Ton/Hora) Flujo Volumétrico Agua(m3/h)
1 696.43 696.43
4. Calcule el volumen de pulpa que se encuentra en cada instante en la celda, Usando el
concepto del tiempo promedio de residencia y asumiendo que las celdas de flotación se comportan como tanques perfectamente agitados. (En estado Estacionario)
Tiempo Optimo (Horas) Flujo Volumétrico Sólido (m3/h) Volumen Nominal de de la la ce celda (m (m3)
0.2601 133.929 34.844
5. Calcule el numero N de celdas en la batería, si se desea utilizar celdas de120 pie 3, 240 pie 3 y 1600 pie3. Considere que la capacidad nominal de la celda no es la efectiva, pues la celda
en un instante determinado posee mineral, agua y burbujas. Asuma que las burbujas ocupan un 25% de la celda. (1 pie 3 = 0.02832 m 3). NOTA: EL NÚMERO DE CELDAS SE ACONSEJA SER SIEMPRE PAR. # Celdas
=
Volumen efectivo de la celda (m 3 ) (m 3 )
Volumen de celda Deseada
Tabla 5.
Volumen Nominal de la celda (m3) (Pie3) % ocupado por espuma Volumen de espuma en celda(Pie3) Volumen efectivo de celda (Pie3)
34.84 1230.36 0.25 307.59 922.77
# de celdas de 120 pie3 # de celdas de 24 240 pie3 # de celdas de 1600 pie3
Par mas cercano 8 7.69 3.89 4 0.58 1
6. Calcule el flujo de aire a la celda para las condiciones planteadas SI suponemos que la espuma esta esta conformada solamente por gas, suponemos que el 25% del volumen nominal de la celda es Aire, por lo tanto, el flujo de aire por hora de acuerdo con la tabla 5 será: Volumen Espuma
=
Volumen No min al * %Ocupado
Volumen de espuma en la celda(m3)
por por espuma .
307.59
7. Grafique la batería con las celdas seleccionadas, Recuerde que debe dividir el tiempo promedio de residencia entre el total de celdas calculadas, y por lo tanto, puede calcular aproximadamente la Recuperación de Calcopirita y de ganga en la salida de cada celda.
Como el circuito de flotación flotación en nuestra nuestra elección es de 4 Celdas de Capacidad Capacidad 240 Pie3 está en corriente directa podemos decir que la recuperación global es la sumatoria de las recuperaciones parciales de cada celda. Tabla 6.Recuperacion en cada Celda
i 1 2 3 4
Tiem Tiempo po((Min) in) 3.90 7.80 11.70 15.61
%Rglo Rgloba ball Cpy( Cpy(i) i) 73.33 92.07 96.86 98.08
%Rglobal SiO2(i) 18.89 26.06 28.72 29.71
R1 R2 R3 R4 ∑
%R Cpy 73.33 18.74 4.79 1.22 98.08
PROBLEMA TRES 4.1. La figura siguiente muestra un circuito de flotacion en contracorriente.
Demuestre que la recuperacion global del circuito es:
% R SiO2 18.89 7.17 2.67 0.99 29.71
R G R 4
=
C 4 t C4 A.t a
=
C 4 t C4
R 3
C 3 t C3
En Nodo 2 → C1 t C1
+
C 3 t C3
=
C 2 t C2
T3 t C3
+
T4 t 4
En Nodo 4 → C 3 t C3
=
C 4 t C4
R G =
R G =
A.t a
+
C 2 t C 2 .(1 + .
+ +
T2 t C 2
T4 t t 4 C 2 t C2
C 2 t C2 .(1 + R G = R 4 .R 3 .
C 2 t C2 .(1 + R G = R 4 .R 3 .
(1 + R G = R 4 .R 3 .R 2
T4 t t 4 C 2 t C2
+
T2 t C 2
Balancede masa para cada Nodo
→ Sumando
→ Factorizan do
C 2 t t 2 + T2 t t 2
T4 t t 4 C 2 t C2
y Re s tan do T2 t t 2
) T2 t t 2
)
) → Re emplazando
T3 t t 3 C1 t C1 + T3 t t 3
R 2
)
)
C1 t C1 + T3 t t 3
C 2 t C2
At a
A.t a
C 2 t C2
T3 t t 3
T4 t t 4
T3 t C3
(C 2 t C 2 + T4 t t 4 )
T4 t t 4
(C1 t C1 + T3 t t 3 )(A.t a −
(A.t a −
+
C1 t C1
=
)
(C 2 t C 2 + T2 t t 2 )(A.t a −
R G = R 4 .R 3 .R 2
C1 t C1
R 1
T4 t C 4
.(C 2 t C 2 − T2 t t 2 + T2 t t 2 )
(1 +
→
C 2 t C2
=
T3 t C3
R G = R 4 .R 3 .
A.t a R 4 .R 3
C 3 t C3
=
R 4 .C 3 t C3
T4 t 4
C 2 t C2
=
En Nodo 3 → C 2 t C 2
+
R 2
→ Re solviendo
el producto
)
).(C1 t C1 .(1 +
T3 t t 3 C 3 t C3
(A.t a + T2 t t 2 − T2 t t 2 )
)) → Sumando
y Re s tan do T2 t t 2
R G = R 4 .R 3 .R 2
(C 2 t C 2 + T4 t t 4 ).(C1 t C1 + T3 t t 3 )
(C 2 t C 2 (1 + R G = R 4 .R 3 .R 2
T4 t t 4
R G = R 4 .R 3 .R 2
T4 t t 4 C 2 t C2
C 2 t C2
R G = R 4 .R 3 .R 2 .
)).( C1 t C1 .(1 +
T4 t t 4 C 2 t C2
(A.t a + T2 t t 2 )(1 − (1 + R G = R 4 .R 3 .R 2 .R 1
T4 t t 4 C 2 t C2
(1 − R G = R 4 .R 3 .R 2 .R 1
T3 t t 3
T3 t t 3 C 3 t C3
A.t a + T2 t t 2
→ Factorizam os y cancelamos
→ Sumando y res tan do T2 t t 2
) → Re emplazamos R 1
A.t a + T2 t t 2
T2 t t 2
)
) → Re solviendo
esta
(A.t a )(C 2 t C 2 )(C1 t C1 ) T4 t t 4 C 2 t C2
Fraccion
)
(C 2 t C 2 + T4 t t 4 ).(C1 t C1 + T3 t t 3 ).( A.t a + T2 t t 2 )
R G = R 4 .R 3 .R 2 .R 1
).(C1 t C1 )(1 +
T3 t t 3 C1 t C1
→ factorizan do
).(A.t a )(1 +
T2 t t 2 A.t a
)
( A.t a )(C 2 t C 2 )(C1 t C1 )
R G = R 4 .R 3 .R 2 .R 1 .(1 + )(1 +
C 3 t C3 T2 t t 2
))
))
C 3 t C3
T3 t t 3
)(1 +
).(1 +
(C 2 t C 2 )(1 +
C 2 t C2
C 3 t C3
(A.t a + T2 t t 2 − T2 t t 2 ) C1 t C1 .(1 +
T4 t t 4
T3 t t 3
)).(C1 t C1 .(1 +
(A.t a )(C 2 t C 2 ) ((1 +
⇒ (1 +
→ Factorizam os
(A.t a )(C 2 t C 2 )
T4 t t 4 C 2 t C2
T3 t t 3 C1 t C1
)(1 +
)(1 +
T2 t t 2 A.t a
T3 t t 3 C1 t C1
)(1 +
T2 t t 2 A.t a
→ Simplifica ndo
) → Si Ti t ti << C i−2 t Ci −2
) → Estos ter min os son desprescia bles.
Por lo que tenemos que la recuperaci on Global en un circuito inverso es :
( R G
= R 4 .R 3 .R 2 .R 1 )
4.2. En el circuito en serie, que se describe a continuacion, demuestre que la recuperacion
global del circuito R global es:
R G
=
R 1 =
C.t C A.t a C1 t C1 A.t a
R 2
=
C 2 t C2 T1 t C1
R 3
=
C 3 t C3 T2 t C2
R n
=
C n t Cn Tn −1 t C( n −1)
En Nodo 1 → At a
=
En Nodo 2 →T1 t t1 En Nodo 3 →T2 t t 2
C1 t C1
=
+
C 2 t C2
=
T1 t t1
→
+
T2 t t 2
+
T3 t t 3
C 3 t C3
Balance de masa para cada Nodo
En Nodo n R G
=
R G
=
R G
=
C.t C
→
=
Tn −1 t C( n −1)
C1 t C1
=
C1 t C1
+
C 2 t C2
A.t a
R 1 .A.t a
+
A.t a
A.t a
⇒
Tn t tn
C n t Cn
→
+ +
R 2 .T1 t C1 C1 t C1 (1 +
Si log log ramos T1−n t t (1−n ) C n t C( n −1)
+
+
A.t a
A.t a
T1−n t t (1−n )
C n t Cn
C 2 t C2
+
A.t a C.t C
=
<<
T1 t C1 C1 t C1
C n t cn A.t a R n. Tn t tn
+ +
)
C n t Cn (1 +
=
R 1
+
C n −1 t C( n −1)
C n −1 t C( n −1)
Estos ter ter min os se hacen insignific antes .
La recuperaci on global del circuito directo es :
R G
T1−n t t (1−n )
R 2
+ +
R n .
)
