La carga hidráulica es constante para todos los estratos, la longitud del recorrido es L
Donde: k1, k2,….., kn: coeficiente de permeabilidad de los estratos H 1, H2,…., Hn: espesores de los estratos. Para un solo estrato el caudal q i es:
× × × ℎ × × 1 Cuando está en régimen el caudal total Q es la suma de los caudales de cada estrato:
× × =
Reemplazando,
× ℎ × × ℎ × =
Por lo tanto
= × ∑ COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD VERTICAL Para la determinación del coeficiente de permeabilidad vertical:
La carga hidráulica varía en profundidad, ∆h=Σhi, donde hi es la carga
hidráulica para cada estrato. La potencia del estrato H=ΣHi La velocidad es constante v = II . i = ki . ii El gradiente hidráulico para cada estrato:
k
ℎ → ℎ ×
Por lo tanto,
× × ΔℎH
=
=
Δℎℎ ×
× Δ ℎ ×
Reordenando y reemplazando,
Entonces
× Δℎ Δℎ ∑= ℎ ∑= × ∑= ×
∑=
MEC NICA DE SUELOS II
1. ¿Cuáles son las hipótesis de partida para el planteo del flujo bidimensional?
2.
¿Para qué se traza una red de escurrimiento?
3. ¿Cuáles son las condiciones de borde que limitan una red de escurrimiento?
4.
¿Qué son líneas de flujo y equipotenciales?
LINEAS DE FLUJO.- Es una línea a lo largo de la cual de una partícula de agua viaja de aguas arriba a aguas `abajo en medio del suelo permeable, LINEAS EQUIPOTENCIALES.- Es una línea a lo largo de la cual la carga potencial o nivel piezómetro es igual en todos sus puntos
5. Deduzca la ecuación de LAPLACE, que es la que gobierna la filtración de cualquier líquido a través de un material poroso. La deducción de la expresión matemática de la red de flujo esta basada en una serie de hipótesis que implican la aceptación de la ecuación de continuidad:
Suelo y agua son incompresibles en sí mismos (significa que el volumen de vacíos es constante). El flujo no modifica la estructura del suelo de ninguna forma. Régimen permanente y flujo estacionario. El suelo está saturado. Flujo laminar, con bajas velocidad de filtración. Es válida la ley de Darcy. El coeficiente de permeabilidad es constante en todos los puntos (kv es igual a kh, lo cual supone que no hay anisotropía).
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Se considera una región de flujo (un elemento de suelo a través de l que fluye agua), de la que forma parte un elemento paralelepípedo de dimensiones diferenciales (dx, dy y dz), tal como se muestra en la Figura:
Se supone que la velocidad v con que el agua pasa por el elemento posee tres componentes vx, vy, vz, y que éstas son sólo función de x, y, z, pero no del tiempo (puesto que por hipótesis se trata de un régimen estacionario) y dichas componentes son funciones continuas que admiten cualquier orden de derivación necesario al razonamiento expuesto. En estas condiciones, si en las caras I de la Fig. 2.2, las componentes de velocidad del agua son vx, vy, vz; en las caras II estas mismas componentes son:
+ (.2.2.1) + (.2.2.2) + (.2.2.3) Durante el flujo, la cantidad de agua que entra al elemento, en un régimen establecido, tiene que ser igual a la que sale. Por lo tanto, teniendo en cuenta que el caudal que pasa por una sección puede expresarse como el producto del área de la sección por la velocidad del flujo puede escribirse:
En la expresión anterior, el primer miembro representa el caudal que entra al elemento y el segundo el que sale. Reduciendo términos semejantes y reordenando:
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De donde:
La Ec. 2.2.6 juega un papel importante en la teoría de flujo de agua y se conoce con el nombre de ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. Si también se supone válida la Ley de Darcy, la velocidad de descarga a través del elemento es:
Lo cual, expresando al gradiente hidráulico a través de sus tres componentes, da lugar a:
En este caso, el suelo se considera anisótropo en lo referente a su permeabilidad, en las direcciones x, y, z. Introduciendo estas ecuaciones en la Ec.2.2.6 se tiene:
Esta ecuación describe matemáticamente al flujo en la región considerada. Una característica especial de los problemas en suelos donde se encuentra involucrada el agua es la importancia que cobra los más pequeños detalles de la estructura geológica. Así es como muchas veces se dan como impermeables macizos rocosos o arcillosos que, sin embargo, luego dejan pasar caudales considerables, por fisuras, grietas, canalículos o capas limosas difícilmente discernibles para un observador descuidado. La trascendencia de estas heterogeneidades se deno ta por la gran variedad de coeficientes k (parámetro que tiene mayor importancia entre todos los que se manejan). Si además, la masa de suelo en estudio, a través de la cual filtra el agua, es isótropa en lo referente a permeabilidad, entonces:
(.2.2.12) Considerando esas hipótesis, la Ec. 2.2.11 puede simplificarse:
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La Ec. 2.2.13 se la conoce como la ECUACIÓN DE LAPLACE. En los problemas prácticos de la Mecánica de Suelos, es muy frecuente que el flujo en una sección de la región considerada, transversal a su eje longitudinal, sea idéntico al que se tiene en cualquier otra sección. Éste es el caso, por ejemplo, en presas de tierra de eje largo, en comparación con la altura. Así, los efectos en los bordes de la región de flujo pueden ignorarse y, de esa manera, el problema de flujo puede estudiarse bidimensionalmente como contenido todo él en el plano XY. En estas condiciones la Ec. 2.2.11 puede escribirse en forma más simplificada como:
Que es la ecuación fundamental para el análisis de flujo bidimensional en u na región dada. La Ec. 2.2.14 puede simplificarse obteniéndose la Ec. 2.2.15 para representar matemáticamente el problema suponiendo el suelo isótropo.
6. Deduzca la ecuación del cálculo del caudal a través del uso de una red de filtración.
7. Defina la presión neutra cuando hay filtración. En forma gráfica y analítica.
8.
Defina la sobrepresión de filtración. En forma gráfica y analítica.
9. ¿Cómo se calcula el gradiente hidráulico de salida en una red de escurrimiento?
10. ¿Qué sucede cuando el gradiente hidráulico de salida supera al gradiente hidráulico crítico? Proponga soluciones y justifíquelas. INGENIERÍA CIVIL
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11. ¿Qué consideraciones se deben tener para el trazado de las redes de filtración en suelo anisótropos o estratificados?
12.
¿Qué son los filtros? ¿Para qué se usan? ¿Cómo se proyectan?
El filtro permitirá que el agua escape a través de él y así evitará la presión hidrostática y además se evitará la erosión del suelo a proteger. Los filtros que se utilizan con mayor frecuencia están constituidos por agregados naturales. Para el diseño de un filtro, se debe tener en cuenta la granulometría y plasticidad del material a proteger, el gradiente hidráulico a la sa lida del agua, la susceptibilidad del material a sufrir erosión interna, el volumen de material disponible para formar el filtro, las características de los agregados disponibles, etc. Los filtros deben garantizar una seguridad permanente a la estructura a proteger y cuando son de material granular es indispensable que tengan una graduación correcta, que no cambien sus propiedades con el tiempo y que se coloquen adecuadamente bajo estricto control de calidad. Para proyectar un filtro, primero se construye la curva granulométrica que tendrá el material base para el diseño del filtro. Luego se realiza el diseño del drenaje.
13. ¿Qué son las presas de tierra? Dé características geométricas, justifique.
14.
¿Cómo se traza la red de filtración en una presa homogénea?
15. En las presas de tierra homogéneas, ¿Por qué no es conveniente que la línea de saturación alcance el talud de aguas abajo? ¿Cómo se soluciona?
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16.
Calcule gráfica y analíticamente la presión y sobrepresión de filtración,
a. En la primera, una intermedia y en la última equipotencial, y sobre la línea de saturación.
b. En la primera, una intermedia y en la última equipotencial, y sobre una línea de flujo cualquiera
17.
¿Cómo se calcula el caudal en las presas de tierra?
18.
¿Qué son las líneas de flujo homo focales y qué ventajas tienen?
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1.
¿Por qué se debe distribuir los esfuerzos dentro de la masa de suelo?
Para analizar problemas tales como la compresibilidad de los suelos, la fuerza de sustentación de los cimientos, la estabilidad de terraplenes y la presión lateral en las estructuras de retención de tierra, los ingenieros necesitan saber la naturaleza de la distribución del esfuerzo a lo largo de una sección transversal dada del perfil del suelo; es decir, que fracción del esfuerzo normal a una profundidad dada en una masa de suelo es realizada por el agua intersticial y que fracción es hecha por el esqueleto del suelo en los puntos de contacto de las partículas del suelo (Conc epto de esfuerzo efectivo). Ademas en las cimentaciones, el esfuerzo neto suele aumentar. (Incremento del esfuerzo vertical)
2.
¿De qué depende dicha distribución?
3. ¿Qué hipótesis se deben plantear para abordar el problema? Indique con que objeto se adopta cada una de ellas.
4. ¿Qué teorías son posibles aplicar para su resolución? Qué casos considera?
5. La mayoría de los ábacos para ayudar al cálculo de la distribución de presiones permite estimar la presión vertical. ¿Por qué no se calcula también la radial horizontal?
6. Justifique la construcción del ábaco de Newmark para el cálculo de distribución de presiones verticales.
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7. ¿Qué representa el bulbo de presiones? Cómo se interpreta? Qué usos puede darle? Es la zona del terreno afectada por las presiones que la zapata produce sobre el mismo. En todos los tipos de cimentación es muy importante un estudio geotécnico, ya que pueden existir a mayor profundidad estratos de menos resistencia que al ser alcanzados por el bulbo de presiones no sean capaces de soportar las presiones que le llegan .Si se trata de zapatas de mayor dimensión o de losas de cimentación dichos estratos profundos se encontraran más afectados.
Cuando los distintos cimientos de una estructura se encuentran próximos, debe de tenerse en cuenta la posible superposición de bulbos de presiones originadas por cada uno de dichos cimientos. Esto ocurre con mayor frecuencia en cimientos de losa.
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1. Dé ejemplos de asentamientos por consolidación en obras de ingeniería. ¿Qué problemas se presentan? ¿Qué datos se quisiera tener en el momento del proyecto de dichas obras? El asentamiento por consolidación, es el cambio de volumen en suelos cohesivos saturados debido a la expulsión del agua que ocupan los poros. Los suelos cohesivos saturados pueden ser suelos arcillosos y arcillosos saturados. Estos asentamientos pueden ser provocados por la construcción de una cimentación aislada rectangular de concreto reforzado, por u na cimentación aislada cuadrada, con base y longitud de 3 metros de concreto reforzado, etc.
2.
Defina el proceso de consolidación unidimensional.
3.
Describa la Analogía de Terzaghi.
Para comprender mejor el proceso de consolidación Terzaghi propuso un modelo mecánico, el cual consiste en un cilindro de sección A con un pistón sin fricción el cual posee un pequeño orificio. Dicho pistón se encuentra unido a un resorte y el cilindro en su interior está lleno de un fluido incompresible.
El proceso comienza con una aplicación de una carga de valor P sobre el pistón. En este primer instante el orificio se encuentra cerrado y el resorte no tiene posibilidad de deformarse, en consecuencia no ejerce fuerza alguna. Es así que la fuerza P es soportada en su totalidad por el fluido. En una segunda instancia se abre el orificio y se genera una gradiente de presiones P/A entre el interior y el exterior del cilindro lo que ocasiona el flujo del líquido hacia el exterior, y a medida que es fluido sale, el resorte comienza a deformarse y por lo tanto comenzara a tomar una porción de la carga P. La posición de equilibrio se alcanza cuando la presión en el fluido se iguala a la exterior y el resorte ha tomado la totalidad de la fuerza P.
En analogía con el caso del suelo:
-Estructura de partículas sólidas
→Resorte
→ Fluido incompresible -Redes de capilares continuos (vacíos) → Orificio -El agua intersticial
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4.
¿Cuáles son las hipótesis en que se basa la teoría de consolidación?
5. Deduzca la ecuación de comportamiento de la consolidación unidimensional.
6.
¿Qué es el coeficiente de consolidación vertical?
7.
¿Qué es el coeficiente de compresibilidad volumétrico?
Llamado también módulo edométrico; relación entre el incremento de esfuerzo compresivo y la deformación volumétrica unitaria en el ensayo de consolidación.
/ (1+ ) ; / (1 + ). 8. ¿Qué es el Factor de tiempo? ¿Su valor está afectado por el tipo de drenaje del estrato en estudio? Aplicando la teoría de consolidación para un estrato de espesor 2H, con drenaje perfecto en la parte superior como inferior del estrato, se obtienen las curvas Uz v/s Z, donde z se mide desde la parte superior del estrato compresible y H es la mitad del espesor en dicho estrato. Con drenaje sólo por un lado, H es el espesor del estrato.
El tiempo adimensional T se denomina Factor de tiempo. Este no se ve afectado por el tipo de drenaje, ya que solo varía el valor del espesor del estrato.
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9.
¿Qué es el grado de consolidación o porcentaje de consolidación?
10.
Describa el ensayo de consolidación unidimensional.
Consiste en someter a un esfuerzo de compresión axial a una muestra inalterada del suelo en estudio. La muestra deberá ser inalterada porque la consolidación depende de la estructura del suelo. La muestra a utilizar en el ensayo es cilíndrica con una altura pequeña en comparación al diámetro de la misma. Esta muestra se coloca dentro de un anillo metálico que impide la deformación transversal de la misma, por lo tanto el cambio de volumen viene dado únicamente por la disminución de la altura de la muestra. Dicho anillo es colocado entre dos piedras porosas que permiten el drenaje por ambas caras. El anillo con la muestra y las piedras porosas son colocados en un recipiente con agua, para asegurar que la muestra esté saturada durante la totalidad del ensayo. En contacto con el consolidómetro se coloca un flexímetro que mide la deformación en sentido vertical. El conjunto se ubica en un marco de carga. La aplicación de la carga se realiza a través de un brazo de palanca. Se somete a la probeta a distintos escalones de carga, manteniendo cada uno de ellos el tiempo necesario hasta que la velocidad de deformación se reduzca a un valor despreciable. Para cada escalón de carga, se realizan mediciones de la deformación para diversos tiempos, y luego se traza con los datos obtenidos las curvas de consolidación. Antes de aplicar un nuevo escalón de carga, se registra el valor final de la deformación. Con este dato, la altura inicial y con el peso seco de la muestra puede determinarse el valor de la relación de vacíos correspondiente al escalón de carga en cuestión. Se puede trazar una gráfica en la cual en las abscisas se colocan los valores de presiones correspondientes a cada escalón de carga en escala logarítmica, y en las ordenadas las relaciones de vacío correspondientes. Esta curva es llamada curva de compresibilidad. Con estas curvas se pueden calcular los tiempos de consolidación y asentamientos .
11.
¿Sobre qué tipo de muestras lo ejecuta?
12. ¿En una curva de consolidación, cuántos tipos de consolidación se pueden reconocer, a qué se deben?
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13. Describa el trazado de las curvas de consolidación de Casagrande y de Taylor, a partir de los datos de laboratorio. Calcule el coeficiente de consolidación Cv. Calcule el tiempo de consolidación de un estrato abierto de espesor H para un grado de consolidación del 85%.
14. ¿Cambia el tiempo si el estrato es semiabierto? ¿O se drena hacia un solo lado? Si el estrato que consolida es libre de drenar por sus caras superior e inferior, el mismo es llamado capa abierta, y su espesor se denota por 2H. Si el agua sólo puede escapar a través de una superficie, el estrato es llamado semiabierto.Al ser H un valor directamente proporcional al tiempo, si este varia entonces también el tiempo lo hará.
15.
Describa el trazado de la curva de Compresibilidad.
1. Toma de muestras representativas de cada estrato. 2. Realización de ensayos edométricos. Determinación de parámetros iniciales y .
3. Cálculo de las tensiones efectivas iniciales verticales existente en cada punto , y los incrementos en la tensión debido a la carga aplicada
∆
4. Obtención del asiento por estrato según la fórmula:
∆ 1+× × ( ‘+ ‘∆ ) 5. Obtención del asiento total por suma de los anteriores:
∆ ∑ ∆ 6. En el caso del terreno homogéneo, el tiempo de asentamiento viene dado por :
× Siendo: T = Factor de tiempo adimensional.
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H = Espesor del terreno que drena hacia superficies permeables existentes. No tiene por qué coincidir con la altura del estrato. Cv = Coeficiente de Consolidación deducida de la curva asientos tiempo del ensayo edométrico para el escalón de carga correspondiente. Con distintos valores de T o U, se obtiene:
La curva asientos v/s tiempo de la cimentación. Inversamente, se conoce el porcentaje de asiento final al tiempo t .
16. ¿Qué es el Índice de Compresibilidad Cc, el coeficiente de compresibilidad av, y el coeficiente de compresibilidad volumétrico mv?
17.
Defina la carga de preconsolidación.
La carga de preconsolidación es la máxima tensión efectiva que ha sufrido el suelo a lo largo de su historia. Este parámetro tiene un gran interés geotécnico dado que marca el límite de las grandes deformaciones separando las deformaciones elásticas de las anelásticas.
´: ó
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18. ¿Cómo se definen los suelos preconsolidados y normalmente consolidados?
19. ¿Cómo se calcula el asentamiento en un suelo normalmente consolidado?
20.
¿Cómo se calcula el asentamiento en un suelo preconsolidado?
21.
¿Qué es H en la fórmula del cálculo del tiempo de consolidación?
22.
¿Qué es h en la fórmula del cálculo del asentamiento?
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∆ 1+× × ( ‘+ ‘∆ ) H: Espesor del estrato
23.
¿Influye la permeabilidad en el comportamiento del suelo?
24. ¿Qué tipo de suelo asienta más, uno preconsolidado o normalmente consolidado, por qué? El suelo preconsolidado es el que se asienta más porque a diferencia del tipo de suelo normalmente consolidado, el de tipo preconsolidado ya ha tenido una fatiga de consolidación mayor a la que actualmente tiene.
25.
¿Cómo vinculan los datos que se obtiene de las curvas de ensayo de
consolidación y compresibilidad con la realidad “in situ”?
26.
¿Cómo instrumentaría un estrato, que ha sido cargado con una carga
uniforme de magnitud “q”(t/m2), para seguir el proceso de consolidación in
situ y corroborar que este ha finalizado?
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