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Rapport MINI PROJET BATIMENT

Encadré par :

- Dr. AZIZI

Réalisé par : - BENSAID Khalid

- BOUFTILA Hamza

MINI PROJET BATIMENT

Rapport

Remerciements Nous tenons à exprimer, au terme de ce travail, travail , nos sincères remerciements r emerciements à toutes les

personnes dont l’intervention, de près ou de loin au cours de ce projet, a favorisé son aboutissement. Nous adressons par la même occasion nos remerciements à M. AZIZI, docteur ingénieur ingénieur

en Génie Civil et professeur à l’EMSI, pour le temps qu’il nous a consacré tout au long de cette période, pour son soutien et ses conseils constructifs, sans oublier sa participation effective au cheminement de ce rapport. Nous tenons à remercier aussi tous les membres du jury pour leur bienveillance à vouloir évaluer notre travail. Nous adressons également nos remerciements au corps enseignant pour la formation

académique qu’ils nous ont fourni pendant les trois années et à tout le personnel de l’EMSI pour avoir veillé à notre confort durant cette période.

A l’ensemble nous tenons à témoigner de notre profond respect et espérons qu’ils trouveront dans ce rapport l’expression de notre considération et le témoignag e de notre estime.

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1


Rapport

Résumé Dans le cadre de notre cursus scolaire en tant qu’élèves

ingénieurs, un projet de fin d’année est exigé pour évaluer les les connaissances acquises au cours des études et mettre en pratique nos compétences, car c’est le meilleur moyen d’adaptation au

travail en groupe et qui permet de consolider les attitudes, renforcer les comportements développés au cours de la formation, et se préparer à mieux fonctionner dans le milieu de travail. L’objectif de notre projet est le

calcul d’une dalle pleine ; son

coffrage et son ferraillage et le calcul des poutres par la méthode de Caquot. Pour répondre aux besoins du cahier de charges nous allons effectuer l’étude et l’analyse des différentes solutions, en se basant sur les informations acquises dans le cours, et d’extraire les principales actions et les différents variables qui influencent le projet. À la fin de cette étape, nous allons entame r l’analyse détaillée et faire le calcul. Le présent rapport permet de présenter les différentes étapes par lesquelles on a passé afin de réaliser le travail qui nous a été confié.

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2


Rapport

SOMMAIRE ................................................................................................................................................... 2 Résumé Résumé ....................................................................................................................................................

I-

.............................................................................................................................. ........................................................................ ..... 5 Introduction ...........................................................

II-

................................................................................................................ ............. 6 Présentation générale ...................................................................................................

II-1- Présentation de l’ouvrage : ...................................................................................................... 6 ....................................................................... 8 II-2- Caractéristiques géométriques de l’ouvrage: ........................................................................ II.2.1/ Dimensions : ......................................................................................................................... ........................................................................................................................ 8 II.2.2/ Planchers : ............................................................................................................................ ........................................................................................................................... 9 II.2.3/ Maçonnerie : ............................................................................................. ........................................................................................................................ ........................... 9 II.2.4/ Acrotère : .............................................................................................................. ............................................................................................................................. ................ 9 II.2.5/ Escalier : ................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................ 9

............................................................................................. ................ 9 II-3. Caractéristiques des matériaux : ............................................................................. II.3.1/ Béton : ....................................................................................................... .................................................................................................................................. ........................... 9 II.3.2/ Acier :............................................................ ............................................................................................................................... ...................................................................... ... 10 II.3.3/ Sol : ..................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 10

III-

........................................................................................................ 10 La Descente des charges. .........................................................................................................

III.1/ Evaluation des charges et surcharges : ................................................................................ 10 ........................................................................................................................ 10 III.1.1/ Terrasse : ......................................................................................................................... ............................................................................................................... 11 III.1.2/ Etage courant : ................................................................................................................ .......................................................................................................................... ........................................................... 11 III.1.3/ Sous sol : ...............................................................

IV-

............................................................................................................................... 13 Planchers : ................................................................................................................................

V-

.................................................................................................................................... ...................................................................... 14 Poutres :..............................................................

VI-

......................................................................................................................... 15 Etude de Cas : ..........................................................................................................................

..................................................................................................................... ............................................... 15 VI-1- Schématisation : ......................................................................

VI-2- Coffrage et Ferraillage de la dalle : ..................................................................................... 15 ....................................................................................... 16 VI-3- Calcul des charges permanentes : ........................................................................................

VI-4- Calcul des charges d’exploitation : ...................................................................................... 17 ................................................................................................................ ............................................... 18 VI-5 Calcul des poutres : .................................................................

1-

....................................................................................... 20 Détermination du poids propre : ........................................................................................

2-

....................................................................................... 22 Calcul des moments sur appuis : ........................................................................................

3-

........................................................................................... ......................... 24 Calcul de moment sur travée : ..................................................................

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3


Rapport

4-

Diagramme des moments : ................................................................................................. 25

5-

Armatures de coutures : ..................................................................................................... 29

6-

Représentation de l’effort tranchant : ............................................................................... 30

7-

Coupes et élévations : .......................................................................................................... 32

Conclusion ............................................................................................................................................. 38 Annexes : ............................................................................................................................................... 39

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4


I-

Rapport

Introduction Un bâtiment est une structure destinée essentiellement à l’habitat, et le béton armé

représente, jusqu’à nos jours, le matériau idéal pour sa cons truction. Son étude passe par deux essentielles étapes, la conception et le calcul.

La conception relève du travail d’un architecte, qui précise la forme et la répartition de l’espace à l’intérieur du bâtiment (chambres, cuisines, cours, …), et d’un ingéni eur béton armé, qui définit

l’ossature de ce bâtiment (plan de coffrage) suivant le plan architectural.

Tandis que la partie calcul, elle est réservée uniquement à un ingénieur béton armé qui

détermine les caractéristiques géométriques des éléments de l’os sature du bâtiment pour qu’elle puisse être résistante et stable (dimensionnement). Etant des futurs ingénieurs, notre projet consiste à étudier un bâtiment à usage habitat.

Cette étude concerne l’élaboration d’un plan de coffrage, à partir du plan archite ctural, et le dimensionnement de l’ensemble des éléments porteur du bâtiment en question. Le bâtiment à étudier est un rez-de-chaussée +2. Pour la partie calcul, les éléments porteurs seront traités comme suite : - Planchers ; - Poutres ; - Poteaux ; - Fondations ; - Longrines ; Dans les pages qui suivront nous présenterons les méthodes, les exemples de calcul et les résultats des différents éléments de structures.

Pour chaque élément de structure nous donnons tout d’abord son mode de fonctionnement ensuite la méthode de calcul de son ferraillage, vient après un exemple de calcul que nous appelons note de calcul et enfin nous dressons les résultats dans un tableau pour tout les calculs effectués pour cet élément.

Chaque type d’élément fera l’objet d’une étude théorique suivie d’un exemple pris du plan de coffrage. Le calcul est effectué aux états limites suivant les règles du BAEL91. EMSI Rabat

5


Rapport

II- Présentation générale II-1- Présentation de l’ouvrage : Le présent projet, consiste à calculer l’ossature d’un bâtiment (R+2) à usage d’habitation. Dans ce cadre il sera tenu compte des pointes suivantes : .) Les ossatures sont soumises uniquement aux charges permanentes et aux charges

d’exploitations. .) Les calculs seront conformes aux règles de conception et de calcul des ouvrages en béton armée (BAEL 91 révisées 99)



Structure :

L’ossature est la partie primordiale de tout ouvrage, ses éléments assurent la stabilité de l’ouvrage et transmettent les charges des points d’application jusqu’au sol à travers l es fondations tout en gardant la résistance et la rigidité de l’ensemble. Les différents éléments de l’ossature dans notre projet sont :



-

Les poteaux

-

Les poutres

-

Les murs et voiles

Les charges :

Il y a deux types de charges : verticales et horizontales. Dans notre projet on ne tient compte que des charges verticales vu le poids important du bâtiment. La transmission des charges se fait selon le cheminement suivant :

Hourdis → Poutrelles → Poutres → Poteaux → Fondations → Sol

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6




Rapport

Charge sur poutre :

Elles englobent les charges transmises par les poutrelles, en plus les acrotères, cloisons de façade et le poids propre des poutres. 

Char ges sur les poteaux :

Le poids propre des poteaux et les charges transmises par les poutres. 

Char ges sur les fon dations :

Les charges transmises par les poteaux. 

Combinai son des char ges :

Les combinaisons des charges dépendent des états limites.

On distingue deux catégories d’états limites :  Les états limites ultimes dont le dépassement entraîne la ruine de la structure :

1.35G+1.5Q.  Les états limites de service dont le non-respect compromet la durabilité souhaitée pour

l’ouvrage ou contrarie les conditions d’exploitation habituelle : G+Q. Descente de char ges :

Il s’agit de déterminer les charges appliquées à ch aque élément de la structure, et comme les charges s’accumulent, il est obligatoire de commencer par le haut du bâtiment, et on descend étage par étage jusqu’aux fondations.

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Rapport

II-2- Caractéristiques géométriques de l’ouvrage: II.2.1/ Dimensions : Les dimensions de notre bâtiment en plan et en él évation sont :

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Hauteur du sous sol:

h=2,20m

Hauteur du RDC :

h=3,20m

Hauteur des étages :

h=3,20m

Hauteur totale :

H=11,8m

8


Rapport

II.2.2/ Planchers : On a utilisé deux types de plancher : .) Plancher en dalle pleine pour le RDC. .) Plancher à corps creux pour les étages courants.

II.2.3/ Maçonnerie : Toute la maçonnerie du bâtiment sera exécutée en briques creuses . .)Murs intérieurs : simples cloison

II.2.4/ Acrotère : Saillie verticale encastrée à la périphérie du plancher-terrasse et assurant la protection des personnes accédant à la terrasse.

II.2.5/ Escalier : La circulation entre les étages de notre structure est assurée par un seul type d’escalier droit avec palier intermédiaire.

II-3. Caractéristiques des matériaux : Les caractéristiques des matériaux utilisés dans la construction seront conformes aux règles BAEL91.

II.3.1/ Béton :

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MINI PROJET BATIMENT Le poids volumique du béton utilisé est de

Rapport

25 KN/m3.

Résistance à la compression : fc28 = 25 Mpa. Résistance à la traction : ft28= 0.6

+ 0.06 x fc28 = 2.1 MPa.

Fissuration peu préjudiciable (autres éléments). Fissuration préjudiciable (semelles).

II.3.2/ Acier :

L’acier utilisé est le suivant : fe = 500 Mpa – HA (haute adhérence). II.3.3/ Sol : Le bâtiment sera réalisé en béton armé, au-dessus d’un sol ayant un taux

de travail σsol =

0,32 MPa.

III- La Descente des charges. III.1/ Evaluation des charges et surcharges : III.1.1/ Terrasse : 

.) Charges permanentes

N°

Composants

Epaisseur (m)

1

Etanchéité

-

-

0,1

2

Protection étanchéité Forme de pente

-

-

1.1

-

-

3.25

4

Poids hourdis

-

-

2.5

5

Acrotère

-

-

-

3

Charge permanente G0 EMSI Rabat

Poids volumique Poids surfacique (kN/m3) (kN/m²)

6.95 10




Rapport

.) Surcharges d’exploitations :

Q = 1,50 kN/m 2

III.1.2/ Etage courant : 


N°

Composants

Epaisseur (m)

Poids volumique (kN/m3)

Poids surfacique (kN/m²)

1 2 3 4

Chape Carrelage Cloisons Poids hourdis

0.02 0.015 -

22 22 -

0.88 0,33 1.12 2.5 4.83

Charge permanente G1




Le plancher courant est à usage d’habitation : Q = 1,50 kN/m

III.1.3/ Sous sol : 


N°

Composants

Epaisseur (m)

Poids volumique (kN/m3)

Poids surfacique (kN/m²)

1 2 3 4

Chape Carrelage Poids de la dalle Cloisons

0.05 0.015 0,12

22 22 25 -

1,1 0,33 3,00 1.12 5.6

Charge permanente G2

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

Rapport


Q = 1,50 kN/m2 Descente de charge : -

Charges d’exploitation transmises au sol :

-

Charges permanentes transmises au sol :

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Rapport

Qtot = 5.55 KN/m 2 Gtot= 23.11 KN/m 2

IV- Planchers : On a deux types de planchers :

.) Plancher à corps creux (à hourdis). .) Plancher en dalle pleine.

Pour Plancher en dalle pleine :

 Méthode de calcul

: On calcule les moments fléchissant au centre d’un panneau M ox et

Moy suivant lx et ly respectivement par :

Mox= µx x p x l x2

Moy= µy x Mox

Avec : µx et µy des coefficients dépendants de α= l x/ly et du coefficient de poisson du béton armé. Donc : α=0,84

µx =0,0517 et µ y=0,6678

Et on calcule après les moments sur travée et les moments en appuis.  Sens lx :

.) Mox= -3,57 KN.m .) Mtx= 5,9 KN.m

 Sens ly :

.) Moy= 3,93KN.m

Ferraillage : Sens lx : Ax= 0,9 cm 2 (3T8) Ay= 1,60 cm2 (3T10) EMSI Rabat

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Rapport

Sens ly : Ay=1,27 cm 2 (3T8) Avec : b=1m

h=0,12m

d=0,09m

V- Poutres :

Le dimensionnement en utilisant :

des poutres s’est fait selon le calcul des poutres continues

thode de Caquot : (voir annexe 1) - L a mé thode forfaitai re : (voir annexe 2) - L a mé Plancher haut sous-sol : Nous avons une dalle pleine articulé sur son contour et uniformément chargée et qui repose sur des poutres principales de section rectangulaire et secondaire en T. (Voir annexe 3)

On a deux types de planchers : .) Plancher à corps creux (à hourdis) . .) Plancher en dalle pleine.

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Rapport

VI- Etude de Cas : VI-1- Plan d’architecte :

Figure 1:schèma du projet sur Autocad

VI-2- Coffrage et Ferraillage de la dalle : On prend la largeur la plus grande parmi tous les panneaux :

On a: lxmax=3.7m. EMSI Rabat

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On a :

Rapport

 <  <     <  <     <  <    . <  < .

On prend h0= 12 cm.

= 

- On calcule le coefficient  sens.

= 0,84 > 0,4 alors la dalle porte dans les 2

Cherchons le panneau le plus grand et on fait le ferraillage ensuite on le généralise pour toute la dalle.

- Pour le calcul du ferraillage on doit calculer les charges permanentes et

d’exploitation. VI-3- Calcul des charges permanentes : Poids propre de la dalle :

PP=0,12x25=3 kN/m² G=5,6 KN/m²

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Rapport

VI-4- Calcul des charges d’exploitation : Q=1,5KN/m² car dans ce cas on a un bâtiment destiné à l’habitation.

- On est dans le cas d’une dalle articulée uniformément chargées car 0,4< <1, on calcule les moments Mx et My.

==∗∗² ∗ - la fissuration est peu préjudiciable le calcul sera fait à ELU.

P=Pu=1,35G+1,5Q Pu=9,81KN/m²

D’après le tableau on obtient x et y à partir de  :

x=0,0517 y =0,6678 Alors:

Mx = 6,94KN/ml My = 4,63KN/ml

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Rapport

- Dalle continue: Moment sur appuis : Mmax = -0,5Mx=-3,47KN/ml Moment sur travée: Mtx = 0,85Mx=5,9KN/ml Mty = 0,85My = 3,93KN/ml

Dalle

Moment

Au (cm2)

Sur appuis En travée

-3.47 KN 5.9 3.93

0.9 1.6 1

Suivant x Suivant y

Choix des diamètres 3T8 3T10 3T8

VI-5 Calcul des poutres : Poutre : E2-E6-E9-E12.

Travée 1 : L = 2,5m Travée 2 : L = 4,4m Travée 3 : L= 4,6 m

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18


Rapport

On a deux types de charges : charges triangulaires et autres trapézoïdales.

G+Q = 9,81 KN/m2

On a :

Et on sait que

q0 = (G + Q)*(Lx/2)

Alors :

q01= 9,81*(2,5/2)=12,26 q02=9,81*(5,1/2)=25,01 q03= 9,81*(2,1/2)=10,3 q04= 9,81*(4,1/2)=20,11 q05= 9,81*(3,4/2)=16,67 q06= 9,81*(3,1/2)=15,2

Pour travée 1 : on a une répartition triangulaire des charges qM = (2/3)*q0 et qt = q0/2 Alors

qM1= (2/3)*q01 =8,17 KN/m qM2= (2/3)*q02 =16,67 KN/m qt1= 6, 13 KN/m qt2= 12,505 KN/m

Pour la travée 2 : On a une répartition trapézoïdale alors q M et qt sont calculés comme suit : qM= q0 *(1-(α2/3)) qt= q0 *(1-(α/2)) EMSI Rabat

19


avec

Rapport

α=Lx/Ly

Alors : qM3=9,54 KN/m et q t3= 7,87 KN/m

pour α=2,1/4,4=0,47

qM4=14,31 KN/m et qt4=10,75 KN/m

pour α=4,1/4 ,4=0,93

Pour la travée 3 : On a une répartition trapézoïdale donc : qM5=13,7 KN/m et q t5=

10,58 KN/m pour α=0,73

qM6=12,92 KN/m et qt6=10,108 KN/m pour

α=0,6

1- Détermination du poids propre : On a une section en T pour les poutres, on doit terminer b avec la formule suivante :

b ≤ 2* min ((Li/10) ;(li/2)) + b 0

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20


Rapport

Dimensions des sections :

Travée 1 :

b ≤ 2* min ((2,5/10) ;(2,1/2)) + 0,25 donc b=0,75

Pp1= B* 1.35*γ béton = 4.97 KN/m

Travée 2: on a b ≤1,13 on prend b=1,10 Pp2= B*1.35* γ béton = 6.395 KN/m

Travée 3: on a b ≤1,17 on prend b=1,15 Pp3= B* 1.35*γ béton = 6.6 KN/m

Représentation de l’ensemble des charges de la poutre sous un cha rgement uniformément reparti :

qM +pp :

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21


Rapport

qt +pp :

2- Calcul des moments sur appuis :

Les conditions d’application de la méthode forfaitaire ne sont pas vérifiées alors on va utiliser la méthode de Caquot pour calculer les moments au niveau des appuis.

Le moment d’inertie est diffèrent d’une travée à une autre parce qu’on a une section différente alors la formule qu’on va utiliser est :

Avec

+∗∗  w∗  =  ,∗+  = ∗∗

Le moment d’inertie est déterminé à partir de la formule d’Huygens et comme résultat on obtient pour : La poutre 1 : I 1=0,000527 m4 La poutre 2 : I 2=0,000612 m4 La poutre 3 : I 3=0,000622 m4 Les longueurs fictives : L’=0,8*L

L’=L EMSI Rabat

pour appui intermédiaire pour appui de rive 22


-

Rapport

Appui intermédiaire 1 :

Calcul du moment sur appuis :

 = 1,21  = ,,∗,∗, +,∗,∗,  ,  ∗,  1 =  ,∗+, = 33,10  Pour l’appui de rive on prend 10% de l’appui intermédiaire alors le moment sur appui de rive est égale à : M0 = -3,31 KN

-

Appui intermédiaire 2 :

 = 1,28 +,∗,∗, = 64,03  2 =  ,∗,,∗+,  Pour l’appui de rive on prend 10% de l’appui intermédiaire alors le moment sur appui de rive est égale à : EMSI Rabat

23


Rapport

M3 =-6,40 KN

3- Calcul de moment sur travée : Pour calculer le moment maximal sur travée on utilise l’équation des 2 moments : On a

M(x)= M0(x) + Mi-1*(1-x/l) – Mi*(x/l)

Avec

M0(x)= P*(l/2)*x – P*x2/2

On remplace M0(x), Mi-1 et Mi(les moments sur appuis) dans l’équation et on

simplifie. On dérive M(x) par rapport à X pour déterminer l’emplacement du moment maximal de travée et on le remplace dans l’équation de M(x) pour avoir la valeur du moment maximal de travée. -

Travée 1 : x= 0,85 m M1max=7,16 KN/m

-

Travée 2 : x= 1,96 m Mmax=23,42 KN/m

-

Travée 3 : x= 2,13 m Mmax=47,73 KN/m

EMSI Rabat

24


Rapport

4- Diagramme des moments :

Ferraillage de la poutre : Ferraillage au niveau de la travée : -

Travée 1 :

On a Mu=7,16 KN Le moment équilibré par la table est : MTU=F bc*(b*h0)*(d-h0/2) =25*(0,85/1,5)*(0,75*0,12)*(0,22-0,06)*103 =204 KN.m

−  7,16∗10 µ =  = 0,75∗0,22 ∗ 14,17 = 0,0139 α=1,25*(1-√(1-2*µ)) = 0,0175 Donc Pivot A alors on a Au est égale à :

−  7,16∗10  =  ∗ 10,4 ∗(  ) = 0,22∗10,4∗0,0175∗ 500  ∗10 1, 1 5 1, 1 5  =0,75 EMSI Rabat

25


Rapport

Donc notre ferraillage est de 3T8

-

Travée 2 :

MTU=F bc*(b*h0)*(d-h0/2) =25*(0,85/1,5)*(1,1*0,12)*(0,22-0,06)*103 =299 KN.m

µ =  = 0,031 α=1,25*(1-√(1-2*µ)) = 0,039 Donc Pivot A alors on a Au est égale à :

−  23,48∗10  =  ∗ 10,4 ∗(  ) = 0,22∗ 10,4∗0,039 ∗ 500  ∗10 1, 1 5 1, 1 5  = 2,48 Alors pour 2,48cm² on obtient 2T12 + 1T10

-

Travée 3 :

MTU=F bc*(b*h0)*(d-h0/2) =25*(0,85/1,5)*(1,15*0,12)*(0,22-0,06)*103 =312,87 KN.m

µ =  = 0,073 α=1,25*(1 √(1 −  47,79∗10  =  ∗10,4∗(  ) = 0,22∗10,4∗0,094∗ 500  ∗10 1, 1 5 1, 1 5 = 5,19 5,19 -

Alors pour EMSI Rabat

-2*µ)) = 0,094

on obtient : 2T16 + 1T14

26


Rapport

Ferraillage au niveau du chapeau : -

Appui n°1 :

on a Mu = -3,31 KN b et h0 deviennent : b=0,25m et h 0=0,13m Le moment équilibré par la table est : MTU=F bc*(b*h0)*(d-h0/2) =25*(0,85/1,5)*(0,25*0,13)*(0,22-0,13/2)*103 =71,38 KN.m

−  3,31∗10 µ =  = 0,25∗0,22 ∗ 14,17 = 0,019 α=1,25*(1-√(1-2*µ)) = 0,023 Donc Pivot A alors on a Au est égale à :

−  3,31∗10  =  ∗ 10,4 ∗(  ) = 0,22∗ 10,4∗0,023 ∗ 500  ∗10 1, 1 5 1, 1 5 =0,34 Donc pour Au=0,34cm² on obtient 3T8. -

Appui n°2 :

on a Mu = -33,1 KN b et h0 deviennent : b=0,25m et h 0=0,13m Le moment équilibré par la table est : MTU=F bc*(b*h0)*(d-h0/2) =25*(0,85/1,5)*(0,25*0,13)*(0,22-0,13/2)*103 =71,38 KN.m

−  33,1∗10 µ =  = 0,25∗0,22 ∗ 14,17 = 0,193 EMSI Rabat

27


Rapport

α=1,25*(1-√(1-2*µ)) = 0,27 Donc Pivot A alors on a Au est égale à :

−  33,1∗10  =  ∗10,4∗(  ) = 0,22∗10,4∗0,0193∗ 500  ∗10 1, 1 5 1, 1 5  = 3,78 3,78 Donc pour Au= -

cm² on obtient 3T14.

Appui 3 :

On a MTU=71,38 KN.m avec b= 0,25m et h 0=0,27m Et Mu= -64,03 KN

µ =  = , ,∗,∗∗,  = 0,373 α=1,25*(1-√(1-2*µ)) = 0,621 On a α > α lim=0,617 donc α=0,69 Et :

, ∗− = 1,97∗10− < ae a =   σ a = Ea * εa=314,493

′ 3, 5  ′a = 1000 ∗1  ∗  = 2,80∗10− > ae σ’ a=fe/1,15=434,78

0,4′ ² = 0,549 = 0 ′ =    ∗ ’ Et on a

∗ ’+∗∗∗,   = = 10,05²  Pour Au=10,05 cm² on obtient 3T14+3T16

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Rapport

5- Armatures de coutures : - Travée 1 :

T(x)=P*L/2 – P*x + (Mi-Mi-1)/L

On a

Avec Mi= -33,1 KN et M i-1 = -3,31 KN et P=23,185KN Alors

T(0)=17,06 KN T(2,5)=-40,9 KN

-

Travée 2 :

T(x)=P*L/2 – P*x + (Mi-Mi-1)/L

On a

Avec Mi= -64,03KN et Mi-1 = -33,1 KN et P=24,17KN Alors

T(0)=46,14 KN T(4,4)=-60,208 KN

-

Travée 3 :

On a

T(x)=P*L/2 – P*x + (Mi-Mi-1)/L Avec Mi= -6,4KN et Mi-1 = -64,03 KN et P=26,438 KN

Alors EMSI Rabat

T(0)=73,11 KN 29


Rapport

T(4,6)=-48,5 KN

6- Représentation de l’effort tranchant :

Alors

Tmax = 73,11 KN

On a

Tu = Tmax – (5/6)* P*h Tu = 73,11 – (5/6)*26,438*0.35 = 65.4 KN

Et Nous avons :

τu= Tu/b0*d = 0,817 MPa τṹ= min( 0,2fc28 ; 5MPa) :fissuration peu préjudiciable τṹ= 3,33 MPa τṹ > τu : donc condition vérifié Diamètre des armatures de coûture :

Фt ≤ min (12 ;350/35 ;250/10) = 10 mm On fixe

Фt = 8 mm

Donc At= 4T8 = 2,01 cm² EMSI Rabat

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Rapport

Espacement : St0 ≤

Initial :

(At/b)*(Fe*1,15)*((0,9*(sin90+cos90)/(0,928 -0,3*K*Ft28))

St0 ≤ 105,57 -

Maximal :

St0 ≤ min (0,9*0,22; 40cm)= 19,8 -

% minimal :

St0 ≤ (At/b)*(Fe/0,4)= 34,95cm On a St0 ≤ 19,8 on le fixe à St 0 = 16cm. St0/2=8cm L/2 = 4.4/2=2.2 arondie à 3

Travée Travée 1 Travée 2 Travée 3 Chapeau 1 Chapeau 2 Chapeau 3 Chapeau 4

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Au (cm2) 0.75 2.48 5.19 0.34 3.78 10.05 Trés petit

Choix des armatures 3T8 2T12 + 1T10 2T16 + 1T14 3T8 3T14 3T14 + 3T16 3T8

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Rapport

7- Coupes et élévations : Elevation:

Coupes:

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Rapport

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Rapport

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Rapport

Poutre I12-I9-I6 : La première travée est soumise à un double chargement triangulaire en plus du poids propre, et la deuxième travée est soumise à un double chargement trapézoïdal et le poids propre de la poutre.

On sait que q 0 = (G + Q)*(Lx/2) Alors q01= 9,81*2,7/2=13,24 KN/m q02= 9,81*2,7/2=13,24 KN/m q03= 9,81*3,1/2= 15,2 KN/m q04= 9,81*3,7/2= 18,14 KN/m Calcul de qM : qM1=qM2=(2/3)*q0=8,82 KN/m qM3= 15,2*(1-0,72²/3) =12,75 KN/m avec

α=3,1/4,3=0,72 KN/m

qM4=18,14*(1-0,86²/3)=13,66 KN/m avec α=3,7/4,3=0,86 KN/m

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Calcul de b :

Rapport

b ≤ 2* min ((Li/10) ;(li/2)) + b 0

La poutre n°1 :

b ≤ 2* min ((Li/10) ;(li/2)) + b 0 b ≤ 2* min ((2,7/10) ;(3,1/2)) + 0,25 b=0,75m

Pp1 = 4,98 Kn La poutre n°2 :

b ≤ 2* min ((Li/10) ;(li/2)) + b 0 b ≤ 2* min ((4,3/10) ;(3,7/2)) + 0,25 b= 1,05m Pp2=6,19 KN Calcul des moments au niveau des appuis et des travées : En utilisant une fiche excelle qui calcul les moments et le ferraillage on a trouvé : -Moment sur appui : M1 = M3= -4,93 KN.m

et

M2= -49,3 KN.m

-Moment sur travée : Mt1=-0,55KN.m

et

Mt2= 52,28 KN.m

On obtient le ferraillage suivant : Travée Travée 1 Travée 2 Chapeau 1 Chapeau 2 Chapeau 3 EMSI Rabat

Au 0.04 3.82 0.36 3.83 0.36

Choix des armatures 3T8 2T14 + 1T12 3T8 2T14 + 1T12 3T8 36


Rapport

Pour Plancher en dalle pleine :

Pour notre projet, après avoir calculé tous les moments en travée et sur appuis de tous les panneaux, on prend le ferraillage des armatures le plus grand équivalent aux panneaux en

série et en même sens.( le calcul des armatures s’effectue en flexion simple et pare mètre linéaire de la dalle). Et on calcule après les moments sur travée et les moments en appuis.

Ferraillage des autres poutres :

Eléments I13-I9-I6 E8-E6-E2 E11-E9 B7-E8 C5-E6 6J-6K 6G-2G

Appuis Travées Appuis Travées Appuis Travées Appuis Travées Appuis Travées Appuis Travées Appuis Travées

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Moments (KN.m) -5.64 -56.4 -5.64 -2.7 147.9 -5.35 -53.5 -5.35 14.85 135.9 -1.8 -1.8 18.39 -5.2 -5.2 52.59 -2.7 -2.7 27.39 -1.6 -1.6 16.29 -8.9 -8.9 89.63

0.49 0.23 0.64 1.27 0.9 1.2 1.9 2.03 2.59

Sections (cm²) 5.49 0.49 13.54 5.16 0.46 12.33 0.9 1.58 1.2 5.06 1.9 2.47 2.03 1.43 2.59 9.83

Nombre d’armatures

3T10 3T10 3T10 3T10 3T10

3T16 3T10 3T14 et 3T20 3T16 3T10 3T12 et 3T20 3T10 3T10 3T10 3T10 3T16 3T10 3T10 3T12 3T10 3T10 3T10 3T10 3T10 3T14 et 3T16

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Rapport

Conclusion Etudier un bâtiment, revient à concevoir son ossature et la calculer suivant les normes en vigueur, tout en étant en harmonie avec le plan architectural. Le but est bien évident, faire ressortir un bâtiment résistant, stable, et esthétique, garantissant ainsi toute les conditions nécessaires à une vie confortable.

L’ossature, constituant le squelette de la structure, est l’ensemble des éléments porteurs, poteaux, fondations, poutres, … leur calcul est régi par des normes afin de garantir un certain niveau de sécurité. Le calcul manuel est actuellement quasi-impossible vu la taille des structures et souvent la complexité

des calculs, d’où le recours à des programmes informatiques qui facilitent énormément la tache de l’ingénieur, s’échelonnant du plus simple tel Excel. Le projet était une occasion pour rafraichir la mémoire en ce concerne la RDM, le béton armé, et les règle BAEL, pour connaitre et se familiariser avec des

plan architecturaux. C’était aussi une occasion pour connaitre plus au moins les différentes difficultés et contraintes auxquelles l’ingénieur est a ffronté. Le calcul des bâtiments est un domaine vaste nécessitant beaucoup d’attention et surtout plus de responsabilité, même avec l’utilisation de logiciels, puisqu’il est en relation direct avec la sécurité de la vie humaine ,qui n’a pas de prix. Nous tiendrons enfin à remercier Dr. AZIZI pour tout le temps qu’il nous a consacré afin que ce projet parvienne à atteindre ses finalités.

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Annexes :

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Annexe 3 : DALLES PLEINES

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