UNIVERSIDAD DE ORIENTE NÚCLEO DE ANZOÁTEGUI ESCUELA DE INGENIERÍAS Y CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE MECÁNICA
INGENIERIA DE
MEDICIÓN
ASIGNACION I
Revisado Por:
Realizado Por:
Prof. Yordy González
Br. Jesús Capablo C.I: 23.734.990
Sección: 01
Br: José Rodríguez. C.I: 23.733.883 Barcelona, marzo de 2017
1.
Demuestre que la sensibilidad estática de un manómetro de tubo inclinado es un facto r de 1/senθ mayor que para un manómetro de tubo U.
= ∆∆ℎ = ∆ℎ∆ℎ = ∆∆ℎ = s∆ℎin∆ℎ ∴ = si1n
Sensibilidad en el manómetro tipo U.
Sensibilidad en el manómetro inclinado.
Para
<90°
, la sensibilidad del manometro inclinado será mayor que la del
manómetro tipo U. 2.
Determine las presiones absolutas, manométricas y de carga hidrostática equivalente a una profundidad de 10 m por debajo de la
=1000 / =101325 =ℎ + =ℎ+ =9,8110 010+=ℎ101325 =199425 = 9,81100á10=10=98100 superficie libre de un estanque de agua.
h = 10 m
3.
Se tiene un manómetro de tubo U para la medición de presión como se muestra en la figura. Obtenga paso a paso y explicando todos los detalles, la función de transferencia
X P
( s )
K n s
2
2
2ns n 2
que relaciona la salida X con la
entrada P, considerando que el flujo de líquido en el tubo ocurre en régimen laminar. También defina la sensibilidad estática, la frecuencia natural y la razón de amortiguamiento del sistema.
==2
De la ecuación de movimiento.
̈ ∑== = = = += + = +2 += +2 + = = +2+
Sabiendo que Se obtiene que:
Sabiendo que no existe aceleración en el sistema, se aplica la ecuación básica de movimiento
Aplicando transformada de Laplace con condiciones iniciales igual a cero Despejando
1.
Sensibilidad estática: se define como la relación entre el cambio de los valores en la salida y el cambio correspondiente en los valores de entrada bajo condiciones estáticas o de estado estacionario
2.
Frecuencia natural: es la frecuencia a la que un sistema mecánico seguirá vibrando, después que se quita la señal de excitación. A veces se le llama la frecuencia de resonancia pero eso no es correcto, ya que la frecuencia de resonancia es la frecuencia a la que vibraría el sistema, si no hubiera amortiguación.
3.
Razón
de
amortiguamiento:
se
define,
para
sistemas
con
amortiguamiento viscoso, como el cociente de proporcionalidad, c,
entre la fuerza de amortiguamiento y la velocidad relativa entre los extremos del elemento amortiguador 4.
Una placa de orificio de bordes cuadrados y diámetro 10 cm mide el flujo estable de agua a 16 °C a través de una tubería de 20 cm de diámetro. Se usan las tomas de brida y la caída de presión medida es de 50 cm Hg. Determine el gasto de la tubería. La gravedad específica del mercurio es de 13,5.
=+91,71,−, + ,− 0,0337 =0=0 =0,59=59+0, =003,112,=0, 0,5 184 0,2 =0,5959+0,0312 0,5, 0,1840,5 = 0,602 =110 = 0,602 +91,=710,5,110−, =0,604 = 12∆ ∆=ℎ
(e.c - 1)
Asumiendo tomas en las esquinas
(e.c - 2)
Sustituyendo valores en la ecuación 2 Asumiendo:
Aplicando la ecuación 1
Aplicando Bernoulli
Por manometría tenemos
(e.c - 3)
∆
= 21ℎ = 4 21ℎ =0,64044 0,1 42101000,30,5569198090,50,5 =0,056 / = = 1,13910−1010− =625374,13 =0,602+91,710,5,625374,13−, =0,603 =0,603 4 0,1 2110003,59180 0,50,5 =0,056 /
Sustituyendo
en la ecuación de Bernoulli
Sustituyendo en la ecuación de caudal (e.c - 3)
Aplicando la ecuación 1
Aplicando la ecuación de caudal
5.
A través de la contracción de la tubería que se muestra en la figura fluye agua. Para la diferencia dada de 0,2 m en el nivel del manómetro, determinar el caudal en función del diámetro de la tubería pequeña, D. Muestre el resultado en m3/s. Aplicando Bernoulli
Sabiendo que la presión estatica en el punto 2 es: 2
h
gh p1
V 1 2
2
p2
p2
p1
V 1 2
gh
Sustituyendo la presión estatica 2 en la ecuación de de Bernoulli
2
z z 2
p 2 p1
1
g
V
2
2
V 12
2 g
p1
V 1
0
gh p1
2
g
V
2
2
V 12
2 g
0
Despejando
h
V 22
0
V 2
2 g
2 gh
Aplicando ecuación de continuidad Q
A2V 2
A2
2 gh
4
D 2
2 gh
2 0.2
4
m
9.81 m
6.
s
2
1.556 m
s
D2
Obtenga la ecuación general que describe el comportamiento de un flujo compresible que pasa a través de un instrumento de presión diferencial. Desarrolle paso a paso y explique todos los detalles del procedimiento aplicar. Aplicando Bernoulli
2 + = 2 + = = =2 2 = 1
Por continuidad tenemos que: Despejando
Sustituyendo
Despejando
Donde
de la ecuación de continuidad
en la ecuación de Bernoulli
Sustituyendo
Donde
= = = √ 1 1 2 ∴ = √ 1 1 = 2 ∆ = = 2∆ / ∆==/
La fórmula anterior son aproximaciones, hay que considerar un factor de corrección, el cual tiene en cuenta la contracción de la vena del fluido y la
= = 2∆ /
rugosidad de la tubería; donde:
Para un flujo compresible, se introduce un coeficiente experimental de expansión
para tener en cuenta la expasion ocurrida durante la
aceleración del flujo; dicho coeficiente no depende de Reynolds, sino que es función de la relación de presiones, relación de calores específicos para
= = 2 ∆ /
flujos compresibles y relación de secciones del elemento y la tubería.
7.
Un detector de temperatura de resistencia (RTD) forma un brazo de un puente de Wheatstone de brazos iguales como se muestra en la figura.
Las resistencias fijas R2 y R3 son iguales a 25 Ω. El RTD tiene una resistencia de 25 Ω a una temperatura de 0 °C y se usa para medir
una temperatura estable en el tiempo. Suponga que el coeficiente de resistencia para el RTD es 0,003925 °C-1 y se realiza una medición de temperatura colocando el RTD en el ambiente de medición y balanceando el puente mediante el ajuste de R1. El valor de R1 requerido para balancear el puente es de 37,36 Ω. Determine la
=0℃=273° =25 =0, = 02503925 ℃−
temperatura del RTD. Ω
Ω
= =[1 + =37, 36] =1+∝ = 1 + = 03,072,53369Ω2Ω51℃− +273°=398,96°=125,96℃
Para balancear el puente
Ω
Sustituyendo valores
8.
La sensibilidad de un termómetro debe ser de 10 in/°C cuando se utiliza mercurio cerca de la temperatura ambiente. Obtenga una expresión que relacione el área de sección transversal capilar y el volumen del bulbo para satisfacer este requerimiento. Obtenga una
expresión para la constante de tiempo si el bulbo es esférico con una
= ∆∆ℎ =10 /℃ ∆= 1∆ℎ0 /℃ =0,1 ∆ℎ ℃ .1 =∆ℎ ∆ℎ= .2 ∆=0,1 ℃ sin= ℎ sin= 5,610− ℎ=sin30°5,610− =0,028 ∆= ℎ=98100,028 =274,68
longitud igual a 5 diámetros.
Despejando
Tenemos que: Despejando
Sustituyendo la ecuación 2 en la ecuación 1
9.
Un manómetro de tubo inclinado en 30° indica un cambio de presión de 5,6 cm H2O cuando se conmutua de un modo de equilibrio (ambos brazos están a la presión atmosférica) al modo de deflexión (un brazo midiendo y otro a la presión atmosférica). Determine el cambio de presión indicado. Por razón trigonométrica, tenemos:
Despejando h
Por manometría se obtiene: 10.
Un manómetro lleno de agua mide presión en un tanque con aire; un brazo del manómetro está abierto a la atmósfera. Para una deflexión
del manómetro medida de 250 cm H2O, determine la presión estática
=2 =10501325=2 ,5 =24 =ℎ=9810 2 , 5 5 2 5 = =101325 24525 =7680 ∆ℎ∆ = sin∆ℎ30° ∆ℎ = = s1in30° = 13,5100019,81sin30° =1,5110− del tanque. La presión barométrica es de 101,3 Kpa abs.
11.
Determine la sensibilidad estática de un manómetro de tubo inclinado fijo en un ángulo de 30°. El tubo del manómetro mide la diferencia de presión del aire y como fluido usa mercurio (Hg).
12.
Se tiene una báscula de resorte para la medición de fuerzas como se muestra en la figura. Obtenga paso a paso y explicando todos los detalles, la función de transferencia
X 0 Fi
( s)
K n s
2
2
2ns n
2
que relaciona
la salida X0 con la entrada Fi. También defina la sensibilidad estática, la frecuencia natural y la razón de amortiguamiento del sistema.
∑== = =
Aplicando la ecuación de movimiento
Siendo
13.
El aire fluye a 20 °C a través de una tubería de 6 cm de diámetro.
+ = ==[+ +] = 1+ = +21⁄
la Fuerza de amortiguamiento
Para medir el gasto se selecciona una placa de orificio de bordes cuadrado con relación de diámetro β = 0,4. Se mide una caída de
presión en las tomas de la brida de 250 cm H2O con una presión
=0,∆ℎ=04,25 =1, =9370041 =1,2 /=∆ℎ=98100.25=24525 =10,41 + 0,35 =10,41 + 0,350,4 9372045251,41 =0,922 2 + = 2 + = = aguas arriba de 93,7 Kpa abs. Determine el gasto
Sustituyendo valores
Aplicando Bernoulli
Por continuidad tenemos que: Despejando
de la ecuación de continuidad
=2 2 = 1 = = = √ 1 1 2 = = 4 √ 1 1 2 ==1 610−24502,45 =0,024 =0,60,92 4 0,024 √ 1 0,4 2 1,2 = 0,051 /
Sustituyendo
en la ecuación de Bernoulli
Despejando
Donde
Sustituyendo
Asumiendo Cd= 0,6
14.
Un manómetro de tubo inclinado en 30° se utiliza a 20 °C para medir presión de gas con magnitud nominal de 100 N/m2 en relación con el ambiente, y se emplea un aceite de peso específico 9770 ± 0,5% N/m3 a 20 °C. Si el peso específico del gas es de 11,5 ± 0,5% N/m3, determine la deflexión nominal del manómetro.
=9=107 00 ±0, 5% / =11,5±0,5% /
= 97719769 11,611,4 =10% ∆=( =( )ℎ)sℎinsin303°0° ℎ= ( ∆)sin30° = 977011,105sin30° =0,205 ±10%
Aplicando manometria
Despejando h
15.
Obtenga la ecuación general que describe el comportamiento de un flujo incompresible que pasa a través de un instrumento de presión diferencial. Desarrolle paso a paso y explique todos los detalles del procedimiento aplicar.
2 + = 2 + = = =2 2 = 1 = =
Aplicando Bernoulli
Por continuidad tenemos que: Despejando
Sustituyendo
Despejando
Donde
de la ecuación de continuidad
en la ecuación de Bernoulli
Sustituyendo
Donde
= √ 1 1 2 ∴ = √ 1 1 = 2 ∆ = = 2∆ / ∆==/ = = 2∆ /
La fórmula anterior son aproximaciones, hay que considerar un factor de corrección, el cual tiene en cuenta la contracción de la vena del fluido y la rugosidad de la tubería; donde:
16.
La sensibilidad de un termómetro debe ser de 10 in/°C cuando se utiliza mercurio cerca de la temperatura ambiente. Obtenga una expresión que relacione el área de sección transversal capilar y el volumen del bulbo para satisfacer este requerimiento. Obtenga una expresión para la constante de tiempo si el bulbo es cilíndrico con una
= ∆∆ℎ =10 /℃ ∆= 1∆ℎ0 /℃ =0,1 ∆ℎ ℃
longitud igual a 5 diámetros.
Despejando
Tenemos que:
.1
=∆ℎ ∆ℎ= ∆=0,1 ℃
Despejando
Sustituyendo la ecuación 2 en la ecuación 1
17.
.2
La fuerza electromotriz (fem) registrada en el empalme de un termopar es de 645 μV en el punto de vapor, 3375 μV en el punto de cinc y 9149 μV en el punto de plata. La temperatura en el punto de
vapor es 100,00 °C, en el punto de cinc 419,58 °C y en el punto de plata 961,93 C°. Dado qu e la fem. (μV) y la temperatura (°C) esta relacionada por E(T) = a1T + a2T2 + a3T3, determine a) los coeficientes a1, a2 y a3, b) la f.e.m para temperaturas de T = 200 °C, T = 300 °C, T = 400 °C y T = 500 °C. FEM: 645uv (Pto de vapor) 3375 uv (Pto cinc) 9149 uv (Pto plata) Temperatura: 100 ºC (Pto de vapor) 419.5 ºC (Pto cinc)
+ = + 645= 1 00 + 1 0 + 1 0 +419,5 3375= 4 19, 5 + 4 1 9 , 5 9149=961,9+961,9 +961,9
961.9 ºC (Pto plata)
10−
Aplicando sistema de ecuaciones tenemos: A1 = -2,756x
15,79 0−
A2 =6.51x A3 =
@T(200 C)
FEM = 1399.6 uv
@T(300 C)
FEM = 2250.75 uv
@T(400 C)
FEM = 3181.6 uv
@T(500 C)
FEM = 4176.25 uv
18.
La resistencia R(T) de un termistor esta dada por R(T) = R0.e(β/T). Si la resistencia en el punto de hielo (T = 273,15 K) es 9,00 kΩ y la resistencia en el punto de vapor es 0,50 kΩ, determine la resistencia a
=R0e,β/T 9=0 0= ,9 0,0=5=00,5, , 9, = ,0,5 ∴ 0= ,9 =1,8610−KΩ 25 °C.
Igualando la ecuación 1 y la ecuación 2
1 2
Como es una ecuación con una sola incógnita se procede a despejar dicha incógnita:
= 2946 K
Partiendo de la ecuación 1
@T(25 C) 19.
R(T=25 C) = 3.6 KΩ
Un sensor de desplazamiento tiene un alcance de entrada de 0,0 a 3,0 cm y un voltaje estandar de alimentación VS = 0,5 voltios. Utilizando los resultados de calibración dados en la tabla, determine:
• La pendiente K de la línea recta ideal. • La no linealidad máxima como porcentaje de la deflexión a escala completa. Desplazamiento (cm) Voltaje de salida (mV)
0,00
0,50
1,00
1,50
= −− = =19.33
0,00
a)
16,50
32,00
44,00
2,00
2,50
3,00
51,50
55,50
58,50
70 y = -6.381x2 + 38.643x - 0.369
60 50 a d i l a S e d e j a t l o V
40 30
V=0.5v
20 10 0 0
-10
1
2
3
4
Desplazamiento
=6.5∗ +38.98∗0.428 =19.=6.35∗∴∗ +19. 6=5∗0.428
b)
Valor sacado de la gráfica
(aproximación)
Para que N(I) sea máxima se tiene que sacar la primera derivada:
=6.=13∗5∗1.+5119. +19.65=0∴65∗1.=510.1.51428 4 2 =14. %= 14.42 ∗100 %=% =24580.87∗%100
20.
Un sensor de nivel de líquido tiene un alcance de entrada de 0,0 a 15,0 cm. Utilice los resultados de calibración dados en la tabla para calcular la histéresis máxima como un porcentaje de la deflexión a escala completa.
Nivel h
0,00 1,50 3,00 4,50 6,00 7,50 9,00 10,50 12,00 13,50 15,00
(cm) Voltaje,
h
creciente
0,00 0,35 1,42
2,40 3,43
4,35 5,61
6,50
7,77
8,85
10,2
0,14 1,25 2,32
3,55 4,43
5,70 6,78
7,80
8,87
9,65
10,2
(voltios) Voltaje, decreciente (voltios)
h
12 y = -0.0086x2 + 0.8229x + 0.0257
10 8
y = 0.0107x2 + 0.5323x - 0.2131 e j a t l o V
6 4 Voltaje creciente 2
Voltaje decreciente
0 0 -2
5
10
15
20
Nivel
= 0.008∗ +0.822∗+0.025 = 0.01 ∗ +0.532∗+0.213 = = 0.018 ∗ +029∗+0.238 ′==0.00.018∗36 ∗+08.055.2+029∗ 9 =0∴=88.055+0..05 238 =1.406 % = 1.406 ∗100 %%==13.58078%∗100
Valor sacado de la gráfica
(aproximación)
Valor sacado de la gráfica
(aproximación)
Para que H(I) sea máxima se tiene que sacar la primera derivada:
