Problemas calorimetria
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Ejemplo 1.- 100 g de una aleación de oro y cobre, a la temperatura de 75.5ºC se introducen en un calorímetro con 502 g de agua a 25ºC, la temperatura del equilibrio es de 25.5ºC. Calcular la composición de la aleación sabiendo que los calores específicos del oro y del cobre son 130 J/kg ºC y 397 J/kg ºC respectivamente. respectivamente. Tenemos una mezcla de una aleación de oro y cobre y una determinada cantidad de agua contenida en un calorímetro, por lo tanto, debemos usar la expresión según la cual en una mezcla: Qabs = Qced
En este caso lo que cede calor es lo que inicialmente se encontraba a mayor temperatura, esto es, la aleación. Este calor cedido está compuesto por dos calores diferentes, que son los correspondientes correspondientes a la masa de oro y cobre de la aleación respectivamente, respectivamente, es decir: Qced
=
m Au c Au (T0 , Au − T f ) + mCuc Cu (T0, Cu − T f )
Por otro lado, el calor absorbido será el calor que absorben los 502 gramos de agua cuando pasar desde una temperatura inicial de 25 ºC a la temperatura final de la mezcla, que es de 25,5 º C. Qabs
=
m Agua c Agua (T f
− T0, A gua
)
Igualando estas dos expresiones obtenemos la siguiente ecuación: m Au c Au (T0, Au − T f
)+m
c
Cu Cu
(T
0 , Cu
−Tf
)=m
c Agua (T f
Agua
− T0 , Agua
)
m Au 130·( 75, 5 − 25, 5 ) + mCu 397·( 75, 5 − 25, 5 ) = 0, 502·4180 (25, 5 − 25 )
De donde sacamos la ecuación: 6565m Au + 19850 mCu
= 1049, 18
Esta es una ecuación con 2 incógnitas que no podemos resolver, a menos que podamos sacar otra ecuación que nos forme un sistema. La otra ecuación la sacaremos de la condición que nos da el problema de que la aleación pesa 100 gramos, es decir, que la masa de cobre más la masa de oro son 100 gramos, lo cual, junto con la ecuación anterior forma el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: 6565m Au + 19850 mCu = 1049,18 m Au
+ mCu =
0,1
Cuya resulución nos da un valor de: m Au
=
0,08 Kg
mCu
=
0,02 Kg
Ejemplo 2.- ¿Qué altura tendría que tener una cascada para que el agua aumentase 1°C su temperatura (suponiendo que toda su energía potencial se transformase en calor que va a calentar al líquido).
En este caso usaremos el principio de equivalencia, según el cual, la energía potencial del agua se convertiría en calor, por lo tanto, igualando la energía potencial al calor tendremos: mgh = mce ∆T ⇒ h =
ce ∆T g
=
4180·1 9,8 9, 8
=
426,53 m.
Ejemplo 3.- Explica en qué situación al calentar un u n cuerpo no aumenta su temperatura. t emperatura.
Cuando suministramos calor a un cuerpo, éste no se calienta, si se produce un cambio de estado, es decir, el cambio de estado es un proceso isotérmico.
Luis Muñoz Mato
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Ejemplo 4.- En un calorímetro que contiene 440 g de agua a 9ºC se introduce un trozo de hierro de masa 50g a 90ºC. Una vez alcanzado el equilibrio la temperatura es de 10ºC. ¿cuál es el calor específico del hierro? Dato: calor específico del agua 4180 J/kg.K.
Este problema lo resolveremos usando la expresión de los calores absorbidos y cedidos, es decir: Qabs
=
Qced
En este caso el calor cedido es el calor que está asociado al cuerpo que está a mayor temperatura en el estado inicial, esto es, al hierro, por otro lado, el calor absorbido es el calor asociado al cuerpo que en el estado inicial se encuentra a menor temperatura, en este caso el agua. Planteando las ecuaciones prestando especial atención a que el calor debe ir en positivo, ya que en la fórmula aparece en valor absoluto, por lo que para el cuerpo que cede calor debemos restar la temperatura inicial menos la final y en el cuerpo que absorbe calor debemos restar la final menos la inicial:
⇒ mFe cFe (T0, Fe − T f ) = m Agua c Agua (T f − T0, Agua
Qced Qabs
=
mFe cFe (T0, Fe
− Tf
)
)=m
Agua
c Agua (T f
− T0, Agua
)
Despejando el calor específico del hierro nos queda la expresión:
cFe
=
m Agua c Agua (T f
− T0, Agua
mFe (T0, Fe − T f
)
)
=
0,440·4180·(10 − 9 ) 0, 05 ( 90 − 10 )
=
459,8 J/KgK
Ejemplo 5.- Una masa de mercurio cae libremente desde un recipiente superior a otro inferior separados entre sí un metro, aumentando su temperatura 0.7ºC. Suponiendo que es despreciable todo el intercambio térmico entre el mercurio y el exterior, calcula el calor específico del mercurio.
En este problema, al igual que en el problema 12, usamos el principio de equivalencia, según el cual debemos igualar la energía potencial al calor obteniendo: mgh = mce ∆T ⇒ ce
=
gh ∆T
=
9, 8·1 0, 7
= 14 J/KgK
Ejemplo 6.- Mezclamos 1kg de agua a 95ºC con 1kg de hielo a –5ºC. ¿Se fundirá todo el hielo? Indica cuáles serán las condiciones finales de la mezcla. Datos: Calor específico del hielo: 0.5 cal/gºC, Calor de fusión del hielo 80 cal/g, Calor específico del agua: 1 cal/gºC.
Este problema es análogo al problema 9, en el que tenemos una mezcla heterogénea de agua y hielo. Tendremos que suponer un posible estado final de entre dos. Por un lado tenemos la posibilidad de que se funda todo el hielo y por otro lado tenemos la posibilidad de que no se funda todo el hielo y que, por lo tanto el estado final sea una mezcla de agua y hielo a la temperatura de 0 º C que es la única temperatura a la que pueden coexistir ambas sustancias.
Luis Muñoz Mato
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Supondremos que no se funde todo el hielo, así pues, el estado final es una mezcla de agua y hielo a la temperatura de 0 ºC. El calor absorbido ser´ael calor a sociado a aquella sustancia que se encuentra en el estado inicial a menos temperatura, es decir, el hielo, que pasa a estar a 0 º C y, posteriormente, parte del mismo se funde: Qabs
=
mhielo chielo ∆T + mL fusión
Por otro lado, el calor cedido es el calor asociado a la sustancia que se encuentra a más temperatura en el estado inicial, es decir el agua, que inicialmente se encuentra a 95 ºC, esta agua, se convierte, totalmente en agua a 0 ºC. Qced
=
magua cagua∆T
Igualando ambas expresiones: mhielo chielo ∆T
+ mL fusión =
maguac agua∆T
De donde sacaremos la masa m de hielo que se derrite y pasa a ser agua, despejando de la expresión anterior: m=
magua cagua ∆T
− mhieloc hielo∆T
L fusión
1·4180·95 − 1·2090·5
=
334400
= 1,15 kg
El resultado obtenido no es coherente, ya que, si tenemos una masa de 1 kg de hielo, no se puede transformar en agua 1,15 kilogramos (es más de lo que tenemos), por eso, debemos desechar la suposición inicial y decir que, en realidad, se derrite todo el hielo y que el estado final es agua a una temperatura T que debemos determinar:, los calores ccedidos y absorbidos serán: Qabs
=
mhielo chielo ∆T Qced
+ mhielo L fusión + m hieloc agua
=
(T
0)
f −
maguac agua ( 95 − T f )
Igualando ambas expresiones: mhielo chielo ∆T + mhielo L fusión + mhieloc agua (T f
1·2090·5 + 1·334400 + 1·4180T f T f
=
)
−0 =
m aguac agua ( 95 − T f )
= 1·4180
(95 − T ) f
6,25 ºC
El cual si que es un resultado coherente, ya que, es una temperatura intermedia entre las temperaturas iniciales de las dos sustancias que se mezclan y es una temperatura coherente con el estado final planteado (agua, cuya temperatura debe estar comprendida entre 0 y 100 º C)
Luis Muñoz Mato
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Ejemplo 7.- Se tiene un recipiente aislado con 1 litro de agua a 25ºC que se quiere enfriar hasta 4ºC. Averigua cuántos cubitos de hielo a 20g cada uno habrá que añadir al agua, sabiendo que se extraen de un congelador a -10ºC.
Tenemos un recipiente con una determinada cantidad de agua, para enfriarla hasta 4 º C, debemos quitarle una determinada cantidad de energía, esta cantidad de calor viene dada por: Q = mcagua ∆T = 1·4180·( 25 − 4 ) = 87780 J
Esa cantidad de calor, es la cantidad de calor que es necesario ceder a los cubitos de hielo para convertirlos en agua,por lo tanto: Q = mhiel oL f usión + mh ielo cagu a∆T
Es decir, el calor cedido al hielo será igual al calor necesario para cambiar dicho hielo de estado y, porsteriormente calentarlo hasta la temperatura de equilibrio, que el problema nos dice que son 4 ºC. Despejando la masa necesaria de hielo y sustituyendo los valores numéricos que nos da el problema tenemos: mhielo
=
Q L fusión
+ cagua ∆T
=
87780 334400 + 4180·4
=
0,25 kg
Esta masa es la masa total de hielo necesaria para enfriar el agua hasta 4 º C, ahora, si cada cubito de hielo pesa 20 g, la cantidad de cubitos necesaria será: n=
0,25 0,02
= 12,5
∼ 13 cubitos de hielo.
Ejemplo 8.- Se deja caer un bloque de alumninio a 20 ºC en un recipiente de nitrógeno líquido en ebullición, a 77 K. Calcular los litros de nitrógeno que se vaporizan como consecuencia de la inmersión del alumnio sabiendo que su masa es de 2 kg y que el calor latente de vaporización es de 48 3 cal/g, la densidad del nitrógeno líquido es 804 kg/m y el calor específico del aluminio tiene un valor de 0,21 cal/gºC.
El bloque de alumnio se deja caer sobre nitrógeno líquido en ebullición que se supone en exceso, por lo que la temperatura final del bloque de alumnio será de 77 K, esto nos permite escribir que el calor cedido por el bloque de alumnio, en valor absoluto será: Qabs
=
mc Al ∆T = 2·877, 8·( 293 − 77 ) = 279209 J
En donde hemos puesto el calor específico del aluminio en unidades del sistema internacional multiplicando por el factor de conversión correspondiente a la equivalencia 1 cal=4,18 J. El calor cedido por el aluminio será absorbido por el nitrógeno, empleándolo en convertir nitrógeno líquido en nitrógeno gas, ya que, el nitrógeno se encuentra a su temperatura de ebullición. Teniendo en cuenta esto, podemos calcular la masa de nitrógeno que se convierte en gas:
Luis Muñoz Mato
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Qabs
=
Q
Qced ⇒ Q = mN2 Lvap, N ⇒ mN2 =
Lvap, N
Sustituyendo los valores numéricos que nos da el problema obtenemos la masa de nitrógeno que cambia de estado: m N 2
=
Q Lvap, N
=
279209 200640
= 1,39 Kg
En donde el calor latente de vaporización del nitrógeno se ha pasado a unidades del sistema internacional multiplicando por el factor de conversión 4180. Lo que nos pide el problema es lo litros de nitrógeno que se vaporizan como consecuencia de la inmersión de la barra de alumnio, para esto, usaremos que el nitrógeno se comporta como un gas ideal que cumple la ecuación de los gases según la cual: pV
=
nRT
Esta ecuación la podemos poner en función de la masa teniendo en cuenta que el número de moles es igual a la masa en gramos partido por la masa molecular del gas en cuestión, por lo que la ecuación de los gases queda: pV
=
nRT ⇒ pV
=
m(g) M m
RT ⇒ V =
m ( g ) RT 1390·0,082·298 Mm p
=
28·1
= 1213 L
En donde hemos tenido en cuenta que las condiciones del laboratorio son 25 ºC y que la presión es de 1 atm. El cálculo anterior hace referencia al volumen de gas que se desprendería, pero también podemos calcular el volumen de líquido del cual proviene este gas, es decir, la cantidad de nitrógeno líquido que se transforma en gas. Este cálculo se puede realizar de manera sencilla usando el dato de la densidad: ρ =
m V
⇒ V =
m ρ
=
1,39
= 1, 73·10
804
−3
3
m
Lo cual equivale a un volumen de 1,73 litros de nitrógeno líquido que se transforma en gas. Ejemplo 9.- Se vierten 100 g de agua a 28 ºC sobre 500 g de agua a 15 º C, sabiendo que la temperatura final de la mezcla es de 17º C. Determina el equivalente en agua del calorímetro.
En este problema, tenemos una mezcla, de la cual conocemos el estado final, sin embargo nos dicen que el calorímetro tiene un equivalente en agua, es decir que el calorímetro también absorbe calor, usando la expresión que usamos en todos los problemas anterirores, según la cual el valor absoluto del calor absorbido es igual al valor absoluto del calor cedido y metiendo en este último un término adiccional correspondiente al calorímetro tenemos: m1cagua (T01 − T f
Luis Muñoz Mato
)=m c
2 agua
(T
02
−Tf
)+Q
calorimetro
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Despejando el calor correspondiente al calorímetro y usando los datos que nos da el problema: Qcalorimetro Qcalorimetro
=
=
m1cagua (T01 − T f
)−m c
2 agua
(T
02
−Tf
)
0,1·4180·( 28 −17 ) − 0, 5·4180· (17 −15 ) Qcalorimetro
=
418 J
El equivalente en agua del caloríemtro es igual a la masa de agua que experimentaría la misma variación de temperatura que el agua que esta contenida iniclamente en el calorímetro, esto quiere decir que el equivalente en agua del calorímetro sería: Qcalorimetro
=
mcalorimetro cagua ∆T ⇒ mcalorimetro
Luis Muñoz Mato
=
Qcalorimetro cagua ∆T
=
418 4180·2
=
0,05 Kg.
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