TALLER 37
2º Resuelve los siguientes problemas: (a)
¿Qué ¿Qué energía energía cinéti cinética ca posee posee un un cuerpo cuerpo de 20 20 kg que que lleva lleva una veloc velocidad idad de de 9 km/h? km/h?
EC = ?
m = 20 kg
( 2 0 k g) ( 2,5 m s )
2
EC
mV 2
=
=
V = 9 km/h = 2,5 m/s
2
2
EC = 62,5 J (b)
¿Qué ¿Qué trabajo trabajo se debe debe realiza realizarr para dupli duplicar car la veloci velocidad dad de un un cuerpo cuerpo de 8 kg que que viaja viaja a la velocidad de 6 m/s?
T=? T
V = 2V0
= E C − E C0 =
mV 2 2
−
mV 02
m = ( 2V0 ) 2 2
[
2
m = 8 kg
−V
2 0
]
m = [4V02 2
V0 = 6 m/s
m 8 kg m − V ] = [3V02 ] = 3 6 2 2 s
2
2 0
T = 432 J (c)
¿Qué ¿Qué velocid velocidad ad adquir adquirirá irá un cuer cuerpo po de 4 kg kg que viaja viaja a la veloci velocidad dad de 3 m/s, m/s, cuando cuando sobre el se realiza un trabajo de 72 J?
V=? T
m = 4 kg
= E C − EC0 =
Τ+
mV02 2
=
2T + mV02 2T m
V
mV 2 2
−
V0 = 3 m/s
T = 72 J
mV02 2
mV 2 2
= mV 2
+ V02 = V 2
=
2T m
+ V02 =
2( 72) 4
+ 32
V = 6,71 m/s (d)
¿Qué ¿Qué energía energía cinéti cinética ca adquier adquiere e un cuerpo cuerpo de 6 kg que que se deja deja caer caer libremen libremente te desde desde una altura de 104 m?
Ec = ? V
=
m = 6 kg
=
2gh
(
mV =
=
2
m
= 45,15
( 6 k g) 4 5,1 5 m
2
EC
) (104 2( 9,8)( 104 )
s
)
h = 104 m
s
2
2
EC = 6115,2 J (e) (e)
Un cuerp cuerpo o de 0,5 kg se lanza lanza verti vertica calm lmen ente te hacia hacia arrib arriba a con con velo veloci cida dad d de 25 m/s. m/s. Calcular:
1º La energía cinética en el el momento del lanzamiento. 2º La energía cinética cuando llega a la altura máxima. 3º La energía cinética cuando ha ascendido los ¾ de su altura máxima. Solución:
1º E C
=
mV 2
2 =
( 0,5 k g) ( 2 5 m s )
2
2
Ec = 156,25 J 2º Cuando Cuando llega llega a la altura altura máxima el cuerpo cuerpo no tiene tiene energía energía cinética, cinética, por tanto que la velocidad es nula. 3º h =
4
hmáx =
2 3 V0
4 2g
V02 − 2gh =
V=
EC
3
=
mV 2
2 =
=
3 25
2
8 9,8
=
23,92 m
25 2 − 2( 9,8 ) ( 23,92 ) = 12,5
( 0,5 k g) (1 2,5 m s )
m s
2
2
EC = 39,06 J (f)
Sobre Sobre un un cuerp cuerpo o de 16 kg, kg, inic inicial ialme ment nte e en repo reposo so,, se ejerc ejerce e una fue fuerza rza hori horizo zonta ntall de 100 N. Si el coeficiente de rozamiento entre el el cuerpo y la superficie es 0,24, calcula:
1º La energía cinética del del cuerpo a los 8 s. 2º El trabajo realizado hasta los 12 s. 3º La energía cinética que que adquiriría el cuerpo si no existiera el rozamiento.
4º La velocidad del cuerpo cuando ha recorrido 30 m. 5º ¿Qué cantidad de energía se disipa en forma de calor en el primer metro de recorrido? Solución:
m = 16 kg
V0 = 0
F = 100 N
1º EC si t = 8 s:
∑F ∑F
X
= F − µN = ma
Y
= N − mg = 0
(1) (2)
De la ecuación (2) se tiene que: N = mg Sustituyendo en la ecuación (1): F – µ mg = ma a=
F − µmg m
=
100 100 − 0,24 × 16 × 9,8 16
La velocidad a los 8 s es: V = at = (3,9)(8) = 31,18 m/s La energía cinética es: 2
EC
mV =
2
=
(1 6 k g) ( 3 1,1 8 m s )
EC = 7.779,53 J
2
2
=
3,9 m
s2
µ
= 0,24
2º T hasta los 12 s: Velocidad a los 12 s: V = at = (3,9)(12) = 46,8 m/s El trabajo es: T
= EC − EC0 =
mV 2 2
−0 =
16 × 46,82 2
T = 17.521,92 J 3º Ec sin fricción a los 12 s: F = ma a=
F m
=
100 16
=
6,25 m
2
s
La velocidad es: V = at = (6,25)(12) = 75 m/s La energía cinética es: 2
EC
mV =
2
=
( 1 6 k g) (7 5 m s )
2
2
EC = 45.000 J 4º Velocidad cuando ha recorrido 30 30 m (existiendo fricción): V
=
2ax
=
2 ×3,9 ×30
V = 15,3 m/s 5º Energía disipada en el primer metro recorrido: Velocidad cuando ha recorrido en el primer metro:
V
=
2a x = 2 × 3,9 × 1 = 2,7 9 m
s
( 1 6 k g) ( 2,7 9 m s )
2
E
mV =
−
2
=
−
2
2
EC = –62,4 J (g)
Un bloque bloque de 12 12 kg es empuja empujado do media mediante nte una una fuerza fuerza de 60 N sobre sobre una una superfi superficie cie lisa lisa horizontal durante un trayecto de 9 m.
1º ¿Cuánto trabajo ha realizado? 2º ¿Cuál es la energía cinética al final del movimiento? 3º Si la superfic superficie ie no fuera fuera lisa, sino que existie existiera ra un rozamie rozamiento nto con coeficient coeficiente e cinético cinético 0,24, ¿cuánta energía se dispersaría en forma de calor?
Solución:
1º Trabajo realizado: F = ma a
=
F m
=
60 12
=
5 m
s2
V = 2a x = 2 × 5 × 9 = 9,4 9 m
T
= EC − E C0 =
mV 2 2
−0 =
s
12 × 9,49 2 2
T = 540 J 2º Energía cinética al final del movimiento: EC = T = 540 J
3º
∑F ∑F
X
= F − µN = ma
Y
= N − mg = 0
(1) (2)
De la ecuación (2) se tiene que: N = mg Sustituyendo en la ecuación (1): F – µ mg = ma a=
F − µmg m
=
60 − 0,24 × 12 × 9,8 12
V = 2a x = 2 × 2,6 5× 9
E
=−
mV 2 2
12 × 6,92 =− 2
E = –285,98 J
=
6,9 m
s
=
2,65 m
s2