R78 7.
Respuestas a ejercicios seleccionados y exámenes de capítulo 15. Sea
Sea que P(n) denote el enunciado
1 2
#
1
2 3
Paso 1 P(1) Paso 2
...
1
#
1
n 1 n 1
1 2 5
1 n n 1
1 2 1 n
1
2 2
3
es verdadero, ya que 1 2
#
1 1 1
1
#
5
entre 2.
.
1 2 1 1
#
1
3
2 2
Paso 1 P1 12 es verdadero, ya que 12 1 1 es divisible entre 2. Paso 2 Suponga que P1 k2 es verdadero. Ahora
.
1 k 1 1 2 2
#
1
2 3
#
k 1 k 1
5
...
1
1
1 2 1 k 1 2 2
1
Hipótesis de inducción
1 k 1 1 2 1 k 1 2 2
1 k 1 1 2 1 k 1 2 2 1 k 1 3 2 3
Sea que P(n) denote el enunciado 2 2 n 1 n 1 1 2 . 13 1 23 1 . . . 1 n3 5 4
1
1
3
2
...
1
2
5
5
5
k 1 k 1
3
1 k 1
1 2 2
1
4
1 k 1 1 2 2 3 k 2
1 1 1
5
#
1
2
1 2
4
.
1 k 1 1 2
Hipótesis de inducción
3
k 11
8
1 k 1 1 2 2 1 k 1 2 2 2 4
2
2
es verdadero, ya que 2 5 2 1 1 1 1 1 2 . Paso 2 Suponga que P(k ) es verdadero. Entonces Paso 1 P(1)
2 5 2k k 1
1 2k 2
1 2 2
1
5
1
3
2
2
1 k 1 1 2 1 2k 1
5 2 k 1
1
#
1
3 2 1 k 1 1 2 4
1 2 1 k 1 2 2
Sea que P(n) denote el enunciado 1 2 1 2 22 1 . . . 1 n 2n 5 2 3 1 1 1 n
#
2
1 2 2 4 .
1
5 2
#
2
2 # 2
1
...
1
k
k # 2
3 1 1 1 k 2 1 2 2k 4
5 2 1 5 2 1
k 11
1 k 2 1 2 2 k 11
2k 2
5
2
1 8
2 5
2 # 3k 5 8 # 1 8k 2 3k 2 1 5 # 3k
1
1
2 1 1
Sea que P1 n2 denote que el enunciado n , 2n.
Paso 1 P1 12 es verdadero, ya que 1 , 21. Paso 2 Suponga que P1 k2 es verdadero. Entonces k 1
1
,
2k 1 1
Hipótesis de inducción
,
2k 1 2k
Ya que 1 , 2k
5
2 2k 5 2k 11
#
1
1 2 # 2 k 11
1 k 1 1 2 # 2
1 k 2
Hipótesis de inducción
k 11
1 2 # 2
k 11
11
1 1 1 x 2 k $
k 11
1 k 1
1 k 1
23. Sea que P1 n2 denote x . 21.
que el enunciado 1 1 1 x 2n $ 1 1 nx para �
n
es verdadero, ya que 1 2 5 2 3 1 1 0 4 . Paso 2 Suponga que P(k ) es verdadero. Entonces Paso 1 P(1)
1 # 2
k
k
# 3
Paso 1 P1 12 es verdadero, ya que 1 1 1 x 2 1 $ 1 1 1 x . Paso 2 Suponga que P1 k2 es verdadero. Entonces
13.
#
5
# 8 8 # 8
Por lo que P1 k 1 12 se sigue de P1 k2 . Entonces por el principio de inducción matemática P1 n2 vale para toda n.
2
Por lo que P(k 1 1) se sigue de P(k ). Entonces por el principio de inducción matemática P(n) vale para todo n.
#
2 3
Hipótesis de inducción
8k 1 8 2
2
k
3
3 2 1 k 1 1 2 4 3
1
5 8
que es divisible entre 5 porque 8k 2 3k es divisible entre 5 1 por la hipótesis de inducción2 y 5 3k es claramente divisible entre 5. Así P1 k 1 12 se sigue de P1 k2 . Entonces, por el principio de inducción matemática P1 n2 vale para toda n. 21.
3
1
k 11
2 3
�
Sea que P(n) denote el enunciado 23 1 43 1 . . . 1 1 2n 2 3 5 2n2 1 n 1 1 2 2 .
4
Paso 1 P1 12 es verdadero, ya que 8n 2 3n es divisible entre 5. Paso 2 Suponga que P1 k2 es verdadero. Ahora
4 1 k 1 1 2 4
11.
1
Pero k 2 k 1 41 es impar 1 por la hipótesis de inducción2 y 2 k es obviamente par, por lo que su suma es impar. Entonces P1 k 1 12 se sigue de P1 k 2. Así, por el principio de inducción matemática P1 n2 vale para toda n.
4
...
2 1 2k
Sea que P1 n2 denote que el enunciado 8n 2 3n es divisible entre 5.
Por lo que P(k 1 1) se sigue de P(k ). Entonces por el principio de inducción matemática P(n) vale para toda n.
3
2 k 1 41
19.
3
1 k 1 1 2
1
2
2
Suponga que P(k ) es verdadero. Luego 3
1
que P1 n2 denote que el enunciado n2 2 n 1 41 es impar.
1 k 1 1 2 2 2 1 k 1 1 2 1 41 5 1 k 2 2
es verdadero, ya que 13
2
1 k 1 2 k 1 1
Paso 1 P1 12 es verdadero, ya que 12 2 1 1 41 es impar. Paso 2 Suponga que P1 k2 es verdadero. Ahora
9.
Paso 1 P(1)
1 k 2
Pero k 2 1 k es divisible entre 2 1 por la hipótesis de inducción2 y 21 k 1 12 es obviamente divisible entre 2, por lo que 1 k 1 12 2 1 1 k 1 12 es divisible entre 2. Por tanto, P1 k 1 12 es consecuencia de P1 k2 . Así, por el principio de inducción matemática P1 n2 vale para toda n. 17. Sea
Por lo que P(k 1 1) se deduce de P(k ). Así, por el principio de inducción matemática P(n) vale para toda n.
2
1 k 1 1 2 5 k 2 1 2k 1 1 1 k 1 1 5
1 2 1 1 k 1 1 2 1 k 1 2 2
1 k k 1
3
5
3
1
Suponga que P(k ) es verdadero. Entonces
1 2
Paso 2
que P1 n2 denote que el enunciado n2 1 n es divisible
2
Por lo que P(k 1 1) se sigue de P(k ). Así, por el principio de inducción matemática P(n) vale para toda n.
5
1 1 1 x 2 1 1 1 x 2 k
1 1 1 x 2 1 1 1 kx 2
5
1
1
1 k 1 1 2 x 1 kx 2
$
1
1
1 k 1 1 2 x
Hipótesis de inducción
Por tanto, P1 k 1 12 se sigue de P1 k2 . Entonces por el principio de inducción matemática P1 n2 vale para toda n.
R79
Respuestas al repaso del capítulo 12 25.
Sea que P1 n2 denote que el enunciado an 5 5 3n21. ?
Paso 1 P1 12 es verdadero, ya que a1 5 5 30 5 5. Paso 2 Suponga que P1 k2 es verdadero. Entonces
c d
?
3 # ak
Definición de ak 11
5
3 # 5 # 3k 21
Hipótesis de inducción
5
5 # 3k
ak 11 5
Paso 2 Suponga
1
1
1
0
5
5
5
Por tanto, P1 k 1 12 se deduce de P1 k 2. Entonces por el principio de inducción matemática P1 n2 vale para toda n. 27. Sea x n 2 yn.
que P1 n2 denote que el enunciado x 5 y es un factor de
Paso 1 P1 12 es verdadero, ya que x 2 y es un factor de x 1 2 y1. Paso 2 Suponga que P1 k2 es verdadero. Ahora x k 11
2 y
k 11
k 11 k k k 11 5 x 2 x y 1 x y 2 y k 5 x x 2 y
1
2 1 1 x k 2 y k 2 y
Pero x k x 1 2 y2 es obviamente divisible entre x 2 y, y 1 x k 2 yk 2 y es divisible entre x 2 y 1 por la hipótesis de inducción2 , por lo que su suma es divisible entre x 2 y. Entonces P1 k 1 12 es consecuencia de P1 k 2. Entonces por el principio de inducción matemática P1 n2 vale para toda n. 29.
Sea que P1 n2 denote que el enunciado F 3n es par.
Paso 1 P1 12 es verdadero, ya que F 3⋅1 5 2, que es par. Paso 2 Suponga que P1 k2 es verdadero. Ahora, por la definición
de la sucesión de Fibonacci
5
35.
0
#
2
2
F 1 1 F 2 1
...
2 2 1 F k 1 F k 11
2 5 F k F k 11 1 F k 11
Hipótesis de inducción
#
1
5 F k 11 F k 1 F k 11
2
Definición de la sucesión de Fibonacci
5 F k 11 F k 12
#
$ k 1
33.
Sea que P1 n2 denote que el enunciado
c d c 1
1
1
0
n
5
F n11
F n
F n
F n21
d
.
Paso 1 P1 22 es verdadero, ya que
c d c d c 1 1
1 0
2
2
5
1
1 1
5
F 3
F 2
F 2
F 1
d
.
0
F k
1
1
F k
F k 2 1
1
0
F k 11 1 F k
F k 11
F k 1 F k 21
F k
F k 12
F k 11
F k 11
F k
Hipótesis de inducción
Definición de la sucesión de Fibonacci
Definición de la sucesión de Fibonacci Hipótesis de inducción
1
Ya que F k 21 $ 1
Por tanto, P1 k 1 12 se sigue de P1 k 2 . Entonces por el principio de inducción matemática P1 n2 vale para toda n $ 5.
SECCIÓN 12.6 ■ PÁGINA 886 1. binomio 2. de Pascal; 1, 4, 6, 4, 1
1
n!
k ! n
4!
2 1 2 ababababab
k !
2
;
3! 4
4 0
4
,
5
3 !
2
1
4
,
2
4 2
4
5
4
,
4
,
3
7. x 4 1 4 x 2 1
61
3 3
4
5. x 1 6 x y 1 15 x y 1 20 x y 1 15 x y 1 6 xy 5 1 y 6
4
1
x
x 4
2 1
2 4
9. x 5 2 5 x 4 1 10 x 3 2 10 x 2 1 5 x 2 1 11. x 10 y 5 2 5 x 8 y 4 1 10 x 6 y 3 2 10 x 4 y 2 1 5 x 2 y 2 1 13. 8 x 3 2 36 x 2 y 1 54 xy 2 2 27 y 3 15.
1 5 x
5 2
7/ 2 x
10 1
2 x
10 2
1/ 2 x
1 5 x 2
5/ 2 x
17. 15 19. 4 950 21. 18 23. 32 25. x 4 1 8 x 3 y 1 24 x 2 y 2 1 32 xy 3 1 16 y 4 27. 29. 33.
Entonces P1 k 1 12 se sigue de P1 k 2. Así, por el principio de inducción matemática P1 n2 vale para toda n.
1
$ k 1 F k 21
#
Paso 1 P1 12 es verdadero, ya que F 21 5 F 1 F 2 1 porque F 1 5 F 2 5 12 . Paso 2 Suponga que P1 k2 es verdadero. Entonces
1
F k 11
�
31. Sea que P1 n2 denote que el enunciado F 21 1 F 22 1 . . . 1 F 2n 5 F n F n11 .
1
F k 11 5 F k 1 F k 21
6
Pero F 3k es par 1 por la hipótesis de inducción2 y 2 F 3k 11 es obviamente par, por lo que F 31 k 112 es par. Por tanto, P1 k 1 12 se sigue de P1 k2 . Entonces por el principio de inducción matemática P1 n2 vale para toda n.
1
k
Sea que P1 n2 denote que el enunciado F n $ n.
4. Binomial;
#
1
Paso 1 P1 52 es verdadero, ya que F 5 $ 5 1 porque F 5 5 52 . Paso 2 Suponga que P1 k2 es verdadero. Ahora
F 31 k1 1 2 5 F 3k 13 5 F 3k 12 1 F 3k 11
5 F 3k 1 2 F 3k 11
1
Por tanto, P1 k 1 12 se sigue de P1 k 2. Entonces por el principio de inducción matemática P1 n2 vale para toda n $ 2.
3.
5 F 3k 11 1 F 3k 1 F 3k 11
que P1 k2 es verdadero. Luego
c d c d c dc d c d c d
k 11
41. 47.
11
6
1
x
15
20
15
6
1
x
x
x
x
x 6
2 1
3 1
4 1
x 20 1 40 x 19 y 1 760 x 18 y 2 18 2 23 48 620 x 35. 300a b 8 8 4 495a b 43. 1 x 1 y 2 2 2 3 x 1 3 xh 1 h
5 1
31. 25a
26/ 3
37. 100 y 45.
1 2a
1
1
99
a 25/ 3 4
39. 13 440 x y 3
b 2
CAPÍTULO 12 REPASO ■ PÁGINA 889 100 1 1 1. 12, 43, 94 , 16 3. 0, 14 , 0, 32 ; 500 5 ; 11 5. 1, 3, 15, 105; 654,729,075 7. 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 9. 1, 3, 5, 11, 21, 43, 85
6
R80
Respuestas a ejercicios seleccionados y exámenes de capítulo
11. a)
b)
81 243 13. a) 34, 98, 27 16 , 32 , 64 b) a
7, 9, 11, 13, 15
an
Sea que P1 n2 denote el enunciado de que F 4n es divisible entre 3. Paso 1 P1 12 es verdadero, ya que F 4 5 3. Paso 2 Suponga que P1 k2 es verdadero. Entonces F 4k es divisible entre 3. Usando la definición de la sucesión de Fibonacci en forma repetida, obtenemos 71.
n
15
4 3
10
2
F 41 k 1 12 5 F 4k 1 4 5 F 4k 1 3 1 F 4k 1 2
5 1
0
n
1
0
55 d ) Aritmética, diferencia común 2 c)
15.
633 64
c)
razón
3 2
Aritmética, 7 17. Aritmética, t 1 1 19. Geométrica,
1
t 4 21. Geometric, 27 23. 2i 25. 5 27. 81 4 29. a) An 32 000 1 1.05 2 n 1 b) $32 000, $33 600, $35 280, 2
$37 044, $38 896.20, $40 841.01, $42 883.06, $45 027.21 31. 12 288 35. a) 9 b) 66 ! 2 37. 126 39. 384 41. 02 1 12 1 22 1 . . . 1 92 33 100 3 32 33 350 43. 2 1 3 1 4 1 . . . 1 51 45. a 3k 47. a k 2k 1 2 2 2 2 2 k 5 1 k 5 1 49. Geométrica; 4.68559 51. Aritmética, 5 0 50 ! 5 53. Geométrica, 9 831 55. 57 57. Divergente 59. Divergente 61. 13 63. 65 534 65. $2 390.27 67.
Sea que P1 n2 denote que el enunciado n
1 1 4 1 7 1 . . . 1 1 3n 2 2 2 5
Paso 1 P1 12 es verdadero, ya que Paso 2 Suponga
1
1
4
5
5
5
5
1
7
...
1
1 2
2
1
1
1 1 3 1
2
#
5
1 2
2
Hipótesis de inducción
1. 1, 6, 15, 28, 45, 66; 161 3. a) 3 b) 4. a)
12
1
n
B5
n
1
5 5
1 1
1 1
ba
1
k 1
1
k 1
1
1
2a 2
1
1
1 2
...
1 k 1
1
1
1
b
1
1 k
2 1 F 4k 1 4
1
1
1 F 4k
11
2
1 F 4k
1
22
5
ba
1
1
58
2
1
2. 2, 5, 13, 36, 104, 307
2
n
n2
1
1 2 3
c) 104
c) 3/ 4
8
6. a)
12 500
PÁGINA 892
■
8
22 2 1 1 1
2
b) 60
2 9 , 278
32 2 1 1 1
2
42 2 1
2
b)
2
1
! 2
5
1 k 1
1
b
Hipótesis de inducción
5
2 1 n 5
1
n n 1
1 2 1 2n
1 2 .
1
6
es verdadero, ya que 12
5
1 1 1
1
1 2 1 2 1
#
1
6
1 2 .
1
...
k 1 k 1
2 1 k 1
1 k 1 1 2 2
1 2 1 2k 1 1 2 6
k 1 k 1
1
1 k 1 1 2 2
Hipótesis de inducción
2 1 2 2 3 1 2 1 2 4 21 2 2 3 1 2 4 3 1 2 4
1 2 1 2k 1
1
1 6
k 1
1
2
6
1 1 1
k 1
1
k 2k 1
1
1 6
k 1
1
6
k 1
1
2
2k 1 7k 1 6 6
k 1
1
k 1
1
1 1
2
k 1 1
1
1
6
Por tanto, P(k 1 1) se sigue de P(k ). Entonces por el principio de inducción matemática P(n) vale para todo n. 11. 32 x 5
1
Por tanto, P1 k 1 12 se sigue de P1 k2 . Entonces por el principio de inducción matemática P1 n2 vale para toda n.
...
Suponga que P(k ) es verdadero. Entonces
1 1.
b a
1
22
5
Paso 1 P1 12 es verdadero, ya que A 1 1 B 5 1 1 1. Paso 2 Suponga que P1 k2 es verdadero. Entonces
1
2
58 025 59 049
5
1 1
a
an
Paso 1 P(1)
Sea que P1 n2 denote el enunciado
A
1 4
12 2 1 1 1
2
A 1 1 BA 1 1 B
1
1
8. a) 1 1
1 k 1 1 2 3 3 1 k 1 1 2 2 1 4
1
1
2
b)
2
... 1 1
b)
1 5 12 A B 5
an
5. a) 5, 25
12
1 k 1 1 2 1 3k 1 2 2
1 2
1 4
Paso 2
2
1 1
1 F 4k
11
CAPÍTULO 12 EXAMEN
Por tanto, P1 k 1 12 se deduce de P1 k2 . Entonces por el principio de inducción matemática P1 n2 vale para toda n. 69.
2
1 F 4k
11
10. Sea que P(n) denote el enunciado
6k 1 2
2 k 1
3 1 F 4k
2 1 1 F 4k
El primer término es obviamente divisible entre 3, así también el segundo por la hipótesis de inducción. Por tanto, P1 k 1 12 se sigue de P1 k2 . Entonces por el principio de inducción matemática P1 n2 vale para toda n. 73. 100 75. 32 77. A3 2 3 A2 B 1 3 AB 2 2 B 3 79. 1 2 6 x 2 1 15 x 4 2 20 x 6 1 15 x 8 2 6 x 10 1 x 12 81. 1 540a 3b 19 83. 17 010 A 6 B 4
9. a)
.
1 3k 2 2 2 1 3 3 1 k 1 1 2 2 2 4
3 3k 1 1 4
5
1 F 4k 1 1
12
1 1 2 52 2 5 250 3 1 4 2 5 3 6 4 b) 1 21 2 2 1 1 21 2 2 1 1 21 2 2 1 1 21 2 2 5 10
.
que P1 k2 es verdadero. Entonces
k 1 3k 2
3k 2
1 3n 2 1 2 2
1
1 F 4k
5 3F 4k 1 1 1 2F 4k
d ) Geométrica,
5
5 n
1
12.
4 2 3 4 2 6 8 10 1 80 x y 1 80 x y 1 40 x y 1 10 xy 1 y
a b 1 2 1 2 1 2 1 2 10 3
13. a) an
3 x 3
5
22
7
5 2414
0.85 1.24
n
b)
720 x 3 3.09 lb
c)
Geométrica
R81
Respuestas a la sección 13.3
ENFOQUE SOBRE MODELADO
■
PÁGINA 895
1. a) An 5 1.0001 An21, A0 5 275 000 b) A0 5 275 000, A1 5 275 027.50, A2 5 275 055.00, A3 5 275 082.51, A4 5 275 110.02, A5 5 275 137.53, A6 5 275 165.04, n A7 5 275 192.56 c) An 5 1.0001 1 2 75 000 2 3. a) An 5 1.0025 An21 1 100, A0 5 100 b) A0 5 100, A1 5 200.25, A2 5 300.75, A3 5 401.50, A4 5 502.51 (c) An 5 100 3 1 1.0025n 1 1 2 1 2 / 0.0025 4 d ) $6 580.83 5. a) U n 5 U n 2 1 1 0.05U n 2 1 1 0.1 1 U n 2 1 1 0.05U n 2 1 2 5 1.155U n 2 1, U 0 5 5 000 b) U 0 5 5 000, U 1 5 5 775, U 2 5 6 670.13, U 3 5 7 703.99, U 4 5 8 898.11 (c) U n 5 5 000 1 1.155 2 n d ) $21 124.67
37. 0 39. No existe 41. 43. a) 1, 2 b) No existe
c)
y
1
0
45. a) 0.667
1
_1
SECCIÓN 13.1 ■ PÁGINA 904 1. L, a; 5, 1 2. límite, izquierda, L; menores; izquierda, derecha, iguales 3. 10 5. 14 7. 13 9. 1 11. 21 13. 0.51 15. 12 17. a) 2 b) 3 c) No existe d ) 4 e) No definido 19. a) 21 b) 22 c) No existe d ) 2 e) 0 f ) No existe g) 1 h) 3 21. 28 23. No existe 25. No existe 27. No existe 29. a) 4 b) 4 c) 4
1
_1
b) 0.667
y 4
x
f ( x)
x
f ( x)
0.1 0.01 0.001 0.0001
0.71339 0.67163 0.66717 0.66672
0.1 0.01 0.001 0.0001
0.61222 0.66163 0.66617 0.66662
2 3
c)
SECCIÓN 13.3
1
31. a)
x
1
CAPÍTULO 13
0
1
x
2
No existe
f 1 a
1.
1 h
■
2 2 f 1 a 2
h
PÁGINA 921
; pendiente, 1 a, f 1 a 22
instantánea, a 3. 3 5. 11. y 5 28 x 1 9
4 b) 3 c) No existe y
211
7.
24 9.
f 1 x 2 2 f 1 a 2 x 2 a
1 25
13. y 5 2 x 2 1
y
4
2.
y
y=_8x+9
5
y =
0
x
2
x + x2
2 0
1
0
1
SECCIÓN 13.2 1.
2
■
2. f a) d ) No
x S a
PÁGINA 913
3. a)
existe 5. 5 7. 12 21. No existe 33. 4
x Sa
y
2 b) No existe c) 0 e) 16 f ) 2 9. 75 11. 12 13. 2174 15. 49 17. 7 19. 5 1 23. 65 25. 4 27. 16 29. 2 16 31. 2 19 35.
y = −x +
x x-1
1 x 4
+
7 4
x+3
2 1 0
3 22
x
2
0
x
2
1
_3
1
19. f 1 2 2 5 r
25. 2 _1
y =
y
4 y =
y =
_3
1
17. y 5 14 x 1 74
15. y 5 2 x 1 4
x S a
5
_1
y = −x −
y=_2≈+1
x
lím f 1 x 2 1 lím g 1 x 2 , lím f 1 x 2 # lím g 1 x 2 ; suma, producto x Sa
x
2
212 1
F r 1 4 2 5 2 16
21. f 1 21 2 5 7 r
27. a) 2a
1
2
23. f 1 2 2 5 r
b) 8, 10
1
29
,
R82
Respuestas a ejercicios seleccionados y exámenes de capítulo
29. a)
1
1
11. a) 8,
1
b) 16, 25
2
1 a 1 1 2
6.875
b) 5,
y
y
2
2
5.375
y
y
2
31. a) f 1 a 2 5 3a 2 2 r
b) y 5 22 x 1 4, y 5 x 1 2, y 5 10 x 2 12 c)
20
_3
_20
SECCIÓN 13.4 ■ PÁGINA 930 1. L, x ; asíntota horizontal; 0, 0 2. L, largo; converge, diverge 3. a) 21, 2 b) y 5 21, y 5 2 5. 0 7. 25 9. 43 11. 2 13. No existe 15. 7 17. No existe 19. 2 14 21. 0 23. 0 25. Divergente 27. 0 29. Divergente 31. f 1 x 2
2 x 5
1 x
2
1 2 1 x
2
3 2
■
15.
0
19. No existe
21. f 1 4 2 5 3
25. a) f 1 a 2 5
22
0
x
1
r
17.
2
1 5 8
b) 22, 22 1
6B
A
B
b) 1/ 4 ! 2 , 1/ 4 33. y 5 2 14 x 1 1
29. y 5 2 x 1 1 31. y 5 2 x 35. a) 264 pies/s b) 232a pies/s c) ! 40 < 6.32 s d ) 2202.4 pies/s 37. 15 39. 12 41. Divergente 43. 3.83 45. 10 47. 56
8
3Otras respuestas son posibles.]
CAPÍTULO 13 EXAMEN 1. a)
1 2
b)
■
PÁGINA 943
2
PÁGINA 938
1. rectángulos; f 1 x 1 2 1 x 1 2 a 2 1 f 1 x 2 2 1 x 2 2 x 1 2 1 f 1 x 3 2 1 x 3 2 x 2 2 1 f 1 b 2 1 b 2 x 3 2
_1.5
n
1.5
_1
f 1 x 2 D x a 51
2.
x
1
23. f 1 16 2
r
r
33.
0
CAPÍTULO 13 REPASO ■ PÁGINA 941 1. 1 3. 0.69 5. No existe 7. a) No existe b) 2.4 c) 2.4 d ) 2.4 e) 0.5 f ) 1 g) 2 h) 0 9. 23 11. 7 13. 2 15. 21 27. a) f 1 a 2 5 1/ A 2 ! a
3 2
x
1
8 17. 166.25 19. 133.5
r
Dentro de 0.01 39. b) 30 g/L
SECCIÓN 13.5
x
1
13. 37.5
33. f 1 x 2 5 x 10, a 5 1 35. f 1 t 2 5 ! t 1 1, a 5 1 37. 224 pies/s 39. 12a2 1 6 m/s, 18 m/s, 54 m/s, 114 m/s 41. 20.88 /min 43. a) 238.8 gal/min, 227.8 gal/min b) 233.8 gal/min
37.
2
3
0
35.
2
k
2. a) 1 b) 1 c) 1 d ) 0 e) i) No existe 3. a) 6 b) 22 c) No existe
k
3. (a) 40, 52 y
y y=Ï
No existe e) 14 f ) 2 4. a) f 9 x 1 2 5 2 x 2 2 b) 24, 0, 2 1 5. y 5 6 x 1 32 6. a) 0 b) No existe
y=Ï
5
0 f ) 0 g) 4 h) 2
d )
5
11 7. a) 89 25 b) 3 0
5
10
x
49 5. 5.25 7. 223 35 9. a) 77 , subestimado 60
0
5
10
x
b) 43,
b)
y
y
1.5
1.5
1.0
1.0
0.5
0.5
0
1
2
3
4
5 x
0
25 12 ,
sobreestimado
1
2
3
4
5 x
ENFOQUE SOBRE MODELADO ■ PÁGINA 946 1. 57 333 pies-lb 3. b) Área bajo la gráfica de p x 1 2 5 375 x entre x 5 0 y x 5 4 c) 3 000 lb d ) 1 500 lb 5. a) 1 625.28 grados de calentamiento-hora b) 708 F c) 1 488 grados de calentamiento-hora d ) 758 F e) El día en el inciso a) APÉNDICE A ■ PÁGINA 952 1. Congruente, ALA 2. Congruente, LLL 3. No necesariamente congruente 4. Congruente, LAL 5. Semejante 6. Semejante 7. Semejante 8. No semejante
