MODELOS MATEMÁTICOS PARA SIMULAR FLOTACIÓN INDUSTRIAL A PARTIR DE PRUEBAS DE LABORATORIO Objetivos: a) Planteami Planteamiento ento de diagrama diagrama de flujo, flujo, balance balance de materi materiales, ales, planteo de ecuaciones y desarrollo de modelos matemáticos.
b) Predecir resultados finales tales como: leyes, recuperaciones y razón de concentración.
c) Inform Información ación obtenida obtenida de de pruebas batch batch a nivel nivel de laboratorio. laboratorio.
d) Alto nivel de confianza.
Metodología
El concepto para presentar un circuito de flotación es atribuido al factor de distribución o SPLIT FACTOR (SF) de cada componente y en cada etapa de separación, este SF no es más que la fracción de alimentación que reportan los flujos no flotables o relaves en cada caso o etapa de separación o junta de flujos en flotaciones, rougher, cleaner, recleaner o scavenger, etc.
La magnitud de los SF depende de:
tiempo de flotación, condiciones físico-químicas del mineral, datos suficientes que son determinados en una prueba de flotación batch, cuantificando así los factores de distribución y con estos factores se puede calcular los resultados que se obtendrán en una flotación continua, piloto o industrial. Los estudios de todos los investigadores han sido desarrollados en función de los SF o flujo no flotables, complicando severamente el desarrollo de estos modelos cuando se tiene más etapas de limpieza o se obtienen más productos; nosotros postulamos y desarrollamos estos modelos matemáticos considerando la fracción flotable, simplificando notablemente el manejo de ecuaciones y los cálculos que se realizan para evaluar una prueba de laboratorio y su escalamiento industrial.
Módulos de operación en circuitos de flotación
Estos módulos permiten: - Realizar el balance de materiales mediante el planteo de ecuaciones para un diagrama de flujo de beneficio de minerales.
- El rombo indica la unión de dos o más flujos para formar un tercero.
- Las etapas de separación están identificadas por un rectángulo y numeradas secuencialmente en un circuito de varias separaciones.
-Los SF del primer separador se pueden mencionar como SF1 para el primer separador, para el segundo separador como SF2 y así sucesivamente, relacionándolo con alguno de los constituyentes para su fácil identificación.
Por ejemplo: WSF1 = Factor de distribución del primer separador relacionado al peso. RSFI = Factor de distribución del primer separador relacionado a la recuperación. PbSF2 = Factor de distribución del segundo separador relacionado al plomo. AgSF3 = Factor de distribución del tercer separador relacionado al contenido de plata. ZnSF4 = Factor de distribución del cuarto separador relacionado al zinc etc.
Diagrama de Flujos
Balance de Materiales y Planteo de Ecuaciones Conociendo los símbolos de unión y separación de flujos y aplicándolo a un mineral que ha sido flotado en laboratorio se pueden desarrollar una serie de ecuaciones que responden al diagrama de flujo planteado para el caso de dos concentrados y un relave. Estas ecuaciones permiten calcular los resultados si el mineral fuera procesado industrialmente con coincidencias bastantes cercanas cuando se flota en planta el mineral. Estas ecuaciones sirven para evaluar económicamente un mineral sin realizar costosas y prolongadas pruebas de pilotaje. Para alcanzar este objetivo se debe tener en cuenta los siguientes conceptos:
Ejemplo
Se tiene una prueba de ciclo abierto realizada a escala de laboratorio cuyos resultados se pueden ver en la siguiente figura:
Rougher
0,10% 6408 g
Cleaner
Scavenger
29%
6,7%
170 g
450 g
0,15% 467 g
Determine mediante simulación matemática por el método de los factores de distribución (Split Factors), la respuesta de un circuito cerrado que considera la recirculación del concentrado Scavenger a la flotación Rougher, mientras que el relave Rougher y Scavenger constituyen el relave final.
Lo anterior realmente significa determinar: a. Los factores de distribución (Split Factors) de cada etapa. b. Los flujos y leyes del circuito simulados. c. Los parámetros metalúrgicos del proceso.
En primer lugar es conveniente definir la nomenclatura adecuada para los diferentes flujos.
A: Alimentación Fresca. B: Alimentación Rougher. C: Concentrado Rougher.
D: Relave Rougher. E: Relave Cleaner. F: Concentrado Cleaner. G: Concentrado Scavenger. H: Relave Scavenger. I: Relave Final.
A B D
Rougher
I
C Cleaner
F
E
Scavenger
H
G
Balances usando split factors: B=A+G
D = (1-a)·B
G = g·E
F = b·C
B = A + g·E
H = (1-g)·E
E = (1-b)·C
I=D+H
B = A + g·(1-b)·C
C = a·B B = A + g·(1-b)·a·B A = B·(1-g·(1-b)·a)
Entonces
B
A
1 g·(1 b·a)
¡Ahora es necesario determinar los split factors (a, b, g)
a) Circuito Abierto:
Rougher
Masa Ley
Alimentación 7495 1,15
Cleaner
Masa Ley
1087 7,37
170 29,0
917 3,36
Scavenger Masa Ley
917 3,36
450 6,70
467 0,15
Peso
Fino
0,145
0,9293
0,1564
0,6154
0,4907
0,9785
Split factors:
Concentrado 1087 7,37
Relave 6408 0,10
b)
Con las ecuaciones de balance que incluyen los split factors se determinan las característica de cada uno de los flujos:
Flujo
Masa
Fino
Ley
A B C D E F G H I
7495 7973 1156 6817 976 181 478 497 7314
86,19 133 124 9 48 76 47 1 10
1,15 1,67 10,73 0,13 4,92 41,99 9,83 0,20 0,14
c) Parámetros Metalúrgicos del proceso Recuperación en peso del circuito: R p = masa de concentrado final / masa de la alimentación fresca R p = (F/A)*100 R p = (181/7495)*100 R p = 2,41%
Recuperación de fino del circuito: R f = masa de fino en concentrado final / masa de fino en alimentación fresca R f = (f/a)*100 R f = (76/86)*100 R f = 88,4%
