viii
1
1
2
STATISTIKA HOSPITALITAS
STATISTIKA HOSPITALITAS
ix
STATISTIKA HOSPITALITAS
UU No 19 Tahun 2002 Tentang Hak Cipta Fungsi dan Sifat hak Cipta Pasal 2Hak Cipta merupakan hak eksklusif bagi pencipta atau pemegang Hak Cipta untuk mengumumkan atau memperbanyak ciptaannya, yang timbul secara otomatis setelah suatu ciptaan dilahirkan tanpa mengurangi pembatasan menurut peraturan perundang-undangan yang berlaku.Hak Terkait Pasal 49Pelaku memiliki hak eksklusif untuk memberikan izin atau melarang pihak lain yang tanpa persetujuannya membuat, memperbanyak, atau menyiarkan rekaman suara dan/atau gambar pertunjukannya.Sanksi Pelanggaran Pasal 72Barangsiapa dengan sengaja dan tanpa hak melakukan perbuatan sebagaimana dimaksud dalam pasal 2 ayat (1) atau pasal 49 ayat (2) dipidana dengan pidana penjaramasing-masing paling singkat 1 (satu) bulan dan/atau denda paling sedikit Rp 1.000.000,00 (satu juta rupiah), atau pidana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp 5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah).Barangsiapa dengan sengaja menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum suatu ciptaan atau barang hasil pelanggaran Hak Cipta sebagaimana dimaksud dalam ayat (1), dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak Rp 500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah)
UU No 19 Tahun 2002 Tentang Hak Cipta
Fungsi dan Sifat hak Cipta Pasal 2
Hak Cipta merupakan hak eksklusif bagi pencipta atau pemegang Hak Cipta untuk mengumumkan atau memperbanyak ciptaannya, yang timbul secara otomatis setelah suatu ciptaan dilahirkan tanpa mengurangi pembatasan menurut peraturan perundang-undangan yang berlaku.
Hak Terkait Pasal 49
Pelaku memiliki hak eksklusif untuk memberikan izin atau melarang pihak lain yang tanpa persetujuannya membuat, memperbanyak, atau menyiarkan rekaman suara dan/atau gambar pertunjukannya.
Sanksi Pelanggaran Pasal 72
Barangsiapa dengan sengaja dan tanpa hak melakukan perbuatan sebagaimana dimaksud dalam pasal 2 ayat (1) atau pasal 49 ayat (2) dipidana dengan pidana penjaramasing-masing paling singkat 1 (satu) bulan dan/atau denda paling sedikit Rp 1.000.000,00 (satu juta rupiah), atau pidana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp 5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah).
Barangsiapa dengan sengaja menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum suatu ciptaan atau barang hasil pelanggaran Hak Cipta sebagaimana dimaksud dalam ayat (1), dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak Rp 500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah)
STATISTIKA HOSPITALITAS
Drs. Santoso, M.M.
Jl.Rajawali, G. Elang 6, No 3, Drono, Sardonoharjo, Ngaglik, SlemanJl.Kaliurang Km.9,3 – Yogyakarta 55581Telp/Faks: (0274) 4533427Website: www.deepublish.co.idwww.penerbitdeepublish.comE-mail:
[email protected]
Jl.Rajawali, G. Elang 6, No 3, Drono, Sardonoharjo, Ngaglik, Sleman
Jl.Kaliurang Km.9,3 – Yogyakarta 55581
Telp/Faks: (0274) 4533427
Website: www.deepublish.co.id
www.penerbitdeepublish.com
E-mail:
[email protected]
Katalog Dalam Terbitan (KDT)
SANTOSO
Statistika Hospitalitas/olehSantoso.--Ed.1, Cet.1--Yogyakarta: Deepublish,Februari 2016.
PENERBIT DEEPUBLISH(Grup Penerbitan CV BUDI UTAMA)Anggota IKAPI (076/DIY/2012)Copyright © 2016 by Deepublish PublisherAll Right ReservedIsi diluar tanggungjawab percetakanHak cipta dilindungi undang-undangDilarang keras menerjemahkan, memfotokopi, ataumemperbanyak sebagian atau seluruh isi buku initanpa izin tertulis dari Penerbit.ix,209hlm.; Uk:17.5x25 cm
PENERBIT DEEPUBLISH
(Grup Penerbitan CV BUDI UTAMA)
Anggota IKAPI (076/DIY/2012)
Copyright © 2016 by Deepublish Publisher
All Right Reserved
Isi diluar tanggungjawab percetakan
Hak cipta dilindungi undang-undang
Dilarang keras menerjemahkan, memfotokopi, atau
memperbanyak sebagian atau seluruh isi buku ini
tanpa izin tertulis dari Penerbit.
ISBN 978-602-401-356-1
1. Statistik Hospital I. Judul
362.021
Hak Cipta 2016, Pada Penulis
Desain cover : Unggul Pebri Hastanto
Penata letak : Cinthia Morris Sartono
KATA PENGANTAR
Bagi mahasiswa yang studi di bidang pariwisata ilmu statistik dipandang sebagai bagian yang tidak diminati, karena banyaknya angka, atau data kuantitatif yang bagi mereka membosankan. Mahasiswa pariwisata cenderung senang dengan ilmu-ilmu sosial yang berkaitan dengan kehidupan sosial masyarakat yang berhubungan dengan fenomena hiburan dan budaya. Oleh sebab itu hal-hal yang berhubungan dengan angka sering dihindarkan. Paradigman itu tidak semuanya benar, sebagai seorang calon sarjana tentunya harus mampu mengkonstruksi berbagai fenomena sosial baik secara kualitatif maupun kuantitatif, oleh sebab itu peran statistik dalam dunia pariwisata perlu mendapatkan perhatian.
Dengan senantiasa memanjatkan puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa penyusunan buku Statistika Hospitalitas dapat terselesaikan. Buku Statistik Hospitalitas ini penuh dengan kesederhanaan, karena gagasan penyusunan buku ini berawal dari diktat kuliah dan pengalaman penulis selama mengajar.
Sesuai dengan judulnya, buku ini memberikan contoh-contoh soal dan kajian tentang statistik yang berorientasi pada masalah-masalah pariwisata, baik bidang perhotelan, destinasi wisata maupun bidang manajemen perjalanan wisata.
Untuk kepentingan penyusunan tugas akhir pada program S1, maka buku ini memuat tentang bagian-bagian yang berhubungan dengan metode penelitian yaitu berkaitan dengan uji deskriptif, komparatif, asosiatif maupun prediktif, yang sekaligus diaplikasikan melalui program SPSS untuk memudahkan para pengguna buku ini dalam mengaplikasikan pengujian statistik.
Buku ini merupakan karya pertama dari penyusun yang diperuntukkan kepada mahasiswa maupun kepada semua pihak yang memerlukan buku ini dan tentunya akan berlanjut pada edisi-edisi selanjutnya sesuai dengan keinginan, kebutuhan dan tuntutan ilmu pengetahuan. Sebagai edisi perdana tentunya buku ini masih jauh dari sempurna oleh sebab itu saran dan kritik yang membangun demi perbaikan buku ini sangat diharapkan melalui alamat e-mail penyusun:
[email protected].
Ucapan terimakasih penyusun sampaikan kepada segenap civitas akademika Sekolah Tinggi Pariwisata AMPTA (STP AMPTA) baik secara institusi mapun perorangan yang telah memfasilitasi dan memberikan dorongan sehingga buku ini bisa terwujud. Tak lupa ucapan terimakasih juga penyusun sampaikan kepada istri dan anak-anak tercinta, Uswatun Hasanah S.Pd, M Arya Wresniwira, M Imawan Badranaya, Ninggih Annisa Daniswara dan Utari Annisa Daniswari atas segala dorongan doa dan moril memberikan kesempatan penulis untuk berkarya.
Yogyakarta Maret 2016
Penyusun
Santosa, Drs. MM.
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR vi
DAFTAR ISI viii
BAB I STATISTIK DAN DATA 1
A. Batasan Statistik 1
B. Variabel dan Data 2
BAB II DISTRIBUSI FREKUENSI 6
A. Pengertian Distribusi Frekuensi 6
B. Macam Distribusi Frekuensi 6
C. Distribusi Frekuensi Meningkat (Cumulative Frequency Distribution) 11
D. Penyajian Grafik 12
BAB III UKURAN PUSAT DATA(MEASUREMENT CENTRAL TENDENCY) 16
A. Pengertian Ukuran Pusat Data 16
B. Mean 17
C. Median 25
D. Mode 27
E. Kuartil, Desil dan Persentil 30
BAB IV DESPERSI DATA (PENGUKURAN VARIABILITAS) 37
A. Pengertian Despersi Data 37
B. Jangkauan (Range) 38
C. Simpangan rata-rata (Mean Deviasi) 39
D. Variansi (Variance) 42
E. Standar Deviasi 43
F. Nilai Standard (Nilai baku) 45
G. Ukuran Keruncingan dan Kemiringan Data 46
H. Rangkuman Analisis Statistik Deskriptif 50
BAB V ANALISIS DATA BERKALA 54
A. Pengertian data Berkala 54
B. Metode tangan bebas 55
C. Metode kuadrat terkecil 57
D. Persamaan Trend Non Linier ( Kuadrat ) 58
BAB VI PENGUJIAN INSTRUMEN PENELITIAN 61
A. Pengertian 61
B. Validitas Instrumen 61
C. Reliabilitas Instrumen 67
BAB VII TEORI PENGAMBILAN KEPUTUSAN 71
A. Pengertian Hipotesis 71
B. Bentuk Pengujian Hipotesis 73
BAB VIII PENGUJIAN HIPOTESIS DESKRIPTIF 77
A. Pengertian Hipotesis Deskriptif 77
B. Test Binomial 78
C. Uji Chi Kuadrat 79
BAB IX PENGUJIAN HIPOTESIS KOMPARATIF 84
A. Pengertian Hipotesis Komparatif 84
B. Komparatif Dua Sampel 87
C. Komparatifdengan k Sampel 105
BAB X PENGUJIAN HIPOTESIS ASOSIATIF 121
A. Pengertian Hipotesis Asosiatif 121
B. Statistik Parametris 124
C. Statistik Nonparametris 140
BAB XI ANALISIS REGRESI 148
A. Pengertian 148
B. Bentuk Persamaan Regresi Linier 149
C. Bentuk Persamaan Regresi Linier berganda 155
D. Uji Asumsi / Kelayakan Variabel 172
LATIHAN SOAL 176
DAFTAR PUSTAKA 208
PROFIL PENULIS 209
BAB I
STATISTIK DAN DATA
Batasan Statistik
Dalam banyak kasus penelitian ataupun paparan berbagai data sebuah perusahaan ataupun keadaan wilayah baik tentang kependudukan, ekonomi maupun sosial masyarakat, statistik sangat membantu memberikan penjelasan melalui angka-angka ataupun dalam bentuk grafik.
Pengertian statistik dapat didefinisikan dalam pengertian luas maupun dalam pengertian sempit. Dalam arti luas statistik merupakan cabang ilmu yang membahas teknik pengumpulan , analisis, penyajian dan interpretasi terhadap berbagai fenomena yang berupa data-data baik yang bersifat kuantitatif maupun kualitatif. Sedangkan dalam arti sempit statistik adalah gambaran data dalam bentuk tabel ataupun dalam bentuk grafik.
Berdasarkan pengertian sempit diatas, maka statistik dapat diilustrasikan dalam bentuk penyataan seperti berikut:
Grafik jumlah wisatawan yang datang ke DIY selama 5 tahun terakhir
Tabel pengguna jasa penerbangan GIA tahun 2012 Jurusan Jogja – Jakarta
Grafik jumlah tenaga kerja sektor pariwisata
Grafik jumlah pengunjung Candi Borobodur selama tahun 2010 dll.
Berdasarkan atas kedalaman penarikan kesimpulan terhadap suatu hasil penelitian maka statistik dapat dibedakan menjadi:
Statistik Deskriptif yaitu statistik yang lingkup kerjanya sebatas pada masalah pengumpulan data, mendeskripsi data, menjabarkan atau menguraikan data dan menganalisis terhadap sekelompok data.
Statistik Induktif disebut pula statistik inferensial yaitu statistik yang lingkup kerjanya selain mengumpulkan dan menganalisa juga memberikan penekanan utama dalam hal penarikan kesimpulan terhadap populasi data yang diselidiki.
Statistik Nonparametrik, jenis statistik ini lebih sederhana bila dibandingkan dengan dua jenis sebelumnya, karena statistik nonparametrik tidak perlu menggunakan parameter (mean, median, mode, standar deviasi, varians dll), menarik gambaran sebagai kesimpulan atas data yang diselidiki. Keunggulan dari jenis statistik ini dapat dipakai untuk data yang bersifat nominal dan ordinal dan data tidak harus berdistribusi normal.
Variabel dan Data
Untuk memperoleh data atau kumpulan sebuah nilai perlu pemahaman terhadap hal-hal sebagai berikut:
Variabel yaitu sesuatu obyek penyelidikan, obyek ini sangat bervariasi tergantung dari masalah yang akan dicari pemecahannya. Dalam dunia riset variabel merupakan sesuatu yang penting. Variabel dalam sebuah penelitian bisa bersifat mandiri, maupun komparatif bahkan asosiatif.
Beberapa contoh variabel misalnya ;
Seorang peneliti ini mengetahui kepuasaan tamu yang menginap di sebuah hotel.
Seorang mahasiswa menyelidiki tentang pelayanan tenaga Administrasi Akademik.
Manager pemasaran Perusahaan Jasa Penerbangan ingin mengetahui sikap penumpang rute Jakarta - YogyaKepuasan, Pelayanan dan Sikap merupakan berbagai contoh variabel penelitian.
Nilai dan macam variabel
Nilai variabel adalah bobot yang diberikan kepada masing-masing variabel penelitian, sedangkan macam variabel dapat berupa variabel diskrit maupun variabelkontinum. Variabel berupa nilai diskrit yaitu nilai variabel yang terpisah satu dengan yang lain. Misalnya Benar, Salah, Lulus, Gagal dll. Varibel kontinum yaitu nilai variabel yang berujud angka-angka pembulatan misalnya 23, 25, 50, 100 dll.
Berdasarkan pengertian tentang variabel di atas, maka sebuah variabel nilainya dapat berupa nilai diskrit maupun nilai kontinum. Namun demikian nilai diskrit dalam sebuah variabel dapat dikontinumkan. Sebagai misal sebuah penelitian dengan variabel kepuasan, melalui nilai diskrit dapat diidentifikasi; sangat puas, puas, cukup puas, kurang puas, sangat kurang puas, bila dijadikan variabel kontinum maka masing-masing harus di skor (diberi bobot), sangat puas dengan bobot 4, puas dengan bobot 3 dan seterusnya.
Persoalan Data
Pemahaman tentang nilai dan macam variabel penelitian menimbulkan persoalan baru yaitu mengenai data. Dalam sebuah penelitian data menjadi kunci dalam memecahkan masalah. Tanpa sebuah data persoalan penelitian menjadi menjadi tidak berarti karena hasil penelitian tidak bisa dipertanggungjawabkan kebenarannya.
Banyak dan macamnya jenis data dalam sebuah penelitian hendaknya dipahami pada awal penelitian bagi seorang peneliti dapat dilustrasikan sebagai berikut:
KUALITATIFKUANTITATIFDISKRITKONTINUMMordinalintervalrasioMACAM DATA
KUALITATIF
KUANTITATIF
DISKRIT
KONTINUMM
ordinal
interval
rasio
MACAM DATA
Data kualitatif yaitu berbentuk gambar, simbol, kata ataupun kalimat data yang tidak bisa diukur dengan skala numerik. Namun demikian untuk memudahkan dalam aplikasi alat analisis penelitian data kualitatif dikuantitatifkan (diubah menjadi data numerik). Dikuantitatifkan diangkakan (skoring) misalnya: prestasi baik sekali diberikan skor 4, prestasi baik diberikan skor 3, kurang baik diberikan skor 2 dst.
Data Kuantitatif yaitu data yang diukur dalam skalanumerik (angka). Berbentuk angka atau kata/kalimat yang diangkakan. Jenis data ini dapat berupa data diskrit (data dari hasil menghitung atau membilang) maupun data kontinum (data hasil pengukuran). Untuk selanjutnya jenis data ini dapat dirinci sebagai berikut:
Data diskrit atau jenis data ini sering juga disebut data nominal adalah data yang berasal dari mencacah atau menghitung atau membilang bukan dari hasil pengukuran misalnya jumlah wisatawan, jumlah komputer dalam satu ruangan dll. Data diskrit atau data nominal juga dinyatakan dalam bentuk kategori. Misalnya pada saat terjadi musibah Gempa di Yogyakarta tahun 2006 BNPB ((Badan Nasional Penangulangan Bencana) mengkategorikan masyarakat yang terkena musibah sebagai berikut:
Rumah rusak total dan hewan ternak hilang/mati masuk dalam kategori 1
Rumah rusak 50% dan hewan ternak hilang/mati masuk dalam kategori 2
Rumah rusak 25% tapi hewan ternak hilang masuk dalam kategori 3
Data kontinum yaitu data hasil pengukuran misalnya, jarak, waktu, berat, suhu, tekanan darah dll
Termasuk dalam kelompok data kontinum yaitu data ordinal yaitu data yang berjenjang atau peringkat misalnya juara I dengan skor 788 juara II dengan skor 735 dst. Data interval yaitu data yang tersusundalam interval(range) dengan memperhitungkan nilai nol (0) misalnya dalam penelitian ilmu sosialyang instrumennya menggunakan skala likert, Guttman, semantic Differencial, Thurstone dengan alternatif jawaban: Sangat baik sekali, Baik sekali, Baik, Kurang baik, Sangat kurang baik dapat diskor menjadi data kuantitatif 4, 3, 2, 1, dan 0 ini berarti bahwa skor nol (0) menunjukkan predikat Sangat kurang baik.
Selanjutnya data kontinum dapat dirinci menjadi:
Data ordinal yaitu data yang dinyatakan dalam bentuk kategori namun posisi data tidak sama derajatnya karena dinyatakan dalam skala peringkat. Misalnya tingkat pendidikan karyawan sebuah Perusahaan Jasa Akomodasi dan Transportasi dikategorikan sebagai berikut:
Sangat rendah diberi kode 1
Rendah diberi kode 2
Moderat diberi kode 3
Tinggi diberi kode 4
Sangat tinggi diberi kode 5 dst
Data interval yaitu data berupa angka yang diukur berdasarkan skala tertentu dalam sebuah variabel penelitian. Misalnya variabel jarak, suhu udara, nilai ujian, kemampuan, waktu, berat dll.
Misalnya jarak pengamanan terhadap tamu negara ring I antara 0–100 m, ring II 100- 200 m. dst. Nilai ujian mahasiswa misalnya 0–40 dikonversi dengan nilai E, 41- 60 dengan nilai C dst.
Data rasio yaitu suatu variabel yang diukur berdasarkan proporsi (perbandingan atau persentase) tertentu misalnya; tingkat hunian kamar Hotel X dan Hotel Y dihitung melalui tingkat hunian kamar (Occupancy).
Sumber Data
Dari sudut pandang subyeknya dimana data itu berada maka sumber data dapat dikenali melalui 3 (tiga) P yaitu:Person, Paper dan Place. Secara ringkas sumber data penelitian dapat dibedakan menjadi:
Data primer yaitu merupakan sumber data penelitian yang diperoleh secara langsung dari sumber aslinya. Data-data primer biasanya berbentuk data subyek (Self Report Data) misalnya opini subyek (orang) secara individu maupun kelompok, hasil observasi terhadap suatu benda (data fisik), kejadian atau kegiatan, maupun hasil pengujian (data dokumenter).
Jenis data seperti ini biasanya dicari melalui metode survei atau observasi.
Data sekunder yaitu merupakan sumber data penelitian yang diperoleh peneliti secara tidak langsung, bisa melalui perantara media (diperoleh dan dicatat oleh pihak lain) biasanya berbentuk data fisik misalnya; hasil laporan keuangan Food and Beverage Hotel XX, laporan nilai semester, laporan jumlah tamu menginap dll.
BAB II
DISTRIBUSI FREKUENSI
Pengertian Distribusi Frekuensi
Statistik umunya selalu berhubungan dengan data (angka). Data atau angka yang diperoleh dalam suatu penyelidikan (observasi, instrumen penelitian) perlu disederhanakan melalui proses penyusunan, pengurutan ataupun pengelompokan agar mudah dipahami oleh semua pihak yang membutuhkan. Upaya penyederhanaan data tersebut melalui tabulasi distribusi frekuensi. Pembuatan distribusi frekuensi merupakan langkah awal yang harus benar-benar dipahami sebelum mengolah data melalui penerapan rumus-rumus statistik ataupun penarikan kesimpulan terhadap data tersebut, disamping mempermudah pemahaman juga akan memberikan gambaran tentang klasifikasi atau penilaian dari data tersebut. Kebenaran dalam proses pengolahan data statistik sangat tergantung dari kebenaran dari penyususan sebuah distribusi frekuensi.
Dalam sebuah analisis statistik proses penyusunan data dikenal dengan distribusi frekuensi (kemunculan), yang mencerminkan besar kecilnya kemunculan data dalam sebuah sebaran data yang diperoleh dari hasil penelitian. Jadi yang dimaksud distribusi frekuensi adalah penyusunan atas dasar nilai variabel dan frekuensi tiap-tiap nilai dari variabel tersebut. Oleh sebab itu definisi distribusi frekuensi mencakup beberapa hal seperti:
Kumpulan nilai
Banyaknya observasi (populasi atau sampel)
Tingkat frekuensi (kemunculan) nilai atau bobot dalam periode observasi atau dari seluruh populasi atau sampel
Macam Distribusi Frekuensi
Seperti sudah dijelaskan pada pembicaraan sebelumnya bahwa distribusi frekuensi merupakan kumpulan nilai-nilai variabel yang tersusun dalam suatu tabel. Dalam sebuah tabel statistik hendaknya memuat tentang: judul tabel, judul kolom, nilai data dalam setiap kolom dan sumber darimana data tersebut diperoleh. Sesuai dengan jenis data maka bentuk atau struktur tabel statistik menjadi berbeda. Berikut disampaikan beberapa contoh tabel untuk data nominal (data diskrit), data ordinal maupun data interval.
Contoh tabel data Nominal (Diskrit)
Telah dilakukan pengumpulan data untuk mengetahui daerah asal mahasiswa di sebuah Perguruan Tinggi Pariwisata di Yogyakarta pada tahun akademik 2015/2016. Berdasarkan studi dokumentasi disusun sebuah tabel sebagai berikut:
Tabel 2.1 Daerah Asal Mahasiswa Sebuah Perguruan Tinggi Angkatan 2015/2016
No
Prodi
Asal Daerah
Jml
Jawa
Sumatera
Kalimantan
Sulawesi
Papua
1
Hospitality
45
18
38
5
10
116
2
Administrasi Hotel
32
14
27
12
14
99
3
Manajemen Bisnis Perjalanan
12
7
11
13
-
43
4
Perhotelan
37
31
30
12
8
118
Jumlah
126
70
106
42
32
376
Contoh tabel data Ordinal
Sebagian data hasil penelitian mahasiswa tentang kepuasan pembeli di Restoran XXX berdasarkan pada 6 (enam) aspek yang mencakup aspek lokasi, fasilitas, daya tanggap, jaminan,keramah-tamahan, dan tanggung jawab. Penilaian ke enam aspek tersebut dengan ketentuan skor tertinggi 100 dan skor terendah adalah 50.
Hasil penilaian selanjutnya dirangking. Hasil penilaian bahwa aspek lokasi merupakan rangking no. 1
Tabel 2.2 Data Kualitas Pelayanan Restoran XXX
No
Aspek Penilaian
Skor Kualitas Pelayanan
Rangking
1
Lokasi
78
1
2
Fasilitas
75,5
2
3
Daya Tanggap
70
3
4
Jaminan
68,5
4
5
Keramah-tamahan
65
5
6
Tanggung jawab
64,5
6
Rata-rata kualitas pelayanan
70,25
Contoh tabel Data Interval
Contoh tabel data interval ditunjukan dalam tabel 2.3. Data berikut hasil jajak pendapat sebanyak 10 mahasiswa terhadap kinerja seorang dosen dengan menggunakan 7 (tujuh) aspek penilaian. Dengan berpedoman pada skala Likert yang dimodifikasi dengan skor 1 s/d 4 dimana skor 1 sangat tidak puas, skor 2 tidak puas, skor 3 puas dan skor 4 sangat puas. Hasil selengkapnya adalah sebagai berikut:
Tabel 2.3 Tingkat Keputusan Mahasiswa
No
Aspek penilaian
Tingkat Kepuasan
1
Penampilan
34
2
Penguasaan materi
38
3
Menanggapi pertanyaan
38
4
Memotivasi
34
5
Metode
35
6
Penguasaan kelas
38
7
Kedisiplinan
31
Dalam sebuah distribusi frekuensi nilai variabel bervariasi khususnya pada nilai kontinum (ordinal, inerval maupun rasio), maka distribusi frekuensi dapat dibedakan menjadi dua yaitu:
Distribusi frekuensi tunggal yaitu distribusi yang tidak menggunakan golongan. Pada distribusi ini frekuensi nilai-nilai variabel terjadi sekali atau beberapa kali, sehingga tidak perlu penggolonggan (adanya interval-interval) kelas.
Distribusi frekuensi bergolong yaitu distribusi yang menggunakan interval-interval kelas dalam penyusunannya. Pada distribusi ini nilai-nilai variabel sangat bervariatif oleh sebab itu perlu dikelompok-kelompokan atau digolongkan (dibuat interval-interval kelas).
Untuk memperjelas tentang pemahaman distribusi tunggal dan distribusi bergolong, berikut disajikan proses pembuatan tabel distribusi frekuensi dengan contoh data yang tentang nilai tes masuk sebanyak 80 (delapan puluh) calon mahasiswa pada Mata Pelajaran Bahasa Inggris, mulai data kasar (Tabel 2.4), penyusunan/Array Data (Tabel 2.5) berdasarkan urutan nilai, hingga pembuatan distribusi tunggal (Tabel 2.6) dan distribusi frekuensi bergolong (Tabel 2.7).
Tabel 2.4 Nilai Bahasa Inggris dari 80 Calon Mahasiswa
78
49
48
74
81
90
87
80
81
84
90
70
91
93
82
78
70
71
92
38
56
81
73
74
68
72
85
51
65
93
83
86
90
35
83
73
74
43
86
68
92
93
76
71
90
72
67
75
80
91
61
72
97
91
88
81
70
74
98
95
80
59
71
77
63
60
83
82
60
67
89
63
76
63
88
70
66
88
79
75
Tabel 2.5 Nilai Bahasa Inggris dari 80 Calon Mahasiswa Baru
35
60
67
71
74
77
81
84
89
92
38
60
67
71
74
78
81
85
90
93
43
61
68
71
74
78
81
86
90
93
48
63
68
72
74
79
82
86
90
93
49
63
70
72
75
80
82
87
91
95
51
63
70
72
75
80
83
88
91
97
56
65
70
73
76
80
83
88
91
98
59
66
70
73
76
81
83
88
92
98
Tabel 2.6 Nilai Bahasa Inggris dari 80 Calon Mahasiswa Baru (Dalam Bentuk Distribusi Tunggal)
Nilai
Frek.
Nilai
Frek.
Nilai
Frek.
Nilai
Frek.
Nilai
Frek.
Nilai
Frek.
35
1
59
1
68
2
76
2
83
3
90
3
38
1
61
1
70
4
77
1
84
1
91
3
43
1
60
2
71
3
78
1
85
1
92
2
48
1
63
3
72
3
79
2
86
2
93
3
49
1
65
1
73
2
80
4
87
1
95
1
51
1
66
1
74
4
81
3
88
3
97
1
56
1
67
2
75
2
82
2
89
1
98
2
Tabel 2.7 Nilai Bahasa Inggris dari 80 Calon Mahasiswa (Dalam Bentuk Distribusi Bergolong)
I (Interval Kelas)
TT (Titik Tengah)
F (Frekuensi)
35 - 47
41
3
48 - 60
54
7
61 - 73
67
22
74 - 86
80
28
87 - 99
93
20
Jumlah ( )
80
Guna memudahkan dalam menginterpretsikan sebuah tabel distribusi maka perlu pemahaman beberapa istilah penting dalam hal-hal sebagai berikut:
Jarak pengukuran (range of measurement) disingkat (R) yang besarnya dihitung mulai dari angka/nilai tertinggi dikurangi angka/nilai terendah. Dalam distribusi di atas besarnya range adalah 63 (dari 98 – 35)
Frekuensi disingkat (F) adalah jumlah kemunculan nilai-nilai variabel dalam setiap interval kelas. Misalnya, pada distribusi di atas F sama dengan 3 artinya pada interval kelas pertama yang mengandung nilai tes Bahasa Inggris antara 35 sampai dengan 47 adalah sebanyak 3 calon mahasiswa
Interval Kelas sering disebut Interval atau Kelas saja yaitu tiap-tiap kelompok nilai variabel. Dalam distribusi di atas terdapat 5 (lima), interval kelas (35–47) sebagai interval kelas pertama. Sedangkan (48–60) sebagai interval kelas kedua, (61–73) sebagai kelas interval ketiga, (74–86) sebagai interval kelas keempat dan (87–99) sebagai interval kelas kelima.
Batas kelas adalah nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lainnya. Pada kelas interval pertama (35–47) nilai 35 disebut batas kelas bawah dan 47 disebut batas kelas atas.
Selanjutnya batas kelas terdiri dari 2 (dua) yaitu batas kelas nyata dan batas kelas semu. Pada interval kelas pertama (35–47) nilai 35 merupakan batas kelas bawah semu dan nilai 47 merupakan batas kelas atas semu, sedangkan batas kelas bawah nyata adalah 34,50 dan batas kelas atas nyata adalah 47,50. Sebab secara teoritis pada interval kelas pertama nilai 35–47 mencakup nilai 34,50 sampai dengan 47.50. Penentuan batas nyata tergantung dari ketelitian data yang dipergunakan, sedangkan ketelitian data itu sendiri tergantung dari pencatatan datanya. Jika data dicatat dalam bilangan bulat, maka ketelitian datanya 0,5, jika dicatat dalam bilangan satu desimal, maka ketelitian datanya 0.05 dan ketika dicatat dalam bilangan dua desimal, maka ketelitian datanya adalah 0.005.
Dalam Tabel 2.7 dicatat dalam bilangan bulat maka ketelitian datanya adalah 0.5, nilai 35–34,5 adalah batas bawah nyata pada kelas interval pertama.
Lebar Kelas atau Lebar Interval disngkat (i) yaitu jumlah nilai-nilai variabel dalam satu interval kelas. Pada distribusi frekuensi di atas besarnya lebar kelas adalah 13 baik pada interval kelas pertama, kedua sampai dengan interval kelas kelima. Besarnya lebar kelas dihitung melalui nilai tertinggi dikurangi nilai terendah dalam masing-masing interval kelas melalui batas nyata, dengan demikian batas kelas sebesar 13 adalah dihitung dari nilai 47,5 (batas kelas atas nyata) – (dikurangi) 34,5 (batas bawah nyata). Cara lain menghitung besarnya lebar kelas/interval kelas (i) melalui rumus sebagai berikut:
i=Jarak PengukuranJumlah interval=R (batas nyata)N (jumlah interval)
Jumlah interval dalam satu tabel distribusi frekuensi sebaiknya antara 7 dan 15 atau paling banyak 20, namun hal ini bukan menjadi ketentuan yang baku. H.A.. Sturgess pada tahun 1926 menulis dalam sebuah artikel dengan judul " The choice of a class interval"dalamJournal of the AmericanStatistical Association mengemukakan suatu rumus untuk mencari banyaknya kelas sebagai berikut:k=1+3,322logn Dimana k adalah banyaknya kelas sedangkan n adalah banyaknya nilai observasi
Titik tengah yaitu angka atau nilai variabel yang terdapat di tengah-tengah interval kelas. Besarnya titik tengah dari masing-masing interval kelas dihitung dengan jalan menambah batas bawah semu dengan batas atas semu dibagi dua. Jadi pada interval kelas pertama besarnya titik tengah adalah (35 + 47): 2 = 41. Pada interval kelas kedua adalah (48 + 60): 2 = 54 dan seterusnya untuk interval kelas berikutnya.
Distribusi Frekuensi Meningkat (Cumulative Frequency Distribution)
Frekuensi meningkat biasa disingkat cf (cumulative frequency). Tujuan dari pembuatan tabel distribusi frekuensi meningkat adalah untuk mengetahui batas nilai tertentu baik batas nilai ke atas maupun ke bawah. Sebagai misal, kita akan dengan mudah menemukan berapa jumlah calon mahasiswa yang memiliki nilai tes Bahasa Inggis 60 ke atas, atau dengan mudah kita akan mengetahui berapa jumlah calon mahasiswa yang memiliki nilai tes Bahasa Inggris 60 ke bawah.
Dalam distribusi frekuensi meningkat dikenal dua istilah yaitu; Distribusi meningkat dari atas dan distribusi meningkat dari bawah. Apabila distribusi meningkat dari atas maka nilai yang paling bawah adalah sama dengan N yaitu sebanyak 80, apabila distribusi meningkat dari bawah maka jumlah nilai paling atas adalah sama dengan N yaitu 80. Perhatikan contoh tabel berikut:
Tabel 2.8 Distribusi Nilai Bahasa Inggris Dari 80 Calon Mahasiswa (Dalam Bentuk Distribusi Bergolong Meningkat)
Interval
Kelas
Titik
Tengah
Frek
Batas
Semu
cf dari
Atas
Prosen
cf dari
Bawah
Prosen
35 – 47
41
3
34.5 – 47.5
3
4
80
100
48 – 60
54
7
47.5 – 60.5
10
13
77
96
61 – 73
67
22
60.5 – 73.5
32
40
70
88
74 – 86
80
28
73.5 – 86.5
60
75
48
60
87 – 99
93
20
86.5 – 99.5
80
100
20
25
Dari tabel di atas dapat kita ketahui bahwa:
Banyaknya calon mahasiswa yang mendapatkan nilai kurang dari 48 adalah 3 orang atau 4% atau yang nilainya lebih dari 34 adalah 80 orang atau sebesar 100%
Banyaknya calon mahasiswa yang mendapatkan nilai kurang dari 61 adalah 10 orang 13% atau yang nilainya lebih dari 47 adalah sebanyak 77 orang atau 96%
Banyaknya calon mahasiswa yang mendapatkan nilai kurang dari 74 adalah 32 orang 40% atau calon mahasiswa yang nilainya lebih dari 60 adalah sebanyak 70 orang atau 88%
Banyaknya calon mahasiswa yang mendapatkan nilai kurang dari 87 adalah 60 calon mahasiswa 75% atau calon mahasiswa yang nilainya lebih dari 73 adalah 48 orang atau 60%
Banyaknya calon mahasiswa yang mendapatkan nilai kurang dari 100 adalah 80 calon mahasiswa 100% atau calon mahasiswa yang nilainya lebih dari 86 adalah 20 orang atau 25%.
Penyajian Grafik
Untuk memudahkan dalam mengambil suatu kesimpulan terhadap berbagai data yang diperoleh dalam sebuah observasi maka perlu data-data yang telah ditabulasi melalui tabel distribusi frekuensi dibuat grafik. Disamping akan lebih efektif dalam penyajian data, data-data statistik yang diringkas dalam sebuah grafik atau kurva akan mudah dipahami oleh pembaca.
Ada banyak macam grafik statistik, tetapi yang lazim dipergunakan dalam berbagai majalah, bulletin, maupun jurnal hanyalah tiga macam grafik yaitu: Grafik Histogram, Grafik Poligon, dan grafik Ogive.
Beberapa langkah yang perlu kita pahami dalam penyajian grafik adalah hal-hal sebagai berikut:
Menentukan sumbu absis (mendatar) dan sumbu ordinat (tegak). Lazimnya sumbu absis disebut sumbu X, sedangkan sumbu ordinat disebut sumbu Y
Perbandingan sumbu X lebih panjang dari sumbu Y
Pemberian nama pada masing-masing sumbu, untuk sumbu X adalah variabel nilai, sedangkan untuk sumbu Y untuk variabel frekuensi.
Pemberian nama pada grafik diletakan di bawah, berbeda dengan tabel yang diberi nama di atasnya.
Berikut beberapa contoh grafik statistik:
Histogram
Grafik Histogram adalah bentuk grafik segi empat, disebut juga dengan Bar Diagram. Penyajian histogram lazimnya dipergunakan nilai Batas Nyata, namun demikian bukan tidak mungkin histogram dibangun di atas titik tengah.
Dalam penyajian histogram terlebih dahulu kita sajikan tabel persiapan yang berkaitan dengan batas nyata, titik tengah maupun besarnya frekuensi. Berikut bentuk histogram yang dibangun di atas batas nyata dan titik tengah.
Tabel 2.9 Nilai Bahasa Inggris dari 80 Calon Mahasiswa (Dalam Bentuk Distribusi Bergolong)
Interval kelas
Titik
Tengah
Frek.
Batas
Nyata
35 – 47
41
3
34.50 – 47.50
48 – 60
54
7
47.50 – 60.50
61 – 73
67
22
60.50 – 73.50
74 – 86
80
28
73.50 – 86.50
87 – 99
93
20
86.50 – 99.50
Dari tabel persiapan di atas dapat disajikan grafik histogram sebagai berikut:
Poligon
Ada beberapa perbedaan prinsip antara grafik histogram dengan poligon, perbedaan tersebut antara lain:
Grafik histogram lazim dibuat dengan batas nyata, sedangkan grafik poligon selalu menggunakan titik tengah.
Grafik histogram berbentuk segi empat sedangkan grafik poligon berbentuk garis atau kurve yang selanjutnya garis-garis tersebut dilicinkan (dihubungkan).
Apabila data yang dalam Tabel 2.9 dibuat grafik poligon maka tampak sebagai berikut:
Ogive
Ada beberapa perbedaan penyajian grafik ogive dengan grafik poligon. Berbagai perbedaan tersebut antara lain:
Pada grafik Ogive kita tidak lagi menggunakan titik tengah seperti pada penyajian grafik poligon, melainkan menggunakan batas nyata.
Pada grafik Ogive kita mencantumkan frekuensi meningkat baik dari atas maupun dari bawah bisa juga dalam prosen, sedangkan pada grafik poligon kita mencantumkan tiap-tiap nilai variabel.
BAB III
UKURAN PUSAT DATA
(MEASUREMENT CENTRAL TENDENCY)
Pengertian Ukuran Pusat Data
Sumber data primer berbentuk data kuantitatif atau data kualitatif yang dikuantitatifkan dalam sebuah penelitian adalah sampel atau responden sangat beragam karakteristiknya.
Apabila kita mengadakan sebuah penelitian dengan angket/kuesioner sebagai alat pencarian data, terlebih data yang akan dicari adalah bentuk data interval ataupun data ordinal maka kita akan mendapatkan jawaban yang bervariatif. Belum lagi jika jumlah sampel atau responden penelitian cukup banyak dan memiliki kecerdasan dan kejelian yang berbeda tentu akan memberikan jawaban yang berbeda pula. Artinya semakin banyak sampel atau responden yang kita teliti semakin bervariatif karakteristiknya. Hal demikian wajar karena banyaknya karakteristik sampel atau responden penelitian memberikan gambaran jawaban atas angket yang berbeda pula.
Apabila kita mempelajari satu karakteristik dari banyak sampel, selanjutnya sampel tersebut kita gambarkan dalam sebuah grafik poligon, maka akan kita dapatkan kurve normal. Adapun bentuk kurve normal tersebut adalah sebagai berikut
Bentuk kurve normal di atasmenggambarkan hubungan antara banyaknya data (simbol f) pada garis vertikal dan nilai atau bobot dari data (simbol x) pada garis horizontal.
Selanjutnya apabila kita memberikan nilai 10 (sepuluh) bagi nilai tertinggi, maka banyak kita jumpai sampel yang terpusat pada angka tersebut. Pusat data atau Tendensi sentral adalah nilai yang menjadi pusat distribusi. Artinya jika sebuah sebaran atau distribusi pemusatan atau berkelompoknya sekumpulan nilai dalam sebuah distribusi. Hal-hal yang berkaitan dengan tendensi sentral mencakup:
Mean
Mean yaitu angka rata-rata yang diperoleh dari penjumlahan nilai dibagi dengan jumlah individu. Dalam distribusi tunggal istilah Mean sering pula disebut Mean Aritmatik. Besarnya Mean dicari melalui beberapa rumus sebagai berikut:
Cara perhitungan mean sederhana (untuk data tunggal)
M=X1+X2+X3……XnN= XN
Keterangan:
M=Mean
X=Jumlah nilai
N=Jumlah individu (Kasus/Sampel)
X1,X2,dst=Nilai individu
(sigma) =Jumlah nilai X
Misalnya: Sekelompok nilai dengan besaran sebagai berikut: 8, 3, 5, 12, 10, maka besarnya nilai rata-rata (mean) adalah :
8+3+5+12+105 = 385=7,6
Mean yang Ditimbang
Menghitung besarnya mean melalui mean yang ditimbang mengalami sedikit perbedaan dengan perhitungan mean sederhana. Pada mean yang ditimbang dihitung melalui frekuensi (kemunculan) nilai-nilai variabel, sehingga sangat dimungkinkan nilai-nilai variabel memiliki frekuensi yang tidak sama. Cara kerja mean yang ditimbang datanya telah disusun terlebih dahulu sesuai dengan banyaknya frekuensi.
Misalnya: Ada 7 (tujuh) mahasiswa, 5 (lima) mahasiswa memiliki uang saku tiap bulan Rp 100.000, 1 (satu) mahasiswa memiliki uang saku Rp 150.000 dan 1 (satu) mahasiswa lagi memiliki uang saku Rp 200.000 maka besanya mean yang ditimbang adalah Rp 121.429 (pembulatan).
Untuk memudahkan perhitungan nilai mean yang ditimbang maka data-data pada uraian di atas disusun ke dalam sebuah tabel seperti tampak pada tabel distribusi 3.1, yang menunjukkan banyaknya frekuensi dengan nilai atau besaran angka uang saku mahasiswa.
Tabel 3.1 Susunan Uang Saku Mahasiswa
Uang Saku
( x )
Frekuensi
( f )
fx
100.000
5
500.000
150.000
1
150.000
200.000
1
200.000
7
850.000
M= fxn=850.0007=121.428,5714
M= fxn=850.0007=121.428,5714
Keterangan:
f x = Jumlah nilai atau angka yang telah dikalikan frekuensinya masing-masing
n = Banyaknya data atau frekuensi
Mean untuk Distribusi Bergolong (untuk data berkelompok)
Menghitung mean pada distribusi frekuensi bergolong pada prinsipnya sama dengan data tunggal, hanya saja nilai variabel (X) adalah titik tengah dari tiap-tiap interval kelas
Contoh perhitungan mean untuk distribusi bergolong
Tabel 3. 2 Perhitungan Mean Distribusi Bergolong
Interval kelas
Titik Tengah
Frek.
fx
35 – 47
41
3
123
48 – 60
54
7
378
61 – 73
67
22
1474
74 – 86
80
28
2240
87 – 99
93
20
1860
80
6075
M= fxn=607580=74.95
Mean distribusi melalui rumus Terkaan
Mean terkaan disebut juga Mean Kerja (MK) cara menentukan besarnya mean dengan rumus terkaan lebih praktis karena kita tidak terlibat dengan angka-angka besar sehingga kemungkinan terjadinya kesalahan sangat kecil.
Langkah-langkah menghitung mean terkaan atau mean kerja mencakup tahap-tahap sebagai berikut:
Menerka sesuatu mean, terserah kita
Mencari nilai individu dengan memberikan tanda positip di atas mean terkaan dan tanda negatip di bawah mean terkaan.
Mengalikan deviasi dengan frekuensi
Menjumlahkan deviasi
Mengisikan ke dalam rumus
Besarnya mean terkaan dihitung melalui rumus:
M=MKMT+ Fx'Ni
Keterangan:
M = Mean
MK/MT = Mean kerja/Mean Terkaan (titik tengah disembarang kelas)
fx' = Jumlah deviasikesalahan akibat terkaan
N = Jumlah individu/banyak data
i = Lebar interval
Contoh perhitungan mean untuk distribusi Mean Terkaan
Tabel 3.3 Perhitungan Mean Terkaan
Interval
F
Xʹ
fxʹ
fxʹ
90 – 99
4
+3
12
80 – 89
6
+2
12
+ 32
70 – 79
8
+1
8
60 – 69
12
0
0
Mk/MT
50 – 59
9
-1
-9
40 – 49
7
-2
-14
- 35
30 – 39
4
-3
-12
50
-3
Dari tabel distribusi di atas dapat kita ketahui:
Besarnya mean terkaan adalah 64.50 merupakan titik tengah dari sebuah interval yang kita terka (60 – 69) yang mengandung mean (sekali lagi kita bisa menerka di mana saja).
Besarnya mean deviasi (xʹ) adalah kita urutkan dari angka nol pada interval kelas yang mengandung mean. Di atasnya kita beri tanda positip dan di bawahnya kita beri tanda negatip secara berurutan.
Besarnya/jarak lebar kelas (i) adalah 10 (sepuluh).
Besarnya jumlah perkalian mean deviasi dengan frekuensi pada kolom keempat (fxʹ) adalah –3 (dari +32 – 35) dan besarnya N adalah 50.
Kita selesaikan melalui rumus hasilnya adalah sebagai berikut:
Tabel 3.4 Perhitungan Mean Terkaan
Interval
F
xʹ
fxʹ
fxʹ
90 – 99
4
+4
16
80 – 89
6
+3
18
+ 62
70 – 79
8
+2
16
60 – 69
12
+1
12
50 – 59
9
0
0
Mk/MT
40 – 49
7
-1
-7
- 15
30 – 39
4
-2
-8
50
+47
M=64.50+-35010
M=64.50+-0.6
M=63.9
Nilai mean sebesar 63.9, sedangkan besarnya Mean Terkaan = 64.50 pada interval kelas keempat dari tabel distribusi, sehingga terjadi perbedaan angka. Adanya perbedaan ini menimbulkan angka koreksi. Besarnya angka koreksi adalah= - 0.6 dalam arti kata bahwa mean terkaan kita terlalu tinggi maka angka koreksinya diberi angka negatip. Untuk memudahkan perhitungan kita, besarnya angka koreksi adalah; M - MT = 63.9 – 64.5 = - 0.6.
Sekali lagi kita mencoba menghitung mean terkaan dengan menduga mean terkaan kita pada interval yang lebih rendah, misalnya pada interval kelima pada angka 50–59. Hasilnya adalah sebagai berikut:
M=54.50++475010
M=54.50+9.4
M=63.9
Besarnya angka koreksi adalah M – MT = 9.4
Dari kedua pengerjaan di atas dapat disimpulan bahwa di kelas interval manapun kita menentukan mean terkaan maka hasilnya akan sama. Alangkah baiknya untuk meletakkan mean terkaan bukan pada kelas interval pertama atau terakhir (interval ekstrem), untuk menghidari keragu-raguan hasil perhitungan kita.
Bila kita meletakan MK/MT tepat, maka besarnya fxʹ sama dengan 0 (nol). Kenyataan ini sangat logis karena kita tidak akan mengadakan koreksi lagi. Dengan kata lain mean adalah satu titik di tengah-tengah distribusi frekuensi, sehingga apabila nilai-nilai di atas mean dijumlahkan dengan nilai-nila di bawah mean hasilnya akan 0 (nol).
Rata-rata Hitung
Rata-rata hitung pada dasarnya sama dengan menghitung mean. Rata-rata hitung dapat dilakukan melalui rata-rata sebenarnya maupun rata-rata perkiraan. Perhitungan rata-rata sebenarnya didasarkan pada populasi sedangkan rata-rata perkiraam melalui sampel. Oleh sebab itu dalam perhitungan perkiraan dibutuhkan ketelitian dalam pemilihan sampel.
Rata-rata sebenarnya dihitung berdasarkan banyaknya populasi dengan melalui rumus;
μ=1Ni=1Nxi=1NX1+X2+…X1+…XN
Keterangan:
μ dibaca myuartinya adalah simbul rata-rata
N yaitu banyaknya populasi
1Ni=1Nxi=artinya adalah nilai variabel dari X1 sampai dengan XN
Rata-rata perkiraan dihitung melalui sampel yaitu banyaknya n dimana (n < N)
Rumus rata-rata perkiraan adalah sebagai berikut:
x=1ni=1nxi=1nX1+X2+…X1+…XN
Keterangan:
(dibaca X bar) sebagai simbol dari rata-rata, ini merupakan perkiraan dari
Contoh perhitungan Rata-rata Sebenarnya dan Rata-rata perkiraan
Tamu yang menginap di Hotel TIGAJAMAN selama 15 (lima belas) hari pada bulan Agustus tahun 2015 tercatat sebagai berikut:
Tabel 3.53Jumlah Tamu Hotel TIGAJAMAN
Hari
Tamu
Hari
Tamu
Hari
Tamu
1
230
6
125
11
159
2
180
7
85
12
215
3
175
8
301
13
225
4
210
9
120
14
120
5
185
10
190
15
135
Pertanyaan:
Hitung rata-rata tamu menginap di Hotel TIGAJAMAN
Ambil sampel sebanyak n= 5 untuk hari ke 3, 4, 7, 13, dan hari ke 15
Penyelesaian:
a. μ=115230+180 + 175 + 210 + 185 + 85 + 301 + 120 + 190 +195 + 125 +225 +120 135
=1152655
=177
b.x=15175 + 210 + 85 + 225 + 135
=15830=166
Dari hasil perhitungan rata-rata sebenarnya dengan rata-rata perkiraan menunjukkan hasil yang berbeda. Hal ini disebabkan karena kurang tepat dalam peramalan. Besar kecilnya perbedaan menunjukkan ketepatan dalam pemilihan sampel. Semakin banyak sampel yang dipakai dalam perkiraan akan semakin tepat angkanya. Karena semakin besar sampel yang dipilih akan semakin mendekati populasi sehingga besarnya perbedaan semakin kecil (n = N)
Rata-rata Ukur
Rata-rata ukur sering dipergunakan untuk menghitung rata-rata perubahan dari data-data yang berjalan sepanjang waktu. Oleh sebab itu kita bisa meramalkan kejadian-kejadian yang akan datang dengan mengacu pada rata-rata ukur. Misalnya, rata-rata penjualan, rata-rata jumlah tamu, rata-rata produksi, rata-rata pendapatan perusahaan dll.
Besarnya rata-rata ukur dihitung melalui rumus bunga majemuk sebagai berikut:
G=nX1.X2.X3…..Xn
Keterangan:
G=adalaah rata-rata ukur atau bunga majemuk
X=adalah nilai variabel
N=adalah jumlah variabel
Rata-rata ukur suatu kelompok nilai X1,X2,……Xnadalah merupakan akar pangkat n dari hasil kali masing-masing kelompok tersebut. Rata-rata ukur dapat pula dicari melalui rumus:
logG= logX1natau G=antiloglogX1n
Contoh mengitung rata-rata ukur
Berdasarkan sebuah pengamatan didapatkan data tentang pendapatan dari hasil penjualan Tiket Masuk Candi Borobudur selama 7 tahun terakhir adalah sebagai berikut ( dalam jutaan rupiah)
Tabel 3.6 Penjualan Tiket Masuk Objek Wisata Candi Borobudur
Tahun
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
Pendapatan
12
15
10
8
20
17
9
Besarnya rata-rata ukur pendapatan:
Log G=1nlogX1 + logX2 + logX3 + LogX4 + log5 + log6 + log7
=17log12 + log15 + log10 + Log8 + log20+ log17 + log9
=171,0792 + 1,1761 + 1 + 0,9031 + 1,3010+ 1,2304 + 0.9542
=177,6440
=1,092
G=antilog1,1092=12 pembulatan
Hubungan Rata-rata Ukur dengan Bunga majemuk
Untuk mengetahui rata-rata tingkat perubahan tentang laju pertumbuhan pendapatan, atau kenaikan produksi, kenaikan penjualan, kenaikan jumlah tamu hotel, pertambahan jumlah penumpang pesawat udara dll. akan dengan mudah kita menghitungnya melalui bunga majemuk.
Apabila besarnya laju perubahan adalah sama (konstan) maka rumus yang kita gunakan untuk menghitung perubahan adalah sebagai berikut:
Pn=Po1+rn
Sedangkan apabila laju perubahan tidak sama maka dihitung dengan rumus:
Pn=Po1+r11+r2…1+rn
Keterangan:
Po = nilai awal
Pn = nilai pada waktu n
r = laju perubahan
n = banyaknya waktu
Contoh perhitungan
Seseorang memiliki uang tunai Rp 100.000 disimpan di sebuah Bank selama 3 (tiga) bulan dengan bunga tetap sebesar 12%, per tahun. Hitunglah besarnya uang pada akhir bulan ke tiga.
Po = Rp 100.000 n = 3 r= 0.03
P1 = Rp 100.000 + ( 0.03 x Rp 100.000) = Rp 103.000
P2 = Rp 103.000 + ( 0.03 x Rp103.000) = Rp 106.090
P3 = Rp 106.090 + ( 0.03 x Rp 106.090) = Rp 109.270
Atau
Pn=Po1+r3
Pn=Rp 100.0001.033
Pn=Rp 109.272
Apabila ;
r1 = 3%, r2 = 4% dan r3 = 5%
Besarnya uang pada akhir bulan ketiga adalah:
P3 = Rp 100.000 (1.03) (1.04) (1.05)
= Rp112.476
Contoh menghitung tingkat perubahan
Pada pengerjaan di atas, uang kita sebesar Rp 100.000, setelah tiga bulan kedepan menjadi sebesar Rp 109.270. Berapa besarnya tingkat bunga atau perubahan nilainya? Untuk menjawab pertanyaan tersebut rumus yang kita gunakan untuk menghitung besarnya r (besarnya perubahan) adalah:
r=nPn:Po-1
r=3109.270:100.000- 1
r=3(1.0927-1
r=0,03
=0,03
Median
Median yaitu suatu nilai yang membatasi 50% frekuensi distribusi bagian atas dan 50% frekuensi bagian bawah. Untuk menemukan median sebuah distribusi nilai maka sebaran data hendaknya diurutkan dulu dari data terkecil hingga paling besar. Dengan memahami arti median tersebut maka, akan sangat mudah kita ketemukan besarnya median pada distribusi tunggal yang jumlah individunya ganjil, yaitu nilai dari distribusi yang letaknya ditengah, sedang pada distribusi tunggal yang jumlah individunya genap maka besarnya median dihitung dengan cara kompromi yaitu membagi dua nilai-nilai yang ada di tengah-tengah.
Misalnya;
Himpunan bilangan: 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 8, dan 10 mempunyai median 6
Himpunan bilangan ; 5, 5, 7, 9, 11, 12, 15 dan 18 mempunyai median = ½ (9 +11) = 10
Apabila distribusi bergolong atau data berkelompok maka besarnya median dapat dihitung melalui rumus:
Bb+1/2n-cfbfd iBb+1/2n-cfbfd i
Keterangan:
Bb = adalah batas bawah nyata dari interval yang mengandung median
cfb = adalah frekuensi kumulatif (frekuensi meningkat ke atas di bawah interval yang mengandung median)
fd = adalah frekuensi dalam interval yang mengandung median
i = adalah interval
N = adalah jumlah frekuensi
Contoh perhitungan Median pada Distribusi Tunggal
Pengambilan secara acak dari sebanyak 7 (tujuh) mahasiswa bahwa besarnya uang saku per bulan tersaji dalam tabel berikut:
Tabel 3.7 Uang Saku Mahasiswa (Dalam Ribuan Rupiah)
Mahasiswa
1
2
3
4
5
6
7
Uang Saku
175
200
180
350
225
190
200
Untuk menentukan besarnya median dari data di atas maka susunan uang saku perlu diurutkan dahulu dari uang saku yang paling kecil, adapun urutan tersebut tampak dalam tabel sebagai berikut:
Tabel 3.8 Susunan Uang Saku Mahasiswa (Dalam Ribuan Rupiah)
Mahasiswa
1
2
3
4
5
6
7
Uang Saku
175
180
190
200
200
225
350
Besarnya median adalah pada mahasiswa ke 4 (empat). Hal ini bisa dijelaskan bahwa jumlah data (n) sebanyak 7 (tujuh) sehingga titik tengahnya pada n yang keempat dengan uang saku sebesar Rp 200.000
Apabila ditambah satu mahasiswa lagi dengan besar uang saku Rp300.000, maka besarnya median tetap sebesar Rp 200.000, angka ini diperoleh melalui mahasiswa ke 4 ditambah mahasiswa ke 5 kemudian dibagi dua (½ n ke 4 +½ n ke 5) atau dengan nilai uang saku (½ . Rp200.000 + ½ . Rp 200.000). Perhatikan tabel berikut:
Tabel 3.9 Susunan Uang Saku Mahasiswa (dalam ribuan)
Mahasiswa
1
2
3
4
5
6
7
8
Uang Saku
175
180
190
200
200
225
300
350
Contoh perhitungan Median pada Distribusi Bergolong
Untuk mengaplikasikan perhitungan median pada distribusi bergolong dipakai data yang sudah ada yaitu data (kumulatif frekuensi) tentang hasil tes calon mahasiswa baru.
Tabel 3.10 Nilai Bahasa Inggris Calon Mahasiswa AMPTA (Untuk Perhitungan Median)
IntervalKelas
Frek.
cf daribawah
Median
35 - 47
3
3
48 - 60
7
10
61 - 73
22
32
74 - 86
28
60
77.21
87 - 99
20
80
80
1/2N=12 x 80=40cfb=32, Bb=73.50, fd=28,
median=73.50+40-322813=73.50+82813=77.21
Mode
Dalam suatu distribusi frekuensi mode menunjukkan sebuah nilai, bukan jumlah frekuensi. Artinya mode dapat kita bedakandalam dua pengertian yaitu arti dalam distribusi tunggal dan arti dalam distribusi bergolong. Dalam distribusi tunggal mode ialah nilai variabel yang mempunyai nilai tertinggi dalam distribusi, sedangkan dalam distribusi bergolong mode ialah titik tengah interval kelas yang mempunyai frekuensi tertinggi dalam distribusi.
Jadi dalam distribusi tunggal mode yaitu nilai suatu golongan yang paling banyak terjadi, (paling banyak frekuensinya).
Misalnya:
Himpunan 2, 2, 5, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, dan 18 Modusnya adalah 9
Himpunan 3, 5, 8, 10, 12, 15, dan 16 tidak mempunyai Modus
Himpunan 2, 3, 4, 4, 4, 5, 7, 7, 7, dan 9 Modusnya 4 dan 7 (Bimodal)
Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut:
Tabel 3.11 Nilai Psikotes Mahasiswa
No.Subyek
Nilai
Frek
1
20
3
2
18
6
3
16
8
4
14
12
5
12
7
6
10
1
37
Frekuensi tertinggi dalam distribusi tersebut adalah 12, yang mempunyai frekuensi tertinggi nilai 14, jadi yang menjadi Mode dalam distribusi di atas adalah 14, yaitu subyek no 4.
Perhitungan Mode dalam distribusi bergolong dilakukan dengan cara mengambil titik tengah dari sebuah kelas interval yang memiliki frekuensi terbanyak. Apabila kita ambil contoh tentang Nilai Bahasa Inggris Calon Mahasiswa Baru pada tabel 3.10, maka besarnya mode yaitu 80. Angka ini diperoleh pada titik tengan kelas interval keempat, karena kelas interval ini memiliki frekuensi tertinggi yaitu sebanyak 28 mahasiswa.
Mode yang telah kita ketemukan di atas merupakan mode kasar artinya mode yang besarnya hanya mendekati dengan mode aslinya. Apabila kita memiliki suatu distribusi yang simetris atau tidak terlalu juling maka besarnya mode asli dapat dihitung melalui rumus:
Mode = 3 Median - 2 Mean
Untuk pembuktian pernyataan diatas kita hitung dengan memodifikasi data yang ada pada tabel 3.11 yang disempurnakan berikut:
Tabel 3.12 Nilai Bahasa Inggris Calon Mahasiswa
Interval
Frek.
Titik Tengah
fx
cf
87 - 99
3
93
279
90
74 - 86
7
80
560
87
61 - 73
22
67
1474
80
48 - 60
28 fd
54
1512
58
35 - 47
20
41
820
30 cfb
22 - 34
8
28
224
10
9 - 21
2
15
30
2
90
4899
Median=47.50+45-302813=54.46Mode=54 (kasar)
= 3 (54.43) -2( 54.43) =163.38-108.86 =54.52 (asli)
Jika suatu distribusi tidak simetris (juling) besarnya nilai mode dapat dihitung melalui rumus:
Mo=Bb+ Pb1b1+b2
Dimana:
b1 adalah beda frekuensi yang mengandung mode dengan frekuensi sebelumnya
b2 adalah beda frekuensi yang mengandung mode dengan frekuensi frekuensi sesudahnya
p atau = i adalah interval atau lebar kelas
contoh:
Mode=47.50+1386+8=47.50+0.57=47.50+7.41=54.91
Posisi Mean, Median dan Mode pada berbagai bentuk kurve, akan sangat berlainan. Perhatikan posisi tiga tendensi sentral (mean, median dan mode) pada bentuk kurve berikut:
Pada kurve Simetris (normal) posisi saling berhimpitan
Pada kurve Trapesium Mean = Median dan Modenya tidak ada
Pada kurve Dwi mode Mean berada di tengah-tengah dua Mode dan Mediannya tidak ada
Pada kurve Juling positip posisi urutan yaitu Mode, Median dan Mean
Pada kurve Juling negatip posisi urutannya yaitu Mean, Median dan Mode
Kuartil, Desil dan Persentil
Seorang dosen meneliti tentang prestasi belajar mahasiswa selama satu semester dengan mengambil data-data dari Kartu Hasil Studi (KHS). Dari hasil tersebut kemudian dikelompokan menjadi empat kelompok. Hasil kelompok tersebut mencakup empat predikat: Baik Sekali, Baik, Cukup dan Kurang.
Untuk keperluan pengelompokan tersebut maka peneliti perlu memiliki norma atau aturan dalam pengelompokan. Seandainya penilaian atas prestasi belajar mahasiswa hanya dikelompokan menjadi dua kelompok yaitu 50% kelompok Baik dan 50 kelompok Kurang Baik maka norma yang diperlukan adalah Median, seperti apa yang kita bicarakan sebelumnya.
Pengelompokan melalui norma-norma tertentu yang lebih rinci, maka seorang peneliti perlu mempergunakan Kuartil,Desil dan Persentil
Kuartil (disingkat K)
Kuartil adalah nilai yang memisahkan tiap-tiap 25% frekuensi dalam setiap distribusi. Oleh sebab itu maka setiap distribusi ftrekuensi terdapat 3 kuartil (K3). Kuartil pertama (K1) yaitu suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 25% frekuensi di bagian bawah distribusi dan 75% frekuensi di bagian atas distribusi.Kuartilkedua (K2) yaitu suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 50% frekuensi di bawah dan 50% frekuensi di atasnya. Sedangkan Kuartil ketiga (K3) yaitu suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 75% frekuensi di bagian bawah dan 25% frekuensi di bagian atasnya..
Menghitung besaran kuartil pada dasarnya sama dengan menghitung besarnya Median hanya perbedaanya yaitu terletak pada komponen N-nya. Untuk data tunggal besarnya nilai kuartil dalam sebuah sebaran data dapat dihitung melalui rumus:
untuk kuartil pertama (K1) yaitu:
K1=14n+1 sedangkan untuk kuartil 2 yaitu:
K2=24n+1
Contoh Soal
Nilai dari sebanyak 10 mahasiswa pada salah satu matakuliah di sebuah perguruan tinggi adalah sebagai berikut:65, 65, 70, 75, 75, 80, 80, 80, 85, 90
Berdasarkan rumus diatas jika dihitung besarnya nilai kuartil pertama adalah: ¼ x 11 = 2,75 jadi letak kuartil pertama adalah 2,75 dengan besaran nilai adalah: 65 + 0.75 (70 – 65) = 68,75, sedangkan letak kuartil kedua adalah 5,5 dengan besaran nilai adalah: 75 + 0,5 (80 -75) = 77,5
Untuk data berkelompok besarnya nilai kuartil dapat dicari melalui rumus sebagai berikut:
K1=Bb+1/4N-cfbfdi
K2=Bb+2/4N-cfbfdi
K3=Bb+3/4N-cfbfdi
Keterangan:
K1 = kuartil pertama yang kita cari
K2 = kuartil kedua yang kita cari
K3 = kuarti ketiga yang kita cari
Bb = batas bawah nyata interval berlaku untuk K1, K2 atau K3
N = jumlah frekuensi dalam distribusi
cfb = frekuensi kumulatifdi bawah interval berlaku untuk K1, K2 atau K3
fd = frekuensi dalam interval yang mengadung K1, K2 atau K3
i = lebar interval
Desil (disingkat D)
Pemahaman kuartil di atas sangat bermanfaat untuk pemahaman tentang desil. Dalam setiap distribusi frekuensi terdapat 9 (sembilan) desil yang masing-masing membatasi tiap-tiap 10%. Jadi yang dimaksud dengan desil yaitu nilai yang memisahkan tiap-tiap 10% dalam setiap distribusi. Desil pertama (D1), Desil kedua (D2) dan seterusnya hingga Desil kesembilan (D9). Rumus Desil pada prinsipnya sama dengan rumus Median maupun rumus Kuartil, perbedaannya hanyalah pada komponen N-nya dan angka penyebutnya tidak lagi 4 melainkan 10. Untuk data tunggal besarnya nilai kuartil dalam sebuah sebaran data dihitung melalui rumus:
untuk desil 1yaitu:
D1=110n+1
sedangkan untuk desil kedua yaitu
D5=510n+1
Dari nilai 10 mahasiswa pada matakuliah tertentu seperti contoh di atas jika dihitung besarnya desil 1 letaknya adalah:
1/10 x 11 = 1,1 dengan nilai = 65 + 0,1 ( 65 – 65) = 65, sedangkan desil 5 terletak di 5,5 dengan nilai adalah 77,5
Untuk data berkelompok besarnya nilai desil dihitung melalui rumus:
D1=Bb+1/10N-cfbfdi
D5=Bb+5/10N-cfbfdi
D9=Bb+9/10N-cfbfdi
Persentil (disngkat P)
Persentil adalah satu titik dalam distribusi frekuensi yang menjadi batas 1% yang terbawah. Dengan kata lain persentil adalah nilai yang memisahkan tiap 1% frekuensi dalam setiap distribusi. Dalam setiap frekuensi distribusi terdapat 99 persentil yaitu P1, P2, P3 … P99
Rumus menentukan besarnya persentil sama dengan rumus Median, Kuartil maupun Desil, hanya komponen N dan penyebutnya bukan lagi 4 (empat), melainkan 100 (seratus).
Rumus persentil 10 dan persentil 50 untuk data tunggal adalah sebagai berikut:
P10=10100n+1
P50=50100n+1
Berdasarkan contoh di atas letak dan nilai persentil 10 adalah 1/10 x 11 = 1,1 dengan nilai = 65 + 0,1 ( 65 – 65) = 65, sedangkan persentil 50 terletak di 5,5 dengan nilai adalah 77,5
Untuk data berkelompok besarnya nilai persentil dihitung melalui rumus:
P1=Bb+1/100N-cfbfdi
P50=Bb+50/100N-cfbfdi
P99=Bb+99/100N-cfbfdi
Keterangan dalam rumus Kuartil berlaku pada rumus Desil maupun Persentil sesuai dengan singkatannya masing-masing. Kuartil kedua sama dengan Desil ke lima sama dengan Persentil ke limapuluh (K2= D5= P50 )
Contoh perhitungan Kuartil, Desil maupun Persentil
Hasil observasi tingkat konsumsi beras untuk 76 Rumah Tangga di wilayah Dusun Sido Makmur, tersaji dalam tabel berikut:
Tabel 3.13 Konsumsi Beras Selama Satu Bulan
Interval
f
f meningkat
145 - 164
5
76
125 - 144
6
71
105 - 124
14
65
85 - 104
22
51
65 - 84
14
29
45 - 64
5
15
25 - 44
7
10
5 - 24
3
3
76
K1=64.5+1/4x76-151420
=70.21
K2=84.5+2/4x76-292220
=92.68
D1=24.5+110x 76-3720 =37.64
D5=24.5+510x 76-292220 =92.68
P10=24.5+110x 76-3720 =37.64
P50=84.5+50100x 76-292220 =92.68
Jenjang Persentil
Jenjang Persentil (Percentile Rank) disingkat JP adalah satu bilangan yang menunjukkan jumlah frekuensi dalam persen yang ada dan di bawah nilai itu. Perbedaanya dengan persentil adalah bahwa, persentil menujukkan suatu titik, sedangkan jenjang persentil menunjukkan suatu jarak. Besarnya jenjang persentil dihitung melalui rumus:
JP=x-Bbifd+cfb=100n
JP=x-Bbifd+cfb
Keterangan:
JP = Jenjang Persentil yang kita cari
X = Suatu nilai yang diketahui
Bb = Batas bawah (nyata) interval yang mengdung X
i = Lebar Kelas/Interval
fd = Frekuensi dalam interval yang mengandung X
cfb = Frekuensi komulatif di bawah interval yang mengandung
N = jumlah frekuensi dalam distribusi
Contoh Soal
Hasil obsevasi di Hotel SIDO MAMPIRtentang komentar tamu terhadap pelayanan tersaji dalam tabel berikut:
Tabel 3.14 Kepuasan Tamu Hotel Sido Mampir
Interval
F
Cf
100 – 104
1
55
95 - 99
3
54
90 - 94
5
51
85 - 89
9
46
80 - 84
13
37
75 - 79
10
24
70 - 74
6
14
65 - 69
4
8
60 - 64
3
4
55 - 59
1
1
55
-
Besarnya Jenjang Persentil pada nilai 87 dan 62 adalah:
X=87 i=5 N=55 Bb=84.5 fd=9 cfd=37
JP=87-84.559+3710055=73.18
X=62 i=5 N=55 Bb=59.5 fd=39 cfd=1
JP=62-59.553+110055=3.32
BAB IV
DESPERSI DATA (PENGUKURAN VARIABILITAS)
Pengertian Despersi Data
Guna mengetahui bagaimana penyebaran tiap-tiap nilai dari suatu tendensi sentral maka perlu kita memahami variablitias. Variabilitas atau Despersi data dinilai sangat penting dalam sebuah sebaran data karena:
Pusat data seperti perhitungan mean, median dan modus hanya memberikan informasi yang terbatas pada analisis data.
Despesi data sangat penting untuk membandingkan penyebaran data
Dalam kurve normal (simetris) besarnya variabilitas dapat dengan mudah kita ketahui, apakah sautu kelompok memiliki variabilitas besar atau variabilitas kecil bila dibandingkan. Variabilitas atau despersi data yaitu penyebaran nilai variabel dari suatu tendensi sentral dalam suatu distribusi.
Dengan memahami tentang despersi data dalam sebuah distribusi frekuensi akan dapat menjelaskan apakah data tersebut bersifat homogen apakah data tersebut bersifat heterogen. Untuk memudahkan pemahaman kita tentang variabilitas suatu sebaran nilai kita ilustrasikan ke dalam contoh berikut
Hasil penelitian di dua hotel, Hotel A dan Hotel B tentang jumlah tamu yang menginap ditunjukkan dalam bentuk kurve normal sebagai berikut:
Dari kurve di atas dapat dijelaskan sebagai berikut:
Hotel A memiliki variabilitas lebih besar daripada Hotel B
Hotel A memiliki nilai yang heterogen, sedangkan Hotel B nilainya lebih cenderung homogen
Dari penjelasan tersebut terlihat bahwa kurve yang berbentuk atau cenderung memiliki bentuk horisontal bersifat heterogen artinya datanya lebih bervariasi.
Variabilitas data dalam sebuah distribusi mencakup:
Jangkauan (Range)
Range adalah jarak pengukuran antara nilai tertinggi dengan nilai terendah. Langkah ini adalah cara paling mudah dalam mengukur variabilitas sebaran data statistik.
Rumus untuk menghitung besarnya Range adalah:
r=Xt-Xr
Keterangan:
r = jangkauan ( range)
Xt = nilai maksimum (tertinggi)
Xr = nilai minimum (terendah)
Contoh:
Kelompok data I: 25, 25, 25, 25, 25, 25, besarnya range adalah 25–25=0
Kelompok data II: 25, 35, 40, 45, 50, 55, besarnya range adalah 55–25 =30
Kelompok data III: 20, 30, 40, 50, 60, 70,besarnya range adalah 70–20 =50
Range dalam sebuah kelompok data menunjukkan kualitas data, artinya semakin kecil range maka data tersebut semakin baik. Data yang bersifat heterogen cenderung memiliki range (jangkauan) lebih besar daripada data yang bersifat homogen. Besarnya range mencakup:
Range penuh
Range persentil 30 - 90
Range kuartil 1 - 3
Range semi antar kuartil
Contoh perhitungan Range dengan menggunakan data pada tabel 3.10
Hasilnya adalah sebagai berikut
range penuh Xt - Xr= 99 - 35 = 64
range persentil 30 - 90 adalah
untuk P90
P90=86.5 +90100x80-602013 =94,3
untuk P30
P30=60.5 +30100x80-102213 =61.14
Range Persentil 90 - 30 = P90 - P30
Range kuartil
untuk K3 = 94.3 - 61.14 = 33.16
K3=73.5 +34x80-322813 =86.5
untuk K1
K1=47.5 +14x80-10713 =66.07
Range Kawartil
1 - 3 = K3 - K1
= 86.5 - 66.07 = 20.43
Range Semi antar Kuartil
RSAK=P75-P252=1/2K3-K1
RSAK=1/2 20.43=10.22
Beberapa catatan tentang range
Makin kecil range suatu data maka makin berkualitas data tersebut
Range hanya menggunakan nilai maksimum dan minimum
Jarang dipakai untuk menggambarkan penyebaran data karena jangkauan ini terlalu kasar
Simpangan rata-rata (Mean Deviasi)
Mean deviasi (MD) atau simpangan rata-rata (SR) yaitu deviasi nilai-nilai dari mean dalam suatu distribusi dengan mengambil nilai mutlak (nilai absolut), artinya tidak mengenal nilai negatip. Rumus untuk menghitung besarnya mean deviasi adalah sebagai berikut:
Untuk data tidak berkelompok atau nilai f yang sama
MD=/X/N ATAU SR=X-XN
Keterangan:
MD atau SR = mean deviasi
/X/ = jumlah deviasi dengan angka mutlak
= X rata-rata (X bar)
N = jumlah kasus/individu
Contoh I: jika sekelompok data memiliki nilai f sama
Tentukan besarnya Mean Deviasi/Simpangan rata-rata dari kelompok data: 80, 90, 100, 110, 120
Dari contoh di atas maka besarnya rata-rata hitung () = 100 dan n = 5 maka
SR=80-100+90-100+100-100+110-100+120-1005
=20+10+0+10+205
=605=12
Contoh II:
Kelompok data: 30, 29, 28, 27, 26, 25, 24, 23, 22, 21, dan 20 maka besarnya Mean Deviasi/Simpangan Rata-rata adalah:
Tabel 4.1 Kelompok Deviasi Mean
Nilai
(X)
Deviasi dari Mean
dengan nilai absolut (x)
30
5
29
4
28
3
27
2
26
1
25
0
24
1
23
2
22
3
21
4
20
5
X = 275
/x/ = 30
n=11
Mean (X)=ΣΧn=27511=25
Σ/Χ/=30
MD=Σ/Χ/n=3011=2.73
Untuk data berkelompok atau nilai f yang sama
MD=F/X/N ATAU SR=FX-XN
Keterangan:
MD = mean deviasi
F /X/ = jumlah deviasi dengan angka mutlak
= X rata-rata (X bar)
N = jumlah kasus/individu
Contoh III: nilai f tidak sama
Tentukan besarnya Mean Deviasi/Simpangan dari nilai Matakuliah Statistik 50 siswa seperti tersaji pada tabel berikut
Tabel 4.2aData Kelompok Nilai
Nilai Matakuliah Statistik
F
91 - 100
5
81 - 90
17
71 - 80
13
61 - 70
10
51 - 60
5
Tabel 4.2b Data Kelompok Nilai
X
F
FX
(X -)
f(X -)
95,5
5
477,5
18.6
241.8
85,5
17
1453,5
8.6
146.2
75,5
13
981.5
1.4
18.2
65,5
10
655
11.4
114
55,5
5
277,5
21.4
107
50
3845
627.2
M=3845:50=76.9
FX=F dikalikan X
X=X-X
MD=6272:50=12.544
Dari penjelasan mengenai nilai mean melalui beberapa contoh diatas dapat dinyatakan bahwa: Mean deviasi masih lebih baik dibandingkan penggunaan range, karena mean deviasi memperhitungkan semua selisih antara nilai data dengan pusat data. Namun demikian juga jarang dipakai untuk menggambarkan penyebaran data karena pengubahan nilai mutlak (dari negatip menjadi positip), menjadikan hasilnya kurang akurat.
Variansi (Variance)
Salah satu alat statistik yang dipergunakanuntuk menjelaskan tentang homogenitas sebaran data adalah varians. Varians atau istilah lainnya yaitu variansi adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung. Terdapat dua jenis varians yang didsarkan atas perolehan sumber data penelitian. Jenis pertama yaitu nilai varians yang didasarkan atas populasi diberi simbol σ2 sedangkan jenis kedua yaitu nilai varians yang didasarkan atas sampel diberi simbol s2 Rumus untuk menghitung besarnya variansi adalah sebagai berikut:
Untuk data tidak berkelompok atau nilai f yang sama didasarkan atas populasi
σ2=x-x2n
Untuk data tidak berkelompok atau nilai f yang sama didasarkan atas sampel
s2=x-x2n-1
Untuk data berkelompok atau nilai f yang sama didasarkan atas populasi
σ2=fx-x2n
Untuk data berkelompok atau nilai f yang sama didasarkan atas sampel
s2=fx-x2n-1
Contoh perhitungan variansi data tidak berkelompok: lihat data pada Contoh I
80-1002+90-1002+100-1002+110-1002+120-10025-1
400+100+0+100+4004=10004=250
Jadi variansi kelompok data tersebut adalah S2 = 250
Contoh perhitungan untuk data berkelompok: lihat data pada Contoh III
Tabel 4.3Data Kelompok Nilai
X
f
(X-)2
f(X-)2
95,5
5
345.96
1729.8
85,5
17
73.96
1257.32
75,5
13
1.96
25.48
65,5
10
129.96
1299.6
55,5
5
457.96
2289.8
50
6602
M=3845:50=76.9
fX-X2=6602n-1=49
S2=6602:49=134.735
Variansi pada dasarnya sama juga dengan mean deviasi, mengambil selisih atau simpangan rata-rata dari data, dan karenanya juga jarang dipakai untuk mendeskripsi data.
Standar Deviasi
Standar deviasi adalah akar dari jumlah deviasi kuadratdibagi dengan banyaknya individu. Dalam pengertian yang sederhana dan mudah yang dimaksud dengan standar deviasi (SD) yaitu akar dari varians. Berdasarkan pengertian ini maka besarnya nilai standar deviasi dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
Untuk data tidak berkelompok didasarkan atas sampel yaitu:
SD=X-X2:n-1
Untuk data berkelompok didasarkan atas sampel yaitu:
SD=fX-X2:n-1
Keterangan:
n = jumlah kasus/individu
x2 = jumlah deviasi kuadrat
SD = standar deviasi
Dari rumus di atas untuk mengetahui besarnya standar deviasi perlu langkah-langkah sebagai berikut:
Mencari mean deviasi
Mencari deviasi dari mean
Mencari deviasi dari mean kuadrat
Contoh perhitungan SD data tidak berkelompok: lihat data pada Contoh I pada perhitungan variansi adalah 250=15,81
Contoh perhitungan SD data berkelompok: lihat data pada Contoh III pada perhitungan variansi adalah 134,735=11,608
Mencari Standar deviasi dengan deviasi berkode.
Cara ini lebih praktis atau lebih efisien dalam menemukan besarnya standar deviasi distribusi data, karena tidak terlibat angka-angka yang besar, sehingga akan mengurangi berbagai kesalahan dari penjumlahan maupun perkalian. Namun diperlukan perhitungan yang teliti, karena penggunaan deviasi terkaan ini memungkinkanperhitungan standar deviasi bisa bebas, dimana kita akan meletakkan mean terkaan kita. Rumus untuk menghitung standar deviasi berkode adalah sebagai berikut:
SD=ixfx'2n-fx'n2
Keterangan:
i = luas/lebar interval
x = deviasi berkode dari mean terkaan
Contoh perhitungan mencari deviasi berkode
Hasil observasi pendapat konsumen tentang pelayanan sebuah Restoran di Yogyakarta, tersaji dalam tabel berikut:
Tabel 4.4 Tanggapan Konsumen Terhadap Pelayanan Restoran
IntervalNilai
F
xʹ
fxʹ
fx 2
90 - 99
6
+4
+24
96
80 - 89
12
+3
+36
108
70 - 79
28
+2
+52
104
60 - 69
40
+1
+40
40
50 - 59
49
0
0
0
40 - 49
27
-1
-27
27
30 - 39
20
-2
-40
80
20 - 29
15
-3
-45
135
10 - 19
5
-4
-20
80
200
0
+20
670
SD=ixfx'2n-fx'n2
SD=10x670200-202002
SD=10x3.35-0.01
SD=10x3.34
SD=10x1.828=18.28
Angka 0 (nol) dalam deviasi berkode pada tabel distribusi di atas adalah pada interval kelas 50-59, hal ini bukanlah merupakan suatu keharusan, oleh sebab itu kita bisa meletakkan angka 0 (nol) dalam deviasi berkode pada interval manapun dan dijamin hasilnya sama.
Oleh karena standar deviasi merupakan akar dari variansi, maka akan menggambarkan bentuk linier dari selisih antara semua nilai dan bentuk linier tersebut selalu positip, hal inilah yang menyebabkan standar deviasi yang paling dipercaya untuk menggambarkan distribusi sebuah data statistik.
Nilai Standard (Nilai baku)
Nilai standard atau dalam berbagai buku statistik disebut dengan z – score adalah suatu bilangan yang menunjukkan seberapa jauh suatu nilai tertentu menyimpang dari mean dalam Satuan Standard Deviasi. Nilai standard disebut juga dengan indeks deviasi suatu nilai atau nilai baku.
Besarnya nilai standar dihitung dengan menggunakan rumus:
Z=X-XSD
Keterangan:
Z=nilai standard
X=sesuatu angka kasar
M=mean deviasi
SD=standard deviasi distribusi
Karena X-= x, maka rumus di atas dapat disederhanakan menjadi sebagai berikut ;
Z=XSD
Contoh perhitungan nilai standar
Nilai rata-rata Ujian Akhir Semester (UAS) mata kuliah Statistik dari 50 mahasiswa adalah 70 dan simpangan bakunya (S) = 10. Sedangkan untuk mata kuliah Pancasila = 60 dengan simpangan bakunya= 15. Bila Anita memperoleh nilai 75 untuk Statistik dan 70 untuk Pancasila, maka bagaimana posisi prestasi Anita di kelas tersebut? Untuk mata kuliah Statistik adalah z = (75-70): 10= 0,5. Sedangkan untuk mata kuliah Pancasila adalah z = (70 -60): 15 = 0,67.
Karena nilai z untuk mata kuliah Pancasila lebih besar daripada nilai z mata kuliah Statistik, maka posisi prestasi Anita lebih baik di mata kuliah Pancasila daripada Statistik. Dimungkinkan juga nilai z bertanda negatip yaitu apabila nilai seseorang di bawah nilai rata-rata yang ada.
Ukuran Keruncingan dan Kemiringan Data
Ukuran keruncingan data ( Kurtosis ) yaitu derajat kepuncakan dari suatu distribusi/normalitas sebaran data. Ada 3 (tiga) derajat kepuncakan dalam sebuah distribusi yaitu:
Leptokurtik (distribusi memiliki puncak relatif tinggi)
Mesokurtik (distribusi memiliki puncak normal)
Platikurtik (distribusi memiliki puncak mendatar)
Untuk mengetahui apakah sekumpulan data mengikuti distribusi leptokurtik, mesokurtik atau platikurtik, hal ini dapat dilihat nilai koefisien kurtosisnya. Besarnya koefisien kurtosis dapat digunakan rumus:
K=1/2K3-K1P90-P10
Dengan:
K1 = Kuartil kesatu
K3 = Kuartil ketiga
P10 = Persentil ke 10
P90 = Persentil ke 90
Dari hasil koefisien kurtosis di atas, ada tiga kriteria untuk mengetahui model distribusi dari sekumpulan data yaitu:
Jika koefisien kurtosisnya kurang dari 0.263 maka distribusinya adalah platikurtik
Jika koefisien kurtosisnya sama dengan 0.263 maka distribusinya adalah mesokurtik
Jika koefisien kurtosisnya lebih dari 0.263 maka distribusinya adalah leptokurtik.
Sedangkan ukuran kemiringan adalah ukuran yang menyatakan sebuah model distribusi yang mempunyai kemiringan tertentu. Ada 3 (tiga) model distribusi berdasarkan pada posisi kemiringan kurva yaitu: distribusi positif, distribusi simetrik dan distribusi negatif.
Kemiringan sebuah kurva dapat dilihat dari besarnya nilai koefisien kemiringan. Dengan diketahui nilai ukuran kemiringan maka akan dapat diketahui bagaimana model distribusinya apakah positip, semetris atau negatip. Ada 4 cara menghitung model kemiringan yaitu:
Koefisien kemiringan pertama dari Pearson. Rumus perhitungannya:
Koefisien kemiringan kedua dari Pearson. Rumus perhitungannya:
Koefisienkemiringan menggunakan kuartil. Rumus perhitungannya:
Koefisienkemiringan menggunakan persentil. Rumus perhitungannya:
Menurut Pearson, dari hasil koefisien kemiringan di atas, ada tiga kriteria untuk mengetahui model distribusi dari sekumpulan data (baik data berkelompok maupun data tidak berkelompok) yaitu:
Jika koefisien kemiringan lebih kecil dari nol maka bentuk distribusinya negatif.
Jika koefisien kemiringan sama dengan nol maka bentuk distribusinya simetrik.
Jika koefisien kemiringan lebih besar dari nol maka bentuk distribusinya positif.
Contoh soal
Data berat badan bayi yang tercatat di POSYANDU SAYANG AKU
Berat Badan
Banyak Bayi
2,5 - 2,6
2
2,7 - 2,8
3
2,9 - 3,0
5
3,1 - 3,2
7
3,3 - 3,4
6
3,5 - 3,6
5
Jumlah
28
Hitunglah besarnya nilai kemiriangan dari data di atas.
Perhitungan koefisien berdasarkan rumus kuartil dari data di atas hasilnya adalah sebagai berikut.Untuk kuartil kesatu yaitu ¼ n = ¼ x 28 orang= 7 orang. Kelas kuartil kesatu terletak pada kelas interval ketiga, karena jumlah frekuensinya (2 + 3 + 5) orang = 10 orang. Selanjutnya kita hitung besaran-besaran yang diperlukan dalam rumus kuartil kesatu yaitu: b = 2,9 – 0.05 = 2,85; p = 3,1 -2.9 = 0,2; F =2 + 3 = 5 dan fd atau fk1 = 5 maka besarnya nilai K1 = 2,85 + 0.2 ((7-5)/5) = 2,85 + 0,08 = 2,93. Untuk kuartil kedua yaitu 2/4 n = 2/4 x 28 orang = 14 orang. Kelas kuartil kedua terletak pada kelas interval keempat, karena jumlah frekuensinya (2 + 3 + 5 + 7) orang = 17 orang. Selanjutnya kita hitung besaran-besaran yang diperlukan dalam rumus kuartil kesatu yaitu: b = 3,1 – 0.05 = 3,05; p = 3,3 -3,1 = 0,2; F =2 +3+ 5= 10 dan fd atau fk1 = 7 maka besarnya nilai K2 = 3,1 + 0.2 ((14-10)/7) = 3,05 + 0,11 = 3,16. Untuk kuartil ketiga yaitu 3/4n = 3/4 x 28 orang = 21 orang. Kelas kuartil ketiga terletak pada kelas interval kelima, karena jumlah frekuensinya (2+3+5+7+6) orang = 23 orang. Selanjutnya kita hitung besaran-besaran yang diperlukan dalam rumus kuartil kesatu yaitu: b = 3,3 – 0.05 = 3,25; p = 3,5 -3,3 = 0,2; F =2 +3+ 5+7= 17 dan fd atau fk1 = 6 maka besarnya nilai K3 = 3,25 + 0.2 ((21-17)/6) = 3,25 + 0,13 = 3,38.
Dari perhitungan K1, K2, K3 maka besarnya koefisien kemiringan adalah:
Koefisien kemiringan =K3-2K2+K1K3-K1= =3,38-2(3,16)+2,933,38-2,93
= - 0,022
Besarnya nilai kurtosis data di atas adalah:
Besarnya P10= 10/100 x 28 adalah 2,8 terletak pada kelas interval 2. Selanjutnya kita hitung besaran-besaran yang diperlukan dalam rumus Persentil kesepuluh yaitu: b = 2,7– 0.05 = 2,65 p = 2,7 -2,5 = 0,2; F =2 + 3 = 5 dan fd atau fp10 = 3 maka besarnya nilai P10 adalah: 2,65 + 0,2 ((2,8 - 2)/3) = 2,65 + 0,05 = 2,70. Besarnya P90 = 90/100 n adalah 90/100 x 28 adalah 25,2 terletak pada kelas interval ke 6. Selanjutnya kita hitung besaran-besaran yang diperlukan dalam rumus Persentil kesembilan puluh yaitu: b = 3,5– 0.05 = 3,45 p = 3,5 -3,3 = 0,2; F =2 + 3 + 5 + 7 + 6 = 23 dan fd atau fp90 = 5 maka besarnya nilai P90 adalah: 3,45 + 0,2 ((25,2- 23)/5) = 3,45 + 0,088 = 3,54.Berdasarkan perhitungan kuartil yang telah dilakukan pada perhitungan koefisien kemiringan besarnya K1, K2 dan K3 secara berturut turut adalah: 2,93, 3,16, 3,38. Maka besarnya nilai kurtosis adalah
K=1/2K3-K1P90-P10
K=1/2K3-K1P90-P10K=1/23,38-2,933,54-2,70 = 0,536
Rangkuman Analisis Statistik Deskriptif
Pembicaraan kita mulai dari bab.2, sampai dengan bab. 4 adalah bicara soal statistik deskriptif. Statistik deskriptif memberikan gambaran tentang data yang diperoleh dari sampel maupun populasi dalam bentuk ukuran-ukuran tertentu seperti nilai rata-rata, nilai tengah, nilai paling sering banyak muncul dalam sebuah distribusi dll. Data data yang diperoleh dalam statistik deskriptif sebatas pada statistik parametrik yaitu statistik dengan asumsi-asumsi tertentu misalnya data berskala interval atau rasio, distribusi data diasumsikan secara normal dll.
Untuk mengakhiri pembahasan statistik deskriptif parametrik dalam bahasan ini akan disampaikan tentang rangkuman analisis dengan menggunakan media komputer program spss sebagai media analisis.
Contoh Soal
Hasil penelitian tentang dampak ekonomi masyarakat dari keberadaan desa wisata di Dua Dusun. Sampel diambil secara random sebanyak 48 Kepala keluarga. Hasilnya sebagai berikut:
Skor Kesejahteraan Ekomoni Masyarakat Dusun
Dusun A
Dusun B
N
skor
n
skor
n
skor
n
skor
n
skor
n
skor
1
53
17
45
33
49
1
59
17
47
33
47
2
49
18
51
34
49
2
54
18
54
34
53
3
50
19
51
35
52
3
48
19
53
35
47
4
48
20
43
36
48
4
64
20
53
36
48
5
45
21
55
37
46
5
44
21
54
37
64
6
58
22
52
38
50
6
60
22
60
38
42
7
51
23
46
39
50
7
51
23
54
39
52
8
49
24
46
40
43
8
48
24
50
40
52
9
54
25
52
41
48
9
70
25
47
41
52
10
51
26
49
42
46
10
51
26
47
42
61
11
43
27
49
43
48
11
52
27
53
43
42
12
45
28
49
44
49
12
56
28
44
44
45
13
45
29
53
45
59
13
57
29
43
45
42
14
44
30
45
46
49
14
44
30
65
46
42
15
48
31
53
47
45
15
45
31
45
47
58
16
49
32
49
48
48
16
51
32
54
48
55
Dari data yang diperoleh dari responden seperti tersaji dalam tabel di atas selanjutnya dilakukan analisis deskriptif dan pembahasan dari masing-masing output melalui program spss atas hasil analisis, hasilnya adalah sebagai berikut:
Statistics
Dusun A (X1)
Dusun B (X2)
N
Valid
48
48
Missing
0
0
Mean
48.94
51.65
Std. Error of Mean
.519
.975
Median
49.00
52.00
Mode
49
47a
Std. Deviation
3.593
6.752
Variance
12.911
45.595
Skewness
.584
.592
Std. Error of Skewness
.343
.343
Kurtosis
.603
-.009
Std. Error of Kurtosis
.674
.674
Range
16
28
Minimum
43
42
Maximum
59
70
Sum
2349
2479
Percentiles
10
44.90
42.90
20
45.00
45.00
25
46.00
47.00
30
47.40
47.00
40
48.00
49.20
50
49.00
52.00
60
49.00
53.00
70
50.30
54.00
75
51.00
54.75
80
52.00
57.20
90
53.10
61.30
a. Multiple modes exist. The smallest value is shown
Analisis Deskriptif
N menunjukkan jumlah sampel sebanyak 48 semuanya valid (missing = 0) artinya sah untuk diproses. Hasil pernyataan responden dari variabel ekonomi di masing-masing Dusun tampak dalam tabel ringkasan sebagai berikut:
Tabel 4.5 Ringkasan Hasil Analisis Variabel Ekonomi
No
Obyek
Mean
Std. Eror of Mean
Std. Deviasi
Variance
Kurtosis
1
Dusun A
48.94
0.519
3.593
12.911
0.603
2
Dusun B
51.65
0.975
6.752
45,595
-0.009
Nilai standar kesalahan rata-rata (Std. .Error of Mean) memberikan gambaran perkiraan besarnya rata-rata populasi dari sampel. Melalui standar mean tertentu pada tingkat kepercayaan 95%, maka rata-rata adalah ± 2 dari standar error of mean maka rata-rata dampak ekonomi pada Dusun A adalah 48,94 - 2 dan 48,94 + 2 adalah: 46,94 sampai dengan 50,94. Di Dusun B adalah 51,65 - 2 dan 51,65 + 2 adalah 49,5 sampai dengan 53,65.
Standar deviasi (simpangan Baku) untuk menilai despersi (penyebaran data) dari responden penelitian terhadap populasi yang diteliti. Alat ini merupakan alat paling baik untuk melihat sebaran data dibandingkan dengan yang lain ( Simpangan rata-rata, variansi). Dengan tingkat kepercayaan95% atau ekvivalen dengan nilai 2 sebagai standar maka dampak ekonomi di kedua dusunwisata tersebut adalah sebagai berikut:
Nilai mean Dusun A adalah 48.94 ± (2 x 3.593) = 41.754 sampai dengan 56.126. Besaran angka ini masih berada diantara nilai minimum dan maksimum sehingga sebaran data ini dianggap baik.
Nilai mean Dusun B adalah 51,65 ± (2 x 5.752) = 40,046 sampai dengan 63.154. Besaran angka ini masih berada diantara nilai minimum dan maksimum sehingga sebaran data ini dianggap baik.
Kurtosis dipergunakan untuk menganalisis tentang normalitas distribusi data. Untuk melihat normalitas sebaran data maka besarnya nilai kurtosis diubah ke angka rasio melalui rumus: nilai kurtosis/standar error kurtosis.
Dengan pedoman bahwa nilai kurtosis berada diantar -2 sampai dengan +2 maka distribusi data yang ada normal. Hasil perhitungan ke Dua Dusun tersaji dalam tabel berikut:
Tabel: 4.6 Normalitas Distribusi Variabel Ekonomi
No
Desa Wisata
Kurtosis
Std.Error Kurtosis
Rasio
Distribusi
1
Dusun A
0.603
0.674
0.8947
Normal
2
Dusun B
-0.009
0.674
-0.0134
Normal
Untuk pembuktian lihat grafik histogram (lampiran)
BAB V
ANALISIS DATA BERKALA
Pengertian data Berkala
Analisis data berkala (Times Series Analysis) menggambarkan suatu perkembangan data baik perkembangan dalam arti positip maupun dalam arti negatip. Perkembangan ini ditunjukkan dalam sebuah garis trend (garis kecenderungan) yang menggambarkan tentang kecenderungan sebuah data dalam jangka panjang. Garis trend ini berupa sebuah kurva yang menunjukan kecenderungan umum data dari sebuah variabel/data berhubungan dengan waktu. Secara matematis hubungan antara data dengan waktu dinyatakan Y = f (t) artinya data nilai sebuah variabel dirumuskan melalui nilai-nilai y1, y2, y3 …. sebagai pencerminan dari variabel Y dan t1,t2,t3 … tn sebagai pencerminan dari variabel waktu. Karena sifatnya jangka panjang maka trend sering dipakai untuk meramal/memprediksi (forecasting) tentang data-data untuk waktu-waktu berikutnya.
Persamaan trend dapat berupa persamaan trend linier maupun trend non linier(trend kuadrat). Bentuk umum dari persamaan trend linier secara matematik dirumuskan sebagai berikut:
y=a+bx
Keterangan
y adalah nilai trend pada periode tertentu (variabel tak bebas)
a adalah intersep dari persamaan trend
b adalah keofisien kemiringan atau gradien dari persamaan trend yang menunjukkan besarnya perubahanybila terjadi perubahan satu satuan pada x.
x adalah periode waktu (variabel bebas)
Ada empat cara menetukan persamaan trend linier, yaitu (1) metode tangan bebas, (2) metode setengah rata-rata, (3) metode rata-rata bergerak, (4) metode kuadrat terkecil. Dalam kesempatan ini untuk memberikan ilustrasi tentang persamaan garis trend hanya akan diterangkan dua cara saja yaitu metode tangan bebas dan metode kuadrat terkecil, mengingat ke dua metode yang lain pada dasarnya hampir sama. Dan dalam kebanyakan analisis banyak digunakan trend linier untuk jangka pendek dan trend kuadrat kecil biasanya berbentuk trend non linier yang dipergunakan untuk memprediksi data dalam jangka panjang.
Metode tangan bebas
Tabel berikut menunjukkan data jumlah mahasiswa Jurusan Perhotelan Diploma III yang berhasil lolos seleksi untuk training pada berbagai Hotel dan Restoran di Singapura tahun 2010.
Tabel 5.1 Jumlah mahasiswa yang lolos seleksi
Bln
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
mhs
12
8
18
16
20
24
22
18
26
….
….
….
Sebelum menemukan persamaan trend linier terlebih dahulu digambarkan diagram pencar yang menunjukkan sebaran dari data. Untuk keperluan tersebut tabel diatas perlu disempurnakan dengan ketentuan berikut:
X yaitu untuk waktu (tahun) data berkala sebagai sumbu datar
Y yaitu nilai-nilai data berkala sebagai sumbu tegak
Waktu untuk bulan Januari sebagai titik asal, yaitu X = 0, sehingga X = 1 menyatakan bulan Februari, X = 2 menyatakan bulan Maret dan seterusnya. Maka diperoleh tabel lengkap sebagai berikut:
Tabel 5.2 Jumlah mahasiswa yang lolos seleksi
Bln
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
mhs
12
8
18
16
20
24
22
18
26
….
….
….
X
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Berdasarkan data di atas maka tampak grafik diagram pencar sebagai berikut:
Dalam membuat persamaan trend metode tangan bebas melalui penentuan dua titik secara sembarang. Dalam contoh di atas misalnya titik pertama (3,16) dan titik kedua (8,26).
Persamaan trend dapat dihitung melalui rumus sebagai berikut.
y=a+bx (rumus 1)
y-y1=y2-y1x2-x1x-x1rumus II
Penyelesaian melalui metode tangan bebas hasilnya adalah sebagai berikut:
Titik pertama ( 3,16) titik kedua ( 8,26)
y=a+bx (rumus 1)
16=a+3b -10=-5b b=2
26=a+8b 26 =a16 a=10
(-)
jadi persamaan trend adalahy=10 +2x
y-y1=y2-y1x2-x1x-x1rumus II
y-16=26-168-3x-3
y-16=105x-3
y=2x-6+16
y=10+2x
Selanjutnya dengan menggunakan persamaan trend yang sudah diketemukan diatas kita dapat menentukan nilai-nilai trend sampai dengan bulan Desember 2010 seperti pada tabel berikut:
Tabel 5.3 Nilai Trend jumlah mahasiswa yang lolos seleksi
Bln
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
mhs
12
8
18
16
20
24
22
18
26
28
30
32
X
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Metode tangan bebas ini sekedar untuk pengetahuan saja sebab dalam kenyataannya jarang sekali dipergunakan untuk proses peramalan atau menggambarkan persamaan trend karena cara ini memiliki kelemahan prinsip yaitu pada penentuan titik awal persamaan sangat berisiko. Artinya pada data yang sama tetapi penentuan titik awal yang berbeda akan menghasilkan persamaan trend yang berbeda.
Metode kuadrat terkecil
Pada metode kuadrat terkecil, dilakukan dengan pendekatan matematis dengan hasil yang lebih akurat, oleh sebab itu metode ini dipandang sebagai metode yang paling baik atau palingpopuler dalam perumusan garis trend.
y=a+bxdimana:
a= yn
b= xy/ x2
Dengan syarat x= 0, dimana x adalah variabel waktu dari data berkala dan y adalah nilai-nilai data berkala. Secara teknis syarat x = 0,ditentukan berdasakan banyaknya nilai data berkala n ganjil maka nilai x adalah …, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 … sedangkan bila banyaknya nilai data berkala n genap, maka nilai x adalah …, -5, -3, -1, +1, +3, +5 .
Dari data di atas apabila dikerjakan dengan metode kuadrat terkecil hasilnya adalah sebagai berikut:
Tabel 5.4 Nilai Trend jumlah mahasiswa yang lolos seleksi
Bln
Jan
Feb
Mart
Apr
Mei
Jun
Juli
Ags
Sep
mhs y
12
8
18
16
20
24
22
18
26
y = 164
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x = 0
x2
16
9
4
1
0
1
4
9
16
x2 = 56
xy
-48
-24
-36
-16
0
24
44
54
104
xy = 102
Berdasarkan hasildi atas maka besarnya a dan b adalah:
a= yn=164/9=18.2
b= xy x2=102/56=2
Jadi persamaan trendnya adalahy=18.2+2xdengan memakai persamaan tersebut maka kita dapat menentukan nilai-nilai trend untuk setiap X. Untuk x = - 4 pada bulan Januari maka nilai trendnya adalah y=18.2+2-4=10.2, sedangkan untuk x = -3 pada bulan Februari maka nilai trendnya adalah y =18,2 + 2 (-3) = 12,2 dan seterusnya.
Secara keseluruhan nilai trend disajikan sebagai berikut:
Tabel 5.5 Analisis Data Berkala Melalui Metode Kuadrat Kecil
Bln
Jan
Feb
Mart
Apr
Mei
Jun
Juli
Ags
Sep
mhs Y
12
8
18
16
20
24
22
18
26
X
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Nilai trend Ŷ
10,2
12,2
14,2
16,2
18,2
20,2
22,2
24,2
26,2
Untuk memperjelas pemahaman tabel di atas diilustrasikan dalam garafik berikut:
Persamaan Trend Non Linier ( Kuadrat )
Pada prinsipnya perbedaan dan persamaan trend linier dan non linier yaitu; bahwa trend linier umumnya untuk data berkala dalam jangka pendek (kurang dari 10 tahun) sedangkan data berkala yang lebih dari 10 tahun akan lebih baik dipergunakantrend kuadrat. Pengertian lebih baik memiliki arti bahwa persamaan yang diperoleh dari trend non linier lebih akurat dalam memberikan prediksi. Pada trend non linier untuk memprediksi besarnya nilai y satuan x diperlakukan dua kali yaitu dalam bentuk kuadrat. Karena hasil prediksi yang lebih akurat maka trend non linier lebih banyak digunakan dalam praktek analisis berkala
Rumus persamaan trend kuadrat yaitu:
y=a+bx+cx2
dimana untuk menemukan masing-masing komponen dalam persamaan trend tersebut adalah:
a=yx4-x2yx2nx4-x22
b=xyx2
c=nx2y-x2ynx4-x22
Contoh soal
Sekelompok mahasiswa melalukan survey di salah satu obyekwisata dengan mengambil data-data dokumenter. Dari hasil survey tersebut diketahui jumlah wisatawan asing yang datang di obyek wisata tersebut sejak tahun 2002 sampai dengan tahun 2015 tercantum pada tabel berikut:
Tabel 5.6Jumlah Wisatawan Asing yang Datang di Yogyakarta
Tahun
wisatawan
2002
324
2003
333
2004
341
2005
370
2006
389
2007
401
2008
420
2009
429
2010
458
2011
472
2012
445
2013
437
2014
430
2015
425
Selanjutnya data yang tersaji dalam tabel diatas, untuk dilakukan analisis perlu disiapkan tabel persiapan analisis sebagai berikut:
Tabel 5.7Persiapan Analisis Time Series Trend Non linier
Thn.
Y
X
XY
X2
X2Y
X4
1990
324
-13
-4212
169
54756
28561
1991
333
-11
-3663
121
40293
14641
1992
341
-9
-3069
81
27621
6561
1993
370
-7
-2590
49
18130
2401
1994
389
-5
-1945
25
9725
625
1995
401
-3
-1203
9
3609
81
1996
420
-1
-420
1
420
1
1997
429
1
429
1
429
1
1998
458
3
1374
9
4122
81
1999
472
5
2360
25
11800
625
2000
445
7
3115
49
21805
2401
2001
437
9
3933
81
35397
6561
2002
430
11
4730
121
52030
14641
2003
425
13
5525
169
71825
28561
5674
0
4364
910
351962
105742
Dari tabel di atas maka besarnya masing-masing komponen a, b dan c adalah ;
a=5674 x 105742-351962 x 91014105742-910 x 910=279694688652288=428.80
b=4364910=4.80
c=14(351962)-910(5674)14(105742)-(910 x 910)=-235872652288=-0.36
Jadi persamaan trend kuadratdari data berkala tersebut adalah
y=428.80+4.80x-0.36x2
Dengan memakai persamaan trend tersebut maka kita dapat menentukan nilai-nilai trend untuk setiap X .Untuk X = -13 untuk tahun 1990, nilai trendnya adalah y = 428,7902 + 4,795 (-13) – 0,3616 (-13)2 = 305,3448 (305 pembulatan). Terjadi selisih (error) antara y y asli dengan y prediksi sebesar 19. Untuk x = -11 untuk tahun 1991, nilai trendnya adalah y = 428,7902 + 4,795 (-11) – 0,3616 (-11)2= 332,2916 (332 pembulatan) nilai errornya sebesar 1. Semakin besar nilai errornya semakin besar pula ketimpangan dalam peramalan (prediksi) dan seterusnya. Secara keseluruhan nilai trend disajikan adalah sebagai berikut:
Tabel 5.8 Nilai Trend Wisatawan yang Datang di Yogyakarta
Thn.
Y
X
Ŷ
e
e2
1990
324
-13
305.56
-18.44
340.034
1991
333
-11
332.44
-0.56
0.3136
1992
341
-9
356.44
15.44
238.394
1993
370
-7
377.56
7.56
57.1536
1994
389
-5
395.8
6.8
46.24
1995
401
-3
411.16
10.16
103.226
1996
420
-1
423.64
3.64
13.2496
1997
429
1
433.24
4.24
17.9776
1998
458
3
439.96
-18.04
325.442
1999
472
5
443.8
-28.2
795.24
2000
445
7
444.76
-0.24
0.0576
2001
437
9
442.84
5.84
34.1056
2002
430
11
438.04
8.04
64.6416
2003
425
13
430.36
5.36
28.7296
BAB VI
PENGUJIAN INSTRUMEN PENELITIAN
Pengertian
Salah satu pembeda bentuk penelitian kuantitatif dan kualitatif adalah metode atau cara bagaimana data diperoleh atau instrumen yang dipergunakan dalam memperoleh data. Dalam penelitian kuantitatif baik bentuk statistik parametrik maupun nonparametrik peran instrumen penelitian sangat penting. Bentuk instrumen dalam penelitian kuantitatif umumnya berupa angket/kuesioner maupun pengukuran dalam bentuk tes-tes, ataupun bentuk data nominal data sekunder yang diperoleh melalui dokumentasi.
Peran instrumen penelitian sangat penting, karena instrumen yang benar akan menghasilkan data yang akurat, dan data akurat akan memberikan hasil riset yang mampu dipertanggungjawabkan. Instrumen yang baik akan menghasilkan data yang baik dan ketika data yang baik tersebut dianalisis melalui alat statistik yang benar maka akan menghasilkan penelitian yang benar dan akan dapat diambil kesimpulan yang hasilnya dapat digeneralisasikan dalam populasi secara akurat.
Untuk menguji apakah sebuah instrumen (angket) itubaik atautidak maka perlu diuji kehandalan dan kesahihan dan efektivitas berbagai item soal (butir-butir soal) yang akan dijawab oleh responden. Handal, sahih dan efektif merupakan tiga hal yang disyaratkan agar diperoleh data yang akurat dalam penelitian. Berdasarkan uraian tersebut tidak jarang seorang peneliti terkadang lebih dari satu kali menyebar angket kepada responden, ketika hasilnya tidak seperti yang disyaratkan dalam sebuah penelitian.
Validitas Instrumen
Validitas (validity) atau kesahihan yaitu berkaitan apakah alat ukur (instrumen riset) benar-benar dapat mengukur secara tepat terhadap sesuatu yang akan diukur. Valid juga memiliki arti bahwa sebuah Instrument penelitian dapat digunakan untuk mengukur apa yang seharusnya diukur. Dalam banyak penelitian untuk mengukur validitas data penelitian dapat dilakukan melalui dua cara yaitu: validitas isi dan validitas konstruk.
Validitas konstruk (construct validity) yaitu mempertanyakan apakah item soal dalam angket penelitian telah sesuai dengan konsep penelitian keilmuan yang bersangkutan.. Maksud dari pernyataan tersebut yaitu bahwa item-item soal dalam angket dimulai dengan penyusunan kisi-kisi yang memuat variabel dan indikator yang mengacu pada masalah penelitian.
Contoh pengujian validitas konstruk
Sebuah penelitian dilakukan untuk mengukur tentang kesejahteraan masyarakat pada kawasan destinasi wisata. Variabel yang digunakan untuk mengukur ksejahteraan masyarakat adalah kemakmuran. Variabel kemakmuran masyarakat dilihat dari dua indikator yaitu kepemilikan harta kekayaan (X1) dan pengeluaran untuk konsumsi (X2), jumlah dari kedua butir/item pertanyaan dari kedua indikator adalah sebanyak 7 butir pertanyaan. Untuk indikator satu (X1) diukur melalui tiga butir/item pertanyaan dan untuk indikator dua (X2) diukur melalui empat butir/item pertanyaan. Selanjutnya angket dibagikan kepada 10 keluarga sebagai responden penelitian (diasumsikan dalam raktek minimal sampel adalah 30 disebut sebagai sampel kecil). Hasilnya adalah sebagai berikut
Tabel 6.1Data Kemakmuran Masyarakat Kawasan Destinasi Wisata
Res.
item X1
Jmlh.
item X2
Jmlh
Tot
1
2
3
X1
1
2
3
4
X2
Y
1
3
3
3
9
4
3
2
4
13
22
2
4
2
2
8
4
3
4
4
15
23
3
3
2
1
6
3
2
3
2
10
16
4
1
3
3
7
4
4
3
3
14
21
5
2
4
4
10
3
2
2
1
8
18
6
3
4
2
9
4
3
3
3
13
22
7
3
3
4
10
3
4
2
2
11
21
8
4
3
4
11
2
3
3
4
12
23
9
2
3
3
8
2
4
3
1
10
18
10
4
4
2
10
3
4
4
2
13
23
Selanjutnya data tabel di atas masing-masing dilakukan analisis korelasi product moment untuk mengetahui seberapa besar nilai korelasi antara indikator satu (X1, harta kekayaan) dengan total nilai (Y) dan indikator dua (X2, pengeluran konsumsi) dengan total nilai (Y). Total nilai atau Y adalah nilai total dari skor item X1 dan X2 atau total nilai dari 7 butir/item pertanyaan.
Dari hasil analisis korelasi produk moment pengerjaan melalui program spss hasilnya adalah sebagai berikut:
Correlations
TOT
X1
TOT
Pearson Correlation
1
.529
Sig. (2-tailed)
.116
N
10
10
X1
Pearson Correlation
.529
1
Sig. (2-tailed)
.116
N
10
10
Correlations
TOT
X2
TOT
Pearson Correlation
1
.787**
Sig. (2-tailed)
.007
N
10
10
X2
Pearson Correlation
.787**
1
Sig. (2-tailed)
.007
N
10
10
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
Dari hasil pengerjaan korelasi program spss besarnya nilai r1y korelasi antara X1 dengan Y (indikator kekayaan dengan total nilai indikator) adalah 0,529. Dan untuk nilai r2y korelasi antara X2 dengan Y adalah 0,787 korelasi keduanya > dari 0,30 (untuk asumsi sampel 30 lihat tabel r) maka dapat disimpulkan bahwa Harta Kekayaan dan Pengeluaran Konsumsi merupakan konstruksi (construct) yang valid untuk variabel kemakmuran masyarakat destinasi wisata.
Tanda asterik (**) dalam analisis korelasi melalui program spss menunjukkan bahwa signifikansi untuk 1% atau taraf keyakinan 99%, dan umumnya untuk statistic melalui program spss memiliki ketentuan (default) sebesar 95% tingkat keyakinan atau taraf signifikansi 5%. Pada jumlah n yang sama taraf keyakinan 99% memiliki nilai yang lebih besar dari taraf keyanikan 95% (perhatikan setiap tabel statistik).
Selanjutnya untuk meyakinkan bahwa angket tersebut memiliki akurasi yang baik, maka perlu dilakukan analisis masing-masing butir/item pertanyaan. Ini untuk meyakinkan apakah masing-masing butir pertanyaan valid. Caranya adalah dengan mengkorelasikan masing-masing item pertanyaan dengan jumlah total nilai Y. Dalam contoh di atas ada 7 butir pertanyaan setelah dilakukan analisis product moment dengan program spss hasilnya dikonsultasikan dengan tabel r sebesar 0,30 (asumsi sampel kecil kurang dari resonden 30) untuk pengujian validitas butir pertanyaan tersaji sebagai berikut:
Tabel 6.2Hasil Perhitungan Validitas Pengujian Konstruk
Butir Pertnyaan
Korelasi
r hitung
r tabel
Keputusan
1
r1y
0,524
0,30
Valid
2
r2y
0,199
0,30
tidak valid
3
r3y
0,147
0,30
tidak valid
4
r4y
0,316
0,30
Valid
5
r5y
0,429
0,30
Valid
6
r6y
0,344
0,30
Valid
7
r7y
0,713
0,30
Valid
Dari hasil perhitungan ke tujuh butir pertanyaan pada tabel di atas dapat dilihat bahwa ada 2 butir pertanyaan (pertanyaan no. 2 dan no. 3) yang keduanya tidak valid karena skornya kurang dari 0,30 (r hitung< r tabel). Hal ini disebut bahwa kedua buttir pertanyaan tersebut tidak selaras dengan butir soal yang lain.
Validitas isi (content validity) yaitu valitditas yang mempetanyakan bagaimana kesesuaian antara instrumen dengan tujuan dan deskripsi bahan yang akan dicapai. Bentuk validitas isi biasanya menggunakan instrumen bentuk test, tapi tidak jarang juga data digali dari bukan hasil test. Misalnya dalam bidang pengajaran seorang dosen ingin menguji apakah hasil test sesuai dengan kedalaman materi atau bahan yang sudah dideskripsikan, untuk menapai tujuan pembelajaran. Sama halnya ketika kita menguji efektivitas sebuah program pelatihan apakah materi yang sudah disusun dalam program tersebut setelah diimplemetasikan dalam pelatihan dapat menghsilkan sebuah reaksi peningkatan terhadap peserta pelatihan.
Analisis item/butir pertanyaan atau pernyataan dilakukan dengan menghitung korelasi antara skor butir instrumen dengan skor total, seperti pada pengujian validitas konstruk. Cara lain untuk menguji validitas item dapat menggunakan analisis daya pembeda. Bentuk ini dilakukan dengan membedakan atau membentuk dua kelompok dan uji beda dilakukan dengan menguji signifikansi perbedaan antara 27% skor kelompok atas dan 27% skor kelompok bawah.(dikutip dari Sugiyono: 2011 menurut pendapat Masrun: 1979 yang menyatakan bahwa .. analisis untuk mengetahui aya pembeda sering juga dinamakan analisis untuk mengetahui validitas item).
Contoh pengujian validitas isi
Sebuah penelitian dilakukan oleh manajer pengelola obyek wisata untuk mengukur tingkat kepuasan pelanggan atas janji-janji perusahaan ketika promosi khususnya dalam hal pelayanan yang telah diberikan. Hasil skor instrumen atas pelayanan perusahaan tersaji dalam tabel berikut:
Tabel 6.3Skor Pelayanan Wisataawan atas Variabel Promosi
No.
Res
Varibel Promosi
Skor
total
skor untuk item no
1
2
3
4
5
1
2
3
2
2
3
12
2
4
4
4
4
4
20
3
3
2
2
3
1
11
4
4
3
3
3
3
16
5
2
3
2
3
3
13
6
3
2
3
2
3
13
7
3
2
3
4
3
15
8
3
3
4
3
2
15
9
2
2
4
3
3
14
10
1
3
1
3
2
10
11
1
1
3
2
2
9
12
2
3
2
3
4
14
13
3
3
3
3
3
15
14
2
2
4
3
3
14
15
1
3
4
3
2
13
16
3
2
3
4
3
15
17
1
3
1
3
2
10
18
3
1
3
2
3
12
19
3
2
3
4
3
15
20
2
2
1
1
2
8
21
4
2
2
3
2
13
22
3
1
2
4
2
12
23
3
3
3
3
3
15
24
4
3
4
3
4
18
25
2
4
3
4
3
16
26
3
2
3
4
3
15
27
3
3
2
4
2
14
28
3
2
3
2
3
13
29
3
3
3
4
2
15
30
2
3
2
3
4
14
Dari skor total selanjutnya dihitung 27% skor tertinggi dan 27% skor terendah hasilnya sebagai berikut:
Tabel 6.4Kelompok Skor Tertinggi dan Rendah Pada Instrumen Untuk Menngukur Pelayanan Sebagai Kontrol Dari Promosi Yang Dijanjikan
Skor-skor kelompok Tinggi
Skor-skor kelompok Rendah
15
8
15
9
15
10
15
10
16
11
16
12
18
12
20
12
15
8
×1=16,25s1=1,8
s12=3,36
×2=10,5s2=1,5
s22=2,29
t=×1-×2sgab1n1+1n2
sgab=n1-1s12+n2-1s22n1+n2-2
Dari data pada tabel di atas ketika kita aplikasikan ke dalam rumus perhitungan untuksgab(simpangan baku gabungan)nilainya adalah sebagai berikut:
sgab=8-13,36+8-12,298+8-2 = 1,63
Selanjutnya ketika diaplikasikan kedalam rumus uji beda atau t test besarnya nilai t hitung adalah:
t=16,25-10,51,6318+18 = 7,06
Nilai t hitung sebesar 7,06 selanjutnya dikonsultasikan dengan nilai t tabel dengan df sebesar 14 (n1 + n2 - 2 = 8 + 8 -2). Ternyata besarnya t hitung adalah 1,76. Karena nilai t hitung > dari t tabel maka dapat disimpulkan bahwa terjadi perbedaan yang signifikan antara skor kelompok tinggi (X1) dan Skor kelompok rendah (X2), dengan demikian dapat disimpulkan bahwa instrumen tersebut valid.
Reliabilitas Instrumen
Sebuah instrumen dikatakan reliabel jika instrumen tersebut memiliki konsistensi artinya bahwa sebuah instrumen ketika dipakai untuk mengukur sebuah keadaan yang sama tentunya akan menghasilkan hasil yang sama sekalipun pada waktu dan tempat yang berbeda. Pengertian tersebut menambah pemahaman kita bahwa sebuah instrumet yang reliabel belum tentu valid tetapi setiap instrumen yang valid pasti reliabel. Melalui pemahaman tersebut maka sekalipun setiap instrumen yang valid pasti reliabel tetapi instrumen riset sangat perlu untuk diketahui tingkat reliabilitasnya.
Seperti sudah dijelaskan pada bagian terdahulu bahwa kedua syarat instrumen harus reliabel valid dan efektif agar dapat mengasilkan data yang mencerminkan dengan keadaan sesungguhnya seperti yang terjadi di lapangan, sehingga menghasilkan riset yang valid.
Dalam dunia riset dikenal dengan dua istilah dalam pengujian apakah sebuah instrumen itu memiliki tingkat atau indeks reliabilitas yaitu secara eksternal maupun internal. Indeks reliabilitas mencerminkan konsistensi dari alat ukur atau instrumen, kalau sebuah alat ukur atau instrumen penelitian memiliki indeks reliabilitas yang tinggi dikatakan alat tersebut reliabel dan hasilnya tidak jauh menyimpang dari keadaan yang sesungguhnya.
Reliabilitas eksternal mencakup:
Test dan retest yaitu mencoba sebuah instrumen lebih dari satu kali terhadap responden yang sama hanya waktunya yang berbeda.
Ekuivalen yaitu memberikan arti adanya kesamaan tujuan. Jadi butir pertanyaan yang diberikan kepada responden memiliki bahasa yang berbeda tetapi dengan maksud atau makna jawaban yang sama. Misalnya sebuah item pertanyaan yang diberikan kepada responden "Mengapa saudara memilih obyek wisata ini? pertanyaan ini ekvivalen dengan Sebutkan keungulan-keunggulan obyek wisata ini?"
Gabungan yaitu mencobakan dua kali instrumen yang ekuivalen itu beberapa kali. Jika dua kali pengujian dalam waktu yang berbeda hasilnya tetap sama maka dikatakan bahwa instrumen tersebut reliabel
Internal consistency yaitu sekali pengujian instrumen dan selanjutnya hasil yang diperoleh dilakukan teknik analisis tertentu. Teknik analisis tertentu yang biasanya dipergunakan untuk mengukur reliabilitas instrumen antara lain: teknik belah dua (split half) dari Spearman Brown, KR 20, KR 21 dan Anova Hoyt. Untuk memberikan ilustrasi mengenai teknik analisis untuk mengukur reliabilitas instrumen berikut disampaikan Contoh teknik belah dua. Adapun rumus teknik belah dua (split half) dari Spearman Brown dalam pengujian reliabilitas internal untuk sebuah instrumen adalah sebagai berikut:
ri=2rb1+rb
ri = reliabilitas internal seluruh instrumen
rb = korelasi product moment antara belahan pertama dan kedua
Cara kerja alat analisis tersebut sesuai dengan namanya yaitu membelah atau membagi dua. Dalam contoh yang diberikan oleh teknik ini cara membelah dua yaitu dari seluruh butir pertanyaan didasarkan pada skor kelompok ganjil dan kelompok skor genap. Oleh sebab itu dalam teknik ini instumen riset, variabel dan banyaknya butir soal (pertanyaan) dirancang lebih dulu dengan jumlah butir pertanyaan dalam jumlah genap sehingga ketika dilakukan belah dua menghasilkan butir pertanyaan yang sama. Kelompok skor ganjil dan skor genap disusun ke dalam tabel tersendiri sebagai tabel persiapan atau tabel pembantu untuk melakukan analisis reliabilitas.
Contoh pengujian reliabilitas analisis Spearman Brown
Sebuah penelitian tentang aspek ekonomi yang dirasakan oleh masyarakat Desa Wisata Kembangarum Kecamatan Turi Kabupaten Sleman. Jumlah butir soal sebanyak 14 item penelitian dilakukan terhadap 30 responden yang dipilih secara random.
Hasil selengkapnya adalah sebagai berikut:
Tabel 6.5Data Hasil Uji Coba Instrumen Aspek EkonomiMasyarakat Desa Wisata Kembangarum
n
Butir Pertanyaan
tot
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
4
4
4
3
3
4
4
5
3
4
3
3
3
3
50
2
3
3
4
3
3
3
3
3
4
3
3
4
3
3
45
3
4
3
3
3
3
3
3
3
5
4
3
3
3
4
47
4
3
3
4
3
3
3
4
3
4
3
2
3
3
3
44
5
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
42
6
4
3
3
3
4
3
4
4
5
4
4
4
4
5
54
7
3
4
4
3
3
3
4
4
5
3
3
3
3
3
48
8
3
3
3
3
3
4
4
3
4
3
2
4
3
3
45
9
4
3
3
3
3
4
4
4
5
3
2
4
3
4
49
10
3
4
3
3
3
4
4
4
4
3
2
4
3
4
48
11
3
3
3
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
40
12
3
3
3
3
3
3
3
3
4
3
2
3
3
3
42
13
3
3
3
3
3
3
3
3
4
3
2
3
3
3
42
14
3
3
3
3
3
3
2
3
3
3
3
3
3
3
41
15
3
4
5
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
45
16
3
3
4
3
3
3
3
3
5
3
4
3
3
3
46
17
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
42
18
3
3
3
3
3
3
4
4
3
4
3
4
4
4
48
19
3
3
3
3
3
3
4
4
3
4
3
4
4
4
48
20
3
3
3
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
40
21
4
4
4
4
3
4
4
4
5
3
2
4
3
3
51
22
4
3
3
3
4
3
4
4
5
3
3
3
3
4
49
23
3
3
3
3
3
3
3
3
4
3
3
3
3
3
43
24
3
3
3
3
3
3
3
3
4
3
3
3
3
3
43
25
3
3
4
4
3
4
4
3
3
4
3
4
4
3
49
26
3
4
4
3
3
3
3
3
4
3
3
4
2
3
45
27
3
3
3
3
4
4
3
3
3
4
3
4
3
3
46
28
3
4
4
3
4
3
4
3
3
3
3
3
3
3
46
29
4
4
4
4
4
3
3
3
4
4
2
4
3
3
49
30
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
42
Tabel 6.6 Tabel 6.7
Data Untuk Item Ganjil Data Untuk Item Genap
n
1
3
5
7
9
11
13
tot
n
2
4
6
8
10
12
14
tot
1
4
4
3
4
3
3
3
27
1
4
3
4
5
4
3
3
26
2
3
4
3
3
4
3
3
26
2
3
3
3
3
3
4
3
22
3
4
3
3
3
5
3
3
28
3
3
3
3
3
4
3
4
23
4
3
4
3
4
4
2
3
26
4
3
3
3
3
3
3
3
21
5
3
3
3
3
3
3
3
24
5
3
3
3
3
3
3
3
21
6
4
3
4
4
5
4
4
33
6
3
3
3
4
4
4
5
26
7
3
4
3
4
5
3
3
28
7
4
3
3
4
3
3
3
23
8
3
3
3
4
4
2
3
25
8
3
3
4
3
3
4
3
23
9
4
3
3
4
5
2
3
28
9
3
3
4
4
3
4
4
25
10
3
3
3
4
4
2
3
26
10
4
3
4
4
3
4
4
26
11
3
3
2
3
3
3
3
23
11
3
2
3
3
3
3
3
20
12
3
3
3
3
4
2
3
24
12
3
3
3
3
3
3
3
21
13
3
3
3
3
4
2
3
24
13
3
3
3
3
3
3
3
21
14
3
3
3
2
3
3
3
23
14
3
3
3
3
3
3
3
21
15
3
5
3
3
3
3
3
26
15
4
3
3
3
3
3
3
22
16
3
4
3
3
5
4
3
28
16
3
3
3
3
3
3
3
21
17
3
3
3
3
3
3
3
24
17
3
3
3
3
3
3
3
21
18
3
3
3
4
3
3
4
27
18
3
3
3
4
4
4
4
25
19
3
3
3
4
3
3
4
27
19
3
3
3
4
4
4
4
25
20
3
3
2
3
3
3
3
23
20
3
2
3
3
3
3
3
20
21
4
4
3
4
5
2
3
28
21
4
4
4
4
3
4
3
26
22
4
3
4
4
5
3
3
30
22
3
3
3
4
3
3
4
23
23
3
3
3
3
4
3
3
25
23
3
3
3
3
3
3
3
21
24
3
3
3
3
4
3
3
25
24
3
3
3
3
3
3
3
21
25
3
4
3
4
3
3
4
27
25
3
4
4
3
4
4
3
25
26
3
4
3
3
4
3
2
25
26
4
3
3
3
3
4
3
23
27
3
3
4
3
3
3
3
25
27
3
3
4
3
4
4
3
24
28
3
4
4
4
3
3
3
27
28
4
3
3
3
3
3
3
22
29
4
4
4
3
4
2
3
27
29
4
4
3
3
4
4
3
25
30
3
3
3
3
3
3
3
24
30
3
3
3
3
3
3
3
21
Hasil korelasi product moment antara kelompok skor ganjil dan kelompok skor genap adalah 0,66. Selanjutnya nilai koefisien tersebut diformulasikan ke dalam rumus Spearman Brown hasilnya adalah sebagai berikut:
ri=2rb1+rb atau ri=2 x 0,661,66 = 0,795
Koefisien reliabilitas sebesar 0,795 selanjutnya dikonsultasikan dengan tabel r dengan nilai kritis sebesar 5% (asumsi tingkat keyakinan 95%) dengan df atau n sebanyak 30 nilai tabel r pada df tersebut adalah 0,361, maka dapat disimpulkan bahwa instrumen tersebut reliabel karena nilai r hitung > daripada r tabel (0,795 > 0,361).
BAB VII
TEORI PENGAMBILAN KEPUTUSAN
Pengertian Hipotesis
Dalam sebuah penelitian kuantitatif baik bentuk statistik dekriptif, induktif ataupun statistik inferensial baik statistik parametrik maupun nonparametrik tugas utamanya adalah penarikan kesimpulan pengambilan keputusan. Sebuah keputusan riset diambil berdasarkan dugaan atau hipotesis yang dirumuskan sebelum penelitian itu dilakukan. Keputusan statistik akan bermanfaat untuk membuat asumsi-asumsi dari populasi maupun sampel penelitian. Populasi dimaksud adalah gejala yang dijadikan obyek penelitian sedangkan sampel adalah bagian dari populasi yang mewakili. Asumsi-asumsi itu dinyatakan dalam sebuah pernyataan tentang benar atau tidak benar yang disebut sebagai hipotesis statistik. Jadi hipotesis statistik yaitu sebuah pernyataan yang menyatakan benar atau tidak benar tentang sebuah keputusan statistik yang bersifatsementara yang dibuat untuk mengarahkan penelitian selanjutnya.
Keputusan statistik berupa hasil pengujian atas dasar sampel penelitian akan menggambarkan keputusan untuk populasi jika hasilnya dapat menggeneralisir. Artinya kesimpulan yang dihasilkan dari pengujian sebuah hipotesis sebuah sampel dapat berlaku untuk keseluruhan populasi penelitian.
Seperti kita ketahui bahwa dalam sebuah penelitian terdapat tiga bentuk rumusan masalah yaitu rumusan masalah yang berbentuk deskriptif, komparatif, maupun asosiatif. Berkaitan dengan hal tersebut maka rumusan sebuah hipotesis juga dapat berbentuk pernyataan deskriptif, komparatif maupun asosiatif. Beberapa contoh pernyataan sebuah hipotesis sesuai bentuk permasalahan yang diajukan dalam penelitian:
Pernyataan deskriptif
60% jumlah mahasiswa memiliki nilai matakuliah statistik di atas skor 50
Rata-rata uang kiriman mahasiswa tiap bulan adalah Rp 400.000
Peluang mahasiswa dan mahasiswi = 0,50 dalam bekerja di Hotel berbintang
Pernyataan komparatif
Ada perbedaan kecerdasan antara Ani dan Anton
Ani lebih cerdas daripada Anton
Anton lebih cerdas daripada Ani
Pernyataan asosiatif
Ada hubungan antara motivasi kerja dengan efektivitas kerja karyawan
Ada pengaruh prestasi kerja terhadap upah pekerja
Ada hubungan antara kebijakan harga dengan volume penjualan
Ada pengaruh gaya kepemimpinan dengan prestasi kerja karyawan
Dalam dunia statistik dikenal dua macam hipotesis yang masing-masing besifat bertentangan, keduanya berpasangan artinya kita menerima satu hipotesis maka kita juga akan menolak hipotesis yang lain. Kedua macam hipotesis tersebut yaitu:
Hipotesis Null (H0 / H)
Yaitu sebuah pernyataan yang sifatnya melawan atau menyangkal terhadap dugaan peneliti. Pada statistik, hipotesis nol diartikan sebagai tidak ada perbedaan antara parameter dan statistik atau tidak adanya perbedaan antara ukuran populasi dan ukuran sampel. Dengan demikian yang diuji yaitu hipotesis nol karena memang peneliti tidak mengharapkan adanya perbedaan data populasi dengan data sampel. Berdasarkan ungkapan tersebut maka penyataan hipotesis di atas dapat dirumuskan:
Rumusan Ho:
Pada penyataan deskriptif: kurang dari 60% jumlah mahasiswa memiliki nilai matakuliah statistik di atas skor 50,
dalam penyataan komparatif: tidak ada perbedaan kecerdasan antara Ani dan Anton.
dalam penyataan asosiatif dapat dirumuskan tidak ada hubungan antara motivasi kerja dengan efektivitas kerja karyawan.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa Ho umumnya dinyatakan dalam kalimat "kurang dari atau lebih dari, sama saja, tidak ada perbedaan, tidak ada pengaruh, tidak ada hubungan dst. dalam satu variabel atau antara satu variabel dengan variabel yang lain". Hipotesis ini yang perlu diuji kebenarannya, karenanya hipotesis ini disebut sebagai hipotesis statistik.
Hipotesis Alternatif (Ha / H1/ A)
Yaitu hipotesis yang umumnya dinyatakan dengan kalimat "Tidak sama, Ada perbedaan/Ada pengaruh /Ada hubungan dst. dalam satu variabel atau antara satu variabel dengan variabel yang lain". Hipotesis ini merupakan hipotesis tandingan/lawan dari hipotesis statistik, karenanya disebut hipotesis alternatif.
Untuk mempertegas pernyataan Ho dan Ha berikut disampaikan contoh:
Ho : Dalam bekerja di hotel berbintang mahasiswa dan mahasiswi memiliki peluang yang sama atau masing-masing memiliki peluang 0.50
Ha : Peluang kerja di hotel berbintang mahasiswa lebih besar daripada mahasiswi.
Melalui pengujian hipotesis akan menolak satu hipotesis atau menerima satu hipotesis yang lain. Artinya untuk menolak atau menerima sebuah rumusan hipotesis maka perlu diadakan pengujian melalui peraturan pengambilan keputusan (rules of decision) yang disebut dengan Uji statistik, Uji Nyata (test of significance).Hal ini sangat tergantung dari bentuk statistik mana yang akan dipergunakan untuk mengujinya. Bentuk-bentuk statistik yang umumnya sering dipergunakan sebagai alat uji misalnya z, t, χ2 , r, atau F ataukah bentuk yang lain.
Bentuk Pengujian Hipotesis
Dua bentuk pengujian hipotesis yang banyak digunakan dalam penelitian khususnya dalam penelitian deskriptif yaitu uji dua sisi (two tail test) atau uji dua ekor dan uji satu sisi (one tail test) atau uji satu ekor. Untuk memahami bentuk hipotesis yang ada yang pada umumnya dirumuskan oleh peneliti, berikut disampaikan beberapa contoh hipotesis deskriptif sebagai berikut:
Hasil pengujian tentang daya tahan bateri laptop merek xxx dinyatakan selama 2 jam, dari hasil tersebut selanjutnya dirumuskan hipotesis sebagai berikut:
Ho : daya tahan bateri = 2 jam
Ha: daya tahan bateri 2 jam
Hasil jajak pendapat sekelompok mahasiswa menyatakan bahwa rata-rata uang kiriman mereka tiap bulan adalah Rp 400.000
Ho: rata rata uang kiriman adalah = Rp 400.000
Ha: rata rata uang kiriman adalah Rp 400.000
Pengujian dua sisi (Two Tail Test)
Berbagai kemungkinan munculnya sebuah hipotesis, artinya hipotesis dapat mengandung pengertian yang sama atau tidak sama (maksimum atau minimum). Pada pengujian dua sisi pernyataan Ho berbunyi " sama dengan " dan Ha berbunyi " tidak sama dengan " (Ho = ; Ha ). Perhatikan gambar berikut:
Daerah Penerimaan H0Daerah PenolakanH0Daerah PenolakanH0αα
Daerah Penerimaan H0
Daerah PenolakanH0
Daerah PenolakanH0
α
α
Pengujian satu sisi (One Tail Test)
Pengujian hipotesis satu sisi yaitu pilihan pengujian hipotesis dengan jalan memilih salah satu pihak. Artinya bisa pihak kiri (pada sisi negatip) atau pihak kanan (pada posisi positi) dari kurve normal.
Uji Pihak Kiri
Uji pihak kiri digunakan apabila Ho berbunyi "lebih besar atau sama dengan ( )" dan Ha"lebih kecil (< )" kata lebih besar atau sama dengan sinonim "kata paling sedikit atau paling kecil"
Dari kedua contoh hipotesis tentang pengujian daya tahan bateri laptop dan rata-rata besarnya uang kiriman di atas maka rumusan hipotesis untuk uji kiri dapat dinyatakan sebagai berikut:
Ho: daya tahan bateri adalah 2 jam
Ha: daya tahan bateri adalah < 2 jam
Ho: rata rata uang kiriman adalah Rp 400.000
Ha: rata rata uang kiriman adalah
αDaerah Penerimaan H0Daerah PenolakanH0
α
Daerah Penerimaan H0
Daerah PenolakanH0
Uji Pihak Kanan
Uji pihak kanan digunakan apabila Ho berbunyi "lebih kecil atau sama dengan ( )" dan Ha"lebih besar ( ˃ )" kata lebih kecil atau sama dengan sinonim "kata paling besar"
Contoh:
Sebuah survey dilakukan terhadap beberapa Stand Sirkus, salah satunya adalah Sircus Lumba-Lumba ditemukan data bahwa rata-rata penjualan tiket perhari adalah 225. Dari hasil temuan tersebut dirumuskan hipotesis untuk uji kanan sebagai berikut:
Ho: tiket terjual paling besar adalah 250 perhari
Ha: tiket terjual lebih dari 250 per hari
Daerah Penerimaan H0Daerah PenolakanH0α
Daerah Penerimaan H0
Daerah PenolakanH0
α
Untuk lebih jelasnya uji dua ekor dan satu ekor dilakukan dengan ketentuan berikut :
Hipotesis Ho: A B maka alat ujinya dua ekor
Hipotesis Ho: A B alat ujinya satu ekor dengan hasil positip karena ada di sisi kanan kurve
Hipotesis Ho: A B alat ujinya satu ekor dengan hasil negatip karena ada di sisi kiri kurve.
Ho : Kecerdasan Anton lebih rendah atau sama dengan Ani pakai satu ekor positip
Ho: Kecerdasan Anton lebih tinggi atau sama dengan Ani pakai satu ekor negatip.
Ho: Kecerdasan Anton tidak sama dengan kecerdasan Ani pakai dua ekor
Untuk penjelasan perhatikan acuan berikut:
Pengujian hipotesis melalui dua sisi berlaku ketentuan bila harga t hitung, berada dalam penerimaan Ho atau terletak di daerah penerimaan, maka Ho diterima dan Ha ditolak. Dengan demikian bila harga t hitung lebih kecil atau sama dengan ( ) dari harga tabel maka Ho diterima. Sebagai catatan bahwa harga t hitung adalah harga mutlak artinya tidak perlu memperhitungkan nilai positip (+) maupun negatip (-)
Ketentuan pengujian hipotesis dapat dilakukan dengan nilai statistik tabel/nilai kritis dengan kentetuan Ho diterima apabila nilai hitung < dari nilai tabel/nilai kritis pada tingkat kepercayaan tertentu (misalnya 95%) atau Ha ditolak jika nilai hitung< dari nilai tabel/nilai kritis pada tingkat kepercayaan tertentu.Atau melalui nilai probabilitas (dalam analisis SPSS) dengan ketentuan Ho ditolak apabila nilai sig. probabilitas < 0,05.
BAB VIII
PENGUJIAN HIPOTESIS DESKRIPTIF
Pengertian Hipotesis Deskriptif
Hipotesis deskriptif adalah pengujian pada variabel mandiri atau satu variabel penelitian saja, sehingga tidak membuat perbandingan, menyatakan hubungan ataupun pengaruh. Tetapi berlaku untuk membedakan antara dua kelompok atau lebih dalam satu sampel dan satu variabel. Dalam analisis ini kebanyakan variabel yang dianalisis didasarkan pada nilai rata-rata atau varians dari data yang didasarkan pada sampel maupun pada populasi. Dalam rumusan hipotesis simbolmyu (µ) adalah sebuah nilai yang dihipotesiskan. Pernyataan sebuah hipotesis dinyatakan dalam simbol, dalam rumusan hipotesis statistik deskriptif misalnya:
Ho:µ ... (lebih kecil atau sama dengan)
Ha: µ > ... (lebih besar)
Ho: µ = .... (sama dengan)
Ha: µ .... (tidak sama dengan)
Contoh pengujian hipotesis deskriptif
Kurang dari 60% jumlah mahasiswa memiliki nilai matakuliah statistik di atas skor 50, maka rumusan hipotesisnya adalah:
Ho:µ 0,60
Ha: µ > 0,60
Rata-rata uang kiriman mahasiswa tiap bulan adalah Rp 400.000
Ho: µ = Rp 400.000
Ha: µ Rp 400.000
Dari contoh di atas dapat diambil kesimpulan bahwa pengujian terhadap satu sampel penelitian akan digeneralisasikan kepada seluruh populasi yang ada jika Ho diterima artinya benar bahwa 60% mahasiswa mendapatkan nilai matakuliah statistik di atas skor 50 atau benar bahwa rata-rata uang kiriman mahasiswa tiap bulan adalah sebesar Rp 400.000.
Pengujian hipotesis dapat dilakukan dengan berbagai jenis alat uji (teknik statistik). Teknik mana yang akan dipakai untuk menguji tergantung dari jenis data yang akan dianalisis. Untuk membantu teknik statistik mana yang akan digunakan pedoman berikut dapat dijadikan acuan:
Tabel 8.1 Teknik Statistik Untuk Hipotesis Deskriptif
Jenis/Tingkatan Data
Teknik statistik yang digunakan untuk pengujian
Nominal
Test Binomial
chi Kuadrat (1sampel)
Ordinal
Run Test
Interval/Ratio
T-test (1sampel)
Aplikasi pengujian hipotesis jenis data nominal
Test Binomial
Test Binomial digunakan jika ada dua klas misalnya; atas dasar gender (klas pria dan wanita), klas atas dasar pendapatan (tinggi dan rendah), klas atas dasar pendidikan (sarjana dan bukan sarjana), dan data penelitian berbentuk data nominal dengan skala sampel kecil (< 30 ), sesuai dengan namanyaBinomial yaitu sebuah distribusi yang terbagi menjadi dua klas.
Hasil pengujian didasarkan atas data dari sampel dan hasilnya akan digeneralisasikan dalam populasi. Alat uji ini tujuan utamanya adalah untuk menemukan apakah ada perbedaan antar klas, hasil dari data sampel akan berlaku pada data populasi. Jadi test binomial adalah test yang digunakan pada distribusi binomial yang terdiri dari dua klas. Dengan jumlah sampel sebanyak N, maka dua klas tersebut adalah 1 klas berkategori x dan klas lain berkategori N – x. Uji binomial dirumuskan melalui uji probabilitas dengan rumus:
Px=NxpxqN-x
P adalah proporsi kasus yang diharapkan dalam satu kategori dan kategori lainya adalah q yang besarnya adalah 1 – p. BesarnyaNxdalam rumus di atas dapat dihitung melalui rumus berikut:Nx=N!x!N-x!
N! adalah N faktoral, yang nilainya = N (N-1) (N-2)
Pengujian hipotesis melalui uji testbinomialdapat dilakukan dengan cara yang lebih sederhana. Untuk membuktikan penerimaan Ho(penolakan Ha) yaitu dengan cara membandingkan nilai p dalam tabel yang didasarkan pada N dan nilai yang terkecil dalam tabel itu dengan taraf kesalahan yang sudah ditetapkan.
Contoh penggunaan tabelbinomialmisalnya sampel sebanyak 15 (N) dan frekuensi pilihan terkecil adalah 5 maka besarnya nilai adalah: 0,151. Selanjutnya nilai tersebut dibandingkan dengan nilai taraf kesalahan misalnya 1% (0,01). Jika nilai p atau nilai tabel dari α (0.01) maka Ho diterima dan Ha ditolak .
Contoh soal
Sebuah survey dilakukan di salah satu restoran sebuah hotel untuk mengetahui kesukaan tamu terhadap menu masakan tradisional dan masakan asing.
Hipotesis yang diajukan oleh penelitian yaitu:
Ho : p1 = p2 = 0,5
Ha : p1 p2 0,5
Dengan keyakinan 99% atau taraf kesalahan α 1% peneliti menduga bahwa Ho akan diterima. Sebanyak 23 tamu (responden) dipilih secara random hasilnya sebagai berikut:
Tabel 8.2 Kesukaan tamu restoran terhadap menu masakan
Menu Masakan
Frekuensi pemilih
Masakan tradisional
10
Masakan asing
13
Berdasarkan pada rumus dan pedoman perhitungan ujibinomial, bahwa banyaknya kasus atau responden adalah ( N ) 23 orang, sebanyak 13 menyukai masakan asing dan 10 (sebagai frekuensi terkecil atau x) orang menyukai masakan tradisional. Berdasarkan tabel lampiran (tabel binomial pada taraf kesalahan 1% (α = 0.01) dengan banyak N sebesar 23 dan frekuensi terkecil (x) adalah 10 besarnya nilai adalah 0,339. Bila taraf kesalahan α ditetapkan 1% yang berarti 0,01 ternyata harga p sebesar 0,339 > 0,01, dengan demikianHo diterima artinya benar bahwa kemungkinan tamu restoran tersebut menyukai dua menu masakan yang sama yaitu sama-sama 50%. Atau dengan kata lain tidak ada perbedaan kesukaan tamu terhadap menu masakan.
Uji Chi Kuadrat
Alat uji chi kuadrat (Chi Square) digunakan jika dalam rumusan hipotesis menggunakan dua atau lebih klas, untuk bentuk data nominal dan sampel dalam jumlah besar (di atas 30) dengan demikian alat uji ini lebih banyak manfaat dibanding dengan uji Test binomial.
Tugas utama dari uji chi kuadrat antara lain:
Untuk menguji apakah frekuensi yang diamati (diobservasi), berbeda secara nyata (signifikan) dengan frekuensi yang diharapkan (frekuensi teoritis).
Untuk menguji kebebasan independensi antar faktor dari data dalam daftar kontingensi dan
Untuk menguji apakah data sampel mempunyai distribusi yang mendekati distribusi teoritis tertentu atau distribusi hipotesis tertentu (dari populasi)
Rumus umum untuk menghitung besarnya Chi Square yaitu ;
x2=i=1kfo-fh2fh
x2=i=1kfo-fhfh
x2=chi kuadrat
f0 =Frekuensi yang diobservasi
fh =Frekuensi yang diharapkan
Pengujian hipotesis untuk analisis chi square terdiri dari:
Pengujian hipotesis dengan dua kategori, artinya kejadian yang terlihat hanya ada dua kategori, seperti sukses dan gagal, rusak dan tidak rusak, baik dan jelek dll. Untuk jenis dua kategori ini rumusan atau formula hipotesis yaitu
Ho: P1 = P2 = P3 = … (=P)
Ha: P1 P2 P3 … ( P)
Taraf nyata ( α ) dan χ2 tabel ditentukan dengan derajat kebebasan (db) = k - 1, dimana k yaitu banyaknya kolom. Dengan kriteria pengujian yaitu:
Ho ditolak apabilaχ2 χ2 tabel
Ho diterima apabila χ2 <χ2 tabel
Pengujian hipotesis lebih dari dua kategori, artinya kejadian yang terlihat adalah lebih dari dua kategori, seperti sangat baik, baik, dan tidak baik, atau cepat, sedang, lambat atau sangat sulit, sulit, biasa saja, mudah, sangat mudah dll. Untuk lebih dari dua kategori ini, rumusan atau formula hipotesis, kriteria pengujian hipotesisnya sama dengan dua kategorik, hanya saja untuk taraf nyata α dan χ2 tabel ditentukan dengan derajat kebebasan (db)= (n – 1)(k- 1) atau (baris – 1) (kolom -1)
Contoh Pengujian Dua Kategorik dengan satu sampel dengan Fh sudah diketahui
Sebuah perusahaan penerbangan ingin memastikan apakah para penumpang senang dihibur dengan musik Pop atau musik nDangdut selama dalam perjalanan. Untuk keperluan tersebut perusahaan penerbangan melakukan penyelidikan terhadap 300 penumpang. Hasil dari penyelidikan tersebut terlihat dalam tabel berikut:
Tabel 8.3 Frekuensi yang diperoleh dan yang diharapkan dari 300 penumpang pesawat yang senang musik Pop dan nDangdut
PilihanMusik
fo
fh
Pop
175
150
nDangdut
125
150
Total
300
300
Dari tabel di atas terlihat bawa frekuensi yang diharapkan fh adalah sama masing-masing sebesar 50% atau masing-masing 150, sedangkan frekuensi hasil observasi untuk penggemar musik Pop sebanyak 175 penumpang dan penggemar musik nDangdut sebanyak 125 penumpang. Untuk mengadakan estimasi tentang keadaan populasi dipakai hipotesis bahwa separo dari penumpang penggemar musik Pop dan separonya lagi penggemar musik nDangdut.
Selanjutnya bila hasil penelitian tersebut dimasukan dalam tabel kerja Chi Square, maka hasilnya akan tampak sebagai berikut:
Tabel 8.4Tabel Kerja analisis Chi Square
PilihanMusik
fo
fh
fo – fh
(fo – fh )2
(fo – fh )2
fh
Pop
175
150
25
625
4,17
nDangdut
125
150
-25
625
4,17
Total
300
300
0
8,33
Untuk melakukan pengujian hipotesis yang telah dikemukakan di atas, maka hasil analisis chi square tersebut perlu dikonsultasikan dengan tabel χ2 dengan derajat kebebasan (d b = 1) pada taraf signifikansi 1% atau 5%. Besarnya χ2 tabel adalah 3,841 pada taraf 5% dan 6,635 pada taraf 1%. Atas dasar hasil analisis dan tabel χ2 maka hipotesis ditolak karena baik pada tingkat signifikasi 5% maupun 1% adalah signifikan atau nilai χ2 lebih besar dari tabel χ2, (8,33>3,841) sehingga hipotesis nihil kita tolak dengan kata lain ada perbedaan yang signifikan dalam populasi penumpang pesawat antara penggemar musik Pop dan musik nDangdut. Saran penyelidik kepada perusahaan penerbangan tersebut yaitu memperbanyak memutar musik Pop daripada musik nDangdut.
Contoh Pengujian Dua Kategorik dengan satu sampel fh yang tidak sama
Suatu penelitian dlakukan untuk mengetahui tendensi calon mahasiswa atas dasar jenis kelamin untuk memasuki jurusan Perhotelan Diploma III, dirumuskan hipotesis nihil: bahwa untuk kuliah di jurusan Perhotelan Diploma III tidak tergantung dari jenis kelamin. Untuk keperluan tersebut maka diadakan penyelidikan terhadap 500 lulusan SMU yang terdiri dari 250 calon mahasiswa laki-laki dan 250 calon mahasiswa perempuan. Untuk keperluan analisis selanjutnya dibuat tabel kerja Chi Square sebagai berikut:
Tabel 8.5Tabel Kerja analisis Chi Square
JenisKelamin
fo
fh
fo – fh
(fo – fh )2
(fo – fh )2
fh
Laki-laki
250
275
-25
625
2,5
Prempuan
250
225
25
625
2,5
Total
500
500
0
5,00
Dengan db = 1 nilai itu adalah signifikan pada taraf 5 % tetapi tidak signifikan pada taraf 1%. Artinya bahwa pada tingkat signifikasi 5% hipotesis nihil ditolak, dengan demikian dapat dinyatakan calon mahasiswa memilih Jurusan Perhotelan memang terjadi perbedaan atas dasar jenis kelamin, dalam hal ini bahwa laki-laki lebih banyak dari pada wanita untuk memilih jurusan tersebut. Namun pada tingkat signifikansi 1% Ho diterima artinya memang tidak ada perbedaan antara laki-laki dan wanita dalam memilih Jurusan Perhotelan. Dari tabel kerja menunjukkan bahwa hasil χ2 adalah 5,00.
Penjelasan lebih lanjut bahwa untuk melakukan pengujian hipotesis yang telah dikemukakan di atas, maka hasil analisis chi square tersebut perlu dikonsultasikan dengan tabel χ2 dengan derajat kebebasan (d b= 1) pada taraf signifikansi 1% atau 5%.Besarnya χ2 tabel adalah 3,841 pada taraf 5% dan 6,635 pada taraf 1%. Atas dasar hasil analisis dan tabel χ2 maka Ho ditolak karena baik pada tingkat signifikasi 5% dan pada tingkat 1% adalah signifikan jadi Ho diterima. Dengan kata lain pada tingkat signifikansi 5% terdapat perbedaan atas dasar jenis kelamin calon mahasiswa dalam memilih jurusan. Sehingga hipotesa nihil kita tolak dengan kata lain ada perbedaan yang signifikan. Sedangkan pada tingkat signifikansi 1% Ho diterima artinya tidak ada perbedaan atas dasar jenis kelamin calon mahasiswa dalam memilih jurusan.
BAB IX
PENGUJIAN HIPOTESIS KOMPARATIF
Pengertian Hipotesis Komparatif
Menguji hipotesis komparatif pada dasarnya adalah menguji hipotesis yang berkaitan dengan perbandingan antar variabel yang terdiri dari dua sampel atau lebih dari dua sampel. Baik dua sampel maupun lebih dari dua sampel masing-masing terdiri dari korelasi maupun independen. Dengan demikian berdasarkan macam data yang diperoleh dari sampel bentuk hipotesis statistik dapat diperinci menjadi: dua sampel berkorelasi, dua sampel independen, lebih dari dua sampel berkorelasi dan lebih dari dua sampel independen.Hasil pengujian sampel berarti menguji kemampuan sampel dalam menggeneralisasi pada populasi. Jadi hasil dari uji sampel akan berlaku pada populasi penelitian.
Namun demikian mungkin terjadi juga pengujian pada populasi dan sampel yang berbeda atau pada sampel dan populasi yang sama tetapi pada waktu yang berbeda. Penerimaan Ho berlaku jika perbandingan dua sampel atau lebih tersebut dapat digeneralisasikan untuk seluruh populasi dan sampel-sampel yang diambil tentunya dengan taraf kesalahan tertentu yang sudah ditentukan oleh peneliti.
Uraian di atas juga sekaligus menjelaskan bahwa pengujian hipotesis komparatif terhadap sekelompok sampel dalam satu populasi adalah untuk menguji apakah ada perbedaan suatu hasil atas dasar perlakuan (treatment) sebelum dan sesudah terjadinya peristiwa. Seperti peristiwa OJT adalah sebagai peristiwa sebuah treatment
Seperti telah dijelaskan di atas bahwa terdapat dua model komparasi, yaitu komparasi antara dua sampel dan komparasi antara lebih dari dua sampel yang sering disebut komparasi k sampel. Selanjutnya setiap model komparasi sampel dibagi menjadi dua jenis yaitu sampel yang berkorelasi dan sampel yang tidak berkorelasi disebut dengan sampel independen.
Bentuk perbandingan dua sampel atau lebih dalam sebuah populasi yang sama atau berbeda umumnya dipakai dalam desain penelitian eksperimen. Sebagai contoh bentuk perbandingan misalnya pengujian terhadap kasiat obat tertentu sebagai penurun berat badan, perbedaan kemampuan mahasiswa yang telah mengikuti On The Job Training (OJT) dalam menjawab pertanyaan pada saat tes wawancara. Dalam penelitian eksperimen perbandingan dilakukan antara mahasiswa yang telah melakukan OJT (sebagai kelompok eskperimen) dan mahasiswa yang belum pernah mengikuti OJT (sebagai kelompok kontrol).
Berbagai teknik pengujian hipotesis tersaji dalam tabel 9.1, namun teknik mana yang paling sesuai sangat tergantung dari bentuk komparasi dan jenis data. Seperti halnya dalam statistik deskriptif untuk data interval dan ratio digunakan statistik parametris dan untuk data nominal/diskrit maupun ordinal menggunakan statistik nonparametris.
Tabel 9.1Statistik yang Digunakan Untuk MengujiHipotesis Komparatif
MacamData
Bentuk Komparasi
Dua sampel
Lebih dari dua sampel
Korelasi
Independen
Korelasi
Independen
Interval rasio
T-test dua sampel
T-test dua sampel
One way anova
One way anova
Nominal
Mc nemar
Fisher exact
Chi kuadrat
Two sampel
Chi kuadrat k sampel
Cochron Q
Chi kuadrat k sampel
Ordinal
Sign test
Wilconxon matched pairs
Median test
Mann-whitney test
Kolmogorov smirnov
Wald-Wolfowitz test
Freiedman test
Two way anova
Median extension
Kruskal walls one way anova
Seperti halnya pengujian hipotesis pada uji deskriptif, uji komparatif untuk duasampel atau lebih, baik melalui statistik parametris maupun statistik non parametris dapat dilakukan melalui:
Uji Dua Fihak
Dengan mengambil peristiwa OJT mahasiswa pada ulasan di atas uji dua fihak berlaku jika rumusan hipotesis nol (Ho) dan hipotesis alaternatif (Ha) dirumuskan dalam bentuk pernyataan sebagai berikut:
Ho : Tidak terdapat perbedaan (ada kesamaan) kemampuan mahasiswa dalam Menjawab pertanyaan
Ha : Terdapat perbedaan (tidaksama) kemampuan mahasiswa dalam menjawab pertanyaan
Atau dapat disimbolkan:
Ho:μ1=μ2
Ho:μ1 μ2
Uji Fihak Kiri
Dengan mengambil peristiwa OJT mahasiswa pada ulasan di atas uji fihak kiri berlaku jika rumusan hipotesis nol (Ho) dan hipotesis alaternatif (Ha) dirumuskan dalam bentuk pernyataan sebagai berikut:
Ho : Mahasiswa yang belum pernah mengikuti OJT memiliki kemampuan lebih tinggi atau sama dengan mahasiswa yang telah menjalani OJT.
Ha : Mahasiswa yang belum pernah mengikuti OJT memiliki kemampuan lebih rendah dari mahasiswa yang telah mengikuti OJT
Atau dapat disimbolkan:
Ho:μ1 μ2
Ho:μ1<μ2
Uji Fihak Kanan
Dengan mengambil peristiwa OJT mahasiswa pada ulasan di atas uji dua fihak berlaku jika rumusan hipotesisnol (Ho) dan hipotesisalaternatif (Ha) dirumuskan dalam bentuk pernyataan sebagai berikut:
Ho : Mahasiswa yang belum pernah mengikuti OJT memiliki kemampuan lebih rendah atau sama dengan mahasiswa yang telah mengikuti OJT
Ha : Mahasiswa yang belum pernah mengikuti OJT memiliki kemampuan lebih tinggi dari mahasiswa yang telah menjalani OJT.
Atau dapat disimbolkan:
Ho:μ1 μ2
Ho:μ1>μ2
Aplikasi uji hipotesis komparatif seperti pada uraian tabel 9.1. Di atas akan disampaikan pada ulasan berikut. Hanya saja tidak semua bentuk komparasi akan diaplikasikan tetapi tetap mencakup data ratio, nominal maupun ordinal, pada statistik parametris maupun statistik non parametris.
Sebelum ulasan mengenai bentuk uji hipotesis komparatif perlu dipahami dulu mengenai bentuk sampel yang berkorelasi dan sampel independen. Sebauh sampel dikatakan berkorelasi jika berpasangan misalnya pria dengan wanita, petani dengan pegawai atau sampel yang sama tetapi diperlakukan dua kali misalnya sekelompok sampel diuji coba prestasi kerjanya sebelum dan sesudah pelatihan, atau sekelompok sampel diuji coba tenaganya sesudah dan sebelum minum obat/suplemen dll.
Komparatif Dua Sampel
Statistik Parametris
Uji T- Tes
Uji t tes menghitung apakah ada perbedaan nilai rata-rata pada sebuah kelompok sampel penelitian. Perbedaan nilai rata-rata dalam sebuah atau beberapa kelompok sampel tidak selalu memberikan makna. Dalam pengertian statistik apakah perbedaan tersebut bermakna atau tidak diistilahkan apakah perbedaan tersebut signifikan atau tidak. Kelompok sampel penelitian dapat berasal dari distribusi kelompok sampel yang berbeda atau sampel bebas (sampel tidak berhubungan) maupun pada distribusi kelompok sampel yang sama (berhubungan). Pada distribusi kelompok sampel yang berbeda atau tidak berhubungan disebut sebagai independent samples test dan pada distribusi sampel yang berhubungan atau sampel yang sama disebut paired sampel test.
Uji T- Tes sampel berhubungan (korelasi)
Pada uji t sampel berhubungan adalah terdapat satu kelompok sampel tetapi mendapatkan perlakuan (treatment) yang berbeda, misalnya sekelompok mahasiswa yang memiliki kemampuan yang berbeda dalam hal pemahaman budaya bangsa apakah dari perbedaan pemahaman budaya bangsa tersebut akan berbeda pula kemampuan memahami kawasan wisata (geografi kepariwisataan), atau perbedaan kelompok sampel sebelum dan sesudah melakukan sesuatu perlakuan.
Alat uji ini digunakan untuk statistik parametris yang berkorelasi dengan skala datanya berbentuk interval ataupun ratio. Pengujian hipotesis penelitian dilakukan apakah perbedaan kelompok sampel memiliki arti statistik apakah perbedaan kedua sampel tersebut signifikan apakah tidak. Untuk kelompok sampel bebas atau Uji t test kelompok sampel bebas yang digunakan adalah dua rumus sebagai berikut:
t=x1-x2s12n1+s22n2-2rs1n1s2n2
x1 =rata-rata sampel 1
x2 =rata-rata sampel 2
s1 =simpangan baku sampel 1
s2 =simpangan baku sampel 2
s12=varians sampel 1
s22=varians sampel 2
r =korelasi antara dua sampel
Contoh Perhitungan:
Penelitian dilakukan terhadap 15 karyawan dari berbagai departemen untuk mengetahui apakah dengan peningkatan upah akan memberikan dorongan kerja kepada para pegawai. Hipotesis yang diajukan oleh peneliti dirumuskan sebagai berikut:
Ho : Tidak terdapat perbedaan nilai kinerja sebelum dan sesudah kenaikan upah karyawan
Ha : Terdap at terdapat perbedaan nilai kinerja sebelum dan sesudah kenaikan upah karyawan
Data perubahan kinerja karyawan sebelum dan sesudah terjadi peningkatan upah tersaji dalam tabel berikut
Tabel 9.2Data 15 kinerja karyawan sesudah dan sebelum terjadi kenaikan upah kerja
No. Responden
Kinerja Karyawan
Sebelum (X1)
Sesudah (X2)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
70
75
65
60
60
65
70
70
65
75
65
65
60
70
70
70
80
70
60
65
70
70
75
70
75
65
65
70
70
75
Rata-rata
x1=67
x2=70
Simpangan baku
s1=4,13
s2 =3,33
Varians varians
s12=17,08
s22 =11,11
Dari tabel di atas dapat dijelaskan bahwa nilai rata-rata kinerja karyawan sebelum ada kenaikan upah adalahx1=67, sesudah kenaikan upah x2=70, nilai simpangan baku s1=4,13 dan sesudah kenaikan upahs2=3,33, nilai varians sebelum kenaikan upah s12=17,08 dan sesudah kenaikan upah s22=11,11
Nilai korelasi kinerja sebanyak 15 karyawan sebelum dan sesudah kenaikan upah berdasar uji korelasi Pearson Product Moment adalah 0,743.
Harga-harga tersebut selanjutnya dimasukan ke dalam rumus uji t-test hasilnya sebagai berikut
t=x1-x2s12n1+s22n2-2rs1n1s2n2
t=67-7017,0815+11,1115-2.0,7434,13153,3315=-4,64095
Dari hasil uji t-test selanjutnya dikonsultasikan dengan nilai tabel t dengan dk (derajat kebebasan)= n1 +n2 -2 = 30 – 28, melalui taraf kepercayaan 95% besarnya nilai t tabel adalah 2,048. Harga t hitung lebih kecil dari t tabel-4,64095 < - 2,048. Kesimpulannya adalah Ho ditolak dan Ha diterima artinya terjadi perbedaan secara nyata kinerja karyawan sebelum dan sesudah kenaikan upah kerja
Sebuah penelitian bertujuan untuk mengetahui apakah kemampuan mahasiswa dalam memahami Kebudayaan Bangsa-bangsa sangat membantu pemahaman mereka tentang wawasan Geografi Pariwisata. Penelitian dilakukan pada mahasiswa Jurusan Pariwisata Program S1 dengan jumlah responden sebanyak 15 mahasiswa. Hasil skoring/nilai pemahaman budaya bangsa dan wawasan geografi pariwisata tersaji pada tabel berikut
Tabel 9.3Kemampuan Pemahaman Budaya Bangsa (X1) dan Wawasan Geografi Pariwisata (X2)
Respoden
Pemahaman
Budaya bangsa (X1)
Wawasan
Geografi Pariwisata
(X2)
1
80
75
2
78
75
3
75
76
4
73
70
5
70
75
6
70
70
7
70
65
8
68
72
9
68
65
10
65
688
11
65
63
12
65
60
13
62
65
14
60
58
15
60
54
Rumusan hipotesis yang diajukan oleh peneliti yaitu:
Ho : Tidak ada perbedaan wawasan geografi pariwisata yang disebabkan oleh kemampuan pemahaman budaya banngsa
Ha : ada perbedaan wawasan geografi pariwisata yang disebabkan oleh kemampuan pemahaman budaya banngsa
Pengerjaan soal di atas melalui komputer dengan program spss hasilnya adalah sebagai berikut:
Paired Samples Statistics
Mean
N
Std. Deviation
Std. Error Mean
Pair 1
lintas
68.60
15
6.069
1.567
kemampuan
67.40
15
6.770
1.748
Analisis:
Output 1 (Paired Samples Statistics) mendeskripsi mengenai pasangan (pair) responden penelitian yang menunjukkan tentang jumlah responden (N), besarnya nilai rata-rata (mean), standar deviasi/simpangan baku (Std. Deviation) dan simpangan/kesalahan baku rata-rata (Std. Error Mean)
Paired Samples Correlations
N
Correlation
Sig.
Pair 1
lintas & kemampuan
15
.846
.000
Output 2 (Paired Samples Correlations),memperlihatkan tentang korelasi product moment pasangan subyek penelitian yang nilainya adalah: 0,846 dan besarnya nilai probabilitas adalah 0.000. Hal ini menunjukkan bahwa kedua variabel (kemampuan pengetahuan budaya bangsa dengan kemampuan wawasan geografi pariwisata) memiliki hubungan yang kuat (0,846 mendekati 1) dan bersifat nyata karena nilai probabilitas < dari 0,05 (0,000 < 0,05).
Paired Samples Test
Pair 1
lintas - kemampuan
Paired Differences
Mean
1.200
Std. Deviation
3.629
Std. Error Mean
.937
95% Confidence Interval of the Difference
Lower
-.810
Upper
3.210
T
1.281
Df
14
Sig. (2-tailed)
.221
Ouput 3 (Paired Samples Test) tampilan ini menunjukkan perbedaan nilai mean sebesar 1,200, perbedaan nilai simpangan baku sebesar 3,629, dan beda kesalahan baku rata-rata sebesar 0,937. Selanjutnya dapat dijelaskan bahwa hasil uji beda pasangan subyek tentang kemampuan mahasiswa dalam hal pengetahuan budaya bangsa (X1) dengan wawasan geografi pariwisata (X2) yang ditunjukkan melalui nilai t sebesar 1,281 dan nilai probabilitas untuk uji dua sisi nilainya sebesar 0.221. Berdasarkan hasil tersebut nilai t dikonsultasikan dengan tabel t pada df (degree of freedom) sebesar n - 1 atau (15 – 1) = 14 pada tingkat kepercayaan 95% nilainya adalah 2,145, maka berdasarkan uji t tabel melalui tabel t besarnya nilai t hitung < dari tabel (1,282 < 2,145) berdasarkan uji probabilitas nilai yang diperoleh lebih besar 0,05 (0,221 > 0,05) maka dapat disimpulkan bahwa Ha ditolak dan Ho diterima dengan kata lain tidak ada perbedaan yang signifikan kemampuan mahasiswa pemahaman budaya bangsa terhadap kemampuan wawasan geografi pariwisata.
Uji T- Tes sampel bebas ( indipendent)
Pada uji t smpel bebas adalah kelompok sampel yang mendapatkan perlakuan yang berbeda sedangkan pada uji t kelompok sampel berhubungan dikenakan perlakukan yang sama. Jelasnya pada uji t sampel bebas terdiri dari dua kelompok sampel yang berbeda tetapi mendapatkan perlakuan yang sama, misalnya dua kelompok mahasiswa yang memiliki karakteristik berbeda (ekstrover dan introver) mendapatkan moment atau perlakukan yang sama yaitu kinerja mereka saat On the Job Training (OJT).
Sampel independen diberlakukan untuk penelitian-penelitian survey, misalnya penelitian yang bermaksud mengkomparasikan antara dua kelompok sampel antara nilai tes calon pegawai mahasiswa Perguruan Tinggi Negeri (PTN) dan mahasiswa Perguruan Tinggi Swasta (PTS) pada jurusana yang sama. Bentuk data yang dipergunakan sama yaitu data berskala interval maupun ratio.
Hasil pengujian rata-rata dari nilai masing-masing variabel akan digeneralisasikan pada populasi penelitian, artinya apakah rata-rata dari sampel penelitian dapat dipakai sebagai pedoman atau memberikangambaran pada populasi secara umum.
Alat uji hipotesis penelitian yang digunakan yaitu t-test, yang dipilah menjadi dua rumus berdasarkan pada jumlah sampel yang diambil dan tingkat homogenitas dari sampel itu sendiri. Kedua bentuk rumus t-test tersebut adalah sebagai berikut:
Sparated Varians yaitu:
t=x1-x2s12n1+s22n2
x1 = Rata-rata Kelompok X1
x2 = Rata-rata Kelompok X2
s12 = Varians Kelompok X1
s22 = Varians Kelompok X2
n1 = Responden Kelompok X1
n2 = Responden Kelompok X2
Polled Varians yaitu:
t=x1-x2n1-n2s12+n2-1s22n1+n2-21n1+1n2
Berbagai pertimbangan yang dipergunakan oleh peneliti dalam memilih kedua rumus di atas adalah:
Jika jumlah anggota sampel sama dan varians homogen (n1 = n2 dan σ12 = σ22), maka peneliti dapat memilih untuk menggunakan rumus Sparated varians maupun Polled variansdengan dk = n1+n2 - 2
Jika jumlah sampel tidak sama danvarians homogen (n1 n2 dan σ12 = σ22) digunakan rumus Polled varians dengan dk = (n1+n2) - 2
Jika jumlah anggota sampel sama dan varians tidak homogen (n1 = n2 dan σ12 σ22)dapat memilih untuk menggunakan rumus Sparated varians maupun Polled varians dengan dk = n1-1 atau dkn2 - 1
Jika jumlah sampel tidak sama dan varians tidak homogen (n1 n2 dan σ12 σ22) digunakan rumus Sparatedvarians dengan dk = n1+ n2 – 2 dengan harga t sebagai pengganti t tabel dihitung dari selisih harga t tabel dengan dkn1-1 dan dkn2 – 1 dibagi dua kemudian ditambah dengan harga t terkecil. Misalnya n1 = 20 dan n2= 15, maka dk untuk n1 = 19 nilainya adalah 2,861dan n2 = 14 nilainya adalah 2,977 (untuk kesalahan 1% uji dua pihak). Maka besarnya harga t adalah:
2,977-2,8612= 0,085 selanjutnya harga ini ditambahkan dengan harga t terkecil.
Hasil akhir harga t adalah 0.085 + 2,861 adalah 2,919
Contoh Perhitungan:
Sebuah penelitian untuk mengetahui lama tunggu lulusan Program Diploma IV Jurusan Manajemen Bisnis Perjalanan (MBP) dengan Jurusan Administrasi Hotel (ADH) untuk memperoleh pekerjaan.Untuk keperluan pengujian ada tidaknya perbedaan lama tunggu lulusan diambil sebanyak 25 lulusan Jurusan MBP dan 20 lulusan Jurusan ADH. Data lama tunggu lulusan seperti pada tabel berikut:
Tabel 9.4 Lama Tunggu Lulusan Jurusan MBP dan ADH (dalam tahun)
No
Jurusan MBP
Jurusan ADH
1.
3
2
2.
4
1
3.
3
1
4.
3
2
5.
6
2
6.
1
3
7.
2
1
8.
2
1
9.
2
2
10.
3
2
11.
3
2
12.
2
3
13.
2
3
14.
1
4
15.
4
3
16.
1
2
17.
1
2
18.
1
1
19.
1
1
20.
4
1
21.
5
22.
3
23.
3
24.
2
25
2
n1 =25
x1 =2,56
s1 =1,33
s12 =1,76
n1 =20
x2 =1,95
s2 =0,89
s22 =0,79
Prosedur pengujian hipotesis:
Pengajuan rumusan hipotesis
Ho: tidak ada perbedaan lama tunggu (µ1 = µ2)
Ha: ada perbedaan lama tunggu (µ1 µ2)
Penentuan homogenitas data
Pengujian homogenitas data dicari melalui rumus
F=Varians terbesarVarians terkecil
Dari tabel 9.4 di atas besarnya masing masing varians (kuadrat simpangan baku) terbesar adalah 1,76 dan terkecil adalah 0,79, maka besarnya nilai F adalah 1,76: 0,79 = 2,23, selanjutnya harga F tersebut dibandingkan dengan nilai tabel F dengan dk pembilang (25-1) = 24 dan penyebut (20-1)= 19 dengan taraf kesalahan 5% nilainya adalah 2,11.
Berlaku ketentuan jika harga F hitung lebih kecil atau sama dengan F tabel (Fh Ft) maka Ho diterima artinya varians adalah homogen. Dari hasil perhitungan nilai F hitung adalah 2,23 dan nilai F tabel adalah 2,11 maka Ho ditolak artinya bahwa varians tidak homogen.
Dengan demikian dapat diputuskan penggunaan test adalahSparated varians karena sampel tidak sama dan varians tidak homogen (n1 n2 dan σ12 σ22). Sesuai dengan pedoman ini maka besarnya nilai t adalah:
t=x1-x2s12n1+s22n2 t=2,56-1,951,7625+0,7920= 1,84
Harga t selanjutnya dikonsultasikan dengan harga t tabel pengganti yaitu t tabel pada dk selisih antara: dk n1 -1 dan dk n2 – 1 dibagi dua kemudian ditambah dengan harga t yang terkecil. Harga t pada taraf kesalahan 5% untuk n1 = 25 dan dk = 24 adalah 2,064 dan untuk n2 = 20 dan dk 19 adalah 2,093. Selisih kedua nilai t tersebut adalah 0.029 (2,093-2,064) , nilai ini selanjutnya dibagi dua hasilnya adalah 0,0145 (0.029: 2) kemudian ditambahkan dengaan t yang terkecil menjadi= 2,0785 (0,0145+2,064).
Berdasarkan perhitungan nilai t hitung adalah 1,84 dan t tabel adalah 2,0785 (thitung< t tabel) maka Ho diterima dan Ha ditolak artinya tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara jurusan MBP dan ADH dalam lama tunggu luluasan memperoleh pekerjaan.
Contoh Perhitungan
Sebuah penelitian dimaksudkan untuk mengetahui perbedaan kinerja dua kelompok mahasiswa pada saat melakukan OJT. Dua kelompok mahasiswa tersebut adalah kelompok mahasiswa Ekstrover (X1) dan kelompok mahasiswa Introver (X2). Untuk keperluan pengujian perbedaan diambil sebanyak 19 mahasiswa sebagai sampel penelitian yang terdiri dari 9 mahasiswa bertipe ekstrover dan 10 mahasiswa bertipe introver. Kinerja mahasiswa pada saat OJT tersaji dalam tabel berikut:
Tabel 9.5 Kinerja OJT Mahasiswa Ekstrover (X1) dan Introver (X2)
Responden
Kinerja Mahasiswa
Ekstrover (X1)
Introver (X2)
1
80
75
2
75
73
3
72
70
4
70
66
5
68
65
6
65
62
7
63
60
8
60
58
9
55
55
10
-
50
Rumusan hipotesis yang diajukan oleh peneliti yaitu:
Ho: Tidak ada perbedaan kinerja mahasiswa tipe Ekstrover dan Introver pada saat melakukan OJT
Ha: Ada perbedaan kinerja mahasiswa tipe Ekstrover dan Introver pada saat melakukan OJT
Pengerjaan soal di atas melalui komputer dengan program spss hasilnya adalah sebagai berikut:
Group Statistics
TIPE
N
Mean
Std. Deviation
Std. Error Mean
NILAI
EKS
9
67.56
7.732
2.577
INT
10
63.40
7.975
2.522
Analisis:
Output 1 (Group Statistics),menunjukkan deskripsi sampel penelitian (responden) mengenai jumlah responden masing-masing tipe mahasiswa (N), besarnya nilai rata-rata (Mean), standar deviasi/simpangan baku (Std. Deviation) dan simpangan/kesalahan baku rata-rata (Std. Error Mean).
Independent Samples Test
NILAI
Equal variances assumed
Equal variances not assumed
Levene's Test for quality of Variances
F
.032
Sig.
.861
t-test for Equality of Means
T
1.150
1.152
Df
17
16.890
Sig. (2-tailed)
.266
.265
Mean Difference
4.156
4.156
Std. Error Difference
3.612
3.606
95% Confidence Interval of the Difference
Lower
-3.465
-3.456
Upper
11.776
11.767
Output 2(Independent Samples Test) menunjukkan besarnya perbedaan dari kedua varians (lenvene's Test for Equality Of Varians) nilai F adalah 0.032 dengan nilai probabilitas (sig) adalah 0,861 untuk kedua kelompok berdasarkan tes Levene atau tes homogenitas data penelitian. Karena nilai probabilitas > 0.05 (0.861 > 0,05). Hal ini berarti bahwa secara statistik tidak terdapat perbedaan varians atau terjadi homogenitas artinya bahwa data kedua kelompok bersifat homogen.
Berdasarkan tampilan pada t-test for Equality of Means menunjukkan bahwa nilai t adalah 1,150 (untuk Equal variances assumed/diasumsikan kedua varians sama) dan 1,152 (untuk Equal variances not assumed/diasumsikan kedua varians tidak sama) dengan derajat kebebasan (degree of freedom) sebesar n – 2 atau (19 – 2) = 17, taraf signifikan (probabilitas) untuk dua ekor (2-talied) adalah 0.266 dan 0,265, besarnya perbedaan nilai rata-rata (Mean Difference) adalah 4,156, kesalahan baku perbedaan (Std. Error Difference) adalah 3,612 dan 3,606 dan interval kepercayaan 95% (Confidence Interval of the Difference) pada batas bawah (Lower) adalah -3,465 dan -3,456 pada batas atas (Upper) adalah 11,776 dan 11,767.
Dari hasil tersebut menunjukkan bahwa berdasarkan nilai t besarnya adalah 1,150 dan 1,152 sedangkan besarnya t tabel untuk df sebesar 17 adalah 2,110. Berdasarkan uji t bahwa nilai t hitung < t tabel atau 1,150 dan 1,152 < 2,110. Berdasarkan uji probabilitas bahwa nilai probabilitas 0,266 dan 0,265 keduanya > 0.05, maka dapat disimpulkan bahwa Ha ditolak dan Ho diterima artinya tidak ada perbedaan kinerja mahasiswa tipe ekstrover dan introver saat melalukan OJT.
Statistik Nonparametris
Pengujian dua sampel untuk statistik nonparametris mencakup: Uji Mc Nemar dan Uji Tanda (Sign Test) pengujian hipotesis komparatif untuk skala data nominal sedangkan untuk uji tanda (sign test) untuk skala data ordinal. Pengujian Mc Nemar dengan skala data nominal atau data diskrit digunakan dalam rangcangan penelitian yang berbentuk sebelum dan sesudah dilakukan sebuah perlakuan/treatment (before after). Perlakuan/treatmen merupakan sebuah tindakan observasi dalam sebuah penelitian.
Uji Mc Nemar
Pengujian hipotesis dengan menggunakan alat uji Mc Nemar dapat dijelaskan melalui skema segi empat sebagai berikut:
Sebelum
Sesudah
-
+
+
A
B
-
C
D
Tanda (+) dan (-) tanda positip (+) menunjukkan tanda bertambah (perubahan kearah positip) dan tanda negatip (-) memberikan makna berkurang (perubahan kearah negatip).Sebuah treatmen menghasilkan perubahan dalam skema di atas ditunjukkan pada sel A dan sel D. Sel A perubahan terjadi yaitu perubahan pengurangan (sebelumnya positip dan sesudahnya menjadi negatip). Sel D perubahan terjadi yaitu perubahan penambahan (sebelumnya negatip sesudahnya menjadi positip).
Sebuah treatmen dikatakan tidak mengakibatkan perubahan jika terjadi di sel B dan Sel C. Sel B sebelumnya positip (+) dan sesudahnya juga positip (+), demikian juga dengan sel C sebelumnya negatip (-) dan sesudahnya juga negatip (-). Jika A adalah banyaknya kasus yang diobservasi dalam sel A dan D adalah banyaknya kasus yang diobservasi (fo) dalam sel D, sedangkan ½ ( A + D) banyaknya kasus yang diharapkan (fh) baik dari sel A maupun sel D. Pada dasarnya test Mc Nemar berdistribusi seperti halnya pada distribusi Chi Kuadratmaka rumus yang digunakan untuk menghitung besarnya nilai adalah:
x2=i=1kfo-fhfh. Namun demikian untuk pengujian hipotesis berkenaan dengan sel A dan Sel D, jika A = banyaknya kasus yang diobservasi dalam sel A (foA) dan D = banyaknya kasus yang diobservasi dalam sel D (foD) serta ½ (A + D) banyaknya kasus yang diobservasi dalam sel A maupun sel D rumus tersebut disederhanakan menjadi:x2=A-D2A+D .
Karena dalam uji ini diasumsikan bahwa data berdistribusi normal maka rumus untuk menjamin akurasi dari hasil analisis perlu adanya koreksi kontinuitas yang diberikan oleh Yates, 1934 yaitu: dengan mengurangi nilai 1. Halini mengacu bahwa untuk distribusi normal biasanya digunakan untuk data yang bersifat kontinum. Adanya korekasi kontinuitas tersebut rumus perhitungan dapat disederhanakan menjadi:
x2=A-D-12A+D
Sebagai kesimpulan sebuah observasi treatmen disebut terjadi perubahan jika terjadi di sel A dan D dan besarnya nilai perubahan akibat perlakuan tersebut merupakan hipotesis nol (Ho) adalah:Ho=A+D2
Contoh perhitungan:
Sebuah perusahaan eletronik meyakini bahwa metode Multi Level Marketing (MLM) dapat meningkatkan jumlah penjualan produk. Dengan mengambil 100 orang sebagai sampel penelitian yang dipilih secara random.Data sebelum MLM diterapkan adalah 25 orang membeli barang elektronik dan 75 belum pernah membeli pada toko tersebut. Setelah program MLM dilakukan maka terjadi perubahan dari 100 orang tersebut menjadi 60 orang membeli produk dan 40 orang tidak membeli. Perubahan pembeli dari 25 menjadi 60 terdiri dari 20 pembeli tetap dan 40 pembeli baru yang dulunya tidak membeli, selanjutnya dari sejumlah 40 yang tidak membeli berubah terdiri atas20 menjadi pembeli dan 20 tetap tidak membeli.
Hipotesis yang diajukan oleh peneliti dirumuskan sebagai berikut:
Ho: tidak ada perubahan nilai penjualan dengan adanya program MLM
Ha: terdapat perubahan nilai penjualan akibat adanya program MLM
Fenomena perubahan data tersebut disusun dalam tabel berikut:
Tabel 9.6Perubahan Penjualan Setelah ada program MLM
Sebelum ada MLM
Setelah ada MLM
Keputusaan
f
f total Tetap Berubah
Membeli
Tidak membeli
25
75
60 = 20 + 40
40 = 5 + 35
Jumlah
100
100 = 25 + 75
Untuk menemukan besarnya pengaruh program MLM terhadap jumlah penjualan barang elektronikyaitu dengan jalan mengkomparasikan antara nilai perubahan sebelum dan sesudah adanya program MLM. Untuk keperluan pengujian terhadap hipotesis yang telah diajukan, maka data disusun kedalam skema segi empat sebagai berikut:
Keputusan
Membeli
Tidak Membeli
Membeli
Tidak Membeli
20
40
5
20
Jumlah
60
25
Selanjutnya berdasarkan rumus uji hipotesis dapat diaplikasikan sebagai berikut ;
x2=A-D-12A+D =40-5-1240+5= 25,689
Harga Chi Kuadrat hitung tersebut selanjutnya dikonsultasikan dengan nilai tabel pada tingkat kepercayaan 95% atau pada taraf kesalahan 5% dengan dk =1 hasilnya adalah 3,481. Karena nilai Chi kuadrat hitung> dari Chi kuadrat tabel (25,689>3,481) maka Ho ditolak dan Ha diterima yang berarti bahwa secara statistik terjadi perubahan nilai penjualan atau terbukti bahwa program MLM telah mampu membuat perubahan penjualan barang elektronik pada toko tersebut menjadi meningkat.
Uji Tanda (Sign Test)
Uji tanda didasarkan atas tanda-tanda positip dan negatip dari perbedaan pasangan subyek/pengamatan, bukan atas besarnya nilai perbedaan. Sesuai dengan nama uji tanda (sign test) karenanya alat uji ini lebih tepat untuk mengukur pengaruh satu variabel terhadap variabel lain tetapi bukan menunjukkan besarnya pengaruh secara kuantitas melainkan menunjukkan pengaruh positip atau negatip. Misalnya sebuah eksperimen tentang pengaruh metode pelatihan kepada sejumlah karyawan pada departemen tententu pada sebuah perusahaan, maka eksperimen tersebut bukan dimaksudkan untuk menemukan seberapa besarnya pengaruh melainkan dimaksudkan untuk menemukan pengaruh positip maupun negatip yang ditimbulkan akibat penerapan metode pelatihan tersebut.
Sampel yang dipergunakan dalam bentuk pengujian ini adalah sampel berpasangan yang berkorelasi, skala data berbentuk data skala ordinal atau berbentuk peringkat. Berpasangan memiliki makna banyak variasi misalnya pria dan wanita, pegawai tetap dan pegawai kontrak, kelompok yang pernah melakukan sesuatu dengan karyawan yang belum pernah melakukan sesuatu. Pada ilustrasi di atas misalnya penerapan metode pelatihan terhadap pegawai yang sudah pernah menjalani On The Job Training (OJT) dengan karyawan yang belum pernah menjalani OJT.
Formulasi hipotesis pada uji tanda dirumuskan: Ho: p = 0,5 dan Ha 0,5 artinya bahwa peluang perubahan positip dan perubahan negatif akbat dari sebua treatmen adalah sama.
Pasangan sebuah sampel dalam uji tanda ini harus memiliki nilai perubahan tanda positip atau negatip, artinya bahwa sampel menunjukkan adanya perubahan akibat adanya treatmen. Ketika hal ini tidak terjadi maka sampel dianggap tidak berlaku atau dieliminir dari jumlah sampel penelitian. Misalnya sebuah riset dengan sampel sebanyak 30 jika ada 2 sampel yang tidak menujukkan perubahan positip atau negatip akibat dari treatment maka sampel tersebut harus dihilangkan sehingga tinggal sebanyak 28 sampel.
Contoh Perhitungan:
Sebuah perusahaan jasa XXX ingin mengetahui apakah dengan adanya kenaikan gaji karyawan akan dapat meningkatkan mutu atau produktivitas kerja karyawan tersebut. Untuk keperluan itu diambil 10 karyawan sebagai sampel hasilnya adalah sebagai berikut:
Tabel 9.7Mutu Kerja Karyawan Perusahaan Jasa XXX
Sampel
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Sebelum
71
91
86
60
83
70
72
65
80
72
Sesudah
72
88
82
67
88
67
75
75
90
76
Melalui taraf signifikan 5% apakah ada peningkatan mutu kerja karyawan setelah ada kenaikan gaji.
Tabel 9.8Perubahan Mutu Kerja Karyawan Perusahaan Jasa XXX
Pegawai
Sebelum (X1)
Sesudah (X2)
X2 – X1
1
71
72
+
2
91
88
-
3
86
82
-
4
60
67
+
5
83
88
+
6
70
67
-
7
72
75
+
8
65
75
+
9
80
90
+
10
72
76
+
Jumlah tanda + adalah 7 dan tanda – adalah 3, perlu diingat bahwa karena semua sampel sebanyak 10 pasangan menunjukkan adanya perbedaan maka tidak ada sampel yang dieliminir. Hipotesis yang diformulasikan yaitu:Ho: p = 0,5 (tidak ada peningkatan mutu kerja) dan Ha: p > 0,5 (ada peningkatan mutu kerja). Dengan taraf nyata α sebesar 5% = 0.05, maka kreteria pengujiannya:
Ho diterima apabila 0.05 probabilitas hasil sampel
Ho ditolak apabila 0.05 > probabilitas hasil sampelnya
Nilai uji statistiknya yaitu n = 10, r = 3 dan p = 0,5, r = 3 adalah tanda yang kecil sebagai dasar pencarian dalam tabel p (tabelBinomial), maka probabilitas hasil sampel yaitu: 0.172. Kesimpulan karena α 0.05 < probabilitas hasil sampel = 0.172, maka Ho. Diterima jadi tidak ada peningkatan mutu kerja karyawan setelah ada kenaikan gaji.
Sampel Independen Untuk Statistik Nonparamatris
Pada sampel indepeden untuk satatistik non parametrik, alat uji hipotesis penelitian yang digunakan yaitu mencakup: uji Chi Square dua sampel, uji Fisher Exact Probability (data nominal dan ordinal) Median test dan Mann Whitney U-test,Test Kolmogorov –Smirnov Dua sampel,Test Run(untuk data ordinal).
Dalam pembahasan ini akan disampaikan alat uji Chi Square data nominal dengan sampel besar, Test Kolmogorov–Smirnov Dua sampel,Test Run untuk data ordinal. Hal ini didasarkan pada kenyataan bahwa alat uji ini paling sering digunakan dalam penelitian.
Uji Chi Square Dua Sampel
Alat uji Chi square untuk statistik nonparametrik tidak untuk pengujian harapan dan kenyataan (Observed dan Excpected) melainkan untuk menguji ada tidaknya pengaruh atau perbedaan dua kelompok sampel akibat dari adanya suatu perlakuan (treatment), selanjutnya sampel disebut sebagai sampel kelompok kontrol (kelompok yang tidak ada perlakukan) dan kelompok eksperimen (kelompok yang ada perlakuan).
Formula pengujian menggunakan tabel kontigensi 2 x 2 (dua baris x dua kolom) bentuk formula yaitu:
Kelompok
Tingkat Pengaruh Perlakukan
Jumlah
sampel
Berpengaruh
Tidak Berpengaruh
Kelompok Eksperimen
a
b
a + b
Kelompok Kontrol
c
d
c + d
Jumlah
a + c
b + d
n
Rumus yang dipergunakan dalam pengujian hipotesis berdasarkan formula di atas dengan memperhatikan korekasi Yates adalah sebagai berikut:
x2=nad-bc-1/2n2a+ba+cb+dc+d
Contoh Perhitungan untuk uji pengaruh
Penelitian dilakukan untuk mengetahui pengaruh kegiatan On The Job Training (OJT) terhadap perilaku mahasiswa. Untuk keperluan pengujian hipotesis diambil 150 mahasiswa secara random pada semester ganjil yang terdiri dari 100 mahasiswa pernah melakukan OJT dan 50 mahasiswa belum pernah melakukan OJT. Pada semester genap hasil perilaku mahasiswa adalah dari 100 mahasiswa yang perilakunya menjadi baik adalah 60 mahasiswa, sedangkan dari 50 mahasiswa yang tidak melakukan OJT perilakunya menjadi baik adalah 20 mahasiswa.
Hipotesis yang diajukan oleh peneliti yaitu:
Ho: OJT tidak berpengaruh secara signifikan terhadap perilaku mahasiswa
Ha: OJT berpengaruh secara signifikan terhadap perilaku mahasiswa
Untuk melakukan pengujian hipotesis data hasil penelitian selanjutnya disusun dalam formula yang telah disebut terdahulu, hasilnya adalah sebagai berikut:
Kelompok
Tingkat Pengaruh Perlakukan
Jumlah
sampel
Berpengaruh
Tidak Berpengaruh
Kelompok Eksperimen
60
40
100
Kelompok Kontrol
20
30
50
Jumlah
80
70
150
Data tersebut selanjutnya diaplikasikan kedalam rumus Chi Square sebagai berikut:
x2=15060.30-40.20-1/2150260+4060+2040+3020+30=4,58
Dengan taraf kesalahan 5% dengan dk = 1 maka harga x2 3,841 dan untuk 1% = 6,635. Ternyata harga x2> untuk taraf kesalahan 5% maka Ho ditolak dan x2< untuk taraf kesalahan 1% maka Ho diterima.Kesimpulannya yaitu untuk taraf kesalahan 5% ada pengaruh OJT terhadap perilaku mahasiswa dan untuk taraf 1% OJT tidak berpengaruh.
Contoh Perhitungan untuk uji perbedaan
Sebuah penelitian dilakukan untuk menguji perbedaan pendapat sekelompok mahasiswa dalam memilih Pimpinan Universitas (Rektor). Ada dua calon Rektor yaitu Agus dan Agung. Setelah dilakukan survey pendapat sekelompok mahasiswa tersebut diperoleh data bahwa 110 setuju dengan Agus dan 25 tidak setuju, 100 setuju dengan Agung dan 10 tidak setuju. Dari data survei tersebut disusun tabel berikut:
Tabel 9.21Pilihan responden terhadap calon Rektor
Kelompok
Tingkat Pengaruh Perlakukan
Jumlah
sampel
Setuju
Tidak Setuju
AgusA
110
25
135
Agung
100
10
110
Jumlah
210
35
245
Hipotesis yang diajukan oleh peneliti yaitu:
Ho : Tidak terdapat perbedaan pendapat secara signifikan di antara mahasiswa terhadap dua calon Rektor
Ha : Terdapat perbedaan pendapat secara signifikan di antara mahasiswa terhadap dua calon Rektor
Data tersebut selanjutnya diaplikasikan kedalam rumus Chi Square sebagai berikut:
x2=245110.10-25.100-1/22452110+25110+10025+10100+10=4,97
Dengan taraf kesalahan 5% dengan dk = 1 maka harga x2 3,841 dan untuk 1% = 6,635. Ternyata harga x2> untuk taraf kesalahan 5% maka Ho ditolak dan x2< untuk taraf kesalahan 1% maka Ho diterima.Kesimpulannya yaitu untuk taraf kesalahan 5% ada perbedaan pendapat mahasiswa dalam memilih Rektor dan untuk taraf 1% tidak terdapat perbedaan pendapat mahasiswa dalam memilih Rektor.
Komparatifdengank Sampel
Sepertisudahdisampaikandalamuraianterdahulubahwa yang dimaksuddengan k sampeladalahdiperuntukkanpadapenelitian yang lebihdariduakelompoksampel, sekalipundalamsatuvariabel yang sama. Misalnyapenelitian yang dilakukanterhadap 3 kelompoksampel, 4 kelompoksampelatau yang lain yang lebihbanyaklagi. Misalnyapenelitiinginmengetahuiperbedaanselerawisatawandomestikdalammemilihdestinasiwisatapadakelompokumuranak-anak, dewasadan orang tua.
Dari uraian di atasterdapattigakelompoksampelberdasarkanusiayaituanak-anak (X1), dewasa (X2) dan orang tua (X3). Ujikomparatif k sampelakandilakukandenganpengujianserempakdenganmemperhatikanapakahsampelberkorelasiataukahsampelindependen, skala data yang adaatauteknikstatistikparamatrismaupunstatistik non parametris.
Sampelberkorelasipadastatistikparametris
AnalisisVarians
Ketika uji t tes dilakukan umumnya data berbentuk skala interval dan hanya terdiri dari dua kelompok subyek (sampel) atau satu kelompok subyek tetapi diperlakukan dua kali (2 kali treatment), seperti pada contoh soal 2 mengenai program efektifitas pelatihan, analisis ini dikenal dengan analisis sebelum dan sesudah (before after analysis).
Dalam analisis uji varians prinsipnya sama dengan uji t test hanya saja kelompok subyek atau sampel dalam penelitian lebih dari dua, artinya kelompok sampel pada analisis varians bisa terdiri dari 3, 4, 5 bahkan lebih dari populasi yang berbeda, oleh sebab itu alat analisis ini sering disebut pengembangan atau perluasan dari uji t test. Analisis varians (disingkat Anava atau dalam bahasa Inggris disebut Analysis Of Variance, disingkat Anova).
Kelompok sampel dalam analisis varians disebut klasifikasi, oleh karenanya analisis varians dapat diberlaku untuk satu klasifikasi, dua klasifikasi, tiga klasifikasi atau lebih. Atas dasar hal tersebut maka dalam analisis varians dikenal dengan analisis satu klasifikasi atau analisis klasifikasi tunggal (One – Way Analysis of Variance), sedang untuk menguji dua varians atau lebih disebut Varians Klasifikasi Ganda (Two-Way Analysis of Variance)
Alat pengujian hipotesis untuk uji varians dinyatakan dengan nilai F, sesuai dengan nama penemu dari alat uji varians yaitu Fisher (Ronald A. Fisher: 1923). Oleh sebab itu pengujian hipotesis analisis uji beda ini tidak lagi dikonsultasikan dengan tabel tabel t melainkan dengan tabel F. Alat analisis ini dipergunakan untuk menguji ada tidaknya perbedaan rata-rata yang umumnya dipakai dalam penelitian exsperimen maupun penelitian expost facto, misalnya dalam penelitian berkaitan dengan pendidikan, pelatihan, pengujian terhadap hasil produksi dll. Disebut penelitian expost facto jika data sudah tersedia atau terdapat dalam kelompok subyek yang diteliti, disebut penelitian eksperimen jika data perlu dicari dengan perlakuan khusus (treatmen) terhadap sejumlah kelompok subyek penelitian misalnya melalui tes teoritis, pelatihan, tryout dll. Pada penelitian expost facto karena data sudah teredia maka peneliti tidak bisa melakukan manipulasi artinya data dianalisis sesuai dengan apa adanya dari sumber data sekunder. Sedangkan pada penelitian eksperimen data perlu dicari atau diciptakan
Jikauji t digunakanuntuksatusampelmakaujivaianslebihtepatuntukduasampelataulebih.Alatinidipergunakanjikaskala data dalampenelitianberbentuk data interval atau ratio.Analisisvarianspadadasarnyaadalahteknik statistikparametris inferensial atau ujian anova disebut uji F, karenannya dalam uji varians terdapat beberpa kelompok sampel (k sampel). Terdapatduajenisanalisisvariansyaitu:Variansklasifikasitunggal (anovasatukategorik) yaitujikadalamsebuahsampelhanyaterdapatsatukategori. Danvariansdenganklasifikasiganda (Anovaduaataulebihkategori) yaitujikasetiapsampelterdiridariduaataulebihkategori.
Pada ilustrasi di atas jika seorang ingin meneliti perbedaan pilihan destinasi wisata kelompok usia anak-anak, dewasa dan orang tua maka akan dilakukan ujian anova dengan satu kategorik, tetapi jika penelitian ingin mengetahui perbedaan pilihan destinasi anak- anak, dewasa dan orang tua berdasarkan jenis kelamin maka dilakukan uji anova dua kategorik.
Untukmemperjelaspemahamanmengenaisatuatauduakategorikdalamuji ANOVA sebagaipedomanperhatikanuraiancontohberikut:
Sebuahsurvey dilakukanterhadaptigakelompoksampelberdasarkanusia, denganjumlahsampelmasing-masingkelompoksebanyak 25 orang. Pengambilansampelsecaraacak (random) dilakukansebanyaktigaperiode.Hasilpengambilansampeltersajidalamtabelberikut:
Untuk ANOVA satukategorik
Tabel 9.16 Contoh data yang dianalisis dengan Anova satu jalan
Periode
Kel. Sampel I
Anak-anak
Kel. Sampel II
Dewasa
KelSampel III
Orang Tua
1
10
10
5
2
5
10
10
3
10
5
10
Jumlah
25
25
25
Untuk ANOVA duakategorik
Tabel 9.17 Contoh data yang dianalisis dengan Anova ganda
Periode
Kategori
Kel. Sampel I
Anak-anak
Kel. Sampel II
Dewasa
KelSampel III
Orang Tua
1
Pria
5
7
3
Wanita
5
3
2
2
Pria
3
4
7
Wanita
2
6
3
3
Pria
4
4
5
Wanita
6
1
5
Jumlah
25
25
25
Ilustrasi yang ditunjukkan oleh kedua kolom di atas (kolom uji anova satu ketegori dan kolom uji anova dua kategorik/ganda) menjelaskan bahwa dalam satu kategori kelompok sampel hanya didasarkan pada usia (kategorik usia), sedangkan dalam dua kategorik/ganda kelompok sampel selain didasarkan pada usia juga didasarkan pada jenis kelamin (kategorik usia dan kategorik gender).
Uji Varians Klasifikasi Tunggal (anovasatukategorik)
Untuk pengujian hipotesis Anova Klasifikasi Tunggal perlu langkah-langkah sebagai berikut:
Menghitung Jumlah Kuadrat Total (JKtot) dengan rumus:
JKtot=Xtot2-Xtot2N
Menghitung Jumlah Kuadrat Antar Kelompok (JKant) dengan rumus:
JKant=Xkel2nkel-Xtot2N
Menghitung Jumlah Kuadrat dalam Kelompok (JKdal) dengan rumus:
Jkdal=JKtot-JKant
Menghitung Mean Kuadrat antar Kelompok (MKant ) dengan rumus:
MKant-JKantm-1
Menghitung Mean Kuadrat dalam Kelompok (MKdal) dengan rumus:
MKdal-JKdalN-m
Menghitung F hitung (Fhit) dengan rumus:
Fhit=MKantMKdal
Membandingkan harga F hitung dengan Ftabel dk pembilang (m-1) dan dk penyebut (N-1). Ketentuan pengujian hipotesis: Bila harga F hitung lebih kecil atau sama dengan harga F table (Fh Ft) maka Ho diterima, dan Ha ditolak,sebaliknya bila Fh > Ft, maka Ha diterima dan Ho ditolak
Membuat kesimpulan menerima atau menolak Ho
Pengujian untuk analisisuji varians satu jalan dilakukan dengan:
Pengijian homogenitas dengan rumus:
F=Varians terbesarVarians terkecil
Pengujian pembuktian korelasi antar kelompok sampel dengan t-test (related)dengan rumus :
t=x1-x2s12n1+s22n2-2rs1n1s2n2
Tabel 9.12Tabel Ringkasan Anova Jalan
SV
dk
Jumlah kuadrat (JK)
MK
Fh
Ft
Kep
tot
N-1
Xtot2-Xtot2N
Fh >Ft
Ha diterima
ant
m-1
Xtot2nkel-Xant2N
JKantm-1
MKantMKdall
TabF
dal
N-m
JKtot-JKant
JKdalN-m
Contoh Soal:
Sebuah penelitian dilakukan oleh perusahaan susu untuk mengetahui perkembangan berat badan balita selama 6 bulan berlangsung. Pengukuran berat badan dilakukan setiap 3 bulan sekali. Untuk mengetahui pengaruh minum susu terhadap perkembangan berat badan tersebut di ambil sebanyak 10 balita sebagai sampel penelitian. Hasil perkembangan berat badan balita ditunjukkan dalam tabel berikut:
Tabel 9.13Hasil Perkembangan Berat Badan Balita
No.
Berat Badan Sebelum Minum Susu
Berat Badan 3 Bulan Pertama
Berat Badan 3 Bulan Kedua
1
7
9
12
2
8
9
10
3
7
7
10
4
10
12
15
5
11
13
15
6
8
10
12
7
8
12
15
8
9
14
15
9
10
13
14
10
10
11
15
Jmlh
88
110
133
X rata-rata
8,8
11
13,3
Jmlh X2
792
1254
1809
s
1,96
4,89
4,46
s2
3,84
23,91
19,89
Jumlah Xtot = 331
Jumlah X2tot = 3855
Tabel 9.14Tabel Penolong Perhitungan Anova Satu Jalan
Sampel 1
Sampel2
Sampel 3
Jumlah Total
x1
x12
x2
x22
x3
x32
Xtot
Xtot2
7
49
9
81
12
144
28
274
8
64
9
81
10
100
27
245
7
49
7
49
10
100
24
198
10
100
12
144
15
225
37
469
11
121
13
169
15
225
39
515
8
64
10
100
12
144
30
308
8
64
12
144
15
225
35
433
9
81
14
196
15
225
38
502
10
100
13
169
14
196
37
465
10
100
11
121
15
225
36
446
88
792
110
1254
133
1809
331
3855
n1 = 10
n2 = 10
n3 = 10
N = 30
Untuk keperluan pengujian hipotesis, sesuai dengan langkah-langkah di atas maka besarnya masing-masing Jumlah Kuadrat, Mean Kuadrat maupun besarnya nilai F hitung dihitung sebagai berikut:
Sumber Variansi
dk
Jumlah Kuadrat
MK
Fh
Ft
Keputusan
Total
30-1
202,9667
-
13,44
23,35
Ho ditolak
Antara
3-1
101,2667
50,6333
Dalam
30-3
101,7
3,7667
Harga F hitung sebesar 13,44 > F tabel 2,35, oleh sebab itu Ho ditolak, sebagai kesimpulan maka dapat dinyatakan bahwa terdapat perbedaan berat badan balita akibat minum susu.
Sebagai pembuktian letak perbedaan apakah ada pada X1(sebelum minum susu) dengan X2 (keadaan minum susu setelah 3 bulan), X1(sebelum minum susu) dengan X3(keadaan minum susu setalah 6 bulan) atau X2 (keadaan minum susu setelah 3 bulan) dengan X3 (keadaan minum susu setelah 6 bulan), maka langkah no. 8 sesuai dengan rumus pengujian di atas yaitu pengujian t-test perlu pembuktian. Namun sebelum pengujian pembuktian dilakukan perlu disampaikan rumusan hipotesis yang diajukan oleh perusahaan sebagai peneliti sebagai berikut:
Ho : Tidak terdapat perbedaan berat badan balita sebelum minum susu dans etelah 3 bulan minum susu
Ho : Tidak terdapat perbedaan berat badan balita sebelum minum susu dan setelah 6 bulan minum susu
Ho : Tidak terdapat perbedaan berat badan balita setelah 3 bulan minum susu dan setelah 6 bulan minum susu
Besarnya nilai korelasi untuk variabel X1 dengan X2 = 0,755
Besarnya nilai korelasi untuk variabel X1 dengan X3 = 0,738
Besarnya nilai korelasi untuk variabel X2 dengan X3 = 0,881
Pengujian Ho1 ( X1 dengan X2)
= -1,909
Besarnya nilai t hitung adalah -1,909 dipakai harga mutlak yaitu ; 1,909, sedangkan besarnya t tabel dengan dk = n1 + n2 - 2 = 10 + 10 - 2 = 18 untuk tingkat kepercayaan 95% atau tingkat kesalahan 5% adalah: 2,101 (uji dua pihak). Karena nilai t hitung < dari t tabel (1,909 < 2,101) maka Ho diterima dan Ha ditolak. Kesimpulan yang dapat diambil yaitu bahwa tidak terdapat perbedaan berat badan balita sebelum dan setelah 3 bulan minum susu.
Pengujian Ho2 ( X1 dengan X3)
= -2,114
Besarnya nilai t hitung adalah -2,114 dipakai harga mutlak yaitu ; 2,114, sedangkan besarnya t tabel dengan dk = n1 + n3 - 2 = 10 + 10 - 2 = 18 untuk tingkat kepercayaan 95% atau tingkat kesalahan 5% adalah: 2,101 (uji dua pihak). Karena nilai t hitung > dari t tabel (2,1114> 2,101) maka Ho ditolak dan Ha diterima. Kesimpulan yang dapat diambil yaitu bahwa terdapat perbedaan berat badan balita setelah 6 bulan minum susu.
Pengujian Ho3 ( X2 dengan X3)
= -3,138
Besarnya nilai t hitung adalah -3,138 dipakai harga mutlak yaitu ; 3,138, sedangkan besarnya t tabel dengan dk = n2 + n3 - 2 = 10 + 10 - 2 = 18 untuk tingkat kepercayaan 95% atau tingkat kesalahan 5% adalah: 2,101 (uji dua pihak). Karena nilai t hitung > dari t tabel (3,138 > 2,101) maka Ho ditolak dan Ha diterima. Kesimpulan yang dapat diambil yaitu bahwa terdapat perbedaan berat badan balita setelah 3 dan setelah 6 bulan minum susu.
Dari ketiga pengujian hipotesis di atas dapat disimpulkan bahwa terjadi perubahan berat badan pada balita setelah 6 bulan minum susu dan perubahan tersebut dimulai sejak 3 bulan minum susu sampai dengan 6 bulan.
Uji Variansklasifikasi ganda (anova dua kategorik)
Untuk pengujian hipotesis Anova Klasifikasi Ganda perlu langkah-langkah sebagai berikut:
Menghitung JK Total:
JKtot=Xtot2-Xtot2N
Menghitung Jumlah Kuadrat Kolom (kolom arah kebawah) dengan rumus:
JKkol=Xkol2nkol-Xtot2N
Menghitung Jumlah Kuadrat Baris (baris arah kekanan) dengan rumus:
JKbar=Xbar2nbar-Xtot2N
Menghitung Jumlah kuadrat interaksi dengan rumus:
JKint=JKbag-JKkol+JKbar
JKbag=Xbag 12nbag1+Xbag 22n bag 2+…+Xbag n2nbag n-Xtot2N
Menghitung Jumlah Kuadrat Dalam:
JKdal=JKtot-JKkol +JKbar+JKint
Menghitung dk untuk:
dk kolom = k – 1 dalam hal ini jumlah kolom = 3 jadi dkk = 3 -1 = 2
dk baris= b– 1 dalam hal ini jumlah baris =2 jadi dkb = 2 – 1 =1
dk interaksi = dkk x dkb = 2 x 1 = 2 atau (k – 1)(b - 1)
dk dalam = (n – k.b) = 30- 3.2= 24
dk total = (N – 1) = 30 -1 = 29
Menghitung Mean Kuadrat (MK) masng-masing JK dibagi dengan dk-nya
MKkol = JKkol: dkkol
MKbar = JKbar : dkbar
MKint = JKint: dkint
MKdal = JKkol : dkdal
Menghitung harga Fhkol, Fhbar, Fhint dengan cara membagi dengan MKdal
Fhkol = MKkol: Mkdal
Fhbar = MKbar: Mkdal
Fhint = MKint: Mkdal
Dari rangkaian prosedur di atas selanjutnya dimasukan ke dalam tabel ringkasan Anova Dua Jalan seperti berikut:
Tabel 9.15Tabel Penolong Perhitungan Anova Dua Jalan
Sumber
Variasi
dk
Jumlah
Kuadrat
Mean
Kuadrat
Fh
Ft
5%
Antar
Kel.
k-1
JKkol=Xkol2nkol-Xtot2N
JKkol:dkkol
MKkol:Mkdal
Antar
Baris
b-1
JKint=JKbag-JKkol+JKbar
JKbar:dkbar
MKbar:Mkdal
Interaksi
(kol x
baris)
dkk
x
dkb
JKint=JKbag -JKkol+JKbar
JKint:dkint
MKint:Mkdal
Dalam
N – k.b
JKdal =JKtot -JKkol+JKbar+JKint
JKkol:dkdal
Total
N-1
JKtot=Xtot2-Xtot2N
Dari contoh analisis uji anova satu kategorik seperti pada tabel 9.14 (anova satu kategorik), jika dilakukan analisis anova ganda maka disusun tabel baru yang menunjukkan klasifikasi lain misalnya klasifikasi jenis kelamin, sehingga terjadi dua klasifikasi yaitu atas dasar usia dan klasifikasi atas dasar gender.
Jika pada tabel 9.14 jumlah sampel yang dipakai dalam penelitian sejumlah 10 balita dalam analisis ganda akan digunakan jumlah sampel sebanyak 20 balita dengan jumlah kelompok kelamin pria dan wanita sama masing-masing 10.
Hipotesis yang diajukan oleh penelitimencakup 3 (tiga) hipotesis nol yaitu
Ho1: Tidak terdapat perbedaan berat badan balita setelah minum susu. Data ini merupakan data kolom yang ke bawah. Ada tiga kolom yaitu (X1=X2=X3)
Ho2: Tidak terdapat perbedaan berat badan atas dasar jenis kelamin. Data ini merupakan data baris yang ke kanan. Ada dua baris karena kategorinya dua yaitu Wanita dan Pria.
Ho3: Tidak terdapat interaksi antara kegiatan minum susu (variabel independen) dengan jenis kelamin (variabel dependen) dalam hal berat badan interaksi kolom dengan baris.
Tabel 9.16Hasil Perkembangan Berat Badan Balita
Gender
Sebelum Minum
3 Bulan Pertama
3 Bulan Kedua
Total
X1
X12
X2
X22
X3
X32
Xtot
Xtot2
7
4
9
81
12
144
28
274
Kel Wanita
8
64
9
81
10
100
27
245
7
49
7
49
10
100
24
198
10
100
12
144
15
225
37
469
11
121
13
169
15
225
39
515
8
64
10
100
12
144
30
308
8
64
12
144
15
225
35
433
9
81
14
196
15
225
38
502
10
100
13
169
14
196
37
465
10
100
11
121
15
225
36
446
Tol wanita
88
792
110
1254
133
1809
331
3855
8
64
10
100
11
121
29
285
Kel Pria
9
81
10
100
12
144
31
325
12
144
13
169
15
225
40
538
8
65
10
100
12
144
30
308
7
49
9
81
11
121
27
251
10
100
11
121
13
169
34
390
10
100
12
144
13
169
35
413
12
144
13
169
14
196
39
509
10
100
11
121
15
225
34
390
9
81
10
100
12
144
31
325
Tot Pria
95
927
109
1205
126
1602
330
3734
Jml tot
183
1719
219
2459
259
3411
661
7589
rata-rata
9,15
10,95
12,95
s
1,53
1,79
1,73
s2
2,34
3,21
2,10
Langkah selanjutnya adalah memasukan perhitungan di atas ke dalam langkah-langkah uji anova ganda sebagai berikut:
JKtot=7589-661260 = 306,9833
JKkol=183220+219220+259220-661260 = 144,5333
JKbar=331230+330230-661260 = 0,0167
JKint=149,4833-144,5333+0,0167 = 4,9333
JKbag=88210+110210+133210+95210+109210+126210-661260 = 149,4833
JKdal=306,9833-144,5333+0,0167+4,9333=158
MKkol = 144,5333 : 2 = 72,267
MKbar = 0,0167 : 1 = 0,0167
MKint = 4,9333 : 2 = 2,467
MKdal = 158 : 54 = 2,936
Fhkol = 72,267 : 2,936 = 24,614
Fhbar = 0,0167 : 2,936 = 0,006
Fhint = 2,467 : 2,936 = 0,840
Untuk selanjutnya dari hasil perhitungan tersebut dimasukan dalam tabel ringkasan hasilnya adalah sebagai berikut:
Tabel 9.73 Hasil Perhitungan Anova Dua Jalan
Sumber Variasi
Dk
Jumlah Kuadrat
Mean Kuadrat
Fh
Ft 5%
Antar Kolom
3 - 1 = 2
144,5333
72,267
24,614
Antar Baris
2 – 1 = 1
0,0167
0,0167
0,006
Interaksi
(kolom x baris)
2 x 1= 2
4,9333
2,467
0,840
Dalam
60 – 2 x 3 = 54
158
2,936
Total
60 - 1 = 59
306,9833
Pengujian hipotesis atau pengujian nilai F yang dihasilkan signifikan atau tidak maka hasil perhitungan sebesar 24,614 untuk F antar kolom, 0,006 untuk F antar baris, 0,840 untuk F interaksi perlu dikonsultasikan dengan tabel F. Seperti pada tabel ringkasan anova dua jalan besarnya dk (derajat kebebasan) untuk F antar kelompok, F antar baris dan F interaksi tidak sama
Untuk F antar kelompok adalah pembilang sebesar 2 dan dk untuk penyebut 54 jadi dk untuk F antar kelompok adalah F2.54 berdasarkan dk tersebut besarnya nilai F adalah 3,17 untuk α 5% dan 5,01 untuk α 1%. Karena harga F hitung antara kolom > dari F tabel (24,614>5,01>3,17), maka Ho ditolak. Hal ini berarti terdapat perbedaan berat badan balita setelah minum susu dan berlaku untuk balita wanita maupun pria.
Untuk F antar baris yaitu variabel berat badan dengan jenis kelamin adalah pembilang sebesar 1 dan dk untuk penyebut 54 jadi dk untuk F antar kelompok adalah F1.54 berdasarkan dk tersebut besarnya nilai F adalah 4,02 untuk α 5% dan 7,12 untuk α 1%. Karena harga F hitung ternyata < dari F tabel (0,006<4,02<7,12), maka Ho diterima. Hal ini berarti tidak terdapat perbedaan berat badan balita setelah minum susu dan berlaku untuk balita wanita maupun pria.
Untuk interaksi, harga F tabel dicari berdasarkan dk pembilang = 2dan dk penyebut = 54 (dk interaksi dan dk dalam) seperti pada dk antar kelompok besarnya F tabel adalah 3,17 untuk α 5% dan 5,01 untuk α 1%. Karena harga F hitung lebih kecil dari F tabel (0,840<3,17< 5,01), maka Ho ditolak. Hal ini berarti tidak terdapat interaksi signifikan berat badan balita dengan kegiatan minum susu berdasarkan jenis kelamin.
SampelberkorelasipadastatistikNonparametris
Uji Chi Square
Chi kuadrat selain dipakai untuk estimasi terhadap sebuah populasi juga diperlukan untuk pengujian hipotesis dua sampel atau lebih. Dalam pengetesan sebuah hipotesis kita menggunakan Chi kwadrat untuk menemukan apakah ada perbedaan frekuensi yang diperoleh dari dua sampel itu akibat dari kesalahan sampling atau memang benar-benar perbedaan yang signifikan.
Contoh:
Suatu penyelidikan dilakukan untuk menetapkanapakah ada hubungan antara Jenjang program pendidikan dengan pilihan lapangan pekerjaan bidang perhotelan dan luar bidang perhotelan. Untuk keperluan tersebut disebarkan angket kepada dua sampel, yaitu sampel I mahasiswa Program Diploma III sebanyak 150 mahasiswa dan sampel II mahasiswa Program Diploma IV sebanyak 100 pada jurusan yang sama yaitu Jurusan Perhotelan disebuah Perguruan Tinggi Pariwisata. Hasil angket tersaji dalam tabel berikut:
Tabel 9.18Frekuensi yang diperoleh dari 150 mahasiswa Diploma III dan 100 mahasiswa Diploma IV Jurusan Perhotelan PT Pariwisata
Sampel
LapanganPekerjaan
Total
BidangPerhotelan
LuarBidangPerhotelan
Diploma III
120
30
150
Diploma IV
45
55
100
165
85
250
Untuk menganalisis data di atas terlebih dahulu kita tentukan besarnya frekuensi yang kita harapkan dari masing-masing kategori dari masing-masing sampel (Jenjang Program). Dasar yang kita gunakan untuk menetapkan frekuensi yang kita harapkan yaitu
Fh=KategoriGolonganN
Untuk keperluan tersebut dibuat tabel persiapan penentuan Fh sebagai berikut:
Tabel 9.19Penentuan Nilai fh
KelompokSampel
fo /fh
Golongan
Kategori
Hotel
Luar hotel
Diploma III
fo
120
30
150
fh
99
51
Diploma IV
fo
45
55
100
fh
66
34
165
85
250
Tabel 9.20Kerja Analisis Chi Square
Sampel
Lapangan pekerjaan
fo
fh
fo - fh
(fo - fh )2
(fo - fh )2
fh
Dipl. III
Perhotelan
Luar perhotelan
120
30
99
51
21
-21
441
441
4.4545
4.4545
Dipl. IV
Perhotelan
Luarperhotelan
45
55
66
34
-21
21
441
441
4.4545
4.4545
250
250
17.818
Untuk melakukan pengujian hipotesis yang telah dikemukakan di atas, maka hasil analisis chi square tersebut perlu dikonsultasikan dengan tabel χ2 dengan derajat kebebasan (d b = 1) pada taraf signifikansi 1% atau 5%. Besarnya χ2 tabel adalah 3,841 pada taraf 5% dan 6,635 pada taraf 1%. Atas dasar hasil analisis dan tabel χ2 maka Ha diterima karena baik pada tingkat signifikasi 5% maupun 1% nilai χ2 lebih besar dari tabel χ2, sehingga Ho kita tolak dengan kata lain ada perbedaan yang signifikan dalam populasi
Contoh Pengujian untuk Dua Sampel Lebih dengan Fh yang belum diketahui
Suatu penyelidikan tentang pendapat tamu mengenai pelayanan makanan di salah satu restoran Hotel Sido Makmur. Jawaban yang diberikan oleh tamu mencakup: "Sangat Puas, Puas, Cukup Puas dan Kurang puas". Untuk keperluan tersebut diambil sampel sebanyak 500 tamu yang terdiri dari tiga function untuk makan pagi (golongan A), makan siang (golongan B) dan makan malam (golongan C).Jawaban dari responden (nilai Fo) tersaji dalam tabel berikut:
Tabel 9 .9 Nilai fo
A
B
C
Kategori
Sangatpuas
95
90
85
270
Puas
30
15
20
65
Cukuppuas
55
25
45
125
Kurangpuas
15
10
15
40
Fo
195
140
165
500
Tabel 9.22Nilai fh
A
B
C
Kategori
Sangatpuas
105.3
75.6
89.1
270
Puas
25.35
18.2
21.45
65
Cukuppuas
48.75
35
41.25
125
Kurangpuas
15.6
11.2
13.2
40
Fh
195
140
165
500
Tabel 9.23Kerja Analisis Chi Square
Kategori jawaban
fo
fh
fo - fh
(fo - fh )2
(fo - fh )2
fh
Kelas A
Sangat puas
Puas
Cukup puas
Kurang puas
95
30
55
15
105.3
25.35
48.75
15.6
-10.3
4.65
6.25
-0.6
106.09
21.6225
39.0625
0.36
1.0075
0.8529
0.8013
0.0231
golongan
195
195
0
2.6848
Kelas B
Sangat puas
Puas
Cukup puas
Kurang puas
90
15
25
10
75.6
18.2
35
11.2
14.4
-3.2
-10
-1.2
207.36
10.24
100
1.44
2.7429
05626
2.8571
0.1286
golongan
140
140
0
6.2912
Kelas C
Sangat puas
Puas
Cukup puas
Kurang puas
85
20
45
15
89.1
21.45
41.25
13.2
-4.1
-1.45
3.75
1.8
16.81
2.1025
14.0625
3.24
0.0112
0.0980
0.3409
0.2454
golongan
165
165
0
0.6955
total
500
500
0
χ2 = 9.6715
Untuk melakukan pengujian hipotesis yang telah dikemukakan di atas, maka hasil analisis chi square tersebut perlu dikonsultasikan dengan tabel χ2 dengan derajat kebebasan d b= 6 (4–1)(3-1) pada taraf signifikansi 1% atau 5%. Besarnya χ2 tabel adalah 12,592 pada taraf 5% dan 16,812 pada taraf 1%. Atas dasar hasil analisis dan tabel χ2 maka Ha ditolak karena baik pada tingkat signifikasi 5% maupun 1% nilai χ2 lebih kecil dari tabel χ2, sehingga Ho diterima dengan kata lain tidak ada perbedaan pelayanan tamu untuk makan pagi, makan siang maupun makan malam di restoran Hotel SidoMakmur.
BAB X
PENGUJIAN HIPOTESIS ASOSIATIF
Pengertian Hipotesis Asosiatif
Asosiatif bermakna sebuah hubungan, hubungan yang dimaksud yaitu korelasi antara satu fenomena atau variabel dengan fenomena atau variabel yang lain yang terdapat dalam sebuah sampel yang diambil dalam sebuah populasi. Dengan demikian kejadian pada sampel akan digeneralisasikan kedalam sebuah populasi dimana sampel tersebut diambil.
Studi tentang asosiatif terhadap variabel penelitian termasuk dalam statistik induktif atau disebut juga statistik inferensial, statistik ini umumnya dipergunakan untuk menganalisis data yang bersifat kuantitatif (data interval maupun data rasio), namun sering juga data kualitatif yang dianalisis melalui statistik induktif, tetapi data-data kualitatif terlebih dahulu dikuantitatifkan dengan cara memberikan skor atau bobot pada data-data kualitatif tersebut. Misalnya data kualitatif bersifat ordinal tentang berat badan seseorang mencakup; sangat berat, berat, cukup berat, ringan dan sangat ringan. Untuk bisa dipergunakan dalam statistik induktif maka data ordinal tersebut diberikan bobot atau skor misalnya; untuk sangat berat bobot 5, berat bobot 4, cukup berat bobot 3, ringan bobot 2 dan sangat ringan bobot 1.
Kalau di dalam statistik deskriptif berhubungan dengan penggambaran data dalam bentuk tabel, apa saja yang penting yang dapat menjelaskan seperti apa data tersebut. Dan ukuran yang penting yang sering dipakai dalam statistik deskriptif yaitu tentang di mana data tersebut berpusat (mean, median, mode dll) atau data tersebut berdistribusi normal ataukah tidak. Dalam statistik induktif kajian data lebih dalam mencakup tentang pengolahan, pengujian dan pengambilan keputusan (inferensi) terhadap hasil analisis sebuah data. Seperti telah dijelaskan di bagian awal buku ini bahwa statistik induktif berkenaan dengan cara penarikan kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh dari sampel untuk menggambarkan karaktristik atau ciri-ciri dari populasi.
Fenomena atau gejala sosial yang terjadi di masyarakat banyak kita saksikan ketika salah satu aspek mengalami perubahan maka akan membawa perubahan pada aspek lain. Misalnya; perubahan pendapatan masyarakat akan berakibat pada perubahan pola konsumsi, perubahan pola konsumsi akan membawa perubahan dalam pola produksi dan seterusnya.
Uraian di atas menunjukkan kepada kita bahwa telah terjadi hubungan antar aspek atau gejala. Dalam penelitian gejala atau aspek tersebut dikenal dengan istilah variabel, sehingga dapat dijelaskan bahwa perubahan satu variabel akan berakibat pada perubahan satu atau beberapa variabel lain. Dalam dunia statistika hubungan antar variabel dikenal dengan istilah korelasi. Jadi pengertian korelasi dalam statistika yaitu kajian yang menyangkut tentang hubungan atau korelasi antar variabel.
Persoalan yang muncul dalam korelasi antar variabel adalah sifat korelasi itu sendiri apakah simetris, kausal, ataukah interaktif. Sedangkan uji korelasi itu sendiri sangat bervariatif tergantung dari jenis data yang akan dilakukan pengujian hubungan.
Jika kedua data yang akan dicari korelasinya berbentuk skala interval maka korelasi yang dipergunakan yaitu teknik korelasi Pearson Product Moment,. Jika kedua data yang akan dicari korelasinya berbentuk skala ordinal maka korelasi yang dipergunakan yaitu teknik korelasi tata jenjang (rank-order correlation). Jika kedua data yang akan dicari korelasinya berbentuk skala interval dengan data berskala nominal maka korelasi yang dipergunakan yaitu teknik korelasi poin-biserial (point- biserial correlation).
Adakalanya dalam korelasi terjadi banyak variabel, misalnya lebih dari dua atau lebih variabel dan masing-masing variabel harus dikorelasikan maka akan terjadi korelasi antar variabel untuk keperluan pengujian korelasi maka akan dipergunakan teknik korelasi antar-variabel (inter-correlation), sedangkan jika dalam banyak variabel yang akan dikorelasikan tersebut ada variabel yang dikontrol maka teknik yang dipergunakan menjadi teknik korelasi parsial (partial correlation). Sebaliknya jika satu variabel dikorelasikan dengan beberapa variabel, maka korelasi tersebut disebut sebagai korelasi ganda (multiple correlation)
Dalam dunia penelitian bentuk asosiatif dikenal tiga bentuk hubungan variabel yaitu; hubungan simetris, hubungan sebab akibat (kausal) dan hubungan interaktif (reprocial/saling mempengaruhi). Masing-masing bentuk hubungan antar variabel dapat bersifat positip maupun negatip.
Hubungan positif atau hubungan searah artinya apabila kenaikan atau penurunan satu variabel diikuti oleh kenaikan atau penurunan pada variabel yang lain. Sebagai contoh , ada hubungan positip antara tinggi badan seseorang dengan berat badannya. Artinya semakin tinggi badan seseorang maka akan semakin berat badannya dan semakin pendek badannnya akan semakin ringan berat badannya.
Hubungan negatif yaitu hubungan tidak searah artinya apabila terjadi kenaikan pada satu variabel akan berakibat pada penurunan pada variabel yang lain atau penurunan nilai sebuah variabel akan diikuti oleh kenaikan variabel yang lain. Sebagai contoh hubungan antara harga jual dengan jumlah barang yang terjual, sesuai dengan hukum permintaan ketika harga dinaikan maka akan terjadi penurunan jumlah penjualan atau sebaliknya jika harga diturunkan maka akan terjadi peningkatan jumlah pembelian.
Kuat tidaknya hubungan antara variabel diukur melalui Koefisien Korelasi yang dinyatakan dalam simbol r yang nilainya paling sedikit - 1 dan paling besar +1. Jadi besaran nilai korelasi atau r adalah: -1 r +1.
Jika r = +1 ini berarti hubungan X dan Y sempurna dan positip
= - 1 ini berarti hubungan X dan Y sempurna dan negatip
= 0 hubungan X dan Y lemah sekali atau tidak ada hubungan
Tidak ada acuan yang tepat untuk mengetahui besaran nilai korelasi kuat atau lemah, sebagai acuan apabila lebih dari 0,5 dikatakan kuat sedangkan kurang dari 0,5 dikatakan lemah. Namun demikian salah satu sumber literatur menjelaskan bahwa ada kriteria berikut bisa dipergunakan pedoman untuk mengukur kekuatan hubungan:
0.90 r ˂ 1.00 atau -0.90 r ˂ -1.00 sangat kuat
0.70 r ˂ 0.90 atau -0.70 r ˂ -0.90 kuat
0.50 r ˂ 0.70 atau -0.50 r ˂ -0.70 moderat
0.30 r ˂ 0.50 atau -0.30 r ˂ -0.50 lemah
0.00 r ˂ 0.30 atau -0.00 r ˂ -0.30 sangat lemah
Hubungan kedua variabel secara maksimal akan terjadi dengan nilai koefisien korelasi yang sangat ekstreem/mutlak yaitu +1 atau -1, ini menunjukkan hubungan sempurna artinya kejadian-kejadian pada variabel yang satu akan dapat dijelaskan atau diprediksikan oleh variabel yang lain tanpa terjadi kesalahan (error). Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa nilai error adalah sebagai pengukur nilai koefisien korelasi artinya semakin kecil error maka nilai koefisien korelasi sempurna atau mendekati 1 dan semakin besar error maka akan semakin kecil nilai koefisien korelasi atau mendekati 0.
Dalam sebuah kejadian hubungan yang kuat tentunya akan berpengaruh artinya apabila ada dua variabel X dan Y yang hubungannya sangat kuat maka apa yang terjadi perubahan pada variabel X akan berakibat perubahan pada variabel Y. Untuk mengetahui besar kecilnya kontribusi variabel X terhadap perubahan variabel Y maka perlu dihitung Koefisien Penentu (Coefficient of Determination), yaitu KP = r 2
Berbagai teknik statistik untuk pengujian hipotesis asosiatif, seperti halnya pada uji hipotesis deskriptif maupun komparatif sangat tergantung dari jenis data maupun normalitas data (Statistik Parametris maupun Statistik Nonparmetris).
Statistik Parametris
Pada asumsi yang sama statistik parametrik digunakan untuk menguji hipotesis asosiatif yaitu datanya berbentuk skala interval maupun ratio dan distribusi data cenderung normal. Dalam pengujian akan dibahas mengenai Korelasi Pearson Product Moment, Korelasi Ganda dan Korelasi Parsial.
Korelasi Tunggal Pearson Product Moment
Jika pengujian hipotesis asosiatif antara satu variabel (variabel X) dengan satu variabel (variabel Y) data berbentuk interval maupun ratio berasal dari dua atau lebih sumber data disebut sebagai analisis korelasi tunggal. Analisis ini disebut juga analisis bivariate (analisis dua varians), pada sumber data yang sama atau hasil pengamatan atas populasi yang memiliki dua varian (bivariate). Pola hubungan analisis korelasi tunggal dapat digambarkan sebagai berikut:
Alat korelasi Product Moment paling banyak dipergunakan untuk menentukan ada tidaknya hubungan antara satu variabel dengan variabel yang lain, atau mengukur kereratan hubungan, yang selanjutnya akan dapat menentukan besarnya pengaruh (kontribusi dari satu variabel dengan variabel yang lain) dari adanya hubungan tersebut. Alat korelasi Product Moment bentuknya sangat sederhana dan mencerminkan hubungan serta kekuatan hubungan secara akurat.
Rumus Korelasi Pearson Product Moment
Metode skor kasar
rxy=n XY- X Yn X2-X2n Y2- Y2
X=variabel bebas
Y=variabel terikat
Metode skor deviasi
rxy=xyx2y2
Dimana:
xy= XY- X YN
x2= X2- X2N
y2= Y2- Y2N
x=X-X
y=Y-Y
Rumus uji signifikansi korelasi Pearson Product Moment
t=rn-21-r2
Contoh Soal
Studi tentang hubungan dan kekuatan hubungan antara banyaknya wisatawan (Variabel X) dengan tingkat hunian kamar hotel (Variabel Y). Peneliti bermaksud untuk mengetahui apakah kedua varians dari kedua variabel tersebut memiliki hubungan, artinya jika terjadi perubahan peningkatan nilai varians pada variabel X (jumlah wisatawan) apakah akan mengakibatkan perubahan nilai varians pada variabel Y (tingkat hunian kamar). Pengambilan sampel secara acak sebanyak 10 bulan, data selengkapnya tersaji dalam tabel berikut:
Tabel 10.1 Jumlah Wistawan dan Tingkat Hunian Kamar
Bulan
Wisatawan
Tingkat hunian
Januari
165
68
Februari
177
90
Maret
162
67
April
157
54
Mei
160
60
Juni
160
62
Juli
163
65
Agustus
173
85
September
169
74
Oktober
164
70
Rumusan hipotesis yang diajukan dalam penelitianya dirumuskan sebagai berikut:
Ho : Tidak ada hubungan antara jumlah wistawan dengan tingkat hunian kamar hotel
Ha : Ada hubungan antara jumlah wistawan dengan tingkat hunian kamar hotel.
Atau: Ho: p = 0 Ha : p 0
Tabel 10.2 Tabel Penolong Untuk Menghitung KorelasiAntara Jumlah Wisatawan dan Tingkat Hunian Kamar
Bulan
Variabel
X
Variabel
Y
X2
Y2
XY
x
y
x2
y2
xy
1
165
68
27225
4624
11220
0
-1.5
0
2.25
0
2
177
90
31329
8100
15930
12
20.5
144
420.25
246
3
162
67
26244
4489
10854
-3
-2.5
9
6.25
7.5
4
157
54
24649
2916
8478
-8
-15.5
64
240.25
124
5
160
60
25600
3600
9600
-5
-9.5
25
90.25
47.5
6
160
62
25600
3844
9920
-5
-7.5
25
56.25
37.5
7
163
65
26569
4225
10595
-2
-4.5
4
20.25
9
8
173
85
29929
7225
14705
8
15.5
64
240.25
124
9
169
74
28561
5476
12506
4
4.5
16
20.25
18
10
164
70
26896
4900
11480
-1
0.5
1
0.25
-0.5
Jmlh.
1650
695
272602
49399
115288
352
1096.5
613
x: adalah x deviasi yang dihitung dari X-X
y: adalah y deviasi yang dihitungdari Y-Y
Hasil olahan data hasil penelitian tersebut diperoleh nilai-nilai sebagai berikut:
n =10Y=69,5X=165 X=1650 Y=695
XY=115288 X2=272602 Y2=49399
xy =115288-1650x69510=613
x2 =272602-1650x165010=352
y2 =49399-695x69510=1096,5
Penyelesaian melalui rumus metode skor kasar adalah sebagai berikut:
r=n XY- X Yn X2- X2n Y2- Y2
r=10x 115288-1650x69510x 272602-1650210x 49399-6952
r=1152880-11467502726020-2722500493990-483025
r=61303520x10965=613059,330x104,714=0.987
Penyelesaian melalui rumus metode skor deviasi adalah sebagai berikut:
r= xy x2x y2=613352x1096,5=0.987
Penyelesaian melalui rumus angka kasar maupun rumus deviasi didapatkan hasil yang sama yaitu 0.987 berdasarkan pedoman pengukuran kekuatan hubungan antar variabel dapat dinyatakan sangat kuat karena mendekati nilai +1 dan bersifat positip, artinya jika jumlah wisatawan meningkat maka tingkat hunian kamar hotel juga akan meningkat.
Besarnya nilai determinasi atau Koefisien Penentu (Coefficient of Determination),yaitu KP = r 2 adalah 0,9736 atau sebesar 97,36%. Hal ini berarti varians terjadi pada variabel tingkat hunian kamar sebesar 97,36% dapat dijelaskan melalui varians yang terjadi pada variabel jumlah wisatawan, atau dalam istilah yang sederhana bahwa tingkat hunian kamar sebesar 97,36% ditentukan oleh jumlah wisatawan, sedangkan sisanya sebesar 2,64% ditentukan oleh faktor lain, misalnya jumlah destinasi wisata, faktor keamanan dll.
Pengujian signifikansi koefisien korelasi
Pengujian signifikansi koefisien korelasi dapat dilakukan melalui dua cara yaitu melalui tabel r Product Moment dan melalui rumus uji t. Berdasarkan analisis baik pada rumus skor kasar maupun rumus skor devisi didapatkan nilai korelasi positip sebesar 0.9867 (nilai r hitung) antara jumlah wisatawan dengan tingkat hunian kamar hotel. Guna memberikan makna nilai korelasi apakah signifikan atau tidak, selanjutnya, nilai korelasi tersebut dikonsultasikan pada nilai tabel r hitung dengan N sebanyak 10 jika ditentukan bahwa tingkat kesalahan 5% besarnya nilai r hitung adalah 0,632. Karena nilai r hitung>dari nilai r tabel maka Ho ditolak dan Ha diterima. Jadi kesimpulannya ada hubungan positip dan signifikan.Hubungan kedua variable jumlah wisatawan dengan tingkat hunian kamar sangat kuat karena mendekati 1. Oleh sebab itu data dan koefisien yang diperoleh dalam sampel tersebut dapat digeneralisasikan pada populasi dimana sampel tersebut diambil atau dapat dikatakan bahwa data tersebut mencerminkan keadaan populasi.
Uji signifikansi koefisiensi korelasi melalui rumus uji t hasilnya adalah sebagai berikut:
t=rn-21-r2 = 0.986710-21-0,98672 = 17,370
Hasil tersebut selanjutnya dikonsultasikan dengan tabel dengan dk = n - 2 = 8, jika ditetapkan bahwa tingkat kesalahan 5%, maka hasil nilai t tabel adalah 2,306. Karena nilai t hitung > dari nilai t tabel maka kesimpulannya adalah Ho ditolak dan Ha diterima atau ada hubungan positip dan signifikan dari kedua variabel penelitian tersebut.
Sebagai pembanding dari pengerjaan dengan cara manual, maka perlu pengerjaan dengan komputer. Selain sebagai control pengerjaan sistem komputer akan menghasilkan analisis yang lebih lengkap dan hasil perhitungan yang lebih akurat.
Hasil pengerjaan dengan komputer selengkapnya adalah sebagai berikut:
Correlations
wistawan (X)
hunian kamar (Y)
wistawan (X)
Pearson Correlation
1
.987**
Sig. (2-tailed)
.000
N
10
10
hunian kamar (Y)
Pearson Correlation
.987**
1
Sig. (2-tailed)
.000
N
10
10
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
Analisis
Ouput 1: Besarnya nilai korelasi (r) antara variabel jumlah wisatawan dengan tingkat hunian kamar menunjukkan angka positip sebesar 0.987, ini memiliki makna bahwa kedua variabel berkorelasi positip artinya bahwa ketika jumlah wisatawan meningkat maka jumlah tingkat hunian kamar juga meningkat (korelasi positip). Besarnya adalah 0.987 maka nilai korelasi sangat kuat berdasarkan pedoman pengukuran kekuatan korelasi (lihat pedoman pengukuran di atas). Nilai 1 dalam kolom variabel menunjukkan korelasi yang sempurna karena mengkorelasikan variabel yang sama (variabel wisatawan dengan variabel wisatawan dan wariabel tingkat hunian kamar dengan variabel tingkat hunian kamar), peristiwa ini tidak masuk dalam ranah analisis hanya ingin menunjukkan bahwa ketika variabel yang sama dikorelasikan maka hasilnya sempurna nilai 1 atau tanpa error. Nilai probabilitas (sig. two-tailed) adalah 0.000, nilai ini lebih kecil dari 0.05 (asumsi tingkatkepercayaan 95%), hal ini memiliki makna bahwa korelasi kedua variabel bersifat nyata.
Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized Coefficients
t
Sig.
B
Std. Error
Beta
1
(Constant)
-217.844
16.748
-13.007
.000
wistawan (X)
1.741
.101
.987
17.168
.000
a. Dependent Variable: hunian kamar (Y)
Ouput 2: Untuk pengujian hipotesis apakah hubungan kedua variabel tersebut secara statistik signifikan atau tidak diukur melalui nilai t dan nilai probabilitas. Besarnya nilai t adalah 17,168 nilai ini sebagai nilai t hitung sedangkan besarnya nilai t tabel pada tingkat kepercayaan sebesar 95% dan df (degree of freedom) sebesar 9 (n – 1 atau 10 -1) adalah 0,666. Dan besarnya nilai probabilitas untuk uji dua sisi yaitu 0,000. Dari uraian di atas bahwa nilai t hitung lebih besar dari t tabel (17,168 > 0,666) dan nilai probabilitas lebih kecil dari 0,05 (0,000 < 0,05) maka secara statistik disimpulkan bahwa Ho ditolak dan Ha diterima artinya terjadi korelasi yang signifikan antara variabel jumlah wisatawan dengan tingkat hunian kamar (kenaikan tingkat hunian kamar secara signifikan disebabkan oleh meningkatnya jumlah wisatawan).
Korelasi Ganda
Dalam sebuah penelitian tidak jarang terjadi sebuah fenomena terjadi akibat dari dua atau lebih fenomena. Seperti pada ulasan di atas pola konsumsi keluarga ditentukan oleh pendapatan dari keluarga itu sendiri, namun demikian masih ada fenomena lain yang menyebabkan perubahan pada pola konsumsi selain pendapatan, misalnya jumlah keluarga yang ditanggung, lingkungan tempat tinggal, gaya hidup, umur dll.
Dalam analisis korelasi ganda (multiple correlation) terjadi ketika satu variabel dependen (variabel terikat/tergantung) berhubungan dengan dua atau lebih variabel independen (variabel bebas), misalnya jumlah tingkat hunian kamar hotel berhubungan dengan jumlah wisatawan dengan harga kamar dengan fasilitas hotel.
Berikut skema korelasi dengan dua variabel bebas
X1 = Jumlah wisatawan
X2 = Harga kamar
R = Korelasi ganda dua variabel independen
Y = Tingkat hunian kamar
Berikut skema korelasi dengan tiga variabel bebas
X1 = Jumlah wisatawan
X2 = Harga kamar
X3 = Fasilitas Hotel
R = Korelasi ganda tiga variabel independen
Y = Tingkat hunian kamar
Rumus korelasi ganda dan pengujian signifikansi untuk dua variabel independen (dua varibel bebas) adalah sebagai berikut :
Ry x1.x2=ryx12+ryx22-2ryx1ryx2rx1x21-rx1x22
Fh=R2k1-R2n-k-1
Contoh Soal
Penggunaan korelasi ganda dua variabel bebas:
Mengacu pada contoh sebelumnya dimasukan variabel baru tentang harga kamar, sehingga terdapat dua variabel bebas (independent) yaitu jumlah wisatawan, tingkat harga dan variabel terikat (dependent) yaitu tingkat hunian kamar. Data selengkapnya tersaji dalam tabel berikut:
Tabel 10.3 Jumlah Wistawan, Tingkat Harga dan Tingkat HunianKamar
Bulan
Wisatawan
(X1)
Tingkat harga (X2)
Tingkat hunian (Y)
Januari
165
151
68
Februari
177
215
90
Maret
162
144
67
April
157
98
54
Mei
160
102
60
Juni
160
153
62
Juli
163
160
65
Agustus
173
171
85
September
169
231
74
Oktober
164
265
70
Dari hasil olah data ditemukan:
x1=165 x2=169y2=69,5
x12=352x22=25996y2=352
x1x22=1796x1x2=1796x1x22=1796
x1y=613x2y=3288
Nilai korelasi sederhana antar variabel
rx1y =613352×1096,5=0,9867
rx2y=328825996×1096,5=0,6158
rx1x2=1796352×25996=0,5937
Proses selanjutnya setelah dihitung besarnya korelasi sederhana dari masing-masing variabel adalah menhitung besarnya korelasi ganda. Perlu diperhatikan bahwa besarnya korelasi ganda bukan berarti penjumlahan dari masing-masing korelasi sederhana melainkan merupakan hubungan secara bersama-sama antara variabel jumlah wisatawan, tingkat harga kamar dan tingkat hunian kamar, sesuai dengan rumus yang di atas.
Hasil perhitungan nilai korelasi ganda berdasarkan rumus yang telah ditentukan adalah sebagai berikut:
Ry x1.x2=0,98672 +0,615822 .0,9867 .0,6158 .0,59371-0,59372
Ry x1.x2=0,9874
Pengujian signifikansi terhadap koefisien korelasi ganda sesuai dengan rumus yang telah ditentukan adalah
Fh=0,98742/21-0,98742/10-2-1 = 136,3204
Harga tersebut selanjutnya dibandingkan dengan harga F tabel dengan dk pembilang = k dan dk penyebut = 10-2-1 = 7 (F2.7). Dengan taraf kesalahan 5%, harga F tabel ditemukan = 4,74. Karena nilai F hitung > dari F tabel (136,3204 > 4,74) maka Ho ditolak dan Ha diterima artinya dengan demikian dapat disimpulkan bahwa korelasi ganda signifikan maka dapat diberlakukan untuk populasi dimana sampel diambil.
Korelasi Antar Variabel
Pembicaraan korelasi yang telah dibahas sebelumnya menunjukkan adanya hubungan dua variabel atau dua gejala sosial. Padahal dalam kehidupan sosial sehari-hari banyak kita jumpai perubahan satu variabel disebabkan oleh lebih dari satu variabel. Atau perubahan satu variabel akan berakibat perubahan pada dua variabel atau bahkan lebih atau sebaliknya. Kejadian atau variabel biasanya berhubungan dengan banyak kejadian atau variabel lain sehingga akan terjadi korelasi antar variabel (inter-correlation)
Sebuah keluarga yang akan memilih sebuah obyek wisata yang akan dikunjungi tentunya akan mempertimbangkan berbagai varaibel yang mempengaruhi keputusannya, misalnya; variabel harga, variabel lokasi, variabel jenis obyek wisata, variabel pengalaman dalam dirinya dll.
Hubungan antara variabel biasanya berbentuk variabel dependen (variabel terikat) yang dipengaruhi oleh beberapa variabel independen (variabel bebas). Variabel terikat (dependent variabel) disebut variabel yang dikenadalikan atau variabel tergantung oleh variabel lain atau vaiabel yang dipengaruhi oleh variabel yang lain. Sedangkan variabel bebas (independent variabel) yaitu variabel yang mengendalikan atau variabel yang mempengaruhi variabel lain.
Dalam analisis statistik yang biasanya terjadi satu variabel terikat dipengaruhi oleh dua atau lebih variabel bebas. Selanjutnya variabel terikat disimbolkan dengan Y dan variabel bebas disimbolkan dengan X. Sehingga korelasi antara variabel terjadi antara satu Y dengan X1, X2, X3…
Rumus untuk menghitung besarnya nilai korelasi ( r ) sama dengan rumus korelasi Product Moment yang sudah dibahas pada bagian sebelumnya, hanya saja karena dalam analisis antar variabel ini lebih dari dua variabel maka masing-masing variabel perlu dikorelasikan sehingga diketemukan besarnya nilai korelasi antar variabel.
Contoh soal
Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui seberapa kuat hubungan antara variabel ketika beberapa keluarga akan melakukan pengambilan keputusan untuk menentukan destinasi wisata mana yang akan dipilih. Beberapa varibel yang ditentukan mencakup: Harga Tiket Masuk, Fasilitas Obyek Wisata, Jenis Obyek Wisata dan Pengambilan Keputusan. Hasil jajak pendapat dari 15 keluarga yang dipilih secara random tentang skor dari berbagai variabel di atas tersaji dalam tabel berikut.
Tabel 10.4 Keputusan Wisatawan Dalam Memilih Destinasi Wisata
Responden
Harga Tiket
(X1)
Fasilitas
(X2)
Jenis Obyek
(X3)
Keputusan
(Y)
1
19
16
18
17
2
16
15
16
20
3
15
14
16
18
4
20
12
16
18
5
21
16
15
22
6
18
14
16
19
7
17
16
19
16
8
19
18
16
19
9
21
17
11
19
10
16
15
16
17
11
15
16
16
18
12
16
19
16
24
13
16
12
20
16
14
22
17
18
18
15
20
18
18
15
Pengerjaan dengan computer hasilnya sebagai berikut ;
Correlations
x1
x2
x3
y
x1
Pearson Correlation
1
.253
-.225
.008
Sig. (2-tailed)
.362
.420
.978
N
15
15
15
15
x2
Pearson Correlation
.253
1
-.213
.328
Sig. (2-tailed)
.362
.446
.232
N
15
15
15
15
x3
Pearson Correlation
-.225
-.213
1
-.503
Sig. (2-tailed)
.420
.446
.056
N
15
15
15
15
y
Pearson Correlation
.008
.328
-.503
1
Sig. (2-tailed)
.978
.232
.056
N
15
15
15
15
Analisis
Korelasi antara harga tiket (X1) dengan fasilitas (X2) adalah 0,253 terjadi korelasi positip sifat hubungan sangat lemah.
Korelasi antara harga tiket (X1) dengan jenis obyek (X3) adalah -0,225 terjadi korelasi negatip sifat hubungan sangat lemah.
Korelasi antara harga tiket (X1) dengan keputusan (Y) adalah 0,008 terjadi korelasi positip sifat hubungan sangat lemah.
Korelasi antara fasilitas (X2) dengan Jenis Obyek (X3) adalah -0,213 terjadi korelasi negatip sifat hubungan sangat lemah.
Korelasi antara Fasilitas (X2) dengan Keputusan (Y) adalah 0,328 terjadi korelasi positip sifat hubungan lemah.
Korelasi antara Jenis Obyek (X3) dengan Keputusan (Y) adalah -0,503 terjadi korelasi negatip sifat hubungan moderat.
Korelasi Parsial
Pada bagian terdahulu telah dibahas mengenai korelasi antar variabel atau saling korelasi antar variabel. Pada korelasi parsial korelasi antara dua variable atau lebih perlu adanya kontrol dengan variabel yang lain. Seperti pada contoh misalnya hasil korelasi antara variabel Harga Tiket (X1) dengan variabel Keputusan (Y) ditemukan nilai krelasi 0,008, korelasi ini sangat rendah atau hampir tidak ada korelasi. Untuk meyakinkan apakah besarnya korelasi kedua variabel itu dapat dipertangungjawabkan maka perlu dilakukan analisis parsial dengan memfungsikan variabel lain sebagai variabel kontrol.
Jenis analisis korelasi parsial ada dua yaitu analisis Parsial Jenjang Pertama dan analisis Parsial Jenjang Kedua. Disebut korelasi jenjang pertama jika hanya ada satu variabel kontrol, disebut korelasi jenjang kedua jika ada dua atau lebih variabel kontrol.
Rumus Korelasi Jenjang Pertama
ry1-2=ry1-ry2r121-ry221-r122
ry1-2 = Korelasi antara variabel Y dengan variabel X1 dengan dikontrol oleh variabel X2
ry1 = Korelasi varaibel Y dengan variabel X1
ry2 = Korelasi variabel Y dengan variabel X2
r12 = Korelasi variabel X1 dan X2
ry1-3=ry1-ry3r131-ry321-r132
ry1-3 = Korelasi antara variabel Y dengan variabel X1 dengan dikontrol oleh variabel X3
ry1-3 :ry3 = Korelasi antara variabel Y dengan variabel X3
r13 = Korelasi antara variabel X1 dengan variabel X3
ry1-3 :ry2-1=ry2-ry1r121-ry121-r122
ry2-1 = Korelasi antara variabel Y dengan variabel X2 dengan dikontrol oleh variabel X1
ry2-3=ry2-ry3r231-ry321-r232
ry2-3 = Korelasi antara variabel Y dengan variabel X2 dengan dikontrol oleh variabel X3
r23 = Korelasi antara variabel X2 dengan variabel X3
ry3-1=ry3-ry1r131-ry121-r132
ry3-1 = Korelasi antara variabel Y dengan variabel X3 dengan dikontrol oleh variabel X1
ry3-2=ry3-ry2r231-ry221-r232
ry3-2= Korelasi antara variabel Y dengan variabel X3 dengan dikontrol oleh variabel X2
Rumus Korelasi Jenjang Kedua
ry1-23=ry1-2=r13-2ry3-21-r13-221-ry3-22
ry1-23 = Korelasi antara variabel Y dengan variabel X1 dengan dikontrol oleh variabel X2 dan X3
ry1-2 = Korelasi antara variabel Y dengan variabel X1 dengan dikontrol oleh variabel X2
r13-2 = Korelasi antara variabel X1 dengan variabel X3 dengan dikontrol oleh variabel X2
ry3-2 = Korelasi antara variabel Y dengan variabel X3 dengan dikontrol oleh variabel X2
ry2-13=ry2-1=r23-1ry3-11-r23-121-ry3-12
ry2-13 = Korelasi antara variabel Y dengan variabel X2 dengan dikontrol olehvariabel X1 dan X3
ry2-1 = Korelasi antara variabel Y dengan variabel X2 dengan dikontrol olehvariabel X1
r23-1 = Korelasi antara variabel X2 dengan variabel X3 dengan dikontrol oleh variabel X1
ry3-1 = Korelasi antara variabel Y dengan variabel X3 dengan dikontrol olehvariabel X1
ry3-12=ry3-2=r23-1ry2-11-r23-221-ry2-12
ry3-12 = Korelasi antara variabel Y dengan variabel X3 dengan dikontrol oleh variabel X1dan X2
r23-2 = Korelasi antara variabel X2 dengan variabel X3 dengan dikontrol olehvariabel X2
Korelasi parsial digunakan untuk menganalisis bila peneliti bermaksud mengetahui pengaruh atau mengetahui hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen, dimana salah satu variabel independennya dibuat tetap/dikendalikan. Jadi korelasi parsial merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel atau lebih, setelah satu variabel yang diduga dapat mepengaruhi hubungan variabel tersebut tetap atau dikendalikan.
Misalnya sebuah penelitian dilakukan terhadap dua variabel independen dengan satu variabel dependen, antara preferensi tingkat kegiatan berwisata dengan daya tarik destinasi dan pendapatan masyarakat. Dengan mengambil 25 orang sebagai sampel penelitian, hasil penelitian tersebut ditemukan sebagai berikut:
Korelasi antara preferensi kegiatan berwisata dengan daya tarik destinasi wisata r1.2 nilainya adalah 0,4. Padahal tingkat preferensi kegiatan berwisata masyarakat akan ditentukan oleh pendapatan masyarakat itu sendiri.
Korelasi antara preferensi berwisata dengan pendapatan masyarakat r1.3 nilainya adalah 0,7
Korelasi antara daya tarik wisata dengan pendapatan masyarakat r2.3 nilainya adalah - 0,7
Preferensi kegiatan berwisata sebagai variabel 1, daya tarik destinasi sebagai variabel 2 dan pendapatan masyarakat sebagai variabel 3, selanjutnya dapat disusun ke dalam paradigma sebagai berikut:
X1YX21 r1.3 = 0,7
X1
Y
X21
r1.2 = 0,4
r2.3 = 0,7
Rumus korelasi parsial untuk menemukan besarnya angka atau nilai korelasi adalah sebagai berikut:
Bila X2 tetap
Ry.x1.x2=ryx1-ryx2rx1x21-r2x1x2.1-r2yx2
Bila X1 tetap
Ry.x2.x1=ryx2-ryx1rx1x21-r2x1x2.1-r2yx1
Rumus uji koefisien korelasi parsial adalah sebagai berikut:
t=rpn-31-r2p
t=rpn-31-r2p
Jika nilai nilai korelasi pada contoh di atas diaplikasikan kedalam rumus nilai korelasi hasilnya adalah sebagai berikut:
Ry.x1.x2=0,7-0,70,41-0,16.1-0,49 = 0,8985
Dari hasil tersebut dapat dijelaskan bahwa ketika variabel pendapatan masyarakat dikendalikan, maksudnya jika pendapatan masyarakat dianggap sama maka nilai korelasi antara preferensi kegiatan berwisata dengan daya tarik destinasi wisata adalah 0,8985. Atau dapat dikatakan bahwa nilai korelasi antara X1 dengan Y, bila variabel X2 dikendalikan atau korelasi antara X1 dan Y bila X2 tetap.
Berdasarkan rumus pengujian koefisien korelasi parsial atau pengujian signifikansi (hipotesis) hasilnya adalah sebagai berikut:
t=0,898525-31-0,9852 = 9,6004
Selanjutnya nilai t sebesar 9,6004 dikonsultasikan dengan t tabel pada dk atau db = n – 1 atau 25- 1 = 24. Bila taraf kepercayaan 95% atau tingkat kesalahan 5% untuk uji dua pihak, maka harga t tabel adalah 2,064. Dari hasil tersebut tampak bahwa nilai t hitung > dari t tabel (9,6004 > 2,064). Dengan demikian korelasi yang ditemukan adalah signifikan (Ho ditolak dan Ha diterima) artinya bahwa hasil dari korelasi tersebut dapat digeneralisasikan dalam populasi di mana sampel tersebut diambil.
Statistik Nonparametris
Korelasi Rank (Spearman)
Sudah ada dalam benak konsumen bila akan melakukan pembelian barang atau jasa selalu mempertimbangkan berbagai faktor yang melekat pada barang atau jasa tersebut. Faktor-faktor tersebut layaknya disebut sebagai atribut dari barang atau jasa tersebut .
Korelasi Rank disebut korelasi peringkat, fungsi dari analisis korelasi ini adalah untuk menentukan peringkat dari suatu barang atau jasa berdasarkan berbagai atribut yang melekat pada barang atau jasa tersebut.
Korelasi tata jenjang Spearman (rho) yaitu korelasi yang dipergunakan antara dua kelompok data yang menunjukkan urutan atau jenjang untuk data berskala ordinal. Ada dua rumus korelasi tata jenjang yaitu tata Jenjang Spearman (Spearman Rank Order Correlation /rho simbol: p) dan korelasi tata Jenjang Kendall (Kendall Rank Order Correlation/tau)
Rumus korelasi tata jenjang Spearman (rrank atau rho)
rrank=1-6di2nn2-1
di = selisih dari pasangan rank ke-i
n = banyaknya pasangan data (rank)
Rumus korelasi tata jenjang Spearman
tau=P-QN (N-1)2
P : Jumlah angka peringkat yang lebih tinggi
Q : jumlah angka peringkat yang lebih rendah
N : Jumlah seluruh anggota
Contoh soal
Misalkan dilakukan pengamatan pada dua orang, katakan Yanti dan Yani sama-sama penggemar musik. Keduanya diminta untuk memberikan peringkat (Rank) pada berbagai jenis musik. Jenis musik yang paling digemari diberi nilai 10 sedangkan yang paling tidak digemari diberi nilai 1 (Atau bisa juga dibalik). Hasil pengamatan tersaji dalam tabel berikut :
Tabel 10.5 Peringkat kegemaran musik antara Yanti dan Yani
No. Urut
Jenis Musik
Rank dari Yanti
Rank dari Yani
1
Pop
9
8
2
Klasik
5
3
3
Metal
1
2
4
Jazz
2
1
5
Seriosa
3
4
6
Blues
6
5
7
Campur Sari
8
7
8
Ndangdut
10
9
9
Kroncong
4
6
10
Rack'n Roll
7
10
Berdasarkan rumus Koefisien Korelasi Rank apabila dibuat koefisien korelasi rank antara Yanti dan Yani terhadap 10 jenis musik, maka akan diperoleh Koefisien Korelasi Rank sebagai berikut.
Tabel 10.6Persiapan analisis Rank Korelasi
No. Urut
Jenis Musik
Rank dari
Yanti
Rank dari
Yani
Selisih
Rank (d)
d2
1
Pop
9
8
1
1
2
Klasik
5
3
2
4
3
Metal
1
2
-1
1
4
Jazz
2
1
1
1
5
Seriosa
3
4
-1
1
6
Blues
6
5
1
1
7
Campur Sari
8
7
1
1
8
nDangdut
10
9
1
1
9
Kroncong
4
6
-2
4
10
Rock'n Roll
7
10
-3
6
Pengujian hipotesis rrank
Ho : tidak ada hubungan antara urutan variabel yang satu dengan urutan variabel yang lain atau tidak ada perbedaan kesukaan lagu antara Yanti dan Yani
Ha : ada hubungan antara urutan varaibel yang satu dengan urutan variabel yang lain atau ada perbedaan kesukaan lagu antara Yanti dan Yani
Penentuan taraf nyata (α) untuk n 30 pengujian dilakukan satu sisi, Ho diterima apabila rrank p (α) lihat tabel yaitu 5% dengan n =10 adalah sebesar 0.564
Kesimpulan karena nilai rrank = 0.8727 > dari nilai p (tabel) pada taraf 5% yaitu 0.564 maka Ho ditolak dan Ha diterima. Jadi ada hubungan antar variabel yang diurutkan atau ada perbedaan kesukaan lagu antara Yanti dan Yani.
Untuk pengujian signifikansi spearman rank dapat digunakan dua tabel yaitu tabel Rho dan tabel z. Tabel rho digunakan untuk nilai rank sedangkan untuk tabel z rumus perhitungan nilai korelasinya digunakan rumus sebagai berikut:
Zh=ρ1n-1
Zh=0,87110-1 = 2,61
Berdasarkan rumus Z jika taraf kesalahan sebesar 1%, uji dilakukan dua sisi dicari pada Z0,5(0,5.0,01)= Z0,495 diperoleh harga Z = 2,58. Hal ini berarti nilai Zh > Zt (2,61 > 2,58), sehingga Ho ditolak dan Ha diterima atau ada perbedaan yang nyata kesukaanlagu antara Yanti dan Yani
Beberapa catatan penting pada analisis Spearman Rank salah satunya adalah cara merangking ketika didapatkan nilai yang sama. Untuk menyelesaikan permasalah dalam perangkingan. Perhatikan contoh penilaian dua yuri lomba masak nasi goreng pada tabel berikut:
Tabel 10.7 Perangkingan nilai untuk menghitung Koefisien Korelasi Spearman Rank
No. Undian
Nilai dari Yuri I
(X1)
Nilai dari Yuri II
(Y2)
Rangking
(X1)
Rangking
(Y2)
1
9
8
1
2
2
4
2
8
10
3
5
6
7
5,5
4
6
6
5,5
5,5
5
7
7
4
3,5
6
8
9
2,5
1
7
2
3
10
9
8
8
7
2,5
3,5
9
3
5
9
7
10
6
4
5,5
8
Dari tabel penolong di atas dapat dilihat bahwa penilaian pada lomba nasi goreng untuk Yuri I atau varibel X terdapat beberapa nilai yang sama yaitu nilai 8 dan nilai 6. Nilai 9 rangking 1 pada no. undian 1. Selanjutnya untuk menentukan rangking 2 dan rangking 3 maka nilai kembar yaitu nilai 8 yang terdapat dua no. undian yaitu no. undian 6 dan no. undian 8 untuk memberikan rangking 2 dan 3 dijumlahkan kemudian dibagi 2= (2+3)/2 sehingga nilai rangkingnya adalah 2,5. Dengan demikian maka no. undian 6 dan no. undian 8 memilki nilai rangking yang sama yaitu 2,5.
Berbeda halnya dengan Yuri II atau variabel Y nilai 9 pada rangking 1 pada no. undian 6, selanjutnya no. undian 1 pada rangking 2 dengan nilai 8. Untuk rangking 3 dan 4 terdapat nilai kembar yaitu nilai 7 yang terdapat pada no. undian 5 dan 8, maka untuk kedua no. undian tersebut diberi rangking 3,5 atau (3 + 4)/2.
Koefisien Kontingansi
Jika pada analisis spearman rank data yang dianalisis umumnya berbentuk data ordinal ataupun ratio maka dalam analisis kongtingansi data berbentuk nominal. Dalam pengujian hipotesisuntuk koefisien kontingansi digunakan uji Chi Kuadrat untuk menguji hipotesisi komparatif dengan k sampel independen.
Rumus pengujian hipotesiskoefisien kontingansi adalah sebagai beikut:
C=x2N+x2
Harga Chi Kuadrat dicari dengan rumus
x2=i=1rj=1kOPij+Eij2EPij
Dimana: O (observation) = fo dan E (expectation) = fh
Guna mempermudah perhitungan, maka data-data hasil penelitian perlu disusun ke dalam tabel yang modelnya adalah sebagai berikut:
Tabel Penonlong Untuk Menghitung Koefisien C
Var. B
Variabel A
Jumlah
B1
(A1B1)
(A2B2)
….
(AkBk)
B2
(A2B2)
(A3B3)
….
(AkBk)
-
-
-
….
….
-
-
-
….
….
Br
(A1Br)
(A2B2)
….
(AkBk)
Jumlah
Contoh soal
Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui rencana pilihan departemen tempat kerja yang ada di sebuah hotel. Sebanyak 200 mahasiswa Jurusan Perhotelan pada Perguruan Tinggi Pariwisata diambil sebagai sampel penelitian yang terdiri dari semester 1, semester 3, semester 5 dan semester 7. Departemen yang ada di hotel dikelompokan menjadi: Front Office, Food and Beverage Service, Food Beverage Product, Marketing, dan Housekeeping.
Hipotesis yang dikemukakan dalam penelitian tersebut adalah:
Ho : Tidak ada hubungan yang positip dan signifikan antara Semester dengan jenis depatemen yang ada di Hotel.
Ha : ada hubungan yang positip dan signifikan antara Semester dengan jenis depatemen yang ada di Hotel.
Hasil penelitian tersebut selanjutnya tersaji dalam tabel berikut:
Tabel 10.8 Semester Mahasiswa Dan Jenis Pilihan Departemen
Departemen
Sampel
Jumlah
1
3
5
7
FO
15
6
12
9
42
FBS
4
10
11
14
39
FBP
5
7
10
13
35
M
6
9
11
6
32
HK
5
19
14
14
52
Jumlah
35
51
58
56
200
Untuk menghitung f yang diharapkan (fh) dimulai dengan perhitungan persentase dari masing-masing sampel yang memilih departemen yang disukai yang mencakup: Depatemen Front Office, Food and Beverage Service, Food Beverage Product, Marketing, dan Housekeeping.
Hasil perhitungan persentase
Ke empat sampel yang memilih departemen FO
15+6+12+9200=42200=21%
Ke empat sampel yang memilih departemen FBS
4+10+11+14200=39200=19,5%
Ke empat sampel yang memilih departemen FBP
5+7+10+13200=35200=17,5%
Keempat sampel yang memilih departemen Marketing
6+9+11+6200=32200=16%
Ke empat sampel yang memilih departemen HK
5+19+14+14200=52200=26%
Selanjutnya dilakukan Fh (frekuensi yang diharapkan terhadap setiap kelompok sampel yang memilih departemen yang ada di hotel sebagai berikut:
Yang menyenangi departemen FO
Fh Semester 1 = 0,21 x 35 = 7,35
Fh Semester 3 = 0,21 x 51 = 10,71
Fh Semester 5 = 0,21 x 58 = 12,18
Fh Semester 7 = 0,21 x 56 = 11,76
Yang menyenangi departemen FBS
Fh Semester 1 = 0,195 x 35 = 6,825
Fh Semester 3 = 0,195 x 51 = 9,945
Fh Semester 5 = 0,195 x 58 = 11,31
Fh Semester 7 = 0,195 x 56 = 10,92
Yang menyenangi departemen FBP
Fh Semester 1 = 0,175 x 35 = 6,125
Fh Semester 3 = 0,175 x 51 = 8,925
Fh Semester 5 = 0,175 x 58 = 10,15
Fh Semester 7 = 0,175 x 56 = 9,8
Yang menyenangi departemen Marketing
Fh Semester 1 = 0,16 x 35 = 5,6
Fh Semester 3 = 0,16 x 51 = 8,16
Fh Semester 5 = 0,16 x 58 = 9,28
Fh Semester 7 = 0,16 x 56 = 8,96
Yang menyenangi departemen HK
Fh Semester 1 = 0,26 x 35 = 9,1
Fh Semester 3 = 0,26 x 51 = 13.26
Fh Semester 5 = 0,26 x 58 = 15,08
Fh Semester 7 = 0,26 x 56 = 14,56
Berdasarkan perhitungan persentase di atas proses analisis selanjutnya yaitu menyusun tabel analisis chi kuadrat sebagai berikut:
Tabel Analisis Kontingansi Melalui Chi Square
Sem.
FO
FBS
FBP
M
HK
Jmlh.
fo
fh
fo
fh
fo
fh
fo
fh
fo
fh
1
15
7,35
4
6,825
5
6,125
6
5,6
5
9,1
35
3
6
10,71
10
9,945
7
8,925
9
8,16
19
13,26
51
5
12
12,18
11
11,31
10
10,15
11
9,28
14
15,08
58
7
9
11,76
14
10,92
13
9,8
6
8,96
14
14,56
56
Jmlh
42
39
35
32
56
200
Berdasarkan rumus di atas maka besarnya nilai chi kuadrat adalah
x2=15-7,3527,35+4-6,82526,825+5-6,12526,125+
6-5,625,6+5-9,129,1+6-10,71210,71+
10-9,94529,945+7-8,92528,925+9-8,1628,16+
19-13,26213,26+12-12,18212,18+11-11,31211,31+
10-10,15210,15+11-9,2829,28+14-15,08215,08+
9-11,76211,76+14-10,92210,92+13-9,829,8+
6-8,9628,96+14-14,56214,56=
2 = 7,96 + 1,17 + 0,21 + 0,03 + 1,85 + 2,07 +0,00 + 0,42 + 0,09 + 0,48 + 0,01 + 0,01+0,01 +0,32 + 0,08 + 0,65 + 0,87 + 1,04 + 0,98 + 0,02 = 20,242
Jadi harga chi kuadrat hitung adalah 20,242. Selanjutnya untuk menghitung koefisien kontingansi C, maka harga tersebut dimasukan dalam rumus:
C=x2N+x2
C=20,242200+20,242 = 0,303
Hasil tersebut menunjukkan bahwa korelasi antara tingkat semester mahasiswa dengan pilihan departemen yang ada di hotel = 0,303. Selanjutnya hasil tersebut dikonsultasikan dengan dengan tabel chi kuadrat melalui dk (k -1)(b-1) atau kolom – 1 dikalikan dengan baris-1. Kolom (k) untuk jumlah sampel dan baris (b) untuk jumlah departemen sehingga dk adalah (4-1) = 3 dikalikan (5-1) = 4 maka besarnya dk adalah 12. Berdasarkan tabel chi kuadrat dengan ketentuan taraf kesalahan 5% , dk 12 maka besarnya nilai chi kuadrat tabel adalah 21,026.
Dari perhitungan karena nilai chi kuadrat hitung < dari chi kuadrat table (20,242 < 21,026), maka Ho diterima dan Ha ditolak artinya tidak ada hubungan atau korelasi antara semester mahasiswa dengan pilihan departemen bagi mahasiswa. Semester mahasiswa memiliki hubungan yang tidak signifikan dengan pilihan departemen, maka hasil data dari sampel tersebut tidak mencerminkan keadaan populasi di mana sampel diambil.
BAB XI
ANALISIS REGRESI
Pengertian
Pembicaraan sebelumnya berkaitan dengan hubungan antar varibel dalam sebuah penelitian memberikan inspirasi kepada setiap peneliti untuk merumuskan permasalahan baru. Permasalahan tersebut diantaranya apakah setiap hubungan memiliki pengaruh secara signifikan, apakah pengaruh yang signifikan antar variabel dalam sebuah penelitian memberikan arti bahwa variabel dependen dapat diramalkan atau diprediksikan oleh satu , dua atau lebih variabel independen.
Berkaitan dengan permasalahan baru yang dimunculkan oleh peneliti tersebut alat analisis yang dipergunakan tidak cukup dengan analisi korelasi. Alat uji korelasi hanya sebatas memberikan ada tidaknya hubungan antar variabel maka perlu adanya alat uji baru yaitu uji regresi. Alat uji ini mampu memberikan jawaban atas hubungan antar varaibel, kontribusi (determinasi) variabel bebas (independent variable) terhadap variabel tergantung (dependent variable) dan memberikan prediksi variabel bebas terhadap variabel terikat.
Variabel bebas (independent Variable) dalam analisis regresi layaknya disebut sebagai Prediktor sebagai variabel yang mempengaruhi atau variabel yang meramalkan dan variabel terikat (dependent variable) layaknya disebut sebagai Kriterium sebagai variabel yang dipengaruhi atau diramalkan. Prediktor disimbolkan dengan X dan Kriterium disimbolkan dengan Y.
Dari uraian tersebut maka tujuan akhir dari analisis regresi akan memberikan jawaban apakah sebuah Kriterium dapat diprediksikan melalui satu atau beberapa Prediktor. Dan apakah nilai prediksi tersebut dapat dipertanggungjawabkan secara statistik (signifikan atau tidak)
Istilah regresi digunakan dalam analisis statistik untuk mengembangkan suatu persamaan atau meramalkan sesuatu variabel dari variabel kedua yang sudah diketahui, atau seberapa jauh perubahan nilai variabel depeden, bila nilai variabel independen dimanipulasi atau diubah. Analisis regresi pada umunya dijadikan satu dengan analisis korelasi, hal ini bukan tidak beralasan mengingat dalam proses analisis regresi didalamnya terhandung korelasi dan awal dari analisis regresi adalah korelasi.
Kalau dalam analisis korelasi ditujukan untuk mengetahui arah dan kuatnya hubungan variabel dependen dan independen (kausal), maka dalam analisis regresi ditujukan untuk mengetahui apakah variabel dependen dapat diramalkan atau diprediksikan melalui variabel independen.
Oleh sebab itu analisis ini secara lebih tegas dimaksudkan untuk:
Memberikan dasar untuk mengadakan prediksi
Memberikan dasar untuk pembicaraan mengenai analisis kovariansi
Tugas pokok analisis regresi adalah:
Mencari korelasi antara kriterium dengan prediktor
Menguji apakah korelasi itu signifikan atau tidak
Mencari persamaan garis regresinya
Menemukan sumbangan relatif antara sesama prediktor jika prediktornya lebih dari satu.
Prediksi atau peramalan dapat ditunjukkan antara satu variabel dengan satu atau beberapa variabel yang lain. Variabel atau ubahan yang diramalkan disebut KRITERIUM dan variabel atau ubahan lain yang dipergunakan untuk meramal disebut PREDIKTOR.
Korelasi atau hubungan antara Kriterium dan Prediktor dilukiskan dalam sebuah garis yang disebut Garis Regresi. Bentuk garis regresi dapat berupa garis lurus (hubungan linear) tetapi juga bisa garis lengkung (parabolik atau hiperbolik). Garis regresi akan menggambarkan ramalan atau prediksi dari pengaruh variabel independen (variabel bebas) terhadap variabel dependen (variabel tergantung). Sedangkan garis regresi itu sendiri didasarkan pada persamaan regresi. Garis regresi disebut pula garis kuadrat terkecil atau garis best fit atau garis least squares. Beberapa formula persamaan garis regresi: regresi linier sederhana dan regresi linier berganda
Bentuk Persamaan Regresi Linier
Sebuah persamaan regresi disebut regresi linier sederhana karena hanya ada satu prediktor atau satu variabel bebas ( X1). Jadi persamaan ini didasarkan pada hubungan fungsional ataupun kausal satu variabel independen (X1) dengan satu variabel dependen (Y). Bentuk persamaan regresi linier sederhana adalah sebagai berikut:
Keterangan:
Y= kriterium (subyek dalam variable depedenyang diprediksikan)
a= bilangan koefisien prediktor (angka arah atau koefisien regresi yang menunjukkan angka peningkatan ataupun penurunan variable dependen yang didasarkanpada perubahan variable independen)
x= prediktor (subyek pada variabel independen yang mempunyai nilai tertentu)
k=bilangan konstanta (harga Y ketika X = 0 atau konstanta)
Berdasarkan persamaan tersebut apabila diketahui nilai Y dan X maka estimasi besarnya a dan k dapat dengan mudah diketemukan. Nilai k menunjukkan pemotongan Y terhadap garis regresi sedangkan a yakni koefisien X atau merupakan fungsi dari koefisien korelasi. Artinya jika koefisien korelasi tinggi maka harga nilai a besar, bila koefisien korelasi rendah maka nilai atau harga a juga rendah.
Besarnya a dan k dapat dicari melalui rumus persamaan:
Metode Skor Kasar
XY = a X2 + K X
Y = a X + NK
Metode Skor Deviasi
Di mana:
Bentuk lain untukmenemukan besarnya nilai a
a=rsysx
Dimana:
r = Koefisien korelasi product moment antara variable X dengan variabel Y
sy = Simpangan baku variabel Y
sx = Simpangan baku variabel X
Korelasi antara prediktor X dengan kriterium Y dapat kita cari melalui teknik korelasi momen tangkar dari Pearson, atau yang lebih dikenal dengan analisis korelasi Product Moment baik melalui skor kasar maupun melalaui skor deviasi. (lihat penjelasan rumus Pearson Product Moment sebelumnya)
Aplikasi persamaan garis regresi dengan menggunakan data pada Tabel 10.1 Hubungan antara variabel Jumlah Wisatawan dengan variabel
Tingkat Hunian Kamar
Dari hasil analisis product moment pada data tersebut telah tersedia berbagai informasi sebagai berikut:
Dalam bentuk skor kasar
Dalam bentuk skor deviasi
Tujuan dari riset tersebut adalah untuk menemukan apakah ada hubungan antara variabel terikat dengan variabel bebas, seberapa besar derjat kekuatan hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikat, dan apakah variabel terikat dapat diprediksikan melalui besar kecilnya variabel bebas.
Selanjutnya untuk menentukan nilai a dan k melalui skor kasar adalah sebagai berikut:
XY = a X2 + K X
Y = a X + NK
11528 = 272602 a + 1650 K
695 = 1650 a + 10 K
Dengan penyelesaian persamaan secara simultan (dengan membagi persamaan 1 dengan 1650 dan persamaan 2 dengan 10) maka akan ditemukan:
69,872 = 165,213 a + K
69,5 = 165 a + K
0,372 = 0,213 a
a = 1,741
69,5 = (165) (1,741) + K
69,5 = 287,344 + K
K = -217,844
Dengan ditemukan a = 1,741 dan K= -217,844 maka Persamaan regresinya adalah: yaitu
Selanjutnya melalui persamaan metode skor devisi besarnya nilai a dan K dapat dihitung adalah:
Terjadi perbedaan nilai k sebesar 0.079 perbedaan ini semata disebabkan karena pembulatan saja. Untuk selanjutnya dilakukan prediksi atau peramalan dengan menggunakan metoda skor deviasi. Nilai Yobservasi (Yo) dengan nilai Yprediksi (Yp) berikut nilai residunya (selisih antara Yo dan Yp) adalah sebagai berikut
X
Yo
Yp
Residu
Residu2
165
68
69.5
-1.5
2.25
177
90
90.3977273
0.397727273
0.15818698
162
67
64.2755682
2.724431818
7.42252873
157
54
55.5681818
1.568181818
2.45919421
160
60
60.7926136
0.792613636
0.62823638
160
62
60.7926136
1.207386364
1.45778183
163
65
66.0170455
1.017045455
1.03438146
173
85
83.4318182
1.568181818
2.45919421
169
74
76.4659091
2.465909091
6.08070764
164
70
67.7585227
2.241477273
5.02422036
Kesalahan Baku Penaksiran
Pada pembahasan analisis data berkala (time series) maupun dalam persamaan regresi linier bahwa persamaan trend linier yaitu pada dasarnya sama dengan persamaan garisregresi linier . Perlu ditegaskan kembali bahwa pada dasarnya persaman trend linier dan persamaan garis regresi secara linier dapat dipergunakan atau akan memberikan ramalan yang efektif apabila memiliki total kuadrat kesalahan minimum. Artinya bahwa antara nilai kenyataan dengan nilai prediksinya hampir sama atau sama.
Bentuk umum dari total kuadrat kesalahan (total kuadrat eror) dari sebuah penaksiran secara umum adalah:
e2= Y-Y2
Apabila bentuk total kuadrat kesalahan tersebut dibagi oleh jumlah sampel (banyaknya data dalam pengamatan) atau bannyaknya n maka kita dapatkan rata-rata kesalahan sebagai berikut:
e2n= Y-Y2n
Selanjutnya bila diambil akarnya adalah
SYX= Y-Y2n
Bentuk inilah yang disebut kesalahan baku dari penaksiran (Standart error of estimate). Jadi yang dimaksud kesalahan baku dari pekasiran yaitu rata akar dari total kuadrat kesalahan. Kesalahan ini menunjukkan ukuran menyeluruh dari pencaran titik-titik (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)….(xn,yx) di sekitar garis regresi tersebut.
Analisis variansi garis regresi/Uji Linieritas Regresi
Pada dasarnya yang disebut sebagai analisis regresi adalah analisis variansi terhadap garis regresi, dengan maksud untuk menguji signifikansi garis regresi yang bersangkutan. Uji linieritas merupakan salah satu asumsi dari analisis garis regresi, artinya apakah sebuah garis regresi antara variabel X dan variabel Y embentuk garis linier atau tidak. Hal ini penting sebagai tujuan utama dari analisis regesi yaitu untuk memberikan ramalan/prediksi. Garis regresi yang linier memiliki arti asumsi bahwa garis tersebut dapat dipakai untuk memprediksi variabel depeden. Sebaliknya jika garis regresi yang dihasilkan dari persamaan regresi buka merupakan bentuk linier maka tidak dapat dipakai sebagai alat prediksi. Oleh sebab itu ketika hasil analisis regresi berupa persamaan yang tidak membentuk garis linier maka analisi tidak perlu dilanjutkan.
Dari analisis ini kita akan menghasilkan bilangan – F sebagaimana halnya jika kita mengadakan analisis variansi, maka bilangan F diperoleh dari rumus:
Freg = harga bilangan –F untuk garis regresi
Rkreg = Rerata kuadrat garis regresi
Rkres = Rerata Kuadrat residu
RK disebut pula MK atau Mean Kuadrat (Mean Squares)
Rumus diatas menunjukkan bahwa besarnya harga F sangat tergantung dari besarnya RK regresi dan RK residu. Semakin besar nilai RK residu (RK error) maka akan semakin kecil harga Fnya. Selanjutnya apabila harga F sangat kecil (tidak signifikan) maka tidak bisa dipakai sebagai landasan untuk memberikan ramalan secara efisien.
Tabel Ringkasan Analisis Variansi dengan Skor Kasar
Sumber
Variasi
Db
JK
RK
Regresi (reg)
Residu (res)
1
Total (Tot)
Tabel Ringkasan Analisis Variansi Dengan Skor Deviasi
Sumber
Variasi
Db
JK
RK
Freg
Regresi (reg)
Residu (res)
1
Total (Tot)
Tabel Ringkasan Analisis Variansi Dengan Skor Kasar
Sumber
Variansi
db
JK
RK
Freg
p
Regresi (reg)
Residu (res)
1
8
1012,3
84,172
1012,3
10,521
96,215
< 0.05
Total
9
1096,5
Tabel Ringkasan Analisis Variansi Dengan Skor Deviasi
Sumber
Variansi
db
JK
RK
Freg
p
Regresi (reg)
Residu (res)
1
8
1067,5
28,974
1067,5
3,622
294,750
< 0.05
Total
9
1096,5
Bentuk Persamaan Regresi Linier berganda
Regresi berganda (multiple regression) , disebut berganda karena lebih dari satu prediktor atau satu variabel bebas
Formula persamaan garis regresi untuk dua prediktor atau lebih:
DUA UBAHAN
DUA UBAHAN
Formula dalam bentuk deviasi
Dalam skor deviasi persamaan itu dapat dituliskan
Dalam prakteknya formula dalam skor deviasi dinilai lebih efektif oleh sebab itu pengerjaan soal selanjutnya dipergunakan metode ini. Untuk menyelesaikan perhitungan garis regresi , maka harga koefisien dan dapat dicari melalui persamaan simultan:
Koefisien Korelasi untuk Y dengan prediktor X1 dan X2 adalah
Keterangan:
jumlah produk antara X1 dengan Y
jumlah produk antara X2 dengan Y
jumlah kuadrat kriterium Y
Rumus yang dipergunakan untuk menemukan F reg yang paling efisien adalah
Keterangan:
Freg = harga F garis regresi
N = cacah kasus (subyek/sampel)
m = cacah prediktor
R = koefisien korelasi antara kriterium dengan prediktor-prediktor
Derajat kebebasan atau derajat bebas (db) untuk menguji harga F itu adalah m lawan N – m - 1
Pada dasarnya yang disebut sebagai analisis regresi adalah analisis variansi terhadap garis regresi, dengan maksud untuk menguji signifikansi garis regresi yang bersangkutan. Dari analisis ini kita akan menghasilkan bilangan – F sebagaimana halnya jika kita mengadakan analisis variansi, maka bilangan F diperoleh dari rumus:
Freg = harga bilangan F untuk garis regresi
Rkreg = Rerata kuadrat garis regresi
Rkres = Rerata Kuadrat residu
Tabel rangkuman untuk Analisis Regresi dua prediktor atau lebih
Sumber
Variasi
Db
JK
RK
Regresi (reg)
Residu (res)
Total (Tot)
Aplikasi persamaan garis regresi untuk dua prediktor melalui metode skor deviasi dengan menggunakan data yang dimodifikasi pada tabel 10.3 adalah sebagai berikut:
Dari data tersebut ditemukan:
Persamaan regresi dengan dua ubahan adalah:
Besarnya nilai korelasi antara variabel Y dengan X1 dan X2 adalah:
Untuk menguji apakan nilai apakah Ry(1,2)= 0,924812 itu signifikan ataukah tidak, kita lakukan analisis regrsi yaitu analisis variansi garis regresi melalui pencarian nilai F garis regresi. Pencarian nilai F melalui rumus:
Hasilnya adalah sebagai berikut:
Dengan ketentuan db = m lawan N – m – 1 atau 2 lawan 7 harga tabel Ft5% adalah 4,74, dengan demikian dinyatakan bahwa nilai Fhitung > Ftabel (20,68415>4,74) adalah signifikan. Dapat disimpulkan bahwa ada korelasi antara variabel Kecerdasan karyawan dan Motivasi kerja karyawan dengan Prestasi kerja karyawan, atau Prestasi kerja karyawan dapat diramalkan (diprediksikan) melalui Kecerdasaan dan Motivasi kerja karyawan.
Tabel rangkuman untuk Analisis Regresi dua prediktor atau lebih
Sumber
Variasi
Db
JK
RK
Regresi (reg)
Residu (res)
Total (Tot)
Aplikasi Analisis Rregresi Satu Prediktor dengan alat bantu Program SPSS
Seorang Peneliti berkeyakinan bahwa Kegiatan Promosi (X) memiliki pengaruh dan berhubungan sangat kuat dengan Tingkat Hunian Kamar Hotel (Y). Dan karenannya Tinngkat Hunian Kamar Hotel dapat diramalkan dari Kegiatan Promosinya. Dalam suatu penyelidikan diambil 10 Hotel di Yogyakarta yang pilih secara acak sebagai sampel yaitu Hotel : Hyatt, Novotel, Ina Garuda, Jogya Plaza, Melia, Saphir, Jayakarta, Puri Artha, Quality dan Santika. Hasilnya sebagai berikut :
Tabel 11.1Data Tingkat Hunian Kamar Hotel dan Kegiatan Promosi
Sampel
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Hunian Kamar (Y)
168
173
162
157
160
165
163
170
168
164
1650
Kegiatan Promosi (X)
63
81
54
49
52
62
56
78
64
61
620
Rumusan hipotesis
Ho: Tidak ada hubungan yang signifikan antara Tingkat Hunian Kamar Hotel dengan Kegiatan Promosi yang dilakukan oleh hotel tersebut
Ha: Ada hubungan yang signifikan antara Tingkat Hunian Kamar Hotel dengan Kegiatan Promosi yang dilakukan oleh hotel tersebut
Pertanyaan:
Tentukan harga korelasi rxy
Tentukan persamaan garis regresi baik melalui metode skor kasar maupun metode skor deviasi
Susunlah tabel ramalan untuk Tingkat Hunian Kamar dan Promosi
Lukiskan garis regresinya dan tunjukkan nilai residunya.
Hitunglah nilai F
Hitunglah nilai Freg
Tujukkan diagram pencarnya (Scatterplot)
Penyelesaian melalui program SPSS
Descriptive Statistics
Mean
Std. Deviation
N
Hunian Kamar (Y)
165.00
4.830
10
Promosi (X)
62.00
10.499
10
Correlations
Hunian Kamar (Y)
Promosi (X)
Pearson Correlation
Hunian Kamar (Y)
1.000
.946
Promosi (X)
.946
1.000
Sig. (1-tailed)
Hunian Kamar (Y)
.
.000
Promosi (X)
.000
.
N
Hunian Kamar (Y)
10
10
Promosi (X)
10
10
Analisis output bagian pertama dan kedua (Descriptive Statistics dan Correlations)
Rata-rata Tingkat Hunian Kamar dan Promosi (jumlah data sebanyak 10) adalah 165.00 dan 62.00 artinya bahwa rata-rata Tingkat Hunian Kamar lebih tinggi daripada Promosi.
Besarnya standar deviasi masing-masing variabel adalah 4.830 dan 10,499 artinya bahwa variabel Tingkat Hunian Kamar memiliki data yang lebih homogen daripada data Promosi.
Besarnya korelasi (hubungan) antara variabel Hunian Kamar dengan variabel Promosi adalah 0.946 ini berarti hubungan kedua variabel tersebut sangat kuat dan bersifat positip karena mendekati angka 1. Sifat positip menunjukkan bahwa semakin tinggi kegiatan Promosi maka akan semakin tinggi pula Tingkat Hunian Kamar Hotel tersebut.
Tingkat signifikan hubungan kedua variabel tersebut memiliki probabilitas 0.000 atau < 0.05, maka korelasi kedua variabel tersebut sangat nyata atau Ho ditolak
Model Summary(b)
Model
R
R Square
Adjusted R Square
Std. Error of the Estimate
1
.946(a)
.896
.883
1.653
a Predictors: (Constant), Promosi (X)
b Dependent Variable: Hunian Kamar (Y)
Analisis output bagian ketiga (Model Summary)
Besarnya R Square (R2) 0.896 atau dinyatakan dalam angka prosentase adalah 89,6% ini merupakan Koefisen Penentu (KP) atau disebut koefisien Determinasi artinya bahwa kegiatan Promosi yang dilakukan oleh hotel tersebut memberikan kontribusi terhadap Tingkat Hunian kamar Hotel sebesar 89,6%, sedangkan sisanya sebesar 11,4% tingginya Tingkat Hunian kamar Hotel ditentukan oleh faktor lain. Dari pernyataan tentang Koefisien Penentu dapat disimpulkan bahwa semakin kecil kofisien KP maka semakin lemah hubungan kedua variabel penelitian tersebut.
Adjusted R Square sebesar 0.883 sedikit lebih rendah daripada R Square itu sendiri, hal ini kita abaikan saja, karena pada dasarnya penggunaan hasil Adjusted R Square akan diberlakukan apabila prediktornya (variabel bebas) banyak atau lebih dari dua
Standard Error of Estimate adalah 1,653 (satuanyang dipakai dalam hal ini adalah variabel dependen yaitu variabel Tingkat Hunian Kamar). Kalau dilihat pada analisis sebelumnya bahwa standar deviasi untuk Tingkat Hunian Kamar adalah 4.830, maka nilai Standard Error of Estimate lebih rendah dari nilai standar deviasinya hal ini berarti bahwa model regresi lebih bagus dalam bertindak sebagai prediktor daripada Rata-rata Tingkat Hunian Kamar itu sendiri.
ANOVA(b)
Model
Sum of Squares
df
Mean Square
F
Sig.
1
Regression
188.129
1
188.129
68.814
.000(a)
Residual
21.871
8
2.734
Total
210.000
9
a Predictors: (Constant), Promosi (X)
b Dependent Variable: Hunian Kamar (Y)
Coefficients(a)
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized Coefficients
t
Sig.
B
Std. Error
Beta
1
(Constant)
138.000
3.297
41.862
.000
Promosi (X)
.435
.052
.946
8.295
.000
a Dependent Variable: Hunian Kamar (Y)
Analisis output bagian keempat dan kelima (ANOVA dan Coefficients)
Dari uji ANOVA atau F test, didapatkan besarnya F hitung adalah 68.814 dengan probabilitas signifikansi 0.000 artinya bahwa nilai ini < 0.05, maka model regresi dapat dipakai untuk memprediksi Tingkat Hunian Kamar.
Persamaan garis regresi yaitu Y = 138,00 + 0.435 X
Dimana:
Y = Hunian Kamar
X = Promosi
Konstanta sebesar 138,00 menyatakan bahwa jika tidak ada Promosi maka Tingkat Hunian Kamar adalah 138,00. Koefisien garis regresi sebesar 0.435 menyatakan bahwa setiap penambahan satu satuan Promosi akan meningkatkan Hunian Kamar sebesar 0.435
Untuk regresi sederhana angka korelasi 0.946 adalah juga angka Standardized Coefficiens (beta), sedangkan uji t sebesar 8.295 untuk menguji signifikansi konstanta dan variabel dependen (Tingkat Hunian Kamar)
Berdasarkan hipotesis yang telah dikemukakan di bagian terdahulu maka dapat dilakukan pengambilan keputusan sebagai berikut:
Berdasarkan t hitung yaitu bahwa Statistik t hitung 8.295 sedangkan besarnya statistik t tabel pada signifikansi (α) 5% dengan df (degree of freedom) sebanyak n - 2 (10-2)= 8 uji dilakukan dua sisi besarnya adalah 2.306. Oleh karena Statistik Hitung > dari statiktik Tabel maka Ho ditolak
Berdaskan probabilitas, terlihat bahwa pada kolom sig/Significance adalah 0.000 atau probabilitas < dari 0.05,maka Ho ditolak
Keputusan yang dapat diambil yaitu menolak Ho berarti koefisien regresi signifikan atau Tingkat Hunian Kamar benar-benar dipengaruhi secara signifikan oleh Kegiatan Promosi.
Untuk memperkkuat pengambilan keputusan perhatikan kurve berikut:
H0 ditolakH0 diterimaH0 ditolak-8.295-2.3062.306+8.295
H0 ditolak
H0 diterima
H0 ditolak
-8.295
-2.306
2.306
+8.295
Casewise Diagnostics(a)
Case Number
Kasus
Std. Residual
Hunian Kamar (Y)
Predicted Value
Residual
1
HYATT
1.551
168
165.44
2.565
2
NOVOTEL
-.166
173
173.27
-.274
3
INA GARUDA
.293
162
161.52
.484
4
JOGJA PLAZA
-1.414
157
159.34
-2.339
5
MELIA
-.390
160
160.65
-.645
6
SAPHIR
.000
165
165.00
.000
7
JAYAKARTA
.371
163
162.39
.613
8
PURI ARTHA
-1.190
170
171.97
-1.968
9
QUALITY
1.288
168
165.87
2.129
10
SANTIKA
-.341
164
164.56
-.565
a Dependent Variable: Hunian Kamar (Y)
Residuals Statistics(a)
Minimum
Maximum
Mean
Std. Deviation
N
Predicted Value
159.34
173.27
165.00
4.572
10
Std. Predicted Value
-1.238
1.810
.000
1.000
10
Standard Error of Predicted Value
.523
1.126
.710
.216
10
Adjusted Predicted Value
160.21
173.51
165.19
4.981
9
Residual
-2.339
2.565
.000
1.559
10
Std. Residual
-1.414
1.551
.000
.943
10
Stud. Residual
-1.656
1.636
-.050
1.123
9
Deleted Residual
-3.205
2.853
-.189
2.100
9
Stud. Deleted Residual
-1.911
1.876
-.056
1.249
9
Mahal. Distance
.000
3.275
.900
1.137
10
Cook's Distance
.007
.615
.162
.234
9
Centered Leverage Value
.000
.364
.100
.126
10
a Dependent Variable: Hunian Kamar (Y)
Melalui persamaan regresi pada hal 164 (Y = 138,00 + 0,435) maka besarnya tingkat hunian kamar untuk hotel Hyatt (lihat Tabel 11.1) adalah Y= 138,00 + (0,435 x 63) atau 165,405. Terlihat pada kolom Predicted Value atau nilai yang diprediksikan adalah 165,44 nilainya adalah relatif sama (lihat output Casewise Diagnostics (a) hal.165).
Berdasarkan uraian di atas dapat diketahui nilai residu pada hotel Hyatt adalah 2,565, nilai ini adalah selisih antara hunian kamar yang sesungguhnya dengan nilai hunian kamar hasil prediksi (lihat kolom Residual). Sebagai pedoman untuk mengetahui keakuratan garis regresi secara sederhana adalah jika nilai residu semakin kecil maka akan semakin baik persamaan garis regresi tersebut dimanfaatkan. Pada kolom std residual nilai sebesar 1,551 adalah merupakan hasil perhitungan dari 2.565: 1.653, dengan kata lain besarnya std residual adalah hasil bagi dari residual dengan standar error of estimate. (Residual: Standard Error of Estiamte). Nilai ini juga memberikan evaluasi tentang keakuratan persamaan garis regresi jika hasilnya semakin kecil maka akan semakin akurat. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa keakuratan persamaan garis regresi dapat dilihat dari nilai residu maupun nilai standar residu.
Tampilan ouput berikutnya berkaitan dengan pengujian persyaratan persamaan regresi melalui berbagai bentuk Chart (scatterplot). Berbagai persyaratan yang umumnya dipergunakan mencakup:, Persyaratan Normalitas, Persyaratan Kelayakan Model regresi, dan Persyaratan Model fit tiap data.
Persyaratan Normalitas, melalui scatterplot 1 (Normal P-P plot of Regression Standardized Residual), jika nilai sebaran data (noktah atau nama hotel) berada di sekitar garis diagonal dapat dinyatakan bahwa persyaratan normalitas terpenuhi. Dari scatterplot 1 terlihat bahwa semua noktah berada di sekitar garis diagonal maka dapat dinyatakan bahwa persyaratan normalitas terpenuhi.
Persyaratan Kelayakan Model Regresi ditunjukkan melalui chat 2 yaitu Regression Studentized Delete (Press) Residual yaitu hubungan antara nilai yang diprediksikan dengan studentized delete residualnya . Jika data berpencar di sekitar angka 0 (nol) pada sumbu Y maka dikatakan bahwa model regresi dinyatakan layak dipakai. Dari hasil analisis berdasarkan chart hampir semuanya ada di sekitar atau berada tidak jauh dari sumbu Y, maka dapat dinyatakan bahwa model regresi memenuhi syarat untuk memprediksi Tingkat Hunian Kamar.
Persyaratan Model Fit pada tiap data dapat dijelaskan jika sebaran data mulai dari kiri bawah mengarah ke kanan atas maka syarat model fit terpenuhi. Dari Chart Scatterplot 3 nampak bahwa arahnya dari kanan bawah ke kiri atas maka dapat disimpulkan bahwa syarat Model fit terpenuhi. Nilai normal probability plot (yang kita akses pada saat proses analisis melalui SPSS) yaitu nilai residu dengan garis diagonal.
Aplikasi Analisis Rregresi Dua Prediktor dengan alat bantu Program SPSS
Seorang penyelidik ingin memastikan apakah Tingkat Hunian Kamar Hotel (Y) dapat diprediksikan melalui: Tingkat Pelayanan (X1) dan Tingkat Harga Kamar (X2). Hasil pengamatan selama 10 bulan terakhir adalah sebagai berikut:
Tabel 11.2 Data Tingkat Hunian Kamar, Pelayanan dan Harga Kamar
Bulan
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X1
57
93
79
56
69
44
76
61
82
49
X2
30
28
32
37
28
29
37
26
25
37
Y
27
34
27
24
35
28
33
39
35
25
Rumusan Hipotesis:
Ho = Koefisien regresi tidak signifikan
Ha = Koefisien regresi signifikan
Penyelesaian
Descriptive Statistics
Mean
Std. Deviation
N
Hunian Kamar (Y)
30,70
5,100
10
Pelayanan (X1)
66,60
15,771
10
Harga Kamar (X2)
30,90
4,630
10
Correlations
Hunian Kamar (Y)
Pelayanan (X1)
Harga Kamar (X2)
Pearson Correlation
Hunian Kamar (Y)
1,000
,498
-,684
Pelayanan (X1)
,498
1,000
-,299
Harga Kamar (X2)
-,684
-,299
1,000
Sig. (1-tailed)
Hunian Kamar (Y)
.
,071
,015
Pelayanan (X1)
,071
.
,201
Harga Kamar (X2)
,015
,201
.
N
Hunian Kamar (Y)
10
10
10
Pelayanan (X1)
10
10
10
Harga Kamar (X2)
10
10
10
Analisis output bagian pertama dan kedua (Descriptive Statistics dan Correlations)
Rata-rata Hunian Kamar (dengan jumlah data sebanyak 10) adalah 37,70 dengan standar deviasi 5,100
Rata-rata Pelayanan (dengan jumlah data sebanyak 10) adalah 66,60 dengan standar deviasi 15,771
Rata-rata Harga kamar (dengan jumlah data sebanyak 10) adalah 30,90 dengan standar deviasi 4,630
Angka korelasi antara variabel Hunian Kamar dengan variabel Pelayanan adalah sebasar 0.498, variabel Hunian Kamar dengan variabel Harga Kamar adalah -0,684. Secara teoritis dapat diterangkan bahwa korelasi antara variabel Hunian Kamar dengan Pelayanan terhadap tamu berupa korelasi positip yang searah sedangkan korelasi antara variabel Hunian Kamar dengan variabel Tingkat Harga bersifat negatip atau tidak searah. Sekalipun korelasinya tidak searah tetapi hasil korelasinya lebih besar dan karenanya faktor harga kamar lebih berperan dalam memprediksi tingkat hunian kamar.
Antara kedua variabel bebas yaitu variabel Pelayanan dan variabhel Harga Kamar didapatkan angka korelasi sebesar -0,299. Angka ini bersifat sangat lemah artinya tidak terjadi adanya multikolinieritas antara kedua variabel bebas.
Tingkat signifikansi korelasi satu sisi dari output diukur berdasarkan probabilitasnya adalah 0.071 dan 0.210 kedua angka ini berada lebih besar dari 0.05, oleh karenanya dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat hubungan yang signifikan
Model Summary
Model
R
R Square
Adjusted R Square
Std. Error of the Estimate
1
,750(a)
,562
,437
3,825
a Predictors: (Constant), Harga Penjualan Kamar (X2), Tingkat Pelayanan Pegawai (X1)
ANOVA(b)
Model
Sum of Squares
df
Mean Square
F
Sig.
1
Regression
131,674
2
65,837
4,499
,055(a)
Residual
102,426
7
14,632
Total
234,100
9
a Predictors: (Constant), Harga Penjualan Kamar (X2), Tingkat Pelayanan Pegawai (X1)
b Dependent Variable: Tingkat Hunian Kamar (Y)
Analisis output bagian ketiga dan keempat (Model Summary dan ANOVA)
Besarnya angka R Square adalah 0,562 hal ini berarti bahwa Tingkat Hunian Kamar hotel dapat dijelaskan oleh variabel Pelayanan dan variabel Harga Kamar sebesar 56,2% sedangkan sisanya sebesar 43,8 dijelaskan oleh faktor lain.
Standard Error of Estimate 3,825 dengan memakai satuan variabel dependen (Tingkat Hunian kamar), sedangkan standar deviasi dari variabel Tingkat Hunian kamar (pada bagaian satu) adalah sebesar 5,100) lebih besar dari standar error of estimate, maka dikatakan bahwa model regresi lebih bagus bertindak sebagai prediktor Tingkat Hunian Kamar daripada rata-rata Tingkat Hunian Kamar itu sendiri.
Dari uji Anova besarnya nilai F test hitung adalah 4,499 dengan tingkat signifikansi Berdasarkanprobabilitas adalah 0.055 angka ini lebih besar dari 0.05 sekalipun hanyak kecil perbedaaannya tetapi secara statistik dapat dinyakan bahwa model regresi ini tidak dapat dipakai untuk memprediksi Tingkat Hunian Kamar. Atau secara bersama sama (simultan ) bahwa variabel Pelayanan dan Harga Kamar tidak berpengaruh terhadap Tingkat Hunian kamar.
Coefficients(a)
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized Coefficients
T
Sig.
B
Std. Error
Beta
1
(Constant)
43,735
11,955
3,658
,008
Pelayanan (X1)
,104
,085
,323
1,233
,258
Harga Kamar (X2)
-,647
,289
-,587
-2,242
,060
a Dependent Variable: Tingkat Hunian Kamar (Y)
Analisis output bagian kelima (Coefficients(a))
Persamaan garis regresi Y = 43,735 + 0.104 X1 – 0.647 X2
Dimana:
Y = Tingkat Hunian Kamar
X1 = Pelayanan
X2 = Tingkat Harga Kamar
Konstanta sebesar 43,735 berarti bahwa tanpa adanya pengaruh dari Pelayanan dan Harga kamar maka besarnya Tingkat hunian adalah 43,735
Koefisien regresi X1 adalah 0.104 menyatakan bahwa setiap penambahan satu satuan Pelayanan akan berakibat pada penambahan 0,104 Tingkat Hunian Kamar
Koefisien regresi X2 adalah -0,647 menyatakan bahwa setiap penambahan sebesar 0,647 satuan Harga kamar akan mengakibatkan berkurangnya tingkat Hunian kamar sebesar satu satuan
Berdasarkan hipotesis yang telah dikemukakan di bagian terdahulu maka dapat dilakukan pengambilan keputusan sebagai berikut:
Berdasarkan t hitung yaitu bahwa Statistik t hitung 1,233 sedangkan besarnya statistik t tabel pada signifikansi (α) 5% dengan df (degree of freedom) sebanyak n - 2 (10-2)= 8 uji dilakukan dua sisi besarnya adalah 2.306. Oleh karena Statistik Hitung < dari statiktik Tabel maka Ho diterima
Berdasrkan probabilitas, terlihat bahwa pada kolom sig/Significance adalah 0.258 atau probabilitas > dari 0.05,maka Ho diterima
Keputusan yang dapat diambil yaitu menerima Ho berarti koefisien regresi tidak signifikan atau Tingkat Hunian Kamar benar-benar tidak dipengaruhi secara signifikan oleh Tingkat Pelayanan.
Untuk memperkkuat pengambilan keputusan perhatikan kurve berikut:
H0 ditolakH0 diterimaH0 ditolak1,233-2.3062.306-
H0 ditolak
H0 diterima
H0 ditolak
1,233
-2.306
2.306
-
Hal yang sama apabila akan dilakukan analisis uji hipotesis untuk variabel Tingkat Hunian Kamar dengan variabel Harga Kamar, karena nilai probabilitasnya > dari 0.05. Dengan kesimpulan yang sama yaitu menerima Ho.
Uji Pada bagian gambar (Chart), menunjukkan bahwa Kedua gambar yang menjelaskan tentang hubungan antara variabel Hunian Kamar dengan variabel Pelayanan maupun variabel Hunian Kamar dengan Harga Kamar posisi yang tidak beraturanartinya memiliki arah kemiringan (slope) yang tidak membentuk garis lurus hal ini sesuai dengan analisis koefisien garis regresi yang tidak signifikan.
Uji Asumsi / Kelayakan Variabel
Uji normalitas data banyak dilakukan pada saat peneliti melakukan pengujian instrumen. Dari data-data yang diperoleh dari para responden ketika dilakukan uji validitas dan reliabilitas data perlu dilakukan juga pengujian asumsi untuk melihat kelayakan dari instrumen yang diujicobakan kepada responden. Namun demikian bisa juga uji asumsi ini dibicarakan setelah dilakukan analisis statistik. Uji asumsi kebanyakan dilakukan pada statistik induktif untuk regresi yang menggunakan dua atau lebih variabel bebas.
Berbagai uji asumsi yang akan dibicarakan dalam pembahasan ini mencakup: uji normalitas, uji linieritas, uji autokorelasi, uji multikolinearitas, dan uji heteroskedastis.
Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah dalam model regresi variabel pengganggu atau residual memiliki distribusi normal. Dalam Uji T dan F diasumsikan bahwa residual mengikuti distribusi normal. Untuk mengetahui bahwa residual terdistribusi secara normal atau tidak yaitu dengan analisis grafik dan uji statistik.
Analisis grafik, normalitas dilihat dari penyebaran data (titik) pada sumbu diagonal dari grafik atau dengan melihat histogram dari residualnya. Sebagai dasar pengambilan keputusan:
Jika data menyebar disekitar garis diagonal dan mengikuti arah garis diagonal atau grafik histogramnya menunjukkan pola distribusi normal, maka model regresi memenuhi asumsi normalitas.
Jika data atau grafik menyebar jauh dari diagonal dan tidak mengikuti arah garis diagonal atau grafik histogram tidak menunjukkan pola distribusi normal, maka model regresi tidak memenuhi asumsi normalitas.
Analisis statistik, dengan menggunakan uji Kolmogorov – Smirnov (K-S) untuk kepentingan uji normalitas adalah sebagai berikut:
Jika nilai Kolmogorov – Smirnov Z Ztabel, atau nilai signifikasi variabel residual > α, maka data residual terdistribusi normal.
Jika nilai Kolmogorov – Smirnov Z > Ztabel, atau nilai signifikasi variabel residual < α, maka data residual terdistribusi tidak normal.
Uji normalitas dengan grafik dapat menyesatkan jika tidak hati-hati secara visual terlihat normal, padalah secara statistik sebaliknya. Oleh sebab itu disamping uji grafik dianjurkan dilengkapi dengan uji statistik. Rumus pengujian normalitas adalah sebagai berikut:
x2=fo-fh2fh
2= ( )2/
Uji Linieritas
Uji linieritas adalah uji yang dilakukan untuk melihat apakah masing-masing data variabel faktor motivasi cenderung membentuk garis linier terhadap variabel keputusan berkunjung. Hipotesis yang dibentuk untuk persyaratan uji linieritas ini adalah:
Ho = Sebaran data variabel bebas membentuk garis linier terhadap variabel terikat.
Ha = Sebaran data variabel bebas tidak membentuk garis linier terhadap variabel terikat.
Dasar pengambilan keputusannya dapat dilihat dari tingkat signifikasi atau dengan membandingan F hitung pada kolom Linierity dengan F tabel.
Rumus persamaan uji linieritas adalah sebagai berikut:
Rreg = /
Uji Autokorelasi
Uji autokorelasi merupakan pengujian asumsi dalam regresi dimana variabel dependen tidak berkorelasi dengan dirinya sendiri. Dalam analisis penggunaan program spss untuk analisis regresi linier dikenal dalam pilihan Dorbin Waston (DW). Maksud korelasi dengan diri sendiri adalah bahwa nilai dari variabel dependen tidak berhubungan dengan nilai variabel itu sendiri, baik nilai variabel sebelumnya atau nilai periode sesudahnya. Model regresi yang baik adalah regresi yang bebas dari autokorelasi.
Dasar pengambilan keputusannya adalah sebagai berikut:
Jika angka D-W di bawah -2 berarti ada autokorelasi
Jika angka D-W diantara -2 sampai +2 berarti tidak ada autokorelasi
Jika angka D-W di atas +2 berarti ada autokorelasi negative
Untuk formulasi uji autokorelasi dapat dirumuskan sebagai berikut:
d= en-en-12 en2
= Σ( ) Σ
Keterangan:
d = nilai Durbin Watson
Σei = Jumlah kuadrat sisa
Uji Multikolinearitas
Uji multikolinearitas bertujuan untuk menguji apakah dalam model regresi ditemukan adanya korelasi antar variabel bebas (independen). Dalam model regresi yang baik seharusnya tidak terjadi korelasi di antara variabel bebas.
Untuk mengetahui ada tidaknya multikolinearitas di dalam model regresi adalah sebagai berikut:
Uji multikolinearitas dapat dilakukan dengan melihat nilai tolerancedan Variance Inflation Factor (VIF) dari hasil analisis dengan menggunakan SPSS. Apabila nilai tolerance value lebih tinggi daripada 0,10 atau lebih kecil daripada 10 maka dapat disimpulkan tidak terjadi multikolinearitas.
Nilai R2 yang dihasilkan oleh suatu estimasi model regresi empiris sangat tinggi, tetapi secara individual variabel-variabel independen banyak yang tidak signifikan mempengaruhi variabel dependen.
Menganalisis matrik korelasi variabel-variabel independen. Jika antar variabel independen ada korelasi yang cukup tinggi (umumnya diatas 0,90) maka hal ini merupakan indikasi adanya multikolinearitas. Multikolinearitas dapat disebabkankarena adanya efek kombinasi atau lebih variabel independen.
Untuk formulasi uji multikolinearitas dapat dirumuskan sebagai berikut:
= ( 2 1,2….. )/(p 1) (1 2 1, 2……. )/( )
Uji Heteroskedastis
Uji heteroskedastis digunakan untuk mengetahui ada atau tidaknya penyimpangan asumsi klasik heteroskedastis yaitu adanya ketidaksamaan varian dari residual untuk semua pengamatan pada model regresi. Persyaratan yang harus terpenuhi dalam model regresi adalah tidak adanya gejala heteroskedastis.
Ada beberapa pengujian yang dapat digunakan dalam uji heteroskedastis, dimana dalam penelitian ini menggunakan scatterplots regresi. Metode ini yaitu dengan cara melihat grafik scatterplot antara standardized predicted value (ZPRED) dengan studentized residual (SRESID). Ada tidaknya pola tertentu pada grafik scatterplot antara SRESID dan ZPRED dimana sumbu Y adalah Y yang telah diprediksi dan sumbu X adalah residual (Y prediksi – Y sesungguhnya).
Dasar pengambilan keputusann yaitu:
Jika ada pola tertentu, seperti titik-titik yang ada membentuk sesuatu pola tertentu yang teratur maka terjadi heteroskedastis.
Jika tidak ada pola yang jelas, serta titik-titik menyebar di atas dan di bawah angka 0 pada sumbu Y, maka tidak terjadi heteroskedastis.
LATIHAN SOAL
Soal latihan Bab I
Berikan penjelasan secukupnya apa pengertian statistik dalam arti luas dan dalam arti sempit !
Jelaskan perbedaan mendasar statistik deskriptif dan statistik induktif !
Jelaskan apa yang dimaksud dengan statistik nonparametrik dan sebutkan keunggulan-keunggulan dari statistik nonparametrik !
Apa hubungan variabel dan data dalam konteks statistik ?
Apa bedanya data kualitatif dan data kuantitatif dan berikan contoh data kualitatif yang bisa dikuantitatifkan ?
Apa perbedaan data rasio dengan data interval dan data ordinal dengan data nominal ?
Atas dasar sumbernya data dapat dibedakan menjadi data primer dan data sekunder. Apa yang dimaksud dengan data primer dan data sekunder tersebut dan berikanlah contohnya masing-masing ?
Lakukan pengamatan terhadap salah satu destinasi wisata yang berada di sekitar saudara dan kemudian temukan data-data statistik yang ada !
Soal latihan Bab II
Apa yang dimaksud dengan distribusi frekuensi?
Buatlah alasan saudara mengapa data statistik perlu disusun dalam sebuah tabel distribusi frekuensi !
Buatlah alasan saudara mengapa dalam sebuah distribusi frekuensi perlu ada frekuensi kumulatif!
Berikut data berat badan sekelompok pelajar yang berkunjung ke sebuah Mall
70
71
56
84
69
70
72
80
62
75
73
70
61
73
68
67
66
58
63
62
65
68
64
69
59
66
67
65
67
66
61
67
72
80
54
65
75
67
71
65
Berdasarkan data di atas susunlah ke dalam sebuah tabel distribusi frekuensi berdasarkan rumus H.A Sturgess.
Data dokumenter ditemukan di sebuah pertunjukan musik didasarkan atas variabel gender, pendidikan dan lokasi pagelaran adalah sebagai berikut: laki-laki 201 dan perempuan 94 berpendidikan SMP, lokasi pagelaran di wilayah A. Laki-laki 135 dan perempuan 125 berpendidikan SMA, lokasi pagelaran di wilayah B. Laki-laki 94 dan perempuan 45 berpendidikan mahasiswa, lokasi pagelaran di wilayah C.Dari data tersebut susunlah sebuah tabel statistik sehingga mudah untuk dipahami !
Dari soal no.5 setelah disusun tabel distribusi lukiskan grafik dalam bentuk poligon dengan bantuan komputer melalui program excell.
Hasil Ujian Tengan Semester (UTS) matakuliah Statistik 1 mahasiswa Jurusan Hospitality adalah sebagai berikut: 65 72 67 82 72 91 67 73 71 70 85 87 68 86 83 90 74 89 75 61 65 76 71 65 91 79 75 69 66 85 95 74 73 68 86 90 70 71 88 68. Dari data tersebut susunlah ke dalam tabel distribusi frekuensi dengan panjang kelas yang sama.
Berikut disampaikan data tentang jumlah lulusan mahasiswa Program D-3 Jurusan Perhotelan, Program D-4 Jurusan Manajemen Bisnis Perjalanan dan Jurusan Administrasi Hotel dan Program S-1 Jurusan Hospitality. Dari Jurusan Perhotelan telah meluluskan 120 orang yang terdiri dari 74 laki-laki dan sisanya wanita, dari Jurusan Manajemen Bisnis Perjalanan telah meluluskan 98 orang yang terdiri dari 45 laki-laki dan sisanya wanita, dari Jurusan Administrasi Hotel telah meluluskan 159 orang yang terdiri dari 98 laki-laki dan sisanya wanita, dari Jurusan Hospitality telah meluluskan sebanyak 100 orang yang terdiri dari 53 laki-laki dan sisanya wanita. Dari data di atas susunlah dalam sebuah tabel yang mudah dipahami !
Soal latihan Bab III
Suatu barisan bilangan merupakan deret aritmatika dengan suku pertama 2 dan suku terakhir1896 dengan beda setiap dua suku yang berdekatan sama dengan 3. Nilai rata-rata semua suku deret itu ialah........
Jarak antara Bandung Jakarta 180 km Anton mengendarai sepeda motor dari Bandung menuju Jakarta dengan kecepatan rata-rata 80 km/jam. Pulangnya dengan menempuh jalan yang sama dengan kecepatan 90 km/jam. Hitunglah kecepatan rata-rata pulang pergi.
Seseorang berpergian dari Kota A ke kota B dengan kecepatan 60km/jam dan kembali dari kota B ke kota A dengan kecepatan 50 Km/jam. Dengan menempuh jalan yang sama hitunglah kecepatan rata-ratanya.
Jarak antara kota X dengan Kota Y sejauh 60 Km, sedangkan dari kota Y ke kota Z adalah 80 Km. jalan pintas dari kota Z ke kota X adalah 100 Km. Jika seseorang mengendarai sepeda motor dari Kota X ke Kota Y dengan kecepatan 40 Km/jam, kemudian melanjutkan perjalanan ke Kota Z dengan kecepatan 30Km/jam, kemudian ia menggunakan jalan pintas dengan kecepatan 50 Km/jam menuju Kota X, maka hitunglah rata-rata pulang pergi yang dicapai orang tersebut ?
Ada 4 jenis buah-buahan. Jenis A terdiri dari 120 buah dengan rata-rata berat 270 gram per buah; jenis B terdiri dari 100 buah dengan rata-rata 250 gram per buah; jenis C terdiri dari 110 buah dengan berat rata-rata 255 gram per buah dan jenis D terdiri dari 80 buah dengan berat rata-rata 275 gram per buah. Hitunglah berat rata-rata seluruh jenis buah-buahan !
Suatu percobaan jenis makanan yang diberikan pada unggas tertentu memberikan kenaikan berat badan sebagai berikut:
Minggu ke:
Berat Badan (gram)
1
250
2
690
3
990
4
1890
5
3790
Hitunglah kenaikan berat badan unggas rata-rata tiap minggu
Harga sepeda motor honda tahun 1985 Rp 450.000 dan tahun 1990 menjadi 575.000. Hitunglah besarnya indeks relatif harga ! dan berapa persen kenaikannya ?
Harga beras di tiga lokasi adalah sebagai berikut:
Lokasi
Th 1990
Th1994
Th1995
Bali
4.000
4.750
5.000
Cianjur
3.500
4.500
4.750
Medan
3.000
4.250
4.500
Hitunglah indeks relatif harga masing-masing beserta kenaikannya
Pengeluaran wisatawan naik dari 35 miliar pada tahun 2005 menjadi 39 miliar pada tahun2006. Sementara indeks harga pengeluaran wisatawan naik dari 185 menjadi 210 pada periode waktu tersebut. Hitunglah persentase perubahan pengeluaran dalam:
harga berlaku
harga konstan !
Hitunglah nilai rata-rata data berkelompok di bawah ini dengan cara mean terkaaan
No. Urut
Kelas interval
F
1
87 - 92
1
2
81 - 86
2
3
75 - 80
0
4
69 - 74
13
5
63 - 68
10
6
57 - 62
8
7
51 - 56
8
8
45 - 50
7
9
39 - 44
0
10
33 - 38
1
jumlah
50
Modal usaha dari 40 perusahaan (dalam jutaan rupiah) tersaji sebagai berikut:
NO
MODAL
FREKUENSI
1
112 – 120
4
2
121 – 129
5
3
130 – 138
6
4
139 – 147
12
5
148 – 156
5
6
157 – 165
4
7
166 – 174
2
Hitung besarnya mean, median, mode
Tabel berikut pengeluaran wisatawan selama tinggal Di Yogyakarta dalam $ US
NO
PENGELUARAN
FREKUENSI
1
9.3 – 9.7
4
2
9.8 – 10.2
5
3
10.3 – 10.7
6
4
10.8 – 11.2
12
5
11.3 – 11.7
5
6
11.8 – 12.2
4
7
12.3 – 12.7
2
8
– 13.2
1
Pendapat tamu tentang pelayanan Biro Perjalanan Make-Muke dalam suatu periode tersusun dalam tabel frekuensi sebagai berikut:
INTERVAL FREK
55 - 59 3
60 - 64 5
65 - 69 7
70 - 74 9
75 - 79 11
80 - 84 10
85 - 89 7
90 - 94 5
95 - 99 3
- 104 1
Pertanyaan:
Hitunglah besarnya Mean melalui mean terkaan, Median, Mode, K3, D6, P32, Mean, Deviasi dan Standar Deviasi
Hasil random pengeluaran wisatawan yang membeli souvenir di Asta Art Shop tercatat sebagai berikut 4 wisatawan masing-masing Rp 200.000, 3 Wisatawan masing-masing Rp 350.000 5 Wisatawan masing-masing Rp 175.000, 7 Wisatawan masing-masing Rp450.000 . Berapa nilai rata-rata hitungnya?
Hasil akhir ujian Matakuliah Statistik tercatat sebagai berikut: 6 mahasiswa mendapatkan nilai A, 11 mahasiswa mendapatkan nilai B, 14 mahasiswa mendapatkan nilai C dan 5 mahasiswa mendaptkan nilai D. Apabila setiap nilai A di bobot 4, nilai B dibobot 3, nilai C dibobot 2 dan nilai D dibobot 1 maka berapa berasrnya nilai rata-rata tertimbang.
Data tentang nilai ujian akhir semester
SINTA
JOJO
Bobot
Sks
Mata kuliah
Nilai
Mata kuliah
Nilai
Agama
A
Agama
C
2
Pancasila
B
Pancasila
B
2
Kewirausahaan
B
Kewirausahaan
B
2
Pengan. Pariwisata
B
Pengan. Pariwisata
B
2
Pengant. Hospitality
C
Pengant. Hospitality
B
3
Bahasa Indonesia
C
Bahasa Indonesia
A
3
Bobot nilai A = 4, B= 3, dan C = 2
Deskripsikan data di atas melalui perhitungan mean, median dan mode
Soal latihan Bab IV
Tinggi badan mahasiswa (dalam cm) terdata sebagai berikut:
160,3 ; 161,8 ; 160,5 ; 165,6 ; 164,9 ; 166,0 ; 169,2 ; 165,1 ; 165,1 ; 160,7 ; 161,9 ; 166,2 ; 168,1 ; 163,0 ; 162,2 ; 166,4
Hitunglah koefisien kemiringan dengan menggunakan rumus Pearson 1 dan 2, dengan menggunkan kuartil maupun dengan menggunakan desil.
Data tentang tanggapan penumpang pesawat jurusan Jogya – Jakarta mengenai pelayanan yang mereka peroleh selama dalam perjalanan adalah sebagai berikut
Kelompok I = 32 25 37 49 43 50 26 47 31 70 55 67 35 45 54 40 54
47 61 34 25 70 54 52 71 63 56 48 50 55 53 61 52 43
52 29 31 35
Kelompok II = 34 25 27 29 31 45 34 65 78 34 57 46 55 70 45 68 73 58 60 60 38 34 27 65 73 68 55 50 50 60 35 40 40 71 45 65 60 60
Dari data di atas hitunglah:
rata-rata standar deviasi masing-masing kelompok
koefisien variasi masing-masing kelompok
kelompok mana yang lebih bersifat homogeny
Ditemukan data tersebar sebagai berikut: 25, 37, 28, 29, 35, 30, 21, 31. Tentukan besarnya nilai rata-rata simpangannya (simpangan rata-rata dan simpangan baku).
Sebuah tabel distribusi frekuensi seperti berikut:
No. Urut
Kelas interval
F
1
87 - 92
1
2
81 - 86
2
3
75 - 80
0
4
69 - 74
13
5
63 - 68
10
6
57 - 62
8
7
51 - 56
8
8
45 - 50
7
9
39 - 44
0
Dari data di atas hitunglah:
Simpangan rata-rata
Standar deviasi
Varians
Koefisien kurtosis
Kemiringan
Soal latihan Bab V
Jumlah pendaftar calon mahasiswa STP AMPTA Program Diploma III sejak tahun 1990 sampai dengan 2003 tercantum dalam tabel berikut:
Tahun
Jumlah Pendaftar
1990
514
1991
521
1992
529
1993
534
1994
537
1995
519
1996
498
1997
434
1998
397
1999
382
2000
369
2001
360
2002
348
2003
339
Pertanyaan:
Tentukan persamaan trend dengan metode kuadrat kecil dan metode non linier/trend kwadrat
Berapa proyeksi jumlah mahasiswa untuk tahun 2007 dan 2009
Tentukan nilai trend data tersebut dalam sebuah tabel yang dilengkapi dengan total kuadrat error
Tahun berapa memiliki nilai error terkecil terbesar
Data yang ditemukan di Hotel Indah Saja menunjukkan bahwa banyaknya tamu berhubungan dengan banyaknya keluhan tamu (Complaint) terhadap pelayanan adalah sebagai berikut:
Periode
Tamu
Keluhan
1
810
60
2
1020
70
3
1080
75
4
1090
57
5
1200
70
6
1310
96
7
1320
94
8
1380
92
9
1490
122
10
1580
90
11
1640
114
12
1740
123
Pertanyaan:
Tentukan persamaan regresi linier
Berapa perkiraan jumlah tamu jika jumlah keluhan sebanyak 100
Tentukan koefisien korelasi dan koefisien determinasi
Tentukan besarnya kesalahan baku yang diberikan oleh persamaan regresi tersebut
Soal latihan Bab VI
Sebagain data hasil penelitian tentang aspek ekonomi akibat keberadan desa wisata di suatu wilayah, tercantum dalam tabel berikut. Dari tabel berikut ujilah validitas dan reliabilitas hasil angket tersebut melalui teknik belah dua:
REKAPITULASI ANGKET PENELITIAN DAMPAK EKONOMI
DESA WISATA
ASPEK EKONOMI
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
ek
1
4
4
4
3
3
4
4
5
3
4
3
3
3
3
3
53
2
3
3
4
3
3
3
3
3
4
3
3
4
3
3
4
49
3
4
3
3
3
3
3
3
3
5
4
3
3
3
4
3
50
4
3
3
4
3
3
3
4
3
4
3
2
3
3
3
4
48
5
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
45
6
4
3
3
3
4
3
4
4
5
4
4
4
4
5
4
58
7
3
4
4
3
3
3
4
4
5
3
3
3
3
3
3
51
8
3
3
3
3
3
4
4
3
4
3
2
4
3
3
4
49
9
4
3
3
3
3
4
4
4
5
3
2
4
3
4
5
54
10
3
4
3
3
3
4
4
4
4
3
2
4
3
4
3
51
11
3
3
3
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
43
12
3
3
3
3
3
3
3
3
4
3
2
3
3
3
3
45
13
3
3
3
3
3
3
3
3
4
3
2
3
3
3
3
45
14
3
3
3
3
3
3
2
3
3
3
3
3
3
3
3
44
15
3
4
5
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
48
16
3
3
4
3
3
3
3
3
5
3
4
3
3
3
3
49
17
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
45
18
3
3
3
3
3
3
4
4
3
4
3
4
4
4
3
51
19
3
3
3
3
3
3
4
4
3
4
3
4
4
4
3
51
20
3
3
3
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
43
21
4
4
4
4
3
4
4
4
5
3
2
4
3
3
4
55
22
4
3
3
3
4
3
4
4
5
3
3
3
3
4
3
52
23
3
3
3
3
3
3
3
3
4
3
3
3
3
3
3
46
24
3
3
3
3
3
3
3
3
4
3
3
3
3
3
3
46
25
3
3
4
4
3
4
4
3
3
4
3
4
4
3
3
52
Soal latihan Bab VII dan VIII
Sekumpulan data tentang 15 berat badan balita yang data ke Pos Yandu Melati, tercatat sebagai berikut ; 4,5 , 4,6 , 5,4 , 3,5 , 6,5, 3,7, 3,5 , 4,7, 5,2 , 3,7 , 6,1, 4,8, 3,2, 3,4 , 3,7. Petugas Pos Yandu menduga bahwa berat badan balita rata-rata adalah 4,2. Buktikan dugaan petugas tersebut melalui uji dua pihak.
Seorang penjual baterai Laptop berkeyakinan bahwa baterai merk ABC bisa bertahan sampai 2,5 jam. Untuk keperluan pengujian dilakukan pengamatan terhadap 20 baterai. Hasil pengamatan tersaji sebagai berikut: 2,5 , 3 , 3 , 3 , 4 , 1,5 , 2 , 2,5 , 3 , 1,5 , 1,5 , 3 , 4 , 2, 2 , 2 , 2,5 , 3 , 2,5 , 2. Buktikan bahwa dugaan penjual baterai itu benar melalui uji pihak kiri.
Penjual Roti Bakar AROMA menyediakan 4 macam pilihan rasa. Penjual ingin mengetahui apakah konsumen menyukai keempat rasa roti tersebut. Harapan dari penjual bahwa keempat rasa roti terdistribusi secara seragam. Untuk keperluan tersebut selama satu minggu penjual melakukan pengamatan, hasilnya adalah sebagai berikut:
Rasa roti
Jumlah Pembeli
Coklat Keju
70
Coklat Kacang
56
Kacang Susu
54
Keju Susu
20
Pertanyaan ;
Rumuskan sebuah hipotesis
Lakukan pengujian hipotesis apakah konsumen memiliki kesukaan yang sama terhadap rasa roti tersebut ?
Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui perbedaan antara pria dan wanita dalam memilih Paket wisata. Untuk keperluan tersebut diambil kelompok sampel secara random sejumlah 2300 orang dengan rincian 1500 orang pria dan 800 orang wanita dengan melalui 3 (tiga) pertimbangan. Hasil jajak pendapat tersebut adalah sebagai berikut:
Aspek
Pria
Wanita
Obyek dan destinasi menarik
700
400
1100
Transportasi dan akomodasi menjanjikan
500
300
800
Biaya murah
300
100
400
Jumlah
1500
800
2300
Rumuskan hipotesis
Lakukan pengujian apakah hipotesis yang telah dirumuskan atau ditolak melaluiuji chi square
Soal latihan Bab IX
Sebuah penelitian dimaksudkan untuk mengetahui apakah ada perbedaan kinerja pegawai kelompok 1, kelompok 2, kelompok 3 dengan metode yang berbeda kelompok 1 dengan metode 1 kelompok 2 dengan metode 2 kelompok 3 dengan metode 3. Jumlah responden untuk kelompok 1 sebanyak 15 orang kelompok 2 sebanyak 12 orang kelompok 3 sebanyak 15 orang. Hasil selengkapnya penilaian kinerja adalah sebagai berikut:
Tabel Kinerja Pegawai Berdasarkan Kelompok dan Metode Kerja
Res.
Kel 1
Kel 2
Kel 3
Metode 1
Metode 2
Metode 2
1
80
78
68
2
80
88
68
3
67
70
65
4
68
70
65
5
65
65
65
6
70
70
65
7
77
80
70
8
78
80
72
9
80
80
65
10
75
78
65
11
75
78
67
12
75
60
60
13
68
60
14
69
60
15
60
60
Buktikan bahwa terjadi perbedaan kinerja pegawai dengan adanya perbedaan metode kerja.
Seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada perbedaan nilai Matakuliah Statistik dan Ekonomi Pariwisata antara pria dan wanita. Untuk keperluan tersebut diambil sebanyak 10 pria dan wanita pada semester yang sama hasilnya tersaji dalam tabel berikkut:
Tabel Nilai Mahasiswa
N
Statistik Pariwisata
Ekonomi Pariwista
Gender
1
65
90
Wanita
2
65
78
Wanita
3
75
86
Wanita
4
78
75
Wanita
5
90
79
Wanita
6
91
84
Wanita
7
59
76
Wanita
8
67
79
Wanita
9
75
92
Wanita
10
76
90
Wanita
11
90
65
Pria
12
90
74
Pria
13
85
80
Pria
14
80
89
Pria
15
87
92
Pria
16
90
59
Pria
17
90
98
Pria
18
95
97
Pria
19
80
79
Pria
20
79
80
Pria
Apakah benar bahwa Pria unggul dalam matakuliah Statistik Pariwisata dan Wanita unggul dalam matakuliah Ekonomi Pariwisata.
Harian Ibu Kota menginformasikan bahwa harga beras di DIY adalah seharga Rp 3250. Untuk membuktikan kebenaran informasi tersebut dilakukan survey terhadap 15 pasar di DIY hasilnya adalah sebagai berikut:
NO
PASAR
HARGA
1.
Beringharjo
Rp 3400
2.
Kranggan
Rp 3300
3.
Prambanan
Rp 3350
4.
Sambilegi
Rp 3500
5.
Demangan
Rp 3450
6.
Pakem
Rp 3200
7.
Sleman
Rp 3250
8.
Cebongan
Rp 3200
9.
Imogiri
Rp 3250
10.
Bantul
Rp 3250
11.
Pleret
Rp 3100
12.
Kotagede
Rp 3300
13.
Sentolo
Rp 3350
14.
Wates
Rp 3400
15
Samigaluh
Rp 3350
Pertanyaan
Dari data hasil servey di atas, apakah pernyataan Harian Ibu Kota tentang harga besar di DIY tersebut benar ?
Data dari Obat penurun berat Badan yang pernah di ujicobakan terhadap10 orang sebagai responden dalam satuan Kg tersaji dalam tabel berikut :
N
Sebelum
Sesudah
1
76.85
76.22
2
77.95
77.89
3
78.65
79.02
4
79.25
80.21
5
82.65
82.65
6
88.15
82.53
7
92.54
92.56
8
96.25
92.33
9
84.56
85.12
10
88.25
84.56
Pertanyaan
Dari data hasil servey di atas, apakah pernyataan bahwa obat tersebut berkasiat adalah benar ?
Jumlah suara calon Kepala Desa yang dilaksanakan di 7 Dusun, Desa Wedotomo, Kecamatan Ngentak, Kabupaten Sleman tersaji dalam tabel berikut:
Nama Calon
Jumlah suara
Dusun
SURONO
1425
KRANDON
SURONO
2036
BAKUNGAN
SURONO
1502
GEBANG
SURONO
1586
BLOTAN
SURONO
1983
KARANGSARI
SURONO
2638
SONO
SURONO
1862
MALANGREJO
SURANI
1995
KRANDON
SURANI
3752
BAKUNGAN
SURANI
2923
GEBANG
SURANI
2067
BLOTAN
SURANI
1997
KARANGSARI
SURANI
1030
SONO
SURANI
2181
MALANGREJO
Pertanyaan
Benarkah bahwa SURANI lebih unggul daripada SURONO ?
Peneliti ingin mengetahui apakah ada perbedaan nilai kemampuan praktek antara F&B dan FO bagipria dan wanita. Untuk keperluan tersebut diambil sebanyak 10 pria dan wanita pada semester yang sama hasilnya tersaji pada tabel berikut:
N
Nilai F&B
Nilai FO
Gender
1
65
90
Wanita
2
65
78
Wanita
3
75
86
Wanita
4
78
75
Wanita
5
90
79
Wanita
6
91
84
Wanita
7
59
76
Wanita
8
67
79
Wanita
9
75
92
Wanita
10
76
90
Wanita
11
90
65
Pria
12
90
74
Pria
13
85
80
Pria
14
80
89
Pria
15
87
92
Pria
16
90
59
Pria
17
90
98
Pria
18
95
97
Pria
19
80
79
Pria
20
79
80
Pria
Pertanyaan
Apakah benar bahwa Pria Unggul pada F&B dan Wanita unggul dalam FO
Soal latihan Bab X
Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara pengetahuan mahasiswa dalam matakuliah matematika dengan kemampuan memahami mata kuliah statistik. Sebanyak 20 mahasiswa diambil sebagai sampel penelitian secara random. Hasil kemampuan mahasiswa terhadap kedua matakuliah tersaji dalam tabel berikut:
Tabel Kemampuan Mahasiswa Pada Matakuliah Matematika dan Statistik
Responden
Matakuliah Matematik
Matakuliah Statistik
1
56
54
2
54
52
3
66
62
4
62
58
5
52
50
6
56
48
7
56
50
8
60
60
9
62
65
10
62
48
11
64
65
12
52
54
13
68
70
14
60
65
15
50
50
16
54
56
17
48
50
18
66
65
19
40
45
20
48
56
Sebuah restoran menyelenggarakan lomba masak nasi goreng yang diikuti sebanyak 15 peserta. Penilaian hasil masakan dilakukan oleh dua orang Juri. Hasil penilaian kedua Juri tersebut tersaji dalam tabel berikut:
Tabel Penilaian Para Yuri Lomba Masak Nasi Goreng
No. Urut
Tempat Penyajian
Skor Juri I
Skor Juri II
1
Meja A
7
8
2
Meja B
7
7
3
Meja C
8
7
4
Meja D
8
7
5
Meja E
6
6
6
Meja F
6
6
7
Meja G
7,5
7
8
Meja H
7,5
7
9
Meja I
8
8
10
Meja J
8
8
11
Meja K
6
6
12
Meja L
7
5
13
Meja M
5
5
14
Meja N
5
6
15
Meja O
8
7,5
Lakukan analisis dengan menggunakan korelasi tata jenjang Kendall tau.
Dari hasil survei dukomenter perihal fenomena Kepariwisatan di beberapa daerah didapatkan berbagai variabel tentang: Jumlah Mahasiswa, Dosen, Sekolah Pariwisata, dan Hotel. Dari variabel-variabel tersebut dalam kurun waktu tertentu didapatkan data-data sebagai berikut:
Tabel Fenomena Kepariwisataan
DAERAH
MAHASISWA
DOSEN
AKPAR
Hotel
1
589
20
5
89
2
587
24
7
52
3
698
25
4
59
4
625
18
5
57
5
712
15
6
52
6
692
20
10
48
7
681
25
6
49
8
634
26
12
29
9
697
22
8
27
10
521
19
8
59
Apakah ada hubungan yang signifikan antar variabel tersebut ?
Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan tingkat Upah Minimum Kabupaten/Kota (UMK) yang ada di DIY. UMK dikelompokan menjadi dua kelompok yaitu Rp 1.250.000 ke atas dan di bawah Rp 1.250.000. Penelitian di lakukan di 4 (empat) Kabupaten dan 1 (satu) Kota hasilnya adalah sebagai berikut:
Kabupaten/Kota
Responden
Tingkat UMK
Sleman
1400
1000 orang 1.250.000
400 orang< 1.250.000
Kulon Progo
1100
700 orang 1.250.000
400 orang< 1.250.000
Bantul
1200
800 orang 1.250.000
400 orang< 1.250.000
Gunung Kidul
1000
750 orang 1.250.000
250 orang< 1.250.000
Kotamadya
1700
1200 orang 1.250.000
500 orang< 1.250.000
Rumuskan hipotesis kemudian lakukan pengujian terhadap hipotesis tersebut
Sebuah penelitian dilakukan untuk menemukan apakah ada kesesuaian penilaian terhadap dua juri lomba masak nasi goreng ala AMPTA. Jumlah aspek penilaian yang dipergunakan sebanyak 10 dengan rangking 1, 2,3,4,5,6,7,8,9,10. Adapun nilai yang diberikan kepada salah satu peserta adalah sebagai berikut:
Aspek penilai
Juri 1
Juri 2
Rasa
9
8
Penampilan
6
7
Bahan
5
6
Garnis
7
8
Biaya
4
5
Waktu
3
4
Kerjasama tim
2
2
Ukuran porsi
8
9
Warna
7
8
Presentasi
6
6
Untuk menjawab persoalan tersebut:
Gunakan rumus p=1-6b12nn2-1
Untuk pengujian hipotesis gunakan rumus z:
Zh=p1n-1
Hasil angket 23 faktor-faktor yang mempengaruhi penampilan kerja karyawan yang tediri dari 10 karyawan pria dan 10 karyawan putri adalah sebagai berikut:
Penampilan kerja
Pria (X1)
Wanita (X2)
1
110
142
2
124
131
3
91
99
4
149
163
5
95
84
6
136
110
7
26
67
8
51
75
9
124
98
10
65
79
11
55
63
12
101
98
13
78
108
14
63
58
15
94
106
16
150
131
17
159
137
18
181
160
19
142
152
20
122
114
21
178
142
22
156
95
23
218
201
Hipotesis yang dikemukakan:
Ho: p = 0 tidak ada kesesuaian kel. Pria dan kel. Wanita dalam memberikan Pendapat
Ha: p # 0 ada kesesuaian/ada hubungan
Soal latihan Bab XI
Data yang ditemukan di Hotel Indah Saja menunjukkan bahwa banyaknya tamu berhubungan dengan banyaknya keluhan tamu (Complaint) terhadap pelayanan adalah sebagai berikut:
Periode
Tamu
Keluhan
1
810
60
2
1020
70
3
1080
75
4
1090
57
5
1200
70
6
1310
96
7
1320
94
8
1380
92
9
1490
122
10
1580
90
11
1640
114
12
1740
123
Pertanyaan:
Tentukan persamaan regresi linier
Berapa perkiraan jumlah tamu jika jumlah keluhan sebanyak 100
Tentukan koefisien korelasi dan koefisien determinasi
Tentukan besarnya kesalahan baku yang diberikan oleh persamaan regresi tersebut
Berikut disajikan data selama satu tahun tentang besarnya pengeluaran Food and Beverage Department (dalam puluhan ribu rupiah) dan jumlah tamu yang makan di restoran Hotel Sido Rahayu. Data pengamatan tersaji sebagai berikut:
Bulan
Jan.
Feb
Mart
Apr
Mei
Juni
Juli
Agust
Sept.
Okt.
Nop.
Des.
Pengel.
65
55
50
60
65
70
90
65
70
75
80
90
Tamu
50
60
45
65
50
59
55
48
67
70
75
80
Pertanyaan:
Mana yang tepat untuk variabel X dan variabel Y ? dan apa arti dari variabel X dan variabel Y tersebut ?
Tentukan persamaan regresi Y = a + bX
Apa arti koefisien a dan koefisien b
Hitunglah besarnya koefisien r dan apa artinya simbol r tersebut!
Hitunglah berapa persen besarnya kontribusi variabel bebas terhadap variabel tergantung !
Rumuskan sebuah hipotesis, kemudian ujilah dengan taraf signifikansi 5%, selanjutnya buatlah kesimpulan dari hasil analisis tersebut apakah menerima atau menolak hipotesis yang saudara rumuskan.
Buatlah angka ramalan untuk nilai Y prediksi
Seorang penyelidik ingin memastikan apakah Tingkat Hunian Kamar Hotel (Y) dapat diprediksikan melalui: Tingkat Pelayanan Pegawai (X1) dan Harga Penjualan Kamar (X2). Hasil pengamatan selama 10 bulan terakhiradalah sebagai berikut:
Bulan
Tingkat Hunian Kamar
( Y )
Nilai Pelayanan
Pegawai
( X1 )
Tingkat Harga
Kamar
( X2 )
1
27
57
30
2
34
93
28
3
27
79
32
4
24
56
37
5
35
69
28
6
28
44
29
7
33
76
37
8
39
61
26
9
35
82
25
10
25
49
37
Pertanyaan:
Rumuskan persamaan garis regresi
Hitunglah besarnya koefisien r
Rumuskan sebuah hipotesis, kemudian ujilah dengan ANOVA untuk mengetahui besarnya F dan t pada taraf signifikan 5% apakah menerima atau menolak hipotesis
Hunglah berapa persen kontribusi besarnya variabel bebas terhadap variabelterikat
Buatlah sebuah interpretasi untuk uji parsial besarnya kontribusi X1 atau X2
Seorang manajer pemasaran Desa Wisata Suka Makmur berupaya untuk mengetahui korelasi antara jumlah penjualan dengan biaya promosi yang dikeluarkan dan respon masyarakat. Berikut adalah data-data tentang hasil penjualan, biaya promosi, dan respon masyarakat di beberapa daerah.
Daerah
Sales (000)
Promosi (000)
Respon
Jakarta
307
265
287
Tangerang
309
373
248
Bandung
402
280
210
Tasik
423
315
184
Purwokerto
513
345
150
Tegal
234
423
208
Semarang
341
235
184
Yogya
345
369
154
Solo
450
341
149
Klaten
425
325
175
Madiun
380
280
192
Malang
358
295
198
Gresik
473
371
164
Surabaya
433
369
166
Banyuwangi
398
345
159
Pertanyaan:
Lakukan analisis regresi dan interpretasi untuk mengetahui hubungan, pengaruh diantara variabel penjualan, biaya promosi dan respon masyarakat, apakah variabel penjualan dapat diramalkan melalui variabel biaya promosi dan respon masyarakat.
TABEL STATISTIK
Tabel PRODUCT MOMENT ( r )
Tabel Distribusi F
Tabel Distribusi F
Tabel Distribusi t
NILAI-NILAI CHI KUADRAT
dk
Taraf Signifikansi
50%
30%
20%
10%
5%
1%
1
0.455
1.074
1.642
2.706
3.481
6.635
2
0.139
2.408
3.219
3.605
5.591
9.210
3
2.366
3.665
4.642
6.251
7.815
11.341
4
3.357
4.878
5.989
7.779
9.488
13.277
5
4.351
6.064
7.289
9.236
11.070
15.086
6
5.348
7.231
8.558
10.645
12.592
16.812
7
6.346
8.383
9.803
12.017
14.017
18.475
8
7.344
9.524
11.030
13.362
15.507
20.090
9
8.343
10.656
12.242
14.684
16.919
21.666
10
9.342
11.781
13.442
15.987
18.307
23.209
11
10.341
12.899
14.631
17.275
19.675
24.725
12
11.340
14.011
15.812
18.549
21.026
26.217
13
12.340
15.19
16.985
19.812
22.368
27.688
14
13.332
16.222
18.151
21.064
23.685
29.141
15
14.339
17.322
19.311
22.307
24.996
30.578
16
15.338
18.418
20.465
23.542
26.296
32.000
17
16.337
19.511
21.615
24.785
27.587
33.409
18
17.338
20.601
22.760
26.028
28.869
34.805
19
18.338
21.689
23.900
27.271
30.144
36.191
20
19.337
22.775
25.038
28.514
31.410
37.566
21
20.337
23.858
26.171
29.615
32.671
38.932
22
21.337
24.939
27.301
30.813
33.924
40.289
23
22.337
26.018
28.429
32.007
35.172
41.638
24
23.337
27.096
29.553
33.194
35.415
42.980
25
24.337
28.172
30.675
34.382
37.652
44.314
26
25.336
29.246
31.795
35.563
38.885
45.642
27
26.336
30.319
32.912
36.741
40.113
46.963
28
27.336
31.391
34.027
37.916
41.337
48.278
29
28.336
32.461
35.139
39.087
42.557
49.588
30
29.336
33.530
36.250
40.256
43.775
50.892
TABEL NILAI-NILAI RHO
N
Taraf
Signif
N
Taraf
Signif
5%
1%
5%
1%
5
1.000
16
0.506
0.665
6
0.886
1.000
18
0.475
0.626
7
0.786
0.929
20
0.450
0.591
8
0.738
0.881
22
0.428
0.562
9
0.683
0.833
24
0.409
0.537
10
0.648
0.794
26
0.392
0.515
12
0.591
0.777
28
0.377
0.496
14
0.544
0.715
30
0.364
0.478
DAFTAR PUSTAKA
Boediono dan Wayan Koster, Statistika dan Probabilitas , PT Remaja Rosdakarya, Bandung, 2001
Burhan Nurgiyantoro, Gunawan Marzuki, Statistika Terapan , Gadjah Mada University Press , Yogyakarta 2012
Buku Paket Universitas Terbuka, Pengantar Statistik, Kementrian Riset dan Pendidikan Tinggi, Jakarta 2004
Murray R Spiegel, I Nyoman Sosila, Ellen Gunawan, Statistika , Erlangga, Jakarta, 1996
Singgih Santoso, SPSS Versi 10 ,PT Elex Media Komputindo, Jakarta, 2004
Sutrisno Hadi, Statistik Jilid 1, 2 dan 3 ,Yayasan Penerbit Fak. Psikologi UGM, 1986
Sutrisno Hadi, Analisis Regresi Andi Offset ,Yogyakarta, 2002
Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, Alfabeta, Bandung, 2011
Sugiyono, Metode Penelitian Kualitatif dan Kuantitatif, Alafabeta, Bandung, 2011
Win Van Zanten, Statistika Untuk Ilmu-Ilmu Sosial ,Gramedia Pustaka Utama, Jakarta, 1994
PROFIL PENULIS
Santosa, lahir di Yogyakarta tepatnya di Kabupaten Sleman pada tanggal 19 April 1959. Lulus Sarjana S1 dari IKIP Sanata Dharma Yogyakarta pada Fakultas Keguruan Ilmu Sosial (FKIS) pada program Studi Ilmu Ekonomi pada tahun 1985. Sejak kelulusan dari program S1 bekerja di salah satu SMA Favorit di Yogyakarta, membuka les privat akuntansi dan menjadi tentor di beberapa Bimbingan Belajar di Yogyakarta sampai dengan tahun 1990.
Mulai tahun 1990 meniti karir di perguruan tinggi pariwisata yaitu sebuah akademi pariwisata AMPTA (Ambarrukmo Palace Tourism Academy) yang sekarang menjadi STP AMPTA (Sekolah Tinggi Pariwisata AMPTA) sampai sekarang.
Pada tahun 1992 menempuh program S2 di STIE IPWI Jakarta dan lulus pada tahun 1996, memperoleh gelar MM (Magister Manajemen). Menyandang gelar S2 disamping mengajar juga aktif melakukan penelitian yang bekaitan dengan bidang manajemen seperti Manajemen Transportasi, Manajemen SDM, Manajemen Destinasi Wisata. Tuntutan penelitian berkaitan juga dengan jabatan akademik dosen oleh karena itu sejak tahun 2005 telah diraih jabatan akademik Lektor Kepala.
Sesuai dengan tuntutan sertifikasi, untuk konsentrasi mengajar bidang ilmu tertentu maka mulai tahun 2008, hingga sekarang fokus pada mata kuliah: Statistik Hospitalitas dan Metodologi Penelitian Kuantitatif.