SPC unidad 1 Diaz Moreno Garduno Cardenas

2015-2

Unidad I: Las 7 herramientas Statistical process control Dr. Jorge Limón Romero

Francisco Díaz Moreno, Jorge Garduño Cárdenas UABC, FACULTAD DE INGENIERÍA ARTQUITECTURA Y DISEÑO

UNIDAD I: LAS 7 HERRAMIENTAS

Contenidos Introducción ............................................................................................................................................................................................................ 4 Histograma.............................................................................................................................................................................................................. 4 Ejemplo 1 ................................................................................................................................................................................................. 4 Diagrama de tallo y hoja ......................................................................................................................................................................................... 4 Ejemplo 2 ................................................................................................................................................................................................. 5 Gráfica de caja......................................................................................................................................................................................................... 5 Ejemplo 3 ................................................................................................................................................................................................. 5 Diagrama de Pareto ................................................................................................................................................................................................ 5 Ejemplo 4 ................................................................................................................................................................................................. 6 Diagrama de Pareto de segundo nivel .................................................................................................................................................................... 6 Ejemplo 5 ................................................................................................................................................................................................. 6 Ishikawa .................................................................................................................................................................................................................. 7 Ejemplo 6 ................................................................................................................................................................................................. 7 Ejemplo 7 ................................................................................................................................................................................................. 7 Regresión lineal ....................................................................................................................................................................................................... 7 Ejemplo 8 ................................................................................................................................................................................................. 8 Ejercicio 1 ................................................................................................................................................................................................................ 8 a).............................................................................................................................................................................................................. 8 b) ............................................................................................................................................................................................................. 9 Ejercicio 2: ............................................................................................................................................................................................................... 9 a).............................................................................................................................................................................................................. 9 b) ........................................................................................................................................................................................................... 10 Ejercicio 3 .............................................................................................................................................................................................................. 10 Ejercicio 4 .............................................................................................................................................................................................................. 10 Ejercicio 5 .............................................................................................................................................................................................................. 11 Ejercicio 6 .............................................................................................................................................................................................................. 12 Ejercicio 7 .............................................................................................................................................................................................................. 13 Ejercicio 8 .............................................................................................................................................................................................................. 13 Ejercicio 9 .............................................................................................................................................................................................................. 14 a)............................................................................................................................................................................................................ 14 b) ........................................................................................................................................................................................................... 15 c) ............................................................................................................................................................................................................ 15 Ejercicio 10 ............................................................................................................................................................................................................ 15 a)............................................................................................................................................................................................................ 15 b) ........................................................................................................................................................................................................... 15 c) ............................................................................................................................................................................................................ 16

UABC, FACULTAD DE INGENIERÍA ARTQUITECTURA Y DISEÑO

DR. JORGE LIMÓN ROMERO


Introducción En esta unidad se detalla una serie de herramientas básicas de particular utilidad tanto en el control estadístico de procesos como en un proyecto Seis Sigma. Estas herramientas son: Histograma, diagrama de Pareto, estratificación, hoja de verificación, diagrama de causa-efecto (diagrama de Ishikawa), diagrama de dispersión y gráficos de control.

Histograma Es un diagrama de barras donde la altura de cada barra indica el número de veces que el número dado aparece en la serie, o el número de valores que caen de un intervalo. Para hacer un histograma se usa el eje horizontal para presentar la escala de medición y para trazar los límites de los intervalos de clase. El eje vertical representa la escala de la frecuencia. El histograma es una representación gráfica de los datos en la que es más sencillo ver tres propiedades: forma, localización o tendencia central y dispersión.

Ejemplo 1 Los siguientes son datos de la resistencia a la comprensión 80 ejemplares de prueba de una aleación aluminio – litio.

Diagrama de tallo y hoja Es una forma adecuada de obtener una representación visual informativa de un grupo de datos, 1 2 n X X X donde cada número i X tiene al menos dos dígitos. Para construir un diagrama de tallo y hoja, cada número i X se divide en dos partes: un tallo compuesto por uno o más de los primeros dígitos y una hoja compuesta por los dígitos restantes. En general deberán elegirse relativamente pocos tallos en comparación con el número de observaciones. La mejor elección suele ser entre 5 y 20 tallos. Una vez que se ha elegido un conjunto de tallos, se enlistan en el margen izquierdo del diagrama. Enseguida de cada tallo se enlistan todas las hojas correspondientes a los valores de los datos observados en el orden en que se van encontrando en el conjunto de datos. En algunas ocasiones se ordenan las hojas de menor a mayor en cada tallo. A esta forma de presentación suele llamarse representación ordenada de tallo y hoja, la cual hace relativamente sencillo determinar características de los datos tales como los percentiles, los cuartiles y la mediana.



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Ejemplo 2 Utilizar los datos de la resistencia a la comprensión para construir un diagrama de tallo y hoja.

Gráfica de caja El diagrama de tallo y hoja y el histograma proporcionan una impresión visual acerca de un conjunto de datos, mientras que el promedio y la desviación estándar muéstrales proporcionan información cuantitativa acerca de las características específicas de los datos. El diagrama de caja es una representación gráfica que muestra simultáneamente varias características importantes de los datos, tales la localización o la tendencia central, la dispersión o variabilidad, el apartamiento de la simetría y la identificación de observaciones que se localizan inusualmente lejos del grueso de los datos (a estas observaciones se les conoce como puntos atípicos). Un diagrama de caja muestra los tres cuartiles, el mínimo y el máximo de los datos, en una caja rectangular alineada sea horizontal o verticalmente. La caja abarca el rango intercuartílico con el lado izquierdo (o inferior) en el primer cuartil 1 q y el lado derecho (o superior) en el tercer cuartil 3 q. Se traza una línea por la caja en el segundo cuartil (que es quincuagésimo percentil o la mediana).Se extiende una línea de ambos extremos hasta los valores más lejanos. Estas líneas suelen llamarse “bigotes”. En algunos programas de computadora los como puntos atípicos potenciales. Esta variante del procedimiento básico se conoce como el diagrama de caja modificado.

Ejemplo 3 En este gráfico puede observarse por la forma de la caja una distribución aproximadamente simétrica, lo cual coincide con los gráficos anteriores y además puede observarse la presencia de tres datos atípicos, dos hacia los valores más pequeños y uno hacia los valores mayores.

Diagrama de Pareto Es sabido que más del 80% de la problemática en una organización es común, es decir, se debe a problemas, causas o situaciones que actúan de manera permanente sobre el proceso. Sin embargo, en todo proceso existen unos cuantos problemas o situaciones vitales que contribuyen en gran medida a la problemática global de un proceso o una empresa. Lo anterior es la premisa del diagrama de Pareto, que es un gráfico especial de barras cuyo campo de análisis o aplicación son los datos categóricos, y tiene como objetivo ayudar a localizar el o los problemas vitales, así como sus causas más importantes. La idea es que cuando se quiere mejorar un proceso o atender sus problemas, no se den “palos de ciego” y se trabaje en todos los problemas al mismo tiempo y se ataquen todas sus causas a la vez, sino que, con base en los datos e información aportados por un UABC, FACULTAD DE INGENIERÍA ARTQUITECTURA Y DISEÑO


UNIDAD I: LAS 7 HERRAMIENTAS análisis de Pareto, se establezcan prioridades y se enfoquen los esfuerzos donde puedan tener mayor impacto. En este sentido, el diagrama de Pareto encarna mucho de la idea del pensamiento estadístico.

Ejemplo 4 En una fábrica de botas industriales se hace una inspección del producto final, mediante el cual las botas con algún tipo de defecto se mandan a la “segunda”, después de quitar las etiquetas para cuidar la marca. Mediante un análisis de los problemas o defectos por los que las botas se mandan a la segunda, se obtienen los siguientes datos correspondientes a las últimas 10 semanas.

Diagrama de Pareto de segundo nivel Lo que sigue es no precipitarse en sacar conclusiones del primer Pareto, ya que al actuar reactivamente y precipitarse podrían obtenerse conclusiones erróneas; por ejemplo, una posible conclusión “lógica” a partir del Pareto de la figura anterior sería la siguiente: el problema principal se debe en su mayor parte a la calidad de la piel, por lo que se debe comunicar al proveedor actual y buscar mejores proveedores. Sin embargo, es frecuente que las conclusiones reactivas y “lógicas” sean erróneas. Por esto, después del Pareto para problemas, el análisis debe orientarse exclusivamente hacia la búsqueda de las causas del problema principal. Para ello hay que preguntarse si este problema se presenta con la misma intensidad en todos los casos.

Ejemplo 5




Ishikawa El diagrama de causa-efecto o de Ishikawa es un método gráfico que relaciona un problema o efecto con los factores o causas que posiblemente lo generan. La importancia de este diagrama radica en que obliga a contemplar todas las causas que pueden afectar el problema bajo el análisis y de esta forma se evita el error de buscar exactamente las soluciones sin cuestionar a fondo cuales son las verdaderas causas. De esta forma, el uso del diagrama de Ishikawa (DI), ayudará a no dar por obvias las causas, sino que se trate de ver el problema desde otras perspectivas.

Ejemplo 6 Considere que se señalan los diferentes problemas de calidad que tienen las lavadoras de una empresa. Haciendo un análisis de Pareto se encuentra que el problema principal es que la boca de la tina esta ovalada, como se aprecia en el diagrama de Pareto de la parte superior de la figura 6. Por ello, lo que sigue es preguntarse cuáles son las causas que provocan que la boca de la tina esté ovalada. Mediante lluvia de ideas un equipo de mejora encuentra x causas y mediante consenso llegan a que de todas estas, la causa más importante podría ser el subensamble del chasis.

Ejemplo 7

Regresión lineal




Ejemplo 8 Tiene un coeficiente de determinación de 87.7% y las variables están altamente correlacionadas Y= 0.937

Ejercicio 1 Las siguientes son lecturas tomadas de la dimensión de un slot de la base plate 6025, el cual es una placa metálica utilizada como base en la que posteriormente se sueldan pequeños transformadores: 6.2 9.1 10.1 13.6 15.2 10.4 11.1 13.0 11.5 16.5 12.2 10.6 7.1 3.4 10.97.9 13.6 4.1 8.5 6.4 16.4 10.0 10.9 14.4 13.3 12.3 13.7 7.3 14.3 14.7 13.7 10.7 5.7 8.6 15.6 13.9 11.4 15.1 10.4 9.4 7.3 8.7 13.3 10.9 11.5 15.3 12.1 10.4 14.6 7.2

a) Construya su histograma sobreponiendo en este los límites de especificación. La especificación para esta dimensión es de 11.5 ± 4.5.




b) Construya para estos mismos datos sus respectivos gráficos de caja y diagrama de tallo y hoja.

Ejercicio 2: Las siguientes son lecturas tomadas de la dimensión de un slot de la base plate 7125, el cual es una placa metálica utilizada como base en la que posteriormente se sueldan pequeños transformadores: 18.59 15.62 26.69 15.36 20.24 20.76 19.23 19.68 16.75 16.19 22.14 15.15 21.16 19.05 24.02 23.66 15.71 11.71 24.05 22.18 21.53 17.83 13.00 18.68 23.00 19.52 13.35 18.80 21.84 23.34 19.10 20.62 17.00 11.93 21.30 20.47 18.14 23.62 15.46 17.77 18.24 14.34 23.94 18.55 20.78 24.59 21.27 21.59 15.65 24.62

a) Construya su histograma sobreponiendo en este los límites de especificación. La especificación para esta dimensión es de 20 ± 4.5.




b) Construya para estos mismos datos sus respectivos gráficos de caja y diagrama de tallo y hoja.

Ejercicio 3 Un ingeniero de desarrollo de productos está interesado en maximizar la resistencia o la tensión de una nueva fibra sintética que se empleará en la manufactura de tela para camisas de hombre. El ingeniero sabe por experiencia que la resistencia es influida por el porcentaje de algodón presente en la fibra. Además él sospecha que elevar el contenido de algodón incrementará la resistencia, al menos inicialmente entre 10% y 40% para que la tela resultante tenga otras características de calidad que se desean (como capacidad para recibir un tratamiento de planchado permanente). El ingeniero decide probar muestras a cinco niveles de porcentaje de algodón: 15, 20, 25, 30 y 35%. Asimismo, decide ensayar cinco muestras a cada nivel de contenido de algodón. Los resultados se muestran en la siguiente tabla: Con esta información construir el diagrama de caja para cada porcentaje de algodón y decidir qué porcentaje es el que debe utilizarse.

El de 30%, dio la resistencia más elevada.

Ejercicio 4 A continuación se muestran 82 mediciones en mm del largo del doblez de una pieza metálica, doblada mediante una dobladora CNC. Las mediciones se tomaron en espacios de 15 minutos cada una. UABC, FACULTAD DE INGENIERÍA ARTQUITECTURA Y DISEÑO


UNIDAD I: LAS 7 HERRAMIENTAS 88.5 87.7 83.4 86.7 87.5 94.7 91.1 91.0 94.2 87.8 84.3 86.7 88.2 90.8 88.3 90.1 93.4 88.5 90.1 89.2 89.0 96.1 93.3 91.8 92.3 89.8 89.6 87.4 88.4 88.9 91.6 90.4 91.1 92.6 89.8 90.3 91.6 90.5 93.7 92.7 90.0 90.7 100.3 96.5 93.3 91.5 88.6 87.6 84.3 86.7 89.9 88.3 92.7 93.2 91.0 98.8 94.2 87.9 88.6 90.9 88.3 85.3 93.0 88.7 89.9 90.4 90.1 94.4 92.7 91.8 91.2 89.3 90.4 89.3 89.7 90.6 91.1 91.2 91.0 92.2 92.2 92.2 Con esta información construir un histograma, el diagrama de tallo y hoja, y el gráfico de caja. ¿Existen datos atípicos? Si, en la gráfica de caja se pueden apreciar por encima del bigote superior, 96,1 y 96,5.

Ejercicio 5 La fuerza de la tensión de la adhesión del mortero de una marca de cemento es una característica importante. Un ingeniero está interesado en comparar la fuerza de una formulación modificada en la que se han agregado emulsiones de látex de polímeros durante el mezclado, con la fuerza del mortero sin modificar. Los datos se muestran en la siguiente tabla: Construir el diagrama de caja y bigotes para tener una impresión gráfica de cuál mortero proporciona una mayor fuerza de la resistencia de la adhesión. Si a mayor resistencia mejor el mortero, ¿Qué mortero le recomendaría utilizar usted al ingeniero?, ¿Existe evidencia de datos atípicos en alguno de los morteros? El no modificado, no, en ambas cajas no se presentan datos atípicos.




Ejercicio 6 En una compañía se efectúa un proceso de re trabajo para retirar un recubrimiento previamente colocado de óxido de zinc de placas metálicas, el cual consiste en sumergir estas piezas en un recipiente con ácido. Se realiza un estudio para ver si el tiempo que una placa dura sumergida en este recipiente tiene que ver con el recubrimiento de óxido de Zinc resultante medido en milésimas de pulgada. Se considera de un inicio que todas las placas tienen el mismo grosor en el recubrimiento. Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

a) Construya el diagrama de dispersión ¿Qué tipo de correlación existe entre las variables? Negativa

b) Ajustar un modelo de regresión lineal para estas dos variables y calcule el coeficiente de determinación. Interprete.




c) Si se desea un recubrimiento final de 1.0 milésimas de pulgada ¿Cuánto tiempo se deberán sumergir las placas? 10 horas

Ejercicio 7 Después de detectar un incremento en el número de piezas rechazadas en el departamento de pintura horneada, se decidió analizar la situación. Se realizaron varias auditorías de piezas rechazadas en dicho departamento, durante un periodo de tres semanas. La información se muestra en la siguiente tabla. Realizar un diagrama de Pareto e interpretarlo.

Encontramos que la poca dureza es la causa que más incidentes aporta al número de piezas rechazadas, esto con casi el 60%.

Ejercicio 8 Se piensa que la concentración del ingrediente activo de un detergente líquido para lavar ropa es afectada por el tipo de catalizador que se utiliza en el proceso. Se hacen 10 observaciones de la concentración con cada catalizador y los datos se presentan a continuación:

Construir el diagrama de caja y bigotes para tener una impresión gráfica de cuál catalizador proporciona una mayor concentración del ingrediente activo. Si a mayor concentración del ingrediente activo, mejor el catalizador, ¿Qué catalizador recomendaría usted que se utilizara?, ¿Existe evidencia de datos atípicos en alguno de los catalizadores?



UNIDAD I: LAS 7 HERRAMIENTAS El catalizador 2 tiene una mayor concentración del ingrediente activo, a mayor concentración del ingrediente activo, mejor el catalizador. No existe evidencia de datos atípicos.

Ejercicio 9 Un comerciante al menudeo lleva a cabo un estudio para determinar la relación entre los gastos semanales de publicidad y las ventas. Se registran los siguientes datos: Gastos 40 20 25 20 30 50 40 20 50 40 25 50 Ventas 385 400 395 365 475 440 490 420 560 525 480 510

a) Construya un diagrama de dispersión, ¿Según la gráfica existe evidencia de una relación lineal entre e estas dos variables? No, debido a que gráficamente observamos que los datos están muy dispersos y una línea de modelo no ajusta a la distribución de los datos. ¿Cuál sería la variable dependiente y cuál la independiente? Las ventas dependen de los gastos así que ventas es y (dependiente) y gastos es x (independiente)




b) Calcule los coeficientes de correlación y determinación. Interprete

c) ¿Cuánto esperaría vender en una semana si realiza un gasto en publicidad de 35? 𝑦 = 344 + 3.22𝑥 𝑦 = 344 + 3.22(35) 𝑦 = 456,7

Ejercicio 10 Se tiene la siguiente información sobre la dureza de ejes en función de la temperatura de templado Temperatura (X) 101 115 115 140 123 107 135 135 105 110 110 135 125 132 130 Dureza (Y) 49 44 46 38 43 47 41 38 47 45 43 37 44 40 39

a) Construya el diagrama de dispersión para estos datos, ¿Existe evidencia de alguna relación entre las variables? Si, debido a que gráficamente observamos que los datos no están muy dispersos y una línea de modelo se aproxima a la distribución de los datos ¿De qué tipo? Negativa.

b) Calcule los coeficientes de correlación y determinación. Interprete. UABC, FACULTAD DE INGENIERÍA ARTQUITECTURA Y DISEÑO



Existe una determinación de 85.5%, se cumple para este problema en específico, por lo que se puede decir que el modelo es adecuado y puede ser utilizado para hacer predicciones y un coeficiente de correlación de y = -0.925, las variables no están correlacionadas.

c) ¿Qué dureza se esperaría en los ejes si se utiliza en su proceso de elaboración una temperatura de templado de 120˚C? Una dureza de 43.



SPC unidad 1 Diaz Moreno Garduno Cardenas

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