Algoritmos y Estructura de Datos III Tablas Hash Ejercicios y revisión de lectura.
1- Dada la entrada {4371,1323,6173,4199,4344,9679,1989} y una función hash(h)=x mod 10, dar la correspondiente a) Tabla hash por exploración exploración lineal (hash cerrado) 0 1 2 3 4 5
9679 4371 1989 1323 6173 4344
6 7 8 9
4199
b) Tabla hash por exploración cuadrática (hash cerrado) 0 1
9679 4371
2 3 4 5
1323 6173 4344
6 7 8 9
1989 4199
c) Tabla hash por encadenamiento (hash abierto o enlazado) 0 1 4371 2 3 1223 4 4344 5 6 7 8 9 4199 1989
6173
9679
2- ¿cuál es la consecuencia directa en el rendimiento de una tabla de dispersión, cuando existe una elevada cantidad de colisiones? Si existen demasiadas colisiones la eficiencia de la tabla se reduce drásticamente. 3- ¿qué se entiende por eliminación perezosa? ¿por qué se aplicaría en una tabla de dispersión? Se entiende que los elementos a ser borrados serán simplemente marcados como borrados de la tabla, esta información se almacena como atributo adicional, activo o borrado. Se aplicaría porque si realizamos la eliminación estándar existen grandes posibilidades de que al eliminar algún elemento, posteriores operaciones de búsqueda fallarán.
4- ¿por qué la función de dispersión (figura 19.3) mostrada en la página 531 no es buena o conveniente? Justifique su respuesta con un sencillo ejemplo. Porque si el tamaño de la tabla es muy grande la función no distribuye bien las claves. Por ejemplo, supongamos que el tamaño es de 10000 y que las claves tienen a lo sumo 8 caracteres. Entonces como un elemento ASCII del tipo char es un entero entre 0 y 127, la función sólo podrá tomar valores entre 0 y 1016. Toda la eficiencia ganada por la velocidad del cálculo de la función será más que contrarrestada por el esfuerzo que requiere resolver una gran cantidad de colisiones. 5- ¿Por qué el tamaño de una tabla de dispersión es preferible que sea un número primo? Porque al ser el tamaño un número primo el factor de carga no excede nunca 0.5, entonces todos los intentos se realizarán sobre celdas distintas y siempre podremos insertar un elemento si ésta se encuentra medio vacia.
6- Explique como el factor de carga tiene influencia en la inserción de elementos en una tabla de dispersión con exploración lineal. Tiene influencia ya que con el valor del factor de carga podemos obtener el número de probabilidad de que una celda esté vacía y así limita el número de intentos de inserción hasta encontrar una celda disponible.
7- Explique por qué el costo de una búsqueda sin éxito es el mismo que el costo de una inserción. Porque la secuencia de celdas que son examinadas durante una búsqueda sin éxito de un dato X es exactamente la misma que la que serían consultadas en insertar el dato X. 8- ¿qué es agrupación primaria en una tabla de dispersión con exploración lineal? Es la formación de grandes grupos de celdas ocupadas, haciendo que las inserciones dentro las agrupaciones sean más costosas. 9- ¿qué es rehashing? ¿Cuándo es necesario? Es el proceso de expandir la tabla incrementando el tamaño hasta llegar a un número primero. Cuando expandimos la tabla hash procedemos a buscar cada elemento de la tabla vieja, calcular el nuevo valor hash empleando una nueva función hash e insertarlo en la nueva tabla. Es necesario cuando el valor de carga excede 0.5. 10Indique los factores en pro y en contra del hashing enlazado. El hashing enlazado es una alternativa eficiente, hablando en términos de espacio, a la exploración cuadrática, en la que se maneja un vector de listas enlazadas. Es menos sensible a factores de carga elevados. En el hashing enlazado un factor razonable de carga es 1.0. un factor de carga menor no mejora su eficiencia de forma sensible, mientras que otro moderadamente elevado es aceptable y puede suponer un ahorro de espacio.
11¿Por qué las tablas de dispersión suelen ser las estructuras de datos preferidas en la construcción de compiladores? Porque solo necesitan operaciones de insertar y buscar. Normalmente los identificadores son cortos, de modo que la función hash puede computarse rápidamente. En ésta aplicación la mayoría de las búsquedas tienen éxito. 12Sea h una función hash con h(juan)=3, h(pedro)=5, h(paula)=2, h(ana)=3, h(Ruth)=3, h(cris)=2. Insertar estas claves en una tabla hash con exploración lineal en el siguiente orden: paula, ana, cris, Ruth, juan, pedro. Buscar Ruth.
0 1 2
Paula
3
Ana
4
Cris
5
Ruth
6
Juan
7
Pedro
8
RUTH = 3 3 != Ruth 4!= Ruth 5==Ruth
13Repetir el ejercicio 12 en el siguiente orden: juan, ana, Ruth, pedro, paula, cris. Buscar Ruth.
0
3!= ruth
1 2 3 4
4!= ruth Paula Juan
5== Ruth
Ana
5
Ruth
6
Pedro
7
cris
8
14Suponga una tabla hash cerrada, con cinco cubetas y la función de dispersión H(i)=imod5. Muéstrese la tabla con la exploración lineal de colisiones que resulta de insertar la sucesión 23,48,35,4,10 en una tabla inicialmente vacía.
0 1 2 3 4
35 4 10 23 48
DOBLE HASHING. 1- Considere insertar las claves 10,22,31,4,15,28,17,88,59 en una tabla hash de M=11 utilizando dispersión cerrada (o de direccionamiento abierto). Grafique la inserción utilizando los siguientes métodos de resolución de colision: Exploración líneal Exploración cuadrática Doble hashing utilizando la función h2(k)=1+(k%(m-1)). Recuerde que el doble hashing se aplica de la sgt. Forma: H(k,i)=(h1(k+ih2(k))modM.
Exploración lineal 0 1
22 88
2 3 4 5 6 7 8 9 10
4 15 28 17 59 31 10
Exploración cuadrática 0 1
22 88
2 3 4 5 6 7 8 9 10
4 15 28 17 59 31 10
Doble hashing h1(k)=(k%11) h2(k)=1+(k%(10)) h(k,i)=(h1(k)+i*h2(k))%11
0
22
1 2 3 4 5 6 7
59 14 4 15 28 88
8 9 10
31 10
2- Averigüe por qué la operación de módulo es costosa según lo expresa Weiss en el capitulo 19. Porque la operación Modulo se implementa de forma que la división y el resto es calculado cada vez.
3- Asuma que usted tiene una clave K que tiene que introducir en una tabla hash de n slots (indexado de 0 a n-1). por cada una de las siguientes funciones Hash, determinar si la misma es o no una buena función (h(k), es una función aceptable para una función hash si funciona para la inserción y búsqueda). H(k)= k/n donde k y n son enteros: no es buena porque una división de números enteros puede dar números con coma flotante, además puede que H(k) estè fuera de rango. H(k)=1: no es buena porque siempre ocurrirán colisiones. H(k)=(k+random(n))% n random(n) retorna un entero entre 0 y n-1 inclusive: no es una buena función a la hora de la búsqueda. H(k)= k%n donde n es un numero primo: es buena porque ubica bien los elementos y hay menos posibilidades de que el resto sea cero. 4- Utilizando dispersión cerrada con una resolución de colisión utilizando doble hashing, inserte las siguientes claves dentro de una tabla hash de trece posiciones. Las funciones hash a utilizarse son H1 y H2, mostradas abajo. Debe mostrar la tabla luego de insertar todas las claves. Indique como utilizó la función H1 y H2. La función inversa(k) invierte los dígitos decimales de k, por ejemplo inversa(37) = 73, inversa(7) = 7. inversa(7) = 7. H1(k) = k mod 13 H2(k) = (inversa(k+1)) mod 11) h(k,i)=(H1(k)+iH2(k))%13 Claves: 2, 8, 31, 20, 19, 18, 53, 27
0 1 2 3
53 2 19
4 5 6
31 27
7 8 9
8 20
10 11
18
12
5- Esquematice las ventajas y desventajas que existen en cada uno de los mecanismos de manejo de colisiones estudiados.
VENTAJAS Lineal Cuadrático
Doble Hashing
Menos cálculos Menos sensible al aglomeramiento Casi sin aglomeramiento
DESVENTAJAS Sensible al aglomeramiento Menos cálculos q el doble hashing pero más que el lineal. Muchos cálculos.
