Tuesday, 08 March 2018
Nama / NPM : Syaibani Dita Ardella / 6164142 Kelas
: D4 Logistik Bisnis 2E
LATIHAN SOAL RISET OPERASI
1. Dua macam produk dibuat melalui serangkaian proses yaitu mesin pertama, mesin kedua dan mesin ketiga. Masing-masing mesin dibatasi waktu prosesnya selama 10+N jam per harinya. Waktu produksi dan keuntungan per unit barang diberikan dalam tabel berikut ini. Mesin Per Unit
Produk
Keuntungan
Mesin 1
Mesin 2
Mesin 3
A
12
8
10
$4
B
7
22
17
$5
a. Tentukan model program liniernya. b. Dengan metode grafik tentukan berapa masing-masing produk harus dibuat sehingga keuntungan maksimum. Jawab Formulasi persoalan : Misalkan
: x1 = produk A x2 = produk B
= Daerah Fisibel = Batasan 1 (Mesin 1)
Model program liniernya adalah
= Batasan 2 (Mesin 2) = Batasan 3 (Mesin 3)
Maksimumkan laba : Z = 4x1 + 5x2 Dengan batasan : 12x1 + 7x2 ≤ 12 7x1 + 22x2 ≤ 12 10x1 + 17x2 ≤ 12 x1 dan x2 ≥ 0
= Titik Potong (Titik Optimum)
Tuesday, 08 March 2018
Dari grafik di atas, titik sudut yang diketahui adalah D,E dan F, sedangkan titik sudut G dapat dicari dengan eliminasi antara persamaan diatas (pilih hanya 2), yaitu : 7x1 + 22x2 ≤ 12
x 10
70x1 + 220x2 = 120
10x1 + 17x2 ≤ 12
x7
70x1 + 119x2 = 84
-
101x2 = 36 x2 = 0,356 Subtitusikan z = 0,356 ke dalam persamaan pertama 7x1 + 22( 0.356 ) = 12 7x1 = 4,168, sehingga x1 = 0,59
Langkah selanjutnya, hitung nilai empat titik sudut dengan cara mensubtitusikan ke dalam fungsi tujuan untuk melihat kombinasi mana yang menghasilkan laba terbesar. Titik D (0,0) : Z = 4(0) + 5(0) = 0 Titik E (0;0,5) : 4(0) + 5(0,5) = 2,5 Titik F (1,0) : 4(1) + 5(0) = 4 Titik G (0,59;0,356) : 4(0,59) + 5(0,356) = 4,14 Dengan demikian, titik yang menghasilkan laba maksimum adalah ($ 4,14). Jadi titik inilah yang paling optimal. 2. Tentukan daerah fisibel secara grafis dari pertidaksamaan berikut ini. x1 + x2 ≤ 6 4x1 + 3x2 ≤ 14
-x1 + x2 ≥ 3 x1 + x2 ≤ 8 x1, x2 ≥ 0
Manakah yang termasuk batasan redunan? Reduksi sistem sehingga batasan menjadi lebih sederhana?
Tuesday, 08 March 2018
Jawab x1 + x2 = 6
-x1 + x2 = 3
x1 = 6
x1 = -3
x2 = 6
x2 = 3
( 6,6 )
( -3,3 )
4x1 + 3x2 = 14
x1 + x2 = 8
x1 = 3,5
x1 = 8
x2 = (
;
1
x2 = 8
3
)
( 8,8 )
3. Perhatikan persoalan berikut ini. Maksimumkan : Z = 7x1 + 8x2 Batasan-batasan : x1 – 4x2 ≥ 4 4x1 + 5x2 ≥ 4 x1, x2 tidak dibatasi Tentukan solusi optimal dengan metode grafik. Jawab Maksimumkan Z = 7x1 + 8x2
x1 – 4x2 = 4 x1 = 4 x2 = -1 4x1 + 5x2 = 4 x1 = 1 x2 = 0,8
= Daerah Fisibel = Batasan 1 = Batasan 2 = Titik Potong (Titik Optimum)
Tuesday, 08 March 2018
Eliminasi x1 – 4x2 ≥ 4
x5 :
4x1 + 5x2 ≥ 4
5x1 – 20x2 = 20
x4
16x1 + 20x2 = 16 21x1
+
= 36 x1 =
36 21
Subtitusikan ke dalam persamaan dua 4(
36 21
) + 5x2 = 4
48 7
+ 5x2 = 4
x2 = -
Langkah selanjutnya, hitung nilai empat titik sudut dengan cara mensubtitusikan ke dalam fungsi tujuan untuk melihat kombinasi mana yang menghasilkan nilai maksimum. Titik D (0,0) : Z = 7(0) + 8(0) = 0 Titik E (-1;0) : 7(-1) + 8(0) = -4 Titik F (0,0,8) : 7(1) + 8(0) = 4 Titik G (
36
21
, -
) : 7(
36
21
) + 8( - ) = 7,428
Dengan demikian, titik yang menghasilkan nilai maksimum adalah ($ 7,428). Jadi titik G inilah yang paling optimal. 4. Tentukan pemecahan optimal dengan metode grafik untuk model program berikut ini. Minimumkan : Z = 27x1 + 32x2 Batasan-batasan : 6 x1 + 9x2 ≥ 1
8 x1 + 11 x2 ≥ -2
10 x1 + 7 x2 ≥ 3
x1, x2 ≥ 0
Tuesday, 08 March 2018
Jawab Minimumkan : Z = 27x1 + 32x2 6 x1 + 9x2 ≥ 1 x1 = x2 =
1 6 1 9
10 x1 + 7 x2 ≥ 3 x1 = x2 =
3 10 3
8 x1 + 11 x2 ≥ -2 x1 = x2 =
−2 −2 11
