Sosyal Bilimler İçin
İSTATİSTİK
Prof. Dr. Nilgün Köklü Doç. Dr. Şener Büyüköztürk Dr. Ömay Çokluk-Bökeoğlu
2. BASKI
Prof. Dr. Nilgün Köklü – Doç. Dr. Şener Büyüköztürk Dr. Ömay Çokluk-Bökeoğlu Sosyal Bilimler İçin İSTATİSTİK ISBN: 675-6802-33-2
© 2007, Pegem A Yayıncılık® Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları, Pegem A Yayıncılık Eğitim Danışmanlık Hizmetleri Tic. Ltd. Şti.’ne aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz.
1. Baskı: Mart 2006 2. Baskı: Kasım 2007
Kapak Tasarımı: zulfin.eua Yayın Yönetmeni: Gürsel Avcı Baskı: Öncü Basımevi 0 312 430 67 50 - Ankara
Pegem A Yayıncılık® Eğitim Danışmanlık Hizmetleri Tic. Ltd. Şti. Adakale Sokak 4/1 Yenişehir ANKARA Tel: (312) 430 67 50 – 430 67 51 Belgeç: (312) 431 37 38 İnternet: www.pegema.com.tr e-posta:
[email protected]
ii
Prof. Dr. Nilgün KÖKLÜ Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen ve Edebiyat Fakültesi, Eğitim Bölümünde 19751980 yılları arasında lisans eğitimi aldı. 1980-1984 yılları arasıda Fen Bilimleri Eğitiminde Program Geliştirme üzerine yüksek lisans çalışmalarını yaparken aynı zamanda araştırma görevlisi olarak çalıştı. 1990 yılında Hacettepe Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Eğitim Bilimleri Bölümü’nde Eğitimde Ölçme ve Değerlendirme Anabilim Dalında doktora derecesini aldı. 1989-1991 tarihleri arasında Hacettepe Üniversitesi part-time olarak Eğitimde Ölçme ve Değerlendirme dersleri verdi. 1991’de Ankara Üniversitesi, Eğitim bilimleri Fakültesi, Eğitim Yönetimi ve Planlaması Bölümü’nde, Eğitim İstatistiği ve Araştırma Anabilim Dalı’nda yarımcı doçent oldu. 1995’de Eğitim İstatistiği ve Araştırma Anabilim Dalı Başkanlığı’na atandı. 1996’da Eğitim İstatistiği ve Araştırma Anabilim Dalı’nda “doçent” unvanını aldı. 1993-1996 yılları arasında MEB, EARGED’de danışman olarak görev yaptı. Öğrencilerin istatistiğe ve araştırmaya yönelik tutumları, kaygıları, yeterlikleri üzerine çok sayıda çalışması bulunmaktadır.
Doç. Dr. Şener BÜYÜKÖZTÜRK 1958 yılında Osmaniye’nin Kadirli ilçesinde doğdu. İlk ve orta öğrenimini Kadirli ve Adana’da tamamladı. 1981 yılında Hacettepe Üniversitesinde Matematik Önlisans; 1985 yılında Ankara Üniversitesi (AÜ) Eğitim Bilimleri Fakültesi (EBF) Eğitim Yönetimi ve Planlaması Lisans; 1992 yılında AÜ Sosyal Bilimler Enstitüsü Eğitim Yönetimi ve Planlaması Anabilim Dalında Yüksek Lisans ve 1996 yılında aynı anabilim dalında (Eğitim İstatistiği ve Araştırma Bilim Dalı) Doktora programını tamamladı. 1986-1991 yılları arasında Milli Eğitim Bakanlığı Özel Eğitim ve Rehberlik Dairesi Başkanlığında şef ve eğitim uzmanı olarak görev yaptı. 1991-1999 yıllarında Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi Eğitim İstatistiği ve Araştırma Anabilim Dalında araştırma görevlisi olarak görev yaptı. 1999 yılında aynı alana Yardımcı Doçent olarak atandı. Temmuz 1999 - Temmuz 2002 tarihleri arasında A.Ü.E.B.F. Eğitim, Araştırma ve Uygulama Merkezinde müdür yardımcısı olarak görev yaptı. 1997 yılında alandaki gelişmeleri izlemek amacıyla altı ay süre ile Amerika Birleşik Devletleri-Austin/TEXAS’da bulundu. Yazar, Ağustos 2004 tarihinde Ankara Üniversitesi’nden emekli olduktan sonra, Eylül 2004 tarihinde Başkent Üniversitesi Eğitim Fakültesi’nde yardımcı doçent olarak göreve başladı, Haziran 2005 tarihinde “Eğitimde Ölçme ve Değerlendirme” alanında doçent unvanını aldı. Yazarın, “Deneysel Desenler: Öntest Sontest Kontrol Gruplu Desen ve Veri Analizi” isimli tek yazarlı ve “Sosyal Bilimler için İstatistiğe Giriş” isimli iki yazarlı kitabı ve alanla ilgili çok sayıda yayımlanmış makalesi bulunmaktadır. İletişim: Başkent Üniversitesi Eğitim Fakültesi Bağlıca Kampusu, Eskişehir Yolu, ANKARA
[email protected]
iii
Dr. Ömay ÇOKLUK-BÖKEOĞLU 1973 yılında Zonguldak’ta doğdu. İlk, orta ve lise öğrenimini Karamürsel-Kocaeli’de tamamladı. 1994 yılında Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi Rehberlik ve Psikolojik Danışmanlık programını tamamladı. 1994-1995 yılları arasında Milli Eğitim Bakanlığı’na bağlı olarak rehber öğretmenlik yaptı. 1997 yılında Ankara Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Özel Eğitim Anabilim Dalı’nda yüksek lisans öğrenimine devam ederken 1997 yılında Ankara Üniversitesi Eğitim Yönetimi ve Planlaması Bölümü Eğitim İstatistiği ve Araştırma Anabilim Dalı’na araştırma görevlisi olarak atandı. 1999 yılında “Zihinsel ve İşitme Engelliler Okullarında Görev Yapan Yönetici ve Öğretmenlerde Tükenmişliğin Kestirilmesi” konulu tezini vererek yüksek lisans öğrenimini tamamladı. Mayıs 2004’de Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Eğitim Bilimleri Anabilim Dalı, Eğitim Yönetimi Teftişi Planlaması ve Ekonomisi Bilim Dalı, Eğitim İstatistiği ve Araştırma Programı’nda “Eleştirel Düşünmeyi Destekleyici İşbirlikli Öğrenme Ortamında Gerçekleştirilen Öğretimin Eleştirel Düşünmeye ve İstatistiğe Giriş Dersindeki Öğrenci Başarısına Etkisi” konulu tezini vererek doktora öğrenimini tamamladı. Yazar halen Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi Ölçme ve Değerlendirme Anabilim Dalı’nda araştırma görevlisi olarak görev yapmakta ve İstatistiğe Giriş, Eğitim İstatistiği, Araştırma Yöntemlerine Giriş, Eğitim Araştırma Yöntemleri ve benzeri diğer bazı dersleri okutmaktadır.
iv
ÖNSÖZ Bu kitabın oluşturulmasında daha önce Köklü ve Büyüköztürk tarafından yazılan “Sosyal Bilimler için İstatistiğe Giriş” isimli kitap temel alınmıştır. Anılan kitap ile ilgili okuyuculardan gelen öneriler doğrultusunda, metin üzerinde düzeltme ve bazı bölümlere yapılan eklemelerin yanısıra kitaba üç yeni bölüm daha eklenerek alan için giriş kitabı olmanın ötesine geçilmiştir. Yazarlar, bu nedenle çalışmalarını, “Sosyal Bilimler için İstatistik” ismi ile yeni bir kitap olarak desenlemişlerdir. Kitap, sosyal alanlarda öğrenim gören öğrenciler düşünülerek yazılmıştır. İstatistik yöntem ve teknikler, kuramsal temellerine inilmeksizin yalın ve anlaşılır formülleriyle tanıtılmaya çalışılmıştır. Konuların işlenmesinde istatistiğin mantığına ve sonucun yorumlanmasına ağırlık verilmiştir. Kitap, on bölümden ve eklerden oluşmaktadır. Bölümlerin içeriği bölümün ilk sayfasında tanıtılmış, konuların sonunda ise bölümün kısa bir özetine ve alıştırma sorularına yer verilmiştir. İstatistik alanıyla ilgili temel kavramların açıklandığı “GİRİŞ” birinci bölümü; frekans dağılımlarının tablo ve grafik ile düzenlemelerini konu alan “FREKANS DAĞILIMLARI" ikinci bölümü; frekans dağılımlarının betimlenmesine ilişkin merkezi eğilim ölçülerinin ve değişkenlik ölçülerinin yer aldığı "FREKANS DAĞILIMLARININ BETİMLENMESİ” üçüncü bölümü; olasılık ve normal dağılım ile z ve T standart puanlarını konu alan “OLASILIK, STANDART NORMAL DAĞILIM VE STANDART PUANLAR” dördüncü bölümü; iki değişken arasındaki ilişki kavramının ve ilişkinin ölçülmesine yönelik tekniklerin tanıtılmasını kapsayan “KORELASYON: İKİ DEĞİŞKEN ARASINDAKİ İLİŞKİ VE İLİŞKİNİN ÖLÇÜLMESİ” beşinci bölümü; basit regresyon analizinin mantığını ve hesaplamalarını konu alan “BASİT REGRESYON ANALİZİ” altıncı bölümü; hipotez oluşturma, hipotez testinin adımları, karar verirken yapılan hatalar ve uygun yöntem seçimi hakkında kısa bilgilerin verildiği “KESTİRİSEL İSTATİSTİK” yedinci bölümü; tek örneklem, ilişkisiz ve ilişkili iki örneklem ortalamasını karşılaştırmayı sağlayan “T TESTİ: ORTALAMALAR ARASI FARKLARIN TEST EDİLMESİ” sekizinci bölümü; bağımsız örneklemler için tek yönlü varyans analizinin temel mantığını ve hesaplamalarını konu edinen “BAĞIMSIZ ÖRNEKLEMLER İÇİN TEK YÖNLÜ VARYANS ANALİZİ: K SAYIDA BAĞIMSIZ ORTALAMA ARASINDAKİ FARKLARIN TEST EDİLMESİ” dokuzuncu bölümü; iki kategorik değişken arasındaki ilişkinin araştırılması “Kİ-KARE BAĞIMSIZLIK TESTİ” ise onuncu bölümü oluşturmaktadır. Bölümleri kitabın hazırlanmasında yararlanılan kaynakların listesi izlemektedir. Eklerde sırasıyla kitapta kullanılan formüllere, bölümlerin sonlarında yer alan alıştırma sorularının cevaplarına, standart normal dağılım eğrisi altındaki alanlar tablosuna ve standart normal dağılım eğrisinde p ve q alanlarını ayıran ordinatlar tablosuna, Student t dağılımı, F dağılımı ve Ki-kare dağılımı tablolarına yer verilmiştir. Kitabın geliştirilmesine önemli katkılar sağlayan ve bizleri bu konuda sürekli destekleyen Prof. Dr. Ali Balcı, Prof. Dr. Ali Dönmez ve Yrd.Doç.Dr.Ömer Kutlu’ya teşekkür ederiz. Kasım 2007. Doç.Dr.Şener Büyüköztürk Dr.Ömay Çokluk - Bökeoğlu
v
2005 Yılında Aramızdan Ayrılan; Nezaketi, Sevgisi ve Saygısı ile Andığımız Sevgili Hocamız Prof. Dr. Nilgün Köklü’ye İthaf Olunur.
vi
İÇİNDEKİLER Önsöz .....................................................................................................................................v İçindekiler.............................................................................................................................. vii
BİRİNCİ BÖLÜM
GİRİŞ (s.1-13) İstatistik Nedir? Nasıl Öğrenilir?............................................................................................. 1 İstatistik ve Araştırma............................................................................................................. 2 İstatistiğe İlişkin Temel Kavramlar.......................................................................................... 3 Alıştırma Soruları ................................................................................................................. 12
İKİNCİ BÖLÜM
FREKANS DAĞILIMLARI (ss.15-29) Frekans Dağılımlarının Tablo İle Gösterilmesi ..................................................................... 15 Verilerin Grafik İle Gösterilmesi............................................................................................ 20 Özet ..................................................................................................................................... 26 Alıştırma Soruları ................................................................................................................. 27
ÜÇÜNCÜ BÖLÜM
FREKANS DAĞILIMLARININ BETİMLENMESİ (ss.31-56) Merkezi Eğilim Ölçüleri......................................................................................................... 31 Değişkenlik Ölçüleri.............................................................................................................. 40 Özet ..................................................................................................................................... 49 Alıştırma Soruları ................................................................................................................. 50
DÖRDÜNCÜ BÖLÜM
OLASILIK, STANDART NORMAL DAĞILIM VE STANDART PUANLAR (ss.57-79) Olasılık ................................................................................................................................. 57 Standart Normal Dağılım...................................................................................................... 61 Standart Puanlar .................................................................................................................. 65 Özet ..................................................................................................................................... 76 Alıştırma Soruları
vii
BEŞİNCİ BÖLÜM
KORELASYON: İKİ DEĞİŞKEN ARASINDAKİ İLİŞKİ VE İLİŞKİNİN ÖLÇÜLMESİ (ss.81-122) Giriş...................................................................................................................................... 81 Saçılma Diyagramı............................................................................................................... 83 Korelasyon Katsayısı ........................................................................................................... 85 İlişkinin Tipi .......................................................................................................................... 85 Ara İlişki ............................................................................................................................... 91 Sıfır İlişki .............................................................................................................................. 92 Pearson Momentler Çarpımı Korelasyon Katsayısı (r) ........................................................ 93 Spearman Brown Sıra Farkları Korelasyon Katsayısı .......................................................... 97 Nokta Çift Serili Korelasyon Katsayısı................................................................................ 101 Çift Serili Korelasyon Katsayısı .......................................................................................... 104 Dörtlü Korelasyon Katsayısı............................................................................................... 107 Kısmi Korelasyon ............................................................................................................... 108 Çoklu Korelasyon ............................................................................................................... 111 Özet ................................................................................................................................... 114 Alıştırma Soruları ............................................................................................................... 116
ALTINCI BÖLÜM
BASİT DOĞRUSAL REGRESYON ANALİZİ (ss.123-142) Regresyon Analizinin Amacı ve İlgili Kavramlar ................................................................. 123 Basit Doğrusal Regresyon Eşitliği ve İşlem........................................................................ 125 Tahminin Standart Hatası .................................................................................................. 134 Özet ................................................................................................................................... 136 Alıştırma Soruları ............................................................................................................... 137
YEDİNCİ BÖLÜM
ANLAM ÇIKARTICI İSTATİSTİK (ss.143-154) Giriş.................................................................................................................................... 143 Hipotez Oluşturma ve Hipotez Testinin Adımları................................................................ 144 Karar Verirken Yapılan Hatalar .......................................................................................... 148 Serbestlik Derecesi ............................................................................................................ 150 Örnekleme Dağılımı ve Ortaklamanın Güven Aralığı Tahmini ........................................... 150 Uygun İstatistiğin Seçimi .................................................................................................... 151 Özet ................................................................................................................................... 154
viii
SEKİZİNCİ BÖLÜM
T-TESTİ: ORTALAMALAR ARASI FARKLARIN TEST EDİLMESİ (ss.155-177) Giriş.................................................................................................................................... 155 Tek Örneklem İçin T-Testi.................................................................................................. 157 Bağımsız Örneklemler İçin T-Testi..................................................................................... 161 Bağımlı Örneklemler İçin T-Testi........................................................................................ 167 Etki Büyüklüğü ................................................................................................................... 171 Özet ................................................................................................................................... 173 Alıştırma Soruları ............................................................................................................... 174
DOKUZUNCU BÖLÜM
VARYANS ANALİZİ: ORTALAMALAR ARASI FARKLARIN TEST EDİLMESİ (ss.179-197) Giriş.................................................................................................................................... 180 F İstatistiği ve Post Hoc (Çoklu) Karşılaştırmalar ............................................................... 182 F İstatistiğinin Öğeleri......................................................................................................... 182 F Dağılımı .......................................................................................................................... 183 F Oranının Hesaplanması .................................................................................................. 184 Post-Hoc Çoklu Karşılaştırma Testleri ............................................................................... 188 Etki Büyüklüğü ................................................................................................................... 191 Özet ................................................................................................................................... 193 Alıştırma Soruları ............................................................................................................... 194
ONUNCU BÖLÜM
Kİ-KARE BAĞIMSIZLIK TESTİ (ss.191-202) Kavram ve Uygulama......................................................................................................... 197 Varsayımları....................................................................................................................... 198 Özet ................................................................................................................................... 200 Alıştırma Soruları ............................................................................................................... 201 Kaynaklar ........................................................................................................................... 203 Ek-A Formüller ................................................................................................................... 207 EK-B Alıştırma Sorularının Cevapları................................................................................. 216 EK-C Standart Normal Dağılım Eğrisi Altındaki Alanlar ..................................................... 224 EK-D Standart Normal Dağılım Eğrisinde P ve Q Alanlarını Ayıran Ordinatlar .................. 226 EK-E Student t Dağılımı ..................................................................................................... 228 EK-F F Dağılımı ................................................................................................................. 229 EK-G Ki-Kare Dağılımı ....................................................................................................... 233 EK-H Ki-Kare Dağılımı ....................................................................................................... 235
ix
Giriş
1
birinci bölüm
GİRİŞ İçerik ;
İstatistik Nedir? Nasıl Öğrenilir?
;
İstatistik ve Araştırma
;
İstatistiğe İlişkin Temel Kavramlar
;
Özet
;
Alıştırma Soruları
İSTATİSTİK NEDİR? NASIL ÖĞRENİLİR? İstatistik, belirli bir amaç için verilerin toplanması, sınıflandırılması, çözümlenmesi ve sonuçların yorumlanması ile ilgili teknik ve yöntemleri içeren bir bilim dalıdır (Saraçbaşı ve Kutsal, 1987). Johnson (1987) istatistiği, sayısal verilerin toplanması, sınıflandırılması, sunulması ve yorumlanmasını konu alan bir bilim dalı olarak tanımlamaktadır. Linquist’e (1989) göre istatistik, bilimsel yöntemlerle toplanmış verilerin anlamlı hale getirilmesinde kullanılan matematiksel bir tekniktir. Heiman (1996) ise istatistiği hem verilerin analiz edilmesinde kullanılan istatistiksel yöntemler, hem de bu yöntemlerden elde edilen yanıtlar olarak görmektedir. Kısaca istatistik, araştırma sorularını yanıtlamak ya da araştırma hipotezlerini test etmek için kullanılan yöntemler ve teknikler olarak tanımlanabilir. İstatistiği öğrenmede amaç, bir araştırmada elde edilen yanıtların ya da tepkilerin uygun istatistiksel yöntemler kullanılarak nasıl yorumlanacağını bilmektir. İstatistiği öğrenmek için temel yol, istatistik yöntem ve tekniklerini
Frekans Dağılımları 15
ikinci bölüm
FREKANS DAĞILIMLARI
İçerik ;
Frekans Dağılımlarının Tablo ile Gösterilmesi
;
Verilerin Grafik ile Gösterilmesi
;
Özet
;
Alıştırma Soruları
FREKANS DAĞILIMLARININ TABLO İLE GÖSTERİLMESİ Araştırmacı tarafından gözlenerek ya da kaydedilerek elde edilen, işlenmemiş, anlamlı hale getirilmemiş sayılar yığını ham veriler olarak isimlendirilir (Balcı, 1997). Ham veri, düzenlenmemiş verilerdir. Toplanan bu verilerin düzenlenmesinde kullanılan en basit yol frekans tablosu hazırlamaktır. Tablo, verilerin bir bütün halinde okuyucuya tanıtılmasını sağlar ve böylece okuyucu, verilerden bazı anlamlar çıkarabilir, hatta genel bazı sonuçlara ulaşabilir. Tablo hazırlamanın ilk aşamasını verilerin büyükten küçüğe ya da küçükten büyüğe doğru sıraya konulması oluşturur. Daha sonra tabloda açılan frekans sütununda ölçümlerin karşısına tekrar sayıları yazılır.
Frekans Dağılımlarının Betimlenmesi
31
üçüncü bölüm
FREKANS DAĞILIMLARININ BETİMLENMESİ İçerik ;
Merkezi Eğilim Ölçüleri
;
Değişkenlik Ölçüleri
;
Özet
;
Alıştırma Soruları
MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Konum ölçüsü ya da bir grup ölçüme ilişkin tipik puanlar olarak da bilinen merkezi eğilim ölçüleri (Howitt & Cramer, 1997), ilgilenilen değişkene ait bir grup ölçümün ortalama durumunu yansıtır. Örneğin, alınan istatistik testi sonuçlarına göre sınıfın başarı düzeyi, ortalama bir öğrenci düşünülerek tek bir ölçü ile betimlenebilir. Merkezi eğilim ölçüleri olarak tanımlanan bu ölçüler, ilgilenilen değişkene ilişkin ölçek üzerinde bir değer ya da noktaya karşılıktır. En sık kullanılan merkezi eğilim ölçüleri aritmetik ortalama, ortanca ve moddur. Bu ölçüler sırayla aşağıda açıklanmıştır.
Olasılık, Standart Normal Dağılım ve Standart Puanlar 57
dördüncü bölüm
OLASILIK, STANDART NORMAL DAĞILIM VE STANDART PUANLAR
İçerik ;
Olasılık
;
Standart Normal Dağılım
;
Standart Puanlar
;
Özet
;
Alıştırma Soruları
OLASILIK Olasılık, bir deneme sonrasında ilgilenilen olayın tüm olaylar içinde ortaya çıkma ya da gözlenme oranı olarak tanımlanabilir. Olasılık hesaplamalarının ilk olarak Girolama Cardano (1501-1576) ve Galilei (1564-1642) tarafından zarla oynanan şans oyunları için yapıldığı, ancak tam olasılık hesaplarının Blaise Pascal (1623-1662) ve Pierre Fermat (1601-1665) tarafından gerçekleştirildiği bilinmektedir (Akhun, 1983). Bireylerin günlük yaşantılarında çeşitli olayların gerçekleşme olasılığına ilişkin sık sık tahminler yaptıkları görülür. Bu tür tahminler olasılıkların tam olarak hesaplanmasını içermemekle birlikte, ilgilenilen olayların gerçekleşebilirliği hakkında genel bir fikir verir. Örneğin, “bugün yağmur yağacak mı ?” diye sorulduğunda, büyük bir olasılıkla yağacağı ya da
Korelasyon: İki Değişken Arasındaki İlişki ve İlişkinin Ölçülmesi 81
beşinci bölüm
KORELÂSYON: İKİ DEĞİŞKEN ARASINDAKİ İLİŞKİ VE İLİŞKİNİN ÖLÇÜLMESİ İçerik ;
Giriş
;
Pearson Momentler Çarpımı Korelasyon Katsayısı
;
Sperman Brown Sıra Farkları Korelasyon Katsayısı
;
Nokta Çift Serili Korelasyon Katsayısı
;
Çift Serili Korelasyon Katsayısı
;
Dörtlü (Phi) Korelasyon Katsayısı
;
Kısmi Korelasyon
;
Çoklu Korelasyon
;
Özet
;
Alıştırma Soruları
GİRİŞ Araştırmacı olayları ya da olguları tek tek betimleyebileceği gibi olaylar arasındaki ilişkileri de anlamak ve açıklamak isteyebilir. Deneklerin ya da bireylerin iki değişkene ait değerlerine sahip olunduğunda, iki değişken arasındaki ilişkiyi bulmak için korelasyon teknikleri kullanılır. Uygulamada genellikle değişkenlerden birinin değerlerini göstermek için X, diğer
Basit Doğrusal Regresyon Analizi 123
altıncı bölüm
BASİT DOĞRUSAL REGRESYON ANALİZİ İçerik ; Regresyon Analizinin Amacı ve İlgili Kavramlar ; Basit Doğrusal Regresyon Eşitliği ve İşlem ; Özet ; Alıştırma Soruları
REGRESYON ANALİZİNİN AMACI VE İLGİLİ KAVRAMLAR Olaylar ve olgular arasındaki ilişkilerin betimlenmesindeki temel amaç, çoğu kez, ortaya konulan bu ilişkiye dayanarak ileriye yönelik tahmin yapmaktır. Böyle bir tahmin, bilim adamı tarafından bilimsel amaçlarla yapılırken, sıradan bir birey tarafından günlük yaşamını kolaylaştırmak amacıyla yapılabilir. Örneğin, bilim adamı “bir derse yönelik tutumlar ile dersin başarısı arasındaki ilişkiye dayanarak, tutumun başarıya dayalı olarak ne derece kestirilebilir olduğunu” araştırma konusu edinebilir. Buna karşın sıradan birinin ise, günlük yaşantısında “planlı ve yeterince çalışırsan başarılı olursun”, “sporda ne kadar çok antreman yaparsan o kadar çok başarılı olursun”, “aracın hızını artırırsan kaza yapabilirsin” türünden tahminlerde bulunduğu görülebilir. Sadece deneyim ve bilgi birikimine bağlı olarak iki olay arasında kurulan ilişkiyi temel alan tahminler yapılabilir. Bu tür tahminlerde yanılma payı bilinmediği gibi, yapılan tahminin formülleştirilmesi de mümkün değildir. Çünkü, sayısallaştırmaya olanak veren bir formülleştirme, ancak sistematik verilere dayalı bir hesaplama ile mümkündür.
Anlam Çıkartıcı İstatistik 143
yedinci bölüm
ANLAM ÇIKARTICI İSTATİSTİK İçerik ; ; ; ; ; ; ;
Giriş Hipotez Oluşturma ve Hipotez Testinin Adımları Karar verirken Yapılan Hatalar Serbestlik Derecesi Örnekleme Dağılımı ve Ortalamanın Güven Aralığı Tahmini Uygun İstatistiğin Seçimi Özet
GİRİŞ Kestirisel istatistik olarak da isimlendirilen anlam çıkartıcı istatistik kavramı, örneklem üzerinde yapılan çalışmalarda, araştırmacının “evren hakkında ne biliyorum?” sorusunu cevaplamak için kullanacağı istatistiksel yöntem ve teknikleri tanımlar. Bir araştırmacı, a) iki ya da daha fazla grubun herhangi bir değişkene ilişkin puanları arasında hesaplanan farkın ya da iki değişken arasında bulunan ilişkinin evrende olup olmadığını öğrenmek isteyebilir, b) örneklemden hesapladığı bir istatistiğe (örneklem değere) dayanarak parametreyi (evren değeri) kestirmeye çalışabilir. Anlam çıkartıcı istatistiğin iki boyutunu oluşturan bu iki işlemden ya da süreçten birincisi hipotez testi (manidarlık testi), ikincisi istatistiksel kestirim olarak isimlendirilir (Glass ve Stanley, 1970). Bu bağlamda anlam çıkartıcı istatistiğin amacının, örneklemin karekterlerinden evrenin karekterlerini tanımak, kestirmek ya da
T – Testi; Ortalamalar Arası Test Edilmesi 155
sekizinci bölüm
T- TESTİ: ORTALAMALAR ARASI FARKLARIN TEST EDİLMESİ İçerik ; Giriş ; Tek Örneklem İçin t Testi ; Bağımsız Örneklemler için t Testi ; Bağımlı Örneklemler İçin t Testi ; Etki Büyüklüğü ; Özet ; Alıştırma Soruları
GİRİŞ Pek çok araştırmacı grupları birbirleriyle karşılaştırmakla ilgilenir. Gruplar arasındaki farkların istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını ya da şansla ortaya çıkıp çıkmadığını tahmin eden hipotezleri test ederler. T- testi iki ortalama arasındaki farkları test etmede kullanılan parametrik bir tekniktir. Ttesti kullanmak için, aynı değişken: a) farklı gruplarda, b) farklı zamanlarda ya da c) bilinen bir evren ortalaması ile karşılaştırmak üzere ölçülmelidir.
Varyans Analizi: Ortalamalar Arası Farkların Test Edilmesi 179
dokuzuncu bölüm
VARYANS ANALİZİ: ORTALAMALAR ARASI FARKLARIN TEST EDİLMESİ İçerik ; Giriş ; F İstatistiği ve Çoklu (Post-hoc) Karşılaştırmalar ; F İstatistiğinin Öğeleri ; F Dağılımı ; F Oranının Hesaplanması ; Çoklu (Post-hoc) Karşılaştırmalar ; Etki Büyüklüğü ; Özet ; Alıştırma Soruları
180 Sosyal Bilimler İçin İstatistik
GİRİŞ Kısaca ANOVA olarak isimlendirilen varyans analizi (Analysis of Variance), iki yada daha çok evrene ait ortalama puanları karşılaştırmada kullanılan güçlü bir parametrik istatistiktir. ANOVA modelleri, bağımsız değişkene işaret eden örneklemlerin, bağımlı değişken açısından karşılaştırılması üzerine kurulur. Tek yönlü ANOVA, bir çalışmada ya da deneyde bağımlı değişken üzerinde etkisi araştırılan tek bir bağımsız değişken olduğunda yapılır. Burada bağımsız değişken faktör olarak da isimlendirilebilir. Örneğin, dört farklı etnik grubun alkol kullanım oranları karşılaştırılmak istensin. Etnik köken, bağımsız değişken ya da faktör, grupların alkol kullanım oranları ise bağımlı değişkendir. Burada analizin amacı, etnik gruplar arasında alkol kullanım oranlarının değişip değişmeyeceğini görebilmektir. Bağımsız değişkenin yada faktörün her bir durumu düzey olarak bilinir. Bir faktördeki düzey sayısını bilmek önemlidir ve bir faktördeki düzey sayısı k sembolü ile gösterilir. Bir bağımsız değişkenin bu düzeyleri ya da durumları, işlem olarak da bilinir. Bağımsız değişkenin farklı durumları, puanlarda anlamlı farklılıklar yaratıyorsa, buna faktörün işlem etkisi denir. ANOVA teknikleri, t- testinin bir uzantısı olup aynı mantığa dayanır. T testi iki örneklem ortalaması ( X 1 ve X 2 ) arasındaki farkı, iki örneklem farkının standart hatası ile karşılaştırarak değerlendirir. İki ya da daha çok ortalamayı karşılaştırmada kullanılan test istatistiği olan F oranı (değeri, istatistiği), yani tek yönlü varyans analizi, t testinin bir uzantısıdır. Bu test, çoklu örneklem ortalamaları ( X 1 , X 2 ,...., X k ) arasındaki değişkenliği, çoklu örneklemler içindeki değişimle karşılaştırır. Çoklu grup karşılaştırmalarını sağlayan bu teknik, standart sapmadan çok varyansları kullandığı için, varyans analizi olarak bilinir. Varsayımlar Tek yönlü varyans analizinde, tek bir bağımsız değişken vardır ve bu bağımsız değişkenin (faktörün) düzeyleri farklı işlem gruplarını, örneklemleri gösterir. ANOVA için öne sürülen varsayımlar şunlardır: 1.
Bağımlı değişkenin ölçüldüğü ölçek en az eşit aralık düzeyindedir.
2.
k örneklem bağımsızdır ve evrenlerden yansız olarak seçilir.
3.
Örneklemlerin seçildiği evrenlere ait puanların dağılımı normaldir.
4.
k evrene ait varyanslar homojendir.
5.
Bağımsız değişken kategoriktir.
Ki – Kare Bağımsızlık Testi
197
onuncu bölüm
Kİ-KARE BAĞIMSIZLIK TESTİ İçerik ; Kavram ve Uygulama ; Özet ; Alıştırma Soruları
Kavram ve Uygulama İki değişken için ki-kare (kay-kare, chi-square) testi, iki sınıflamalı (kategorik) değişken arasında anlamlı bir ilişki olup olmadığını test eder ve χ2 sembolü ile gösterilir. İki değişken arasında ilişkinin olması, bir değişkenin düzeylerindeki cevapların, diğer değişkenin düzeylerinde farklılaştığını gösterir. Analiz, biri sınıflamalı, diğeri sıralamalı olan iki değişken arasında anlamlı bir ilişkinin olup olmadığını test etmek için de kullanılır. Her iki değişkenin de en az iki kategorisi vardır. Bu durumda oluşturulan çapraz tablo 2X2’liktir. Ancak değişkenlerin ikiden fazla kategorisi de olabilir. Buna göre de çapraz tablolar 2x3, 3x4 vb. olabilir. Yani bir diğer ifade ile bir ki-kare testinde, a) sd=1 olan 2x2’lik ya da b) A birinci, B ikinci değişkenin düzey sayısını göstermek üzere sd>1 olan AxB’lik bir çapraz tablo söz konusudur.
Kaynaklar 203
KAYNAKLAR Akhun, İ. (1979). Temel istatistiksel kavramlar. Ankara. Alpar, R. (2003). Uygulamalı çok değişkenli istatistiksel yöntemlere giriş 1 (İkinci baskı). Ankara: Nobel Yayınları Arıcı, H. (1993). İstatistik: Yöntemler ve uygulamalar (Geliştirilmiş Yeni Baskı). Ankara. Arney, W.R. (1990). Understanding statistics in the social sciences. New York: W.H. Freeman & Company. Balcı, A. (1997). Sosyal bilimlerde araştırma: Yöntem, teknik ve ilkeler (İkinci Baskı). Ankara: 72 TDFO Yayınları. Baykul, Y. (1999). İstatistik: Metodlar ve uygulamalar (Üçüncü baskı). Ankara: Anı Yayınları. Borg, W. & Gall, M.D. (1989). Educational research: An introduction (Fifth edition). New York: Longman Inc. Büyüköztürk, Ş. (2005). Sosyal bilimler için veri analizi el kitabı: İstatistik, araştırma deseni, SPSS uygulamaları ve yorum (Genişletilmiş 5.baskı). Ankara: Pegem yayınları. Crow, E.L., Davis, F.A. & Maxfield, N.W. (1960). Statistics manual. York: Dover Publications, Inc.
New
Elifson, K.W., Runyon, R.P. & Haber, A. (1990). Fundamentals of social statistics (Second edition). New York: McGraw-Hill Publ. Comp. Ferguson G. A. and Y. Takane. (1989). Statistical analysis in psychology and education (Sixth edition). New York: Mc Graw Hill Book. Forte, J.A. (1995, Spring/Summer). Teaching statistics without sadistics. Journal of Social Work Education, 31 (2), 204-18. Green, S.B., Salkind N.J. & Akey, T.M. (1997). Using SPSS for Windows: Analyzing and Understanding Data. New York: Prentice Hall.
