Solucionario Pmar i u01 03

Ámbito científico y matemático I Programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento

SOLUCIONARIO

UNIDAD 1: La actividad científica y matemática .................................................................................... 3 ACTIVIDADES ANTES DE COMENZAR-PÁG. 9 ............................................................................................... ............................................................................................... 3 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 11 ................................................................................................................. ................................................................................................................. 3 ACTIVIDADES Y TAREAS: Aprendizaje A prendizaje cooperativo-PÁG. 11........................................................................ 4 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 14 ................................................................................................................. ................................................................................................................. 5 ACTIVIDADES Y TAREAS: Investiga-PÁG. 15 ................................................................ ................................................................................................. ................................. 6 ACTIVIDADES Y TAREAS: Trabajo colaborativo-PÁG. 15 .............................................................................. .............................................................................. 7 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 17 ................................................................................................................. ................................................................................................................. 7 ACTIVIDADES Y TAREAS: Práctica científica-PÁG. 17 ................................................................................... ................................................................................... 8 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 20 ................................................................................................................. ................................................................................................................. 8 ACTIVIDADES Y TAREAS: Investiga y trabajo colaborativo-PÁG. 20 .......................................................... 10 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 21 ............................................................................................................... ............................................................................................................... 10 ACTIVIDADES Y TAREA-PÁG. 23 ................................................................................................................. ................................................................................................................. 11 ACTIVIDADES Y TAREAS: Práctica científica-PÁG. 23 ................................................................................. ................................................................................. 13 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 25 ............................................................................................................... ............................................................................................................... 13 TRABAJAMOS COMPETENCIAS-PÁG. 26 .................................................................................................... .................................................................................................... 15 TRABAJAMOS COMPETENCIAS-PÁG. 27 .................................................................................................... .................................................................................................... 17 DESAFÍO PISA-PÁG. 28 ...................................................................................................................... ............................................................................................................................... ......... 18 TRABAJO CIENTÍFICO-PÁG. 29 ................................................................................................................... ................................................................................................................... 19 EVALUACIÓN-PÁG. 30 ............................................................................................................ ................................................................................................................................ .................... 19 MI PROYECTO-PÁG. 32 ..................................................................................................................... .............................................................................................................................. ......... 21 MI PROYECTO-PÁG. 33 ..................................................................................................................... .............................................................................................................................. ......... 21 UNIDAD UNIDAD 2: Los números números ....................................... ............................................................. ............................................. ............................................. ................................. ........... 24 ACTIVIDADES ANTES DE COMENZAR-PÁG. 35 ........................................................................................... ........................................................................................... 24 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 38 ............................................................................................................... ............................................................................................................... 24 ACTIVIDADES Y TAREAS: Aplicación a la vida cotidiana-PÁG. coti diana-PÁG. 39............................................................... 27 ACTIVIDADES Y TAREAS: Investiga-PÁG. 39 ................................................................ ............................................................................................... ............................... 28 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 41 ............................................................................................................... ............................................................................................................... 28 ACTIVIDADES Y TAREAS: Investiga-PÁG. 41 ................................................................ ............................................................................................... ............................... 31 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 44 ............................................................................................................... ............................................................................................................... 32 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 45 ............................................................................................................... ............................................................................................................... 35 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 48 ............................................................................................................... ............................................................................................................... 39 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 49 ............................................................................................................... ............................................................................................................... 44 ACTIVIDADES Y TAREAS: Aplicación a la vida cotidiana-PÁG. co tidiana-PÁG. 49............................................................... 48 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 52 ............................................................................................................... ............................................................................................................... 48 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 53 ............................................................................................................... ............................................................................................................... 50 ACTIVIDADES Y TAREAS: Aplicación a la vida cotidiana-PÁG. 53............................................................... 51 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 56 ............................................................................................................... ............................................................................................................... 52 ACTIVIDADES Y TAREAS: Aplicación a la vida cotidiana-PÁG. coti diana-PÁG. 56............................................................... 53 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 57 ............................................................................................................... ............................................................................................................... 54 ACTIVIDADES Y TAREAS: Aplicación a la vida cotidiana-PÁG. coti diana-PÁG. 57............................................................... 55 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 60 ............................................................................................................... ............................................................................................................... 56 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 61 ............................................................................................................... ............................................................................................................... 58 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 63 ............................................................................................................... ............................................................................................................... 60 ACTIVIDADES Y TAREAS: Aprendizaje A prendizaje cooperativo-PÁG. 63...................................................................... 62 TRABAJAMOS COMPETENCIAS-PÁG. 64 .................................................................................................... .................................................................................................... 63 TRABAJAMOS COMPETENCIAS-PÁG. 65 .................................................................................................... .................................................................................................... 65 DESAFÍO PISA-PÁG. 66 ...................................................................................................................... ............................................................................................................................... ......... 67 INFORMÁTICA MATEMÁTICA-PÁG. 67 ...................................................................................................... ...................................................................................................... 67 EVALUACIÓN-PÁG. 68 ............................................................................................................ ................................................................................................................................ .................... 68 MI PROYECTO-PÁG. 70 ..................................................................................................................... .............................................................................................................................. ......... 69 1


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MI PROYECTO-PÁG. 71 ..................................................................................................................... .............................................................................................................................. ......... 69 UNIDAD UNIDAD 3: Geometría Geometría .............................................. .................................................................... ............................................ ............................................ .............................. ........ 71 ACTIVIDADES ANTES DE COMENZAR-PÁG. 73 ........................................................................................... ........................................................................................... 71 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 75 ............................................................................................................... ............................................................................................................... 71 ACTIVIDADES Y TAREAS: Aplicación a la vida real-PÁG. real -PÁG. 75 ....................................................................... 73 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 77 ............................................................................................................... ............................................................................................................... 74 ACTIVIDADES Y TAREAS: Aplicación a la vida real-PÁG. real -PÁG. 77 ....................................................................... 75 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 79 ............................................................................................................... ............................................................................................................... 75 ACTIVIDADES Y TAREAS: Aprendizaje A prendizaje cooperativo-PÁG. 79...................................................................... 77 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 81 ............................................................................................................... ............................................................................................................... 77 ACTIVIDADES Y TAREAS: Aprendizaje A prendizaje cooperativo-PÁG. 81...................................................................... 78 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 83 ............................................................................................................... ............................................................................................................... 79 ACTIVIDADES Y TAREAS: Aplicación a la vida real-PÁG. real -PÁG. 83 ....................................................................... 79 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 85 ............................................................................................................... ............................................................................................................... 80 ACTIVIDADES Y TAREAS: Aprendizaje A prendizaje cooperativo-PÁG. 85...................................................................... 81 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 87 ............................................................................................................... ............................................................................................................... 82 ACTIVIDADES Y TAREAS: Aplicación a la vida real-PÁG. real -PÁG. 87 ....................................................................... 83 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 90 ............................................................................................................... ............................................................................................................... 84 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 91 ............................................................................................................... ............................................................................................................... 86 ACTIVIDADES Y TAREAS: Aplicación a la vida real-PÁG. real -PÁG. 91 ....................................................................... 87 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 94 ............................................................................................................... ............................................................................................................... 87 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 95 ............................................................................................................... ............................................................................................................... 89 ACTIVIDADES Y TAREAS: Aplicación a la vida real-PÁG. real -PÁG. 95 ....................................................................... 90 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 97 ............................................................................................................... ............................................................................................................... 90 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 99 ............................................................................................................... ............................................................................................................... 92 ACTIVIDADES Y TAREAS: Investiga-PÁG. 99 ................................................................ ............................................................................................... ............................... 93 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 101 ............................................................................................................. ............................................................................................................. 94 ACTIVIDADES Y TAREAS: Aplicación a la vida real-PÁG. real -PÁG. 101 ..................................................................... 95 TRABAJAMOS COMPETENCIAS-PÁG. 102 .................................................................................................. .................................................................................................. 95 TRABAJAMOS COMPETENCIAS-PÁG. 103 .................................................................................................. .................................................................................................. 97 DESAFÍO PISA-PÁG. 104 .................................................................................................................... ............................................................................................................................. ......... 99 INFORMÁTICA MATEMÁTICA-PÁG. 105 .................................................................................................... .................................................................................................... 99 EVALUACIÓN-PÁG. 106 .......................................................................................................... ............................................................................................................................ .................. 100 MI PROYECTO-PÁG. 108 ................................................................................................................... .......................................................................................................................... ....... 102 MI PROYECTO-PÁG. 109 ................................................................................................................... .......................................................................................................................... ....... 102

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UNIDAD 1: La actividad científica y matemática ACTIVIDADES ANTES DE COMENZAR-PÁG. 9 

El trabajo de los científicos debe ser reproducible por otros; en consecuencia, deben trabajar de forma sistemática. ¿Cuáles son las etapas del método científico?

1. Observación 2. Formulación de hipótesis 3. Experimentación 4. Interpretación y obtención de conclusiones 5. Difusión de los resultados 

Una maratón es una carrera de larga distancia que consiste en recorrer 42 125 m. ¿A cuántos kilómetros equivale?

42,125 km 

En una heladería se puede elegir entre dos tipos de conos y cinco sabores de helado:

¿Cuántos helados distintos de una sola bola puedes pedir? ¿Y de dos bolas? ¿Y de tres? 10 helados de una sola bola. 40 helados de 2 bolas (50 si se repiten las bolas). 120 helados de 3 bolas (250 si se repiten las bolas) 

¿Qué tamaño de partículas nos permite ver el microscopio?

El microscopio nos permite ver imágenes de partículas de un tamaño menor a 0,1 mm. Los microscopios nos permiten aumentar la imagen hasta un millón de veces. 

En un laboratorio se quiere tomar una medida exacta de 5 ml. ¿Qué instrumento utilizarías?

Una pipeta.

ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 11 1. Investiga sobre el científico Isaac Newton y elabora una tira de cómic donde aparezcan los distintos pasos que utilizó para llegar a enunciar su teoría sobre la gravitación universal. Respuesta libre.

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2. Observa el siguiente diagrama, copia y complétalo en tu cuaderno relacionando las etapas del método científico y los hechos que ocurren en cada una de ellas.

INVESTIGACIÓN

DIFUSIÓN DE LOS RESULTADOS

ANÁLISIS DE CONCLUSIONES

HIPÓTESIS

EXPERIMENTACIÓN

3. Piensa en un problema de tu vida cotidiana y plantea cómo lo resolverías siguiendo el método científico. Respuesta libre, pero la contestación debe contener todos los pasos del método científico. ACTIVIDADES Y TAREAS: Aprendizaje cooperativo-PÁG. 11 4. Utilizando el método científico, los investigadores llegan a generar teorías y desarrollar productos como nuevos medicamentos, motores que contaminen menos… Aunque se comunique estos hallazgos en los medios de comunicación, su utilización no es libre porque también inscriben los resultados en el registro de patentes. En el siguiente texto se describe qué es una patente y qué procedimiento hay que seguir para inscribir un producto. «Una patente es un título que reconoce el derecho a explotar en exclusiva la invención patentada, impidiendo a otros su fabricación, venta o utilización sin consentimiento del titular. Como contrapartida, la patente se pone a disposición del público general para su conocimiento. El derecho otorgado por una patente no es tanto el de la fabricación, el ofrecimiento en el mercado y la utilización del objeto de la patente, que siempre tiene y puede ejercitar el titular, sino, sobre todo y singularmente, el derecho de excluir a otros de la fabricación, utilización o introducción del producto o procedimiento patentado en el comercio. La patente puede referirse a un procedimiento nuevo, un aparato nuevo, un producto nuevo o un perfeccionamiento o mejora de los mismos. La duración de la patente es de veinte años a contar desde la fecha de presentación de la solicitud. Para mantenerla en vigor es preciso pagar tasas anuales a partir de su concesión». Ministerio de Industria, Energía y Turismo Role playing: se divide la clase en grupos y cada uno adoptará el papel de un grupo implicado en la generación de patentes. Los grupos que se formarán son: investigadores, dueños de las empresas que mantienen las investigaciones, usuarios del descubrimiento y autoridades públicas. Cada grupo realizará una investigación sobre su postura y la defenderá en un debate en clase. Respuesta libre

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ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 14 1. Señala cuáles de las siguientes propiedades son magnitudes físicas y cuáles no: Altura Peso Bondad Volumen Comodidad Generosidad Longitud Motivación Profundidad Son magnitudes físicas la altura, el volumen, la longitud, el peso y la profundidad. 2. Completa una tabla como la siguiente indicando al menos seis aparatos de medida que veas a tu alrededor, en el instituto o en casa. Aparato de medida Reloj Regla Termómetro Metro Báscula

Magnitud Tiempo Longitud Temperatura Longitud Masa

Unidades de medida Horas, minutos y segundo cm y mm o C m y cm kg

Transportador de ángulos Velocímetro

Amplitud angular Velocidad

o

Km/h

3. Realiza en tu cuaderno los siguientes cambios de unidades: a) 24 cm = 0,024 m b) 5000 kg = 5 000 000 g c) 0,5 ms = 0,0005 s

d) 400 µg = 0,00000004 g e) 17,8 mm = 0,0178 cm f) 20 g = 0,02 kg

g) 0,005 hm = 50 cm h) 35,7 dag = 35 700 cg i) 0,11 km = 110 m

4. Una caja de tornillos contiene 200 piezas y pesa 1 kg y medio. Calcula el peso de un solo tornillo. ¿En qué unidad crees que es más conveniente expresar este resultado? Pesa 7,5 g. 5. En las unidades de superficie y volumen los múltiplos y submúltiplos de la unidad se obtienen multiplicando y dividiendo por 100 o por 1000, respectivamente. Teniendo esto en cuenta, realiza en tu cuaderno los siguientes cambios de unidades: a) 4 cm2 = 0,0004 m2 b) 75 cm3 = 0,075 dm3

c) 0,5 m3 = 500 000 cm3 d) 1,5 hm2 = 15 000 000 000 mm2

e) 1200 mm3 = 0,0000012 m3 f) 40 km2 = 4 000 000 000 dm2

6. Hemos usado 1600 baldosas cuadradas de 25 cm de lado para arreglar el suelo de una casa: a) Calcula la superficie de una baldosa y exprésala en la unidad que creas más adecuada. 625 cm2. b) Calcula la superficie total de la casa y exprésala en la unidad que creas más adecuada. 1 000 000 cm2 = 100 m2.

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7. Escribe las siguientes cantidades utilizando las unidades del SI: a) 28 km = 28 000 m b) 5 min = 300 s c) 23 g = 0,023 kg

d) 12 mA = 0,012 A e) 0,25 L = 0,00025 m3 f) 400 t = 400 000 kg

g) 2 h 20 min = 8 400 s h) 0,01 µm = 0,0000000000000000001 m i) 40 ha = 40 000 m2

ACTIVIDADES Y TAREAS: Investiga-PÁG. 15 8. Uno de los pocos países que no ha adoptado como sistema principal de unidades el Sistema Internacional de Unidades es Estados Unidos, que utiliza el denominado sistema anglosajón de unidades. a) Completa en tu cuaderno la siguiente tabla indicando el símbolo y la equivalencia en el SI de las principales unidades del sistema anglosajón: Sistema anglosajón

Símbolo

Equivalencia en SI

in o ‘’

0,0254 m

Pie

ft

0,3048 m

Yarda

yd

0,9144 m

Milla

mi

1 609,344 m

Acre

-

4,047 m2

Galón

gal

0,0037854 m3

Libra

lb

0,453 592 37 kg

Pulgada

b) Busca información en internet para responder a la siguiente pregunta: ¿en qué otros países se usan habitualmente las unidades del sistema anglosajón? Hasta hace poco en Liberia y Birmania también utilizaba como sistema oficial de unidades el Sistema Imperial, que es muy similar al anglosajón utilizado en EEUU. Este sistema, aunque no es el oficial también se utiliza mucho en Reino Unido. Además, por influencia de los EEUU, el sistema anglosajón también se emplea de forma habitual en países como Bahamas, Puerto Rico, Jamaica, Barbados o Panamá. c) La siguiente tabla muestra los datos de altura y peso medio de los jugadores de la NBA en distintas épocas. Repite la misma tabla en tu cuaderno utilizando unidades del SI.

Temporada

Altura media

Peso medio

Temporada

Altura media

Peso medio

1954 - 55

1,9598 m

88,90 kg

1994 - 95

2,0066 m

96,16 kg

1964 - 65

1,9812 m

94,35 kg

2004 - 05

2,0066 m

98,88 kg

1974 - 75

1,9812 m

92,08 kg

2009 - 10

2,0066 m

99,37 kg

1984 - 85

2,0066 m

93,89 kg

2014 - 15

2,0066 m

98,88 kg

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ACTIVIDADES Y TAREAS: Trabajo colaborativo-PÁG. 15 Se divide la clase en grupos de tres o cuatro alumnos. Cada grupo definirá su propia unidad de medida para medir longitudes. Completad los siguientes pasos: a) Lo primero es definir vuestro patrón para medir longitudes. Para ello, no podéis utilizar otras unidades, es decir, no podéis definirlo diciendo a cuántos metros o centímetros equivale. Puede estar basado en alguna longitud conocida que tengáis a mano (el palmo de alguno de los miembros del grupo, el canto de un libro, el ancho de una mesa, etc.). b) Una vez elegido vuestro patrón de medida, debéis ponerle nombre y elegir un símbolo que lo represente. c) Para poder utilizar vuestra unidad de medida construiréis reglas graduadas. Utilizad una cartulina para elaborar al menos dos reglas como las de la figura. Observad que además de las unidades también aparecen indicadas las décimas. d) Utilizad las reglas que habéis construido para medir las dimensiones de una mesa de vuestra clase (largo, ancho y alto). e) Siguiendo las indicaciones de vuestro profesor, intercambiad las reglas elaboradas entre los distintos grupos y volved a medir las dimensiones de la mesa, ahora con la regla de otro grupo. f) Comparad el resultado obtenido con el que obtuvisteis utilizando vuestra propia unidad de medida. ¿Seríais capaces de escribir la equivalencia entre las dos unidades que habéis utilizado?

Respuesta libre. Con esta actividad se pretende hacer conscientes a los alumnos de la necesidad de establecer convenios a la hora de definir unidades de medida. ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 17 1. En la actualidad, muchas empresas cuentan con un departamento de Investigación, Desarrollo e innovación: I+D+i. Este departamento se dedica a investigar cómo mejorar la productividad de la empresa e innovar. ¿Cuál es la diferencia entre investigar e innovar? Investigar es invertir recursos para obtener conocimiento, mientras que innovar es invertir conocimiento para obtener mayor beneficio. a) Enumera tres tipos de empresas donde pienses que es necesario el departamento de I+D+i. ¿Por qué? ¿Qué líneas de trabajo llevarían? ¿Qué personas podrían trabajar en él? Se pueden citar empresas de muy diferente índole, aquellas dedicadas a la alimentación, a la ingeniería, l a construcción, editoriales, empresas de moda… Dependiendo de las empresas elegidas por el alumno, las líneas de trabajo y el personal que debe trabajar es diferente. b) Si trabajaras en el departamento de I+D+i de una empresa de postres lácteos, ¿qué líneas de investigación crees que podrías desarrollar? Hay muchas respuestas válidas, ponemos algunos ejemplos de líneas de investigación:  Productos sin lactosa.  Productos sin proteínas lácteas.  Productos enriquecidos en nutrientes como calcio y que faciliten su digestión.  Productos con una cantidad de grasas saturas reducidas.  Posibilidades de modificar la acidez de los yogures naturales.  Etc.

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2. Observa las siguientes imágenes que aparecen en las etiquetas de los reactivos que utilizamos en el laboratorio, indicando su peligrosidad. Analiza los reactivos presentes en el laboratorio de tu centro y realiza un inventario de los mismos. Respuesta libre. 3. Inventa una historia que narre el trabajo de laboratorio de un investigador, qué indumentaria lleva, qué medidas de seguridad sigue… Incluye un error. Exponlo en clase. Tus compañeros deben estar atentos para conseguir detectar el error que has introducido. Elaborad, entre toda la clase, una decálogo con las normas de seguridad del laboratorio expuestas y otras que consideréis entre todos que podéis añadir. Respuesta libre. ACTIVIDADES Y TAREAS: Práctica científica-PÁG. 17 4. En todas las prácticas a realizar durante el curso se seguirá el método científico. Vamos a llevar a cabo una práctica de laboratorio en la cocina de casa. El título de la práctica es «Elaboración de una tortilla francesa». Elabora un guion de prácticas que explique la elaboración de este plato. Ten en cuenta que debes investigar sobre su historia e interpretar los resultado obtenidos. ¿Cuál es tu opinión sobre el plato que has preparado?

Respuesta libre. ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 20 1. ¿Cómo se consigue una medida del volumen exacto en una pipeta, una probeta o una bureta? 2.

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SOLUCIONARIO

Vamos a utilizar diferentes instrumentos para medir volúmenes. Copia y completa el siguiente cuadro en tu cuaderno, señalando los volúmenes máximo y mínimo que podemos medir con el instrumento seleccionado. Utilizaremos, como medida adecuada, el volumen medio.

Respuesta libre. 2. En relación al tipo de materiales con los que se construye el instrumental de laboratorio: a) Realiza una lista de los mismos.    

Vidrio Plástico Metal Cerámica

b) ¿Cuáles son las características de cada uno de ellos? 

  

Vidrio: - Es transparente, se puede ver lo que contiene. - Es frágil, pero resistente a los reactivos y a las altas temperaturas. - Es fácil de limpiar y no mantiene aromas después de su limpieza. Plástico: no se rompe, es transparente, es atacado por algunos reactivos. Metal: es resistente, se limpia con facilidad y muy conductor del calor y la electricidad. Cerámica: frágil, aguanta altas temperaturas, se limpia con facilidad.

c) Realiza una comparación ente el plástico y el vidrio.    

Resistencia a los impactos: el vidrio se rompe y el plástico no. Corrosión: el vidrio no se corroe y el plástico sí. Transparente: el vidrio es transparente y el plástico no. Limpieza: el plástico se limpia peor que el vidrio.

d) ¿Qué ventajas encuentras en la utilización del vidrio? La resistencia, capacidad de ser limpiado y transparencia. e) ¿Siempre se utiliza vidrio? No, en los trabajos de campo de geología u otras disciplinas, es importante utilizar plástico. f) ¿En qué otros contextos utilizamos el vidrio Pyrex? En la cocina para envasar alimentos y realizar preparaciones culinarias al horno o al microondas.

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ACTIVIDADES Y TAREAS: Investiga y trabajo colaborativo-PÁG. 20 3. ¿Cómo se utiliza una pipeta?

En la actualidad, para medir volúmenes muy pequeños o cuando se requieren resultados muy precisos, se utilizan pipetas automáticas. Busca información sobre este utensilio y: a) Selecciona imágenes de al menos dos tipos diferentes de pipetas.

b) ¿Qué rangos de volúmenes miden? Pueden medir desde L hasta mL. c) ¿En qué campos de la ciencia se utilizan? Microbiología, genética, medicina… En todas aquellas en las que se necesite precisión en la toma de las muestras y/o medir pequeños volúmenes de líquidos. d) Por parejas, elaborad un mural que recoja los diferentes tipos de pipetas que existen, sus usos y modo de empleo. Podéis utilizar imágenes de vuestro trabajo en el laboratorio para describir el proceso de utilización de las pipetas. Respuesta libre ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 21 4. Indica la función principal del siguiente instrumental según su uso: Vidrio de reloj, pipeta graduada, bureta, Erlenmeyer, matraz, vaso de precipitado, embudo de decantación, cristalizador, trípode, soporte, frasco de reactivos. Medir volúmenes de líquidos Calentar preparaciones Contener reactivos y otras sustancias Separar sustancias Complementario 10

Pipeta graduada, bureta, matraz Trípode, soporte Erlenmeyer, matraz, vaso de precipitado, frasco de reactivos Cristalizador, embudo de decantación Trípode, soporte


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5. Observa la siguiente imagen y escribe en tu cuaderno el nombre del material de laboratorio que aparece en la misma. Vaso de precipitado Frasco de reactivos Tubo de ensayo Gradilla

Soporte Microscopio Probeta Mechero Bunsen

Pipeta Pasteur Balanza Embudo Erlenmeyer

Matraz Gafas Mortero Espátula

ACTIVIDADES Y TAREA-PÁG. 23 1. Busca información sobre los siguientes científicos que intervinieron en el desarrollo del microscopio: Galileo, Leeuwenhoek, Ernst Ruska, Hooke, Malpighi, Abbe, Max Knoll, Hans Janssen y Zacharias Janssen. Realiza una línea del tiempo marcando su s u contribución y una ilustración del tipo de microscopio, así como el año en que lo realizaron. El microscopio se inventó, hacia 1610, por Galileo, Galileo, según los italianos, o por Janssen, Janssen, en opinión de los holandeses. La palabra microscopio fue utilizada por primera vez por los componentes de la « Accademia dei Lincei », », una sociedad científica a la que pertenecía Galileo y que publicaron un trabajo sobre la observación microscópica del aspecto de una abeja. Sin embargo las primeras publicaciones importantes en el campo de la microscopia aparecen en 1660 y 1665 cuando Malpighi prueba la teoría de Harvey sobre la circulación circ ulación sanguínea al observar al microscopio los capilares sanguíneos y Hooke publica Hooke publica su obra Micrographia. A mediados del siglo XVII un comerciante holandés, Leenwenhoek, Leenwenhoek, utilizando microscopios simples de fabricación propia describió por primera vez protozoos, bacterias, espermatozoides y glóbulos rojos. 11


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Durante el siglo XVIII el microscopio sufrió diversos adelantos mecánicos que aumentaron su estabilidad y su facilidad de uso, aunque no se desarrollaron mejoras ópticas. Las mejoras más importantes de la óptica surgieron en 1877 cuando Abbe publica su teoría del microscopio y por encargo de Carl Zeiss mejora la microscopía de inmersión sustituyendo el agua por aceite de cedro, lo que permite obtener aumentos de 200X. 200 X. A principios de los años 30 se había alcanzado el limite teórico para los microscopios ópticos, no consiguiendo estos, aumentos superiores a 500X o 1000X, sin embargo existía un deseo científico de observar los detalles de estructuras celulares (núcleo, mitocondria... etc.). El microscopio electrónico de transmisión (TEM) fue el primer el primer tipo de microscopio electrónico desarrollado, este utiliza un haz de electrones en lugar de luz para enfocar la muest ra consiguiendo aumentos de 100 000 X. Fue desarrollado por Max Knoll y Ernst Ruska en Alemania en 1931. Posteriormente, en 1942 se desarrolla el microscopio electrónico de barrido (SEM). 2. Observa las siguientes fotografías y, utilizando el gráfico, señala qué microscopio se ha utilizado en cada una de ellas:

Microscopio óptico. Microscopio electrónico. Microscopio electrónico. Microscopio electrónico. Microscopio óptico. Microscopio electrónico.

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ACTIVIDADES Y TAREAS: Práctica científica-PÁG. 23 3. Observación de células de cebolla con el microscopio. Para realizar esta práctica, debemos seguir los pasos descritos sobre el uso del microscopio.

Observa la preparación y responde a estas cuestiones: a) Dibuja lo que ves a través del microscopio utilizando los tres aumentos. Señala los aumentos que te proporciona cada objetivo.

Se observan imágenes similares a esta.

b) ¿Qué aspecto tienen las células? ¿Qué forma geométrica presentan? ¿Por qué? Las células presentan una forma prismática puesto que poseen pared celular. c) ¿Qué se ve en su interior? En su interior se ve el núcleo de la célula. ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 25 1. Carlos ha comprado 3 litros de helado y 5 packs de 6 yogures cada uno. Cada litro de helado le cuesta 4 € y el pack de 6 yogures, yogures , 1,5 €. ¿Cuánto dinero ha gastado más en helado que en yogures? a) Copia y completa la siguiente tabla con los datos que nos dan en el enunciado: Producto Helado Yogur

Ha comprado 3L 5 packs

Precio 4 €/L 1,5 € cada pack

b) ¿Qué queremos averiguar? Cuánto más se ha gastado en helados que en yogures. c) Explica la estrategia que piensas seguir para resolver el problema a partir de los datos que has escrito en la tabla. ¿Qué vas a calcular primero? ¿Cómo vas a llegar a la respuesta que nos piden? Primero calculamos el precio del helado y los yogures que ha comprado. Después restamos estos estos precios.

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d) Aplica la estrategia que has elegido en el apartado anterior y resuelve el problema. Escribe claramente la respuesta final. ¿Responde a la pregunta que hace el enunciado? ¿Tiene sentido según la situación descrita? 3 · 4 = 12 € en helados. 5 · 1,5 = 7,5 € en yogures. 12 – 7,5 = 4,5 € Carlos ha gastado 4,5 € más en helado que en yogures. e) Vamos a ampliar el problema planteándonos una nueva pregunta: ¿cuántos yogures tendría que comprar para gastar lo mismo en yogures que en helado? 12:1,5 = 8 Harían falta 8 packs de yogures para gastarse 12 €. Baloncesto

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2. Elena hace una encuesta en su clase sobre el deporte que practican sus compañeros y obtiene los siguientes resultados: 3 7 - 15 alumnos juegan al fútbol. 11 Fútbol 15 - 13 alumnos juegan al baloncesto. 1 - 6 alumnos practican natación. 0 2 - 4 alumnos juegan al futbol y al baloncesto. - 3 alumnos practican baloncesto y natación. 3 - No hay ningún alumno que practique natación y fútbol - 1 alumno practica los tres deportes. ¿Cuántos alumnos practican sólo fútbol? ¿Cuántos, solo Natación 6 baloncesto? ¿Cuántos, solo natación? Ayuda: Completa un diagrama como el de la figura. Usa un círculo para cada deporte y sitúa a los alumnos que practican varios deportes en las intersecciones. Hay 11 alumnos que solo practican fútbol, 7 alumnos que solo juegan al baloncesto y 3 que solo practican natación. 3. Una plataforma de cine online ofrece dos tipos de suscripciones: - Normal, en la que se pagan 20 € al año de cuota fija y 6 € por cada película. - Premium, en la que se pagan 40 € al año de cuota fija y 5 € por cada película. Joaquín tiene previsto alquilar una película a la semana durante todo el año. ¿Qué tipo de suscripción le interesa contratar? Datos: Suscripción Normal: 20 € fijos + 6 € por cada película. Suscripción Premium: 40 € fijos + 5 € por cada película. Joaquín va a alquilar una película a la semana durante todo el año. Hay que calcular las semanas que tiene un año: 365:7 = 52,14. Considerando 52 semanas al año, la suscripción normal supondría 20 + 6 · 52 = 332 €. La suscripción premium supondría 40 + 5 · 52 = 300 €.

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SOLUCIONARIO

4. En un concurso de televisión le ofrecen al concursante tres cajas, entre las que debe elegir una. Solo una de las cajas contiene un premio. Para ayudarle a elegir, delante de cada caja hay un letrero, aunque el presentador avisa al concursante de que solo uno de ellos dice la verdad:

¿Qué caja debe elegir el concursante? Vamos a ver todas las opciones que se presentan. Para ello vemos qué implica que cada una de las cajas sea la que dice la verdad: OPCIÓN 1: La caja 1 es la que dice la verdad y las otras mienten. En ese caso la caja 1 está vacía y la caja 2 también. La caja 3 entonces diría la verdad pero eso no es coherente con la opción con lo que podemos deducir que esta opción no es posible. OPCIÓN 2: La caja 2 es la que dice la verdad y las otras mienten. En este caso la caja 1 tendría el premio y la 2 también lo que también es imposible. OPCIÓN 3: La caja 3 es la única que dice la verdad. En este caso el premio está en la caja 1 y la dos está vacía lo que es coherente con el mensaje de la caja 3. La única opción posible es la tercera: EL PREMIO ESTÁ EN LA CAJA 1. TRABAJAMOS COMPETENCIAS-PÁG. 26 1. La unidad de medida más importante del antiguo Egipto era el codo real. Busca información sobre esta unidad de medida y realiza con tus compañeros las siguientes actividades: a) ¿A cuántos metros equivale un codo real egipcio? 0,523 m. b) Si un codo real se subdividía en 7 palmos y cada palmo a su vez equivalía a 4 dedos, ¿cuántos centímetros mide un palmo egipcio? ¿Y un dedo? 1 palmo = 0,075 m; 1 dedo = 0,019 m. c) En el interior de la Gran Pirámide de Guiza, en las afueras del El Cairo, se encuentra la cámara real, cuya planta es un rectángulo de 10 x 20 codos reales. ¿Cuáles son sus dimensiones en el Sistema Internacional de Unidades? 5,20 x 10,40 m 2. Medir el grosor de un folio de papel puede ser muy difícil ya que necesitaríamos un aparato de medida muy preciso. Podemos hacerlo utilizando una regla normal y corriente si en lugar de un único folio medimos un paquete de 100 o más folios y luego dividimos el resultado entre el número de folios que lo forman.

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SOLUCIONARIO

a) Utiliza este procedimiento para medir el grosor de un folio y expresa el resultado en unidades del Sistema Internacional de Medidas. El grosor más habitual del papel es 0,01 cm. b) Si doblamos el folio por la mitad, ¿cuánto medirá ahora? 0,02 cm. c) Si volvemos a dobla el folio por la mitad, ¿cuál será su grosor? 0,04 cm. d) Calcula el grosor que tendría un folio doblado por la mitad 10 veces. 10,24 cm. e) Intenta doblar un folio por su mitad todas las veces que puedas. ¿Cuántas veces has podido hacerlo? Relaciona lo que ha sucedido con los resultados obtenidos en los apartados anteriores. Un folio normal puede doblarse sobre sí mismo unas 6 o 7 veces. 3. Emplea el mismo método que en el ejercicio anterior para medir el peso de un folio. Expresa el resultado en gramos y en kg. El gramaje más habitual de un folio es de 80 g (0,08 kg). 4. En estas obras pictóricas se muestra al neurólogo Luis Simarro. Obsérvalas y busca información sobre este médico y contesta las siguientes cuestiones: a) ¿Qué pintor es el autor de estas obras? b) Indica en qué año nació y en cuál falleció este investigador. ¿Cuáles fueron sus aportaciones a la ciencia? c) ¿Qué instrumental de laboratorio observas en la imagen? d) ¿Qué tipo de microscopio utilizaba para sus estudios anatómicos? a) Joaquín Sorolla y Bastida. b) Luis Simarro. Nació en 1851 y falleció en 1921. Fue neurólogo y estudió el tejido nervioso mediante tinciones que enseñó a Ramón y Cajal. c) Microscopio, frascos de reactivos, cuchilla. d) Utilizaba el microscopio óptico.

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SOLUCIONARIO

TRABAJAMOS COMPETENCIAS-PÁG. 27 5. Las siguientes 5 figuras forman un tetrominó. ¿Te suenan de algo?

Como puedes ver está formado por todas las figuras que pueden construirse con cuatro cuadrados (tetra significa cuatro), colocados con al menos uno de sus lados en contacto. Las figuras que son simétricas unas de otras solo cuentan como una. Por ejemplo, estas dos figuras de la derecha cuentan como una sola: Ahora es vuestro turno. Tenéis que construir un pentonimó, que está formado por figuras construidas con cinco cuadrados. a) Formad equipos de dos o tres alumnos siguiendo las instrucciones de vuestro profesor. En cada grupo, dibujad todas las fichas de pentominó que se os ocurran. Tenéis diez minutos. b) Ahora, siguiendo de nuevo las instrucciones de vuestro profesor o profesora, formad nuevos grupos de dos o tres alumnos de modo que no coincidáis con ningún compañero del grupo anterior. Comparad las figuras que habéis obtenido en cada grupo y dibujad en vuestros cuadernos todas las opciones que habéis encontrado. Recordad que las figuras simétricas solo cuentan como una. Las figuras del pentominó son las siguientes:

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SOLUCIONARIO

5. La siguiente tabla muestra las distancias, expresadas en millas, entre las principales ciudades de Estados Unidos. Para consultar la distancia entre dos ciudades debes elegir la fila de la ciudad de origen y buscar la columna correspondiente a la ciudad de destino.

a) Ana está pensando en hacer un viaje por la costa oeste en coche. Su plan es comenzar en Seattle y terminar en Los Ángeles, pasando por San Francisco, Las Vegas y Phoenix. Calcula la distancia que recorrería y expresa el resultado en kilómetros. Seattle – San Francisco: 817 mi = 1315 km San Francisco – Las Vegas: 573 mi = 922 km Las Vegas - Phoenix: 294 mi = 473 km Phoenix – Los Ángeles: 396 mi = 637 km Recorrido total: 3347 km b) Si su plan es emplear diez días para este viaje, ¿cuántos kilómetros recorrerá de media cada día? 334,7 km diarios. c) Diseña tu propio viaje por los Estados Unidos. Localiza en un mapa las ciudades de la tabla (utiliza Google Maps u otra aplicación de mapas en la web) y decide qué ciudades visitarás y en qué orden. Calcula la distancia total que recorrerías, exprésala en kilómetros y di cuántos días te llevaría hacer este viaje. Respuesta libre. DESAFÍO PISA-PÁG. 28 Alberto quiere ir desde la estación Mendel hasta la estación Fermi: 1. Escribe todos los trayectos posibles para este recorrido. Trayecto 1: Mendel – Ramón y Cajal – Crick – Pasteur – Watson – Fleming – Hooke – Newton – Fermi Trayecto 2 Mendel – Ramón y Cajal – Crick – Pasteur – Einstein – Hooke – Newton – Fermi 18


SOLUCIONARIO

2. Calcula el tiempo que tardaría en cada uno de ellos. Trayecto 1: 26 min Trayecto 2: 32 min 3. Calcula cuánto le costaría cada una de esas opciones. Trayecto 1: 1,60 € Trayecto 2: 1,54 € 4. Ordena la información que has obtenido en los apartados anteriores completando en tu cuaderno una tabla como la siguiente: Trayecto Estaciones 1 Mendel – Ramón y Cajal – Crick – Pasteur – Watson – Fleming – Hooke – Newton – Fermi 2 Mendel – Ramón y Cajal – Crick – Pasteur – Einstein – Hooke – Newton – Fermi

Tiempo Coste 26 min 1,60€ 32 min

1,54€

5. ¿Qué opción es la más rápida? ¿Y la más económica? La opción más rápida es el trayecto 1 (con transbordo en Hooke) y la más económica es el trayecto 2 (transbordo en Einstein). TRABAJO CIENTÍFICO-PÁG. 29 Esta actividad está diseñada para guiar al alumnado a través de los pasos del método científico de forma que pueda comprender mediante una aplicación práctica la importancia de cada uno de ellos. El periodo de la oscilación de un péndulo simple depende de la longitud de la cuerda. Esta debería ser la conclusión a la que lleguen los alumnos y alumnas una vez realizada la práctica, aunque es posible que puedan apreciar una dependencia mucho menor de otros factores como la masa que oscila debido al efecto del rozamiento (tanto con el aire como de la cuerda con el soporte). El producto final debe ser un informe científico en el que incluyan una descripción del experimento, los datos experimentales recogidos y las conclusiones alcanzadas. EVALUACIÓN-PÁG. 30 1. Indica cuál de las siguientes propiedades no es una magnitud física: a) La audiencia de un programa de televisión. b) La temperatura de un frigorífico. c) El interés de una noticia. d) El volumen de un recipiente. c) El interés de una noticia. 2. El reglamento de Fórmula 1 establece un peso mínimo para los coches participantes. Este peso es, incluido el piloto, de 0,62 toneladas. ¿A cuántos kilogramos equivale? a) 62 kg b) 620 kg c) 6 200 kg d) 62 000 kg b) 620 kg 19


SOLUCIONARIO

3. En una lata de refresco se indica que el volumen es de 330 mL. ¿A cuántos metros cúbicos equivale? a) 0,00033 m3 b) 3,3 m3 c) 33 m3 d) 330 m3 4. En la clase de Mónica hay 30 alumnos. De ellos, cinco han suspendido matemáticas y seis, inglés. Sabemos que hay tres alumnos que han suspendido las dos asignaturas. ¿Cuántos alumnos no han suspendido ninguna de las dos? a) 8 alumnos. b) 22 alumnos. c) 19 alumnos. d) 16 alumnos. a) 8 alumnos. 5. Para hacer un collar utilizamos cuentas de colores repitiendo siempre el siguiente patrón para colocarlas:

Si empezamos el collar con una cuenta de color azul y en total tiene 107 cuentas, ¿de qué color es la última que colocamos? a) Azul b) Naranja c) Rojo d) Verde d) Verde 6. En referencia al método científico: a) Debe culminar con la comunicación de resultados. b) Los experimentos que se planifiquen solo pueden realizarse por el investigador que los diseña. c) Los resultados de la investigación acaban siempre con la elaboración de una ley. d) Los descubrimientos científicos siempre pueden utilizarse libremente por todas las personas. a) Debe culminar con la comunicación de resultados. 7. En referencia al microscopio: a) El microscopio óptico se inventó a principios del siglo XX. b) Con el microscopio óptico se puede llegar a ver objetos de un tamaño de 10 nm. c) El microscopio electrónico de barrido representa imágenes de las superficies de los objetos. d) El microscopio óptico actual solo funciona con luz natural. c) El microscopio electrónico de barrido representa imágenes de las superficies de los objetos.

20


SOLUCIONARIO

8. También en referencia al microscopio: a) El objetivo es el lugar donde se coloca la preparación. b) El tornillo macrométrico sirve para realizar enfoques al cambiar los oculares. c) El revólver nos permite mover las diferentes preparaciones. d) Al comenzar a observar una preparación, esta se debe encontrar lo más cerca posible del objetivo y enfocar moviendo la platina hacia abajo. d) Al comenzar a observar una preparación, esta se debe encontrar lo más cerca posible del objetivo y enfocar moviendo la platina hacia abajo. 9. Para medir 5 mL exactos de un reactivo tóxico, utilizamos: a) La probeta. b) Un vaso de precipitados. c) Una báscula. d) Una pipeta. a) La probeta. 10. El vidrio Pyrex: a) Resiste las altas temperaturas. b) Adquiere el aroma de las sustancias que ha contenido. c) Es resistente a la corrosión. d) Las respuestas a y c son verdaderas. d) Las respuestas a y c son verdaderas.

MI PROYECTO-PÁG. 32 1. ¿Por qué crees que son útiles las actividades de romper el hielo? Respuesta libre. 2. De las actividades citadas en el texto, indica cuáles te parecen más adecuadas para comenzar a conocerse y cuáles para fomentar el trabajo en equipo. Las actividades “La pelota” y “Dos verdades y una mentira” son las más adecuadas para presentar a los miembros del grupo. “Cumpleaños” y “Dibujando de espaldas” están dirigidas a fomentar el trabajo en equipo. MI PROYECTO-PÁG. 33 Paso 1. Búsqueda de actividades Buscad en internet información sobre más tipos de dinámicas para romper el hielo. Seleccionad las cuatro dinámicas que os parezcan más interesantes y, junto las presentadas en el texto anterior, utilizadlas para completar la siguiente tabla en vuestro cuaderno:

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Nombre

Descripción

La pelota

Los participantes de presentan lanzándose una pelota. Luego, lanzan la pelota a un compañero diciendo su nombre.

Cumpleaños

Los participantes tienen que ordenarse, sin hablar, formando una fila según su fecha de cumpleaños.

Los participantes se presentan contando Dos dos verdades y una mentira sobre ellos verdades y mismos. Luego, el resto vota para decidir una mentira cuál es la información falsa.

Dibujando de espaldas

Tamaño del grupo

10 - 15

SOLUCIONARIO

Tiempo Material aproximado necesario

5 – 10 min

Una pelota

20 - 30

5 min

Nada

10

15 – 20 min

Nada

Se organizan en parejas y se sientan espalda con espalda. Uno de los participantes debe dibujar una imagen Cualquiera 10 – 15 min que no ve siguiendo las descripciones de su compañero.

Material de dibujo Fotografías y dibujos

Paso 2. Selección de las más adecuadas La propuesta seleccionada que va a llevar a cabo vuestra asociación tiene que adecuarse a las siguientes características: a) Debe poder desarrollarse durante una tutoría. Tened en cuenta no solo la duración de cada actividad, también el tiempo necesario para cambiar de una actividad a otra y organizar el grupo. 22


SOLUCIONARIO

b) Debe ser adecuada para el tamaño de los grupos de tu instituto. Para ello tenéis que explicar cómo se organizarían los alumnos en cada actividad en dos situaciones: un grupo de 30 alumnos y un grupo de 15. Teniendo en cuenta estos aspectos, seleccionad un conjunto de actividades y elegid el orden en el que se aplicarían. Justificad adecuadamente vuestra elección. Respuesta libre. Realizad la primera entrada de vuestro blog presentando las actividades que habéis elegido en el apartado anterior. Tituladla «Rompiendo el hielo» y no olvidéis incluir las explicaciones necesarias (además de dibujos, fotografías o vídeos) para que cualquier grupo del instituto que quiera utilizarlas sepa cómo debe hacerlo. En esta actividad se intenta que el alumno resuelva problemas y tome decisiones en un contexto lo más real posible. Siempre que sea posible se recomienda utilizar datos reales de su centro educativo y en la evaluación del resultado debe analizarse cómo se ajustan las respuestas a esa realidad. En este sentido también es muy importante la forma en la que el alumno comunica sus resultados mediante las publicaciones en el bl og de la asociación. Esta actividad puede alcanzar su máximo potencial si el proyecto desarrollado se lleva a la práctica.

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UNIDAD 2: Los números ACTIVIDADES ANTES DE COMENZAR-PÁG. 35 Indica cuáles de los siguientes números son números primos: 1, 3, 4, 5, 11, 12, 17, 21, 33 

3, 5, 11, 17 ¿Sabrías resolver las siguientes operaciones? a) ( –1) ( –5) c) ( –12) : (+2) b) (+3) + ( –2) d) (+10) – ( –5) 

a) 5; b) 1; c) –6; d) 15. 

¿Sabes si 3/5 y 12/20 son fracciones equivalentes?

Sí, son fracciones equivalentes. 

Resuelve las siguientes operaciones:

a) 27/35; b) 18/5; c) 3/8; d) 7/15. ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 38 1. Escribe en tu cuaderno todos los divisores de los siguientes números: a) 6

1, 2, 3, 6

b) 12

1, 2, 3, 4, 6, 12

c) 10

1, 2, 5, 10

d) 100 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 e) 8

1, 2, 4, 8

f) 7

1, 7

g) 9

1, 3, 9

h) 16

1, 2, 4, 8, 16

i) 25

1, 5, 25

j) 1

1

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SOLUCIONARIO

Ámbito científico y matemático I Programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento 2. Analiza los resultados del ejercicio anterior y responde a las siguientes preguntas: a) ¿Qué números tienen un número par de divisores? 6, 12, 10, 8 y 7. b) ¿Qué números tienen un número impar de divisores? 100, 9, 16, 25 y 1. c) ¿Sabrías decir por qué? Los números con un número impar de divisores son cuadrados perfectos. 3. Escribe en tu cuaderno cinco múltiplos de los siguientes números naturales: a) 2

2, 4, 6, 8 y 10

b) 7

7, 14, 21, 28 y 35

c) 10

10, 100, 1.000, 10.000 y 100.000

d) 100 100, 200, 300, 400 y 500 e) 1 000

1 000, 2 000, 3 000, 4 000 y 5 000

f) 3

3, 30, 300, 300 y 3.000

g) 5

5, 10, 15, 20 y 25

h) 15

15, 150, 1.500, 15.000 y 150.000

i) 25

25, 50, 100, 1.000 y 10.000

j) 1

1, 2, 3, 4 y 5

4. Escribe en tu cuaderno todos los múltiplos menores de 100 de los siguientes números: a) 4

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92 y 96.

b) 8

8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88 y 96.

c) 6

6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90 y 96.

d) 12

12, 24, 36, 48, 60, 84 y 96.

e) 20

20, 40, 60 y 80

f) 40

40 y 80

g) 80

80 25

SOLUCIONARIO


h) 13

13, 26, 39, 52, 65, 78 y 91.

i) 26

26, 52 y 78.

j) 39

39 y 78.

SOLUCIONARIO

5. Indica en tu cuaderno si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a) 3 es divisor de 9. V b) 9 es divisor de 3. F c) 3 es múltiplo de 9. F d) 9 es múltiplo de 3. V e) 10 es múltiplo de 50. F f) 10 es divisor de 50. V g) 10 es divisor de todos los números terminados en 0. V h) 2 es múltiplo de todos los números pares. V 6. Indica si los siguientes números son divisibles entre 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 y 11. Justifica tu respuesta utilizando los criterios de divisibilidad de cada uno de ellos: a) 12 c) 60 e) 153 g) 1 210 b) 20 d) 51 f) 765 h) 41 580 a) Divisible entre 2, 3, 4 y 6. b) divisible entre 2, 4, 5 y 10. c) Divisible entre 2, 3, 4, 5, 6, y 10. d) Divisible entre 3. e) Divisible entre 3 y 9. f) Divisible entre 3, 5 y 9. g) Divisible entre 2, 5, 10 y 11. h) Divisible entre 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 y 11. 7. Descompón en tu cuaderno en factores primos los siguientes números: a) 12 = 22 · 3 b) 8 = 23 c) 20 = 22 · 5 d) 40 = 23 ·5 e) 25 = 52 26


SOLUCIONARIO

f) 75 = 3 · 5 2 g) 6 = 2 · 3 h) 36 = 22 · 32 i) 10 = 2 · 5 j) 100 = 22 · 52 ACTIVIDADES Y TAREAS: Aplicación a la vida cotidiana-PÁG. 39 8. Una cierta marca de bombones vende cajas con 12 bombones: a) ¿Podemos comprar 144 bombones exactamente? Sí, podemos comprar 144 bombones, porque 144 es múltiplo de 12. Compraríamos 12 cajas. b) ¿Y 98 bombones? No, ya que 98 no es múltiplo de 12. Si compramos 8 cajas habrá 96 bombones, si compramos 9 habrá 108 bombones. 9. En la clase de Iván hay un total de 28 alumnos. La profesora quiere organizar una actividad de trabajo en grupo, de forma que toda la clase quede dividida en grupos con el mismo número de personas: a) Indica de cuántos alumnos podrían ser estos grupos. Se pueden formar grupos de 2, 4, 7 o 14 personas b) Si a lo largo del curso se incorpora a la clase un nuevo alumno, ¿de qué modo podrían formarse ahora las agrupaciones? Al ser 29 un número primo no se puede dividir en grupos del mismo número de alumnos. 10. Sabemos que Diana compró el otro día una bicicleta pagando únicamente con billetes de 20 €. También sabemos que pagó el precio exacto de la bicicleta. Señala en tu cuaderno cuáles de las siguientes cantidades pueden ser el precio que pagó Diana por la bicicleta: a) 200 € Sí

b) 60 € Sí

c) 70 € No

d) 110 € No

e) 40 € Sí

f) 35 € No

11. Paula quiere guardar sus 130 películas de DVD en cajas iguales. En una tienda encuentra cajas de distinto tamaño, con capacidad para 10, 20 y 30 películas. ¿Cuáles y cuántas debería comprar si quiere que todas las cajas estén completamente llenas? Para que todas las cajas sean iguales debe comprar 13 cajas de 10 DVD.

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SOLUCIONARIO

ACTIVIDADES Y TAREAS: Investiga-PÁG. 39 12. Tal y como puedes ver en la figura, podemos ordenar 12 fichas cuadradas para que formen un rectángulo colocándolas en tres filas de cuatro cuadrados cada una.

a) ¿Se te ocurren más formas de colocar 12 fichas y formar un rectángulo? Formando un rectángulo de 1 x 12. Formando un rectángulo de 2 x 6. b) Y si tenemos 20 fichas cuadradas, ¿cuántos rectángulos distintos podemos formar? 1 x 20; 2 x 10; 4 x 5. c) Imagina ahora que tenemos 31 fichas cuadradas. ¿Cuántos rectángulos distintos podemos formar? Solo 1: 1 x 31. d) ¿Ves alguna relación entre tus respuestas y el hecho de que 31 es primo y 12 y 20 no lo son? Al ser primo solo existe una pareja de divisores (1 y 31 en este caso). ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 41 1. Calcula tres múltiplos comunes de los siguientes números: a) 2 y 8

8, 16 y 24

b) 10 y 15

30, 60 y 90

c) 10 y 20

20, 40 y 60

d) 8 y 12

24, 48 y 72

e) 3 y 7

21, 42 y 63

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Ámbito científico y matemático I Programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento 2. Calcula todos los divisores comunes de los siguientes números: a) 12 y 8

1, 2 y 4

b) 10 y 15

1y5

c) 20 y 15

1y5

d) 6 y 12

1, 2, 3, y 6

e) 5 y 16

1

3. Calcula el mínimo común múltiplo de las siguientes parejas de números: a) 12 y 20

mcm = 60

b) 10 y 25

mcm = 50

c) 18 y 32

mcm = 288

d) 36 y 72

mcm = 72

e) 5 y 40

mcm = 40

f) 20 y 40

mcm = 40

g) 10 y 80

mcm = 80

h) 12 y 35

mcm = 420

i) 5 y 7

mcm = 35

j) 16 y 32

mcm = 32

4. Calcula el máximo común divisor de las siguientes parejas de números: a) 18 y 27

mcd = 9

b) 50 y 75

mcd = 25

c) 35 y 63

mcd = 7

d) 24 y 60

mcd = 12

e) 10 y 100

mcd = 10

f) 50 y 100

mcd = 50

g) 28 y 40

mcd = 4

h) 12 y 53

mcd = 1

29

SOLUCIONARIO


i) 5 y 7

mcd = 1

j) 16 y 32

mcd = 16

SOLUCIONARIO

5. Calcula el mcm de los siguientes números: a) 15, 20 y 25

mcm = 300

b) 10, 20 y 30

mcm = 60

c) 12, 14 y 24

mcm = 168

d) 22, 4, y 66

mcm = 132

e) 15, 16 y 7

mcm = 1680

6. Calcula el mcd de los siguientes números: a) 24, 48 y 60

mcd = 12

b) 15, 35, 70

mcd = 5

c) 12, 36, 48

mcd = 12

d) 11, 20, 27

mcd = 1

e) 10, 100, 1000

mcd = 10

7. Pedro puede ordenar todos sus libros en grupos de 12 o en grupos de 16, sin que en ningún caso sobre ninguno. Sabiendo que tiene más de 100 libros pero menos de 150, ¿cuántos libros tiene Pedro? 144, ya que es el único múltiplo común de 12 y 16 entre 100 y 150. 8. Cristina pone dos alarmas en su teléfono móvil, una que suena cada 15 minutos y otra que suena cada 50 minutos. Si a las 12:00 suenan a la vez, ¿a qué hora volverán a sonar juntas de nuevo? mcm (15 y 50) = 150 Por lo tanto volverán a sonar a la vez 150 minutos más tarde, es decir a las 14:30 9. En una papelería tienen un lote de 160 bolígrafos rojos y 200 bolígrafos negros. Quieren empaquetarlos en bolsas de forma que todas tengan el mismo número de bolígrafos rojos y el mismo número de bolígrafos negros. Al mismo tiempo quieren usar el menor número de bolsas posibles. ¿Cuántos bolígrafos de cada color deben ir en cada bolsa? mcd (160 y 200) = 40 Por lo tanto deben ir en 40 bolsas con 4 bolígrafos rojos y 5 negros cada una.

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SOLUCIONARIO

ACTIVIDADES Y TAREAS: Investiga-PÁG. 41 10. Observa el siguiente ejemplo: tras descomponer el 24 y el 30 hemos colocado los factores obtenidos en un diagrama de círculos de forma que en el círculo naranja están los factores de 24 y en el azul los de 30. Existe una zona común donde escribimos (sin repetirlos) los múltiplos que aparecen en la descomposición de ambos. 24 = 2 · 2 · 2 · 3

30 = 2 · 3 · 5

a) Calcula el mcd de 24 y 30. ¿Qué relación hay entre el mcd que has encontrado y el diagrama de círculos? mcd (24,30) = 6. Coincide con los números situados en la zona común, es decir, los factores comunes. b) Calcula el mcm de 24 y 30. ¿Qué relación hay entre el mcm que has encontrado y el diagrama de círculos? mcm (24,30) = 120. Coincide con el producto de los números representados en el diagrama (que son los factores de ambos eliminando las repeticiones). c) Utiliza un diagrama de círculos como el del ejemplo para calcular el mcd y el mcm de las siguientes parejas de números: • 15 y 25

mcd (15,25) = 5

mcm (15,25) = 75

• 40 y 60

mcd (40,60) = 20

mcm (40,60) = 120

• 75 y 100

mcd (75,100) = 25

mcm (75,100) = 300

• 42 y 56

mcd (42,56) = 14

mcm (42,56) = 168

31


SOLUCIONARIO

ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 44 1. Dibuja la escala de un termómetro y sitúa sobre ella las temperaturas que se alcanzaron a distintas horas en un día de invierno en Madrid.

8 6 −3 −6

2. Escribe el número entero más adecuado para describir las siguientes situaciones: a) El mar Muerto se encuentra a 418 m bajo el nivel del mar. b) Ana tiene en su cuenta corriente 3 700 €.

- 418

3 700

c) La altura del monte Everest es de 8 848 m.

8 848

d) El IPC del mes de mayo disminuyó en un 1 %.

-1

3. Calcula los siguientes valores absolutos en tu cuaderno: a) | –4| = 4

b) |+7| = 7

c) | –7| = 7

d) | –11| = 11

e) |0| = 0

f) |+4|= 4

4. Resuelve en tu cuaderno las siguientes sumas y restas de números enteros: a) ( –2) + (+11) = - 9 b) (+5) + (+3) = 8 c) (+2) + ( –8) = - 6 d) ( –6) + ( –13) = - 19 32


e) (+4) – (+5) = - 1 f) ( –10) – ( –4) = - 6 g) ( –4) – (+7) = - 11 h) (+15) – ( –2) = 17 i) ( –10) + (+3) = - 7 j) (+4) + (+20) = 24 k) (+14) + ( –5) = 9 l) ( –12) + ( –3) = - 15 m) ( –5) + ( –5) = - 10 n) ( –5) + (+5) = 0 ñ) ( –5) – ( –5) = 0 o) ( –5) – (+5) = - 10 5. Resuelve las siguientes sumas y restas de números enteros: a) (+5) + ( –3) + (+4) = 6 b) (+1) – (+12) – (+1) = 12 c) ( –12) + ( –1) – ( –4) = - 9 d) (+3) – (+13) + ( –2) = - 12 e) ( –4) – (+2) + ( –7) = - 13 f) ( –12) + ( –11) – (+1) = - 24 g) ( –5) + ( –3) + (+16) = 8 h) (+10) – ( –3) – ( –5) = 18 i) (+5) – ( –4) + (+3) – ( –12) = 24 j) ( –15) + ( –1) + (+2) – ( –1) = - 13 k) (+25) – ( –18) + ( –1) – (+3) = 39 l) ( –100) – (+12) + (+92) – ( –10) = 0 33

SOLUCIONARIO

Ámbito científico y matemático I Programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento 6. Escribe de nuevo las siguientes operaciones eliminando los paréntesis y signos que no sean necesarios. Luego, resuélvelas: a) ( –4) + (+1) = – 3 b) ( –12) – ( –7) = – 5 c) (+7) – ( –12) = 19 d) ( –6) + ( –11) – (+10) = –27 e) (+12) – ( –3) + ( –1) = –14 f) ( –10) – (+3) – ( –1) = –12 g) (+26) – ( –12) + ( –4) = 34 h) ( –100) + ( –6) – (+4) = –110 7. Resuelve las siguientes sumas y restas de números enteros: a) 3 + ( –6) = –3 b) 7 – 11 = –4 c) –3 + 10 = 7 d) –3 – ( –6) = 3 e) –4 – 8 + 2 = –10 f) 4 – ( –5) + 16 = 25 g) –5 + 7 – 6 = –4 h) –15 + ( –12) – ( –3) = –24 i) 8 + 5 + ( –12) = 1 j) 21 – ( –10) + 1 = 32 k) 15 – ( –7) + ( –7) = 15 l) –20 + ( –1) – ( –3) = –18 m) 23 – 8 + ( –6) – 6 = 3 n) 54 + 102 – 7 + ( –2) = 147 ñ) 34 – 14 + ( –3) + 7 = 24 34

SOLUCIONARIO

Ámbito científico y matemático I Programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento o) –1 + 1 – ( –1) – 1 = 0 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 45 8. Los resultados de una empresa durante el último semestre son los que aparecen en la tabla de la derecha en la que se muestran en rojo las pérdidas y en azul los beneficios. a) Escribe una operación con números enteros que represente los beneficios y pérdidas acumulados en esos seis meses. –2 400 – 8 600 + 7 400 + 4 000 – 3 000 + 2 000 b) Si la empresa disponía de 170 000 € al inicio de este periodo, ¿cuánto dinero tiene al final? 170 000 – 600 = 169 400 € 9. Resuelve en tu cuaderno las siguientes multiplicaciones y divisiones de números enteros: a) (+5) · ( –7) = –35 b) (+4) · (+12) = 48 c) ( –6) · ( –2) = 12 d) ( –11) · (+10) = –110 e) ( –14) : (+7) = –2 f) (+100) : (+10) = 10 g) (+24) : ( –6) = –4 h) ( –15) : ( –5) = 5 i) ( –5) · (+12) = –60 j) (+12) : ( –3) = –4 k) (+42) : ( –6) = –7 l) ( –8) · 0 = 0 m) ( –50) : ( –1) = 50 n) (+12) : ( –1) = –12 ñ) (+13) · ( –1) = –13 o) ( –24) · ( –1) = 24 35

SOLUCIONARIO

Ámbito científico y matemático I Programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento 10. Indica en tu cuaderno, sin resolverlas, el signo del resultado de las siguientes operaciones: a) ( –4) · (+5) · (+2) = a) − b) ( –4) · (+5) · ( –2) b)+ c) ( –4) · ( –5) · ( –2) c) − d) (+4) · ( –5) · ( –2) d) + e) ( –12) : (+4) · (+2) e) − f) (+50) · ( –2) : ( –10) f) + g) ( –30) : (+2) : (+3) g) − h) (+100) · ( –1) : ( –2) h) + i) (+7) · ( –2) : ( –14) i) + j) (+10) · (+4) : (+5) j) + k) ( –20) : ( –10) · (+5) k) + l) (+40) : ( –5) · (+10) l) − 11. Resuelve las operaciones de la actividad anterior. a) ( –4) · (+5) · (+2) = –40 b) ( –4) · (+5) · ( –2) = 40 c) ( –4) · ( –5) · ( –2) = - 40 d) (+4) · ( –5) · ( –2) = 40 e) ( –12) : (+4) · (+2) = –6 f) (+50) · ( –2) : ( –10) = 10 36

SOLUCIONARIO


g) ( –30) : (+2) : (+3) = –5 h) (+100) · ( –1) : ( –2) = 50 i) (+7) · ( –2) : ( –14) = 1 j) (+10) · (+4) : (+5) = 8 k) ( –20) : ( –10) · (+5) = 10 l) (+40) : ( –5) · (+10) = –80 12. Resuelve las siguientes operaciones combinadas de números enteros: a) ( –3) · (+4) + ( –1) = –13 b) (+7) : ( –7) – ( –3) = 2 c) ( –100) · ( –2) + (+5) = 205 d) (+12) : ( –3) – ( –7) = 3 e) ( –10) + ( –3) · (+4) = –22 f) ( –20) – ( –4) : (+2) = –18 g) (+11) + ( –10) : ( –5) = 13 h) ( –30) – (+6) · (+3) = –48 i) ( –7) + (+6) · ( –2) – (+3) = –22 j) (+10) + ( –5) : ( –1) + (+9) = 24 k) ( –8) – ( –4) : ( –4) + ( –7) = –16 l) (+12) – ( – 12) · ( –1) + ( –3) = –3 m) ( –4) · (+2) + (+5) · ( –2) = –18 n) (+16) : ( –4) – ( –3) · ( –3) = –13 ñ) ( –1) · ( –12) + ( –5) : (+5) = 21 o) (+1) · (+15) – (+7) · ( –2) = 29

37

SOLUCIONARIO

Ámbito científico y matemático I Programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento 13. Resuelve las siguientes operaciones combinadas de números enteros: a) 6 · ( –4) + ( –1) = –25 b) 12 : ( –4) + ( –3) = –6 c) ( –40) : ( –20) + 5 = 7 d) 18 · 3 + ( –10) = 44 e) –25 + 8 · ( –3) = –49 f) 32 + ( –12) : 4 = 29 g) 56 – ( –3) · ( –10) = 26 h) –15 – (+4) : 2 = –17 i) 12 + 7 · ( –2) – ( –8) = 6 j) –20 – ( –1) · (+8) – 7 = –19 k) 45 + ( –4) : 2 – ( –10) = 53 l) –21 – ( –5) · 6 + 34 = 43 m) 7 · ( –5) + ( –4) · 12 = –83 n) –6 : ( –3) – ( –1) · 5 = 7 ñ) –13 · 3 + 15 : ( –3) = –44 o) 30 : ( –5) – ( –2) · ( –1) = –8 14. Resuelve las siguientes operaciones combinadas de números enteros: a) 70 + (4 – 6) · 5 = 60 b) 34 – 8 : (4 – 2) = 30 c) 2 + (21 + 12) : 11 = 5 d) 15 : (12 – 9) + ( –7) = - 2 e) 16 + ( –1 + 5) : ( –2) = 14 f) –32 + ( –12 + 1) · 3 = - 65 g) 3 – 7 · (5 – 16) = 80 h) 4 + 12 : ( –4) + ( –1) = 0 38

SOLUCIONARIO


SOLUCIONARIO

i) 52 + [(3 + 5) · 2 – 1] = 67 j) 14 : ( –7) + [ –1 + ( –7) · ( –2)] = 11 k) [3 – (12 – 7) : ( –5)] · ( –2) + 5 = - 3 l) 16 – 5 · [( –3) + ( –3) : ( –3)] + 14 = 40 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 48 1. Calcula el valor de las siguientes fracciones en tu cuaderno realizando la división entre el numerador y el denominador.

a) 0,5

b) 0,25

c) 0,5

d) 0,75

2. Calcula en tu cuaderno: 2

a) Los

de 180

a) 120

de 500

b) 200

de 24

c) 9

de 1 200

d) 960

de 200

e) 140

3

b) Los

2 5 3

c) Los

8

d) Los

4 5 7

e) Los

10

e) Los

5

de 4 000

f) 6666,67

3 3

g) Los

de los

4

h) Los

3 8

39

2

de 2 500

g) 750

5

de

1 2

de 160

h) 30

e) 0,2

f) 0,4

g) 0,8

h) 1

i) 0,3

j) 0,6

Ámbito científico y matemático I Programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento 3. Calcula en tu cuaderno el valor de x en cada caso: 2

a) Los

de x son 130

x = 195

de x son 20

x = 28

de x son 50

x = 40

de x son 400

x = 500

3 5

b) Los

7 5

c) Los

4 4

d) Los

5

3

e) Los

de x son 3

x=8

8 5

f) Los

de x son 15

x=9

de x son 2

x=3

de x son 2 000

x = 3 000

3

2

g) Los

3 2

h) Los

3

4. Comprueba si las siguientes fracciones son equivalentes o no: a)

2

y

3

b)

3

1

y

15

5

y

5

2

25

y

10

6

y

50

1

y

2 5

f) Sí

3

y

20

h)

e) No

20

30

g)

d) Sí

30

5

f)

c) Sí

10

6

e)

b) No

18

2

d)

a) Sí

9

4

c)

6

10

g) No

3

40

y

100

40

h) Sí

SOLUCIONARIO

Ámbito científico y matemático I Programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento 5. Escribe cinco fracciones equivalentes a cada una de las siguientes: a)

6 9 12 15 18 , , , , 8 12 16 20 24

b)

2 5

4

8 10 12 , , 10 15 20 25 30

c)

,

6

,

50 100

1 2 3 4 5 , , , , 2 4 6 8 10

d)

3 15

1 2 3 4 5 , , , , 5 10 15 20 25

e)

8 8

1 2 3 4 5 , , , , 1 2 3 4 5

6. Simplifica al máximo las siguientes fracciones: a)

30 20

3 2

b)

12 9

4 3

c)

72 48

41

SOLUCIONARIO


3 2

d)

16 10

8 5 e)

21 28

3 4

f)

100 40

5 2

g)

40 20

2 h)

30 90

1 3 i)

48 16

3 j)

45 10

9 2

7. Resuelve las siguientes sumas y restas de fracciones: a)

1 4

b)

5 6

c)

3 2







5 6



1 12 4 5

42



13 12



11 12

23 10

SOLUCIONARIO

Ámbito científico y matemático I Programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento 7

d)

4 4

e)

3 5

5

g)

3 8 7

i)

j)

5 6



8

k)

3

l)

11 12

m)

19

8 15

o)

2 3

p)

3 4

q)

9







10



3 20 16 30

5 6



4 9



90 47





31

60 16 15

0



35 27

43

20

4

15

15

17

1

3

10

24

6



9

11

13





30

ñ)



5

36



20

2

29



3

1

13

10



12

12

90

n)

1



3

18

7



6

7



10

7



10



20



6



12

h)

1

3



27



5



3

f)

2



1 12



5 27

SOLUCIONARIO

Ámbito científico y matemático I Programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento 8. Resuelve las siguientes sumas y restas de fracciones: a)  1  3  4

b)

11 6

4

1 2

 1 3      3 2

c)

 1 3    5  5 5

d)

5  1       6 2  2

e)

15

2

 3  21     4 8

8

f)

10 9

 4     3

22 9

g)

1  2 9     7  5  35

h)

 2     0 4  8 1

ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 49 9. Resuelve en tu cuaderno: a)

7 2

b)

3

5 9

d)

4



5

c)

1





10 3

1 2 4



2 8

7 3

4



1

3





2 5

73 30

8 9

2

e)  2  5  1  5

6

8

74 15 37 120

f)  1  1  1   7 2

4

44

8

8

SOLUCIONARIO


g)

h)

5  3 1 15       2 4 8 8

 1 5 7    10 2  5

4

10. Resuelve en tu cuaderno las siguientes multiplicaciones y divisiones de fracciones: a)

1 5



3 6

b)

5



7 4



18



3 5

28 15

c)

2 11 6 :  5 3 55

d)

2

:

7

e)

2



f) 3  4

2 6

7

h)

i)



9 5

2 7

11 5 : 2 2



4 3

4



5 3

j)

35

6



10

:2

4



4 15 5

g)

5

3 5

:

2 2





11 5

5 3 5

11. Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones de fracciones: 4 a)  2   10       3  5  3 

b)  1   12  4  3  5   5     c)  2   15   3  : 4       45

8 45

SOLUCIONARIO

Ámbito científico y matemático I Programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento 2 d)  1   21      :     21  4  8 

e)  3   14  42      11   5  55 5 f)  5   1    3     4    12     18 g)  12   2      :  7   3 7    

h)  13   3  65  :     2   10  3 12. Resuelve en tu cuaderno las siguientes operaciones combinadas: a)

2



3

b)

1



5

c)

5 2

d)



12 5

4 3



5 2 2

:

5

1 3

1 3



5 4



2 3

:

28



15



 7 3

7 5 67 30



74 35

e)

3 1 7     3 2 4 3

f)

3

g)

2

4

 3 1  39     5  4 10  100

7

h)

:

11 3

5

1

8

2

4

63

 10 4  55    3 5  62

:

44 1 7      3 2 3 9

i)

8

j)

12 5

 2 9  144   95 3 4

:

46

SOLUCIONARIO

Ámbito científico y matemático I Programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento 62 k)  5 2   1  :      3 5   2 15    

l)  3   1 9          5  2 4

21 20

13. Resuelve en tu cuaderno las siguientes operaciones combinadas: a)

3



4

10 5

b)

2

:

7

c)

d)

3

3 3

5

4

f)

2 3



h)

4 7

i)

j)

2 3

k)



158 21 44 45

3 10 2 7





47 30

37 140 1

2 7

2

 3 1     2  4 2

3

39 40

1 3 3      2 7 4 56 1

2 5

1 3   4 5

:

1 1    1  5 10 

:

3   4 2

3





75

3 5

5

2

l)



3

2 5 : 3 6



68



   2



5

3 4

1 4

10

3

:

 

7

g)

2 3

2 3

3

1



5 8

 

3

1 4

 

2 8

5

e)

1



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1

47

7 23 3

 3     4  8

: 2   



29

1 

29 16

76

  2  33 5 

SOLUCIONARIO


SOLUCIONARIO

ACTIVIDADES Y TAREAS: Aplicación a la vida cotidiana-PÁG. 49 14. En un instituto de 552 alumnos,

3

están estudiando PMAR I ¿Cuántos alumnos están estudiando

8

PMAR I? 207 15. En una clase de PMAR I han aprobado el último examen de ámbito científico tecnológico

3

de los 12

4

alumnos que hay en total. a) ¿Cuántos alumnos han aprobado? b) ¿Cuántos alumnos han suspendido? c) ¿Cuál es la fracción de alumnos suspensos?

16. Pedro ha gastado

2

9 alumnos 3 alumnos 1/4

de sus ahorros comprándose una sudadera de 30 €. ¿Cuánto dinero tenía

3

ahorrado? 45 € 17. En un instituto de 510 alumnos,

1

de los alumnos estudian Bachillerato. Del resto,

3

3

estudian en

5

primer ciclo de la ESO. ¿Cuántos alumnos estudian segundo ciclo de la ESO? ¿Qué fracción del total suponen? 136 alumnos estudian segundo ciclo de la ESO. Son 4/15 del total. ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 52 1. Completa la siguiente tabla en tu cuaderno indicando a qué equivale en cada caso cada uno de los números: Número 5 0,7 5,5 10,1 45,8

48

Décimas 50 7 55 101 458

Centésimas 500 70 550 1010 4580

Milésimas 5 000 700 5500 10100 45 800


SOLUCIONARIO

2. Dibuja en tu cuaderno una recta como la de la figura y representa en ella los siguientes números decimales: a) 0,39 b) – 0,12 c) 0,45 d) – 0,77 e) 0,08 f) – 0,99

!1

!0,9

!0,99

!0,8

!0,7

!0,6

!0,5

!0,3

!0,2

!0,77

!0,1

0,1

0

!0,12

0,2

0,3

0,4

0,08

0,39

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,45

3. Ordena de mayor a menor los siguientes conjuntos de números decimales: a) 6,09 6,001 6,1 6,19 6,201 6,201 > 6,19 > 6,1 > 6,09 > 6,001 b) – 0,451

– 0,409

– 0,4

– 0,42

– 0,04

–0,04 > –0,4 > 0,409 > –0,42 > –0,451 4. Nacho mide 1,75 cm y Tamara 1,73. Alberto es un poco más alto que Tamara pero más bajo que Nacho. Indica cuáles de las siguientes medidas no pueden ser la estatura de Alberto: a) 1,745 b) 1,729 c) 1,7405 d) 1,7501 e) 1,731 Alberto no puede medir 1,729 ni 1,7501. 5. Copia en tu cuaderno el siguiente esquema y completa los huecos.

Exactos

Ejemplos 9,5

0,5

Números decimales Puros

Ejemplos 1,333…

–5,22…

Mixtos

Ejemplos 1,566…

2,055…

Periódicos

Irracionales

Ejemplos π

49

√2


SOLUCIONARIO

6. Redondea los siguientes números decimales a las centésimas: a) 708,991 b) 0,087 c) 15,915

d) 4,8076

e) 2,111

a) 708,99

d) 4,81

e) 2,11

b) 0,09

c) 15,92

7. Resuelve en tu cuaderno las siguientes sumas y restas de números decimales: a) 4,5 + 1,2 d) 2,65 + 4,105 g) 1,099 + 0,999 j) 4,205 + 2,795 b) 20,05 – 4,23 e) 1,99 – 2 h) 12,4 – 7,001 k) 10,82 – 1,08 c) 10 – 8,2 f) 3,51 – 7,46 i) 407,91 + 10,7 l) 1,07 – 3,99 a) 5,7 b) 15,82 c) 1,8

d) 6,755 e) –0,01 f) – 3,95

g) 2,098 h) 5,399 i) 418,71

j) 7 k) 9,74 l) –2,92

ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 53 8. Resuelve en tu cuaderno las siguientes multiplicaciones de números decimales: a) 0,6 · 1,2 d) 1,25 · 10,4 g) 0,5 · 8 j) 0,25 · 12 b) 1,5 · 4 e) 2,3 · 4,8 h) 0,5 · 20 k) 0,25 · 32 c) 10,6 · 4,01 f) 25,1 · 0,4 i) 0,5 · 11 l) 0,25 · 6 a) 0,72 b) 6 c) 42,506

d) 13 e) 11,04 f) 10,04

g) 4 h) 10 i) 5,5

j) 3 k) 8 l) 1,5

9. Resuelve en tu cuaderno las siguientes divisiones de números decimales: a) 156,4 : 1,2 d) 112,5 : 8 g) 786,5 : 0,5 j) 1,25 : 5 b) 65,81 : 2,5 e) 4,352 : 3 h) 431,27 : 0,3 k) 0,072 : 0,9 c) 412,5 : 1,1 f) 0,056 : 2 i) 0,075 : 2,4 l) 12,76 : 20 a) 130,333… b) 26,324 c) 375

d) 14,0625 e) 1,450666.. f) 0,028

g) 1573 h) 1437,5666… i) 0,03125

j) 0,25 k) 0,08 l) 0,638

10. Resuelve en tu cuaderno las siguientes operaciones combinadas con números decimales: a) 3,2 · 0,5 + 1,5 c) 3,2 + 7,1 · 0,4 e) 12 : 0,3 + 4,58 g) 4,5 + (3,1 – 0,6) : 0,5 b) 4,5 · 2,25 – 3,1 d) 6,9 – 1,15 · 4 f) 1,25 : 0,5 – 2,5 h) 2 · (4,5 + 1,1) – 3,8 a) 3,1 b) 7,025

50

c) 6,04 d) 2,3

e) 44,58 f) 0

g) 9,5 h) 7,4


SOLUCIONARIO

11. Convierte las siguientes fracciones en números decimales realizando la división entre numerador y denominador: 7

a)

23

b)

10

a) 0,7

3

c)

100

b) 0,23

1000

c) 0,003

223

d)

10

d) 2,23

477

e)

91

f)

100

e) 4,77

1000

f) 0,091

12. Observando los resultados obtenidos en el ejercicio anterior, ¿podrías escribir los siguientes números decimales en forma de fracción? a) 0,9 c) 0,56 e) 2,5 g) 0,704 b) 0,03 d) 0,127 f) 0,08 h) 3,4 a) 9/100 b) 3/100

c) 56/100 = 14/25 d) 127/1009

e) 25/10 = 5/2 f) 8/100 = 2/25

g) 704/1000 = 88/125 h) 34/10 = 17/5

ACTIVIDADES Y TAREAS: Aplicación a la vida cotidiana-PÁG. 53 13. Contesta las siguientes preguntas: a) Si pago una compra de 35 € y 15 céntimos con un billete de 50 €, ¿cuánto dinero deben devolverme? Tiene que devolverme 14,85 € b) He comprado 3 bombillas que cuestan 8,95 € cada una. ¿Cuánto he pagado? 26,85 € c) He pagado 9 € y 69 céntimos por 850 g de jamón. ¿Cuánto cuesta el kg de jamón? 11,4 € d) Una caja con 20 cápsulas de café pesa 910 g. ¿Cuánto pesan 3 cápsulas? 136,5 € e) Mi coche consume 4,45 L cada 100 km. ¿Cuánto consumirá en un viaje de 250 km? 11,125 L

51


SOLUCIONARIO

14. La siguiente tabla muestra las toneladas de basura recogidas durante 10 días en un centro de reciclaje: Día Residuos (toneladas)

1 40,65

2 39,09

3 43,25

4 44

5 35,71

6 37,9

7 41,25

8 47,34

9 41,8

10 41,67

a) Calcula el promedio de toneladas que se recogen al día en este centro de reciclaje. 41,266 b) Si el objetivo es alcanzar un promedio de 50 toneladas diarias, ¿cuántas toneladas faltan para alcanzarlo? 8,734 ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 56 1. Copia y completa en tu cuaderno las siguientes tablas de magnitudes directamente proporcionales:

a) MAGNITUD 1 MAGNITUD 2

6 30

12 60

30 150

9 45

3 15

MAGNITUD 1 MAGNITUD 2

8 10

2 2,5

24 30

11,2 14

10 12,5


12 480

0,15 6

1,5 60

0,75 30

0,5 20

b)

c)

2. Calcula la constante de proporcionalidad para cada una de las tablas a nteriores. a) 5

b) 1,25

52

c) 40


SOLUCIONARIO

3. Calcula la incógnita en cada una de las siguientes proporciones:

a) 20, b) 12, c) 3, d) 35, e) 6, f) 4, g) 6, h) 1, i) 14, j) 20. ACTIVIDADES Y TAREAS: Aplicación a la vida cotidiana-PÁG. 56 4. En el primer día de una campaña de donación se consiguen 28 000 mL de sangre gracias a la colaboración de 70 personas. Contesta las siguientes preguntas: a) Si el segundo día colaboran 85 donantes, ¿cuánta sangre se conseguirá reunir? a) 34 000 mL. b) Si el tercer día se consiguen 22 000 mL de sangre, ¿cuántas personas han colaborado? b) 55 donantes. c) Representa todos los resultados en una tabla. c) Donantes mL

70 28 000

85 34 000

55 22 000

d) Calcula la constante de proporcionalidad de esta relación. ¿Qué significado tiene? d) 400 mL/donante. 5. Una empresa de reparto de mercancías entrega cada día 48 000 kg de alimentos utilizando sus 4 camiones. a) El número de camiones y los kilogramos de comida, ¿son directamente proporcionales? a) Sí b) ¿Cuántos kilogramos podrán repartir si se avería uno de los camiones y solo pueden utilizar tres? b) 36 000 kg de comida c) Si en la empresa deciden comprar dos camiones más, ¿cuántos kilogramos de comida podrían repartir? c) 72 000 kg de comida d) Si quieren ampliar su capacidad de reparto a 120 000 kg, ¿cuántos camiones necesitarán? d) Un total de 10 camiones (6 más) e) Calcula la constante de proporcionalidad de esta relación. ¿Qué significado tiene? e) 12 000 kg/camión.

53


SOLUCIONARIO

6. A Javier y a Celia les han regalado dos reproductores de mp4. Celia almacena 240 canciones que ocupan un total de 750 Mb. 1Gb = 1024 Mb a) ¿Cuántas canciones podrá guardar Javier si utiliza los 2 Gb de que dispone su reproductor? a) 655 canciones. b) Calcula la constante de proporcionalidad de esta relación. b) 3,125 Mb/canción. c) ¿Qué significado tiene esta constante? c) El tamaño de una única canción. ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 57 7. Los siguientes ejemplos pueden ser: • Relaciones de proporcionalidad directa. • Relaciones de proporcionalidad inversa. • Otro tipo de relación no proporcional o ninguna relación. Indica en cada caso de qué se trata y justifica tu respuesta. a) El tiempo que estudias y la nota que obtienes en un examen. a) Otro tipo de relación no proporcional o ninguna relación. b) El ancho de una estantería y los libros (del mismo tipo) que puedes colocar en ella. b) Proporcionalidad directa c) La capacidad de un depósito de gasolina y el tiempo que necesitamos para llenarlo utilizando el mismo surtidor. c) Proporcionalidad directa d) La velocidad a la que circula un automóvil y el tiempo que tarda en recorrer un trayecto determinado. d) Proporcionalidad inversa e) Los megabytes de una tarjeta de memoria y las fotos que puedes almacenar en ella. e) Proporcionalidad directa f) Las personas que montan en un ascensor y la velocidad a la que este asciende. f) Otro tipo de relación no proporcional o ninguna relación. g) Las personas que levantan un objeto y la fuerza que debe hacer cada una de ellas. g) Proporcionalidad inversa h) La velocidad a la que se mueve un coche y la cantidad de combustible que consume. h) Otro tipo de relación no proporcional o ninguna relación.

54


SOLUCIONARIO

8. Copia y completa en tu cuaderno los siguientes cuadros de magnitudes inversamente proporcionales:

a) MAGNITUD 1 MAGNITUD 2

8 5

4 10

4 10

16 2,5

2 20


12 10

24 5

4 30

2,4 50

48 2,5


7 15

7 15

3,5 30

0,5 210

14 7,5

b)

c)

ACTIVIDADES Y TAREAS: Aplicación a la vida cotidiana-PÁG. 57 9. Un proyecto de ayuda a países subdesarrollados se ha financiado gracias a la colaboración de 5 000 personas. El promedio de la cantidad que ha aportado cada una de estas personas ha sido de 140 €. a) Si hubiesen colaborado 7 500 personas, ¿cuánto dinero tendría que aportar cada una de promedio para desarrollar el mismo proyecto? a) 93,33 €, b) Si el promedio de la aportación personal para el mismo proyecto fuese de 350 €, ¿cuántas personas habrían colaborado? b) 2 000 personas. c) Representa todos los resultados en una tabla. c) Personas Aportación media

5 000 140 €

7 500 93,33 €

2 000 350 €

d) Calcula la constante de proporcionalidad de esta relación. ¿Qué significado tiene? d) 700 000 €, es lo que cuesta financiar este proyecto.

55


SOLUCIONARIO

10. Varios amigos de Fouad le compran, como regalo de cumpleaños, una sudadera que cuesta 30 €. a) Si quieren participar en el regalo 5 amigos, ¿cuánto pagará cada uno de ellos? a) 6 € b) Y si fuesen 6 amigos, ¿cuánto pagaría cada uno de ellos? b) 5 € c) ¿Qué tipo de relación existe entre el número de amigos y el dinero que tiene que poner cada uno de ellos? c) Son magnitudes inversamente proporcionales d) En una situación similar, seis amigos de Cristina le compran un regalo de cumpleaños poniendo cada una de ellas 4 €. ¿Cuánto tendrían que poner si ese mismo regalo lo hubiesen comprado entre 8 amigos? d) 3 € ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 60 1. Escribe en tu cuaderno los siguientes porcentajes en forma de fracción con denominador 100 y simplifica dicha fracción siempre que sea posible: a) 25 % b) 30 % c) 12 % d) 75 % a)

25 100



1

b)

4

30 100



3

c)

10

12 100



3

d)

25

75 100



3 4

2. Copia y completa las siguientes expresiones de forma que queden expresadas como fracciones de denominador 100 y por lo tanto como porcentajes. 1

a)

a)

5

20 100

b)

b)

100

60 100

c)

 20%

3 5

%

100

c)

%

d)

 60%

d)

2 25

8 100

100

 8%

4 25

16 100

%

100

e)

e)

%

 16%

f)

f)

1 20

5 100

100

 5%

3 20

15 100

%

100

%

 15%

3. Calcula los siguientes porcentajes: a) El 10 % de 360 a) 36 b) El 80 % de 170 b) 136 56

c) El 25 % de 48

e) El 5 % de 845

g) El 1,5 % de 70

c) 12

e) 42,25

g) 1,05

d) El 2 % de 600

f) El 32 % de 15

h) El 24,7 % de 471

d) 12

f) 4,8

h) 116,337


SOLUCIONARIO

4. Describe las siguientes situaciones utilizando porcentajes: a) En una clase de 24 alumnos, 6 de ellos han suspendido Educación Física. a) El 25% de los alumnos ha suspendido Educación Física. b) En una ciudad de 180 000 habitantes, 9 000 personas no reciclan correctamente la basura. b) El 5% de los habitantes no recicla correctamente la basura. c) En un edificio de 60 viviendas, 15 están deshabitadas. c) El 25% de las viviendas está deshabitada. d) En una empresa en la que trabajan 2 600 empleados, 923 tienen menos de 35 años. d) El 35,5% de los empleados tiene menos de 35 años e) David ha sido el autor de 12 de los 50 goles que ha marcado su equipo de fútbol esta temporada. e) David ha marcado el 25 % de los goles de su equipo esta temporada. f) Alicia ha gastado 26,65 € de los 130 que tenía ahorrados. f) Alicia ha gastado el 20,5 % de sus ahorros. 5. Daniel tiene 12 de los 20 CD que componen la discografía de su grupo favorito: a) ¿Qué porcentaje suponen los discos que tiene? a) 60 % b) ¿Qué porcentaje de discos le faltan para completar la discografía de ese grupo? b) 40 % 6. Rubén ha ganado el 75 % de los 12 partidos de pimpón que ha jugado en un campeonato de su instituto. ¿Cuántos partidos ha perdido? Ha perdido 3 partidos. 7. Calcula los siguientes porcentajes encadenados utilizando números decimales: a) El 20 % del 50 % de 490 a) 49 b) El 15 % del 10 % de 1 300 b) 19,5 c) El 40 % del 2 % de 120 57


SOLUCIONARIO

c) 0,96 d) El 18 % del 4,5% de 900 d) 7,29 e) El 30 % del 80 % de 3 000 e) 720 f) El 80 % del 30 % de 3 000 f) 720 8. Calcula el total de alumnos de cada una de las clases de PMAR I de un instituto utilizando los siguientes datos: a) En PMAR I A, hay 12 chicas que representan el 50 % del total de alumnos. a) En PMAR I A hay 24 alumnos. b) En PMAR I B, 21 alumnos aprobaron el último examen de Matemáticas. Son el 75 % del total. b) En PMAR I B hay 28 alumnos. c) En PMAR I C, 8 alumnos no participan en el viaje de fin de curso al que sí van el 60 % de la clase. c) En PMAR I C hay 20 alumnos. 9. En una tienda de informática, el 40 % de los ordenadores que se vendieron el último mes eran portátiles. De estos, el 15 % se ofertaban con una impresora de regalo. Sabiendo que en total se vendieron 250 ordenadores, ¿cuántas impresoras se regalaron ese mes? 15 impresoras. 10. Jesús ha conseguido incrementar su nota media en un 15 %. Si su nota media era 6,3, ¿cuál es su nota actual? 7,245. ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 61 11. En un concesionario de coches ofrecen un determinado modelo con una rebaja del 10 %. El precio de ese automóvil es de 17 000 € + IVA. a) Calcula primero el precio del coche sin rebaja cuando le sumamos el IVA (21 %). a) 20 570 € cuesta el coche con IVA y sin rebaja.

58


SOLUCIONARIO

b) Si a ese precio le aplicamos ahora la rebaja del 10 %, ¿cuánto cuesta finalmente el vehículo? b) 18513 € cuesta aplicando la rebaja. c) Repite el cálculo pero ahora aplica primero la rebaja y añade a ese precio rebajado el 21 % de IVA. ¿Ha influido el orden en el resultado? c) El resultado es el mismo. 12. Calcula el resultado de los siguientes aumentos y disminuciones: a) El número de aprobados en Ámbito Científico y Matemático, que en la evaluación pasada fue de 8 alumnos, ha disminuido en un 25 %. ¿Cuántos alumnos han aprobado esta evaluación? a) 6 alumnos. b) En un folleto de publicidad, el precio de un ordenador es de 700 € + IVA (21 %). ¿Cuál es el precio real? b) 847 €. c) Una camisa que cuesta 20 € ahora se encuentra rebajada en un 20 %. ¿Cuál es su precio actual? c) 16 €. d) A Patricia le suben el sueldo un 15 %. Si antes cobraba 1 200 €, ¿cuánto cobra ahora? d) 1 380 €. 13. Fran ha conseguido reducir en un 7 % el tiempo que empleaba en correr 100 m. Sabiendo que antes tardaba 14,6 s: a) ¿Cuál es su marca actual? a) 13,578 s. b) ¿En cuántos segundos ha logrado reducir su récord personal? b) 1,022 s. 14. Lidia ingresa 200 € en una cuenta bancaria que le genera un interés simple del 2 %. Copia y completa en tu cuaderno la siguiente tabla calculando el dinero que tendrá al cabo de los años:

Tiempo Dinero

59

1 año 204

2 años 208

3 años 212

4 años 216

5 años 220

10 años 240


SOLUCIONARIO

15. Copia y completa en tu cuaderno la siguiente tabla suponiendo que las condiciones en las que Lidia ingresa su dinero son de un 2 % de interés compuesto:

Tiempo Dinero

1 año 204

2 años 208,08

3 años 212,24

4 años 216,49

5 años 220,82

10 años 243,80

16. Álvaro decide ingresar 560 € en un fondo de inversión que le proporciona un interés compuesto del 5,5 %. a) ¿Cuánto dinero tendrá al cabo de un año? a) 590,8 €. b) ¿Y cuando pasen 5 años? b) 731,90 €. 17. Javier ingresa 200 € en una cuenta con un interés compuesto del 1,5 %. Cuatro años después, ingresa en la misma cuenta 100 € más. Copia y completa en tu cuaderno la siguiente tabla indicando el dinero que tiene en la cuenta cada año:

Tiempo Dinero

1 año 203

2 años 206,04

ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 63 1. Completa la siguiente tabla:

60

3 años 209,14

4 años 5 años 212,27 + 100 = 316,96 312,27

10 años 341,45

Ámbito científico y matemático I Programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento Potencia 53 (-3)2 (-3)3 120

Base 5 -3 -3 1

Exponente 3 2 3 20

Resultado 125 9 27 1

(-1)20 (-1)3

-1 -1

20 3

1 -1

(-1)57 0300

-1 0

57 300

-1 0

SOLUCIONARIO

2. Calcula el valor de las siguientes potencias: a) (-2)4 e) (-10)6

b) -24 f) -106

c) (-5)3 g) (-1)100

a) 16 e) 1 000 000

b) - 16 f) – 1 000 000

c) – 125 g) 1

d) -53 h) -1100 d) – 125 h) – 1

3. Calcula utilizando tu calculadora: a) 75 e) 208

b) 114 f) 1005

c) (-6)8 g) 30

d) (-15)5 h) 5450

a) 16 807 e) 25 600 000 000

b) 14 641 f) 10 000 000 000

c) 1 679 616 g) 1

d) -759 375 h) 1

4. Escribe las siguientes cifras en notación científica: a) 8 000 000 000 b) 15 000

c) 100 000 d) 246 000

e) 670 000 000 f) 990 000

g) 9 500 000 000 000 h) 1 000 000 000 000

a) 8 · 109 b) 1,5 · 104

c) 106 d) 2,46 · 105

e) 6,7 · 108 f) 9,9 · 105

g) 9,5 · 1012 h) 1012

5. Escribe como una única potencia utilizando las propiedades de las potencias: a) 35 · 32 b) 108 · 107

c) 8 · 85 d) 156 : 152

e) 26 : 26 f) 75 · 35

g) 94 : 34 h) 156 : (32 · 52)

i) (45)7 j) 205 · (203)4

a) 37 b) 10

c) 86 d) 154

e) 20 = 1 f) 215

g) 34 h) 152

i) 435 j) 2017

61

Ámbito científico y matemático I Programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento 6. Calcula las siguientes potencias de fracciones: a) b) c) d) 3

2

3

æ2 ö ç ÷ è5 ø

æ4 ö ç ÷ è7 ø

æ 1ö ç ÷ è6 ø

a) 8/125

b) 16/49

c) 1/216

e) 4

æ 2ö ç ÷ è3 ø

d) 16/81

SOLUCIONARIO

f) 2

æ1 ö ç- ÷ è 5ø

e) 1/25

3

æ1ö ç- ÷ è 5ø

f) -1/125

ACTIVIDADES Y TAREAS: Aprendizaje cooperativo-PÁG. 63 7. Observa las dos columnas:

a) Asocia, en tu cuaderno, cada elemento de la columna de la izquierda con una de las longitudes expresadas en notación científica de la columna de la derecha. El radio de la Tierra, expresado en m La distancia entre la Tierra y la Luna, expresada en km La distancia entre la Tierra y el Sol, expresada en km La altura del Everest, expresada en cm La máxima profundidad del Océano Pacífico, expresada en m

62

6,71 · 106 3,84 · 105 1,5 · 108 8,848 · 105 1,09 · 104


SOLUCIONARIO

TRABAJAMOS COMPETENCIAS-PÁG. 64 1. Completa en tu cuaderno la siguiente tabla con un múltiplo y un divisor de cada número, utilizando una sola vez cada uno de los números del recuadro verde:

63

Múltiplo

Divisor

30

60

2

100

100

10

15

30

3

2

4

1

25

50

25

16

32

8

10

70

10

50

200

5

Ámbito científico y matemático I Programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento 2. a) Copia en tu cuaderno y completa la tabla de la derecha calculando el número decimal correspondiente a cada una de las fracciones.

Fracción 1 2

b) ¿Puedes deducir el número decimal que corresponde a la fracción 31 sin realizar la división? 3

2 2 3

10,333…

2

4

c) Explica qué ocurre con las fracciones de denominador 3 y su expresión como número decimal. Incluye algunos ejemplos.

2 5 2

Las fracciones con denominador tres equivalen siempre a un entero o a un decimal con periodo 3 o a un decimal con periodo 6 (según la división de: exacta, con resto 1 o con resto 2).

6 2 7 2

d) Repite el mismo análisis con las fracciones de denominador 4 y 9. Las fracciones con denominador 4 equivalen siempre a un número entero o un decimal cuyas cifras decimales pueden ser 25, 5 o 75 (según la división sea: exacta, con resto 1, resto 2 o resto 3).

8 2 9 2 10 2

Decimal 0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

SOLUCIONARIO

Fracción 1 3 2

Decimal 0,3333… 0,666…

3 3

1

3

4

1,333…

3 5

1.666…

3 6

2

3 7

2.333…

3 8

2,666…

3 9

3

3 10

3,333…

3

Las fracciones con denominador 9 equivalen a un número entero o a un decimal periódico con periodo 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 u 8 (según la división sea: exacta, o tenga resto 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 u 8). e) Escribe la fracción equivalente a los siguientes números decimales: a. 5,3333… d. 3,25 g. 7,2222… b. 7,5 e. 8,5 h. 5,75 c. 1,4444… f. 9,3333… i. 3,1111… a. 16/3 d. 13/4 g. 65/9 b. 15/2 e. 17/2 h. 23/4 c. 13/9 f. 28/3 i. 28/9 3. Los siguientes gráficos muestran las primeras etapas que debemos seguir para construir la denominada «curva de Koch»:

1

a) Calcula la longitud de la curva de Koch en cada uno de los pasos indicados en las figuras. Ten en cuenta que el segmento original mide 1 m y cada segmento se divide entre 3 en cada paso. Utiliza fracciones y potencias para expresar el resultado. 64


SOLUCIONARIO

Segmento original: 1 Paso 1: 1/3 · 4 = 4/3 Paso 2: 1/9 · 16 = 16/9 b) ¿Cuánto mediría en el paso 10? Paso 10: (4/3)10 c) La curva de Koch es un fractal. Busca información en internet y realiza una pequeña presentación en la que incluyas la definición de fractal y algunos ejemplos de fractales. Respuesta libre TRABAJAMOS COMPETENCIAS-PÁG. 65 4. El siguiente dibujo representa un bloque de viviendas de 9 plantas de altura. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3

ROCÍO MÓNICA NACHO

DAVID Trasteros Garaje 1 Garaje 2

a) Copia el esquema en tu cuaderno y escribe en cada piso el nombre de las personas que viven en él, teniendo en cuenta los siguientes datos:  





Nacho llega a casa en coche. Lo aparca en el Garaje 2 y sube 7 pisos para llegar a su casa. Al volver de pasear a su perro, Nacho coincide en el portal con Mónica. Suben juntos en el ascensor, pero Nacho se baja dos pisos antes. David sale de su casa al poco rato y llama al ascensor, que baja 5 pisos desde donde lo dejo Mónica. David se sube al ascensor y baja 3 pisos para coger su coche en uno de los garajes. Rocío tiene su plaza de aparcamiento en el mismo garaje que David. El ascensor está ocupado y decide subir los 10 pisos hasta su casa andando.

65


SOLUCIONARIO

b) Escribe una operación con números enteros que simbolice cada uno de los párrafos anteriores. 

-3 + 7 = 4



6 – 4 = 2



6 – 5 = 1; 1 – 3 = - 2



-2 + 10 = 8

c) Escribe un número entero que se corresponda con las siguientes situaciones: 

Nacho baja desde su casa al trastero a buscar unas cajas. 4 – 5 = -1



Rocío hace una visita a Mónica. 8 – 2 = 6



David baja a la calle. 1 – 1 = 0



Rocío sube a la azotea del edificio desde su plaza de garaje. -2 + 12 = 10

5. Observa el esquema de la derecha. En él se muestra cómo realizar de forma rápida algunas multiplicaciones con decimales: a) Utiliza esta táctica para resolver mentalmente las siguientes operaciones: • 24 · 1,5 = 36 • 50 · 1,5 = 75 • 16 · 1,5 = 24 • 12 · 1,5 = 18 • 8 · 2,5 = 20 • 20 · 2,5 = 50 • 28 · 2,5 = 70 • 60 · 3,5 = 210 b) Teniendo en cuenta que multiplicar por 0,25 equivale a calcular la cuarta parte de un número, ¿podrías resolver las siguientes operaciones mentalmente aplicando un procedimiento similar al del apartado anterior? • • • •

8 · 1,25 = 10 20 · 1,25 = 25 24 · 1,25 = 30 36 · 1,25 = 45

• • • •

12 · 2,25 = 27 60 · 2,25 = 135 4 · 3,25 = 13 80 · 4,25 = 340

6. Completa la tabla expresando las siguientes variaciones porcentuales como fracciones: Variación porcentual Aumenta un 25%

Porcentaje 125%

Fracción 125 100

Disminuye un 20%

0,80 %

80 100

66

5

=

4 4

=

5


SOLUCIONARIO

a) Observa las fracciones que has obtenido. ¿Qué relación hay entre ambas? Son fracciones inversas. b) ¿Qué ocurre si aplicamos a una cantidad un aumento del 25% y luego una disminución del 20%? Se queda igual porque un cambio anula el otro. c) Si en los últimos dos años el paro ha subido un 60%, ¿qué porcentaje debe disminuir para volver a la situación de partida? 37,5 % DESAFÍO PISA-PÁG. 66 1. Completa la siguiente tabla indicando las personas subalimentadas en el mundo según los datos del texto:

1990-2002

2004-2006

2014-2016

1011 millones

930 millones

793 millones

2. Calcula la variación porcentual que se ha producido desde 1990-92 a 2015 y desde 2005 hasta 2015. Ha bajado un 21,6 % desde 1990-92 a 2015. Ha bajado un 8 % desde 2004-06 a 2015. 3. Analizando los datos de la gráfica, ¿en qué regiones ha aumentado el número de personas subalimentadas? ¿Qué regiones suponen ahora una proporción mayor respecto al total mundial? El número de personas subalimentadas ha aumentado en la región de África subsahariana. Las regiones que suponen una proporción mayor respecto al total mundial son (de mayor a menor): Asia meridional, África subsahariana y Asia oriental. 4. ¿Es posible que en una región haya disminuido el número de personas subalimentadas, y en cambio haya aumentado su proporción respecto al resto del mundo? Justifica tu respuesta. Ocurre, por ejemplo, en la región de Asia meridional. A pesar de disminuir el número total de personas subalimentadas en dicha región, ha aumentado el porcentaje que supone respecto al total ya que la disminución en el resto del mundo ha sido mayor en proporción. INFORMÁTICA MATEMÁTICA-PÁG. 67 1. Pregunta en tu centro escolar por los datos de alumnos matriculados en cada curso y utiliza una hoja de cálculo para calcular qué porcentaje de alumnos estudia en cada nivel educativo. Explora las opciones de formato que te permite tu programa y presenta correctamente el ejercicio, recuadrando y coloreando las celdas que consideres oportuno. 67


SOLUCIONARIO

En esta actividad es interesante que el alumnado descubra por sí mismo el funcionamiento básico de una hoja de cálculo mediante la exploración de las herramientas disponibles, ayudándole con indicaciones concisas y no muy extensas. EVALUACIÓN-PÁG. 68 1. Calcula el mínimo común múltiplo de 75 y de 100: a) 100 b) 150 c) 300 d) 600 c) 300 2. Calcula el máximo común divisor de 75 y de 100: a) 1 b) 5 c) 20 d) 25 d) 25 3. Resuelve la siguiente operación con números enteros: –5 + ( –3) · [4 – ( –1)] a) -14 b) 10 c) -20 d) -10 c) -20 4. A las 8 de la mañana los termómetros registran una temperatura de –7 oC. A las 3 de la tarde, la temperatura ha llegado hasta los 4 oC. ¿Cuál ha sido la variación de temperatura entre esos dos momentos? a) +3 oC b) –3 oC c) +11 oC d) –11 oC c) +11 oC 3

5. Resuelve la siguiente operación con fracciones:

5

a) a)

1

b)

2 1

7 10

c)

4 15

d) -

1 æ 4

+ × ç -1 2 è5

2 5

2

6. En una tienda de comics han colocado en una estantería todas las novedades de la semana. Entre ellas, 3 hay 12 libros de manga que suponen del total. ¿Cuántas novedades hay en la estantería? 4 a) 9 libros b) 16 libros c) 20 libros d) 24 libros b) 16 libros 7. ¿Cuánto tengo que pagar por 2,5 kg de naranjas si el precio de las naranjas es 1,2 € el kilo? a) 2,08 € b) 3 € c) 3,7 € d) 1,3 € b) 3 €

68


SOLUCIONARIO

8. En la página web de una tienda de informática, en la que aparecen los precios sin IVA, el precio de un ordenador es de 450 €. Calcula el precio final añadiendo el IVA (21%) y te niendo en cuenta que durante esa semana todos los productos de la tienda están rebajados un 15%. a) 477 € b) 423 € c) 462,83 € d) 81,68 € c) 462,83 € 9. Expresa 456 000 000 en notación científica: a) 0,456 · 109 b) 4,56 · 108 c) 45,6 · 107

d) 456 · 106

b) 4,56 · 108 10. simplifica la siguiente operación con potencias: 5 2 · (206 : 46) a) 56 b) 58 c) 256 d) 258 b) 58 MI PROYECTO-PÁG. 70 1. Según el texto, ¿cuántas veces puede doblarse un folio sobre sí mismo? Entre 6 y 7 veces. Doblarlo 8 es muy difícil. 2. Haz la prueba con un folio. ¿Cuántas veces consigues doblarlo sobre sí mismo? ¿Qué te impide seguir doblándolo? Respuesta libre. 3. Explica con tus propias palabras cómo influye el grosor y la longitud de un papel en las veces que puedes doblarlo sobre sí mismo. Cuando doblamos un papel sobre sí mismo su grosor se duplica al tiempo que su longitud se reduce a la mitad. De esta forma, para poder doblar un papel muchas veces nos interesa un papel lo más fino y largo posible. 4. Considerando que un folio tiene un grosor de 0,1 mm, calcula qué altura alcanzaría en los siguientes casos: a) 10 dobleces, b) 15 dobleces, c) 20 dobleces, d) 50 dobleces. a) 0,1 · 210 = 102,4 mm = 10,24 cm b) 0,1 · 215 = 3.276,8 mm = 3,2768 m c) 0,1 · 220 = 104 857,6 mm = 104, 8576 m d) 0,1 · 250 = 112 589 990 684 262 mm = 112 589 990,684 262 km MI PROYECTO-PÁG. 71 Paso 1. Planificación En esta actividad es importante que el alumnado utilice datos reales de grosores y longitudes de papel higiénico. 69


SOLUCIONARIO

Paso 2. Organización De nuevo es interesante que en esta actividad el alumnado adecúe su respuesta al contexto real de su centro y considere los espacios y horarios reales para realizar una actividad de este tipo. Paso 3. Manos a la obra Sería muy interesante que el alumnado vea como su planificación se lleva a cabo en la realidad. Se puede elegir la mejor propuesta de los distintos grupos o incluso desarrollar varias de ellas. Ordenad toda la información de los pasos uno, dos y tres e incorporadla como una nueva entrada en el blog de vuestra asociación. Debéis incluir el vídeo de vuestro intento y los datos y cálculos que habéis utilizado para diseñarlo. Respuesta libre. En esta actividad se intenta que el alumnado resuelva problemas y tome decisiones en un contexto lo más real posible. Siempre que sea posible se recomienda utilizar datos reales de su centro educativo y en la evaluación del resultado debe analizarse cómo se ajustan las respuestas a esa realidad. En este sentido también es muy importante la forma en la que el alumnado comunica sus resultados mediante las publicaciones en el blog de la asociación. Esta actividad puede alcanzar su máximo potencial si el proyecto desarrollado se lleva a la práctica.

70


SOLUCIONARIO

UNIDAD 3: Geometría ACTIVIDADES ANTES DE COMENZAR-PÁG. 73 

Señala cuáles de las siguientes figuras son polígonos regulares e indica su nombre.

La segunda (hexágono regular) y la cuarta (cuadrado). 

Las siguientes figuras representan un cilindro, un cono y una esfera. Todos estos cuerpos se denominan cuerpos de revolución. ¿Sabes por qué?

Los tres se generan haciendo girar una figura plana en torno a un eje. 

Si en una maqueta del Empire State Building de Nueva York a escala 1:400 la antena situada en su cima mide 15,5 cm, ¿cuánto mide la antena real?

62 m. ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 75 1. Las imágenes de la derecha muestran los pasos a seguir para trazar la mediatriz de un segmento. Utiliza este procedimiento para trazar la mediatriz de los siguientes segmentos. a) Un segmento horizontal de 6 cm de longitud. b) Un segmento vertical de 4 cm de longitud. c) Un segmento oblicuo de 7 cm de longitud. a)

71


SOLUCIONARIO

b)

c)

2. Las imágenes muestran cómo utilizar un transportador de ángulos para medir ángulos. Completa los pasos para medir los siguientes ángulos:

a) 70o

b) 235o

72

c) 35o

d) 90o

Ámbito científico y matemático I Programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento 3. Las imágenes de la derecha muestran los pasos a seguir para trazar la bisectriz de un ángulo. Usa un trasportador de ángulos para dibujar los siguientes ángulos y traza su bisectriz. a) Un ángulo de 90 o. b) Un ángulo de 60 o. c) Un ángulo de 30 o. d) Un ángulo de 45 o. a)

c)

b)

d)

ACTIVIDADES Y TAREAS: Aplicación a la vida real-PÁG. 75 4. Recuerda que dos rectas son paralelas cuando se mantienen siempre a la misma distancia, mientras que dos rectas son perpendiculares cuando forman 90 o. Observa el siguiente plano y localiza calles que cumplan las condiciones indicadas: a) Una calle paralela a la calle de los Madroños y que corta a la calle de las Hayas. Calle de los Abetos. b) Una calle perpendicular a la calle de los Madroños que se corta con la calle de los Abetos. Calle de las Hayas. 73

SOLUCIONARIO


SOLUCIONARIO

c) Todas las calles perpendiculares a la calle de los Robles. C/ Abedules, C/ los Madroños, C/ los Abetos, C/ las Acacias, C/ los Naranjos. d) Todas las calles paralelas a la calle de las Encinas. C/ los Almendros, C/ los Olmos. ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 77 1. Utiliza tu regla para medir los segmentos de la siguiente figura y completa en tu cuaderno la tabla. ¿Se cumple el teorema de Tales? AB

= =

A' B '

BC

=

B 'C ' AC

=

=

A'C '

=

2,3 cm

AB

1,2 cm

A' B '

2,8 cm

BC

1,5 cm

B ' C '

5,1 cm

AC

2,7 cm

A' C '

=

=

1,83

1,9

1,9

2. Calcula el valor de x en las siguientes figuras:

a) x = 18 cm

b) x = 3,2 cm

3. En la figura de la derecha conocemos la medida de los siguientes segmentos: AB = 3 cm BC = 4 cm B 'C ' = 4,8 cm BB ' = 5 cm OA = 9 cm OA' =10,8 cm Calcula el valor de: a) OC c) OC ' e) CC b) A'B ' d) AA' '

a) 2 cm b) 3,6 cm

74

c) 2,4 cm d) 7,5 cm

e) 1,67 cm

Ámbito científico y matemático I Programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento ACTIVIDADES Y TAREAS: Aplicación a la vida real-PÁG. 77 4. Darío utiliza el Teorema de Tales para medir la altura de un árbol. Para ello coloca un palo de 1 m de largo en vertical y mide la longitud de su sombra al mismo tiempo que la longitud del árbol. Según los datos de la figura, ¿cuánto mide el árbol? El árbol mide 3 m 5. Observa el siguiente plano. Sabemos que la distancia entre los puntos A y B es de 130 m mientras que la distancia entre C y D es de 100 m. a) Caminando por la avenida Primero de Mayo, la distancia entre la esquina con la calle Gabriela Mistral y la calle Oceanía es de 240 m. ¿Qué distancia recorreremos si vamos de la calle Gabriela Mistral a la calle Oceanía por la calle José Saramago? 184,6 m b) Si la Calle Vicente Ferrer corta la calle José Saramago a 92 m del punto D, ¿a qué distancia del punto B corta la Avenida Primero de Mayo? 119,6 m ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 79 1. Las siguientes imágenes muestran cómo construir algunos polígonos regulares sencillos. Sigue los pasos y dibuja en tu cuaderno estos polígonos indicando en cada uno de ellos sus elementos principales.

75

SOLUCIONARIO


SOLUCIONARIO

Respuesta libre. En esta actividad se persiguen dos objetivos fundamentales: que el alumnado aprenda a trazar las figuras indicadas y fomentar su aprendizaje autónomo. 2. Busca información e imágenes en internet y completa en tu cuaderno la tabla de la derecha. Debes incluir el dibujo de ejemplo en cada caso. Lados

Nombre

Ejemplo

7

Heptágono

Respuesta libre

8

Octógono

Respuesta libre

9

Eneágono

Respuesta libre

10

Decágono

Respuesta libre

12

Dodecágono

15

Pentadecágono

Respuesta libre

20

Icoságono

Respuesta libre

3. Calca en tu cuaderno las siguientes figuras y dibuja en cada una de ellas los elementos que se indican.

a) Traza sus diagonales. Líneas rojas. b) El punto en el que se cortan las diagonales es el centro del polígono. Márcalo. Puntos en negro. c) Dibuja las apotemas trazando líneas perpendiculares a los lados del polígono que pasen por el centro. Líneas negras. d) Señala un ángulo central y calcula su valor. 60o en el hexágono y 45 o en el octógono.

76


SOLUCIONARIO

ACTIVIDADES Y TAREAS: Aprendizaje cooperativo-PÁG. 79 4. En esta actividad vais a trabajar en parejas. a) Cada miembro del grupo debe buscar en internet un tutorial que explique cómo dibujar uno de los siguientes polígonos regulares: hexágono regular y octógono regular. b) Después, realizad una puesta en común de forma que los dos miembros del grupo sepan dibujar ambos polígonos regulares. c) Dibujad en vuestro cuaderno los dos polígonos regulares, indicando en ellos sus elementos principales. Respuesta libre. En esta actividad se pretende que el alumno aprenda a trazar las figuras indicadas al tiempo que se fomenta su aprendizaje autónomo y su capacidad de compartir conocimientos con sus compañeros. Existen numerosos recursos en internet (vídeos, gráficos, etc.) por lo que el alumno no debería tener problemas para realizar esta actividad. ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 81 1. Recorta unas tiras de papel con las siguientes medidas e intenta i ntenta construir los triángulos que se indican a continuación: 3 cm, 4 cm, 5cm, 6 cm, 7 cm, 8 cm a) Un triángulo con lados de 3, 4 y 5 cm. b) Un triángulo con lados de 3, 4 y 6 cm. c) Un triángulo con lados de 3, 4 y 7 cm. d) Un triángulo con lados de 3, 4 y 8 cm. e) Un triángulo con lados de 5, 6 y 8 cm. ¿Qué relación debe haber entre los dos lados más pequeños y el lado mayor para poder construir un triángulo? Con esta actividad se pretende que el alumnado descubra que para poder construir un triángulo la suma de dos de sus lados siempre debe ser mayor que el tercero. 2. Completa la siguiente tabla marcando con una x las opciones correspondientes para cada triángulo:

77


Triángulo a b c d e f g

Acutángulo Rectángulo Obtusángulo Equilátero X X X X X X X X

SOLUCIONARIO

Isósceles Escaleno X X X X X X

ACTIVIDADES Y TAREAS: Aprendizaje cooperativo-PÁG. 81 3. Para realizar esta actividad tenéis que trabajar en grupos de tres alumnos. Seguid estos pasos: a) Cada alumno debe elegir una de las siguientes parejas de triángulos. Dibujad cada uno en una hoja de papel distinta.

b) Entregad uno de vuestros triángulos a cada uno de vuestros compañeros. Al final cada alumno debe tener dos triángulos dibujado cada uno de ellos por un compañero distinto. c) Utilizad un transportador de ángulos para medir los ángulos de los triángulos que os han entregado. d) Sumad los ángulos de cada triángulo y comentar el resultado en una puesta en común. Esta actividad está diseñada para que a través del trabajo en equipo los alumnos comprueben que en cualquier triángulo la suma de sus ángulos es de 180 o.

78


SOLUCIONARIO

ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 83 1. Indica si los siguientes s iguientes son o no rectángulos comprobando si cumplen el teorema de Pitágoras: a) Un triángulo cuyos lados miden 10 cm, 12 cm, y 15 cm. 102 + 12 2

152

No es un triángulo rectángulo.

b) Un triángulo cuyos lados miden 15 cm, 36 cm, y 39 cm. 152 + 36 2 = 392

Sí es un triángulo rectángulo.

c) Un triángulo cuyos lados miden 7 cm, 24 cm, y 25 cm. 72 + 24 2 = 25 2

Sí es un triángulo rectángulo.

d) Un triángulo cuyos lados miden 12 cm, 35 cm, y 36 cm. 122 + 35 2

362 No es un triángulo rectángulo.

2. Calcula el lado desconocido en los siguientes triángulos rectángulos:

a) 13 cm

b) 12 m

c) 24 cm

d) 650 m

3. Calcula la apotema de un hexágono regular cuyo lado mide 6 cm, teniendo en cuenta que las diagonales del hexágono lo dividen en triángulos equiláteros. De esta forma, el radio del hexágono mide lo mismo que su lado. a = 5,2 cm ACTIVIDADES Y TAREAS: Aplicación a la vida real-PÁG. 83 4. Calcula la longitud de la barandilla de la escalera de la imagen teniendo en cuenta que cada peldaño tiene 25 cm de altura y 40 cm de largo. Catetos: 25 x 3 = 75 cm 40 x 3 = 120 cm x = 141,5 cm 79


SOLUCIONARIO

5. Queremos asegurar un poste de 4 m de alto con dos cables de acero como indica la figura. a) Calcula la cantidad de cable que necesitamos. 6,02 x 2 = 12,04 m de cable. b) Si el precio del cable de acero es de 3,75 € el metro, ¿cuánto nos costará comprar el cable que necesitamos? 45,05 €. c) Si usamos el mismo procedimiento para asegurar un poste el doble de largo manteniendo la distancia de 9 metros entre los cables, ¿cuánto cable necesitaríamos? ¿Cuál sería su precio? 9,18 x 2 = 18,36 m de cable. Costaría 34,42 €. ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 85 1. Copia en tu cuaderno y completa la siguiente tabla indicando qué tipo de cuadrilátero cumple las condiciones indicadas. Ten en cuenta que puede haber más de un cuadrilátero en cada hueco. Ningún lado paralelo

Dos lados paralelos

Todos los lados paralelos dos a dos

Ningún lado igual

Trapezoide

Trapecio escaleno

Imposible

Dos lados iguales

Trapezoide

Trapecio isósceles

Imposible

Lados iguales dos a

Imposible

Imposible

Romboide o rectángulo

Imposible

Imposible

Cuadrado o rombo

dos Todos los lados iguales

2. Indica qué tienen en común y en qué se diferencian los siguientes cuadriláteros: a) Un rectángulo y un cuadrado. Ambos son cuadriláteros que tienen sus lados paralelos dos a dos y sus cuatro ángulos son de 90 o. Se diferencian en que en el cuadrado todos sus lados son iguales, mientras que en el rectángulo son iguales dos a dos. b) Un cuadrado y un rombo. Ambos son cuadriláteros que tienen los cuatro lados iguales y paralelos dos a dos. Se diferencian en que en el rombo los ángulos no son de 90 o, mientras que en el cuadrado sí lo son. c) Un rectángulo y un romboide. Ambos son cuadriláteros que tienen los lados paralelos e iguales dos a dos, pero en el rectángulo los cuatro ángulos miden 90o y en el romboide no. d) Un rombo y un trapecio isósceles. Solo tienen en común ser cuadriláteros. El rombo tienen los lados iguales y paralelos dos a dos mientras que el trapecio isósceles solo tiene dos lados paralelos pero distintos y otros dos lados iguales pero no paralelos. 80


SOLUCIONARIO

3. En un trapecio llamamos altura a la distancia entre las dos bases. Calcula la altura de los siguientes trapecios utilizando el teorema de Pitágoras:

a) h = 4 cm

b) h = 15 cm

c) h = 2,4 cm

4. Las diagonales de un rombo reciben el nombre de diagonal mayor y diagonal menor en función de su tamaño. Calcula el valor de la diagonal que falta en los siguientes rombos utilizando el teorema de Pitágoras: a) Un rombo de lado 5 cm y diagonal menor 6 cm. Diagonal mayor = 8 cm b) Un rombo de lado 13 cm y diagonal mayor 24 cm. Diagonal menor = 10 cm c) Un rombo de lado 1,25 cm y diagonal mayor 2 cm. Diagonal menor = 1,5 cm

5. Calcula el lado de los siguientes cuadriláteros: a) Un rombo cuyas diagonales miden 50 cm y 48 cm. 34,66 cm b) Un cuadrado cuyas diagonales miden 5 m. 3,54 m

ACTIVIDADES Y TAREAS: Aprendizaje cooperativo-PÁG. 85 6. Para realizar esta actividad tenéis que trabajar en grupos de cuatro alumnos. Seguid estos pasos: a) Cada alumno debe elegir una de las siguientes parejas de cuadriláteros. Dibujad cada uno en una hoja de papel distinta.

b) Entregad uno de vuestros cuadriláteros a cada uno de vuestros compañeros. Al final cada alumno debe tener dos cuadriláteros, dibujado cada uno de ellos por un compañero distinto. c) Utilizad un transportador de ángulos para medir los ángulos de los cuadriláteros que os han entregado. 81


SOLUCIONARIO

d) Sumad los ángulos de cada cuadrilátero y comentar el resultado en una puesta en común. Esta actividad está diseñada para que a través del trabajo en equipo los alumnos comprueben que en cualquier cuadrilátero la suma de sus ángulos es 360 o. ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 87 1. Nombra todos los elementos señalados en la circunferencia de la figura y escribe en tu cuaderno una breve definición de cada uno de ellos: 1: Arco 2: Cuerda 3: Diámetro 4: Centro 5: Radio 2. Dibuja en tu cuaderno una circunferencia de 12 cm de diámetro y traza los siguientes elementos: a) Dos diámetros perpendiculares. BC y DE (líneas azules) b) Una cuerda que una dos extremos de estos diámetros. CD (línea verde) c) Señala el arco más pequeño que define esta cuerda. Línea roja

3. Utiliza el teorema de Pitágoras para calcular la longitud de la cuerda que une dos diámetros perpendiculares en una circunferencia de 4 cm de radio. L = 5,66 cm 4. Nombra las regiones sombreadas en las siguientes figuras y escribe en tu cuaderno una breve definición de cada una de ellas:

82


SOLUCIONARIO

a) Semicírculo. Cada una de las mitades en las que un diámetro divide al círculo. b) Sector circular. Porción de círculo comprendida entre un arco de circunferencia y los radios que pasan por sus extremos. c) Segmento circular. Porción de círculo comprendida entre un arco de circ unferencia y la cuerda que lo define. d) Corona circular. Superficie comprendida entre dos círculos concéntricos. e) Trapecio circular. Superficie de una corona circular comprendida entre dos radios. f) Zona circular. Superficie comprendida entre dos cuerdas. 5. Utiliza el teorema de Pitágoras para calcular longitud de la cuerda que forma la base del segmento circular de la figura sabiendo que el radio del círculo mide 10 cm y la altura del segmento circular es de 4 cm. L = 16 cm

ACTIVIDADES Y TAREAS: Aplicación a la vida real-PÁG. 87 6. Observa la fotografía de la rotonda: a) Utiliza regla y compás para representar esta rotonda en tu cuaderno. b) Señala en tu dibujo todos los elementos relacionados con la circunferencia que reconozcas. c) Señala en tu dibujo todas las regiones del círculo que puedas identificar. Respuesta libre. Algunos ejemplos de los elementos que pueden encontrar los alumnos son: Cuerda

Corona

Arco

Zona circular

Segmento 83


SOLUCIONARIO

ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 90 1. Comenzamos repasando las unidades necesarias para expresar longitudes y superficies. Realiza los siguientes cambios de unidades: a) 400 m = 0,4 km

c) 10 300 mm = 10,3 m

e) 40 cm2 = 0,004 m2

g) 500 mm2 = 5 cm2

b) 0,5 m = 50 cm

d) 0,004 km = 400 cm

f) 0,5 m2 = 5 000 cm2

h) 80 hm2 = 800 000 m2

2. Calcula el área y el perímetro de las siguientes figuras:

a) P = 161 cm; A = 990 cm2 b) P = 70 m; A = 300 m2 c) P = 30 mm; A = 56,25 mm2 d) P = 78 cm; A = 270 cm2 e) P = 136 mm; A = 675 mm2 f) P = 23 m; A = 27,4 m2

3. Observa el siguiente hexágono regular: a) Calcula su perímetro. a) 18 cm b) Calcula el área de uno de los triángulos en los que lo dividen sus radios. b) 3,9 cm2 c) Calcula el área del hexágono utilizando la fórmula que hemos estudiado. c) 23,4 cm2

a = 2,6 cm 3 cm

d) ¿Qué relación hay entre el área del hexágono y la de uno de los triángulos que lo componen? Multiplicando el área de un triángulo por 6 obtenemos el área del hexágono.

84


SOLUCIONARIO

4. Calcula el área de las siguientes figuras utilizando los datos que se dan y calculando los que falten con el teorema de Pitágoras: a) Un trapecio isósceles con la base mayor de 25 cm, la base menor de 15 cm y los lados laterales de 13 cm. h = 12 cm A = 198 cm2 b) Un triángulo equilátero de 5 cm de lado. h = 4,33 cm A = 10,825 cm2 c) Un hexágono de 12 cm de lado. a = 10,39 cm A = 374,04 cm2 d) Un trapecio rectángulo con la base mayor de 20 mm, la base menor de 13 mm y el lado lateral más largo de 25 mm. h = 24 mm A = 396 mm2 5. Para calcula el área de una corona circular basta con restar al área del círculo exterior el área del interior. a) Aplica este método y calcula el área de una corona circular de 12 cm de radio exterior y 8 cm de radio interior. A = AExterior – AInterior = 452,39 – 201,06 = 251,33 cm2 b) ¿Cómo se calcularía su perímetro? El perímetro se calcula sumando la longitud de las dos circunferencias (exterior e interior): P = PExterior + P Interior = 75,40 + 50,27 = 125,67 cm

85


SOLUCIONARIO

ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 91 7. El área de un sector circular se obtiene calculando la fracción correspondiente del área del círculo. Utiliza este método para completar la siguiente tabla: Figura

Radio

Ángulo

r = 2 cm

180º

r = 5 cm

90º

r=1m

270º

r = 10 mm

60º

r=3m

135º

Fracción

180º 360º

90º 360º

270º 360º

60º 360º

135º 360º

Área del completo

circulo

Área del circular

1

π · r 2 =

1

2

= 3,14 · 22 = 12,56 cm2

2

=

1

=

4

3

=

4

1

=

6

3

=

8

86

b) 32 cm2

2

de 12,56 =6,28 cm

78,54 cm2

19,63 cm2

3,14 cm2

2,36 cm2

314,16 mm2

52,36 mm2

28,27 m2

10,60 m2

8. Calcula el área de las siguientes figuras descomponiéndolas en otras más sencillas.

a) 87 cm2

sector


SOLUCIONARIO

ACTIVIDADES Y TAREAS: Aplicación a la vida real-PÁG. 91 9. Queremos poner baldosas en el suelo de una habitación que tiene 4,5 m de largo por 3,5 m de ancho. a) Calcula la superficie de la habitación. A = 15,75 cm2 b) Si utilizamos baldosas de 25 x 25 cm, ¿cuántas baldosas necesitaremos? ¿Es necesario romper alguna baldosa? 18 x 14 = 252 baldosas. No hay que romper ninguna, ya que tanto el ancho (350 cm) como el largo (450 cm) son múltiplos de 25. c) Si elegimos unas baldosas de 30 x 30 cm, ¿cuántas necesitaremos? ¿Será necesario romper alguna? 15 x 12 = 180 baldosas Habría que romper 15 baldosas para convertirlas en baldosas de 30 x 20 cm. Si utilizamos los trozos que rompemos podemos reducir el número de baldosas que utilizamos. Optimizando de esta forma necesitaríamos 175 baldosas.

ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 94 1. Comenzamos repasando las unidades necesarias para expresar longitudes y superficies. Realiza los siguientes cambios de unidades: a) 3 000 cm3 = 0,003 m3

c) 12 500 mm3 = 0,0125 dm3

e) 15 m3 = 15 000 L

b) 0,0015 m3 = 1500 cm3

d) 0,004 cm3 = 0,000004 L

f) 0,25 L = 250 cm3

2. Desarrollar un poliedro consiste en poner sobre un mismo plano todos los polígonos que forman sus caras. Por ejemplo, en la imagen puedes ver el desarrollo de un prisma e base cuadrada.

87

Ámbito científico y matemático I Programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento Dibuja en tu cuaderno el desarrollo de los siguientes poliedros:

88

SOLUCIONARIO


SOLUCIONARIO

3. Dibuja en tu cuaderno un prisma de base cuadrada y señala en el dibujo sus vértices, aristas, caras y diagonales. Respuesta libre 4. Dibuja en tu cuaderno una pirámide cuadrada y señala en el dibujo sus vértices, aristas, caras y apotemas. Respuesta libre 5. Calcula, aplicando el teorema de Pitágoras, la longitud de todas las diagonales de un prisma cuadrangular en el que el lado de la base mide 5 cm de lado y tiene 12 cm de altura. Diagonal de las bases: 7,07 cm Diagonal de las caras laterales: 13 cm Diagonal del prisma: 13,93 cm

ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 95 6. Calcula, utilizando el teorema de Pitágoras, la longitud de las apotemas y las aristas de una pirámide, de base cuadrada, de lado 20 cm y altura 24 cm. Apotema: 26 cm Arista: 27,86 cm 7. Calcula el área y el volumen de los siguientes cuerpos geométricos:

a) A = 152 cm2

c) A = 275,33 cm2

e) A = 896 cm 2

V = 96 cm3

V = 375,66 cm3

V = 1568 cm3

b) A = 4 200 cm2 V = 14 700 cm3

d) A = 77,13 cm2 V = 32 cm3

f) A = 153,35 cm2 V = 375,66 cm3

89


SOLUCIONARIO

ACTIVIDADES Y TAREAS: Aplicación a la vida real-PÁG. 95 9. Queremos construir una piscina como la que está representada en las siguientes imágenes. Una de ellas nos muestra el perfil de la piscina mientras que la otra nos muestra la piscina vista desde arriba.

a) Dibuja en tu cuaderno la piscina. ¿Qué tipo de cuerpo geométrico es?

Es un prisma de base trapezoidal. b) Vamos a utilizar baldosines para forrar las paredes laterales y el fondo. El precio de estos baldosines es de 12,59 € el m 2. ¿Cuánto debemos gastarnos en baldosines? 1218,59 € c) Calcula el volumen de agua que será necesario para llenar la piscina. 80 m3 d) Antes de llenarla comprobamos el caudal de nuestro grifo. Vemos que llena una botella de 1 litro y medio en 10 segundos. ¿Cuánto tiempo necesitamos para llenar la piscina? 533 333 segundos = 148 h 8 min 53 s ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 97 1. Dibuja en tu cuaderno el desarrollo de las siguientes figuras: a)

b)

90


SOLUCIONARIO

2. Utiliza el teorema de Pitágoras para hallar el elemento que falta en cada uno de los conos descritos en la siguiente tabla: Radio de la base

Altura

Generatriz

11 cm 3,5 cm

60 cm 12 cm

61 cm 12,5 cm

12 28 cm

13,75 cm 45 cm

18,25 53 cm

20 cm 4 cm

21 cm 7,5 cm

29 cm 8,5 cm

3. Calcula el área y el volumen de las siguientes figuras:

a) A = 5 026,55 cm2 V = 25 132,74 cm3

b) A = 2.827,43 cm2 V = 8.377,58 cm3

c) A = 5 026,54 cm2 V = 33.510,32 cm3

4. Indica qué cuerpo geométrico obtenemos al girar las siguientes figuras en torno al eje señalado en cada caso.

91


SOLUCIONARIO

a) Un cilindro de 48 cm de radio y 55 cm de altura. b) Un cono de 48 cm de radio y 55 cm de altura. c) Un cono de 55 cm de radio y 48 cm de altura. d) Una esfera de 48 cm de radio. 5. Calcula el área y el volumen de las figuras obtenidas en el ejercicio anterior. a) A = 31 064,06 cm2 b) A = 18 246,37 cm2 c) A = 22 116,81 cm2 d) A = 28 952,92 cm2 V = 398 102,62 cm2 V = 132 700,87 cm3 V = 152 053,08 cm3 V = 463 246,69 cm3 6. Calcula la superficie y el volumen de las siguientes esferas. a) Radio 1 cm c) Radio 4 cm A = 12,57 cm2 A = 201,06 cm2 V = 4,19 cm3 V = 268,08 cm3 b) Radio 2 cm A = 50,27 cm2 V = 33,51 cm3

d) Radio 8 cm A = 804,25 cm2 V = 2.144,66 cm3

ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 99 1. Indica si las siguientes parejas de cajas son proporcionales. En caso afirmativo calcula la constante de proporcionalidad: a) Dimensiones de la caja 1: 30 x 40 x 20 cm Dimensiones de la caja 2: 39 x 52 x 26 cm Son proporcionales. k = 1,3 b) Dimensiones de la caja 1: 50 x 50 x 42 Dimensiones de la caja 2: 100 x 90 x 84 No son proporcionales. c) Dimensiones de la caja 1: 45 x 25 x 15 Dimensiones de la caja 2: 198 x 55 x 33 No son proporcionales d) Dimensiones de la caja 1: 35 x 40 x 20 Dimensiones de la caja 2: 49 x 56 x 28 Son proporcionales. k = 1,4 2. Calcula x en cada caso sabiendo que las figuras son proporcionales: a) b) c) 1 5 m

5m

2m 12 m

92

4 5 c m

3 0 c m

x

6 cm

x

500 cm


a) x = 36 m

b) x = 9 cm

SOLUCIONARIO

c) 750 cm

3. Una empresa de paneles solares comercializa paneles de dos tamaños: 1640 x 990 mm y 1968 x 1188 mm a) ¿Son proporcionales? Justifica tu respuesta. Sí lo son, porque sus lados son proporcionales. b) Calcula la constante de proporcionalidad. k = 1,2 c) Calcula la superficie de ambos paneles. 1,6236 m2 2,337984 m2 d) ¿Cuántas veces es más grande una superficie que la otra? 1,44 veces (o lo que es lo mismo, k 2) e) Si el panel pequeño produce 250 W, ¿cuánto crees que producirá el grande? 360 W 4. Las siguientes figuras representan dos depósitos de gas esféricos. El depósito pequeño tiene un diámetro de 3 m. Si el depósito de la derecha es 1,6 veces más grande que él, ¿cuál es su radio? 4,8 m a) Calcula la capacidad de ambos depósitos. 113,1 m3 y 463,25 m 3 b) ¿Cuántas veces es más grande la capacidad del depósito de la derecha? 4,096 veces (es decir, k 3) c) Si necesitamos pintar los depósitos, ¿cuánta más pintura se necesitaría en el depósito grande que en el pequeño? 2,56 veces más pintura. Como es un área la constante de proporcionalidad es k 2. ACTIVIDADES Y TAREAS: Investiga-PÁG. 99 5. Busca información sobre qué es la relación de aspecto de una imagen. a) ¿Qué significa 16:9? ¿Y 4:3? Establece la proporción entre ancho y alto de la pantalla. b) ¿Qué ocurre cuando quieres ver una película con relación de a specto 16:9 en una pantalla 4:3? Hay una parte de la pantalla, encima y debajo de la imagen, que no se utiliza. Suelen aparecer dos bandas negras. 93


SOLUCIONARIO

c) Calcula la altura que debe tener una pantalla si queremos que a 16:9 tenga una anchura de 1,5 m. 0,84 m d) ¿Y si la relación de aspecto es 4:3? 1,125 m ACTIVIDADES Y TAREAS-PÁG. 101 1. Isidro quiere hacer una maqueta a escala de la Torre Agbar de Barcelona. Decide utilizar una escala 1:400. a) Si la torre mide 145 m en la realidad, ¿qué altura tendrá su maqueta? 36,25 cm b) Si en la torre real hay disponibles 50 693 m 2 repartidos en sus 38 plantas, ¿cuántos tendría la maqueta de Isidro? 3 168,3 cm2 c) Si aproximadamente el 60% de esta superficie son oficinas, ¿qué superficie supone en la realidad? ¿Y en la maqueta? 30 416 m2 en la realidad. 1 901 cm2 en la maqueta. 2. Completa en tu cuaderno la siguiente tabla calculando la distancia real entre las siguientes ciudades sabiendo la distancia que las separa en un mapa con escala 1:5 000 000. Ciudades Madrid – París Barcelona – Ámsterdam Sevilla – Roma Bilbao – Oporto

Distancia en el mapa 25,4 cm 30,7 cm 46,8 cm 14,2 cm

Distancia real 1 270 km 1 535 km 2 340 km 710 km

3. Copia la escala en tu cuaderno y escribe los valores que faltan en la siguiente escala sabiendo que cada división de la escala mide 1 cm y que en el plano en el que aparece una pared de 5,5 m de largo mide 27,5 cm

0,2

0,4

0,6

1

m

4. Une con flechas, en tu cuaderno, las escalas equivalentes expresadas de forma numérica y unidad por unidad:

94


SOLUCIONARIO

ACTIVIDADES Y TAREAS: Aplicación a la vida real-PÁG. 101 5. Observa el siguiente mapa: a) Según la escala, ¿qué distancia en el mapa se corresponde con 100 km en la realidad? 0,55 cm b) En el mapa, ¿qué distancia hay en línea recta entre Madrid y A Coruña? 2,9 cm c) ¿A qué distancia están en la realidad? 527 km d) Trata de calcular la distancia aproximada que habría que recorrer siguiendo las carreteras que aparecen en el mapa. ¿Cuántos centímetros son en el mapa? ¿Qué distancia supone en la realidad? Respuesta libre e) Busca información sobre la distancia real por carretera entre las dos ciudades y compárala con tu resultado. La distancia real es de 527 km en línea recta y 592 km por carretera.

TRABAJAMOS COMPETENCIAS-PÁG. 102 1. a) Busca información en internet sobre los siguientes conceptos y escribe una breve definición de cada uno: 

Secante

Dos rectas son secantes cuando se cortan en un punto. Una recta es secante a una circunferencia cuando la corta en dos puntos. 

Tangente

Una recta es tangente a una circunferencia cuando la corta en un único punto. Dos circunferencias son tangentes si se cortan en un único punto. 

Paralelo

Dos rectas son paralelas cuando tienen la misma dirección de forma que no se cortan nunca. 

Perpendicular

Dos rectas son perpendiculares cuando forman 90o. 

Concéntrico

Dos circunferencias son concéntricas cuando tienen el mismo centro.

95


SOLUCIONARIO

b) Utiliza lo que has aprendido en el apartado anterior para asignar a cada figura el título que le corresponde:

1. Recta secante a una circunferencia. 2. Rectas secantes. 3. Dos circunferencias concéntricas. 4. Dos circunferencias secantes. 5. Recta exterior a una circunferencia. 6. Rectas paralelas. 7. Rectas perpendiculares. 8. Dos circunferencias tangentes. 9. Recta tangente a una circunferencia. 2. Siguiendo las instrucciones de vuestro profesor o profesora, formad equipos de tres o cuatro personas. Cada equipo tratará de calcular la altura del edificio principal de vuestro centro de estudios midiendo su sombra y utilizando el teorema de Tales. a) Antes de nada debéis diseñar vuestra actividad. Para ello contestad las siguientes preguntas justificando todas vuestras respuestas: 

Antes de empezar, ¿cuál creéis que es la altura de vuestro instituto?



¿Cómo se emplea el teorema de Tales para medir la altura de un edificio?



¿Qué material será necesario?



¿Cuánto tiempo necesitáis para realizar esta actividad?



¿Qué momento del día es mejor para realizar esta actividad?

b) Aplicando las conclusiones a las que habéis llegado al contestar las preguntas anteriores, medid la altura del edificio principal de vuestro centro. Anotad con claridad todos los datos que recojáis y los cálculos que realicéis. 96


SOLUCIONARIO

c) Elaborad una pequeña presentación digital que debe contener los siguientes apartados: 

Teorema de Tales.



Método para calcular la altura de un edificio mediante su sombra.



Material necesario.



Datos y cálculos.



Resultado.

Respuesta libre.

TRABAJAMOS COMPETENCIAS-PÁG. 103 3. El cubismo y otras corrientes artísticas de vanguardia se basaron en las formas geométricas. Te presentamos una obra de Picasso (cubista) y otra de Mondrian (constructivista), para que compares dos formas diferentes de pintar. Encuentra todas las formas geométricas que puedas, y, si te atreves, crea tu propia composición pictórica con figuras geométricas y coloréala.

La relación entre la pintura y la geometría, a veces no es evidente para el alumno. La forma más fácil de empezar a encontrarla es a partir del arte abstracto. El alumnado puede realizar una búsqueda de cuadros y esculturas en revistas de arte, enciclopedias, libros, etc. 4. Una compañía de alimentación debe elegir entre tres tamaños de latas para vender un producto. Según sus cálculos, el coste por fabricar cada cm 2 de lata es de medio céntimo de euro. Por otro lado, piensan obtener 1 céntimo de euro por cada cm3 de producto que incluyan en la lata. a) Calcula la superficie de las tres latas. 2

Opción A: 330,24 cm

Opción B: 603,19 cm2 Opción C: 810,53 cm2 b) Calcula cuánto costaría fabricar cada lata. Opción A: 1,65 € Opción B: 3,01 € Opción C: 4,05 €

97

Opción A Radio: 3,6 cm Altura: 11 cm

Opción B Radio: 6 cm Altura: 10 cm

Opción C Radio: 6 cm Altura: 15,5


SOLUCIONARIO

c) Calcula el volumen de los tres recipientes. Opción A: 447,87 cm3 Opción B: 1 130,97 cm3 Opción C: 1 753,01 cm3 d) Calcula el beneficio que se obtendría por la venta de cada lata. Opción A: 4,48 € Opción B: 11,31 € Opción C: 17,53 € e) ¿Qué opción es la mejor? Justifica tu respuesta. La mejor opción es la 3 ya que se obtiene un beneficio neto de 13,48 € 5. Elige al menos cinco términos de la lista siguiente y utiliza una cámara de fotos o tu teléfono móvil para hacer una fotografía de algún objeto o paisaje de tu entorno relacionado con cada uno de ellos. Luego realiza una pequeña presentación digital en la que aparezca cada fotografía con su título correspondiente. Paralelas Perpendiculares Triángulo rectángulo Cuadrado

Circunferencia Cubo Prisma Pirámide

Cilindro Cono Esfera Semejanza

Respuesta libre. 6. En la ilustración de la derecha está representada la relación que existe entre los distintos formatos de tamaño de papel. a) ¿Cuánto mide de largo un A4? ¿Y un A5? Calcula la constante de proporcionalidad que relaciona ambos. 29,7 cm y 21 cm

k = √2

b) Calcula el área de un A4 y un A5. ¿Qué relación existe entre ambas? 619,5 cm3 y 310,8 cm3

k=2

c) Comprueba que existe la misma relación entre todos los tamaños de papel consecutivos. Sí, siempre es 2. d) Escribe un texto en el que expliques la relación entre los distintos tamaños de papel aplicando lo que has contestado a las preguntas anteriores. Cada formato de papel se obtiene dividiendo en dos el anterior, de forma que la relación entre sus áreas siempre es 2 (o 1/2), mientras que sus dimensiones se relacionan con proporción √2. 98


SOLUCIONARIO

DESAFÍO PISA-PÁG. 104 Actividad 1: Identifica todas las figuras geométricas que aparecen en el campo de fútbol. Rectángulos: el terreno de juego y las áreas. Circunferencia: círculo central. Arco de circunferencia en las áreas y en los saques de esquina. Actividad 2: Calcula el perímetro de los siguientes elementos: a) La circunferencia central. 59,69 m b) El área grande. 113,64 m c) El área pequeña. 47,64 m d) El arco del córner. 1,57 m Actividad 3: Si consideramos un campo de fútbol de dimensiones máximas, calcula: a) Su área y su perímetro. Perímetro 420 m y 10 800 m 2 b) La longitud de su diagonal. 150 m c) La distancia entre una esquina y el centro del campo. 75 m

INFORMÁTICA MATEMÁTICA-PÁG. 105 1. Circuncentro de un triángulo. El circuncentro de un triángulo es el punto en el que se cortan las mediatrices de sus tres lados. Cumple una propiedad muy interesante: es el centro de una circunferencia que contiene los tres vértices del triángulo. A esta circunferencia se la llama circunferencia circunscrita. Para comprobar esta propiedad vamos a completar los siguientes pasos en Geogebra: a) Usa la herramienta Polígono

para crear un triángulo. Simplemente debes definir sus tres vértices.

b) Utiliza la herramienta Mediatriz

y halla la mediatriz de los tres lados del triángulo.

c) Calcula el circuncentro hallando la intersección de estas mediatrices. Para ello debes utilizar la herramienta Intersección d) Traza ahora una circunferencia utilizando la herramienta Circunferencia este punto y que pase por uno de los vértices. ¿Pasa por el resto de vértices? e) Utiliza la opción de elige y Mueve circunferencia circunscrita? 99

que tenga como centro

y desplaza los vértices del triángulo. ¿Qué ocurre con la


SOLUCIONARIO

2. Incentro de un triángulo. a) Sigue un procedimiento similar al anterior para trazar el incentro de un triángulo sabiendo que está definido por la intersección de las bisectrices de sus tres ángulos. b) Traza una circunferencia con centro en ese punto que sea tangente a uno de los lados. ¿Qué propiedad cumple esta circunferencia? Busca información en internet del nombre que recibe.

EVALUACIÓN-PÁG. 106 1. A una determinada hora del día la sombra de un palo de 1,2 m de alto mide 0,8 m. ¿C uánto medirá la sombra de Andrés a esa misma hora si él mide 1,54 m? a) 2,31 m b) 1,03 m c) 1,14 cm d) 1,94 cm b) 1,03 m 100


SOLUCIONARIO

2. Uno de los siguientes triángulos es rectángulo e isósceles. Señala cuál.

b) 3. Calcula la longitud de la base de un rectángulo de 9 cm de alto y 15 cm de diagonal. a) 12 cm

b) 17,5 cm

c) 144 cm

d) 306 cm

a) 12 cm

4. Calcula el perímetro de un trapecio rectángulo cuyas bases miden 12 cm y 17 cm y tiene una altura de 10 cm: a) 44 cm

b) 49,6 cm

c) 51 cm

d) 52 cm

b) 49,6 cm 5. Calcula el área de la siguiente figura: a) 37,45 cm2

c) 45,5 cm2

b) 73,5 cm2

d) 91 cm2

10,5 m

b) 73,5 cm2

6. Calcula la superficie lateral de un envase de leche sabiendo que es un prisma de base rectangular con dimensiones 9 x 6 x 21 cm. a) 1 134 cm2

b) 738 cm2

c) 630 cm2

d) 369 cm2

b) 738 cm2 7. Calcula el volumen de una pirámide de base cuadrada de lado 20 cm y apotema 26 cm. a) 9 600 cm3

b) 2 400 cm3

c) 1 067 cm3

d) 3 200 cm3

d) 3 200 cm3 8. Una papelera tiene forma de cilindro de altura 40 cm y diámetro 25 cm. Calcula su superficie lateral: a) 4 123 cm2 a) 4 123 cm2 101

b) 3 632 cm2

c) 7 264 cm2

d) 19 634 cm2


SOLUCIONARIO

9. Si el maletero de un coche tiene una capacidad de 350 L, ¿qué capacidad tendrá una reproducción a escala 1:24? a) 14,6 L

b) 0,6 L

c) 0,025 L

d) 8,4 L

c) 0,025 L 10. ¿Qué distancia existe entre Madrid y Parí s si en un mapa a escala 1:5 000 000 están a 25,4 cm? a) 127 km

b) 12 700 km

c) 1 270 km

d) 127 000 km

c) 1 270 km MI PROYECTO-PÁG. 108 1. Elige al menos cuatro de los consejos del póster y trata de justificar por qué es bueno seguir esas recomendaciones. ¿Qué podría ocurrir si no las seguimos? Respuesta libre. 2. Compara tus respuestas con las de tus compañeros y compañeras mediante una puesta en común con toda la clase. Respuesta libre. MI PROYECTO-PÁG. 109 Paso 1. Medir el centro En función de las dimensiones del centro pude ser conveniente o bien repartir el trabajo entre los distintos grupos o reducir la actividad a un único edificio o zona del centro de estudios. Paso 2. Localizar los elementos importantes Respuesta libre. Paso 3. Dibujar el plano Respuesta libre. Esta actividad puede realizarse en papel o utilizando medios informáticos, en función de los medios con los que cuente el centro y lo que el profesor considere más oportuno. Paso 4. Señalar los elementos importantes en el plano Respuesta libre. Incorporad el plano a vuestro blog en una entrada titulada «Prevención de incendios». Añadid también algunos consejos sobre cómo debe actuarse en caso de incendio y fotografías de alguno de los elementos indicados en el mapa. Respuesta libre. En esta actividad se intenta que el alumno resuelva problemas y tome decisiones en un contexto lo más real posible. Siempre que sea posible se recomienda utilizar datos reales de su centro educativo y en la evaluación del resultado debe analizarse cómo se ajustan las respuestas a esa realidad.

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Solucionario Pmar i u01 03

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